Beginnen wir mit der Darstellung eines einfachen zweidimensionalen Diagramms: Zeichnen Sie sin(sqrt(7)x)+19cos(x) für x von -20 bis 20

Wenn wir 7 durch (-7) ersetzen, erhalten wir Diagramme des Real- und Imaginärteils der Funktion: Zeichnen Sie sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) für x von -5 bis 5

In den beiden vorherigen Beispielen haben wir den Wertebereich für das Argument x angegeben. Was passiert, wenn wir den Wertebereich von x nicht angeben?

Eines der einzigartigen Features von Wolfram | Alpha ist die automatische Auswahl eines geeigneten x-Bereichs zum Plotten von Funktionen aus einer und zwei Variablen, beispielsweise beim Plotten dieser Funktion, die Bessel-Funktionen enthält:

An Wolfram | Alpha, um eine Funktion zu zeichnen, verwenden wir immer das Plot-Präfix. Wenn wir einen eindimensionalen Ausdruck ohne das Plot-Präfix einführen, erhalten wir zusätzlich zum Graphen der Funktion eine rechteckige Form Kartesische Koordinaten und viele weitere Informationen zu dieser Funktion.

Vergleichen:

Darüber hinaus wird das geplottete Diagrammbild größer, wenn Sie das Plot-Präfix verwenden.

Gleichzeitig in Wolfram | Alpha kann Diagramme mehrerer Funktionen zeichnen.

Wenn Sie mit der Maus über die untere linke Ecke des Bildes fahren, werden zwei Links verfügbar: Als Bild speichern und Kopierbarer Plantext. Betrachten Sie diese Grafik:

Über den ersten Link „Als Bild speichern“, der sich in der unteren linken Ecke des Bildes öffnet, können Sie das erstellte Diagramm als Bild auf dem Computer des Benutzers speichern. Wenn Sie auf „Als Bild speichern“ klicken, wird das Bild automatisch heruntergeladen:

Schauen wir uns nun an, wie in Wolfram | Alpha erstellt Funktionsgraphen zweier Variablen. Beginnen wir mit der Funktion y^2 cos(x) für x von -6 bis 6 und y von -2 bis 2

Wie im eindimensionalen Fall Wolfram | Alpha bestimmt automatisch den geeigneten Bereich von Argumentwerten, in dem die Funktion die charakteristischste Form hat. Im Falle Wolfram | Alpha kann keinen geeigneten Bereich finden. Dies liegt höchstwahrscheinlich daran, dass das System nicht in der Lage war, den Bereich zu bestimmen, in dem die Funktion das interessanteste Verhalten aufweist. In diesem Fall können wir den Bereich wie oben beschrieben manuell festlegen. Schauen Sie sich die folgenden Beispiele an:
Was ist, wenn Sie mehrere Funktionsgraphen zweier Variablen gleichzeitig zeichnen möchten?

Wolfram | Alpha zeichnet für jedes Feature in der Liste einen separaten Plot. Hier noch einige Beispiele:
Neue Wolfram-Funktion | Alpha ist die Fähigkeit, den Real- und Imaginärteil komplexwertiger Funktionen zweier Variablen darzustellen:
In allen oben besprochenen Beispielen ist Wolfram | Alpha erstellte neben 3D-Diagrammen (Oberflächen) auch Konturdiagramme (Ebenenlinien). Um den Zusammenhang zwischen dreidimensionalen und Konturdiagrammen zu sehen, müssen Sie auf die Schaltfläche „Konturlinien anzeigen“ klicken. Beachten Sie, dass sowohl 3D- als auch Konturdiagramme denselben Argumentbereich verwenden.

Alle dreidimensionalen Diagramme werden mit der Funktion plot3d von Mathematica erstellt. Konturdiagramme wurden mit ContourPlot erstellt. Um den Mathematica-Code zum Generieren des Bildes anzuzeigen, müssen Sie in beiden Fällen auf den Link „Copyable planetext“ in der unteren linken Ecke des gewünschten Bildes klicken.

Weitere Informationen zur Verwendung von Wolfram|Alpha finden Sie im Blog

1. Lösen rationaler, gebrochenrationaler Gleichungen jeden Grades, exponentieller, logarithmischer und trigonometrischer Gleichungen.
Beispiel 1. Um die Gleichung zu lösen X 2 + 3 X- 4 = 0, Sie müssen „solve x^2+3x-4=0“ eingeben
Beispiel 2. Um die Gleichung log 3 2 zu lösen X= 2 , müssen Sie „solve log(3, 2x)=2“ eingeben
Beispiel 3. Um Gleichung 25 zu lösen X-1 = 0.2 , müssen Sie „solve 25^(x-1)=0.2“ eingeben
Beispiel 4. Die Sündengleichung lösen X= 0,5 müssen Sie „solve sin(x)=0,5“ eingeben

2. Gleichungssysteme lösen.
Beispiel. Ein Gleichungssystem lösen

X + j= 5,
X - j = 1,

Sie müssen „solve x+y=5 && x-y=1“ eingeben
&& Zeichen

3. Lösung rationaler Ungleichheiten jeglichen Grades.
Beispiel. Um die Ungleichung zu lösen X 2 + 3 X - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4 0,

Sie müssen „solve x^2+3x-4 0“ eingeben
Das Zeichen && bezeichnet in diesem Fall das logische „UND“.

5. Klammern erweitern + ähnliche Klammern in einen Ausdruck einfügen.
Beispiel. Um die Klammern im Ausdruck zu erweitern ( c+d) 2 (Wechselstrom) und bringen Sie ähnliche mit, die Sie benötigen
Geben Sie expand (c+d)^2*(a-c) ein.

6. Faktorisieren eines Ausdrucks.
Beispiel. Um den Ausdruck zu faktorisieren X 2 + 3 X- 4 müssen Sie den Faktor x^2 + 3x - 4 eingeben.

7. Berechnen Sie den Betrag N die ersten Glieder einer Folge (einschließlich arithmetischer und geometrischer Folgen).
Beispiel. Berechnen der Summe der ersten 20 Terme der durch die Formel gegebenen Folge ein = N 3 +N, müssen Sie die Summe n^3+n, n=1..20 eingeben
Wenn Sie die Summe der ersten 10 Terme einer arithmetischen Folge berechnen müssen, deren erster Term A 1 = 3, Differenz D a1=3, d=5, Summe a1 + d(n-1), n=1..10
Wenn Sie die Summe der ersten 7 Terme einer geometrischen Folge berechnen müssen, deren erster Term B 1 = 3, Differenz Q= 5, dann können Sie optional b1=3, q=5, Summe b1*q^(n-1), n=1..7 eingeben

8. Finden der Ableitung.
Beispiel. Die Ableitung einer Funktion finden F(X) = X 2 + 3 X- 4, Sie müssen die Ableitung x^2 + 3x - 4 eingeben

9. Finden des unbestimmten Integrals.
Beispiel. Die Stammfunktion einer Funktion finden F(X) = X 2 + 3 X- 4, Sie müssen integrieren x^2 + 3x - 4 eingeben

10. Berechnung eines bestimmten Integrals.
Beispiel. Das Integral einer Funktion berechnen F(X) = X 2 + 3 X- 4 auf dem Segment,
Sie müssen integrieren x^2 + 3x - 4, x=5..7 eingeben

11. Berechnung der Grenzwerte.
Beispiel. Um das sicherzustellen

Geben Sie lim (x -> 0) (sin x)/x ein und sehen Sie sich die Antwort an. Wenn Sie ein bestimmtes Limit berechnen müssen X Wenn Sie gegen Unendlich tendieren, sollten Sie x -> inf eingeben.

12. Studieren der Funktion und Zeichnen des Diagramms.
Beispiel. Um die Funktion zu erkunden X 3 - 3 X 2 und plotten Sie es, geben Sie einfach x^3-3x^2 ein. Sie erhalten die Wurzeln (Schnittpunkte mit der Achse). OH), Ableitung, Graph, unbestimmtes Integral, Extrema.

13. Ermitteln der größten und kleinsten Werte einer Funktion auf einem Segment.
Beispiel. Den Minimalwert einer Funktion ermitteln X 3 - 3 X 2 auf dem Segment,
Sie müssen minimieren (x^3-x^2), (x, 0,5, 2) eingeben.
Den Maximalwert einer Funktion ermitteln X 3 - 3 X 2 auf dem Segment,
Sie müssen maximieren (x^3-x^2), (x, 0,5, 2) eingeben.

Im Juli 2020 startet die NASA eine Expedition zum Mars. Raumfahrzeug wird zum Mars liefern elektronische Medien mit den Namen aller angemeldeten Expeditionsteilnehmer.

Die Registrierung der Teilnehmer ist offen. Holen Sie sich Ihr Ticket zum Mars über diesen Link.

Wenn dieser Beitrag Ihr Problem gelöst hat oder er Ihnen einfach gefallen hat, teilen Sie den Link dazu mit Ihren Freunden in sozialen Netzwerken.

Eine dieser Codeoptionen muss kopiert und in den Code Ihrer Webseite eingefügt werden, vorzugsweise zwischen Tags und oder unmittelbar nach dem Tag. Gemäß der ersten Option lädt MathJax schneller und verlangsamt die Seite weniger. Aber die zweite Option überwacht und lädt automatisch die neuesten Versionen von MathJax. Wenn Sie den ersten Code eingeben, muss dieser regelmäßig aktualisiert werden. Wenn Sie den zweiten Code einfügen, werden die Seiten langsamer geladen, aber Sie müssen die MathJax-Updates nicht ständig überwachen.

Der einfachste Weg, MathJax zu verbinden, ist in Blogger oder WordPress: Fügen Sie im Site-Kontrollfeld ein Widget hinzu, das zum Einfügen von JavaScript-Code von Drittanbietern entwickelt wurde, kopieren Sie die erste oder zweite Version des oben dargestellten Download-Codes hinein und platzieren Sie das Widget näher an den Anfang der Vorlage (übrigens ist dies überhaupt nicht notwendig, da das MathJax-Skript asynchron geladen wird). Das ist es. Lernen Sie nun die Markup-Syntax von MathML, LaTeX und ASCIIMathML und Sie sind bereit, mathematische Formeln in die Webseiten Ihrer Website einzufügen.

Ein weiterer Silvesterabend ... frostiges Wetter und Schneeflocken auf der Fensterscheibe ... All dies veranlasste mich, erneut über ... Fraktale zu schreiben und was Wolfram Alpha darüber weiß. Zu diesem Thema gibt es einen interessanten Artikel, der Beispiele für zweidimensionale fraktale Strukturen enthält. Hier werden wir uns mehr ansehen komplexe Beispiele dreidimensionale Fraktale.

Ein Fraktal kann visuell als geometrische Figur oder Körper dargestellt (beschrieben) werden (was bedeutet, dass beide eine Menge, in diesem Fall eine Menge von Punkten) sind, deren Details dieselbe Form wie die ursprüngliche Figur selbst haben. Das heißt, es handelt sich um eine selbstähnliche Struktur, deren Details bei Vergrößerung dieselbe Form erkennen wie ohne Vergrößerung. Bei einer gewöhnlichen geometrischen Figur (kein Fraktal) hingegen werden wir bei der Vergrößerung Details sehen, die eine einfachere Form haben als die ursprüngliche Figur selbst. Bei einer ausreichend hohen Vergrößerung sieht beispielsweise ein Teil einer Ellipse wie ein gerades Liniensegment aus. Dies ist bei Fraktalen nicht der Fall: Bei jeder Vergrößerung werden wir wieder dieselbe komplexe Form sehen, die sich bei jeder Vergrößerung immer wieder wiederholt.

Benoit Mandelbrot, der Begründer der Fraktalwissenschaft, schrieb in seinem Artikel Fraktale und Kunst im Namen der Wissenschaft: „Fraktale sind geometrische Formen, die in ihren Details ebenso komplex sind wie in ihrer Gesamtform, sofern sie Teil des Fraktals sind.“ auf die Größe des Ganzen vergrößert wird, erscheint es als Ganzes, entweder exakt oder vielleicht mit einer leichten Verformung.“

Im Juli 2020 startet die NASA eine Expedition zum Mars. Die Raumsonde wird ein elektronisches Medium mit den Namen aller registrierten Expeditionsteilnehmer an den Mars liefern.

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Ein weiterer Silvesterabend ... frostiges Wetter und Schneeflocken auf der Fensterscheibe ... All dies veranlasste mich, erneut über ... Fraktale zu schreiben und was Wolfram Alpha darüber weiß. Zu diesem Thema gibt es einen interessanten Artikel, der Beispiele für zweidimensionale fraktale Strukturen enthält. Hier werden wir uns komplexere Beispiele dreidimensionaler Fraktale ansehen.

Ein Fraktal kann visuell als geometrische Figur oder Körper dargestellt (beschrieben) werden (was bedeutet, dass beide eine Menge, in diesem Fall eine Menge von Punkten) sind, deren Details dieselbe Form wie die ursprüngliche Figur selbst haben. Das heißt, es handelt sich um eine selbstähnliche Struktur, deren Details bei Vergrößerung dieselbe Form erkennen wie ohne Vergrößerung. Bei einer gewöhnlichen geometrischen Figur (kein Fraktal) hingegen werden wir bei der Vergrößerung Details sehen, die eine einfachere Form haben als die ursprüngliche Figur selbst. Bei einer ausreichend hohen Vergrößerung sieht beispielsweise ein Teil einer Ellipse wie ein gerades Liniensegment aus. Dies ist bei Fraktalen nicht der Fall: Bei jeder Vergrößerung werden wir wieder dieselbe komplexe Form sehen, die sich bei jeder Vergrößerung immer wieder wiederholt.

Benoit Mandelbrot, der Begründer der Fraktalwissenschaft, schrieb in seinem Artikel Fraktale und Kunst im Namen der Wissenschaft: „Fraktale sind geometrische Formen, die in ihren Details ebenso komplex sind wie in ihrer Gesamtform, sofern sie Teil des Fraktals sind.“ auf die Größe des Ganzen vergrößert wird, erscheint es als Ganzes, entweder exakt oder vielleicht mit einer leichten Verformung.“

Sie sollten WolframAlfa auf Englisch fragen. Obwohl sie einige Fragen auf Russisch versteht: Fragen Sie sie, was eine Zahl ist (die Frage ist natürlich philosophisch). Aber es ist besser, zwei oder drei Zehner zu lernen Englische Wörter- sowohl einfach als auch nützlich. Für diejenigen, die es schwierig und nutzlos finden, es aber brauchen, laden Sie eine Kurzübersetzung von Anfragen im Zusammenhang mit Mathematik herunter:

Eine Kurzanleitung zu WolframAlpha-Matheabfragen auf Russisch: Yandex-Disk

Lassen Sie uns die wichtigsten Anfragen auflisten.

Graph einer Funktion einer Variablen: Plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12 [Abfrage]

Das System zeigt gleichzeitig ein Diagramm in zwei speziell für jede Funktion ausgewählten Maßstäben an – Sie können es genauer betrachten und aus der Flughöhe eines Adlers.

Mehrere Funktionen in einem Koordinatensystem: Plot sin x, cos x, tan x [Abfrage]

Graph einer Funktion zweier Variablen: Plot sin x cos y [Abfrage]

Allerdings erstellt Google dreidimensionale Grafiken effektiver. Mehr Beispiel.

Sie können die Ungleichung folgendermaßen lösen: plotten Sie |x|^3+|y|^3< 1

Neben jedem Diagramm und jeder Tabelle gibt es eine Reihe von Schaltflächen, von denen die meisten nicht funktionieren kostenloses Konto. Die Schaltfläche „Kopierbarer Klartext“ funktioniert und ermöglicht das Kopieren von Code in der Wolfram Language. Dieser Code kann dann in Matematica verwendet werden.

Abfragebereich zwischen y=|x|, y=x^2-6

Lösen Sie die Gleichung: Lösen Sie x^2 + 4x + 6 = 0

Lösen Sie das System: x+y=10, x-y=4

Lösen Sie eine Gleichung in ganzen Zahlen: Lösen Sie 3x+4y=5 über die ganzen Zahlen

Faktorisieren eines Polynoms: Faktor 2x^5-19x^4+58x^3-67x^2+56x-48

Klammern erweitern: erweitern (x+1)^3

Vereinfachen Sie einen Ausdruck: vereinfachen Sie cos(arcsin(x)/2)

Definitionsbereich: Bereich von f(x,y) = log(1-(x^2+y^2))

Wertebereich: Bereich von 1/sqrt(x^2+1) auf 1 beschränkt< x < 4

Periode der Funktion: Periode y=sin(x)*cos(3x)

Parität der Funktion: Ist sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4) eine gerade Funktion?

Funktionsgrenze: Limit/x, x -> 0]

Erste Ableitung nach x: D

Zweite Ableitung nach x: D

Integral: Integrieren Sie Log/x^5, x=1..Unendlich

Minima: x^4-x minimieren

Maxima: x(1-x)e^x maximieren

Wenn Sie eine Zahl eingeben, zum Beispiel 28, zeigt das System alles an, was es über diese Zahl weiß – ob Primzahl, Faktorisierung, Umrechnung in binäres System, Schreiben in römischen Ziffern, Zerlegen in eine Quadratsumme usw.

Letzte Ziffer der Zahl: letzte Ziffer von 9^9^9

Letzte Nicht-Null-Ziffer einer Zahl: Letzte Nicht-Null-Ziffer von 178.000!

Kettenbrüche: Kettenbruch 12/67

Zahl in Worten: Schreiben Sie 10^39 auf

Drucken Sie 200 Ziffern von Pi (oder einer anderen Konstante): Pi auf 200 Ziffern

Zeigt eine Zahl oder ein Intervall auf einer Zahlengeraden an: Intervall [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

Geben Sie alle Primzahlen kleiner als 100 aus: Primzahlen

Die Primzahl, die der angegebenen am nächsten kommt: Primzahl, die 169743212304 am nächsten kommt

Millionste Primzahl: 1.000.000ste Primzahl

Faktorisieren Sie in Primfaktoren: Faktor 70560

Alle Teiler einer Zahl anzeigen: Teiler 3600

Dreieck mit angegebenen Seiten: Dreieck 5, 12, 13

In ein Dreieck eingeschriebener Kreis: Inkreis des Dreiecks 13,14,15

Kreis: Kreis, Durchmesser=10

Sechseck: Sechseck, Umfang=100

Regelmäßiges n-Eck (Polygon): 19-Eck

Sequenzlimit: limit (1+1/n)^n, n->unendlich

Beträge: 3+12+27+...+300

Werke: 2 * 4 * 6 * ... * 36

Versucht Sequenzen zu erkennen, ergibt die Formel: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Wandeln Sie die wiederkehrende Formel in die übliche um: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)

Und Wolfram Alpha kann viele verschiedene Dinge tun, das ist natürlich nur ein kleiner Bruchteil.

„Die Fähigkeit, die richtigen Fragen zu stellen, ist bereits ein wichtiges und notwendiges Zeichen von Intelligenz oder Einsicht. Wenn die Frage an sich bedeutungslos ist und nutzlose Antworten erfordert, dann hat sie neben der Scham für den Fragesteller manchmal auch den Nachteil, dass sie den unvorsichtigen Zuhörer zu absurden Antworten verleitet und ein komisches Spektakel erzeugt: Eines (in den Worten des Die Alten melken eine Ziege, und der andere hält sie unter ein Sieb. - schrieb der große deutsche Philosoph Immanuel Kant.

Um die Fähigkeiten von Wolfram|Alpha zu veranschaulichen, lösen wir die 11. Option aus der Aufgabensammlung zur Vorbereitung von Abschlussprüfungen, Klasse 11, Autor S.V. (Ranok, 2015) [ , , ]

1. Wie viel Prozent beträgt die Zahl 9 von der Zahl 45?
Abfrage: wie viel Prozent 9 von 45

Antwort: D) ​​20 % 2. Präsentieren Sie den Ausdruck als Potenz
Anfrage: x^5 x^3

Gleichzeitig wurde die Funktion integriert, differenziert, ein Graph erstellt, die Parität der Funktion, der Definitionsbereich, der Wertebereich usw. bestimmt. Obwohl wir das noch nicht brauchen, sollten wir es zur Kenntnis nehmen.
Antwort: D) ​​x^8 3. Bei welchem ​​Wert der Variablen ergibt der Ausdruck keinen Sinn?
Anfrage: Domain (2a-2)/(3a+9)

Antwort: D) ​​-3 4. Es ist bekannt, dass m< n. Указать правильное неравенство. Начинаем проверять варианты.
A) Die Anfrage m/7 > n/7 hat eine alternative Form m > n zurückgegeben. Das ist es also nicht.
B) Die Anfrage m+10 > n+10 erzeugte eine alternative Form m > n. Also nicht wieder dasselbe.
B) Anfrage -2m< -2n , выдал сразу две альтернативные формы m >n und n< m. Что характерно, обе не подходят.
Das bedeutet, dass die Antwort D) 1-4m > 1-4n lautet, wir werden es nicht einmal überprüfen. Obwohl es verdächtig ist – viermal hintereinander lautet die Antwort D). 5. Entfernen Sie den Multiplikator unter dem Wurzelzeichen
Anfrage: (16c^4d^5)^(1/3)
Das Ergebnis ist etwas beunruhigend, da die Variable c als Lichtgeschwindigkeit interpretiert wird.

Ohne auf die physikalische Bedeutung des Tages bis zur fünften Potenz einzugehen, klären wir die Anfrage, indem wir auf den Link klicken Verwenden Sie stattdessen „c“ als Variable:

Das ist näher an der Wahrheit, aber in den Antwortmöglichkeiten gibt es keine solche Antwort. Scrollen wir weiter – einige erstaunliche dreidimensionale Grafiken, Serienerweiterungen und mehr. Aber nichts geht über eine Antwort. Scheitern. Das Hinzufügen des Wortes „Faktor“ – also „Faktor in Faktoren“ – hat der Sache nicht geholfen.

6. Geben Sie die Ungleichung an, deren Lösungsmenge (1; +∞) ist.

A) Abfrage: 5^x lösen