Laboratuvar çalışması No.4 .

Mantıksal elemanların devre uygulaması. Mantıksal devrelerin inşası.

Teorik kısım.

Bilginin bilgisayarda işlenmesi, J. Boole tarafından geliştirilen mantık cebirine dayanmaktadır. Tüm elektronik bilgisayar devrelerinin VE, VEYA, DEĞİL mantıksal elemanları kullanılarak uygulanabileceği kanıtlanmıştır.

Eleman DEĞİL

Devrenin girişine düşük seviyeli bir sinyal (0) uygulandığında transistör kilitlenecektir, yani. içinden hiçbir akım geçmeyecek ve çıkış yüksek seviyeli bir sinyal (1) olacaktır. Devrenin girişine yüksek seviyeli bir sinyal (1) uygulandığında transistör “açılacak” ve elektrik akımı geçirmeye başlayacaktır. Çıkışta voltaj düşüşü nedeniyle düşük seviyeli bir voltaj oluşacaktır. Böylece devre, mantıksal bir işlevi yerine getirerek sinyalleri bir seviyeden diğerine dönüştürür.

VEYA öğesi

“OR” fonksiyonu mantıksal bir toplamadır (ayrılmadır), argümanlardan en az 1'i 1 ise sonucu 1'dir. Burada transistörler birbirine paralel olarak bağlanır. Her ikisi de kapalıysa, toplam dirençleri yüksektir ve çıkış düşük seviyeli bir sinyal olacaktır (mantıksal “0”). Transistörlerden birine yüksek seviyeli bir sinyal (“1”) uygulamak yeterlidir, devre akım geçmeye başlayacak ve yük direncinde de yüksek seviyeli bir sinyal (mantıksal “1”) kurulacaktır.

Eleman I

In1 ve In2 girişlerine düşük seviyeli sinyaller (mantıksal "0") uygulanırsa, her iki transistör de kapatılır, içlerinden hiçbir akım geçmez ve Rn'deki çıkış voltajı sıfıra yakındır. Girişlerden birine yüksek voltajın (“1”) uygulanmasına izin verin. Daha sonra karşılık gelen transistör açılacak, ancak diğeri kapalı kalacak ve transistörlerden ve dirençten hiçbir akım geçmeyecektir. Sonuç olarak transistörlerden yalnızca birine yüksek düzeyde gerilim uygulandığında devre anahtarlama yapmaz ve çıkışta düşük düzeyde gerilim kalır. Ve yalnızca girişlere aynı anda yüksek seviyeli sinyaller (“1”) verildiğinde, çıkışta da yüksek seviyeli bir sinyal alacağız.

Böylece, her temel mantıksal fonksiyon - "VE", "VEYA", "DEĞİL" - mantıksal eleman adı verilen özel olarak tasarlanmış bir devreye karşılık gelir. Mantıksal değişkenleri belirten sinyalleri ve mantıksal öğeler kullanarak mantıksal işlevlere karşılık gelen çıkışları birleştirerek, bir doğruluk tablosu veya bir mantıksal işlevin CNF ve DNF gösterimini kullanarak, temel olan bir blok veya işlevsel diyagram oluşturmak mümkündür (aşağıdaki örneklere bakın). donanım uygulama şemaları için.

Fonksiyonel diyagramı analiz ederek mantıksal bir cihazın nasıl çalıştığını anlayabilirsiniz; soruyu cevaplayın: hangi işlevi yerine getiriyor? Mantıksal aygıtları tanımlamanın eşit derecede önemli bir biçimi de yapısal formüldür. Verilen bir fonksiyonel diyagrama (1 diyagram) göre bir formülün nasıl yazıldığını bir örnekle gösterelim. “AND” elemanının değerlerin ve B'nin mantıksal çarpımını gerçekleştirdiği açıktır. “NOT” elemanındaki sonuç üzerinde bir olumsuzlama işlemi gerçekleştirilir, yani. ifadenin değeri hesaplanır: Formül, mantıksal cihazın yapısal formülüdür.

Yani, ana mantıksal işlevler belirtilmiştir

Örnek: mantıksal diyagram verilmiştir:

Boolean ifadesi temel alınarak oluşturulmuştur - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

Pratik kısım.

Görev 1. Fonksiyonel diyagramların her biri için karşılık gelen yapısal formülü yazın.

2) Laboratuvar çalışması 5'teki CNF ve DNF için fonksiyonel diyagramlar oluşturun.

Dijital devrede dijital sinyal, mantıksal "1" ve mantıksal "0" olarak kabul edilen iki değeri alabilen bir sinyaldir.

Mantık devreleri 100 milyona kadar giriş içerebilmektedir ve bu kadar devasa devreler mevcuttur. Böyle bir devrenin Boole fonksiyonunun (denkleminin) kaybolduğunu düşünün. En az zaman kaybıyla ve hatasız nasıl geri yüklenir? En verimli yol, diyagramı katmanlara bölmektir. Bu yöntemle, önceki katmandaki her bir elemanın çıktı fonksiyonu kaydedilir ve bir sonraki katmandaki karşılık gelen girdinin yerine geçer. Bugün mantıksal devreleri tüm nüanslarıyla analiz etmenin bu yöntemini ele alacağız.

Mantık devreleri mantıksal öğeler kullanılarak uygulanır: "DEĞİL", "VE", "OR", "NAND", "NOR", "XOR" ve "Eşdeğerlik". İlk üç mantıksal öğe, ne kadar karmaşık olursa olsun herhangi bir mantıksal işlevi Boole temelinde uygulamanıza olanak tanır. Tam olarak Boolean temelinde uygulanan mantıksal devrelerdeki sorunları çözeceğiz.

Mantık elemanlarını belirlemek için çeşitli standartlar kullanılır. En yaygın olanları Amerika (ANSI), Avrupa (DIN), uluslararası (IEC) ve Rusya'dır (GOST). Aşağıdaki şekil bu standartlardaki mantıksal öğelerin tanımlarını göstermektedir (büyütmek için şeklin üzerine farenin sol tuşuyla tıklayabilirsiniz).

Bu derste mantıksal elemanların GOST standardında belirtildiği mantıksal devrelerdeki problemleri çözeceğiz.

Mantık devresi problemleri iki türdendir: mantıksal devreleri sentezleme görevi ve mantıksal devreleri analiz etme görevi. İkinci tür görevle başlayacağız çünkü bu sırayla mantık devrelerini okumayı hızlı bir şekilde öğrenebiliriz.

Çoğu zaman, mantıksal devrelerin inşasıyla bağlantılı olarak mantıksal cebirin işlevleri dikkate alınır:

• üç değişken (analiz problemlerinde ve bir sentez probleminde dikkate alınacaktır);
• dört değişken (sentez problemlerinde yani son iki paragrafta).

Mantıksal devrelerin yapımını (sentezini) ele alalım

• Boolean bazında "VE", "VEYA", "DEĞİL" (sondan bir önceki paragrafta);
• aynı zamanda ortak temellerde “VE-DEĞİL” ve “VEYA-DEĞİL” (son paragrafta).

Lojik devre analizi problemi

Analizin görevi fonksiyonu belirlemektir. F belirli bir mantık devresi tarafından uygulanır. Böyle bir sorunu çözerken aşağıdaki eylem sırasını takip etmek uygundur.

1. Mantıksal diyagram katmanlara bölünmüştür. Katmanlara sıralı numaralar atanır.
2. Her mantıksal elemanın çıkışları, dijital bir indeksle donatılmış, istenen fonksiyonun adıyla gösterilir; burada ilk rakam katman numarasıdır ve geri kalan rakamlar katmandaki elemanın seri numarasıdır.
3. Her eleman için, çıkış fonksiyonunu giriş değişkenlerine bağlayan analitik bir ifade yazılır. İfade, verilen mantıksal öğe tarafından uygulanan mantıksal işlev tarafından belirlenir.
4. Bazı çıkış fonksiyonlarının diğerleriyle değiştirilmesi, giriş değişkenleri cinsinden ifade edilen bir Boole fonksiyonu elde edilene kadar gerçekleştirilir.

Örnek 1.

Çözüm. Mantıksal devreyi zaten şekilde gösterilen katmanlara ayırıyoruz. 1. kademeden başlayarak tüm fonksiyonları yazalım:

X, sen, z :

Örnek 2. Bir mantık devresinin Boole fonksiyonunu bulun ve mantık devresi için bir doğruluk tablosu oluşturun.

Örnek 3. Bir mantık devresinin Boole fonksiyonunu bulun ve mantık devresi için bir doğruluk tablosu oluşturun.

Mantık devresinin Boolean fonksiyonunu birlikte aramaya devam ediyoruz.

Örnek 4. Bir mantık devresinin Boole fonksiyonunu bulun ve mantık devresi için bir doğruluk tablosu oluşturun.

Çözüm. Mantıksal diyagramı katmanlara ayırıyoruz. 1. kademeden başlayarak tüm fonksiyonları yazalım:

Şimdi giriş değişkenlerini değiştirerek tüm fonksiyonları yazalım. X, sen, z :

Sonuç olarak, mantık devresinin çıkışta uyguladığı işlevi elde ederiz:

.

Bu mantık devresi için doğruluk tablosu:

Örnek 5. Bir mantık devresinin Boole fonksiyonunu bulun ve mantık devresi için bir doğruluk tablosu oluşturun.

Çözüm. Mantıksal diyagramı katmanlara ayırıyoruz. Bu mantıksal devrenin yapısı, önceki örneklerin aksine, 4 değil 5 katmana sahiptir. Ancak bir giriş değişkeni - en düşük olanı - tüm katmanlardan geçer ve doğrudan ilk katmandaki mantıksal öğeye girer. 1. kademeden başlayarak tüm fonksiyonları yazalım:

Şimdi giriş değişkenlerini değiştirerek tüm fonksiyonları yazalım. X, sen, z :

Sonuç olarak, mantık devresinin çıkışta uyguladığı işlevi elde ederiz:

.

Bu mantık devresi için doğruluk tablosu:

Mantık devrelerini Boole bazında sentezleme sorunu

Mantıksal bir devrenin analitik açıklamasına göre geliştirilmesine mantıksal devre sentezi problemi denir.

Her bir ayrılma (mantıksal toplam), girdilerin sayısı, ayrılmadaki değişkenlerin sayısına göre belirlenen bir "OR" elemanına karşılık gelir. Her bağlaç (mantıksal ürün), giriş sayısı bağlaçtaki değişkenlerin sayısına göre belirlenen bir "VE" öğesine karşılık gelir. Her olumsuzlama (tersine çevirme) bir “DEĞİL” öğesine karşılık gelir.

Mantık tasarımı genellikle mantık devresinin uygulaması gereken mantıksal fonksiyonun tanımlanmasıyla başlar. Bu durumda sadece mantık devresinin doğruluk tablosu verilir. Tam da böyle bir örneği analiz edeceğiz, yani yukarıda tartışılan mantıksal devreleri analiz etme probleminin tamamen tersi olan bir problemi çözeceğiz.

Örnek 6. Belirli bir doğruluk tablosuyla bir işlevi uygulayan mantıksal bir devre oluşturun.

Mantıksal cebiri kullanarak mantıksal problemleri çözme örneği

Mantık

Mantık devresi anahtarlardan ve bunları bağlayan iletkenlerden ve ayrıca elektrik sinyalinin beslendiği ve çıkarıldığı giriş ve çıkışlardan oluşan bir cihazın şematik gösterimidir.

Her anahtarın yalnızca iki durumu vardır: kapalı Ve açık. X anahtarını, yalnızca X anahtarının kapalı olması ve devrenin akım iletmesi durumunda 1 değerini alan bir mantıksal değişken x ile ilişkilendiririz; eğer anahtar açıksa x sıfırdır.

İki şema denir eş değer , eğer bir akım bunlardan birinden geçiyorsa, ancak ve ancak diğerinden geçiyorsa (aynı giriş sinyali için).

İki eşdeğer devreden daha basit olanı, iletkenlik fonksiyonu daha az sayıda mantıksal işlem veya anahtar içeren devredir.

Anahtarlama devreleri düşünüldüğünde iki ana sorun ortaya çıkar: sentez Ve analiz şemalar.

ŞEMANIN SENTEZİ, verilen çalışma koşullarına göre aşağıdaki üç aşamaya indirgenmiştir:

1. bu koşulları yansıtan bir doğruluk tablosu kullanarak bir iletkenlik fonksiyonunun derlenmesi;
2. bu işlevi basitleştirmek;
3. uygun bir diyagram oluşturmak.

ŞEMA ANALİZİ şu anlama gelir:

1. bu fonksiyona dahil olan tüm olası değişken kümeleri için iletkenlik fonksiyonunun değerlerinin belirlenmesi.
2. basitleştirilmiş bir formül elde etmek.

Görev: Bu formül için bir doğruluk tablosu oluşturun: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Çözüm: Bu formülün doğruluk tablosuna ara fonksiyonların doğruluk tablolarının dahil edilmesinde fayda vardır:

2 numaralı pratik görevi tamamlamak için yönergeler. "Mantığın Cebiri". Doğruluk tablolarının oluşturulması.

İşin amacı: Temel aritmetik işlemlere, temel mantıksal öğelere (AND, NAND, OR, NOR, XOR) aşina olun ve bunlara dayalı doğruluk tabloları oluşturma yöntemlerini inceleyin.

Egzersiz yapmak:

1. Ek 2'de bir görev seçeneği seçin ve oluşturun doğruluk tablosu .

2. Mantıksal cebiri kullanarak mantıksal problemleri çözme örneğini kullanarak görevi tamamlayın.

Görev:

Belirli bir Boolean ifadesini kullanarak mantıksal bir devre oluşturun:

F =`BA + B`A + C`B.

Çözüm:

Kural olarak, herhangi bir devrenin yapımı ve hesaplanması çıkışından başlayarak gerçekleştirilir.

İlk aşama: mantıksal toplama, giriş değişkenleri olarak `B A, B`A ve C`B fonksiyonları dikkate alınarak mantıksal VEYA işlemi gerçekleştirilir:

İkinci aşama: AND mantık elemanları, giriş değişkenleri zaten A, B, C ve bunların tersi olan OR elemanının girişlerine bağlanır:

Üçüncü aşama: `A ve `B inversiyonlarını elde etmek için, invertörler ilgili girişlere kurulur:

Bu yapı şu özelliğe dayanmaktadır: Mantıksal fonksiyonların değerleri yalnızca sıfırlar ve birler olabileceğinden, herhangi bir mantıksal fonksiyon diğer daha karmaşık fonksiyonların argümanları olarak temsil edilebilir. Böylece çıkıştan girişe mantıksal bir devrenin yapımı gerçekleştirilir.

3 numaralı pratik görevi tamamlamak için yönergeler. "Mantığın Cebiri". Mantıksal devrelerin inşası

İşin amacı: Temel aritmetik işlemler, temel mantıksal öğeler (AND, NAND, OR, NOR, XOR) hakkında bilgi edinin ve bunlara dayalı en basit mantıksal devreleri oluşturmak için çalışma yöntemleri.

Egzersiz yapmak:

1. Ek 2'de görev seçeneğini seçin ve derleyin mantık devresi .

2. Mantıksal devreler oluşturma örneğini kullanarak görevi tamamlayın.

3. Pratik çalışma için çalışmayı bir defterde hazırlayın.

4. Çalışmanın sonucunu öğretmene sunun.

5. Tamamlanan çalışmayı öğretmene savunun.

Ek 2. Görev seçenekleri tablosu

4. Bireysel görev. Modül 1. “Verilen Boole ifadelerini kullanarak mantıksal devrelerin kurulması”

IDZ'nin görevleri:

1. Ek 3'te bireysel bir görev için seçeneği seçin.
2. Teorik bilgileri kullanarak görevi tamamlayın
3. Bir öğretmenle mantık şemasını kontrol edin.
4. IDZ'yi A4 formatında, başlık sayfasını Ek 4'teki örneğe göre doldurun.
5. Çalışmanın sonucunu öğretmene sunun.
6. Çalışmanızı öğretmeninize sunun.

Ek 3. Bireysel ödevler için seçenekler tablosu

Ek 4. IDZ'nin başlık sayfası

Ders özeti
"Temel mantıksal elemanları kullanarak mantıksal devrelerin inşası"

10. sınıf

Ders türü: ders anlatımı, bağımsız çalışma.

Teçhizat: projektör, görev kartları.

Çalışma biçimleri: kolektif, bireysel.

Ders süresi: 45 dakika

Ders hedefleri:

Eğitici:

temel temel mantık elemanlarını kullanarak mantıksal fonksiyonlar için mantık devreleri oluşturmayı öğrenin;

Bir mantık devresinden karşılık gelen mantıksal fonksiyonu yazmayı öğrenin.

Eğitici:

işte bağımsızlık becerilerini aşılamak, doğruluk ve disiplini aşılamak.

Eğitici:

öğrencilerin dikkat, düşünme, hafızasının gelişimi.

Ders ilerlemesi:

1. Organizasyon anı (1 dk).
2. Kaplanan malzemenin kontrol edilmesi (5 dk).

Ön anket.

Temel mantıksal işlemleri listeleyin.

Mantıksal çarpma nedir?

Mantıksal toplama nedir?

İnversiyon nedir?

Doğruluk tablosu nedir?

Toplayıcı nedir?

Yarım toplayıcı nedir?

3. Yeni materyalin incelenmesi (20 dk).

Giriş ikili sinyallerini işledikten sonra mantıksal işlemlerden birinin değeri olan bir çıkış sinyali üreten ayrık bir dönüştürücüye mantıksal eleman denir.
Herhangi bir mantıksal işlem, üç temel işlemin birleşimi olarak temsil edilebildiğinden, bilgiyi işleyen veya depolayan herhangi bir bilgisayar cihazı, "tuğlalar" gibi temel mantıksal öğelerden birleştirilebilir.
Bir bilgisayarın mantık elemanları elektriksel darbeler olan sinyallerle çalışır. Bir darbe var - sinyalin mantıksal anlamı 1, darbe yok - 0. Mantıksal elemanın girişlerinde argümanların sinyal değerleri alınır ve fonksiyonun sinyal değeri çıkışta görünür.
Bir sinyalin mantıksal bir geçit tarafından dönüştürülmesi, aslında mantıksal bir fonksiyona karşılık gelen bir doğruluk tablosu olan bir durum tablosu tarafından belirlenir.
Pano, mantıksal çarpma (bağlaç), mantıksal toplama (ayırıcı) ve olumsuzlamayı (çevirici) uygulayan temel mantıksal öğelerin sembollerini (diyagramlarını) gösterir.

"VE" mantık öğesi:

"VEYA" mantık elemanı:

Mantık öğesi "DEĞİL":

Bilgisayar aygıtları (işlemcideki toplayıcılar, RAM'deki bellek hücreleri vb.) temel mantıksal öğeler temelinde oluşturulmuştur.

Örnek 1. mantıksal bir devre oluşturun.

Devre yapımıza en son yapılması gereken mantıksal işlemle başlayacağız. Bizim durumumuzda böyle bir işlem mantıksal toplamadır, bu nedenle mantıksal devrenin çıkışında bir ayırıcı bulunmalıdır. Sinyaller, sırasıyla bir normal giriş sinyali ve bir ters çevrilmiş sinyal (inverterlerden) ile beslenen iki konektörden sağlanacaktır.

Örnek 2. İlgili mantıksal formülü mantıksal diyagramdan yazın:

Çözüm:

4. Yeni malzemenin konsolidasyonu (15 dakika).

Materyali güçlendirmek için öğrencilere bağımsız çalışma için iki seçenek içeren kartlar verilir.

Seçenek 1.

Çözüm:

Çözüm:

Seçenek 2.

1. Verilen bir mantıksal fonksiyona görebir mantık devresi ve doğruluk tablosu oluşturun.
Çözüm:

2. İlgili mantıksal formülü mantıksal diyagramdan yazın:

Çözüm:

5. Ödev verme. (3 dakika).

Belirli bir mantıksal fonksiyona görebir mantık devresi ve doğruluk tablosu oluşturun.

6. Dersi özetlemek. (1 dakika).

Hedefe ulaşmanın başarısını analiz edin, değerlendirin ve geleceğe yönelik beklentileri ana hatlarıyla belirtin. Sınıfın ve bireysel öğrencilerin çalışmalarının değerlendirilmesi, not vermenin gerekçesi, dersle ilgili yorumlar.

Edebiyat, ya da:

Bilgisayar bilimi ve bilgi teknolojisi. 10-11. Sınıflar için ders kitabı, N. D. Ugrinovich - 2007;

Bilgisayar bilimi ve bilgi teknolojisi üzerine çalıştay. Eğitim kurumları için ders kitabı, N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N. I. Mikhailova - 2007.

Bireysel bilgisayar bileşenlerini oluştururken, verilen işlevler için işlevsel mantık devreleri oluşturma sorununu çözmek genellikle gereklidir. Bunu yapmak için, doğru bir ifadenin devrenin akım ilettiği gerçeğine, yanlış bir ifadenin ise devrenin bozuk olduğu gerçeğine karşılık geldiğini kabul etmek yeterlidir.

Mantıksal birleşme, ayrılma ve ters çevirme işlemleri, aşağıdaki temel devreler kullanılarak bir bilgisayarda uygulanır.

Bağlaç – mantıksal öğe “ve”:

Bu öğe mantıksal çarpma işlemini (bağlaç) gerçekleştirir: f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; n girişi ve bir çıkışı vardır.

Ayrışma mantıksal bir unsur olan “veya”dır:

Bu öğe mantıksal toplama işlemini (ayırma) gerçekleştirir: f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; n girişi ve bir çıkışı vardır.

Ters çevirme – mantıksal öğe “değil”:

Bu öğe mantıksal bir olumsuzlama (tersine çevirme) işlemi gerçekleştirir: f = ; ve bir girişi ve bir çıkışı vardır.

Boole cebirinin temel yasaları kullanılarak temel mantık kapılarından karmaşık fonksiyonel devreler oluşturulabilir

Bir kontrol görevini tamamlama örneği

Egzersiz yapmak:

Fonksiyon verilir,

1. Bu fonksiyon için fonksiyonel mantık şemasını çizin.

2. Mantıksal fonksiyonu basitleştirin (Boole cebiri yasalarını kullanarak) ve dönüşümü bir doğruluk tablosuyla kontrol edin.

3. Basitleştirilmiş bir fonksiyon kullanarak işlevsel bir mantık şeması oluşturun.

Uygulamak:

1. Verilen bir fonksiyon için doğruluk tablosu oluşturalım:

2. Belirli bir fonksiyon için fonksiyonel mantık şeması oluşturalım:

3. Verilen fonksiyonu Boole cebiri yasalarını kullanarak basitleştirelim:

a) De Morgan yasasına göre – 9

b) geçicilik yasasına göre - 13

c) olumsuzlamanın olumsuzlanması yasası – 1

d) dağıtım kanunu – 6

e) özellikler 1 ve 0 – 19

e) özellikler 1 ve 0 – 16

Böylece basitleştirilmiş işlev şuna benzer:

4. Basitleştirilmiş fonksiyon için bir doğruluk tablosu oluşturalım:

Böylece orijinal ve basitleştirilmiş fonksiyonların (son sütunları) doğruluk tablolarını karşılaştırarak gerçekleştirilen dönüşümlerin doğru olduğu sonucuna varırız.

5. Basitleştirilmiş bir fonksiyon kullanarak fonksiyonel bir mantık şeması oluşturalım:

Testi tamamlama ödevi

f(x,y) fonksiyonu verilmiştir; tablodaki fonksiyon numarası öğrencinin listedeki seri numarasına karşılık gelmektedir.

4. Bu fonksiyon için fonksiyonel mantık şemasını çiziniz.

5. Mantıksal fonksiyonu basitleştirin (Boole cebiri yasalarını kullanarak) ve dönüşümü bir doğruluk tablosuyla kontrol edin.