Лабораторна работа №4 .

Схемно изпълнение на логически елементи. Изграждане на логически вериги.

Теоретична част.

Компютърната обработка на информация се основава на алгебрата на логиката, разработена от J. Boole. Доказано е, че всички електронни компютърни схеми могат да бъдат реализирани с помощта на логически елементи И, ИЛИ, НЕ.

Елемент НЕ

Когато на входа на веригата се подаде сигнал с ниско ниво (0), транзисторът ще бъде заключен, т.е. през него няма да преминава ток и изходът ще бъде сигнал с високо ниво (1). Ако към входа на веригата се приложи сигнал с високо ниво (1), транзисторът ще се „отвори“ и ще започне да пропуска електрически ток. На изхода, поради спад на напрежението, ще се установи ниско напрежение. Така веригата преобразува сигнали от едно ниво на друго, изпълнявайки логическа функция.

ИЛИ елемент

Функцията “ИЛИ” е логическо събиране (дизюнкция), резултатът й е 1, ако поне 1 от аргументите е 1. Тук транзисторите са свързани паралелно един на друг. Ако и двата са затворени, тогава общото им съпротивление е високо и изходът ще бъде сигнал с ниско ниво (логическа „0“). Достатъчно е да приложите сигнал с високо ниво ("1") към един от транзисторите, веригата ще започне да преминава ток и сигнал с високо ниво (логическо "1") също ще бъде установен при съпротивлението на натоварване.

Елемент I

Ако към входовете In1 и In2 се прилагат сигнали с ниско ниво (логически "0"), тогава и двата транзистора са затворени, през тях не преминава ток и изходното напрежение при Rn е близо до нула. Нека високо напрежение (“1”) бъде приложено към един от входовете. Тогава съответният транзистор ще се отвори, но другият ще остане затворен и през транзисторите и съпротивлението няма да минава ток. Следователно, когато напрежението на високо ниво се приложи само към един от транзисторите, веригата не се превключва и на изхода остава напрежение на ниско ниво. И само когато сигнали с високо ниво (“1”) се подават едновременно към входовете, ние също ще получим сигнал с високо ниво на изхода.

По този начин всяка основна логическа функция - "И", "ИЛИ", "НЕ" - съответства на специално проектирана схема, наречена логически елемент. Чрез комбиниране на сигнали, обозначаващи логически променливи и изходи, съответстващи на логически функции, използвайки логически елементи, използвайки таблица на истината или CNF и DNF представяне на логическа функция, е възможно да се създаде блокова или функционална диаграма (вижте примерите по-долу), която е основата за хардуерна схема за изпълнение.

Като анализирате функционалната диаграма, можете да разберете как работи логическото устройство, т.е. отговорете на въпроса: каква функция изпълнява? Също толкова важна форма за описание на логически устройства е структурната формула. Нека покажем с пример как се изписва формула по дадена функционална диаграма (1 диаграма). Ясно е, че елементът "И" извършва логическо умножение на стойностите и B. Извършва се операция за отрицание на резултата в елемента "НЕ", т.е. изчислява се стойността на израза: Формулата е структурната формула на логическото устройство.

И така, основните логически функции са обозначени

Пример:е дадена логическата диаграма:

Изграден е на базата на булев израз - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

Практическа част.

Упражнение 1.За всяка от функционалните диаграми запишете съответната структурна формула.

2) За CNF и DNF от лабораторна работа 5 построете функционални диаграми.

В цифровите схеми цифровият сигнал е сигнал, който може да приема две стойности, считани за логическа "1" и логическа "0".

Логическите схеми могат да съдържат до 100 милиона входа и съществуват такива гигантски схеми. Представете си, че булевата функция (уравнение) на такава верига е загубена. Как да го възстановите с най-малко загуба на време и без грешки? Най-продуктивният начин е да разделите диаграмата на нива. С този метод изходната функция на всеки елемент в предишното ниво се записва и замества съответния вход в следващото ниво. Днес ще разгледаме този метод за анализ на логически схеми с всичките му нюанси.

Логическите схеми се реализират с помощта на логически елементи: „НЕ“, „И“, „ИЛИ“, „NAND“, „НИ“, „XOR“ и „Еквивалентност“. Първите три логически елемента ви позволяват да реализирате всяка, без значение колко сложна, логическа функция в булева основа. Ще решаваме задачи върху логически схеми, реализирани точно в булев базис.

Използват се няколко стандарта за обозначаване на логически елементи. Най-често срещаните са американски (ANSI), европейски (DIN), международни (IEC) и руски (GOST). Фигурата по-долу показва обозначенията на логическите елементи в тези стандарти (за да увеличите, можете да щракнете върху фигурата с левия бутон на мишката).

