บทคัดย่อ: การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นและการวิเคราะห์วงจรภายใต้อิทธิพลฮาร์มอนิก การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นและการวิเคราะห์วงจรภายใต้อิทธิพลของฮาร์มอนิก การประมาณค่าเอ็กซ์โปเนนเชียลของคุณลักษณะไม่เชิงเส้น

ส่วนของเว็บไซต์

ตัวเลือกของบรรณาธิการ:

การโฆษณา

รูปที่ 6.3

ลักษณะตระกูลแรกของ (6.1) เรียกว่า คุณลักษณะอินพุต ลักษณะที่สอง - เอาต์พุต (สันนิษฐานว่าโพล 1 ทำหน้าที่เป็นอินพุตขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น และโพล 2 เป็นเอาต์พุต) มุมมองทั่วไปของคุณสมบัติอินพุตของทรานซิสเตอร์แสดงในรูปที่ 6 3, b ลักษณะเอาต์พุตจะแสดงในรูปที่ 6 3, c เนื่องจากตระกูลที่สามใน (6.2) กำหนดลักษณะของผลกระทบของแรงดันไฟฟ้าเอาท์พุตต่ออินพุต จึงเรียกว่าคุณลักษณะป้อนกลับแรงดันไฟฟ้า ตระกูลที่สี่แสดงถึงคุณลักษณะกระแสตรงหรือคุณลักษณะการส่งผ่าน

เช่นเดียวกับอุปกรณ์สองเทอร์มินัลแบบไม่เชิงเส้น องค์ประกอบสามเทอร์มินัลในโหมดสัญญาณ "เล็ก" ได้รับการอธิบายอย่างดีโดยพารามิเตอร์ดิฟเฟอเรนเชียล ซึ่งสามารถกำหนดได้โดยการแยกความแตกต่างของลักษณะคงที่ ดังนั้นจากตระกูลแรกจึงสามารถหาพารามิเตอร์ได้

ซึ่งเรียกว่าอิมพีแดนซ์อินพุตดิฟเฟอเรนเชียล ตระกูล 2 ช่วยให้คุณค้นหาความนำไฟฟ้าเอาท์พุตดิฟเฟอเรนเชียลได้

ด้วยความช่วยเหลือของวงจรไม่เชิงเส้นปัญหาเชิงปฏิบัติที่สำคัญจำนวนหนึ่งได้รับการแก้ไข เรามาสังเกตบางส่วนกัน

1. แปลงไฟฟ้ากระแสสลับเป็นไฟฟ้ากระแสตรง อุปกรณ์ที่ใช้การแปลงดังกล่าวเรียกว่าวงจรเรียงกระแส

2. แปลงไฟฟ้ากระแสตรงเป็นไฟฟ้ากระแสสลับ ผลิตโดยใช้อุปกรณ์ที่เรียกว่าออสซิลเลเตอร์ในวิศวกรรมวิทยุและในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์อุตสาหกรรม - อินเวอร์เตอร์

3. การคูณความถี่นั่นคือการรับแรงดันไฟฟ้าที่เอาต์พุตของอุปกรณ์ซึ่งมีความถี่มากกว่าความถี่ของสัญญาณอินพุตหลายเท่า ฟังก์ชั่นนี้ถูกนำมาใช้ในตัวคูณความถี่

4. ตัวแปลงความถี่ - การเปลี่ยนความถี่ของคลื่นพาหะโดยไม่เปลี่ยนประเภทและลักษณะของการมอดูเลต

5. การดำเนินการมอดูเลตประเภทต่างๆ อุปกรณ์ที่อนุญาตให้มีการมอดูเลตเรียกว่าโมดูเลเตอร์

6. การดีมอดูเลตสัญญาณ นั่นคือ การแยกสัญญาณควบคุมความถี่ต่ำจากการสั่นของความถี่สูง อุปกรณ์ที่ทำการดีโมดูเลชันเรียกว่าดีโมดูเลเตอร์หรือตัวตรวจจับ

7. การรักษาเสถียรภาพของแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้า นั่นคือ การได้รับแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟฟ้าที่เอาต์พุตของอุปกรณ์ซึ่งในทางปฏิบัติแล้วจะไม่เปลี่ยนแปลงค่าเมื่อแรงดันไฟฟ้าขาเข้าและความต้านทานโหลดแปรผันในช่วงกว้าง

8. การแปลงรูปคลื่น; ตัวอย่างเช่น แรงดันไฟฟ้าไซน์ซอยด์ถึงสี่เหลี่ยม

9. เพิ่มความแรงของสัญญาณ

10. การแปลงและการจัดเก็บสัญญาณแยก

การประมาณคุณลักษณะไม่เชิงเส้น

ดังที่ระบุไว้ในส่วนที่แล้ว รูปแบบการวิเคราะห์ที่แสดงคุณลักษณะคงที่ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นจะสะดวกที่สุดสำหรับการใช้งานจริง เพื่อให้ได้คำอธิบายเชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับคุณลักษณะ โดยปกติจะใช้วิธีใดวิธีหนึ่งจากสองวิธี ขั้นแรกเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์กระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้นในองค์ประกอบที่กำลังพิจารณา เขียนสมการที่อธิบายกระบวนการเหล่านี้ จากนั้นค้นหานิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับคุณลักษณะคงที่โดยการแก้สมการที่คอมไพล์แล้ว ข้อดีของแนวทางนี้คือความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจะมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ที่มีความหมายทางกายภาพเฉพาะ อย่างไรก็ตามวิธีนี้ก็มีข้อเสียที่สำคัญเช่นกัน ประการแรก จำเป็นต้องมีข้อมูลที่เชื่อถือได้เพียงพอเกี่ยวกับกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้นในองค์ประกอบ ประการที่สอง สมการที่อธิบายกระบวนการภายในในองค์ประกอบจริงนั้นค่อนข้างซับซ้อน ตามกฎแล้ว การแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์สามารถทำได้เมื่อมีการแนะนำสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นเท่านั้น ด้วยเหตุนี้ การแสดงออกเชิงวิเคราะห์ที่ได้จึงอาจสะท้อนถึงคุณลักษณะคงที่ที่แท้จริงได้ในระดับที่น้อยมาก

แนวทางที่สองขึ้นอยู่กับการประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นที่พบในการทดลอง

โหมดการทำงานขององค์ประกอบอาจแตกต่างกัน ในบางโหมด กระแสและแรงดันไฟฟ้าขององค์ประกอบเปลี่ยนแปลงเฉพาะในบริเวณใกล้เคียงของจุดนิ่งบางจุดเท่านั้น ในโหมดอื่น ขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงของกระแสและแรงดันไฟฟ้าจะครอบคลุมคุณลักษณะทั้งหมดหรือส่วนใหญ่ ด้วยเหตุนี้ ฟังก์ชันที่ใกล้เคียงกับคุณลักษณะนี้จึงควรสร้างพื้นที่ทำงานให้มีความแม่นยำสูงสุด ยิ่งส่วนการทำงานของเส้นโค้งเล็กลง สามารถเลือกฟังก์ชันที่ประมาณลักษณะส่วนนี้ได้ง่ายขึ้นเท่านั้น

มีวิธีการประมาณหลายวิธี:

1) เชิงเส้น;

2) ไม่เชิงเส้น;

3) เส้นตรงเป็นชิ้น ๆ;

4) ไม่เป็นเชิงเส้นเป็นชิ้น ๆ

การประมาณเชิงเส้นจะใช้เมื่อองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นทำงานในโหมดสัญญาณขนาดเล็ก ตามกฎแล้วการประมาณฟังก์ชันไม่เชิงเส้นจะดำเนินการโดยใช้แทนเจนต์ที่ดึงหรือคำนวณ ณ จุดของคุณลักษณะในบริเวณใกล้เคียงซึ่งกระแสและแรงดันไฟฟ้าเกิดการเปลี่ยนแปลง ในกรณีของเครือข่ายสองขั้วต้านทานแบบไม่เชิงเส้น การประมาณดังกล่าวสามารถตีความได้ว่าเป็นสิ่งทดแทนเมื่อคำนวณความต้านทานแบบไม่เชิงเส้นด้วยเครือข่ายเชิงเส้น ซึ่งเท่ากับตัวเลขกับความต้านทานส่วนต่าง ข้อดีของการประมาณเชิงเส้นคือความสามารถในการย้ายจากการวิเคราะห์วงจรไม่เชิงเส้นไปเป็นการวิเคราะห์วงจรเชิงเส้น (เชิงเส้น) ซึ่งง่ายกว่ามาก ข้อเสียคือความแม่นยำของการประมาณดังกล่าวต่ำ และแม้แต่ในโหมดสัญญาณขนาดเล็ก ข้อผิดพลาดในการคำนวณก็อาจมีนัยสำคัญ

ในการประมาณแบบไม่เชิงเส้น อนุกรมกำลังต่างๆ มักใช้บ่อยที่สุด

สมมติว่ามีการใช้อิทธิพลคงที่กับเครือข่ายสองเทอร์มินัลแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งกำหนดโหมดการทำงานเริ่มต้น เราจะเรียกอิทธิพลนี้ว่า "การแทนที่" ในกรณีนี้คือค่าของฟังก์ชันที่จุดเริ่มต้น ถ้าผลกระทบเริ่มต้นถูกเปลี่ยนแปลงด้วยค่าที่กำหนด จากนั้นเราจะได้ค่าใหม่ของฟังก์ชันในรูปแบบของอนุกรม Taylor

โดยที่ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f (x) ณ จุดนั้นอยู่ที่ไหน

ตั้งแต่นั้นมา แทนที่จะเป็น (6.3) เราสามารถเขียนได้

ความสัมพันธ์สุดท้ายคือการขยายฟังก์ชัน f(x) ไปเป็นอนุกรมเทย์เลอร์ในบริเวณใกล้กับจุดหนึ่งๆ และเป็นคำอธิบายเชิงวิเคราะห์เกี่ยวกับคุณลักษณะขององค์ประกอบ ผลลัพธ์ที่ได้คืออนุกรมกำลัง ยิ่งมีการพิจารณาสมาชิกของซีรีส์มากเท่าใด ลักษณะที่แท้จริงก็จะยิ่งแสดงออกมาได้แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ปล่อยเงื่อนไขไว้ในส่วนขยาย เราจะได้พหุนามของดีกรีที่ 3 ดังนั้นการประมาณคุณลักษณะด้วยพหุนามจึงได้สมการต่อไปนี้:

ก) ถ้า แล้ว ; (6.4)

b) ถ้า แล้ว . (6.5)

ต้องเลือกค่าสัมประสิทธิ์ในลักษณะที่สมการประมาณอธิบายส่วนการทำงานของคุณลักษณะด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ เพื่อไม่ให้การคำนวณซับซ้อน พวกเขาพยายามจำกัดจำนวนเทอมของสมการโดยประมาณ (6.4) และ (6.5) ให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

นอกจากพหุนามกำลังแล้ว ฟังก์ชันประเภทอื่นๆ (เลขชี้กำลัง ตรีโกณมิติ ฯลฯ) ยังสามารถนำมาใช้สำหรับการประมาณแบบไม่เชิงเส้นได้ ข้อดีของวิธีนี้ในการได้รับคำอธิบายเชิงวิเคราะห์ของคุณลักษณะไม่เชิงเส้นคือ ประการแรก ความเป็นไปได้ในการค้นหาการแสดงออกที่แม่นยำโดยพลการ และประการที่สอง ไม่จำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับหลักการทำงานขององค์ประกอบที่เป็นปัญหา ข้อเสีย - ค่าสัมประสิทธิ์ของนิพจน์โดยประมาณไม่มีความหมายทางกายภาพ ไม่สามารถประมาณและแก้ไขค่าตัวเลขได้จากหลักการทางทฤษฎีทั่วไป การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในลักษณะหรือการพิจารณาส่วนโดยประมาณอาจนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่สำคัญในค่าตัวเลขของสัมประสิทธิ์ .

ในทางปฏิบัติการคำนวณทางวิศวกรรมวิทยุ มีการใช้วิธีการประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้นๆ กันอย่างแพร่หลาย ในกรณีนี้ คุณลักษณะขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นจะถูกแทนที่ด้วยชุดส่วนของเส้นตรงบางชุดที่สอดคล้องกับเส้นโค้งจริงด้วยความแม่นยำที่น่าพอใจ ตัวอย่างของการประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้น ๆ ของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสรูปตัว N แสดงในรูปที่ 6 4. แน่นอนว่าความสัมพันธ์โดยประมาณสำหรับแต่ละส่วนจะแตกต่างกัน

รูปที่ 6.4

วิธีนี้ในขณะที่ยังคงรักษาข้อดีของการประมาณเชิงเส้นไว้ เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีนี้แล้ว จะเพิ่มความแม่นยำของการอธิบายลักษณะเฉพาะได้อย่างมาก และในขณะเดียวกันก็ทำให้กระบวนการประมาณง่ายขึ้นอย่างมากเมื่อเปรียบเทียบกับการประมาณแบบไม่เชิงเส้น

ข้อเสียของการประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้น ๆ คือความซับซ้อนของอัลกอริธึมในการคำนวณวงจรไฟฟ้าเนื่องจากจำเป็นต้องตรวจสอบค่าของตัวแปรอย่างต่อเนื่อง ขั้นตอนนี้ไม่สร้างปัญหาหากวงจรที่วิเคราะห์มีองค์ประกอบเดียวเท่านั้นที่ใช้การประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้น ๆ แต่อาจกลายเป็นงานที่ต้องใช้แรงงานมากเกินไปเมื่อจำนวนองค์ประกอบดังกล่าวเพิ่มขึ้น

การประมาณแบบไม่เชิงเส้นทีละชิ้นใช้ในกรณีที่ไม่มีวิธีการประมาณค่าใดวิธีหนึ่งจากทั้งหมด 3 วิธีที่ให้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจ ไม่ว่าจะเนื่องมาจากมีความแม่นยำต่ำหรือเนื่องจากความซับซ้อนของความสัมพันธ์ที่ได้รับ (พจน์จำนวนมากเกินไปเมื่อประมาณด้วยพหุนามกำลัง จะมีจำนวนคำที่สูงมาก ส่วนเมื่อชิ้น - ประมาณเชิงเส้น) บางครั้งการประมาณแบบไม่เชิงเส้นทีละชิ้นจะใช้ในกรณีที่ผลลัพธ์ของการวิเคราะห์กระบวนการทางกายภาพในองค์ประกอบ ได้รับความสัมพันธ์ที่อธิบายส่วนสำคัญของคุณลักษณะคงที่ได้ดี แต่แทบจะไม่เป็นที่ยอมรับในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงเชิงคุณภาพใดๆ ในโหมดการทำงานขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น (เช่น ปรากฏการณ์การสลายตัวของรอยต่อรูอิเล็กตรอนในอุปกรณ์เซมิคอนดักเตอร์) บ่อยครั้งที่การประมาณดังกล่าวทำให้สามารถอธิบายคุณลักษณะด้วยความแม่นยำที่ต้องการโดยมีจำนวนส่วนที่ค่อนข้างน้อยซึ่งอธิบายด้วยอัตราส่วนที่แตกต่างกัน (โดยปกติคือ 2 - 3 ส่วน)

2.7.1 วงจรไม่เชิงเส้นและการประมาณลักษณะเฉพาะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

ทั้งหมด วงจรที่พิจารณาแล้วอยู่ในกลุ่มของระบบเชิงเส้น องค์ประกอบของวงจรดังกล่าวอาร์ แอล และซี มีความคงที่และไม่ขึ้นกับการสัมผัสวงจรเชิงเส้นอธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นโดยมีค่าสัมประสิทธิ์คงที่

ถ้าองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าอาร์ แอล และซี ขึ้นอยู่กับการสัมผัส, ที่ วงจรถูกอธิบายแบบไม่เชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์และไม่เป็นเชิงเส้นตัวอย่างเช่น, เพื่อการสั่นอาร์แอลซี - วงจรที่ความต้านทานขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าคุณ c เราได้รับ:

. (1)

เช่น วงจรการสั่นไม่เป็นเชิงเส้นองค์ประกอบของวงจรไฟฟ้าที่มีพารามิเตอร์ขึ้นอยู่กับอิทธิพลที่เรียกว่าไม่เชิงเส้น- มีองค์ประกอบไม่เชิงเส้นแบบต้านทานและปฏิกิริยา

สำหรับ ตัวต้านทานแบบไม่เชิงเส้นองค์ประกอบเป็นลักษณะเฉพาะการเชื่อมต่อแบบไม่เชิงเส้นระหว่างกระแส i และแรงดันไฟฟ้า u เช่น ลักษณะไม่เชิงเส้นผม = F(ยู) องค์ประกอบไม่เชิงเส้นแบบต้านทานที่พบมากที่สุดคืออุปกรณ์ท่อและเซมิคอนดักเตอร์ที่ใช้ในการขยายและแปลงสัญญาณ บนรูปที่ 12.1 แสดง คุณลักษณะ IV ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นทั่วไป(ไดโอดเซมิคอนดักเตอร์)

สำหรับ องค์ประกอบไม่เชิงเส้นต้านทานพารามิเตอร์ที่สำคัญคือ การต่อต้านของพวกเขาที่ ไม่เหมือนเชิงเส้นตัวต้านทาน ไม่คงที่ แต่ขึ้นอยู่กับจุดใดของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันที่ถูกกำหนด.

รูปที่ 12.1 - คุณลักษณะ IV ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

ตามลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นสามารถกำหนดความต้านทานได้ยังไง

(2)

โดยที่ U 0 - นำไปใช้กับองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นแรงดันไฟฟ้าคงที่;

ฉัน 0 = F(U 0 ) ไหลผ่านวงจรกระแสตรง. นี่คือความต้านทาน DC (หรือคงที่)- ขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าที่ใช้

อนุญาต กระทำต่อองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นแรงดันไฟฟ้า u = U 0 + U m cos w t และแอมพลิจูด U m ส่วนประกอบของตัวแปรก็เพียงพอแล้วเล็ก (รูปที่ 12.2) ดังนั้น ส่วนเล็ก ๆ ของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันซึ่งแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับทำงานถือได้ว่าเป็นเส้นตรง- แล้วกระแส. ไหลผ่านองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นจะทำซ้ำแรงดันไฟฟ้าในรูป: i = I 0 + I m cos w t

เรามากำหนดแนวต้านกัน R ต่างเป็น อัตราส่วนความกว้างของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับอืม ไปจนถึงแอมพลิจูดกระแสสลับฉัน (บนกราฟนี่คืออัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าที่เพิ่มขึ้นคุณ ไปสู่การเพิ่มขึ้นในปัจจุบันฉัน ):

(3)

รูปที่ 12.2 - ผลกระทบของสัญญาณฮาร์มอนิกขนาดเล็กบนองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น

นี้ ความต้านทานเรียกว่าดิฟเฟอเรนเชียล (ไดนามิก)และเป็นตัวแทนความต้านทานขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นต่อกระแสสลับที่มีแอมพลิจูดน้อยโดยปกติ ไปที่ขีด จำกัดการเพิ่มขึ้นเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ความต้านทานส่วนต่างในรูปแบบ R ส่วนต่าง =du/di

อุปกรณ์ที่มีส่วนตกลงในลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันเรียกว่าอุปกรณ์ที่มีความต้านทานเชิงลบเนื่องจากอนุพันธ์ในส่วนเหล่านี้ดิ/ดู่< 0 и du/di < 0.

