Saīsinātās reizināšanas formulas.

Saīsināto reizināšanas formulu izpēte: summas kvadrāts un divu izteiksmju starpības kvadrāts; divu izteiksmju kvadrātu atšķirība; divu izteiksmju summas kubs un starpības kubs; divu izteiksmju kubu summas un atšķirības.

Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.

Lai vienkāršotu izteiksmes, faktoru polinomus un samazinātu polinomus līdz standarta formai, tiek izmantotas saīsinātas reizināšanas formulas. Saīsinātās reizināšanas formulas ir jāzina no galvas.

Ļaujiet a, b R. Tad:

1. Divu izteiksmju summas kvadrāts ir vienāds ar pirmās izteiksmes kvadrāts plus divkāršs pirmās izteiksmes reizinājums un otrais plus otrās izteiksmes kvadrāts.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Divu izteiksmju starpības kvadrāts ir vienāds ar pirmās izteiksmes kvadrāts mīnus divreiz pirmās izteiksmes reizinājums un otrais plus otrās izteiksmes kvadrāts.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Kvadrātu atšķirība divas izteiksmes ir vienādas ar šo izteiksmju un to summas starpības reizinājumu.

a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)

4. Summas kubs divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās izteiksmes kubu plus trīskāršot pirmās izteiksmes kvadrāta reizinājumu un otro plus trīskāršot pirmās izteiksmes reizinājumu un otrās izteiksmes kvadrātu plus otrās izteiksmes kubu.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Atšķirības kubs divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās izteiksmes kubu, no kura atņemts trīskāršs pirmās izteiksmes kvadrāta reizinājums un otrais plus trīskāršs pirmās izteiksmes reizinājums un otrās izteiksmes kvadrāts, no kura atņemtas otrās izteiksmes kuba reizinājums.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Kubu summa divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās un otrās izteiksmes summas un šo izteiksmju starpības nepilnīgā kvadrāta reizinājumu.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Kubu atšķirība divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās un otrās izteiksmes starpības reizinājumu ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.

1. piemērs.

Aprēķināt

a) Izmantojot formulu divu izteiksmju summas kvadrātam, mēs iegūstam

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Izmantojot formulu divu izteiksmju starpības kvadrātam, iegūstam

98 2 = (100–2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10 000 - 400 + 4 = 9604

2. piemērs.

Aprēķināt

Izmantojot formulu divu izteiksmju kvadrātu starpībai, mēs iegūstam

3. piemērs.

Vienkāršojiet izteiksmi

(x - y) 2 + (x + y) 2

Izmantosim formulas summas kvadrātam un divu izteiksmju starpības kvadrātam

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Saīsinātās reizināšanas formulas vienā tabulā:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Informācija par konkrētās ierīces marku, modeli un alternatīvajiem nosaukumiem, ja tādi ir pieejami.

Dizains

Informācija par ierīces izmēriem un svaru, kas norādīta dažādās mērvienībās. Izmantotie materiāli, piedāvātās krāsas, sertifikāti.

SIM karti

SIM karte tiek izmantota mobilajās ierīcēs, lai saglabātu datus, kas apliecina mobilo pakalpojumu abonentu autentiskumu.

Mobilie tīkli

Mobilais tīkls ir radiosistēma, kas ļauj vairākām mobilajām ierīcēm sazināties savā starpā.

Mobilo sakaru tehnoloģijas un datu pārraides ātrumi

Saziņa starp ierīcēm mobilajos tīklos tiek veikta, izmantojot tehnoloģijas, kas nodrošina dažādus datu pārraides ātrumus.

Operētājsistēma

Operētājsistēma ir sistēmas programmatūra, kas pārvalda un koordinē aparatūras komponentu darbību ierīcē.

SoC (System on Chip)

Sistēma mikroshēmā (SoC) ietver visus svarīgākos mobilās ierīces aparatūras komponentus vienā mikroshēmā.

Iebūvēta atmiņa

Katrai mobilajai ierīcei ir iebūvēta (neizņemama) atmiņa ar fiksētu ietilpību.

Atmiņas kartes

Atmiņas kartes tiek izmantotas mobilajās ierīcēs, lai palielinātu datu uzglabāšanas ietilpību.

Ekrāns

Mobilās ierīces ekrānu raksturo tā tehnoloģija, izšķirtspēja, pikseļu blīvums, diagonāles garums, krāsu dziļums utt.

Sensori

Dažādi sensori veic dažādus kvantitatīvus mērījumus un pārvērš fiziskos rādītājus signālos, ko mobilā ierīce var atpazīt.

Aizmugurējā kamera

Mobilās ierīces galvenā kamera parasti atrodas tās aizmugurējā panelī, un to var apvienot ar vienu vai vairākām sekundārajām kamerām.

Priekšējā kamera

Viedtālruņiem ir viena vai vairākas dažāda dizaina priekšējās kameras – uznirstošā kamera, rotējoša kamera, izgriezums vai caurums displejā, kamera zem displeja.

Audio

Informācija par ierīces atbalstīto skaļruņu veidu un audio tehnoloģijām.

Radio

Mobilās ierīces radio ir iebūvēts FM uztvērējs.

Vietas noteikšana

Informācija par navigācijas un atrašanās vietas noteikšanas tehnoloģijām, ko atbalsta jūsu ierīce.

