คำนวณผลรวมพีชคณิต -5 - 1

รหัสเหล่านี้แตกต่างจากรหัสโดยตรงย้อนกลับและเสริมโดยมีการจัดสรรสองบิตสำหรับรูปภาพตัวละคร: หากตัวเลขเป็นบวก - 00 หากตัวเลขเป็นลบ - 11 รหัสดังกล่าวปรากฏว่าสะดวก (จากมุมมอง ของการสร้าง ALU) เพื่อตรวจจับการโอเวอร์โฟลว์ของกริดบิต หากบิตเครื่องหมายของผลลัพธ์ใช้ค่า 00 และ 11 แสดงว่าไม่มีการโอเวอร์โฟลว์ของกริดบิต และถ้า 01 หรือ 10 แสดงว่ามี

ล้น

บันทึก:

ควรระลึกไว้ว่าพิจารณาเฉพาะหลักการพื้นฐานของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เท่านั้นซึ่งเป็นที่ชัดเจนว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีเลขฐานสองสามารถลดลงเหลือสองการดำเนินการ - การดำเนินการของการรวมเลขฐานสองโดยตรงหรือ

รหัสเพิ่มเติม รวมถึงการดำเนินการกะ

เลขฐานสองไปทางขวาหรือซ้าย อัลกอริธึมจริง

ปฏิบัติการฟิสิกส์ของการคูณและการหารคอมพิวเตอร์ พ.ศ. 2554 ในยุคปัจจุบัน

คอมพิวเตอร์ค่อนข้างยุ่งยากและ L.A. และ Zolotorevich ไม่ได้รับการพิจารณาที่นี่

เลขคณิตที่มีความแม่นยำสูงต้องใช้หน่วยความจำมากขึ้นเพื่อจัดเก็บข้อมูลในปริมาณเท่าเดิม

และ การทำงานของโปรเซสเซอร์ที่เข้มข้นยิ่งขึ้นการเพิ่มจำนวนหน่วยความจำที่ต้องการนั้นค่อนข้างชัดเจน

ให้เราพิจารณาลำดับการดำเนินการโดยย่อเมื่อบวกตัวเลขที่มีความแม่นยำสามเท่า ที่นี่ไม่เพียงพอที่จะแยกคำสองคำออกจากหน่วยความจำและสร้างผลรวมในตัวสะสมอีกต่อไป

และ ส่งผลไปยังหน่วยความจำ

ขั้นแรก คุณต้องเข้าถึงคำที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของแต่ละตัวเลข

หลังจากการเติม ผลลัพธ์จะถูกเขียนลงในหน่วยความจำ และการถ่ายโอนที่เป็นไปได้จะต้องถูกจัดเก็บชั่วคราว

จากนั้นคำที่มีความสำคัญโดยเฉลี่ยจะถูกแยกออกมา เพิ่มเข้าไป และนำบิตที่ได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อนมาบวกเข้ากับผลรวม ผลลัพธ์จะถูกเขียนลงในหน่วยความจำในสถานที่ที่สงวนไว้สำหรับคำกลางของผลรวมโดยเฉพาะ

คำอาวุโสได้รับการจัดการในลักษณะเดียวกัน

ดังนั้น การใช้เลขคณิตที่มีความแม่นยำสามเท่าจึงต้องใช้หน่วยความจำและเวลาที่ต้องใช้ในการดำเนินการเพิ่มเติมเป็นสามเท่า เมื่อเทียบกับการคำนวณทางคณิตศาสตร์

ความแม่นยำเดียว ฟิสิกส์ นอกจากคอมพิวเตอร์แล้ว ในกรณีที่เกิดการหยุดชะงักในปี 2554 จำเป็นต้องจัดเก็บเนื้อหาไว้ชั่วคราว

วิธีเร่งการคูณ

แนวทางการคูณที่พิจารณาแล้วแสดงให้เห็นว่าการคูณเป็นการดำเนินการที่ค่อนข้างยาว ซึ่งประกอบด้วยผลรวมและการเลื่อน N รวมถึงการเลือกหลักถัดไปของตัวคูณ นี่แสดงถึงความเกี่ยวข้องของงานในการลดเวลาที่ใช้ในการดำเนินการคูณให้มากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระบบที่ทำงานแบบเรียลไทม์

ในคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ วิธีการเร่งการคูณสามารถแบ่งออกเป็น:

1) ฮาร์ดแวร์;

2) ตรรกะ (อัลกอริทึม);

3) รวมกัน

วิธีการฮาร์ดแวร์

1. ความคล้ายคลึงกันของการดำเนินการคำนวณ ตัวอย่างเช่น การรวมผลรวมและการเปลี่ยนแปลงของเวลา

2. การคูณตาราง

ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ 2554 L.A. Zolotorevich

การคูณตารางเป็นวิธีที่ค่อนข้างธรรมดาในการใช้ฟังก์ชันต่างๆ มาดูรายละเอียดเพิ่มเติมกันดีกว่า

ให้ X และ Y เป็นจำนวนเต็มยาว 1 ไบต์ เราจำเป็นต้องคำนวณ Z=X*Y คุณสามารถใช้หน่วยความจำ 65 KB และจัดเก็บค่า Z สำหรับการผสม X และ Y ที่เป็นไปได้ทั้งหมด และใช้ปัจจัย X และ Y เป็นที่อยู่ ปรากฎตารางประเภทนี้:

ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ 2554 L.A. Zolotorevich

วิธีการแบบผสมผสาน

ลองดูตัวอย่าง ให้ X และ Y เป็นตัวเลข 16 บิต จำเป็นต้องคำนวณผลคูณของแบบฟอร์ม: Z=X*Y คุณจะไม่สามารถใช้วิธีตารางได้โดยตรง เนื่องจากจำเป็นต้องใช้หน่วยความจำจำนวนมากเพื่อวัตถุประสงค์เหล่านี้ อย่างไรก็ตาม คุณสามารถคิดว่าแต่ละปัจจัยเป็นผลรวมของคำศัพท์ 16 บิตสองคำ ซึ่งแต่ละคำแสดงถึงกลุ่มที่มีตัวเลขสูงและต่ำของปัจจัย ในกรณีนี้ผลิตภัณฑ์จะอยู่ในรูปแบบ:

Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =

= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =

216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )

+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )

ดังนั้นผลิตภัณฑ์จึงถูกย่อยสลายเป็นแบบง่าย

ตัวคูณ 8 บิต งานเหล่านี้เป็น 8 บิต

ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ 2554

ตัวถูกดำเนินการคำนวณโดยวิธี L.A. Zolotorevich แบบตารางแล้ว

คุณสมบัติของการลบเลขทศนิยมไบนารี

โดยการเปรียบเทียบกับการดำเนินการลบค่ะ รหัสไบนารี่, การดำเนินการ X-Yสามารถแสดงเป็น X + (-Y) ในกรณีนี้ จำนวนลบจะแสดงอยู่ในโค้ดส่วนเสริมของสอง ซึ่งคล้ายกับโค้ดส่วนเสริมของทั้งสองในเลขคณิตไบนารี รหัสนี้ใช้เพื่อดำเนินการลบเท่านั้น

อัลกอริธึมการดำเนินการมีดังนี้:

1) โมดูลัสของจำนวนบวกแสดงอยู่ในรหัสทศนิยมไบนารีโดยตรง (8421)

โมดูลัสของจำนวนลบอยู่ในรหัสเสริม (DC) ที่เกิน 6

ในการรับ DC คุณต้อง:

- กลับค่าตัวเลขของ tetrad ทั้งหมดของตัวเลข

- บวก 1 เข้ากับหลักที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุดของเตตราดที่มีนัยสำคัญน้อยที่สุด

ดังนั้น chain PC(mod) OK OK+1 DK จึงคล้ายกับ chain ในเลขคณิตไบนารี เฉพาะที่นี่เท่านั้นที่เราได้รับ DC ที่เกิน 6 เพราะ การบวกไม่ใช่ 10 แต่เป็น 16

2) เพิ่มตัวถูกดำเนินการ (X) ใน PC และ (Y) ใน DC

3) เมื่อเพิ่มเตตราด หากการยกเกิดขึ้นจากเตตราดสูงสุด จะถูกละทิ้งและผลลัพธ์จะได้รับเครื่องหมาย "+" เช่น ผลลัพธ์จะได้มาในโค้ดสำรองโดยตรง เขา

ถูกปรับตามกฎเดียวกันกับเมื่อเพิ่มโมดูล

ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ 2554

แอล.เอ. โซโลโตเรวิช

ลองนึกภาพ |Y| ใน DC ที่มีส่วนเกิน

มาทำการเพิ่มกัน:

การไม่มีการถ่ายโอนจาก tetrad รุ่นพี่เป็นสัญญาณว่าได้รับผลลัพธ์ใน DC (เช่นลบ) มาดูพีซีส่วนเกินที่ยังไม่ได้แก้ไขกันดีกว่า

ฟิสิกส์คอมพิวเตอร์ 2554 L.A. Zolotorevich

บทเรียนวิทยาการคอมพิวเตอร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 “ระบบเลขฐานสอง เลขคณิตไบนารี"

ครู: Zaitseva Galina Georgievna

โรงเรียนมัธยมเทศบาลในหมู่บ้าน Raskatovo

ทดสอบ

1.ระบบตัวเลขคือ...

1) ระบบเครื่องหมายที่ใช้กฎเกณฑ์บางประการในการเขียนตัวเลข

2) ชุดสัญญาณ

3) ชุดกฎการเขียนตัวเลข

2. ต่อประโยค: “พวกเขาเน้น ระบบต่อไปนี้สัญกรณ์:...".

1) อัลกอริธึม เอกภาค และไม่ใช่ตำแหน่ง

2) เอกพจน์ ไม่ใช่ตำแหน่ง และตำแหน่ง

3) ไม่ใช่ตำแหน่งและตำแหน่ง

3.ระบบเลขตำแหน่งคือ...

1) ระบบตัวเลขซึ่งการเทียบเท่าเชิงปริมาณของตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึกตัวเลข

2) ระบบตัวเลขที่มีฐาน 10

3) ระบบตัวเลขซึ่งการเทียบเท่าเชิงปริมาณของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึกตัวเลข

4. ระบบตัวเลขที่ไม่ใช่ตำแหน่งคือ...

1) ระบบตัวเลขซึ่งการเทียบเท่าเชิงปริมาณของตัวเลขขึ้นอยู่กับตำแหน่งในบันทึกตัวเลข

3) ระบบตัวเลขซึ่งการเทียบเท่าเชิงปริมาณของตัวเลขในตัวเลขไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งในสัญกรณ์ของตัวเลข

5. ระบุข้อความที่ถูกต้อง

1) ตัวอักษรของระบบตัวเลขคือชุดของตัวเลข

2) ระบบเลขเอกนารีเป็นระบบที่เก่าแก่ที่สุดและ ระบบที่ง่ายที่สุดการคำนวณ

3) ตัวเลขปมได้มาจากการดำเนินการบางอย่างจากตัวเลขอัลกอริธึม

4) ตัวเลขเป็นสัญญาณที่ใช้เขียนตัวเลข

5) ได้รับตัวเลขอัลกอริทึมอันเป็นผลมาจากการดำเนินการบางอย่างจากหมายเลขโหนด

การทดสอบตัวเอง:

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

หากต้องการทราบ

โอ การแสดงข้อมูลตัวเลขในระบบเลขฐานสอง

เรียนรู้:

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในระบบไบนารี

ระบบเลขฐานสองเป็นระบบเลขตำแหน่งที่มีฐาน 2

ตัวอักษรของระบบเลขฐานสอง:

101101011 2

ตัวห้อยเป็นตัวเลขที่บ่งบอกถึงพื้นฐานของระบบ

กฎสำหรับการแปลงเลขฐานสิบจำนวนเต็มเป็นระบบเลขฐานสอง

ในการแปลงเลขทศนิยมจำนวนเต็มเป็นระบบเลขฐานสอง คุณต้องหารตัวเลขที่กำหนดและผลหารจำนวนเต็มผลลัพธ์ตามลำดับด้วย 2 จนกว่าคุณจะได้ผลหารเท่ากับศูนย์ ตัวเลขเดิมในระบบเลขฐานสองถูกรวบรวมโดยการบันทึกผลลัพธ์ที่เหลือตามลำดับ โดยเริ่มจากตัวเลขสุดท้าย

การออกแบบที่กะทัดรัด

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

ทำมันเอง:

การตรวจสอบ:

เรียนรู้เกี่ยวกับเลขคณิตไบนารี

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการในระบบตำแหน่งใดๆ พวกเขาลงมาใช้ทั้งหมด ตัวเลือกที่เป็นไปได้การบวกและการคูณเลขฐานสองหลักเดียว

ตารางบวก

ตารางสูตรคูณ

ทำสิ่งนี้กับครูของคุณ:

RT เลขที่ 55 (1,2),56 (1, 2)

ตรวจสอบ:

การบ้าน:

§ 1.1.2, 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

วัสดุที่ใช้:

Bosova L.L. วิทยาการคอมพิวเตอร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 2558

โบโซวา แอล.แอล. วิทยาการคอมพิวเตอร์ ชั้นปีที่ 8 มาตรฐานการศึกษาของรัฐบาลกลาง ใบสมัครทางอิเล็กทรอนิกส์ไปที่หนังสือเรียน

คอลเลกชันทรัพยากรการศึกษาดิจิทัลแบบครบวงจร http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)

, การแข่งขัน "การนำเสนอบทเรียน"

การนำเสนอสำหรับบทเรียน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของงานนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

กลับไปข้างหน้า

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:พัฒนาทักษะการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยเลขฐานสอง

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• แนะนำกฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (บวก คูณ ลบ หาร) ในระบบเลขฐานสอง และฝึกประยุกต์ความรู้ที่ได้รับในทางปฏิบัติ
• ปลูกฝังทักษะความเป็นอิสระในการทำงาน ปลูกฝังความแม่นยำ
• พัฒนาความสนใจในเรื่องและทักษะการควบคุมตนเอง

อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ โปรเจ็กเตอร์ การนำเสนอ: "เรือรบ" "เลขคณิตไบนารี" สเปรดชีตสำหรับการใช้งานจริงและการไตร่ตรอง

แผนการสอน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร
2. แรงจูงใจของบทเรียน: การกำหนดเป้าหมายบทเรียน
3. การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การนำเสนอ "เรือรบ" (การนำเสนอ 1)
4. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ การนำเสนอ “เลขคณิตไบนารี”. (การนำเสนอ 2)
5. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา สเปรดชีตเลขคณิตไบนารี (ภาคผนวก 1 )
6. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ - ภาคผนวก 2 )
7. การบ้าน.

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง แรงจูงใจของบทเรียน: การกำหนดเป้าหมายบทเรียน

III. การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การนำเสนอ "เรือรบ"

หากต้องการตรวจสอบว่าคุณเชี่ยวชาญเนื้อหาจากบทเรียนที่แล้วได้อย่างไร มาเล่น "เรือรบ" กัน - (เกมนี้สามารถเล่นได้โดยใช้รูปแบบงานเดี่ยวหรือแบบหน้าผาก สำหรับงานเดี่ยว จำเป็นต้องคัดลอกงานนำเสนอไปยังคอมพิวเตอร์ของผู้เรียนล่วงหน้า สำหรับงานส่วนหน้า จำเป็นต้องใช้ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ)

หากต้องการแสดงคำถามบนหน้าจอ คุณต้องคลิกที่หมายเลขที่เกี่ยวข้องบนพวงมาลัย หากต้องการตอบ ให้คลิกที่เซลล์ที่เกี่ยวข้องของสนามแข่งขัน

เมื่อทำงานเป็นรายบุคคลสามารถประเมินผลลัพธ์ได้ดังนี้:

"5" – 5เรือ,
"4" – 5เรือ 1 “อดีต” (สี่เหลี่ยมสีส้ม)
"3" – 5เรือ 2 “อดีต” (สี่เหลี่ยมสีส้ม)

IV. การเรียนรู้เนื้อหาใหม่ การนำเสนอ “เลขคณิตไบนารี”.

(สไลด์ 1)

เพื่อให้เชี่ยวชาญระบบเลขฐานสองได้ดีขึ้น จำเป็นต้องเชี่ยวชาญประสิทธิภาพของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเลขฐานสอง

ระบบตัวเลขตำแหน่งทั้งหมดจะ "เหมือนกัน" กล่าวคือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดจะดำเนินการตามกฎเดียวกัน:

• กฎการบวก ลบ คูณ หาร ถูกต้อง
• กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะขึ้นอยู่กับตารางการบวกและสูตรคูณ

(สไลด์ 2-3)

มาดูกฎสำหรับการบวกเลขฐานสองกัน

(สไลด์ 4-5)

มาดูกฎการคูณเลขฐานสองกัน

(สไลด์ 6-7)

มาดูกฎการลบเลขฐานสองกัน

(สไลด์ 8)

มาดูกฎการแบ่งเลขฐานสองกัน

V. การรวมเนื้อหาที่ศึกษา

มาดูการทำงานจริงกันดีกว่า

งานภาคปฏิบัติมีระบุไว้ใน สเปรดชีต"เลขคณิตไบนารี". นักเรียนดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยการเขียนลงในสมุดบันทึกและป้อนผลลัพธ์ลงในตาราง นำไปใช้ในตาราง การจัดรูปแบบตามเงื่อนไข- หากผลลัพธ์ถูกต้อง สีของตัวเลขจะเปลี่ยน หากผลลัพธ์ไม่ถูกต้อง สีของตัวเลขยังคงเป็นสีดำ ด้วยวิธีนี้ นักเรียนจึงสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดได้ทันที

"5" – 11- 12 คำตอบที่ถูกต้อง
"4" – 8- 10 คำตอบที่ถูกต้อง
"3" – 5- 7 คำตอบที่ถูกต้อง

วี. สรุป.. การสะท้อนกลับ