Ако мислено изрежете елемент под формата на безкраен малък куб около някаква точка от тялото, тогава напреженията, представени на фиг. 1, обикновено ще действат по ръбовете му. 3.1.

Нарича се набор от нормални и тангенциални напрежения, действащи върху всички области (сечения), съдържащи всяка точка напрегнато състояние на тялото в дадена точка

ориз.3 . 1

По този начин върху лицата на елементарен паралелепипед, изолиран в близост до точка на натоварено тяло, действат девет компонента на напрежението. Нека ги запишем под формата на следната квадратна матрица:

където в първия, втория и третия ред компонентите на напрежението са разположени съответно върху области, перпендикулярни на осите , , . Тази съвкупност от напрежения се нарича тензор на напрежението.

Закон за сдвояване на тангенциалните напрежения. Основни области и основни напрежения.

Нека създадем уравнение за моментите на всички сили, приложени към елементарен паралелепипед спрямо оста. (фиг. 3.1.).

Силите, успоредни и пресичащи тази ос, няма да влязат в уравнението. Уравновесяват се моментите на силите върху две страни, перпендикулярни на оста, както и моментите на силите върху горната и долната повърхност на елемента. Така получаваме:

От това следва, че.

По същия начин от другите две уравнения намираме:

И така, имаме равенствата

наречен закон за сдвояване на допирателните напрежения

Закон за сдвояването на допирателните напрежения – тангенциалните напрежения върху всякакви две, но взаимно перпендикулярни площадки, насочени перпендикулярно на линията на пресичане на площадките, са равни по големина. В същото време те са склонни да въртят елемента в различни посоки.

Когато се промени ориентацията на лицата на избран елемент, напреженията, действащи върху неговите лица, също се променят. Възможно е да се начертаят области, където напреженията на срязване са нула. Областите, в които напреженията на срязване са нула, се наричат основни места, а нормалните напрежения в тези места са главни напрежения.

Може да се докаже, че във всяка точка на напрегнато тяло има три основни взаимно перпендикулярни области.

Главните напрежения се означават с , , . В този случай индексите трябва да бъдат подредени така, че неравенството да е изпълнено

Ако и трите основни напрежения са различни от нула, тогава се нарича напрегнато състояние триосенили обемен (Фиг. 3.2, а).

Ако едно от основните напрежения е равно на нула, тогава се нарича напрегнато състояние двуосноили плосък (Фиг. 3.2, b).

Ако две основни напрежения са равни на нула, тогава се нарича напрегнато състояние едноосенили линеенм(Фиг. 3.2, c).

ориз.3 . 2

Плоско напрегнато състояние.

При изследване на напрегнатото състояние на структурните елементи най-често трябва да се работи с равнинно напрегнато състояние. Възниква при усукване, огъване и сложно съпротивление. Затова ще се спрем на него малко по-подробно.

Нека разгледаме елемент, чиито лица са основните области.

ориз.3 . 3

Положителни напрежения и действат върху тях, а третият основен стрес (посока, перпендикулярна на равнината на чертежа).

Нека начертаем разрез I – I, който ще определи площта (), характеризираща се с положителен ъгъл. Напреженията в тази област ще се определят по формулите:

(3.3)

Главните напрежения на натиск се заместват в тези формули със знак минус и ъгълът се измерва от алгебрично по-голямото главно напрежение.

Нека начертаем сечение II – II, което ще определи площта, перпендикулярна на площта. Нормалата към него образува ъгъл с направлението

Замествайки стойностите на ъгъла във формули (3.2) и (3.3), ще имаме

. (3.5)

Наборът от формули (3.2) - (3.5) дава възможност да се намерят напрежения по всички взаимно перпендикулярни наклонени области, ако основните напрежения са известни.

Събирайки равенства (3.2) и (3.4), намираме това

, (3.6)

т.е. сумата от нормалните напрежения по протежение на две взаимно перпендикулярни зони не зависи от ъгъла на наклона на тези зони и е равна на сумата от главните напрежения.

От формули (3.3) и (3.5) виждаме, че тангенциалните напрежения достигат най-голямата си стойност при , т.е. по области, наклонени към основните области под ъгъл , и

. (3.7)

Сравнявайки формули (3.3) и (3.5), намираме, че

Това равенство изразява закона за сдвояване на тангенциалните напрежения.

