Вопросы к государственному экзамену

по курсу «Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры»

(Корнеев Д.А.)

Заочное обучение

Классификация сигналов, энергия и мощность сигналов. Ряды Фурье. Синусно-косинусная форма, вещественная форма, комплексная форма.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИГНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАДИОТЕХНИКЕ

С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные.

Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица. Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, амплитуда и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра.

К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Такими сигналами являются, например,электрическое напряжение, соответствующее речи, музыке, последовательности знаков телеграфного кода при передаче неповторяющегося текста. К случайным сигналам относится также последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника, когда амплитуды импульсов и фазы их высокочастотного заполнения флуктуируют из-за изменения условий распространения, положения цели и некоторых других причин. Можно привести большое число других примеров случайных сигналов. По существу, любой сигнал, несущий в себе информацию, должен рассматриваться как случайный.

Перечисленные выше детерминированные сигналы, «полностью известные», информации уже не содержат. В дальнейшем такие сигналы часто будут обозначаться термином колебание.

Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Уровень шумов является основным фактором, ограничивающим скорость передачи информации при заданном сигнале.

Аналоговый сигнал Дискретный сигнал

Квантованный сигнал Цифровой сигнал

Рис. 1.2. Сигналы произвольные по величине и по времени (а), произвольные по величине и дискретные по времени (б), квантованные по величине и непрерывные по времени (в), квантованные по величине и дискретные по времени (г)

Между тем сигналы от источника сообщений могут быть как непрерывные, так и дискретные (цифровые). В связи с этим применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы:

произвольные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, а);

произвольные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, б);

квантованные по величине и непрерывные по времени (рис. 1.2, в);

квантованные по величине и дискретные по времени (рис. 1.2, г).

Сигналы первого класса (рис. 1.2, а) иногда называют аналоговыми , так как их можно толковать как электрические модели физических величин, или непрерывными, так как они задаются по оси времени на несчетном множестве точек. Такие множества называются континуальными. При этом по оси ординат сигналы могут принимать любое значение в определенном интервале. Поскольку эти сигналы могут иметь разрывы, как на рис. 1.2, а, то, чтобы избежать некорректности при описании, лучше такие сигналы обозначать термином континуальный.

Итак, континуальный сигнал s(t) является функцией непрерывной переменной t, а дискретный сигнал s(х) - функцией дискретной переменной х, принимающей только фиксированные значения . Дискретные сигналы могут создаваться непосредственно источником информации (например, дискретными датчиками в системах управления или телеметрии) или образовываться в результате дискретизации континуальных сигналов.

На рис. 1.2, б представлен сигнал, заданный при дискретных значениях времени t (на счетном множестве точек); величина же сигнала в этих точках может принимать любое значение в определенном интервале по оси ординат (как и на рис. 1.2, а). Таким образом, термин дискретный характеризует не сам сигнал, а способ задания его на временнбй оси.

Сигнал на рис. 1.2, в задан на всей временнбй оси, однако его величина может принимать лишь дискретные значения. В подобных случаях говорят о сигнале, квантованном по уровню.

В дальнейшем термин дискретный будет применяться только по отношению к дискретизации по времени; дискретность же по уровню будет обозначаться термином квантование.

Квантование используют при представлении сигналов в цифровой форме с помощью цифрового кодирования, поскольку уровни можно пронумеровать числами с конечным числом разрядов. Поэтому дискретный по времени и квантованный по уровню сигнал (рис. 1.2, г) в дальнейшем будет называться цифровым.

Таким образом, можно различать континуальные (рис. 1.2, а), дискретные (рис. 1.2, б), квантованные (рис. 1.2, в) и цифровые (рис. 1.2, г) сигналы.

Каждому из этих классов сигналов можно поставить в соответствие аналоговую, дискретную или цифровую цепи. Связь между видом сигнала и видом цепи показана на функциональной схеме (рис. 1.3).

При обработке континуального сигнала с помощью аналоговой цепи не требуется дополнительных преобразований сигнала. При обработке же континуального сигнала с помощью дискретной цепи необходимы два преобразования: дискретизация сигнала по времени на входе дискретной цепи и обратное преобразование, т. е. восстановление континуальной структуры сигнала на выходе дискретной цепи.

Для произвольного сигнала s(t) = a(t)+jb(t) , где а(t) и b(t) - вещественные функции, мгновенная мощность сигнала (плотность распределения энергии) определяется выражением:

w(t) = s(t)s*(t) = a 2 (t)+b 2 (t) = |s(t)| 2 .

Энергия сигнала равна интегралу от мощности по всему интервалу существования сигнала. В пределе:

Е s = w(t)dt = |s(t)| 2 dt.

По существу, мгновенная мощность является плотностью мощности сигнала, так как измерения мощности возможны только через энергию, выделяемую на определенных интервалах ненулевой длины:

w(t) = (1/Dt) |s(t)| 2 dt.

Сигнал s(t) изучается, как правило, на определенном интервале Т (для периодических сигналов - в пределах одного периода Т), при этом средняя мощность сигнала:

W T (t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)| 2 dt.

Понятие средней мощности может быть распространено и на незатухающие сигналы, энергия которых бесконечно велика. В случае неограниченного интервала Т строго корректное определение средней мощности сигнала производится по формуле:

W s = w(t) dt.

Идея о том, что любая периодическая функция может быть представлена в виде ряда гармонически связанных синусов и косинусов была предложена бароном Жан Батистом Жозефом Фурье (1768−1830).

Ряд Фурье функции f(x) представляется в виде

В качестве переносчика сообщений используются высокочастотные электромагнитные колебания (радиоволны) соответствующего диапазона, способные распространяться на большие расстояния.

Колебание несущей частоты, излучаемое передатчиком, характеризуется: амплитудой, частотой и начальной фазой. В общем случае оно представляется в виде:

i = I m sin(ω 0 t + Ψ 0) ,

где: i – мгновенное значение тока несущего колебания;

I m – амплитуда тока несущего колебания;

ω 0 – угловая частота несущего колебания;

Ψ 0 – начальная фаза несущего колебания.

Первичные сигналы (передаваемое сообщение, преобразованное в электрическую форму), управляющие работой передатчика, могут изменять один из этих параметров.

Процесс управления параметрами тока высокой частоты с помощью первичного сигнала, называется модуляцией (амплитудной, частотной, фазовой). Для телеграфных видов передач применяется термин «манипуляция».

В радиосвязи, для передачи информации, применяются радиосигналы:

радиотелеграфные;

радиотелефонные;

фототелеграфные;

телекодовые;

сложные виды сигналов.

Радиотелеграфная связь различается: по способу телеграфирования; по способу манипуляции; по применению телеграфных кодов; по способу использования радиоканала.

В зависимости от способа и скорости передачи радиотелеграфные связи делятся на ручные и автоматические. При ручной передаче манипуляция осуществляется телеграфным ключом с использованием кода МОРЗЕ. Скорость передачи (при слуховом приеме) составляет 60–100 знаков в минуту.

При автоматической передаче манипуляция осуществляется электромеханическими устройствами, а прием с помощью печатающих аппаратов. Скорость передачи 900–1200 знаков в минуту.

По способу использования радиоканала телеграфные передачи подразделяются на одноканальные и многоканальные.

По способу манипуляции к наиболее распространенным телеграфным сигналам относятся сигналы с амплитудной манипуляцией (АТ – амплитудный телеграф – А1), с частотной манипуляцией (ЧТ и ДЧТ – частотная телеграфия и двойная частотная телеграфия – F1 и F6), с относительной фазовой манипуляцией (ОФТ – фазовая телеграфия – F9).

По применению телеграфных кодов используются телеграфные системы с кодом МОРЗЕ; стартстопные системы с 5-ти и 6-ти значным кодом и другие.

Телеграфные сигналы представляют собой последовательность прямоугольных импульсов (посылок) одинаковой или различной длительности. Наименьшая по длительности посылка называется элементарной.

Основные параметры телеграфных сигналов: скорость телеграфирования (V) ; частота манипуляции (F) ;ширина спектра (2D f) .

Скорость телеграфирования V равна количеству элементарных посылок, передаваемых за одну секунду, измеряется в бодах. При скорости телеграфирования 1 бод за 1 с передается одна элементарная посылка.

Частота манипуляции F численно равна половине скорости телеграфирования V и измеряется в герцах: F= V/2 .

Амплитудно-манипулированный телеграфный сигнал имеет спектр (рис.2.2.1.1), в котором кроме несущей частоты, содержится бесконечное множество частотных составляющих, расположенных по обе стороны от нее, с интервалами равными частоте манипуляции F. На практике для уверенного воспроизведения телеграфного радиосигнала достаточно принять кроме сигнала несущей частоты по три составляющих спектра, расположенных по обе стороны от несущей. Таким образом, ширина спектра амплитудно-манипулированного телеграфного ВЧ сигнала равна 6F. Чем больше частота манипуляции, тем шире спектр ВЧ телеграфного сигнала.

Рис. 2.2.1.1. Временное и спектральное представление сигнала АТ

При частотной манипуляции ток в антенне по амплитуде не изменяется, а меняется только частота в соответствии с изменением манипулирующего сигнала. Спектр сигнала ЧТ (ДЧТ) (рис. 2.2.1.2) представляет собой как бы спектр двух (четырех) независимых амплитудно-манипулированных колебаний со своими несущими частотами. Разность между частотой «нажатия» и частотой «отжатия» называется разносом частот, обозначается ∆f и может находиться в пределах 50 – 2000 Гц (чаще всего 400 – 900 Гц). Ширина спектра сигнала ЧТ составляет 2∆f+3F.

Рис.2.2.1.2. Временное и спектральное представление сигнала ЧТ

Для повышения пропускной способности радиолинии применяются многоканальные радиотелеграфные системы. В них на одной несущей частоте радиопередатчика, можно передавать одновременно две и более телеграфные программы. Различают системы с частотным уплотнением каналов, с временным разделением каналов и комбинированные системы.

Простейшей двухканальной системой является система двойного частотного телеграфирования (ДЧТ). Сигналы, манипулированные по частоте в системе ДЧТ передаются путем изменения несущей частоты передатчика вследствие одновременного воздействия на него сигналов двух телеграфных аппаратов. При этом используется то, что сигналы двух аппаратов, работающих одновременно, могут иметь лишь четыре сочетания передаваемых посылок. При таком способе в любой момент времени излучается сигнал одной частоты, соответствующий определенному сочетанию манипулированных напряжений. В приемном устройстве имеется дешифратор, с помощью которого формируются телеграфные посылки постоянного напряжения по двум каналам. Уплотнение по частоте заключается в том, что частоты отдельных каналов размещаются на различных участках общего диапазона частот и все каналы передаются одновременно.

При временном разделении каналов радиолиния предоставляется каждому телеграфному аппарату последовательно с помощью распределителей (рис.2.2.1.3).

Рис.2.2.1.3. Многоканальная система с временным разделением каналов

Для передачи радиотелефонных сообщений применяются в основном амплитудно-модулированные и частотно-модулированные высокочастотные сигналы. Модулирующий НЧ сигнал представляет собой совокупность большого количества сигналов разных частот, расположенных в некоторой полосе. Ширина спектра стандартного НЧ телефонного сигнала, как правило, занимает полосу 0,3–3,4 кГц.

Прежде чем приступить к изучению каких – либо явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большему количеству признаков. Предпримем подобную попытку применительно к радиотехническим сигналам и помехам.

Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает государственный стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы весьма разнообразны. Их можно классифицировать по целому ряду признаков.

1. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы делятся на одномерные и многомерные . На практике наиболее распространены одномерные сигналы. Они обычно являются функциями времени. Многомерные сигналы состоят из множества одномерных сигналов, и кроме того, отражают свое положение в n- мерном пространстве. Например, сигналы, несущие информацию об изображении какого-либо предмета, природы, человека или животного, являются функциями и времени и положения на плоскости.

2. По особенностям структуры временного представления все радиотехнические сигналы подразделяются на аналоговые , дискретные и цифровые . В лекции №1 уже были рассмотрены их основные особенности и отличия друг от друга.

3. По степени наличия априорной информации все многообразие радиотехнических сигналов принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные) и случайные сигналы. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Примером детерминированного радиотехнического сигнала может служить гармоническое (синусоидальное) колебание, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известно. По сути дела детерминированный сигнал не несет в себе никакой информации и практически все его параметры можно передать по каналу радиосвязи одним или несколькими кодовыми значениями. Другими словами, детерминированные сигналы (сообщения) по существу не содержат в себе информации, и нет смысла их передавать. Они обычно применяются для испытаний систем связи, радиоканалов или отдельных устройств.

Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные ). Импульсный сигнал – это сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую этот сигнал предназначен. Периодические сигналы бывают гармоническими , то есть содержащими только одну гармонику, и полигармоническими , спектр которых состоит из множества гармонических составляющих. К гармоническим сигналам относятся сигналы, описываемые функцией синуса или косинуса. Все остальные сигналы называются полигармоническими.

Случайные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любые моменты времени неизвестны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный.

4. В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные , демодулированные (детектированные ), кодированные (декодированные ), усиленные , задержанные , дискретизированные , квантованные и др.

5. По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

6. По принадлежности к тому или иному виду систем передачи информации различают телефонные , телеграфные , радиовещательные , телевизионные , радиолокационные , управляющие , измерительные и другие сигналы.

Рассмотрим теперь классификацию радиотехнических помех. Под радиотехнической помехой понимают случайный сигнал, однородный с полезным и действующий одновременно с ним. Для систем радиосвязи помеха – это любое случайное воздействие на полезный сигнал, ухудшающее верность воспроизведения передаваемых сообщений. Классификация радиотехнических помех возможна также по ряду признаков.

1. По месту возникновения помехи делят на внешние и внутренние . Основные их виды были уже рассмотрены в лекции №1.

2. В зависимости от характера взаимодействия помехи с сигналом различают аддитивные и мультипликативные помехи. Аддитивной называется помеха, которая суммируется с сигналом. Мультипликативной называется помеха, которая перемножается с сигналом. В реальных каналах связи обычно имеют место и аддитивные, и мультипликативные помехи.

3. По основным свойствам аддитивные помехи можно разделить на три класса: сосредоточенные по спектру (узкополосные помехи), импульсные помехи (сосредоточенные во времени) и флуктуационные помехи (флуктуационные шумы), не ограниченные ни во времени, ни по спектру. Сосредоточенными по спектру называют помехи, основная часть мощности которых находится на отдельных участках диапазона частот, меньших полосы пропускания радиотехнической системы. Импульсной помехой называется регулярная или хаотическая последовательность импульсных сигналов, однородных с полезным сигналом. Источниками таких помех являются цифровые и коммутирующие элементы радиотехнических цепей или работающих рядом с ними устройств. Импульсные и сосредоточенные помехи часто называют наводками .

Между сигналом и помехой отсутствует принципиальное различие. Более того, они существуют в единстве, хотя и противоположны по своему действию.

Случайные процессы

Как указывалось выше, отличительная черта случайного сигнала состоит в том, что его мгновенные значения заранее не предсказуемы. Практически все реальные случайные сигналы и помехи представляют собой хаотические функции времени, математическими моделями которых являются случайные процессы, изучаемые в дисциплине статистическая радиотехника. Случайным процессом принято называть случайную функцию аргумента t , где t текущее время. Случайный процесс обозначается прописными буквами греческого алфавита , , . Допустимо и другое обозначение, если оно заранее оговорено. Конкретный вид случайного процесса, который наблюдается во время опыта, например на осциллографе, называется реализацией этого случайного процесса. Вид конкретной реализации x(t) может задаваться определенной функциональной зависимостью аргумента t или графиком.

В зависимости от того, непрерывные или дискретные значения принимают аргумент t и реализация х , различают пять основных видов случайных процессов. Поясним эти виды с указанием примеров.

Непрерывный случайный процесс характеризуется тем, что t и х являются непрерывными величинами (рис. 2.1,а). Таким процессом, например, является шум на выходе радиоприемного устройства.

Дискретный случайный процесс характеризуется тем, что t является непрерывной величиной, а х - дискретной (рис. 2.1,б). Пере­ход от к происходит в любой момент времени. Примером такого процесса является процесс, характеризующий состояние системы массового обслуживания, когда система скачком в произвольные моменты времени t переходит из одного состояния в другое. Другой пример это результат квантования непрерывного процесса только по уровню.

Случайная последовательность характеризуется тем, что t яв­ляется дискретной, а х - непрерывными величинами (рис. 2.1,в). В качестве примера можно указать на временные выборки в конкретные моменты времени из непрерывного процесса.

Дискретная случайная последовательность характеризуется тем, что t и х являются дискретными величинами (рис. 2.1,г). Такой процесс может быть получен в результате квантования по уровню и дискретизации по времени. Такими являются сигналы в цифровых системах связи.

Случайный поток представляет собой последовательность точек, дельта-функций или событий (рис. 2.1, д, ж) в случайные моменты времени. Этот процесс широко применяется в теории надёжности, когда поток неисправностей радиоэлектронной техники рассматривается как случайный процесс.

Использование термина «простой» сигнал, как радиоимпульс с простой формой огибающей и высокочастотным заполнением колебанием неизменной частоты, является общепринятым. Для простых сигналов произведение ширины спектра А/ на длительность At, т.е. база сигнала Б, равная произведению полосы, занимаемой сигналом на его длительность, представляет собой величину, близкую к «1»:

В частности, прямоугольный импульс с постоянной частотой заполнения относится к классу простых сигналов, так как для него А/*« /х и; At = t b , и, следовательно, выполняется условие (4.11).

Сигналы, для которых произведение их длительности на ширину спектра, г.е. база, значительно превышает единицу (Б >> 1), получили название «сложных» (сигналы сложной формы).

Для увеличения потенциальной точности измерения дальности в радиолокации необходимо использовать сигналы с широким спектром. При ограничении пиковой мощности импульса для сохранения дальности действия РТС целесообразно расширять спектр зондирующего сигнала не за счет его укорочения, а за счет введения внутри- импульсной фазовой или частотной модуляции, т.е. за счет перехода к сложным сигналам.

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией

В радиолокации широко используют линейно-частотно-моду- лированные (ЛЧМ) импульсные сигналы, несущая частота которых может быть представлена в виде:

где/ 0 - начальное значение частоты; Д/д- девиация частоты; т и - длительность импульса. Линейному закону изменения частоты (4.12) соответствует квадратичный закон изменения фазы ЛЧМ-сигнала:

У ЛЧМ-импульса с огибающей прямоугольной формы, представленного на рис. 4.9, комплексная огибающая имеет вид:

Рис. 4.9.

Нормированная функция рассогласования имеет вид:

Эта функция описывает рельеф тела неопределенности прямоугольного ЛЧМ-импульса, сечение которого вертикальной плоскостью Q = 0 - огибающая ЛЧМ-импульса на выходе согласованного фильтра при отсутствии расстройки по частоте. Ее график представлен на рис. 4.10 сплошной линией. Для сравнения прямой линией показана огибающая прямоугольного радиоимпульса с постоянной частотой заполнения и длительностью т н на выходе СФ. Как видно из этого рисунка, при прохождении ЛЧМ-импульса через СФ происходит его сжатие во времени. Если на входе фильтра импульс имел длительность т,„ = т и,то на выходе длительность импульса составляет х ош = т (1 ДО д 2,47г (по уровню 0,5). Тогда коэффициент сжатия

Рис. 4.10.

Коэффициент сжатия прямо пропорционален девиации частоты. Поскольку длительность импульса и девиацию частоты можно задавать независимо друг от друга, удается реализовать большой коэффициент сжатия.

Поскольку ДО л « ДО, ДО - ширина спектра ЛЧМ-импульса, коэффициент сжатия (15.15) оказывается практически равным базе сигнала К с & Б (это распространяется на все сложные сигналы). Сложный сигнал с помощью СФ можно сжать по длительности на величину, равную базе сигнала.

Поясним сжатие ЛЧМ-сигнала в СФ. ЛЧМ-сигналу, изображенному на рис. 4.9, соответствует согласованный фильтр с импульсной харакгеристикой (рис. 4.11). Импульсная харакгеристика огража- ет отклик системы на воздействие дельта-импульса. На выходе фильтра, в соответствии с процедурой свертки воздействия импульсной реакции, вначале появляются составляющие более высокой частоты, а затем более низкой, т.е. составляющие высокой частоты задерживаются в фильтре в меньшей степени, чем низкочастотные. Нижние частоты ЛЧМ-импульса поступают на вход СФ раньше (см. рис. 4.9), но задерживаются они в большей степени; высшие частоты действуют позже, но задерживаются меньше. В результате группы различных частот совмещаются и происходит укорочение импульса.

Рис. 4.11.

В качестве фильтров используются линии задержки (ЛЗ)на поверхностных акустических волнах (ПАВ). На входе и выходе ЛЗ встроено- штыревые преобразователи (ВШП) преобразуют энергию электрического поля в механическую и обратно. Для различных частот различна действующая длина звуконровода и высокочастотные составляющие догоняют низкочастотные. Тем самым реализуется сжатие ЛЧМ-импульсов.

Совместное разрешение ЛЧМ-им- пульсов по времени и частоте осуществить значительно сложнее, чем разрешение тех же импульсов но одному из параметров (при известном значении другого параметра). Это следует из диаграммы неопределенности ЛЧМ-радиоимпульса (рис. 4.12). Рис - 41 2. Диаграмма

^ неопределенности

Совместное разрешение сигналов по вре- ЛЧМ-импульса мени запаздывания и частоте возможно, если их параметры лежат вне выделенной области.

Прежде чем приступить к изучению каких-либо новых явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большим признакам. Для рассмотрения и анализа сигналов выделим их основные классы. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверка принадлежности сигнала к конкретному классу - процедура анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы. Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает национальный (ранее, государственный) стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы чрезвычайно разнообразны. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис. 1. Более подробно сведения о ряде понятий изложены далее. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; n = 1), двумя

(двумерный сигнал; n = 2) или более (многомерный сигнал n > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в n-мерном пространстве .

Рис.1. Классификация радиотехнических сигналов

Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал учебного пособия допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x, у, f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f(x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком.

Многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2). Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов

где n - целое число, размерность сигнала.

Р
ис. 2. Система напряжений многополюсника

По особенностям структуры временного представления (рис. 3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog), дискретные (discrete-time; от лат. discretus - разделенный, прерывистый) и цифровые (digital).

Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным), или, более обобщенно, континуальным (continuos - многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени. Непрерывный сигнал можно трактовать как действительное или комплексное колебание во времени u(t), являющейся функцией непрерывной действительной временной переменной. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т. п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин «аналоговый» сегодня представляется не совсем неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что сегодня обычно называют аналоговой обработкой сигналов.

В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, устройства и цепи, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Например, электрический сигнал, отражающий речь, является непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий ее значения через каждые 10 мин, служит источником сигналов, непрерывных по значению, но дискретных по времени.

Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования - дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series).

Простейшая математическая модель дискретного сигнала
- последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени
, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации;sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency):
(другое обозначение
). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом:
.

Дискретные сигналы могут быть созданы непосредственно источником информации (в частности, дискретные отсчеты сигналов датчиков в системах управления). Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения, в паузах же между таким передачами сведений о погоде обычно нет. Не следует думать, что дискретные сообщения обязательно преобразуют в дискретные сигналы, а непрерывные сообщения - в непрерывные сигналы. Чаще всего именно непрерывные сигналы используют для передачи дискретных сообщений (в качестве их переносчиков, т. е. несущей). Дискретные же сигналы можно использовать для передачи непрерывных сообщений.

Очевидно, что в общем случае представление непрерывного сигнала набором дискретных отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов.

Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал (digital signal), В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню (quantization) напряжения . При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. Кстати, сигналы, квантованные по уровню, но непрерывные во времени, на практике встречаются редко. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала
вначале квантуют по уровню (рис. 3, в) и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами
чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения - короткими импульсами длительностью(рис. 3, г). Такой код называют униполярным. Поскольку отсчеты могут принимать конечное множество значений уровней напряжения (см. например второй отсчет на рис. 3, г, который в цифровом виде практически равновероятно может быть записан как числом 5 - 0101, так и числом 4 - 0100), то при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования (quantization error, quantization noise).

Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала (samples). Далее квантованное значение сигнала представляется в виде набора импульсов, характеризующих нули («0») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (рис. 3, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного радиосигнала.

В результате цифровой обработки не получается ничего «физического», только цифры. А цифры - это абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр. Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве.

Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток.

Цифровая обработка сигналов предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и те, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. На практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами.

Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать с цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды, длительности или частоты повторения.

Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени.

Р
ис. 3. Радиотехнические сигналы:

а - аналоговый; б - дискретный; в - квантованный; г - цифровой

По математическому представлению (по степени наличия априорной, от лат. a priori - из предшествующего, т. е. доопытной информации) все радиотехнические сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные; determined) и случайные (casual) сигналы (рис. 4).

Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описываются заранее заданными функциями времени. Кстати, мгновенное значение сигнала - это мера того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 4, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны .

Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т. е. заранее известным с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение по сути дела не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции, случайные величины). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний радиотехнической системы передачи информации или тестирования отдельных ее устройств. Случайный характер сообщений, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории передачи информации.

Рис. 4. Сигналы:

а - детерминированный; б - случайный

Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом.

Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Фактически для случайных сигналов можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение.

Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно.

Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник ИК-излучения, представляет хаотические колебания, несущие разнообразную информацию об анализируемом объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 4, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. Сигналы связи во времени меняют мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Таким образом, сигналы связи являются в некотором роде случайными процессами, поэтому и их описание осуществляется посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов.

В процессе передачи полезной информации радиотехнические сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др.

По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание).

По принадлежности к тому или иному виду радиотехнических систем, и в частности систем передачи информации, различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные, радионавигационные, измерительные, управляющие, служебные (в том числе пилот-сигналы) и другие сигналы.

Приведенная краткая классификация радиотехнических сигналов не полностью охватывает все их разнообразие.