Bezvadu internets

Wi-Fi ir tehnoloģija, kas nodrošina bezvadu sakarus datu pārsūtīšanai lielos attālumos starp dažādām ierīcēm.

Bluetooth

Bluetooth ir standarts drošai bezvadu datu pārsūtīšanai starp dažādām dažāda veida ierīcēm nelielos attālumos.

USB

USB (Universal Serial Bus) ir nozares standarts, kas ļauj dažādām elektroniskām ierīcēm apmainīties ar datiem.

Austiņu ligzda

Šis ir audio savienotājs, ko sauc arī par audio ligzdu. Visplašāk izmantotais standarts mobilajās ierīcēs ir 3,5 mm austiņu ligzda.

Ierīču savienošana

Informācija par citām svarīgām savienojuma tehnoloģijām, ko atbalsta jūsu ierīce.

Pārlūkprogramma

Tīmekļa pārlūkprogramma ir lietojumprogramma, kas paredzēta, lai piekļūtu informācijai internetā un to skatītu.

Video failu formāti/kodeki

Mobilās ierīces atbalsta dažādus video failu formātus un kodekus, kas attiecīgi saglabā un kodē/dekodē digitālos video datus.

Akumulators

Mobilo ierīču akumulatori atšķiras viens no otra ar ietilpību un tehnoloģiju. Tie nodrošina to darbībai nepieciešamo elektrisko lādiņu.

Matemātiskās izteiksmes (formulas) saīsināts reizinājums(summas un starpības kvadrāts, summas un starpības kubs, kvadrātu starpība, kubu summa un starpība) ir ārkārtīgi neaizstājami daudzās eksakto zinātņu jomās. Šie 7 simboliskie apzīmējumi ir nenovērtējami, lai vienkāršotu izteiksmes, atrisinātu vienādojumus, reizinātu polinomus, samazinātu daļskaitļus, atrisinātu integrāļus un daudz ko citu. Tas nozīmē, ka būs ļoti noderīgi saprast, kā tie tiek iegūti, kāpēc tie ir vajadzīgi un, pats galvenais, kā tos atcerēties un pēc tam piemērot. Pēc tam pieteikšanās saīsinātās reizināšanas formulas praksē visgrūtāk būs redzēt, kas ir X un kas tev ir. Acīmredzot, nav nekādu ierobežojumu a Un b nē, tas nozīmē, ka tā var būt jebkura ciparu vai alfabētiskā izteiksme.

Un šeit viņi ir:

Pirmkārt x 2 - plkst.2 = (x - y) (x+y).Lai aprēķinātu kvadrātu atšķirība divas izteiksmes, jums ir jāreizina šo izteiksmju atšķirības ar to summām.

Otrkārt (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Atrast summas kvadrāts divas izteiksmes, pirmās izteiksmes kvadrātam jāpievieno pirmās izteiksmes dubultais produkts un otrais plus otrās izteiksmes kvadrāts.

Trešais (x–y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Lai aprēķinātu starpība kvadrātā divas izteiksmes, no pirmās izteiksmes kvadrāta ir jāatņem divreiz pirmās izteiksmes reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts.

Ceturtais (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + pie 3. Lai aprēķinātu summas kubs divas izteiksmes, pirmās izteiksmes kubam jāpievieno pirmās izteiksmes kvadrāta trīskāršais reizinājums ar otro plus pirmās izteiksmes trīskāršais reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu plus otrās izteiksmes kubs.

Piektais (x–y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - plkst.3. Lai aprēķinātu atšķirības kubs divas izteiksmes, no pirmās izteiksmes kuba ir jāatņem pirmās izteiksmes kvadrāta trīskāršais reizinājums ar otro plus pirmās izteiksmes trīskāršais reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu mīnus otrās izteiksmes kubs.

Sestais x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Lai aprēķinātu kubu summa divas izteiksmes, jums jāreizina pirmās un otrās izteiksmes summas ar šo izteiksmju starpības nepilnīgo kvadrātu.

Septītais x 3 - plkst.3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Lai veiktu aprēķinu kubu atšķirības divas izteiksmes, jums jāreizina pirmās un otrās izteiksmes starpība ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.

Nav grūti atcerēties, ka visas formulas tiek izmantotas, lai veiktu aprēķinus pretējā virzienā (no labās uz kreiso pusi).

Šo rakstu esamība bija zināma apmēram pirms 4 tūkstošiem gadu. Tos plaši izmantoja senās Babilonas un Ēģiptes iedzīvotāji. Bet tajos laikmetos tie tika izteikti verbāli vai ģeometriski un aprēķinos neizmantoja burtus.

Sakārtosim to kvadrātsummas pierādījums(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Vispirms šis matemātiskais modelis To pierādīja sengrieķu zinātnieks Eiklīds, kurš strādāja Aleksandrijā 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, viņš formulas pierādīšanai izmantoja ģeometrisku metodi, jo senās Hellas zinātnieki ciparu apzīmēšanai neizmantoja burtus. Viņi visur izmantoja nevis “a 2”, bet gan “kvadrātu uz segmenta a”, nevis “ab”, bet gan “taisnstūri, kas atrodas starp segmentiem a un b”.