การนำเสนอและการประมวลผลล่วงหน้าของการประเมินผู้เชี่ยวชาญ

ในทางปฏิบัติมีการใช้การประเมินหลายประเภท:

- เชิงคุณภาพ (บ่อยครั้ง - หายาก, แย่ลง - ดีกว่า, ใช่ - ไม่ใช่)

- การให้คะแนนระดับ (ช่วงค่า 50-75, 76-90, 91-120 ฯลฯ )

คะแนนจากช่วงเวลาที่กำหนด (จาก 2 ถึง 5, 1 -10) เป็นอิสระร่วมกัน

จัดอันดับ (วัตถุจะถูกจัดเรียงโดยผู้เชี่ยวชาญตามลำดับที่แน่นอน และแต่ละรายการจะได้รับหมายเลขประจำเครื่อง - อันดับ),

เปรียบเทียบได้มาจากวิธีเปรียบเทียบวิธีใดวิธีหนึ่ง

วิธีการเปรียบเทียบตามลำดับ

วิธีการเปรียบเทียบปัจจัยแบบคู่

ในขั้นตอนต่อไปของการประมวลผลความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ จำเป็นต้องประเมิน ระดับของข้อตกลงระหว่างความคิดเห็นเหล่านี้

การให้คะแนนที่ได้รับจากผู้เชี่ยวชาญถือได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่ม ซึ่งการกระจายดังกล่าวสะท้อนถึงความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของการเลือกเหตุการณ์ (ปัจจัย) โดยเฉพาะ ดังนั้น เพื่อวิเคราะห์การแพร่กระจายและความสม่ำเสมอของการประเมินโดยผู้เชี่ยวชาญ จึงมีการใช้คุณลักษณะทางสถิติทั่วไป - ค่าเฉลี่ยและการวัดค่าของการแพร่กระจาย:

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย

ช่วงการเปลี่ยนแปลงต่ำสุด – สูงสุด

- ค่าสัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลง V = ค่าเบี่ยงเบนกำลังสองเฉลี่ย / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (เหมาะสำหรับการประเมินทุกประเภท)

V i = σ i / x i เฉลี่ย

สำหรับการประเมินผล มาตรการความคล้ายคลึงกันและความคิดเห็น ผู้เชี่ยวชาญแต่ละคู่สามารถใช้วิธีการได้หลากหลาย:

ค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยงด้วยความช่วยเหลือในการพิจารณาจำนวนคำตอบที่ตรงกันและไม่ตรงกัน

ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สอดคล้องกันความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญ

มาตรการทั้งหมดนี้สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญสองคน หรือเพื่อวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างชุดของการประเมินในสองคุณลักษณะ

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับคู่ของสเปียร์แมน:

โดยที่ n คือจำนวนผู้เชี่ยวชาญ

c k – ความแตกต่างระหว่างการประมาณค่าของผู้เชี่ยวชาญ i-th และ j-th สำหรับปัจจัย T ทั้งหมด

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับของ Kendall (ค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้อง) ให้การประเมินโดยรวมของความสอดคล้องของความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญทุกคนในทุกปัจจัย แต่เฉพาะในกรณีที่มีการใช้การประมาณอันดับเท่านั้น

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าค่าของ S เมื่อผู้เชี่ยวชาญทุกคนประเมินปัจจัยทั้งหมดเหมือนกัน จะมีค่าสูงสุดเท่ากับ

โดยที่ n คือจำนวนปัจจัย

ม. – จำนวนผู้เชี่ยวชาญ

ค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องเท่ากับอัตราส่วน

ยิ่งไปกว่านั้น หาก W ใกล้ 1 ผู้เชี่ยวชาญทุกคนก็ให้ค่าประมาณที่ค่อนข้างสม่ำเสมอ มิฉะนั้น ความคิดเห็นของพวกเขาจะไม่สอดคล้องกัน

สูตรการคำนวณ S แสดงไว้ด้านล่าง:

โดยที่ rij คือค่าประมาณการจัดอันดับของปัจจัย i-th โดยผู้เชี่ยวชาญ j-th

r avg คืออันดับเฉลี่ยของเมทริกซ์การประเมินทั้งหมด และมีค่าเท่ากับ

ดังนั้นสูตรคำนวณ S จึงอยู่ในรูปแบบ:

หากการประเมินรายบุคคลจากผู้เชี่ยวชาญคนหนึ่งตรงกัน และได้มาตรฐานในระหว่างการประมวลผล จะมีการใช้สูตรอื่นในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้อง:

