ค่าคงที่เวลาของวงจร RC

วงจรไฟฟ้าอาร์ซี

พิจารณากระแสไฟฟ้าในวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวเก็บประจุที่มีความจุ คและตัวต้านทานที่มีความต้านทาน R ต่อแบบขนาน
ค่าของประจุตัวเก็บประจุหรือกระแสคายประจุถูกกำหนดโดยนิพจน์ ผม = C(dU/dt)และค่ากระแสในตัวต้านทานตามกฎของโอห์มจะเป็นดังนี้ คุณ/อาร์, ที่ไหน คุณ- แรงดันประจุของตัวเก็บประจุ

จากรูปก็ชัดเจนว่า กระแสไฟฟ้า ฉันในองค์ประกอบ คและ รโซ่ก็จะมี ค่าเดียวกันและทิศทางตรงกันข้ามตามกฎของเคอร์ชอฟ ดังนั้นจึงสามารถแสดงได้ดังนี้:

การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ C(dU/dt)= -U/R

มาบูรณาการกัน:

จากตารางอินทิกรัลตรงนี้ เราใช้การแปลง

เราได้รับอินทิกรัลทั่วไปของสมการ: ln|U| = - t/RC + ค่าคงที่.
ให้เราแสดงความตึงเครียดจากมัน คุณศักยภาพ: ยู = อี-t/RC * อีคงที่.
วิธีแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ยู = อี-t/RC * คอน

ที่นี่ ต- ค่าคงที่ค่าที่กำหนดโดยเงื่อนไขเริ่มต้น

ดังนั้นแรงดันไฟฟ้า คุณประจุหรือการคายประจุของตัวเก็บประจุจะเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎเลขชี้กำลัง จ-t/RC .

เลขชี้กำลัง - ฟังก์ชัน ประสบการณ์(x) = อีเอ็กซ์
จ– ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ประมาณเท่ากับ 2.718281828...

เวลาคงที่ τ

ถ้าเป็นตัวเก็บประจุที่มีความจุ คต่ออนุกรมกับตัวต้านทาน รเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ คุณกระแสจะไหลในวงจรซึ่งเวลาใดก็ได้ ทีจะชาร์จตัวเก็บประจุตามค่า ยู ซีและถูกกำหนดโดยนิพจน์:

แล้วเกิดความตึงเครียด ยู ซีที่ขั้วตัวเก็บประจุจะเพิ่มขึ้นจากศูนย์เป็นค่า คุณชี้แจง:

ยูค = ยู( 1 - จ-t/RC )

ที่ เสื้อ = RCแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุจะเป็น ยูค = ยู( 1 - จ -1 ) = ยู( 1 - 1/จ).
เวลาเป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณ อาร์.ซี.เรียกว่าค่าคงที่เวลาของวงจร อาร์.ซี.และเขียนแทนด้วยอักษรกรีก τ .

เวลาคงที่ τ = RC

ในช่วงเวลานั้น τ ตัวเก็บประจุจะชาร์จไปที่ (1 - 1 /e)*100% กลับไปยัง 63.2% ของมูลค่า คุณ.
ในเวลา 3 τ แรงดันไฟจะเป็น (1 - 1 /e 3)*100% กลับไปยัง 95% ของมูลค่า คุณ.
ในเวลา 5 τ แรงดันไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้นเป็น (1 - 1 /e 5)*100% กลับไปยังค่า 99% คุณ.

ถ้าจะให้เป็นตัวเก็บประจุที่มีความจุ ค, ชาร์จตามแรงดันไฟฟ้า คุณให้ต่อตัวต้านทานขนานกับความต้านทาน รจากนั้นกระแสคายประจุของตัวเก็บประจุจะไหลผ่านวงจร

แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุระหว่างการคายประจุจะเป็นดังนี้ U C = อ-t/τ = คุณ/อีเสื้อ/τ

ในช่วงเวลานั้น τ แรงดันไฟตกคร่อมตัวเก็บประจุจะลดลงตามค่า คุณซึ่งจะเป็น 1 /e*ค่า 100% กลับไปยัง 36.8% คุณ.
ในเวลา 3 τ ตัวเก็บประจุจะคายประจุไปที่ (1 /e 3)*100% กลับไปยัง 5% ของมูลค่า คุณ.
ในเวลา 5 τ ถึง (1 /e 5)*100% กลับไปยังค่า 1% คุณ.

พารามิเตอร์ τ ใช้กันอย่างแพร่หลายในการคำนวณ อาร์.ซี.- ตัวกรองวงจรอิเล็กทรอนิกส์และส่วนประกอบต่างๆ

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าแรงดันและกระแสบนองค์ประกอบทันที

วงจรไฟฟ้า

สำหรับวงจรอนุกรมที่มีตัวต้านทานเชิงเส้น R ตัวเหนี่ยวนำ L และตัวเก็บประจุ C เมื่อเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิดที่มีแรงดันไฟฟ้า u (ดูรูปที่ 1) เราสามารถเขียนได้

โดยที่ x คือฟังก์ชันของเวลาที่ต้องการ (แรงดัน กระแส การเชื่อมต่อฟลักซ์ ฯลฯ) - อิทธิพลรบกวนที่ทราบ (แรงดันและ (หรือ) กระแสของแหล่งพลังงานไฟฟ้า) - ค่าคงที่ที่ kค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยพารามิเตอร์วงจร

ลำดับของสมการนี้เท่ากับจำนวนอุปกรณ์กักเก็บพลังงานอิสระในวงจรซึ่งเข้าใจว่าเป็นตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุในวงจรแบบง่ายที่ได้รับจากวงจรดั้งเดิมโดยการรวมตัวเหนี่ยวนำและความจุขององค์ประกอบตามลำดับ การเชื่อมต่อระหว่างแบบอนุกรมหรือแบบขนาน

โดยทั่วไปแล้วการสั่ง สมการเชิงอนุพันธ์ถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