Нека сега начертаем още две сечения (фиг. 3.3): секции III – III, успоредни на I – I, и секции IV – IV, успоредни на II – II. Елементът, отделен от четири секции от елемента (фиг. 3.4, а), ще има формата, показана на фиг. 3.4, б. И двата елемента определят едно и също състояние на напрежение, но елементът го представя чрез главни напрежения, а елементът чрез напрежения върху наклонени зони.

ориз.3 . 4

В теорията на стресовите състояния могат да се разграничат две основни задачи.

Директна задача. В дадена точка позициите на основните области и съответните главни напрежения са известни; изисква се да се намерят нормални и срязващи напрежения по области, наклонени под определен ъгъл към основните.

Обратна задача. В дадена точка са известни нормалните и тангенциалните напрежения, действащи в две взаимно перпендикулярни области; изисква се да се намерят главните посоки и главните напрежения. И двете задачи могат да бъдат решени както аналитично, така и графично.

Директна задача в плоско напрегнато състояние. Кръг на напрежение (кръг на Мор).

Аналитичното решение на пряката задача се дава с формули (3.2) – (3.5).

Нека анализираме стресираното състояние с помощта на прост графична конструкция. За да направим това, ние въвеждаме геометричната равнина под внимание и я свързваме с правоъгълните координатни оси и . Ще опишем изчислителната процедура, като използваме примера за състоянието на напрежение, показано на фиг. 3.5, а.

След като избрахме определена скала за напреженията, начертаваме сегментите по абсцисната ос (Фигура 3.5, b)

На същия диаметър построяваме окръжност с център в точка . Построената окръжност се нарича кръг на напрежениетоили Кръгът на Мор.

ориз.3 . 5

Координатите на точките от окръжността съответстват на нормални и срязващи напрежения на различни места. И така, за да определим напрежението върху площ, начертана под ъгъл (фиг. 3.5, а) от центъра на окръжността (фиг. 3.5, б), рисуваме лъч под ъгъл, докато се пресече с окръжността в точка (поставяме положителни ъгли обратно на часовниковата стрелка). Абсцисата на точка (отсечка) е равна на нормалното напрежение, а нейната ордината (отсечка) е равна на тангенциалното напрежение.

Намираме напрежението върху площ, перпендикулярна на разглежданата, като начертаем лъч под ъгъл и получим точка в пресечната точка с кръга. Очевидно ординатата на точката съответства на напрежението на срязване, а абсцисата на точката съответства на нормалното напрежение.

Като начертаем успоредна линия от точка (в нашия случай хоризонтална линия) до пресичането й с окръжност, намираме полюс - точка. Линията, свързваща полюса с която и да е точка от окръжността, е успоредна на посоката на нормалното напрежение на мястото, на което тази точка съответства. Така например една права е успоредна на основното напрежение. Очевидно линията е успоредна на посоката на основното напрежение.

Обратна задача в плоско напрегнато състояние.

При практическите изчисления нормалните и срязващите напрежения обикновено се определят върху някои две взаимно перпендикулярни области. Нека например са известни напреженията , , , (фиг. 3.6, а). Използвайки тези данни, е необходимо да се определят стойностите на основните напрежения и позицията на основните области.

Първо, нека решим този проблем графично. Нека приемем, че > ​​и >.

В геометричната равнина в координатната система нанасяме точката , с координати , и точката с координати , (фиг. 3.6, б). Чрез свързване на точките и , намираме центъра на окръжността - точка - и начертаваме окръжност с радиуса. Абсцисите на точките на пресичането му с оста - сегментите и - ще дадат съответно стойностите на главните напрежения и.

За да определим позицията на основните сайтове, ще намерим полюса и ще използваме неговото свойство. Нека начертаем линия от точката, успоредна на линията на действие на напрежението, т.е. хоризонтална. Пресечната точка на тази права с окръжността е полюсът. Свързвайки полюса с точки и , получаваме посоките на основните напрежения. Основните области са перпендикулярни на намерените посоки на основните напрежения.

ориз.3 . 6

Използваме построената окръжност, за да получим аналитични изрази за главните напрежения и:

(3.9)

(3.10)

Формула (3.10) определя единствената стойност на ъгъла, с който трябва да се завърти нормалата, за да се получи посоката на алгебрично по-голямото главно напрежение. Отрицателна стойност съответства на въртене по часовниковата стрелка.

