การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

อันดับ 4 ไส้กรอง Butterworth

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

Chebyshev กรองลำดับที่ 3

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

Chebyshev กรอง 4 คำสั่ง

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

ตัวกรอง Bessel ลำดับที่ 3

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

ตัวกรองเบสเซล ลำดับที่ 4

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> LPF1)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> HPF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> PF)

การแปลงคุณสมบัติความถี่ของ DF (LPF --> RF)

วิเคราะห์อิทธิพลของข้อผิดพลาดในการตั้งค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิทัลต่อการตอบสนองความถี่ (โดยการเปลี่ยนค่าสัมประสิทธิ์ b เจ- อธิบายลักษณะของการเปลี่ยนแปลงการตอบสนองความถี่ สรุปผลจากการเปลี่ยนแปลงค่าสัมประสิทธิ์ต่อพฤติกรรมของตัวกรอง

เราจะวิเคราะห์อิทธิพลของข้อผิดพลาดในการตั้งค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิทัลต่อการตอบสนองความถี่โดยใช้ตัวอย่างของตัวกรอง Bessel ลำดับที่ 4

ให้เราเลือกค่าเบี่ยงเบนของสัมประสิทธิ์ ε เท่ากับ –1.5% ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของการตอบสนองความถี่คือประมาณ 10%

การตอบสนองความถี่ของตัวกรอง "อุดมคติ" และตัวกรองที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่เปลี่ยนแปลงตามค่า ε แสดงในรูป:

และ

รูปนี้แสดงให้เห็นว่าอิทธิพลที่ยิ่งใหญ่ที่สุดต่อการตอบสนองความถี่นั้นเกิดจากการเปลี่ยนแปลงของสัมประสิทธิ์ b 1 และ b 2 (ค่าของมันเกินกว่าค่าของสัมประสิทธิ์อื่น ๆ ) เมื่อใช้ค่าลบเป็น ε เราสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์เชิงบวกจะลดแอมพลิจูดในส่วนล่างของสเปกตรัม ในขณะที่ค่าสัมประสิทธิ์เชิงลบจะเพิ่มขึ้น สำหรับค่าบวกของ ε ทุกอย่างจะเกิดขึ้นในทางตรงกันข้าม

หาปริมาณค่าสัมประสิทธิ์ของตัวกรองดิจิทัลด้วยเลขฐานสองจำนวนดังกล่าวซึ่งค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของการตอบสนองความถี่จากต้นฉบับคือประมาณ 10 - 20% ร่างการตอบสนองความถี่และอธิบายลักษณะของการเปลี่ยนแปลง

โดยการเปลี่ยนจำนวนหลักของเศษส่วนของสัมประสิทธิ์ ข เจโปรดทราบว่าค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของการตอบสนองความถี่จากค่าเดิมจะต้องไม่เกิน 20% เมื่อ n≥3

ประเภทของการตอบสนองความถี่ที่แตกต่างกัน nแสดงในรูปภาพ:

n =3 ค่าเบี่ยงเบนการตอบสนองความถี่สูงสุด =19.7%

n =4 ส่วนเบี่ยงเบนการตอบสนองความถี่สูงสุด =13.2%

n =5 ส่วนเบี่ยงเบนการตอบสนองความถี่สูงสุด =5.8%

n =6 ค่าเบี่ยงเบนการตอบสนองความถี่สูงสุด =1.7%

ดังนั้นจึงสังเกตได้ว่าการเพิ่มความลึกของบิตเมื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรองเชิงปริมาณนำไปสู่ความจริงที่ว่าการตอบสนองความถี่ของตัวกรองมีแนวโน้มมากขึ้นเรื่อย ๆ จากค่าดั้งเดิม อย่างไรก็ตามควรสังเกตว่าสิ่งนี้ทำให้การรับรู้ทางกายภาพของตัวกรองมีความซับซ้อน

การหาปริมาณที่ต่างกัน nสามารถดูได้ในรูป:

บัตเตอร์เวิร์ธฟิลเตอร์

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนตัวกรอง Butterworth Low Pass n-order โดดเด่นด้วยการแสดงออก:

การตอบสนองความถี่แอมพลิจูดของตัวกรอง Butterworth มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1) ในลำดับใด ๆ nค่าตอบสนองความถี่

2) ที่ความถี่ตัด u = u s

การตอบสนองความถี่ของฟิลเตอร์โลว์พาสจะลดลงแบบซ้ำซากเมื่อความถี่เพิ่มขึ้น ด้วยเหตุนี้ตัวกรอง Butterworth จึงเรียกว่าตัวกรองแบบแบน รูปที่ 3 แสดงกราฟของคุณลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของฟิลเตอร์บัตเตอร์เวิร์ธโลว์พาส 1-5 ออร์เดอร์ แน่นอนว่ายิ่งลำดับของตัวกรองสูงเท่าใด การตอบสนองความถี่ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในอุดมคติก็จะยิ่งประมาณได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น

รูปที่ 3 - การตอบสนองความถี่สำหรับตัวกรอง Butterworth แบบความถี่ต่ำผ่านลำดับตั้งแต่ 1 ถึง 5

รูปที่ 4 แสดงการใช้งานวงจรของตัวกรองความถี่สูงผ่าน Butterworth

รูปที่ 4 - บัตเตอร์เวิร์ธ HPF-II

ข้อดีของตัวกรอง Butterworth คือการตอบสนองความถี่ที่ราบรื่นที่สุดที่ความถี่พาสแบนด์ และการลดจนเกือบเป็นศูนย์ที่ความถี่สต็อปแบนด์ ตัวกรอง Butterworth เป็นตัวกรองเดียวที่ยังคงรูปร่างของการตอบสนองความถี่สำหรับลำดับที่สูงขึ้น (ยกเว้นคุณลักษณะที่ชันมากขึ้นในแถบปราบปราม) ในขณะที่ตัวกรองประเภทอื่น ๆ อีกมากมาย (ตัวกรอง Bessel, ตัวกรอง Chebyshev, ตัวกรองรูปไข่) มีรูปแบบการตอบสนองความถี่ที่แตกต่างกันในลำดับที่ต่างกัน

อย่างไรก็ตาม เมื่อเปรียบเทียบกับตัวกรอง Chebyshev ประเภท I และ II หรือตัวกรองทรงรี ตัวกรอง Butterworth มีการโรลออฟที่เรียบกว่า และดังนั้นจึงต้องมีลำดับที่สูงกว่า (ซึ่งยากต่อการนำไปใช้) เพื่อให้ได้ประสิทธิภาพตามที่ต้องการที่ความถี่สต็อปแบนด์

ตัวกรองเชบีเชฟ

โมดูลัสกำลังสองของฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรอง Chebyshev ถูกกำหนดโดยนิพจน์:

พหุนาม Chebyshev อยู่ที่ไหน โมดูลัสของฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรอง Chebyshev เท่ากับความสามัคคีที่ความถี่เหล่านั้นซึ่งจะกลายเป็นศูนย์

โดยปกติแล้วตัวกรอง Chebyshev จะใช้เมื่อจำเป็นต้องใช้ตัวกรองลำดับขนาดเล็กเพื่อให้มีลักษณะการตอบสนองความถี่ที่ต้องการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการปราบปรามความถี่ที่ดีจากแถบปราบปราม และความราบรื่นของการตอบสนองความถี่ที่ความถี่ของพาสแบนด์และ วงปราบปรามไม่สำคัญนัก

มีตัวกรอง Chebyshev ประเภท I และ II

ตัวกรอง Chebyshev ชนิดแรก นี่เป็นการแก้ไขตัวกรอง Chebyshev ทั่วไป ในพาสแบนด์ของตัวกรองดังกล่าวจะมองเห็นระลอกคลื่นซึ่งแอมพลิจูดจะถูกกำหนดโดยเลขชี้กำลังระลอก e ในกรณีของตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์ Chebyshev แบบอะนาล็อกลำดับจะเท่ากับจำนวนส่วนประกอบปฏิกิริยาที่ใช้ในการนำไปใช้งาน คุณลักษณะที่ลดลงอย่างมากสามารถได้รับจากการปล่อยให้ระลอกไม่เฉพาะในพาสแบนด์เท่านั้น แต่ยังอยู่ในแถบปราบปรามด้วย โดยการเพิ่มศูนย์บนแกนจินตภาพในระนาบเชิงซ้อนให้กับฟังก์ชันถ่ายโอนตัวกรอง อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะส่งผลให้การปราบปรามในแถบหยุดมีประสิทธิผลน้อยลง ตัวกรองที่ได้คือตัวกรองรูปไข่หรือที่เรียกว่าตัวกรอง Cauer

การตอบสนองความถี่สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน Chebyshev ประเภทแรกของลำดับที่สี่แสดงไว้ในรูปที่ 5

รูปที่ 5 - การตอบสนองความถี่สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน Chebyshev ชนิดแรกลำดับที่สี่

ตัวกรอง Chebyshev ประเภท II (ตัวกรอง Chebyshev แบบผกผัน) ถูกใช้น้อยกว่าตัวกรอง Chebyshev ประเภท I เนื่องจากลักษณะแอมพลิจูดลดลงอย่างมาก ซึ่งส่งผลให้จำนวนส่วนประกอบเพิ่มขึ้น ไม่มีการกระเพื่อมในพาสแบนด์ แต่มีอยู่ในแถบปราบปราม

การตอบสนองความถี่สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน Chebyshev ประเภทที่สองของลำดับที่สี่แสดงไว้ในรูปที่ 6

รูปที่ 6 - การตอบสนองความถี่สำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน Chebyshev ประเภท II

รูปที่ 7 แสดงการใช้งานวงจรของตัวกรองความถี่สูงผ่าน Chebyshev ในลำดับที่ 1 และ 2

รูปที่ 7 - ตัวกรองความถี่สูงผ่าน Chebyshev: a) ลำดับที่ 1; b) ลำดับที่สอง

คุณสมบัติของลักษณะความถี่ของตัวกรอง Chebyshev:

1) ในพาสแบนด์ การตอบสนองความถี่จะมีอักขระคลื่นเท่ากัน ในช่วงเวลา (-1?sch?1) มี nจุดที่ฟังก์ชันถึงค่าสูงสุด 1 หรือค่าต่ำสุด . ถ้า n เป็นเลขคี่ ถ้า n เป็นเลขคู่

2) ค่าของการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง Chebyshev ที่ความถี่คัตออฟเท่ากับ

3) เมื่อฟังก์ชันลดลงอย่างน่าเบื่อและมีแนวโน้มเป็นศูนย์

4) พารามิเตอร์ e กำหนดความไม่สม่ำเสมอของการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง Chebyshev ใน passband:

การเปรียบเทียบการตอบสนองความถี่ของตัวกรอง Butterworth และ Chebyshev แสดงให้เห็นว่าตัวกรอง Chebyshev ให้การลดทอนในพาสแบนด์มากกว่าตัวกรอง Butterworth ในลำดับเดียวกัน ข้อเสียของตัวกรอง Chebyshev คือเฟสของพวกเขา ลักษณะความถี่ในพาสแบนด์แตกต่างอย่างมากจากเชิงเส้น

สำหรับตัวกรอง Butterworth และ Chebyshev มีตารางรายละเอียดที่แสดงพิกัดโพลและค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนของคำสั่งต่างๆ

กระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์แห่งยูเครน

มหาวิทยาลัยวิทยุอิเล็กทรอนิกส์แห่งชาติคาร์คอฟ

กรม REU

งานหลักสูตร

หมายเหตุการคำนวณและคำอธิบาย

บัตเตอร์เวิร์ธ ไฮพาส ฟิลเตอร์

คาร์คอฟ 2551

เงื่อนไขการอ้างอิง

ออกแบบตัวกรองความถี่สูงผ่าน (HPF) ที่มีการประมาณการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) ด้วยพหุนาม Butterworth กำหนดลำดับตัวกรองที่ต้องการหากมีการระบุพารามิเตอร์ AFC (รูปที่ 1): K 0 = 26 dB

ม. อิน = 250mV

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านสูงสุดของตัวกรองอยู่ที่ไหน

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งข้อมูลขั้นต่ำในพาสแบนด์

อัตราขยายตัวกรองสูงสุดในช่วงหน่วงเวลา

ความถี่ตัด;

ความถี่ที่ตัวกรองได้รับน้อยลง

รูปที่ 1 – รูปแบบตัวกรองผ่านความถี่สูงของ Butterworth

ให้ความไวเล็กน้อยต่อการเบี่ยงเบนในค่าองค์ประกอบ

เชิงนามธรรม

หมายเหตุการชำระบัญชีและคำอธิบาย: 26 หน้า, 11 รูป, 6 ตาราง

วัตถุประสงค์ของงาน: การสังเคราะห์วงจรกรองความถี่สูงผ่าน RC ที่ใช้งานอยู่และการคำนวณส่วนประกอบต่างๆ

วิธีการวิจัย: การประมาณการตอบสนองความถี่ของตัวกรองด้วยพหุนามบัตเตอร์เวิร์ธ

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนโดยประมาณถูกนำมาใช้โดยใช้ตัวกรองที่ใช้งานอยู่ ตัวกรองถูกสร้างขึ้นโดยการเชื่อมต่อแบบเรียงซ้อนของลิงก์อิสระ ตัวกรองที่ใช้งานอยู่ใช้เครื่องขยายกำลังขยายจำกัดแบบไม่กลับด้าน ซึ่งใช้งานโดยใช้เครื่องขยายสัญญาณในการดำเนินงาน

ผลการดำเนินงานสามารถนำไปใช้ในการสังเคราะห์ตัวกรองสำหรับวิศวกรรมวิทยุและอุปกรณ์ในครัวเรือนได้

การแนะนำ

1. การทบทวนแผนการที่คล้ายกัน

3.1 การใช้งานการทำให้เป็นมาตรฐานของตัวกรองความถี่สูงผ่าน

3.2 การกำหนดลำดับการกรองที่ต้องการ

3.3 คำจำกัดความของพหุนามบัตเตอร์เวิร์ธ

3.4 การเปลี่ยนย้อนกลับจากตัวกรองมาตรฐานไปยังตัวกรองความถี่สูงผ่านที่ออกแบบ

3.5 การเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปยังวงจร

3.6 การเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปยังวงจร

4. การคำนวณองค์ประกอบวงจร

5. วิธีการปรับตัวกรองที่พัฒนาแล้ว

การแนะนำ

จนกระทั่งเมื่อไม่นานมานี้ผลการเปรียบเทียบอุปกรณ์ดิจิทัลและแอนะล็อกในอุปกรณ์วิทยุและ วิธีการทางเทคนิคโทรคมนาคมไม่สามารถทำให้เกิดความรู้สึกไม่พอใจได้ ส่วนประกอบดิจิทัลที่นำไปใช้อย่างแพร่หลายของวงจรรวม (IC) มีความโดดเด่นด้วยการออกแบบและความสมบูรณ์ทางเทคโนโลยี สถานการณ์แตกต่างกับหน่วยประมวลผลสัญญาณอะนาล็อกซึ่งตัวอย่างเช่นในโทรคมนาคมคิดเป็น 40 ถึง 60% ของปริมาตรและน้ำหนักของอุปกรณ์สื่อสาร มีขนาดใหญ่ซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบการพันขดลวดที่ไม่น่าเชื่อถือและต้องใช้แรงงานจำนวนมาก พวกเขาดูน่าหดหู่เมื่อเทียบกับพื้นหลังของวงจรรวมขนาดใหญ่จนทำให้เกิดความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญจำนวนหนึ่งเกี่ยวกับความจำเป็นในการ "ทำให้เป็นดิจิทัลทั้งหมด" ของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์

อย่างไรก็ตาม อย่างหลังนั้นก็เหมือนกับสุดโต่งอื่นๆ ที่ไม่ได้นำไปสู่ ​​(และไม่สามารถนำไปสู่) ไปสู่ผลลัพธ์ที่เพียงพอกับที่คาดหวังไว้ ความจริงก็เหมือนกับในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด กลับกลายเป็นว่าอยู่ตรงกลาง ในบางกรณี อุปกรณ์ที่สร้างขึ้นจากหน่วยแอนะล็อกเชิงฟังก์ชันซึ่งมีพื้นฐานองค์ประกอบเพียงพอต่อความสามารถและข้อจำกัดของไมโครอิเล็กทรอนิกส์จะมีประสิทธิภาพมากกว่า

ความเพียงพอในกรณีนี้สามารถมั่นใจได้โดยการเปลี่ยนไปใช้วงจร RC ที่ใช้งานอยู่ ซึ่งองค์ประกอบพื้นฐานไม่รวมถึงตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงไฟฟ้า ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วไม่ได้ใช้งานโดยไมโครอิเล็กทรอนิกส์

ความถูกต้องของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวในปัจจุบันถูกกำหนดโดยความสำเร็จของทฤษฎีวงจร RC ที่ใช้งานอยู่และในอีกด้านหนึ่งโดยความสำเร็จของไมโครอิเล็กทรอนิกส์ซึ่งทำให้วงจรรวมเชิงเส้นคุณภาพสูงรวมถึงการดำเนินงานแบบรวม แอมพลิฟายเออร์ (OPA) สำหรับนักพัฒนา ออปแอมป์เหล่านี้มีขนาดใหญ่ ฟังก์ชั่นวงจรอนาล็อกที่ได้รับการเสริมสมรรถนะอย่างมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเห็นได้ชัดในวงจรของตัวกรองที่ใช้งานอยู่

จนถึงยุค 60 ส่วนใหญ่จะใช้องค์ประกอบแบบพาสซีฟเพื่อใช้ตัวกรองเช่น ตัวเหนี่ยวนำ ตัวเก็บประจุ และตัวต้านทาน ปัญหาหลักเมื่อใช้ตัวกรองดังกล่าวคือขนาดของตัวเหนี่ยวนำ (โดย ความถี่ต่ำมันเทอะทะเกินไป) ด้วยการพัฒนาแอมพลิฟายเออร์สำหรับการดำเนินงานแบบรวมในยุค 60 ทิศทางใหม่ในการออกแบบฟิลเตอร์แบบแอคทีฟที่ใช้ออปแอมป์ก็ปรากฏขึ้น ฟิลเตอร์แบบแอคทีฟใช้ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และออปแอมป์ (ส่วนประกอบแอคทีฟ) แต่ไม่มีตัวเหนี่ยวนำ ต่อจากนั้นตัวกรองที่ใช้งานอยู่จะเข้ามาแทนที่ตัวกรองแบบพาสซีฟเกือบทั้งหมด ในปัจจุบัน ตัวกรองแบบพาสซีฟจะใช้เฉพาะที่ความถี่สูง (สูงกว่า 1 MHz) ซึ่งอยู่นอกช่วงความถี่ของออปแอมป์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด แต่แม้กระทั่งในอุปกรณ์ความถี่สูงหลายชนิด เช่น เครื่องส่งและเครื่องรับวิทยุ ตัวกรอง RLC แบบเดิมก็ถูกแทนที่ด้วยตัวกรองควอทซ์และคลื่นเสียงพื้นผิว

ปัจจุบันนี้ ในหลายกรณี ตัวกรองแอนะล็อกกำลังถูกแทนที่ด้วยตัวกรองดิจิทัล การทำงานของตัวกรองดิจิทัลนั้นมั่นใจได้เป็นหลักโดย ซอฟต์แวร์ดังนั้นจึงมีความยืดหยุ่นในการใช้งานมากกว่ามากเมื่อเทียบกับอะนาล็อก การใช้ตัวกรองดิจิทัลทำให้สามารถใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่หาได้ยากมากโดยใช้วิธีการทั่วไปได้ อย่างไรก็ตาม ฟิลเตอร์ดิจิทัลยังไม่สามารถแทนที่ฟิลเตอร์แอนะล็อกได้ในทุกสถานการณ์ ดังนั้น ความต้องการฟิลเตอร์แอนะล็อกที่ได้รับความนิยมสูงสุด นั่นคือฟิลเตอร์ RC ที่ใช้งานอยู่จึงยังคงอยู่

1. การทบทวนแผนการที่คล้ายกัน

ตัวกรองเป็นอุปกรณ์เลือกความถี่ที่จะส่งผ่านหรือปฏิเสธสัญญาณที่อยู่ในคลื่นความถี่บางช่วง

ตัวกรองสามารถจำแนกตามลักษณะความถี่:

1. ตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน (LPF) - ผ่านการสั่นทั้งหมดที่มีความถี่ไม่สูงกว่าความถี่คัตออฟที่กำหนดและส่วนประกอบคงที่

2. ตัวกรองความถี่สูงผ่าน (LPF) - ส่งการสั่นสะเทือนทั้งหมดไม่ต่ำกว่าความถี่คัตออฟที่กำหนด

3. ตัวกรองแบนด์พาส (BPF) – ผ่านการสั่นในย่านความถี่ที่กำหนด ซึ่งถูกกำหนดโดยการตอบสนองความถี่ในระดับหนึ่ง

4. ตัวกรองปราบปรามแบนด์ (BPF) - หน่วงการสั่นในย่านความถี่หนึ่งซึ่งถูกกำหนดโดยการตอบสนองความถี่ในระดับหนึ่ง

5. ตัวกรองรอยบาก (RF) - BPF ชนิดหนึ่งที่มีแถบการหน่วงเวลาแคบและเรียกอีกอย่างว่าตัวกรองปลั๊ก

6. ตัวกรองเฟส (PF) - โดยหลักการแล้วมีค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านคงที่ในทุกความถี่และได้รับการออกแบบมาเพื่อเปลี่ยนเฟสของสัญญาณอินพุต (โดยเฉพาะสำหรับการหน่วงเวลาของสัญญาณ)

รูปที่ 1.1 – ประเภทตัวกรองหลัก

การใช้ฟิลเตอร์ RC แบบแอคทีฟเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รูปร่างในอุดมคติของลักษณะความถี่ในรูปแบบของสี่เหลี่ยมที่แสดงในรูปที่ 1.1 โดยมีอัตราขยายคงที่อย่างเคร่งครัดในพาสแบนด์ การลดทอนอย่างไม่มีที่สิ้นสุดในแถบปราบปราม และความชันที่ไม่มีที่สิ้นสุดของการม้วนออกเมื่อ ย้ายจากพาสแบนด์ไปยังแบนด์ปราบปราม การออกแบบตัวกรองที่ใช้งานอยู่นั้นเป็นการค้นหาการประนีประนอมระหว่างรูปแบบในอุดมคติของคุณลักษณะและความซับซ้อนของการนำไปใช้งาน สิ่งนี้เรียกว่า “ปัญหาการประมาณ” ในหลายกรณี ข้อกำหนดด้านคุณภาพการกรองทำให้สามารถใช้ตัวกรองลำดับที่หนึ่งและสองที่ง่ายที่สุดได้ วงจรบางส่วนของตัวกรองดังกล่าวแสดงไว้ด้านล่าง การออกแบบตัวกรองในกรณีนี้ขึ้นอยู่กับการเลือกวงจรที่มีการกำหนดค่าที่เหมาะสมที่สุดและการคำนวณค่าการจัดอันดับองค์ประกอบสำหรับความถี่เฉพาะในภายหลัง

อย่างไรก็ตาม มีบางสถานการณ์ที่ข้อกำหนดการกรองอาจเข้มงวดกว่ามาก และอาจจำเป็นต้องมีวงจรลำดับที่สูงกว่าวงจรที่หนึ่งและที่สอง การออกแบบตัวกรองลำดับสูงเป็นงานที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งเป็นหัวข้อของงานในหลักสูตรนี้

ด้านล่างนี้คือแผนการสั่งซื้อวินาทีแรกพื้นฐานบางส่วนพร้อมข้อดีและข้อเสียของแต่ละแผน

1. Low-pass filter-I และ low-pass filter-I ขึ้นอยู่กับแอมพลิฟายเออร์ที่ไม่กลับด้าน

รูปที่ 1.2 – ตัวกรองที่ใช้แอมพลิฟายเออร์ที่ไม่กลับด้าน:

ก) LPF-I, b) HPF-I

ข้อดีของวงจรกรอง ได้แก่ ความง่ายในการใช้งานและการกำหนดค่าเป็นหลัก ข้อเสียคือ ความชันในการตอบสนองความถี่ต่ำ และความต้านทานต่อการกระตุ้นตัวเองต่ำ

2. Low-pass filter-II และ low-pass filter-II พร้อมข้อเสนอแนะแบบหลายวง

รูปที่ 1.3 – ตัวกรองที่มีการป้อนกลับแบบหลายวง:

ก) LPF-II, b) HPF-II

ตารางที่ 2.1 – ข้อดีและข้อเสียของ Low-pass filter-II พร้อมฟีดแบ็คแบบหลายลูป

ตาราง 2.2 – ข้อดีและข้อเสียของ HPF-II ที่มีการป้อนกลับแบบหลายวง

2. LPF-II และ HPF-IISallen-Kay

รูปที่ 1.4 – ตัวกรอง Sallen-Kay:

ก) LPF-II, b) HPF-II

ตารางที่ 2.3 - ข้อดีและข้อเสียของ Sallen-Kay low-pass filter-II

ตาราง 2.4 – ข้อดีและข้อเสียของ HPF-II Sallen-Kay

3. LPF-II และ HPF-II อิงตามคอนเวอร์เตอร์ ความต้านทาน.

รูปที่ 1.5 - วงจร Low-pass filter II ที่ใช้ตัวแปลงอิมพีแดนซ์:

ก) LPF-II, b) HPF-II

ตารางที่ 2.3 - ข้อดีและข้อเสียของ LPF-II และ HPF-II ตามตัวแปลงอิมพีแดนซ์

2. การเลือกและเหตุผลของวงจรกรอง

วิธีการออกแบบตัวกรองแตกต่างกันออกไป คุณสมบัติการออกแบบ- การออกแบบตัวกรอง RC แบบพาสซีฟนั้นส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยแผนภาพบล็อก

ฟิลเตอร์ Active AF ได้รับการอธิบายทางคณิตศาสตร์โดยฟังก์ชันถ่ายโอน ประเภทการตอบสนองความถี่จะได้รับชื่อของพหุนามฟังก์ชันการถ่ายโอน การตอบสนองความถี่แต่ละประเภทจะดำเนินการโดยจำนวนขั้วที่กำหนด (วงจร RC) ตามความชันของการตอบสนองความถี่ที่กำหนด สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือการประมาณของ Butterworth, Bessel และ Chebyshev

ตัวกรอง Butterworth มีการตอบสนองความถี่ที่ราบเรียบที่สุด ในย่านปราบปราม ความชันของส่วนการเปลี่ยนผ่านคือ 6 dB/oct ต่อขั้ว แต่มีการตอบสนองเฟสแบบไม่เชิงเส้น อินพุต แรงดันอิมพัลส์ทำให้เกิดการสั่นในเอาท์พุต ซึ่งเป็นสาเหตุว่าทำไมจึงใช้ตัวกรองสำหรับสัญญาณต่อเนื่อง

ตัวกรอง Bessel มีการตอบสนองเฟสเชิงเส้นและความชันเล็กน้อยของส่วนการเปลี่ยนแปลงของการตอบสนองความถี่ สัญญาณของความถี่ทั้งหมดในพาสแบนด์จะมีการหน่วงเวลาเท่ากัน ดังนั้นจึงเหมาะสำหรับการกรองพัลส์คลื่นสี่เหลี่ยมที่ต้องส่งโดยไม่มีการบิดเบือน

ตัวกรอง Chebyshev เป็นตัวกรองของคลื่นที่เท่ากันใน SP ซึ่งเป็นรูปทรงมวลแบนด้านนอก เหมาะสำหรับสัญญาณต่อเนื่องในกรณีที่จำเป็นต้องมีการตอบสนองความถี่ที่สูงชันด้านหลังความถี่คัตออฟ

วงจรตัวกรองลำดับที่หนึ่งและสองแบบธรรมดาจะใช้เฉพาะเมื่อไม่มีข้อกำหนดที่เข้มงวดสำหรับคุณภาพการกรอง

การเชื่อมต่อแบบเรียงซ้อนของส่วนตัวกรองจะดำเนินการหากจำเป็นต้องมีลำดับตัวกรองที่สูงกว่าวินาที นั่นคือเมื่อจำเป็นต้องสร้างลักษณะการถ่ายโอนที่มีการลดทอนสัญญาณที่มีขนาดใหญ่มากในแถบที่ถูกระงับและความลาดชันของการลดทอนขนาดใหญ่ของ การตอบสนองความถี่ ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนที่ได้นั้นได้มาจากการคูณค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนบางส่วน

วงจรถูกสร้างขึ้นตามรูปแบบเดียวกัน แต่ค่าขององค์ประกอบ

R, C แตกต่างกันและขึ้นอยู่กับความถี่ตัดของตัวกรองและแผ่น: f zr.f / f zr.l

อย่างไรก็ตามก็ควรจะจำไว้ว่า การเชื่อมต่อแบบเรียงซ้อนตัวอย่างเช่น ตัวกรอง Butterworth ลำดับที่สองสองตัวไม่ได้ถูกสร้างขึ้นโดยตัวกรอง Butterworth ลำดับที่สี่ เนื่องจากตัวกรองผลลัพธ์จะมีความถี่ตัดที่แตกต่างกันและการตอบสนองความถี่ที่แตกต่างกัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ของลิงก์เดี่ยวในลักษณะที่ผลคูณถัดไปของฟังก์ชันถ่ายโอนสอดคล้องกับประเภทการประมาณที่เลือก ดังนั้น การออกแบบ AF จะทำให้เกิดความยากลำบากในการได้รับคุณลักษณะในอุดมคติและความซับซ้อนในการใช้งาน

เนื่องจากอินพุตขนาดใหญ่มากและความต้านทานเอาต์พุตเพียงเล็กน้อยของแต่ละลิงก์ ทำให้มั่นใจได้ว่าฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ระบุจะไม่มีการบิดเบือน และความเป็นไปได้ในการควบคุมอย่างเป็นอิสระของแต่ละลิงก์ ความเป็นอิสระของลิงก์ทำให้สามารถควบคุมคุณสมบัติของแต่ละลิงก์ได้อย่างกว้างขวางโดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์

โดยหลักการแล้ว ไม่สำคัญว่าจะเรียงลำดับตัวกรองบางส่วนตามลำดับใด เนื่องจากฟังก์ชันการถ่ายโอนผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกันเสมอ อย่างไรก็ตามมีหลากหลาย คำแนะนำการปฏิบัติเกี่ยวกับลำดับการเชื่อมต่อตัวกรองบางส่วน ตัวอย่างเช่น เพื่อป้องกันการกระตุ้นตัวเอง ควรจัดลำดับของลิงก์เพื่อเพิ่มความถี่ในการจำกัดบางส่วน ลำดับที่แตกต่างกันสามารถนำไปสู่การกระตุ้นตัวเองของลิงก์ที่สองในภูมิภาคของการตอบสนองต่อความถี่ที่เพิ่มขึ้น เนื่องจากตัวกรองที่มีความถี่คัตออฟสูงกว่ามักจะมีปัจจัยด้านคุณภาพที่สูงกว่าในภูมิภาคความถี่คัตออฟ

เกณฑ์อีกประการหนึ่งเกี่ยวข้องกับข้อกำหนดในการลดระดับเสียงที่อินพุตให้เหลือน้อยที่สุด ในกรณีนี้ ลำดับของลิงก์จะกลับกัน เนื่องจากตัวกรองที่มีความถี่จำกัดขั้นต่ำจะลดระดับเสียงรบกวนที่เกิดจากลิงก์ก่อนหน้าของน้ำตก

3. แบบจำลองทอพอโลยีของตัวกรองและฟังก์ชันการถ่ายโอนแรงดันไฟฟ้า

3.1 ในย่อหน้านี้ ลำดับของตัวกรองความถี่สูงผ่าน Butterworth จะถูกเลือก และประเภทของฟังก์ชันการถ่ายโอนจะถูกกำหนดตามพารามิเตอร์ที่ระบุในข้อกำหนดทางเทคนิค:

รูปที่ 2.1 – เทมเพลตตัวกรองความถี่สูงผ่านตามข้อกำหนดทางเทคนิค

แบบจำลองโทโพโลยีของตัวกรอง

3.2 การใช้งานการทำให้เป็นมาตรฐานของตัวกรองความถี่สูงผ่าน

ตามเงื่อนไขของงานเราพบสิ่งที่เราต้องการ เงื่อนไขขอบเขตกรองความถี่ และเราทำให้เป็นมาตรฐานด้วยค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านและความถี่

เบื้องหลังอัตราทดเกียร์:

K สูงสุด =K 0 -K p =26-23=3dB

K นาที =K 0 -K z =26-(-5)=31dB

ตามความถี่:

3.3 การกำหนดลำดับการกรองที่ต้องการ

ปัดเศษ n ให้เป็นค่าจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด: n = 3

ดังนั้น เพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดที่ระบุโดยรูปแบบ จึงจำเป็นต้องมีตัวกรองลำดับที่สาม

3.4 คำจำกัดความของพหุนามบัตเตอร์เวิร์ธ

ตามตารางฟังก์ชันการถ่ายโอนมาตรฐานของตัวกรอง Butterworth เราพบพหุนาม Butterworth ลำดับที่สาม:

3.5 การเปลี่ยนย้อนกลับจากตัวกรองมาตรฐานไปยังตัวกรองความถี่สูงผ่านที่ออกแบบ

ให้เราดำเนินการเปลี่ยนกลับจากตัวกรองความถี่สูงผ่านมาตรฐานไปเป็นตัวกรองความถี่สูงผ่านที่ออกแบบไว้

· ปรับขนาดตามค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน:

การปรับความถี่:

เราทำการทดแทน

จากการปรับขนาด เราได้รับฟังก์ชันการถ่ายโอน W(p) ในรูปแบบ:

รูปที่ 2.2 – การตอบสนองความถี่ของตัวกรองความถี่สูงผ่าน Butterworth ที่ออกแบบไว้

3.6 การเปลี่ยนจากฟังก์ชันถ่ายโอนไปยังวงจร

ลองจินตนาการถึงฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่สามที่ออกแบบมาเป็นผลคูณของฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่หนึ่งและลำดับที่สองที่ใช้งานอยู่สองตัว เช่น ในรูปแบบ

และ ,

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านอยู่ที่อนันต์อยู่ที่ไหน ความถี่สูง;

– ความถี่ขั้ว;

– ปัจจัยด้านคุณภาพตัวกรอง (อัตราส่วนของอัตราขยายที่ความถี่ต่ออัตราขยายในแถบความถี่)

การเปลี่ยนแปลงนี้ยุติธรรม เนื่องจากลำดับรวมของตัวกรองที่ใช้งานอยู่ซึ่งเชื่อมต่อเป็นอนุกรมจะเท่ากับผลรวมของลำดับของตัวกรองแต่ละตัว (1 + 2 = 3)

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านโดยรวมของตัวกรอง (K0 = 19.952) จะถูกกำหนดโดยผลคูณของค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของตัวกรองแต่ละตัว (K1, K2)

เมื่อขยายฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นปัจจัยกำลังสอง เราได้:

ในการแสดงออกนี้

. (2.5.1)

สังเกตได้ง่ายว่าความถี่โพลและปัจจัยด้านคุณภาพของฟังก์ชันการถ่ายโอนแตกต่างกัน

สำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนครั้งแรก:

ความถี่เสา;

ปัจจัยด้านคุณภาพของ HPF-I มีค่าคงที่และเท่ากับ

สำหรับฟังก์ชันถ่ายโอนที่สอง:

ความถี่เสา;

ปัจจัยด้านคุณภาพ

เพื่อให้แอมพลิฟายเออร์ปฏิบัติการในแต่ละสเตจอยู่ภายใต้ข้อกำหนดที่เท่ากันโดยประมาณสำหรับคุณสมบัติความถี่ แนะนำให้กระจายค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณรวมของตัวกรองทั้งหมดระหว่างแต่ละสเตจในสัดส่วนผกผันกับปัจจัยคุณภาพของสเตจที่เกี่ยวข้อง และเลือกความถี่ลักษณะเฉพาะสูงสุด (ความถี่เกนแบบเอกภาพของ op-amp) ในทุกสเตจ

เนื่องจากในกรณีนี้ตัวกรองความถี่สูงผ่านประกอบด้วยสองคาสเคด เงื่อนไขข้างต้นจึงสามารถเขียนเป็น:

. (2.5.2)

แทนที่นิพจน์ (2.5.2) ลงใน (2.5.1) เราได้รับ:

;

มาตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่าน ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านโดยรวมของตัวกรองในเวลาจะถูกกำหนดโดยผลคูณของค่าสัมประสิทธิ์ของตัวกรองแต่ละตัว ลองแปลงค่าสัมประสิทธิ์ IdB เป็นหลายๆ ครั้ง:

เหล่านั้น. การคำนวณถูกต้อง

มาเขียนลักษณะการโอนโดยคำนึงถึงค่าที่คำนวณด้านบน ():

.

3.7 การเลือกวงจรกรองความถี่สูงผ่านแอ็คทีฟลำดับที่สาม

เนื่องจากตามงานจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีความไวเล็กน้อยต่อการเบี่ยงเบนขององค์ประกอบเราจะเลือก HPF-I ขั้นแรกโดยใช้แอมพลิฟายเออร์ที่ไม่กลับด้าน (รูปที่ 1.2, b) และอันที่สอง - HPF-II ขึ้นอยู่กับตัวแปลงอิมพีแดนซ์ (ICC) แผนภาพที่แสดงในรูปที่ 1.5, b.

สำหรับ HPF-I ที่ใช้แอมพลิฟายเออร์ที่ไม่กลับด้านการพึ่งพาพารามิเตอร์ตัวกรองกับค่าขององค์ประกอบวงจรจะเป็นดังนี้:

สำหรับ HPF-II ที่ใช้ KPS พารามิเตอร์ตัวกรองจะขึ้นอยู่กับค่าขององค์ประกอบดังนี้:

; (3.4)

;

4. การคำนวณองค์ประกอบวงจร

· การคำนวณระยะแรก (HPF I) พร้อมพารามิเตอร์

เลือก R1 ตามข้อกำหนดสำหรับค่าความต้านทานอินพุต (): R1 = 200 kOhm จากนั้นจาก (3.2) เป็นไปตามนั้น

.

ให้เราเลือก R2 = 10 kOhm จากนั้นจาก (3.1) จะตามมา

· การคำนวณระยะที่สอง (HPF II) พร้อมพารามิเตอร์

. .

แล้ว (ค่าสัมประสิทธิ์ในตัวเศษถูกเลือกเพื่อให้ได้พิกัดความจุจากซีรีส์ E24 มาตรฐาน) ดังนั้น C2 = 4.3 nF

จาก (3.3) เป็นไปตามนั้น

จาก (3.1) เป็นไปตามนั้น

อนุญาต - ดังนั้น C1 = 36 nF

ตารางที่ 4.1 – การจัดอันดับองค์ประกอบตัวกรอง

จากข้อมูลในตารางที่ 4.1 เราสามารถเริ่มสร้างแบบจำลองวงจรตัวกรองได้

เราทำสิ่งนี้ด้วย โปรแกรมพิเศษโต๊ะทำงาน5.0.

แผนภาพการจำลองและผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 4.1 และรูปที่ 4.2, a-b

รูปที่ 4.1 - วงจรกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่สามของ Butterworth

รูปที่ 4.2 - การตอบสนองความถี่ผลลัพธ์ (a) และการตอบสนองเฟส (b) ของตัวกรอง

5. ระเบียบวิธีในการตั้งค่าและควบคุมตัวกรองที่พัฒนาขึ้น

เพื่อให้ตัวกรองจริงให้การตอบสนองความถี่ที่ต้องการได้ จะต้องเลือกความต้านทานและความจุด้วยความแม่นยำสูง

สิ่งนี้ทำได้ง่ายมากสำหรับตัวต้านทานหากใช้ค่าความคลาดเคลื่อนไม่เกิน 1% และยากกว่าสำหรับตัวเก็บประจุเนื่องจากค่าความคลาดเคลื่อนอยู่ในช่วง 5-20% ด้วยเหตุนี้ ความจุจึงถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงคำนวณความต้านทานของตัวต้านทาน

5.1 การเลือกประเภทของตัวเก็บประจุ

· เราจะเลือกตัวเก็บประจุชนิดความถี่ต่ำเนื่องจากมีต้นทุนที่ต่ำกว่า

จำเป็นต้องมีขนาดและน้ำหนักของตัวเก็บประจุขนาดเล็ก

· คุณต้องเลือกตัวเก็บประจุที่มีการสูญเสียน้อยที่สุด (โดยมีแทนเจนต์การสูญเสียอิเล็กทริกเล็กน้อย)

พารามิเตอร์บางตัวของกลุ่ม K10-17 (นำมาจาก):

ขนาด, มม.

น้ำหนัก ก.0.5…2

ค่าเบี่ยงเบนที่อนุญาตของความจุ,%

การสูญเสียแทนเจนต์0.0015

ความต้านทานของฉนวน MOhm1000

ช่วงอุณหภูมิในการทำงาน – 60…+125

5.2 การเลือกประเภทตัวต้านทาน

· สำหรับวงจรตัวกรองที่ออกแบบ เพื่อให้แน่ใจว่ามีการพึ่งพาอุณหภูมิต่ำ จำเป็นต้องเลือกตัวต้านทานที่มี TCR ขั้นต่ำ

· ตัวต้านทานที่เลือกต้องมีประจุไฟฟ้าและความเหนี่ยวนำภายในขั้นต่ำ ดังนั้นเราจะเลือกตัวต้านทานชนิดไม่มีสาย

อย่างไรก็ตาม ตัวต้านทานแบบไม่มีสายมีมากกว่านั้น ระดับสูงสัญญาณรบกวนในปัจจุบัน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงพารามิเตอร์ของระดับเสียงภายในของตัวต้านทาน

ตัวต้านทานความแม่นยำประเภท C2-29V ตรงตามข้อกำหนดที่ระบุ (พารามิเตอร์ที่นำมาจาก):

กำลังไฟพิกัด W 0.125;

ช่วงความต้านทานที่ระบุ, โอห์ม;

TKS (ในช่วงอุณหภูมิ)

TKS (ในช่วงอุณหภูมิ ),

ระดับเสียงรบกวนที่แท้จริง µV/V1…5

แรงดันไฟฟ้าปฏิบัติการสูงสุด DC

และ เครื่องปรับอากาศ, 200 บาท

5.3 การเลือกประเภทของเครื่องขยายสัญญาณการทำงาน

· เกณฑ์หลักในการเลือกออปแอมป์คือคุณสมบัติด้านความถี่ เนื่องจากออปแอมป์จริงมีแบนด์วิดท์ที่จำกัด เพื่อให้คุณสมบัติความถี่ของ op-amp ไม่ส่งผลกระทบต่อคุณลักษณะของตัวกรองที่ออกแบบ จำเป็นที่ความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะต้องเป็นไปตามความถี่ที่ได้รับแบบเอกภาพของ op-amp ในขั้น i-th:

สำหรับน้ำตกแรก: .

สำหรับน้ำตกที่สอง: .

เมื่อเลือกค่าที่มากขึ้น เราจะพบว่าความถี่ที่ได้รับแบบเอกภาพของ op-amp ไม่ควรน้อยกว่า 100 KHz

· อัตราขยายของ op-amp ต้องมีมากเพียงพอ

· แรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟของ op-amp ต้องตรงกับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟ หากทราบ มิฉะนั้นขอแนะนำให้เลือกออปแอมป์ที่มีแรงดันไฟฟ้าที่หลากหลาย

· เมื่อเลือกออปแอมป์สำหรับฟิลเตอร์ไฮพาสแบบหลายสเตจ จะเป็นการดีกว่าถ้าเลือกออปแอมป์ที่มีแรงดันออฟเซ็ตต่ำที่สุดที่เป็นไปได้

ตามหนังสืออ้างอิง เราจะเลือกออปแอมป์ประเภท 140UD6A ซึ่งได้รับการออกแบบเชิงโครงสร้างในตัวเครื่องประเภท 301.8-2 ออปแอมป์ประเภทนี้เป็นออปแอมป์เอนกประสงค์ที่มีการปรับความถี่ภายในและป้องกันเอาต์พุต ลัดวงจรโหลดและมีพารามิเตอร์ดังต่อไปนี้:

แรงดันไฟฟ้า, V

แรงดันไฟฟ้า, V

ปริมาณการใช้ปัจจุบัน mA

แรงดันออฟเซ็ต, mV

อัตราขยายของแรงดันไฟฟ้าออปแอมป์

ความถี่เกนความสามัคคี MHz1

5.4 ระเบียบวิธีในการตั้งค่าและปรับแต่งตัวกรองที่พัฒนาแล้ว

การตั้งค่าตัวกรองนี้ไม่ใช่เรื่องยากนัก พารามิเตอร์ของการตอบสนองความถี่นั้น "ปรับ" โดยใช้ตัวต้านทานของทั้งระยะที่หนึ่งและระยะที่สองแยกจากกันและการปรับพารามิเตอร์ตัวกรองหนึ่งตัวจะไม่ส่งผลต่อค่าของพารามิเตอร์อื่น ๆ

การตั้งค่าจะดำเนินการดังต่อไปนี้:

1. อัตราขยายถูกกำหนดโดยตัวต้านทาน R2 ของสเตจแรกและ R5 ของสเตจที่สอง

2. ความถี่ของขั้วของสเตจแรกจะถูกปรับโดยตัวต้านทาน R1 ความถี่ของขั้วของสเตจที่สองด้วยตัวต้านทาน R4

3. ตัวประกอบคุณภาพของระยะที่สองถูกควบคุมโดยตัวต้านทาน R8 แต่ตัวประกอบคุณภาพของระยะแรกไม่สามารถปรับได้ (คงที่สำหรับค่าองค์ประกอบใด ๆ )

ผลลัพธ์ของงานในหลักสูตรนี้คือการได้รับและคำนวณวงจรของตัวกรองที่กำหนด ตัวกรองความถี่สูงผ่านที่มีการประมาณคุณลักษณะความถี่โดยพหุนาม Butterworth พร้อมพารามิเตอร์ที่ระบุในข้อกำหนดทางเทคนิคเป็นตัวกรองความถี่สูงผ่านลำดับที่ 3 และเป็นตัวกรองความถี่สูงผ่านที่เชื่อมต่อแบบสองขั้นตอนของลำดับที่ 1 (ขึ้นอยู่กับเครื่องขยายสัญญาณที่ไม่แปลงกลับ ) ​​และลำดับที่สอง (ขึ้นอยู่กับตัวแปลงอิมพีแดนซ์) วงจรประกอบด้วยเครื่องขยายสัญญาณปฏิบัติการ 3 ตัว ตัวต้านทาน 8 ตัว และตัวเก็บประจุ 3 ตัว วงจรนี้ใช้แหล่งจ่ายไฟ 2 ตัว ตัวละ 15 V

การเลือกวงจรสำหรับแต่ละขั้นตอนของตัวกรองทั่วไปนั้นดำเนินการบนพื้นฐานของข้อกำหนดทางเทคนิค (เพื่อให้แน่ใจว่ามีความไวต่ำต่อการเบี่ยงเบนในค่าขององค์ประกอบ) โดยคำนึงถึงข้อดีและข้อเสียของวงจรตัวกรองแต่ละประเภท ใช้เป็นขั้นตอนการกรองทั่วไป

ค่าขององค์ประกอบของวงจรถูกเลือกและคำนวณในลักษณะที่จะนำมาให้ใกล้เคียงกับซีรีย์ E24 ที่ระบุมาตรฐานมากที่สุดและเพื่อให้ได้อิมพีแดนซ์อินพุตสูงสุดที่เป็นไปได้ของแต่ละขั้นตอนตัวกรอง

หลังจากสร้างแบบจำลองวงจรตัวกรองโดยใช้แพ็คเกจ ElectronicsWorkbench5.0 (รูปที่ 5.1) จะได้ลักษณะความถี่ (รูปที่ 5.2) โดยมีพารามิเตอร์ที่ต้องการตามข้อกำหนดทางเทคนิค (รูปที่ 2.2)

ข้อดีของวงจรนี้ ได้แก่ ความง่ายในการตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวกรองทั้งหมด การตั้งค่าอิสระของแต่ละขั้นตอนแยกกัน และความไวต่ำต่อการเบี่ยงเบนจากค่าเล็กน้อยขององค์ประกอบ

ข้อเสียคือการใช้ฟิลเตอร์ในวงจร ห้องผ่าตัดสามห้องแอมพลิฟายเออร์และดังนั้นต้นทุนที่เพิ่มขึ้นรวมถึงความต้านทานอินพุตที่ค่อนข้างต่ำ (ประมาณ 50 kOhm)

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – ตัวกรองแบบแอคทีฟบนแอมพลิฟายเออร์ในการดำเนินงาน – ค.: Teletekh, 2001. เอ็ด. ประการที่สองถูกต้อง และเพิ่มเติม – 150 หน้า: ป่วย

2. ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ หม้อแปลง โช้ก อุปกรณ์สวิตชิ่ง REA: อ้างอิง/N.N. อาคิมอฟ อี.พี. วาชูคอฟ, วี.เอ. Prokhorenko, Y.P. โคโดเรนอค. – Mn.: เบลารุส, 2547. – 591 หน้า: ป่วย

วงจรรวมแบบอะนาล็อก: ข้อมูลอ้างอิง/A.L. Bulychev, V.I. กัลคิน 382 หน้า: V.A. โปรโคเรนโก. – ฉบับที่ 2 แก้ไขใหม่ และเพิ่มเติม - Mn.: เบลารุส, 2536.

ทฤษฎีส่วนใหญ่ที่อยู่เบื้องหลังตัวกรอง IIR แบบดิจิทัล (เช่น ตัวกรองแบบไม่มีที่สิ้นสุด) การตอบสนองแรงกระตุ้น) จำเป็นต้องมีความเข้าใจวิธีการคำนวณตัวกรองเวลาต่อเนื่อง ดังนั้นในส่วนนี้จะให้สูตรการคำนวณสำหรับตัวกรองแอนะล็อกมาตรฐานหลายประเภท รวมถึงตัวกรอง Butterworth, Bessel และ Chebyshev ประเภท I และ II การวิเคราะห์โดยละเอียดเกี่ยวกับข้อดีและข้อเสียของวิธีการประมาณคุณลักษณะที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับตัวกรองเหล่านี้สามารถพบได้ในงานจำนวนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับวิธีคำนวณตัวกรองแบบอะนาล็อก ดังนั้นด้านล่างเราจะแสดงรายการคุณสมบัติหลักของตัวกรองแต่ละประเภทโดยย่อเท่านั้น จัดเตรียมความสัมพันธ์ที่คำนวณได้ซึ่งจำเป็นเพื่อให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของตัวกรองแอนะล็อก

สมมติว่าเราจำเป็นต้องคำนวณตัวกรองความถี่ต่ำผ่านมาตรฐานที่มีความถี่คัตออฟเท่ากับ Ω = 1 rad/s ตามกฎแล้ว กำลังสองของคุณลักษณะแอมพลิจูดจะถูกใช้เป็นฟังก์ชันโดยประมาณ (ตัวกรอง Bessel เป็นข้อยกเว้น) เราจะถือว่าฟังก์ชันถ่ายโอนของตัวกรองแอนะล็อกเป็นฟังก์ชันตรรกยะของตัวแปร S ในรูปแบบต่อไปนี้:

ฟิลเตอร์ Butterworth แบบความถี่ต่ำผ่านมีลักษณะพิเศษคือมีการตอบสนองของแอมพลิจูดที่ราบรื่นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ที่จุดกำเนิดในระนาบ s ซึ่งหมายความว่าอนุพันธ์ที่มีอยู่ทั้งหมดของลักษณะแอมพลิจูดจนถึงจุดกำเนิดมีค่าเท่ากับศูนย์ การตอบสนองของแอมพลิจูดกำลังสองของตัวกรอง Butterworth ที่ทำให้เป็นมาตรฐาน (นั่นคือ มีความถี่คัตออฟ 1 rad/s) เท่ากับ:

ที่ไหน n - ลำดับการกรอง เราได้รับการขยายฟังก์ชันเชิงวิเคราะห์ (14.2) ไปยังระนาบ S ทั้งหมด

เสาทั้งหมด (14.3) อยู่บนวงกลมหนึ่งหน่วยโดยมีระยะห่างจากกันเข้ามาเท่ากัน S-เครื่องบิน - ให้เราแสดงฟังก์ชันการถ่ายโอน ไม่มี ผ่านเสาที่อยู่ในระนาบครึ่งซ้าย ส :

โดยที่ (14.4)

โดยที่ k =1.2…..n (14.5)

ก เค 0 - ค่าคงที่การทำให้เป็นมาตรฐาน การใช้สูตร (14.2) และ (14.5) ทำให้เราสามารถกำหนดคุณสมบัติต่างๆ ของตัวกรอง Butterworth แบบความถี่ต่ำได้

คุณสมบัติของฟิลเตอร์ Butterworth แบบความถี่ต่ำ:

1. ตัวกรอง Butterworth มีเพียงขั้วเท่านั้น (ค่าศูนย์ทั้งหมดของฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองเหล่านี้จะอยู่ที่ค่าอนันต์)

2. ที่ความถี่ Ω=1 rad/s ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของตัวกรอง Butterworth จะเท่ากัน (กล่าวคือ ที่ความถี่คัตออฟ ลักษณะแอมพลิจูดของตัวกรองจะลดลง 3 dB)

3. ลำดับการกรอง n กำหนดตัวกรองทั้งหมดอย่างสมบูรณ์ ในทางปฏิบัติ ลำดับของตัวกรอง Butterworth มักจะคำนวณจากเงื่อนไขที่ทำให้มั่นใจได้ถึงการลดทอนที่ความถี่ที่กำหนด Ω t > 1 ลำดับของตัวกรอง ซึ่งระบุที่ความถี่ Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

ข้าว. 14.1. ตำแหน่งเสากรอง Butterworth แบบอะนาล็อกความถี่ต่ำผ่าน

ข้าว. 14.2- คุณลักษณะของแอมพลิจูดและเฟส รวมถึงคุณลักษณะการหน่วงเวลากลุ่มของตัวกรอง Butterworth แบบอะนาล็อกโลว์พาส

ยกตัวอย่าง, จำเป็นที่ความถี่ Ω t = 2 ราด/วินาทีให้ค่าลดทอนเท่ากับ A = 100 จากนั้น

โค้งมน n ขึ้นไปเป็นจำนวนเต็ม เราพบว่าการลดทอนที่กำหนดจะได้รับจากตัวกรอง Butterworth ลำดับที่ 7

สารละลาย- การใช้ 1/A == 0.0005 (สอดคล้องกับการลดทอน 66 dB) และ Ω เสื้อ = 2เราได้รับ n== 10.97. การปัดเศษให้ n=11- ในรูป รูปที่ 14.1 แสดงตำแหน่งของเสาของตัวกรอง Butterworth ที่คำนวณไว้ s-เครื่องบิน- แอมพลิจูด (ในระดับลอการิทึม) และคุณลักษณะของเฟส ตลอดจนคุณลักษณะการหน่วงเวลากลุ่มของตัวกรองนี้จะแสดงไว้ในรูปที่ 1 14.2.

หน้า 1 จาก 2 หน้า

ให้เรากำหนดลำดับของตัวกรองตามเงื่อนไขที่จำเป็นตามกราฟสำหรับการลดทอนในแถบหยุดในหนังสือโดย G. Lamb “ตัวกรองอนาล็อกและดิจิทัล”, บทที่ 8.1 หน้า 215

เป็นที่ชัดเจนว่าตัวกรองลำดับที่ 4 นั้นเพียงพอสำหรับการลดทอนที่ต้องการ กราฟจะแสดงในกรณีที่ w c = 1 rad/s ดังนั้น ความถี่ที่ต้องการการลดทอนที่จำเป็นคือ 2 rad/s (4 และ 8 kHz ตามลำดับ) กราฟทั่วไปสำหรับฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรอง Butterworth:

เรากำหนดการใช้งานวงจรของตัวกรอง:

ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านลำดับที่สี่ที่ใช้งานพร้อมการตอบรับเชิงลบที่ซับซ้อน:

เพื่อให้วงจรที่ต้องการมีคุณสมบัติแอมพลิจูด - ความถี่ที่ต้องการคุณสามารถเลือกองค์ประกอบที่รวมอยู่ในนั้นได้โดยมีความแม่นยำไม่สูงมากซึ่งเป็นข้อดีของวงจรนี้

ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านลำดับที่สี่ที่มีการตอบรับเชิงบวก:

ในวงจรนี้กำไร เครื่องขยายเสียงในการดำเนินงานจะต้องมีค่าที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดและค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของวงจรนี้จะไม่เกิน 3 ดังนั้น แผนภาพนี้สามารถทิ้งได้

ฟิลเตอร์กรองความถี่ต่ำผ่านลำดับที่สี่พร้อมการตอบรับเชิงลบแบบโอห์มมิก

ตัวกรองนี้สร้างขึ้นจากออปแอมป์สี่ตัว ซึ่งจะเพิ่มสัญญาณรบกวนและความซับซ้อนในการคำนวณวงจรนี้ ดังนั้นเราจึงละทิ้งตัวกรองนี้ไป

จากวงจรที่พิจารณา เราเลือกตัวกรองที่มีการป้อนกลับเชิงลบที่ซับซ้อน

การคำนวณตัวกรอง

คำจำกัดความของฟังก์ชันการถ่ายโอน

เราเขียนค่าตารางของสัมประสิทธิ์สำหรับตัวกรอง Butterworth ลำดับที่สี่:

ก 1 = 1.8478 ข 1 = 1

ก 2 = 0.7654 ข 2 = 1

(ดู U. Titze, K. Schenk “วงจรเซมิคอนดักเตอร์” ตาราง 13.6 หน้า 195)

การแสดงออกทั่วไปของฟังก์ชันถ่ายโอนสำหรับตัวกรองความถี่ต่ำผ่านลำดับที่สี่คือ:

(ดู U. Titze, K. Schenk “วงจรเซมิคอนดักเตอร์” ตาราง 13.2 หน้า 190 และแบบฟอร์ม 13.4 หน้า 186)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์แรกมีรูปแบบ:

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของลิงค์ที่สองมีรูปแบบ:

โดยที่ w c คือความถี่ตัดวงจรของตัวกรอง w c =2pf c

การคำนวณคะแนนชิ้นส่วน

เมื่อเทียบค่าสัมประสิทธิ์การแสดงออก (2) และ (3) กับค่าสัมประสิทธิ์การแสดงออก (1) เราได้รับ:

ค่าสัมประสิทธิ์การส่งสัญญาณคงที่สำหรับน้ำตก ผลิตภัณฑ์ A 0 ควรเท่ากับ 10 ตามที่ระบุ พวกมันเป็นลบเนื่องจากขั้นตอนเหล่านี้กำลังกลับด้าน แต่ผลิตภัณฑ์ของพวกมันให้ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่เป็นบวก

ในการคำนวณวงจรจะเป็นการดีกว่าที่จะระบุความจุของตัวเก็บประจุและเพื่อให้ค่า R 2 ถูกต้องต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

และตามนั้น

ตามเงื่อนไขเหล่านี้ C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF จะถูกเลือก

เราคำนวณค่าความต้านทานสำหรับระยะแรก:

ค่าความต้านทานของระยะที่สอง:

การเลือกออปแอมป์

เมื่อเลือก op-amp จำเป็นต้องคำนึงถึงช่วงความถี่ของตัวกรอง: ความถี่เกนแบบเอกภาพของ op-amp (ซึ่งเกนจะเท่ากับความสามัคคี) จะต้องมากกว่าผลคูณของความถี่คัตออฟ และตัวกรองได้รับ K y

เนื่องจากอัตราขยายสูงสุดคือ 3.33 และความถี่คัตออฟคือ 4 kHz ออปแอมป์ที่มีอยู่เกือบทั้งหมดจึงตรงตามเงื่อนไขนี้

ให้กับผู้อื่น พารามิเตอร์ที่สำคัญ op-amp คืออิมพีแดนซ์อินพุต ควรมากกว่าความต้านทานสูงสุดของตัวต้านทานวงจรมากกว่าสิบเท่า

ความต้านทานสูงสุดในวงจรคือ 99.6 kOhm ดังนั้นความต้านทานอินพุตของ op-amp จะต้องมีอย่างน้อย 996 kOhm

นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงความสามารถในการโหลดของ op-amp ด้วย สำหรับออปแอมป์สมัยใหม่ ความต้านทานโหลดขั้นต่ำคือ 2 kOhm เมื่อพิจารณาว่าความต้านทาน R1 และ R4 เท่ากับ 33.2 และ 3.09 kOhms ตามลำดับกระแสเอาต์พุตของแอมพลิฟายเออร์สำหรับการดำเนินงานจะน้อยกว่าค่าสูงสุดที่อนุญาตอย่างแน่นอน

ตามข้อกำหนดข้างต้น เราเลือก K140UD601 OU พร้อมข้อมูลหนังสือเดินทางต่อไปนี้ (ลักษณะ):

เค ย. ขั้นต่ำ = 50,000

ริน = 1 โมโอห์ม