Нека започнем с начертаване на проста двуизмерна графика: начертайте sin(sqrt(7)x)+19cos(x) за x от -20 до 20

Ако заменим 7 с (-7), получаваме графики на реалната и имагинерната част на функцията: начертайте sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) за x от -5 до 5

В предишните два примера посочихме диапазона от стойности за аргумента x. Какво ще се случи, ако не посочим диапазона от стойности на x?

Една от уникалните характеристики на Wolfram | Алфа е автоматичният избор на подходящ диапазон от x за начертаване на функции на една и две променливи, например, както при изобразяването на тази функция, съдържаща функции на Бесел:

До Волфрам | Алфа, за да начертаем функция, винаги използваме префикса на графиката. Ако въведем който и да е едномерен израз без префикса на графиката, ще получим в допълнение към графиката на функцията в правоъгълен Декартови координатии много повече информация за тази функция.

Сравнете:

Освен това изображението на начертаната графика ще бъде по-голямо, ако използвате префикса за графика.

Едновременно във Wolfram | Alpha може да чертае графики на няколко функции.

Ако задържите курсора на мишката върху долния ляв ъгъл на изображението, стават достъпни две връзки: Запазване като изображение и Копируем планетекст. Помислете за тази графика:

Първата връзка Запазване като изображение, която се отваря в долния ляв ъгъл на изображението, ви позволява да запазите изградената графика като картина на компютъра на потребителя - когато щракнете върху Запазване като изображение, изображението автоматично ще започне да се изтегля:

Сега нека да разгледаме как в Wolfram | Алфа конструиране на графики на функции на две променливи. Нека започнем с функцията y^2 cos(x) за x от -6 до 6 и y от -2 до 2

Както в едномерния случай, Wolfram | Алфа автоматично определя подходящия диапазон от стойности на аргумента, където функцията има най-характерната форма. В случай Wolfram | Alpha не може да намери подходящ диапазон, това най-вероятно е, защото системата не е успяла да определи диапазона, където функцията има най-интересно поведение. В този случай можем да зададем диапазона ръчно, както беше направено по-горе. Вижте следните примери:
Но какво ще стане, ако искате да начертаете няколко графики на функции на две променливи едновременно?

Волфрам | Alpha начертава отделна графика за всяка функция в списъка. Ето още няколко примера:
Нова функция на Wolfram | Алфа е способността да се начертаят реалните и въображаемите части на функции с комплексни стойности на две променливи:
Във всички примери, обсъдени по-горе, Wolfram | Alpha също създаде контурни графики (линии на ниво) в допълнение към 3D графики (повърхности). За да видите връзката между триизмерни и контурни графики, трябва да щракнете върху бутона „Покажи контурни линии“. Имайте предвид, че както 3D, така и контурните диаграми използват един и същ диапазон от аргументи.

Всички триизмерни графики се изчертават с помощта на функцията plot3d на Mathematica. Контурните графики бяха направени с помощта на ContourPlot. И в двата случая, за да видите кода на Mathematica за генериране на изображението, трябва да щракнете върху връзката Copyable planetext в долния ляв ъгъл на желаното изображение.

Повече информация за използването на Wolfram|Alpha можете да намерите в блога

1. Решаване на рационални, дробно-рационални уравнения от произволна степен, експоненциални, логаритмични, тригонометрични уравнения.
Пример 1. За решаване на уравнението х 2 + 3 х- 4 = 0, трябва да въведете решаване x^2+3x-4=0
Пример 2. За решаване на уравнението log 3 2 х= 2, трябва да въведете solve log(3, 2x)=2
Пример 3. За решаване на уравнение 25 х-1 = 0,2, трябва да въведете реши 25^(x-1)=0,2
Пример 4. Да се ​​реши уравнението sin х= 0,5, трябва да въведете solve sin(x)=0,5

2. Решаване на системи от уравнения.
Пример. За решаване на система от уравнения

х + г= 5,
х - г = 1,

трябва да въведете решение x+y=5 && x-y=1
&& знаци

3. Решаване на рационални неравенства от произволна степен.
Пример. Да се ​​реши неравенството х 2 + 3 х - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4 0,

трябва да въведете решаване на x^2+3x-4 0
Знаците && в този случай означават логическо „И“.

5. Разгъване на скоби + вкарване на подобни в израз.
Пример. За да разширите скобите в израза ( c+d) 2 (a-c) и донесете подобни, от които се нуждаете
въведете разширяване (c+d)^2*(a-c) .

6. Разлагане на израз на множители.
Пример. Да факторизираме израза х 2 + 3 х- 4, трябва да въведете множител x^2 + 3x - 4 .

