Berdasarkan: demo Opsi Ujian Negara Bersatu dalam ilmu komputer untuk tahun 2015, berdasarkan buku teks oleh Lyudmila Leonidovna Bosova

Di bagian 1 sebelumnya, kami membahas dengan Anda operasi logika Disjungsi dan Konjungsi, yang tersisa bagi kami hanyalah menganalisis inversi dan melanjutkan ke penyelesaian tugas Ujian Negara Bersatu.

Pembalikan

Pembalikan- operasi logika yang menghubungkan setiap pernyataan dengan pernyataan baru, yang maknanya berlawanan dengan pernyataan aslinya.

Karakter berikut digunakan untuk menulis inversi: NOT, `¯`, ` ¬ `

Inversi didefinisikan tabel berikut kebenaran:

Inversi disebut juga negasi logis.

Pernyataan kompleks apa pun dapat ditulis dalam bentuk ekspresi logis — ekspresi yang berisi variabel logika, tanda operator logika, dan tanda kurung. Operasi logika dalam ekspresi logika dilakukan dengan urutan sebagai berikut: inversi, konjungsi, disjungsi. Anda dapat mengubah urutan operasi menggunakan tanda kurung.

Operasi logika memiliki prioritas sebagai berikut: inversi, konjungsi, disjungsi.

Jadi, di hadapan kita ada tugas No. 2 dari Unified State Examination bidang ilmu komputer tahun 2015

Alexandra sedang mengisi tabel kebenaran untuk ekspresi F. Dia hanya berhasil mengisi sebagian kecil tabel:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	F
	0						1	0
1			0					1
			1				1	1

Apa ekspresi F?

Apa yang membuat penyelesaian masalah menjadi lebih mudah adalah bahwa dalam setiap versi ekspresi kompleks F hanya ada satu operasi logika: perkalian atau penjumlahan. Dalam hal perkalian /\ jika paling sedikit satu variabel sama dengan nol, maka nilai seluruh ekspresi F juga harus sama dengan nol. Dan dalam kasus penjumlahan V, jika paling sedikit satu variabel sama dengan satu, maka nilai seluruh ekspresi F harus sama dengan 1.

Data yang ada di tabel untuk masing-masing 8 variabel ekspresi F sudah cukup untuk kita selesaikan.

Mari kita periksa ekspresi nomor 1:

• ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 )
• dari baris kedua tabel x1=1, x4=0 kita melihat bahwa F mungkin dan dapat sama dengan = 1 jika semua variabel lainnya sama dengan 1 (1 /\ ? /\ ? /\ 1 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? )
• menurut baris ketiga tabel x4=1, x8=1 kita melihat bahwa F=0 (? /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ 0 ), dan dalam tabel kita mempunyai F=1, dan ini berarti ekspresi nomor satu adalah untuk kita PASTI TIDAK COCOK.

Mari kita periksa ekspresi nomor 2:

• dari baris pertama tabel x2=0, x8=1 kita melihat bahwa F mungkin dan dapat sama dengan = 0 jika semua variabel lain sama dengan 0 (? V 0 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 )
• dari baris kedua tabel x1=1, x4=0 kita melihat bahwa F = 1 ( 1 V ? V ? V 1 V ? V ? V ? V ? )
• berdasarkan baris ketiga tabel x4=1, x8=1 kita melihat bahwa F mungkin dan dapat sama dengan = 1 jika paling sedikit salah satu variabel yang tersisa sama dengan 1 ( ? V ? V ? V 0 V ? V ? V ? V 0 )
  

Mari kita periksa ekspresi nomor 3:

• dari baris pertama tabel x2=0, x8=1 kita melihat bahwa F=0 (? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? /\ 1 )
• dari baris kedua tabel x1=1, x4=0 kita melihat bahwa F =0 (0 /\ ? /\ ? /\ 0 /\ ? /\ ? /\ ? /\ ? ), dan dalam tabel kita mempunyai F=1, dan ini berarti ekspresi nomor tiga memberi kita PASTI TIDAK COCOK.

Mari kita periksa ekspresi nomor 4:

• dari baris pertama tabel x2=0, x8=1 kita melihat bahwa F=1 ( ? V 1 V ? V ? V ? V ? V ? V 0 ), dan dalam tabel kita mempunyai F=0, dan ini berarti ekspresi nomor empat memberi kita PASTI TIDAK COCOK.

Saat menyelesaikan tugas pada ujian negara terpadu, Anda perlu melakukan hal yang persis sama: membuang opsi-opsi yang jelas-jelas tidak sesuai berdasarkan data dalam tabel. Tersisa pilihan yang memungkinkan(seperti dalam kasus kami, opsi nomor 2) akan menjadi jawaban yang benar.

Masalah dalam menentukan kebenaran suatu ungkapan dihadapi oleh banyak ilmu pengetahuan. Setiap disiplin pembuktian harus didasarkan pada beberapa kriteria kebenaran bukti. Ilmu yang mempelajari kriteria tersebut disebut aljabar logika. Postulat utama aljabar logika adalah bahwa setiap pernyataan yang paling rumit dapat direpresentasikan sebagai ekspresi aljabar dari pernyataan yang lebih sederhana, yang benar atau salahnya mudah ditentukan.

Untuk setiap operasi “aljabar” pada suatu pernyataan, suatu aturan ditentukan untuk menentukan benar atau salahnya pernyataan yang dimodifikasi, berdasarkan benar atau salahnya pernyataan asli. Aturan-aturan ini ditulis secara menyeluruh tabel kebenaran ekspresi. Sebelum menyusun tabel kebenaran, Anda perlu mengenal lebih dekat aljabar logika.

Transformasi aljabar ekspresi logis

Ekspresi logis apa pun, serta variabelnya (pernyataan), mengambil dua nilai: kebohongan atau kebenaran. Salah dilambangkan dengan nol, dan kebenaran dilambangkan dengan satu. Setelah memahami domain definisi dan rentang nilai yang dapat diterima, kita dapat mempertimbangkan operasi aljabar logika.

Penyangkalan

Negasi dan inversi- transformasi logis paling sederhana. Ini sesuai dengan partikel "tidak". Transformasi ini hanya membalikkan pernyataan tersebut. Dengan demikian, makna pernyataan tersebut juga berubah menjadi sebaliknya. Jika pernyataan A benar, maka “bukan A” salah. Misalnya pernyataan “sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya sembilan puluh derajat” adalah benar. Maka penolakannya "sudut siku-siku tidak sama dengan sembilan puluh derajat" adalah sebuah kebohongan.

Tabel kebenaran untuk negasi akan menjadi seperti ini:

Pemisahan

Operasi ini mungkin biasa atau ketat, hasilnya akan bervariasi.

Disjungsi atau penambahan logis yang biasa berhubungan dengan konjungsi "atau". Benar jika setidaknya salah satu pernyataan yang termasuk di dalamnya benar. Misalnya ungkapan “Bumi itu bulat atau berdiri di atas tiga tiang” akan benar, karena pernyataan pertama benar, sedangkan pernyataan kedua salah.

Disjungsi tegas atau penjumlahan modulo disebut juga "eksklusif atau". Operasi ini dapat berbentuk konstruksi gramatikal “satu dari dua: baik… atau…”. Di sini, nilai ekspresi logika akan salah jika semua pernyataan yang ada di dalamnya memiliki kebenaran yang sama. Artinya, kedua pernyataan tersebut benar secara bersamaan atau salah secara bersamaan.

Tabel eksklusif atau

Implikasi dan kesetaraan

Implikasinya adalah konsekuensi dan secara tata bahasa dapat dinyatakan sebagai “dari A mengikuti B.” Pernyataan A disebut premis dan pernyataan B disebut konsekuensi. Suatu implikasi bisa salah hanya dalam satu kasus: jika premisnya benar dan konsekuensinya salah. Artinya, kebohongan tidak bisa muncul dari kebenaran. Dalam semua kasus lainnya, implikasinya benar. Pilihan ketika kedua pernyataan memiliki kebenaran yang sama tidak menimbulkan pertanyaan. Tetapi mengapa konsekuensi yang benar dari premis yang salah bisa menjadi benar? Intinya adalah segala sesuatu bisa muncul dari premis yang salah. Inilah yang membedakan implikasi dengan kesetaraan.