โดยที่ และ คือ จำนวนตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุตามลำดับหลังจากการทำให้วงจรดั้งเดิมง่ายขึ้นตามที่ระบุ - จำนวนโหนดที่มีเพียงกิ่งก้านที่มีตัวเหนี่ยวนำมาบรรจบกัน (ตามกฎข้อที่หนึ่งของ Kirchhoff กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำใด ๆ ในกรณีนี้จะถูกกำหนดโดยกระแสผ่านขดลวดที่เหลือ) - จำนวนวงจรวงจรซึ่งมีเฉพาะตัวเก็บประจุเท่านั้น (ตามกฎข้อที่สองของ Kirchhoff แรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุตัวใดตัวหนึ่งในกรณีนี้จะถูกกำหนดโดยแรงดันไฟฟ้าของตัวอื่น)

การมีอยู่ของข้อต่อแบบเหนี่ยวนำไม่ส่งผลต่อลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์

ดังที่ทราบจากคณิตศาสตร์ว่า วิธีแก้ปัญหาทั่วไปสมการ (2) คือผลรวมของคำตอบเฉพาะของสมการเอกพันธ์ดั้งเดิมกับสมการทั่วไปของสมการเอกพันธ์ที่ได้จากสมการดั้งเดิมโดยทำให้ด้านซ้ายเท่ากับศูนย์ เนื่องจากทางคณิตศาสตร์ไม่มีข้อจำกัดในการเลือกโซลูชันเฉพาะ (2) ที่เกี่ยวข้องกับวิศวกรรมไฟฟ้า จึงสะดวกที่จะใช้โซลูชันหลังที่สอดคล้องกับตัวแปร x ที่ต้องการในสถานะคงตัวหลังการเปลี่ยนตำแหน่ง โหมด (ตามทฤษฎีสำหรับ )

ผลเฉลยของสมการ (2) ถูกกำหนดโดยประเภทของฟังก์ชันทางด้านขวา จึงเรียกว่า ส่วนประกอบบังคับสำหรับวงจรที่มีแรงดันไฟฟ้า (กระแส) แหล่งจ่ายคงที่หรือเป็นงวด ส่วนประกอบบังคับจะถูกกำหนดโดยการคำนวณโหมดการทำงานแบบคงที่ของวงจรหลังจากการสลับโดยวิธีการใด ๆ ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้สำหรับการคำนวณวงจรไฟฟ้าเชิงเส้น

องค์ประกอบที่สองของสารละลายทั่วไป x ของสมการ (2) - สารละลาย (2) ที่มีด้านขวาเป็นศูนย์ - สอดคล้องกับโหมดเมื่อแรงภายนอก (บังคับ) (แหล่งพลังงาน) ไม่ส่งผลโดยตรงต่อวงจร อิทธิพลของแหล่งที่มาปรากฏที่นี่ผ่านพลังงานที่เก็บไว้ในสนามของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ โหมดนี้การทำงานของวงจรเรียกว่าอิสระและมีตัวแปรอยู่ ส่วนประกอบฟรี

ตามข้างต้น . ผลเฉลยทั่วไปของสมการ (2) มีรูปแบบ

ความสัมพันธ์ (4) แสดงให้เห็นว่าด้วยวิธีการคำนวณแบบคลาสสิก กระบวนการหลังการเปลี่ยนรูปแบบถือเป็นการซ้อนทับของสองโหมดซึ่งกันและกัน - แบบบังคับ ซึ่งเกิดขึ้นทันทีหลังจากการสลับ และแบบอิสระ ซึ่งเกิดขึ้นเฉพาะระหว่างกระบวนการเปลี่ยนผ่าน

ต้องเน้นย้ำว่าเนื่องจากหลักการซ้อนทับใช้ได้กับระบบเชิงเส้นเท่านั้น วิธีการแก้ปัญหาตามการขยายตัวแปร x ที่ต้องการที่ระบุจึงใช้ได้กับวงจรเชิงเส้นเท่านั้น

เงื่อนไขเบื้องต้น กฎหมายการเปลี่ยน

ตามคำจำกัดความขององค์ประกอบอิสระในนิพจน์ ค่าคงที่อินทิเกรตจะเกิดขึ้น ซึ่งจำนวนนั้นเท่ากับลำดับของสมการเชิงอนุพันธ์ การอินทิเกรตคงที่พบได้จากเงื่อนไขเริ่มต้น ซึ่งโดยปกติจะแบ่งออกเป็นอิสระและขึ้นอยู่กับ เงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นอิสระรวมถึงการเชื่อมต่อฟลักซ์ (กระแส) สำหรับตัวเหนี่ยวนำและประจุ (แรงดันไฟฟ้า) บนตัวเก็บประจุ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง (การเปลี่ยนทันที) เงื่อนไขเริ่มต้นที่เป็นอิสระถูกกำหนดตามกฎหมายการเปลี่ยน (ดูตารางที่ 2)

ตารางที่ 2. กฎหมายการเปลี่ยน

ดูเพิ่มเติมได้ที่: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

วงจรรวม RC

พิจารณาวงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยตัวต้านทานซึ่งมีความต้านทาน รและตัวเก็บประจุที่มีความจุ คแสดงในรูป

องค์ประกอบ รและ คเชื่อมต่อกันเป็นอนุกรม ซึ่งหมายความว่ากระแสในวงจรสามารถแสดงตามอนุพันธ์ของแรงดันประจุของตัวเก็บประจุ dQ/dt = C(dU/dt)และกฎของโอห์ม คุณ/อาร์- เราแสดงแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วตัวต้านทาน ยูอาร์.
จากนั้นความเท่าเทียมกันจะเกิดขึ้น:

มารวมนิพจน์สุดท้ายกัน - อินทิกรัลทางด้านซ้ายของสมการจะเท่ากับ คุณออก + Const- ลองย้ายองค์ประกอบคงที่กัน ตไปทางขวามีป้ายเดียวกัน
ทางด้านขวาจะมีค่าคงที่เวลา อาร์.ซี.ลองเอามันออกจากเครื่องหมายอินทิกรัล:

ผลปรากฎว่าแรงดันไฟขาออก คุณออกไปเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอินทิกรัลของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วต่อตัวต้านทาน และดังนั้นกับกระแสอินพุท ฉันเข้า.
องค์ประกอบคงที่ ตไม่ขึ้นอยู่กับพิกัดขององค์ประกอบวงจร

