Format för att presentera data i datorns minne. Maskinkoder.

Planera.

1. Format för att presentera data i datorns minne.

a. Representerar siffror i fast punktform

b. Representerar tal i flyttalsform

2. Maskinkoder: direkt, omvänd, extra.

Format för att presentera data i datorns minne.

För att representera tal (data) tilldelas ett visst antal bitar i datorns minne. Däremot från numreringen av bitarna i ett nummer numreras bitarna i en byte från vänster till höger, med början från 0. Varje byte i datorns minne har sitt eget sekvensnummer, som kallas absoluta byte-adresser. Byten är den grundläggande enheten för datalagring, det är den minsta adresserbara enheten för informationsutbyte i datorns RAM, det vill säga den minsta enheten för informationsutbyte som har en adress i datorns minne.

En sekvens av flera intilliggande bytes bildas datafält. Antalet byte i fältet anropas fältlängd, och adressen till fältets byte längst till vänster är fältadress. Informationsbehandling kan utföras antingen byte för byte eller av datafält (eller dataformat). Dataformat visar hur information placeras i datorns RAM och register. Dataformat särskiljs efter längd, datatyp och struktur, och varje värde som finns i en byte kan tolkas på olika sätt:

– kodad representation av ett externt alfabettecken (under datainmatning och -utmatning);

– ett heltal med eller utan tecken (med intern representation av siffror i datorns minne);

– del av ett kommando eller en mer komplex dataenhet, etc.

I datorer finns det följande former för att representera heltal: halva ordet(byte), ord(två på varandra följande byte numrerade från vänster till höger från 0 till 15), dubbla ord(4 byte).

Om siffror placeras i de angivna formaten ökar vikten av deras siffror från höger till vänster.

I en dator används den för att representera siffror. naturlig(fixpunktsrepresentation av ett tal) och semilogaritmisk(flyttalsrepresentation) form.

Representerar siffror i fast punktform.

I de talrepresentationer som används är ett "komma" eller "decimalkomma" en konventionell symbol utformad för att separera heltals- och bråkdelar av ett tal. Kommat har därför en exakt matematisk betydelse, oavsett vilket talsystem som används, och dess position förändrar inte på något sätt beräkningsalgoritmen eller formen på resultatet.

Om siffrorna som bearbetas är av samma storleksordning kan du fixa positionen för kommat eller punkt (denna representation kallas fixpunktsrepresentation). Då, när du bearbetar siffror i en maskin, behöver du inte ta hänsyn till positionen (representerar) för decimalkomma. Och då anses dess position på programnivå vara densamma och beaktas endast som ett resultat.

Det finns i princip två sätt att fixa decimalkomma:

1) punkten ligger till höger om den låga siffran i talet, och vi har heltal;

2) punkten är placerad till vänster om den högsta siffran i talet, och vi har bråktal med ett absolut värde mindre än ett.

Positiva heltal kan representeras direkt i det binära talsystemet (binär kod). I denna form av representation implementeras binär aritmetik enkelt på en dator.

Om negativa tal också behövs, kan tecknet för talet kodas som en separat bit (vanligtvis den mest signifikanta biten). Den mest signifikanta biten är signerad om den innehåller 1 , sedan numret negativ, Om 0 , sedan numret positiv.

Med ett sexton-bitars rutnät har vi:

I allmänhet är intervallet för representation av heltal ( n– antal siffror i formatet):

– för osignerad 0 ≤ x ≤ 2n-1(med n=8 från 0 till 255)

– för ikoniska -2n-1 ≤ x ≤ +2n-1-1(med n=8 från -128 till 127);

En betydande nackdel med denna representationsmetod är det begränsade intervallet för representation av värden, vilket leder till översvämning av bitrutnätet när det överskrider de tillåtna gränserna och förvrängning av resultatet, till exempel om vi betraktar ett fembitars teckenrutnät. , då vi lägger till två siffror +22 och +13 får vi:

Representation av tal i flyttalsform.

Reella tal i matematik representeras som ändliga eller oändliga bråk. Men i en dator lagras nummer i register och minnesplatser, som är en sekvens av bytes med ett begränsat antal bitar. Följaktligen trunkeras oändliga eller mycket långa tal till en viss längd och visas som approximationer i datorrepresentation.

