Вступ

Вимірювання trueRMS змінної напруги - задача не зовсім проста, не така, якою вона здається з першого погляду. Насамперед тому, що найчастіше доводиться вимірювати не суто синусоїдальну напругу, а щось складніше, ускладнене наявністю гармонік шумів.

Тому спокусливо просте рішення з детектором середнього значення з перерахунком в ср. значення не працює там, де форма сигналу сильно відрізняється від синусоїдальної або просто невідома.

Професійні вольтметри порівн. кв. Значення - це досить складні пристрої як за схемотехнікою, так і за алгоритмами. У більшості вимірювачів, які мають допоміжний характер та служать для контролю функціонування, такі складності та точності не потрібні.

Також потрібно, щоб вимірювач міг бути зібраний на найпростішому 8-бітному мікроконтролері.

Загальний принцип виміру

Нехай є певна змінна напруга образу, зображеного на рис. 1.

Квазісинусоїдальна напруга має якийсь квазіперіод T.

Перевага вимірювання середньоквадратичного значення напруги в тому, що в загальному випадку час виміру не відіграє великої ролі, він впливає лише на частотну смугу виміру. Більший час дає більший усереднення, менший дає можливість побачити короткочасні зміни.

Базове визначення порівн. кв. значення виглядає ось таким чином:

Таким чином, час виміру може бути, взагалі кажучи, будь-яким.

Для реального вимірювання реальною апаратурою для обчислення підінтегрального виразу необхідно проквантувати сигнал з деякою частотою, що свідомо перевершує не менше ніж у 10 разів частоту квазісинусоїди. При вимірі сигналів із частотами в межах 20 кГц це не становить проблеми навіть для 8-бітових мікроконтролерів.

Інша річ, що всі стандартні контролери мають однополярне живлення. Тому виміряти миттєву змінну напругу в момент негативної напівхвилі неможливо.

У роботі запропоновано досить дотепне рішення, як внести постійну складову сигнал. Разом про те у цьому рішенні визначення моменту, коли варто розпочати чи закінчити процес обчислення порівн. кв. значення є досить громіздким.

У роботі пропонується метод подолання цього недоліку, і навіть обчислення інтеграла з більшою точністю, що дозволяє знизити кількість точок вибірки до мінімуму.

Особливості аналогової частини вимірювача

На рис. 2 показано ядро ​​схеми попередньої аналогової обробки сигналу.

Сигнал надходить через конденсатор C1 на підсилювач-формувач, зібраний на операційному підсилювачі DA1. Сигнал змінної напруги замішується на вході, що не інвертує підсилювача з половиною опорної напруги, яке використовується в АЦП. Напруга вибрано 2.048, оскільки в компактних пристроях часто використовується напруга живлення +3.6 і менше. В інших випадках зручно використовувати 4.048, як в .

З виходу підсилювача-формувача через інтегруючий ланцюг R3-C2 сигнал надходить на вхід АЦП, який служить для вимірювання постійної складової сигналу (U0). C підсилювача-формувача сигнал U' - це сигнал, що вимірюється, зрушений на половину опорної напруги. Таким чином, щоб отримати змінну складову, достатньо обчислити різницю U-U0.
Сигнал U0 використовується також як опорний для компаратора DA2. При переході U через значення U0 компаратор виробляє перепад, який використовується для формування процедури переривання для збору вимірювальних відліків.

Важливо, що у багато сучасних мікроконтролерів вбудовані як операційні підсилювачі, і компаратори, не згадуючи АЦП.

Базовий алгоритм

На рис. 3 подано базовий алгоритм для випадку вимірювання величини змінної напруги з основною частотою 50 Гц.


Запуск вимірювання може здійснюватися за будь-якою зовнішньою подією до кнопки, що натискається вручну.

Після запуску в першу чергу вимірюється постійна складова у вхідному сигналі АЦП, а потім контролер переходить в очікування перепаду позитивного на виході компаратора. Як тільки переривання по перепаду настає, контролер робить вибірку з 20 пікселів з тимчасовим кроком, що відповідає 1/20 квазіперіоду.

В алгоритмі написано X мс, оскільки низькобюджетний контролер має час затримки. Щоб вимірювання відбувалося у правильні моменти часу, необхідно враховувати цю затримку. Тому реальна затримка буде меншою за 1 мс.

У цьому прикладі затримка відповідає вимірюванням квазісинусоїд в діапазоні 50 Гц, але може бути будь-який залежно від квазіперіоду вимірюваного сигналу в межах швидкодії конкретного контролера.

При вимірах ср.кв. значення напруги довільного квазіперіодичного сигналу, якщо апріорі невідомо, що це за сигнал, доцільно виміряти його період, використовуючи вбудований контролер таймер і той же вихід компаратора. І вже на підставі цього виміру встановлювати затримку під час здійснення вибірки.

Обчислення середньоквадратичного значення

Після того, як АЦП створив вибірку, маємо масив значень U"[i], всього 21 значення, включаючи значення U0. Тепер, якщо застосувати формулу Сімпсона (точніше, Котеса) для чисельного інтергрування як найбільш точну для даного застосування, то отримаємо наступне вираз:

де h - крок вимірювання, а нульовий компонент формули відсутня, оскільки він дорівнює 0 за визначенням.

В результаті обчислення ми отримаємо значення інтеграла у чистому вигляді у форматі відліків АЦП. Для переведення в реальні значення отримане значення потрібно промасштабувати з урахуванням величини опорної напруги та поділити на інтервал часу інтегрування.

де Uоп – опорна напруга АЦП.

Якщо все перерахувати в мВ, K приблизно дорівнює просто 2. Масштабний коефіцієнт відноситься до різниць квадратних дужках. Після перерахунку та обчислення S ділимо на інтервал вимірювання. З урахуванням множника h фактично отримуємо розподіл ціле число замість множення на h з наступним розподілом на інтервал часу виміру.

І у фіналі витягуємо квадратний корінь.

І ось тут найцікавіше і найскладніше настає. Можна, зрозуміло, використовувати плаваючу точку для обчислень, оскільки мова C це допускає навіть для 8-бітових контролерів, і проводити обчислення безпосередньо за наведеними формулами. Однак швидкість розрахунку впаде суттєво. Також можна вийти за межі невеликого ОЗУ мікроконтролера.

Щоб такого не було, потрібно, як зазначено в , використовувати фіксовану точку і оперувати максимум 16-бітними словами.

Автору цю проблему вдалося вирішити та вимірювати напругу з похибкою Uоп/1024, тобто. для наведеного прикладу з точністю 2 мВ при загальному діапазоні вимірювання ±500 мВ при напрузі живлення +3.3, що достатньо для багатьох завдань моніторингу процесів.

Програмна хитрість полягає в тому, щоб усі процеси поділу, по можливості, робити до процесів множення або зведення в ступінь, щоб проміжний результат операцій не перевищував 65 535 (або 32 768 для дій зі знаком).

Конкретне програмне рішення виходить за межі цієї статті.

Висновок

У цій статті розглянуто особливості вимірювання середньоквадратичних значень напруги за допомогою 8-бітних мікроконтролерів, показаний варіант схемної реалізації та основний алгоритм отримання відліків квантування реального квазісинусоїдального сигналу.

Не завжди для проведення вимірювань потрібно лише правильно підключити вимірювальний прилад. Дуже важливо відповісти на запитання: навіщо я це вимірюваю? Для вимірювання струму при перевірці виділення тепла у проводі потрібен один параметр, для вимірювання струму, щоб визначити рівень заряду конденсатора або батареї зовсім інший.

Параметри можуть бути виражені у вигляді середньої величини, середньоквадратичного значення ( RMS, Root Mean Square), миттєвого чи пікового значення. Важливий не тільки тип навантаження, але також, маємо справу з змінним або постійним струмом і як виглядає форма напруги і струму. Тісно пов'язаними з поняттями напруги та струму є потужність та енергія.

Миттєві значення

Миттєві струм, напруга і потужність - це значення, що відповідають конкретному моменту часу. Будь-який сигнал складається з безлічі миттєвих значень. Що стосується напругою це записується як .

Розглянемо ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних резистора та котушки індуктивності, підключених до джерела синусоїдальної напруги з піковою напругою та частотою Гц.

Синусоїдну напругу, як функцію часу, в цьому випадку можна записати як:

(1)

Струм має максимальне значення і зрушений по відношенню до напруги:

(2)

Потужність, як функція часу, є відповідними миттєвими значеннями напруги і струму:

(3)

На малюнку нижче представлені графіки напруги, струму та потужності.

Для прикладу лінією сірого кольору показані миттєві значення моменту часу мс:

v (4.2) = 2.906 В

i (4.2) = 0.538 А

p(4.2) = 1.563 Вт

У певний момент часу миттєву напругу і струм завжди можна помножити, розрахувавши миттєву потужність.

Середні значення

Середні значення — це найчастіше використовувані параметри.

Якщо мультиметр встановлюється для вимірювання значень постійного струму, вимірюються середні значення напруги і струму. Крім того, якщо мультиметр працює в режимі вимірювання постійного струму, то для сигналів на змінному струмі також будуть вимірювані середні значення напруги або струму. У разі симетричної змінної напруги мультиметр покаже , що є правильним значенням.

Напруга та струм

Середнє значення є сумою всіх творів миттєвих значень, поділене на кількість вироблених вимірів. Якщо виміри виробляються нескінченне число разів, ми можемо перейти до межі, у якому проміжок часу виміру → 0 і сума перетвориться на інтеграл. Загалом:

(4)

Для напруги ми отримаємо:

(5)

Мультиметр

Як згадувалося раніше, мультиметр, переведений у режим вимірювань постійному струмі, вимірює середнє значення напруги чи струму. У цифрових приладах, це середнє виходить за допомогою RC-фільтра. Вхідний сигнал безперервно усереднюється за постійним часом. У вигляді формули:

(6)

Усереднення напруги RC-фільтром

Енергія та потужність

Рівняння (3) показує, що результатом добутку миттєвої напруги та струму є миттєва потужність . Якщо підсумувати миттєву потужність, помножену на нескінченно короткий час, то результатом буде енергія. Так як :

(7)

Дійсно, енергія є потужністю, помноженою на час: , і енергетичні пакети можна завжди скласти для розрахунку повної енергії.

Як приклад, знову візьмемо послідовне з'єднання котушки індуктивності та резистора. На малюнку нижче чорною лінією показано динаміку енергії у часі, розраховану відповідно до рівняння (7).

Крива потужності у разі напруги та струму змінної полярності також має періодичну зміну амплітуди з подвоєною частотою. Оскільки енергія розсіюється на опорі, область сірого кольору позитивних значень кривої потужності більша, ніж негативної області.

Значення енергії (чорна лінія) у будь-який момент часу дорівнює площі під кривою потужності до цього моменту. Добре видно, що енергія періодично зростає сильніше, ніж падає внаслідок амплітудної асиметрії кривої потужності щодо осі.

На малюнку показаний період часу. Енергія всередині цього часового інтервалу, яка надійшла в систему, позначена і обчислюється наступним чином:

(8)

Середня потужність за певний період часу дорівнює загальній кількості енергії, за цей час, поділеному на час вимірів:

(9)

Якщо це підставити рівняння (8), середню потужність можна обчислити будь-який .

(10)

Це рівняння отримано відповідно до (4). Активна потужність є середньою потужністю.

Це рівняння для розрахунку середньої потужності, що розсіюється, завжди справедливо, тому що розрахунок заснований на миттєвих значеннях. Не має значення, чи є струм постійним або змінним, як виглядає форма напруги і струму і чи є зсув фаз між напругою і струмом.

Рівняння до розрахунку середньої потужності є основою методу, застосовуваного у вимірниках потужності. Лічильники електроенергії вдома та на підприємствах працюють відповідно до рівняння (8), яке можна переписати у вигляді:

(11)

Верхня межа в інтегралі - момент часу, коли лічильник енергії зчитує значення.

Ефективні ( RMS) значення

Середньоквадратичним ( RMS), або ефективним значенням є значення напруги або струму, при якому на навантаженні розсіюється та ж потужність, що і при постійній напрузі або струмі.
При змінній напрузі з ефективним значенням 230Ввиділятиметься така ж кількість тепла на навантаженні, як і при постійній напрузі 230В. Чинне значення стосується лише виділення тепла на резистивному навантаженні. Наприклад, значення RMSструму корисно для вимірювання напруги під навантаженням у дроті (= резистивна), але недля виміру зарядного струму батареї або конденсатора (= потік електронів).

Середньоквадратичне значення

RMSє абревіатурою від Root Mean Squareщо буквально перекладається як середньоквадратичне значення.

Над напругою чи струмом, як функціями часу, обчислення значення RMSпослідовно проводяться три математичні операції: зведення у квадрат, усереднення та вилучення квадратного кореня. Чому так?

Потужність, що виділяється на резисторі, підключеним до джерела напруги:

(12)

Для миттєвих потужності та напруги:

(13)

Обчислення середньої потужності як функції часу показано (10). можемо підставити з (13):

(14)

Оскільки константа, то її можна винести за інтеграл:

(15)

Перенісши напругу в рівнянні (12) у ліву частину, ми можемо розрахувати напругу за середньою потужністю та опором:

(16)

Потім, обчислену середню потужність (15), підставимо в рівняння (16):

(17)

Скоротивши значення опорів, отримаємо:

(18)

Добре видно, що це рівняння складається з трьох частин: квадрата, середнього та квадратного кореня.

У наведених вище викладках обчислювалося значення напруги на резисторі. Аналогічно можна зробити і для струму через резистор:

(19)

Більшість мультиметрів не може обчислити ефективне значення вимірюваної напруги. Щоб дізнатися середньоквадратичне значення, зазвичай потрібний спеціальний прилад.

На малюнку нижче показано, як обчислює вимірювану напругу прилад True RMS(Справжні середньоквадратичні значення). True RMSприлад, практично, використовує дещо інший метод роботи, у якому необхідний лише один помножувач. Аналогові помножувачі повинні мати дуже низький температурний дрейф та усунення, що робить ці інструменти досить дорогими.

Аналогова схема отримання RMS-значень

Крім того, можна зробити розрахунок RMSпрограмним шляхом з послідовних цифрових значень вимірюваної напруги. Цей підхід зазвичай використовують у мультиметрах і .

Псевдо RMS

Більшість мультиметрів не вимірює RMS-значення, коли вибрано режим змінного струму. Тим не менш, вони, здається, дають ефективні значення при вимірюваннях змінних напруг та струмів. Але значення, що відображаються, дійсні тільки при вимірюваннях синусоїдального сигналу.

Простий прилад спочатку випрямляє сигнал, що вимірюється. Потім RC-фільтр нижніх частот виділяє середнє значення, яке масштабується таким чином, що пристрій показує ефективне значення. У вигляді рівняння:

(20)

Недоліком такого підходу є те, що це підходить лише для синусоїдальних сигналів. Для будь-якої іншої форми сигналу буде отримано ефективне помилкове значення.

Номінальна потужність?

Особливо в аудіотехніці широко використовується термін «Номінальна потужність» або . Це за визначенням хибний термін.

Трохи вище, говорячи про енергію та потужність, показано, що робоча потужність розраховується із загальної кількості енергії, поділеної на час, за яку ця енергія вимірюється, див. рівняння (9). Повна енергія визначається шляхом підсумовування всіх миттєвих пакетів енергії, див. рівняння (11). Це єдино правильний шлях до розрахунку активної потужності.

Як зазначено вище, ефективне значення еквівалентно постійному напрузі або струму, при яких виділиться така ж потужність на тому ж опорі. Цей показник розраховується як квадратний корінь із середнього значення квадрата миттєвої напруги (або струму). Немає причин думати, що ці три математичні операції повинні проводитися для миттєвої потужності. Це було б безглузде значення.

Мультиметри китайської компанії VictorВ даний час дуже часто можна зустріти на китайських інтернет майданчиках AliExpress, Banggood, та й не мало їх у російських дистриб'юторах. Що ж собою представляють бюджетні мультиметри цієї китайської компанії? Сьогодні у нас на огляді мультиметр Victor VC890Dіз функцією True RMS. Слово True RMS тут згадано не дарма, тому що. є такий самий мультиметр Victor VC890D, але без True RMS, що має трохи інший зовнішній вигляд і характеристики, а також кілька діапазонів вимірювання ємності конденсаторів. У даному мультиметрі лише один діапазон: 2000 мкф. Та й побудовані вони на різних чіпах.

Є ще модель Victor VC890C+, відрізняється лише можливістю вимірювання температури та наявністю термопари у комплекті. В усьому іншому абсолютно ідентичні прилади.

Середня вартість мультиметра на AliExpress складає близько 25 $.

Отже, мультиметр був замовлений на AliExpress, прийшов він без коробки, просто загорнутий у кілька шарів пухирчастої плівки. Комплектацію ви можете бачити нижче:

Тут ми бачимо сам мультиметр, щупи, інструкцію китайською, а також папірець зі штампом контролю.

Характеристики Victor VC890D:

• TrueRMS (вимірювання сигналу довільної форми)
• Базова похибка ±0,5% (DCV)
• Вимір постійної напруги до 1000 В (± 0.5%)
• Вимірювання змінної напруги до 750 В (± 0.8%)
• Пост./Змін. струм до 20А (±1.5%)
• Вимір опору до 20 МОм (± 0.8%)
• Вимір ємності до 2000 мкФ (± 2.5%)
• Продзвонювання ланцюга
• Тест діодів
• Вимірювання коефіцієнта посилення транзисторів
• Функціональність: 3 вим./сек
• Автоутримання показань
• Автовимкнення живлення
• РК-дисплей 4 розряду з підсвічуванням
• Живлення 9 В (крона)
• Розміри: 186×87×47 мм
• Маса з батареєю: 364г з кожухом, 280г без кожуха

Мультиметр має знімний силіконовий чохол. Є підставка. З торця є голографічна наклейка, напис Victor на світлі також переливається, це добре видно на першій фотографії.

Під час увімкнення живлення на дисплеї відображаються всі можливі символи, а також мультиметр видає короткий звуковий сигнал. Праворуч від кнопки Hold (вона ж увімкнення підсвічування шляхом тривалого натискання), знаходиться червоний світлодіод. Під час перемикання між режимами видається звуковий сигнал, а також спалахує червоний світлодіод.

Щупи звичайнісінькі, виміряний опір на настільному мультиметрі ~ 0.1 Ом.

У силіконовому чохлі є тримачі під щупи.

Під щупи передбачено 4 гнізда - 2 стандартні та 2 гнізда для вимірювання струму. Перше гніздо до 200 мА, друге струмів до 20 А, обидва з відповідними запобіжниками, доступ до яких здійснюється через батарейний відсік.

Навіщо потрібен TrueRMS?

TrueRMS це "справжнє середньоквадратичне значення". Тобто. TrueRMS відноситься до вимірювання значень змінного струму та напруги. В даний час нас все більше оточують побутові прилади з несинусоїдальним споживанням струму і спотворення, що вносять: комп'ютери, UPS, частотники або той же ШІМ. Наприклад при вимірюванні споживання струму ШІМ значення можуть завищуватися, а при використанні однофазного діодного випрямляча занижуватися. Наприклад може виникнути ситуація, що ви заміряли споживання струму 7А, а у вас постійно вибиває автомат або згоряє запобіжник на 10А. Ось тут і може стати в нагоді мультиметр з функцією TrueRMS, який може визначити реальне ефективне значення змінного струму незалежно від його форми.

Вимірювання

Пропоную провести вимірювання та подивитися наскільки точно та швидко прилад працює у різних режимах. Швидкість реакції ви можете переглянути у відео.

Почнемо з виміру опору високоточних резисторів 0.01% фірм TDK та Vishay. Щупи поміняємо трохи більш якісні і з нижчим опором, щоб знизити вплив їх внутрішнього опору. Можна було б і з рідними, але все одно багато радіоаматорів надалі змінюють їх на якісніші або внаслідок швидкого зносу.

Мультиметр дає точні свідчення через деякий час ( на відео це добре видно). А т.к. при вимірі обидві руки зайняті, а фотоапарат робив знімки із затримкою спуску, значення опорів на деяких кадрах вийшли не встановилися. Але все одно, в більшості випадків показання опорів дещо завищені, хоча всі в межах заявленої похибки вимірів.

Давайте перевіримо, наскільки точно мультиметр вимірює постійну напругу. Для цього візьмемо ІОН на мікросхемі AD588BQ, температурний дрейф якої не перевищує 1.5 ppm/°C, з вихідною напругою 5В і 10В. А якщо бути точніше, то 5.00031В і 10.00027В (виміряно за допомогою мультиметра Agilent 34401A).

Для вимірювання змінної напруги використали інвертер 12/220, що видає чисту синусоїду. Як бачимо, свідчення досить точні.

Вимірювання коефіцієнта посилення транзисторів hFE:

Підсвічування дисплея автоматично вимикається через 15 секунд після тривалого утримання кнопки Hold.

У режимі вимірювання діодів відображається напруга на розімкнених щупах. Як бачимо, воно становить близько 1.6 Вольта (у багатьох специфікаціях для цієї моделі вказується неправильна напруга 3В). Тому світлодіоди перевірити не можна, т.к. для їх перевірки потрібна більша напруга.

Продзвонювання діода 1N4007. Відображається пряме падіння напруги на діоді.

Як бачимо, воно складає 0,565 Вольт.

Для вимірювання ємності конденсаторів у даній моделі передбачено лише один діапазон - 2000 мкФ. Прилад залежно від виміряної ємності показує розмірність: мікро чи нано, тобто. насправді автоматичний вибір діапазону. Мінімальна розмірність: 0.001 нФ, тобто. 1 пФ.

Електроліт 100 мкф.

Точні вимірювання - важке завдання, що стоїть перед технологами та спеціалістами з обслуговування сучасних виробництв та обладнання різних організацій. У наше повсякденне життя все більше і більше входять персональні комп'ютери, приводи з регульованою швидкістю та інше обладнання, що має несинусоїдальні характеристики споживаного струму та робочої напруги (у вигляді короткочасних імпульсів, зі спотвореннями тощо). Таке обладнання може викликати неадекватні показання звичайних вимірювачів із усередненням показань (що обчислюють середньоквадратичне значення).

Чому слід вибирати прилади класу True-RMS?

Говорячи про значення змінного струму, ми зазвичай маємо на увазі середню ефективну теплоту, що виділяється, або середньоквадратичне (RMS) значення струму. Дане значення еквівалентне значенню постійного струму, дія якого викликала б такий же тепловий ефект, що і дія вимірюваного змінного струму, що вимірюється, і обчислюється за наступною формулою:

.

Найпоширеніший спосіб вимірювання такого середньоквадратичного значення струму за допомогою вимірювального приладу полягає у випрямленні змінного струму, визначенні середнього значення випрямленого сигналу та множенні результату на коефіцієнт 1,1 (співвідношення між середнім та середньоквадратичним значеннями ідеальної синусоїди).

Однак, при відхиленні кривої синусоїдальної від ідеальної форми даний коефіцієнт перестає діяти. Тому вимірювачі з усередненням показань часто дають неправильні результати при вимірюванні струмів у сучасних силових мережах.

Лінійні та нелінійні навантаження

Мал. 1. Криві напруження синусоїдальної та спотвореної форми.

Лінійні навантаження, до складу яких входять лише резистори, котушки та конденсатори, характеризуються синусоїдальною кривою струму, тому при вимірі їх параметрів проблем не виникає. Однак у разі нелінійних навантажень, таких як приводи з регульованою частотою та джерела живлення для офісного обладнання, при перешкодах від потужних навантажень мають місце спотворені криві.

Мал. 2. Криві струму та напруги блока живлення персонального комп'ютера.

Вимірювання середньоквадратичного значення струмів за такими спотвореними кривими з використанням звичайних вимірювачів може дати в залежності від характеру навантаження значне заниження дійсних результатів:

Тому у користувачів звичайних приладів виникне питання, чому, наприклад, 14-амперний запобіжник регулярно перегорає, хоча за показаннями амперметра струм становить лише 10 А.

Прилади класу True RMS (з дійсними середньоквадратичними показаннями)

Для вимірювання струму з спотвореними кривими необхідно за допомогою аналізатора кривої сигналу перевірити форму синусоїди, після чого використовувати вимірювач з усереднення показань тільки в тому випадку, якщо крива виявиться дійсно ідеальною синусоїдою. Однак набагато зручніше постійно використовувати вимірювач з середньоквадратичними показаннями (True RMS) і завжди бути впевненим у достовірності вимірювань. Сучасні мультиметри та струмові кліщі подібного класу використовують удосконалені технології вимірювання, що дозволяють визначити реальні ефективні значення змінного струму незалежно від того, чи є струмова крива ідеальною синусоїдою чи спотворена. Для цього застосовуються спеціальні перетворювачі, що зумовлюють основну різницю вартості з бюджетними аналогами. Єдине обмеження - крива повинна знаходитися в межах допустимого діапазону вимірювань приладу, що використовується.

Все те, що стосується особливостей вимірювання струмів нелінійного навантаження, також правильне і для вимірювання напруги. Криві напруги також найчастіше є ідеальними синусоїдами, у результаті вимірювачі з усередненням показань дають неправильні результати.

Середньоквадратичне значення (СКЗ). Чинне чи ефективне значення
Справжнє середньоквадратичне значення (ІСКЗ)

Root-mean-square (RMS) – середньоквадратичне значення – англ.
True Root-Mean-Square (TRMS) – справжнє середньоквадратичне значення – англ.

Для будь-якої періодичної функції (наприклад, струму або напруги) виду f = f(t) середньоквадратичне значення функції визначається як:

то чинне значення періодичної несинусоїдальної функції виражається формулою

Оскільки Fn – амплітуда n-ої гармоніки, то Fn/√2 – діюче значення гармоніки. Таким чином, отриманий вираз показує, що значення періодичної несинусоїдальної функції, що діє, дорівнює кореню квадратному із суми квадратів діючих значень гармонік і квадрата постійної складової.

Наприклад, якщо несинусоїдальний струм виражається формулою:

то середньоквадратичне значення струму дорівнює:

Всі наведені вище співвідношення використовуються при обчисленні в тестерах вимірюють ІСКЗ, в ланцюгах вимірювання струму ДБЖ, в аналізаторах мережі та інше обладнання.

Справжнє середньоквадратичне значення (СКЗК), True Root-Mean-Square (TRMS)

Більшість простих тестерів не можуть точно вимірювати середньоквадратичне значення несинусоїдального сигналу (тобто сигналу з великими спотвореннями, наприклад, прямокутної форми). Вони правильно визначають СКЗ напруги лише для синусоїдальних сигналів. Якщо таким приладом виміряти СКЗ напруги прямокутної форми, показання буде помилковим. Причина помилки - звичайні тестери при обчисленні враховують основну гармоніку (для звичайної мережі - 50 Гц), але не враховують вищі гармоніки сигналу.

Для вирішення цієї проблеми існують спеціальні прилади, що точно вимірюють СКЗ з урахуванням вищих гармонік (зазвичай до 30-50 гармонік). Вони маркуються символом TRMS або СКЗЗ (true root-mean-square) – справжнє середньоквадратичне значення, True RMS, справжнє СКЗ.

Так, наприклад, звичайний тестер може виміряти з помилкою напругу на виході ДБЖ з апроксимованою синусоїдою, в той час як APPA 106 TRUE RMS MULTIMETER вимірює напругу (СКЗ) правильно.

Зауваження

Для синусоїдального сигналу, фазна напруга в мережі (нейтраль - фаза, phase voltage) одно:

UСКЗ ф = Uмакс ф / (√2)

Для синусоїдального сигналу, лінійна напруга в мережі (фаза – фаза, interlinear voltage) дорівнює:

UСКЗ л = Uмакс л/(√2)

Співвідношення між фазною та лінійною напругою:

UСКЗ л = UСКЗ ф * √3

Позначення:

ф – лінійна (напруга)

л - фазне (напруга)

СКЗ - середньоквадратичне значення

макс - максимальне або амплітудне значення (напруги)

Приклади:

Фазній напрузі 220 В відповідає лінійна напруга 380 В

Фазній напрузі 230 В відповідає лінійна напруга 400 В

Фазній напрузі 240 В відповідає лінійна напруга 415 В

Фазна напруга:

Напруга в мережі 220 В (СКЗ) - амплітудне значення напруги близько ±310 В

Напруга в мережі 230 (СКЗ), - амплітудне значення напруги близько ±325 В

Напруга в мережі 240 В (СКЗ) - амплітудне значення напруги близько ±340 В

Лінійна напруга:

Напруга в мережі 380 (СКЗ), - амплітудне значення напруги близько ±537 В

Напруга в мережі 400 В (СКЗ) - амплітудне значення напруги близько ±565 В

Напруга в мережі 415 (СКЗ), - амплітудне значення напруги близько ±587 В

Нижче наведено звичайний приклад фазної напруги в 3-фазній мережі:

Г.І. Атабеков Основи Теорії Ланцюгів с.176, 434 с.