จากย่อหน้าก่อนๆ เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งระยะเวลาของสัญญาณสั้นลง สเปกตรัมก็จะกว้างขึ้นเท่านั้น ในการสร้างความสัมพันธ์เชิงปริมาณระหว่างพารามิเตอร์สัญญาณที่ระบุ จำเป็นต้องเห็นด้วยกับคำจำกัดความของแนวคิดเกี่ยวกับระยะเวลาของสัญญาณและความกว้างของสเปกตรัม ในทางปฏิบัติมีการใช้คำจำกัดความต่าง ๆ ซึ่งขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์ของสัญญาณรูปร่างและโครงสร้างของสเปกตรัม ในบางกรณี ทางเลือกนั้นขึ้นอยู่กับอำเภอใจ ดังนั้น ความกว้างสเปกตรัมของพัลส์สี่เหลี่ยมจึงถูกกำหนดให้เป็นฐานของกลีบหลัก (เช่น ในวรรค 1 ของมาตรา 2.10) หรือที่ระดับจากค่าสูงสุดของความหนาแน่นของสเปกตรัม ระยะเวลาของพัลส์รูประฆัง (ดูมาตรา 2.10 ย่อหน้าที่ 3) และความกว้างของสเปกตรัมบางครั้งถูกกำหนดที่ระดับ 0.606 จากค่าสูงสุด ตามลำดับ หรือ มักใช้เกณฑ์พลังงานเพื่อทำความเข้าใจความกว้างของสเปกตรัมว่าเป็นแถบความถี่ที่มีเศษส่วนที่กำหนดของพลังงานสัญญาณทั้งหมด

สำหรับการปฏิบัติ สิ่งสำคัญคือต้องประมาณขอบเขตของ “ส่วนท้าย” ของสเปกตรัมที่อยู่นอกย่านความถี่ที่มีพลังงานสัญญาณจำนวนมาก

1. คำจำกัดความของผลิตภัณฑ์ของแถบ X ระยะเวลา

เพื่อระบุความสัมพันธ์ที่จำกัดซึ่งเชื่อมต่อระหว่างระยะเวลาของสัญญาณและความกว้างของสเปกตรัม วิธีการของโมเมนต์จึงแพร่หลายในทฤษฎีสัญญาณสมัยใหม่

โดยการเปรียบเทียบกับแนวคิดเรื่องโมเมนต์ความเฉื่อยในกลศาสตร์ ระยะเวลาที่มีประสิทธิผลของสัญญาณสามารถกำหนดได้จากการแสดงออก

โดยที่จุดศูนย์กลางของชีพจรถูกกำหนดจากสภาวะ

ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันนี้สามารถอินทิเกรตสี่เหลี่ยมได้ (สัญญาณที่มีพลังงานจำกัด)

ในทำนองเดียวกัน ความกว้างสเปกตรัมที่มีประสิทธิผลจะได้รับจาก

เนื่องจากโมดูลัสของสเปกตรัมไม่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนเวลา เราจึงสามารถใส่ได้ ในที่สุด สัญญาณสามารถทำให้เป็นมาตรฐานได้เพื่อให้พลังงาน E เท่ากับความสามัคคี ดังนั้น

ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ สำนวนสำหรับ และอยู่ในรูปแบบ

ดังนั้นระยะเวลาของผลิตภัณฑ์ x แบนด์

ต้องจำไว้ว่าสิ่งเหล่านี้คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากและตามลำดับ ดังนั้น ระยะเวลารวมของสัญญาณควรเท่ากัน และความกว้างรวมของสเปกตรัม (รวมถึงขอบเขตของความถี่ลบ) เท่ากับค่า

ผลิตภัณฑ์ขึ้นอยู่กับรูปคลื่น แต่ต้องไม่น้อยกว่า 1/2 ปรากฎว่าค่าที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้สอดคล้องกับพัลส์รูประฆัง

