Praca laboratoryjna nr.4 .

Implementacja obwodów elementów logicznych. Budowa obwodów logicznych.

Część teoretyczna.

Komputerowe przetwarzanie informacji opiera się na algebrze logiki opracowanej przez J. Boole'a. Udowodniono, że wszystkie elektroniczne obwody komputerowe można zrealizować za pomocą elementów logicznych ORAZ, LUB, NIE.

Element NIE

Gdy na wejście obwodu zostanie podany sygnał o niskim poziomie (0), tranzystor zostanie zablokowany, tj. nie będzie przez niego przepływał żaden prąd, a na wyjściu będzie sygnał o wysokim poziomie (1). Jeśli na wejście obwodu zostanie przyłożony sygnał wysokiego poziomu (1), tranzystor „otworzy się” i zacznie przepuszczać prąd elektryczny. Na wyjściu, w wyniku spadku napięcia, powstanie napięcie o niskim poziomie. W ten sposób obwód przekształca sygnały z jednego poziomu na drugi, pełniąc funkcję logiczną.

element LUB

Funkcja „OR” jest logicznym dodatkiem (alternatywą), jej wynikiem jest 1, jeśli przynajmniej 1 z argumentów wynosi 1. Tutaj tranzystory są połączone równolegle. Jeśli oba są zwarte, to ich całkowita rezystancja jest wysoka, a na wyjściu będzie sygnał o niskim poziomie (logiczne „0”). Wystarczy przyłożyć sygnał wysokiego poziomu („1”) do jednego z tranzystorów, obwód zacznie przepuszczać prąd, a na rezystancji obciążenia zostanie również ustalony sygnał wysokiego poziomu („logiczna „1”).

Element I

Jeżeli na wejścia In1 i In2 zostaną przyłożone sygnały niskiego poziomu (logiczne „0”), wówczas oba tranzystory zostaną zamknięte, nie przepływa przez nie żaden prąd, a napięcie wyjściowe na Rn jest bliskie zeru. Do jednego z wejść należy przyłożyć wysokie napięcie („1”). Następnie odpowiedni tranzystor otworzy się, ale drugi pozostanie zamknięty i przez tranzystory i rezystancję nie będzie przepływał żaden prąd. W rezultacie, gdy tylko do jednego z tranzystorów zostanie przyłożone wysokie napięcie, obwód nie zostanie przełączony, a na wyjściu pozostanie niskie napięcie. I dopiero wtedy, gdy na wejścia zostaną jednocześnie podane sygnały o wysokim poziomie („1”), na wyjściu otrzymamy również sygnał o wysokim poziomie.

Tym samym każda podstawowa funkcja logiczna – „AND”, „OR”, „NOT” – odpowiada specjalnie zaprojektowanemu układowi zwanemu elementem logicznym. Łącząc sygnały oznaczające zmienne logiczne i wyjścia odpowiadające funkcjom logicznym za pomocą elementów logicznych, wykorzystując tablicę prawdy lub reprezentację funkcji logicznej CNF i DNF, możliwe jest utworzenie schematu blokowego lub funkcjonalnego (patrz przykłady poniżej), będącego podstawą dla schematów implementacji sprzętu.

Analizując schemat funkcjonalny, można zrozumieć, jak działa urządzenie logiczne, tj. odpowiedzieć na pytanie: jaką funkcję pełni? Równie ważną formą opisu urządzeń logicznych jest wzór strukturalny. Pokażmy na przykładzie, jak zapisać formułę według zadanego diagramu funkcjonalnego (1 diagram). Oczywiste jest, że element „AND” wykonuje logiczne mnożenie wartości i B. Na wyniku w elemencie „NOT” wykonywana jest operacja negacji, tj. obliczana jest wartość wyrażenia: Wzór jest wzorem strukturalnym urządzenia logicznego.

Oznaczono więc główne funkcje logiczne

Przykład: podany jest schemat logiczny:

Jest zbudowany na podstawie wyrażenia logicznego - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

Część praktyczna.

Zadanie 1. Dla każdego ze schematów funkcjonalnych zapisz odpowiedni wzór strukturalny.

2) Dla CNF i DNF z pracy laboratoryjnej 5 skonstruuj diagramy funkcjonalne.

W obwodach cyfrowych sygnał cyfrowy to sygnał, który może przyjmować dwie wartości, uważane za logiczne „1” i logiczne „0”.

Obwody logiczne mogą zawierać do 100 milionów wejść, a istnieją takie gigantyczne obwody. Wyobraź sobie, że funkcja Boole’a (równanie) takiego obwodu została utracona. Jak go przywrócić najmniejszą stratą czasu i bez błędów? Najbardziej produktywnym sposobem jest podzielenie diagramu na warstwy. W przypadku tej metody funkcja wyjściowa każdego elementu poprzedniego poziomu jest rejestrowana i zastępowana odpowiednimi danymi wejściowymi następnego poziomu. Dzisiaj rozważymy tę metodę analizy obwodów logicznych ze wszystkimi jej niuansami.

Obwody logiczne realizowane są przy użyciu elementów logicznych: „NOT”, „AND”, „OR”, „NAND”, „NOR”, „XOR” i „Equivalence”. Pierwsze trzy elementy logiczne umożliwiają implementację dowolnej, niezależnie od tego, jak złożonej, funkcji logicznej w oparciu o zasadę Boole'a. Rozwiążemy problemy na układach logicznych zaimplementowanych precyzyjnie w oparciu o zasadę Boole'a.

Do wyznaczania elementów logicznych stosuje się kilka standardów. Najpopularniejsze to amerykańskie (ANSI), europejskie (DIN), międzynarodowe (IEC) i rosyjskie (GOST). Poniższy rysunek przedstawia oznaczenia elementów logicznych w tych normach (w celu powiększenia można kliknąć na rysunek lewym przyciskiem myszy).

Na tej lekcji będziemy rozwiązywać problemy dotyczące obwodów logicznych, w których elementy logiczne są oznaczone w standardzie GOST.

Problemy z obwodami logicznymi są dwojakiego rodzaju: zadanie syntezy obwodów logicznych i zadanie analizy obwodów logicznych. Zaczniemy od zadania drugiego typu, gdyż w tej kolejności możemy szybko nauczyć się czytać obwody logiczne.

Najczęściej w związku z konstrukcją obwodów logicznych rozważa się funkcje algebry logicznej:

• trzy zmienne (będą uwzględniane w problemach analizy i jednym problemie syntezy);
• cztery zmienne (w problemach syntezy, czyli w dwóch ostatnich akapitach).

Rozważmy budowę (syntezę) obwodów logicznych

• w bazie logicznej „AND”, „OR”, „NOT” (w przedostatnim akapicie);
• w także wspólnych podstawach „AND-NOT” i „OR-NOT” (w ostatnim akapicie).

Problem analizy obwodu logicznego

Zadaniem analizy jest określenie funkcji F, realizowanego przez dany układ logiczny. Rozwiązując taki problem, wygodnie jest postępować zgodnie z następującą sekwencją działań.

1. Schemat logiczny jest podzielony na poziomy. Poziomom przypisane są kolejne numery.
2. Wyjścia każdego elementu logicznego są oznaczone nazwą żądanej funkcji, wyposażonej w indeks cyfrowy, gdzie pierwsza cyfra to numer kondygnacji, a pozostałe cyfry to numer seryjny elementu w kondygnacji.
3. Dla każdego elementu zapisywane jest wyrażenie analityczne, które łączy jego funkcję wyjściową ze zmiennymi wejściowymi. Wyrażenie wyznacza funkcja logiczna realizowana przez dany element logiczny.
4. Zastępowanie niektórych funkcji wyjściowych innymi odbywa się aż do uzyskania funkcji logicznej wyrażonej w postaci zmiennych wejściowych.

Przykład 1.

Rozwiązanie. Obwód logiczny dzielimy na poziomy, co pokazano już na rysunku. Zapiszmy wszystkie funkcje, zaczynając od pierwszego poziomu:

X, y, z :

Przykład 2. Znajdź funkcję Boole'a obwodu logicznego i skonstruuj tablicę prawdy dla obwodu logicznego.

Przykład 3. Znajdź funkcję Boole'a obwodu logicznego i skonstruuj tablicę prawdy dla obwodu logicznego.

Kontynuujemy wspólne poszukiwanie funkcji logicznej obwodu logicznego

Przykład 4. Znajdź funkcję Boole'a obwodu logicznego i skonstruuj tablicę prawdy dla obwodu logicznego.

Rozwiązanie. Diagram logiczny dzielimy na poziomy. Zapiszmy wszystkie funkcje, zaczynając od pierwszego poziomu:

Zapiszmy teraz wszystkie funkcje, zastępując zmienne wejściowe X, y, z :

W rezultacie otrzymujemy funkcję, którą obwód logiczny realizuje na wyjściu:

.

Tabela prawdy dla tego obwodu logicznego:

Przykład 5. Znajdź funkcję Boole'a obwodu logicznego i skonstruuj tablicę prawdy dla obwodu logicznego.

Rozwiązanie. Diagram logiczny dzielimy na poziomy. Struktura tego obwodu logicznego, w przeciwieństwie do poprzednich przykładów, ma 5 poziomów, a nie 4. Jednak jedna zmienna wejściowa – najniższa – przechodzi przez wszystkie poziomy i bezpośrednio wchodzi do elementu logicznego pierwszego poziomu. Zapiszmy wszystkie funkcje, zaczynając od pierwszego poziomu:

Zapiszmy teraz wszystkie funkcje, zastępując zmienne wejściowe X, y, z :

W rezultacie otrzymujemy funkcję, którą obwód logiczny realizuje na wyjściu:

.

Tabela prawdy dla tego obwodu logicznego:

Problem syntezy obwodów logicznych w oparciu o zasadę Boole'a

Rozwój obwodu logicznego zgodnie z jego opisem analitycznym nazywany jest problemem syntezy obwodu logicznego.

Każdej alternatywie (sumie logicznej) odpowiada element „OR”, którego liczba wejść jest określona przez liczbę zmiennych w alternatywie. Każdemu spójnikowi (iloczynowi logicznemu) odpowiada element „AND”, którego liczba wejść jest określona przez liczbę zmiennych w spójniku. Każda negacja (inwersja) odpowiada elementowi „NIE”.

Projektowanie logiki często rozpoczyna się od zdefiniowania funkcji logicznej, którą musi realizować obwód logiczny. W tym przypadku podana jest tylko tablica prawdy obwodu logicznego. Przeanalizujemy właśnie taki przykład, czyli rozwiążemy problem całkowicie odwrotny do omawianego powyżej problemu analizy układów logicznych.

Przykład 6. Zbuduj obwód logiczny realizujący funkcję z podaną tabelą prawdy.

Przykład rozwiązywania problemów logicznych za pomocą algebry logicznej

Logika

Obwód logiczny to schematyczne przedstawienie urządzenia składającego się z przełączników i łączących je przewodów, a także wejść i wyjść, do których doprowadzany i usuwany jest sygnał elektryczny.

Każdy przełącznik ma tylko dwa stany: Zamknięte I Otwarte. Łączymy przełącznik X ze zmienną logiczną x, która przyjmuje wartość 1 wtedy i tylko wtedy, gdy przełącznik X jest zamknięty, a obwód przewodzi prąd; jeśli przełącznik jest otwarty, wówczas x wynosi zero.

Obydwa schematy nazywane są równowartość , jeśli prąd przepływa przez jeden z nich wtedy i tylko wtedy, gdy przepływa przez drugi (dla tego samego sygnału wejściowego).

Z dwóch równoważnych obwodów prostszy obwód to ten, którego funkcja przewodności zawiera mniejszą liczbę operacji logicznych lub przełączników.

Rozważając obwody przełączające, pojawiają się dwa główne problemy: synteza I analiza schematy.

SYNTEZA SCHEMATU według danych warunków jego działania sprowadza się do trzech etapów:

1. zestawianie funkcji przewodnictwa przy użyciu tabeli prawdy odzwierciedlającej te warunki;
2. uproszczenie tej funkcji;
3. zbudowanie odpowiedniego diagramu.

ANALIZA SCHEMATU sprowadza się do:

1. wyznaczenie wartości jej funkcji przewodności dla wszystkich możliwych zbiorów zmiennych wchodzących w skład tej funkcji.
2. uzyskując uproszczoną formułę.

Zadanie: Utwórz tabelę prawdy dla tej formuły: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Rozwiązanie: Przydatne jest uwzględnienie tablic prawdy funkcji pośrednich w tabeli prawdy tego wzoru:

Wytyczne do wykonania zadania praktycznego nr 2. „Algebra logiki”. Budowa tablic prawdy.

Cel pracy: Zapoznaj się z podstawowymi operacjami arytmetycznymi, podstawowymi elementami logicznymi (AND, NAND, OR, NOR, XOR) i poznaj metody konstruowania na ich podstawie tablic prawdy.

Ćwiczenia:

1. W Załączniku 2 wybierz opcję zadania i utwórz tabela prawdy .

2. Wykonaj zadanie na przykładzie rozwiązywania problemów logicznych z wykorzystaniem algebry logicznej.

Zadanie:

Zbuduj obwód logiczny, korzystając z podanego wyrażenia logicznego:

F =`BA + B`A + C`B.

Rozwiązanie:

Z reguły konstrukcję i obliczenia dowolnego obwodu przeprowadza się, zaczynając od jego wyjścia.

Pierwszy etap: dodawanie logiczne, wykonywana jest operacja logiczna OR, biorąc pod uwagę funkcje `BA A, B`A i C`B jako zmienne wejściowe:

Drugi etap: Elementy logiczne AND są podłączone do wejść elementu OR, którego zmiennymi wejściowymi są już A, B, C i ich odwrotności:

Trzeci etap: w celu uzyskania inwersji `A i `B, na odpowiednich wejściach instaluje się falowniki:

Konstrukcja ta opiera się na następującej cesze: ponieważ wartościami funkcji logicznych mogą być tylko zera i jedynki, dowolne funkcje logiczne można przedstawić jako argumenty innych, bardziej złożonych funkcji. W ten sposób konstrukcja obwodu logicznego odbywa się od wyjścia do wejścia.

Wytyczne do wykonania zadania praktycznego nr 3. „Algebra logiki”. Budowa obwodów logicznych

Cel pracy: Zapoznanie się z podstawowymi operacjami arytmetycznymi, podstawowymi elementami logicznymi (AND, NAND, OR, NOR, XOR) i badaniem metod konstruowania na ich podstawie najprostszych układów logicznych.

Ćwiczenia:

1. W dodatku 2 wybierz opcję zadania i zbuduj obwód logiczny .

2. Wykonaj zadanie na przykładzie budowy układów logicznych.

3. Przygotuj pracę w zeszycie do pracy praktycznej.

4. Zaprezentuj nauczycielowi wynik pracy.

5. Obroń wykonaną pracę przed nauczycielem.

Załącznik 2. Tabela opcji zadań

4. Zadanie indywidualne. Moduł 1. „Budowa układów logicznych z wykorzystaniem podanych wyrażeń boolowskich”

Zadania dla IDZ:

1. W Załączniku 3 wybierz opcję dla pojedynczego zadania.
2. Wykonaj zadanie, korzystając z informacji teoretycznych
3. Sprawdź diagram logiczny z nauczycielem.
4. Wypełnij IDZ w formacie A4, strona tytułowa według przykładu w Załączniku nr 4.
5. Efekt pracy zaprezentuj nauczycielowi.
6. Przedstaw swoją pracę nauczycielowi.

Załącznik nr 3. Tabela opcji poszczególnych zadań

Załącznik nr 4. Strona tytułowa IDZ

Podsumowanie lekcji
„Budowa układów logicznych z wykorzystaniem podstawowych elementów logicznych”

10. klasa

Typ lekcji: wykład, samodzielna praca.

Sprzęt: projektor, karty zadań.

Formy pracy: zbiorowy, indywidualny.

Czas trwania lekcji: 45 minut

Cele lekcji:

Edukacyjny:

nauczyć się budować obwody logiczne dla funkcji logicznych z wykorzystaniem podstawowych podstawowych elementów logicznych;

naucz się wypisywać odpowiednią funkcję logiczną z obwodu logicznego.

Edukacyjny:

wpajanie umiejętności samodzielności w pracy, wpajanie dokładności i dyscypliny.

Edukacyjny:

rozwój uwagi, myślenia, pamięci uczniów.

Postęp lekcji:

1. Moment organizacyjny (1 min).
2. Sprawdzenie omawianego materiału (5 min).

Badanie frontalne.

Wymień podstawowe operacje logiczne.

Co to jest mnożenie logiczne?

Co to jest dodawanie logiczne?

Co to jest inwersja?

Co to jest tabela prawdy?

Co to jest dodatek?

Co to jest półsumator?

3. Nauka nowego materiału (20 min).

Elementem logicznym nazywa się przetwornik dyskretny, który po przetworzeniu wejściowych sygnałów binarnych generuje sygnał wyjściowy będący wartością jednej z operacji logicznych.
Ponieważ dowolną operację logiczną można przedstawić jako kombinację trzech podstawowych operacji, dowolne urządzenia komputerowe przetwarzające lub przechowujące informacje można złożyć z podstawowych elementów logicznych, takich jak „cegły”.
Elementy logiczne komputera działają za pomocą sygnałów będących impulsami elektrycznymi. Jest impuls - logiczne znaczenie sygnału wynosi 1, brak impulsu - 0. Sygnały-wartości argumentów odbierane są na wejściach elementu logicznego, a wartość sygnału funkcji pojawia się na wyjściu.
Transformację sygnału przez bramkę logiczną określa tablica stanów, która w rzeczywistości jest tablicą prawdy odpowiadającą funkcji logicznej.
Na planszy przedstawiono symbole (schematy) podstawowych elementów logicznych realizujących mnożenie logiczne (łącznik), dodawanie logiczne (rozłącznik) i negację (inwerter).

Element logiczny „AND”:

Element logiczny „LUB”:

Element logiczny „NIE”:

Urządzenia komputerowe (sumatory w procesorze, komórki pamięci w pamięci RAM itp.) budowane są w oparciu o podstawowe elementy logiczne.

Przykład 1. zbuduj obwód logiczny.

Budowę obwodu zaczniemy od operacji logicznej, która powinna zostać wykonana jako ostatnia. W naszym przypadku taka operacja jest dodawaniem logicznym, dlatego na wyjściu obwodu logicznego musi znajdować się rozłącznik. Sygnały będą do niego doprowadzane z dwóch złączy, na które z kolei doprowadzony będzie jeden normalny sygnał wejściowy i jeden odwrócony (z falowników).

Przykład 2. Zapisz odpowiednią formułę logiczną ze diagramu logicznego:

Rozwiązanie:

4. Utrwalenie nowego materiału (15 min).

Aby utrwalić materiał, uczniowie otrzymują karty z dwiema opcjami samodzielnej pracy.

Opcja 1.

Rozwiązanie:

Rozwiązanie:

Opcja 2.

1. Według zadanej funkcji logicznejzbuduj obwód logiczny i tablicę prawdy.
Rozwiązanie:

2. Zapisz odpowiednią formułę logiczną ze diagramu logicznego:

Rozwiązanie:

5. Zadawanie zadań domowych. (3 minuty).

Według zadanej funkcji logicznejzbuduj obwód logiczny i tablicę prawdy.

6. Podsumowanie lekcji. (1 minuta).

Przeanalizuj, oceń skuteczność osiągnięcia celu i nakreśl perspektywy na przyszłość. Ocena pracy klasy i poszczególnych uczniów, uzasadnienie wystawienia ocen, uwagi do lekcji.

Literatura, czyli:

Informatyka i technologie informacyjne. Podręcznik dla klas 10-11, N. D. Ugrinovich - 2007;

Warsztaty z informatyki i technologii informacyjnych. Podręcznik dla instytucji edukacyjnych, N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N. I. Michajłowa - 2007.

Budując poszczególne elementy komputera często konieczne jest rozwiązanie problemu budowy funkcjonalnych układów logicznych dla zadanych funkcji. Aby to zrobić, wystarczy zgodzić się, że prawdziwe stwierdzenie odpowiada faktowi, że obwód przewodzi prąd, a fałszywe stwierdzenie odpowiada faktowi, że obwód jest uszkodzony.

Logiczne operacje koniunkcji, alternatywy i inwersji są realizowane w komputerze za pomocą następujących obwodów elementarnych.

Koniunkcja – element logiczny „i”:

Element ten wykonuje operację mnożenia logicznego (koniunkcję): f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; i ma n wejść i jedno wyjście.

Dysjunkcja to element logiczny „lub”:

Element ten wykonuje operację dodawania logicznego (alternatywy): f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; i ma n wejść i jedno wyjście.

Inwersja – element logiczny „nie”:

Element ten wykonuje operację logicznej negacji (inwersji): f = ; i ma jedno wejście i jedno wyjście.

Złożone obwody funkcjonalne można zbudować z podstawowych bramek logicznych, korzystając z podstawowych praw algebry Boole'a

Przykład wykonania zadania kontrolnego

Ćwiczenia:

Funkcja jest podana,

1. Narysuj schemat logiki funkcjonalnej tej funkcji.

2. Uprość funkcję logiczną (wykorzystując prawa algebry Boole'a) i sprawdź transformację za pomocą tablicy prawdy.

3. Utwórz funkcjonalny diagram logiczny, korzystając z uproszczonej funkcji.

Wykonanie:

1. Utwórzmy tabelę prawdy dla danej funkcji:

2. Stwórzmy funkcjonalny diagram logiczny dla danej funkcji:

3. Uprośćmy daną funkcję korzystając z praw algebry Boole’a:

a) zgodnie z prawem De Morgana – 9

b) zgodnie z prawem idempotencji – 13

c) prawo negacji negacji – 1

d) prawo rozdzielności – 6

e) właściwości 1 i 0 – 19

e) właściwości 1 i 0 – 16

Zatem uproszczona funkcja wygląda następująco:

4. Utwórzmy tabelę prawdy dla funkcji uproszczonej:

Zatem porównując tablice prawdy dla funkcji pierwotnej i uproszczonej (ich ostatnie kolumny) stwierdzamy, że wykonane przekształcenia są prawidłowe.

5. Stwórzmy funkcjonalny diagram logiczny wykorzystując uproszczoną funkcję:

Zadanie na zaliczenie testu

Podawana jest funkcja f(x,y), numer funkcji w tabeli odpowiada numerowi porządkowemu studenta na liście.

4. Narysuj schemat logiki funkcjonalnej tej funkcji.

5. Uprość funkcję logiczną (wykorzystując prawa algebry Boole'a) i sprawdź transformację za pomocą tabeli prawdy.