För att representera reella tal, både mycket små och mycket stora, är det bekvämt att använda produktformen för att skriva tal:

A = ± M n ± p

Där n- nummersystemets bas;

M– mantissa;

r- ett heltal kallas i ordning(bestämmer platsen för decimalkomma i ett tal).

Detta sätt att skriva siffror kallas nummerrepresentation flytande punkt.

Exempel:-245,62=-0,24565·10 3, 0,00123=0,123·10 -2 =1,23·10 -3 =12,3·10 -4

Uppenbarligen är denna idé inte unik.

Om mantissan är mellan n -1 och 1 (dvs 1/n £ |M|<1), то представление числа становится однозначным, а такая форма назы­вается normaliserats.

Exempel: för decimaltalssystemet - 0,1< |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).

Reella tal skrivs olika på olika typer av datorer, dock finns det flera internationella standardformat som varierar i precision men har samma struktur. För IEEE-754-baserad (definierar den enda precisionsrepresentationen av siffror ( flyta) och dubbel precision ( dubbel)) representation av ett reellt tal i en dator använder m+p+1 bitar, fördelade enligt följande: en siffra (S) - används för mantissans tecken, p - siffror bestämmer ordningen, m siffror bestämmer det absoluta värdet av mantissan. För att skriva ett tal i flyttalsformat med enkel precision krävs ett 32-bitars ord. För att skriva dubbla precisionsnummer krävs ett sextiofyra-bitars ord.

Eftersom ordningen kan vara positiv eller negativ måste vi lösa problemet med dess tecken. Ordningsvärdet representeras i överskott, d.v.s. i stället för det sanna värdet av ordern, anropas ett tal karakteristisk(eller ändrad ordning).

Förskjutningen krävs för att undvika att ett annat tecken införs i numret. Den förskjutna ordningen är alltid ett positivt tal. För enkel precision antas offset vara 127 och för dubbel precision - 1023 ( 2 p -1 -1). Decimalmantissan kan innehålla siffror 1:9 efter decimalkomma, men endast 1 i binär mantissan. Därför tilldelas inte en separat bit i flyttalstalet för att lagra 1:an efter den binära decimalkomma. Enheten är underförstådd, precis som det binära kommatecken. Dessutom antas det i flyttalsformatet att mantissan alltid är större än 1. Det vill säga att mantissans värdeområde ligger i intervallet från 1 till 2.

Exempel:

1) Bestäm flyttalstalet som ligger i fyra intilliggande byte:

11000001 01001000 00000000 00000000

Låt oss dela upp den binära representationen i tecken (1 bit), ordning (8 bitar) och mantissa (23 bitar):

1 10000010 10010000000000000000000

– En teckenbit lika med 1 indikerar att talet är negativt.

– Exponenten 10000010 i decimalform motsvarar talet 130. Låt oss justera ordningen: subtrahera talet 127 från 130, vi får talet 3.

– Lägg till en dold enhet till mantissan till vänster 1 ,100 1000 0000 0000 0000 0000, flytta ordern från den dolda enheten till höger till det resulterande ordervärdet: 1 100, 1000 0000 0000 0000 0000.

– Och slutligen, låt oss definiera decimaltalet: 1100,1 2 = 12,5 10

– Äntligen har vi -12,5

2) Bestäm flyttalstalet som ligger i fyra intilliggande byte:

01000011 00110100 00000000 00000000

– En teckenbit lika med 0 indikerar att talet är positivt.

– Exponenten 10000110 i decimalform motsvarar talet 134. Subtraherar vi talet 127 från 134 får vi talet 7.

– Låt oss nu skriva ner mantissan: 1 ,011 0100 0000 0000 0000 0000

– Och slutligen, låt oss definiera decimaltalet: 10110100 2 =180 10

Eftersom ett visst antal siffror tilldelas för mantissan respektive ordningen m Och sid, då kan vi uppskatta intervallet av tal som kan representeras i normaliserad form i radixtalsystemet n.

Om m=23 och p=8 (4 byte) är intervallet för representerade tal från 1,5·10 -45 till 3,4·10 +38 (ger precision med 7-8 signifikanta siffror).

Om m=52 och p=11 (8 byte) är intervallet för representerade tal från 5,0·10 -324 till 1,7·10 +308 (ger precision med 15-16 signifikanta siffror).