วิธีการโมเมนต์ไม่สามารถใช้ได้กับสัญญาณทั้งหมด จากนิพจน์เป็นที่ชัดเจนว่าเมื่อ t เพิ่มขึ้น ฟังก์ชันจะต้องลดลงเร็วกว่า และฟังก์ชันจะต้องลดลงเร็วกว่า เนื่องจากไม่เช่นนั้นอินทิกรัลที่สอดคล้องกันจะมีแนวโน้มเป็นอนันต์ (ลู่ออก)

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้ใช้กับสเปกตรัมของพัลส์สี่เหลี่ยมอย่างเคร่งครัดเมื่อใด

ในกรณีนี้ นิพจน์สำหรับ ไม่สมเหตุสมผล และการประเมินความกว้างสเปกตรัมที่มีประสิทธิผลของพัลส์สี่เหลี่ยมจะต้องเป็นไปตามเกณฑ์อื่น

ลองพิจารณาสัญญาณง่ายๆ บางอย่าง เช่น สัญญาณพัลส์วิดีโอ เช่น สัญญาณที่สเปกตรัมกระจุกตัวอยู่ในบริเวณความถี่ต่ำ และใช้ความเท่าเทียมกันของพาร์เซวัลเพื่อกำหนดพลังงานที่มีอยู่ในแถบความถี่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ความถี่ตัด :

เมื่อสัมพันธ์กับพลังงานพัลส์ทั้งหมด E เราจะหาค่าสัมประสิทธิ์

ระบุลักษณะความเข้มข้นของพลังงานในย่านที่กำหนด

เราจะใช้พัลส์สี่เหลี่ยมเป็นสัญญาณเริ่มต้น จากนั้นพิจารณาพัลส์รูปสามเหลี่ยมและรูประฆัง (เกาส์เซียน) อย่างหลังมีความสำคัญอย่างยิ่ง เนื่องจากทำให้มั่นใจได้ว่าพลังงานสเปกตรัมจะมีความเข้มข้นสูงสุดที่เป็นไปได้ในย่านความถี่ที่กำหนด

สำหรับพัลส์สี่เหลี่ยมตาม (2.68)

เมื่อคำนวณอินทิกรัลแล้วเราจะได้

อินทิกรัลไซน์อยู่ที่ไหน

เราเขียนต่อไปถึงข้อโต้แย้ง

สำหรับชีพจรรูปสามเหลี่ยม ความหนาแน่นของสเปกตรัมซึ่งกำหนดโดยสูตร (2.73) และพลังงานทั้งหมด

ข้าว. 2.23. เศษส่วนของพลังงานสัญญาณในย่านความถี่ (a) และการเปลี่ยนรูปของพัลส์ระหว่างการตัดทอนสเปกตรัม (b)

สำหรับชีพจรแบบเกาส์เซียนตาม (2.77) เราได้มา

โดยที่พลังงานทั้งหมดของพัลส์เกาส์เซียนและฟังก์ชันคือ

เมื่อพิจารณาว่าระยะเวลาของพัลส์เกาส์เซียนถูกกำหนดไว้ในย่อหน้าที่ 3 ของ§ 2.10 และเท่ากับ อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันสามารถเขียนได้ในรูปแบบ ฟังก์ชั่นสำหรับพัลส์สามพัลส์ จะถูกนำเสนอในรูปที่ 1 2.23 ก.

ดังนั้นมูลค่าของผลิตภัณฑ์ที่จำเป็นสำหรับผลิตภัณฑ์ที่กำหนดคือค่าสูงสุดสำหรับแรงกระตุ้นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (ที่ ) และค่าต่ำสุดสำหรับค่าเกาส์เซียน โดยเฉพาะระดับที่สอดคล้องกับค่าเท่ากับ 1.8; 0.94 และ 0.48