องค์ประกอบปฏิกิริยาแบบไม่เชิงเส้นรวมถึงความจุแบบไม่เชิงเส้นและการเหนี่ยวนำไม่เชิงเส้น ตัวอย่างของความจุแบบไม่เชิงเส้นคืออุปกรณ์ใดๆ ที่มีลักษณะเฉพาะของโวลต์-คูลอมบ์แบบไม่เชิงเส้นคิว = ฉ(ยู) (เช่น varicond และ varicap) ตัวเหนี่ยวนำแบบไม่เชิงเส้นเป็นขดลวดที่มีแกนเฟอร์โรแมกเนติก ซึ่งไหลรอบกระแสไฟแรงที่ทำให้แกนกลางเกิดความอิ่มตัวของแม่เหล็ก

หนึ่งใน คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวงจรไม่เชิงเส้นก็คือว่าไม่ได้ผลในพวกเขาหลักการซ้อนทับนั่นเป็นเหตุผล เป็นไปไม่ได้ที่จะทำนายผลลัพธ์ของอิทธิพลของผลรวมของสัญญาณหากทราบปฏิกิริยาของวงจรต่อส่วนประกอบแต่ละส่วนของอิทธิพลเป็นไปตามที่กล่าวมาความไม่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์วงจรไม่เชิงเส้นของเวลาและวิธีการสเปกตรัมซึ่งใช้ในทฤษฎีวงจรเชิงเส้น

แน่จริงให้ ลักษณะแรงดันกระแส(ลักษณะเฉพาะของโวลต์-แรงดัน) ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นอธิบายได้ด้วยนิพจน์ฉัน = คุณ 2 . หากเป็นเช่นนั้นองค์ประกอบทำหน้าที่ส่งสัญญาณที่ซับซ้อน u = u 1 + u 2 แล้วตอบว่า i = a (u 1 + u 2 ) 2 = a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2แตกต่างจากผลรวมของการตอบสนองต่อการกระทำของแต่ละองค์ประกอบแยกกัน (คุณ 1 2 + คุณ 2 2 )ความพร้อมใช้งานของส่วนประกอบ 2 คุณ 1 คุณ 2 ,

ซึ่งจะปรากฏเฉพาะในกรณีที่มีการสัมผัสส่วนประกอบทั้งสองพร้อมกันเท่านั้นลองพิจารณาอย่างที่สอง- ให้ u = u 1 + u 2 = U m1 cos w 0 t + U m2 cos W t,

โดยที่ U m1 และ U m2 - แอมพลิจูดของความเครียดคุณ 1 และคุณ 2

แล้ว กระแสในองค์ประกอบไม่เชิงเส้นด้วยคุณสมบัติแรงดันกระแส i = a u 2 จะมีรูปแบบ:

(4)

สเปกตรัมถูกพล็อตในรูปที่ 12.3 แรงดันและกระแส ทั้งหมดองค์ประกอบสเปกตรัมของกระแสกลายเป็นสิ่งใหม่, ไม่ อยู่ในความตึงเครียด ดังนั้น,ส่วนประกอบสเปกตรัมใหม่เกิดขึ้นในวงจรไม่เชิงเส้น- ในแง่นี้ วงจรไม่เชิงเส้นมีความสามารถมากกว่าวงจรเชิงเส้นมากและมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการแปลงสัญญาณที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัม

เมื่อเรียน ทฤษฎีวงจรไม่เชิงเส้นโครงสร้างขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นสามารถละเว้นได้และอาศัยเฉพาะลักษณะภายนอกเท่านั้น เช่นเดียวกับเมื่อศึกษาทฤษฎีวงจรเชิงเส้นจะไม่พิจารณาโครงสร้างของตัวต้านทาน ตัวเก็บประจุ และขดลวด และใช้เฉพาะพารามิเตอร์เท่านั้นอาร์ แอล และซี

รูปที่ 12.3 - สเปกตรัมแรงดันและกระแสขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นกำลังสอง

ภาพประกอบของผลกระทบที่ระบุต่อไดโอดเซมิคอนดักเตอร์จริง

2.7.2 การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

ตามกฎแล้ว ลักษณะเฉพาะของแรงดันกระแสขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นผม = F(ยู) ได้รับการทดลองดังนั้นบ่อยที่สุดโดยจะได้รับในรูปแบบของตารางหรือกราฟ- ถึง จัดการกับนิพจน์เชิงวิเคราะห์, ต้อง รีสอร์ทเพื่อการประมาณ

มาแสดงกันเถอะ ระบุไว้ในตารางหรือแบบกราฟิก CVC ขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นผม = F V (u) และ ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์, ก โดยประมาณคุณลักษณะที่กำหนด i = F(u, a 0 , a 1 , a 2 , … , a N ) โดยที่ 0 , a 1 , … , N สัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันนี้ ที่ต้องพบอันเป็นผลมาจากการประมาณ

A) ในวิธี Chebyshevค่าสัมประสิทธิ์ a 0 , a 1 , … , N ของฟังก์ชัน F(u) พบได้จากเงื่อนไข:

, (5)

นั่นคือพวกเขา ถูกกำหนดในกระบวนการลดค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของฟังก์ชันการวิเคราะห์จากค่าที่กำหนดให้เหลือน้อยที่สุดที่นี่คุณ k, k = 1, 2, ..., G ค่าแรงดันไฟฟ้าที่เลือกคุณ

ด้วยการประมาณค่ารากกำลังสองเฉลี่ยค่าสัมประสิทธิ์ a 0 , a 1 , …, N ควรเป็นเช่นนั้น เพื่อลดจำนวนเงิน

(6)

B) การประมาณฟังก์ชันของเทย์เลอร์ขึ้นอยู่กับการนำเสนอฟังก์ชัน i = F(u) ใกล้เทย์เลอร์ในบริเวณใกล้จุดนั้นคุณ = คุณ 0 :

(7)

และการหาค่าสัมประสิทธิ์ของการสลายตัวนี้ ถ้าจำกัดตัวเราเองให้อยู่ในสองเงื่อนไขแรกของการขยายในซีรีส์ Taylor เราจะพูดถึงการแทนที่การพึ่งพาแบบไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อน F(u) ง่ายกว่าการพึ่งพาเชิงเส้น - เช่น

การแทนที่เรียกว่าการทำให้เป็นเส้นตรงของลักษณะ อันดับแรกระยะการขยายตัว ฉ(U 0 ) = ฉัน 0แสดงถึงกระแสไฟตรงที่จุดใช้งาน

- (8)

ความชันส่วนต่างของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงที่จุดปฏิบัติการคือเมื่อ u = U 0

ข) ส่วนใหญ่ วิธีทั่วไปในการเข้าใกล้ฟังก์ชันที่กำหนดคือการแก้ไข(วิธีการเลือกคะแนน)โดยที่สัมประสิทธิ์ 0 , 1 , …, N ฟังก์ชั่นการประมาณฉ(ยู) พบได้จากความเท่าเทียมกันของฟังก์ชันนี้กับค่าที่กำหนดเอฟเอ็กซ์(ยู) ณ จุดที่เลือก(โหนดการแก้ไข)คุณ k = 1, 2, ..., N+1

D) กำลัง (พหุนาม) ) การประมาณ ชื่อนี้ถูกตั้งให้การประมาณคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันด้วยพหุนามกำลัง:

(9)

บางครั้ง การแก้ปัญหาการประมาณได้สะดวกลักษณะที่กำหนดในบริเวณใกล้เคียงกับจุดหนึ่ง U 0 เรียกว่าทำงาน แล้ว ใช้กำลังพหุนาม

(10)

การประมาณกำลังกว้าง ใช้ในการวิเคราะห์งานไม่เชิงเส้นอุปกรณ์ที่จัดหามาค่อนข้างมากอิทธิพลภายนอกเล็กน้อยนั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม จำเป็นต้องมีการสร้างลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้นที่แม่นยำเพียงพอในบริเวณใกล้เคียงกับจุดปฏิบัติการ

E) การประมาณเชิงเส้นแบบแยกส่วนในกรณีที่องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นได้รับผลกระทบจากแรงดันไฟฟ้าที่มีแอมพลิจูดขนาดใหญ่สามารถอนุญาตเพิ่มเติมได้การแทนที่คุณลักษณะโดยประมาณขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นและใช้มากขึ้น ฟังก์ชันการประมาณอย่างง่าย- บ่อยที่สุด เมื่อวิเคราะห์การทำงานขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นในโหมดนี้ของจริง ลักษณะจะถูกแทนที่ส่วนของเส้นตรงที่มีความชันต่างกัน.

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ หมายความว่าในแต่ละส่วนที่ถูกแทนที่ของคุณลักษณะ พหุนามกำลังของดีกรีแรกจะถูกใช้ (ยังไม่มีข้อความ=1 ) ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ต่างกัน 0 , 1 , … , ยังไม่มีข้อความ

ดังนั้น, งานในการประมาณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นคือการเลือกประเภทของฟังก์ชันการประมาณและกำหนดค่าสัมประสิทธิ์วิธีใดวิธีหนึ่งข้างต้น

ผลกระทบของสัญญาณฮาร์มอนิกต่อวงจรที่มีองค์ประกอบไม่เชิงเส้น

สำหรับการวิเคราะห์และการคำนวณ วงจรเชิงเส้นจำเป็นต้องระบุแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันหรือคุณลักษณะอื่นที่คล้ายคลึงกันขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นในรูปแบบการวิเคราะห์ ลักษณะที่แท้จริงมักจะมีรูปแบบที่ซับซ้อน ซึ่งทำให้ยากต่อการอธิบายอย่างแม่นยำโดยใช้นิพจน์เชิงวิเคราะห์ที่ค่อนข้างง่าย

วิธีการแสดงคุณลักษณะโดยใช้ฟังก์ชันที่ค่อนข้างง่ายซึ่งสะท้อนถึงคุณลักษณะที่แท้จริงเพียงประมาณเดียวได้แพร่หลายมากขึ้น การแทนที่คุณลักษณะที่แท้จริงด้วยฟังก์ชันโดยประมาณที่แสดงถึงคุณลักษณะนั้นเรียกว่าการประมาณคุณลักษณะ

ทางเลือกที่เหมาะสมที่สุดของวิธีการประมาณจะขึ้นอยู่กับประเภทของคุณลักษณะไม่เชิงเส้น เช่นเดียวกับโหมดการทำงานขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น วิธีหนึ่งที่พบบ่อยที่สุดคือการประมาณด้วยพหุนามกำลัง

ให้เราเขียนพหุนามกำลังโดยประมาณในรูปแบบ

หากองค์ประกอบไม่เชิงเส้นหมายถึงทรานซิสเตอร์ ดังนั้น i คือกระแสสะสม และ u คือแรงดันไฟฟ้า เช่น ระหว่างฐานกับตัวปล่อย สำหรับไตรโอดสุญญากาศหรือเพนโทด u คือแรงดันไฟฟ้าระหว่างกริดควบคุมและแคโทด i คือกระแสแอโนด เป็นต้น

ข้าว. 8.4. ตำแหน่งของจุดทำงานและขีดจำกัดการใช้ลักษณะเฉพาะแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ (a, b) ที่ใช้การประมาณด้วยพหุนามของดีกรีที่สอง

ข้าว. 8.5. คุณลักษณะที่ต้องใช้พหุนามดีกรีที่สามในการประมาณ

ค่าสัมประสิทธิ์ถูกกำหนดโดยนิพจน์

ง่ายต่อการดูว่าความชันของคุณลักษณะ ณ จุดหนึ่งคืออะไร - อนุพันธ์อันดับหนึ่งของความชัน (พร้อมค่าสัมประสิทธิ์ ) - อนุพันธ์อันดับสองของความชัน (พร้อมค่าสัมประสิทธิ์) เป็นต้น

สำหรับรูปร่างที่กำหนดของลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน ค่าสัมประสิทธิ์จะขึ้นอยู่กับตำแหน่งของจุดปฏิบัติการบนลักษณะเฉพาะ

มาดูกรณีทั่วไปและกรณีสำคัญสำหรับการปฏิบัติกัน

1. จุดปฏิบัติการอยู่ที่ส่วนเริ่มต้นของคุณลักษณะซึ่งมีรูปแบบพาราโบลากำลังสอง (รูปที่ 8.4) สันนิษฐานว่าแรงดันไฟสัญญาณที่จ่ายให้กับองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นซึ่งวางทับบนแรงดันไฟฟ้าคงที่นั้นไม่เกินจุด กล่าวคือ เกินจุดเริ่มต้นของลักษณะเฉพาะ

นิพจน์ (8.8) ในกรณีนี้สามารถเขียนเป็นพหุนามของดีกรีที่สองได้

ค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดโดยนิพจน์ (8.9) แสดงถึงความชันของคุณลักษณะ (8.1) และดังนั้นจึงแสดงด้วยสัญลักษณ์เพิ่มเติม

ค่าสัมประสิทธิ์ถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่ปัจจุบันซึ่งแสดงถึงสมการ

ดังนั้น,

2. จุดปฏิบัติการคือจุดเปลี่ยนเว้าของคุณลักษณะที่แสดงในรูปที่ 1 8.5. ที่จุดเปลี่ยนเว้าของเส้นโค้ง อนุพันธ์ทั้งหมดของลำดับคู่จะเท่ากับศูนย์ ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังคู่ในนิพจน์ (8.8) จะหายไปและสามารถเขียนได้ในรูป

เพื่อทำให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้น พวกมันมักจะจำกัดอยู่แค่พหุนามที่มีดีกรี 3 เท่านั้นโดยไม่มีเทอมกำลังสอง (พหุนามที่ไม่สมบูรณ์ของดีกรี 3)

ข้าว. 8.6. คุณลักษณะที่ต้องใช้พหุนามระดับสูงในการประมาณ

แทนที่เช่นเดียวกับในจุดที่ 1 ด้วยแรงดันสัญญาณที่เราได้รับ

คุณลักษณะที่สอดคล้องกับการประมาณนี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 8.5 ตามเส้นประ. แรงดันไฟฟ้าที่สอดคล้องกับส่วนปลายของฟังก์ชันการประมาณและวัดจาก บางครั้งเรียกว่าแรงดันไฟฟ้าอิ่มตัว โดยการระบุแรงดันไฟฟ้านี้ เช่นเดียวกับ (ความชัน S ที่จุด ) จะกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ในนิพจน์ (8.13) โดยไม่ซ้ำกัน

อันที่จริง ณ จุดนั้น กล่าวคือ เมื่อแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุตเท่ากับ ตัวตนจะคงอยู่

โปรดทราบว่าสามารถใช้การประมาณ (8.13) เมื่อแรงดันไฟฟ้าของสัญญาณไม่เกินขีดจำกัด

3. จุดปฏิบัติการอยู่ที่ส่วนโค้งล่างของคุณลักษณะที่แสดงในรูปที่ 1 8.6. ถ้าแรงดันไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงมากจนใช้พื้นที่ที่ระบุบนแกน abscissa ด้วยตัวอักษร a, b แสดงว่าต้องใช้พหุนามระดับที่ 5 ขึ้นไปเพื่อการประมาณที่น่าพอใจ ในกรณีนี้ การวิเคราะห์จะซับซ้อนมากขึ้น และการใช้พหุนามกำลังสำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติกลับกลายเป็นว่าไม่ได้ผล

ด้วยแอมพลิจูดของสัญญาณที่มีขนาดใหญ่มาก มักจะสะดวกกว่าที่จะแทนที่ลักษณะที่แท้จริงด้วยแอมพลิจูดของสัญญาณที่แตกเป็นเส้นตรงในอุดมคติ ซึ่งประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง การแสดงคุณลักษณะนี้เรียกว่าการประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้นๆ ตัวอย่างบางส่วนของการประมาณเชิงเส้นแบบเป็นชิ้นๆ แสดงไว้ในรูปที่ 1 8.7. ข้าว. 8.7 และสอดคล้องกับกรณีที่มีการใช้ส่วนโค้งล่างและส่วนเชิงเส้นของคุณลักษณะ (ส่วน) ข้าว. 8.7, b - เมื่อสัญญาณจับรอยพับล่างและบน (ส่วน) และรูปที่ 8.7, c - เมื่อสัญญาณไปถึงส่วนตกของลักษณะ (ส่วน) ด้วย ควรเน้นเป็นพิเศษว่าการแทนที่คุณลักษณะไม่เชิงเส้นจริงด้วยส่วนเชิงเส้นไม่ได้หมายถึงการทำให้เป็นเส้นตรงของวงจร ตัวอย่างเช่นแม้ว่าในส่วน (รูปที่ 8.7, a) ลักษณะจะเป็นเส้นตรงเมื่อเทียบกับสัญญาณที่ครอบคลุมพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลง แต่ระบบโดยรวมก็ไม่เชิงเส้นอย่างมีนัยสำคัญ

ข้าว. 8.7. ตัวอย่างของการประมาณเชิงเส้นแบบชิ้นเดียวของคุณลักษณะที่ขีดจำกัดการใช้งานต่างๆ

การประมาณเชิงเส้นแบบทีละชิ้นนั้นง่ายและสะดวกเป็นพิเศษสำหรับการวิจัยและการคำนวณ เมื่อส่วนโค้งล่างของคุณลักษณะมีความสำคัญอันดับแรก นั่นคือเมื่อคุณสามารถจำกัดตัวเองไว้ที่เส้นตรงสองเส้นได้ (รูปที่ 8.7, a) ด้วยรูปร่างที่ซับซ้อนมากขึ้นของส่วนที่ใช้ของคุณลักษณะ จำนวนส่วนโดยประมาณจะเพิ่มขึ้น และการประมาณเชิงเส้นแบบชิ้นเดียวจะสูญเสียข้อดีไป ในกรณีเช่นนี้ บางครั้งฟังก์ชันเหนือธรรมชาติต่างๆ จะถูกใช้สำหรับการประมาณ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกแทนเจนต์ ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียล และอื่นๆ

เทคนิคการประมาณที่อธิบายไว้ข้างต้นยังใช้ได้กับคุณลักษณะที่สอดคล้องกันขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นที่เกิดปฏิกิริยาอีกด้วย

สถาบันการศึกษาแห่งรัสเซีย

ภาควิชาฟิสิกส์

บทคัดย่อในหัวข้อ:

“การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นและการวิเคราะห์วงจรภายใต้อิทธิพลของฮาร์โมนิก”

คำถามการศึกษา

2. การวิเคราะห์กราฟิกและ วิธีการวิเคราะห์การวิเคราะห์

3. การวิเคราะห์วงจรโดยวิธีมุมคัตออฟ

4. อิทธิพลของการสั่นฮาร์มอนิกสองครั้งต่อแรงเฉื่อย

องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น

วรรณกรรม

การแนะนำ

สำหรับวงจรเชิงเส้นที่พิจารณาก่อนหน้านี้ทั้งหมด หลักการของการซ้อนนั้นใช้ได้ ซึ่งผลที่ตามมาที่เรียบง่ายและสำคัญมีดังนี้: สัญญาณฮาร์มอนิกซึ่งผ่านระบบเชิงเส้นคงที่ รูปร่างไม่เปลี่ยนแปลง โดยได้เพียงแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นที่แตกต่างกันเท่านั้น นั่นคือสาเหตุที่วงจรเชิงเส้นนิ่งไม่สามารถเพิ่มองค์ประกอบสเปกตรัมของการสั่นสะเทือนอินพุตได้

คุณลักษณะของ NE เมื่อเปรียบเทียบกับเชิงเส้นคือการขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ NE กับขนาดของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้หรือความแรงของกระแสไหล ดังนั้นในทางปฏิบัติเมื่อวิเคราะห์วงจรไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อนจึงใช้วิธีการโดยประมาณต่างๆ (ตัวอย่างเช่นพวกเขาจะแทนที่วงจรไม่เชิงเส้นด้วยวงจรเชิงเส้นในบริเวณที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสัญญาณอินพุตและใช้งาน วิธีการเชิงเส้นการวิเคราะห์) หรือจำกัดอยู่เพียงข้อสรุปเชิงคุณภาพ

คุณสมบัติที่สำคัญของความไม่เชิงเส้น วงจรไฟฟ้าคือความเป็นไปได้ในการเพิ่มสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุต คุณสมบัติที่สำคัญนี้ใช้ในการสร้างโมดูเลเตอร์ ตัวแปลงความถี่ อุปกรณ์ตรวจจับ ฯลฯ

การแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์และการสังเคราะห์อุปกรณ์และวงจรทางวิศวกรรมวิทยุต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับกระบวนการที่เกิดขึ้นเมื่อองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นได้รับสัญญาณฮาร์มอนิกสองตัวพร้อมกัน นี่เป็นเพราะความจำเป็นในการคูณสัญญาณสองตัวเมื่อใช้อุปกรณ์เช่นตัวแปลงความถี่โมดูเลเตอร์เดโมดูเลเตอร์ ฯลฯ โดยธรรมชาติแล้วองค์ประกอบสเปกตรัมของกระแสเอาต์พุตของ NE ภายใต้การกระทำแบบไบฮาร์โมนิกจะมีความสมบูรณ์มากกว่าภายใต้การกระทำแบบโมโนฮาร์โมนิกมาก

สถานการณ์มักเกิดขึ้นเมื่อหนึ่งในสองสัญญาณที่ส่งผลต่อ NE มีแอมพลิจูดน้อย การวิเคราะห์ในกรณีนี้จะง่ายขึ้นมาก เราสามารถสรุปได้ว่า NE นั้นเป็นเส้นตรง แต่มีพารามิเตอร์ที่แปรผันได้ (ในกรณีนี้คือความชันของลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน) สำหรับสัญญาณขนาดเล็ก โหมดการทำงานของ NE นี้เรียกว่าพาราเมตริก

1. การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

เมื่อวิเคราะห์วงจรไม่เชิงเส้น (NC) กระบวนการที่เกิดขึ้นภายในองค์ประกอบที่ประกอบเป็นวงจรนี้มักจะไม่ได้รับการพิจารณา แต่จะจำกัดเฉพาะคุณลักษณะภายนอกเท่านั้น โดยทั่วไปสิ่งนี้จะขึ้นอยู่กับกระแสเอาต์พุตกับแรงดันไฟฟ้าอินพุตที่ใช้

ซึ่งมักเรียกว่าคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน (VAC)

สิ่งที่ง่ายที่สุดคือการใช้รูปแบบตารางที่มีอยู่ของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันสำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข หากการวิเคราะห์วงจรต้องดำเนินการโดยวิธีการวิเคราะห์ งานจะเกิดขึ้นในการเลือกนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะสะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดทั้งหมดของคุณลักษณะที่วัดได้จากการทดลอง

นี่ไม่ใช่อะไรมากไปกว่าปัญหาการประมาณ ในกรณีนี้ การเลือกนิพจน์การประมาณจะถูกกำหนดโดยธรรมชาติของความไม่เชิงเส้นและวิธีการคำนวณที่ใช้

ลักษณะที่แท้จริงค่อนข้างซับซ้อน ทำให้ยากที่จะแม่นยำ คำอธิบายทางคณิตศาสตร์- นอกจาก, แบบฟอร์มตารางการแสดงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันทำให้คุณลักษณะไม่ต่อเนื่องกัน ในช่วงเวลาระหว่างจุดเหล่านี้จะไม่ทราบค่าของลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน ก่อนที่จะดำเนินการประมาณค่าจำเป็นต้องกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันและทำให้มันต่อเนื่อง ที่นี่งานของการประมาณค่าเกิดขึ้น (จากภาษาละตินระหว่าง - ระหว่าง, โปลิโอ - การปรับให้เรียบ) - นี่คือการค้นหาค่ากลางของฟังก์ชันตามค่าที่ทราบบางส่วน เช่น การค้นหาค่าที่จุดระหว่างจุดโดยใช้ค่าที่ทราบ ถ้า จากนั้นจะใช้ขั้นตอนที่คล้ายกันสำหรับปัญหาการประมาณค่า

โดยปกติแล้ว เฉพาะส่วนหนึ่งของคุณลักษณะเท่านั้นที่จะประมาณ ซึ่งเป็นพื้นที่ทำงาน กล่าวคือ ภายในขอบเขตของการเปลี่ยนแปลงความกว้างของสัญญาณอินพุต

เมื่อประมาณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันจำเป็นต้องแก้ไขปัญหาสองประการ: เลือกฟังก์ชันการประมาณเฉพาะและกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน ฟังก์ชันจะต้องเรียบง่ายและในขณะเดียวกันก็ถ่ายทอดคุณลักษณะโดยประมาณได้อย่างแม่นยำ การหาค่าสัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันการประมาณจะดำเนินการโดยการประมาณค่า วิธีราก-ค่าเฉลี่ย-กำลังสอง หรือการประมาณค่าสม่ำเสมอ ซึ่งพิจารณาในวิชาคณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์ การกำหนดปัญหาการประมาณค่าสามารถกำหนดได้ดังนี้

จงหาพหุนามของดีกรีที่มีค่า n มากที่สุดแบบนั้น i = 0, 1, …, n หากทราบค่าของฟังก์ชันดั้งเดิมที่จุดคงที่ i = 0, 1, …, n ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าพหุนามการประมาณค่าจะมีเพียงค่าเดียวเสมอ ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่างๆ เช่น ในรูปแบบลากรองจ์หรือแบบนิวตัน (พิจารณาด้วยตนเองผ่านการศึกษาด้วยตนเองโดยใช้วรรณกรรมที่แนะนำ)

การประมาณค่าโดยใช้พหุนามกำลังและเส้นตรงแบบเป็นชิ้นๆ

มีพื้นฐานมาจากการใช้ซีรีส์ Taylor และ Maclaurin ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูง และประกอบด้วยการขยายคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสไม่เชิงเส้นให้เป็นอนุกรมอนันต์ที่มาบรรจบกันในย่านใกล้เคียงของจุดปฏิบัติการ เนื่องจากอนุกรมดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้จริง จึงจำเป็นต้องจำกัดจำนวนเงื่อนไขของอนุกรมตามความถูกต้องที่ต้องการ การประมาณกฎกำลังใช้สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแอมพลิจูดของการกระทำที่สัมพันธ์กับ

ให้เราพิจารณารูปร่างทั่วไปของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันของ NE ใด ๆ (รูปที่ 1)

แรงดันไฟฟ้าจะกำหนดตำแหน่งของจุดปฏิบัติงานและด้วยเหตุนี้จึงกำหนดโหมดการทำงานของ NE แบบคงที่

ข้าว. 1. ตัวอย่างคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสทั่วไปขององค์ประกอบแรงดันไฟฟ้าต่ำ

โดยปกติแล้ว จะไม่มีการประมาณคุณลักษณะ NE ทั้งหมด แต่จะมีเพียงพื้นที่ทำงานเท่านั้น ขนาดที่กำหนดโดยแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุต และตำแหน่งของคุณลักษณะจะถูกกำหนดโดยค่าของการกระจัดคงที่ พหุนามโดยประมาณเขียนเป็น

ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน ถูกกำหนดโดยการแสดงออก

การประมาณด้วยพหุนามกำลังประกอบด้วยการค้นหาสัมประสิทธิ์ของอนุกรม - สำหรับลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันที่มีรูปร่างที่กำหนด ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้ขึ้นอยู่กับการเลือกจุดใช้งานอย่างมีนัยสำคัญตลอดจนความกว้างของส่วนที่ใช้ของลักษณะเฉพาะ ในเรื่องนี้ขอแนะนำให้พิจารณาบางกรณีทั่วไปและสำคัญที่สุดสำหรับการปฏิบัติ

สำหรับกราฟในรูป 3 สมมติว่าต้นไม้ประกอบด้วยกิ่ง 2, 1 และ 5 คำตอบ: B= แก้ปัญหา 5 โดยใช้ความสัมพันธ์ (8) และ (9) ทฤษฎี / TOE / การบรรยาย N 3 การแทนปริมาณไซน์ซอยด์โดยใช้เวกเตอร์และจำนวนเชิงซ้อน เครื่องปรับอากาศ เป็นเวลานานฉันไม่พบในทางปฏิบัติ ...

ลำดับที่สอง ทำงานภายใต้สภาวะของการรบกวนแบบสุ่ม และรับนิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับระบบเหล่านี้ ซึ่งเป็นข้อได้เปรียบ ในทางปฏิบัติจะใช้การรวมกัน วิธีการต่างๆ- การวิเคราะห์โหมดการทำงานแบบไม่เชิงเส้นของระบบ ChAP เพื่อกำหนดคุณลักษณะบางอย่างของระบบ เราจะทำการวิเคราะห์เชิงคุณภาพของระบบ ChAP (รูปที่ 1) รูปที่ 1 บล็อกไดอะแกรมไม่เชิงเส้น...

นอกจากนี้ คุณสามารถสร้างเอกสารใหม่ซึ่งจะดำเนินการคำนวณสำหรับพารามิเตอร์โมเดลอื่นๆ 5.4 ผลลัพธ์ของโปรแกรม APPENDIX 4 แสดงกราฟสำหรับพารามิเตอร์ต่างๆ ของโมเดลตัวสะท้อนแสง-โมดูเลเตอร์ กราฟเหล่านี้แสดงว่าสำหรับกรณีที่คำนวณในบทที่ 4 การใช้ผลลัพธ์จะอยู่ที่ประมาณ 20-30% ซึ่งโดยทั่วไปถือเป็นผลลัพธ์ที่ดีเนื่องจากสรุป...

จีโนมของพืชเกิดขึ้นจากคำพูดของมนุษย์ที่เปลี่ยนรูปแบบ FPU ซึ่งมีปฏิกิริยาโต้ตอบกับโครโมโซม DNA ในร่างกาย

สถาบันการศึกษาแห่งรัสเซีย

ภาควิชาฟิสิกส์

บทคัดย่อในหัวข้อ:

ผลลัพธ์นี้ ซึ่งเราตีความจากมุมมองขององค์ประกอบคลื่นกึ่งประสาทของรหัสพันธุกรรม มีความสำคัญเชิงระเบียบวิธีที่สำคัญสำหรับการวิเคราะห์วัตถุที่มีเครื่องหมายพิเศษ เช่น ข้อความ DNA และสำหรับจีโนมโดยรวม เขาเปิดตามหลักการ...

1. การประมาณคุณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

คำถามการศึกษา

3. การวิเคราะห์วงจรโดยวิธีมุมคัตออฟ

4. อิทธิพลของการสั่นฮาร์มอนิกสองครั้งต่อแรงเฉื่อย

องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้น

วรรณกรรม

2. วิธีการวิเคราะห์เชิงกราฟิกและการวิเคราะห์

สำหรับวงจรเชิงเส้นที่พิจารณาก่อนหน้านี้ทั้งหมด หลักการของการซ้อนทับนั้นถูกต้อง ซึ่งผลที่ตามมาที่เรียบง่ายและสำคัญดังต่อไปนี้: สัญญาณฮาร์มอนิกที่ผ่านระบบเชิงเส้นนิ่งยังคงรูปร่างไม่เปลี่ยนแปลง โดยรับเฉพาะแอมพลิจูดและเฟสเริ่มต้นที่แตกต่างกัน นั่นคือสาเหตุที่วงจรเชิงเส้นนิ่งไม่สามารถเพิ่มองค์ประกอบสเปกตรัมของการสั่นสะเทือนอินพุตได้

คุณลักษณะของ NE เมื่อเปรียบเทียบกับเชิงเส้นคือการขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ NE กับขนาดของแรงดันไฟฟ้าที่ใช้หรือความแรงของกระแสไหล ดังนั้นในทางปฏิบัติเมื่อวิเคราะห์วงจรไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อนจึงใช้วิธีการประมาณต่างๆ (เช่นแทนที่วงจรไม่เชิงเส้นด้วยวงจรเชิงเส้นในพื้นที่ของการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในสัญญาณอินพุตและใช้วิธีการวิเคราะห์เชิงเส้น) หรือ จำกัด ตัวเองให้อยู่ในเชิงคุณภาพ ข้อสรุป

คุณสมบัติที่สำคัญของวงจรไฟฟ้าไม่เชิงเส้นคือความเป็นไปได้ในการเพิ่มสเปกตรัมของสัญญาณเอาท์พุต คุณสมบัติที่สำคัญนี้ใช้ในการสร้างโมดูเลเตอร์ ตัวแปลงความถี่ อุปกรณ์ตรวจจับ ฯลฯ

1. การประมาณลักษณะขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

ซึ่งมักเรียกว่าคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน (VAC)

ลักษณะที่แท้จริงค่อนข้างซับซ้อน ทำให้ยากต่อการอธิบายทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้อง นอกจากนี้ รูปแบบตารางที่แสดงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันทำให้คุณลักษณะไม่ต่อเนื่องกัน ในช่วงเวลาระหว่างจุดเหล่านี้จะไม่ทราบค่าของลักษณะแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน ก่อนที่จะดำเนินการประมาณค่าจำเป็นต้องกำหนดค่าที่ไม่รู้จักของลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันและทำให้มันต่อเนื่อง ที่นี่ปัญหาของการประมาณค่าเกิดขึ้น (จาก lat. อินเตอร์- ระหว่าง, โปลิโอ– ปรับให้เรียบ) คือการค้นหาค่ากลางของฟังก์ชันโดยพิจารณาจากค่าที่ทราบบางส่วน เช่น การค้นหาค่าที่จุดระหว่างจุดโดยใช้ค่าที่ทราบ ถ้า จากนั้นจะใช้ขั้นตอนที่คล้ายกันสำหรับปัญหาการประมาณค่า

ในทางคณิตศาสตร์ การกำหนดปัญหาการประมาณค่าสามารถกำหนดได้ดังนี้

จงหาพหุนามที่มีดีกรีไม่เกิน nเช่นนั้น ฉัน = 0, 1, …, nหากทราบค่าของฟังก์ชันดั้งเดิมที่จุดคงที่ ฉัน = 0, 1, …, n- ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าพหุนามการประมาณค่าจะมีเพียงค่าเดียวเสมอ ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปแบบต่างๆ เช่น ในรูปแบบลากรองจ์หรือแบบนิวตัน (พิจารณาด้วยตนเองผ่านการศึกษาด้วยตนเองโดยใช้วรรณกรรมที่แนะนำ)

การประมาณค่าโดยใช้พหุนามกำลังและเส้นตรงแบบเป็นชิ้นๆ

ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน ถูกกำหนดโดยการแสดงออก

1. จุดปฏิบัติการตั้งอยู่ตรงกลางของส่วนเชิงเส้น (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. จุดปฏิบัติการของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันอยู่ตรงกลางของส่วนเชิงเส้น

ส่วนของคุณลักษณะที่กฎการเปลี่ยนแปลงปัจจุบันใกล้กับเส้นตรงนั้นค่อนข้างแคบ ดังนั้นแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าขาเข้าไม่ควรขยายเกินส่วนนี้ ในกรณีนี้ คุณสามารถเขียนว่า:

กระแสน้ำนิ่งอยู่ที่ไหน

– ความชันเชิงอนุพันธ์ของคุณลักษณะ

กรณีนี้ใช้เฉพาะเมื่อเท่านั้น สัญญาณอ่อนเนื่องจากในกรณีนี้สามารถละเลยความไม่เชิงเส้นของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันได้โดยไม่มีข้อผิดพลาดขนาดใหญ่

2. จุดปฏิบัติการอยู่ที่ส่วนเริ่มต้นของคุณลักษณะ

ข้าว. 3. จุดทำงานของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง - ที่ส่วนเริ่มต้นของคุณลักษณะ

ด้วยการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุต อาจเป็นไปได้ด้วยข้อผิดพลาดเล็กน้อยในการประมาณคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันด้วยพาราโบลากำลังสอง (พหุนามกำลังอันดับสอง) การแสดงออกโดยประมาณจะมีลักษณะเช่นนี้

เช่นเดียวกับในนิพจน์ (6.6) – กระแสนิ่ง (องค์ประกอบคงที่ของกระแสเอาต์พุต) – ความชันของลักษณะเฉพาะที่จุด เพื่อกำหนดค่าและจำเป็นต้องสร้างระบบสมการ:

(5)

จากตรงนี้เราสามารถเขียนได้ว่า:

3. จุดปฏิบัติการคือจุดเปลี่ยนลักษณะเฉพาะ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. จุดทำงานของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน – จุดเปลี่ยนเว้า

ณ จุดเปลี่ยนเว้า อนุพันธ์ของฟังก์ชันทั้งหมดจะหายไป ดังนั้นในนิพจน์ (3) จึงมีเพียงพจน์ที่ยกกำลังคี่เท่านั้น เค = 1, 2, 3, … .

โปรดจำไว้ว่าจุดเปลี่ยนเว้าคือจุดบนเส้นโค้งที่:

1) ความเว้า (concavity) ของเส้นโค้งจะเปลี่ยนเป็นความนูน (concavity)

2) เส้นโค้ง “อยู่” ที่ด้านตรงข้ามของแทนเจนต์ ณ จุดนี้

ในกรณีทั่วไป พหุนามโดยประมาณสามารถอยู่ในลำดับใดก็ได้ ไม่ว่าจะสูงแค่ไหนก็ตาม อย่างไรก็ตาม ในกรณีในทางปฏิบัติส่วนใหญ่ ความแม่นยำที่เพียงพอสำหรับการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมนั้นมาจากพหุนามดีกรีที่สาม:

ในรูปที่ 4 กราฟที่สอดคล้องกับ (6) จะแสดงด้วยเส้นประ ส่วนการทำงานของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบัน (ช่วงไดนามิก) จะถูกกำหนดโดยช่วงเวลา ที่ขอบเขตของช่วงเวลานี้ อนุพันธ์ของฟังก์ชันการประมาณจะหายไป ในการค้นหาค่าสัมประสิทธิ์และจำเป็นต้องสร้างระบบสมการและแก้มันด้วยความเคารพและเช่นในกรณีก่อนหน้า:

(7)

ด้วยแอมพลิจูดของสัญญาณอินพุตที่มีขนาดใหญ่มาก มักจะสะดวกกว่าที่จะแทนที่ลักษณะที่แท้จริงด้วยสัญญาณในอุดมคติที่ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง การแสดงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันนี้เรียกว่าการประมาณเชิงเส้นแบบชิ้นเดียว รูปที่ 5 แสดงตัวอย่างทั่วไปบางส่วน

ข้าว. 5. การประมาณเชิงเส้นเป็นชิ้น ๆ ของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน

2. วิธีการวิเคราะห์เชิงกราฟิกและการวิเคราะห์

วิธีการวิเคราะห์เชิงกราฟิก

วิธีการนี้ใช้ในกรณีที่ไม่มีการตัดกระแสไฟ วิธีการนี้เรียกว่าสาม (ห้า, เจ็ด) ลำดับ สาระสำคัญมีดังนี้ (รูปที่ 6): ปล่อยให้แรงดันไฟฟ้ากระทำกับ NE

ข้าว. 6. ภาพประกอบวิธีการวิเคราะห์เชิงกราฟิก

กระแสที่ไหลผ่าน NE จะเป็นการแกว่งเป็นระยะที่มีรูปร่างซับซ้อน วิเคราะห์แล้วสามารถเขียนเป็นอนุกรมฟูริเยร์ได้

(9)

ในการศึกษาจริงจำเป็นต้องจำกัดจำนวนคำศัพท์ในชุดข้อมูลและกำหนดแอมพลิจูดด้วย ใช้วิธีการข้างต้น ในทางปฏิบัติมักใช้วิธีกำหนดสามและห้าวิธีบ่อยที่สุด

สาระสำคัญของวิธีการมีดังนี้: ลักษณะแรงดันกระแสขององค์ประกอบไม่เชิงเส้นแบ่งออกเป็นสาม (ห้า) ส่วนจุดที่ 1, 3, 5 หรือ 1, 2, 3, 4, 5 (รูปที่ 6.6) ในขณะที่ ค่าของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตจะถูกบันทึก ( และ - จากนั้นระบบสมการสาม (ห้า) สมการสำหรับกระแสจะถูกรวบรวมและแก้ไขโดยคำนึงถึงสิ่งที่ไม่ทราบ เป็นต้น จากกราฟในรูปที่ 6 จะเห็นชัดเจนว่า ณ จุดที่ 1–5 จะมี ค่าต่อไปนี้แอมพลิจูดและเฟสของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุต (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

	เฟสทันทีของสัญญาณอินพุต	ความกว้างของสัญญาณอินพุต, คุณ (ที)	แอมพลิจูด กระแสไฟขาออก
1	0
2
3
4
5

สำหรับวิธีสามลำดับ อนุกรม (9) จะลดลงเหลือสามเทอม:

ระบบสมการสามสมการถูกรวบรวมและแก้ไขด้วยความเคารพ :

(11)

(12)

หากจำเป็นต้องกำหนดส่วนประกอบสเปกตรัมจำนวนมากขึ้น ระบบจะรวบรวมและแก้ไขระบบสมการตามจำนวนที่ต้องการโดยใช้วิธีการที่คล้ายกัน วิธีการนี้ใช้ได้เมื่อลักษณะเฉพาะแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงไม่เชิงเส้นแสดงออกมาอย่างอ่อน และไม่มีจุดตัดกระแสไฟฟ้า

วิธีการวิเคราะห์ของการวิเคราะห์

หากการทำงานของ NE (วงจรไม่เชิงเส้น) เกิดขึ้นในโหมดสัญญาณขนาดเล็กและตามกฎแล้วโดยไม่ต้องตัดกระแสไฟขาออก พหุนามกำลังของรูปแบบจะใช้สำหรับการประมาณ:

ให้มีแรงดันไฟฟ้าที่อินพุต แทนที่มันลงใน (13) เราจะได้:

การใช้สูตรที่รู้จัก

(15)

มาเป็นตัวแทนความเท่าเทียมกัน (14) แบบนี้:

(16)

สิ่งนี้นำไปสู่ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ในการคำนวณส่วนประกอบกระแสคงที่และแอมพลิจูดฮาร์มอนิก:

(17)

3. การวิเคราะห์วงจรโดยวิธีมุมคัตออฟ

เมื่อใช้งานวงจรไม่เชิงเส้นที่มีสัญญาณอินพุตขนาดใหญ่ เมื่อการประมาณกฎกำลังไม่ได้ให้ผลลัพธ์ที่ดี ระบบจะใช้การประมาณเชิงเส้นแบบชิ้นเดียว ในกรณีนี้ การทำงานของ NE เกิดขึ้นพร้อมกับการตัดกระแสไฟขาออก และวิธีการวิเคราะห์ที่เรียกว่าวิธีมุมตัดนั้นมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย

รูปร่างของกระแสไฟฟ้าในวงจรที่มี NE มีลักษณะเฉพาะ

(18)

มองเห็นได้จากกราฟที่แสดงในรูปที่ 7 (โดยมีเงื่อนไขว่าแรงดันไฟฟ้าถูกจ่ายให้กับอินพุท)

ข้าว. 7. กราฟของกระแสผ่าน NE เมื่อใช้งานกับกระแสตัด

กราฟปัจจุบันมีรูปแบบเฉพาะของลำดับคาบของพัลส์โคไซน์ ซึ่งมีคุณลักษณะเป็นแอมพลิจูดและระยะเวลา 2 โดยที่คือมุมตัด ซึ่งเท่ากับตัวเลขครึ่งหนึ่งของช่วงนั้นในระหว่างที่กระแสไหลผ่าน NE ระยะเวลาการเกิดซ้ำของพัลส์คือ องค์ประกอบสเปกตรัมของการแกว่งเป็นคาบดังกล่าวสามารถกำหนดได้อย่างง่ายดายโดยการขยายฟังก์ชันปัจจุบันเป็นอนุกรมฟูริเยร์:

(19)

มุมตัดสามารถหาได้ง่ายจากความเท่าเทียมกัน :

(20)

ฟังก์ชันปัจจุบันถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

แอมพลิจูดขององค์ประกอบสเปกตรัมของกระแสผ่าน NE ถูกกำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์ของ Berg:

(23)

ค่าสัมประสิทธิ์อยู่ที่ไหน เป็นฟังก์ชันของอาร์กิวเมนต์เดียว - มุมตัดเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์เบิร์ก (ฟังก์ชัน)

ข้าว. 8. กราฟของฟังก์ชันเบิร์ก

การวิเคราะห์กราฟฟังก์ชันช่วยให้เราสามารถสรุปได้ว่ามุมตัดของแอมพลิจูด ( n= 0, 1, 2, ...) มีค่าสูงสุดหรือต่ำสุด (ศูนย์) ทำให้สามารถควบคุมอัตราส่วนของแอมพลิจูดฮาร์มอนิกในสเปกตรัมของกระแสผ่าน NE ได้โดยการเลือกโหมดการทำงานของ NE (สามารถเปลี่ยนแรงดันไบแอสได้)

ดังนั้นอัลกอริทึมในการคำนวณแอมพลิจูดของฮาร์โมนิกปัจจุบันผ่าน NE จึงเป็นดังนี้:

1. ขึ้นอยู่กับค่าที่ทราบของ , มุมตัดจะถูกกำหนดโดยใช้สูตร (18)

2. ใช้สูตร (20) หรือแบบกราฟิก ค่าจะถูกกำหนด

3. ค้นหาโดยใช้ตารางหรือกราฟ (รูปที่ 8)

4. คำนวณแอมพลิจูดฮาร์มอนิก: เค = 1, 2, ….

4. ผลกระทบของสัญญาณฮาร์มอนิกสองตัวบน NE ที่ไม่มีความเฉื่อย

เพื่อระบุรูปแบบหลัก ให้เราพิจารณาการตอบสนองของ NE ต่ออิทธิพลของสัญญาณฮาร์มอนิกสองตัว เอฟเฟกต์นี้มักเรียกว่าไบฮาร์โมนิก:

เพื่อให้การวิเคราะห์ง่ายขึ้นในระยะแรก เราจะใช้การประมาณคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันขององค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นด้วยพหุนามของระดับที่สอง:

หลังจากแทน (22) ลงใน (23) เราก็จะได้

โดยดำเนินการแปลงตรีโกณมิติโดยใช้สูตร

และเมื่อจัดกลุ่มคำศัพท์ เราจะได้การแสดงสเปกตรัมของกระแสดังต่อไปนี้

(26)

การวิเคราะห์การแสดงออก (24) ช่วยให้เราสามารถสรุปได้ว่าสเปกตรัมปัจจุบันมีความสมบูรณ์มากขึ้นอย่างมากเมื่อเปรียบเทียบกับสเปกตรัมของสัญญาณอินพุต ในสเปกตรัมของการสั่นของเอาต์พุตนอกเหนือจากเงื่อนไขที่มีอยู่ในสัญญาณอินพุต - ส่วนประกอบคงที่และฮาร์โมนิกที่ความถี่ ω 1 และ ω 2 ส่วนประกอบฮาร์มอนิกของความถี่ทั้งหมดและความถี่ต่างกันเกิดขึ้น ( ω 1 + ω 2) และ ( ω 1 – ω 2) รวมถึงส่วนประกอบที่มีความถี่สองเท่า 2 ω 1 , 2ω 2 .

เมื่อลำดับพหุนามโดยประมาณเพิ่มขึ้น ปัญหาในการคำนวณแอมพลิจูดของส่วนประกอบสเปกตรัมก็ลดเหลือการคำนวณที่ยุ่งยากซึ่งไม่เหมาะสมที่จะนำเสนอในการบรรยายนี้ ในกรณีทั่วไปส่วนใหญ่ เมื่อคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันแสดงด้วยพหุนาม nระดับที่ 3 สเปกตรัมของกระแสที่ไหลผ่าน NE (ในกรณีของอิทธิพลแบบไบฮาร์โมนิก) จะรวมถึงส่วนประกอบที่มีความถี่ด้วย

(27)

ที่ไหน พีและ ถามเป็นจำนวนเต็ม และ ( พี + ถาม) ≤ n .

รวม ( พี + ถาม) เรียกว่าลำดับการสั่นสะเทือนของรามัญ ในกรณีทั่วไป สามารถเขียนการแกว่งแบบรวมได้

ที่ไหน เค– สัมประสิทธิ์สัดส่วน

เมื่อสร้างอุปกรณ์วิศวกรรมวิทยุต่าง ๆ ซึ่งเป็นองค์ประกอบของเส้นทางการรับและส่งสัญญาณ (โมดูเลเตอร์, เครื่องตรวจจับ, ตัวแปลงความถี่, แอมพลิฟายเออร์ดิฟเฟอเรนเชียล) จำเป็นต้องใช้วงจรไม่เชิงเส้นที่มีอิทธิพลแบบไบฮาร์โมนิก ในกรณีนี้ เมื่อใช้การกรอง ส่วนประกอบเชิงผสมที่จำเป็นจะถูกแยกออก (เช่น ส่วนประกอบที่สร้างผลกระทบที่เป็นประโยชน์ในโหลดขึ้นอยู่กับการดำเนินการที่ดำเนินการ) และผลพลอยได้จากการโต้ตอบของสัญญาณทั้งสองจึงถูกระงับ ทีนี้ลองพิจารณาว่าแอมพลิจูดของสัญญาณที่มีอิทธิพลมีอิทธิพลต่ออัตราส่วนของแอมพลิจูดฮาร์มอนิกในสเปกตรัมกระแสเอาท์พุตอย่างไร

โหมดการทำงานของพาราเมตริกขององค์ประกอบไม่เชิงเส้น

เมื่อใช้อุปกรณ์สื่อสารบางชนิดการทำงานนั้นขึ้นอยู่กับการใช้วงจรไฟฟ้าแบบไม่เชิงเส้น (องค์ประกอบ) และอิทธิพลของไบฮาร์โมนิกสถานการณ์ในทางปฏิบัติมักจะเกิดขึ้นเมื่อแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าตัวใดตัวหนึ่งมากกว่าแรงดันไฟฟ้าอื่นอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ในตัวแปลงความถี่ของเครื่องรับวิทยุซูเปอร์เฮเทอโรไดน์ แอมพลิจูดของสัญญาณที่แปลงจะน้อยกว่าแอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าฮาร์มอนิกเฉพาะที่ (เฮเทอโรไดน์) อย่างมาก ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ NE สำหรับสัญญาณที่มีแอมพลิจูดน้อยจะทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบพาราเมตริก ภาพประกอบกราฟิกของโหมดนี้แสดงในรูปที่ 9

ข้าว. 9. ภาพประกอบกราฟิกของโหมดการทำงานแบบพาราเมตริก

แรงดันไฟฟ้าสองตัวถูกจ่ายให้กับองค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นซึ่งมีลักษณะเฉพาะของแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบัน: สัญญาณฮาร์มอนิกที่มีแอมพลิจูดขนาดใหญ่ และแรงดันไฟฟ้าต่ำ ในกรณีทั่วไปไม่จำเป็นต้องเป็นฮาร์มอนิก

เมื่อพิจารณาถึงค่าแรงดันไฟฟ้าเล็กน้อยเมื่อเปรียบเทียบกับ c เราสามารถพิจารณาส่วนของคุณลักษณะนั้นได้ ในขณะนี้เวลา แรงดันไฟฟ้ากระทำเกือบเป็นเส้นตรง (ส่วนของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันในรูปที่ 9) ในกรณีนี้ แรงดันไฟฟ้าทำหน้าที่เป็นแรงดันไบแอสที่แปรผันตามเวลา กล่าวคือ แหล่งกำเนิดจะย้ายจุดปฏิบัติการตามคุณลักษณะตามกฎหมาย ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าสำหรับการแกว่งเล็กน้อย องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นจะเป็นเส้นตรง แต่มีความชันที่แตกต่างกันไปตามกฎหมาย องค์ประกอบดังกล่าวเรียกว่าพาราเมตริกและมีบทบาท พารามิเตอร์ตัวแปรความชันของคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าปัจจุบันจะปรากฏขึ้น

ได้มีการกล่าวไปแล้วข้างต้นว่าเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องให้แน่ใจว่าการลดผลพลอยได้จากปฏิกิริยาของแรงดันไฟฟ้าให้เหลือน้อยที่สุดและยังต้องเน้นย้ำส่วนประกอบผสมที่มีประโยชน์หากเป็นไปได้ ให้เราพิจารณาเงื่อนไขที่ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ ซึ่งเราได้นิพจน์เชิงวิเคราะห์สำหรับกระแสผ่าน NE ในรูปแบบทั่วไป

หากอินพุตของ NE ที่มีคุณสมบัติพิเศษได้รับผลกระทบจากการแกว่งสองครั้ง: และความไม่เท่าเทียมกันคงอยู่

(29)

และแอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้านั้นไม่เกินพื้นที่ทำงานของลักษณะแรงดันกระแส -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

ในนิพจน์นี้ เทอมแรกคือกระแส ซึ่งค่าจะถูกกำหนดโดยแหล่งที่มาเท่านั้น และเงื่อนไขอื่นๆ ทั้งหมดเป็นส่วนเพิ่มเติมจากกระแสเนื่องจากการกระทำของแหล่งสัญญาณขนาดเล็ก เห็นได้ชัดว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของกระแส - ความชันของคุณลักษณะ - เป็นฟังก์ชันของแรงดันไฟฟ้า (กฎของการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปจะแสดงทางด้านขวาของกราฟในรูปที่ 9) เมื่อคำนึงถึงคำนำแล้ว นิพจน์ (28) สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

โดยทั่วไปเมื่อใด – ฟังก์ชันคาบคู่ กระแสและสัมประสิทธิ์ทั้งหมดของอนุกรม (29) , , , ... จะเป็นฟังก์ชันคาบคู่ ดังนั้น จึงสามารถแสดงด้วยอนุกรมฟูริเยร์ที่มีพจน์โคไซน์เท่านั้น:

(32)

ถ้าเราแทนนิพจน์ทั้งหมด (30) ลงใน (29) และทำการแปลงเบื้องต้น (แต่ยุ่งยากมาก) เราจะมั่นใจได้ว่าสเปกตรัมของกระแสที่ผ่าน NE จะมีองค์ประกอบรวมกันจำนวนมาก ซึ่งมีจำนวนไม่น้อยไปกว่าใน (25) ในกรณีนี้ แอมพลิจูดปัจจุบันจะขึ้นอยู่กับแบบไม่เชิงเส้นและ ดังนั้นการบิดเบือนแบบไม่เชิงเส้นจึงเกิดขึ้นในสัญญาณเอาท์พุตอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ในเวลาเดียวกัน การบิดเบือนเหล่านี้น้อยกว่าอย่างมากเมื่อเทียบกับแอมพลิจูดของสัญญาณที่มีอิทธิพลที่เทียบเคียงได้ เพื่อให้มั่นใจในสิ่งนี้ ก็เพียงพอที่จะคำนึงถึงสิ่งนั้น<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

สามารถเขียนได้:

จากนิพจน์สุดท้ายเป็นที่ชัดเจนว่าสำหรับการแกว่งที่มีแอมพลิจูดเล็ก ๆ องค์ประกอบที่ไม่เชิงเส้นจะเป็นเชิงเส้น (เนื่องจากนิพจน์ (32) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น) แต่มีพารามิเตอร์ตัวแปร - ความชันซึ่งเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาภายใต้อิทธิพลของค่าสูง แรงดันไฟฟ้า:

เห็นได้ชัดว่า ยิ่งแอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้ามีขนาดเล็กลง ข้อผิดพลาดจากการแทนที่ (29) ด้วย (32) ก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น ตัวเลขก็จะยิ่งน้อยลงและลดระดับของส่วนประกอบรวมด้านข้าง (ที่ไม่พึงประสงค์) ในสเปกตรัมกระแสเอาท์พุตลง

หากการทำงานของวงจรไม่เชิงเส้นในกรณีนี้เกิดขึ้นโดยไม่ตัดกระแส NE กระแสที่ไหลผ่าน NE จะไม่มีส่วนประกอบผสมใด ๆ ที่นำไปสู่การบิดเบือนของการสั่นเอาท์พุต (การสั่นเอาท์พุตถือเป็นกระแสที่ความถี่ ω 1 + ω 2 หรือ | ω 1 - ω 2 |) ในกรณีนี้ อุปกรณ์ที่ใช้วงจรไม่เชิงเส้นนี้จะเป็นระบบพาราเมตริกเชิงเส้น

ดังนั้นเพื่อให้ได้วงจรพาราเมตริกเชิงเส้นตาม NE จำเป็นต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขหลายประการ:

1. ตรวจสอบการทำงานโดยมีระดับสัญญาณอินพุตต่ำ

2. ใช้ตัวกรองที่เอาท์พุตของวงจรที่แยกการสั่นที่มีประโยชน์และระงับผลิตภัณฑ์โต้ตอบที่ไม่ต้องการอย่างมีประสิทธิภาพ คุณ 1 และ คุณ 2 .

3. จัดให้มีโหมดการทำงานที่เหมาะสมของ NE ซึ่งจะช่วยลดระดับของส่วนประกอบผสมที่ไม่จำเป็น

4. เลือก NE ที่มีคุณสมบัติแรงดันกระแสซึ่งมีรูปทรงใกล้เคียงกับพาราโบลากำลังสองมากที่สุด

บรรณานุกรม

1. Gonorovsky I.S. วงจรและสัญญาณวิศวกรรมวิทยุ – ม.: Vyssh. โรงเรียน, 1986.– หน้า 222-229.

2. Bronshtein I.N., Semendyaev K.A. คู่มือคณิตศาสตร์สำหรับวิศวกรและนักศึกษา – อ.: Nauka, 1986. – หน้า 502-504.

อ่าน:

วิธีคำนวณการสะท้อนเสียงเบสสำหรับระบบเสียงได้ดีที่สุด เทคโนโลยี Thunderbolt: ทำงานอย่างไรและมีข้อดีอย่างไร วิธีเลี้ยง TIC และ PR วิธีเลี้ยง Yandex TIC ด้วยตัวเอง เคอร์เนลเวอร์ชัน 3.10. การกะพริบเคอร์เนลของอุปกรณ์ Android แกนหลักของอุปกรณ์พกพาคืออะไร? การกู้คืนโดยใช้แผ่นดิสก์การติดตั้ง

อ่าน: