Anotacija: Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija ir harmoninių įtakų grandinių analizė. Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija ir harmoninių įtakų grandinių analizė Netiesinių charakteristikų eksponentinis aproksimacija

Svetainės skyriai

Redaktoriaus pasirinkimas:

Reklama

namai - Maršrutizatoriaus nustatymas

6.3 pav

Pirmoji charakteristikų šeima (6.1) vadinama įvesties charakteristikomis, antroji – išėjimo charakteristikomis (manoma, kad 1 polius veikia kaip netiesinio elemento įvestis, o 2 polius – kaip išėjimas). Bendras tranzistoriaus įėjimo charakteristikų vaizdas parodytas 6 pav. 3, b, išėjimo charakteristikos parodytos 6. 3, c pav. Kadangi (6.2) trečioji šeima apibūdina išėjimo įtampos poveikį įėjimui, ji vadinama įtampos grįžtamojo ryšio charakteristika. Ketvirtoji šeima reiškia nuolatinės srovės charakteristikas arba per charakteristikas.

Kaip ir netiesiniai dviejų gnybtų įrenginiai, trijų gnybtų elementai „mažo“ signalo režime gerai apibūdinami diferencialiniais parametrais, kuriuos galima nustatyti diferencijuojant statines charakteristikas. Taigi, parametrą galima rasti iš pirmosios šeimos

kuri vadinama diferencine įėjimo varža. 2 šeima leidžia rasti skirtingą išėjimo laidumą

Netiesinių grandinių pagalba išsprendžiama nemažai labai svarbių praktinių problemų. Pažymėkime kai kuriuos iš jų.

1. Konvertuokite AC į DC. Įrenginiai, kurie atlieka tokią konversiją, vadinami lygintuvais.

2. Konvertuokite nuolatinę srovę į kintamąją. Jis gaminamas naudojant prietaisus, kurie radijo inžinerijoje vadinami savaiminiais osciliatoriais, o pramoninėje elektronikoje - inverteriais.

3. Dažnio dauginimas, tai yra, prietaiso išėjime gaunama įtampa, kurios dažnis yra kelis kartus didesnis už įvesties signalo dažnį. Ši funkcija įgyvendinama dažnio daugikliuose.

4. Dažnio keitikliai – nešančiosios bangos dažnio keitimas nekeičiant moduliacijos tipo ir pobūdžio.

5. Įvairių tipų moduliacijos įgyvendinimas; moduliaciją leidžiantys įrenginiai vadinami moduliatoriais.

6. Signalų demoduliavimas, tai yra žemo dažnio valdymo signalo atskyrimas nuo aukšto dažnio virpesių; prietaisai, kurie atlieka demoduliaciją, vadinami demoduliatoriais arba detektoriais.

7. Įtampos arba srovės stabilizavimas, tai yra išgauti įtampą arba srovę įrenginio išėjime, kurios vertė praktiškai nekinta, kai įėjimo įtampa ir apkrovos varža kinta plačiame diapazone.

8. Bangos formos konvertavimas; pavyzdžiui, sinusinės į stačiakampę įtampą.

9. Padidinkite signalo stiprumą.

10. Diskrečiųjų signalų konvertavimas ir saugojimas.

Netiesinių charakteristikų aproksimacija

Kaip minėta ankstesniame skyriuje, analitinė netiesinių elementų statinių charakteristikų vaizdavimo forma yra patogiausia praktiniam naudojimui. Norint gauti analitinį charakteristikų aprašymą, paprastai naudojamas vienas iš dviejų metodų. Pirmoji apima fizinių procesų, vykstančių nagrinėjamame elemente, analizę, šiuos procesus apibūdinančių lygčių sudarymą, o tada sprendžiant sudarytas lygtis ieškoma statinės charakteristikos analitinės išraiškos. Šio požiūrio privalumas yra tas, kad susidariusiems ryšiams būdingi parametrai, turintys konkrečią fizinę reikšmę. Tačiau šis metodas turi ir didelių trūkumų. Pirma, reikia pakankamai patikimos informacijos apie fizinius procesus, vykstančius elemente. Antra, lygtys, apibūdinančios vidinius procesus realiuose elementuose, paprastai yra gana sudėtingos, jų analitinis sprendimas įmanomas tik įvedus reikšmingas supaprastinančias prielaidas. Dėl to gauta analitinė išraiška gali labai mažai atspindėti tikrąją statinę charakteristiką.

Antrasis metodas pagrįstas eksperimentiniu būdu rastų netiesinių elementų charakteristikų apytiksliu įvertinimu.

Elementų veikimo režimai gali būti skirtingi. Kai kuriais režimais elemento srovės ir įtampos kinta tik nedidelėje tam tikro poilsio taško kaimynystėje, kituose režimuose srovių ir įtampų kitimo sritis apima visą charakteristiką arba didžiąją jos dalį. Atsižvelgiant į tai, funkcija, kuri apytiksliai atitinka šią charakteristiką, turėtų kuo tiksliau atkurti darbo sritį. Kuo mažesnė kreivės darbinė atkarpa, tuo paprastesnę funkciją galima pasirinkti, aproksimuojančią šią charakteristikos atkarpą.

Yra įvairių aproksimavimo metodų:

1) linijinis;

2) netiesinis;

3) fragmentiškai tiesinis;

4) fragmentiškai netiesinis.

Tiesinė aproksimacija naudojama, kai netiesinis elementas veikia mažo signalo režimu. Netiesinės funkcijos aproksimavimas šiuo atveju paprastai atliekamas pagal tangentą, nubrėžtą arba apskaičiuotą charakteristikos taške, šalia kurio vyksta srovių ir įtampų pokyčiai. Netiesinio varžinio dviejų galų tinklo atveju toks aproksimavimas gali būti interpretuojamas kaip pakeitimas skaičiuojant netiesinę varžą tiesine, skaitine prasme lygia diferencinei varžai. Linijinės aproksimacijos pranašumas yra galimybė pereiti nuo netiesinės grandinės analizės prie tiesinės (tiesinės) grandinės analizės, kuri yra daug paprastesnė. Trūkumas yra tas, kad tokio aproksimavimo tikslumas yra mažas ir net mažo signalo režime skaičiavimo klaida gali būti reikšminga.

Taikant netiesinį aproksimaciją, dažniausiai naudojamos įvairios galių eilutės.

Tarkime, kad netiesiniam dviejų galų tinklui taikoma tam tikra pastovi įtaka, kuri lemia pradinį jo veikimo režimą. Šį poveikį pavadinsime „poslinkiu“. Šiuo atveju yra funkcijos reikšmė pradiniame taške. Jei pradinis poveikis pakeičiamas tam tikra reikšme, tada, reprezentuojant naują funkcijos reikšmę Taylor serijos forma, gauname

kur yra funkcijos f (x) išvestinių reikšmės taške.

Kadangi , tada vietoj (6.3) galime rašyti

Paskutinis ryšys yra funkcijos f(x) išplėtimas į Teiloro eilutę netoli taško ir yra analitinis elemento charakteristikos aprašymas. Gauta formulė yra galios eilutė. Kuo daugiau serijos narių bus atsižvelgta, tuo tiksliau bus išreikšta tikroji charakteristika. Palikę terminus plėtinyje, gauname laipsnio daugianarį. Taigi, charakteristikas aproksiminus daugianariais, gaunamos šios lygtys:

a) jei, tada; (6.4)

b) jei , tada . (6.5)

Koeficientai , turi būti parinkti taip, kad aproksimacinė lygtis priimtinu tikslumu apibūdintų charakteristikos darbinę atkarpą. Kad skaičiavimai neapsunkintų, aproksimacinių lygčių (6.4) ir (6.5) narių skaičių stengiamasi apriboti iki kuo mažesnio skaičiaus.

Kartu su galios polinomais netiesiniam aproksimavimui gali būti naudojamos ir kitų tipų funkcijos (eksponentinės, trigonometrinės ir kt.). Šio metodo privalumai, norint gauti analitinį netiesinių charakteristikų aprašymą, yra, pirma, galimybė rasti savavališkai tikslią išraišką ir, antra, tai, kad nereikia žinoti apie nagrinėjamo elemento veikimo principą. Trūkumas - aproksimuojančių išraiškų koeficientai neturi fizinės reikšmės, jų skaitinės reikšmės negali būti įvertintos ir pataisytos remiantis bendraisiais, teoriniais principais. Nedidelis charakteristikos eigos pasikeitimas arba apytikslės atkarpos svarstymas gali lemti reikšmingus koeficientų skaitinių verčių pokyčius, .

Radijo inžinerijos skaičiavimų praktikoje plačiai naudojamas gabalinio tiesinio aproksimavimo metodas. Šiuo atveju netiesinio elemento charakteristika pakeičiama tam tikru tiesių atkarpų rinkiniu, kuris patenkinamu tikslumu sutampa su realia kreive. N formos srovės-įtampos charakteristikos gabalinio tiesinio aproksimavimo pavyzdys parodytas 6 paveiksle. 4. Akivaizdu, kad kiekvienos sekcijos apytikslis santykis bus skirtingas.

6.4 pav

Šis metodas, išlaikant tiesinio aproksimavimo privalumus, leidžia, palyginti su juo, žymiai padidinti charakteristikų aprašymo tikslumą ir tuo pačiu žymiai supaprastina patį aproksimavimo procesą, palyginti su netiesiniu aproksimavimu.

Dalinio tiesinio aproksimavimo trūkumas yra elektros grandinės skaičiavimo algoritmo sudėtingumas, nes reikia nuolat stebėti kintamųjų vertes. Ši procedūra nesukelia sunkumų, jei analizuojamoje grandinėje yra tik vienas elementas, kuriam taikomas dalinis tiesinis aproksimavimas, tačiau ji gali pasirodyti pernelyg daug darbo reikalaujanti, nes tokių elementų skaičius didėja.

Dalinė netiesinė aproksimacija naudojama tais atvejais, kai nė vienas iš trijų nagrinėjamų aproksimavimo metodų neduoda patenkinamo rezultato nei dėl mažo tikslumo, nei dėl gautų ryšių sudėtingumo (per daug terminų aproksimuojant laipsnio polinomais, labai daug segmentai, kai gabalais -tiesinė aproksimacija). Kartais dalinis netiesinis aproksimavimas naudojamas tais atvejais, kai, analizuojant elemente vykstančius fizikinius procesus, gaunamas ryšys, kuris gerai apibūdina reikšmingą statinės charakteristikos dalį, bet vargu ar priimtinas, jei pasikeičia koks nors kokybinis elemento pokytis. netiesinio elemento veikimo režimas (pavyzdžiui, puslaidininkinių įtaisų elektronų skylės jungties gedimo reiškinys). Gana dažnai toks aproksimavimas leidžia charakteristiką apibūdinti reikiamu tikslumu santykinai nedaug sekcijų, apibūdinamų skirtingais santykiais (dažniausiai 2 - 3 skyriai).

2.7.1 NELINIJINĖS GRANDINĖS IR NELINIINIŲ ELEMENTŲ CHARAKTERISTIKŲ ATARTINIMAS

Visi iki šiol svarstomos grandinės, priklausė tiesinių sistemų klasei. Tokių grandinių elementai R, L ir C yra pastovūs ir nepriklauso nuo poveikio.Tiesinės grandinės apibūdinamos tiesinėmis diferencialinėmis lygtimissu pastoviais koeficientais.

Jei elektros grandinės elementai R, L ir C priklauso nuo ekspozicijos, Tai grandinė apibūdinama netiesinediferencialinė lygtis iryra netiesinis. Pavyzdžiui, svyruojantiems RLC - grandinė, kurios varža priklauso nuo įtampos u c , gauname:

. (1)

Toks virpesių grandinėyra netiesinis.Elektros grandinės elementas, kurio parametraipriklauso nuo įtakos, vadinama netiesine. Yra varžiniai ir reaktyvieji netiesiniai elementai.

Dėl netiesinis varžiniselementas yra būdingasnetiesinis ryšys tarp srovės i ir įtampos u, t.y. netiesinė charakteristika i = F(u). Labiausiai paplitę varžiniai netiesiniai elementai yra vamzdiniai ir puslaidininkiniai įtaisai, naudojami signalams stiprinti ir konvertuoti. Įjungta 12.1 paveiksle parodyta I-V tipinio netiesinio elemento charakteristika(puslaidininkinis diodas).

Dėl varžiniai netiesiniai elementai svarbus parametras yra jų pasipriešinimas kurios skirtingai nei linijinis rezistoriai nėra pastovus, bet priklauso nuo to, kuriame srovės įtampos charakteristikos taške ji nustatoma.

12.1 pav. – Netiesinio elemento I-V charakteristika

Pagal srovės-įtampos charakteristikas netiesinis elementasgalima nustatyti pasipriešinimą Kaip

(2)

kur U 0 - taikomas netiesiniam elementuipastovus slėgis;

I 0 = F(U 0 ) tekančia grandine nuolatinė srovė. Tai yra nuolatinė (arba statinė) varža. Tai priklauso nuo naudojamos įtampos.

Leisti veikia netiesinį elementąįtampa u = U 0 + U m cos w t, o amplitudė U m , pakanka kintamo komponento mažas (12.2 pav.), todėl nedidelė srovės-įtampos charakteristikos dalis, kurioje veikia kintamoji įtampa, gali būti laikoma tiesine. Tada srovė. teka per netiesinį elementą, pakartos įtampą forma: i = I 0 + I m cos w t.

Nustatykime pasipriešinimą R skirtumas kaip Kintamosios srovės įtampos amplitudės santykis Um iki kintamosios srovės amplitudės Aš (grafike tai yra įtampos prieaugio santykis D u iki dabartinio prieaugio D i):

(3)

12.2 pav. – Mažo harmoninio signalo poveikis netiesiniam elementui

Tai varža vadinama diferencine (dinamine)ir atstovaujanetiesinio elemento atsparumas mažos amplitudės kintamajai srovei. Paprastai eiti į ribąšie prieaugiai nustatomidiferencinis pasipriešinimas formoje R skirtumas =du/di.

Prietaisai, kurių srovės-įtampos charakteristikos krinta sekcijos, vadinami įrenginiais su neigiama varža, nes šiuose skyriuose išvestinės di/du< 0 и du/di < 0.

Netiesiniai reaktyvieji elementai apima netiesinę talpą ir netiesinę induktyvumą. Netiesinės talpos pavyzdys yra bet koks įrenginys, turintis netiesinę volto-kulono charakteristiką q = F(u) (pavyzdžiui, varicond ir varicap). Netiesinis induktyvumas yra ritė su feromagnetine šerdimi, tekančia aplink stiprią srovę, kuri prisotina šerdį iki magnetinio prisotinimo.

Vienas iš svarbiausios netiesinių grandinių savybėsar taijose neveikiasuperpozicijos principas.Štai kodėl Neįmanoma numatyti signalų sumos įtakos rezultato, jei žinomos grandinės reakcijos į kiekvieną įtakos komponentą.Tai išplaukia iš to, kas buvo pasakytanetinkamumas netiesinėms laiko grandinėms ir spektriniams metodams analizuoti,kurie buvo naudojami tiesinių grandinių teorijoje.

Tikrai, tegul voltų amperų charakteristikos(įtampos-įtampos charakteristika) netiesinio elemento apibūdinama išraiška i = a u 2 . Jei ant tokių elementas veikia sudėtingą signalą u = u 1 + u 2, tada atsakas i = a (u 1 + u 2 ) 2 = a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2 skiriasi nuo atsakymų į kiekvieno komponento veiksmą sumos atskirai(a u 1 2 + a u 2 2 ) komponentų prieinamumas 2 a u 1 u 2, kuri atsiranda tik tuo pačiu metu veikiant abiems komponentams.

Apsvarstykime antrąjįišskirtinis netiesinių grandinių bruožas. Tegu u = u 1 + u 2 = U m1 cos w 0 t + U m2 cos W t,

kur U m1 ir U m2 - įtampos amplitudės u 1 ir u 2.

Tada srovė netiesiniame elemente su srovės įtampos charakteristika i = a u 2 bus tokia:

(4)

Spektrai pavaizduoti 12.3 pav įtampa ir srovė. Visisrovės spektriniai komponentai pasirodė nauji, Ne laikomi įtampoje. Taigi,netiesinėse grandinėse atsiranda naujų spektrinių komponentų. Šia prasme netiesinės grandinės turi daug daugiau galimybių nei linijinės ir yra plačiai naudojamos transformuoti signalus, susijusius su jų spektro pokyčiais.

Studijuojant netiesinių grandinių teorijagalima nepaisyti netiesinio elemento struktūrosir pasikliauja tik jo išorinėmis charakteristikomis, kaip ir tirdami tiesinių grandinių teoriją jie neatsižvelgia į rezistorių, kondensatorių ir ritių sandarą ir naudoja tik jų parametrus R, L ir C.

12.3 pav. Kvadratinio netiesinio elemento įtampos ir srovės spektrai

Nurodyto poveikio realiam puslaidininkiniam diodui iliustracija

2.7.2 Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija

Paprastai, Netiesinių elementų srovės-įtampos charakteristikos i = F(u) gautas eksperimentiniu būdutodėl dažniausiaijie pateikiami lentelių arba grafikų pavidalu. Į susidoroti su analitinėmis išraiškomis, privalau griebtis aproksimacijos.

Pažymėkime nurodyta lentelėje arba grafiškai Netiesinio elemento CVC i = F V (u) ir analitinė funkcija, A apytikslis duotoji charakteristika, i = F(u, a 0 , a 1 , a 2 , … , a N ). kur a 0 , a 1 , … , a N šios funkcijos koeficientai, kuriuos reikia rastikaip aproksimacijos rezultatas.

A) Čebyševo metodu funkcijos F(u) koeficientai a 0 , a 1 , … , a N randami iš sąlygos:

, (5)

y., jie nustatomi maksimaliai sumažinant analitinės funkcijos nuokrypį nuo duotosios.Čia u k, k = 1, 2, ..., G pasirinktos įtampos vertės u.

Su vidutiniu kvadratu koeficientai a 0 , a 1 , …, a N turėtų būti tokie kaip sumažinti vertę

(6)

B) Funkcijos Teiloro aproksimacijaremiantis pristatymu funkcijos i = F(u) netoli Taylor, netoli taško u = U 0 :

(7)

ir koeficientų nustatymasšio skilimo. Jeigu apsiriboti dviem pirmomis išplėtimo sąlygomisį Taylor seriją, tada kalbėsime apie sudėtingos netiesinės priklausomybės pakeitimą F(u) yra paprastesnis tiesinė priklausomybė. Toks pakeitimas vadinamas charakteristikų linijavimu.

Pirmas išplėtimo terminas F(U 0 ) = I 0 atstovaujaDC srovė darbo taške kai u = U 0 , ir antrasis narys

- (8)

srovės-įtampos charakteristikos diferencinis nuolydis darbo taške, t.y. kai u = U 0.

B) Dauguma bendras priėjimo būdassuteikta funkcijayra interpoliacija(pasirinktų taškų metodas), kurių koeficientai a 0 , a 1 , …, a N aproksimacinė funkcija F(u) randami iš šios funkcijos lygybės ir duotosios Fx(u) pasirinktuose taškuose(interpoliacijos mazgai) u k = 1, 2, ..., N+1.

D) Galia (polinomas) ) apytikslis. Šis vardas buvo suteiktassrovės įtampos charakteristikos apytikslis galios polinoms:

(9)

Kartais Gali būti patogu išspręsti aproksimavimo problemąduotomis savybėmisnetoli taško U 0, vadinamas darbiniu. Tada naudoti galios daugianarį

(10)

Galios aproksimacija platus naudojami analizėjenetiesinis darbasprietaisai, kuriems jie tiekiaminedidelis išorinis poveikis, Štai kodėl reikia pakankamai tiksliai atkurti charakteristikos netiesiškumąnetoli darbo vietos.

E) Dalinė tiesinė aproksimacija.Tais atvejais, kainetiesinį elementą veikia didelės amplitudės įtampa,galima leisti daugiauapytikslis netiesinio elemento charakteristikos pakeitimas ir naudoti daugiau paprastos aproksimacijos funkcijos. Dažniausiai analizuojant netiesinio elemento veikimąšiuo režimu tikras charakteristika pakeičiamatiesių linijų atkarpos su skirtingais nuolydžiais.

Matematiniu požiūriu tai reiškia, kad kiekvienoje pakeistoje charakteristikos atkarpoje naudojami pirmojo laipsnio galios polinomai ( N=1 ) su skirtingomis koeficientų reikšmėmis a 0, a 1, …, a N.

Taigi, Netiesinių elementų srovės-įtampos charakteristikų aproksimacijos uždavinys yra parinkti aproksimacinės funkcijos tipą ir nustatyti jos koeficientus.vienas iš aukščiau išvardytų būdų.

Harmoninio signalo poveikis grandinei su netiesiniu elementu

Analizei ir skaičiavimui tiesinės grandinės būtina analitine forma nurodyti netiesinių elementų srovę-įtampą ar kitas panašias charakteristikas. Tikrosios charakteristikos paprastai turi sudėtingą formą, todėl sunku jas tiksliai apibūdinti naudojant gana paprastą analitinę išraišką.

Plačiai paplito charakteristikų vaizdavimo metodai, naudojant gana paprastas funkcijas, kurios tik apytiksliai atspindi tikrąsias charakteristikas. Tikrosios charakteristikos pakeitimas ją apytiksliai reprezentuojančia funkcija vadinamas charakteristikos aproksimavimu.

Optimalus aproksimavimo metodo pasirinkimas priklauso nuo netiesinės charakteristikos tipo, taip pat nuo netiesinio elemento darbo režimo. Vienas iš labiausiai paplitusių metodų yra aproksimacija laipsnio polinomu.

Parašykime aproksimuojamąjį galios daugianarį formoje

Jei netiesinis elementas reiškia tranzistorių, tai i yra kolektoriaus srovė, o u yra įtampa, pavyzdžiui, tarp bazės ir emiterio. Vakuuminio triodo arba pentodo atveju u yra įtampa tarp valdymo tinklelio ir katodo, a i yra anodo srovė ir kt.

Ryžiai. 8.4. Veikimo taško padėtis ir srovės įtampos charakteristikos (a, b) naudojimo ribos, kurioms esant taikomas antrojo laipsnio daugianario aproksimavimas

Ryžiai. 8.5. Charakteristika, kuriai aproksimuoti reikia trečiojo laipsnio daugianario

Koeficientai nustatomi pagal išraiškas

Nesunku suprasti, koks yra charakteristikos nuolydis taške - pirmoji nuolydžio išvestinė (su koeficientu ), - antroji nuolydžio išvestinė (su koeficientu) ir kt.

Tam tikrai srovės įtampos charakteristikos formai koeficientai labai priklauso nuo , t.y. nuo veikimo taško padėties charakteristikoje.

Pažvelkime į kai kuriuos tipiškus ir svarbius praktikai atvejus.

1. Veikimo taškas yra pradinėje charakteristikos atkarpoje, kuri turi kvadratinės parabolės formą (8.4 pav.). Daroma prielaida, kad signalo įtampa, tiekiama į netiesinį elementą, esanti ant pastovios įtampos, neperžengia taško , ty už charakteristikos pradžios.

Išraiška (8.8) šiuo atveju gali būti užrašoma kaip antrojo laipsnio daugianario

Išraiška (8.9) nustatytas koeficientas reiškia charakteristikos (8.1) nuolydį, todėl toliau žymimas simboliu

Koeficientas nustatomas pagal sąlygą, kad esant srovei, kuri reiškia lygtį

Taigi,

2. Veikimo taškas yra charakteristikos, parodytos fig., vingio taškas. 8.5. Kreivės vingio taške visos lygios eilės išvestinės yra lygios nuliui. Todėl lyginių laipsnių koeficientai išraiškoje (8.8) išnyksta ir jį galima įrašyti į formą

Siekiant supaprastinti analizę, jie dažnai apsiriboja tik trečiojo laipsnio daugianario be kvadratinio nario (neužbaigtas trečiojo laipsnio daugianario).

Ryžiai. 8.6. Charakteristika, kuriai aproksimuoti reikia aukšto laipsnio daugianario

Pakeitus, kaip 1 punkte, gaunama signalo įtampa

Šią aproksimaciją atitinkanti charakteristika parodyta fig. 8,5 punktyrine linija. Įtampa, atitinkanti aproksimacinės funkcijos kraštutinumą ir matuojama nuo , kartais vadinama soties įtampa. Nurodant šią įtampą, taip pat (statumą S taške ), vienareikšmiškai nustatomas koeficientas išraiškoje (8.13).

Iš tiesų, taške, ty kai įvesties signalo amplitudė yra lygi , tapatybė galioja

Atkreipkite dėmesį, kad aproksimaciją (8.13) galima naudoti, kai signalo įtampa neviršija ribų.

3. Veikimo taškas yra apatiniame charakteristikos posūkyje, parodytame fig. 8.6. Jei įtampos pokytis yra toks didelis, kad naudojamas plotas, pažymėtas abscisių ašyje raidėmis a, b, tai patenkinamai aproksimacijai reikalingas penktojo ar aukštesnio laipsnio daugianario. Tokiu atveju analizė tampa sudėtingesnė, o laipsnio polinomo naudojimas praktiniams skaičiavimams yra neveiksmingas.

Esant labai didelėms signalo amplitudėms, dažnai patogiau tikrąją charakteristiką pakeisti idealizuota, tiesiškai suskaidyta, sudaryta iš tiesių linijų segmentų. Šis charakteristikos vaizdavimas vadinamas daliniu tiesiniu aproksimavimu. Kai kurie dalinio tiesinio aproksimavimo pavyzdžiai parodyti Fig. 8.7. Ryžiai. 8.7, ir atitinka atvejį, kai naudojamas apatinis posūkis ir linijinė charakteristikos dalis (atkarpa); ryžių. 8.7, b - kai signalas užfiksuoja apatinę ir viršutinę raukšles (sekciją), o Fig. 8.7, c - kai signalas pasiekia ir krentančią charakteristikos atkarpą (skyrius ). Ypač reikėtų pabrėžti, kad tikros netiesinės charakteristikos pakeitimas tiesiniais segmentais nereiškia grandinės tiesinimo. Pavyzdžiui, nepaisant to, kad skyriuje (8.7 pav., a) charakteristika yra tiesinė, signalo, apimančio pokyčio sritį, atžvilgiu, visa sistema yra žymiai netiesinė.

Ryžiai. 8.7. Padalinio linijinio charakteristikų aproksimavimo pavyzdžiai įvairiose jos naudojimo ribose

Dalinis tiesinis aproksimavimas ypač paprastas ir patogus tyrimams ir skaičiavimams, kai svarbiausias yra apatinis charakteristikos vingis, tai yra, kai galima apsiriboti dviem tiesiomis linijomis (8.7 pav., a). Esant sudėtingesnei naudojamos charakteristikos dalies formai, padidėja aproksimuojančių segmentų skaičius, o dalinis tiesinis aproksimavimas praranda savo pranašumus. Tokiais atvejais kartais aproksimavimui naudojamos įvairios transcendentinės funkcijos, pavyzdžiui, hiperbolinė tangentė, eksponentinės funkcijos ir kai kurios kitos.

Aukščiau aprašyti aproksimavimo metodai taip pat taikomi atitinkamoms reaktyviųjų netiesinių elementų charakteristikoms.

Rusijos akademija

Fizikos katedra

Santrauka šia tema:

„NELINIJINIŲ ELEMENTŲ CHARAKTERISTIKŲ ARTINĖJIMAS IR GRANDINIŲ ANALIZĖ, TAIKOMI HARMONINIAI ĮTAKA“

Studijų klausimai

2. Grafinis-analitinis ir analitinis metodas s analizė

3. Grandinės analizė ribinio kampo metodu

4. Dviejų harmoninių svyravimų įtaka inercijai

netiesinis elementas

Literatūra

Įvadas

Visoms anksčiau svarstytoms tiesinėms grandinėms galioja superpozicijos principas, iš kurio išplaukia paprasta ir svarbi pasekmė: harmoninis signalas, einanti per linijinę stacionarią sistemą, išlieka nepakitusi formos, įgydama tik skirtingą amplitudę ir pradinę fazę. Štai kodėl linijinė stacionari grandinė negali praturtinti įvesties vibracijos spektrinės sudėties.

NE ypatybė, lyginant su linijinėmis, yra NE parametrų priklausomybė nuo taikomos įtampos dydžio arba tekančios srovės stiprumo. Todėl praktikoje, analizuojant sudėtingas netiesines grandines, naudojami įvairūs apytiksliai metodai (pavyzdžiui, jie pakeičia netiesinę grandinę linijine mažų įvesties signalo pokyčių ir naudojimo srityje). linijiniai metodai analizė) arba apsiriboja kokybinėmis išvadomis.

Svarbi netiesinio savybė elektros grandinės yra galimybė praturtinti išėjimo signalo spektrą. Ši svarbi savybė naudojama moduliatorių, dažnio keitiklių, detektorių ir kt.

Sprendžiant daugelį problemų, susijusių su radijo inžinerinių prietaisų ir grandinių analize ir sinteze, reikia žinoti procesus, vykstančius, kai netiesinis elementas vienu metu yra veikiamas dviejų harmoninių signalų. Taip yra dėl to, kad diegiant tokius įrenginius kaip dažnio keitikliai, moduliatoriai, demoduliatoriai ir tt reikia padauginti du signalus. Natūralu, kad NE išėjimo srovės spektrinė sudėtis, veikiant biharmoniniam poveikiui, bus daug turtingesnė nei monoharmoninio veikimo.

Dažnai susidaro situacija, kai vienas iš dviejų signalų, veikiančių NE, yra mažos amplitudės. Analizė šiuo atveju yra labai supaprastinta. Galime daryti prielaidą, kad mažo signalo atžvilgiu NE yra tiesinis, bet su kintamu parametru (šiuo atveju srovės-įtampos charakteristikos nuolydis). Šis NE veikimo režimas vadinamas parametriniu.

1. Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija

Analizuojant netiesines grandines (NC), paprastai neatsižvelgiama į procesus, vykstančius elementų, sudarančių šią grandinę, viduje, o apsiribojama tik jų išorinėmis charakteristikomis. Paprastai tai yra išėjimo srovės priklausomybė nuo naudojamos įvesties įtampos

kuri paprastai vadinama srovės įtampos charakteristika (VAC).

Paprasčiausias dalykas yra naudoti esamą srovės įtampos charakteristikos lentelę skaitiniams skaičiavimams. Jeigu grandinės analizė turi būti atliekama analitiniais metodais, tai iškyla užduotis parinkti tokią matematinę išraišką, kuri atspindėtų visas svarbiausias eksperimentiškai išmatuotų charakteristikų ypatybes.

Tai ne kas kita, kaip apytikslė problema. Šiuo atveju aproksimacinės išraiškos pasirinkimą lemia ir netiesiškumo pobūdis, ir naudojami skaičiavimo metodai.

Faktinės savybės yra gana sudėtingos. Dėl to sunku tiksliai nustatyti matematinis aprašymas. Be to, lentelės forma Srovės ir įtampos charakteristikos atvaizdavimas daro charakteristikas atskiras. Intervalais tarp šių taškų srovės įtampos charakteristikos reikšmės nežinomos. Prieš pereinant prie aproksimavimo, būtina kažkaip nustatyti nežinomas srovės įtampos charakteristikos vertes ir padaryti ją nuolatine. Čia iškyla interpoliacijos užduotis (iš lotynų kalbos tarp - tarp, polio - išlyginimas) - tai yra tarpinių funkcijos reikšmių paieška, remiantis kai kuriomis žinomomis jos reikšmėmis. Pavyzdžiui, reikšmių radimas taškuose, esančiuose tarp taškų, naudojant žinomas reikšmes. Jeigu , tada panaši procedūra taikoma ekstrapoliacijos problemoms spręsti.

Paprastai aproksimuojama tik ta charakteristikos dalis, kuri yra darbo sritis, t.y. įvesties signalo amplitudės kitimo ribose.

Aproksimuojant srovės-įtampos charakteristikas, reikia išspręsti du uždavinius: pasirinkti konkrečią aproksimavimo funkciją ir nustatyti atitinkamus koeficientus. Funkcija turi būti paprasta ir tuo pačiu tiksliai perteikti apytikslę charakteristiką. Aproksimuojančių funkcijų koeficientų nustatymas atliekamas matematikoje nagrinėjamais interpoliacijos, vidurkio kvadrato arba vienodo aproksimavimo metodais.

Matematiškai interpoliacijos uždavinio formuluotę galima suformuluoti taip.

Raskite daugiausiai n laipsnio daugianarį, kad i = 0, 1, …, n, jei žinomos pradinės funkcijos reikšmės fiksuotuose taškuose, i = 0, 1, …, n. Įrodyta, kad visada yra tik vienas interpoliacijos polinomas, kuris gali būti pavaizduotas įvairiomis formomis, pavyzdžiui, Lagrange arba Niutono forma. (Apsvarstykite tai patys, mokydamiesi savarankiškai, naudodami rekomenduojamą literatūrą).

Aproksimacija laipsnio daugianariais ir gabalais tiesinė

Jis pagrįstas Taylor ir Maclaurin serijų, gerai žinomų iš aukštosios matematikos kursų, naudojimu ir susideda iš netiesinės srovės įtampos charakteristikų išplėtimo į begalinės dimensijos eilutes, susiliejančias tam tikroje veikimo taško kaimynystėje. Kadangi tokia serija fiziškai neįgyvendinama, reikia apriboti serijos terminų skaičių, atsižvelgiant į reikiamą tikslumą. Galios dėsnio aproksimacija naudojama santykinai nedideliam veiksmo amplitudės pokyčiui, palyginti su .

Panagrinėkime tipinę bet kurio NE srovės-įtampos charakteristikos formą (1 pav.).

Įtampa lemia darbo taško padėtį, taigi ir statinį NE veikimo režimą.

Ryžiai. 1. Žemos įtampos elemento tipinės srovės-įtampos charakteristikos pavyzdys

Paprastai apytiksliai apskaičiuojama ne visa NE charakteristika, o tik darbo sritis, kurios dydį lemia įvesties signalo amplitudė, o padėtis charakteristikoje - pagal pastovaus poslinkio reikšmę. Apytikslis daugianomas parašytas kaip

kur yra koeficientai yra apibrėžti išraiškomis

Aproksimaciją laipsnio polinomu sudaro eilutės koeficientų radimas . Tam tikrai srovės įtampos charakteristikos formai šie koeficientai labai priklauso nuo darbo taško pasirinkimo, taip pat nuo naudojamos charakteristikos sekcijos pločio. Šiuo atžvilgiu patartina apsvarstyti keletą tipiškiausių ir praktikoje svarbiausių atvejų.

Grafikui pav. 3, darant prielaidą, kad medį sudaro 2, 1 ir 5 šakos. Atsakymas: B= Išspręskite 5 uždavinį naudodami ryšius (8) ir (9). Teorija / TOE / N paskaita 3. Sinusoidinių dydžių vaizdavimas naudojant vektorius ir kompleksinius skaičius. Kintamoji srovė ilgam laikui Neradau jokios praktiškos...

Antros eilės, dirbant veikiant atsitiktiniams trikdžiams, gauti šių sistemų analitines išraiškas, o tai yra jos pranašumas. Praktikoje naudojamas derinys įvairių metodų. ChAP sistemos netiesinio darbo režimo analizė Norėdami nustatyti kai kurias sistemos charakteristikas, atliksime kokybinę ChAP sistemos analizę (1 pav.) 1 pav. Struktūrinė schema netiesinis...

Be to, galite sukurti naujus dokumentus, kuriuose bus atliekami kitų modelio parametrų skaičiavimai. 5.4 Programos rezultatai 4 PRIEDAS pateikia įvairių reflektoriaus-moduliatoriaus modelio parametrų grafikus. Iš šių grafikų matyti, kad 4 skyriuje apskaičiuotu atveju rezultatų sunaudojimas yra apie 20-30%, o tai, apskritai kalbant, yra geras rezultatas, nes išvada ...

Augalų genomai, kuriuos sukelia FPU transformuota žmogaus kalba, kuri rezonansiškai sąveikauja su chromosomų DNR in vivo. Šis rezultatas, mūsų interpretuojamas genetinio kodo semiotinės bangos komponento požiūriu, turi didelę metodologinę reikšmę tokių superženklų objektų, kaip DNR tekstai, analizei ir visam genomui. Jie atsidaro iš principo...

Rusijos akademija

Fizikos katedra

Santrauka šia tema:

„NELINIJINIŲ ELEMENTŲ CHARAKTERISTIKŲ ARTINĖJIMAS IR GRANDINIŲ ANALIZĖ, TAIKOMI HARMONINIAI ĮTAKA“

Studijų klausimai

1. Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija

2. Grafiniai-analitiniai ir analitiniai analizės metodai

3. Grandinės analizė ribinio kampo metodu

4. Dviejų harmoninių svyravimų įtaka inercijai

netiesinis elementas

Literatūra

Įvadas

Visoms anksčiau svarstytoms linijinėms grandinėms galioja superpozicijos principas, iš kurio išplaukia paprasta ir svarbi pasekmė: harmoninis signalas, einantis per tiesinę stacionarią sistemą, išlieka nepakitęs, įgydamas tik skirtingą amplitudę ir pradinę fazę. Štai kodėl linijinė stacionari grandinė negali praturtinti įvesties vibracijos spektrinės sudėties.

NE ypatybė, lyginant su linijinėmis, yra NE parametrų priklausomybė nuo taikomos įtampos dydžio arba tekančios srovės stiprumo. Todėl praktikoje, analizuojant sudėtingas netiesines grandines, naudojami įvairūs apytiksliai metodai (pavyzdžiui, nedidelių įvesties signalo pokyčių srityje netiesinė grandinė pakeičiama tiesine ir naudojami tiesinės analizės metodai) arba apsiribojama kokybiniais. išvadas.

Svarbi netiesinių elektros grandinių savybė yra galimybė praturtinti išėjimo signalo spektrą. Ši svarbi savybė naudojama moduliatorių, dažnio keitiklių, detektorių ir kt.

1. Netiesinių elementų charakteristikų aproksimacija

kuri paprastai vadinama srovės įtampos charakteristika (VAC).

Tai ne kas kita, kaip apytikslė problema. Šiuo atveju aproksimacinės išraiškos pasirinkimą lemia ir netiesiškumo pobūdis, ir naudojami skaičiavimo metodai.

Faktinės savybės yra gana sudėtingos. Dėl to juos sunku tiksliai apibūdinti matematiškai. Be to, lentelės forma, vaizduojanti srovės ir įtampos charakteristiką, daro charakteristikas atskiras. Intervalais tarp šių taškų srovės įtampos charakteristikos reikšmės nežinomos. Prieš pereinant prie aproksimavimo, būtina kažkaip nustatyti nežinomas srovės įtampos charakteristikos vertes ir padaryti ją nuolatine. Čia iškyla interpoliacijos problema (iš lat. tarp- tarp, poliomielitas– išlyginimas) – tai tarpinių funkcijos reikšmių paieška, remiantis kai kuriomis žinomomis jos reikšmėmis. Pavyzdžiui, reikšmių radimas taškuose, esančiuose tarp taškų, naudojant žinomas reikšmes. Jeigu , tada panaši procedūra taikoma ekstrapoliacijos problemoms spręsti.

Paprastai aproksimuojama tik ta charakteristikos dalis, kuri yra darbo sritis, t.y. įvesties signalo amplitudės kitimo ribose.

Matematiškai interpoliacijos uždavinio formuluotę galima suformuluoti taip.

Raskite daugianarį, kurio laipsnis ne didesnis kaip n toks kad i = 0, 1, …, n, jei žinomos pradinės funkcijos reikšmės fiksuotuose taškuose, i = 0, 1, …, n. Įrodyta, kad visada yra tik vienas interpoliacijos polinomas, kuris gali būti pavaizduotas įvairiomis formomis, pavyzdžiui, Lagrange arba Niutono forma. (Apsvarstykite tai patys, mokydamiesi savarankiškai, naudodami rekomenduojamą literatūrą).

Aproksimacija laipsnio daugianariais ir gabalais tiesinė

Panagrinėkime tipinę bet kurio NE srovės-įtampos charakteristikos formą (1 pav.).

Įtampa lemia darbo taško padėtį, taigi ir statinį NE veikimo režimą.

Ryžiai. 1. Žemos įtampos elemento tipinės srovės-įtampos charakteristikos pavyzdys

kur yra koeficientai yra apibrėžti išraiškomis

1. Darbo taškas yra tiesinės sekcijos viduryje (2 pav.).

Ryžiai. 2. Srovės-įtampos charakteristikos veikimo taškas yra tiesinės sekcijos viduryje

Charakteristikos atkarpa, kurioje srovės kitimo dėsnis artimas tiesiniam, yra gana siaura, todėl įėjimo įtampos amplitudė neturėtų viršyti šios atkarpos. Tokiu atveju galite parašyti:

kur yra ramybės srovė;

– charakteristikos diferencinis nuolydis.

Šis atvejis taikomas tik tada, kai silpnas signalas, nes šiuo atveju srovės įtampos charakteristikos netiesiškumas gali būti nepaisomas be didelės paklaidos.

2. Veikimo taškas yra pradinėje charakteristikos dalyje.

Ryžiai. 3. Srovės-įtampos charakteristikos veikimo taškas - pradinėje charakteristikos atkarpoje

Esant nedideliam įvesties signalo amplitudės pokyčiui, galima su nedidele paklaida apytiksliai apytiksliai srovės įtampos charakteristiką kvadratine parabole (antros eilės galios polinomu). Apytikslė išraiška atrodys taip

Kaip ir (6.6) išraiškoje, – ramybės srovė (pastovi išėjimo srovės dedamoji); – charakteristikos nuolydis taške . Norint nustatyti reikšmes ir būtina sukurti lygčių sistemą:

(5)

Iš čia galime rašyti:

3. Veikimo taškas yra charakteristikos vingio taškas (4 pav.).

Ryžiai. 4. Srovės-įtampos charakteristikos veikimo taškas – vingio taškas

Posūkio taške visi lyginiai funkcijos vediniai išnyksta, todėl (3) išraiškoje bus tik nelyginių galių terminai, k = 1, 2, 3, … .

Prisiminkite, kad vingio taškas yra kreivės taškas, kuriame:

1) kreivės įdubimas (išgaubtumas) pasikeičia į išgaubimą (įgaubtumą);

2) kreivė šiame taške „guli“ priešingose liestinės pusėse.

Bendruoju atveju apytikslis daugianario dydis gali būti bet kokios eilės, nesvarbu, kokio aukščio. Tačiau daugeliu praktinių atvejų inžinerinei praktikai pakankamą tikslumą užtikrina trečiojo laipsnio daugianario:

4 paveiksle diagrama, atitinkanti (6), parodyta punktyrine linija. Srovės-įtampos charakteristikos darbinė atkarpa (dinaminis diapazonas) nustatomas pagal intervalą. Prie šio intervalo ribų aproksimacinės funkcijos išvestinės išnyksta. Norint rasti koeficientus ir, kaip ir ankstesniu atveju, reikia sukurti lygčių sistemą ir ją išspręsti ir:

(7)

Esant labai didelėms įvesties signalo amplitudėms, dažnai patogiau tikrąją charakteristiką pakeisti idealizuota, sudaryta iš tiesių linijų segmentų. Šis srovės-įtampos charakteristikos vaizdavimas vadinamas dalimis tiesine aproksimacija. 5 paveiksle pateikti kai kurie tipiški pavyzdžiai.

Ryžiai. 5. Srovės-įtampos charakteristikos dalinis tiesinis aproksimavimas

2. Grafiniai-analitiniai ir analitiniai analizės metodai

Grafinis-analitinis analizės metodas

Šis metodas naudojamas tais atvejais, kai nėra srovės atjungimo. Šis metodas žinomas kaip trys (penkios, septynios) ordinatės. Jo esmė tokia (6 pav.): tegu įtampa veikia ŠR

Ryžiai. 6. Grafinio analitinės analizės metodo iliustracija

Srovė per ŠV bus periodinis sudėtingos formos svyravimas. Analitiškai ją galima parašyti kaip Furjė eilutę

(9)

Realiuose tyrimuose būtina apriboti eilės terminų skaičių ir nustatyti amplitudes naudojami pirmiau minėti metodai. Praktikoje dažniausiai naudojami trijų ir penkių ordinačių metodai.

Metodo esmė tokia: netiesinio elemento srovės-tampos charakteristika suskirstyta į tris (penkias) dalis, taškus 1, 3, 5 arba 1, 2, 3, 4, 5 (6.6 pav.), tuo tarpu įrašomos įvesties ir išvesties signalų reikšmės ( Ir ). Tada sudaroma trijų (penkių) srovių lygčių sistema ir išsprendžiama nežinomųjų atžvilgiu tt Iš 6 paveikslo grafiko aišku, kad taškuose 1–5 bus šias vertesįėjimo ir išėjimo signalų amplitudės ir fazės (1 lentelė).

1 lentelė

	Momentinė įvesties signalo fazė,	Įvesties signalo amplitudė, u (t)	Amplitudė išėjimo srovė
1	0
2
3
4
5

Taikant trijų ordinačių metodą, serija (9) sumažinama iki trijų dalių:

Sudaryta ir išspręsta trijų lygčių sistema :

(11)

(12)

Jei reikia nustatyti didesnį spektrinių dedamųjų skaičių, sudaroma reikiamo lygčių skaičiaus sistema ir išsprendžiama panašiu metodu. Šis metodas taikomas, kai srovės ir įtampos charakteristikos netiesiškumas yra silpnai išreikštas ir nėra srovės atjungimo.

Analitinis analizės metodas

Jei NE (netiesinė grandinė) veikia mažo signalo režimu ir, kaip taisyklė, nenutraukiant išėjimo srovės, aproksimavimui naudojamas formos galios polinomas:

Tegul įvestyje yra įtampa, pakeisdami ją į (13), gauname:

Naudojant žinomas formules

(15)

Pateikime lygybę (14) taip:

(16)

Apskaičiuojant nuolatinės srovės komponentą ir harmonines amplitudes, atsiranda šie santykiai:

(17)

3. Grandinės analizė ribinio kampo metodu

Eksploatuojant netiesinę grandinę su didelėmis įvesties signalo amplitudėmis, kai galios dėsnio aproksimacija neduoda gerų rezultatų, naudojamas dalinis tiesinis aproksimavimas. Šiuo atveju NE veikia nutrūkus išėjimo srovei, plačiai naudojamas analitinis analizės metodas, vadinamas ribinio kampo metodu.

Srovės forma grandinėje, kurioje yra NE su charakteristika

(18)

matomas iš grafiko, pateikto 7 paveiksle (su sąlyga, kad įėjimui yra taikoma įtampa).

Ryžiai. 7. Srovės per NE grafikas veikiant su srovės atjungimu

Srovės grafikas turi būdingą periodinės kosinuso impulsų sekos formą, kuriai būdinga amplitudė ir trukmė 2, kur yra ribinis kampas, skaitiniu būdu lygus pusei tos periodo dalies, per kurią srovė teka per NE. Pulso pasikartojimo laikotarpis yra. Tokio periodinio virpesio spektrinę sudėtį galima lengvai nustatyti išplečiant srovės funkciją į Furjė eilutę:

(19)

Ribinį kampą galima lengvai rasti iš lygybės :

(20)

Dabartinė funkcija pateikiama tokia išraiška:

Srovės per NE spektrinių komponentų amplitudės nustatomos pagal Bergo koeficientus:

(23)

kur yra koeficientai yra vieno argumento – ribinio kampo – funkcijos, vadinamos Bergo koeficientais (funkcijomis).

Ryžiai. 8. Bergo funkcijų grafikai

Funkcijų grafikų analizė leidžia padaryti išvadą, kokiais amplitudės ribiniais kampais ( n= 0, 1, 2, ...) turi didžiausias arba minimalias (nulis) reikšmes. Tai leidžia reguliuoti harmoninių amplitudių santykį srovės, einančios per NE, spektre, pasirenkant NE darbo režimą (keičiant poslinkio įtampą, jį galima keisti).

Taigi, srovės harmonikų, einančių per NE, amplitudės skaičiavimo algoritmas gali būti toks:

1. Remiantis žinomomis reikšmėmis , ribinis kampas nustatomas pagal formulę (18).

2. Naudojant (20) formulę arba grafiškai, nustatoma reikšmė.

3. Naudodami lentelę ar grafikus (8 pav.) raskite.

4. Harmoninės amplitudės apskaičiuojamos: k = 1, 2, ….

4. Dviejų harmoninių signalų įtaka beinercijai NE

Norėdami nustatyti pagrindinius modelius, panagrinėkime NE reakciją į dviejų harmoninių signalų įtaką. Šis efektas paprastai vadinamas biharmoniniu:

Norėdami supaprastinti analizę pirmajame etape, naudosime netiesinio elemento srovės įtampos charakteristikų apytikslę antrojo laipsnio polinomą:

Pakeitę (22) į (23), gauname

Atliekant trigonometrines transformacijas naudojant formules

ir sugrupavus terminus gauname tokį srovės spektrinį vaizdą

(26)

Išraiškos (24) analizė leidžia daryti išvadą, kad srovės spektras yra žymiai praturtintas, palyginti su įvesties signalo spektru. Išvesties virpesių spektre, be terminų, esančių įvesties signale - pastovus komponentas ir harmonikos dažniuose ω 1 ir ω 2, atsirado bendrųjų ir skirtumų dažnių harmoniniai komponentai ( ω 1 + ω 2) ir ( ω 1 – ω 2), taip pat komponentai su dvigubais dažniais 2 ω 1 , 2ω 2 .

Didėjant aproksimacinio daugianario tvarkai, spektrinių komponentų amplitudių skaičiavimo problema sumažėja iki sudėtingų skaičiavimų, kurių šioje paskaitoje pateikti netikslinga. Bendriausiu atveju, kai srovės-įtampos charakteristika pavaizduota daugianario n laipsnis, srovės spektras per NE (biharmoninės įtakos atveju) apims komponentus su dažniais

(27)

Kur p Ir q yra sveikieji skaičiai ir ( p + q) ≤ n .

Suma ( p + q) vadinama Ramano vibracijų tvarka. Bendru atveju galima parašyti kombinuotą svyravimą

Kur k– proporcingumo koeficientas.

Statant įvairius radijo inžinerinius įrenginius, kurie yra priėmimo ir perdavimo takų elementai (moduliatoriai, detektoriai, dažnio keitikliai, diferencialiniai stiprintuvai), būtina naudoti netiesines grandines su biharmonine įtaka. Tokiu atveju, naudojant filtravimą, išskiriami būtini kombinaciniai komponentai (t. y. tie, kurie sukuria naudingą apkrovos efektą, priklausomai nuo vykdomos operacijos) ir atitinkamai dviejų signalų sąveikos šalutiniai produktai yra slopinami. Dabar panagrinėkime, kaip įtakojančių signalų amplitudės įtakoja harmoninių amplitudių santykį išėjimo srovės spektre.

Parametrinis netiesinio elemento veikimo būdas

Diegiant kai kuriuos ryšio įrangos įrenginius, kurių veikimas pagrįstas netiesinių elektros grandinių (elementų) panaudojimu ir biharmoniniu poveikiu, dažnai susidaro praktinė situacija, kai vienos iš įtampų amplitudė yra žymiai didesnė už kitos. Pavyzdžiui, superheterodino radijo imtuvo dažnio keitiklyje konvertuojamo signalo amplitudė yra žymiai mažesnė už vietinio harmoninio įtampos šaltinio (heterodino) įtampos amplitudę. Esant tokioms sąlygoms, mažos amplitudės signalo NE veikia kaip parametrinis elementas. Grafinė šio režimo iliustracija pateikta 9 pav.

Ryžiai. 9. Parametrinio darbo režimo grafinė iliustracija

Netiesiniam elementui, turinčiam srovės įtampos charakteristiką, taikomos dvi įtampos: didelės amplitudės harmoninis signalas. ir žema įtampa, paprastai nebūtinai harmoninė.

Atsižvelgiant į mažą įtampos vertę, palyginti su c, galime apsvarstyti charakteristikos skyrių, kuriame Šis momentas laiko, įtampa veikia beveik tiesiškai (srovės-įtampos charakteristikos fragmentas 9 pav.). Šiuo atveju įtampa veikia kaip laike kintanti poslinkio įtampa, ty šaltinis perkelia veikimo tašką charakteristikoje pagal įstatymą. Taigi galime daryti prielaidą, kad esant nedideliam virpesiui, netiesinis elementas yra tiesinis, bet su nuolydžiu, kuris kinta pagal dėsnį. Toks elementas vadinamas parametriniu ir vaidmenyje kintamasis parametras atsiranda srovės-įtampos charakteristikos nuolydis.

Aukščiau jau buvo pasakyta, kad labai svarbu sumažinti įtampų sąveikos šalutinius produktus ir, jei įmanoma, pabrėžti naudingą kombinacinį komponentą. Panagrinėkime sąlygas, kuriomis ši problema gali būti išspręsta, kurioms mes gauname analitinę srovės per NE išraišką bendra forma.

Jei NE įvestį su charakteristika veikia du svyravimai: , ir galioja nelygybė

(29)

ir įtampos amplitudė yra tokia, kad ji neviršytų srovės įtampos charakteristikos darbo srities -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

Šioje išraiškoje pirmasis narys yra srovė, kurios reikšmę nustato tik šaltinis, o visi kiti terminai yra srovės priedas dėl mažo signalo šaltinio veikimo. Akivaizdu, kad pirmoji srovės išvestinė – charakteristikos nuolydis – yra įtampos funkcija (jos kitimo laikui bėgant dėsnis parodytas 9 paveikslo dešinėje grafiko pusėje). Atsižvelgiant į įvadą, išraiška (28) gali būti perrašyta kaip

Apskritai, kada – lyginė periodinė funkcija, srovė ir visi eilučių (29) , , , ... koeficientai bus lyginės periodinės funkcijos, todėl jas galima pavaizduoti Furjė eilutėmis, turinčiomis tik kosinuso terminus:

(32)

Jei visas išraiškas (30) pakeisime į (29) ir atliksime elementarias (bet labai sudėtingas) transformacijas, įsitikinsime, kad srovės, einančios NE, spektre bus daug kombinacinių komponentų, kurių skaičius yra ne mažesnis nei (25). Šiuo atveju srovės amplitudės netiesiškai priklausys nuo ir. Taigi išėjimo signale neišvengiamai atsiranda netiesinių iškraipymų. Tuo pačiu metu šie iškraipymai yra žymiai mažesni nei naudojant panašias įtaką darančių signalų amplitudes. Kad tuo įsitikintum, pakanka į tai atsižvelgti<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

galima parašyti:

Iš paskutinės išraiškos aišku, kad mažos amplitudės virpesiams netiesinis elementas yra tiesinis (kadangi išraiška (32) yra tiesinė funkcija), bet su kintamu parametru - nuolydžiu, kuris laikui bėgant kinta veikiant dideliam Įtampa:

Akivaizdu, kad kuo mažesnė įtampos amplitudė, tuo mažesnė paklaida pakeitus (29) į (32), tuo mažesnis šalutinių (nepageidaujamų) derinių komponentų skaičius ir žemesnis lygis išėjimo srovės spektre.

Jei netiesinės grandinės veikimas šiuo atveju vyksta nenutraukiant NE srovės, tai srovėje, einančioje NE, nėra jokių kombinuotų komponentų, dėl kurių iškreipiamas išėjimo virpesys (išėjimo virpesiai yra laikomi srovės dažniu ω 1 + ω 2 arba | ω 1 - ω 2 |). Šiuo atveju įrenginys, pagrįstas šia netiesine grandine, bus linijinė parametrinė sistema.

Taigi, norint gauti linijinę parametrinę grandinę, pagrįstą NE, turi būti įvykdytos kelios sąlygos:

1. Užtikrinkite veikimą esant žemam įvesties signalo lygiui.

2. Grandinės išvestyje naudokite filtrą, kuris izoliuoja naudingus virpesius ir veiksmingai slopina nepageidaujamus sąveikos produktus u 1 ir u 2 .

3. Numatykite tinkamą NE veikimo režimą, kuris sumažintų nereikalingų kombinuotų komponentų kiekį.

4. Pasirinkite NE, kurios srovės ir įtampos charakteristika yra artimiausia kvadratinei parabolei.

Bibliografija

1. Gonorovskis I.S. Radijo inžinerijos grandinės ir signalai – M.: Vyš. mokykla, 1986.– 222-229 p.

2. Bronšteinas I.N., Semendyajevas K.A. Matematikos vadovas inžinieriams ir kolegijų studentams – M.: Nauka, 1986. – P. 502-504.

Skaityti:

GPT konvertavimas į MBR – disko išdėstymo keitimas Android išmaniojo telefono prijungimas prie kompiuterio per Wi-Fi Telefono prijungimas prie kompiuterio per Wi-Fi Tikrasis RMS yra vienintelis teisingas matavimas Inžineriniai pavyzdžiai Skylake (LGA1151) - Zionoviki Kodėl išmaniųjų telefonų magnetiniai kabeliai yra pavojingi ir naudingi