7. Изчислете сумата ппървите членове на редица (включително аритметични и геометрични прогресии).
Пример. Да се ​​изчисли сумата от първите 20 члена на редицата, дадена с формулата a n = п 3 +п, трябва да въведете сума n^3+n, n=1..20
Ако трябва да изчислите сумата от първите 10 члена на аритметична прогресия, чийто първи член а 1 = 3, разлика d a1=3, d=5, сума a1 + d(n-1), n=1..10
Ако трябва да изчислите сумата от първите 7 члена на геометрична прогресия, чийто първи член b 1 = 3, разлика р= 5, тогава можете като опция да въведете b1=3, q=5, сума b1*q^(n-1), n=1..7

8. Намиране на производната.
Пример. Да се ​​намери производната на функция f(х) = х 2 + 3 х- 4, трябва да въведете производна x^2 + 3x - 4

9. Намиране на неопределен интеграл.
Пример. Да се ​​намери първоизводната на функция f(х) = х 2 + 3 х- 4, трябва да въведете интегриране x^2 + 3x - 4

10. Изчисляване на определен интеграл.
Пример. Да се ​​изчисли интеграл на функция f(х) = х 2 + 3 х- 4 на сегмента,
трябва да въведете интегриране x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Изчисляване на лимити.
Пример. За да се уверите, че

въведете lim (x -> 0) (sin x)/x и вижте отговора. Ако трябва да изчислите някакъв лимит при хклоняща към безкрайност, трябва да въведете x -> inf.

12. Разучаване на функцията и построяване на графиката.
Пример. За да проучите функцията х 3 - 3 х 2 и го начертайте, просто въведете x^3-3x^2. Ще получите корените (точки на пресичане с оста ОХ), производна, графика, неопределен интеграл, екстремуми.

13. Намиране на най-големите и най-малките стойности на функция върху сегмент.
Пример. Да се ​​намери минималната стойност на функция х 3 - 3 х 2 на сегмента,
трябва да въведете минимизиране (x^3-x^2), (x, 0.5, 2)
Да се ​​намери максималната стойност на функция х 3 - 3 х 2 на сегмента,
трябва да въведете увеличи (x^3-x^2), (x, 0,5, 2)

През юли 2020 г. НАСА стартира експедиция до Марс. Космически корабще достави до Марс електронни медиис имената на всички регистрирани участници в експедицията.

Регистрацията на участниците е отворена. Вземете своя билет до Марс, като използвате тази връзка.

Ако тази публикация е решила проблема ви или просто ви е харесала, споделете линка към нея с приятелите си в социалните мрежи.

Една от тези опции за код трябва да бъде копирана и поставена в кода на вашата уеб страница, за предпочитане между таговете и/или непосредствено след тага. Според първата опция MathJax се зарежда по-бързо и забавя страницата по-малко. Но втората опция автоматично следи и зарежда най-новите версии на MathJax. Ако поставите първия код, той ще трябва да се актуализира периодично. Ако поставите втория код, страниците ще се зареждат по-бавно, но няма да е необходимо постоянно да наблюдавате актуализациите на MathJax.

Най-лесният начин за свързване на MathJax е в Blogger или WordPress: в контролния панел на сайта добавете уиджет, предназначен да вмъква JavaScript код на трета страна, копирайте в него първата или втората версия на кода за изтегляне, представен по-горе, и поставете уиджета по-близо до началото на шаблона (между другото, това изобщо не е необходимо, тъй като скриптът MathJax се зарежда асинхронно). Това е. Сега научете синтаксиса за маркиране на MathML, LaTeX и ASCIIMathML и сте готови да вмъквате математически формули в уеб страниците на вашия сайт.

Поредната новогодишна нощ... мразовито време и снежинки по стъклото на прозореца... Всичко това ме накара отново да пиша за... фракталите и какво знае Wolfram Alpha за тях. Има интересна статия по този въпрос, която съдържа примери за двумерни фрактални структури. Тук ще разгледаме повече сложни примеритриизмерни фрактали.

Фракталът може да бъде визуално представен (описан) като геометрична фигура или тяло (което означава, че и двете са набор, в този случай набор от точки), чиито детайли имат същата форма като самата оригинална фигура. Тоест, това е самоподобна структура, разглеждайки детайлите на която при увеличение ще видим същата форма като без увеличение. Докато в случай на обикновена геометрична фигура (не фрактал), при увеличение ще видим детайли, които имат по-проста форма от самата оригинална фигура. Например при достатъчно голямо увеличение част от елипса изглежда като сегмент от права линия. Това не се случва с фракталите: с всяко увеличение в тях, ние отново ще видим същата сложна форма, която ще се повтаря отново и отново с всяко увеличение.

Беноа Манделброт, основателят на науката за фракталите, пише в своята статия „Фрактали и изкуство в името на науката“: „Фракталите са геометрични форми, които са толкова сложни в своите детайли, колкото и в цялостната си форма, тоест, ако са част от фрактала ще бъде увеличен до размера на цялото, ще изглежда като цяло, или точно, или може би с лека деформация."

През юли 2020 г. НАСА стартира експедиция до Марс. Корабът ще достави на Марс електронен носител с имената на всички регистрирани участници в експедицията.

Регистрацията на участниците е отворена. Вземете своя билет до Марс, като използвате тази връзка.

Ако тази публикация е решила проблема ви или просто ви е харесала, споделете линка към нея с приятелите си в социалните мрежи.

Една от тези опции за код трябва да бъде копирана и поставена в кода на вашата уеб страница, за предпочитане между таговете и/или непосредствено след тага. Според първата опция MathJax се зарежда по-бързо и забавя страницата по-малко. Но втората опция автоматично следи и зарежда най-новите версии на MathJax. Ако поставите първия код, той ще трябва да се актуализира периодично. Ако поставите втория код, страниците ще се зареждат по-бавно, но няма да е необходимо постоянно да наблюдавате актуализациите на MathJax.

Най-лесният начин за свързване на MathJax е в Blogger или WordPress: в контролния панел на сайта добавете уиджет, предназначен да вмъква JavaScript код на трета страна, копирайте в него първата или втората версия на кода за изтегляне, представен по-горе, и поставете уиджета по-близо до началото на шаблона (между другото, това изобщо не е необходимо, тъй като скриптът MathJax се зарежда асинхронно). Това е. Сега научете синтаксиса за маркиране на MathML, LaTeX и ASCIIMathML и сте готови да вмъквате математически формули в уеб страниците на вашия сайт.

Поредната новогодишна нощ... мразовито време и снежинки по стъклото на прозореца... Всичко това ме накара отново да пиша за... фракталите и какво знае Wolfram Alpha за тях. Има интересна статия по този въпрос, която съдържа примери за двумерни фрактални структури. Тук ще разгледаме по-сложни примери за триизмерни фрактали.

Фракталът може да бъде визуално представен (описан) като геометрична фигура или тяло (което означава, че и двете са набор, в този случай набор от точки), чиито детайли имат същата форма като самата оригинална фигура. Тоест, това е самоподобна структура, разглеждайки детайлите на която при увеличение ще видим същата форма като без увеличение. Докато в случай на обикновена геометрична фигура (не фрактал), при увеличение ще видим детайли, които имат по-проста форма от самата оригинална фигура. Например при достатъчно голямо увеличение част от елипса изглежда като сегмент от права линия. Това не се случва с фракталите: с всяко увеличение в тях, ние отново ще видим същата сложна форма, която ще се повтаря отново и отново с всяко увеличение.

Беноа Манделброт, основателят на науката за фракталите, пише в своята статия „Фрактали и изкуство в името на науката“: „Фракталите са геометрични форми, които са толкова сложни в своите детайли, колкото и в цялостната си форма, тоест, ако са част от фрактала ще бъде увеличен до размера на цялото, ще изглежда като цяло, или точно, или може би с лека деформация."

Трябва да попитате WolframAlfa на английски. Въпреки че разбира някои въпроси на руски: попитайте я какво е число (въпросът, разбира се, е философски). Но е по-добре да научите две или три десетки английски думи- едновременно лесно и полезно. За тези, които го намират за трудно и безполезно, но имат нужда от него, изтеглете съкратен превод на заявки, свързани с математиката:

Кратко справочно ръководство за математически заявки WolframAlpha на руски: Yandex-Disk

Нека изброим основните искания.

Графика на функция на една променлива: начертайте x^3 - 6x^2 + 4x + 12 [запитване]

Системата ще покаже графика наведнъж в две скали, специално избрани за всяка функция - можете да погледнете по-отблизо и от височината на полета на орел.

Няколко функции в една координатна система: начертайте sin x, cos x, tan x [запитване]

Графика на функция на две променливи: начертайте sin x cos y [заявка]

Google обаче изгражда триизмерна графика по-ефективен. повече пример.

Можете да поискате да решите неравенството: начертайте |x|^3+|y|^3< 1

До всяка графика и таблица има набор от бутони, повечето от които не работят безплатен акаунт. Бутонът „Copyable plaintext“ работи и ви позволява да копирате код на езика Wolfram. След това този код може да се използва в Matematica.

Област на заявка между y=|x|, y=x^2-6

Решете уравнението: решете x^2 + 4x + 6 = 0

Решете системата: x+y=10, x-y=4

Решете уравнение в цели числа: решете 3x+4y=5 върху целите числа

Факторизиране на полином: фактор 2x^5-19x^4+58x^3-67x^2+56x-48

Разгъване на скоби: разширяване (x+1)^3

Опростете израз: опростете cos(arcsin(x)/2)

Област на дефиниция: област на f(x,y) = log(1-(x^2+y^2))

Диапазон от стойности: диапазон от 1/sqrt(x^2+1) ограничен до 1< x < 4

Период на функцията: период y=sin(x)*cos(3x)

Четност на функцията: sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4) четна функция ли е?

Ограничение на функцията: Limit/x, x -> 0]

Първа производна по отношение на x: D

Втора производна по отношение на x: D

Интеграл: Интегриране на Log/x^5, x=1..Infinity

Минимуми: минимизирайте x^4-x

Максимуми: максимизиране на x(1-x)e^x

Ако въведете число, например 28, системата показва всичко, което знае за това число - дали е просто, разлагане на множители, преобразуване в двоична система, писане с римски цифри, разлагане на сбор от квадрати и др.

Последна цифра на числото: последната цифра на 9^9^9

Последна ненулева цифра на число: последната ненулева цифра от 178 000!

Непрекъснати дроби: последователна дроб 12/67

Число с думи: изпишете 10^39

Отпечатайте 200 цифри от pi (или друга константа): pi до 200 цифри

Показване на число или интервал на числова линия: интервал [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

Отпечатайте всички прости числа, по-малки от 100: прости числа

Простото число, най-близко до указаното: просто число, най-близко до 169743212304

Милионно просто число: 1 000 000-то просто число

Разложете на прости множители: множител 70560

Показване на всички делители на число: делители 3600

Триъгълник с посочени страни: триъгълник 5, 12, 13

Окръжност, вписана в триъгълник: вписана окръжност на триъгълник 13,14,15

Кръг: кръг, диаметър=10

Шестоъгълник: шестоъгълник, периметър=100

Правилен n-ъгълник (многоъгълник): 19-ъгълник

Граница на последователността: граница (1+1/n)^n, n->безкрайност

Суми: 3+12+27+...+300

Работи: 2 * 4 * 6 * ... * 36

Опитва се да разпознае последователности, произвежда формулата: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Преобразувайте повтарящата се формула в обичайната: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)

И Wolfram Alpha може да прави много различни неща, това, разбира се, е малка част.

„Способността да се задават правилните въпроси вече е важен и необходим знак за интелигентност или проницателност. Ако въпросът сам по себе си е безсмислен и изисква безполезни отговори, тогава, освен срам за питащия, той понякога има и недостатъка, че подтиква невнимателния слушател към абсурдни отговори и създава забавен спектакъл: един (по думите на древните) дои коза, а другият я държи под има сито." – пише великият немски философ Имануел Кант.

За да илюстрираме възможностите на Wolfram|Alpha, ще решим 11-ти вариант от сборника със задачи за изготвяне на финални тестове, 11 клас, автор С. В. Гончаренко. (Ranok, 2015) [ , , ]

1. Колко процента е числото 9 от числото 45?
Запитване: какъв процент 9 от 45

Отговор: Г) 20% 2. Представете израза като степен
Заявка: x^5 x^3

В същото време функцията беше интегрирана, диференцирана, построена е графика, определена е четността на функцията, областта на дефиниране, обхватът на стойностите и т.н. Въпреки че все още не се нуждаем от това, нека вземем под внимание.
Отговор: D) x^8 3. При каква стойност на променливата изразът няма смисъл?
Заявка: домейн (2a-2)/(3a+9)

Отговор: D) -3 4. Известно е, че m< n. Указать правильное неравенство. Начинаем проверять варианты.
A) заявката m/7 > n/7 върна алтернативна форма m > n. Така че не е това.
Б) заявката m+10 > n+10 произведе алтернативна форма m > n. Така че отново не е същото.
Б) заявка -2м< -2n , выдал сразу две альтернативные формы m >n и n< m. Что характерно, обе не подходят.
Това означава, че отговорът е D) 1-4m > 1-4n, дори няма да го проверяваме. Въпреки че е съмнително - четири пъти подред, отговорът е Г). 5. Премахнете множителя под знака на корена
Заявка: (16c^4d^5)^(1/3)
Резултатът е малко смущаващ, тъй като променливата c се интерпретира като скоростта на светлината.

Без да навлизаме във физическото значение на деня на пета степен, нека изясним заявката, като кликнете върху връзката Вместо това използвайте "c" като променлива:

Това е по-близо до истината, но няма такъв отговор във вариантите за отговор. Нека превъртим по-нататък - някои невероятни триизмерни графики, разширения на сериите и други. Но нищо като отговор. Неуспех. Добавянето на думата фактор - тоест, разлагането й на фактори - не помогна на нещата.

6. Посочете неравенството, чието множество от решения е (1; +∞).

A) Заявка: решаване на 5^x