Ако едно от основните напрежения се окаже отрицателно, а другото положително, тогава те трябва да бъдат обозначени и . Ако и двете основни напрежения се окажат отрицателни, тогава те трябва да бъдат обозначени и .

Лекция 4. Теории за силата. Чиста смяна (jкоментари за)

Теории за силата.

Най-важната задача на инженерното изчисление е да се оцени якостта на конструктивен елемент въз основа на известно състояние на напрежение. За прости типове деформации, по-специално за едноосни състояния на напрежение, определянето на стойностите на опасните напрежения не представлява особени трудности. Нека си припомним, че опасните напрежения се разбират като напрежения, съответстващи на началото на разрушаването (в случай на крехко състояние на материала) или появата на остатъчни деформации (в случай на пластично състояние на материала):

За опасни напрежения се установяват допустими напрежения, които осигуряват известна граница срещу настъпването на граничното състояние.

В сложно състояние на напрежение, както показват експериментите, опасно състояние може да възникне при различни стойности на основните напрежения , , в зависимост от връзките между тях. В този случай се въвежда хипотеза за преобладаващото влияние на един или друг фактор върху якостта на материала. Граничната стойност на фактора, определящ якостта, се намира на базата на прости експерименти (опън, компресия, усукване).

Така избраната хипотеза се нарича механична теория на якостта.

Нека разгледаме класическите теории за силата.

Напрежението е числена мярка за разпределението на вътрешните сили по равнината на напречното сечение. Използва се при изследване и определяне на вътрешните сили на всяка структура.

Нека изберем област в равнината на сечението  А; вътрешна сила ще действа в тази област  Р.

Величина на съотношението  Р/ А= стр срсе нарича средно напрежение в обекта  А. Истинско напрежение в точка Аще го получим с прицелване  Адо нула:

Нормалните напрежения възникват, когато частиците на даден материал се стремят да се отдалечат една от друга или, обратно, да се приближат. Тангенциалните напрежения са свързани с изместването на частиците по равнината на разглежданото сечение.

Очевидно е, че
. Тангенциалното напрежение от своя страна може да бъде разширено по посоките на оста хи г (τ z X , τ z при). Размерът на напрежението е N/m 2 (Pa).

Под действието на външни сили, заедно с възникването на напрежения, настъпва промяна в обема на тялото и неговата форма, т.е. тялото се деформира. В този случай се прави разлика между начално (недеформирано) и крайно (деформирано) състояние на тялото.

16. Закон за сдвояване на тангенциалните напрежения

Касат. напрежение върху 2 взаимно перпендикулярни. площ насочени към или далеч от ръба и еднакви по размер

17. Понятие за деформации. Мярка за линейна, напречна и ъглова деформация

Деформация – нар. взаимно движение на точки или участъци от тяло в сравнение с позициите на тялото, които са заемали преди прилагането на външни сили

Има: еластични и пластмасови

а) линейна деформация

мярката на явлението е относителното удължение на епсила =l1-l/l

б) напречна деф

мярка за явления относително стесняване на epsil stroke=|b1-b|/b

18. Хипотеза за равнинни сечения

Основни хипотези(предположения): хипотеза за липсата на натиск на надлъжните влакна: влакната, успоредни на оста на гредата, изпитват деформация на опън и натиск и не упражняват натиск един върху друг в напречна посока; хипотеза за равнинно сечение: Секция от греда, която е плоска преди деформацията, остава плоска и нормална спрямо извитата ос на греда след деформация. В случай на плоско огъване, като цяло, вътрешни силови фактори: надлъжна сила N, напречна сила Q и огъващ момент M. N>0, ако надлъжната сила е опън; при M>0 влакната отгоре на гредата се компресират, а влакната отдолу се разтягат. .

Извиква се слоят, в който няма разширения неутрален слой(ос, линия). За N=0 и Q=0 имаме случая чисто огъване.Нормални напрежения:
, е радиусът на кривината на неутралния слой, y е разстоянието от някое влакно до неутралния слой.

19. Закон на Хук (1670). Физическо значение на количествата, включени в него

Той установи връзката между напрежението, разтягането и надлъжната деформация.
където E е коефициентът на пропорционалност (модул на еластичност на материала).

Еластичният модул характеризира твърдостта на материала, т.е. способност да устои на деформация. (колкото е по-голямо E, толкова по-малко е издръжлив на опън)

Потенциална енергия на деформация:

Външни сили, приложени към еластично тяло, извършват работа. Нека го означим с A. В резултат на тази работа се натрупва потенциалната енергия на деформираното тяло U Освен това работата отива за придаване на скорост на масата на тялото, т.е. се превръща в кинетична енергия K. Енергийният баланс има формата A = U + K.

Напрежениесе нарича интензивността на действието на вътрешните сили в точка на тялото, тоест напрежението е вътрешната сила на единица площ. По своята същност напрежението възниква върху вътрешните повърхности на контакт между частите на тялото. Напрежението, както и интензивността на външното повърхностно натоварване, се изразява в единици сила на единица площ: Pa = N/m 2 (MPa = 10 6 N/m 2, kgf/cm 2 = 98 066 Pa ≈ 10 5 Pa , tf/m2 и т.н.).

Нека изберем малка площ ∆A. Нека означим вътрешната сила, действаща върху него като ∆\vec(R). Общото средно напрежение на това място е \vec(р) = ∆\vec(R)/∆A. Нека намерим границата на това съотношение при ∆A \to 0. Това ще бъде пълното напрежение на тази област (точка) на тялото.

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \to 0) (\Delta\vec(R)\over \Delta A)

Общото напрежение \vec p, подобно на резултата от вътрешните сили, приложени върху елементарна площ, е векторно количество и може да се разложи на два компонента: перпендикулярно на разглежданата област - нормално напрежение σ nи допирателна към площадката – тангенциално напрежение \tau_n. тук п– нормално към избраната област.

Напрежението на срязване от своя страна може да се разложи на две компоненти, успоредни на координатните оси x, y, свързани с напречното сечение – \tau_(nx), \tau_(ny). В името на напрежението на срязване първият индекс показва нормалата към площадката, вторият индекс показва посоката на напрежението на срязване.

$$\vec(p) = \left[\matrix(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \right]$$

Обърнете внимание, че в бъдеще ще се занимаваме основно не с общото напрежение \vec p, а с неговите компоненти σ_x,\tau _(xy), \tau _(xz) . По принцип на площадката могат да възникнат два вида напрежения: нормални σ и тангенциални τ .

Тензор на напрежението

Компонентите на напрежението по три перпендикулярни повърхности на елемента образуват система на напрежение, описана от специална матрица – тензор на напрежението

$$ T _\sigma = \left[\matrix(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\right]$$

Тук първата колона представлява компонентите на напрежението в обектите,
нормално на оста x, втората и третата – съответно на оста y и z.

При завъртане на координатни оси, които съвпадат с нормалите към лицата на избрания
елемент, компонентите на напрежението се променят. Чрез завъртане на избрания елемент около координатните оси можете да намерите такова положение на елемента, при което всички напрежения на срязване върху лицата на елемента са равни на нула.

Зоната, върху която напреженията на срязване са нула, се нарича основна платформа .

Нормалното напрежение на главния сайт се нарича основен стрес

Нормалната към основната област се нарича главна ос на напрежение .

Във всяка точка могат да бъдат начертани три взаимно перпендикулярни основни платформи.

При въртене на координатните оси компонентите на напрежението се променят, но състоянието на напрежение и деформация на тялото (SSS) не се променя.

Вътрешните сили са резултат от привеждането на вътрешните сили, приложени към елементарни зони, към центъра на напречното сечение. Напрежението е мярка, характеризираща разпределението на вътрешните сили върху сечение.

Да приемем, че знаем напрежението във всяка елементарна област. Тогава можем да напишем:

Надлъжна сила на площадката dA: dN = σ z dA
Сила на срязване по оста x: dQ x = \tau (zx) dA
Сила на срязване по оста y: dQ y = \tau (zy) dA
Елементарни моменти около осите x, y, z: $$\begin(array)(lcr) dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \ tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(array)$$

След като извършихме интегриране върху площта на напречното сечение, получаваме:

Тоест всяка вътрешна сила е общият резултат от действието на напреженията в цялото напречно сечение на тялото.

Предполага се, че гредата има правоъгълно напречно сечение (фиг. 7.11).

;;;

където y е разстоянието от точката, в която се определя напрежението на срязване, до неутралната ос x.

Замествайки тези формули във формулата на Журавски, получаваме:

Напрежение на срязваневарират по височината на напречното сечение според закона на квадратичната парабола (виж фиг. 7.11).

At (за най-отдалечените точки от неутралната ос).

За точки, разположени на неутралната ос (при), .

Диаграми на тангенциални напрежения на I-образно сечение

Характерна особеност на I-образното сечение: рязка промяна в ширината на напречното сечение (), където фланецът се свързва със стената.

Нека определим напрежението на срязване в определена точка K (фиг. 7.12), като начертаем през нея сечение, чиято ширина е равна на дебелината на стената: .

Нека разгледаме горната прекъсната част на напречното сечение (защрихована на фиг. 7.12), чийто статичен инерционен момент спрямо x е равен на сумата от статичните инерционни моменти на фланеца и защрихованата част на стената:

Диаграмата на напрежението на срязване за I-образно сечение е показана на фиг. 7.12, б.

Тангенциалните напрежения, възникващи в точките на фланеца, се изчисляват по формулата на Журавски забранено е, тъй като неговото извеждане използва предположението, че разпределението на тангенциалните напрежения е равномерно по ширината на напречното сечение, което е валидно само ако ширината на сечението е малка. Очевидно е обаче, че напреженията на срязване са малки и нямат практически ефект върху здравината на гредата. Диаграмата на напрежението на срязване за I-сечение е показана с пунктирана линия (виж фиг. 7.12, b).

Формула за напрежението на срязване в точка L (където фланецът се свързва със стената):

Най-високите напрежения на срязване възникват в точки, лежащи на неутралната ос x.

Диаграми на тангенциални напрежения на кръгло сечение

Да строиш диаграми на тангенциални напрежения на кръгло напречно сечениеда разберем посоката напрежение на срязване при огъване, възникващи в някаква точка от контура на напречното сечение на пръта.

Нека разгледаме произволно напречно сечение на пръта (фиг. 7.13, а).

Да приемем: в някаква точка на контура K тангенциалното напрежение по време на огъване е насочено произволно по отношение на контура. Нека разложим напрежението на срязване на две компоненти и , насочени съответно по нормалата и допирателната към контура. Ако съществува тангенциално напрежение, тогава според закона за сдвояване на тангенциалните напрежения върху повърхността на пръта трябва да има еднакво тангенциално напрежение по време на огъване. Тъй като повърхността на пръта е свободна от външни сили, успоредни на оста z на гредата, напрежението на срязване върху повърхността на пръта и следователно, .

Така в точката на контура на напречното сечение, чиято повърхност не е натоварена с надлъжни сили, напрежението на срязване при огъване е насочено тангенциално към контура.

Нека покажем, че на върха на ъгъла на напречното сечение на пръта напрежението на срязване е нула (фиг. 7.13, b).

Да приемем, че на върха на ъгъла (в точка M) възниква напрежение на срязване. Нека го разложим на компоненти на тангенциалното напрежение и . от

Преди това за простота и яснота разглеждахме обикновена дървена линийка като греда, което направи възможно с известни предположения да изведем основните уравнения и формули за изчисляване на носещата способност на гредата. Благодарение на тези уравнения построихме диаграми на срязващите сили “Q” и диаграми на огъващи моменти “M”.

Фигура 149.2.1. Диаграми на напречните сили и огъващи моменти, действащи в напречните сечения на греда при концентриран товар.

Което в крайна сметка направи възможно съвсем просто и ясно да се определи стойността на максималния момент на огъване и съответно стойността на максималните нормални напрежения на опън и натиск, възникващи в най-натовареното напречно сечение на гредата.

Освен това, знаейки изчисленото съпротивление на материала на гредата (стойностите на изчислените съпротивления се извършват в съответните SNiP), можете доста лесно да определите момента на съпротивление на напречното сечение, а след това и други параметри на гредата, височина и ширина, ако гредата е с правоъгълно сечение, диаметър, ако гредата е с кръгло сечение, брой според асортимента, ако гредата е от горещовалцован метален профил.

Това изчисление на якостта е изчисление за първата група гранични състояния и ви позволява да определите максимално допустимото натоварване, което изчисляваната конструкция може да издържи. Превишаването на максимално допустимото натоварване ще доведе до структурна повреда. В този случай не се интересуваме как точно ще се срути конструкцията, тъй като този сайт не е посветен на въпроси на теоретични и практически изследвания на граничните състояния на материалите, а само на някои методи за изчисляване на най-често срещаните строителни конструкции.

По правило инженерните изчисления на конструкции, които ще се използват в стотици тонове и десетки кубични метри, се извършват по такъв начин, че да се получи максимално натоварена конструкция. Следователно такива изчисления са доста сложни и включват различни видове коефициенти, които отчитат експлоатационния живот на конструкцията, естеството на натоварванията, цикличността, динамичните натоварвания, разнородността на използвания материал и др. - десетки. Това е логично, тъй като при брутното производство всеки процент в крайна сметка води до осезаеми спестявания. В частното строителство, извършено веднъж, здравината на конструкцията, дори и с двоен марж, е много по-важна от възможните икономии на материали и следователно изчисленията за частно нискоетажно строителство могат да бъдат опростени възможно най-много, като се използват само един корекционен коефициент γ = 1,6÷2, ако се умножи по този фактор стойностите на напрежението, или γ = 0,5÷0,7, ако стойността на изчисленото съпротивление се умножи по този коефициент. Но дори и такива прости изчисления не се ограничават до това.

Всяка греда, чиято дължина е значително по-голяма от височината на напречното сечение, което е прът, ще се деформира под въздействието на натоварвания. Резултатите от деформацията са изместването на централната ос на гредата по оста при спрямо оста X , с други думи, отклонение, както и завъртане на напречните сечения на гредата спрямо равнината на напречното сечение. И същите тези отклонения и ъгли на завъртане, независимо от това какви опори има гредата и какви натоварвания действат върху нея, също могат да бъдат определени. За да се определи максималния ъгъл на завъртане и максималното отклонение, се изграждат и съответните диаграми, за да се определи кое напречно сечение ще се измести най-много в резултат на отклонение и кое ще бъде най-наклонено.

Фигура 174.5.6. Диаграма на ъглите на завъртане под действието на концентриран товар в средата на гредата

Диаграмата на отклонение не е дадена тук, но колкото и да е странно, това е най-простата диаграма, показваща позицията на оста, преминаваща през напречните сечения на гредата в резултат на деформация, и тази диаграма може да се наблюдава със собствените ви очи на всеки достатъчно огъната греда или друга конструкция. Познавайки модула на еластичност на материала на гредата и инерционния момент на напречното сечение, определянето на максималното отклонение също не е много трудно. Решаването на тези проблеми може да бъде максимално опростено чрез изчислителни схеми за греди, за които са дадени съответните формули в зависимост от естеството на опорите и вида на натоварването.

Това изчисление на деформациите е изчисление, базирано на граничните състояния на втората група и доста ясно показва с какво количество ще се огъне гредата. Това може да бъде важно не само поради технологични ограничения, например за кранови греди, но и поради естетически причини. Например, когато таванът или по-скоро таванът, макар и доста здрав, забележимо се огъва, тогава това не е много приятно. Максимално допустимите стойности на деформация за различни строителни конструкции са дадени в SNiP 2.01.07-85 „Натоварвания и въздействия“ (в актуализираната му версия). Въпреки това, когато правите изчисления за себе си, никой не забранява използването на дори по-малки стойности на отклонение.

Тук читателят може да има напълно разумен въпрос: защо е необходимо да се изгради диаграма на тангенциалното напрежение "Q", ако тази диаграма не е включена в никакви изчисления. Е, време е да отговоря на този въпрос.

Факт е, че изчисляването на различни видове греди, особено тези с постоянно правоъгълно напречно сечение, разположени хоризонтално, за якост под действието на тангенциални напрежения много рядко е решаващо, за разлика от горните изчисления. Независимо от това, все още е необходимо да се знае какво представляват напреженията на срязване и как те влияят на работата на конструкцията, дори и много опростено.

Както следва от определението, тангенциалните напрежения действат в равнината на напречното сечение, сякаш докосват напречното сечение, поради което се наричат ​​тангенциални. Определянето на стойността на тангенциалните напрежения е просто на пръв поглед: достатъчно е да разделим стойността на силата на срязване (за това се нуждаем от диаграмата "Q") на площта на напречното сечение (в примера, който разглеждаме, срязването сили, действащи само по оста при и тогава това ще ни е напълно достатъчно, винаги ще имаме време да усложним всяко изчисление):

Т= Q/F = Q/(bh) (270.1)

В резултат на това можем да изградим диаграма на тангенциалните напрежения" τ "(в допълнение към нормалните напрежения "σ") със следната форма:

Фигура 270.1. Предварителна диаграма на тангенциалните напрежения " τ "

Въпреки това, такава диаграма на тангенциалните напрежения би била валидна за някакъв абстрактен материал, който има линейна еластичност по оста при , и абсолютно твърда по оста z , в резултат на което няма преразпределение на напрежението в напречното сечение на такъв материал и има само един вид деформация спрямо оста при . В действителност всяко тяло, което има изотропни свойства, под въздействието на натоварвания се опитва да запази обема си и следователно сечението, което разглеждаме, се опитва да запази своята площ. Добър пример е, когато седнете на топка, височината й намалява под влияние на теглото ви, но ширината й се увеличава. Освен това този процес не е линеен. Ако изрежете куб или паралелепипед от тесто и след това натиснете върху него, страничните ръбове ще станат изпъкнали; подобен процес се случва по време на лабораторни тестове за компресия на проби от метал или други материали.

Освен всичко друго, това също означава, че напреженията на срязване действат по оста при , предизвикват появата на тангенциални напрежения по оста z и диаграма на тангенциалните напрежения по оста z ще покаже по-ясно изменението на напреженията на срязване спрямо височината на гредата. В този случай формата на диаграмата ще прилича на страничната повърхност на сплескан куб тесто и площта на диаграмата, разбира се, няма да се промени. Тези. стойностите на диаграмата на напрежението на срязване в самото дъно и в самия връх на напречното сечение ще бъдат равни на нула, а максималната стойност (за правоъгълна секция) ще бъде в средата на височината на сечението и е очевидно по-голямо от Q/F. Въз основа на условието за равенство на площите на диаграмите, максималната стойност на диаграмата на тангенциалното напрежение не може да бъде повече от 2Q/F и дори тогава само ако диаграмата се състои от два триъгълника и в този случай максималната стойност е височина на триъгълниците. Въпреки това, както вече разбрахме, диаграмата на външен вид напомня повече на част от кръг или парабола, т.е. стойността на максималното напрежение на срязване ще бъде около 1,5Q/F:

Фигура 270.2. По-точна диаграма на напрежението на срязване.

Сивата линия показва диаграмата на тангенциалните напрежения, които по-рано приехме, но сега тангенциалните напрежения са насочени по оста z .

Математически, промяната в напреженията на срязване в зависимост от височината на сечението може да се изрази чрез промяната на статичния момент на отсечената част на сечението, като се вземе предвид промяната в ширината на сечението, тъй като гредите не винаги имат правоъгълно напречно сечение. В резултат на това формулата за определяне на напреженията на срязване (извеждането на формулата не е дадена тук) има следната форма:

Т= Q y S z ots /bI z(270.2) - формула на проф. Д. И. Журавски

Къде Qy- стойността на силата на срязване в разглежданото напречно сечение се определя от диаграмата "Q".

S z ots- статичен момент на отсечената част на сечението на разглежданата височина спрямо оста z . Определя се като площта на отсечената част, умножена по разстоянието между центъра на тежестта на цялото сечение и центъра на тежестта на отсечената част на сечението. Например, в самото дъно на напречното сечение, т.е. при височина h=0 площта на отсечената част на сечението също ще бъде равна на 0 и следователно напреженията на срязване, действащи по ширината b на напречното сечение, също ще бъдат равни на нула. За сечение, минаващо през центъра на тежестта на напречното сечение, т.е. при височина на отсечената част на сечението, равна на h/2, статичният момент ще бъде (bh/2)(h/4) = bh 2 /8. Когато височината на отсеченото сечение е равна на височината на напречното сечение, статичният момент ще бъде равен на нула, тъй като центърът на тежестта на отсечената част на сечението в този случай ще съвпадне с център на тежестта на секцията.

b- ширина на напречното сечение при разглежданата височина на напречното сечение. За гредите с правоъгълно напречно сечение ширината на сечението е постоянна, но има греди с кръгло, T-сечение, I-лъч и всяка друга секция. Освен това определянето на тангенциалните напрежения най-често се използва при изчисляване на греди с неправоъгълно напречно сечение, тъй като при преход на сечение от фланци към стена се появява значителен скок в тангенциалните напрежения поради промяна в ширината на сечението , а преходът от фланци към стената обикновено се случва на такава височина, където нормалните напрежения са доста големи и това се взема предвид при съответното изчисление.

I z- инерционен момент на напречното сечение спрямо оста z . В този случай единствената повече или по-малко постоянна стойност. За правоъгълно напречно сечение инерционният момент е bh 3 /12.

По този начин, съгласно формула (270.2), максималната стойност на тангенциалните напрежения ще бъде:

Т= 12Qbh 2 /(8b 2 h 3) = 1.5Q/F (270.3)

Геометрията ни даде същия резултат.

И още нещо. За материали с изразени анизотропни свойства, например дърво, е необходимо изпитване за якост чрез напрежение на срязване. Факт е, че якостта на натиск на дървото по протежение на влакното и якостта на натиск на дървото напречно на влакното са напълно различни неща. Следователно проверката се извършва за напречни сечения, в които напреженията на срязване са максимални, като правило това са участъци върху опорите на гредата (с равномерно разпределено натоварване). В този случай получената стойност на тангенциалните напрежения се сравнява със стойността на изчислената устойчивост на дървото на компресия или смачкване през влакната - R c90.

Съществува обаче друг подход към въпроса за определяне на тангенциалните напрежения: под въздействието на натоварвания гредата се деформира, докато максималните нормални напрежения на натиск и опън възникват в самото дъно и в самия връх на напречното сечение на гредата , което се вижда от диаграмата “σ” на фиг. 270.1 .

В този случай между влакната на такъв разнороден материал като дървото, както и между слоевете от всеки друг материал, възникват тангенциални напрежения, сега насочени по оста X , т.е. по същата ос като нормалните напрежения на натиск и срязване, произтичащи от действието на огъващ момент.

Това се случва, защото всеки разглеждан слой изпитва нормални натоварвания с различни стойности и в резултат на същото преразпределение на напреженията възникват тангенциални напрежения. Тези напрежения на срязване изглежда се опитват да разделят гредата на отделни слоеве, всеки от които ще действа като отделен лъч.

Разликата в товароносимостта между отделните слоеве и плътната греда е очевидна. Например, ако вземете пакет хартия от най-малко 500 листа, тогава огъването на такъв пакет е парче торта, но ако залепите всички листове, т.е. слоеве на гредата помежду си, тогава ще получим солидна греда и ще бъде много по-трудно да я огънем. Но между залепените листове ще възникнат същите, относително казано, нормални тангенциални напрежения. Но стойността на нормалните тангенциални напрежения се определя по същия начин и в изчисленията участва същата напречна сила, определена от диаграмата "Q". Но не се разглежда отсечената част на сечението, а съответно срязаната част на сечението, статичният момент може да бъде обозначен - S z ск. В този случай получената стойност на тангенциалните напрежения се сравнява със стойността на изчислената устойчивост на дървесина срещу раздробяване по протежение на влакната - R ck.

Вярно, значения R c90и R ckза дърво имат същата стойност, но въпреки това обикновено се разграничават тангенциалните напрежения от действието на напречните сили и от деформациите в резултат на деформация (тъй като се разглеждат две основни области на напрежение, перпендикулярни една на друга), а посоката на действие на тангенциалните напрежения е важна при определяне на общо напрежение в точката на изследваното тяло.

Всичко това обаче не е нищо повече от общи понятияотносно тангенциалните напрежения. В реалните материали процесът на преразпределение на напрежението е много по-сложен, защото дори металът може да бъде класифициран като изотропен материал доста условно. Тези въпроси обаче се разглеждат от отделна научна дисциплина - теорията на еластичността. При изчисляване на строителни конструкции, които са пръти - греди или плочи - плочи с размер на стая, е напълно възможно да се използва формула (270.2), получена от общи разпоредби линейна теорияеластичност. При изчисляване на масивни тела трябва да се използват методи на нелинейната теория на еластичността.