Разделы сайта
Выбор редакции:
- Цветомузыка на arduino Цветомузыка на микроконтроллере avr
- Настройка VPN-подключения средствами ОС Windows
- Что делать, если Mac греется на Windows Охлаждаем MacBook на Windows
- Ваш Mac начнёт дико тормозить, но это можно избежать
- Какие особенности игры на европейском сервере Archeage
- Нокиа люмия 630 дс. хитовый бизнес-смартфон. Связь и коммуникации
- Как программно открыть внешнюю обработку?
- Путеводитель по системам для создания инсталляторов
- ESET NOD32 Antivirus скачать бесплатно русская версия
- Picmonkey — быстрый онлайн фоторедактор Frames
Реклама
| Программа дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы. Гоноровский И |
|
«УТВЕРЖДАЮ» Проректор по учебной работе _____________В.Г.Прокошев «____»______________2011г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
(наименование дисциплины) Направление подготовки 210400 «Радиотехника»
Владимир, 2011
Целью освоения дисциплины «Радиотехнические цепи и сигналы» является: привитие студентам, во-первых, г лубокого понимания свойств различных радиосигналов и радиоцепей, сущности и особенностей процессов происходящих при прохождении сигналов через радиотехнические цепи; во-вторых, умения аналитически описывать, анализировать и экспериментально исследовать процессы в радиоцепях на основе излучаемых в курсе методов и методик, тем самым закладывается фундамент теоретических и практических знаний и умений, используемых при изучении студентами специальных дисциплин по специальности «Радиотехника». Подготовка в области радиотехники для разных сфер профессиональной деятельности специалиста:
В задачу дисциплины входит обучение студента знаниям по
Дисциплина «Радиотехнические цепи и сигналы» относится к общепрофильным дисциплинам:
Взаимосвязь с другими дисциплинами Курс «Радиотехнические цепи и сигналы» основывается на знании «Математики», «Физики», «Электроники», «Цифровых устройств и микропроцессоров», «Схемотехники аналоговых электронных устройств», «Основ теории цепей», «Электродинамики и распространения радиоволн» и является базой для изучения «Передатчиков и устройств формирования сигналов», «Устройств приема и обработки сигнала», «Радиотехнических систем», «Радиоавтоматики» и др.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Уметь:
Владеть:
4.1. Теоретический курс 4.1.1. Введение Литература. Структурная схема системы передачи информации. Основные радиотехнические процессы. Основные понятия, термины и определения. Предмет и задачи дисциплины, ее место в системе знаний инженера. Роль радиотехники в научных разработках и в промышленном производстве. Требования к курсовой работе. Цель занятий: Применение рядов Фурье для спектрального анализа периодических сигналов различной формы. В аудитории студенты получают навыки по определению спектров сигналов. Итогом занятия является умение студентов определить амплитудный и фазовый спектр периодических сигналов. Цель занятий: Применение интегрального преобразования Фурье для спектрального анализа непериодических сигналов. При определении спектров сигналов студенты получают навыки анализа спектра управляющих сигналов, учатся определять эффективную ширину спектра сигналов. Цель занятий: Анализ прохождения сигналов через линейные цепи. Студенты учатся применять спектральный метод интеграла положения при анализе передачи сигналов через линейные цепи, знакомятся с импульсными характеристиками различных линейных цепей с постоянными параметрами. Цель занятий: Изучение структуры спектра АМ-колебаний. Студенты на занятии определяют спектры АМ-колебаний с различными огибающими, спектральные и векторные диаграммы АМ-сигналов. Цель занятий: Изучение структуры спектра колебаний при угловой модуляции. Студенты учатся различать радиосигналы с фазовой и частотной модуляцией, определять эффективную ширину спектра таких радиосигналов. Цель занятий: Получение навыков применения методов анализа передачи радиосигналов через избирательные цепи. Анализ базируется на приближенных характеристиках избирательных цепей – амплитудно-частотной и импульсной. Дается сравнение с точными методами. Цель занятий: Изучение возможных режимов работы нелинейных элементов. На основании этого студенты получают навыки по разработке схем модуляторов, детекторов, смесителей. Цель занятий: расчет схем модуляторов и демодуляторов. Студенты знакомятся с практическими схемами не нелинейных элементах, с помощью которых осуществляется преобразование сигналов и методиками их расчета. Цель занятий: Получение навыков применение теории вероятности к анализу случайных процессов. Студенты знакомятся с законами распределения вероятности радиосигналов, определяют их числовые характеристики. Цель занятий: Получение навыков анализа характеристик случайного процесса при передаче его через линейные цепи. Студенты изучают и применяют методы анализа для различных целей. Цель занятий: Изучение передачи случайных процессов через типовые радиотехнические узлы. Студенты должны рассчитывать характеристики случайных сигналов при передачи их через цепи – нелинейный элемент плюс нагрузка (типовые узлы). Цель занятий: Освоение методик отклика согласованного фильтра на заданный сигнал и синтез структуры фильтра для некоторых сигналов. Студенты рассчитывают корреляционные функции различных сигналов, синтезируют согласованные фильтры для заданных сигналов, определяют отношение сигнал/помеха на входе и выходе фильтра. По выполненной работе каждым студентом оформляется отчет АО установленной форме. Своевременная защита работ – основание для зачета по лабораторному практикуму. Тема 1. Типовые линейные радиотехнические цепи. Тема 2. Спектральный анализ. Тема 3. Модуляция сигналов. Тема 4. Транзисторные автогенераторы. Тема 5. Прохождение амплитудно-модулированных колебаний через избирательные цепи. Тема 6. Законы распределения случайных процессов. Тема 7.Корреляционный анализ сигналов. Тема 8. Преобразование корреляционных функций в линейных радиотехнических цепях. 