Dalam matematika (dan disiplin ilmu demonstratif lainnya), implikasi digunakan untuk menunjukkan kondisi yang diperlukan. Misalnya, pernyataan A adalah “titik O adalah titik ekstrem suatu fungsi kontinu”, pernyataan B adalah “turunan fungsi kontinu di titik O menjadi nol”. Jika O memang merupakan titik ekstrem suatu fungsi kontinu, maka turunan pada titik tersebut memang sama dengan nol. Jika O bukan titik ekstrem, maka turunan pada titik ini mungkin nol atau tidak. Artinya, B diperlukan untuk A, namun tidak cukup.

Tabel kebenaran untuk implikasinya terlihat seperti ini:

Operasi logis dari kesetaraan pada dasarnya adalah implikasi timbal balik. “A setara dengan B” berarti “dari A mengikuti B” dan “dari B mengikuti A” pada saat yang bersamaan. Kesetaraan dikatakan benar jika kedua pernyataan benar atau salah secara bersamaan.

Dalam matematika, kesetaraan digunakan untuk menentukan kondisi perlu dan cukup. Misalnya, pernyataan A - “Titik O adalah titik ekstrem suatu fungsi kontinu”, pernyataan B - “Di titik O, turunan fungsi tersebut menjadi nol dan berubah tanda.” Kedua pernyataan ini setara. B berisi kondisi perlu dan cukup untuk A. Perhatikan bahwa di dalam contoh ini pernyataan B sebenarnya merupakan gabungan dari dua pernyataan lainnya: “turunan di titik O menjadi nol” dan “turunan di titik O berubah tanda”.

Fungsi logika lainnya

Di atas kita membahas operasi logika dasar yang sering digunakan. Ada fungsi lain yang digunakan:

• Pukulan Schaeffer atau ketidakcocokan merupakan negasi dari konjungsi A dan B
• Panah Peirce melambangkan kegagalan negasi disjungsi.

Konstruksi tabel kebenaran

Untuk membuat tabel kebenaran untuk ekspresi logika apa pun, Anda harus bertindak sesuai dengan algoritme:

1. Pecahkan ekspresi menjadi pernyataan sederhana dan beri label masing-masing sebagai variabel.
2. Definisikan transformasi logis.
3. Identifikasi urutan transformasi ini.
4. Hitung baris di tabel berikutnya. Jumlahnya sama dengan dua pangkat N, di mana N adalah jumlah variabel, ditambah satu baris untuk header tabel.
5. Tentukan jumlah kolom. Ini sama dengan jumlah jumlah variabel dan jumlah tindakan. Anda dapat merepresentasikan hasil setiap tindakan sebagai variabel baru, jika itu masuk akal.
6. Header diisi secara berurutan, pertama semua variabel, kemudian hasil tindakan sesuai urutan pelaksanaannya.
7. Anda harus mulai mengisi tabel dengan variabel pertama. Baginya, jumlah garisnya dibagi dua. Setengahnya diisi dengan nol, yang kedua dengan satu.
8. Untuk setiap variabel berikutnya, angka nol dan satu bergantian dua kali lebih sering.
9. Dengan cara ini, semua kolom dengan variabel dan yang terakhir terisi nilai variabel perubahan di setiap lini.
10. Kemudian hasil dari semua tindakan diisi secara berurutan.

Akibatnya, kolom terakhir akan menampilkan nilai seluruh ekspresi bergantung pada nilai variabel.

Perhatian khusus harus diberikan urutan tindakan logis. Bagaimana cara mendefinisikannya? Di sini, seperti dalam aljabar, ada aturan yang menentukan urutan tindakan. Mereka dilakukan dengan urutan sebagai berikut:

1. ekspresi dalam tanda kurung;
2. negasi atau inversi;
3. konjungsi;
4. disjungsi ketat dan biasa;
5. implikasi;
6. persamaan derajatnya.

Contoh

Untuk memantapkan materi, Anda dapat mencoba membuat tabel kebenaran untuk ekspresi logika yang disebutkan sebelumnya. Mari kita lihat tiga contoh:

• Pukulan Schaeffer.
• panah Pierce.
• Definisi kesetaraan.

Pukulan Schaeffer

Goresan Schaeffer adalah ekspresi Boolean yang dapat ditulis sebagai "bukan (A dan B)". Ada dua variabel dan dua tindakan. Konjungsinya ada di dalam tanda kurung, artinya dieksekusi terlebih dahulu. Tabel akan memiliki header dan empat baris dengan nilai variabel, serta empat kolom. Mari kita isi tabelnya:

Negasi suatu konjungsi tampak seperti disjungsi negasi. Hal ini dapat diverifikasi dengan membuat tabel kebenaran untuk ungkapan “bukan A atau bukan B”. Lakukan ini sendiri dan perhatikan bahwa sudah ada tiga operasi di sini.

panah Pierce

Mengingat Panah Peirce yang merepresentasikan negasi disjungsi "bukan (A atau B)", mari kita bandingkan dengan konjungsi negasi "bukan A dan bukan B". Mari kita isi dua tabel:

Arti dari ungkapan-ungkapan itu bertepatan. Setelah mempelajari kedua contoh tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan tentang cara membuka tanda kurung setelah negasi: negasi diterapkan pada semua variabel dalam tanda kurung, konjungsi berubah menjadi disjungsi, dan disjungsi berubah menjadi konjungsi.

Definisi kesetaraan

Kita dapat mengatakan tentang pernyataan A dan B bahwa keduanya ekuivalen jika dan hanya jika A mengikuti dari B dan B mengikuti dari A. Mari kita tuliskan ini sebagai ekspresi logis dan buat tabel kebenarannya. "(A setara dengan B) setara dengan (dari A mengikuti B) dan (dari B mengikuti A)."

Ada dua variabel dan lima tindakan. Kami membuat tabel:

Semua nilai di kolom terakhir adalah benar. Artinya definisi kesetaraan di atas berlaku untuk semua nilai A dan B. Artinya selalu benar. Itu benar menggunakan tabel kebenaran Anda dapat memeriksa kebenaran definisi dan konstruksi logis apa pun.

Durasi pelajaran: 45 menit

Jenis pelajaran: digabungkan:

• tes pengetahuan - pekerjaan lisan;
• materi baru - kuliah;
• konsolidasi – latihan praktis;
• pengujian pengetahuan - tugas untuk pekerjaan mandiri.

Tujuan pelajaran:

• memberikan konsep tabel kebenaran;
• pemantapan materi dari pelajaran sebelumnya “Aljabar Proposisi”;
• penggunaan teknologi Informasi;
• menanamkan keterampilan mencari materi baru secara mandiri;
• pengembangan rasa ingin tahu dan inisiatif;
• pendidikan budaya informasi.

Rencana pelajaran:

1. Momen organisasi (2 menit).
2. Pengulangan materi pelajaran sebelumnya (pertanyaan lisan) (4 menit).
3. Penjelasan materi baru (12 menit).
4. Konsolidasi

• studi kasus (5 menit);
• latihan praktis (10 menit);
• tugas untuk kerja mandiri (10 menit).

Peralatan dan materi perangkat lunak:

• papan tulis;
• proyektor multimedia;
• komputer;
• editor presentasi MS PowerPoint 2003;
• materi referensi handout “Tabel Kebenaran”;
• Demonstrasi presentasi “Tabel Kebenaran”.

Kemajuan pelajaran

I. Momen organisasi

Kami terus mempelajari topik “Dasar-Dasar Logika”. Dalam pelajaran sebelumnya, kita melihat bahwa logika sangat erat kaitannya dengan kehidupan kita sehari-hari, dan kita juga melihat bahwa hampir semua pernyataan dapat ditulis sebagai rumus.

II. Pengulangan materi dari pelajaran sebelumnya

Mari kita ingat definisi dan konsep dasar:

AKU AKU AKU. Penjelasan materi baru

Dua contoh terakhir mengacu pada pernyataan kompleks. Bagaimana cara menentukan kebenaran pernyataan kompleks?

Kami bilang itu sudah dihitung. Untuk tujuan ini, dalam logika terdapat tabel untuk menghitung kebenaran pernyataan majemuk (kompleks). Ini disebut tabel kebenaran.

Jadi topik pelajarannya adalah TABEL KEBENARAN.

3.1) Definisi. Tabel kebenaran adalah tabel yang menunjukkan kebenaran suatu pernyataan kompleks untuk semua kemungkinan nilai variabel masukan (Gambar 1).

3.2) Mari kita teliti lebih detail setiap operasi logika sesuai dengan definisinya:

1. Inversi (negasi) adalah operasi logika yang mengasosiasikan setiap pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk, artinya pernyataan aslinya dinegasikan.

Operasi ini hanya berlaku untuk satu variabel, jadi saja dua garis, karena satu variabel dapat memiliki salah satu darinya dua nilai: 0 atau 1.

2. Konjungsi (perkalian) adalah operasi logika yang menghubungkan setiap dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang benar jika dan hanya jika kedua pernyataan awal benar.

Sangat mudah untuk melihat bahwa tabel ini memang mirip dengan tabel perkalian.

3. Disjungsi (penjumlahan) adalah operasi logika yang menghubungkan setiap dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang salah jika dan hanya jika kedua pernyataan awal salah.

Anda dapat memastikan bahwa tabel tersebut mirip dengan tabel penjumlahan kecuali pada langkah terakhir. Dalam sistem bilangan biner 1 + 1 = 10, dalam sistem bilangan desimal – 1 + 1 = 2. Secara logika, nilai variabel 2 tidak mungkin, mari kita pertimbangkan 10 dari sudut pandang logika: 1 – benar, 0 – salah, yaitu 10 benar dan salah pada saat yang sama, yang tidak mungkin benar, jadi tindakan terakhir didasarkan pada definisi.

4. Implikasi (berikut) adalah operasi logika yang menghubungkan masing-masing dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang salah jika dan hanya jika kondisinya benar dan konsekuensinya salah.

5. Kesetaraan (ekivalensi) adalah operasi logika yang menghubungkan masing-masing dua pernyataan sederhana dengan pernyataan majemuk yang bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan awal bernilai benar atau salah secara bersamaan.

Dua operasi terakhir telah kita bahas pada pelajaran sebelumnya.

3.3) Mari kita lihat algoritma tabel kebenaran untuk pernyataan kompleks:

3.4) Perhatikan contoh penyusunan tabel kebenaran untuk pernyataan kompleks:

Contoh. Buatlah tabel kebenaran rumus: A U B -> ¬A U C.

Solusi (Gambar 2)

Contoh tersebut menunjukkan bahwa tabel kebenaran bukanlah keseluruhan keputusan, melainkan hanya tindakan terakhir (kolom disorot dengan warna merah).

IV. Konsolidasi.

Untuk memantapkan materi, Anda diminta untuk menyelesaikan sendiri contoh di bawah huruf a, b, c, dan tambahan d–g (Gambar 3).

V. Pekerjaan rumah, generalisasi materi.

Pekerjaan rumah juga diberikan kepada Anda di layar monitor (Gambar 4)

Ringkasan materi: Hari ini dalam pelajaran kita belajar bagaimana menentukan kebenaran pernyataan majemuk, tetapi lebih dari sudut pandang matematika, karena Anda tidak diberikan pernyataan itu sendiri, tetapi rumus yang menampilkannya. Dalam pelajaran berikut kita akan mengkonsolidasikan keterampilan ini dan mencoba menerapkannya untuk memecahkan masalah logika.

Definisi 1

Fungsi logika– fungsi yang variabelnya mengambil salah satu dari dua nilai: $1$ atau $0$.

Fungsi logika apa pun dapat ditentukan menggunakan tabel kebenaran: himpunan semua argumen yang mungkin ditulis di sisi kiri tabel, dan nilai fungsi logika yang sesuai ditulis di sisi kanan.

Definisi 2

Tabel kebenaran– tabel yang menunjukkan nilai apa yang akan diambil oleh ekspresi majemuk untuk semua kemungkinan kumpulan nilai ekspresi sederhana yang disertakan di dalamnya.

Definisi 3

Setara disebut ekspresi logika yang kolom terakhir tabel kebenarannya bertepatan. Kesetaraan ditunjukkan dengan menggunakan tanda $«=»$.

Saat menyusun tabel kebenaran, penting untuk mempertimbangkan urutan operasi logika berikut:

Gambar 1.

Tanda kurung diutamakan dalam menjalankan urutan operasi.

Algoritma untuk membuat tabel kebenaran dari fungsi logika

Tentukan jumlah baris: jumlah baris= $2^n + 1$ (untuk baris judul), $n$ – jumlah ekspresi sederhana. Misalnya, untuk fungsi dua variabel terdapat $2^2 = 4$ kombinasi kumpulan nilai variabel, untuk fungsi tiga variabel terdapat $2^3 = 8$, dst.

Tentukan jumlah kolom: jumlah kolom = jumlah variabel + jumlah operasi logika. Saat menentukan jumlah operasi logika, urutan pelaksanaannya juga diperhitungkan.

Isi kolom dengan hasil operasi logika dalam urutan tertentu, dengan memperhatikan tabel kebenaran operasi logika dasar.

Gambar 2.

Contoh 1

Buat tabel kebenaran untuk ekspresi logika $D=\bar(A) \vee (B \vee C)$.

Larutan:

Mari kita tentukan jumlah barisnya:

jumlah baris = $2^3 + 1=9$.

Jumlah variabel – $3$.

1. terbalik ($\bar(A)$);
2. disjungsi, karena itu ada dalam tanda kurung ($B \vee C$);

3. disjungsi ($\overline(A)\vee \left(B\vee C\right)$) adalah ekspresi logis yang diperlukan.

   Jumlah kolom = $3 + 3=6$.

Mari kita isi tabelnya, dengan mempertimbangkan tabel kebenaran operasi logika.

Gambar 3.

Contoh 2

Dengan menggunakan ekspresi logis ini, buatlah tabel kebenaran:

Larutan:

Mari kita tentukan jumlah barisnya:

Banyaknya ekspresi sederhana adalah $n=3$, yang artinya

jumlah baris = $2^3 + 1=9$.

Mari kita tentukan jumlah kolom:

Jumlah variabel – $3$.

Jumlah operasi logika dan urutannya:

1. negasi ($\bar(C)$);
2. disjungsi, karena itu ada dalam tanda kurung ($A \vee B$);
3. konjungsi ($(A\vee B)\bigwedge \overline(C)$);
4. negasi, yang dilambangkan dengan $F_1$ ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))$);
5. disjungsi ($A \vee C$);
6. konjungsi ($(A\vee C)\bigwedge B$);
7. negasi, yang dilambangkan dengan $F_2$ ($\overline((A\vee C)\bigwedge B)$);

8. disjungsi adalah fungsi logika yang diinginkan ($\overline((A\vee B)\bigwedge \overline(C))\vee \overline((A\vee C)\bigwedge B)$).

instruksi. Saat memasukkan dari keyboard, gunakan notasi berikut: Misalnya, ekspresi logis abc+ab~c+a~bc harus dimasukkan seperti ini: a*b*c+a*b=c+a=b*c
Untuk memasukkan data dalam bentuk diagram logika, gunakan layanan ini.

Aturan untuk memasukkan fungsi logis

1. Daripada menggunakan simbol v (disjungsi, OR), gunakan tanda +.
2. Tidak perlu menentukan penunjukan fungsi sebelum fungsi logis. Misalnya, alih-alih F(x,y)=(x|y)=(x^y) Anda cukup memasukkan (x|y)=(x^y) .
3. Jumlah maksimum variabel adalah 10.

Desain dan analisis rangkaian logika komputer dilakukan dengan menggunakan cabang matematika khusus - aljabar logika. Dalam aljabar logika, tiga fungsi logika utama dapat dibedakan: “NOT” (negasi), “AND” (konjungsi), “OR” (disjungsi).
Untuk membuat perangkat logika apa pun, perlu ditentukan ketergantungan masing-masing variabel keluaran terhadap variabel masukan yang ada; ketergantungan ini disebut fungsi switching atau fungsi aljabar logika.
Suatu fungsi aljabar logika disebut terdefinisi penuh jika seluruh 2n nilainya diberikan, di mana n adalah banyaknya variabel keluaran.
Jika tidak semua nilai terdefinisi, fungsi tersebut disebut terdefinisi sebagian.
Suatu perangkat disebut logis jika keadaannya dijelaskan menggunakan fungsi aljabar logika.
Metode berikut digunakan untuk merepresentasikan fungsi aljabar logis:

• deskripsi verbal merupakan bentuk yang digunakan pada tahap desain awal dan mempunyai representasi konvensional.
• uraian fungsi aljabar logika dalam bentuk tabel kebenaran.
• deskripsi fungsi aljabar logika dalam bentuk ekspresi aljabar: digunakan dua bentuk aljabar FAL:
  A) DNF – bentuk normal disjungtif adalah jumlah logis dari produk logis dasar. DNF diperoleh dari tabel kebenaran dengan menggunakan algoritma atau aturan sebagai berikut:
  1) dalam tabel, baris-baris variabel tersebut dipilih yang fungsi keluarannya =1.
  2) untuk setiap baris variabel, produk logis ditulis; Apalagi variabel =0 ditulis dengan inversi.
  3) produk yang dihasilkan diringkas secara logis.
  Fdnf= X 1 *X 2 *X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
  Suatu DNF dikatakan sempurna jika semua variabel mempunyai rangking atau urutan yang sama, yaitu. Setiap pekerjaan harus mencakup semua variabel dalam bentuk langsung atau terbalik.
  B) CNF – bentuk normal konjungtif adalah produk logis dari jumlah logis dasar.
  CNF dapat diperoleh dari tabel kebenaran dengan menggunakan algoritma sebagai berikut:
  1) pilih kumpulan variabel yang fungsi keluarannya =0
  2) untuk setiap himpunan variabel kita menulis jumlah logis dasar, dan variabel =1 ditulis dengan inversi.
  3) jumlah yang dihasilkan dikalikan secara logis.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  CNF disebut sempurna, jika semua variabel mempunyai rank yang sama.

Gambar 1 - Diagram perangkat logika

Semua operasi aljabar logika didefinisikan tabel kebenaran nilai-nilai. Tabel kebenaran menentukan hasil suatu operasi semua orang mungkin x nilai logika dari pernyataan aslinya. Jumlah opsi yang mencerminkan hasil penerapan operasi akan bergantung pada jumlah pernyataan dalam ekspresi logika. Jika jumlah pernyataan dalam ekspresi logika adalah N, maka tabel kebenaran akan berisi 2 N baris, karena terdapat 2 N kombinasi berbeda dari kemungkinan nilai argumen.

Operasi BUKAN - negasi logis (inversi)

• jika ekspresi aslinya benar, maka hasil negasinya salah;
• jika ekspresi aslinya salah, maka hasil negasinya akan benar.

Operasi OR - penjumlahan logis (disjungsi, penyatuan)

Operasi DAN - perkalian logika (konjungsi)

Operasi "IF-THEN" - konsekuensi logis (implikasi)

Operasi “A jika dan hanya jika B” (kesetaraan, kesetaraan)

Operasi “Penambahan modulo 2” (XOR, disjungsi eksklusif atau ketat)

Prioritas operasi logis

• Tindakan dalam tanda kurung
• Pembalikan
• Konjungsi (&)
• Disjungsi (V), Eksklusif OR (XOR), jumlah modulo 2
• Implikasi (→)
• Kesetaraan (↔)

Bentuk normal disjungtif sempurna

1. Setiap suku logika rumus berisi semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1,x 2,...x n).
2. Semua istilah logika rumusnya berbeda.
3. Tidak ada satu pun istilah logis yang mengandung variabel dan negasinya.
4. Tidak ada suku logis dalam rumus yang memuat variabel yang sama dua kali.

Bentuk normal konjungtif sempurna

1. Semua disjungsi dasar memuat semua variabel yang termasuk dalam fungsi F(x 1 ,x 2 ,...x n).
2. Semua disjungsi dasar berbeda.
3. Setiap disjungsi dasar memuat satu variabel satu kali.
4. Tidak ada satu pun disjungsi elementer yang mengandung variabel dan negasinya.