В този урок ще решаваме задачи върху логически схеми, в които логическите елементи са обозначени в стандарта GOST.

Проблемите с логическите схеми са два вида: задача за синтезиране на логически схеми и задача за анализ на логически схеми. Ще започнем с втория тип задача, тъй като в този ред можем бързо да се научим да четем логически схеми.

Най-често във връзка с изграждането на логически схеми се разглеждат функциите на логическата алгебра:

• три променливи (ще се разглеждат в задачи за анализ и в една задача за синтез);
• четири променливи (в задачите за синтез, тоест в последните два параграфа).

Нека разгледаме изграждането (синтеза) на логически схеми

• в булевата база "И", "ИЛИ", "НЕ" (в предпоследния параграф);
• в също често срещаните основи “И-НЕ” и “ИЛИ-НЕ” (в последния параграф).

Проблем с анализ на логическа верига

Задачата на анализа е да се определи функцията f, реализиран от дадена логическа схема. Когато решавате такъв проблем, е удобно да следвате следната последователност от действия.

1. Логическата диаграма е разделена на нива. На нивата се присвояват последователни номера.
2. Изходите на всеки логически елемент са обозначени с името на желаната функция, снабдени с цифров индекс, където първата цифра е номерът на подреждането, а останалите цифри са серийният номер на елемента в подреждането.
3. За всеки елемент се записва аналитичен израз, който свързва неговата изходна функция с входните променливи. Изразът се определя от логическата функция, изпълнявана от дадения логически елемент.
4. Заместването на едни изходни функции с други се извършва, докато се получи булева функция, изразена чрез входни променливи.

Пример 1.

Решение. Разделяме логическата верига на нива, което вече е показано на фигурата. Нека запишем всички функции, като започнем от 1-во ниво:

х, г, z :

Пример 2.Намерете булевата функция на логическа схема и изградете таблица на истината за логическата схема.

Пример 3.Намерете булевата функция на логическа схема и изградете таблица на истината за логическата схема.

Продължаваме заедно да търсим булевата функция на логическата схема

Пример 4.Намерете булевата функция на логическа схема и изградете таблица на истината за логическата схема.

Решение. Разделяме логическата диаграма на нива. Нека запишем всички функции, като започнем от 1-во ниво:

Сега нека запишем всички функции, замествайки входните променливи х, г, z :

В резултат на това получаваме функцията, която логическата схема изпълнява на изхода:

.

Таблица на истината за тази логическа схема:

Пример 5.Намерете булевата функция на логическа схема и изградете таблица на истината за логическата схема.

Решение. Разделяме логическата диаграма на нива. Структурата на тази логическа верига, за разлика от предишните примери, има 5 нива, а не 4. Но една входна променлива - най-ниската - преминава през всички нива и директно влиза в логическия елемент в първия слой. Нека запишем всички функции, започвайки от 1-во ниво:

Сега нека запишем всички функции, замествайки входните променливи х, г, z :

В резултат на това получаваме функцията, която логическата схема изпълнява на изхода:

.

Таблица на истината за тази логическа схема:

Проблемът за синтезиране на логически схеми в булева основа

Разработването на логическа схема според нейното аналитично описание се нарича проблем за синтеза на логическа верига.

Всяка дизюнкция (логическа сума) съответства на елемент „ИЛИ“, чийто брой входове се определя от броя на променливите в дизюнкцията. Всяка конюнкция (логически продукт) съответства на елемент „И“, чийто брой входове се определя от броя на променливите в конюнкцията. Всяко отрицание (инверсия) съответства на елемент „НЕ“.

Логическият дизайн често започва с дефиниране на логическата функция, която логическата верига трябва да реализира. В този случай е дадена само таблицата на истинността на логическата схема. Ще анализираме точно такъв пример, тоест ще решим проблем, който е напълно противоположен на проблема за анализиране на логически схеми, разгледан по-горе.

Пример 6.Конструирайте логическа схема, която изпълнява функция с дадена таблица на истината.

Пример за решаване на логически задачи с помощта на логическа алгебра

Логика

Логическа схемае схематично представяне на устройство, състоящо се от превключватели и свързващите ги проводници, както и входове и изходи, към които се подава и отстранява електрически сигнал.

Всеки ключ има само две състояния: затворенИ отворен. Свързваме превключвател X с логическа променлива x, която приема стойност 1, ако и само ако превключвател X е затворен и веригата провежда ток; ако ключът е отворен, тогава x е нула.

Двете схеми се наричат еквивалентен , ако ток преминава през единия от тях тогава и само ако преминава през другия (за същия входен сигнал).

От две еквивалентни схеми по-простата схема е тази, чиято функция на проводимост съдържа по-малък брой логически операции или превключватели.

Когато се разглеждат комутационни вериги, възникват два основни проблема: синтез И анализ схема.

СИНТЕЗ НА СХЕМАТА според зададените условия на нейното функциониране се свежда до следните три етапа:

1. съставяне на функция на проводимост с помощта на таблица на истината, отразяваща тези условия;
2. опростяване на тази функция;
3. изграждане на подходяща диаграма.

АНАЛИЗЪТ НА СХЕМАТА се свежда до:

1. определяне на стойностите на неговата функция на проводимост за всички възможни набори от променливи, включени в тази функция.
2. получаване на опростена формула.

Задача: Създайте таблица на истината за тази формула: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Решение: Полезно е да включите таблици на истинност на междинни функции в таблицата на истинност на тази формула:

Насоки за изпълнение на практическа задача No2. „Алгебра на логиката“. Конструиране на таблици на истинност.

Цел на работата: Запознайте се с основните аритметични операции, основните логически елементи (AND, NAND, OR, NOR, XOR) и изучавайте методите за конструиране на таблици на истината въз основа на тях.

Упражнение:

1. В Приложение 2 изберете опция за задача и напишете таблица на истината .

2. Изпълнете задачата, като използвате примера за решаване на логически задачи с помощта на логическа алгебра.

Задача:

Конструирайте логическа схема, използвайки даден булев израз:

F =`BA + B`A + C`B.

Решение:

По правило конструирането и изчисляването на всяка верига се извършва от нейния изход.

Първи етап: логическо събиране, извършва се логическа операция ИЛИ, като се разглеждат функциите `B A, B`A и C`B като входни променливи:

Втора фаза: И логическите елементи са свързани към входовете на елемента ИЛИ, чиито входни променливи вече са A, B, C и техните обратни:

Трети етап: за получаване на инверсии `A и `B се монтират инвертори на съответните входове:

Тази конструкция се основава на следната характеристика: тъй като стойностите на логическите функции могат да бъдат само нули и единици, всички логически функции могат да бъдат представени като аргументи на други по-сложни функции. По този начин изграждането на логическа верига се извършва от изход към вход.

Насоки за изпълнение на практическа задача No3. „Алгебра на логиката“. Изграждане на логически вериги

Цел на работата: Запознава се с основните аритметични операции, основните логически елементи (И, NAND, ИЛИ, НИ, XOR) и изучава методите за конструиране на най-простите логически схеми въз основа на тях.

Упражнение:

1. В Приложение 2 изберете опцията задача и изградете логическа схема .

2. Изпълнете задачата, като използвате пример за конструиране на логически схеми.

3. Подгответе работата в тетрадка за практическа работа.

4. Представете резултата от работата на учителя.

5. Защита на завършената работа пред учителя.

Приложение 2. Таблица с опции за задачи

4. Индивидуална задача. Модул 1. „Изграждане на логически схеми с помощта на зададени булеви изрази“

Задачи за IDZ:

1. В Приложение 3 изберете опцията за индивидуална задача.
2. Изпълнете задачата, като използвате теоретична информация
3. Проверете логическата схема с преподавател.
4. Попълнете IDZ във формат А4, заглавна страница според примера в Приложение 4.
5. Представете резултата от работата на учителя.
6. Представете работата си на учителя.

Приложение 3. Таблица с опции за индивидуални задания

Приложение 4. Заглавна страница на IDZ

Обобщение на урока
"Изграждане на логически схеми с помощта на основни логически елементи"

10 клас

Тип урок: лекция, самостоятелна работа.

Оборудване: проектор, карти със задачи.

Форми на работа: колективен, индивидуален.

Продължителност на урока: 45 мин.

Цели на урока:

Образователни:

научете се да изграждате логически схеми за логически функции, като използвате основни основни логически елементи;

научете се да изписвате съответната логическа функция от логическа схема.

Образователни:

внушаване на умения за независимост в работата, внушаване на точност и дисциплина.

Образователни:

развитие на вниманието, мисленето, паметта на учениците.

По време на часовете:

1. Организационен момент (1 мин.).
2. Проверка на преминатия материал (5 мин.).

Фронтално проучване.

Избройте основните логически операции.

Какво е логическо умножение?

Какво е логично добавяне?

Какво е инверсия?

Какво е таблица на истината?

Какво е суматор?

Какво е половин суматор?

3. Разучаване на нов материал (20 минути).

Дискретният преобразувател, който след обработка на входните двоични сигнали произвежда изходен сигнал, който е стойността на една от логическите операции, се нарича логически елемент.
Тъй като всяка логическа операция може да бъде представена като комбинация от три основни, всички компютърни устройства, които обработват или съхраняват информация, могат да бъдат сглобени от основни логически елементи, като „тухли“.
Логическите елементи на компютъра работят със сигнали, които са електрически импулси. Има импулс - логическото значение на сигнала е 1, без импулс - 0. На входовете на логическия елемент се получават сигнали-стойности на аргументите, а на изхода се появява сигнал-стойността на функцията.
Трансформацията на сигнала на логическа врата се определя от таблица на състоянието, която всъщност е таблица на истината, съответстваща на логическа функция.
Таблото показва символи (диаграми) на основни логически елементи, които реализират логическо умножение (конюнктор), логическо събиране (дизюнктор) и отрицание (инвертор).

Логически елемент "И":

Логически елемент "ИЛИ":

Логически елемент "НЕ":

Компютърните устройства (суматори в процесора, клетки с памет в RAM и др.) се изграждат на базата на основни логически елементи.

Пример 1. изградете логическа верига.

Нашата конструкция на веригата ще започнем с логическата операция, която трябва да бъде изпълнена последна. В нашия случай такава операция е логическо добавяне, следователно трябва да има дизюнктор на изхода на логическата верига. Към него ще се подават сигнали от два конектора, които от своя страна се захранват с един нормален входен сигнал и един инвертиран (от инверторите).

Пример 2. Изпишете съответната логическа формула от логическата схема:

Решение:

4. Консолидиране на нов материал (15 мин.).

За затвърждаване на материала на учениците се раздават карти с два варианта за самостоятелна работа.

Опция 1.

Решение:

Решение:

Вариант 2.

1. По зададена логическа функцияизградете логическа верига и таблица на истината.
Решение:

2. Изпишете съответната логическа формула от логическата схема:

Решение:

5. Поставяне на домашна работа. (3 минути).

По зададена логическа функцияизградете логическа верига и таблица на истината.

6. Обобщаване на урока. (1 минута).

Анализирайте, оценете успеха на постигането на целта и очертайте перспективите за бъдещето. Оценка на работата на класа и отделните ученици, аргументация за поставяне на оценки, коментари на урока.

Литература, или:

Компютърни науки и информационни технологии. Учебник за 10-11 клас, Н. Д. Угринович - 2007 г.;

Семинар по компютърни науки и информационни технологии. Учебник за образователни институции, Н. Д. Угринович, Л. Л. Босова, Н. И. Михайлова - 2007 г.

При изграждането на отделни компютърни компоненти често е необходимо да се реши проблемът с конструирането на функционални логически схеми за дадени функции. За да направите това, достатъчно е да се съгласите, че вярното твърдение съответства на факта, че веригата провежда ток, а невярното твърдение съответства на факта, че веригата е счупена.

Логическите операции конюнкция, дизюнкция и инверсия се изпълняват в компютър, като се използват следните елементарни схеми.

Конюнкция – логически елемент „и“:

Този елемент изпълнява операцията логическо умножение (конюнкция): f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; и има n входа и един изход.

Дизюнкцията е логически елемент „или“:

Този елемент изпълнява логическата операция събиране (дизюнкция): f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; и има n входа и един изход.

Инверсия – логически елемент „не“:

Този елемент изпълнява операция на логическо отрицание (инверсия): f = ; и има един вход и един изход.

Сложните функционални вериги могат да бъдат конструирани от основни логически порти, като се използват основните закони на булевата алгебра

Пример за изпълнение на контролна задача

Упражнение:

Функцията е дадена,

1. Начертайте функционална логическа диаграма за тази функция.

2. Опростете логическата функция (използвайки законите на булевата алгебра) и проверете трансформацията с таблица на истинност.

3. Начертайте функционална логическа диаграма, като използвате опростена функция.

Производителност:

1. Нека създадем таблица на истината за дадена функция:

2. Нека създадем функционална логическа диаграма за дадена функция:

3. Нека опростим дадената функция, като използваме законите на булевата алгебра:

а) по закона на Де Морган – 9

б) по закона за идемпотентността - 13

в) законът за отрицание на отрицанието – 1

г) закон за дистрибутивност – 6

д) свойства 1 и 0 – 19

д) свойства 1 и 0 – 16

Така че опростената функция изглежда така:

4. Нека създадем таблица на истината за опростената функция:

По този начин, като сравняваме таблиците на истината за оригиналните и опростените функции (последните им колони), заключаваме, че извършените трансформации са правилни.

5. Нека създадем функционална логическа диаграма, използвайки опростена функция:

Задача за попълване на теста

Функцията f(x,y) е дадена; номерът на функцията в таблицата съответства на поредния номер на ученика в списъка.

4. Начертайте функционална логическа диаграма за тази функция.

5. Опростете логическата функция (използвайки законите на булевата алгебра) и проверете трансформацията с таблица на истинност.