ส่วนของเว็บไซต์
ตัวเลือกของบรรณาธิการ:
- การตั้งค่า Shadow Defender
- ทำไมโปรเซสเซอร์ในคอมพิวเตอร์ของฉันถึงร้อนจัด?
- iPhone ไม่ค้นหาผู้ติดต่อผ่านการค้นหาใช่ไหม
- โหมด "เทอร์โบ" ในเบราว์เซอร์สมัยใหม่คืออะไร: Chrome, Yandex, Opera
- เทมเพลตที่ง่ายที่สุด เทมเพลต HTML อย่างง่าย Mamba - เทมเพลตหน้าเดียว
- วิธีการยืมเงินจาก MTS?
- การสร้างทางลัดบนเดสก์ท็อปสำหรับเพื่อนร่วมชั้น
- หากรองเท้าไม่พอดีกับ Aliexpress: การกระทำที่ถูกต้องในกรณีนี้ ผลิตภัณฑ์ Aliexpress มีขนาดที่เหมาะสม
- ข้อพิพาทใน AliExpress เข้าร่วมข้อพิพาทใน AliExpress
- 3 ฐานข้อมูลแบบกระจาย
การโฆษณา
การย้ายเมทริกซ์สามครั้ง ตัวอย่างพร้อมวิธีแก้ปัญหา การขนย้ายเมทริกซ์ออนไลน์ |
เมื่อทำงานกับเมทริกซ์ บางครั้งคุณจำเป็นต้องย้ายเมทริกซ์ กล่าวคือ ด้วยคำพูดง่ายๆ, พลิกกลับ. แน่นอนคุณสามารถป้อนข้อมูลด้วยตนเองได้ แต่ Excel มีหลายวิธีในการดำเนินการที่ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น มาดูรายละเอียดกันดีกว่า การขนย้ายเมทริกซ์เป็นกระบวนการสลับคอลัมน์และแถว ใน โปรแกรมเอ็กเซลมีสองความเป็นไปได้ในการดำเนินการขนย้าย: การใช้ฟังก์ชัน ทรานส์เอสพีและด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือ เม็ดมีดพิเศษ- มาดูรายละเอียดแต่ละตัวเลือกเหล่านี้กันดีกว่า วิธีที่ 1: ตัวดำเนินการ TRANSPOSEการทำงาน ทรานส์เอสพีอยู่ในหมวดหมู่ของตัวดำเนินการ “ลิงค์และอาร์เรย์”- ลักษณะพิเศษคือ เช่นเดียวกับฟังก์ชันอื่นๆ ที่ทำงานกับอาร์เรย์ ผลลัพธ์ที่ได้จะไม่ใช่เนื้อหาของเซลล์ แต่เป็นอาร์เรย์ข้อมูลทั้งหมด ไวยากรณ์ของฟังก์ชันค่อนข้างง่ายและมีลักษณะดังนี้: TRANSP(อาร์เรย์) นั่นคือข้อโต้แย้งเท่านั้น ของผู้ดำเนินการรายนี้คือการอ้างอิงถึงอาร์เรย์ ในกรณีของเราคือเมทริกซ์ ที่ควรแปลง มาดูกันว่าฟังก์ชันนี้สามารถนำไปใช้ได้อย่างไรโดยใช้ตัวอย่างกับเมทริกซ์จริง
วิธีที่ 2: การย้ายเมทริกซ์โดยใช้การวางแบบพิเศษนอกจากนี้ เมทริกซ์ยังสามารถย้ายได้โดยใช้องค์ประกอบเดียว เมนูบริบทซึ่งเรียกว่า “ใส่แบบพิเศษ”. หลังจาก การกระทำที่ระบุเฉพาะเมทริกซ์ที่แปลงแล้วเท่านั้นที่จะยังคงอยู่บนแผ่นงาน ด้วยสองวิธีเดียวกันที่กล่าวถึงข้างต้น คุณสามารถเปลี่ยนไม่เพียงแต่เมทริกซ์เท่านั้น แต่ยังรวมไปถึงตารางเต็มรูปแบบลงใน Excel อีกด้วย ขั้นตอนจะเกือบจะเหมือนกัน ดังนั้นเราจึงพบว่าใน Excel เมทริกซ์สามารถย้ายได้ กล่าวคือ พลิกกลับโดยการสลับคอลัมน์และแถวในสองวิธี ตัวเลือกแรกเกี่ยวข้องกับการใช้ฟังก์ชัน ทรานส์เอสพีและอันที่สองคือวางเครื่องมือพิเศษ โดยทั่วไปแล้ว ผลลัพธ์สุดท้ายที่ได้รับเมื่อใช้ทั้งสองวิธีนี้ก็ไม่แตกต่างกัน ทั้งสองวิธีทำงานได้ในเกือบทุกสถานการณ์ ดังนั้นเมื่อเลือกตัวเลือกการแปลง ความชอบส่วนบุคคลของผู้ใช้รายใดรายหนึ่งจะมาก่อน นั่นคือวิธีใดที่สะดวกสำหรับคุณเป็นการส่วนตัวมากกว่าให้ใช้วิธีนั้น ในการย้ายเมทริกซ์ คุณต้องเขียนแถวของเมทริกซ์ลงในคอลัมน์ ถ้า แล้วเมทริกซ์ที่ถูกย้าย ถ้าอย่างนั้น ภารกิจที่ 1หา
สำหรับเมทริกซ์จตุรัส จะมีการใส่ตัวเลขที่เรียกว่าดีเทอร์มิแนนต์ สำหรับเมทริกซ์อันดับสอง (มิติ ) ดีเทอร์มิแนนต์จะได้รับจากสูตร: ตัวอย่างเช่น สำหรับเมทริกซ์ ตัวกำหนดของมันคือ ตัวอย่าง . คำนวณดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ สำหรับเมทริกซ์จัตุรัสของลำดับที่สาม (มิติ ) มีกฎ "สามเหลี่ยม": ในรูปเส้นประหมายถึงการคูณตัวเลขที่เส้นประผ่าน ต้องบวกเลขสามตัวแรก เลขสามตัวถัดไปต้องถูกลบ ตัวอย่าง- คำนวณปัจจัยกำหนด. เพื่อให้คำนิยามทั่วไปของดีเทอร์มิแนนต์ จำเป็นต้องแนะนำแนวคิดของตัวรองและส่วนเสริมพีชคณิต ส่วนน้อยองค์ประกอบของเมทริกซ์เรียกว่าดีเทอร์มิแนนต์ที่ได้จากการขีดฆ่า - แถวนั้นและ - คอลัมน์นั้น ตัวอย่าง.ลองหาค่ารองของเมทริกซ์ A กัน ส่วนเสริมพีชคณิตองค์ประกอบเรียกว่าตัวเลข ซึ่งหมายความว่าหากผลรวมของดัชนีเป็นเลขคู่ ก็ไม่ต่างกัน หากผลรวมของดัชนีเป็นเลขคี่ จะต่างกันเพียงเครื่องหมายเท่านั้น สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้ ดีเทอร์มิแนนต์เมทริกซ์คือผลรวมผลคูณขององค์ประกอบของสตริงตัวใดตัวหนึ่ง (คอลัมน์) บนพวกเขา การบวกพีชคณิต- ลองพิจารณาคำจำกัดความนี้ในเมทริกซ์ลำดับที่สาม รายการแรกเรียกว่าส่วนขยายของดีเทอร์มิแนนต์ในแถวแรก รายการที่สองคือการขยายในคอลัมน์ที่สอง และรายการสุดท้ายคือการขยายในแถวที่สาม โดยรวมแล้วสามารถเขียนส่วนขยายดังกล่าวได้หกครั้ง ตัวอย่าง- คำนวณดีเทอร์มิแนนต์โดยใช้กฎ "สามเหลี่ยม" แล้วขยายไปตามแถวแรก ตามด้วยคอลัมน์ที่สาม ตามด้วยแถวที่สอง มาขยายดีเทอร์มิแนนต์ตามบรรทัดแรก: มาขยายดีเทอร์มิแนนต์ในคอลัมน์ที่สาม: ลองขยายดีเทอร์มิแนนต์ไปตามบรรทัดที่สอง: โปรดทราบว่ายิ่งมีศูนย์มากเท่าไร การคำนวณที่ง่ายขึ้น- ตัวอย่างเช่น ขยายตามคอลัมน์แรก เราจะได้ ในบรรดาคุณสมบัติของดีเทอร์มิแนนต์มีคุณสมบัติที่ช่วยให้คุณได้รับศูนย์ ได้แก่ : หากคุณเพิ่มองค์ประกอบของแถวอื่น (คอลัมน์) ให้กับองค์ประกอบของแถวใดแถวหนึ่ง (คอลัมน์) คูณด้วยตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ ดีเทอร์มิแนนต์จะไม่เปลี่ยนแปลง ลองหาดีเทอร์มิแนนต์ตัวเดียวกันแล้วได้ศูนย์ เช่น ในบรรทัดแรก ตัวกำหนดลำดับที่สูงกว่าจะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกัน ภารกิจที่ 2คำนวณปัจจัยกำหนดลำดับที่สี่: 1) กระจายไปตามแถวหรือคอลัมน์ใดๆ 2) ก่อนหน้านี้ได้รับศูนย์ เราได้รับศูนย์เพิ่มเติม เช่น ในคอลัมน์ที่สอง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณองค์ประกอบของบรรทัดที่สองด้วย -1 และเพิ่มลงในบรรทัดที่สี่:
เราจะแสดงคำตอบของระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้นโดยใช้วิธีของแครมเมอร์ ภารกิจที่ 2แก้ระบบสมการ เราจำเป็นต้องคำนวณปัจจัยสี่ประการ อันแรกเรียกว่าอันหลักและประกอบด้วยค่าสัมประสิทธิ์สำหรับสิ่งที่ไม่รู้: โปรดทราบว่า ถ้า ระบบไม่สามารถแก้ไขได้ด้วยวิธีของแครมเมอร์ ดีเทอร์มิแนนต์ที่เหลืออีกสามตัวแสดงด้วย , และได้รับโดยการแทนที่คอลัมน์ที่เกี่ยวข้องด้วยคอลัมน์ทางด้านขวามือ เราพบ. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เปลี่ยนคอลัมน์แรกในตัวกำหนดหลักเป็นคอลัมน์ทางด้านขวา: เราพบ. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เปลี่ยนคอลัมน์ที่สองในปัจจัยหลักเป็นคอลัมน์ทางด้านขวา: เราพบ. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เปลี่ยนคอลัมน์ที่สามในตัวกำหนดหลักเป็นคอลัมน์ทางด้านขวา: เราค้นหาวิธีแก้ปัญหาของระบบโดยใช้สูตรของแครมเมอร์: , , ดังนั้น คำตอบของระบบคือ , , มาตรวจสอบกัน โดยเราจะแทนที่คำตอบที่พบลงในสมการทั้งหมดของระบบ
ถ้าคุณ เมทริกซ์จตุรัสดีเทอร์มิแนนต์ไม่เท่ากับศูนย์ มีเมทริกซ์ผกผันเช่นนั้น เมทริกซ์เรียกว่าเมทริกซ์เอกลักษณ์และมีรูปแบบ สูตรผกผันพบเมทริกซ์ผกผัน: ตัวอย่าง- ค้นหาค่าผกผันของเมทริกซ์ ขั้นแรกเราคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ การค้นหาการเสริมพีชคณิต: เราเขียนเมทริกซ์ผกผัน: หากต้องการตรวจสอบการคำนวณ คุณต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่า ให้ระบบได้รับ สมการเชิงเส้น: มาแสดงกันเถอะ จากนั้นระบบสมการสามารถเขียนได้ในรูปแบบเมทริกซ์เป็น และด้วยเหตุนี้ สูตรผลลัพธ์เรียกว่าวิธีเมทริกซ์ในการแก้ระบบ ภารกิจที่ 3แก้ระบบโดยใช้วิธีเมทริกซ์ จำเป็นต้องเขียนเมทริกซ์ของระบบ หาค่าผกผันของมัน แล้วคูณด้วยคอลัมน์ทางด้านขวามือ เราพบเมทริกซ์ผกผันในตัวอย่างก่อนหน้านี้แล้ว ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหาคำตอบได้:
วิธีของแครมเมอร์และวิธีการเมทริกซ์ใช้สำหรับระบบกำลังสองเท่านั้น (จำนวนสมการเท่ากับจำนวนไม่ทราบ) และดีเทอร์มิแนนต์ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ถ้าจำนวนสมการไม่เท่ากับจำนวนที่ไม่ทราบ หรือดีเทอร์มิแนนต์ของระบบเป็นศูนย์ จะใช้วิธีเกาส์เซียน วิธีเกาส์เซียนสามารถใช้แก้ระบบใดๆ ก็ได้ และลองแทนมันลงในสมการแรก: ภารกิจที่ 5แก้ระบบสมการโดยใช้วิธีเกาส์เซียน ขึ้นอยู่กับเมทริกซ์ผลลัพธ์ เราจะกู้คืนระบบ: เราพบวิธีแก้ปัญหา: การย้ายเมทริกซ์ผ่านค่าที่กำหนด เครื่องคิดเลขออนไลน์ใช้เวลาไม่มากนัก แต่จะให้ผลลัพธ์อย่างรวดเร็วและช่วยให้คุณเข้าใจกระบวนการได้ดีขึ้น บางครั้งในการคำนวณพีชคณิต จำเป็นต้องสลับแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ การดำเนินการนี้เรียกว่าการขนย้ายเมทริกซ์ แถวตามลำดับจะกลายเป็นคอลัมน์ และเมทริกซ์เองก็จะถูกย้าย มีกฎบางประการในการคำนวณเหล่านี้ และเพื่อทำความเข้าใจและทำความคุ้นเคยกับกระบวนการด้วยภาพ ให้ใช้เครื่องคิดเลขออนไลน์นี้ มันจะทำให้งานของคุณง่ายขึ้นมากและช่วยให้คุณเข้าใจทฤษฎีการขนย้ายเมทริกซ์ได้ดีขึ้น ข้อได้เปรียบที่สำคัญของเครื่องคิดเลขนี้คือการสาธิตโซลูชันแบบขยายและละเอียด ดังนั้นการใช้งานจึงส่งเสริมความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับการคำนวณพีชคณิต นอกจากนี้ ด้วยความช่วยเหลือนี้ คุณสามารถตรวจสอบได้เสมอว่าคุณทำงานสำเร็จได้อย่างไรโดยการย้ายเมทริกซ์ด้วยตนเอง เครื่องคิดเลขใช้งานง่ายมาก หากต้องการค้นหาเมทริกซ์แบบย้ายทางออนไลน์ ให้ระบุขนาดเมทริกซ์โดยคลิกที่ไอคอน "+" หรือ "-" จนกว่าคุณจะได้จำนวนคอลัมน์และแถวที่ต้องการ จากนั้น ป้อนตัวเลขที่ต้องการลงในช่อง ด้านล่างคือปุ่ม "คำนวณ" - เมื่อกดแล้วจะปรากฏขึ้น โซลูชั่นสำเร็จรูปพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดของอัลกอริทึม เมทริกซ์ A -1 เรียกว่าเมทริกซ์ผกผันเทียบกับเมทริกซ์ A ถ้า A*A -1 = E โดยที่ E คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ของลำดับที่ n เมทริกซ์ผกผันจะมีได้เฉพาะกับเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น วัตถุประสงค์ของการบริการ- โดยการใช้ ของบริการนี้ออนไลน์ คุณสามารถค้นหาการเสริมพีชคณิต, เมทริกซ์ทรานสโพสเอต, เมทริกซ์พันธมิตรและเมทริกซ์ผกผันได้ การตัดสินใจจะดำเนินการโดยตรงบนเว็บไซต์ (ออนไลน์) และไม่มีค่าใช้จ่าย ผลการคำนวณจะแสดงในรายงานในรูปแบบ Word และใน รูปแบบ Excel(เช่น สามารถตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาได้) ดูตัวอย่างการออกแบบ คำแนะนำ. เพื่อให้ได้วิธีแก้ปัญหา จำเป็นต้องระบุขนาดของเมทริกซ์ ถัดไป กรอกเมทริกซ์ A ในกล่องโต้ตอบใหม่ ดูเพิ่มเติมที่เมทริกซ์ผกผันโดยใช้วิธี Jordano-Gauss อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาเมทริกซ์ผกผัน
ตัวอย่างหมายเลข 1 ลองเขียนเมทริกซ์ในรูปแบบ: | การบวกพีชคณิต | ∆ 1.2 = -(2·4-(-2·(-2))) = -4 | ∆ 2.1 = -(2 4-5 3) = 7 | ∆ 2.3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1 | ∆ 3.2 = -(-1·(-2)-2·3) = 4 |
เอ -1 = |
|
อัลกอริธึมอื่นสำหรับการค้นหาเมทริกซ์ผกผัน
ให้เรานำเสนอรูปแบบอื่นในการค้นหาเมทริกซ์ผกผัน- ค้นหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จตุรัส A ที่กำหนด
- เราพบการเสริมพีชคณิตกับองค์ประกอบทั้งหมดของเมทริกซ์ A
- เราเขียนการบวกพีชคณิตขององค์ประกอบแถวลงในคอลัมน์ (การขนย้าย)
- เราแบ่งแต่ละองค์ประกอบของเมทริกซ์ผลลัพธ์ด้วยดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A
กรณีพิเศษ: ค่าผกผันของเมทริกซ์เอกลักษณ์ E คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ E
อ่าน: |
---|
ใหม่
- ทำไมโปรเซสเซอร์ในคอมพิวเตอร์ของฉันถึงร้อนจัด?
- iPhone ไม่ค้นหาผู้ติดต่อผ่านการค้นหาใช่ไหม
- โหมด "เทอร์โบ" ในเบราว์เซอร์สมัยใหม่คืออะไร: Chrome, Yandex, Opera
- เทมเพลตที่ง่ายที่สุด เทมเพลต HTML อย่างง่าย Mamba - เทมเพลตหน้าเดียว
- วิธีการยืมเงินจาก MTS?
- การสร้างทางลัดบนเดสก์ท็อปสำหรับเพื่อนร่วมชั้น
- หากรองเท้าไม่พอดีกับ Aliexpress: การกระทำที่ถูกต้องในกรณีนี้ ผลิตภัณฑ์ Aliexpress มีขนาดที่เหมาะสม
- ข้อพิพาทใน AliExpress เข้าร่วมข้อพิพาทใน AliExpress
- 3 ฐานข้อมูลแบบกระจาย
- ผู้จัดการเนื้อหา - ความรับผิดชอบ เงินเดือน การฝึกอบรม ข้อเสียและข้อดีของการทำงานเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านเนื้อหา