เพื่อให้แน่ใจว่าการพึ่งพาแรงดันไฟขาออกตามสัดส่วนโดยตรง คุณออกไปจากอินทิกรัลอินพุท คุณเข้าแรงดันไฟฟ้าขาเข้าจะต้องเป็นสัดส่วนกับกระแสไฟเข้า

ความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น คุณเข้า / ฉันเข้าในวงจรอินพุตนั้นเกิดจากการที่ประจุและการคายประจุของตัวเก็บประจุเกิดขึ้นแบบทวีคูณ จ-t/τ ซึ่งไม่เชิงเส้นมากที่สุดที่ เสื้อ/τ≥ 1 นั่นคือเมื่อค่า ทีเทียบเคียงหรือมากกว่านั้นได้ τ .
ที่นี่ ที- เวลาในการชาร์จหรือคายประจุตัวเก็บประจุภายในระยะเวลา
τ = อาร์.ซี.- ค่าคงที่เวลา - ผลคูณของปริมาณ รและ ค.
ถ้าเราเอานิกาย อาร์.ซี.โซ่เมื่อ τ จะมีมากขึ้น ทีจากนั้นเป็นส่วนเริ่มต้นของเลขชี้กำลังในช่วงเวลาสั้น ๆ (สัมพันธ์กับ τ ) อาจเป็นเส้นตรงซึ่งจะให้สัดส่วนที่จำเป็นระหว่างแรงดันอินพุตและกระแส

สำหรับวงจรง่ายๆ อาร์.ซี.โดยทั่วไปค่าคงที่เวลาจะใช้ขนาด 1-2 คำสั่งที่มีขนาดใหญ่กว่าระยะเวลาของสัญญาณอินพุตสลับจากนั้นส่วนหลักและสำคัญของแรงดันไฟฟ้าอินพุตจะลดลงที่ขั้วตัวต้านทานซึ่งให้เพียงพอ การพึ่งพาเชิงเส้น U ใน /I ใน data R.
ในกรณีนี้คือแรงดันไฟขาออก คุณออกไปจะเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของอินพุต โดยมีข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ คุณเข้า.
ยิ่งมีนิกายสูงเท่าไร อาร์.ซี.ยิ่งองค์ประกอบตัวแปรที่เอาต์พุตมีขนาดเล็กลง กราฟฟังก์ชันก็จะยิ่งมีความแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

ในกรณีส่วนใหญ่ ส่วนประกอบที่แปรผันของอินทิกรัลไม่จำเป็นเมื่อใช้วงจรดังกล่าว แต่จำเป็นต้องใช้เฉพาะค่าคงที่เท่านั้น ตแล้วนิกาย อาร์.ซี.คุณสามารถเลือกให้ใหญ่ที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่คำนึงถึงความต้านทานอินพุตของสเตจถัดไป

ตัวอย่างเช่น สัญญาณจากเครื่องกำเนิด - คลื่นสี่เหลี่ยมบวก 1V ที่มีคาบ 2 mS - จะถูกป้อนไปยังอินพุตของวงจรรวมอย่างง่าย อาร์.ซี.มีนิกาย:
ร= 10 โอห์ม กับ= 1 ยูเอฟ แล้ว τ = อาร์.ซี.= 10 มิลลิวินาที

ในกรณีนี้ ค่าคงที่เวลาจะนานกว่าช่วงเวลาเพียงห้าเท่า แต่สามารถติดตามการรวมด้วยภาพได้ค่อนข้างแม่นยำ
กราฟแสดงให้เห็นว่าแรงดันเอาต์พุตที่ระดับส่วนประกอบคงที่ 0.5V จะเป็นรูปทรงสามเหลี่ยมเนื่องจากส่วนที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปจะเป็นค่าคงที่สำหรับอินทิกรัล (เราแสดงว่ามัน ก) และอินทิกรัลของค่าคงที่จะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้น ∫adx = ขวาน + ค่าคงที่- ค่าคงที่ กจะกำหนดความชันของฟังก์ชันเชิงเส้น

ลองอินทิเกรตคลื่นไซน์แล้วได้โคไซน์ที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน ∫sinxdx = -cosx + ค่าคงที่.
ในกรณีนี้คือองค์ประกอบคงที่ ต = 0.

หากคุณใช้รูปคลื่นรูปสามเหลี่ยมกับอินพุต เอาต์พุตจะเป็นแรงดันไซน์ซอยด์
อินทิกรัลของส่วนเชิงเส้นของฟังก์ชันคือพาราโบลา ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ∫xdx = x 2 /2 + ค่าคงที่.
เครื่องหมายตัวคูณจะกำหนดทิศทางของพาราโบลา

ข้อเสียของห่วงโซ่ที่ง่ายที่สุดคือส่วนประกอบสลับที่เอาต์พุตมีขนาดเล็กมากเมื่อเทียบกับแรงดันไฟฟ้าขาเข้า

พิจารณาเป็นผู้บูรณาการ เครื่องขยายเสียงปฏิบัติการ(OA) ตามวงจรดังรูป

เมื่อคำนึงถึงความต้านทานขนาดใหญ่อย่างไม่สิ้นสุดของ op-amp และกฎของ Kirchhoff ความเท่าเทียมกันจะใช้ได้ที่นี่:

ฉันใน = I R = U ใน /R = - I C.

