Formate zur Darstellung von Daten im Computerspeicher. Maschinencodes.

Planen.

1. Formate zur Darstellung von Daten im Computerspeicher.

A. Darstellung von Zahlen in Festkommaform

B. Darstellung von Zahlen in Gleitkommaform

2. Maschinencodes: direkt, rückwärts, zusätzlich.

Formate zur Darstellung von Daten im Computerspeicher.

Zur Darstellung von Zahlen (Daten) wird im Computerspeicher eine bestimmte Anzahl von Bits zugewiesen. Im Gegensatz Aus der Nummerierung der Bits einer Zahl werden die Bits in einem Byte von links nach rechts beginnend bei 0 nummeriert. Jedes Byte im Computerspeicher hat seine eigene Sequenznummer, die aufgerufen wird absolute Byteadressen. Das Byte ist die Grundeinheit der Datenspeicherung; es ist die kleinste adressierbare Informationsaustauscheinheit im RAM des Computers, d. h. die minimale Informationsaustauscheinheit, die über eine Adresse im Speicher des Computers verfügt.

Es entsteht eine Folge mehrerer benachbarter Bytes Datenfeld. Die Anzahl der Bytes des Feldes wird aufgerufen Feldlänge und die Adresse des am weitesten links stehenden Bytes des Feldes ist Feldadresse. Die Informationsverarbeitung kann entweder byteweise oder nach Datenfeldern (bzw. Datenformat) erfolgen. Datenformate zeigen, wie Informationen im RAM und in den Registern des Computers abgelegt werden. Datenformate unterscheiden sich nach Länge, Datentyp und Struktur und jeder in einem Byte enthaltene Wert kann unterschiedlich interpretiert werden:

– codierte Darstellung eines externen Alphabetzeichens (während der Dateneingabe und -ausgabe);

– eine ganze Zahl mit oder ohne Vorzeichen (mit interner Darstellung von Zahlen im Computerspeicher);

– Teil eines Befehls oder einer komplexeren Dateneinheit usw.

In Computern gibt es folgende Darstellungsformen für ganze Zahlen: Halbwort(Byte), Wort(zwei aufeinanderfolgende Bytes, nummeriert von links nach rechts von 0 bis 15), Doppelwort(4 Bytes).

Wenn Zahlen in den angegebenen Formaten platziert werden, nehmen die Gewichte ihrer Ziffern von rechts nach links zu.

In einem Computer wird es zur Darstellung von Zahlen verwendet. natürlich(Festkommadarstellung einer Zahl) und halblogarithmisch(Gleitkommadarstellung)-Formular.

Darstellung von Zahlen in Festkommaform.

In den verwendeten Zahlendarstellungen ist ein „Komma“ oder „Dezimalpunkt“ ein herkömmliches Symbol, das dazu dient, die ganzzahligen und gebrochenen Teile einer Zahl zu trennen. Das Komma hat daher unabhängig vom verwendeten Zahlensystem eine präzise mathematische Bedeutung und seine Position ändert in keiner Weise den Berechnungsalgorithmus oder die Form des Ergebnisses.

Wenn die verarbeiteten Zahlen in derselben Größenordnung liegen, können Sie die Position des Kommas oder des Punkts festlegen (diese Darstellung wird als Festkommadarstellung bezeichnet). Bei der Verarbeitung von Zahlen in einer Maschine ist es dann nicht erforderlich, die Position (Darstellung) des Dezimalpunkts zu berücksichtigen. Und dann gilt seine Stellung auf Programmebene als gleich und wird nur dadurch berücksichtigt.

Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten, den Dezimalpunkt festzulegen:

1) Der Punkt befindet sich rechts von der unteren Ziffer der Zahl und wir haben ganze Zahlen.

2) Der Punkt liegt links von der höchsten Ziffer der Zahl und wir haben Bruchzahlen mit einem Absolutwert kleiner als eins.

Positive ganze Zahlen können direkt im binären Zahlensystem (Binärcode) dargestellt werden. In dieser Darstellungsform lässt sich die binäre Arithmetik leicht auf einem Computer implementieren.

Wenn auch negative Zahlen benötigt werden, kann das Vorzeichen der Zahl als separates Bit (normalerweise das höchstwertige Bit) kodiert werden. Das höchstwertige Bit ist vorzeichenbehaftet, wenn es enthält 1 , dann die Zahl Negativ, Wenn 0 , dann die Zahl positiv.

Mit einem 16-Bit-Gitter haben wir:

Im Allgemeinen beträgt der Darstellungsbereich von ganzen Zahlen ( N– Anzahl der Ziffern im Format):

– für unsigniert 0 ≤ x ≤ 2 n -1(mit n=8 von 0 bis 255)

– für ikonisch -2 n -1 ≤ x ≤ +2 n -1 -1(mit n=8 von -128 bis 127);

Ein wesentlicher Nachteil dieser Darstellungsweise ist der eingeschränkte Darstellungsbereich der Werte, der bei Überschreitung der zulässigen Grenzen zu einem Überlauf des Bitrasters und zu einer Verzerrung des Ergebnisses führt, beispielsweise wenn wir ein Fünf-Bit-Vorzeichenraster betrachten , dann erhalten wir, wenn wir zwei Zahlen +22 und +13 addieren:

Darstellung von Zahlen in Gleitkommaform.

Reelle Zahlen werden in der Mathematik als endliche oder unendliche Brüche dargestellt. In einem Computer werden Zahlen jedoch in Registern und Speicherorten gespeichert, bei denen es sich um eine Folge von Bytes mit einer begrenzten Anzahl von Bits handelt. Folglich werden unendliche oder sehr lange Zahlen auf eine bestimmte Länge gekürzt und erscheinen in der Computerdarstellung als Näherungen.

Um sowohl sehr kleine als auch sehr große reelle Zahlen darzustellen, ist es praktisch, die Produktform der Schreibweise von Zahlen zu verwenden:

A = ± M n ± p

Wo N- Basis des Zahlensystems;

M– Mantisse;

R- eine Ganzzahl namens in Ordnung(bestimmt die Position des Dezimalpunkts in einer Zahl).

Diese Art, Zahlen zu schreiben, nennt man Zahlendarstellung Gleitkomma.

Beispiel:-245,62=-0,24565·10 3, 0,00123=0,123·10 -2 =1,23·10 -3 =12,3·10 -4

Offensichtlich ist diese Idee nicht einzigartig.

Wenn die Mantisse zwischen n -1 und 1 liegt (d. h. 1/n £ |M|<1), то представление числа становится однозначным, а такая форма назы­вается normalisiert.

Beispiel: für das Dezimalzahlensystem - 0,1< |m| < 1 (мантисса - число меньше 1, и первая цифра после запятой отлична от нуля, т.е. значащая).

Reelle Zahlen werden auf verschiedenen Computertypen unterschiedlich geschrieben, es gibt jedoch mehrere internationale Standardformate, die sich in der Genauigkeit unterscheiden, aber die gleiche Struktur haben. Für IEEE-754-basiert (definiert die Darstellung von Zahlen mit einfacher Genauigkeit ( schweben) und doppelte Genauigkeit ( doppelt)) Die Darstellung einer reellen Zahl in einem Computer verwendet m+p+1 Bits, die wie folgt verteilt sind: eine Ziffer (S) – wird für das Vorzeichen der Mantisse verwendet, p – Ziffern bestimmen die Reihenfolge, m Ziffern bestimmen den Absolutwert der Mantisse. Um eine Zahl im Gleitkommaformat mit einfacher Genauigkeit zu schreiben, ist ein 32-Bit-Wort erforderlich. Um Zahlen mit doppelter Genauigkeit zu schreiben, ist ein 64-Bit-Wort erforderlich.

Da die Reihenfolge positiv oder negativ sein kann, müssen wir das Problem ihres Vorzeichens lösen. Der Auftragswert wird im Überschuss dargestellt, d. h. statt des wahren Auftragswertes wird eine Zahl genannt charakteristisch(oder Reihenfolge verschoben).

Der Offset ist erforderlich, um zu vermeiden, dass ein weiteres Zeichen in die Zahl eingefügt wird. Die verschobene Reihenfolge ist immer eine positive Zahl. Für einfache Genauigkeit wird ein Offset von 127 und für doppelte Genauigkeit von 1023 angenommen ( 2 P -1 -1). Die Dezimalmantisse kann Ziffern im Verhältnis 1:9 nach dem Dezimalpunkt enthalten, in der Binärmantisse jedoch nur 1. Daher wird in der Gleitkommazahl kein separates Bit zur Speicherung der 1 nach dem Dezimalpunkt zugewiesen. Die Einheit ist impliziert, genau wie das Binärkomma. Darüber hinaus wird im Gleitkommaformat davon ausgegangen, dass die Mantisse immer größer als 1 ist. Das heißt, der Wertebereich der Mantisse liegt im Bereich von 1 bis 2.

Beispiele:

1) Bestimmen Sie die Gleitkommazahl, die in vier benachbarten Bytes liegt:

11000001 01001000 00000000 00000000

Teilen wir die binäre Darstellung in Vorzeichen (1 Bit), Ordnung (8 Bit) und Mantisse (23 Bit) auf:

1 10000010 10010000000000000000000

– Ein Vorzeichenbit gleich 1 zeigt an, dass die Zahl negativ ist.

– Der Exponent 10000010 in Dezimalform entspricht der Zahl 130. Passen wir die Reihenfolge an: Subtrahieren Sie die Zahl 127 von 130, erhalten wir die Zahl 3.

– Fügen Sie der Mantisse links eine versteckte Einheit hinzu 1 ,100 1000 0000 0000 0000 0000, verschieben Sie die Bestellung von der versteckten Einheit nach rechts zum resultierenden Bestellwert: 1 100, 1000 0000 0000 0000 0000.

– Und zum Schluss definieren wir die Dezimalzahl: 1100,1 2 = 12,5 10

– Endlich haben wir -12,5

2) Bestimmen Sie die Gleitkommazahl, die in vier benachbarten Bytes liegt:

01000011 00110100 00000000 00000000

– Ein Vorzeichenbit gleich 0 zeigt an, dass die Zahl positiv ist.

– Der Exponent 10000110 in Dezimalform entspricht der Zahl 134. Subtrahiert man die Zahl 127 von 134, erhält man die Zahl 7.

– Jetzt schreiben wir die Mantisse auf: 1 ,011 0100 0000 0000 0000 0000

– Und zum Schluss definieren wir die Dezimalzahl: 10110100 2 =180 10

Da der Mantisse bzw. der Reihenfolge eine bestimmte Anzahl von Ziffern zugeordnet ist M Und P, dann können wir den Zahlenbereich abschätzen, der in normalisierter Form im Basiszahlensystem dargestellt werden kann N.

Wenn m=23 und p=8 (4 Bytes), dann reicht der Bereich der dargestellten Zahlen von 1,5·10 -45 bis 3,4·10 +38 (bietet Genauigkeit mit 7–8 signifikanten Stellen).

Wenn m=52 und p=11 (8 Bytes), dann reicht der Bereich der dargestellten Zahlen von 5,0·10 -324 bis 1,7·10 +308 (bietet Genauigkeit mit 15–16 signifikanten Stellen).

Je mehr Ziffern der Mantisse zugeordnet sind, desto genauer ist die Zahlendarstellung. Je mehr Ziffern die Reihenfolge einnimmt, desto größer ist der Bereich von der kleinsten Zahl ungleich Null bis zur größten Zahl, die in einem Computer im gegebenen Format darstellbar ist.

Bei Gleitkommaoperationen treten weniger Netzüberlaufprobleme auf als bei Festkommaoperationen. Gleitkommaoperationen sind jedoch komplexer, da sie eine Normalisierung und Denormalisierung von Mantissen erfordern.

KURSARBEIT

In der Disziplin „Informatik“

Datenformate: Darstellung und Kodierung von Informationen in einem Computer

EINFÜHRUNG

Bei der Informationskodierung handelt es sich um den Prozess der Bildung einer spezifischen Darstellung von Informationen. Bei der Kodierung werden Informationen in Form diskreter Daten dargestellt. Die Dekodierung ist der umgekehrte Vorgang der Kodierung. Im engeren Sinne wird der Begriff „Kodierung“ oft als Übergang von einer Form der Informationsdarstellung zu einer anderen verstanden, die für die Speicherung, Übertragung oder Verarbeitung geeigneter ist. Ein Computer kann nur Informationen verarbeiten, die in numerischer Form vorliegen. Alle anderen Informationen (z. B. Töne, Bilder, Instrumentenwerte usw.) müssen zur Verarbeitung auf einem Computer in numerische Form umgewandelt werden. Mithilfe von Computerprogrammen können Sie die empfangenen Informationen invers umwandeln.

Bei der Eingabe in einen Computer wird jeder Buchstabe mit einer bestimmten Zahl kodiert, und bei der Ausgabe an externe Geräte (Bildschirm oder Ausdruck) werden aus diesen Zahlen Buchstabenbilder für die menschliche Wahrnehmung erstellt. Die Entsprechung zwischen einer Reihe von Buchstaben und Zahlen wird als Zeichenkodierung bezeichnet.

Zeichen oder Symbole jeglicher Art, aus denen Informationsnachrichten aufgebaut sind, werden Codes genannt. Der vollständige Codesatz bildet das Codierungsalphabet. In der Regel werden alle Zahlen in einem Computer durch Nullen und Einsen dargestellt (nicht durch zehn Ziffern, wie es bei Menschen üblich ist). Mit anderen Worten: Computer arbeiten meist im binären Zahlensystem, da die Geräte zu ihrer Verarbeitung dadurch wesentlich einfacher sind. Die Eingabe von Zahlen in einen Computer und deren Ausgabe zum menschlichen Lesen kann in der üblichen Dezimalform erfolgen, und alle notwendigen Konvertierungen werden von Programmen durchgeführt, die auf dem Computer ausgeführt werden.

1. DATENFORMATE: DARSTELLUNG UND CODIERUNG VON INFORMATIONEN IN EINEM COMPUTER

1 Computercodierung von Zahlen

Es gibt zwei Hauptformate zur Darstellung von Zahlen im Computerspeicher. Eine davon dient der Kodierung von ganzen Zahlen, die zweite (die sogenannte Gleitkommadarstellung einer Zahl) dient der Angabe einer bestimmten Teilmenge reeller Zahlen.

Die Menge der im Computerspeicher darstellbaren Ganzzahlen ist begrenzt. Der Wertebereich hängt von der Größe des Speicherbereichs ab, in dem die Zahlen gespeichert werden. Eine k-Bit-Zelle kann 2k verschiedene ganzzahlige Werte speichern.

Um die interne Darstellung einer positiven ganzen Zahl N zu erhalten, die in einem k-Bit-Maschinenwort gespeichert ist, müssen Sie Folgendes tun:

) die Zahl N in das binäre Zahlensystem umwandeln;

) wird das erhaltene Ergebnis links um unbedeutende Nullen bis zu k Stellen ergänzt.

Beispielsweise erhalten wir die interne Darstellung der Ganzzahl 1607 in einer 2-Byte-Zelle. Lassen Sie uns die Zahl in das Binärsystem umwandeln: 160710 = 110010001112. Die interne Darstellung dieser Zahl in der Zelle sieht wie folgt aus: 0000 0110 0100 0111.

Um die interne Darstellung einer negativen Ganzzahl (-N) zu schreiben, müssen Sie:

) eine interne Darstellung einer positiven Zahl N erhalten;

) der Umkehrcode dieser Zahl durch Ersetzen von 0 durch 1 und 1 durch 0;

) Addiere 1 zur resultierenden Zahl.

Lassen Sie uns zum Beispiel die interne Darstellung der negativen Ganzzahl -1607 erhalten. Verwenden wir das Ergebnis des vorherigen Beispiels und schreiben wir die interne Darstellung der positiven Zahl 1607: 0000 0110 0100 0111. Durch Invertieren erhalten wir den umgekehrten Code: 1111 1001 1011 1000. Fügen wir einen hinzu: 1111 1001 1011 1001 – das ist der interne binäre Darstellung der Zahl -1607.

Das Gleitkommaformat verwendet eine Darstellung einer reellen Zahl R als Produkt der Mantisse m und der Basis n mit einer ganzzahligen Potenz p, die als Exponent bezeichnet wird: R = m × np.

