Pertraukos linijos (kaltė). Ši operacija leidžia nubrėžti struktūros liniją, kurios kiekviename taške yra du ženklai. Ši struktūrinė linija vadinama lūžio linija. Lūžio linijos pavyzdys yra atraminė sienelė irsiena(lenta, Peterburgiečiams - bortelis :)). Ant sienos galite pasirašyti dvigubus ženklusspeciali komanda.

Kai iškviečiate funkciją, pasirodo dialogo langas, kuriame turite nurodyti reikiamus parametrus.

Jei pasirenkate „Paimti fiksuotą aukščio vertę“, įveskite skaitinę aukščio vertę.

Kai pasirenkate „Take by Surface“, sąraše pasirinkite esamo paviršiaus pavadinimą.

Lūžio linijos tipas – kairė arba dešinė.

Patarimas. Pasirinkus žymimąjį laukelį „Išsaugoti aukščio skirtumo vertę“, viršutinis aukštis nustatomas tokiu būdu: skirtumo reikšmė pridedama prie apatinio aukščio, o viršutinis aukštis tampa neredaguojamas. Jei reikia jį redaguoti, išjunkite skirtumų žymimąjį laukelį ir įjunkite šio ženklo žymimąjį laukelį – jį bus galima redaguoti.

Aukščio ir skirtumo reikšmes galima stebėti ir redaguoti dialogo lange:

Šis langas pasirodo po to, kai programos raginimas „Įveskite pirmąjį tašką arba [Options(P)]:“ nurodė tašką.

Jis prisimena, kokia įvesties reikšmė buvo. Kitą kartą iškvietus langą, įvestis pradedama nuo įsiminto lauko.

Galima išjungti varnelę, kuri nežinoma – pirmasis žymimųjų langelių stulpelis.

Įvedus visą lūžio liniją, jei įmanoma, iš žinomų aukščių apskaičiuojami nežinomi aukščiai.

Paskutinis žymimųjų laukelių stulpelis yra pagrindinis perskaičiavimo ženklas (kairėje esantys žymės langeliai yra prasmingi).

Jei bazinis pažymys nesikeičia, bet keičiasi vienas iš nebazinių pažymių, tada kitas nebazinis pažymys perskaičiuojamas. O jei pagrindas yra apatinis arba viršutinis ir jį keičiate, keičiasi vidurinis; jei bazė yra vidurinė ir jūs ją keičiate, viršutinė keičiasi pagal numatytuosius nustatymus.

Jei išjungsite vieną iš žymimųjų langelių pirmame stulpelyje, pagrindinio ženklo reikšmė prarandama.

Yra keletas radijo mygtukų, kuriuose galima pažymėti pradinį įvedimą. Jei pasirinkta „Paskutinis“, siūlomas paskutinis įvestas aukštis.

Lūžio linija yra ypatingas objektas, geonas. Horizontalus poslinkis tarp viršaus ir apačios nustatomas dialogo lange „Paviršiaus nustatymai“, esančiame skilties „Lūžio linijos nustatymai“ skirtuke. Papildomos parinktys lūžio linijos“ naudojant parametrą „Skaičius, perkeliamas lūžio linijos statybos metu“.

Nubrėžus šlyties lūžio liniją, pasirodo tokio tipo patvirtinimo užklausa:

"Nurodykite lūžio linijos poslinkį tašku<Линия разрыва (Правая)>arba:".

Vartotojas arba tašku nurodo konstrukcijos linijos poslinkio kryptį (taško įvedimo patogumui nuo paskutinio įvesto konstrukcijos linijos taško iki nurodyto taško atsiranda guminė linija), arba patvirtina nurodytą poslinkio tipą. iš pradžių (bet kokia kita įvestis).

Užfiksuojant (pavyzdžiui, _Nea), užfiksuojama iki lūžio linijos apačios.

Prie struktūrinės pertraukos linijos buvo pridėtos šios funkcijos:

§ galimybė užsifiksuoti iki viršutinės linijos,

§ perjungimo pusės ekranas,

§ galimybė nustatyti poslinkio reikšmę statant paviršių (pakanka 0,01),

§ su komanda _Explode jis konvertuojamas į dvi geografines linijas.

- (ρ 1 , T 1 , v → 1 (\displaystyle \rho _(1),T_(1),(\vec (v))_(1))), o dešinėje yra kiti ( ρ 2 , T 2 , v → 2 (\displaystyle \rho _(2),T_(2),(\vec (v))_(2))). Netolygiai judant terpei, nenutrūkstami paviršiai nelieka nejudantys, jų greitis gali nesutapti su terpės greičiu.

Fiziškai savavališkas nutrūkimas negali egzistuoti ribotą laiką – tam reikėtų pažeisti dinamikos lygtis. Dėl šios priežasties, jei kokioje nors situacijoje atsirado savavališko netolydumo apibūdinta būsena, atsiradusi ji iškart pradeda irti – žr. Riemanno problemą apie savavališko netolydumo nykimą. Tokiu atveju, priklausomai nuo terpės, kurioje vyksta reiškinys, ir kaip yra tarpusavyje susijusios būsenos kintamųjų reikšmės priešingose ​​nenutrūkstamos pusėse, gali atsirasti įvairių normalių pertrūkių ir retėjimo bangų derinių.

Sąlygos

Žemiau laužtiniuose skliaustuose nurodomas verčių skirtumas skirtingose ​​paviršiaus pusėse

Turi būti tenkinami tam tikri santykiai lūžimo paviršiuose:

1. Lūžio paviršiuje turi būti nuolatinis medžiagos srautas. Dujų srautas per lūžio paviršiaus elementą ploto vienetui turi būti vienodo dydžio priešingose ​​lūžio paviršiaus pusėse, ty turi būti įvykdyta sąlyga [ ρ u x ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\right] = 0) Ašies kryptis x (\displaystyle x) parinktas kaip normalus nenutrūkstamo paviršiaus atžvilgiu.
2. Turi būti nenutrūkstamas energijos srautas, tai yra turi būti įvykdyta sąlyga [ ρ u x (u 2 2 + ε) ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)\left((\frac (u^(2))(2))+\varepsilon \right)\right ]=0)
3. Turi būti nuolatinis impulso srautas, jėgos, kuriomis dujos veikia viena kitą abiejose plyšimo paviršiaus pusėse, turi būti lygios. Kadangi normalus vektorius yra nukreiptas išilgai x ašies, tada tęstinumas x (\displaystyle x)- impulso srauto komponentai lemia sąlygą [ p + ρ u x 2 ] = 0 (\displaystyle \left=0) [ ρ u x u y ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(y)\right] = 0) Ir [ ρ u x u z ] = 0 (\displaystyle \left[\rho u_(x)u_(z)\right] = 0)

Aukščiau pateiktos lygtys atspindi visą ribinių sąlygų sistemą nepertraukiamumo paviršiuje. Iš jų galime daryti išvadą, kad yra dviejų tipų nepertraukiamų paviršių.

Tangentiniai nutrūkimai

Per plyšimo paviršių nėra medžiagos srauto

Taigi šiuo atveju normalaus greičio komponentas ir dujų slėgis plyšimo paviršiuje yra nuolatiniai. Tangentiniai greičiai u z (\displaystyle u_(z)), u y (\displaystyle u_(y)) ir tankis gali patirti atsitiktinį šuolį. Tokios pertraukos vadinamos tangentinė.

Kontaktų spragos- ypatingas tangentinių nutrūkimų atvejis. Greitis yra nuolatinis. Tankis patiria šuolį ir kartu su juo kitus termodinaminius dydžius, išskyrus slėgį.

Šoko bangos

Antruoju atveju medžiagos srautas, o kartu ir kiekiai, yra nuliniai. Tada iš sąlygų:

tangentinis greitis plyšimo paviršiuje yra nuolatinis. Tankis, slėgis ir kartu su jais kiti termodinaminiai dydžiai patiria šuolį, o šių dydžių šuolius sieja ryšiai – nepertraukiamumo sąlygos.

Šio tipo sutrikimai vadinami smūgiinėmis bangomis.

Plyšimo plitimo greitis

Norėdami nustatyti judančių netolydybių ryšius, galite naudoti lygtis

Dujų dinaminis netolygumas vienmačiu nestacionariu atveju geometriškai pavaizduotas kaip kreivė plokštumoje. Sukurkime kontrolinį tūrį šalia pertraukos taip, kad dvi kontūro, gaubiančio šį tūrį, kraštinės būtų lygiagrečios pertraukai abiejose netolydumo pusėse, o kitos dvi kraštinės būtų statmenos pertrūkiui. Užrašę sistemą tam tikram valdymo tūriui, tada sutraukę šonines kraštines iki nulio ir nepaisydami integralo reikšmės šiose pusėse, gauname, atsižvelgdami į kontūro judėjimo kryptį ir koordinačių prieaugio ženklus bei išilgai pusės, esančios greta pertraukos:

Didumas D = d x d t (\displaystyle D=(\frac (dx)(dt)))- plyšimo plitimo greitis

Santykiai esant nenutrūkstamai

Pereinant prie integralų aproksimacijų, naudojant stačiakampių metodą ir naudojant dydžių šuolių ant netolydumo žymėjimą, gauname ryšių sistemą:

Pavyzdžiai

Riba tarp dviejų susidūrusių kūnų susidūrimo momentu, vėliau dėl nestabilumo savavališkas netolydumas skyla į du normalius netolygumus, judančius priešingomis kryptimis.

Silpnų ir stiprių pertrūkių paviršiai (II dalis, I skyrius, § 4). Tęstinumo pertraukos (, §§ 18, 19).

Sąlygos ant paviršių, kurių medžiagos terpėje ir elektromagnetiniame lauke stipriai nutrūksta (VII skyrius, §§ 4, 5; , § 35). Tangentiniai nutrūkimai ir smūginės bangos (§ 18, 19).

Hidrostatika

Skysčio ir dujų pusiausvyra potencialių masės jėgų lauke. Archimedo dėsnis. Plaukiojančių kūnų ir atmosferos pusiausvyra ir stabilumas (VIII § 1; , I dalis, III skyrius, §§ 1-4, 8).

Idealaus nesuspaudžiamo skysčio judėjimas

Bendroji teorija nesuspaudžiamo skysčio nuolatiniai potencialūs judesiai (VIII skyrius, § 12). Savybės harmonines funkcijas(, VIII sk., § 12). Potencialo polisemija daugybiškai sujungtose srityse (I dalis, I skyrius, § 18). Savavališko standaus kūno judėjimo neribotame idealaus nesuspaudžiamo skysčio tūryje kinematinė problema (VIII skyrius, § 14). Skysčio energija, impulsas ir kampinis impulsas, kai jame juda kietas kūnas (VIII skyrius, § 15). Sferos judėjimas idealiame skystyje (VIII skyrius, § 13).

Idealaus skysčio įtakos kūnui, judančiam neribotoje skysčio masėje, jėgos (VIII skyrius, § 16). Pridėtinių masių teorijos pagrindai (VIII skyrius, § 15). D'Alemberto paradoksas (VIII skyrius, §§ 8, 16).

Idealaus skysčio plokštuminis judėjimas. Dabartinė funkcija. Kompleksinio kintamojo analitinių funkcijų teorijos metodų taikymas sprendžiant hidrodinamikos ir aerodinamikos plokštuminius uždavinius (I dalis, III skyrius, §§ 11-16; , §§ 39, 40). Stacionarus skysčio srautas aplink cilindrą ir profilį (, § 41). Čaplygino formulės ir Žukovskio teorema (I dalis, VI skyrius, §§ 5, 6; , § 44). Žukovskio ir Čaplygino taisyklė, skirta nustatyti cirkuliaciją aplink sparnus su aštriu užpakaliniu kraštu (I dalis, VI skyrius, § 7; , § 41). Netolygus srautas aplink profilius (I skyrius, §§ 1-5).

Lėktuvo problemos dėl reaktyvinio skysčio srautų. Srautas aplink kūnus su purkštuku. Kirchhoff, Efros ir kitų schemos (I dalies VI skyrius, § 16; , § 47; V skyrius, § 4).

Greičio lauko nustatymas pagal duotus sūkurius ir šaltinius (I dalis, V skyrius, § 11; VIII skyrius, § 26). Bio-Savart formulės. Tiesios linijos ir žiediniai sūkuriai (I dalis, V skyrius, §§ 12-15; VIII skyrius, § 27). Slėgio pasiskirstymo dėsniai, jėgos, sukeliančios priverstinį tiesių sūkurių judėjimą plokštiame sraute (VIII skyrius, § 28).

Problemos teiginys ir pagrindiniai baigtinio tarpatramio sparno teorijos rezultatai. Guolių linija ir guolio paviršius (VII skyrius, § 27; , § 68).

Koši-Puasono problemos teiginys apie bangas ant sunkaus nesuspaudžiamo skysčio paviršiaus (I dalis, VIII skyrius, §§ 2, 3; , § 24). Harmoninės bangos. Fazės ir grupės greitis. Bangų sklaida (I dalis, VII skyrius, § 8; , § 24; , §§ 11.1, 11.2, 11.4). Energijos perdavimas progresuojančiomis bangomis (I dalis, VII skyrius, §§ 18-19; , § 11.6). Seklių vandens teorija (, § 108; , § 13.10). Boussinesq ir Korteweg-de-Vries lygtys. Netiesinės bangos. Soliton (, §§ 13.11, 13.12; , § 24).

Klampaus skysčio judėjimas. Ribinio sluoksnio teorija.

Turbulencija

Nesuspaudžiamo klampaus skysčio laminarinis judėjimas. Couette ir Poiseuille srovės (II dalis, II skyrius, §§ 11, 12; VIII skyrius, § 21). Klampaus skysčio srautas difuzoriuje (V skyrius, §§ 6, 9; X skyrius, §§ 3, 4; , § 23). Sūkurinė difuzija (VIII skyrius, § 30).

Stokso ir Oseen aproksimacijos. Sferos judėjimo klampiame skystyje problema Stokso formulėje (II dalis, II skyrius, §§ 23, 25; VIII skyrius, § 20; , § 20).

Laminarinis ribinis sluoksnis (VIII sk., § 23; sk. VII, § 1). Blasiaus problema (VIII sk., § 24; sk. VII, § 5). Integraliniai ryšiai ir apytiksliai metodai, pagrįsti jų panaudojimu laminarinio ribinio sluoksnio teorijoje (, § 89). Ribinių sluoksnių atskyrimo reiškinys (§ 86;, §§ 39, 40;, VII skyrius, § 2). Ribinio sluoksnio stabilumas (§ 41; , XVI skyrius, §§ 2, 3). Šilumos mainai su srautu, remiantis ribinio sluoksnio teorija (VI skyrius, § 2; §§ 114-116; XII skyrius, §§ 1, 4).

Turbulencija (, § 95). Reinoldso patirtis. Reinoldso lygtys (VIII skyrius, § 22). Turbulentinis šilumos ir medžiagos perdavimas (§§ 97, 98). Pusiau empirinės turbulencijos teorijos (, § 98;, sk. XIX, §§ 2-4; (, sk. III, § 4).). Greičio profilis ribiniame sluoksnyje. Logaritminė teisė (, § 120;, sk. XIX, § 5). Tiesioginis skaitinis skysčių mechanikos lygčių sprendimas esant turbulencijai ().

MATANALIZĖS PASKAITŲ KONTAKTAI

Kelių kintamųjų funkcijos. Geometrinis dviejų kintamųjų funkcijos vaizdavimas. Lygiosios linijos ir paviršiai. Kelių kintamųjų funkcijų riba ir tęstinumas, jų savybės. Daliniai dariniai, jų savybės ir geometrinė reikšmė.

Apibrėžimas 1.1. Kintamasis z (su keitimo zona Z) paskambino dviejų nepriklausomų kintamųjų funkcija x,y gausiai M, jei kiekviena pora ( x,y) iš daugelio M z iš Z.

Apibrėžimas 1.2. Krūva M, kuriame nurodyti kintamieji x,y, paskambino funkcijos sritis, ir patys x,y- ji argumentai.

Pavadinimai: z = f(x, y), z = z(x, y).

Pavyzdžiai.

komentuoti. Kadangi pora skaičių ( x,y) gali būti laikomos tam tikro plokštumos taško koordinatėmis; vėliau terminą „taškas“ vartosime dviejų kintamųjų funkcijos argumentų porai, taip pat tvarkingai skaičių rinkiniui.
, kurie yra kelių kintamųjų funkcijos argumentai.

Apibrėžimas 1.3. . Kintamasis z (su keitimo zona Z) paskambino kelių nepriklausomų kintamųjų funkcija
gausiai M, jei kiekvienas skaičių rinkinys
iš daugelio M pagal kokią nors taisyklę ar dėsnį priskiriama viena konkreti reikšmė z iš Z. Argumentų ir srities sąvokos įvedamos taip pat, kaip ir dviejų kintamųjų funkcijai.

Pavadinimai: z = f
,z = z
.

Geometrinis dviejų kintamųjų funkcijos vaizdavimas.

Apsvarstykite funkciją

z = f(x, y) , (1.1)

apibrėžta tam tikroje srityje M O lėktuve xy. Tada taškų rinkinys trimatėje erdvėje su koordinatėmis ( x, y, z) , kur , yra dviejų kintamųjų funkcijos grafikas. Kadangi (1.1) lygtis apibrėžia tam tikrą paviršių trimatėje erdvėje, tai bus nagrinėjamos funkcijos geometrinis vaizdas.

z = f(x,y)

M y

komentuoti. Trijų ar daugiau kintamųjų funkcijai vartosime terminą „paviršius in n-dimensinė erdvė“, nors pavaizduoti tokio paviršiaus neįmanoma.

Lygiosios linijos ir paviršiai.

Dviejų kintamųjų, pateiktų pagal (1.1) lygtį, funkcijai galime apsvarstyti taškų rinkinį ( x,y) O lėktuvas xy, kuriam z įgauna tą pačią pastovią vertę, tai yra z= konst. Šie taškai sudaro liniją plokštumoje, vadinamoje lygio linija.

Pavyzdys.

Raskite paviršiaus lygio linijas z = 4 – x² - y². Jų lygtys atrodo taip x² + y² = 4 – c (c=const) – koncentrinių apskritimų, kurių centras yra ištakoje ir kurių spindulys, lygtys
. Pavyzdžiui, kada Su=0 gauname apskritimą x² + y² = 4.

Trijų kintamųjų funkcijai u = u (x, y, z) lygtis u (x, y, z) = c apibrėžia paviršių trimatėje erdvėje, kuri vadinama lygus paviršius.

Pavyzdys.

Dėl funkcijos u = 3x + 5y – 7z–12 lygių paviršių bus lygiagrečių plokštumų, pateiktų pagal lygtis, šeima

3x + 5y – 7z –12 + Su = 0.

Kelių kintamųjų funkcijos riba ir tęstinumas.

Supažindinkime su koncepcija δ-kvartalai taškų M 0 (X 0 , y 0 ) O lėktuve xy kaip δ spindulio apskritimas su centru tam tikrame taške. Panašiai galime apibrėžti δ kaimynystę trimatėje erdvėje kaip δ spindulio rutulį, kurio centras yra taške M 0 (X 0 , y 0 , z 0 ) . Dėl n-dimensinę erdvę vadinsime taško δ kaimynyste M 0 taškų rinkinys M su koordinatėmis
, tenkinantis sąlygą

Kur
- taško koordinates M 0 . Kartais šis rinkinys vadinamas „kamuoliuku“. n- matmenų erdvė.

Apibrėžimas 1.4. Skaičius A vadinamas riba kelių kintamųjų funkcijas f
taške M 0 jei

toks, kad | f(M) – A| < ε для любой точки M iš δ kaimynystės M 0 .

Pavadinimai:
.

Reikia atsižvelgti į tai, kad šiuo atveju taškas M gali artėti M 0, palyginti, išilgai bet kurios trajektorijos taško δ kaimynystėje M 0 . Todėl reikėtų atskirti kelių kintamųjų funkcijos ribą bendrąja prasme nuo vadinamųjų pasikartojančios ribos gaunami iš eilės iki kiekvieno argumento ribos atskirai.

Pavyzdžiai.

komentuoti. Galima įrodyti, kad iš ribos egzistavimo tam tikrame taške įprasta prasme ir iš to, kad šiame taške egzistuoja individualių argumentų ribos, išplaukia pasikartojančių ribų egzistavimas ir lygybė. Atvirkščias teiginys nėra teisingas.

Apibrėžimas 1.5. Funkcija f
paskambino tęstinis taške M 0
, Jei
(1.2)

Jei įvesime žymėjimą

Tą sąlygą (1.2) galima perrašyti formoje

(1.3)

Apibrėžimas 1.6. Vidinis taškas M 0 funkcijos domenas z = f (M) paskambino lūžio taškas funkcija, jei sąlygos (1.2), (1.3) šiuo metu neįvykdomos.

komentuoti. Daug nenutrūkstamų taškų gali susidaryti plokštumoje arba erdvėje linijos arba lūžio paviršius.