Ju fler siffror som tilldelas mantissan, desto högre blir noggrannheten för sifferrepresentationen. Ju fler siffror ordningen upptar, desto bredare är intervallet från det minsta talet som inte är noll till det största talet som kan representeras i en dator givet formatet.

Flytpunktsoperationer har färre nätspillproblem än fixpunktsoperationer. Flyttalsoperationer är dock mer komplexa eftersom de kräver normalisering och denormalisering av mantissor.

KURSARBETE

Inom disciplinen "Informatik"

Dataformat: representation och kodning av information i en dator

INTRODUKTION

Informationskodning är processen att bilda en specifik representation av information. Vid kodning representeras information i form av diskreta data. Avkodning är den omvända processen av kodning. I en snävare mening förstås termen "kodning" ofta som en övergång från en form av informationsrepresentation till en annan, mer bekväm för lagring, överföring eller bearbetning. En dator kan endast behandla information som presenteras i numerisk form. All annan information (till exempel ljud, bilder, instrumentavläsningar etc.) måste omvandlas till numerisk form för bearbetning på en dator. Med hjälp av datorprogram kan du utföra omvända transformationer av den mottagna informationen.

När de skrivs in i en dator kodas varje bokstav med ett visst nummer, och när de matas ut till externa enheter (skärm eller utskrift) konstrueras bilder av bokstäver från dessa siffror för mänsklig uppfattning. Överensstämmelsen mellan en uppsättning bokstäver och siffror kallas teckenkodning.

Tecken eller symboler av vilken karaktär som helst av vilka informationsmeddelanden är konstruerade kallas koder. Den kompletta uppsättningen koder utgör kodningsalfabetet. Som regel representeras alla tal i en dator med nollor och ettor (inte tio siffror, som är vanligt för människor). Datorer fungerar med andra ord vanligtvis i det binära talsystemet, eftersom detta gör enheterna för att bearbeta dem mycket enklare. Att mata in siffror i en dator och mata ut dem för mänsklig läsning kan göras i vanlig decimalform, och alla nödvändiga omvandlingar utförs av program som körs på datorn.

1. DATAFORMAT: REPRESENTATION OCH KODNING AV INFORMATION I EN DATOR

1 Datorkodning av siffror

Det finns två huvudformat för att representera tal i datorns minne. En av dem används för att koda heltal, den andra (den så kallade flyttalsrepresentationen av ett tal) används för att specificera en viss delmängd av reella tal.

Uppsättningen heltal som kan representeras i datorns minne är begränsad. Värdeintervallet beror på storleken på minnesområdet som används för att lagra siffrorna. En k-bitars cell kan lagra 2k olika heltalsvärden.

För att få den interna representationen av ett positivt heltal N lagrat i ett k-bitars maskinord måste du:

) konvertera talet N till det binära talsystemet;

) det erhållna resultatet kompletteras till vänster med obetydliga nollor upp till k siffror.

Till exempel får vi den interna representationen av heltal 1607 i en 2-byte cell. Låt oss konvertera talet till det binära systemet: 160710 = 110010001112. Den interna representationen av detta tal i cellen blir som följer: 0000 0110 0100 0111.

För att skriva den interna representationen av ett negativt heltal (-N), måste du:

) få en intern representation av ett positivt tal N;

) den omvända koden för detta nummer genom att ersätta 0 med 1 och 1 med 0;

) lägg till 1 till det resulterande talet.

Låt oss till exempel få den interna representationen av det negativa heltal -1607. Låt oss använda resultatet av föregående exempel och skriva den interna representationen av det positiva talet 1607: 0000 0110 0100 0111. Genom att invertera får vi den omvända koden: 1111 1001 1011 1000. Låt oss lägga till en: 1111 1001 är 10 internt binär representation av talet -1607.

Flyttalsformatet använder en representation av ett reellt tal R som produkten av mantissan m och radixen n till någon heltalspotens p, kallad exponenten: R = m × np.

Representationen av ett tal i flyttalsform är tvetydig. Till exempel är följande likheter sanna:

12,345 = 0,0012345 × 104 = 1234,5 × 10-2 = 0,12345 × 102.

Oftast använder datorer en normaliserad representation av ett tal i flyttalsform. Mantissan i denna representation måste uppfylla villkoret: 0,1p<= m < 1p. Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра не ноль (p - основание системы счисления).

