RC grandinės laiko konstanta

RC elektros grandinė

Apsvarstykite srovę elektros grandinėje, kurią sudaro kondensatorius su talpa C ir lygiagrečiai prijungtas rezistorius su varža R.
Kondensatoriaus įkrovimo arba iškrovimo srovės vertė nustatoma pagal išraišką I = C(dU/dt), o srovės vertė rezistoriuje pagal Ohmo dėsnį bus tokia U/R, Kur U- kondensatoriaus įkrovimo įtampa.

Iš paveikslo aišku, kad elektros aš elementuose C Ir R grandinėlė turės ta pati vertė ir priešinga kryptimi pagal Kirchhoffo dėsnį. Todėl jis gali būti išreikštas taip:

Diferencialinės lygties sprendimas C(dU/dt)= -U/R

Integruokime:

Iš integralų lentelės čia naudojame transformaciją

Gauname bendrąjį lygties integralą: ln|U| = - t/RC + Konst.
Išreikškime iš to kylančią įtampą U potencija: U = e-t/RC * e Konst.
Sprendimas atrodys taip:

U = e-t/RC * Konst.

Čia Konst- konstanta, reikšmė nustatoma pagal pradines sąlygas.

Todėl įtampa U kondensatoriaus įkrovimas arba iškrovimas laikui bėgant keisis pagal eksponentinį dėsnį e-t/RC .

Rodiklis – funkcija exp(x) = e x
e– Matematinė konstanta apytiksliai lygi 2,718281828...

Laiko konstanta τ

Jei kondensatorius su talpa C nuosekliai su rezistoriumi R prijungti prie nuolatinės įtampos šaltinio U, grandinėje tekės srovė, kuri bet kuriuo metu tįkraus kondensatorių iki vertės U C ir yra nustatomas pagal išraišką:

Tada įtampa U C prie kondensatoriaus gnybtų padidės nuo nulio iki vertės U eksponentiškai:

U C = U( 1 - e-t/RC )

At t = RC, kondensatoriaus įtampa bus U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Laikas skaičiais lygus gaminiui R.C., vadinamas grandinės laiko konstanta R.C. ir žymimas graikiška raide τ .

Laiko konstanta τ = RC

Per τ kondensatorius įkraunamas iki (1–1 /e)*100 % ≈ 63,2 % vertės U.
Laiku 3 τ įtampa bus (1–1 /e 3)*100 % ≈ 95 % vertės U.
Laiku 5 τ įtampa padidės iki (1–1 /e 5)*100 % ≈ 99 % vertė U.

Jei į kondensatorių, kurio talpa C, įkrautas iki įtampos U, lygiagrečiai su varža prijunkite rezistorių R, tada kondensatoriaus iškrovos srovė tekės per grandinę.

Kondensatoriaus įtampa iškrovimo metu bus U C = Ue-t/τ = U/e t/τ

Per τ kondensatoriaus įtampa sumažės iki vertės U/e, kuris bus 1 /e*100 % ≈ 36,8 % vertė U.
Laiku 3 τ kondensatorius išsikraus į (1 /e 3)*100 % ≈ 5 % vertės U.
Laiku 5 τ į (1 /e 5)*100 % ≈ 1 % vertė U.

Parametras τ plačiai naudojamas skaičiavimuose R.C.-įvairių elektroninių grandinių ir komponentų filtrai.

Ryšys tarp momentinių elementų įtampos ir srovių verčių

Elektros grandinė

Nuosekliajai grandinei, kurioje yra tiesinis rezistorius R, induktorius L ir kondensatorius C, prijungus prie šaltinio, kurio įtampa u (žr. 1 pav.), galime rašyti.

čia x yra norima laiko funkcija (įtampa, srovė, srauto jungtis ir kt.); - žinomas trikdantis poveikis (elektros energijos šaltinio įtampa ir (ar) srovė); - k-oji konstanta koeficientas, nustatomas pagal grandinės parametrus.

Šios lygties tvarka yra lygi nepriklausomų energijos kaupimo įtaisų skaičiui grandinėje, kurie suprantami kaip induktoriai ir kondensatoriai supaprastintoje grandinėje, gautoje iš pradinės, sujungus induktyvumus ir atitinkamai elementų talpas, jungtys tarp kurių yra nuoseklios arba lygiagrečios.

Apskritai tvarka diferencialinė lygtis yra nulemtas santykio

kur ir yra atitinkamai induktorių ir kondensatorių skaičius po nurodyto pradinės grandinės supaprastinimo; - mazgų, kuriuose susilieja tik šakos, kuriose yra induktorių, skaičius (pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį, srovė per bet kurį induktorių šiuo atveju nustatoma pagal sroves per likusias rites); - grandinės grandinių, kurių šakose yra tik kondensatoriai, skaičius (pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį, bet kurio kondensatoriaus įtampa šiuo atveju nustatoma pagal kitų įtampą).

Indukcinių jungčių buvimas neturi įtakos diferencialinės lygties tvarkai.

Kaip žinoma iš matematikos, bendras sprendimas(2) lygtis yra pradinės nehomogeninės lygties konkretaus sprendinio ir homogeninės lygties bendro sprendinio, gauto iš pradinės lygties, prilyginant jos kairę pusę nuliui, suma. Kadangi iš matematinės pusės konkretaus sprendimo (2) pasirinkimui nėra taikomi jokie apribojimai, atsižvelgiant į elektrotechniką, pastaruoju patogu laikyti sprendimą, atitinkantį norimą kintamąjį x pastovios būsenos pokomutacijoje. režimas (teoriškai skirtas ).

Konkretus (2) lygties sprendimas nustatomas pagal funkcijos tipą jos dešinėje, todėl jis vadinamas priverstinis komponentas. Grandinėms su nurodytomis pastoviomis arba periodinėmis šaltinio įtampomis (srovėmis) priverstinis komponentas nustatomas apskaičiuojant stacionarų grandinės veikimo režimą po perjungimo bet kuriuo iš anksčiau aptartų linijinių elektros grandinių skaičiavimo metodų.

Antrasis (2) lygties bendrojo sprendinio x komponentas – sprendimas (2) su nuliu dešiniąja puse – atitinka režimą, kai išorinės (forsuotos) jėgos (energijos šaltiniai) tiesiogiai neveikia grandinės. Šaltinių įtaka čia pasireiškia per induktorių ir kondensatorių laukuose sukauptą energiją. Šis režimas grandinės veikimas vadinamas laisva, o kintamasis yra nemokamas komponentas.

Remiantis tuo, kas išdėstyta aukščiau,. bendrasis (2) lygties sprendinys turi formą

Sąryšis (4) rodo, kad taikant klasikinį skaičiavimo metodą, pokomutavimo procesas yra laikomas dviejų režimų superpozicija – priverstiniu, kuris atsiranda iškart po perjungimo, ir laisvojo, kuris vyksta tik perėjimo procese.

Reikia pabrėžti, kad kadangi superpozicijos principas galioja tik tiesinėms sistemoms, sprendimo metodas, pagrįstas nurodytu norimo kintamojo x išplėtimu, galioja tik tiesinėms grandinėms.

Pradinės sąlygos. Komutavimo dėsniai

Pagal laisvojo komponento apibrėžimą jo išraiškoje vyksta integravimo konstantos, kurių skaičius lygus diferencialinės lygties tvarkai. Nuo pradinių sąlygų randamos pastovios integracijos, kurios dažniausiai skirstomos į nepriklausomas ir priklausomas. Nepriklausomos pradinės sąlygos apima induktoriaus srauto jungtį (srovę) ir kondensatoriaus įkrovą (įtampa) tam tikru momentu (komutacijos momentas). Nepriklausomos pradinės sąlygos nustatomos remiantis komutavimo dėsniais (žr. 2 lentelę).

2 lentelė. Komutavimo dėsniai

Daugiau žr.: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

RC integracinė grandinė

Apsvarstykite elektros grandinę, kurią sudaro rezistorius su varža R ir kondensatorius su talpa C parodyta paveiksle.

Elementai R Ir C yra sujungti nuosekliai, o tai reiškia, kad srovė jų grandinėje gali būti išreikšta pagal kondensatoriaus įkrovimo įtampos išvestinę dQ/dt = C(dU/dt) ir Omo dėsnis U/R. Mes žymime įtampą rezistoriaus gnybtuose U R.
Tada įvyks lygybė:

Integruokime paskutinę išraišką . Kairiosios lygties pusės integralas bus lygus U out + Const. Perkelkime pastovųjį komponentą Konstį dešinę pusę su tuo pačiu ženklu.
Dešinėje pusėje laiko konstanta R.C. Išimkime jį iš integralo ženklo:

Dėl to paaiškėjo, kad išėjimo įtampa Išeini tiesiogiai proporcingas įtampos integralui rezistoriaus gnybtuose, taigi ir įėjimo srovei Aš įėjau.
Nuolatinis komponentas Konst nepriklauso nuo grandinės elementų nominalų.

Užtikrinti tiesiogiai proporcingą išėjimo įtampos priklausomybę Išeini nuo įvesties integralo U in, įėjimo įtampa turi būti proporcinga įėjimo srovei.

Netiesinis ryšys U in / I inįvesties grandinėje sukelia tai, kad kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas vyksta eksponentiškai e-t/τ , kuri yra labiausiai netiesinė t/τ≥ 1, tai yra, kai reikšmė t palyginama ar daugiau τ .
Čia t- kondensatoriaus įkrovimo arba iškrovimo laikas per laikotarpį.
τ = R.C.- laiko konstanta - kiekių sandauga R Ir C.
Jei paimtume nominalus R.C. grandinės kai τ bus daug daugiau t, tada pradinė eksponento dalis trumpam laikotarpiui (palyginti su τ ) gali būti gana linijinis, o tai užtikrins reikiamą proporcingumą tarp įėjimo įtampos ir srovės.

Dėl paprastos grandinės R.C. laiko konstanta paprastai imama 1-2 eilėmis didesnė už kintamo įvesties signalo periodą, tada pagrindinė ir reikšminga įvesties įtampos dalis nukris rezistoriaus gnybtuose, užtikrinant pakankamai tiesinė priklausomybė U / I ≈ R.
Šiuo atveju išėjimo įtampa Išeini su priimtina paklaida bus proporcinga įvesties integralui U in.
Kuo didesni nominalai R.C., kuo mažesnis kintamasis komponentas išvestyje, tuo tikslesnė bus funkcijos kreivė.

Daugeliu atvejų naudojant tokias grandines kintamoji integralo dedamoji nereikalinga, reikalinga tik pastovioji Konst, tada nominalai R.C. galite pasirinkti kuo didesnę, tačiau atsižvelgiant į kito etapo įvesties varžą.

Pavyzdžiui, generatoriaus signalas – teigiama 1 V kvadratinė banga, kurios periodas 2 mS – bus tiekiamas į paprastos integracinės grandinės įvestį. R.C. su nominalais:
R= 10 kOhm, SU= 1 uF. Tada τ = R.C.= 10 mS.

Šiuo atveju laiko konstanta yra tik penkis kartus ilgesnė už periodo laiką, tačiau vizualinę integraciją galima atsekti gana tiksliai.
Grafike parodyta, kad išėjimo įtampa 0,5 V pastovios dedamosios lygyje bus trikampio formos, nes laikui bėgant nekintančios atkarpos bus integralo konstanta (jį žymime a), o konstantos integralas bus tiesinė funkcija. ∫adx = ax + Const. Konstantos reikšmė a nustatys tiesinės funkcijos nuolydį.

Integruokime sinuso bangą ir gaukime kosinusą su priešingu ženklu ∫sinxdx = -cosx + Const.
Šiuo atveju pastovus komponentas Konst = 0.

Jei įvestyje pritaikysite trikampę bangos formą, išėjimas bus sinusinės formos įtampa.
Funkcijos tiesinės dalies integralas yra parabolė. Paprasčiausia forma ∫xdx = x 2 /2 + Konst.
Daugiklio ženklas nulems parabolės kryptį.

Paprasčiausios grandinės trūkumas yra tas, kad kintamasis komponentas išėjime yra labai mažas, palyginti su įėjimo įtampa.

Apsvarstykite kaip integratorių Operacinis stiprintuvas(OA) pagal diagramą, parodytą paveikslėlyje.

Atsižvelgiant į be galo didelę op-amp varžą ir Kirchhoffo taisyklę, čia galios lygybė:

I in = I R = U in /R = - I C.

Įtampa idealaus operatyvinio stiprintuvo įėjimuose yra lygi nuliui, tada kondensatoriaus gnybtuose U C = U out = - U in .
Vadinasi, Išeini bus nustatytas pagal bendros grandinės srovę.

Esant elementų reikšmėms R.C., Kada τ = 1 sek., išėjimo kintamoji įtampa bus lygi įėjimo integralui. Tačiau priešingo ženklo. Idealus integratorius-inverteris su idealiais grandinės elementais.

RC diferenciacijos grandinė

Panagrinėkime diferenciatorių naudojant operacinį stiprintuvą.

Idealus operatyvinis stiprintuvas užtikrins vienodas sroves I R = - I C pagal Kirchhoffo taisyklę.
Įtampa operatyvinio stiprintuvo įėjimuose yra lygi nuliui, taigi, išėjimo įtampa U out = U R = - U in = - U C .
Remdamiesi kondensatoriaus įkrovos išvestiniu, Ohmo dėsniu ir kondensatoriaus bei rezistoriaus srovės verčių lygybe, rašome išraišką:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU į / dt)

Iš to matome, kad išėjimo įtampa Išeini proporcingas kondensatoriaus įkrovos išvestinei dU /dt, kaip įėjimo įtampos kitimo greitis.

Laiko konstantai R.C., lygi vienetui, išėjimo įtampa bus lygi įėjimo įtampos išvestinei, bet priešinga ženklu. Vadinasi, nagrinėjama grandinė diferencijuoja ir apverčia įvesties signalą.

Konstantos išvestinė lygi nuliui, todėl diferencijuojant išvestyje nebus pastovaus komponento.

Pavyzdžiui, diferenciatoriaus įėjimui pritaikykime trikampį signalą. Išvestis bus stačiakampio formos signalas.
Funkcijos tiesinės dalies išvestinė bus konstanta, kurios ženklą ir dydį lemia tiesinės funkcijos nuolydis.

Paprasčiausiai diferencijuojančiai dviejų elementų RC grandinei naudojame proporcingą išėjimo įtampos priklausomybę nuo įtampos išvestinės kondensatoriaus gnybtuose.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Jei imsime RC elementų reikšmes taip, kad laiko konstanta būtų 1-2 eilėmis mažesnė už periodo trukmę, tada įėjimo įtampos padidėjimo ir laiko padidėjimo per laikotarpį santykis gali nustatyti greitį. įvesties įtampos pokytį tam tikru mastu tiksliai. Idealiu atveju šis padidėjimas turėtų būti lygus nuliui. Tokiu atveju kondensatoriaus gnybtuose nukris pagrindinė įėjimo įtampos dalis, o išėjimas bus nereikšminga įėjimo dalis, todėl tokios grandinės išvestinei skaičiuoti praktiškai nenaudojamos.

Dažniausiai naudojamos RC diferencijavimo ir integravimo grandinės yra impulsų ilgio keitimas loginiuose ir skaitmeniniuose įrenginiuose.
Tokiais atvejais RC nominalai skaičiuojami eksponentiškai e-t/RC pagal impulso ilgį per laikotarpį ir reikiamus pokyčius.
Pavyzdžiui, toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta, kad impulso ilgis T i integruojančios grandinės išvestyje padidės 3 laiku τ . Tai laikas, per kurį kondensatorius išsikrauna iki 5% amplitudės vertės.

Diferencijuojančios grandinės išvestyje amplitudės įtampa atsiranda iškart po impulso, nes išsikrovusio kondensatoriaus gnybtuose ji yra lygi nuliui.
Po to vyksta įkrovimo procesas, o įtampa rezistoriaus gnybtuose sumažėja. Laiku 3 τ jis sumažės iki 5% amplitudės vertės.

Čia 5% yra orientacinė vertė. Praktiniuose skaičiavimuose ši riba nustatoma pagal naudojamų loginių elementų įvesties parametrus.

Su viena iš pečių, turinčių talpinį atsparumą kintamajai srovei.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 3

Elektros grandinės (1 dalis)

27 paskaita. Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas per varžą (RC grandinę)

29 paskaita. Perėjimas kintamoji srovė per RC grandinę

Subtitrai

Daug laiko praleidome aptardami elektrostatinius laukus ir įkrovos potencialą arba stacionaraus krūvio potencialią energiją. Na, o dabar pažiūrėkime, kas nutiks, jei leisime įkrovimui judėti. Ir bus daug įdomiau, nes sužinosite, kaip dauguma modernus pasaulis aplink mus. Taigi, tarkime, kad yra įtampos šaltinis. Kaip turėčiau jį nupiešti? Tebūnie. Paimsiu geltoną. Tai įtampos šaltinis, mums dar žinomas kaip baterija. Čia yra teigiamas kontaktas, čia yra neigiamas. Baterijos veikimo principas – atskiro video tema, kurį būtinai įrašysiu. Turiu pasakyti tik tiek, kad nesvarbu, koks įkrovimas - aš jums viską paaiškinsiu per sekundę - na, kad ir kiek krūvio tekėtų iš vienos baterijos pusės į kitą, kažkaip įtampa išlieka pastovi. Ir tai nėra visiškai aiškus dalykas, nes mes jau ištyrėme kondensatorius ir dar daugiau sužinosime apie juos grandinių kontekste, bet ką mes jau žinome apie kondensatorius, yra tai, kad jei pašalinsite dalį įkrovimo iš vieno iš jo baigiasi, bendra įtampa kondensatoriuje sumažės. Tačiau baterija yra stebuklingas dalykas. Atrodo, kad Volta tai išrado, todėl įtampą matuojame voltais. Tačiau net kai viena stebuklingosios baterijos pusė praranda įkrovą, įtampa arba potencialas tarp dviejų polių išlieka pastovus. Tai yra akumuliatoriaus ypatumas. Tarkime, kad yra šis stebuklingas įrankis. Tikriausiai jūsų skaičiuokle ar telefone yra baterija. Pažiūrėkime, kas atsitiks, jei leisime krūviui judėti iš vieno poliaus į kitą. Tarkime, turiu dirigentą. Idealus vadovas. Ją reikia pavaizduoti kaip tiesią liniją, ko, deja, niekaip negaliu padaryti. Na, maždaug tiek. Ką aš padariau? Prijungdamas teigiamą gnybtą prie neigiamo gnybto, parodau standartinį inžinieriams, elektrikams ir pan. Taigi atkreipkite dėmesį, galbūt kada nors jums to prireiks. Šios linijos žymi laidus. Jie neturi būti nubrėžti stačiu kampu. Tai darau tik dėl aiškumo. Daroma prielaida, kad šis laidas yra idealus laidininkas, kuriuo krūvis teka laisvai, nesusidurdamas su kliūtimis. Šie zigzagai yra rezistorius, ir tai bus kliūtis įkrauti. Tai neleis įkrovimui judėti didžiausiu greičiu. Ir už jo, žinoma, vėl mūsų idealus vadovas. Taigi, kuria kryptimi tekės krūvis? Jau sakiau anksčiau, in elektronai teka. Elektronai yra mažos dalelės, kurios labai greitai sukasi aplink atomo branduolį. Ir jie turi sklandumą, leidžiantį jiems judėti laidininku. Pats objektų judėjimas, jei elektronus apskritai galima vadinti objektais – kai kurie ginčytųsi, kad elektronai yra tik lygčių rinkinys – tačiau pats jų judėjimas vyksta nuo neigiamo kontakto iki teigiamo. Žmonės, kurie iš pradžių sugalvojo elektronines schemas, elektrotechnikos pradininkai, elektrikai ar dar kas nors, nusprendė ir, manau, grynai visus suklaidindami, kad srovė teka iš teigiamos į neigiamą. Būtent. „Atsparumas“ yra elektros grandinės, rodantis pasipriešinimą. Taigi srovė, nors visuotinai pripažįstama, kad ji teka iš teigiamos į neigiamą, yra tiesiog įkrovos srautas per sekundę. Užsirašykime. Mes šiek tiek nukrypstame nuo temos, bet manau, kad suprasite. Srovė yra įkrovos srautas arba įkrovos pokytis per sekundę, tiksliau, per pokytį laikui bėgant. Kas yra įtampa? Įtampa yra tai, kiek krūvio pritraukia kontaktas. Todėl jei tarp šių dviejų kontaktų aukštos įtampos, tada elektronai stipriai pritraukiami prie kito kontakto. O jei įtampa dar didesnė, tai elektronai traukiami dar stipriau. Todėl, kol dar nebuvo aišku, kad įtampa yra tik potencialų skirtumas, ji buvo vadinama elektrovaros jėga. Bet dabar žinome, kad tai nėra stiprybė. Tai yra potencialų skirtumas, mes netgi galime tai pavadinti elektriniu slėgiu, o anksčiau įtampa buvo vadinama elektriniu slėgiu. Kaip stipriai elektronai pritraukiami prie kito terminalo? Kai tik atversime elektronams kelią per grandinę, jie pradės judėti. Ir kadangi manome, kad šie laidai yra idealūs, neturintys pasipriešinimo, elektronai galės judėti kuo greičiau. Bet kai jie pasieks rezistorių, jie pradės susidurti su dalelėmis, o tai apribos jų greitį. Kadangi šis objektas riboja elektronų greitį, nesvarbu, kaip greitai jie juda, rezistorius buvo ribotuvas. Manau supranti. Taigi, nors elektronai čia gali judėti labai greitai, čia jie turės sulėtinti greitį, o jei ir pagreitės vėliau, elektronai iš pradžių negalės judėti greičiau nei per rezistorių. Kodėl tai vyksta? Jei šie elektronai yra lėtesni, tada srovė yra mažesnė, nes srovė yra greitis, kuriuo juda krūvis. Taigi, jei srovė čia mažesnė, o čia didesnė, tada kažkur čia pradės kauptis perteklinis krūvis, kol srovė laukia, kol praeis per rezistorių. Ir mes žinome, kad tai neįvyksta, visi elektronai juda per grandinę tuo pačiu greičiu. Ir aš prieštarauju visuotinai priimtiems standartams, kurie daro prielaidą, kad teigiamos dalelės kažkaip juda šia kryptimi. Bet aš noriu, kad jūs suprastumėte, kas vyksta grandinėje, nes tada sudėtingos problemos neatrodys tokios... Taip baisu ar panašiai. Žinome, kad srovė arba srovės stipris yra proporcingi visos grandinės įtampai, ir tai vadinama Ohmo dėsniu. Omo dėsnis. Taigi mes žinome, kad įtampa yra proporcinga per visą grandinę. Įtampa lygi srovės padauginimui iš pasipriešinimo arba kitaip tariant, įtampa, padalinta iš varžos, yra lygi srovei. Tai yra Ohmo dėsnis, kuris visada galioja, jei temperatūra išlieka pastovi. Vėliau tai išnagrinėsime išsamiau ir sužinosime, kad kai rezistorius įkaista, atomai ir molekulės juda greičiau, o kinetinė energija didėja. Ir tada elektronai su jais susiduria dažniau, todėl atsparumas didėja didėjant temperatūrai. Bet jei darysime prielaidą, kad tam tikros medžiagos temperatūra yra pastovi, ir vėliau tai sužinosime skirtingos medžiagos skirtingi pasipriešinimo koeficientai. Tačiau tam tikrai medžiagai esant pastoviai tam tikros formos temperatūrai, rezistoriaus įtampa, padalyta iš jo varžos, yra lygi srovei, tekančiai per jį. Objekto varža matuojama omais ir žymima graikiška raide Omega. Paprastas pavyzdys: tarkime, kad tai yra 16 voltų baterija, kurios potencialų skirtumas tarp teigiamo ir neigiamo gnybtų yra 16 voltų. Taigi, 16 voltų baterija. Tarkime, kad rezistorius yra 8 omai. Kokia dabartinė jėga? Aš ir toliau ignoruoju priimtą standartą, tačiau grįžkime prie jo. Kokia srovė grandinėje? Viskas čia gana akivaizdu. Jums tereikia taikyti Ohmo dėsnį. Jo formulė: V = IR. Taigi įtampa yra 16 voltų ir lygi srovės, padaugintos iš varžos, 8 omai. Tai reiškia, kad srovės stipris yra 16 voltų, padalintas iš 8 omų, tai yra 2,2 ampero. Amperus simbolizuoja didžioji A raidė ir matuoja srovę. Tačiau, kaip žinome, srovė yra įkrovimo dydis per tam tikrą laikotarpį, tai yra, du kulonai per sekundę. Taigi, 2 kulonai per sekundę. Gerai, praėjo daugiau nei 11 minučių. Turime sustoti. Jūs išmokote Ohmo dėsnio pagrindus ir galbūt pradėjote suprasti, kas vyksta grandinėje. Iki pasimatymo kitame vaizdo įraše. Subtitrus pateikė Amara.org bendruomenė

Integruojanti RC grandinė

Jei įvesties signalas taikomas V, o poilsio diena pašalinama V c (žr. pav.), tada tokia grandinė vadinama integruojančio tipo grandine.

Integruojančio tipo grandinės atsakas į vieno žingsnio veiksmą su amplitude V nustatoma pagal šią formulę:

Taigi šio aperiodinio proceso laiko konstanta τ bus lygi

Integracinės grandinės praeina nuolatinės srovės signalo komponentą, nutraukdamos aukšti dažniai ty tai yra žemųjų dažnių filtrai. Be to, kuo didesnė laiko konstanta τ (\displaystyle \tau), tuo mažesnis ribinis dažnis. Riboje praeis tik pastovus komponentas. Ši savybė naudojama antriniuose maitinimo šaltiniuose, kuriuose būtina filtruoti kintamą tinklo įtampos komponentą. Kabelis, pagamintas iš poros laidų, turi integravimo savybių, nes bet kuris laidas yra rezistorius, turintis savo varžą, o pora gretimų laidų taip pat sudaro kondensatorių, nors ir mažos talpos. Kai signalai praeina per tokį kabelį, jų aukšto dažnio komponentas gali būti prarastas, ir kuo ilgesnis kabelis, tuo didesni nuostoliai.

Atskirianti RC grandinę

Skiriamoji RC grandinė gaunama integravimo grandinėje pakeitus rezistorių R ir kondensatorių C. Tokiu atveju įvesties signalas patenka į kondensatorių, o išėjimo signalas pašalinamas iš rezistoriaus. Esant pastoviai įtampai, kondensatorius reiškia atvirą grandinę, tai yra, nuolatinis signalo komponentas diferencijuojančio tipo grandinėje bus nutrauktas. Tokios grandinės yra aukšto dažnio filtrai. Ir ribinį dažnį juose lemia ta pati laiko konstanta τ (\displaystyle \tau). Daugiau τ (\displaystyle \tau), tuo mažesnis dažnis, kuris gali būti perduodamas per grandinę be pokyčių.

Diferencijuojančios grandinės turi dar vieną savybę. Tokios grandinės išvestyje vienas signalas paverčiamas dviem nuosekliais įtampos šuoliais aukštyn ir žemyn, palyginti su baze, kurių amplitudė lygi įėjimo įtampai. Pagrindas yra teigiamas šaltinio gnybtas arba įžeminimas, priklausomai nuo to, kur prijungtas rezistorius. Kai rezistorius prijungtas prie šaltinio, teigiamo išėjimo impulso amplitudė bus dvigubai didesnė už maitinimo įtampą. Tai naudojama įtampai padauginti, o taip pat, jungiant rezistorių prie žemės, suformuojant dvipolę įtampą iš esamos vienpolio.

RC grandinė gali pakeisti sudėtingų signalų formą taip, kad išvesties forma visiškai skirtųsi nuo įvesties. Iškraipymo dydį lemia RC grandinės laiko konstanta. Iškraipymo tipą lemia lygiagrečiai su išėjimu prijungtas išvesties komponentas. Jei rezistorius yra prijungtas lygiagrečiai su išėjimu, tada grandinė vadinama diferencijuojančia. naudojamas sinchronizavimo grandinėse siauriems impulsams gauti iš stačiakampio, taip pat perjungimo impulsams ir žymenims priimti. Jei kondensatorius yra prijungtas lygiagrečiai su išėjimu, tada grandinė vadinama integruojančia. naudojamas radijo, televizijos, radaro ir kompiuterių signalų kondicionavimo grandinėse.

Nuotraukoje parodyta diferencijuojanti grandinė.

Prisiminkite, kad sudėtingus signalus sudaro pagrindinis dažnis ir daugybė harmonikų. Kai sudėtingas signalas patenka į diferencijavimo grandinę, jis skirtingai veikia kiekvieną dažnį. Kiekvienos harmonikos talpos (X s) ir R santykis yra skirtingas. Dėl to kiekviena harmonika pasislenka faze ir įvairiu laipsniu sumažinama amplitudė. Dėl to pradinė signalo forma yra iškraipoma. Paveikslėlyje parodyta, kas nutinka kvadratinės bangos signalui, praeinančiam per diferencijavimo grandinę.

Panašus į diferencijavimą, išskyrus tai, kad kondensatorius yra prijungtas lygiagrečiai su išėjimu.

Paveikslėlyje parodyta, kaip keičiasi stačiakampio signalo forma, praeinant per integravimo grandinę.

Kitas grandinės tipas, keičiantis bangos formą, yra signalo ribotuvas. Paveikslėlyje parodyta bangos forma ribotuvo įėjime: neigiama įvesties signalo dalis yra nutraukta.

Apkarpymo grandinė gali būti naudojama taikomo signalo smailėms nukirpti, kvadratinei bangai sukurti iš sinusinės bangos, pašalinti teigiamas arba neigiamas signalo dalis arba palaikyti pastovų įvesties signalo amplitudę. Diodas yra pakreiptas į priekį ir praleidžia srovę teigiamo įvesties signalo pusės ciklo metu. Per neigiamą įvesties signalo pusės ciklą diodas yra pakreiptas atgal ir nelaidžia srovės. Grandinė iš esmės yra pusės bangos lygintuvas.

Naudodami poslinkio įtampą galite reguliuoti išjungiamo signalo kiekį. Lygiagrečią kirpimo mašinėlę galima pakeisti, kad būtų pakeistas signalo kirpimo lygis. Jei reikia apriboti signalą tiek iš teigiamos, tiek iš neigiamos pusės, lygiagrečiai su išėjimu naudojami du šališki diodai. Tai leidžia gauti išėjimo signalą, kurio amplitudė neviršija iš anksto nustatyto teigiamo ir neigiamo lygio. Atlikus šią konversiją, išvesties signalas įgauna formą, artimą stačiakampiui. Todėl ši grandinė vadinama kvadratinių bangų generatoriumi. Paveikslėlyje parodyta kita ribotuvo grandinė, kuri riboja signalą kaip ir teigiama pusė, o su neigiamu naudojant du zenerio diodus.

Išėjimo signalą iš abiejų pusių riboja zenerio diodų stabilizavimo įtampa. Tarp šių ribų zenerio diodas nelaidžia ir įvesties signalas pereina į išėjimą.

Kartais pageidautina pakeisti atskaitos lygį nuolatinė srovė kintamosios srovės signalui. Nuolatinės srovės atskaitos lygis yra lygis, pagal kurį matuojamas kintamosios srovės signalas. Gnybtas gali būti naudojamas norint užfiksuoti aukštą arba mažą signalo vertę esant tam tikrai pastoviai įtampai. Skirtingai nuo signalo ribotuvo, spaustukas nekeičia bangos formos. Diodų spaustukas vadinamas pastovaus komponento reduktoriumi.

Ši grandinė dažniausiai naudojama radare, televizijoje, telekomunikacijose ir kompiuteriuose. Pavaizduotoje grandinėje į įvestį nukreipiamas kvadratinės bangos signalas. Grandinės tikslas – apriboti maksimalią signalo vertę iki 0 voltų, nekeičiant bangos formos.

Mes turime kiekviena teisė pereikite prie grandinių, sudarytų iš šių elementų:) Tai mes padarysime šiandien.

Ir pirmoji grandinė, kurios veikimą svarstysime diferencijuojanti RC grandinę.

Skiriamoji RC grandinė.

Iš grandinės pavadinimo iš esmės jau aišku, kokie elementai yra įtraukti į jos sudėtį - kondensatorius ir rezistorius :) O atrodo taip:

Šios schemos veikimas pagrįstas tuo, kad srovė, tekanti per kondensatorių, yra tiesiogiai proporcinga jai taikomos įtampos kitimo greičiui:

Įtampos grandinėje yra susijusios taip (pagal Kirchhoffo dėsnį):

Tuo pačiu metu pagal Ohmo dėsnį galime rašyti:

Išreikškime jį nuo pirmosios išraiškos ir pakeiskime antrąja:

Darant prielaidą, kad (t. y. įtampos kitimo greitis yra mažas), gauname apytikslę išėjimo įtampos priklausomybę:

Taigi grandinė visiškai atitinka savo pavadinimą, nes išėjimo įtampa yra diferencialasįvesties signalas.

Tačiau galimas ir kitas atvejis, kai title="Rended by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (!} greitas pokytisĮtampa). Kai ši lygybė įvykdoma, gauname tokią situaciją:

Tai yra: .

Galima pastebėti, kad sąlyga bus geriau patenkinta mažoms gaminio vertėms, kuri vadinama grandinės laiko konstanta:

Išsiaiškinkime šios grandinės charakteristikos prasmę :)

Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas vyksta pagal eksponentinį dėsnį:

Čia yra įtampa per įkrautą kondensatorių pradiniu metu. Pažiūrėkime, kokia bus įtampos vertė po laiko:

Kondensatoriaus įtampa sumažės iki 37% pradinės.

Pasirodo, tai laikas, per kurį kondensatorius:

• kraunant – įkraus iki 63 proc.
• išsikrovus - iškraunama 63% (iki 37%)

Dabar, kai išsiaiškinome grandinės laiko konstantą, grįžkime prie diferencijuojanti RC grandinę 🙂

Apžvelgėme teorinius grandinės veikimo aspektus, todėl pažiūrėkime, kaip ji veikia praktiškai. Ir norėdami tai padaryti, pabandykime pritaikyti tam tikrą signalą įėjimui ir pažiūrėti, kas vyksta išėjime. Kaip pavyzdį, taikykime įvesties stačiakampių impulsų seką:

Ir štai kaip atrodo išvesties signalo oscilograma (antrasis kanalas yra mėlynas):

Ką mes čia matome?

Dažniausiai įėjimo įtampa yra pastovi, o tai reiškia, kad jos skirtumas yra 0 (konstantos išvestinė = 0). Būtent tai matome grafike, o tai reiškia, kad grandinė atlieka savo diferencijavimo funkciją. Kokios yra išvesties oscilogramos sprogimų priežastys? Viskas paprasta - „įjungus“ įvesties signalą, vyksta kondensatoriaus įkrovimo procesas, tai yra, per grandinę praeina įkrovimo srovė, o išėjimo įtampa yra maksimali. Ir tada, vykstant įkrovimo procesui, srovė sumažėja pagal eksponentinį dėsnį iki nulio, o kartu mažėja ir išėjimo įtampa, nes ji lygi . Priartinkime bangos formą ir gausime aiškią įkrovimo proceso iliustraciją:

Kai signalas „išjungiamas“ diferencijavimo grandinės įėjime, vyksta panašus pereinamasis procesas, tačiau jį sukelia ne įkrovimas, o kondensatoriaus iškrovimas:

Šiuo atveju grandinės laiko konstanta yra maža, todėl grandinė gerai išskiria įvesties signalą. Remiantis mūsų teoriniais skaičiavimais, kuo labiau padidinsime laiko konstantą, tuo išėjimo signalas bus panašesnis į įvestį. Pažiūrėkime praktiškai :)

Padidinsime rezistoriaus varžą, o tai padidins:

Čia nereikia nieko komentuoti - rezultatas akivaizdus :) Teorinius skaičiavimus patvirtinome atlikdami praktinius eksperimentus, tad pereikime prie kito klausimo - prie integruojant RC grandines.

Užrašykime šios grandinės srovės ir įtampos skaičiavimo išraiškas:

Tuo pačiu metu srovę galime nustatyti pagal Ohmo dėsnį:

Sulyginame šias išraiškas ir gauname:

Integruokime dešinę ir kairę lygybės puses:

Kaip ir būna su atskirianti RC grandinęČia galimi du atvejai:

Siekdami įsitikinti, kad grandinė veikia, jos įėjimui pritaikykime lygiai tokį patį signalą, kokį naudojome analizuodami diferencijuojančios grandinės veikimą, tai yra stačiakampių impulsų seką. Esant mažoms vertėms, išvesties signalas bus labai panašus į įvesties signalą, o esant didelėms grandinės laiko konstantos vertėms, išvestyje matysime signalą, maždaug lygų įvesties integralui. Koks tai bus signalas? Impulsų seka reiškia vienodos įtampos dalis, o konstantos integralas yra tiesinė funkcija (). Taigi išvestyje turėtume pamatyti pjūklo įtampa. Patikrinkime teorinius skaičiavimus praktiškai:

Geltona spalva čia rodo įvesties signalą, o mėlyna spalva atitinkamai rodo išvesties signalus skirtingomis grandinės laiko konstantos vertėmis. Kaip matote, gavome būtent tokį rezultatą, kokio ir tikėjomės :)

Čia baigiame šiandienos straipsnį, bet nebaigiame studijuoti elektronikos, todėl iki pasimatymo naujuose straipsniuose! 🙂

Diferencijavimo grandinė yra grandinė, kurios išėjimo įtampa yra proporcinga pirmą kartą įvesties įtampos išvestinei:

Ryžiai. 3.7.1. Diferencijavimo grandinės schema

Diferencijavimo grandinė (3.7.1 pav.) susideda iš rezistoriaus R ir kondensatorius SU, kurio parametrai parenkami taip, kad aktyvioji varža būtų daug kartų mažesnė už talpinę reaktyvumą.

Įtampos grandinės įėjime ir išėjime yra susijusios su ryšiu:

u in = u išeina + u C ;

u išeina = i· R

u C = uį – u išeina = uį – iR;

Jei vertė aš Ržymiai mažiau nei u tada u≈ u C.

Reikšmė τ = R.C. paskambino diferencijavimo grandinės laiko konstanta.

Kuo trumpesnė laiko konstanta, palyginti su įvesties impulso trukme, tuo didesnis diferenciacijos tikslumas.

Jei į diferenciacijos grandinės įvestį įvedama sinusinė įtampa, tada išėjimo įtampa taip pat bus sinusoidinė, tačiau fazė pasislinks įėjimo įtampos atžvilgiu, o jos amplitudė bus mažesnė nei įėjimo. Taigi diferencijuojamoji grandinė, kuri yra linijinė sistema, nekeičia į jį tiekiamos įtampos spektrinės sudėties.

Pritaikius stačiakampį impulsą, kuris, kaip žinoma, susideda iš begalinio skaičiaus sinusinių komponentų, diferencijavimo grandinės įvadui keičia šių komponentų amplitudę ir fazę, o tai lemia išėjimo įtampos formos pasikeitimą, palyginti su įvesties forma.

Kai diferenciacinės grandinės įvestis nukreipiamas stačiakampiu impulsu, kondensatorius pradeda krauti SU per pasipriešinimą R.

Pradiniu laiko momentu kondensatoriaus įtampa yra lygi nuliui, todėl išėjimo įtampa lygi įėjimo įtampai. Kai kondensatorius įkraunamas, jo įtampa pradeda didėti pagal eksponentinį dėsnį:

u c = uįvestis · (1 – e– t/τ) ;

kur τ = R.C.– grandinės laiko konstanta.

Įtampa diferenciacinės grandinės išėjime:

u išeina = uį – u c = uį – uįvestis · (1 – e– t / τ) = uį · e– t / τ);

Taigi, kondensatoriui įkraunant, grandinės išėjimo įtampa eksponentiškai mažėja. Kai kondensatorius yra visiškai įkrautas, diferenciacijos grandinės išėjimo įtampa taps lygi nuliui.

Stačiakampio impulso pabaigoje įtampa grandinės įėjime staiga sumažės iki nulio. Kadangi šiuo metu kondensatorius lieka visiškai įkrautas, jo iškrovimas per varžą prasidės nuo šio momento R. Kondensatoriaus iškrovimo pradžioje įtampa grandinės išvestyje yra maždaug lygi kondensatoriaus įtampai, tačiau su priešingu ženklu, nes iškrovos srovės kryptis yra priešinga įkrovimo srovei. Kai kondensatorius išsikrauna, grandinės išėjimo įtampa eksponentiškai mažėja.