โดยที่ T j ถูกคำนวณสำหรับผู้เชี่ยวชาญแต่ละคน (หากการประเมินของเขาถูกทำซ้ำสำหรับวัตถุที่แตกต่างกัน) โดยคำนึงถึงการทำซ้ำตามกฎต่อไปนี้:

โดยที่ t j คือจำนวนกลุ่มที่มีอันดับเท่ากันสำหรับผู้เชี่ยวชาญ j-th และ

h k คือจำนวนอันดับเท่ากันในกลุ่ม k-th ของอันดับที่เกี่ยวข้องของผู้เชี่ยวชาญ j-th

ตัวอย่าง. ให้ผู้เชี่ยวชาญ 5 คนใน 6 ปัจจัยตอบการจัดอันดับดังแสดงในตารางที่ 3:

ตารางที่ 3 - คำตอบของผู้เชี่ยวชาญ

เนื่องจากเราไม่ได้รับการจัดอันดับที่เข้มงวด (การประเมินของผู้เชี่ยวชาญซ้ำแล้วซ้ำอีก และผลรวมของอันดับไม่เท่ากัน) เราจะเปลี่ยนแปลงการประเมินและรับอันดับที่เกี่ยวข้อง (ตารางที่ 4):

ตารางที่ 4 – อันดับที่เกี่ยวข้องของการประเมินผู้เชี่ยวชาญ

ตอนนี้เรามากำหนดระดับข้อตกลงระหว่างความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องกัน เนื่องจากอันดับมีความสัมพันธ์กัน เราจะคำนวณ W โดยใช้สูตร (**)

จากนั้น r av =7*5/2=17.5

ส = 10 2 +8 2 +4.5 2 +4.5 2 +6 2 +12 2 = 384.5

มาดูการคำนวณของ W กันดีกว่า ในการทำเช่นนี้เราจะคำนวณค่าของ T j แยกกัน ในตัวอย่าง การให้คะแนนจะถูกเลือกเป็นพิเศษในลักษณะที่ผู้เชี่ยวชาญแต่ละคนมีการให้คะแนนซ้ำ: ที่ 1 มี 2 อันดับ อันดับสองมี 3 อันดับ อันดับสามมี 2 กลุ่มที่มี 2 อันดับ และอันดับที่ 4 และ 5 มีคะแนนที่เหมือนกัน 2 อันดับ จากที่นี่:

ต 1 = 2 3 – 2 = 6 T 5 = 6

ต 2 = 3 3 – 3 = 24

ต 3 = 2 3 –2+ 2 3 –2 = 12 ต 4 = 12

เราเห็นว่าความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญมีความสอดคล้องกันค่อนข้างสูง และเราสามารถไปยังขั้นตอนต่อไปของการศึกษาได้ - การให้เหตุผลและการยอมรับทางเลือกในการแก้ปัญหาที่แนะนำโดยผู้เชี่ยวชาญ

มิฉะนั้นคุณจะต้องกลับไปยังขั้นตอนที่ 4-8

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเคนดัลล์จะใช้เมื่อมีการแสดงตัวแปรบนสเกลลำดับสองระดับ โดยมีเงื่อนไขว่าไม่มีอันดับที่เกี่ยวข้องกัน การคำนวณค่าสัมประสิทธิ์เคนดัลล์เกี่ยวข้องกับการนับจำนวนการแข่งขันและการผกผัน ลองพิจารณาขั้นตอนนี้โดยใช้ตัวอย่างปัญหาก่อนหน้านี้

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหามีดังนี้:

เราจัดเรียงข้อมูลในตารางใหม่ 8.5 เพื่อให้มีแถวใดแถวหนึ่ง (ในกรณีนี้คือแถว x i) กลายเป็นอันดับ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจัดเรียงคู่ใหม่ xและ ย ในลำดับที่ถูกต้องและ เราป้อนข้อมูลในคอลัมน์ 1 และ 2 ของตาราง 8.6.

ตารางที่ 8.6

2. กำหนด “ระดับการจัดอันดับ” ของแถวที่ 2 ( ยฉัน). ขั้นตอนนี้ดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

a) รับค่าแรกของซีรีย์ที่ไม่มีการจัดอันดับ “3” การนับจำนวนยศ ด้านล่างจำนวนที่กำหนดซึ่ง มากกว่ามูลค่าเปรียบเทียบ มีค่าดังกล่าวอยู่ 9 ค่า (หมายเลข 6, 7, 4, 9, 5, 11, 8, 12 และ 10) ป้อนหมายเลข 9 ลงในคอลัมน์ "การแข่งขัน" จากนั้นเราจะนับจำนวนค่านั้น น้อยสาม. มี 2 ​​ค่าดังกล่าว (อันดับ 1 และ 2); เราป้อนหมายเลข 2 ลงในคอลัมน์ "การผกผัน"

b) ทิ้งหมายเลข 3 (เราได้ดำเนินการไปแล้ว) และทำซ้ำขั้นตอนสำหรับค่าถัดไป "6": จำนวนการแข่งขันคือ 6 (อันดับ 7, 9, 11, 8, 12 และ 10) จำนวน การผกผันคือ 4 (อันดับ 1, 2 , 4 และ 5) เราป้อนหมายเลข 6 ลงในคอลัมน์ "บังเอิญ" และหมายเลข 4 ลงในคอลัมน์ "ผกผัน"

c) ทำซ้ำขั้นตอนในลักษณะเดียวกันจนกระทั่งสิ้นสุดแถว ควรจำไว้ว่าค่า "ได้ผล" แต่ละค่าจะไม่รวมอยู่ในการพิจารณาเพิ่มเติม (คำนวณเฉพาะอันดับที่อยู่ต่ำกว่าตัวเลขนี้)

บันทึก

เพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณควรระลึกไว้ว่าในแต่ละ "ขั้นตอน" ผลรวมของความบังเอิญและการผกผันจะลดลงทีละขั้นตอน เป็นเรื่องที่เข้าใจได้เนื่องจากแต่ละครั้งจะมีการแยกค่าหนึ่งค่าออกจากการพิจารณา

3. คำนวณผลรวมของการแข่งขัน (ป)และผลรวมของการผกผัน (ถาม)- ข้อมูลจะถูกป้อนลงในสูตรหนึ่งและสามสูตรที่ใช้แทนกันได้สำหรับค่าสัมประสิทธิ์เคนดัลล์ (8.10) มีการคำนวณที่เกี่ยวข้อง

ที (8.10)

ในกรณีของเรา:

ในตาราง XIV ภาคผนวกมีค่าวิกฤตของสัมประสิทธิ์สำหรับตัวอย่างนี้: τ cr = 0.45; 0.59. ค่าที่ได้รับเชิงประจักษ์จะถูกเปรียบเทียบกับค่าที่ทำตาราง

บทสรุป

τ = 0.55 > τ cr. = 0.45. ความสัมพันธ์มีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ 1

บันทึก:

หากจำเป็น (เช่น ถ้าไม่มีตารางค่าวิกฤต) นัยสำคัญทางสถิติ ทีเคนดัลล์สามารถกำหนดได้จากสูตรต่อไปนี้:

(8.11)

ที่ไหน ส* = พี – คิว+1 ถ้า ป< Q , และ ส* = ป – ถาม – 1 ถ้า ป>ถาม

ค่านิยม zสำหรับระดับนัยสำคัญที่สอดคล้องกันนั้นสอดคล้องกับการวัดของ Pearson และพบได้ในตารางที่เกี่ยวข้อง (ไม่รวมอยู่ในภาคผนวก สำหรับระดับนัยสำคัญมาตรฐาน z kr = 1.96 (สำหรับ β 1 = 0.95) และ 2.58 (สำหรับ β 2 = 0.99) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเคนดัลล์มีนัยสำคัญทางสถิติหาก z > z cr

ในกรณีของเรา ส* = พี – คิว– 1 = 35 และ z= 2.40 คือ ข้อสรุปเบื้องต้นได้รับการยืนยันแล้ว: ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะมีนัยสำคัญทางสถิติสำหรับนัยสำคัญระดับที่ 1

ปัจจัยหนึ่งที่จำกัดการใช้การทดสอบโดยยึดตามสมมติฐานของภาวะปกติคือขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ตราบใดที่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่เพียงพอ (เช่น การสังเกต 100 ครั้งขึ้นไป) คุณสามารถสรุปได้ว่าการกระจายตัวอย่างเป็นเรื่องปกติ แม้ว่าคุณจะไม่แน่ใจว่าการกระจายตัวของตัวแปรในประชากรเป็นเรื่องปกติก็ตาม อย่างไรก็ตาม หากตัวอย่างมีขนาดเล็ก ควรใช้การทดสอบเหล่านี้เฉพาะในกรณีที่คุณมั่นใจว่าตัวแปรมีการแจกแจงแบบปกติเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ไม่มีวิธีใดที่จะทดสอบสมมติฐานนี้ในกลุ่มตัวอย่างเล็กๆ ได้

การใช้เกณฑ์ตามสมมติฐานของภาวะปกติยังถูกจำกัดด้วยมาตราส่วนการวัด (ดูบท แนวคิดเบื้องต้นของการวิเคราะห์ข้อมูล) วิธีการทางสถิติ เช่น การทดสอบที การถดถอย ฯลฯ ถือว่าข้อมูลต้นฉบับมีความต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม มีบางสถานการณ์ที่ข้อมูลถูกจัดอันดับเพียงอย่างเดียว (วัดตามมาตราส่วน) แทนที่จะวัดอย่างแม่นยำ

ตัวอย่างทั่วไปได้รับจากการให้คะแนนของไซต์บนอินเทอร์เน็ต: ตำแหน่งแรกถูกครอบครองโดยไซต์ที่มีจำนวนผู้เข้าชมสูงสุด ตำแหน่งที่สองถูกครอบครองโดยไซต์โดยมีจำนวนผู้เข้าชมสูงสุดจากไซต์ที่เหลือ (ในบรรดาไซต์ จากการที่ไซต์แรกถูกลบ) ฯลฯ เมื่อทราบการให้คะแนนเราสามารถพูดได้ว่าจำนวนผู้เยี่ยมชมไซต์หนึ่งมากกว่าจำนวนผู้เยี่ยมชมไปยังอีกไซต์หนึ่ง แต่ไม่สามารถพูดได้มากไปกว่านั้นอีก ลองนึกภาพคุณมี 5 ไซต์: A, B, C, D, E ซึ่งอยู่ในอันดับที่ 5 แรก สมมติว่าในเดือนปัจจุบันเรามีการจัดการดังต่อไปนี้: A, B, C, D, E และในเดือนก่อนหน้า: D, E, A, B, C คำถามคือ มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในการจัดอันดับหรือไม่ ของไซต์หรือไม่? เห็นได้ชัดว่าในสถานการณ์เช่นนี้ เราไม่สามารถใช้การทดสอบทีเพื่อเปรียบเทียบข้อมูลทั้งสองกลุ่มได้ และเราจะเข้าสู่ขอบเขตของการคำนวณความน่าจะเป็นเฉพาะเจาะจง (และการทดสอบทางสถิติใดๆ ก็ตามจะมีการคำนวณความน่าจะเป็นด้วย!) เราให้เหตุผลโดยประมาณดังนี้: มีความเป็นไปได้เพียงใดที่ความแตกต่างในการจัดเตรียมสถานที่ทั้งสองนั้นเกิดจากการสุ่มล้วนๆ หรือความแตกต่างนี้ใหญ่เกินไปและไม่สามารถอธิบายด้วยความบังเอิญล้วนๆ ได้หรือไม่ ในการสนทนาเหล่านี้ เราใช้เฉพาะอันดับหรือการเรียงสับเปลี่ยนของเว็บไซต์ และไม่ได้ใช้การกระจายจำนวนผู้เข้าชมเว็บไซต์ในรูปแบบใดประเภทหนึ่งโดยเฉพาะ

วิธีการแบบไม่อิงพารามิเตอร์ใช้ในการวิเคราะห์ตัวอย่างขนาดเล็กและสำหรับข้อมูลที่วัดในระดับต่ำ

ภาพรวมโดยย่อของขั้นตอนแบบไม่ใช้พารามิเตอร์

โดยพื้นฐานแล้ว สำหรับเกณฑ์พาราเมตริกทุกเกณฑ์ จะมีทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์อย่างน้อยหนึ่งรายการ

โดยทั่วไป ขั้นตอนเหล่านี้จัดอยู่ในประเภทใดประเภทหนึ่งต่อไปนี้:

• การทดสอบความแตกต่างสำหรับตัวอย่างอิสระ
• การทดสอบความแตกต่างสำหรับตัวอย่างที่ต้องพึ่งพา
• การประเมินระดับการพึ่งพาระหว่างตัวแปร

โดยทั่วไป แนวทางการใช้เกณฑ์ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูลควรเป็นแบบเชิงปฏิบัติและไม่เป็นภาระกับการให้เหตุผลทางทฤษฎีที่ไม่จำเป็น ด้วยคอมพิวเตอร์ที่ใช้ STATISTICA คุณจะสามารถใช้เกณฑ์ต่างๆ กับข้อมูลของคุณได้อย่างง่ายดาย เมื่อทราบถึงข้อผิดพลาดบางประการของวิธีการต่างๆ คุณจะเลือกวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมผ่านการทดลอง การพัฒนาโครงเรื่องค่อนข้างเป็นธรรมชาติ: หากคุณต้องการเปรียบเทียบค่าของตัวแปรสองตัว คุณจะต้องใช้การทดสอบที อย่างไรก็ตาม ควรจำไว้ว่ามันขึ้นอยู่กับสมมติฐานของความปกติและความเท่าเทียมกันของความแปรปรวนในแต่ละกลุ่ม การนำสมมติฐานเหล่านี้ออกไปจะนำไปสู่การทดสอบแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก

การพัฒนาการทดสอบทีนำไปสู่การวิเคราะห์ความแปรปรวน ซึ่งใช้เมื่อจำนวนกลุ่มที่เปรียบเทียบมากกว่าสองกลุ่ม การพัฒนาขั้นตอนแบบไม่อิงพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกันนำไปสู่การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบไม่มีพารามิเตอร์ แม้ว่าจะด้อยกว่าการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบคลาสสิกอย่างมีนัยสำคัญก็ตาม

เพื่อประเมินการพึ่งพาหรือพูดอย่างโอ่อ่าถึงระดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของเพียร์สันจะถูกคำนวณ พูดอย่างเคร่งครัด การใช้งานมีข้อจำกัดที่เกี่ยวข้อง เช่น ประเภทของมาตราส่วนในการวัดข้อมูลและความไม่เป็นเชิงเส้นของความสัมพันธ์ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบไม่มีพารามิเตอร์หรือที่เรียกว่าอันดับ ที่ใช้ เป็นต้น สำหรับข้อมูลที่จัดอันดับก็ใช้เป็นทางเลือกเช่นกัน หากข้อมูลถูกวัดในระดับที่กำหนด ก็เป็นเรื่องปกติที่จะนำเสนอข้อมูลเหล่านั้นในตารางฉุกเฉิน ซึ่งใช้การทดสอบไคสแควร์ของ Pearson ซึ่งมีรูปแบบต่างๆ และการปรับเปลี่ยนเพื่อความแม่นยำ

ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้ว มีเกณฑ์และขั้นตอนเพียงไม่กี่ประเภทเท่านั้นที่คุณต้องรู้และนำไปใช้ได้ ขึ้นอยู่กับข้อมูลเฉพาะเจาะจง คุณต้องพิจารณาว่าควรใช้เกณฑ์ใดในสถานการณ์เฉพาะ

วิธีการแบบไม่ใช้พารามิเตอร์จะเหมาะสมที่สุดเมื่อขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็ก หากมีข้อมูลจำนวนมาก (เช่น n >100) มักจะไม่สมเหตุสมผลที่จะใช้สถิติแบบไม่อิงพารามิเตอร์

หากขนาดตัวอย่างมีขนาดเล็กมาก (เช่น n = 10 หรือน้อยกว่า) ระดับนัยสำคัญสำหรับการทดสอบแบบไม่อิงพารามิเตอร์ที่ใช้การประมาณปกติจะถือเป็นการประมาณค่าคร่าวๆ เท่านั้น

ความแตกต่างระหว่างกลุ่มอิสระ- หากคุณมีสองตัวอย่าง (เช่น ชายและหญิง) ที่คุณต้องการเปรียบเทียบเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยบางอย่าง เช่น ความดันโลหิตเฉลี่ยหรือจำนวนเม็ดเลือดขาว คุณสามารถใช้ตัวอย่างอิสระ t test ได้

ทางเลือกที่ไม่ใช่พารามิเตอร์สำหรับการทดสอบนี้คือการทดสอบซีรีส์ Wald-Wolfowitz, Mann-Whitney)/n โดยที่ x i คือค่า i-th, n คือจำนวนการสังเกต หากตัวแปรมีค่าลบหรือศูนย์ (0) จะไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตได้

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก

ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกบางครั้งใช้กับความถี่เฉลี่ย ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกคำนวณโดยสูตร: GS = n/S(1/x i) โดยที่ GS คือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก n คือจำนวนการสังเกต x i คือค่าของตัวเลขการสังเกต i หากตัวแปรมีศูนย์ (0) จะไม่สามารถคำนวณค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกได้

ความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวนตัวอย่างและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นการวัดความแปรปรวน (ความแปรปรวน) ของข้อมูลที่ใช้บ่อยที่สุด การกระจายตัวคำนวณจากผลรวมของการเบี่ยงเบนกำลังสองของค่าตัวแปรจากค่าเฉลี่ยตัวอย่าง หารด้วย n-1 (แต่ไม่ใช่ด้วย n) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะคำนวณเป็นรากที่สองของค่าประมาณความแปรปรวน

ขอบเขต

ช่วงของตัวแปรเป็นตัวบ่งชี้ความแปรปรวน โดยคำนวณจากค่าสูงสุดลบค่าต่ำสุด

ช่วงควอไทล์

ตามคำจำกัดความ ช่วงรายไตรมาสคือควอไทล์บนลบด้วยควอไทล์ล่าง (เปอร์เซ็นไทล์ 75% ลบเปอร์เซ็นไทล์ 25%) เนื่องจากเปอร์เซ็นไทล์ 75% (ควอไทล์บน) คือค่าทางด้านซ้ายซึ่งมี 75% ของการสังเกตอยู่ และเปอร์เซ็นไทล์ 25% (ควอไทล์ล่าง) คือค่าทางด้านซ้ายซึ่ง 25% ของการสังเกตเป็นควอไทล์ range คือช่วงเวลารอบค่ามัธยฐานซึ่งมี 50% ของการสังเกต (ค่าตัวแปร)

ความไม่สมมาตร

ความเบ้เป็นลักษณะของรูปร่างของการแจกแจง การกระจายจะเบ้ไปทางซ้ายหากค่าความเบ้เป็นลบ การกระจายจะเบ้ไปทางขวาหากความเบ้เป็นบวก ความเบ้ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐานคือ 0 ความเบ้สัมพันธ์กับโมเมนต์ที่สาม และถูกกำหนดเป็น: ความเบ้ = n × M 3 /[(n-1) × (n-2) × s 3 ] โดยที่ M 3 คือ เท่ากับ: (x i -xaverage x) 3, s 3 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสาม, n - จำนวนการสังเกต

ส่วนเกิน

Kurtosis เป็นลักษณะของรูปร่างของการแจกแจง กล่าวคือการวัดความคมของจุดสูงสุด (สัมพันธ์กับการแจกแจงแบบปกติ โดยค่า Kurtosis จะเป็น 0) โดยทั่วไปแล้ว การแจกแจงที่มีจุดสูงสุดที่คมชัดกว่าปกติจะมีความโด่งเป็นบวก การแจกแจงที่มีจุดสูงสุดคมชัดน้อยกว่าจุดสูงสุดของการแจกแจงแบบปกติจะมีความโด่งเป็นลบ Kurtosis มีความเกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่สี่และถูกกำหนดโดยสูตร:

ความโด่ง = /[(n-1) × (n-2) × (n-3) × s 4 ] โดยที่ M j เท่ากับ: (x-mean x, s 4 - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยกกำลังสี่, n - จำนวนการสังเกต

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์

หนึ่งในการวัดตัวอย่างการพึ่งพาตัวแปรสุ่มสองตัว (คุณสมบัติ) Xi ใช่ขึ้นอยู่กับการจัดอันดับองค์ประกอบตัวอย่าง (X 1, ใช่), .. ., (Xn, Yn). เคเคอาร์ จึงหมายถึง นักสถิติอันดับและถูกกำหนดโดยสูตร

ที่ไหน ร ฉัน- คุณเป็นของคู่นั้น ( เอ็กซ์, ย), สำหรับการตัด Xequal ผม, ส = 2N-(n-1)/2, N คือจำนวนองค์ประกอบตัวอย่าง ซึ่งมีทั้ง j>i และ อาร์ เจ > อาร์ ฉัน- เสมอ เป็นมาตรการคัดเลือกของการพึ่งพาอาศัยกันของ K. k.r. K. ถูกใช้กันอย่างแพร่หลายโดย M. Kendall (M. Kendall, ดู)

เคเคอาร์ k ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานความเป็นอิสระของตัวแปรสุ่ม หากสมมติฐานความเป็นอิสระเป็นจริง ดังนั้น E t =0 และ D t =2(2n+5)/9n(n-1) ด้วยขนาดตัวอย่างที่เล็กตรวจสอบทางสถิติ สมมติฐานความเป็นอิสระถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตารางพิเศษ (ดู) สำหรับ n>10 ให้ใช้การประมาณปกติสำหรับการแจกแจง m: if

สมมติฐานเรื่องความเป็นอิสระก็ถูกปฏิเสธ ไม่เช่นนั้นก็เป็นที่ยอมรับ ที่นี่ก . - ระดับนัยสำคัญ u a /2 คือจุดเปอร์เซ็นต์ของการแจกแจงแบบปกติ เคเคอาร์ k. สามารถใช้ตรวจจับการขึ้นต่อกันของคุณลักษณะเชิงคุณภาพสองประการได้เช่นเดียวกัน หากสามารถเรียงลำดับองค์ประกอบตัวอย่างโดยสัมพันธ์กับคุณลักษณะเหล่านี้ได้ ถ้า เอ็กซ์, ยมีเส้นปกติร่วมกับค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ p แล้วความสัมพันธ์ระหว่างเคเคอาร์ k และมีรูปแบบ:

ดูเพิ่มเติม ความสัมพันธ์อันดับสเปียร์แมน การทดสอบอันดับ

สว่าง: Kendal M., ความสัมพันธ์อันดับ, ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ ม. 2518; Van der Waerden B.L., คณิตศาสตร์, ทรานส์ จากภาษาเยอรมัน ม. 2503; Bolshev L. N. , Smirnov N. V. , ตารางสถิติทางคณิตศาสตร์, M. , 1965

อ.วี. โปรโครอฟ

สารานุกรมทางคณิตศาสตร์. - ม.: สารานุกรมโซเวียต- ไอ. เอ็ม. วิโนกราดอฟ

พ.ศ. 2520-2528.

ดูว่า "ค่าสัมประสิทธิ์ความสัมพันธ์อันดับของเคนดัลล์" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร: ภาษาอังกฤษ ด้วยความสัมพันธ์อันดับที่มีประสิทธิภาพ Kendall; เยอรมัน Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่กำหนดระดับข้อตกลงระหว่างการจัดลำดับของคู่ของวัตถุทั้งหมดตามตัวแปรสองตัว อันตินาซี. สารานุกรมสังคมวิทยา พ.ศ. 2552 ...

สารานุกรมสังคมวิทยาค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์ - ภาษาอังกฤษ สัมประสิทธิ์, สหสัมพันธ์อันดับเคนดัลล์; เยอรมัน Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ซึ่งกำหนดระดับความสอดคล้องของการเรียงลำดับของคู่ของวัตถุทั้งหมดตามตัวแปรสองตัว...

พจนานุกรมอธิบายสังคมวิทยา การวัดการขึ้นต่อกันของตัวแปรสุ่มสองตัว (คุณลักษณะ) X และ Y ขึ้นอยู่กับการจัดอันดับผลลัพธ์การสังเกตอิสระ (X1, Y1) - ., (Xn,Yn). หากอันดับของค่า X อยู่ในลำดับธรรมชาติ i=1, . - ., n,a Ri อันดับ Y ตรงกับ... ...

สารานุกรมคณิตศาสตร์ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ - (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติของการพึ่งพาตัวแปรสุ่มสองตัว คำจำกัดความของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ประเภทของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณสมบัติของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การคำนวณ และการประยุกต์... ...

การพึ่งพาระหว่างตัวแปรสุ่มซึ่งโดยทั่วไปแล้วไม่มีลักษณะการทำงานที่เข้มงวด ตรงกันข้ามกับการพึ่งพาฟังก์ชัน K. ตามกฎแล้วจะถูกพิจารณาเมื่อปริมาณหนึ่งไม่เพียงขึ้นอยู่กับปริมาณอื่นเท่านั้น แต่ยัง... ... การวัดการขึ้นต่อกันของตัวแปรสุ่มสองตัว (คุณลักษณะ) X และ Y ขึ้นอยู่กับการจัดอันดับผลลัพธ์การสังเกตอิสระ (X1, Y1) - ., (Xn,Yn). หากอันดับของค่า X อยู่ในลำดับธรรมชาติ i=1, . - ., n,a Ri อันดับ Y ตรงกับ... ...

สหสัมพันธ์ (การพึ่งพาสหสัมพันธ์) คือความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสุ่มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป (หรือตัวแปรที่ถือได้ว่าเป็นเช่นนั้นด้วยระดับความแม่นยำที่ยอมรับได้) ในกรณีนี้การเปลี่ยนแปลงค่าหนึ่งหรือ ... ... Wikipedia

ความสัมพันธ์- (Correlation) สหสัมพันธ์เป็นความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสุ่มตั้งแต่สองตัวขึ้นไป แนวคิดของความสัมพันธ์ ประเภทของความสัมพันธ์ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์สหสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ของราคา ความสัมพันธ์ของคู่สกุลเงินในเนื้อหา Forex... ... - (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติของการพึ่งพาตัวแปรสุ่มสองตัว คำจำกัดความของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ประเภทของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณสมบัติของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การคำนวณ และการประยุกต์... ...

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าจุดเริ่มต้นของ S. m.v. หรือที่มักเรียกกันว่าสถิติของ "small n" ก่อตั้งขึ้นในทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 20 โดยมีการตีพิมพ์ผลงานของ W. Gosset ซึ่งเขาวางการแจกแจงแบบ t ซึ่งตั้งสมมติฐานโดยผู้ที่ได้รับ อีกไม่นานทั่วโลก...... สารานุกรมจิตวิทยา

Maurice Kendall Sir Maurice George Kendall วันเกิด: 6 กันยายน 1907 (1907 09 06) สถานที่เกิด: Kettering, UK วันแห่งความตาย ... Wikipedia

พยากรณ์- (พยากรณ์) ความหมายของการพยากรณ์ งาน และหลักการของการพยากรณ์ ความหมายของการพยากรณ์ งาน และหลักการของการพยากรณ์ วิธีการพยากรณ์ สารบัญ เนื้อหา คำจำกัดความ แนวคิดพื้นฐานของการพยากรณ์ งานและหลักการพยากรณ์... ... - (ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์) ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติของการพึ่งพาตัวแปรสุ่มสองตัว คำจำกัดความของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ประเภทของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ คุณสมบัติของค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การคำนวณ และการประยุกต์... ...

เพื่อคำนวณ สัมประสิทธิ์เคนดัลล์ค่าของลักษณะปัจจัยจะได้รับการจัดอันดับล่วงหน้า นั่นคือการจัดอันดับโดย X จะถูกเขียนอย่างเคร่งครัดโดยเรียงลำดับจากน้อยไปมากของค่าเชิงปริมาณ

1) สำหรับแต่ละอันดับใน Y ให้หาจำนวนรวมของอันดับต่อมาที่มีมูลค่ามากกว่าอันดับที่กำหนด จำนวนกรณีดังกล่าวทั้งหมดจะถูกนำมาพิจารณาด้วยเครื่องหมาย "+" และเขียนแทนด้วย P

2) สำหรับแต่ละอันดับใน Y ให้กำหนดจำนวนอันดับต่อมาที่มีมูลค่าน้อยกว่าอันดับที่กำหนด จำนวนกรณีดังกล่าวทั้งหมดถูกนำมาพิจารณาด้วยเครื่องหมาย "-" และเขียนแทนด้วย Q

3) คำนวณ S=P+Q=9+(-1)=8

4) ค่าสัมประสิทธิ์ Kendell คำนวณโดยใช้สูตร:

ค่าสัมประสิทธิ์ Kendell สามารถรับค่าได้ตั้งแต่ -1 ถึง +1 และยิ่งใกล้กับ ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น

ในบางกรณี พวกเขาจะคำนวณเพื่อกำหนดทิศทางของความสัมพันธ์ระหว่างสองลักษณะ สัมประสิทธิ์เฟชเนอร์- ค่าสัมประสิทธิ์นี้ขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบพฤติกรรมการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของปัจจัยและลักษณะผลลัพธ์จากค่าเฉลี่ย ค่าสัมประสิทธิ์ Fechner คำนวณโดยใช้สูตร:

- โดยที่ผลรวม C คือจำนวนความบังเอิญทั้งหมดของสัญญาณของการเบี่ยงเบน ผลรวม H คือจำนวนรวมของสัญญาณของการเบี่ยงเบนที่ไม่ตรงกัน

1) คำนวณค่าเฉลี่ยของลักษณะปัจจัย:

2) กำหนดสัญญาณของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของลักษณะปัจจัยจากค่าเฉลี่ย

3) คำนวณค่าเฉลี่ยของลักษณะผลลัพธ์: .

4) ค้นหาสัญญาณของการเบี่ยงเบนของแต่ละค่าของลักษณะผลลัพธ์จากค่าเฉลี่ย:

บทสรุป: การเชื่อมต่อเป็นแบบตรง ค่าสัมประสิทธิ์ไม่ได้บ่งบอกถึงความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อ

เพื่อกำหนดระดับความใกล้ชิดของการเชื่อมต่อระหว่างคุณลักษณะอันดับสาม ให้คำนวณค่าสัมประสิทธิ์ ความสอดคล้องคำนวณโดยสูตร:

โดยที่ m คือจำนวนคุณลักษณะที่ได้รับการจัดอันดับ n คือจำนวนหน่วยการสังเกตอันดับ

X1- จำนวนพนักงาน (พันคน) X2- ปริมาณการขายภาคอุตสาหกรรม (พันล้านรูเบิล) X3- เงินเดือนเฉลี่ยต่อเดือน

1) เราจัดอันดับค่าของฟีเจอร์ทั้งหมดและกำหนดอันดับอย่างเคร่งครัดเพื่อเพิ่มค่าเชิงปริมาณ

2) สำหรับแต่ละบรรทัด ให้กำหนดผลรวมของอันดับ แถวทั้งหมดคำนวณจากคอลัมน์นี้

3) คำนวณ .

4) สำหรับแต่ละแถวให้ค้นหาค่าเบี่ยงเบนกำลังสองของผลรวมของอันดับและค่า T โดยใช้คอลัมน์เดียวกันเราคำนวณแถวสุดท้ายซึ่งเราแสดงด้วย S ค่าสัมประสิทธิ์ความสอดคล้องสามารถรับค่าได้ตั้งแต่ 0 ถึง 1 และยิ่งเข้าใกล้ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะก็จะยิ่งแข็งแกร่งขึ้นเท่านั้น