Iš ankstesnių pastraipų jau aišku, kad kuo trumpesnė signalo trukmė, tuo platesnis jo spektras. Norint nustatyti kiekybinius ryšius tarp nurodytų signalo parametrų, būtina susitarti dėl signalo trukmės ir jo spektro pločio sąvokų apibrėžimo. Praktikoje naudojami įvairūs apibrėžimai, kurių pasirinkimas priklauso nuo signalo paskirties, jo formos, taip pat nuo spektro struktūros. Kai kuriais atvejais pasirinkimas yra savavališkas. Taigi, stačiakampio impulso spektrinis plotis nustatomas arba kaip pagrindinės skilties pagrindas (pavyzdžiui, 2.10 straipsnio 1 dalyje), arba lygiu nuo didžiausios spektrinio tankio vertės. Varpo formos impulso trukmė (žr. § 2.10, 3 pastraipą) ir jo spektro plotis kartais nustatomi atitinkamai 0,606 lygyje nuo didžiausios vertės arba . Dažnai naudojamas energijos kriterijus, spektro plotis suprantamas kaip dažnių juosta, kurioje yra tam tikra visos signalo energijos dalis.

Praktikoje taip pat svarbu įvertinti spektro „uodegos“ mastą už dažnių juostos, kurioje yra didžioji dalis signalo energijos.

1. X JUOSTOS TRUKMĖS GAMINIO APIBRĖŽIMAS

Norint nustatyti ribojančius ryšius, jungiančius signalo trukmę ir spektro plotį, šiuolaikinėje signalų teorijoje plačiai paplito momentų metodas.

Analogiškai su inercijos momento samprata mechanikoje, efektyvioji signalo trukmė gali būti nustatoma pagal išraišką

kur pulso vidurys nustatomas iš būklės

Tai reiškia, kad funkcija yra integruojama kvadratu (ribinės energijos signalas).

Panašiai efektyvusis spektrinis plotis pateikiamas pagal

Kadangi spektro modulis nepriklauso nuo laiko poslinkio, galime įdėti Galiausiai, signalą galima normalizuoti taip, kad jo energija E būtų lygi vienetui ir todėl

Esant tokioms sąlygoms, ir išraiškos įgauna formą

ir todėl produkto trukmė x juosta

Reikia turėti omenyje, kad tai yra standartiniai nuokrypiai nuo ir atitinkamai. Todėl bendra signalo trukmė turėtų būti prilyginama reikšmei, o bendras spektro plotis (įskaitant neigiamų dažnių sritį).

Produktas priklauso nuo bangos formos, bet ji negali būti mažesnė nei 1/2. Pasirodo, mažiausia įmanoma reikšmė atitinka varpelio formos impulsą.

Momentų metodas netaikomas visiems signalams. Iš išraiškų aišku, kad didėjant t funkcija turi mažėti greičiau nei , o funkcija mažėti greičiau nei, nes priešingu atveju atitinkami integralai linkę į begalybę (diverge).

Visų pirma tai taikoma griežtai stačiakampio impulso spektrui, kai

Šiuo atveju išraiška už neturi prasmės ir stačiakampio impulso efektyvaus spektro pločio vertinimas turi būti pagrįstas kitais kriterijais.

Panagrinėkime keletą paprastų signalų, pvz., vaizdo impulsų, t. y. signalus, kurių spektras sutelktas žemo dažnio srityje, ir naudokite Parseval lygybę, kad nustatytų juostoje nuo iki kai kurių esančią energiją. ribinis dažnis :

Atsižvelgdami į bendrą impulso energiją E, nustatome koeficientą

charakterizuojanti energijos koncentraciją tam tikroje juostoje.

Pradiniu signalu imsime stačiakampį impulsą, tada apsvarstysime trikampį ir varpo formos (Gauso) impulsą. Pastarasis yra ypač reikšmingas, nes užtikrina maksimalią galimą spektro energijos koncentraciją tam tikroje juostoje.

Stačiakampio formos impulsui pagal (2.68)

Apskaičiavę integralą, gauname

kur yra integralusis sinusas.

Pereinant prie argumento, rašome

Jei pulsas trikampis, spektrinis tankis kuri nustatoma pagal (2.73) formulę, o bendroji energija

Ryžiai. 2.23. Signalo energijos dalis juostoje (a) ir impulso deformacija spektro sutrumpinimo metu (b)

Gauso impulsui pagal (2.77) gauname

kur yra visa Gauso impulso energija ir funkcija

Atsižvelgiant į tai, kad Gauso impulso trukmė yra apibrėžta § 2.10 3 pastraipoje ir yra lygi , funkcijos argumentą galima parašyti forma Funkcijos trims impulsams pateiktos fig. 2.23, a.

Taigi, duotajam reikalingos sandaugos vertė yra didžiausia stačiakampio impulso atveju (at ) ir mažiausia Gauso impulsui. Visų pirma, lygis atitinka reikšmes, lygias 1,8; 0,94 ir 0,48.

Spektro ribos pasirinkimas pagal energijos kriterijų ne visada yra priimtinas kai kuriose praktinėse problemose. Taigi, jei apdorojant impulsą būtina išlaikyti jo formą gana arti stačiakampio, tada ji turėtų būti daug didesnė už vienybę. Norėdami iliustruoti šį svarbų dalyką, pav. 2.23, b rodo pradinį impulsą (punktyrinė linija) ir jo deformaciją, kai spektras yra sutrumpintas lygiuose.

Bet kokiu atveju, tam tikrai signalo formai, suspaudus jį laiku, kad, pavyzdžiui, padidėtų jo atsiradimo momento nustatymo tikslumas, neišvengiamai išplečiamas spektras, o tai verčia matavimo prietaiso pralaidumą. išplėsti.

Taip pat impulsų spektro suspaudimas, siekiant padidinti dažnių matavimų tikslumą, neišvengiamai lydi signalo ištempimą laike, o tai reikalauja ilginti stebėjimo (matavimo) laiką. Nesugebėjimas vienu metu sutelkti signalo siauroje dažnių juostoje ir per trumpą laiko intervalą yra viena iš fizikoje žinomo neapibrėžtumo principo apraiškų.

X juostos trukmės sandaugos vertės klausimas yra aktualus elektromagnetinio suderinamumo problemai, kuri kyla radijo stotims trukdant viena kitai. Šiuo požiūriu geidžiamiausia pulso forma yra artima varpelio formai.

2. SPEKTRO SVEIKIMAS UŽ PAGRINDINĖS JUOSTOS

Norėdami nustatyti ryšį tarp elgsenos santykinai aukštų dažnių srityje ir signalo s(t) struktūros, naudosime tokių bandymo signalų, kaip vieno impulso ir vieno šuolio, savybes.

Vienintelis impulsas yra vienintelė funkcija, kurios spektrinis tankis nemažėja visoje dažnio ašyje -

Todėl galima teigti, kad signalas, kurio spektras už pagrindinės juostos nemažėja didėjant , turi delta funkciją (realiomis sąlygomis gana galingas trumpas impulsas).

Be to, vienintelė laiko funkcija, turinti formos spektrinį tankį, yra vieneto šuolis ir . Vadinasi, signalo spektro uodegos sumažėjimas pagal įstatymą rodo funkcijos šuolius, ty tęstinumo nutrūkimus. Bet nenutrūkstamų taškų taškuose funkcijos išvestinė virsta delta funkcija (su pastoviu koeficientu, lygiu šuolio dydžiui). Todėl proporcingas spektro sumažėjimas rodo, kad išvestinėje yra delta funkcija.

Iliustruojame tai trijų signalų pavyzdžiais, pateiktais Fig. 2.24: su pertrauka, su pertrauka ir „sklandžiu“ signalu (be pertraukų ar pertraukų).

Pirmajame pavyzdyje (2.24 pav., a) išvestinė nustatoma išraiška

ir spektrinio tankio funkcija pagal lentelę. 2.1

Norint nustatyti signalo spektrinį tankį, kuris yra integralas, galima remtis išraiška

Šiuo atveju operacija yra teisėta, nes [žr. (2.60)].

Esant spektriniam tankiui. Kaip matyti iš fig. 2.24a, tai paaiškinama funkcijos buvimu pirmoje signalo s(t) išvestinėje.

Darbe pažymėta, kad padidėjus nulių skaičiui, FM signalo kompleksinio apvalkalo spektras pasislenka į aukštesnių dažnių sritį. Tai reiškia tos spektro dalies, kurioje sutelkta pagrindinė signalo energijos dalis, poslinkį, nes iš esmės FM signalo spektras nėra lygus nuliui (išskyrus taškų rinkinį, kurio matas lygus nuliui). ) išilgai visos dažnio ašies

spektro poslinkis, galite naudoti efektyvaus spektro pločio sąvoką, pvz., ), kurią lemia santykis

PM signalų atveju integralas skaitiklyje skiriasi ir apibrėžimas (11.8) neturi prasmės. Bet atsižvelgiant į tai, kad pagrindinė FM signalo energijos dalis yra sutelkta tarp pirmųjų nulių, tada begalinės integralo ribos skaitiklyje gali būti pakeistos, pereinant prie kintamojo ir atsižvelgiant į tai, kad funkcija yra lygi , o integralas vardiklyje (11.8) lygus, efektyvųjį FM signalo kompleksinio gaubto spektro plotį su blokais nustatome taip:

Pakeitę (11.6) į (11.9), gauname

y., naudojant šį apibrėžimą, jis yra proporcingas periodinės funkcijos (11.7) integralui po integravimo

Todėl kuo daugiau blokų turi FM signalas, tuo didesnis . Lentelėje 11.1 rodo kelių FM signalų, kurie savo struktūra labai skiriasi vienas nuo kito, reikšmes.

Pirmoje lentelės eilutėje. 11.1 paveiksle rodomi tik vieno bloko trukmės stačiakampio impulso duomenys. Šis pavyzdys atitinka FM signalą, turintį mažiausią blokų skaičių. Į

11.1 lentelė (žr. nuskaitymą)

antroji lentelės eilutė. 11.1 paveiksle rodomi FM signalo su didžiausiu blokų skaičiumi duomenys. Šis FM signalas (meander) reiškia kintamų impulsų seką. Meideriui kokia yra didžiausia vertė. Trečioje eilutėje rodomi duomenys apie optimalų FM signalą, kuris turi pusę didžiausios tokio signalo vertės. Taigi efektyvus optimalių PM signalų spektrinis plotis yra maždaug pusiaukelėje tarp verčių, atitinkančių dvi kraštutines kvadratinio impulso ir kvadratinės bangos vertes. Paskutinė eilutė rodo efektyvų idealaus (hipotetinio) signalo spektro plotį, susidedantį iš impulsų, kurių energijos spektras sutampa su vieno trukmės impulso energijos spektru

Radijo signalo emisijos spektras – santykinis intensyvumas elektromagnetinė spinduliuotė dažnio skalėje.

Radijo dažnių spektras - Tarptautinės telekomunikacijų sąjungos nustatytų ribų radijo dažnių visuma, kuri gali būti naudojama radijo elektronikai ar aukšto dažnio įrenginiams veikti;

Harmoninių elektromagnetinių virpesių rinkinys, į kurį gali būti suskaidytas sudėtingas signalas, vadinamas šio signalo spektru. Yra amplitudės-dažnio (AF) spektras ir fazinio dažnio (PF) spektras. Dažnių spektrui sukonstruoti spektrą sudarančių harmoninių virpesių dažniai brėžiami ant abscisių ašies, o iš šių taškų išilgai ordinačių ašies sudaromos statmenos atkarpos, kurių ilgiai atitinka atitinkamų harmoninių dedamųjų amplitudes.

Fizinė spektro reikšmė yra ta, kad jis apibrėžia harmoninių komponentų rinkinį (su tam tikromis amplitudėmis ir dažniais), kurie laiko srityje sudaro tam tikrą signalo formą. Bendru atveju riboto laiko signalų spektras yra begalinis, t.y. Norint gauti tam tikrą signalo formą, reikia be galo daug harmonikų, tačiau didėjant dažniui harmonikų amplitudės mažėja. Tai leidžia apriboti tikrąjį spektrą iki tam tikros dažnių juostos, kurios pakanka signalų atkūrimui reikiamu tikslumu.

Pavyzdžiui, nepažeidžiant kalbos suprantamumo, kalbos signalo dažnių diapazonas telefono tinklai ribojama 300...3400 Hz juosta.

Radijo spektro plotis

Harmoninių virpesių, kurių dažnis F pastovus, spektras pavaizduotas viena linija. Sudėtingo signalo spektras yra daug sudėtingesnis ir užima dažnių juostą. Šios juostos plotis, t.y. Spektro plotis leidžia palyginti skirtingų tipų radijo signalus, kurie skirstomi į plačiajuosčius ir siauruosius.

Skirtingiems signalams spektro plotis nustatomas skirtingai. Jei signalo spektrą riboja dažniai fmin ir fmax, tai spektro plotis randamas naudojant formulę fmax-fmin. Jei signalo spektras yra neriboto pločio, tai šiuo atveju naudojama aktyvaus spektro pločio sąvoka. Jis suprantamas kaip dažnių juosta, apimanti intensyviausias harmonikas, kurioje yra 95% viso signalo energijos.

Spektro plotis yra svarbi radijo signalo charakteristika, nes jame apibrėžiamos grandinės, kuriomis perduodamas signalas. Žmogaus klausos suvokiamas kelių tonų garso signalas turi dažnių juostą nuo 16 Hz iki 20 kHz ir yra laikomas siaurajuosčiu. ir yra plačiajuostis ryšys. Antžeminiai mobilieji radijo imtuvai ir radijo modemai dažniausiai turi siaurajuostį spektrą, o skaitmeninės radijo ryšio sistemos (WiFi) – plačiajuosčio spektro.

Impulsiniai signalai naudojami radijo ryšiuose signalams valdyti, informacijai koduoti ir konvertuoti. Impulsų forma yra stačiakampė, trapecijos, pjūklo dantis. Pagrindiniai impulsų ir jų sekos parametrai yra amplitudė, trukmė, kilimo ir kritimo laikai, TP pasikartojimo periodas, pasikartojimo dažnis, darbo ciklas. Impulsiniai signalai yra plačiajuosčiai, juose yra daug harmonikų, kurioms sunku nurodyti ribinį dažnį.

Radijo spektro paskirstymas

Radijo inžinerijoje naudojamos radijo bangos užima dažnių spektrą nuo 10 000 m (30 kHz) iki 0,1 mm (3 000 GHz). Tai tik dalis elektromagnetinių bangų spektro. Po radijo bangų (mažėjančio ilgio) seka šiluminė arba infraraudonieji spinduliai. Po jų seka siauras matomos šviesos bangų ruožas, tada ultravioletinių, rentgeno ir gama spindulių spektras – visa tai yra tos pačios prigimties elektromagnetiniai virpesiai, besiskiriantys tik bangos ilgiu, taigi ir dažniu. Nors visas spektras suskirstytas į regionus, ribos tarp jų yra preliminariai nubrėžtos. Sritys nuolat seka viena po kitos, transformuojasi viena į kitą, o kai kuriais atvejais persidengia. Pagal tarptautinius susitarimus visas radijo ryšiuose naudojamas radijo bangų spektras yra suskirstytas į diapazonus:

Šie sąlyginio spektro diapazonai yra gana dideli ir, savo ruožtu, yra suskirstyti į