การส่งสัญญาณผ่านช่องทางการสื่อสารจริงจะมาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลง (การเปลี่ยนแปลง) ของสัญญาณเหล่านี้เสมอซึ่งเป็นผลมาจากสัญญาณที่ได้รับแตกต่างจากสัญญาณที่ส่ง ก่อนอื่นความแตกต่างเหล่านี้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงสัญญาณอินพุตเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นรวมถึงการมีสัญญาณรบกวนเพิ่มเติมในช่องซึ่งส่วนใหญ่มักมีอยู่โดยไม่คำนึงถึง สัญญาณที่ส่ง- จากมุมมองของการส่งข้อมูลผ่านช่องสัญญาณ สิ่งสำคัญคือต้องแบ่งการแปลงสัญญาณเป็นแบบย้อนกลับและไม่สามารถย้อนกลับได้ ดังที่แสดงไว้ (ดูมาตรา 4.2) การแปลงแบบพลิกกลับได้ไม่ทำให้เกิดการสูญเสียข้อมูล ด้วยการเปลี่ยนแปลงที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ข้อมูลสูญหายจึงเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ สำหรับการแปลงสัญญาณแบบย้อนกลับได้ มักใช้คำว่า "การบิดเบือน" และการแปลงแบบย้อนกลับไม่ได้เรียกว่าการรบกวน (แบบบวกและแบบไม่บวก)

ตัวอย่างของการแปลงกลับด้านที่กำหนดได้ที่ง่ายที่สุดของสัญญาณเข้า X(t) ซึ่งไม่เปลี่ยนรูปร่างคือ

Y(t) = kX(t-τ) (3.1)

ในกรณีนี้ สัญญาณเอาท์พุตของช่อง Y(t) จะแตกต่างจากสัญญาณอินพุตด้วยสเกล k ที่รู้จักเท่านั้น ซึ่งสามารถชดเชยได้อย่างง่ายดายด้วยการขยายหรือลดทอนของสัญญาณที่สอดคล้องกันและการหน่วงเวลาคงที่ τ ส่วนใหญ่มักจะมีขนาดเล็ก โดยพื้นฐานแล้ว เฉพาะเมื่อสื่อสารในระดับอวกาศหรือมีองค์ประกอบปฏิกิริยาจำนวนมากของสายการสื่อสารเท่านั้นที่จะสังเกตเห็นความล่าช้าได้ *

* (ที่นี่เรากำลังพูดถึงความล่าช้าในสายการสื่อสารและไม่เกี่ยวกับความล่าช้าในตัวถอดรหัสและตัวถอดรหัสซึ่งอาจมีความสำคัญและบางครั้งก็จำกัดความสามารถในการเพิ่มภูมิคุ้มกันทางเสียง)

ถ้าสัญญาณอินพุต X (t) ใน (3.1) อยู่ในแถบความถี่แคบ จะสะดวกที่จะแสดงในรูปแบบกึ่งฮาร์โมนิก (2.68): X(t) = A(t)cos× X [ω 0 t+Φ(t )] โดยที่ A(t ) และ Φ(t) เป็นฟังก์ชันที่แปรผันอย่างช้าๆ ดังนั้น ด้วยการหน่วงเวลาเล็กน้อยเพียงพอ t เป็นการประมาณครั้งแรก เราสามารถพิจารณา A (t-τ) µ A(t) และ Φ(t-τ)µΦ(t) และเขียนสัญญาณเอาท์พุตใน (3.1 ) ดังนี้:

Y (t) = kA(t-τ) cos[ω 0 (t-τ) + Φ(t-τ) bai kA (t) cos[ω 0 t+Φ(t)-θ K ], (3.2)

โดยที่ θ K =ω 0 τ - การเปลี่ยนเฟสในช่อง ดังนั้นด้วยสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ การหน่วงเวลาเล็กน้อยจะลดลงจนถึงการเปลี่ยนเฟส

ในช่องสัญญาณการสื่อสารจริง แม้ว่าสามารถละเลยสัญญาณรบกวนเสริมได้ การแปลงสัญญาณมีความซับซ้อนและมักจะนำไปสู่ความแตกต่างในรูปร่างของสัญญาณเอาท์พุตจากอินพุต

การศึกษาการเปลี่ยนแปลงของกระบวนการสุ่มเมื่อผ่านระบบไดนามิก (ทั้งที่มีพารามิเตอร์ปกติและแปรผันแบบสุ่ม) มีความเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาสองประเภท:

การกำหนดฟังก์ชันสหสัมพันธ์ (สเปกตรัมพลังงาน) ของการตอบสนอง Y(t) ที่เอาต์พุตของระบบไดนามิกที่ระบุโดยคุณลักษณะสำหรับฟังก์ชันสหสัมพันธ์ที่กำหนด (หรือสเปกตรัมพลังงาน) ของการกระทำอินพุต X(t)

การกำหนดการกระจายหลายมิติของการตอบสนอง Y (t) ที่เอาต์พุตของระบบไดนามิกที่กำหนดโดยอิงตามการกระจายหลายมิติของอิทธิพลอินพุต X (t)

งานที่สองของงานเหล่านี้เป็นเรื่องทั่วไปมากกว่า จากวิธีแก้ปัญหา เห็นได้ชัดว่าสามารถแก้ไขปัญหาแรกได้ อย่างไรก็ตาม ต่อไปนี้เราจะจำกัดตัวเองอยู่เพียงการพิจารณาปัญหาแรกโดยย่อและชี้ให้เห็นเท่านั้น วิธีที่เป็นไปได้การแก้ปัญหาที่สองที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

การส่งผ่านสัญญาณสุ่มผ่านการกำหนด วงจรเชิงเส้น- ดังที่ทราบกันดีว่าวงจรเชิงเส้นตรงที่มีพารามิเตอร์คงที่มีลักษณะเฉพาะโดยการตอบสนองแบบอิมพัลส์ g(t) หรือการแปลงฟูริเยร์โดยฟังก์ชันถ่ายโอน k(iω) ตัวอย่างเช่น หากกระบวนการที่อยู่ตรงกลาง X(t) มาถึงอินพุตของวงจร ดังนั้นกระบวนการ Y (t) ที่เอาต์พุตจะถูกกำหนดโดยอินทิกรัล Duhamel *

ในวงจรที่สามารถรับรู้ได้ทางกายภาพที่ t

* (ที่นี่และต่อไปนี้ เป็นที่เข้าใจถึงการอินทิเกรตของกระบวนการสุ่มในความหมายกำลังสองของรากค่าเฉลี่ย [ดู f-lu (2.8)])

ให้เราค้นหาฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการเอาท์พุตที่อยู่ตรงกลาง Y (t):

โดยที่ θ 1 = เสื้อ 1 -τ 1 θ 2 = เสื้อ 2 -τ 2; B X (θ 1 -θ 2) - ฟังก์ชั่นสหสัมพันธ์ของสัญญาณอินพุต

ปล่อยให้กระบวนการป้อนข้อมูลหยุดนิ่ง จากนั้น B X (θ 1 -θ 2) = B(θ) โดยที่ θ=θ 2 -θ 1 ให้เราแนะนำสัญกรณ์ t 2 -t 1 =τ, t 1 -θ 1 = τ 1 จากนั้น เสื้อ 2 -θ 2 = τ+τ 1 -θ และ

โดยที่มีการใช้ "ฟังก์ชันความสัมพันธ์ชั่วคราว" (TCF) จากการตอบสนองแบบอิมพัลส์แบบไม่สุ่ม

ในกรณีนี้ β = τ - θ

จาก (3.4) เป็นที่ชัดเจนว่าด้วยกระบวนการอินพุตแบบคงที่ กระบวนการเอาต์พุตก็กลายเป็นแบบคงที่เช่นกัน เนื่องจาก B Y (t 1 ,t+τ) ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ t 1 . เราจึงสามารถเขียนได้

ความเท่าเทียมกันที่เกิดขึ้นคืออะนาล็อกของอินทิกรัล Duhamel สำหรับฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ดังนั้น FC ของกระบวนการเอาท์พุตจึงเป็นการรวมตัวกันของ FC ของกระบวนการอินพุตและ VFC ของปฏิกิริยาอิมพัลส์ของวงจร

โปรดทราบว่า VPC ของการตอบสนองแบบอิมพัลส์นั้นสัมพันธ์กันโดยการแปลงฟูริเยร์เป็นโมดูลัสกำลังสองของฟังก์ชันการถ่ายโอน |k(iω)| 2 หรือการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC) ของวงจร จริงหรือ,

จากทฤษฎีการแปลงฟูริเยร์เป็นที่ทราบกันว่าการแปลงฟูริเยร์ของการบิดของฟังก์ชันทั้งสองมีค่าเท่ากับผลคูณของการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันเหล่านี้ เมื่อนำสิ่งนี้ไปใช้กับ (3.5) เราจะได้ความสัมพันธ์อย่างง่ายระหว่างความหนาแน่นสเปกตรัมของกระบวนการที่อยู่นิ่งที่อินพุตและเอาต์พุตของวงจรเชิงเส้นที่มีฟังก์ชันการถ่ายโอนคงที่ k (iω):

G Y (J) = G X (f)|k(i2πf)| 2 (3.7)

จาก (3.5) และ (3.7) เป็นไปตามที่ FC และสเปกตรัมของกระบวนการที่เอาต์พุตของวงจรถูกกำหนดโดย FC หรือสเปกตรัมของกระบวนการที่อินพุตและการตอบสนองความถี่ของวงจรอย่างสมบูรณ์ กล่าวคือ พวกมันทำ ไม่ขึ้นอยู่กับการกระจายความน่าจะเป็นของกระบวนการอินพุตหรือลักษณะความถี่เฟสของวงจร

ลองพิจารณาตัวอย่างของการส่งผ่านกระบวนการสุ่มผ่านระบบเชิงเส้นที่กำหนด - การส่งผ่านของเสียงสีขาวที่มีสเปกตรัมพลังงาน N 0 ผ่านวงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมพร้อมพารามิเตอร์ R, L, C หากแรงดันเอาต์พุตถูกลบออกจากตัวเก็บประจุแล้ว ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนเชิงซ้อนของวงจร

ความถี่เรโซแนนซ์

ในพื้นที่ของ detunings ขนาดเล็ก |k(ω)| 2 = ω 2 0 /(4[β 2 + (ω-ω 0) 2 ]), β = R/(2L) และตาม (3.7) สเปกตรัมพลังงานที่เอาต์พุต

G Y (ω) = N 0 ω 2 0 /(4[β 2 + (ω - ω 0) 2 ])

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์เอาต์พุต

เมื่อสัญญาณ X(t) ถูกนำไปใช้กับวงจรเชิงเส้นที่กำหนดด้วย พารามิเตอร์ตัวแปรสัญญาณเอาท์พุต Y(t) ดังที่ทราบกันดีว่าสามารถแสดงได้โดยอินทิกรัลการบิด:

โดยที่ g(t, τ) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวที่กำหนดการตอบสนองของระบบ ณ เวลา t ต่อพัลส์ δ ที่ใช้กับอินพุต ณ เวลา t-τ

แสดงถึงฟังก์ชันการถ่ายโอนของวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์แปรผัน ซึ่งแน่นอนว่าเป็นฟังก์ชันที่ไม่เพียงแต่ความถี่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวลาด้วย

เนื่องจากในวงจรที่สามารถรับรู้ได้ทางกายภาพ การตอบสนองไม่สามารถเกิดขึ้นก่อนเกิดการกระแทก ดังนั้น g(t, τ)=0 ที่ τ

ปัญหาการหาการแจกแจงความน่าจะเป็นของคำตอบ ระบบเชิงเส้นภายใต้อิทธิพลแบบสุ่มตามอำเภอใจ มันกลายเป็นเรื่องยากมากในกรณีทั่วไป แม้ว่าเราจะจำกัดตัวเองให้ค้นหาการแจกแจงแบบมิติเดียวก็ตาม อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าหากใช้กระบวนการแบบเกาส์เซียนกับอินพุตของระบบกำหนดเชิงเส้น กระบวนการที่เอาต์พุตจะกลายเป็นแบบเกาส์เซียน ซึ่งตามมาจากคุณสมบัติที่ทราบ การกระจายตัวแบบปกติซึ่งยังคงเป็นปกติภายใต้การแปลงเชิงเส้นใดๆ หากกระบวนการอินพุตไม่ใช่แบบเกาส์เซียน เมื่อผ่านระบบเชิงเส้น การกระจายความน่าจะเป็นบางครั้งจะเปลี่ยนไปค่อนข้างมาก

ให้เราสังเกตคุณสมบัติทั่วไปที่มีอยู่ในระบบเชิงเส้น ถ้าแถบความถี่ F C ครอบครองโดยสัญญาณอินพุต X(t) กว้างกว่าแบนด์วิธของระบบเชิงเส้นที่กำหนดอย่างมาก ดังนั้นการกระจายตัวของกระบวนการเอาท์พุตมีแนวโน้มที่จะเข้าใกล้ปกติ สามารถอธิบายได้คร่าวๆ ตาม (3.8) แบนด์วิธที่แคบหมายความว่าระยะเวลาของการตอบสนองแบบอิมพัลส์ g(t, τ) ในฐานะฟังก์ชันของ τ นั้นยาวนานเมื่อเปรียบเทียบกับช่วงสหสัมพันธ์ของกระบวนการอินพุต X(t) ดังนั้น ภาพตัดขวางของกระบวนการเอาท์พุต Y(t) ณ เวลาใดๆ t จะถูกกำหนดโดยอินทิกรัล (3.8) ซึ่งอินทิกรัลของกระบวนการ X(t) นั้นมีน้ำหนักมากเพียงพอ รวมไปถึงภาพตัดขวางจำนวนมากที่ไม่สัมพันธ์กันของกระบวนการ X(t) ด้วย การกระจายความน่าจะเป็นของอินทิกรัลดังกล่าวตามทฤษฎีบทขีด จำกัด จุดศูนย์กลางควรใกล้เคียงกับปกติ ยิ่งอัตราส่วนของความกว้างสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตต่อแบนด์วิธของวงจรยิ่งใกล้มากขึ้นเท่านั้น ในกรณีที่จำกัด ถ้าอินพุตของวงจรสัมผัสกับสัญญาณรบกวนสีขาว ซึ่งมีความกว้างสเปกตรัมเป็นอนันต์ และวงจรมีแบนด์วิธที่จำกัด กระบวนการเอาต์พุตจะเป็นแบบเกาส์เซียนอย่างเคร่งครัด

การส่งผ่านสัญญาณสุ่มแถบแคบผ่านวงจรแบนด์พาสเชิงเส้น ตามที่ระบุไว้ใน § 2.4 กระบวนการในย่านความถี่ที่ค่อนข้างแคบ (เช่น กระบวนการที่มีความกว้างของสเปกตรัมแคบกว่าความถี่เฉลี่ยอย่างมาก) จะถูกแสดงในรูปแบบเสมือนฮาร์โมนิกอย่างสะดวก (2.68) หากให้ความถี่เฉลี่ย ω 0 สัญญาณย่านความถี่แคบดังกล่าวจะถูกกำหนดโดยขอบเขตเชิงซ้อน A(t) (2.70) หรือส่วนจริงและส่วนจินตภาพ (ส่วนประกอบการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส) A C (t) และ A S (t) ซึ่งก็คือ กระบวนการความถี่ต่ำ เช่น นั่นคือสเปกตรัมของพวกมันครอบครองขอบเขตความถี่ที่ต่ำกว่าสเปกตรัมของสัญญาณนั้นเอง การแสดงดังกล่าวในหลายกรณีในขั้นตอนของการสังเคราะห์และการวิเคราะห์ระบบส่งสัญญาณ (ข้อความ) มีประโยชน์มาก ดังนั้น เพื่อเป็นตัวแทน (2.72) ในช่วงเวลา T ใกล้ Kotelnikov จะต้องสุ่มตัวอย่าง 2T(f 0 + F) ในขณะที่ต้องแสดงในช่วงเวลาเดียวกัน T ฟังก์ชันจริงความถี่ต่ำอิสระสองตัว A C (t) และ A S (t) (หรืออย่างใดอย่างหนึ่ง ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อน A(t)) ตัวอย่าง 4FT ก็เพียงพอแล้ว กล่าวคือ น้อยกว่าประมาณ f 0 /2F เท่า

นอกจากนี้ โปรดทราบว่าหากจำเป็น ให้จำลองสัญญาณย่านความถี่แคบและระบบสื่อสารที่เปิดสัญญาณดังกล่าว คอมพิวเตอร์หรือเมื่อจำเป็นต้องใช้การแปลงสัญญาณต่าง ๆ ดังกล่าวบนพื้นฐานของฐานไมโครอิเล็กทรอนิกส์ที่ทันสมัย ​​ปัญหาเกิดขึ้นซึ่งส่วนใหญ่มักจะผ่านไม่ได้ในทางปฏิบัติ เนื่องจากความเร็วที่จำกัดของเครื่องจักรเหล่านี้หรือวงจรไมโครที่เกี่ยวข้อง โดยปกติแล้ว ในกรณีเหล่านี้จะทำงานได้ง่ายกว่ามากด้วยสัญญาณความถี่ต่ำที่เทียบเท่ากันซึ่งเป็นส่วนประกอบของซองจดหมาย

นิพจน์สำหรับการเทียบเท่าความถี่ต่ำ ň x (t) ของสัญญาณย่านความถี่แคบ (2.72) ซึ่งพิจารณาจาก (2.70,a):

A X (t) = X(t) ประสบการณ์ [-iω 0 t]

มีสเปกตรัมฟูริเยร์ตาม (2.32)

S Ţ X (iω) = Sx

รูปที่ 3.1 แสดงความสัมพันธ์ทางสเปกตรัมสำหรับสัญญาณแนร์โรว์แบนด์จริง X * (t) (รูปที่ 3.1, a) สัญญาณการวิเคราะห์ X (t) (รูปที่ 3.1,6) และความถี่ต่ำที่เทียบเท่า Ō X (t) (รูปที่ 3.1, c)

* (มีประโยชน์ในการระลึกว่าสเปกตรัม S X (iω) ของสัญญาณจริง X(t) มีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด S * X (-iω) = S X (iω) (กล่าวคือ สเปกตรัมของแอมพลิจูดเป็นฟังก์ชันคู่ของความถี่ และสเปกตรัมเฟสเป็นฟังก์ชันคี่ หรือส่วนจริง S X (iω) เป็นฟังก์ชันคู่ของความถี่ และส่วนจินตภาพเป็นเลขคี่))

ช่องสัญญาณการสื่อสารต่อเนื่องจริงจำนวนมากเป็นแบบเส้นตรงและแถบแคบ ดังนั้นสัญญาณที่เอาต์พุตจึงถือได้ว่าเป็นปฏิกิริยาต่อสัญญาณแถบแคบ X(t) ตัวกรองแบนด์พาสด้วยฟังก์ชันถ่ายโอน k(iωt) โมดูลัสของโมดูลัสมีลักษณะเป็นรูปที่ 3.1 ก. ข้อดีของการแสดงสัญญาณโดยใช้ความถี่ต่ำเทียบเท่า (ซองจดหมายเชิงซ้อน) เกิดขึ้นเนื่องจากการกรองแบนด์พาสที่สัญญาณย่านความถี่แคบสามารถตีความได้ว่าเป็นการกรองสัญญาณความถี่ต่ำที่ซับซ้อนด้วยตัวกรองความถี่ต่ำผ่านที่ซับซ้อน

ให้เราพิจารณาการผ่านของสัญญาณย่านแคบ X(t) ผ่านช่องแคบย่านความถี่ (ตัวกรองแบนด์พาส) พร้อมด้วยพารามิเตอร์คงที่และฟังก์ชันการถ่ายโอน k(iω) (รูปที่ 3.2a)

สัญญาณอินพุตย่านความถี่แคบ (2.72)

จากเชิงอรรถก่อนหน้านี้ จึงไม่ยากที่จะแสดงให้เห็นว่าสเปกตรัมของซองจดหมายเชิงซ้อนคอนจูเกต A * X (t) = AC (t) - iA S (t) เท่ากับ S * Ŧ X (-iω) โดยที่ ( iω) คือสเปกตรัมฟูริเยร์ของ A X ( t) เนื่องจากการคูณฟังก์ชันเวลาด้วย e ±itω 0 สอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงของสเปกตรัมตามแกนความถี่ด้วย ±ω 0 ดังนั้นสำหรับสเปกตรัมฟูริเยร์ของฟังก์ชัน X(t) ซึ่งกำหนดโดย (3.10) เราจึงสามารถเขียนได้

ในทำนองเดียวกัน สมมติว่าความถี่เฉลี่ยของสัญญาณอินพุต ω 0 เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่การส่งผ่านส่วนกลางของตัวกรอง เราสามารถแสดงฟังก์ชันการถ่ายโอนของตัวกรองแบนด์พาสได้ (การแปลงฟูริเยร์ของการตอบสนองแรงกระตุ้นของตัวกรอง g(t) *

โดยที่ Γ-สเปกตรัมฟูเรียร์ของสัญญาณเชิงซ้อน (เชิงวิเคราะห์) ġ(t) = g(t) +ig̃(t) = γ̇(t)e itω 0 ก่อตัวจาก g(t) ปริมาณ Γ(iω) คือลักษณะสเปกตรัมของซองจดหมายเชิงซ้อน γ̇(t) ของการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรอง g(t) กล่าวคือ ความถี่ต่ำที่เทียบเท่ากับช่องแคบแบนด์

* (โปรดทราบว่าฟังก์ชัน Γ และ Γ*[-i(ω+ω 0)] ซึ่งมีความสมมาตรในโมดูลัสสัมพันธ์กับแกนกำหนดสำหรับตัวกรองแบนด์พาส จะไม่ทับซ้อนกัน เนื่องจากฟังก์ชันแรกอยู่เกือบทั้งหมดในบริเวณความถี่บวก และประการที่สอง - ลบ ข้อความที่คล้ายกันนี้เป็นจริงสำหรับฟังก์ชัน S Ā และ S* ţ [-i(ω+ω 0)] ของสัญญาณย่านความถี่แคบ)

ทีนี้ลองหาฟูริเยร์สเปกตรัมของสัญญาณที่เอาท์พุตของช่อง y(t) ในด้านหนึ่ง เนื่องจากสัญญาณนี้เป็นย่านความถี่แคบที่มีความถี่สเปกตรัมเฉลี่ย ω 0 เราจึงสามารถเขียนคล้ายกับ (3.11)

โดยที่ S Ţ y คือสเปกตรัมฟูริเยร์ของสัญญาณเชิงซ้อน (เชิงวิเคราะห์) ẏ(t) = y(t) + ių(t) = Ŧ y e itω 0 ในขณะที่ S Ŧ y (iω) คือสเปกตรัมของซองจดหมายเชิงซ้อน Ay (t) ของสัญญาณเอาท์พุต ในทางกลับกัน สำหรับระบบเชิงเส้นตรงที่มีพารามิเตอร์คงที่ คุณลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณที่อินพุตและเอาต์พุตจะสัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์

S y (i ω) - Sx (iω)k(iω) (3.14)

โดยการแทนที่ความสัมพันธ์ (3.11) และ (3.12) ลงใน (3.14) และคำนึงถึงเชิงอรรถในหน้า 78 เราได้รับ

จาก (3.13) และ (3.15)

เป็นผลให้ซองจดหมายที่ซับซ้อนของสัญญาณที่เอาท์พุทของช่องสัญญาณแบนด์แคบ A y (t) ได้มาจากการบิดของซองจดหมายที่ซับซ้อนของสัญญาณอินพุต A x (t) และซองจดหมายที่ซับซ้อนของแรงกระตุ้นตัวกรอง การตอบสนอง γ̇(t)

หากตัวกรองไม่บิดเบือน เช่น Γ(iω) = γe -it 0 ω หรือ ġ(t) = γδ(t-t 0) จากนั้นเราจะได้โดยใช้คุณสมบัติการกรองของฟังก์ชัน b จาก (3.17)

มาเขียนซองจดหมายที่ซับซ้อนในแง่ขององค์ประกอบในเฟสและการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส:

Ÿ X (t) = A X,C (t) + iA X,S (t);

γ̇(t) = γ C (t) + iγ S (t);

Ÿ y (t) = A Y,C (t) + iA Y,S (t), (3.18)

จากนั้นจาก (3.17)

ในโดเมนส่วนตัว ความสัมพันธ์ (3.19) มีรูปแบบ:

ดังนั้น การกรองแบนด์พาสด้วยฟังก์ชันการถ่ายโอน k (iω) ของแนร์โรว์แบนด์

กระบวนการ x(t) เทียบเท่ากับการกรองผ่านความถี่ต่ำด้วยฟังก์ชันถ่ายโอน Γ(iω) ของกระบวนการความถี่ต่ำที่ซับซ้อน Ũ x (t) (ดูรูปที่ 3.2)

กระบวนการ A X,C และ A X,S สามารถหาได้จาก x(t) ในอุปกรณ์ แผนภาพการทำงานดังแสดงในรูปที่ 1 3.3 ก. อันที่จริงการคูณ x(t) ด้วย 2cos ω 0 t เราได้

[ A X,C (t) cos ω 0 t + A X,S (t) sin ω 0 t] 2 cos ω 0 t = A X,C (t) + A X,C (t) cos 2 ω 0 t + A X, S (t) บาป 2ω 0 t, (3.21)

และตัวกรองความถี่ต่ำผ่านจะผ่านเฉพาะเทอมความถี่ต่ำแรกเท่านั้น ส่วนอีก 2 เทอมที่เหลือจะเป็นความถี่สูงและจะถูกหน่วงเวลาโดยตัวกรอง ในทำนองเดียวกัน ในสาขาที่สอง องค์ประกอบการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส A X,S (t) จะถูกเน้น

ตอนนี้เรามาดูกันว่าการกรองความถี่ต่ำผ่านที่ซับซ้อน (3.19) หรือ (3.20) สามารถนำไปใช้โดยใช้ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านจริงได้อย่างไร (สำหรับตัวกรองดังกล่าว การตอบสนองต่อสัญญาณจริงจะเป็นจริงหรือฟังก์ชันการถ่ายโอนเป็นไปตามเงื่อนไขเชิงอรรถในหน้า 77 ) ทำงานโดยใช้ส่วนประกอบพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส สิ่งนี้ดำเนินการตาม (3.19) หรือ (3.20) โดยการกรองสองช่องทางของส่วนประกอบในเฟสและการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสความถี่ต่ำจริง (รูปที่ 3.3,6)

ส่งสัญญาณสุ่มผ่าน วงจรไม่เชิงเส้น- ให้เราจำกัดตัวเองให้พิจารณาเฉพาะระบบไม่เชิงเส้นที่ปราศจากความเฉื่อยด้วยพารามิเตอร์ปกติ ซึ่งอินพุตและเอาต์พุตมีความสัมพันธ์กันด้วยความสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้น เรียกว่าคุณลักษณะของระบบ:

y(t) = φ, (3.22)

ความสัมพันธ์ (3.22) สามารถอธิบายลักษณะการทำงานของลิงก์จำนวนหนึ่งในช่องสัญญาณการสื่อสารจริงได้อย่างแม่นยำ ตัวอย่างเช่น ลิงก์ที่รวมอยู่ในดีโมดูเลเตอร์, ลิมิตเตอร์, โมดูเลเตอร์ เป็นต้น การแปลง x(t)→y(t) ตามกฎแล้ว ไม่คลุมเครือ ซึ่งเป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะพูดถึงการแปลงผกผัน y(t)→x(t) (เช่น ลูกโซ่กำลังสองที่มีคุณลักษณะ y = kx 2) เนื่องจากไม่สามารถใช้การซ้อนทับกับระบบไม่เชิงเส้นได้ การพิจารณาผลกระทบที่ซับซ้อน (เช่น ผลรวมของเงื่อนไขที่กำหนดและเงื่อนไขสุ่ม) จึงไม่สามารถลดลงเหลือเพียงการพิจารณาการผ่านของแต่ละองค์ประกอบแยกกัน

ด้วยการแปลงแบบไม่เชิงเส้น การเปลี่ยนแปลง (การเปลี่ยนแปลง) ของสเปกตรัมของเอฟเฟกต์อินพุตจะเกิดขึ้น ดังนั้น หากอินพุตของระบบไม่เชิงเส้นได้รับผลกระทบจากส่วนผสมของสัญญาณปกติและสัญญาณรบกวนเสริม X(t) = u(t) + N(t) ในย่านความถี่แคบ F c ซึ่งจัดกลุ่มไว้รอบความถี่เฉลี่ย f 0 จากนั้นในกรณีทั่วไปจะมีส่วนประกอบของความถี่รวมกันสามประเภทจัดกลุ่มตามความถี่ nf 0 (n = 0, 1,...) ผลคูณของการเต้นของส่วนประกอบสัญญาณอินพุตกันเอง (c×c) ผลิตภัณฑ์ จังหวะของส่วนประกอบสัญญาณรบกวนอินพุต (w×w) ผลิตภัณฑ์สัญญาณและเสียงรบกวน (s×w) โดยปกติแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกพวกมันออกจากเอาต์พุตของระบบ

หากทราบคุณลักษณะ y = φ(x) ของระบบไม่เชิงเส้นและฟังก์ชันการกระจายสองมิติของเอฟเฟกต์อินพุต w(x 1, x 2, t 1, t 2) ดังนั้นลักษณะทางสถิติหลักของกระบวนการส่งออก โดยหลักการแล้วสามารถกำหนดได้เสมอ ดังนั้น, ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์การตอบสนอง

และฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของมัน

เมื่อใช้การแปลงฟูริเยร์ผกผัน เราสามารถหาสเปกตรัมพลังงานได้โดยใช้ (3.24)

การใช้กฎในการค้นหากฎการกระจายสำหรับฟังก์ชันของตัวแปรสุ่ม (กระบวนการสุ่ม) ตามหลักการแล้ว เป็นไปได้ที่จะค้นหาการกระจายตัวของกระบวนการเอาท์พุตของลำดับใดๆ หากทราบการกระจายของกระบวนการอินพุต อย่างไรก็ตาม การกำหนดลักษณะความน่าจะเป็นของการตอบสนองของระบบไม่เชิงเส้น (วงจร) แม้กระทั่งอิทธิพลของอินพุตที่อยู่กับที่ กลับกลายเป็นเรื่องยุ่งยากและซับซ้อนมาก แม้ว่าจะมีการพัฒนาเทคนิคพิเศษจำนวนหนึ่งเพื่อแก้ไขปัญหานี้ก็ตาม ในหลายกรณี โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับสัญญาณแนร์โรว์แบนด์ การคำนวณเหล่านี้จะง่ายขึ้นอย่างมากโดยใช้การแสดงกระบวนการเสมือนฮาร์โมนิก

ตามตัวอย่าง ลองพิจารณาการผ่านเครื่องตรวจจับกำลังสองของผลรวมของสัญญาณฮาร์มอนิก s(t) = U 0 cos ω 0 t และเสียงคลื่นความถี่แคบกึ่งสีขาวนิ่ง n(t) = X cn (t) × X cos ω 0 t + X sn sin ω 0 t โดยที่ X cn (t), X sn (t) เป็นองค์ประกอบการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของเสียงเกาส์เซียนที่ไม่สัมพันธ์กัน โดยที่ m Х сн = m X sn = 0, В X cn (τ) = В X sn (τ) = В(τ ) และสเปกตรัมพลังงานมีความสม่ำเสมอและจำกัดด้วยย่านความถี่ F n

สมมติว่ามีการสั่นที่อินพุตของระบบคงที่เชิงเส้น ซึ่งแสดงถึงการดำเนินการบางอย่างของกระบวนการสุ่ม หากมีการระบุการใช้งานนี้ล่วงหน้า จะไม่มีงานใหม่เกิดขึ้น - ควรถือว่าสัญญาณเป็นฟังก์ชันที่กำหนดขึ้น เมื่อทราบแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ เช่น ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่ คุณจะพบคำตอบของเอาต์พุตได้

อย่างไรก็ตาม ความจำเพาะคือไม่มีข้อมูลที่สมบูรณ์เกี่ยวกับสัญญาณอินพุต เรามีเพียงข้อมูลเกี่ยวกับลักษณะความน่าจะเป็นโดยเฉลี่ยของกระบวนการสุ่มเท่านั้น

เป้าหมายคือการสำรวจความสัมพันธ์ระหว่างคุณลักษณะทางสถิติของกระบวนการ และซึ่งสามารถค้นพบได้จากแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบ

ขอแนะนำข้อจำกัด - เราจะพิจารณาเฉพาะกระบวนการสุ่มอินพุตที่อยู่กับที่เท่านั้น ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่าการรับรู้ทันทีนั้นคงที่ในเวลา () ในขณะที่ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ขึ้นอยู่กับขนาดของการเปลี่ยนแปลงสัมบูรณ์ระหว่างจุดบนแกนเวลาเท่านั้น

ให้เราพิจารณาการใช้งานสัญญาณอินพุตแยกต่างหากและนำเสนอในรูปแบบของอินทิกรัลฟูริเยร์

ความหนาแน่นของสเปกตรัมอยู่ที่ไหน

สัญญาณเอาท์พุตของระบบจะพบได้หากทราบความถี่ที่เพิ่มขึ้น

(1)

การสันนิษฐานว่ากระบวนการหยุดนิ่งทำให้เกิดเงื่อนไข: ค่าเฉลี่ยของความหนาแน่นของสเปกตรัม

เรามีการหาค่าเฉลี่ยทางสถิติทั้งสองด้านของนิพจน์ (1)

(2)

ในการคำนวณฟังก์ชันสหสัมพันธ์ จำเป็นต้องมีค่าของสัญญาณเอาท์พุตในทันที

(3)

เพราะ ฟังก์ชันนั้นเป็นของจริง ดังนั้นสูตร (3) จะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าเราหาปริมาณคอนจูเกตเชิงซ้อนทางด้านขวา

(4)

ที่ไหน ; - สเปกตรัมกำลังของกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่ง (ใช้คุณสมบัติการกรองของฟังก์ชันเดลต้า)

(6)

สเปกตรัมกำลังของสัญญาณสุ่มเอาท์พุตสัมพันธ์กับสเปกตรัมที่คล้ายกันของสัญญาณอินพุตตามความสัมพันธ์

ในปัญหาที่ประยุกต์ เรามักจะต้องจัดการกับสเปกตรัมด้านเดียว ซึ่งถูกกำหนดไว้ที่ความถี่บวกเท่านั้น

ดังนั้นการกระจายสัญญาณเอาท์พุต

(9)

บ่อยครั้งจำเป็นต้องพิจารณาผลกระทบต่อวงจรเลือกความถี่เชิงเส้นของสัญญาณสุ่มบรอดแบนด์ที่เกิดขึ้น เช่น จากลำดับพัลส์สั้นที่วุ่นวาย ในกรณีนี้ หากความกว้างสเปกตรัมที่มีประสิทธิภาพของกระบวนการสุ่มอินพุตเกินกว่าแบนด์วิดท์ของระบบอย่างมีนัยสำคัญ แสดงว่าเป็นของจริง กระบวนการสุ่มสามารถถูกแทนที่ด้วยเสียงสีขาวที่เทียบเท่ากับสเปกตรัมกำลังด้านเดียว โดยที่จุดใดจุดหนึ่งภายในพาสแบนด์ของวงจร

จากนั้นสูตร (9) จะถูกทำให้ง่ายขึ้น

ในการคำนวณทางวิศวกรรม วงจรเลือกความถี่เชิงเส้นภายใต้อิทธิพลของสัญญาณสุ่มบรอดแบนด์จะถูกกำหนดลักษณะที่สะดวกด้วยแถบสัญญาณรบกวน มันถูกกำหนดให้เป็นแบนด์วิธของตัวกรองแบนด์พาสในอุดมคติโดยมีค่าเกนจริงเท่ากับค่าสัมบูรณ์สูงสุดของเกนของวงจรจริง เมื่อกระตุ้นระบบในอุดมคติและจริงด้วยสัญญาณรบกวนสีขาวที่มีสเปกตรัมกำลัง การกระจายของสัญญาณเสียงที่เอาต์พุตของทั้งสองวงจรจะต้องตรงกัน

(11)

เพราะฉะนั้น

(12)

ตัวอย่างเช่น สำหรับวงจร RC แบบอินทิเกรต

;

เพราะฉะนั้น

ในเวลาเดียวกัน.

หากกระบวนการสุ่มอินพุตเป็นเรื่องปกติ (ธรรมชาติแบบเกาส์เซียนของกฎการกระจาย) กระบวนการสุ่มเอาต์พุตจะมีคุณสมบัตินี้โดยไม่คำนึงถึงคุณสมบัติไดนามิกของระบบเชิงเส้น

ตามสูตรของ Duhamel ค่าตอบสนองทันที

เป็นผลรวมของค่าก่อนหน้าของสัญญาณอินพุตคูณด้วยการตอบสนองแรงกระตุ้นแบบเลื่อนของวงจร

ในช. ฉบับที่ 6 กล่าวถึงการส่งสัญญาณต่างๆ ผ่านวงจรเชิงเส้นด้วยพารามิเตอร์คงที่ ความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตในวงจรดังกล่าวถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันถ่ายโอน (วิธีสเปกตรัม) หรือใช้การตอบสนองแบบอิมพัลส์ (วิธีอินทิกรัลซ้อนทับ)

ความสัมพันธ์ที่คล้ายกันสามารถสร้างขึ้นสำหรับวงจรเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์ตัวแปรได้ เห็นได้ชัดว่าในวงจรดังกล่าวลักษณะของความสัมพันธ์ระหว่างสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตจะเปลี่ยนไปในระหว่างกระบวนการส่งสัญญาณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของวงจรไม่เพียงแต่ขึ้นอยู่กับเวลาเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับเวลาด้วย การตอบสนองของแรงกระตุ้นยังขึ้นอยู่กับตัวแปรสองตัวด้วย: ในช่วงเวลาระหว่างโมเมนต์ของพัลส์เดียวและโมเมนต์ของการสังเกตสัญญาณเอาท์พุต t (สำหรับวงจรที่มีพารามิเตอร์คงที่) และนอกจากนี้บนตำแหน่งของ ช่วงเวลาบนแกนเวลา ดังนั้นสำหรับวงจรที่มีพารามิเตอร์แปรผัน ควรเขียนการตอบสนองอิมพัลส์ในรูปแบบทั่วไป

ถ้าที่อินพุตของสี่เท่าด้วย การตอบสนองแรงกระตุ้นหากสัญญาณที่กำหนดเอง (t) ทำงาน (รูปที่ 10.2) ดังนั้นตามหลักการของการซ้อนทับสัญญาณเอาต์พุตโดยการเปรียบเทียบกับนิพจน์ (6.11) สามารถถูกกำหนดได้โดยใช้นิพจน์

(10.12)

ตอนนี้เราลองแนะนำฟังก์ชันการถ่ายโอนสำหรับวงจรที่มีพารามิเตอร์ตัวแปร เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะแสดงฟังก์ชันในรูปของอินทิกรัลฟูริเยร์:

(10.13)

ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณ s(t) อยู่ที่ไหน

จากนั้นนิพจน์ (10.13) จะกลายเป็นดังนี้:

ข้าว. 10.2. สี่เหลี่ยมพาราเมตริก

แสดงถึงอินทิกรัลภายในโดยเราเขียนนิพจน์สุดท้ายใหม่ดังนี้:

(10.14)

จาก (10.14) เป็นไปตามที่ฟังก์ชันกำหนดโดยนิพจน์

พิจารณาระบบเฉื่อยเชิงเส้นที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนหรือการตอบสนองแบบอิมพัลส์ที่ทราบ ปล่อยให้อินพุตของระบบดังกล่าวเป็นกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งกับคุณลักษณะที่กำหนด: ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ หรือสเปกตรัมพลังงาน ให้เรากำหนดลักษณะของกระบวนการที่ผลลัพธ์ของระบบ: และ

วิธีที่ง่ายที่สุดในการค้นหาสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการคือที่เอาต์พุตของระบบ แท้จริงแล้ว การใช้งานกระบวนการป้อนข้อมูลแต่ละรายการเป็นฟังก์ชันที่กำหนดขึ้น และอุปกรณ์ฟูริเยร์สามารถนำไปใช้กับกระบวนการเหล่านั้นได้ อนุญาต

การใช้งานที่ถูกตัดทอนของระยะเวลา T ของกระบวนการสุ่มที่อินพุตและ

ความหนาแน่นของสเปกตรัม ความหนาแน่นสเปกตรัมของการนำไปใช้ที่เอาต์พุตของระบบเชิงเส้นจะเท่ากับ

สเปกตรัมพลังงานของกระบวนการที่เอาต์พุตตาม (1.3) จะถูกกำหนดโดยนิพจน์

เหล่านั้น. จะเท่ากับสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการที่อินพุต คูณด้วยกำลังสองของคุณลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของระบบ และจะไม่ขึ้นอยู่กับคุณลักษณะความถี่เฟส

ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการที่เอาต์พุตของระบบเชิงเส้นสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการแปลงฟูริเยร์ของสเปกตรัมพลังงาน:

ดังนั้น เมื่อกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งทำงานบนระบบเชิงเส้น เอาท์พุตยังสร้างกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งด้วยสเปกตรัมพลังงานและฟังก์ชันสหสัมพันธ์ที่กำหนดโดยนิพจน์ (2.3) และ (2.4) กำลังกระบวนการที่เอาต์พุตของระบบจะเท่ากับ

ตามตัวอย่างแรก ให้พิจารณาการส่งผ่านสัญญาณรบกวนสีขาวที่มีความหนาแน่นของสเปกตรัมผ่านตัวกรองความถี่ต่ำผ่านที่เหมาะสมที่สุด

ตาม (2.3) สเปกตรัมพลังงานของกระบวนการที่เอาต์พุตจะมีความหนาแน่นของสเปกตรัมสม่ำเสมอในย่านความถี่ และ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์จะถูกกำหนดโดยการแสดงออก

พลังของกระบวนการสุ่มที่เอาต์พุตของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านในอุดมคติจะเท่ากับ

เป็นตัวอย่างที่สอง พิจารณาการส่งผ่านของเสียงสีขาวผ่านตัวกรองแบนด์พาสในอุดมคติ การตอบสนองของแอมพลิจูดและความถี่ซึ่งสำหรับความถี่บวก (รูปที่ 1.6) จะถูกกำหนดโดยนิพจน์:

เรากำหนดฟังก์ชันสหสัมพันธ์โดยใช้การแปลงฟูริเยร์โคไซน์:

กราฟฟังก์ชันสหสัมพันธ์จะแสดงในรูปที่ 1 1.7

ตัวอย่างที่พิจารณานั้นบ่งชี้จากมุมมองที่ยืนยันการเชื่อมต่อที่กำหนดไว้ใน§ 3.3 ระหว่างฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของกระบวนการความถี่ต่ำและความถี่สูงย่านความถี่แคบที่มีรูปร่างเหมือนกันของสเปกตรัมพลังงาน กำลังกระบวนการที่เอาท์พุตของตัวกรองแบนด์พาสในอุดมคติจะเท่ากับ

กฎการกระจายความน่าจะเป็นของกระบวนการสุ่มที่เอาต์พุตของระบบเฉื่อยเชิงเส้นแตกต่างจากกฎการกระจายที่อินพุต และการพิจารณาว่ามันเป็นงานที่ยากมาก ยกเว้นสองกรณีพิเศษ ซึ่งเราจะเน้นที่นี่ .

หากกระบวนการสุ่มทำงานบนระบบเชิงเส้นย่านความถี่แคบ ซึ่งมีแบนด์วิธน้อยกว่าความกว้างสเปกตรัมมาก ปรากฏการณ์จะเกิดขึ้นที่เอาท์พุตของระบบ การทำให้เป็นมาตรฐานกฎหมายการกระจาย ปรากฏการณ์นี้อยู่ในความจริงที่ว่ากฎการกระจายที่เอาต์พุตของระบบย่านความถี่แคบมีแนวโน้มที่จะเป็นปกติ ไม่ว่ากระบวนการสุ่มบรอดแบนด์ที่อินพุตจะมีการกระจายแบบใดก็ตาม ทางกายภาพสามารถอธิบายได้ดังนี้

กระบวนการที่เอาท์พุตของระบบเฉื่อย ณ จุดใดจุดหนึ่งเป็นการซ้อนทับของการตอบสนองส่วนบุคคลของระบบต่ออิทธิพลที่วุ่นวายของกระบวนการป้อนข้อมูล ณ จุดต่างๆ ของเวลา ยิ่งแบนด์วิธของระบบแคบลงและสเปกตรัมของกระบวนการอินพุตก็กว้างขึ้น จำนวนการตอบสนองเบื้องต้นที่สร้างกระบวนการเอาท์พุตก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตามทฤษฎีบทขีดจำกัดศูนย์กลางของทฤษฎีความน่าจะเป็น กฎการกระจายของกระบวนการ ซึ่งเป็นผลรวมของคำตอบเบื้องต้นจำนวนมาก จะมีแนวโน้มเป็นปกติ

จากเหตุผลข้างต้นเป็นไปตามกรณีเฉพาะที่สอง แต่สำคัญมาก หากกระบวนการที่อินพุตของระบบเชิงเส้นมีการกระจายแบบปกติ (เกาส์เซียน) กระบวนการนั้นก็จะยังคงเป็นปกติที่เอาท์พุตของระบบ ในกรณีนี้ เฉพาะฟังก์ชันสหสัมพันธ์และสเปกตรัมพลังงานของกระบวนการเท่านั้นที่เปลี่ยนแปลง

วัตถุประสงค์ของงาน:

ศึกษากระบวนการส่งผ่านของสัญญาณฮาร์มอนิกและสัญญาณสี่เหลี่ยมผ่านวงจรเชิงเส้น เช่น วงจรดิฟเฟอเรนติเอตและอินทิเกรต วงจรออสซิลเลเตอร์แบบอนุกรมและแบบขนาน หม้อแปลงไฟฟ้า

การศึกษากระบวนการชั่วคราวในวงจรเชิงเส้น

เพิ่มทักษะในการทำงานกับเครื่องมือวัด

เรียนรู้การคำนวณวงจร RCL โดยใช้วิธีสัญลักษณ์

การประมวลผลและการวิเคราะห์ข้อมูลการทดลองที่ได้รับ

งาน:

วัดลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของวงจรเชิงเส้นเจ็ดวงจร

วัดคุณลักษณะความถี่เฟสของวงจรเชิงเส้นที่ระบุไว้ข้างต้น

รับและศึกษาคุณลักษณะชั่วคราวของวงจรเชิงเส้นเจ็ดวงจร

1 วงจรเชิงเส้น

ในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทางวิทยุ วงจรไฟฟ้าคือชุดขององค์ประกอบของวงจรที่เชื่อมต่อกัน เช่น ตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ ตัวเหนี่ยวนำ ไดโอด ทรานซิสเตอร์ เครื่องขยายสัญญาณปฏิบัติการ แหล่งกำเนิดกระแส แหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้า และอื่นๆ

องค์ประกอบของวงจรเชื่อมต่อกันโดยใช้สายไฟหรือบัสบาร์ที่พิมพ์ วงจรไฟฟ้าที่ประกอบด้วยองค์ประกอบในอุดมคติถูกจำแนกตามเกณฑ์หลายประการ:

ตามลักษณะพลังงาน:

ใช้งานอยู่ (ประกอบด้วยแหล่งจ่ายไฟ);

วงจรพาสซีฟ (ไม่มีแหล่งกำเนิดกระแสและ (หรือ) แรงดันไฟฟ้า)

ตามคุณสมบัติทอพอโลยี:

ระนาบ (แบน);

ไม่ใช่ระนาบ;

แตกแขนง;

ไม่แตกแขนง;

ง่าย (วงจรเดียว, สองวงจร);

ซับซ้อน (หลายวงจร, หลายโหนด);

ตามจำนวนพินภายนอก:

ไบโพลาร์;

รูปสี่เหลี่ยม;

เครือข่ายหลายพอร์ต

จากความถี่ของสนามการวัด:

วงจรที่มีพารามิเตอร์แบบก้อน (ในวงจรที่มีพารามิเตอร์แบบก้อน มีเพียงตัวต้านทานเท่านั้นที่มีความต้านทาน มีเพียงตัวเก็บประจุเท่านั้นที่มีความจุ และมีเพียงตัวเหนี่ยวนำเท่านั้นที่มีการเหนี่ยวนำ)

วงจรที่มีพารามิเตอร์แบบกระจาย (ในวงจรที่มีพารามิเตอร์แบบกระจายแม้แต่สายเชื่อมต่อก็มีความจุค่าการนำไฟฟ้าและการเหนี่ยวนำซึ่งกระจายไปตามความยาววิธีการนี้เป็นเรื่องปกติมากที่สุดสำหรับวงจรในพื้นที่ไมโครเวฟ)

จากประเภทองค์ประกอบ:

วงจรเชิงเส้นหากประกอบด้วยองค์ประกอบในอุดมคติเชิงเส้น

วงจรไม่เชิงเส้น ถ้าวงจรมีองค์ประกอบไม่เชิงเส้นอย่างน้อยหนึ่งองค์ประกอบ

บทความนี้จะตรวจสอบวงจรพาสซีฟที่ประกอบด้วยองค์ประกอบวงจรสามส่วน องค์ประกอบ
– เรียกว่าองค์ประกอบวงจรในอุดมคติ กระแสที่ไหลผ่านองค์ประกอบดังกล่าวเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้:

สำหรับตัวต้านทาน
:
;

สำหรับตัวเก็บประจุ :
;

สำหรับตัวเหนี่ยวนำ :

ดังนั้นโซ่จึงประกอบด้วย
องค์ประกอบที่เรียกว่า เชิงเส้น.

พูดอย่างเคร่งครัดในทางปฏิบัติไม่ใช่ทั้งหมด
องค์ประกอบต่างๆ นั้นเป็นเส้นตรง แต่ในหลายกรณี การเบี่ยงเบนจากความเป็นเส้นตรงนั้นมีน้อย และองค์ประกอบที่แท้จริงสามารถถือเป็นองค์ประกอบเชิงเส้นในอุดมคติได้ ความต้านทานแบบแอคทีฟถือได้ว่าเป็นองค์ประกอบเชิงเส้นก็ต่อเมื่อกระแสที่ไหลผ่านมีขนาดเล็กมากจนความร้อนที่เกิดขึ้นไม่นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงค่าความต้านทานที่เห็นได้ชัดเจน ข้อควรพิจารณาที่คล้ายกันสามารถทำได้สำหรับตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ ถ้าพารามิเตอร์
วงจรยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่กระบวนการทางไฟฟ้าที่กำลังศึกษาเกิดขึ้น จากนั้นเราจะพูดถึงวงจรที่มีพารามิเตอร์คงที่

เนื่องจากกระบวนการในวงจรเชิงเส้นอธิบายโดยสมการเชิงเส้น หลักการของการซ้อนทับจึงใช้ได้กับกระบวนการเหล่านั้น ซึ่งหมายความว่าผลลัพธ์ของการกระทำในวงจรเชิงเส้นของสัญญาณที่มีรูปร่างซับซ้อนสามารถพบได้เป็นผลรวมของผลลัพธ์ของการกระทำของสัญญาณที่ง่ายกว่าซึ่งสัญญาณดั้งเดิมและซับซ้อนถูกสลายไป

มีการใช้สองวิธีในการวิเคราะห์วงจรเชิงเส้น: วิธีตอบสนองความถี่และวิธีการตอบสนองชั่วคราว