I datorminne representeras mantissan som ett heltal som endast innehåller signifikanta siffror (0 heltal och kommatecken lagras inte), så för talet 12.345 kommer talet 12345 att lagras i minnescellen som är tilldelad för att lagra mantissan återställ det ursprungliga numret, det återstår bara för att bevara dess ordning , i det här exemplet är det 2.

Binärt talsystem (binär kod) är en kod som använder bitsträngar för att representera information. För att representera heltal använder vi:

¾ direktkod - tecknet kodas noll för positivt och ett för negativt. 510= 0 000101; -510= 1 000101

¾ den omvända koden (eller ytterligare - kompletterad med ett) för positiva tal sammanfaller med den direkta koden, och för negativa erhålls den från motsvarande direkta genom bitvis omkastning av varje bit utom tecknet ett: -5 = 1 111010

Denna kod låter dig förena addition och subtraktion med varningen att om, när man summerar siffror i den omvända koden, längden på resultatet överstiger standardlängden på kedjan, sker en cyklisk överföring av den mest signifikanta siffran till den lägsta. .

För multiplikation och division är den omvända koden mindre bekväm än framåtkoden. I grund och botten behövs den omvända koden för att få en extra.

Den komplementära koden (eller tvås komplement) för positiva tal sammanfaller med den direkta, och för negativa tal erhålls den från den omvända koden genom att addera med 1. Fördelarna med den kompletterande koden framför den omvända koden är förenklingen av summering, eftersom Det finns inget behov av cyklisk överföring från den mest signifikanta till den minst signifikanta siffran.

2 Datortextkodning

Den uppsättning symboler som används för att skriva text kallas ett alfabet. Antalet tecken i ett alfabet kallas dess kardinalitet.

För att representera textinformation i en dator används oftast ett alfabet med en kapacitet på 256 tecken. Ett tecken från ett sådant alfabet innehåller 8 bitar information, eftersom 28 = 256. Men 8 bitar utgör en byte, därför tar den binära koden för varje tecken upp 1 byte av datorminne. Alla tecken i ett sådant alfabet är numrerade från 0 till 255, och varje nummer motsvarar en 8-bitars binär kod från 00000000 till 11111111. Denna kod är serienumret för tecknet i det binära talsystemet.

För olika typer av datorer och operativsystem används olika kodningstabeller, som skiljer sig åt i den ordning som alfabetets tecken placeras i kodningstabellen. Den internationella standarden på persondatorer är ASCII-kodningstabellen.

Principen för sekventiell alfabetisk kodning är att i ASCII-kodtabellen är latinska bokstäver (versaler och gemener) ordnade i alfabetisk ordning. Arrangemanget av siffror ordnas också genom ökande värden.

Endast de första 128 tecknen är standard i denna tabell, det vill säga tecken med siffror från noll (binär kod 00000000) till 127 (01111111). Detta inkluderar bokstäver i det latinska alfabetet, siffror, skiljetecken, parenteser och några andra symboler. De återstående 128 koderna, som börjar med 128 (binär kod 10000000) och slutar med 255 (11111111), används för att koda bokstäver i nationella alfabet, pseudografiska tecken och vetenskapliga symboler.

Nu finns det flera olika kodningstabeller för ryska bokstäver (KOI-8, SR-1251, SR-866, Mac, ISO), och texter som skapats i en kodning kanske inte visas korrekt i en annan. Detta problem löses med hjälp av speciella program för att översätta text från en kodning till en annan. I Windows-operativsystemet var vi tvungna att flytta de ryska bokstäverna i tabellen till platsen för pseudografi, och vi fick Windows 1251 (Win-1251)-kodningen.

Under lång tid var begreppen "byte" och "karaktär" nästan synonyma. Men till slut stod det klart att 256 olika karaktärer inte är så många. Matematiker behöver använda speciella matematiska symboler i formler, översättare behöver skapa texter där symboler från olika alfabet kan förekomma, ekonomer behöver valutasymboler ($, £, ¥). För att lösa detta problem utvecklades ett universellt kodningssystem för textinformation - Unicode. I denna kodning tilldelas inte en utan två byte för varje tecken, dvs. sexton bitar. Det finns alltså 65536 (216) olika koder tillgängliga. Detta räcker för det latinska alfabetet, kyrilliska, hebreiska, afrikanska och asiatiska språken, olika specialiserade symboler: matematiska, ekonomiska, tekniska och mycket mer. Den största nackdelen med Unicode är att alla texter i denna kodning blir dubbelt så långa. För närvarande samexisterar ASCII- och Unicode-standarder fredligt.

3 Datorgrafikkodning

Nästan alla bilder som skapas, bearbetas eller visas med hjälp av en dator kan delas upp i två stora delar - raster- och vektorgrafik.

För att presentera grafisk information på ett rastersätt används den så kallade punktansatsen. I det första steget delar vertikala och horisontella linjer upp bilden. Ju fler element (pixlar) som erhålls, desto mer exakt kommer information om bilden att överföras.

Som vi vet från fysiken kan vilken färg som helst representeras som summan av olika ljusstyrkor av rött, grönt och blått. Därför är det nödvändigt att koda information om ljusstyrkan för var och en av de tre färgerna för att visa varje pixel. Videominnet innehåller binär information om bilden som visas på skärmen.

Rasterbilder är alltså ett enskiktigt rutnät av punkter som kallas pixlar (pixel, från det engelska bildelementet), och pixelkoden innehåller information om dess färg.

För en svartvit bild (utan halvtoner) kan en pixel bara ta två värden: vit och svart (tänd - inte tänd), och för att koda den räcker det med en bit minne: 1 - vit, 0 - svart .

En pixel på en färgskärm kan ha olika färger, så en bit per pixel räcker inte. Att koda en 4-färgsbild kräver två bitar per pixel eftersom två bitar kan anta 4 olika tillstånd. Till exempel kan följande färgkodningsalternativ användas: 00 - svart, 10 - grön, 01 - röd, 11 - brun.

På RGB-skärmar erhålls alla olika färger genom en kombination av grundfärger: röd (röd), grön (grön), blå (blå), från vilken 8 grundläggande kombinationer kan erhållas (tabell 1):

Tabell 1

Grundläggande färgkombinationer

Kvaliteten på bildkodningen beror på två parametrar.

För det första är kvaliteten på bildkodningen högre, ju mindre punktstorleken är och följaktligen desto fler punkter som bildar bildar.

För det andra, ju fler färger, det vill säga ju fler möjliga tillstånd för en bildpunkt som används, desto bättre är bildens kvalitet kodad (varje punkt bär en större mängd information). Kombinationen av färger som används i en uppsättning bildar en färgpalett.

Grafisk information på skärmen presenteras i form av en rasterbild, som är bildad av ett visst antal linjer, som i sin tur innehåller ett visst antal punkter (pixlar). Bildkvaliteten bestäms av bildskärmens upplösning, d.v.s. antalet punkter som den är sammansatt av. Ju högre upplösning, det vill säga ju fler rasterlinjer och punkter per rad, desto högre bildkvalitet. Moderna persondatorer använder vanligtvis tre huvudskärmupplösningar: 800x600, 1024x768 och 1280x1024 pixlar.

Färgbilder genereras enligt den binära färgkoden för varje pixel som lagras i videominnet. Färgbilder kan ha olika färgdjup, som bestäms av antalet bitar som används för att koda färgen på punkten. De vanligaste färgdjupen är 8, 16, 24 eller 32 bitar.

I motsats till rastergrafik består en vektorbild av geometriska primitiver: linje, rektangel, cirkel, etc. Varje element i en vektorbild är ett objekt som beskrivs med ett speciellt språk (matematiska ekvationer av linjer, bågar, cirklar, etc.). Komplexa objekt (streckade linjer, olika geometriska former) representeras som en uppsättning elementära grafiska objekt. Vektorbildsobjekt kan, till skillnad från rastergrafik, ändra storlek utan kvalitetsförlust (när en rasterbild förstoras ökar kornigheten).

datornummer text grafik ljud

1.4 Datorljudkodning

Från en fysikkurs vet vi att ljud är vibrationen av luftpartiklar, en kontinuerlig signal med varierande amplitud (Fig. 1).

Ris. 1. Ljud

Vid kodning av ljud måste denna signal representeras som en sekvens av nollor och ettor. Hur går det till i en mikrofon? Med jämna mellanrum, mycket ofta (tiotusentals gånger per sekund), mäts svängningarnas amplitud. Varje mätning görs med begränsad noggrannhet och registreras i binär form. Frekvensen vid vilken amplituden registreras kallas samplingsfrekvensen. Den resulterande stegsignalen utjämnas först genom ett analogt filter och omvandlas sedan till ljud med hjälp av en förstärkare och högtalare.

Kvaliteten på kodad ljudåtergivning påverkas huvudsakligen av två parametrar: samplingsfrekvens - antalet amplitudmätningar per sekund i hertz och ljudkodningsdjup - storleken i bitar som allokerats för att registrera amplitudvärdet. Till exempel, CD-inspelning använder 16-bitars värden och en samplingshastighet på 44032 Hz. Dessa alternativ ger utmärkt ljudkvalitet för tal och musik. För stereoljud spelas data för vänster och höger kanal in separat.

Om vi ​​omvandlar ljud till en elektrisk signal (till exempel med hjälp av en mikrofon) kommer vi att se spänningen ändras smidigt över tiden. För datorbehandling måste en sådan analog signal på något sätt omvandlas till en sekvens av binära tal.

Fortsätt enligt följande: mät spänningen med jämna mellanrum och skriv de resulterande värdena i datorns minne. Denna process kallas sampling (eller digitalisering), och enheten som utför den kallas en analog-till-digital-omvandlare (ADC) (Fig. 2).

Ris. 2. Analog-till-digital ljudkonvertering

För att återge ljudet som är kodat på detta sätt måste du utföra den inversa konverteringen (en digital-till-analog-omvandlare - DAC används för detta), och sedan jämna ut den resulterande stegsignalen.

Ju högre samplingshastighet (det vill säga antalet samplingar per sekund) och ju fler bitar som allokeras för varje sampel, desto mer exakt kommer ljudet att representeras. Men detta ökar också storleken på ljudfilen. Därför, beroende på ljudets karaktär, kraven på dess kvalitet och mängden upptaget minne, väljs vissa kompromissvärden.

Den beskrivna metoden för att koda ljudinformation är ganska universell, den låter dig representera vilket ljud som helst och omvandla det på en mängd olika sätt. Men det finns tillfällen då det är mer lönsamt att agera annorlunda.

Människan har länge använt ett ganska kompakt sätt att representera musik - notskrift. Den använder speciella symboler för att indikera vilken tonhöjd ljudet är, vilket instrument man ska spela och hur man spelar det. I själva verket kan det betraktas som en algoritm för en musiker, skriven på ett speciellt formellt språk. År 1983 utvecklade ledande dator- och musiksynttillverkare en standard som definierade ett sådant kodsystem. Det kallades MIDI.

Naturligtvis låter ett sådant kodningssystem dig inte spela in alla ljud, det är bara lämpligt för instrumental musik. Men det har också obestridliga fördelar: extremt kompakt inspelning, naturlighet för musikern (nästan vilken MIDI-redigerare som helst låter dig arbeta med musik i form av vanliga toner), lätt att byta instrument, ändra tempo och tonart på melodin. Det finns andra, rent datorformat, för att spela in musik. Bland dem bör MP3-formatet noteras, vilket gör att du kan koda musik med mycket hög kvalitet och komprimeringsförhållande. Samtidigt, istället för 18-20 musikaliska kompositioner, kan cirka 200 placeras på en vanlig cd-skiva (CD-ROM) En låt tar upp cirka 3-5 megabyte, vilket gör att internetanvändare enkelt kan byta musikaliska kompositioner.

PRAKTISK DEL

1 Problemformulering

Beräkna kostnaden för långdistanstelefonsamtal för abonnenten baserat på de angivna värdena. För att bestämma veckodagen då anropet gjordes bör du använda funktionen WEEKDAY() samt funktionerna IF() och OR() (Fig. 5.1, Fig. 5.2).

Skapa dokumentet "Kvitto för betalning för telefonsamtal." Med hjälp av kvittodata, bygg ett histogram som återspeglar kostnaden för samtal på ett specifikt datum.

Tabell 2

Tariffer för långväga telefontjänster

Tabell 3

Kvitto för betalning av telefonsamtal

Riktnummer

Kostnad, gnugga.

Förfallodag för fakturabetalning: