DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

4 eilės Butterworth filtras

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

Čebyševo filtras 3 eilės

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

Čebyševo filtras 4 užsakymai

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

Beselio filtras 3 eilės

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

Beselio filtras 4 eilės

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> LPF1)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> HPF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> PF)

DF DAŽNIO SAVYBĖS KONVERTAVIMAS (LPF -> RF)

Išanalizuoti skaitmeninių žemųjų dažnių filtro koeficientų nustatymo klaidų įtaką dažnio atsakui (pakeitus vieną iš koeficientų b j). Apibūdinkite dažnio atsako pokyčio pobūdį. Padarykite išvadą apie vieno iš koeficientų pakeitimo poveikį filtro veikimui.

Išanalizuosime skaitmeninių žemųjų dažnių filtro koeficientų nustatymo klaidų įtaką dažnio atsakui, naudodamiesi 4 eilės Besselio filtro pavyzdžiu.

Parinkkime koeficientų ε nuokrypio reikšmę –1,5%, kad didžiausias dažnio charakteristikos nuokrypis būtų apie 10%.

„Idealaus“ filtro ir filtrų, kurių koeficientai pasikeitė reikšme ε, dažnio atsakas parodytas paveikslėlyje:

IR

Paveikslėlyje parodyta, kad didžiausią įtaką dažnio charakteristikoms daro koeficientų b 1 ir b 2 pokyčiai (jų reikšmė viršija kitų koeficientų reikšmę). Naudojant neigiamą ε reikšmę, pastebime, kad teigiami koeficientai sumažina amplitudę apatinėje spektro dalyje, o neigiami – padidina. Esant teigiamai ε vertei, viskas vyksta atvirkščiai.

Skaitmeninio filtro koeficientus kvantuokite tokiu dvejetainių skaitmenų skaičiumi, kad didžiausias dažnio atsako nuokrypis nuo originalo būtų apie 10 - 20%. Nubraižykite dažnio atsaką ir apibūdinkite jo pokyčio pobūdį.

Keičiant koeficientų trupmeninės dalies skaitmenų skaičių b j Atkreipkite dėmesį, kad didžiausias dažnio atsako nuokrypis nuo pradinio neviršija 20%, kai n≥3.

Skirtingo dažnio atsako tipas n parodyta nuotraukose:

n =3, maksimalus dažnio atsako nuokrypis =19,7 %

n =4, maksimalus dažnio atsako nuokrypis =13,2 %

n =5, maksimalus dažnio atsako nuokrypis =5,8 %

n =6, maksimalus dažnio atsako nuokrypis =1,7 %

Taigi, galima pastebėti, kad bitų gylio didinimas kvantuojant filtro koeficientus lemia tai, kad filtro dažnio atsakas vis labiau linksta į pradinį. Tačiau reikia pažymėti, kad tai apsunkina fizinį filtro realizavimą.

Kvantifikavimas skirtingais n galima pamatyti paveiksle:

Butterworth filtras

Butterworth žemųjų dažnių filtro perdavimo funkcija n-tvarka apibūdinama išraiška:

Butterworth filtro amplitudės-dažnio atsakas turi šias savybes:

1) Bet kokia tvarka n dažnio atsako vertė

2) esant ribiniam dažniui u = u s

Žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas mažėja monotoniškai didėjant dažniui. Dėl šios priežasties Butterworth filtrai vadinami plokščiaisiais filtrais. 3 paveiksle pavaizduoti 1–5 eilučių Butterworth žemo dažnio filtrų amplitudės-dažnio charakteristikų grafikai. Akivaizdu, kad kuo aukštesnė filtro eilė, tuo tiksliau apytiksliai apskaičiuojama idealaus žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas.

3 pav. Žemo dažnio Butterworth filtro dažnio atsakas, kurio eilės nuo 1 iki 5

4 paveiksle parodytas Butterworth aukšto dažnio filtro grandinės įgyvendinimas.

4 pav. – Butterworth HPF-II

Butterworth filtro pranašumas yra sklandžiausias dažnio atsakas esant pralaidumo dažniams ir jo sumažinimas beveik iki nulio esant sustabdymo dažniams. Butterworth filtras yra vienintelis filtras, kuris išlaiko dažnio atsako formą aukštesniems užsakymams (išskyrus staigesnį charakteristikos nukrypimą slopinimo juostoje), o daugelis kitų tipų filtrų (Besselio filtras, Čebyševo filtras, elipsinis filtras) turi skirtingas dažnio atsako formas skirtingomis eilėmis.

Tačiau, palyginti su I ir II tipo Čebyševo filtrais arba elipsiniu filtru, Butterworth filtras turi plokštesnį išsiveržimą, todėl turi būti aukštesnės eilės (o tai sunkiau įgyvendinti), kad būtų užtikrintas norimas našumas esant stabdymo dažniams.

Čebyševo filtras

Čebyševo filtro perdavimo funkcijos kvadratinis modulis nustatomas pagal išraišką:

kur yra Čebyševo daugianario. Čebyševo filtro perdavimo funkcijos modulis yra lygus vienetui tuose dažniuose, kur jis tampa nuliu.

Čebyševo filtrai dažniausiai naudojami ten, kur reikia naudoti mažo užsakymo filtrą, kad būtų užtikrintos reikiamos dažnio charakteristikos, ypač geras dažnių slopinimas iš slopinimo juostos ir dažnio atsako sklandumas pralaidumo juostos dažniuose ir slopinimo juostos nėra taip svarbu.

Yra I ir II tipų Čebyševo filtrai.

Pirmojo tipo Čebyševo filtras. Tai dažnesnė Chebyshev filtrų modifikacija. Tokio filtro pralaidumo juostoje matomi raibuliai, kurių amplitudę lemia pulsacijos rodiklis e. Analoginio Čebyševo elektroninio filtro atveju jo eilė lygi reaktyviųjų komponentų skaičiui, panaudotam jį įgyvendinant. Staigesnį charakteristikos sumažėjimą galima gauti leidžiant bangavimą ne tik pralaidumo juostoje, bet ir slopinimo juostoje, pridedant nulius prie įsivaizduojamos ašies kompleksinėje plokštumoje prie filtro perdavimo funkcijos. Tačiau tai sukels mažiau efektyvų slopinimo juostą. Gautas filtras yra elipsinis filtras, taip pat žinomas kaip Cauer filtras.

Ketvirtosios eilės pirmojo tipo Čebyševo žemųjų dažnių filtro dažnio charakteristika pateikta 5 paveiksle.

5 pav. Pirmojo tipo, ketvirtos eilės Čebyševo žemųjų dažnių filtro dažnio atsakas

II tipo Čebyševo filtras (atvirkštinis Čebyševo filtras) naudojamas rečiau nei I tipo Čebyševo filtras, nes amplitudės charakteristikos mažėja ne taip smarkiai, o tai lemia komponentų skaičiaus padidėjimą. Praleidimo juostoje jis neturi bangavimo, bet yra slopinimo juostoje.

Ketvirtosios eilės antrojo tipo Čebyševo žemųjų dažnių filtro dažnio charakteristika pateikta 6 paveiksle.

6 pav. II tipo Chebyshev žemo dažnio filtro dažnio atsakas

7 paveiksle parodytos 1 ir 2 eilės Čebyševo aukšto dažnio filtrų grandinės.

7 pav. Čebyševo aukšto dažnio filtras: a) 1 eilės; b) II įsakymas

Chebyshev filtrų dažnių charakteristikų savybės:

1) Praleidimo juostoje dažnio atsakas turi vienodos bangos pobūdį. Ant intervalo (-1?sch?1) yra n taškai, kuriuose funkcija pasiekia didžiausią reikšmę 1 arba mažiausią reikšmę . Jei n nelyginis, jei n lyginis;

2) Čebyševo filtro dažnio atsako reikšmė ribiniame dažnyje yra lygi

3) Kai funkcija monotoniškai mažėja ir linkusi į nulį.

4) Parametras e nustato Čebyševo filtro dažnio atsako netolygumą pralaidumo juostoje:

Palyginus Butterworth ir Chebyshev filtrų dažnio atsaką, matyti, kad Chebyshev filtras užtikrina didesnį pralaidumo juostos slopinimą nei tos pačios eilės Butterworth filtras. Čebyševo filtrų trūkumas yra tas, kad jų fazinės dažnio charakteristikos pralaidumo juostoje labai skiriasi nuo linijinių.

Butterworth ir Chebyshev filtrams yra pateiktos išsamios lentelės, kuriose pateikiamos įvairių eilių polių koordinatės ir perdavimo funkcijų koeficientai.

UKRAINOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA

Charkovo nacionalinis radijo elektronikos universitetas

REU departamentas

KURSINIS DARBAS

SKAIČIAVIMAS IR AIŠKINAMASIS PASTABA

BUTERWORTH AUKŠTO PRAŠIO FILTRAS

Charkovas 2008 m

Techninė užduotis

Suprojektuokite filtrą treble(HPF) aproksimuodami amplitudės-dažnio atsaką (AFC) pagal Butterwortho polinomą, nustatykite reikiamą filtrų tvarką, jei nurodyti AFC parametrai (1 pav.): K 0 = 26 dB

U m In =250mV

kur yra didžiausias filtro perdavimo koeficientas;

Minimalus perdavimo koeficientas praėjimo juostoje;

Maksimalus filtro stiprinimas vėlinimo juostoje;

Ribinis dažnis;

Dažnis, nuo kurio filtro stiprinimas yra mažesnis.

1 pav. Butterworth aukšto dažnio filtro schema.

Pateikite nedidelį jautrumą elementų verčių nuokrypiams.

SANTRAUKA

Atsiskaitymas ir aiškinamasis raštas: 26 p., 11 paveikslų, 6 lentelės.

Darbo tikslas: aktyvios RC aukšto dažnio filtro grandinės sintezė ir jos komponentų skaičiavimas.

Tyrimo metodas: filtro dažninės charakteristikos aproksimacija pagal Buterwortho polinomą.

Apytikslė perdavimo funkcija įgyvendinama naudojant aktyvųjį filtrą. Filtras yra pastatytas kaskadiniu nepriklausomų jungčių ryšiu. Aktyvieji filtrai naudoja neinvertuojančius baigtinio stiprinimo stiprintuvus, kurie realizuojami naudojant operacinius stiprintuvus.

Darbo rezultatai gali būti panaudoti sintezuojant radijo inžinerijos ir buitinės įrangos filtrus.

Įvadas

1. Panašių schemų apžvalga

3.1 Aukšto dažnio filtro normalizavimo įgyvendinimas

3.2 Reikiamos filtrų eilės nustatymas

3.3 Butterwortho daugianario apibrėžimas

3.4 Atvirkštinis perėjimas nuo normalizuoto prie suprojektuoto aukšto dažnio filtro

3.5 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

3.6 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

4. Grandinės elementų skaičiavimas

5. Sukurto filtro reguliavimo metodika

Įvadas

Dar visai neseniai radijo įrangos skaitmeninių ir analoginių prietaisų palyginimo rezultatai ir techninėmis priemonėmis telekomunikacijos negalėjo sukelti nepasitenkinimo jausmo. Skaitmeniniai komponentai, įdiegti plačiai naudojant integrinius grandynus (IC), išsiskyrė savo dizainu ir technologiniu išsamumu. Kitokia situacija buvo su analoginiais signalų apdorojimo įrenginiais, kurie, pavyzdžiui, telekomunikacijose sudarė 40–60% ryšio įrangos tūrio ir svorio. Tūriniai, kuriuose yra daug nepatikimų ir daug darbo reikalaujančių apvijų elementų, didelių integrinių grandynų fone jie atrodė taip slegiantys, kad sukėlė daugelio ekspertų nuomonę apie elektroninės įrangos „visiško skaitmeninimo“ poreikį.

Tačiau pastarasis, kaip ir bet kuris kitas kraštutinumas, nedavė (ir negalėjo lemti) rezultatų, adekvačių laukiamiems. Tiesa, kaip ir visais kitais atvejais, pasirodė kažkur per vidurį. Kai kuriais atvejais veiksmingesnė pasirodo įranga, pastatyta ant funkcinių analoginių blokų, kurių elementarioji bazė atitinka mikroelektronikos galimybes ir apribojimus.

Tinkamumą šiuo atveju gali užtikrinti perėjimas prie aktyvių RC grandinių, kurių elementinė bazė neapima induktorių ir transformatorių, kurių iš esmės nerealizuoja mikroelektronika.

Tokio perėjimo pagrįstumą šiuo metu lemia, viena vertus, aktyviųjų RC grandinių teorijos pasiekimai, kita vertus, mikroelektronikos sėkmė, suteikusi kūrėjams aukštos kokybės linijinius integrinius grandynus, įskaitant integruoti operaciniai stiprintuvai (OP-stiprintuvai). Šie operaciniai stiprintuvai, turintys didelius funkcionalumą, žymiai praturtinta analoginė grandinė. Tai buvo ypač akivaizdu aktyvių filtrų grandinėje.

Iki šeštojo dešimtmečio filtrams įdiegti daugiausia buvo naudojami pasyvūs elementai, t.y. induktoriai, kondensatoriai ir rezistoriai. Pagrindinė problema diegiant tokius filtrus yra induktorių dydis (esant žemiems dažniams jie tampa per dideli). 60-aisiais sukūrus integruotus operacinius stiprintuvus, atsirado nauja kryptis kuriant aktyvius filtrus, pagrįstus operatyviniais stiprintuvais. Aktyvieji filtrai naudoja rezistorius, kondensatorius ir operatyvinius stiprintuvus (aktyvius komponentus), bet neturi induktorių. Vėliau aktyvūs filtrai beveik visiškai pakeitė pasyviuosius. Šiuo metu pasyvieji filtrai naudojami tik esant aukštiems dažniams (virš 1 MHz), už plačiausiai naudojamų operacijų stiprintuvų dažnių diapazono ribų. Tačiau net ir daugelyje aukšto dažnio įrenginių, tokių kaip radijo siųstuvai ir imtuvai, tradiciniai RLC filtrai pakeičiami kvarciniais ir paviršinių akustinių bangų filtrais.

Šiais laikais analoginiai filtrai daugeliu atvejų pakeičiami skaitmeniniais. Skaitmeninių filtrų veikimą daugiausia užtikrina programinė įranga, todėl jie yra daug lankstesni, palyginti su analoginiais. Naudojant skaitmeninius filtrus galima įgyvendinti perdavimo funkcijas, kurias labai sunku gauti naudojant įprastus metodus. Nepaisant to, skaitmeniniai filtrai Jie kol kas negali pakeisti analoginių visose situacijose, todėl išlieka populiariausių analoginių filtrų – aktyvių RC filtrų – poreikis.

1. Panašių schemų apžvalga

Filtrai yra dažnį pasirenkantys įrenginiai, kurie perduoda arba atmeta signalus, esančius tam tikrose dažnių juostose.

Filtrai gali būti klasifikuojami pagal dažnio charakteristikas:

1. Žemo dažnio filtrai (LPF) – praleidžia visus virpesius, kurių dažnis ne didesnis už tam tikrą ribinį dažnį ir pastovią dedamąją.

2. Aukšto dažnio filtrai (LPF) – praleidžia visas vibracijas, ne žemesnes nei tam tikras ribinis dažnis.

3. Bandpass filtrai (BPF) – praleidžiantys virpesiai tam tikroje dažnių juostoje, kurią lemia tam tikras dažnio atsako lygis.

4. Band-suppression filtrai (BPF) – uždelsto virpesius tam tikroje dažnių juostoje, kurią lemia tam tikras dažnio atsako lygis.

5. Įpjovos filtrai (RF) – BPF tipas, turintis siaurą delsos juostą ir dar vadinamas kištukiniu filtru.

6. Faziniai filtrai (PF) – idealiu atveju turi pastovų perdavimo koeficientą visais dažniais ir yra skirti įvesties signalų fazei keisti (ypač signalų uždelsimui).

1.1 pav. Pagrindiniai filtrų tipai

Naudojant aktyvius RC filtrus, neįmanoma gauti idealių dažninių charakteristikų formų stačiakampių, parodytų 1.1 pav., su griežtai pastoviu pralaidumo juostos stiprėjimu, begaliniu slopinimo juostos slopinimu ir begaliniu nuolydžiu, kai pereinant iš pralaidumo juostos į slopinimo juostą. Kuriant aktyvųjį filtrą visada reikia ieškoti kompromiso tarp idealios charakteristikos formos ir jos įgyvendinimo sudėtingumo. Tai vadinama „aproksimacijos problema“. Daugeliu atvejų filtravimo kokybės reikalavimai leidžia išsiversti su paprasčiausiais pirmos ir antros eilės filtrais. Kai kurios tokių filtrų grandinės pateikiamos žemiau. Šiuo atveju filtro projektavimas yra susijęs su tinkamiausios konfigūracijos grandinės parinkimu ir tolesniu tam tikrų dažnių elementų įvertinimų verčių apskaičiavimu.

Tačiau yra situacijų, kai filtravimo reikalavimai gali būti daug griežtesni ir gali prireikti aukštesnės eilės grandinių nei pirmoji ir antroji. Aukštos kokybės filtrų projektavimas yra sudėtingesnė užduotis, kuri yra šio kursinio darbo tema.

Žemiau pateikiamos kelios pagrindinės pirmos ir antros eilės schemos su kiekvienos iš jų privalumais ir trūkumais.

1. Žemųjų dažnių filtras-I ir žemųjų dažnių filtras-I, kurių pagrindas yra neinvertuojantis stiprintuvas.

1.2 pav. Filtrai, pagrįsti neinvertuojančiu stiprintuvu:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Filtrų grandinių pranašumai daugiausia apima diegimo ir konfigūravimo paprastumą, trūkumai yra žemo dažnio atsako nuolydis ir mažas atsparumas savaiminiam sužadinimui.

2. Žemųjų dažnių filtras-II ir žemųjų dažnių filtras-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu.

1.3 pav. Filtrai su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.1 lentelė. Žemųjų dažnių filtro-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu privalumai ir trūkumai

2.2 lentelė – HPF-II su kelių kilpų grįžtamuoju ryšiu privalumai ir trūkumai

2. LPF-II ir HPF-IISallen-Kay.

1.4 pav. „Sallen-Kay“ filtrai:

a) LPF-II, b) HPF-II

2.3 lentelė – Sallen-Kay žemo dažnio filtro-II privalumai ir trūkumai.

2.4 lentelė – HPF-II Sallen-Kay privalumai ir trūkumai.

3. LPF-II ir HPF-II, pagrįsti varžos keitikliais.

1.5 pav. Žemųjų dažnių filtro II grandinė, pagrįsta varžos keitikliais:

a) LPF-II, b) HPF-II.

2.3 lentelė – LPF-II ir HPF-II, pagrįstų varžos keitikliais, privalumai ir trūkumai.

2. Filtro grandinės parinkimas ir pagrindimas

Filtrų projektavimo metodai skiriasi dizaino elementai. Pasyviųjų RC filtrų dizainą daugiausia lemia blokinė schema

Aktyvūs AF filtrai matematiškai apibūdinami perdavimo funkcija. Dažnio atsako tipams suteikiami perdavimo funkcijos polinomų pavadinimai. Kiekvienas dažnio atsako tipas įgyvendinamas tam tikru polių skaičiumi (RC grandinės) pagal tam tikrą dažnio atsako nuolydį. Garsiausi yra Butterwortho, Besselio ir Čebyševo aproksimacijos.

Butterwortho filtras turi plokščiiausią dažnio atsaką; slopinimo juostoje perėjimo sekcijos nuolydis yra 6 dB/oct vienam poliui, tačiau jis turi netiesinį fazės atsaką, įvestį impulsinė įtampa sukelia svyravimus išėjime, todėl filtras naudojamas nuolatiniams signalams.

Besselio filtras turi linijinį fazės atsaką ir nedidelį dažnio atsako pereinamosios dalies statumą. Visų dažnių signalai pralaidumo juostoje turi vienodus laiko vėlavimus, todėl tinka kvadratinių bangų impulsams, kuriuos reikia siųsti be iškraipymų, filtruoti.

Čebyševo filtras yra lygių bangų filtras SP, masės plokščios formos už jo ribų, tinkamas nuolatiniams signalams tais atvejais, kai reikia turėti staigų dažnio atsako nuolydį už ribinio dažnio.

Paprastos pirmos ir antros eilės filtrų grandinės naudojamos tik tada, kai nėra griežtų reikalavimų filtravimo kokybei.

Kaskadinis filtrų sekcijų sujungimas atliekamas, jei reikia didesnės nei antrosios filtro eilės, tai yra, kai reikia suformuoti perdavimo charakteristiką su labai dideliu signalų slopinimu slopintoje juostoje ir dideliu filtro slopinimo nuolydžiu. dažnio atsakas.Gauta perdavimo funkcija gaunama padauginus dalinius perdavimo koeficientus

Grandinės pastatytos pagal tą pačią schemą, tačiau elementų vertės

R, C yra skirtingi ir priklauso nuo filtro ir jo skersinių ribinių dažnių: f zr.f / f zr.l

Tačiau reikia atsiminti, kad kaskadinis ryšys, pavyzdžiui, du antros eilės Butterworth filtrai nėra pagaminti naudojant ketvirtos eilės Butterworth filtrą, nes gautas filtras turės skirtingą ribinį dažnį ir skirtingą dažnio atsaką. Todėl pavienių grandžių koeficientus reikia parinkti taip, kad sekanti perdavimo funkcijų sandauga atitiktų pasirinktą aproksimacijos tipą. Todėl kuriant AF kils sunkumų norint gauti idealią charakteristiką ir jos įgyvendinimas bus sudėtingas.

Dėl labai didelių kiekvienos grandies įvesties ir mažų išėjimų varžų užtikrinamas nurodytos perdavimo funkcijos iškraipymo nebuvimas ir kiekvienos jungties savarankiško reguliavimo galimybė. Nuorodų nepriklausomumas leidžia plačiai reguliuoti kiekvienos nuorodos savybes keičiant jos parametrus.

Iš esmės nesvarbu, kokia tvarka yra išdėstyti daliniai filtrai, nes gaunama perdavimo funkcija visada bus tokia pati. Tačiau yra įvairių praktines rekomendacijas dėl dalinių filtrų prijungimo tvarkos. Pavyzdžiui, norint apsisaugoti nuo savaiminio sužadinimo, nuorodų seka turėtų būti organizuojama didinant dalinį ribojimo dažnį. Kitokia tvarka gali sukelti savaiminį antrosios jungties sužadinimą jos dažnio atsako bangos srityje, nes filtrai su didesniais ribiniais dažniais paprastai turi aukštesnį kokybės koeficientą ribinio dažnio srityje.

Kitas kriterijus yra susijęs su reikalavimais sumažinti triukšmo lygį įėjime. Šiuo atveju nuorodų seka yra atvirkštinė, nes filtras su minimaliu ribiniu dažniu sumažina triukšmo lygį, kuris kyla iš ankstesnių kaskados nuorodų.

3. Filtro ir įtampos perdavimo funkcijos topologinis modelis

3.1 Šioje pastraipoje pagal techninėse specifikacijose nurodytus parametrus bus parinkta Butterworth aukšto dažnio filtro eiliškumas ir nustatomas jo perdavimo funkcijos tipas:

2.1 pav. Aukšto dažnio filtro šablonas pagal technines specifikacijas.

Topologinis filtro modelis.

3.2 Aukšto dažnio filtro normalizavimo įgyvendinimas

Pagal užduoties sąlygas randame tuos, kurių mums reikia pasienio sąlygos filtrų dažniai. Ir mes jį normalizuojame pagal perdavimo koeficientą ir pagal dažnį.

Už pavarų skaičiaus:

K max =K 0 -K p =26-23=3dB

K min =K 0 -K z = 26-(-5) = 31 dB

Pagal dažnį:

3.3 Reikiamos filtrų eilės nustatymas

Suapvalinkite n iki artimiausio sveikojo skaičiaus: n = 3.

Taigi, norint patenkinti modelio nurodytus reikalavimus, reikalingas trečios eilės filtras.

3.4 Butterwortho daugianario apibrėžimas

Pagal Butterworth filtrų normalizuotų perdavimo funkcijų lentelę randame trečios eilės Butterworth daugianarį:

3.5 Atvirkštinis perėjimas nuo normalizuoto prie suprojektuoto aukšto dažnio filtro

Atlikime atvirkštinį perėjimą nuo normalizuoto aukšto dažnio filtro prie suprojektuoto aukšto dažnio filtro.

· mastelio keitimas pagal perdavimo koeficientą:

Dažnio mastelio keitimas:

Padarome pakaitalą

Dėl mastelio keitimo gauname perdavimo funkciją W(p) tokia forma:

2.2 pav. Suprojektuoto Butterworth aukšto dažnio filtro dažnio atsakas.

3.6 Perėjimas iš perdavimo funkcijos į grandinę

Suprojektuoto trečios eilės aukštųjų dažnių filtro perdavimo funkciją įsivaizduokime kaip dviejų aktyvių pirmos ir antros eilės aukštųjų dažnių filtrų perdavimo funkcijų sandaugą, t.y. kaip

Ir ,

kur yra perdavimo koeficientas begalybėje aukštas dažnis;

– polių dažnis;

– filtro kokybės koeficientas (dažnio stiprinimo ir pralaidumo juostos stiprinimo santykis).

Šis perėjimas yra teisingas, nes bendra nuosekliai sujungtų aktyvių filtrų tvarka bus lygi atskirų filtrų eilių sumai (1 + 2 = 3).

Bendras filtro perdavimo koeficientas (K0 = 19,952) bus nustatomas pagal atskirų filtrų perdavimo koeficientų sandaugą (K1, K2).

Išplėsdami perdavimo funkciją į kvadratinius veiksnius, gauname:

Šioje išraiškoje

. (2.5.1)

Nesunku pastebėti, kad perdavimo funkcijų polių dažniai ir kokybės faktoriai skiriasi.

Pirmajai perdavimo funkcijai:

polių dažnis;

HPF-I kokybės koeficientas yra pastovus ir lygus .

Antrajai perdavimo funkcijai:

polių dažnis;

kokybės faktorius

Kad operaciniams stiprintuvams kiekvienoje pakopoje būtų taikomi maždaug vienodi dažnio savybių reikalavimai, patartina viso filtro bendrą perdavimo koeficientą paskirstyti tarp kiekvienos pakopos atvirkščiai proporcingai atitinkamų pakopų kokybės koeficientui, ir pasirinkite maksimalų būdingą dažnį (operacinio stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnį) iš visų pakopų.

Kadangi šiuo atveju aukšto dažnio filtras susideda iš dviejų pakopų, aukščiau pateiktą sąlygą galima parašyti taip:

. (2.5.2)

Pakeitę išraišką (2.5.2) į (2.5.1), gauname:

;

Patikrinkime perdavimo koeficientų skaičiavimo teisingumą. Bendras filtro perdavimo koeficientas laikais bus nustatomas pagal atskirų filtrų koeficientų sandaugą. Konvertuokime IdB koeficientą į kelis kartus:

Tie. skaičiavimai teisingi.

Užrašykime perdavimo charakteristiką, atsižvelgdami į aukščiau apskaičiuotas vertes ():

.

3.7 Trečiosios eilės aktyviosios aukšto dažnio filtro grandinės pasirinkimas

Kadangi pagal užduotį būtina užtikrinti nedidelį jautrumą elementų nuokrypiams, tai kaip pirmą pakopą pasirinksime neinvertuojančiu stiprintuvu HPF-I (1.2 pav., b), o antrą – HPF-II, paremtas varžos keitikliais (ICC), kurio schema parodyta 1.5 pav., b.

HPF-I, kurio pagrindas yra neinvertuojantis stiprintuvas, filtro parametrų priklausomybė nuo grandinės elementų verčių yra tokia:

HPF-II, pagrįsto KPS, filtro parametrai priklauso nuo elementų vardinių verčių:

; (3.4)

;

4. Grandinės elementų skaičiavimas

· Pirmosios pakopos (HPF I) skaičiavimas su parametrais

Pasirinkime R1 pagal reikalavimus įėjimo varžos vertei (): R1 = 200 kOhm. Tada iš (3.2) išplaukia, kad

.

Pasirinkime R2 = 10 kOhm, tada iš (3.1) išplaukia tai

· Antrojo etapo (HPF II) skaičiavimas su parametrais

. .

Tada (koeficientas skaitiklyje parenkamas taip, kad būtų gautas standartinės E24 serijos talpos įvertinimas). Taigi C2 = 4,3 nF.

Iš (3.3) išplaukia, kad

Iš (3.1) išplaukia, kad

Leisti . Taigi C1 = 36 nF.

4.1 lentelė. Filtro elementų vertės

Iš 4.1 lentelės duomenų galime pradėti modeliuoti filtro grandinę.

Mes tai darome su speciali programa Darbastalis 5.0.

Modeliavimo schema ir rezultatai parodyti 4.1 pav. ir 4.2 pav., a-b.

4.1 pav. Trečiosios eilės Butterworth aukšto dažnio filtro grandinė.

4.2 pav. Gautas filtro dažnio atsakas (a) ir fazės atsakas (b).

5. Sukurto filtro nustatymo ir reguliavimo metodika

Kad tikras filtras suteiktų norimą dažnio atsaką, varžos ir talpos turi būti parinktos labai tiksliai.

Tai labai lengva padaryti rezistoriams, jei jų nuokrypis yra ne didesnis kaip 1%, o kondensatoriams - sunkiau, nes jų leistinos nuokrypos yra 5–20%. Dėl šios priežasties pirmiausia apskaičiuojama talpa, o tada apskaičiuojama rezistorių varža.

5.1 Kondensatorių tipo pasirinkimas

· Žemo dažnio kondensatorius rinksimės dėl mažesnės savikainos.

Reikalingi nedideli kondensatorių matmenys ir svoris

· Reikia rinktis kuo mažesnių nuostolių kondensatorius (su mažu dielektrinių nuostolių tangentu).

Kai kurie K10-17 grupės parametrai (paimti iš):

Matmenys, mm.

Svoris, g0,5…2

Leistinas talpos nuokrypis, %

Nuostolių tangentas0,0015

Izoliacijos varža, MOhm1000

Darbinės temperatūros diapazonas, – 60…+125

5.2 Rezistoriaus tipo pasirinkimas

· Suprojektuotai filtrų grandinei, siekiant užtikrinti mažą priklausomybę nuo temperatūros, būtina parinkti rezistorius su minimaliu TCR.

· Pasirinkti rezistoriai turi turėti minimalią vidinę talpą ir induktyvumą, todėl parinksime nelaidinio tipo rezistorius.

· Tačiau nelaidiniai rezistoriai turi didesnį srovės triukšmo lygį, todėl būtina atsižvelgti ir į rezistorių savaiminio triukšmo lygio parametrą.

Tikslieji C2-29V rezistoriai atitinka nurodytus reikalavimus (parametrai paimti iš):

Nominali galia, W 0,125;

Vardinių varžų diapazonas, Ohm;

TKS (temperatūrų diapazone),

TKS (temperatūrų diapazone ),

Būdinio triukšmo lygis, µV/V1…5

Maksimali darbinė įtampa DC

Ir kintamoji srovė, B200

5.3 Operacinių stiprintuvų tipo pasirinkimas

· Pagrindinis kriterijus renkantis operatyvinį stiprintuvą yra jo dažninės savybės, nes tikri operatyviniai stiprintuvai turi ribotą dažnių juostos plotį. Kad operacinės stiprintuvo dažnio savybės nepaveiktų suprojektuoto filtro charakteristikų, būtina, kad operacinės stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnis i-oje pakopoje būtų patenkintas toks ryšys:

Pirmajai kaskadai: .

Antrajai kaskadai: .

Pasirinkę didesnę reikšmę, nustatome, kad operatyvinio stiprintuvo vieneto stiprinimo dažnis neturėtų būti mažesnis nei 100 KHz.

· Op-amp stiprinimas turi būti pakankamai didelis.

· Operatyvinio stiprintuvo maitinimo įtampa turi atitikti maitinimo šaltinių įtampą, jei žinoma. Kitu atveju patartina rinktis operatyvinį stiprintuvą su plačiu maitinimo įtampos diapazonu.

· Renkantis operatyvinį stiprintuvą daugiapakopiam aukšto dažnio filtrui, geriau rinktis operatyvinį stiprintuvą su mažiausia įmanomu poslinkio įtampa.

Remiantis žinynu, pasirinksime 140UD6A tipo operatyvinį stiprintuvą, struktūriškai suprojektuotą 301.8-2 tipo korpuse. Šio tipo operatyvinis stiprintuvas yra bendrosios paskirties operatyvinis stiprintuvas su vidiniu dažnio išlyginimu ir išėjimo apsauga kai trumpieji jungimaiįkelti ir turėti šiuos parametrus:

Maitinimo įtampa, V

Maitinimo įtampa, V

Srovės suvartojimas, mA

Poslinkio įtampa, mV

Op-amp įtampos padidėjimas

Vieneto stiprinimo dažnis, MHz1

5.4 Sukurto filtro nustatymo ir reguliavimo metodika

Šio filtro nustatymas nėra labai sunkus. Dažnio atsako parametrai „reguliuojami“ naudojant tiek pirmos, tiek antrosios pakopos rezistorius, nepriklausomai vienas nuo kito, o vieno filtro parametro reguliavimas neturi įtakos kitų parametrų reikšmėms.

Sąranka atliekama taip:

1. Stiprinimas nustatomas pirmos pakopos rezistoriais R2 ir antrosios pakopos R5.

2. Pirmos pakopos poliaus dažnis reguliuojamas rezistoriumi R1, antrosios pakopos poliaus dažnis – rezistoriumi R4.

3. Antros pakopos kokybės koeficientą reguliuoja rezistorius R8, tačiau pirmos pakopos kokybės koeficientas nereguliuojamas (pastovus bet kokioms elementų reikšmėms).

Šio kursinio darbo rezultatas yra tam tikro filtro grandinės gavimas ir apskaičiavimas. Aukšto dažnio filtras, kurio dažninės charakteristikos aproksimuojamos pagal Butterwortho polinomą su techninėse specifikacijose nurodytais parametrais, yra trečios eilės ir yra dviejų pakopų prijungtas pirmos eilės aukštųjų dažnių filtras (remiantis neinvertuojančiu stiprintuvu ) ir antros eilės (remiantis varžos keitikliais). Grandinę sudaro trys operaciniai stiprintuvai, aštuoni rezistoriai ir trys kondensatoriai. Šioje grandinėje naudojami du maitinimo šaltiniai po 15 V.

Grandinės pasirinkimas kiekvienam bendrojo filtro etapui buvo atliktas remiantis techninėmis specifikacijomis (siekiant užtikrinti mažą jautrumą elementų verčių nuokrypiams), atsižvelgiant į kiekvieno tipo filtrų grandinių privalumus ir trūkumus. naudojami kaip bendrojo filtro etapai.

Grandinės elementų vertės buvo parinktos ir apskaičiuojamos taip, kad jos būtų kuo labiau priartintos prie standartinės vardinės E24 serijos, taip pat būtų gauta didžiausia galima kiekvieno filtro pakopos įėjimo varža.

Sumodeliavus filtro grandinę ElectronicsWorkbench5.0 paketu (5.1 pav.), gautos dažninės charakteristikos (5.2 pav.), turinčios techninėse specifikacijose pateiktus reikiamus parametrus (2.2 pav.).

Šios grandinės pranašumai yra visų filtro parametrų nustatymo paprastumas, nepriklausomas kiekvieno etapo nustatymas atskirai ir mažas jautrumas nukrypimams nuo elementų vardinių verčių.

Trūkumai yra filtro naudojimas grandinėje trys operacinės stiprintuvai ir atitinkamai išaugusios jo sąnaudos, taip pat santykinai maža įėjimo varža (apie 50 kOhm).

Naudotos literatūros sąrašas

1. Zeleninas A.N., Kostromitskis A.I., Bondaras D.V. – Aktyvūs operacinių stiprintuvų filtrai. – Kh.: Teletekh, 2001. leid. antra, teisingai. ir papildomas – 150 p.: iliustr.

2. Rezistoriai, kondensatoriai, transformatoriai, droseliai, perjungimo įtaisai REA: Nuoroda/N.N. Akimovas, E.P. Vašukovas, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Chodorenokas. – Mn.: Baltarusija, 2004. – 591 p.: iliustr.

Analoginiai integriniai grandynai: nuoroda/A.L. Bulychevas, V.I. Galkinas, 382 p.: V.A. Prokhorenko. – 2-asis leidimas, pataisytas. ir papildomas - Mn.: Baltarusija, 1993. - po velnių.

Daugeliui skaitmeninių IIR filtrų (ty begalinio impulsinio atsako filtrų) projektavimo teorijos reikia suprasti nuolatinio laiko filtrų projektavimo metodus. Todėl šiame skyriuje bus pateiktos kelių standartinių analoginių filtrų tipų skaičiavimo formulės, įskaitant Butterworth, Bessel ir Chebyshev I ir II tipo filtrus. Išsamią šių filtrų charakteristikų aproksimavimo metodų privalumų ir trūkumų analizę galima rasti daugelyje darbų, skirtų analoginių filtrų skaičiavimo metodams, todėl toliau tik trumpai išvardysime pagrindines kiekvieno tipo filtrų savybes. pateikti apskaičiuotus ryšius, būtinus analoginių filtrų koeficientams gauti.

Tarkime, kad reikia apskaičiuoti normalizuotą žemųjų dažnių filtrą, kurio ribinis dažnis lygus Ω = 1 rad/s. Paprastai amplitudės charakteristikos kvadratas bus naudojamas kaip apytikslė funkcija (Besselio filtras yra išimtis). Darysime prielaidą, kad analoginio filtro perdavimo funkcija yra racionali šios formos kintamojo S funkcija:

Žemo dažnio Butterworth filtrai pasižymi sklandžiausiu įmanomu amplitudės atsaku s plokštumos pradžioje. Tai reiškia, kad visos esamos pradžios amplitudės išvestinės yra lygios nuliui. Normalizuoto (t. y. turinčio 1 rad/s ribinį dažnį) Butterworth filtro amplitudės atsakas kvadratu yra lygus:

Kur n - filtrų užsakymas. Analitiškai išplečiant funkciją (14.2) į visą S plokštumą, gauname

Visi poliai (14.3) yra ant vieneto apskritimo tokiu pat atstumu vienas nuo kito S-plokštuma . Išreikškime perdavimo funkciją N per polius, esančius kairiojoje pusplokštumoje S :

Kur (14.4)

Kur k = 1,2…n (14,5)

A k 0 - normalizavimo konstanta. Naudodami (14.2) ir (14.5) formules galime suformuluoti keletą žemo dažnio Butterworth filtrų savybių.

Žemo dažnio Butterworth filtrų savybės:

1. Butterworth filtrai turi tik polius (visi šių filtrų perdavimo funkcijų nuliai yra begalybėje).

2. Esant dažniui Ω=1 rad/s, Butterworth filtrų perdavimo koeficientas yra lygus (t.y. esant ribiniam dažniui jų amplitudinė charakteristika sumažėja 3 dB).

3. Filtrų tvarka n visiškai apibrėžia visą filtrą. Praktikoje Butterwortho filtro eiliškumas dažniausiai apskaičiuojamas pagal sąlygą, užtikrinančią tam tikrą slopinimą tam tikru dažniu Ω t > 1. Filtro eiliškumas, esant dažniui Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Ryžiai. 14.1. Analoginio žemo dažnio Butterworth filtro polių vietos.

Ryžiai. 14.2- Analoginio žemo dažnio Butterworth filtro amplitudės ir fazės charakteristikos, taip pat grupės vėlavimo charakteristikos.

Tegu, pavyzdžiui, reikalingas dažniu Ω t = 2 rad/s teikti slopinimą lygų A = 100. Tada

Suapvalintas n Didinant iki sveikojo skaičiaus, nustatome, kad nurodytą slopinimą suteiks 7-osios eilės Butterworth filtras.

Sprendimas. Naudojant 1/A == 0,0005 (atitinkantį 66 dB slopinimą) ir Ω t = 2, mes gauname n== 10,97. Apvalinimas duoda n = 11. Fig. 14.1 paveiksle parodyta apskaičiuoto Butterworth filtro polių vieta s-plokštuma. Šio filtro amplitudė (logaritmine skale) ir fazės charakteristikos bei grupės vėlavimo charakteristika pateiktos fig. 14.2.

1 puslapis iš 2

Filtro eiliškumą nustatykime pagal reikiamas sąlygas pagal slopinimo juostoje grafiką G. Lamb knygoje „Analoginiai ir skaitmeniniai filtrai“, 8.1 skyrius, p.215.

Aišku, kad reikiamam slopinimui pakanka 4 eilės filtro. Grafikas parodytas tuo atveju, kai w c = 1 rad/s, ir atitinkamai dažnis, kuriam reikalingas būtinas slopinimas, yra 2 rad/s (atitinkamai 4 ir 8 kHz). Bendras Butterworth filtro perdavimo funkcijos grafikas:

Mes apibrėžiame filtro grandinės įgyvendinimą:

aktyvus ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtras su sudėtingu neigiamu grįžtamuoju ryšiu:

Tam, kad norima grandinė turėtų norimą amplitudės-dažnio atsaką, joje esančius elementus galima parinkti ne itin tiksliai – tai šios grandinės privalumas.

Ketvirtosios eilės aktyvus žemųjų dažnių filtras su teigiamais atsiliepimais:

Šioje grandinėje stiprinimas operacinis stiprintuvas turi turėti griežtai apibrėžtą reikšmę, o šios grandinės perdavimo koeficientas bus ne didesnis kaip 3. Todėl šią grandinę galima išmesti.

Ketvirtos eilės aktyvus žemųjų dažnių filtras su ominiu neigiamu grįžtamuoju ryšiu

Šis filtras sukurtas ant keturių operatyvinių stiprintuvų, o tai padidina triukšmą ir apsunkina šios grandinės skaičiavimą, todėl jo taip pat atsisakome.

Iš nagrinėjamų grandinių pasirenkame filtrą su sudėtingu neigiamu grįžtamuoju ryšiu.

Filtro skaičiavimas

Perdavimo funkcijos apibrėžimas

Užrašome ketvirtos eilės Butterworth filtro koeficientų lentelės reikšmes:

a 1 = 1,8478 b 1 = 1

a 2 =0,7654 b 2 =1

(žr. U. Titze, K. Schenk „Puslaidininkinė grandinė“ lentelę 13.6 p. 195)

Bendra ketvirtos eilės žemųjų dažnių filtro perdavimo funkcijos išraiška yra tokia:

(žr. U. Titze, K. Schenk „Puslaidininkinė grandinė“ lentelę 13.2 p. 190 ir formą 13.4 p. 186).

Pirmosios nuorodos perdavimo funkcija yra tokia:

Antrosios nuorodos perdavimo funkcija yra tokia:

kur w c yra apskritas filtro ribinis dažnis, w c =2pf c .

Dalių reitingų skaičiavimas

Prilyginę (2) ir (3) išraiškų koeficientus išraiškos koeficientams (1), gauname:

Pastovus signalo perdavimo koeficientai kaskadoms, jų sandauga A 0 turi būti lygus 10, kaip nurodyta. Jie yra neigiami, nes šie etapai yra invertuojami, tačiau jų sandauga suteikia teigiamą perdavimo koeficientą.

Norint apskaičiuoti grandinę, geriau nurodyti kondensatorių talpas, o kad R 2 reikšmė galiotų, turi būti įvykdyta sąlyga

ir atitinkamai

Remiantis šiomis sąlygomis, pasirenkama C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF.

Apskaičiuojame pirmojo etapo pasipriešinimo vertes:

Antrojo etapo varžos vertės:

Op stiprintuvo pasirinkimas

Renkantis operatyvinį stiprintuvą, būtina atsižvelgti į filtro dažnių diapazoną: operatyvinio stiprintuvo vienetinis stiprinimo dažnis (kuriuo stiprinimas lygus vienetui) turi būti didesnis už ribinio dažnio sandaugą. o filtro stiprinimas K y.

Kadangi didžiausias stiprinimas yra 3,33, o ribinis dažnis yra 4 kHz, beveik visi esami operatyviniai stiprintuvai atitinka šią sąlygą.

Kitiems svarbus parametras Operatyvinis stiprintuvas yra jo įvesties varža. Jis turėtų būti didesnis nei dešimt kartų didesnis už didžiausią grandinės rezistoriaus varžą.

Didžiausia varža grandinėje yra 99,6 kOhm, todėl operacinės stiprintuvo įėjimo varža turi būti ne mažesnė kaip 996 kOhm.

Taip pat būtina atsižvelgti į operacinio stiprintuvo apkrovą. Šiuolaikiniams operatyviniams stiprintuvams minimalus apkrovos pasipriešinimas yra 2 kOhm. Atsižvelgiant į tai, kad varžos R1 ir R4 yra atitinkamai lygios 33,2 ir 3,09 kOhm, operacinio stiprintuvo išėjimo srovė tikrai bus mažesnė už didžiausią leistiną.

Atsižvelgdami į aukščiau nurodytus reikalavimus, mes pasirenkame K140UD601 OU su šiais paso duomenimis (charakteristikos):

K y. min = 50 000

Rin = 1 MOhm