Kısaltılmış çarpma formülleri.

Kısaltılmış çarpma formüllerinin incelenmesi: iki ifadenin toplamının karesi ve farkının karesi; iki ifadenin kareleri farkı; iki ifadenin toplamının küpü ve farkının küpü; iki ifadenin küplerinin toplamları ve farkları.

Örnekleri çözerken kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması.

İfadeleri basitleştirmek, polinomları çarpanlara ayırmak ve polinomları standart forma indirgemek için kısaltılmış çarpma formülleri kullanılır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin ezbere bilinmesi gerekir.

a, b R olsun. O halde:

1. İki ifadenin toplamının karesi eşittir birinci ifadenin karesi artı birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. İki ifadenin farkının karesi eşittir birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin çarpımının iki katı ve ikinci artı ikinci ifadenin karesi.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Karelerin farkı iki ifade, bu ifadelerin farkı ve toplamlarının çarpımına eşittir.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. Toplamın küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü artı birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımı ve ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpünün üç katıdır.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Fark küpü iki ifade, birinci ifadenin küpü eksi birinci ifadenin karesinin çarpımının üç katı ve ikinci artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Küplerin toplamı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamı ile bu ifadelerin farkının eksik karesinin çarpımına eşittir.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Küplerin farkı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin farkının, bu ifadelerin toplamının eksik karesinin çarpımına eşittir.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Örnekleri çözerken kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması.

Örnek 1.

Hesaplamak

a) İki ifadenin toplamının karesi formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) İki ifadenin farkının karesi formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Örnek 2.

Hesaplamak

İki ifadenin kareleri farkı formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 3.

Bir ifadeyi basitleştirme

(x - y) 2 + (x + y) 2

İki ifadenin toplamının karesi ve farkının karesi formüllerini kullanalım

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Kısaltılmış çarpma formülleri tek tabloda:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Belirli bir cihazın markası, modeli ve alternatif adları (varsa) hakkında bilgiler.

Tasarım

Farklı ölçü birimlerinde sunulan cihazın boyutları ve ağırlığına ilişkin bilgiler. Kullanılan malzemeler, sunulan renkler, sertifikalar.

SIM kart

SIM kart, mobil hizmet abonelerinin gerçekliğini onaylayan verileri depolamak için mobil cihazlarda kullanılır.

Mobil ağlar

Mobil ağ, birden fazla mobil cihazın birbiriyle iletişim kurmasını sağlayan bir radyo sistemidir.

Mobil iletişim teknolojileri ve veri aktarım hızları

Mobil ağlardaki cihazlar arasındaki iletişim, farklı veri aktarım hızları sağlayan teknolojiler kullanılarak gerçekleştirilir.

İşletim sistemi

İşletim sistemi, bir cihazdaki donanım bileşenlerinin çalışmasını yöneten ve koordine eden bir sistem yazılımıdır.

SoC (Çip Üzerinde Sistem)

Çip üzerindeki sistem (SoC), bir mobil cihazın en önemli donanım bileşenlerinin tümünü tek bir çipte içerir.

Dahili hafıza

Her mobil cihazın sabit kapasiteli yerleşik (çıkarılamaz) belleği vardır.

Hafıza kartları

Bellek kartları, mobil cihazlarda veri depolamak için depolama kapasitesini artırmak amacıyla kullanılır.

Ekran

Bir mobil cihazın ekranı teknolojisi, çözünürlüğü, piksel yoğunluğu, köşegen uzunluğu, renk derinliği vb. ile karakterize edilir.

Sensörler

Farklı sensörler farklı niceliksel ölçümler gerçekleştirir ve fiziksel göstergeleri bir mobil cihazın tanıyabileceği sinyallere dönüştürür.

Arka kamera

Bir mobil cihazın ana kamerası genellikle arka panelinde bulunur ve bir veya daha fazla ikincil kamerayla birleştirilebilir.

Ön kamera

Akıllı telefonlarda, açılır kamera, dönen kamera, ekranda bir kesik veya delik, ekran altı kamera gibi çeşitli tasarımlara sahip bir veya daha fazla ön kamera bulunur.

Ses

Cihazın desteklediği hoparlör türleri ve ses teknolojileri hakkında bilgiler.

Radyo

Mobil cihazın radyosu yerleşik bir FM alıcısıdır.

Konum belirleme

Cihazınızın desteklediği navigasyon ve konum teknolojileri hakkında bilgiler.

Wifi

Wi-Fi, çeşitli cihazlar arasında yakın mesafelerde veri aktarımı için kablosuz iletişim sağlayan bir teknolojidir.

Bluetooth

Bluetooth, kısa mesafelerde farklı türdeki çeşitli cihazlar arasında güvenli kablosuz veri aktarımı için bir standarttır.

USB

USB (Evrensel Seri Veri Yolu), farklı elektronik cihazların veri alışverişinde bulunmasına olanak tanıyan bir endüstri standardıdır.

Kulaklık girişi

Bu, ses girişi olarak da adlandırılan bir ses konektörüdür. Mobil cihazlarda en yaygın kullanılan standart 3,5 mm kulaklık girişidir.

Cihazları bağlama

Cihazınızın desteklediği diğer önemli bağlantı teknolojileri hakkında bilgiler.

Tarayıcı

Web tarayıcısı, İnternet'teki bilgilere erişmek ve bilgileri görüntülemek için kullanılan bir yazılım uygulamasıdır.

Video dosyası formatları/kodlayıcılar

Mobil cihazlar, dijital video verilerini sırasıyla depolayan ve kodlayan/kod çözen farklı video dosyası formatlarını ve codec bileşenlerini destekler.

Pil

Mobil cihaz pilleri kapasite ve teknoloji bakımından birbirinden farklılık gösterir. Çalışmaları için gerekli elektrik yükünü sağlarlar.

Matematiksel ifadeler (formüller) kısaltılmış çarpma(toplamın karesi ve fark, toplamın küpü ve fark, kareler farkı, toplam ve küplerin farkı) müspet bilimlerin birçok alanında son derece yeri doldurulamaz. Bu 7 sembolik gösterim, ifadeleri basitleştirmek, denklemleri çözmek, polinomları çarpmak, kesirleri azaltmak, integralleri çözmek ve çok daha fazlası için çok değerlidir. Yani bunların nasıl elde edildiğini, neden ihtiyaç duyulduğunu ve en önemlisi nasıl hatırlanıp uygulamaya geçileceğini anlamak çok faydalı olacaktır. Daha sonra başvuruyorum kısaltılmış çarpma formülleri pratikte en zor şey ne olduğunu görmek olacaktır. X ve neyin var? Açıkçası herhangi bir kısıtlama yok A Ve B hayır, bu herhangi bir sayısal veya alfabetik ifade olabileceği anlamına gelir.

Ve işte buradalar:

Birinci x 2 - 2'de = (x - y) (x+y).Hesaplamak kareler farkıİki ifadeyi kullanmak için bu ifadelerin farklarını toplamlarıyla çarpmanız gerekir.

Saniye (x + y) 2 =x2 + 2xy + y 2. Bulmak toplamın karesi iki ifade, birinci ifadenin karesine, birinci ifadenin çift çarpımını ve ikinci artı ikinci ifadenin karesini eklemeniz gerekir.

Üçüncü (x - y) 2 =x2 - 2xy + y2. Hesaplamak kare farkı iki ifade varsa, ilk ifadenin karesinden birinci ifadenin çarpımının iki katını ikinci artı ikinci ifadenin karesinden çıkarmanız gerekir.

Dördüncü (x + y) 3 = x3 + 3x 2 y + 3xy 2 + 3'te. Hesaplamak toplamın küpü iki ifade, ilk ifadenin küpüne, birinci ifadenin karesinin ikinci ile üçlü çarpımı artı birinci ifadenin üçlü çarpımı ile ikincinin karesi artı ikinci ifadenin küpünü eklemeniz gerekir.

Beşinci (x - y) 3 = x3 - 3x 2 y + 3xy 2 - 3'te. Hesaplamak fark küpü iki ifade varsa, birinci ifadenin küpünden birinci ifadenin karesinin üçlü çarpımının ikinci ile artı birinci ifadenin üçlü çarpımının ikincinin karesi eksi ikinci ifadenin küpüyle çıkarılması gerekir.

Altıncı x 3 + e 3 = (x + y) (x 2 -xy + y2) Hesaplamak küplerin toplamıİki ifadeyi kullanmak için, birinci ve ikinci ifadelerin toplamını bu ifadelerin farkının eksik karesiyle çarpmanız gerekir.

Yedinci x 3 - 3'te = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Hesaplamayı gerçekleştirmek için küp farklılıkları iki ifadeyi kullanmak için, birinci ve ikinci ifadenin farkını bu ifadelerin toplamının eksik karesiyle çarpmanız gerekir.

Tüm formüllerin hesaplamaları ters yönde (sağdan sola) yapmak için kullanıldığını hatırlamak zor değil.

Bu desenlerin varlığı yaklaşık 4 bin yıl öncesinden biliniyordu. Eski Babil ve Mısır sakinleri tarafından yaygın olarak kullanıldılar. Ancak o dönemlerde sözlü veya geometrik olarak ifade ediliyor ve hesaplamalarda harf kullanılmıyordu.

Hadi halledelim kare toplamı kanıtı(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

İlk önce bu matematiksel desen MÖ 3. yüzyılda İskenderiye'de çalışan antik Yunan bilim adamı Öklid tarafından kanıtlanan formülü kanıtlamak için, antik Hellas'ın bilim adamları sayıları belirtmek için harfler kullanmadıkları için geometrik bir yöntem kullandı. Her yerde “a 2”yi değil, “a parçası üzerinde bir kare”yi, “ab”yi değil, “a ve b parçalarının arasına alınmış bir dikdörtgeni” kullandılar.