4.4. Курсовая работа. В курсовом проекте необходимо: страница 1 Издание третье, переработанное и дополненное Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов радиотехнических специальностей вузов МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1977 Книга является учебником по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы» для вузов радиотехнической специальности. В связи с введением новой программы этого курса данное издание коренным образом переработано и дополнено следующими новыми разделами: дискретная и цифровая обработка сигналов; аппроксимация процессов и характеристик функциями Уолша; синтез радиотехнических цепей. Особое внимание уделено разделам, посвященным статистическим явлениям в радиотехнических цепях. Методически переработаны разделы по спектральному и корреляционному анализу детерминированных и случайных сигналов, а также по теории их преобразования в линейных, параметрических и нелинейных устройствах. Хотя книга предназначена для студентов радиотехнических факультетов вузов, она может быть также полезна широкому кругу специалистов, работающих в области радиоэлектроники и в смежных областях науки и техники. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. Изд. 3-е, перераб. и доп. М., «Сов. радио», 1977, 608 с. Предисловие к третьему изданию Глава 1. ВВЕДЕНИЕ
Глава 2. СИГНАЛЫ
Глава 3. РАДИОСИГНАЛЫ
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ РАДИОЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Глава 6. ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Глава 7. ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИИ ЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Глава 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ АНАЛИЗА
Глава 9. АВТОГЕНЕРАТОРЫ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Глава 10. ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Глава 11. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ КОЛЕБАНИЙ НА НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
Глава 12. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛА НА ФОНЕ ПОМЕХ
Глава 13. ДИСКРЕТНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
Глава 14. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ НЕКОТОРЫМИ СПЕЦИАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ
Глава 15. ЭЛЕМЕНТА СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ РАДИОЦЕПЕЙ
Приложение 1. Сигнал с минимальным произведением длительности на полосу частот ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ Общая направленность учебника по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы», положенная в основу первых двух изданий, сохранена и в настоящем издании. Однако книга коренным образом переработана в связи с необходимостью введения новых разделов, отображающих современное развитие техники радиоцепей и сигналов. Широкое распространение дискретных и цифровых радиоэлектронных систем не позволяет более ограничивать курс РТЦиС рамками только аналоговых цепей и сигналов. Развитие техники интегральных микросхем, основанное на широком применении методов синтеза цепей, не позволяет ограничивать курс РТЦиС изучением только методов анализа цепей. Наконец, стремительное проникновение статистических методов во все отрасли радиотехники и электроники требует более обстоятельного изучения свойств случайных сигналов и преобразования их радиоцепях. В свете этих требований и в соответствии с новой программой курса РТЦиС в учебник включены новые главы: «Основные характеристики случайных сигналов» (гл. 4), «Прохождение случайных колебаний через линейные цепи с постоянными параметрами» (гл. 7), «Дискретная обработка сигналов. Цифровые фильтры» (гл. 13), «Представление колебаний некоторыми специальными функциями», включая функций Уолша (гл. 14), «Элементы синтеза линейных радиоцепей» (гл. 15). Заново написана гл. 5, посвященная теории линейных активных цепей с обратной связью. Все остальные главы предыдущего издания подверглись методической переработке с учетом опыта преподавания курса РТЦиС и многочисленных замечаний, сделанных преподавателями радиотехнических специальностей вузов, а также многими радиоспециалистами. Общепризнано, что наряду g усвоением необходимых знаний первостепенное значение имеет развитие у студентов навыков к самостоятельной творческой работе. В соответствии с решениями XXV съезда КПСС о развитии научно-исследовательской работы в высших учебных заведениях все шире практикуется приобщение студентов к научной работе. Поэтому автор стремился сочетать изложение основных сведений, рассчитанных на первоначальное изучение и обязательных для всех студентов радиотехнической специальности, с изложением некоторых дополнительных, более сложных материалов, рассчитанных на студентов с повышенной подготовкой. Такие разделы выделены петитом. Незначительные сокращения, которые могут потребоваться в зависимости от уровня общетеоретической подготовки студентов, нетрудно осуществить без нарушения последовательности и целостности изучения настоящего курса. Автор выражает искреннюю благодарность преподавателям кафедры ОРТ Московского энергетического института проф. Федорову Н. Н., доцентам Баскакову С. И., Белоусовой И. В., ассистенту Богаткину В. И., доценту Жукову В. П., старшему преподавателю Ивановой Н. Н., доцентам Карташеву В. Г., Николаеву А. М., Поллаку Б. П., старшему преподавателю Штыкову В. В. за высококвалифицированное и подробное рецензирование рукописи этой книги. Большое число критических замечаний и ценных советов помогло существенно улучшить изложение всех глав учебника. Неоценимую помощь в работе над рукописью оказали преподаватели, сотрудники и аспиранты кафедры радиотехники МАИ. Всем им автор выражает глубокую благодарность. Скачать Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы . Учебник для вузов. Издание третье переработанное и дополненное. Москва, Издательство «Советское радио», 1977 Основные радиотехнические процессы
Радиотехнические цепи и методы их анализа Классификация цепей И элементы, используемые для осуществления перечисленных преобразований сигналов и колебаний, можно разбить на следующие основные классы: Линейные цепи с постоянными параметрами; Линейные цепи с переменными параметрами; Нелинейные цепи. Можно исходить из следующих определений:
Где L - оператор, характеризующий воздействие цепи на входной сигнал. При действии на линейную цепь нескольких внешних сил поведение цепи (ток, напряжение) можно определить путем наложения (суперпозиции) решений, найденных для каждой из сил в отдельности. Иначе: в линейной цепи сумма эффектов от отдельных воздействий совпадает с эффектом от суммы воздействий.
^ Линейные цепи с переменными параметрами Имеются в виду цепи, один или несколько параметров которых изменяются во времени (но не зависят от входного сигнала). Подобные цепи часто называются линейными параметрическими . Свойства 1 и 2 из предыдущего пункта справедливы и для этих цепей. Однако даже простейшее гармоническое воздействие создает в линейной цепи с переменными параметрами сложное колебание, имеющее спектр частот. Радиотехническая цепь является нелинейной, если в ее состав входят один или несколько элементов, параметры которых зависят от уровня входного сигнала. Простейший нелинейный элемент - диод. Основные свойства нелинейных цепей:
^ Классификация сигналов С информационной точки зрения сигналы можно разделить на детерминированные и случайные. Детерминированным называют любой сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени можно предсказать с вероятностью единица. К случайным относят сигналы, мгновенные значения которых заранее неизвестны и могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Наряду с полезными случайными сигналами в теории и практике приходится иметь дело со случайными помехами - шумами. Полезные случайные сигналы, а также помехи часто объединяют термином случайные колебания или случайные процессы . Сигналы в канале радиосвязи часто подразделяют на управляющие сигналы и на радиосигналы ; под первыми понимают модулирующие, а под вторыми - модулированные колебания. Применяемые в современной радиоэлектронике сигналы можно разделить на следующие классы: Произвольные по величине и непрерывные по времени (аналоговые); Произвольные по величине и дискретные по времени (дискретные); Квантованные по величине и непрерывные по времени (квантованные); Квантованные по величине и дискретные по времени (цифровые). сигналов Энергетические характеристики Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала s(t) являются его мощность и энергия. Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения s(t): Энергия сигнала на интервале t 2 , t 1 определяется как интеграл от мгновенной мощности:
Отношение
Имеет смысл средней на интервале t 2 , t 1 мощности сигнала. в виде суммы элементарных колебаний Для теории сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции f(x) по различным ортогональным системам функций j n (x). Любой сигнал может быть представлен в виде обобщенного ряда Фурье:
Где С i - весовые коэффициенты, J i - ортогональные функции разложения (базисные функции). Для базисный функций должно выполняться условие: Если сигнал определен на интервале от t 1 до t 2 , то
Норма базисной функции.
Если функция не ортонормированная, то ее можно таким образом привести. С увеличением n уменьшается C n . Предположим, что задано множество базисных функций {j n }. При задании множества базисных функций и при фиксированном количестве слагаемых в обобщенном ряде Фурье, ряд Фурье дает аппроксимацию исходной функции, имеющую минимальную среднеквадратичную ошибку в определении исходной функции. Обобщенный ряд Фурье дает
Такой ряд дает минимум в среднем ошибки (погрешности). Имеется 2 задачи разложения сигнала на простейшие функции:
^ Гармонический анализ периодических сигналов При разложении периодического сигнала s(t) в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут Интервал ортогональности определяется нормой функции
Среднее значение функции за период.
определения ряда Фурье
Модуль - четная функция, фаза - нечетная функция.
Рассмотрим пару для к-го члена
Возьмем бесконечный отрезок времени Т, включающий в себя промежуток (t 1 ,t 2). Тогда . Спектр непериодического сигнала является сплошным. Заданный сигнал можно представить в виде ряда Фурье На основании этого получим: Поскольку Т®µ, то сумму можно заменить интегрированием, а W 1 на dW и nW 1 на W. Таким образом мы прейдем к двойному интегралу Фурье
Если сравнить выражения для огибающей сплошного спектра (модуль спектральной плотности) непериодического сигнала и огибающей линейчатого спектра периодического сигнала, то будет видно, что они совпадают по форме, но отличаются масштабом Следовательно, спектральная плотность S(W) обладает всеми основными свойствами комплексного ряда Фурье. Т. е. можно записать , где
Модуль спектральной плотности На основании этого сигнал можно выразить следующим образом Из четности модуля и нечетности фазы следует, что подынтегральная функция в первом случая является четной, а во втором - нечетной относительно W. следовательно второй интеграл равен нулю (нечетная функция в четных пределах) и окончательно . Отметим, что при W=0 выражение для спектральной плотности равно площади под кривой s(t) . Сдвиг сигнала во времени Пусть сигнал s 1 (t) произвольной формы обладает спектральной плотностью S 1 (W). При задержке этого сигнала на время t 0 получим новую функцию времени s 2 (t)=s 1 (t-t 0). Спектральная плотность сигнала s 2 (t) будет следующая Любому сигналу соответствует своя спектральная плотность. Сдвиг сигнала по оси времени приводит к изменению его фазы, а модуль этого сигнала не зависит от положения сигнала на оси времени. ^ Изменение масштаба времени Длительность импульса s 2 (t) в n раз меньше, чем исходного. Спектральная плотность сжатого импульса При сжатии сигнала в n раз во столько же раз расширяется его спектр. Модуль спектральной плотности при этом уменьшатся в n раз. При растяжении сигнала во времени имеют место сужение спектра и увеличение модуля спектральной плотности. ^ Смещение спектра колебаний Домножим сигнал s(t) на гармонический сигнал cos(w 0 t+q 0). Спектр такого сигнала Разобьем его на 2 интеграла . Полученное соотношение можно записать в следующей форме Таким образом умножение функции s(t) на гармоническое колебание приводит к расщеплению спектра на 2 части, смещенные на ±w 0 . ^ Дифференцирование и интегрирование сигнала Пусть дан сигнал s 1 (t) со спектральной плотностью S 1 (W). Дифференцирование этого сигнала ^ Сложение сигналов При сложении сигналов s 1 (t) и s 2 (t) обладающих спектрами S 1 (W) и S 2 (W) суммарному сигналу s 1 (t)+s 2 (t) соответствует спектр S 1 (W)+S 2 (W) (т. к. преобразование Фурье является линейной операцией). ^ Произведение двух сигналов Пусть . Такому сигналу соответствует спектр
Представим функции в виде интегралов Фурье . Подставляя второй интеграл в выражение для S(W) получим Следовательно Т. е. спектр произведения двух функций времени равен свертке их спектров (с коэффициентом 1/2p). Если ^ Взаимная обратимость частоты и времени в преобразовании Фурье
 Если предположить, что s(t) - четная функция. Запишем s(t) в виде  . Произведем замену W на t и t на W, получим  . Если спектр имеет форму какого сигнала, то тогда сигнал соответствующий этому спектру повторяет форму спектра подобного сигнала. Рассмотрим выражение , в котором f(t)=g(t)=s(t). В этом случае данный интеграл равен . Это соотношение носит название равенства Парсеваля. Энергетический расчет полосы пропускания: Прямоугольный импульс
Найдем спектральную плотность
При отсчете времени не от середины импульса, а от фронта ФЧХ спектра импульса должна быть дополнена слагаемым , учитывающим сдвиг импульса на время (результирующая ФЧХ показана пунктиром). Колоколообразный (гауссовский) импульс Определяется выражением . Постоянная а имеет смысл половины длительности импульса, определяемой на уровне е -1/2 от амплитуды импульса. Таким образом, полная длительность импульса . Спектральная плотность сигнала Переходя к новой переменной Ширина спектра импульса Гауссовский импульс и его спектр выражаются одинаковыми функциями и обладают свойством симметрии. Для него соотношение длительности импульса и полосы пропускания является оптимальным, т. е. при данной длительности импульса гауссовский импульс имеет минимальную полосу пропускания. дельта-импульс (единичный импульс) Известно, что , следовательно спектр такого сигнала будет постоянным (это есть площадь импульса, равная единице). Для создания такого импульса необходимы все гармоники. Экспоненциальный импульс Спектр сигнала находится следующим образом Запишем сигнал в другой форме Если , то . Это означает, что мы получим единичный скачек. При
Пусть дан сигнал , в нем A(t) является амплитудной модуляцией, w(t) - частотная модуляция, j(t) - фазовая модуляция. Две последние образуют угловую модуляцию. Частота w должна быть велика по сравнению с наивысшей частотой спектра сигнала W (ширины спектра занимаемой сообщением). Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции. Возможно существование нескольких видов модуляции: непрерывная, импульсная, кодоимпульсная. Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения. Если сигнал сообщения , то огибающую модулированного колебания можно представить в виде . Где W - частота модуляции, g - начальная фаза огибающей, k - коэффициент пропорциональности, DА m - абсолютное изменение амплитуды. Отношение При неискаженной модуляции (М£1) амплитуда колебания изменяется в пределах от Максимальному значению соответствует пиковая мощность . Средняя же за период модуляции мощность . Мощность для передачи амплитудно-модулированного сигнала больше чем для передачи простого сигнала. Спектр амплитудно-модулированного сигнала Пусть модулированное колебание определяется выражением Преобразуем это выражение В случая когда сигнал есть сумма Отсюда получим На векторной диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке с угловой частотой w 0 (отсчет ведется от горизонтальной оси) . Амплитуды и фазы боковых лепестков всегда равны между собой, поэтому результирующий их вектор DF будет всегда направлен по линии OD. Итоговый вектор OFизменяется только по амплитуде не меняя своего углового положения. Пусть имеется сигнал Запишем в другом виде . Сигналу соответствует спектр
Это объясняется стробирующим действием d-функции, т. е. все составляющие равны нулю кроме частот w±w н (это те значения при которых d-функция равна нулю). Даже если спектр не дискретный, то все равно имеются боковые составляющие. Пусть есть колебание с частотной модуляцией . Однако частота - это производная от фазы. Если изменить фазу, то текущая частота тоже изменится. Частотная модуляция
Где представляет собой амплитуду частотного отклонения. Для краткости в дальнейшем будем называть девиацией частоты или просто девиацией .
Где w 0 t - текущее изменение фазы; - индекс угловой модуляции. Предположим , где
Где m - коэффициент модуляции. Таким образом, гармоническая модуляция фазы с индексом эквивалентна частотной модуляции с девиацией .
При гармоническом модулирующем сигнале различие между ЧМ и ФМ можно выявить, только изменяя частоту модуляции. При ЧМ девиация W . При ФМ величина пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения и не зависит от частоты модуляции W . Для монохроматического модулирующего сигнала фазовая и частотная модуляции неразличимы. Пусть задано колебание Имеются два амплитудно-модулированных сигнала. Такие составляющие, которые отличаются на называются квадратурными составляющими. Пусть . Это совпадает с . Здесь q 0 =0, g=0. Cos и sin - функции периодические и разлагаются в ряд Фурье J(m) - Бесселева функция 1 рода. Спектр при угловой модуляции бесконечно большой, в отличие от спектра при амплитудной модуляции. При угловой модуляции спектр частотно-модулированного колебания даже при модуляции 1 частотой состоит из бесчисленного количества гармоник, группирующихся около несущей частоты. Недостатки: спектр очень широкий. Достоинства: наиболее помехоустойчивая. Рассмотрим случай, когда m << 1.
Если m очень мал, то в спектре присутствуют только 2 боковые частоты.
Если m=0,5¸1, то появляется вторая пара боковых частот w±2W. Ширина спектра равна 4W. Если m=1¸2, то появляются третья и четвертая гармоники w±3W, w±4W. Ширина спектра при m очень больших ШС=2mW=2w д Если коэффициент модуляции значительно меньше единицы, то такая модуляция называется быстрой , тогда w д << W. Если m >> 1, то это медленная
модуляция, тогда w д >> W. заполнением Где ,
Основной параметр линейно-частоно модулированного сигнала (ЛЧМ) или база сигнала ЛЧМ. B может быть и положительной и отрицательной. Предположим, что b>0
Спектр сигнала представляет собой 2 компоненты: 1 - всплеск около частоты w о; 2 - всплеск около частоты -w о. При определении спектральной плотности в области положительных частот второе слагаемое можно отбросить. Дополним экспоненту до полного квадрата
Модуль спектральной плотности ЛЧМ сигнала Фаза спектральной плотности ЛЧМ сигнала При m стремящемся к большим значениям форма АЧХ стремится к прямоугольной, а фаза состоит из двух частей: 1). дает параболу 2). стремится к При большом m и :
Тогда значение модуля: . Спектральная плотность косинусного квадратурного колебания При определении спектра синусного квадратурного колебания Таким образом, окончательно спектральная плотность колебания определяется выражением Переходя к переменной , получаем
Структура спектра сигнала при смешанной амплитудно-частотной модуляции зависит от соотношения и вида функций А(t) и q(t). При частотной модуляции фазы нечетных гармоник изменяются на 180°. Одновременная модуляция и по частоте, и по амплитуде при некоторых соотношениях А(t) и q(t) приводит к нарушению симметричности спектра на только по фазе, но и по амплитуде. Если q(t) является нечетной функцией от t, то при любых А(t) спектр выходного сигнала является несимметричным. Пусть А(t) - четная функция, тогда А с (t) - четная, А s (t) - нечетная, является чисто вещественным, симметричным относительно W, четным, а - чисто мнимым, несимметричным относительно W и нечетным. С учетом множителя j спектр выходного колебания является вещественным.. В результате спектр получился несимметричным, но по отношению к w=0 он является симметричным. Такой же результат можно получить и при нечетной функции А(t). В этом случае спектр является чисто мнимым и нечетным. Для симметричности выходного спектра требуется четность q(t) при условии, что А(t) было либо четным, либо нечетным относительно t. Если А(t) является суммой четных и нечетных функций, то выходной спектр несимметричен при любых условиях. Фаза у ЛЧМ четная и амплитуда четная. Причем
 .Спектр получился несимметричным. Под ним понимается любой сигнал, у которого полоса частот, занимаемая сигналом значительно меньше несущей частоты: .
Где А s (t) - синфазная амплитуда, В s (t) - квадратурная амплитуда. Комплексная амплитуда узкополосного сигнала
Где - оператор вращения. Простейшее колебание Из этого выражения видно, что новая функция А(t) по существу не является “огибающей” в общепринятом смысле, так как она может пересекать кривую а(t) (вместо касания в точках, где А(t) имеет максимальное значение). То есть мы не верно определили огибающую и частоту. Существует метод мгновенной частоты - метод Гильберта для определения частоты. Если сигнал , то тогда Полная фаза сигнала , а мгновенная частота Физическая огибающая
Предположим, что выбрали опорную частоту не w о, а w о +Dw, тогда
Первое Модуль комплексной огибающей равен физической огибающей и постоянен, не зависит от выбора частоты. Второе свойство комплексной огибающей: Модуль сигнала s(t) всегда меньше или равен u s (t). Равенство наступает тогда, когда cos w o t = 1. В эти моменты производная сигнала и производная огибающей равны. Физическая огибающая совпадает с максимальным значением амплитуды сигнала.
Зная G(w) найдем U s (t). Помножим на (-b-jt) и получим вещественную и мнимую части соответственно Пусть есть сигнал s(t) определяемый как
Амплитуда сигнала Пример: . . –– точное определение огибающей. Использование метода Гильберта позволяет давать однозначные и абсолютно достоверные значения огибающей и мгновенной частоты сигнала. –– любой сигнал можно разложить в ряд Фурье. –– сопряженный по Гильберту сигнал. Если сигнал представлен не рядом Фурье, а интегралом Фурье, то справедливы следующие соотношения
 Иначе , где .
Исходя из этого получим
Свойства преобразований Гильберта ––преобразование Гильберта, где Н() – оператор преобразования.
Частотные и временные характеристики радиотехнических цепей 1. Передаточная функция 2. Импульсная характеристика 3. Переходная функция –– реакция цепи на единичный скачек. Это есть накопление сигнала за время t.
Максимальный коэффициент усиления (при ) Модуль передаточной характеристики Лекция №2 Радиотехнические сигналы Теория сигналов. Классификация. Основные характеристики сигналов Изменение во времени напряжения, тока, заряда или мощности в электрических цепях называют электрическим колебанием. Используемое для передачи информации электрическое колебание является сигналом. Сложность процессов в электрических цепях зависит от сложности исходных сигналов. Поэтому целесообразно пользоваться спектром сигналов. Из математики известны ряды и преобразования Фурье, с помощью которых удается представить сигналы совокупностью гармонических составляющих. На практике полезен анализ характеристики, дающий представление о скорости изменения и длительности сигнала. Это удается достичь с помощью корреляционного анализа. 2.1. Общие сведения о радиотехнических сигналах Традиционно радиотехническими принято считать электрические (а теперь и оптические) сигналы, относящиеся к радиодиапазону. С математической точки зрения всякий радиотехнический сигнал можно представить некоторой функцией времени u(t), которая характеризует изменение его мгновенных значений напряжения (такое представление применяют чаще всего), тока, заряда или мощности. Каждый класс сигналов имеет свои особенности и требует специфических методов описания и анализа. Одним из ключевых компонентов представления и обработки сигналов является анализ. Основной целью анализа служит сравнение сигналов друг с другом для выявления их сходства и различия. Различают три основные составляющие анализа электрических сигналов: Измерение числовых параметров сигналов (энергию, среднюю мощность и среднее квадратическое значение); Разложение сигнала на элементарные составляющие либо для их рассмотрения по отдельности, либо для сравнения свойств различных сигналов; такое разложение проводят с использованием рядов и интегральных преобразований, важнейшими из которых являются ряды и преобразование Фурье; Количественное измерение степени «похожести» различных сигналов, их параметров и характеристик; такое измерение производят с применением аппарата корреляционного анализа. Для того чтобы сделать сигналы объектами изучения и расчетов, следует указать способ их математического описания, т. е. создать математическую модель исследуемого сигнала. В радиотехнике каждому классу сигналов соответствует свое математическое представление, своя математическая модель, причем одна и та же математическая модель может практически всегда адекватно описывать напряжение, ток, заряд, мощность, напряженность электромагнитного поля и т. д. Наиболее распространенными способами представлений (описаний) сигналов являются временной, спектральный, аналитический, статистический, векторный, графический и геометрический. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения. Поэтому в дальнейшем в книге часто будем говорить о вещественных и комплексных сигналах. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис.2.1. Рис.2.1. Классификация радиотехнических сигналов Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; п = 1), двумя (двумерный сигнал; п = 2) или более (многомерный сигнал п > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в «-мерном пространстве. Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x,у,f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f (x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком. Многомерный сигнал упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Система напряжений многополюсника. Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов где n целое число, размерность сигнала. По особенностям структуры временного представления (рис. 2.3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog ), дискретные (discrete - time ; от лат. discretus разделенный, прерывистый) и цифровые (digital ). Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 2.3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным). Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series). Простейшая математическая модель дискретного сигнала U n (t) последовательность точек на временной оси, взятых, как правило, через равные промежутки времени Т = ∆t, называемые периодом дискретизации (или интервалом, шагом дискретизации; sample time), и в каждой из которых заданы значения соответствующего непрерывного сигнала (рис. 2.3, б). Величина, обратная периоду дискретизации, называется частотой дискретизации (sampling frequency): f Д = 1/Т (другое обозначение f Д f Д = 1/∆t). Соответствующая ей угловая (круговая) частота определяется следующим образом: ω Д = 2π /∆t.
Рис. 2.3. Радиотехнические сигналы: а аналоговый; б дискретный; в квантованный; г цифровой Разновидностью дискретных сигналов является цифровой сигнал (digital signal ), В процессе преобразования дискретных отсчетов сигнала в цифровую форму (обычно в двоичные числа) производится его квантование по уровню (quantization ) напряжения ∆. При этом значения уровней сигнала можно пронумеровать двоичными числами с конечным, требуемым числом разрядов. Сигнал, дискретный во времени и квантованный по уровню, называют цифровым сигналом. В цифровом сигнале дискретные значения сигнала u T (t) вначале квантуют по уровню (рис. 2.3, в) и затем квантованные отсчеты дискретного сигнала заменяют числами u Ц (t), чаще всего реализованными в двоичном коде, который представляют высоким (единица) и низким (нуль) уровнями потенциалов напряжения короткими импульсами длительностью τ (рис. 2.3, г). Такой код называют униполярным. При представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Возникающие при этом ошибки округления называются ошибками (или шумами) квантования (quantization error , quantization noise ). Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени. Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны. Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом. Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Случайные процессы, параметры и свойства которых можно определять по одной случайной реализации (выборке) называются эргодическими, они обладают определенными свойствами. Часто при описании и анализе некоторых видов сигналов (в первую очередь узкополосных) бывает удобной комплексная форма их представления
где - соответственно модуль и фаза комплексной величины Комплексная функция u(t) может быть также представлена в виде где Re, Im действительная и мнимая части комплексной функции. Из обоих формул получим:
При векторном представлении комплексный сигнал это вектор на комплексной плоскости с действительной осью осью абсцисс и мнимой осью осью ординат (рис. 2.5). Вектор на плоскости вращается в положительном направлении (против часовой стрелки) со скоростью ω 0 . Длина вектора равна модулю комплексного сигнала, угол между вектором и осью абсцисс аргументу φ 0 . Проекции вектора на оси координат равны соответственно действительной и мнимой частям комплексной величины. Прежде чем приступить к изучению каких-либо новых явлений, процессов или объектов, в науке всегда стремятся провести их классификацию по возможно большим признакам. Для рассмотрения и анализа сигналов выделим их основные классы. Это необходимо по двум причинам. Во-первых, проверка принадлежности сигнала к конкретному классу - процедура анализа. Во-вторых, для представления и анализа сигналов разных классов зачастую приходится использовать разные средства и подходы. Основные понятия, термины и определения в области радиотехнических сигналов устанавливает национальный (ранее, государственный) стандарт «Сигналы радиотехнические. Термины и определения». Радиотехнические сигналы чрезвычайно разнообразны. Часть краткой классификации сигналов по ряду признаков приведена на рис. 1. Более подробно сведения о ряде понятий изложены далее. Радиотехнические сигналы удобно рассматривать в виде математических функций, заданных во времени и физических координатах. С этой точки зрения сигналы обычно описывается одной (одномерный сигнал; n = 1), двумя (двумерный сигнал; n = 2) или более (многомерный сигнал n > 2) независимыми переменными. Одномерные сигналы являются функциями только времени, а многомерные, кроме того, отражают положение в n-мерном пространстве . Рис.1. Классификация радиотехнических сигналов Будем для определенности и упрощения в основном рассматривать одномерные сигналы, зависящие от времени, однако материал учебного пособия допускает обобщение и на многомерный случай, когда сигнал представляется в виде конечной или бесконечной совокупности точек, например в пространстве, положение которых зависит от времени. В телевизионных системах сигнал черно-белого изображения можно рассматривать как функцию f(x, у, f) двух пространственных координат и времени, представляющую интенсивность излучения в точке (х, у) в момент времени t на катоде. При передаче цветного телевизионного сигнала имеем три функции f(x, у, t), g(x, у, t), h(x, у, t), определенные на трехмерном множестве (можно рассматривать эти три функции также как компоненты трехмерного векторного поля). Кроме того, различные виды телевизионных сигналов могут возникать при передаче телевизионного изображения совместно со звуком. Многомерный сигнал - упорядоченная совокупность одномерных сигналов. Многомерный сигнал создает, например, система напряжений на зажимах многополюсника (рис. 2). Многомерные сигналы описывают сложными функциями, и их обработка чаще возможна в цифровой форме. Поэтому многомерные модели сигналов особенно полезны в случаях, когда функционирование сложных систем анализируется с помощью компьютеров. Итак, многомерные, или векторные, сигналы состоят из множества одномерных сигналов где n - целое число, размерность сигнала. Р По особенностям структуры временного представления (рис. 3) все радиотехнические сигналы делятся на аналоговые (analog), дискретные (discrete-time; от лат. discretus - разделенный, прерывистый) и цифровые (digital). Если физический процесс, порождающий одномерный сигнал, можно представить непрерывной функцией времени u(t) (рис. 3, а), то такой сигнал называют аналоговым (непрерывным), или, более обобщенно, континуальным (continuos - многоступенчатым), если последний имеет скачки, разрывы по оси амплитуд. Заметим, что традиционно термин «аналоговый» используют для описания сигналов, которые непрерывны во времени. Непрерывный сигнал можно трактовать как действительное или комплексное колебание во времени u(t), являющейся функцией непрерывной действительной временной переменной. Понятие «аналоговый» сигнал связано с тем, что его любое мгновенное значение аналогично закону изменения соответствующей физической величины во времени. Примером аналогового сигнала является некоторое напряжение, которое подано на вход осциллографа, в результате чего на экране возникает непрерывная кривая как функция времени. Поскольку современная обработка непрерывных сигналов с использованием резисторов, конденсаторов, операционных усилителей и т. п. имеет мало общего с аналоговыми компьютерами, термин «аналоговый» сегодня представляется не совсем неудачным. Более корректным было бы называть непрерывной обработкой сигналов то, что сегодня обычно называют аналоговой обработкой сигналов. В радиоэлектронике и технике связи широко применяются импульсные системы, устройства и цепи, действие которых основано на использовании дискретных сигналов. Например, электрический сигнал, отражающий речь, является непрерывным как по уровню, так и по времени, а датчик температуры, выдающий ее значения через каждые 10 мин, служит источником сигналов, непрерывных по значению, но дискретных по времени. Дискретный сигнал получают из аналогового путем специального преобразования. Процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется дискретизацией (sampling), а результат такого преобразования - дискретным сигналом или дискретным рядом (discrete series). Простейшая
математическая модель дискретного
сигнала
Дискретные сигналы могут быть созданы непосредственно источником информации (в частности, дискретные отсчеты сигналов датчиков в системах управления). Простейшим примером дискретных сигналов могут служить сведения о температуре, передаваемые в программах новостей радио и телевидения, в паузах же между таким передачами сведений о погоде обычно нет. Не следует думать, что дискретные сообщения обязательно преобразуют в дискретные сигналы, а непрерывные сообщения - в непрерывные сигналы. Чаще всего именно непрерывные сигналы используют для передачи дискретных сообщений (в качестве их переносчиков, т. е. несущей). Дискретные же сигналы можно использовать для передачи непрерывных сообщений. Очевидно, что в общем случае представление непрерывного сигнала набором дискретных отсчетов приводит к определенной потере полезной информации, так как мы ничего не знаем о поведении сигнала в промежутках между отсчетами. Однако, существует класс аналоговых сигналов, для которых такой потери информации практически не происходит, и поэтому они могут быть с высокой степенью точности восстановлены по значениям своих дискретных отсчетов. Разновидностью
дискретных сигналов является цифровой
сигнал (digital
signal),
В процессе преобразования дискретных
отсчетов сигнала в цифровую форму
(обычно в двоичные числа) производится
его квантование по уровню (quantization)
напряжения
Последовательность чисел, представляющая сигнал при цифровой обработке, является дискретным рядом (discrete series). Числа, составляющие последовательность, являются значениями сигнала в отдельные (дискретные) моменты времени и называются цифровыми отсчетами сигнала (samples). Далее квантованное значение сигнала представляется в виде набора импульсов, характеризующих нули («0») и единицы («1») при представлении этого значения в двоичной системе счисления (рис. 3, г). Набор импульсов используют для амплитудной модуляции несущего колебания и получения кодово-импульсного радиосигнала. В результате цифровой обработки не получается ничего «физического», только цифры. А цифры - это абстракция, способ описания информации, содержащейся в сообщении. Следовательно, нам необходимо иметь что-то физическое, что будет представлять цифры или «являться носителем» цифр. Итак, сущность цифровой обработки состоит в том, что физический сигнал (напряжение, ток и т. д.) преобразуется в последовательность чисел, которая затем подвергается математическим преобразованиям в вычислительном устройстве. Трансформированный цифровой сигнал (последовательность чисел) при необходимости может быть преобразован обратно, в напряжение или ток. Цифровая обработка сигналов предоставляет широкие возможности по передаче, приему и преобразованию информации, в том числе и те, которые не могут быть реализованы с помощью аналоговой техники. На практике при анализе и обработке сигналов чаще всего цифровые сигналы заменяют дискретными, а их отличие от цифровых интерпретируют как шум квантования. В связи с этим эффекты, связанные с квантованием по уровню и оцифровкой сигналов, в большинстве случаев не будут приниматься во внимание. Можно сказать, что и в дискретных и цифровых цепях (в частности, в цифровых фильтрах) обрабатывают дискретные сигналы, только внутри структуры цифровых цепей эти сигналы представлены числами. Вычислительные устройства, предназначенные для обработки сигналов, могут оперировать с цифровыми сигналами. Существуют также устройства, построенные в основном на базе аналоговой схемотехники, которые работают с дискретными сигналами, представленными в виде импульсов различной амплитуды, длительности или частоты повторения. Одним из основных признаков, по которым различаются сигналы, является предсказуемость сигнала (его значений) во времени. Р а - аналоговый; б - дискретный; в - квантованный; г - цифровой По математическому представлению (по степени наличия априорной, от лат. a priori - из предшествующего, т. е. доопытной информации) все радиотехнические сигналы принято делить на две основные группы: детерминированные (регулярные; determined) и случайные (casual) сигналы (рис. 4). Детерминированными называют радиотехнические сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени достоверно известны, т. е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Детерминированные сигналы описываются заранее заданными функциями времени. Кстати, мгновенное значение сигнала - это мера того, на какое значение и в каком направлении переменная отклоняется от нуля; таким образом, мгновенные значения сигнала могут быть как положительными, так и отрицательными (рис. 4, а). Простейшими примерами детерминированного сигнала являются гармоническое колебание с известной начальной фазой, высокочастотные колебания, модулированные по известному закону, последовательность или пачка импульсов, форма, амплитуда и временное положение которых заранее известны . Если бы передаваемое по каналам связи сообщение было детерминированным, т. е. заранее известным с полной достоверностью, то его передача была бы бессмысленной. Такое детерминированное сообщение по сути дела не содержит никакой новой информации. Поэтому сообщения следует рассматривать как случайные события (или случайные функции, случайные величины). Иначе говоря, должно существовать некоторое множество вариантов сообщения (например, множество различных значений давления, выдаваемых датчиком), из которых реализуют с определенной вероятностью одно. В связи с этим и сигнал является случайной функцией. Детерминированный сигнал не может быть носителем информации. Его можно использовать лишь для испытаний радиотехнической системы передачи информации или тестирования отдельных ее устройств. Случайный характер сообщений, а также помех обусловил важнейшее значение теории вероятностей в построении теории передачи информации. Рис. 4. Сигналы: а - детерминированный;
б - случайный Детерминированные сигналы разделяют на периодические и непериодические (импульсные). Сигнал конечной энергии, существенно отличный от нуля в течение ограниченного интервала времени, соизмеримого со временем завершения переходного процесса в системе, для воздействия на которую он предназначен, называют импульсным сигналом. Случайными называют сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны и не могут быть предсказаны с вероятностью, равной единице. Фактически для случайных сигналов можно знать только вероятность того, что он примет какое-либо значение. Может показаться, что понятие «случайный сигнал» не совсем корректно. Но это не так. Например, напряжение на выходе приемника тепловизора, направленного на источник ИК-излучения, представляет хаотические колебания, несущие разнообразную информацию об анализируемом объекте. Строго говоря, все сигналы, встречающиеся на практике, являются случайными и большинство из них представляют хаотические функции времени (рис. 4, б). Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом, несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в таком сигнале заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. Сигналы связи во времени меняют мгновенные значения, причем эти изменения могут быть предсказаны лишь с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Таким образом, сигналы связи являются в некотором роде случайными процессами, поэтому и их описание осуществляется посредством методов, аналогичных методам описания случайных процессов. В процессе передачи полезной информации радиотехнические сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражают в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др. По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание) или модулируемые (несущее колебание). По принадлежности к тому или иному виду радиотехнических систем, и в частности систем передачи информации, различают «связные», телефонные, телеграфные, радиовещательные, телевизионные, радиолокационные, радионавигационные, измерительные, управляющие, служебные (в том числе пилот-сигналы) и другие сигналы. Приведенная краткая классификация радиотехнических сигналов не полностью охватывает все их разнообразие. |
.
,
- основная формула для
- разложение ряда Фурье
, где
,
.
, а 
.
является нечетной функцией и его можно рассматривать как амплитудно-частотную характеристику. Аргумент 
- нечетная функция рассматриваемая как фазо-частотная характеристика.
. Введем новую переменную . Отсюда 
.
. Введем новую переменную . Получим .
дает соотношение 
. Интегрирование же 
приводит к выражению 
.
.
, то спектр сигнала будет 
.
, где 
, а 
.
.
.
, где величина d определяется из условия 
, откуда . Таким образом, выражение для спектральной плотности можно привести к виду 
.
получим 
. Учитывая, что входящий в это выражение интеграл равен , окончательно получим 
, где 
. 
. Ее можно получить из вышеперечисленных импульсов путем устремления t и к нулю.
.
получаем следующее выражение для спектра сигнала 
. 
- коэффициент модуляции. Исходя из этого можно записать . Тогда амплитудно-модулированное колебание запишется в следующем виде .
до 
.
, где , а . Причем , где 
.
, где , а S A - спектральная плотность огибающей. Отсюда следует окончательное выражение для спектра 
,
.
,
, где С(х) и S(х) - интегралы Френеля
при =0 будет
фазовый угол следует приравнять -90°. Следовательно,
.
Выходной спектр получился симметричным.
.
,
можно представить в форме 
, где . В этом выражении огибающая А(t) в отличие от А о является функцией времени, которую можно определить из условия сохранения заданной функции а(t)
.
, где .
, 
. 
, 
. Отсюда амплитуда будет 
.
. Разделим его на две составляющие 
.
В том выражении 
–– аналитический сигнал. Если ввести переменную то . То есть мы получили 
. Реальный сигнал есть 
, сигнал сопряженный по Гильберту 
. Аналитический сигнал есть 
.
, 
–– прямое и обратное преобразование Гильберта.
, его фаза 
. Значение мгновенной частоты 
.
, 
.
Пусть , тогда сопряженный по Гильберту сигнал 
.
. Характеризует изменение сигнала на выходе относительно сигнала на входе. Модуль называют амплитудно-
–– реакция цепи на единичный импульс. Характеризует изменение сигнала во времени. Связь с передаточной функцией осуществляется через обратное и прямое преобразование Фурье (соответственно) 
. Или же через преобразование Лапласа 
.
,
. Отсюда 
, где – время задержки.
–– АЧХ. Т. е. этот усилитель пропускает сигнал только в определенной полосе частот. ФЧХ –– 
.
ис.
2. Система напряжений многополюсника
- последовательность точек на временной
оси, взятых, как правило, через равные
промежутки времени
,
называемые периодом дискретизации (или
интервалом, шагом дискретизации;sample
time),
и в каждой из которых заданы значения
соответствующего непрерывного сигнала
(рис. 3, б). Величина, обратная периоду
дискретизации, называется частотой
дискретизации (sampling
frequency):
(другое обозначение
).
Соответствующая ей угловая (круговая)
частота определяется следующим образом:
.
.
При этом значения уровней сигнала можно
пронумеровать двоичными числами с
конечным, требуемым числом разрядов.
Сигнал, дискретный во времени и
квантованный по уровню, называют цифровым
сигналом. Кстати, сигналы, квантованные
по уровню, но непрерывные во времени,
на практике встречаются редко. В цифровом
сигнале дискретные значения сигнала
вначале квантуют по уровню (рис. 3, в) и
затем квантованные отсчеты дискретного
сигнала заменяют числами
чаще всего реализованными в двоичном
коде, который представляют высоким
(единица) и низким (нуль) уровнями
потенциалов напряжения - короткими
импульсами длительностью
(рис. 3, г). Такой код называют униполярным.
Поскольку отсчеты могут принимать
конечное множество значений уровней
напряжения (см. например второй отсчет
на рис. 3, г, который в цифровом виде
практически равновероятно может быть
записан как числом 5 - 0101, так и числом
4 - 0100), то при представлении сигнала
неизбежно происходит его округление.
Возникающие при этом ошибки округления
называются ошибками (или шумами)
квантования (quantization
error,
quantization
noise).
ис.
3. Радиотехнические сигналы:
| Читайте: |
|---|
Популярное:
Новое
- Настройка VPN-подключения средствами ОС Windows
- Что делать, если Mac греется на Windows Охлаждаем MacBook на Windows
- Ваш Mac начнёт дико тормозить, но это можно избежать
- Какие особенности игры на европейском сервере Archeage
- Нокиа люмия 630 дс. хитовый бизнес-смартфон. Связь и коммуникации
- Как программно открыть внешнюю обработку?
- Путеводитель по системам для создания инсталляторов
- ESET NOD32 Antivirus скачать бесплатно русская версия
- Picmonkey — быстрый онлайн фоторедактор Frames
- Как построить график в Маткаде (Mathcad)?