แรงดันไฟฟ้าที่อินพุตของออปแอมป์ในอุดมคติจะเป็นศูนย์ที่นี่ จากนั้นที่ขั้วของตัวเก็บประจุ UC = U ออก = - U เข้า .
เพราะฉะนั้น, คุณออกไปจะถูกกำหนดตามกระแสของวงจรทั่วไป

ที่ค่าองค์ประกอบ อาร์.ซี., เมื่อไร τ = 1 วินาที แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับเอาต์พุตจะมีค่าเท่ากับค่าอินทิกรัลของอินพุต แต่ตรงกันข้ามในเครื่องหมาย อินทิเกรเตอร์-อินเวอร์เตอร์ในอุดมคติพร้อมองค์ประกอบวงจรในอุดมคติ

วงจรความแตกต่าง RC

ลองพิจารณาสร้างความแตกต่างโดยใช้ Operational Amplifier

ออปแอมป์ในอุดมคตินี้จะรับประกันกระแสที่เท่ากัน ฉัน R = - ฉันคตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์
แรงดันไฟฟ้าที่อินพุตของ op-amp เป็นศูนย์ ดังนั้นแรงดันเอาต์พุต U ออก = U R = - U ใน = - U C .
ขึ้นอยู่กับอนุพันธ์ของประจุตัวเก็บประจุกฎของโอห์มและความเท่าเทียมกันของค่าปัจจุบันในตัวเก็บประจุและตัวต้านทานเราเขียนนิพจน์:

U ออก = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU ใน /dt)

จากนี้เราจะเห็นว่าแรงดันไฟขาออก คุณออกไปสัดส่วนกับอนุพันธ์ของประจุตัวเก็บประจุ dU ใน /dtเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าขาเข้า

เป็นเวลาคงที่ อาร์.ซี.เท่ากับความสามัคคีแรงดันเอาต์พุตจะมีค่าเท่ากับอนุพันธ์ของแรงดันไฟฟ้าขาเข้า แต่ตรงกันข้ามกับเครื่องหมาย ดังนั้นวงจรที่พิจารณาจึงสร้างความแตกต่างและกลับสัญญาณอินพุต

อนุพันธ์ของค่าคงที่คือศูนย์ ดังนั้นจะไม่มีส่วนประกอบคงที่ที่เอาต์พุตเมื่อทำการหาอนุพันธ์

ตามตัวอย่าง ลองใช้สัญญาณสามเหลี่ยมกับอินพุตดิฟเฟอเรนติเอเตอร์ สัญญาณขาออกจะเป็นสัญญาณสี่เหลี่ยม
อนุพันธ์ของส่วนเชิงเส้นของฟังก์ชันจะเป็นค่าคงที่ เครื่องหมายและขนาดถูกกำหนดโดยความชันของฟังก์ชันเชิงเส้น

สำหรับห่วงโซ่ RC ที่สร้างความแตกต่างที่ง่ายที่สุดของสององค์ประกอบ เราใช้การพึ่งพาตามสัดส่วนของแรงดันเอาต์พุตกับอนุพันธ์ของแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วตัวเก็บประจุ

U ออก = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

หากเรานำค่าขององค์ประกอบ RC เพื่อให้ค่าคงที่ของเวลาอยู่ที่ 1-2 ลำดับของขนาดน้อยกว่าความยาวของช่วงเวลา ดังนั้นอัตราส่วนของการเพิ่มแรงดันไฟฟ้าอินพุตต่อการเพิ่มของเวลาภายในระยะเวลานั้นจะสามารถกำหนดอัตราได้ ของการเปลี่ยนแปลงแรงดันไฟฟ้าขาเข้าได้แม่นยำในระดับหนึ่ง ตามหลักการแล้ว การเพิ่มขึ้นนี้ควรมีแนวโน้มเป็นศูนย์ ในกรณีนี้ส่วนหลักของแรงดันไฟฟ้าขาเข้าจะลดลงที่ขั้วของตัวเก็บประจุและเอาต์พุตจะเป็นส่วนที่ไม่มีนัยสำคัญของอินพุตดังนั้นจึงไม่ได้ใช้วงจรดังกล่าวในการคำนวณอนุพันธ์

วงจร RC ที่สร้างความแตกต่างและบูรณาการที่พบบ่อยที่สุดใช้เพื่อเปลี่ยนความยาวพัลส์ในลอจิกและอุปกรณ์ดิจิทัล
ในกรณีเช่นนี้ สกุลเงิน RC จะถูกคำนวณแบบเอกซ์โปเนนเชียล จ-t/RC ขึ้นอยู่กับความยาวพัลส์ในช่วงเวลาและการเปลี่ยนแปลงที่จำเป็น
ตัวอย่างเช่น รูปด้านล่างแสดงให้เห็นว่าความยาวของพัลส์ ฉันที่เอาท์พุตของอินทิเกรตเชนจะเพิ่มขึ้นตามเวลา 3 τ - นี่คือเวลาที่ตัวเก็บประจุจะคายประจุเหลือ 5% ของค่าแอมพลิจูด

ที่เอาต์พุตของวงจรสร้างความแตกต่าง แรงดันแอมพลิจูดจะปรากฏขึ้นทันทีหลังจากใช้พัลส์ เนื่องจากมีค่าเท่ากับศูนย์ที่ขั้วของตัวเก็บประจุที่ปล่อยออกมา
ตามด้วยกระบวนการชาร์จและแรงดันไฟฟ้าที่ขั้วตัวต้านทานลดลง ในเวลา 3 τ จะลดลงเหลือ 5% ของค่าแอมพลิจูด

ที่นี่ 5% เป็นค่าบ่งชี้ ในการคำนวณเชิงปฏิบัติ เกณฑ์นี้จะถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์อินพุตขององค์ประกอบลอจิกที่ใช้

โดยแขนข้างใดข้างหนึ่งมีความต้านทานแบบ capacitive ต่อกระแสสลับ

YouTube สารานุกรม

1 / 3

วงจรไฟฟ้า (ตอนที่ 1)

การบรรยายครั้งที่ 27. การชาร์จและการคายประจุตัวเก็บประจุผ่านความต้านทาน (วงจร RC)

การบรรยายครั้งที่ 29. บทสรุป เครื่องปรับอากาศผ่านโซ่ RC

คำบรรยาย

เราใช้เวลามากมายเพื่อหารือเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าสถิตและศักย์ไฟฟ้าของประจุ หรือพลังงานศักย์ของประจุที่อยู่นิ่ง ทีนี้มาดูกันว่าเกิดอะไรขึ้นถ้าเราปล่อยให้ประจุเคลื่อนที่รอบตัวเรา สมมติว่ามีแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้า การไหลของอิเล็กตรอน “แนวต้าน” ก็คือ ฉันจะวาดมันได้อย่างไร?บ่งบอกถึงการต่อต้าน ดังนั้นกระแส แม้ว่าจะเป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่ามันไหลจากบวกไปเป็นลบ แต่ก็เป็นเพียงการไหลของประจุต่อวินาที มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าเรากำลังนอกประเด็นเล็กน้อย แต่ฉันคิดว่าคุณจะเข้าใจ กระแสคือการไหลของประจุ หรือการเปลี่ยนแปลงของประจุต่อวินาที หรือต่อการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปตลอดห่วงโซ่ แรงดันเท่ากับกระแสคูณความต้านทาน หรืออีกนัยหนึ่ง แรงดันหารด้วยความต้านทานเท่ากับกระแสนี่คือกฎของโอห์ม และจะใช้เสมอหากอุณหภูมิคงที่

เราจะศึกษารายละเอียดเพิ่มเติมในภายหลังและเรียนรู้ว่าเมื่อตัวต้านทานร้อนขึ้น อะตอมและโมเลกุลจะเคลื่อนที่เร็วขึ้นและพลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้น

จากนั้นอิเล็กตรอนจะชนกับพวกมันบ่อยขึ้น ความต้านทานจึงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิ แต่ถ้าเราสมมุติว่าอุณหภูมิคงที่สำหรับวัสดุบางชนิด แล้วต่อมาเราก็พบว่าวัสดุที่แตกต่างกัน แต่ถ้าเราสมมุติว่าอุณหภูมิคงที่สำหรับวัสดุบางชนิด แล้วต่อมาเราก็พบว่าค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทานที่แตกต่างกัน

แต่สำหรับวัสดุที่กำหนดที่อุณหภูมิคงที่สำหรับรูปร่างที่กำหนด แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวต้านทานหารด้วยความต้านทานจะเท่ากับกระแสที่ไหลผ่าน แต่ถ้าเราสมมุติว่าอุณหภูมิคงที่สำหรับวัสดุบางชนิด แล้วต่อมาเราก็พบว่าความต้านทานของวัตถุมีหน่วยวัดเป็นโอห์ม และแสดงด้วยอักษรกรีก โอเมก้า

ดังนั้นแบตเตอรี่ 16 โวลต์

ความแข็งแกร่งในปัจจุบันคืออะไร? ความถี่สูงนั่นคือเป็นตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน ยิ่งค่าคงที่เวลายิ่งสูง τ (\displaystyle \tau)ความถี่คัตออฟก็จะยิ่งต่ำลง ในขีดจำกัด เฉพาะส่วนประกอบคงที่เท่านั้นที่จะผ่านไปได้ คุณสมบัตินี้ใช้ในแหล่งจ่ายไฟสำรองซึ่งจำเป็นต้องกรองส่วนประกอบกระแสสลับของแรงดันไฟหลักออก สายเคเบิลที่ทำจากสายไฟคู่หนึ่งมีคุณสมบัติในการบูรณาการเนื่องจากลวดใด ๆ ที่เป็นตัวต้านทานซึ่งมีความต้านทานในตัวเองและสายคู่ที่อยู่ติดกันก็สร้างตัวเก็บประจุด้วยแม้ว่าจะมีความจุน้อยก็ตาม เมื่อสัญญาณผ่านสายเคเบิลดังกล่าว ส่วนประกอบความถี่สูงอาจสูญหาย และยิ่งความยาวของสายเคเบิลมากเท่าใด การสูญเสียก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

ความแตกต่างของโซ่ RC

วงจร RC ที่สร้างความแตกต่างได้มาจากการแลกเปลี่ยนตัวต้านทาน R และตัวเก็บประจุ C ในวงจรอินทิเกรต ในกรณีนี้ สัญญาณอินพุตจะถูกส่งไปยังตัวเก็บประจุ และสัญญาณเอาต์พุตจะถูกลบออกจากตัวต้านทาน สำหรับแรงดันไฟฟ้าคงที่ ตัวเก็บประจุแสดงถึงวงจรเปิด นั่นคือ ส่วนประกอบคงที่ของสัญญาณในวงจรประเภทที่แตกต่างจะถูกตัดออก วงจรดังกล่าวเป็นวงจรกรองความถี่สูง และความถี่ตัดในนั้นถูกกำหนดโดยค่าคงที่เวลาเดียวกัน τ (\displaystyle \tau)- ยิ่งมาก. τ (\displaystyle \tau)ความถี่ที่สามารถส่งผ่านวงจรก็จะยิ่งต่ำลงโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลง

โซ่ที่แตกต่างมีคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่ง ที่เอาต์พุตของวงจรดังกล่าว สัญญาณหนึ่งจะถูกแปลงเป็นแรงดันไฟฟ้ากระชากขึ้นและลงต่อเนื่องกันสองครั้งโดยสัมพันธ์กับฐานโดยมีแอมพลิจูดเท่ากับแรงดันไฟฟ้าอินพุต ฐานเป็นขั้วบวกของแหล่งกำเนิดหรือกราวด์ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ต่อตัวต้านทานอยู่ เมื่อตัวต้านทานเชื่อมต่อกับแหล่งกำเนิด แอมพลิจูดของพัลส์เอาท์พุตบวกจะเป็นสองเท่าของแรงดันไฟฟ้า สิ่งนี้ใช้ในการคูณแรงดันไฟฟ้า และในกรณีของการเชื่อมต่อตัวต้านทานกับกราวด์ เพื่อสร้างแรงดันไฟฟ้าแบบไบโพลาร์จากยูนิโพลาร์ที่มีอยู่

วงจร RC สามารถเปลี่ยนรูปร่างของสัญญาณที่ซับซ้อนได้ ดังนั้นรูปร่างเอาต์พุตจึงแตกต่างจากอินพุตอย่างสิ้นเชิง จำนวนความผิดเพี้ยนถูกกำหนดโดยค่าคงที่เวลาของวงจร RC ประเภทของการบิดเบือนถูกกำหนดโดยส่วนประกอบเอาต์พุตที่เชื่อมต่อแบบขนานกับเอาต์พุต หากตัวต้านทานต่อขนานกับเอาต์พุต วงจรนั้นเรียกว่าดิฟเฟอเรนติเอตติ้ง ใช้ในวงจรซิงโครไนซ์เพื่อรับพัลส์แคบจากสี่เหลี่ยมเช่นเดียวกับการรับพัลส์และเครื่องหมายการสลับ ถ้าตัวเก็บประจุต่อขนานกับเอาต์พุต วงจรนี้เรียกว่าอินทิเกรต ใช้ในวงจรปรับสภาพสัญญาณวิทยุ โทรทัศน์ เรดาร์ และคอมพิวเตอร์.

ภาพแสดง ห่วงโซ่ที่แตกต่าง.

โปรดจำไว้ว่าสัญญาณที่ซับซ้อนประกอบด้วยความถี่พื้นฐานและฮาร์โมนิกจำนวนมาก เมื่อสัญญาณที่ซับซ้อนเข้าสู่วงจรที่แตกต่าง จะส่งผลต่อแต่ละความถี่ที่แตกต่างกัน อัตราส่วนของความจุ (X s) ต่อ R จะแตกต่างกันสำหรับฮาร์มอนิกแต่ละตัว สิ่งนี้ทำให้ฮาร์มอนิกแต่ละตัวถูกเลื่อนไปในเฟสและลดแอมพลิจูดลงเป็นองศาที่แตกต่างกัน ส่งผลให้รูปร่างสัญญาณดั้งเดิมบิดเบี้ยว รูปนี้แสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับสัญญาณคลื่นสี่เหลี่ยมที่ผ่านวงจรแยกความแตกต่าง

คล้ายกับการหาความแตกต่าง ยกเว้นว่าตัวเก็บประจุเชื่อมต่อขนานกับเอาต์พุต

รูปนี้แสดงให้เห็นว่ารูปร่างของสัญญาณสี่เหลี่ยมเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรหลังจากผ่านวงจรอินทิเกรต

วงจรอีกประเภทหนึ่งที่เปลี่ยนรูปคลื่นก็คือ ตัวจำกัดสัญญาณ- รูปนี้แสดงรูปคลื่นที่อินพุตลิมิตเตอร์: ส่วนลบของสัญญาณอินพุตจะถูกตัดออก

วงจรการตัดสามารถใช้เพื่อตัดยอดของสัญญาณที่ใช้ เพื่อสร้างคลื่นสี่เหลี่ยมจากคลื่นไซน์ เพื่อลบส่วนที่เป็นบวกหรือลบของสัญญาณ หรือเพื่อรักษาความกว้างของสัญญาณอินพุตให้อยู่ในระดับคงที่ ไดโอดมีเอนเอียงไปข้างหน้าและนำกระแสไฟฟ้าในระหว่างครึ่งวงจรบวกของสัญญาณอินพุต ในระหว่างครึ่งวงจรลบของสัญญาณอินพุต ไดโอดจะมีไบแอสย้อนกลับและไม่นำกระแส วงจรนี้เป็นวงจรเรียงกระแสแบบครึ่งคลื่น

การใช้แรงดันไฟฟ้าออฟเซ็ตทำให้คุณสามารถปรับปริมาณสัญญาณที่ถูกตัดได้ ปัตตาเลี่ยนแบบขนานสามารถชดเชยเพื่อเปลี่ยนระดับการตัดของสัญญาณได้ หากจำเป็นต้องจำกัดสัญญาณทั้งด้านบวกและด้านลบ จะใช้ไบแอสไดโอดสองตัวขนานกับเอาต์พุต สิ่งนี้ช่วยให้คุณรับสัญญาณเอาท์พุตที่มีแอมพลิจูดที่ไม่เกินระดับบวกและลบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ด้วยการแปลงนี้ สัญญาณเอาท์พุตจะมีรูปทรงใกล้เคียงกับสี่เหลี่ยม ดังนั้นวงจรนี้จึงเรียกว่าเครื่องกำเนิดคลื่นสี่เหลี่ยม รูปนี้แสดงวงจรลิมิตเตอร์อีกวงจรหนึ่งที่จำกัดสัญญาณเช่นเดียวกับ ด้านบวกและมีค่าเป็นลบโดยใช้ซีเนอร์ไดโอดสองตัว

สัญญาณเอาท์พุตจะถูกจำกัดทั้งสองด้านด้วยแรงดันไฟฟ้าที่เสถียรของซีเนอร์ไดโอด ระหว่างขีดจำกัดเหล่านี้ ไม่มีซีเนอร์ไดโอดใดนำไฟฟ้าและสัญญาณอินพุตจะผ่านไปยังเอาต์พุต

บางครั้งก็แนะนำให้เปลี่ยนระดับการอ้างอิง ดี.ซีสำหรับสัญญาณ AC ระดับอ้างอิง DC คือระดับที่ใช้วัดสัญญาณ AC สามารถใช้แคลมป์เพื่อยึดค่าสูงหรือต่ำของสัญญาณที่แรงดันไฟฟ้าคงที่ที่กำหนด แคลมป์ไม่เปลี่ยนรูปคลื่นต่างจากเครื่องจำกัดสัญญาณ แคลมป์ไดโอด เรียกว่าสารรีดิวซ์ส่วนประกอบคงที่

วงจรนี้มักใช้ในเรดาร์ โทรทัศน์ โทรคมนาคม และคอมพิวเตอร์ ในวงจรที่แสดง สัญญาณคลื่นสี่เหลี่ยมจะถูกนำไปใช้กับอินพุต วัตถุประสงค์ของวงจรคือการจำกัดค่าสูงสุดของสัญญาณไว้ที่ 0 โวลต์โดยไม่เปลี่ยนรูปคลื่น

เรามี ทุกสิทธิ์มาดูวงจรที่ประกอบด้วยองค์ประกอบเหล่านี้กันดีกว่า :) นี่คือสิ่งที่เราจะทำในวันนี้

และวงจรแรกที่เราจะพิจารณาคือ วงจร RC ที่แตกต่าง

วงจร RC ที่แตกต่าง

โดยหลักการแล้วจากชื่อของวงจรเป็นที่ชัดเจนแล้วว่าองค์ประกอบประเภทใดที่รวมอยู่ในองค์ประกอบของมัน - ตัวเก็บประจุและตัวต้านทาน :) และดูเหมือนว่า:

การดำเนินงานของโครงการนี้ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า กระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้:

แรงดันไฟฟ้าในวงจรมีความสัมพันธ์ดังนี้ (ตามกฎของ Kirchhoff):

ในเวลาเดียวกัน ตามกฎของโอห์ม เราสามารถเขียนได้:

ลองแสดงมันจากนิพจน์แรกและแทนที่เป็นนิพจน์ที่สอง:

สมมติว่า (เช่น อัตราการเปลี่ยนแปลงของแรงดันไฟฟ้าต่ำ) เราได้รับการพึ่งพาโดยประมาณสำหรับแรงดันไฟขาออก:

ดังนั้นวงจรจึงใช้งานได้เต็มชื่อเพราะแรงดันเอาต์พุตคือ ส่วนต่างสัญญาณอินพุต

แต่อีกกรณีหนึ่งก็เป็นไปได้เช่นกัน เมื่อ title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (!} การเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วแรงดันไฟฟ้า) เมื่อความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริง เราจะได้สถานการณ์ต่อไปนี้:

นั่นคือ: .

สังเกตได้ว่าเงื่อนไขจะดีขึ้นสำหรับค่าเล็กน้อยของผลิตภัณฑ์ซึ่งเรียกว่า ค่าคงที่เวลาของวงจร:

ลองหาความหมายของคุณลักษณะของวงจรนี้กันดีกว่า :)

ประจุและการคายประจุของตัวเก็บประจุเกิดขึ้นตามกฎเลขชี้กำลัง:

นี่คือแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุที่มีประจุ ณ เวลาเริ่มต้น มาดูกันว่าค่าแรงดันไฟฟ้าจะเป็นอย่างไรหลังจากเวลาผ่านไป:

แรงดันไฟตกคร่อมตัวเก็บประจุจะลดลงเหลือ 37% จากเดิม

ปรากฎว่านี่คือช่วงเวลาที่ตัวเก็บประจุ:

• เมื่อชาร์จ – จะชาร์จได้ถึง 63%
• เมื่อปลดประจำการ - ปลดประจำการ 63% (ปลดประจำการสูงสุด 37%)

ตอนนี้เราได้หาค่าคงที่เวลาของวงจรแล้ว เรากลับมาที่เดิมกัน วงจร RC ที่แตกต่าง 🙂

เราได้ครอบคลุมแง่มุมทางทฤษฎีของการทำงานของวงจรแล้ว ดังนั้นเรามาดูวิธีการทำงานในทางปฏิบัติกัน เพื่อที่จะทำสิ่งนี้ เรามาลองใช้สัญญาณบางอย่างกับอินพุตแล้วดูว่าเกิดอะไรขึ้นที่เอาท์พุต ตามตัวอย่าง ลองใช้ลำดับของพัลส์สี่เหลี่ยมกับอินพุต:

และนี่คือลักษณะของออสซิลโลแกรมของสัญญาณเอาท์พุต (ช่องที่สองเป็นสีน้ำเงิน):

เราเห็นอะไรที่นี่?

โดยส่วนใหญ่แล้ว แรงดันไฟฟ้าขาเข้าจะคงที่ ซึ่งหมายความว่าส่วนต่างของมันคือ 0 (อนุพันธ์ของค่าคงที่ = 0) นี่คือสิ่งที่เราเห็นบนกราฟทุกประการ ซึ่งหมายความว่าโซ่ทำหน้าที่สร้างความแตกต่าง อะไรคือสาเหตุของการระเบิดในออสซิลโลแกรมเอาท์พุต? ทุกอย่างเป็นเรื่องง่าย - เมื่อสัญญาณอินพุต "เปิด" กระบวนการชาร์จตัวเก็บประจุจะเกิดขึ้นนั่นคือกระแสไฟชาร์จจะไหลผ่านวงจรและแรงดันไฟขาออกสูงสุด จากนั้นเมื่อกระบวนการชาร์จดำเนินไปกระแสจะลดลงตามกฎเลขชี้กำลังเป็นศูนย์และแรงดันไฟขาออกก็ลดลงเช่นกันเพราะมันเท่ากับ . ลองซูมเข้าไปที่รูปคลื่นแล้วเราจะได้ภาพประกอบที่ชัดเจนของกระบวนการชาร์จ:

เมื่อสัญญาณ "ปิด" ที่อินพุตของวงจรสร้างความแตกต่าง กระบวนการชั่วคราวที่คล้ายกันจะเกิดขึ้น แต่ไม่ได้เกิดจากการชาร์จ แต่เกิดจากการคายประจุตัวเก็บประจุ:

ในกรณีนี้ค่าคงที่เวลาของวงจรจะมีน้อย ดังนั้นวงจรจึงแยกแยะสัญญาณอินพุตได้ดี ตามการคำนวณทางทฤษฎีของเรา ยิ่งเราเพิ่มค่าคงที่ของเวลามากเท่าใด สัญญาณเอาต์พุตก็จะคล้ายกับอินพุตมากขึ้นเท่านั้น มาตรวจสอบสิ่งนี้ในทางปฏิบัติ :)

เราจะเพิ่มความต้านทานของตัวต้านทานซึ่งจะนำไปสู่การเพิ่มขึ้น:

ไม่จำเป็นต้องแสดงความคิดเห็นอะไรเลย - ผลลัพธ์ชัดเจน :) เราได้ยืนยันการคำนวณทางทฤษฎีโดยทำการทดลองเชิงปฏิบัติแล้ว มาดูคำถามถัดไปกันดีกว่า - ไปที่ บูรณาการวงจร RC.

ลองเขียนนิพจน์สำหรับคำนวณกระแสและแรงดันของวงจรนี้:

ในเวลาเดียวกัน เราสามารถหากระแสได้จากกฎของโอห์ม:

เราเปรียบเทียบนิพจน์เหล่านี้และรับ:

มารวมด้านขวาและด้านซ้ายของความเท่าเทียมกัน:

เช่นเดียวกับกรณีของ ความแตกต่างของโซ่ RCมีสองกรณีที่เป็นไปได้ที่นี่:

เพื่อให้แน่ใจว่าวงจรใช้งานได้ ลองใช้สัญญาณเดียวกันกับอินพุตตามที่เราใช้เมื่อวิเคราะห์การทำงานของวงจรสร้างความแตกต่าง นั่นคือลำดับของพัลส์สี่เหลี่ยม ที่ค่าน้อยสัญญาณเอาท์พุตจะคล้ายกับสัญญาณอินพุตมากและที่ค่าคงที่เวลาวงจรขนาดใหญ่ที่เอาต์พุตเราจะเห็นสัญญาณประมาณเท่ากับอินทิกรัลของอินพุต มันจะเป็นสัญญาณแบบไหน? ลำดับของพัลส์แสดงถึงส่วนของแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน และอินทิกรัลของค่าคงที่คือฟังก์ชันเชิงเส้น () ดังนั้นที่ผลลัพธ์เราควรเห็น แรงดันไฟฟ้าฟันเลื่อย- ตรวจสอบการคำนวณทางทฤษฎีในทางปฏิบัติ:

สีเหลืองที่นี่แสดงสัญญาณอินพุตและสีน้ำเงินตามลำดับแสดงสัญญาณเอาท์พุตที่ค่าต่าง ๆ ของค่าคงที่เวลาของวงจร อย่างที่คุณเห็น เราได้ผลลัพธ์ตรงตามที่เราคาดหวังไว้ :)

เราจะจบบทความของวันนี้เพียงเท่านี้ แต่เราเรียนอิเล็กทรอนิกส์ไม่จบ ดังนั้นเจอกันในบทความใหม่!

วงจรสร้างความแตกต่างคือวงจรที่แรงดันเอาต์พุตเป็นสัดส่วนกับอนุพันธ์ครั้งแรกของแรงดันไฟฟ้าอินพุต:

ข้าว. 3.7.1. แผนภาพวงจรดิฟเฟอเรนติเอต

วงจรสร้างความแตกต่าง (รูปที่ 3.7.1) ประกอบด้วยตัวต้านทาน รและตัวเก็บประจุ กับพารามิเตอร์ที่ถูกเลือกในลักษณะที่ความต้านทานแบบแอคทีฟมีค่าน้อยกว่าปฏิกิริยารีแอกแตนซ์หลายเท่า

แรงดันไฟฟ้าที่อินพุตและเอาต์พุตของวงจรมีความสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์:

คุณใน = คุณออก + คุณค ;

คุณออก = ฉัน· ร

คุณค = คุณใน - คุณออก = คุณใน - ไออาร์ ;

หากมีค่า ฉันอาร์น้อยกว่าอย่างมีนัยสำคัญ คุณในนั้น คุณใน data คุณค.

ค่า τ = อาร์.ซี.เรียกว่า ค่าคงที่เวลาของห่วงโซ่การสร้างความแตกต่าง.

ยิ่งค่าคงที่ของเวลาสั้นลงเมื่อเทียบกับระยะเวลาพัลส์อินพุต ความแม่นยำของความแตกต่างก็จะยิ่งสูงขึ้น

หากใช้แรงดันไฟฟ้าไซน์กับอินพุตของวงจรสร้างความแตกต่าง แรงดันเอาต์พุตก็จะเป็นไซน์ซอยด์ด้วย อย่างไรก็ตาม เฟสจะถูกเปลี่ยนสัมพันธ์กับแรงดันไฟฟ้าอินพุต และแอมพลิจูดของมันจะน้อยกว่าอินพุต ดังนั้นห่วงโซ่แห่งความแตกต่างซึ่งก็คือ ระบบเชิงเส้นไม่เปลี่ยนองค์ประกอบสเปกตรัมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้

การใช้พัลส์รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งตามที่ทราบกันดีว่าประกอบด้วยส่วนประกอบไซน์ซอยด์จำนวนอนันต์กับอินพุตของวงจรสร้างความแตกต่างจะเปลี่ยนแอมพลิจูดและเฟสของส่วนประกอบเหล่านี้ซึ่งนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของแรงดันเอาต์พุตเมื่อเปรียบเทียบกับ รูปร่างของอินพุต

เมื่อพัลส์สี่เหลี่ยมถูกจ่ายไปที่อินพุตของวงจรสร้างความแตกต่าง ตัวเก็บประจุจะเริ่มการชาร์จ กับผ่านการต่อต้าน ร.

ในช่วงเวลาเริ่มต้น แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุจะเป็นศูนย์ ดังนั้นแรงดันเอาต์พุตจึงเท่ากับแรงดันไฟฟ้าขาเข้า ขณะที่ประจุตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมจะเริ่มเพิ่มขึ้นตามกฎเลขชี้กำลัง:

คุณค = คุณอินพุต · (1 – จ– เสื้อ/τ) ;

โดยที่ τ = อาร์.ซี.– ค่าคงที่เวลาของวงจร

แรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของวงจรดิฟเฟอเรนติเอต:

คุณออก = คุณใน - คุณค = คุณใน - คุณอินพุต · (1 – จ– เสื้อ / τ) = คุณใน · จ– เสื้อ / τ);

ดังนั้นในขณะที่ประจุตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของวงจรจะลดลงแบบทวีคูณ เมื่อประจุตัวเก็บประจุจนเต็ม แรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของวงจรดิฟเฟอเรนติเอตจะกลายเป็นศูนย์

ที่จุดสิ้นสุดของพัลส์สี่เหลี่ยม แรงดันไฟฟ้าที่อินพุตของวงจรจะลดลงทันทีจนเหลือศูนย์ เนื่องจากในเวลานี้ตัวเก็บประจุยังคงชาร์จเต็มอยู่ การคายประจุผ่านความต้านทานจะเริ่มตั้งแต่ช่วงเวลานี้ ร- ที่จุดเริ่มต้นของการคายประจุตัวเก็บประจุ แรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของวงจรจะมีขนาดเท่ากับแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเก็บประจุโดยประมาณ แต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เนื่องจากทิศทางของกระแสคายประจุอยู่ตรงข้ามกับกระแสประจุ ขณะที่ตัวเก็บประจุคายประจุ แรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของวงจรจะลดลงแบบทวีคูณ