Pagkilala sa mga sistema ng sasakyang panghimpapawid

Ang pagbuo ng mga modelo batay sa mga resulta ng pagmamasid at ang pag-aaral ng kanilang mga katangian ay, sa esensya, ang pangunahing nilalaman ng agham. Ang mga modelo ("hypotheses", "mga batas ng kalikasan", "paradigms", atbp.) ay maaaring maging pormal o hindi gaanong pormal, ngunit lahat ay may pangunahing tampok na ikinonekta nila ang mga obserbasyon sa isang tiyak na pangkalahatang larawan. Ang paglutas ng problema sa pagbuo ng mga modelo ng matematika ng mga dinamikong sistema batay sa data ng pagmamasid ng kanilang pag-uugali ay ang paksa ng teorya ng pagkakakilanlan, na sa gayon ay nagiging isang elemento ng pangkalahatang pamamaraang pang-agham. At dahil napapalibutan tayo ng mga dynamic na system, ang mga paraan ng pagkakakilanlan ng system ay may malawak na aplikasyon. Ang layunin ng seksyong ito ay upang: upang magbigay ng isang minimum na ideya ng magagamit na mga pamamaraan ng pagkakakilanlan, ang kanilang katwiran, mga katangian at mga aplikasyon.

Mga dinamikong sistema

Sa madaling salita, ang isang sistema ay isang bagay kung saan ang interaksyon ay nangyayari sa pagitan ng iba't ibang uri ng mga variable at mga nakikitang signal ay nabuo.

Ang mga nakikitang signal na interesado tayo ay karaniwang tinatawag na output signal. Ang lahat ng iba pang signal ay tinatawag na input signal at disturbances, at ang mga disturbance ay maaaring nahahati sa dalawang klase: ang mga direktang sinusukat at ang mga hindi direktang masuri sa pamamagitan ng epekto ng mga ito sa output signal.

Fig. 3.2 Paggalaw ng barko sa pahalang na Fig. 3.3 Steering dynamics system

eroplano (δ-utos sa manibela, kontrol (δ-input signal, ψ-output

ψ - heading angle) signal, υ - hindi nasusukat na interference)

kanin. 3.4. Data ng input-output para sa steering dynamics system ng barko (interval sa pagitan ng mga sukat -10 s.)

Halimbawa Dinamika ng kontrol ng barko.

Ang paggalaw ng sisidlan ay nangyayari sa ilalim ng pagkilos ng puwersa ng traksyon ng propeller at depende sa posisyon ng mga timon, ang lakas at direksyon ng hangin at mga alon. Tingnan ang fig. 3.2. Bilang isang subproblema, maaari nating isaalang-alang ang partikular na problema ng pag-asa ng kurso ng barko (direksyon ng paggalaw ng busog) sa posisyon ng mga timon sa isang palaging puwersa ng traksyon. Ang sistemang ito ay ipinapakita sa Fig. 3.3. Ang mga talaan ng data ng pagmamasid ay ipinapakita sa Fig. 3.4. Ang tagal ng agwat ng pagmamasid ay 25 minuto, ang mga sukat ay kinuha tuwing 10 s.

Pamamaraan ng pagkakakilanlan ng system. Tatlong pangunahing sangkap

Ang pagbuo ng mga modelo mula sa data ng pagmamasid ay nagsasangkot ng tatlong pangunahing bahagi.

1. Datos.

2. Maraming mga modelo ng kandidato.

3. Panuntunan para sa pagtatasa ng antas ng pagsunod ng nasubok na modelo sa data ng pagmamasid
Magkomento tayo sa bawat isa sa mga sangkap na ito.

1. Data ng pagmamasid. Minsan ay naitala ang data ng input-output sa panahon ng mga naka-target na eksperimento sa pagkakakilanlan, kapag matutukoy ng user ang listahan at mga sandali ng pagsukat ng mga signal, at maaaring makontrol ang ilan sa mga input signal. Ang problema sa pagpaplano ng isang eksperimento
Samakatwid, ang kasama ay, na isinasaalang-alang ang mga posibleng limitasyon,
piliin ang pinaka-kaalaman na data tungkol sa mga signal ng system. Sa ibang Pagkakataon
Sa ilang mga kaso, maaaring mawalan ng pagkakataon ang user na maimpluwensyahan ang kurso ng eksperimento at
dapat na nakabatay sa normal na data ng pagpapatakbo.

2. Maraming modelo. Ang isang hanay ng mga modelo ng kandidato ay itinatag sa pamamagitan ng
sa pamamagitan ng pag-aayos sa pangkat ng mga modelo kung saan tayo maghahanap
pinaka-angkop. Walang alinlangan, ito ang pinakamahalaga at sa parehong oras ang pinakamahalaga
mahirap na bahagi ng pamamaraan ng pagkilala. Nasa yugtong ito ang kaalaman sa pormal
Ang mga katangian ng mga modelo ay dapat na pinagsama sa isang priori na kaalaman, engineering
sining at intuwisyon. Maraming mga modelo ang minsan ay resulta ng maingat
solidong pagmomolde, pagkatapos nito, batay sa mga batas ng pisika at iba pang maaasahan
kaalaman, nabuo ang isang modelo na kinabibilangan ng mga pisikal na parameter na hindi pa natutukoy
ang mga halaga. Ang isa pang posibilidad ay na walang anumang pisikal
Sino ang katwiran sa paggamit ng mga karaniwang linear na modelo. Marami sa kanila
mga modelo kung saan ang mga parameter ay pangunahing itinuturing bilang variable
paraan ng pagsasaayos ng mga modelo sa magagamit na data at hindi sumasalamin sa pisika ng proseso,
tinawag itim na kahon. Maraming mga modelo na may mga nako-customize na parameter,
may kakayahang pisikal na interpretasyon ay tinatawag kulay abong mga kahon.

3. Pagpapasiya ng "pinakamahusay" na modelo ng hanay batay sa data ng pagmamasid.
Ang bahaging ito talaga paraan ng pagkakakilanlan. Ang pagtatasa ng kalidad ng modelo ay nauugnay sa
bilang isang patakaran, kasama ang pag-aaral ng pag-uugali ng mga modelo sa proseso ng kanilang paggamit para sa pagpaparami
mga produkto ng data ng pagsukat.

Pagkumpirma ng modelo. Bilang resulta ng lahat ng tatlong yugto ng pamamaraan ng pagkilala, nakakakuha kami, kahit man lang sa implicit na anyo, ng isang partikular na modelo: isa sa marami, at isa na, alinsunod sa napiling criterion, pinakamahusay na nagpaparami ng data ng pagmamasid.

Ito ay nananatiling suriin kung ang modelo ay "sapat na mabuti", i.e. kung natutupad ng modelo ang layunin nito. Ang mga pagsusulit na ito ay kilala bilang mga pamamaraan ng pagpapatunay ng modelo. Kabilang dito ang iba't ibang mga pamamaraan para sa pagtatasa ng pagsunod ng mga modelo sa data ng pagmamasid, isang priori na impormasyon at ang nakasaad na layunin ng aplikasyon. Ang hindi magandang pagganap ng isang modelo sa bawat isa sa mga bahaging ito ay nagdudulot sa atin na tanggihan ang modelo, samantalang ang mahusay na pagganap ay lumilikha ng isang tiyak na antas ng kumpiyansa sa modelo. Ang isang modelo ay hindi kailanman maituturing na pangwakas at totoong paglalarawan ng isang sistema. Sa halip ay makikita ito bilang isang paraan ng makatwirang paglalarawan ng mga aspeto ng pag-uugali ng system na pinaka-interesado sa amin.

Sirkit ng pagkakakilanlan ng system. Ang pamamaraan ng pagkakakilanlan ng system ay bumubuo ng sumusunod na natural na lohika ng pagkilos: (1) mangolekta ng data; (2) pumili ng isang set

mga modelo; (3) piliin ang pinakamahusay na modelo sa set na ito. Gayunpaman, medyo

kanin. 3.5. System Identification Circuit

malamang na ang unang modelo na natagpuan sa gayon ay hindi papasa sa pagsubok sa yugto ng pagkumpirma. Pagkatapos ay kailangan mong bumalik at suriin ang iba't ibang mga hakbang ng pamamaraan. Mayroong ilang mga dahilan para sa di-kasakdalan ng mga modelo:

Hindi pinapayagan ng numerical na paraan ang isa na mahanap ang pinakamahusay na modelo ayon sa napiling criterion;

Ang criterion ay napili nang hindi maganda;

Maraming mga modelo ang naging hindi kumpleto sa kahulugan na sa maraming ito
Sa pangkalahatan ay walang "sapat na magandang" paglalarawan ng system;

Maraming data ng pagmamasid ay hindi sapat na nagbibigay-kaalaman
upang matiyak na ang mga magagandang modelo ay napili.

Sa esensya, ang pangunahing bagay sa mga aplikasyon ng pagkakakilanlan ay umuulit na
ang solusyon sa lahat ng mga tanong na ito, lalo na ang pangatlo, sa batayan ng isang priori na impormasyon at
resulta ng mga nakaraang pagtatangka. Tingnan ang fig. 3.5.

Parametric na pagkakakilanlan ng mga bagay.

Kapag gumagawa ng mga modelo ng mga kumplikadong teknikal na sistema, ang pagiging simple ng paglalarawan ng matematika ay minsan ay hindi gaanong mahalaga kaysa sa pagiging pangkalahatan ng modelo at ang kasapatan nito sa lahat ng mga kondisyon ng pagpapatakbo ng bagay.

Sa isang tunay na eksperimento, kapag ang isang priori na impormasyon tungkol sa system na pinag-aaralan, ang mga prosesong nagaganap dito at ang mga kaguluhan sa pagpapatakbo ay kadalasang hindi sapat upang bigyang-katwiran ang pagpili ng isang algorithm ng pagkakakilanlan at ang uri ng modelo na nabuo, ipinapayong lutasin ang problema. sa klase ng mga linear na modelo gamit ang "magaspang" na mga algorithm sa pagtatantya.

Ang paggamit ng mga algorithm ng pagkakakilanlan batay sa pinakamababang paraan ng mga parisukat, kumpara sa iba, ay nagpapataw ng kaunting mga paghihigpit at nagbibigay-daan sa isa na makakuha ng maaasahang mga pagtatantya sa isang malawak na iba't ibang mga kondisyon.

Paglalarawan ng mga linear system.

Dahil ang pagpoproseso ng signal sa isang computer ay isinasagawa nang maingat, ipinapayong ilarawan ang mga linear system at signal batay sa Z- mga pagbabagong-anyo. Sa kasong ito, ang mga tuluy-tuloy na proseso at tugon ng system ay na-sample ng isang hakbang sa orasan T0. (Tingnan ang Larawan 3.6).

k = t / T 0

Paglipat sa discrete time k=t/T 0 nagbibigay-daan sa iyo na ilarawan ang pag-uugali ng isang linear system gamit ang isang difference equation.

Gamit ang konsepto Z– operator, kung saan , ang tuluy-tuloy na link ay medyo simpleng kinakatawan.

Pangkalahatang anyo:

o (bumalik) sa domain ng oras:

Bumalik sa domain ng oras:

Differential equation ng system:

Kung saan ang τ ay ang purong pagkaantala.

Ang transfer function kung gayon ay may anyo:

Isang maliit na teorya

Ang sistemang ito ng mga differential equation ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga parameter nito. Sa aming kaso ito ay a, b, c At d. Maaari silang maging static o dynamic.

Ano ang ibig sabihin ng mga coefficient na ito?

Kaugnay ng mga tunay na pisikal na dinamikong sistema, ang mga coefficient na ito ng differential equation ay may partikular na pisikal na koneksyon. Halimbawa, sa orientation at stabilization system ng isang spacecraft, ang mga coefficient na ito ay maaaring gumanap ng ibang papel: koepisyent ng static na katatagan ng spacecraft, koepisyent ng kahusayan ng on-board control, koepisyent ng kakayahang baguhin ang trajectory, atbp. Magbasa pa.

Gawain sa pagmamasid at pagsukat

Para matukoy ang isang sistema, dapat itong maobserbahan. Iyon ay, ang ranggo ng observability matrix ay dapat na katumbas ng pagkakasunud-sunod ng system. Magbasa pa tungkol sa observability.

Ang pagmamasid sa mga prosesong nagaganap sa isang bagay ay nangyayari tulad ng sumusunod:

• sa- vector ng mga sinusunod na mga parameter;
• H- matrix ng koneksyon sa pagitan ng mga parameter ng estado at mga naobserbahang parameter;

Higit pa tungkol sa mga vector at matrice

Ang dynamic na sistema na inilarawan namin sa itaas ay maaaring katawanin sa vector-matrix form:
saan:

- bahagi ng pagkagambala.

Tulad ng nakikita natin, ang error sa pagsukat ay maaaring maging additive (sa unang kaso) o multiplicative (sa pangalawa)

Problema sa pagkakakilanlan

Ito ay makikita na ang mga parameter ay pantay b = 1, c = 0.0225 At d = -0.3. Parameter a hindi kilala sa amin. Subukan nating tantyahin ito gamit ang least squares method.

Ang gawain ay ang mga sumusunod: batay sa magagamit na data ng pagmamasid ng sample ng mga signal ng output na may pagitan ng sampling Δt kinakailangan na tantyahin ang mga halaga ng parameter na nagsisiguro ng pinakamababang halaga ng functional discrepancy sa pagitan ng modelo at aktwal na data.

Nasaan ang pagkakaiba, na tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng output ng bagay na pinag-aaralan at ang reaksyon na kinakalkula mula sa mathematical na modelo ng bagay.

Binubuo ang pagkakaiba ng mga kamalian sa istruktura ng modelo, mga error sa pagsukat at hindi natukoy na pakikipag-ugnayan sa pagitan ng kapaligiran at ng bagay. Gayunpaman, anuman ang uri ng mga error na nangyayari, hindi bababa sa parisukat na pamamaraan pinapaliit ang kabuuan ng quadratic na nalalabi para sa mga discrete value. Sa prinsipyo, ang OLS ay hindi nangangailangan ng anumang apriori na impormasyon tungkol sa ingay. Ngunit upang ang mga nakuhang pagtatantya ay magkaroon ng ninanais na mga katangian, ipagpalagay natin na ang ingay ay isang random na proseso tulad ng puting ingay.

Least squares estimator na nagpapaliit sa criterion J, ay matatagpuan mula sa kundisyon para sa pagkakaroon ng isang minimum na functional:

Ang isang mahalagang katangian ng mga pagtatantya ng OLS ay ang pagkakaroon lamang ng isang lokal na minimum, na kasabay ng pandaigdigang isa. Samakatuwid, ang pagtatasa ay natatangi. Ang halaga nito ay tinutukoy mula sa kondisyon ng extremum ng functional J:

Iyon ay, kinakailangang kunin ang derivative ng functional na may paggalang sa a at itakda itong katumbas ng zero.

Pakitandaan na ang mga ito ay "sinusukat" na mga halaga ng mga coordinate ng phase at (o) , at mga coordinate ng phase at (o) kinakalkula mula sa modelo ng matematika ng bagay. Ngunit sa modelo ng bagay, na ipinakita sa anyo ng isang sistema ng mga equation ng kaugalian, hindi sila ipinahayag nang tahasan. Upang mapupuksa ang kabaliwan na ito, kinakailangan upang malutas ang sistemang ito ng mga kaugalian na equation na may ibinigay na mga paunang kondisyon.

Maaari mo itong lutasin nang manu-mano o gamit ang anumang software. Ang solusyon sa MatLab ay ipapakita sa ibaba. Ang resulta ay dapat na isang sistema ng mga algebraic equation para sa bawat sandali sa oras:

Saan ko makukuha ang mga "sinukat" na halaga ng mga coordinate ng phase?

Sa pangkalahatan, ang mga halagang ito ay kinuha mula sa eksperimento. Ngunit dahil hindi kami nagsagawa ng anumang eksperimento, kukunin namin ang mga halagang ito mula sa numerical na solusyon ng aming sistema ng mga differential equation gamit ang Runge-Kutta na paraan ng 4-5 na mga order. Pumili tayo ng parameter

Hahanapin namin ang solusyon gamit ang mga built-in na function ng MatLab package. Magbasa pa. Ang solusyon gamit ang paraang ito ay ipinapakita sa ibaba.

% ay tumutukoy sa uri ng mga variable
syms x(t) y(t) a
% malutas ang sistema sa ilalim ng ibinigay na mga paunang kondisyon
S = dsolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", diff(y) == 0.0225*x - 0.3*y,"y(0)=20") ;
% pinipili namin ang solusyon ng unang yugto ng coordinate, dahil ito ay nasa equation nito
% ay naglalaman ng kinakailangang parameter a
x(t) = S.x;
% nakita namin ang bahagyang derivative ng unang equation na may paggalang sa parameter a (in
% ayon sa paraan ng least squares)
f=diff(x(t),"a");
% Ngayon, pasimplehin natin nang kaunti ang resultang expression
S1=pasimplehin(f);
% itakda ang variable t sa isang hanay ng mga halaga T
t=T;
% mahahanap natin ang mga expression na naglalaman ng parameter a para sa bawat sandali ng oras
SS=eval(S1);
Ang % ay nasa isang loop na ngayon, pinapalitan ang halaga ng "sinukat" sa bawat expression
% ng first phase coordinate, tinutukoy namin ang parameter a para sa bawat sandali
% oras T. Kinukuha namin ang mga halaga ng "sinukat" na phase coordinate mula sa solusyon ng SDE
% gamit ang 4th order Runge-Kutta method
para sa i=2:81
SSS(i)=solve(SS(i)==X(i,1),a);
wakas
ist=zero(haba(T),1);
ist(1:length(T))=-0.7;
pigura; plot(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
legend("estimate ng parameter a","true value");
naka-on ang grid;

Sa tsart asul na tuldok ang linya ay nagpapahiwatig ng pagtatantya ng parameter, at pulang solid ang linya ay direktang nagpapahiwatig ng "totoo" na halaga ng parameter ng modelo. Nakita namin na sa humigit-kumulang 3.5 segundo ang proseso ay nagpapatatag. Ang isang maliit na pagkakaiba sa pagitan ng pagtatantya ng parameter at ang "tunay" na halaga ay sanhi ng mga error sa paglutas ng isang sistema ng mga differential equation gamit ang paraan ng Runge-Kutta.

Parametric na pagkakakilanlan ng mga linear na bagay

Layunin ng lecture:

Pag-aaral ng mga paraan ng parametric na pagkakakilanlan ng mga linear na bagay (static at dynamic na deterministic na mga bagay).

Isinasaalang-alang namin ang mga linear na bagay o mga bagay na, na may sapat na antas ng approximation, ay maaaring mapagkamalang linear. Sa parametric case, ang modelo ay tinutukoy ng isang hanay ng mga parameter na kailangang suriin sa panahon ng proseso ng pagkilala. Upang maunawaan ang pamamaraan para sa pagliit ng natitirang functional, isaalang-alang muna natin ang static na deterministic na kaso.

14.1 Static deterministic linear na mga modelo

Ang modelo ng isang linear plant na may n input at m output ay may kakaibang istraktura at inilalarawan ng isang sistema ng linear algebraic equation

m(n+1) coefficients c ij , i =1,..., m ay nakilala; j = 0,…, n.

Sa anyo ng vector, ang sistemang ito ay may anyo

saan X = (x 1 , x 2, ,…, x n ) - pasukan; Y = (y 1 , y 2, ,…, y n ) - labasan; C 0 = (c 10 , ..., c m 0);

Ang impormasyon tungkol sa isang bagay ay maaaring katawanin sa anyo (X j , Y j k ), k =1,…,m, .

Natukoy ang C0 at C.

Isaalang-alang natin ang kaso n>1, m=1. Ang kaso m>1 ay binabawasan sa isang m-tiklop na pag-uulit ng kaso na isinasaalang-alang.

Kaya, o

(n+1) ang mga hindi kilalang coefficient ay napapailalim sa pagtatantya batay sa impormasyon (X j , Y j ), j =1,…,N, kung saan X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) - j-e estado ng input, Y j - reaksyon sa input na ito.

Ang karaniwang diskarte sa paglutas ng problemang ito ay ang katumbas ng mga output ng bagay at ng modelo

, (14.1)

Nakuha namin ang N equation na may (n+1) na hindi alam (isang sistema ng mga equation ng pagkakakilanlan). Ang sistemang ito ay may natatanging solusyon kung ang ranggo ng matris

(14.2)

Posible ito kung (n+1) ang mga linearly independent na row ng matrix na ito ay matatagpuan. Samakatuwid, mula sa mga pares ng N dapat piliin ng isa ang (n+1) na linearly independent row:

Sa kasong ito, tinutukoy ng solusyon (14.1) ang eksaktong halaga ng mga natukoy na parameter (kung ang bagay ay tunay na linear).

Gayunpaman, hindi ginagamit ng paraang ito ang lahat ng orihinal na impormasyon. Gamitin natin ito. Ipakilala natin ang pagkakaiba:

nasaan ang lokal na pagkakaiba (sa i-ika pares).

Ang problema sa pagtatantya ng mga parameter C ay maaari na ngayong katawanin bilang isang problema ng pagliit ng natitirang (14.3), iyon ay, nabawasan sa isang sistema ng mga linear algebraic equation:

(14.4)

Ang determinant ng sistemang ito ay hindi katumbas ng zero kung ang ranggo (14.2) ay katumbas ng (n+1).

Ang mga solusyon ng mga system (14.1) at (14.4) ay nagtutugma. Bakit gagamitin ang mas kumplikadong pamamaraang ito, lalo na dahil ang (14.1) ay nangangailangan lamang ng (n+1) na mga puntos? Bakit ang natitirangN – (n+1) puntos? Kung ang bagay ay tunay na deterministiko at linear, kung gayon ang mga puntong ito ay hindi kailangan at ang pangalawang paraan ay hindi dapat gamitin. Gayunpaman, posible na ang bagay ay halos linear. Pagkatapos, batay sa dalawang puntos, isang napaka-magaspang na modelo ang nakuha. Ang pangalawang paraan ay tila "ituwid" ang bagay.

Paano kung ang ranggo ng system (14.4) ay mas mababa sa (n+1)? Sa kasong ito:

1. Ulitin ang mga sukat (marahil sa una ang mga estado ng system ay hindi sapat na magkakaibang). Kung hindi ito gumana muli, pagkatapos ay baguhin ang istraktura ng modelo.

2. Bawasan ang bilang ng mga natukoy na parameter, iyon ay, ibukod ang pagsasaalang-alang sa isa sa mga input, halimbawa, ang isang maliit na pagbabago. At hanggang ang ranggo (14.2) ay tumutugma sa sukat nito .

Ang mga pamamaraan ng pagkilala sa spectral ay batay sa paggamit ng mga operator ng matrix. Ang mga pamamaraan na ito ay isang karagdagang pag-unlad ng mga pamamaraan ng dalas at batay sa pagpapalawak ng mga signal ng bagay sa mga orthonormal na pag-andar, hindi kinakailangang harmonic. Ang resulta ng pagkakakilanlan ay ang pagpapasiya ng kernel ng integral equation ng object, na sa pinakasimpleng kaso ng linear one-dimensional system ay tumutugma sa weight function. Samakatuwid, ang mga pamamaraang ito ay maaari ding mauri bilang mga nonparametric na pamamaraan ng pagkakakilanlan.

Maaaring gamitin ang mga spectral na pamamaraan upang matukoy ang mga hindi nakatigil na sistema na ang mga parameter, at partikular na ang kernel ng integral equation, ay nagbabago sa paglipas ng panahon.

Parametric na pagkakakilanlan

Ang parametric na pagkakakilanlan ng mga modelo ng bagay ay nagbibigay-daan sa iyo upang agad na mahanap ang mga halaga ng mga coefficient ng object model mula sa mga sinusukat na halaga ng kinokontrol na y at kontrol u signal ng object. Ipinapalagay na ang istraktura at pagkakasunud-sunod ng object model ay kilala na. Ang mga sinusukat na halaga ng y at u ay kinakatawan bilang isang serye ng oras, kaya bilang resulta ng pagkakakilanlan ay tinatantya ang mga parameter ARSS- mga modelo ng object, o mga parameter ng discrete transfer function nito. Alam ang mga posibilidad ARSS- ang modelo at ang istraktura nito ay maaaring ilipat sa tuluy-tuloy na structured na mga modelo at modelo sa espasyo ng estado.

Sa mga problema sa parametric identification, ang mga modelo ng isang bagay na may ingay sa pagsukat, na tinukoy ng mga function at istraktura ng paglipat, ay ginagamit. Isinasaalang-alang ang mga order ng mga modelo na ibibigay, ang gawain ng parametric identification ng isang stochastic system ay upang matukoy ang mga pagtatantya ng mga coefficient ng polynomials ng modelong A, B, C at D batay sa mga resulta ng mga sukat ng input u(t) at lumabas y(t). Ang mga katangian ng mga resultang pagtatantya (consistency, unbiasedness at efficiency) ay nakasalalay sa mga katangian ng mga panlabas na kaguluhan at ang paraan ng pagkilala, at ang uri ng batas sa pamamahagi ng mga panlabas na kaguluhan ay gumaganap ng isang mahalagang papel.

Ang isang mahalagang bentahe ng mga parametric na pamamaraan ng pagkakakilanlan ay ang kakayahang gumamit ng mga paulit-ulit na algorithm na nagbibigay-daan sa patuloy na pagkilala sa real time sa ilalim ng nominal na mga kondisyon ng pagpapatakbo ng bagay. Tinukoy ng mga kalamangan na ito ang malawakang paggamit ng mga parametric na pamamaraan ng pagkilala sa mga problema sa kontrol at automation. Kasama sa mga pamamaraang ito ang: least squares method, maximum likelihood method at stochastic approximation method.

"Pagmomodelo ng System"

1 Mga pamamaraan para sa parametric na pagkakakilanlan ng mga control object.

2 Mga pamamaraan para sa pagkakakilanlan ng istruktura ng mga control object.

3 Mga paraan ng pagproseso ng matematika ng pang-eksperimentong impormasyon (pagsusuri ng regression).

4 Eksperimental na mga pamamaraan sa pagpaplano (buong factorial na eksperimento).

5 Analytical na pamamaraan para sa pagbuo ng mga modelo ng matematika batay sa agarang balanse ng mga bagay at daloy ng enerhiya.

1 Mga pamamaraan para sa parametric na pagkakakilanlan ng mga control object.

istruktural At parametric pagkakakilanlan.

Sa yugto ng parametric identification, isinasagawa ang isang pang-eksperimentong pag-verify ng modelo.

Ang layunin ng parametric identification: paglilinaw (pagsasaayos) ng mga panloob na parameter kapag, gamit ang pagkakakilanlan ng istruktura, hindi posible na makamit ang kinakailangang kasapatan ng modelo sa tunay na bagay.

Ang mga sumusunod na pamantayan ay ginagamit: modular, quadratic, exponential, minimax, weighted na pamantayan. Ang gawain ay bumaba sa pagtatantya ng kabuuang pagkakaiba, na nagsisilbing pangunahing pamantayang ginamit upang matukoy ang modelo.

Kung ang kamag-anak na quadratic discrepancy ay hindi lalampas sa 5% ng kabuuan ng mga parisukat ng mga pang-eksperimentong halaga ng parameter ng output ng bagay, kung gayon ang modelo ay itinuturing na sapat.

Parametric na pamamaraan ng pagkilala

Ang mga pamamaraan ay nag-iiba depende sa modelo.

Ang mga modelo ay:

1. Static at dynamic.

2. Deterministic at stochastic.

3. Linear at nonlinear.

4. Tuloy-tuloy at discrete.

Ang pagkakakilanlan ay nahahati:

1. Aktibo at passive na pamamaraan.

2. Tuloy-tuloy at discrete.

Parametric identification para sa isang static na deterministic na modeloy = F(x)

Ang object model ay linear, may n inputs, m outputs at isang istraktura na inilarawan ng isang sistema ng mga equation, na sa vector form ay may anyo:

Y = B 0 + BX.

Sabihin nating ang modelo ay may ilang mga input at isang output, naglalaman ng isang numero k = n+ 1 hindi kilalang mga parameter.

Isaalang-alang natin ang non-adaptive na paraan ng hakbang na may kaugnayan sa paglutas ng problemang ito. Ang kakanyahan ng pamamaraan: ang mga output ng bagay at ang modelo ay pantay sa bawat isa n mga eksperimento, ang resulta ay isang sistema ng N pagkakakilanlan equation na may n+1 na hindi alam, na may natatanging solusyon kung ang ranggo ng matrix ay katumbas ng n+ 1..

Ang kundisyong ito ay maaaring lumabag kung ang ilang mga kadahilanan sa ilang mga eksperimento ay lumabas na nagpapatatag, halimbawa, sa pamamagitan ng teknolohiya. Pagkatapos ay pinapataas nila ang bilang ng mga eksperimento, aktibong nakakasagabal sa pagpapatakbo ng bagay, o binabawasan ang bilang ng mga parameter ng pagkakakilanlan.

Ang kabuuang pagkakaiba sa pagitan ng modelo at ng bagay ay ginagamit bilang pamantayan ng pagkakakilanlan.

Isaalang-alang natin ang paraan ng adaptive step. Ang kakanyahan ng pamamaraan: ang mga halaga ng mga parameter ng modelo ay nauugnay sa dalawang sunud-sunod na hakbang:

saan J- algorithm ng pagbagay.

Ang pinakamatarik na paraan ng pagbaba ay kadalasang ginagamit bilang tulad ng isang algorithm.

Mga kalamangan ng pamamaraan: ang kakayahang gumamit ng kasalukuyang impormasyon.

Disadvantage: may mga problema sa convergence ng proseso ng adaptation.

Parametric na pagkakakilanlan ng mga nonlinear na modelo

Ang istruktura ng nonlinear na modelo ay ipinapalagay na kabuuan ng mga linear at nonlinear na bahagi. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang algorithm ay katulad ng linear, tanging ito ay kinakailangan upang isaalang-alang ang nonlinearity ng modelo.

Ang isang bagay ay makikita bilang isang function F(X, B) na may hindi kilalang mga parameter B.

Hindi kilalang object function F 0 (X) ay kinakatawan bilang isang kilalang function na may hindi kilalang mga parameter Y = F(X, B). Upang matukoy ang hindi kilalang mga parameter B, equate ang estado ng modelo at ang bagay para sa bawat isa sa mga obserbasyon. Binabawasan ng solusyon ang problema sa pagliit ng kabuuang pagkakaiba:

2 Mga pamamaraan para sa pagkakakilanlan ng istruktura ng mga control object.

Pagkilala sa mga bagay - pagbuo ng pinakamainam na mga modelo ng matematika batay sa pagpapatupad ng kanilang mga parameter ng input at output.

Identification task: quantitative assessment ng antas ng pagkakakilanlan ng modelo sa tunay na bagay.

Depende sa a priori (paunang) impormasyon tungkol sa bagay, mayroong istruktural At parametric pagkakakilanlan.

Ang paksa ng pagkakakilanlan ng istruktura ay upang matukoy ang uri ng pag-andar Y teoryang nauugnay sa mga variable ng input X. Kasama sa pagkakakilanlan sa istruktura ang: pahayag ng problema; pagpili ng istraktura ng modelo at ang paglalarawan nito sa matematika; modelo ng pananaliksik.

Ang mga gawain ng paglalahad ng istruktura ng isang bagay: 1) paghihiwalay ng bagay mula sa kapaligiran; 2) pagraranggo ng mga input at output ng bagay ayon sa antas ng kanilang impluwensya sa panghuling tagapagpahiwatig ng target; 3) pagpapasiya ng makatwirang bilang ng mga input at output ng bagay na isinasaalang-alang sa modelo; 4) pagtukoy sa likas na katangian ng koneksyon sa pagitan ng input at output ng object model.

1) Ang pagpili ng isang bagay mula sa kapaligiran ay tinutukoy ng mga layunin kung saan binuo ang modelo. Ang modelo ay binuo upang ito ay may pinakamababang koneksyon sa panlabas na kapaligiran. Depende sa impormasyon tungkol sa bagay, ang isang paglipat ay ginawa sa isang mas kumplikadong anyo ng bagay. Susunod, ang bagay ay pinalawak sa pamamagitan ng pagdaragdag ng bahagi ng kapaligiran, at ang prosesong ito ay paulit-ulit hanggang sa epektibong makamit ang mga layunin sa pamamahala.