การเลือกขอบเขตสเปกตรัมตามเกณฑ์ด้านพลังงานไม่เป็นที่ยอมรับในปัญหาเชิงปฏิบัติบางประการเสมอไป ดังนั้นหากจำเป็นต้องรักษารูปร่างให้ใกล้เคียงกับสี่เหลี่ยมเมื่อประมวลผลพัลส์ก็ควรจะมากกว่าความสามัคคีมาก เพื่อแสดงให้เห็นจุดสำคัญนี้ ภาพที่. รูปที่ 2.23b แสดงพัลส์เริ่มต้น (เส้นประ) และการเสียรูปเมื่อสเปกตรัมถูกตัดทอนที่ระดับ

ไม่ว่าในกรณีใดสำหรับรูปร่างสัญญาณที่กำหนดการบีบอัดตามเวลาตามลำดับเช่นเพื่อเพิ่มความแม่นยำในการกำหนดช่วงเวลาของการปรากฏตัวของมันจะมาพร้อมกับการขยายตัวของสเปกตรัมอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ซึ่งบังคับให้แบนด์วิดท์ของอุปกรณ์วัด เพื่อขยาย

ในทำนองเดียวกัน การบีบอัดสเปกตรัมพัลส์เพื่อเพิ่มความแม่นยำของการวัดความถี่ย่อมมาพร้อมกับการยืดเวลาของสัญญาณอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ซึ่งต้องขยายเวลาการสังเกต (การวัด) การไม่สามารถรวมสัญญาณพร้อมกันในย่านความถี่แคบและในช่วงเวลาสั้น ๆ เป็นหนึ่งในอาการของหลักการความไม่แน่นอนที่รู้จักในฟิสิกส์

คำถามเกี่ยวกับมูลค่าของผลิตภัณฑ์ของระยะเวลา X band มีความเกี่ยวข้องกับปัญหาความเข้ากันได้ทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่เกิดขึ้นเมื่อสถานีวิทยุรบกวนซึ่งกันและกัน จากมุมมองนี้ รูปร่างพัลส์ที่ต้องการมากที่สุดจะอยู่ใกล้กับรูประฆัง

2. อัตราการสลายตัวของสเปกตรัมนอกแถบความถี่หลัก

เพื่อระบุความเชื่อมโยงระหว่างพฤติกรรมในพื้นที่ความถี่ที่ค่อนข้างสูงและโครงสร้างของสัญญาณ s(t) เราจะใช้คุณสมบัติของสัญญาณทดสอบดังกล่าวเป็นพัลส์เดี่ยวและการกระโดดครั้งเดียว

พัลส์เดี่ยวเป็นฟังก์ชันเดียวที่มีความหนาแน่นของสเปกตรัมไม่ลดลงตลอดแกนความถี่ทั้งหมด -

ดังนั้นจึงอาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าสัญญาณ ซึ่งสเปกตรัมที่อยู่นอกแถบหลักไม่ลดลงเมื่อเพิ่มขึ้น มีฟังก์ชันเดลต้า (ในสภาวะจริง พัลส์สั้นที่ค่อนข้างทรงพลัง)

นอกจากนี้ ฟังก์ชันเดียวของเวลาที่มีความหนาแน่นสเปกตรัมของรูปแบบคือการกระโดดของหน่วย และ ดังนั้นการลดลงของส่วนท้ายของสเปกตรัมสัญญาณตามกฎหมายบ่งชี้ว่ามีการกระโดดในฟังก์ชันนั่นคือความไม่ต่อเนื่องในความต่อเนื่อง แต่ที่จุดไม่ต่อเนื่อง อนุพันธ์ของฟังก์ชันจะกลายเป็นฟังก์ชันเดลต้า (โดยมีค่าสัมประสิทธิ์คงที่เท่ากับขนาดของการกระโดด) ดังนั้นการลดลงของสเปกตรัมตามสัดส่วนบ่งชี้ว่ามีฟังก์ชันเดลต้าอยู่ในอนุพันธ์ เหตุผลนี้สามารถดำเนินต่อไปได้สำหรับอนุพันธ์ของสัญญาณที่มีลำดับสูงกว่า

ขอให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างของสัญญาณสามรายการที่แสดงในรูปที่. 2.24: มีการพัก, การพัก และสัญญาณ “ราบรื่น” (ไม่มีการพักหรือพัก)

ในตัวอย่างแรก (รูปที่ 2.24, a) อนุพันธ์ถูกกำหนดโดยนิพจน์

และฟังก์ชันความหนาแน่นของสเปกตรัมตามตาราง 2.1

ในการกำหนดความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณ ซึ่งเป็นอินทิกรัลของ เราสามารถดำเนินการต่อจากนิพจน์ได้

ในกรณีนี้ การดำเนินการนั้นถูกต้องตามกฎหมาย เนื่องจาก [ดู (2.60)].

ที่ความหนาแน่นของสเปกตรัม ดังที่เห็นได้จากรูป 2.24a สิ่งนี้อธิบายได้จากการมีอยู่ของฟังก์ชันในอนุพันธ์อันดับหนึ่งของสัญญาณ s(t)

งานดังกล่าวตั้งข้อสังเกตว่าเมื่อเพิ่มจำนวนศูนย์ สเปกตรัมของขอบเขตที่ซับซ้อนของสัญญาณ FM จะเลื่อนไปยังบริเวณความถี่ที่สูงกว่า นี่หมายถึงการกระจัดของส่วนนั้นของสเปกตรัมซึ่งส่วนหลักของพลังงานสัญญาณเข้มข้น เนื่องจากโดยหลักการแล้ว สเปกตรัมของสัญญาณ FM จะไม่เท่ากับศูนย์เหมือนกัน (ยกเว้นเซตของจุดที่มีการวัดเป็นศูนย์ ) ตลอดแกนความถี่ทั้งหมดเพื่อกำหนด

การเปลี่ยนสเปกตรัม คุณสามารถใช้แนวคิดเกี่ยวกับความกว้างของสเปกตรัมที่มีประสิทธิผล เช่น ) ซึ่งถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์

ในกรณีของสัญญาณ PM อินทิกรัลในตัวเศษจะลู่ออกและคำจำกัดความ (11.8) ไม่สมเหตุสมผล แต่เมื่อพิจารณาว่าส่วนหลักของพลังงานของสัญญาณ FM นั้นกระจุกตัวอยู่ระหว่างศูนย์แรก ดังนั้นจึงสามารถแทนที่ขีดจำกัดอนันต์ของอินทิกรัลในตัวเศษได้ การย้ายไปยังตัวแปรและคำนึงถึงว่าฟังก์ชันเป็นเลขคู่ และอินทิกรัลในตัวส่วน (11.8) เท่ากับเรากำหนดความกว้างที่มีประสิทธิภาพของสเปกตรัมของเปลือกที่ซับซ้อนของสัญญาณ FM ด้วยบล็อกดังต่อไปนี้ :

แทน (11.6) ลงใน (11.9) เราจะได้

กล่าวคือ ด้วยคำจำกัดความนี้ มันเป็นสัดส่วนกับอินทิกรัลของฟังก์ชันคาบ (11.7) ในช่วงเวลาหนึ่ง หลังจากอินทิเกรต เราจะพบ

ดังนั้น ยิ่งมีการบล็อกสัญญาณ FM มากเท่าใด ความแรงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ในตาราง รูปที่ 11.1 แสดงค่าของสัญญาณ FM หลายสัญญาณที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในโครงสร้าง

ในบรรทัดแรกของตาราง รูปที่ 11.1 แสดงข้อมูลสำหรับพัลส์สี่เหลี่ยมที่มีระยะเวลาเพียงหนึ่งบล็อก ตัวอย่างนี้สอดคล้องกับสัญญาณ FM ที่มีจำนวนบล็อกน้อยที่สุด ใน

ตาราง 11.1 (ดูการสแกน)

บรรทัดที่สองของตาราง รูปที่ 11.1 แสดงข้อมูลสำหรับสัญญาณ FM ที่มีจำนวนบล็อกมากที่สุด สัญญาณ FM นี้ (คดเคี้ยว) แสดงถึงลำดับของพัลส์ที่สลับกัน สำหรับการคดเคี้ยวค่าสูงสุดคืออะไร บรรทัดที่สามแสดงข้อมูลสำหรับสัญญาณ FM ที่เหมาะสมที่สุด ซึ่งมีค่าสูงสุดครึ่งหนึ่งสำหรับสัญญาณดังกล่าว ดังนั้นความกว้างสเปกตรัมที่มีประสิทธิภาพของสัญญาณ PM ที่ดีที่สุดจะอยู่ที่ประมาณกึ่งกลางระหว่างค่าที่สอดคล้องกับค่าสุดขีดสองค่าสำหรับพัลส์สี่เหลี่ยมและคลื่นสี่เหลี่ยม บรรทัดสุดท้ายแสดงความกว้างที่มีประสิทธิผลของสเปกตรัมของสัญญาณในอุดมคติ (สมมุติ) ที่ประกอบด้วยพัลส์ สเปกตรัมพลังงานซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับสเปกตรัมพลังงานของระยะเวลาพัลส์เดียว

สเปกตรัมการปล่อยสัญญาณวิทยุ - ความเข้มสัมพัทธ์ รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าในระดับความถี่

สเปกตรัมความถี่วิทยุ - ชุดของความถี่วิทยุภายในขอบเขตที่กำหนดโดยสหภาพโทรคมนาคมระหว่างประเทศซึ่งสามารถใช้สำหรับการทำงานของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์วิทยุหรืออุปกรณ์ความถี่สูง

ชุดของการสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าฮาร์มอนิกซึ่งสามารถสลายสัญญาณที่ซับซ้อนได้เรียกว่าสเปกตรัมของสัญญาณนี้ มีสเปกตรัมแอมพลิจูดความถี่ (AF) และสเปกตรัมความถี่เฟส (PF) ในการสร้างสเปกตรัมความถี่ ความถี่ของการแกว่งฮาร์มอนิกที่ก่อให้เกิดสเปกตรัมจะถูกพล็อตบนแกนแอบซิสซา และส่วนตั้งฉากจะถูกสร้างขึ้นจากจุดเหล่านี้ตามแนวแกนกำหนด ซึ่งความยาวจะสอดคล้องกับแอมพลิจูดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกที่สอดคล้องกัน

ความหมายทางกายภาพของสเปกตรัมคือ กำหนดชุดของส่วนประกอบฮาร์มอนิก (ด้วยแอมพลิจูดและความถี่ที่กำหนด) ซึ่งสร้างรูปร่างสัญญาณที่กำหนดในโดเมนเวลา ในกรณีทั่วไป สเปกตรัมของสัญญาณแบบจำกัดเวลาจะไม่มีที่สิ้นสุด เช่น เพื่อให้ได้รูปทรงสัญญาณที่กำหนด จำเป็นต้องใช้ฮาร์โมนิคจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุด แต่แอมพลิจูดของฮาร์โมนิคจะลดลงตามความถี่ที่เพิ่มขึ้น ทำให้สามารถจำกัดสเปกตรัมจริงให้อยู่ในแถบความถี่ที่เพียงพอเพื่อให้แน่ใจว่าจะสร้างสัญญาณได้อย่างแม่นยำตามที่ต้องการ

ตัวอย่างเช่น โดยไม่กระทบต่อความชัดเจนของคำพูด ช่วงความถี่ของสัญญาณเสียงพูด เครือข่ายโทรศัพท์จำกัดไว้ที่ย่านความถี่ 300...3400 Hz

ความกว้างของสเปกตรัมวิทยุ

สเปกตรัมของการสั่นฮาร์มอนิกที่มีความถี่คงที่ F จะแสดงเป็นเส้นเดียว สเปกตรัมของสัญญาณที่ซับซ้อนนั้นซับซ้อนกว่ามากและใช้ย่านความถี่ ความกว้างของแถบนี้คือ ความกว้างของสเปกตรัมทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบสัญญาณวิทยุประเภทต่างๆ ซึ่งแบ่งออกเป็นบรอดแบนด์และแนโรว์แบนด์

สำหรับสัญญาณที่ต่างกัน ความกว้างของสเปกตรัมจะถูกกำหนดแตกต่างกัน หากสเปกตรัมสัญญาณถูกจำกัดด้วยความถี่ fmin และ fmax ความกว้างของสเปกตรัมจะถูกพบโดยใช้สูตร fmax-fmin หากสเปกตรัมสัญญาณมีความกว้างไม่จำกัด ในกรณีนี้ จะใช้แนวคิดเกี่ยวกับความกว้างของสเปกตรัมที่ใช้งานอยู่ เป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นย่านความถี่ที่ครอบคลุมฮาร์โมนิคที่มีความเข้มข้นมากที่สุด โดยภายใน 95% ของพลังงานของสัญญาณทั้งหมดนั้นบรรจุอยู่

ความกว้างของสเปกตรัมเป็นลักษณะสำคัญของสัญญาณวิทยุเพราะว่า มันกำหนดวงจรที่ใช้ในการส่งสัญญาณ สัญญาณเสียงแบบมัลติโทนเสียงที่มนุษย์ได้ยินมีย่านความถี่ตั้งแต่ 16 Hz ถึง 20 kHz และถือเป็นย่านความถี่แคบ และเป็นบรอดแบนด์ วิทยุเคลื่อนที่ภาคพื้นดินและโมเด็มวิทยุมักจะมีคลื่นความถี่แคบ ในขณะที่ระบบสื่อสารวิทยุดิจิทัล (WiFi) มีคลื่นความถี่บรอดแบนด์

สัญญาณพัลส์ถูกใช้ในการสื่อสารทางวิทยุเพื่อควบคุมสัญญาณ เข้ารหัส และแปลงข้อมูล รูปร่างของพัลส์เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ฟันเลื่อย- พารามิเตอร์หลักของพัลส์และลำดับของพัลส์คือแอมพลิจูด ระยะเวลา เวลาขึ้นและลง ระยะเวลาการทำซ้ำ TP ความถี่ของการทำซ้ำ รอบการทำงาน สัญญาณพัลส์เป็นแบบบรอดแบนด์ซึ่งมีฮาร์โมนิคจำนวนมากซึ่งทำให้ระบุความถี่คัตออฟได้ยาก

การจัดสรรคลื่นความถี่วิทยุ

คลื่นวิทยุที่ใช้ในวิศวกรรมวิทยุใช้สเปกตรัมความถี่ตั้งแต่ 10,000 ม. (30 kHz) ถึง 0.1 มม. (3,000 GHz) นี่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของสเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า คลื่นวิทยุ (ความยาวลดลง) ตามด้วยความร้อนหรือ รังสีอินฟราเรด- หลังจากนั้นจะมีส่วนที่แคบของคลื่นแสงที่มองเห็นได้ จากนั้นก็เป็นสเปกตรัมของรังสีอัลตราไวโอเลต รังสีเอกซ์ และรังสีแกมมา - ทั้งหมดนี้เป็นการสั่นสะเทือนทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีลักษณะเหมือนกัน โดยแตกต่างกันเฉพาะความยาวคลื่นและความถี่เท่านั้น แม้ว่าสเปกตรัมทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นภูมิภาคต่างๆ แต่ขอบเขตระหว่างพวกเขาก็ยังมีการสรุปไว้เบื้องต้น พื้นที่ต่างๆ ต่อเนื่องกัน เปลี่ยนไปเป็นพื้นที่อื่น และในบางกรณีก็ทับซ้อนกัน ตามข้อตกลงระหว่างประเทศ สเปกตรัมของคลื่นวิทยุทั้งหมดที่ใช้ในการสื่อสารทางวิทยุแบ่งออกเป็นช่วง:

ช่วงสเปกตรัมแบบมีเงื่อนไขเหล่านี้มีขนาดค่อนข้างใหญ่และในที่สุดก็ถูกแบ่งออกเป็น