Die Darstellung einer Zahl in Gleitkommaform ist mehrdeutig. Beispielsweise gelten die folgenden Gleichheiten:

12,345 = 0,0012345 × 104 = 1234,5 × 10-2 = 0,12345 × 102.

Am häufigsten verwenden Computer eine normalisierte Darstellung einer Zahl in Gleitkommaform. Die Mantisse in dieser Darstellung muss die Bedingung erfüllen: 0,1p<= m < 1p. Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра не ноль (p - основание системы счисления).

Im Computerspeicher wird die Mantisse als Ganzzahl dargestellt, die nur signifikante Ziffern enthält (0 Ganzzahlen und ein Komma werden nicht gespeichert), sodass für die Zahl 12,345 die Zahl 12345 in der Speicherzelle gespeichert wird, die eindeutig für die Speicherung der Mantisse vorgesehen ist Stellen Sie die ursprüngliche Zahl wieder her, es bleibt nur noch die Reihenfolge beizubehalten, in diesem Beispiel ist es 2.

Das binäre Zahlensystem (Binärcode) ist ein Code, der Bitfolgen zur Darstellung von Informationen verwendet. Zur Darstellung ganzer Zahlen verwenden wir:

¾ direkter Code – das Vorzeichen wird mit Null für positiv und eins für negativ codiert. 510= 0 000101; -510= 1 000101

¾ Der umgekehrte Code (oder zusätzlich - zu Eins ergänzt) für positive Zahlen stimmt mit dem direkten Code überein und für negative wird er aus dem entsprechenden direkten Code durch bitweise Umkehrung jedes Bits mit Ausnahme des Vorzeichens Eins erhalten: -5 = 1 111010

Mit diesem Code können Sie Addition und Subtraktion vereinheitlichen, mit der Einschränkung, dass, wenn beim Summieren von Zahlen im umgekehrten Code die Länge des Ergebnisses die Standardlänge der Kette überschreitet, eine zyklische Übertragung der höchstwertigen Ziffer auf die niedrigste erfolgt .

Für Multiplikation und Division ist der Rückwärtscode weniger praktisch als der Vorwärtscode. Grundsätzlich ist der umgekehrte Code erforderlich, um einen zusätzlichen zu erhalten.

Der Komplementärcode (oder Zweierkomplement) für positive Zahlen stimmt mit dem direkten überein und für negative Zahlen wird er aus dem Umkehrcode durch Addition mit 1 erhalten. Die Vorteile des Komplementärcodes gegenüber dem Umkehrcode liegen in der Vereinfachung der Summation, weil Eine zyklische Übertragung von der höchstwertigen zur niedrigstwertigen Ziffer ist nicht erforderlich.

2 Computertextcodierung

Der Satz von Symbolen, die zum Schreiben von Text verwendet werden, wird Alphabet genannt. Die Anzahl der Zeichen in einem Alphabet wird als Kardinalität bezeichnet.

Zur Darstellung von Textinformationen in einem Computer wird am häufigsten ein Alphabet mit einer Kapazität von 256 Zeichen verwendet. Ein Zeichen aus einem solchen Alphabet trägt 8 Bits an Informationen, da 28 = 256. Aber 8 Bits bilden ein Byte, daher nimmt der Binärcode jedes Zeichens 1 Byte Computerspeicher ein. Alle Zeichen eines solchen Alphabets sind von 0 bis 255 nummeriert, und jede Zahl entspricht einem 8-Bit-Binärcode von 00000000 bis 11111111. Dieser Code ist die Seriennummer des Zeichens im Binärzahlensystem.

Für verschiedene Computertypen und Betriebssysteme werden unterschiedliche Kodierungstabellen verwendet, die sich in der Reihenfolge unterscheiden, in der die Buchstaben des Alphabets in der Kodierungstabelle platziert werden. Der internationale Standard auf Personalcomputern ist die ASCII-Kodierungstabelle.

Das Prinzip der sequentiellen Alphabetkodierung besteht darin, dass in der ASCII-Codetabelle lateinische Buchstaben (Groß- und Kleinbuchstaben) in alphabetischer Reihenfolge angeordnet sind. Auch die Anordnung der Zahlen erfolgt nach aufsteigenden Werten.

In dieser Tabelle sind nur die ersten 128 Zeichen Standard, also Zeichen mit Zahlen von Null (Binärcode 00000000) bis 127 (01111111). Dazu gehören Buchstaben des lateinischen Alphabets, Zahlen, Satzzeichen, Klammern und einige andere Symbole. Die verbleibenden 128 Codes, beginnend mit 128 (Binärcode 10000000) und endend mit 255 (11111111), werden zur Kodierung von Buchstaben nationaler Alphabete, pseudografischer Zeichen und wissenschaftlicher Symbole verwendet.

Mittlerweile gibt es mehrere verschiedene Kodierungstabellen für russische Buchstaben (KOI-8, SR-1251, SR-866, Mac, ISO), und Texte, die in einer Kodierung erstellt wurden, werden in einer anderen möglicherweise nicht korrekt angezeigt. Dieses Problem wird mit Hilfe spezieller Programme zum Übersetzen von Text von einer Kodierung in eine andere gelöst. Im Windows-Betriebssystem mussten wir die russischen Buchstaben in der Tabelle an die Stelle der Pseudografiken verschieben und erhielten die Kodierung Windows 1251 (Win-1251).

Lange Zeit waren die Begriffe „Byte“ und „Zeichen“ nahezu synonym. Am Ende wurde jedoch klar, dass 256 verschiedene Charaktere nicht so viele sind. Mathematiker müssen spezielle mathematische Symbole in Formeln verwenden, Übersetzer müssen Texte erstellen, in denen Symbole aus verschiedenen Alphabeten vorkommen können, Ökonomen benötigen Währungssymbole ($, £, ¥). Um dieses Problem zu lösen, wurde ein universelles System zur Kodierung von Textinformationen – Unicode – entwickelt. Bei dieser Kodierung werden jedem Zeichen nicht ein, sondern zwei Bytes zugewiesen, d. h. sechzehn Bits. Somit stehen 65536 (216) verschiedene Codes zur Verfügung. Dies reicht für das lateinische Alphabet, kyrillische, hebräische, afrikanische und asiatische Sprachen, verschiedene Fachsymbole: mathematisch, wirtschaftlich, technisch und vieles mehr. Der Hauptnachteil von Unicode besteht darin, dass alle Texte in dieser Kodierung doppelt so lang werden. Derzeit koexistieren ASCII- und Unicode-Standards friedlich.

3 Computergrafik-Codierung

Fast alle mit einem Computer erstellten, bearbeiteten oder angezeigten Bilder lassen sich in zwei große Teile unterteilen – Raster- und Vektorgrafiken.

Um grafische Informationen rasterartig darzustellen, wird der sogenannte Punktansatz verwendet. Im ersten Schritt wird das Bild durch vertikale und horizontale Linien geteilt. Je mehr Elemente (Pixel) gewonnen werden, desto genauer werden die Informationen über das Bild übertragen.

Wie wir aus der Physik wissen, lässt sich jede Farbe als Summe verschiedener Helligkeiten von Rot, Grün und Blau darstellen. Daher ist es notwendig, Informationen über die Helligkeit jeder der drei Farben zu kodieren, um jedes Pixel anzuzeigen. Der Videospeicher enthält binäre Informationen über das auf dem Bildschirm angezeigte Bild.

Rasterbilder sind also ein einschichtiges Raster aus Punkten, die als Pixel (Pixel, vom englischen Bildelement) bezeichnet werden, und der Pixelcode enthält Informationen über seine Farbe.

Bei einem Schwarzweißbild (ohne Halbtöne) kann ein Pixel nur zwei Werte annehmen: Weiß und Schwarz (beleuchtet – nicht beleuchtet), und um es zu kodieren, reicht ein Bit Speicher: 1 – weiß, 0 – schwarz .

Ein Pixel auf einem Farbdisplay kann unterschiedliche Farben haben, daher reicht ein Bit pro Pixel nicht aus. Für die Kodierung eines 4-Farben-Bildes sind zwei Bits pro Pixel erforderlich, da zwei Bits vier verschiedene Zustände annehmen können. Beispielsweise kann die folgende Farbcodierungsoption verwendet werden: 00 – Schwarz, 10 – Grün, 01 – Rot, 11 – Braun.

Auf RGB-Monitoren wird die ganze Farbvielfalt durch eine Kombination der Grundfarben erreicht: Rot (Rot), Grün (Grün), Blau (Blau), woraus 8 Grundkombinationen erhalten werden können (Tabelle 1):

Tabelle 1

Grundlegende Farbkombinationen

Die Qualität der Bildkodierung hängt von zwei Parametern ab.

Erstens ist die Qualität der Bildkodierung umso höher, je kleiner die Punktgröße und dementsprechend die Anzahl der Punkte, aus denen das Bild besteht.

Zweitens: Je mehr Farben, also je mehr mögliche Zustände eines Bildpunkts verwendet werden, desto besser ist das Bild kodiert (jeder Punkt trägt mehr Informationen). Die Kombination der in einem Set verwendeten Farben bildet eine Farbpalette.

Grafische Informationen werden auf dem Monitorbildschirm in Form eines Rasterbildes dargestellt, das aus einer bestimmten Anzahl von Zeilen gebildet wird, die wiederum eine bestimmte Anzahl von Punkten (Pixeln) enthalten. Die Bildqualität wird durch die Auflösung des Monitors bestimmt, d.h. die Anzahl der Punkte, aus denen es besteht. Je höher die Auflösung, also je größer die Anzahl der Rasterlinien und Punkte pro Zeile, desto höher ist die Bildqualität. Moderne Personalcomputer verwenden normalerweise drei Hauptbildschirmauflösungen: 800 x 600, 1024 x 768 und 1280 x 1024 Pixel.

Farbbilder werden entsprechend dem binären Farbcode jedes im Videospeicher gespeicherten Pixels erzeugt. Farbbilder können unterschiedliche Farbtiefen haben, die durch die Anzahl der Bits bestimmt werden, die zum Codieren der Farbe eines Punkts verwendet werden. Die gängigsten Farbtiefen sind 8, 16, 24 oder 32 Bit.

Im Gegensatz zu Rastergrafiken besteht ein Vektorbild aus geometrischen Grundelementen: Linie, Rechteck, Kreis usw. Jedes Element eines Vektorbildes ist ein Objekt, das mit einer speziellen Sprache beschrieben wird (mathematische Gleichungen von Linien, Bögen, Kreisen usw.). Komplexe Objekte (gestrichelte Linien, verschiedene geometrische Formen) werden als eine Menge elementarer grafischer Objekte dargestellt. Im Gegensatz zu Rastergrafiken können Vektorbildobjekte ihre Größe ohne Qualitätsverlust ändern (wenn ein Rasterbild vergrößert wird, nimmt die Körnigkeit zu).

Computernummer, Text, Grafik, Ton

1.4 Computer-Audiokodierung

Aus dem Physikstudium wissen wir, dass Schall die Schwingung von Luftpartikeln ist, ein kontinuierliches Signal mit variierender Amplitude (Abb. 1).

Reis. 1. Ton

Bei der Tonkodierung muss dieses Signal als Folge von Nullen und Einsen dargestellt werden. Wie passiert das in einem Mikrofon? In regelmäßigen Abständen, sehr oft (Zehntausende Male pro Sekunde), wird die Amplitude der Schwingungen gemessen. Jede Messung erfolgt mit begrenzter Genauigkeit und wird in binärer Form aufgezeichnet. Die Frequenz, mit der die Amplitude aufgezeichnet wird, wird als Abtastfrequenz bezeichnet. Das resultierende Stufensignal wird zunächst durch einen analogen Filter geglättet und dann mithilfe eines Verstärkers und Lautsprechers in Ton umgewandelt.

Die Qualität der kodierten Tonwiedergabe wird hauptsächlich von zwei Parametern beeinflusst: der Abtastfrequenz – der Anzahl der Amplitudenmessungen pro Sekunde in Hertz und der Tonkodierungstiefe – der Größe in Bits, die für die Aufzeichnung des Amplitudenwerts vorgesehen sind. Bei der Aufnahme auf eine Compact Disc (CD) werden beispielsweise 16-Bit-Werte und eine Abtastrate von 44032 Hz verwendet. Diese Optionen bieten eine hervorragende Klangqualität für Sprache und Musik. Für Stereoton werden die Daten für den linken und rechten Kanal separat aufgezeichnet.

Wenn wir Schall in ein elektrisches Signal umwandeln (z. B. mit einem Mikrofon), sehen wir, wie sich die Spannung im Laufe der Zeit gleichmäßig ändert. Für die Computerverarbeitung muss ein solches analoges Signal irgendwie in eine Folge binärer Zahlen umgewandelt werden.

Gehen Sie wie folgt vor: Messen Sie in regelmäßigen Abständen die Spannung und schreiben Sie die resultierenden Werte in den Speicher des Computers. Dieser Vorgang wird als Abtastung (oder Digitalisierung) bezeichnet, und das Gerät, das ihn durchführt, wird als Analog-Digital-Wandler (ADC) bezeichnet (Abb. 2).

Reis. 2. Analog-Digital-Audiokonvertierung

Um den so kodierten Ton wiederzugeben, müssen Sie die Rückwandlung durchführen (hierfür wird ein Digital-Analog-Wandler – DAC verwendet) und anschließend das resultierende Stufensignal glätten.

Je höher die Sampling-Rate (d. h. die Anzahl der Samples pro Sekunde) und je mehr Bits jedem Sample zugewiesen sind, desto genauer wird der Klang dargestellt. Allerdings erhöht sich dadurch auch die Größe der Sounddatei. Daher werden je nach Art des Klangs, den Anforderungen an seine Qualität und der belegten Speichermenge einige Kompromisswerte gewählt.

Die beschriebene Methode zur Kodierung von Toninformationen ist recht universell; sie ermöglicht es, jeden Ton darzustellen und auf vielfältige Weise umzuwandeln. Aber es gibt Zeiten, in denen es profitabler ist, anders zu handeln.

Der Mensch verwendet seit langem eine recht kompakte Art der Musikdarstellung – die Notenschrift. Es verwendet spezielle Symbole, um anzuzeigen, welche Tonhöhe der Ton hat, welches Instrument gespielt werden soll und wie man es spielt. Tatsächlich kann man ihn als einen Algorithmus für einen Musiker betrachten, der in einer speziellen formalen Sprache geschrieben ist. Im Jahr 1983 entwickelten führende Hersteller von Computern und Musiksynthesizern einen Standard, der ein solches Codesystem definierte. Es hieß MIDI.

Natürlich ermöglicht ein solches Codierungssystem nicht die Aufnahme jedes Tons; es ist nur für Instrumentalmusik geeignet. Aber es hat auch unbestreitbare Vorteile: extrem kompakte Aufnahme, Natürlichkeit für den Musiker (fast jeder MIDI-Editor ermöglicht die Arbeit mit Musik in Form gewöhnlicher Noten), einfacher Instrumentenwechsel, Änderung des Tempos und der Tonart der Melodie. Es gibt andere, reine Computerformate für die Musikaufnahme. Unter ihnen ist das MP3-Format hervorzuheben, mit dem Sie Musik mit sehr hoher Qualität und Komprimierungsrate kodieren können. Gleichzeitig können statt 18–20 Musikkompositionen etwa 200 auf einer Standard-CD (CD-ROM) platziert werden. Ein Lied nimmt etwa 3–5 Megabyte ein, was den Internetnutzern den einfachen Austausch von Musikkompositionen ermöglicht.

PRAKTISCHER TEIL

1 Problemstellung

Berechnen Sie die Kosten für Ferngespräche des Teilnehmers anhand der angegebenen Werte. Um den Wochentag zu ermitteln, an dem der Anruf getätigt wurde, sollten Sie die Funktion WEEKDAY() sowie die Funktionen IF() und OR() verwenden (Abb. 5.1, Abb. 5.2).

Erstellen Sie das Dokument „Zahlungsbeleg für Telefongespräche“. Erstellen Sie anhand der Belegdaten ein Histogramm, das die Anrufkosten an einem bestimmten Datum widerspiegelt.

Tabelle 2

Tarife für Ferngespräche

Tisch 3

Quittung für die Bezahlung von Telefongesprächen

Postleitzahl

Kosten, reiben.

Fälligkeitsdatum der Rechnungszahlung: