Lucrări de laborator Nr.4 .

Implementarea circuitelor elementelor logice. Construirea circuitelor logice.

Partea teoretică.

Procesarea informatică a informației se bazează pe algebra logicii dezvoltată de J. Boole. S-a dovedit că toate circuitele electronice de calcul pot fi implementate folosind elemente logice AND, OR, NOT.

Elementul NU

Când un semnal de nivel scăzut (0) este aplicat la intrarea circuitului, tranzistorul va fi blocat, adică. nici un curent nu va trece prin el, iar ieșirea va fi un semnal de nivel înalt (1). Dacă un semnal de nivel înalt (1) este aplicat la intrarea circuitului, tranzistorul se va „deschide” și începe să treacă curent electric. La ieșire, din cauza căderii de tensiune, se va stabili o tensiune de nivel scăzut. Astfel, circuitul convertește semnalele de la un nivel la altul, îndeplinind o funcție logică.

element SAU

Funcția „SAU” este o adunare logică (disjuncție), rezultatul ei este 1 dacă cel puțin 1 dintre argumente este 1. Aici tranzistoarele sunt conectate în paralel între ele. Dacă ambele sunt închise, atunci rezistența lor totală este mare și ieșirea va fi un semnal de nivel scăzut („0” logic). Este suficient să aplicați un semnal de nivel înalt („1”) unuia dintre tranzistori, circuitul va începe să treacă curent și un semnal de nivel înalt („1”) va fi, de asemenea, stabilit la rezistența de sarcină.

Elementul I

Dacă semnalele de nivel scăzut („0”) sunt aplicate intrărilor In1 și In2, atunci ambele tranzistoare sunt închise, nu trece curent prin ele, iar tensiunea de ieșire la Rn este aproape de zero. Lasă o tensiune înaltă („1”) să fie aplicată uneia dintre intrări. Apoi tranzistorul corespunzător se va deschide, dar celălalt va rămâne închis și niciun curent nu va trece prin tranzistoare și rezistență. În consecință, atunci când o tensiune de nivel înalt este aplicată doar unuia dintre tranzistori, circuitul nu comută și o tensiune de nivel scăzut rămâne la ieșire. Și numai atunci când semnalele de nivel înalt ("1") sunt furnizate simultan la intrări, vom primi și un semnal de nivel înalt la ieșire.

Astfel, fiecare funcție logică de bază - „ȘI”, „SAU”, „NU” - corespunde unui circuit special conceput numit element logic. Prin combinarea semnalelor care denotă variabile logice și ieșiri corespunzătoare funcțiilor logice folosind elemente logice, folosind un tabel de adevăr sau reprezentarea CNF și DNF a unei funcții logice, este posibilă crearea unui bloc sau diagramă funcțională (vezi exemplele de mai jos), care stă la baza pentru schema de implementare hardware.

Analizând diagrama funcțională, puteți înțelege cum funcționează dispozitivul logic, adică. raspunde la intrebarea: ce functie indeplineste? O formă la fel de importantă de descriere a dispozitivelor logice este o formulă structurală. Să arătăm cu un exemplu cum se scrie o formulă conform unei diagrame funcționale date (1 diagramă). Este clar că elementul „ȘI” realizează înmulțirea logică a valorilor și B. Se efectuează o operație de negație asupra rezultatului în elementul „NU”, adică. se calculează valoarea expresiei: Formula este formula structurală a dispozitivului logic.

Deci, principalele funcții logice sunt notate

Exemplu: diagrama logica este data:

Este construit pe baza unei expresii booleene - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

Partea practică.

Exercitiul 1. Pentru fiecare dintre diagramele funcționale, notați formula structurală corespunzătoare.

2) Pentru CNF și DNF din munca de laborator 5, construiți diagrame funcționale.

În circuitele digitale, un semnal digital este un semnal care poate lua două valori, considerat un „1” logic și un „0” logic.

Circuitele logice pot conține până la 100 de milioane de intrări, iar astfel de circuite gigantice există. Imaginați-vă că funcția (ecuația) booleană a unui astfel de circuit a fost pierdută. Cum să-l restabiliți cu cea mai mică pierdere de timp și fără erori? Cea mai productivă modalitate este de a împărți diagrama în niveluri. Cu această metodă, funcția de ieșire a fiecărui element din nivelul anterior este înregistrată și înlocuită cu intrarea corespunzătoare din nivelul următor. Astăzi vom lua în considerare această metodă de analiză a circuitelor logice cu toate nuanțele sale.

Circuitele logice sunt implementate folosind elemente logice: „NU”, „ȘI”, „SAU”, „ȘI-NU”, „SAU-NU”, „XOR” și „Echivalență”. Primele trei elemente logice vă permit să implementați orice funcție logică, indiferent cât de complexă, pe o bază booleană. Vom rezolva probleme pe circuite logice implementate precis pe o bază booleană.

Mai multe standarde sunt folosite pentru a desemna elemente logice. Cele mai comune sunt americane (ANSI), europene (DIN), internaționale (IEC) și ruse (GOST). Figura de mai jos prezintă denumirile elementelor logice din aceste standarde (pentru a mări, puteți face clic pe figură cu butonul stâng al mouse-ului).

În această lecție vom rezolva probleme privind circuitele logice, în care elementele logice sunt desemnate în standardul GOST.

Problemele circuitelor logice sunt de două tipuri: sarcina de a sintetiza circuite logice și sarcina de a analiza circuite logice. Vom începe cu al doilea tip de sarcină, deoarece în această ordine putem învăța rapid să citim circuitele logice.

Cel mai adesea, în legătură cu construcția circuitelor logice, funcțiile algebrei logice sunt luate în considerare:

• trei variabile (vor fi luate în considerare în probleme de analiză și într-o problemă de sinteză);
• patru variabile (în probleme de sinteză, adică în ultimele două paragrafe).

Să luăm în considerare construcția (sinteza) circuitelor logice

• în baza booleană „ȘI”, „SAU”, „NU” (în penultimul paragraf);
• în bazele de asemenea comune „ȘI-NU” și „SAU-NU” (în ultimul paragraf).

Problemă de analiză a circuitului logic

Sarcina analizei este de a determina funcția f, implementat de un circuit logic dat. Când rezolvați o astfel de problemă, este convenabil să respectați următoarea secvență de acțiuni.

1. Diagrama logică este împărțită în niveluri. Nivelurilor li se atribuie numere secvențiale.
2. Ieșirile fiecărui element logic sunt desemnate prin numele funcției dorite, echipată cu un index digital, unde prima cifră este numărul nivelului, iar cifrele rămase sunt numărul de serie al elementului din nivel.
3. Pentru fiecare element se scrie o expresie analitică care leagă funcția sa de ieșire cu variabilele de intrare. Expresia este determinată de funcția logică implementată de elementul logic dat.
4. Înlocuirea unor funcții de ieșire prin altele se realizează până când se obține o funcție booleană, exprimată în termeni de variabile de intrare.

Exemplul 1.

Soluţie. Împărțim circuitul logic în niveluri, care este deja prezentat în figură. Să notăm toate funcțiile, începând de la primul nivel:

X, y, z :

Exemplul 2. Găsiți funcția booleană a unui circuit logic și construiți un tabel de adevăr pentru circuitul logic.

Exemplul 3. Găsiți funcția booleană a unui circuit logic și construiți un tabel de adevăr pentru circuitul logic.

Continuăm să căutăm împreună funcția booleană a circuitului logic

Exemplul 4. Găsiți funcția booleană a unui circuit logic și construiți un tabel de adevăr pentru circuitul logic.

Soluţie. Împărțim diagrama logică în niveluri. Să notăm toate funcțiile, începând de la primul nivel:

Acum să notăm toate funcțiile, înlocuind variabilele de intrare X, y, z :

Ca rezultat, obținem funcția pe care circuitul logic o implementează la ieșire:

.

Tabel de adevăr pentru acest circuit logic:

Exemplul 5. Găsiți funcția booleană a unui circuit logic și construiți un tabel de adevăr pentru circuitul logic.

Soluţie. Împărțim diagrama logică în niveluri. Structura acestui circuit logic, spre deosebire de exemplele anterioare, are 5 niveluri, nu 4. Dar o variabilă de intrare - cea mai joasă - parcurge toate nivelurile și intră direct în elementul logic din primul nivel. Să notăm toate funcțiile, începând de la primul nivel:

Acum să notăm toate funcțiile, înlocuind variabilele de intrare X, y, z :

Ca rezultat, obținem funcția pe care circuitul logic o implementează la ieșire:

.

Tabel de adevăr pentru acest circuit logic:

Problema sintetizării circuitelor logice pe bază booleană

Dezvoltarea unui circuit logic conform descrierii sale analitice se numește problema sintezei circuitelor logice.

Fiecare disjuncție (suma logică) corespunde unui element „SAU”, al cărui număr de intrări este determinat de numărul de variabile din disjuncție. Fiecare conjuncție (produs logic) corespunde unui element „ȘI”, al cărui număr de intrări este determinat de numărul de variabile din conjuncție. Fiecare negație (inversie) corespunde unui element „NU”.

Designul logic începe adesea cu definirea funcției logice pe care circuitul logic trebuie să o implementeze. În acest caz, este dat doar tabelul de adevăr al circuitului logic. Vom analiza doar un astfel de exemplu, adică vom rezolva o problemă care este complet opusă problemei de analiză a circuitelor logice discutată mai sus.

Exemplul 6. Construiți un circuit logic care implementează o funcție cu un tabel de adevăr dat.

Un exemplu de rezolvare a problemelor logice folosind algebra logică

Logică

Circuit logic este o reprezentare schematică a unui dispozitiv format din întrerupătoare și conductori care le conectează, precum și intrări și ieșiri la care este furnizat și scos un semnal electric.

Fiecare comutator are doar două stări: închisȘi deschis. Asociem comutatorul X cu o variabilă logică x, care ia valoarea 1 dacă și numai dacă comutatorul X este închis și circuitul conduce curentul; dacă comutatorul este deschis, atunci x este zero.

Cele două scheme sunt numite echivalent , dacă un curent trece prin unul dintre ele dacă și numai dacă trece prin celălalt (pentru același semnal de intrare).

Dintre două circuite echivalente, circuitul mai simplu este cel a cărui funcție de conductanță conține un număr mai mic de operații logice sau întrerupătoare.

Când luați în considerare circuitele de comutare, apar două probleme principale: sinteză Și analiză sistem.

SINTEZA SCHEMEI în funcție de condițiile date de funcționare a acesteia se reduce la următoarele trei etape:

1. compilarea unei funcții de conductivitate folosind un tabel de adevăr care reflectă aceste condiții;
2. simplificarea acestei funcții;
3. construirea unei diagrame adecvate.

ANALIZA SCHEMA se reduce la:

1. determinarea valorilor funcției sale de conductivitate pentru toate seturile posibile de variabile incluse în această funcție.
2. obţinerea unei formule simplificate.

Sarcină: Creați un tabel de adevăr pentru această formulă: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Soluţie: Este util să includeți tabelele de adevăr ale funcțiilor intermediare în tabelul de adevăr al acestei formule:

Ghid pentru îndeplinirea sarcinii practice nr. 2. „Algebra logicii”. Construirea tabelelor de adevăr.

Scopul lucrării: Familiarizați-vă cu operațiile aritmetice de bază, elementele logice de bază (ȘI, NAND, SAU, NOR, XOR) și metode de studiu pentru construirea tabelelor de adevăr pe baza acestora.

Exercițiu:

1. În Anexa 2, selectați o opțiune de activitate și compuneți tabelul de adevăr .

2. Finalizați sarcina folosind exemplul de rezolvare a problemelor logice folosind algebra logică.

Sarcină:

Construiți un circuit logic folosind o expresie booleană dată:

F =`BA + B`A + C`B.

Soluţie:

De regulă, construcția și calculul oricărui circuit se efectuează pornind de la ieșirea acestuia.

Primul stagiu: se efectuează adunarea logică, operația OR logică, considerând ca variabile de intrare funcțiile `B A, B`A și C`B:

Faza a doua: Elementele logice ȘI sunt conectate la intrările elementului SAU, ale căror variabile de intrare sunt deja A, B, C și inversele lor:

A treia etapă: pentru a obține inversiunile `A și `B, invertoarele sunt instalate la intrările corespunzătoare:

Această construcție se bazează pe următoarea caracteristică: deoarece valorile funcțiilor logice pot fi doar zero și unu, orice funcții logice pot fi reprezentate ca argumente pentru alte funcții mai complexe. Astfel, construcția unui circuit logic se realizează de la ieșire la intrare.

Ghid pentru îndeplinirea sarcinii practice nr. 3. „Algebra logicii”. Construirea circuitelor logice

Scopul lucrării: Familiarizați-vă cu operațiile aritmetice de bază, elementele logice de bază (ȘI, NAND, SAU, NOR, XOR) și metode de studiu pentru construirea celor mai simple circuite logice pe baza acestora.

Exercițiu:

1. În Anexa 2, selectați opțiunea de activitate și construiți circuit logic .

2. Finalizați sarcina folosind un exemplu de construire a circuitelor logice.

3. Pregătiți lucrarea într-un caiet pentru lucrări practice.

4. Prezentați profesorului rezultatul lucrării.

5. Apără-i profesorului lucrarea finalizată.

Anexa 2. Tabel cu opțiuni de sarcină

4. Sarcina individuală. Modulul 1. „Construirea circuitelor logice folosind expresii booleene date”

Sarcini pentru IDZ:

1. În Anexa 3, selectați opțiunea pentru o sarcină individuală.
2. Finalizați sarcina folosind informații teoretice
3. Verificați diagrama logică cu un tutore.
4. Completați IDZ în format A4, pagina de titlu conform exemplului din Anexa 4.
5. Prezentați profesorului rezultatul lucrării.
6. Prezintă-ți munca profesorului.

Anexa 3. Tabel de opțiuni pentru sarcini individuale

Anexa 4. Pagina de titlu a IDZ

Rezumatul lecției
„Construirea circuitelor logice folosind elemente logice de bază”

Clasa 10

Tip de lecție: prelegere, muncă independentă.

Echipament: proiector, carduri de sarcini.

Forme de lucru: colectiv, individual.

Durata lectiei: 45 min.

Obiectivele lecției:

Educational:

învață să construiești circuite logice pentru funcții logice folosind elemente logice de bază;

Învățați să scrieți funcția logică corespunzătoare dintr-un circuit logic.

Educational:

insuflarea abilităților de independență în muncă, insuflând acuratețe și disciplină.

Educational:

dezvoltarea atenției, gândirii, memoriei elevilor.

În timpul orelor:

1. Moment organizatoric (1 min).
2. Verificarea materialului acoperit (5 min).

Sondaj frontal.

Enumerați operațiile logice de bază.

Ce este înmulțirea logică?

Ce este adăugarea logică?

Ce este inversiunea?

Ce este un tabel de adevăr?

Ce este un sumator?

Ce este o jumătate de sumator?

3. Studierea materialului nou (20 min).

Un convertor discret, care, după procesarea semnalelor binare de intrare, produce un semnal de ieșire care este valoarea uneia dintre operațiile logice, se numește element logic.
Deoarece orice operație logică poate fi reprezentată ca combinații de trei de bază, orice dispozitiv de calculator care procesează sau stochează informații pot fi asamblate din elemente logice de bază, cum ar fi „cărămizi”.
Elementele logice ale unui computer funcționează cu semnale care sunt impulsuri electrice. Există un impuls - semnificația logică a semnalului este 1, niciun impuls - 0. Semnalele-valorile argumentelor sunt primite la intrările elementului logic, iar valoarea semnalului a funcției apare la ieșire.
Transformarea semnalului unei porți logice este specificată de un tabel de stări, care este de fapt un tabel de adevăr corespunzător unei funcții logice.
Tabloul prezintă simboluri (diagrame) elementelor logice de bază care implementează înmulțirea logică (conjunctor), adunarea logică (disjunctor) și negația (invertor).

Element logic „ȘI”:

Element logic „SAU”:

Element logic „NU”:

Dispozitivele computerizate (acumulătoare în procesor, celule de memorie în RAM etc.) sunt construite pe baza elementelor logice de bază.

Exemplul 1. construi un circuit logic.

Construcția noastră a circuitului, vom începe cu operația logică care ar trebui să fie executată ultima. În cazul nostru, o astfel de operație este o adunare logică, prin urmare, trebuie să existe un disjunctor la ieșirea circuitului logic. Semnalele îi vor fi furnizate de la doi conectori, care la rândul lor sunt alimentați cu un semnal de intrare normal și unul inversat (de la invertoare).

Exemplul 2. Scrieți formula logică corespunzătoare din diagrama logică:

Soluţie:

4. Consolidarea materialului nou (15 min).

Pentru a consolida materialul, elevilor li se oferă cartonașe cu două opțiuni pentru munca independentă.

Opțiunea 1.

Soluţie:

Soluţie:

Opțiunea 2.

1. După o funcție logică datăconstruiți un circuit logic și un tabel de adevăr.
Soluţie:

2. Scrieți formula logică corespunzătoare din diagrama logică:

Soluţie:

5. Stabilirea temelor. (3 min).

Conform unei funcţii logice dateconstruiți un circuit logic și un tabel de adevăr.

6. Rezumând lecția. (1 min).

Analizați, evaluați succesul atingerii obiectivului și schițați perspectivele de viitor. Evaluarea muncii clasei și a elevilor individuali, raționamentul atribuirii notelor, comentarii la lecție.

Literatura, eor:

Informatica si tehnologia informatiei. Manual pentru clasele 10-11, N. D. Ugrinovich - 2007;

Atelier de informatică și tehnologia informației. Manual pentru instituțiile de învățământ, N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N. I. Mikhailova - 2007.

Atunci când se construiesc componente individuale ale computerului, este adesea necesar să se rezolve problema construirii circuitelor logice funcționale pentru funcții date. Pentru a face acest lucru, este suficient să fim de acord că o afirmație adevărată corespunde faptului că circuitul conduce curent, iar o afirmație falsă corespunde faptului că circuitul este întrerupt.

Operațiile logice de conjuncție, disjuncție și inversare sunt implementate într-un calculator folosind următoarele circuite elementare.

Conjuncție – element logic „și”:

Acest element realizează operația de înmulțire logică (conjuncție): f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; și are n intrări și o ieșire.

Disjuncția este un element logic „sau”:

Acest element realizează operația logică de adunare (disjuncție): f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; și are n intrări și o ieșire.

Inversare – element logic „nu”:

Acest element efectuează o operație logică de negație (inversie): f = ; și are o intrare și o ieșire.

Circuitele funcționale complexe pot fi construite din porți logice de bază folosind legile de bază ale algebrei booleene

Exemplu de finalizare a unei sarcini de control

Exercițiu:

Funcția este dată,

1. Întocmește o diagramă logică funcțională pentru această funcție.

2. Simplificați funcția logică (folosind legile algebrei booleene) și verificați transformarea cu un tabel de adevăr.

3. Întocmește o diagramă logică funcțională folosind o funcție simplificată.

Performanţă:

1. Să creăm un tabel de adevăr pentru o funcție dată:

2. Să creăm o diagramă logică funcțională pentru o funcție dată:

3. Să simplificăm funcția dată folosind legile algebrei booleene:

a) conform legii lui De Morgan – 9

b) conform legii idempotei - 13

c) legea negaţiei negaţiei – 1

d) legea distributivității – 6

e) proprietățile 1 și 0 – 19

e) proprietățile 1 și 0 – 16

Deci, funcția simplificată arată astfel:

4. Să creăm un tabel de adevăr pentru funcția simplificată:

Astfel, comparând tabelele de adevăr pentru funcțiile originale și simplificate (ultimele lor coloane), concluzionăm că transformările efectuate sunt corecte.

5. Să creăm o diagramă logică funcțională folosind o funcție simplificată:

Sarcina pentru finalizarea testului

Este dată funcția f(x,y); numărul funcției din tabel corespunde cu numărul de serie al elevului din listă.

4. Întocmește o diagramă logică funcțională pentru această funcție.

5. Simplificați funcția logică (folosind legile algebrei booleene) și verificați transformarea cu un tabel de adevăr.