У імпульсних пристроях генератор, що задає, часто виробляє імпульси прямокутної форми певної тривалості і амплітуди, які призначаються для представлення чисел і управління елементами обчислювальних пристроїв, пристроїв обробки інформації та ін. Однак для правильного функціонування різних елементів у загальному випадку потрібні імпульси цілком певної форми, відмінної від прямокутної , що мають задані тривалість та амплітуду. Внаслідок цього виникає необхідність попередньо перетворювати імпульси генератора, що задає. Характер перетворення може бути різним. Так, може знадобитися змінити амплітуду або полярність, тривалість імпульсів, що задають, здійснити їх затримку в часі.

Перетворення переважно здійснюються за допомогою лінійних ланцюгів - чотириполюсників, які можуть бути пасивними та активними. У ланцюгах пасивні чотириполюсники не містять у своєму складі джерел живлення, активні використовують енергію внутрішніх або зовнішніх джерел живлення. За допомогою лінійних ланцюгів здійснюються такі перетворення, як диференціювання, інтегрування, скорочення імпульсів, зміна амплітуди та полярності, затримка імпульсів у часі. Операції диференціювання, інтегрування та укорочення імпульсів виконуються відповідно диференціюючими, інтегруючими та укорочуючими ланцюгами. Зміна амплітуди та полярності імпульсу може здійснюватися за допомогою імпульсного трансформатора, а затримка його у часі – лінією затримки.

Інтегруючий ланцюг. На рис. 19.5 наведено схему найпростішого ланцюга (пасивного чотириполюсника), за допомогою якої можна виконати операцію інтегрування вхідного електричного сигналу, поданого на затискачі 1-1 | , якщо вихідний сигнал знімати із затискачів 2-2".

Складемо рівняння ланцюга для миттєвих значень струмів та напруг за другим законом Кірхгофа:

Звідси випливає, що струм ланцюга змінюватиметься згідно із законом

Якщо вибрати постійну часу досить великий, то другий доданок в останньому рівнянні можна знехтувати, тоді i (t) = u вх (t) / R.

Напруга на конденсаторі (на затискачах 2-2") буде рівна

(19.1)

З (19.1) видно, що ланцюг, наведений на рис. 19.5 виконує операцію інтегрування вхідної напруги та множення його на коефіцієнт пропорційності, рівний зворотному значенню постійного часу ланцюга:

Тимчасова діаграма вихідної напруги інтегруючого ланцюга при подачі на вхід послідовності прямокутних імпульсів показано на рис. 19.6.

Ланцюг, що диференціює. За допомогою ланцюга, схема якого наведена на рис. 19.7 (пасивного чотириполюсника) можна виконувати операцію диференціювання вхідного електричного сигналу, поданого на затискачі 1-1", якщо вихідний сигнал знімати з затискачів 2-2". Складемо рівняння ланцюга для миттєвих значень струму та напруги за другим законом Кірхгофа:

Якщо опір R мало і членом i(t)R можна знехтувати, то струм в ланцюзі і вихідна напруга ланцюга, що знімається з R,

(19.2)

Аналізуючи (19.2), можна бачити, що за допомогою розглянутого ланцюга виконують операції диференціювання вхідної напруги та множення його на коефіцієнт пропорційності, що дорівнює постійному часу τ = RC. Форма вихідної напруги диференціюючого ланцюга при подачі на вхід серії прямокутних імпульсів наведено на рис. 19.8. У цьому випадку теоретично вихідна напруга повинна являти собою знакозмінні імпульси нескінченно великої амплітуди та малої (близької до нуля) тривалості.

Однак внаслідок відмінності властивостей реальної та ідеальної диференційних ланцюгів, а також кінцевої крутості фронту імпульсу на виході отримують імпульси, амплітуда яких менша за амплітуду вхідного сигналу, а тривалість їх визначається як t і = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4) RС.

У загальному випадку форма вихідної напруги залежить від співвідношення тривалості імпульсу вхідного сигналу t і постійного часу диференціюючого ланцюга τ. У момент t 1 вхідна напруга прикладена до резистори R, так як напруга на конденсаторі стрибком змінюватися не може. Потім напруга на конденсаторі зростає за експоненційним законом, а напруга на резисторі R, тобто вихідна напруга, знижується за експоненційним законом і стає рівним нулю в момент t 2 коли зарядка конденсатора закінчиться. При малих значеннях тривалість вихідної напруги мала. Коли напруга u BX (t) стає рівною нулю, конденсатор починає розряджатися через резистор R. Таким чином формується імпульс зворотної полярності.

П
асивні інтегруючі та диференціюючі ланцюги мають такі недоліки: обидві математичні операції реалізуються приблизно, з відомими похибками. Доводиться вводити коригувальні ланки, які, своєю чергою, сильно знижують амплітуду вихідного імпульсу, т. е. без проміжного посилення сигналів практично неможливіn-кратні диференціювання та інтегрування.

Ці недоліки не властиві активним диференціюючого та інтегруючого пристроїв. Одним із можливих способів реалізації цих пристроїв є застосування операційних підсилювачів (див. гл. 18).

Активний диференціювальний пристрій. Схема такого пристрою на операційному підсилювачі наведено на рис. 19.9. До входу 1 підключений конденсатор, а в ланцюг зворотного зв'язку включений резистор R oc . Так як вхідний опір надзвичайно велике (R вх -> ∞), то вхідний струм обтікає схему шляхом, зазначеним пунктиром. З іншого боку, напруга і вхОУ у цьому включенні дуже мало, оскільки К u -> ∞, тому потенціал точки схеми практично дорівнює нулю. Отже, струм на вході

(19.3)

Струм на виході i(t) одночасно є зарядним струмом конденсатора: dq= Сdu BX (t), звідки

(19.4)

Прирівнюючи ліві частини рівнянь (19.3) і (19.4), можна написати -і вих (t)/R oc = З du вх (t)/dt, звідки

(19.5)

Таким чином, вихідна напруга операційного підсилювача є добутком похідної вхідної напруги за часом, помноженою на постійну часу τ = R ОС.

А
активний інтегруючий пристрій. Схема інтегруючого пристрою на операційному підсилювачі наведена на рис. 19.10 відрізняється від диференціюючого пристрою рис. 19.9 тільки тим, що конденсатор і резистор R oc (на рис. 19.10 -R 1) помінялися місцями. Як і R вх -> ∞ і коефіцієнт посилення за напругою До u -> ∞. Отже, у пристрої конденсатор З заряджається струмом i(t) =u BX(t)/R 1 . Так як напруга на конденсаторі практично дорівнює вихідному напрузі (? B = 0), а операційний посилювачзмінює фазу вхідного сигналу на виході на кут π, маємо

(19.6)

Таким чином, вихідна напруга активного інтегруючого пристрою є добуток певного інтеграла від вхідної напруги часу на коефіцієнт 1/τ.

Лабораторна робота

«Диференційні та інтегруючі ланцюги»

Полянчев С., Коротков Р.

Цілі роботи:ознайомлення з принципом дії, основними властивостями і параметрами ланцюгів, що диференціюють та інтегрують, встановлення умови диференціювання та інтегрування, визначення постійного часу.

Теоретична частина.

У радіоелектроніці та експериментальній фізиці виникає необхідність перетворення форми сигналів. Часто це може бути виконано шляхом їхнього диференціювання або інтегрування. Наприклад, при формуванні імпульсів, що запускають, для управління роботою ряду пристроїв імпульсної техніки (диференціюючі ланцюги) або при виділенні корисного сигналу на тлі шумів (інтегруючі ланцюги).

Аналіз найпростіших ланцюгів для диференціювання та інтегрування сигналів

Диференціює називається радіотехнічний ланцюг, з виходу якої може зніматися сигал, пропорційний похідній від вхідного сигналу U вих (t) ~ dU вх (t)/dt(1)

Аналогічно, для інтегруючого ланцюга: U вих (t) ~ òU вх (t) dt (2)

Оскільки диференціювання та інтегрування є лінійними математичними операціями, вищезазначені перетворення сигналів можуть здійснюватися лінійними ланцюгами, тобто. схемами, що складаються з постійних індуктивностей, ємностей та опорів.

Розглянемо ланцюг із послідовно з'єднаними R, C і L, на вхід якого подається сигал U вх (t) (рис.1).

Вихідний сигал у такому ланцюзі можна знімати з будь-якого її елемента. При цьому:

U R +U C +UL = Ri(t) + 1/c ói(t)dt + L di(t)/dt = U вх (t). (3)

Вочевидь, оскільки значення U R , U C і U L визначаються параметрами R, C і L, то підбором останніх можуть бути здійснені ситуації, коли U R , U C і U L істотно неоднакові. Розглянемо для випадку ланцюга, в якому U L »0 (RC – ланцюг).

А) U C >> U R тоді з (3) маємо:

i(t) = C dU вх (t)/dt (4)

Звідси випливає, що напруги на опорі пропорційно похідної від вхідного сигналу:

U R (t) = RCdU вх (t) / dt = t 0 dU вх (t) / dt. (5)

Таким чином, ми приходимо до схеми чотириполюсника, що диференціює, показаної на рис.2, в якій вихідний сигал знімається з опору R.

Б) U R >> U C . В цьому випадку з (3) отримуємо: i(t) = U вх (t)/R(6) і напруга на ємності дорівнює:

U C = 1/RCòU вх (t) dt = 1/t 0 òU вх (t) dt. (7)

Видно, що для здійснення операції інтегрування необхідно використовувати RC-ланцюжок відповідно до схеми на рис.3.

Для отримання ефекту диференціювання, так і інтегрування, сигнал треба знімати з елемента, на якому найменше падіння напруги. Розмір U вих (t) визначається значенням постійної часу t 0 , що дорівнює RC для RC-ланцюжка.

Вочевидь, що ефекти диференціювання та інтегрування у випадку відповідають, відповідно, щодо малим і великим t 0 .

Умови диференціювання та інтегрування

Уточнимо тепер, як пов'язані умови А і Б, а також використані вище поняття «малого» та «великого» t 0 з параметрами R, C, L та характеристиками сигналу.

Нехай вхідний сигнал U вх (t) має спектральною щільністю

Тоді при точному диференціювання для вихідного сигналу отримаємо:

звідки випливає, що коефіцієнт передачі ідеального чотириполюсника, що диференціює (

Розглянутий нами диференційний ланцюг (рис.2) має коефіцієнт передачі:

З порівняння (14) і (15) видно, що розглянутий нами ланцюг буде тим ближче до ідеального, чим краще виконується умова

wt 0<< 1 (16)

Причому, для всіх частоту спектрі вхідного сигналу. Для спрощення оцінки в нерівність (16) зазвичай підставляють максимальну частоту спектрі вхідного сигналу w m t 0<< 1.

Отже, щоб продиференціювати деякий сигнал, необхідно знайти спектральний склад і зібрати RC-ланцюг з постійної часу t 0<< w m -1 , где w m – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Зазначимо, що з імпульсних сигналів верхню межу смуги частот можна оцінити за такою формулою (2) w m = 2p/tu , де t u – тривалість імпульсу. Т.ч., у цьому випадку умова диференціювання запишеться у вигляді

t 0<< t u (17)

Цілком аналогічно можна показати, що для задовільного інтегрування потрібно виконання умови

wt 0 >> 1 (18)

також для всіх частот спектра вхідного сигналу, в тому числі і для нижньої. Аналогічно для інтегрування імпульсів тривалістю t u умова інтегрування запишеться як

t 0<< t u (19)

З нерівностей (16), (18) випливає, що з заданої ланцюга диференціювання здійснюється тим точніше, ніж нижче частоти, у яких концентрується енергія вхідного сигналу, а інтегрування – що вище ці частоти. Чим точніше диференціювання або інтегрування, тим менша величина вихідного сигналу.

Проходження прямокутних імпульсів черезRC-ланцюги

Як приклад, що ілюструє диференціювання та інтегрування сигналів, розглянемо відгук RC-ланцюгів, показаних на рис.2 та 3, на прямокутний імпульс. Візьмемо ланцюг, на виході якого стоїть опір (рис.2), знайдемо осцилограму вихідної напруги, тобто. вид U R(t). Нехай у момент часу t = 0 на вході з'являється стрибок напруги U 0 (рис.4).

У цьому випадку для 0< t < t u можно записать уравнение цепи в виде:

U 0 = 1 / Coi (t) dt + U R (t). (17)

Після диференціювання отримаємо

dU R /dt + U R /t 0 = 0. (18)

Оскільки ємність не може зарядитися миттєво, то для t = 0, U R = U 0 вся вхідна напруга виявляється прикладеним до опору. З урахуванням цієї початкової умови рішення рівняння (18) запишеться у вигляді:

Експоненційний спад вихідної напруги описує процес зарядки ємності через опір R і відповідний перерозподіл напруги між R і C. При цьому постійна часу t 0 характеризує швидкість зарядки ємності і може бути інтерпретована як час, за який напруга U R зменшиться в е раз.

Для t 0<< t u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Якщо вихідна напруга знімається з конденсатора, то для 0< t < t u получим:

і для t >= t u

Якщо ланцюг є інтегруючим, виконується нерівність t 0 >> t u , що дозволяє використовувати розкладання експоненти до ряду Тейлора.

Розглянемо RC-ланцюг, зображений на рис. 3.20,а. Нехай на вході цього ланцюга діє напруга u1(t).

Мал. 3.20. Диференціюючі RC-(а) та RL-(б) ланцюга.

Тоді для цього ланцюга справедливе співвідношення

і з урахуванням перетворень будемо мати

Якщо для даного сигналу вибрати постійну часу ланцюга τ=RC настільки великим, що вклад другого члена правої частини (3.114) можна знехтувати, то змінна складова напруги uR≈u1. Це означає, що з великих постійних часу напруга на опорі R повторює вхідну напругу. Такий ланцюг застосовують тоді, коли необхідно передати зміни сигналу без передачі постійної складової.

При дуже малих значеннях τ (3.114) можна знехтувати першим доданком. Тоді

т. е. при малих постійних часу RC-ланцюг (рис. 3.20,а) здійснює диференціювання вхідного сигналу, тому такий ланцюг називають диференціюючої RC-ланцюгом.

Аналогічні властивості має і RL-ланцюг (рис. 3.20,б).

Мал. 3.21. Частотні (а) та перехідна (б) характеристики диференційних ланцюгів.

Сигнали при проходженні через RС- та RL-ланцюги називають швидкими, якщо

або повільними, якщо

Звідси випливає, що розглянутий RC-ланцюг диференціює повільні та пропускає без спотворення швидкі сигнали.

Для гармонійної е. д. с. аналогічний результат легко отримати, обчислюючи коефіцієнт передачі ланцюга (рис. 3.20,а) як коефіцієнт передачі дільника напруги зі стаціонарними опорами R і XC=1/ωC:

При малих τ, а саме коли τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

При цьому фаза вихідної напруги (аргумент K) дорівнює π/2. Зсув гармонійного сигналу по фазі на π/2 еквівалентний його диференціювання. При >>1/ω коефіцієнт передачі K≈1.

Загалом модуль коефіцієнта передачі (3.116), або частотна характеристика ланцюга (рис. 3.20,а):

а аргумент K, або фазова характеристика цього ланцюга:

Ці залежності показано на рис. 3.21,а.

Такими ж характеристиками має RL-ланцюг на рис. 3.20,б із постійної часу τ=L/R.

Якщо як вихідний сигнал взяти одиничний стрибок напруги , то інтегруванням рівняння (3.114) можна отримати перехідну характеристику диференціюючого ланцюга, або тимчасову залежність вихідного сигналу при одиничному стрибку напруги на вході:

Графік перехідної характеристики показано на рис. 3.21,б.

Мал. 3.22. Інтегруючі RC-(а) та LC-(б) ланцюги.

Розглянемо RC-ланцюг, зображений на рис. 3.22,а. Вона описується рівнянням

При малих τ=RC (для «повільних» сигналів) uC u1. Для «швидких» сигналів напруга u1 інтегрується:

Тому RC-ланцюг, вихідна напруга якого знімається з ємності C називають інтегруючим ланцюгом.

Коефіцієнт передачі інтегруючого ланцюга визначається виразом

При ω<<1/τ K≈1.

Частотна та фазова характеристики описуються відповідно до виразів.

Мал. 3.23. Частотні (а) та перехідна (б) характеристики інтегруючих ланцюгів.

та зображені на рис. 3.23,а. Перехідна характеристика (рис. 3.23,б) виходить інтегруванням (3.121) при:

При рівних постійних часу такими ж властивостями має RL-ланцюг, зображений на рис. 3.22,б.

Електричний ланцюг, до якого вихідна напруга U вих (t)(або струм) пропорційно інтегралу за часом від вхідної напруги U вх (t) (або струму):


Мал. 1 . Інтегратор на операційному підсилювачі.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью Зпід дією прикладеного струму чи накопичення магн. потоку в котушці з індуктивністю Lпід дією прикладеної напруги Переважно використовуються І. ц. із конденсатором.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R,дорівнює струму заряду

конденсатора З,а напруга в точці їх з'єднання дорівнює нулю. В результаті Добуток RС=t, що характеризує швидкість заряду конденсатора, зв. постійної доби І. ц.<Широко используется простейшая RC-І.ц. (Рис. 2, а). У цій схемі струм заряду конденсатора визначається різницею вхідної і вихідної напруги тому інтегрування вхідної напруги виконується приблизно і тим точніше, чим менше вихідна напруга в порівнянні з вхідною. Остання умова виконується, якщо постійна часу t набагато більше інтервалу часу, по якому відбувається інтегрування. Для правильного інтегрування вхідного імпульсного сигналу необхідно, щоб t була набагато більше тривалості імпульсу Т(рис. 3). Аналогічні властивості має RL-І. ц. показана на рис. 2, б, для якої постійна часу дорівнює L/R.

Мал. 3. 1 - вхідний прямокутний імпульс; 2 - вихідна напруга інтегруючого ланцюга при tдT.

І. ц. застосовуються для перетворення імпульсів, модульованих за тривалістю, імпульси, модульовані по амплітуді, для подовження імпульсів, отримання пилкоподібної напруги, виділення низькочастотних складових сигналу і т. п. І. ц. на операц. підсилювачах застосовуються в пристроях автоматики та аналогових ЕОМ для реалізації операції інтегрування.

53. Перехідні процеси. Закони комутації та їх застосування.

Перехідні процеси- процеси, що виникають в електричних ланцюгах при різних впливах, що приводять їх зі стаціонарного стану в новий стаціонарний стан, тобто, - при дії різного роду комутаційної апаратури, наприклад, ключів, перемикачів для включення або вимкнення джерела або приймача енергії, при обривах у ланцюзі , при коротких замикання окремих ділянок ланцюга і т.д.

Фізична причина виникнення перехідних процесів у ланцюгах - наявність у них котушок індуктивності та конденсаторів, тобто індуктивних та ємнісних елементів у відповідних схемах заміщення. Пояснюється це тим, що енергія магнітного та електричного полів цих елементів не може змінюватися стрибком при комутації(процес замикання або розмикання вимикачів) у ланцюзі.

Перехідний процес у ланцюзі описується математично диференціальним рівнянням

• неоднорідним (однорідним), якщо схема заміщення ланцюга містить (не містить) джерела ЕРС та струму,
• лінійним (нелінійним) для лінійного (нелінійного) ланцюга.

Тривалість перехідного процесу тривають від часток наносекунд до років. Залежать від конкретного ланцюга. Наприклад, постійна часу саморозряду конденсатора з полімерним діелектриком може досягати тисячоліття. Тривалість перебігу перехідного процесу визначається постійного часуланцюги.

Закони комутації відносяться до енергоємних (реактивних) елементів, тобто до ємності та індуктивності. Вони свідчать: напруга на ємності і струм індуктивності при кінцевих за величиною впливах є безперервними функціями часу, т. е. що неспроможні змінюватися стрибком.

Математично це формулювання може бути записано наступним чином

Для ємності;

Для індуктивності.

Закони комутації є наслідком визначень елементів ємності та індуктивності.

Фізично закон комутації для індуктивності пояснюється протидією ЕРС самоіндукції зміні струму, а закон комутації для ємності – протидією напруженості електричного поля конденсатора зміні зовнішньої напруги.

54.Вихрові струми, їх прояви та використання.

Вихрові струмиабо струми Фуко(на честь Ж. Б. Л. Фуко) - вихрові індукційні струми, що виникають у провідниках при зміні пронизливого їх магнітного поля.

Вперше вихрові струми були виявлені французьким вченим Д. Ф. Араго (1786-1853) в 1824 р. в мідному диску, розташованому на осі під магнітною стрілкою, що обертається. За рахунок вихрових струмів диск приходив у обертання. Це явище, назване явищем Араго, було пояснено через кілька років M. Фарадеєм з позицій відкритого ним закону електромагнітної індукції: магнітне поле, що обертається, наводить в мідному диску вихрові струми, які взаємодіють з магнітною стрілкою. Вихрові струми були детально досліджені французьким фізиком Фуко (1819-1868) та названі його ім'ям. Він відкрив явище нагрівання металевих тіл, що обертаються в магнітному полі, вихровими струмами.

Струми Фуко виникають під впливом змінного електромагнітного поля і за фізичною природою нічим не відрізняються від індукційних струмів, що виникають у лінійних дротах. Вони вихрові, тобто замкнуті у кільці.

Електричний опір потужного провідника мало, тому струми Фуко досягають дуже великої сили.

Теплова дія струмів Фуко використовується в індукційних печах - в котушку, що живиться високочастотним генератором великої потужності, поміщають тіло, що проводить, в ньому виникають вихрові струми, що розігрівають його до плавлення.

За допомогою струмів Фуко здійснюється прогрівання металевих частин вакуумних установок для їхньої дегазації.

У багатьох випадках струми Фуко можуть бути небажаними. Для боротьби з ними вживаються спеціальні заходи: з метою запобігання втратам енергії на нагрівання сердечників трансформаторів, ці сердечники набирають із тонких пластин, розділених ізолюючими прошарками. Поява феритів уможливило виготовлення цих сердечників суцільними.

Вихрострумовий контроль - один із методів неруйнівного контролю виробів із струмопровідних матеріалів.

55. Трансформатор, основні властивості та види конструкції.

Розглянемо електричний ланцюг із резистора опором Rта конденсатора ємністю Cпредставлений на малюнку.

Елементи Rі Cз'єднані послідовно, отже, струм у їхньому ланцюгу можна виразити, виходячи з похідної напруги заряду конденсатора dQ/dt = C(dU/dt)та закону Ома U/R. Напруга на висновках резистора позначимо U R.
Тоді матиме місце рівність:

Проінтегруємо останній вираз . Інтеграл лівої частини рівняння дорівнюватиме U out + Const. Перенесемо постійну складову Constу праву частину з тим самим знаком.
У правій частині постійну часу RCвинесемо за знак інтеграла:

У результаті вийшло, що вихідна напруга U outпрямо-пропорційно інтегралу напруги на висновках резистора, отже, і вхідному струму I in.
Постійна складова Constне залежить від номіналів елементів ланцюга.

Щоб забезпечити пряму пропорційну залежність вихідної напруги U outвід інтеграла вхідного U in, необхідна пропорційність вхідної напруги від вхідного струму

Нелінійне співвідношення U in /I inу вхідному ланцюзі викликано тим, що заряд і розряд конденсатора відбувається за експонентом e-t/τ, яка найбільш нелінійна при t/τ≥ 1, тобто коли значення tпорівнянно чи більше τ .
Тут t- час заряду чи розряду конденсатора не більше періоду.
τ = RC- постійна часу - добуток величин Rі C.
Якщо взяти номінали RCланцюги, коли τ буде значно більше tтоді початкова ділянка експоненти для короткого періоду (щодо τ ) може бути досить лінійним, що забезпечить необхідну пропорційність між вхідною напругою та струмом.

Для простого ланцюга RCпостійну часу зазвичай беруть на 1-2 порядку більше періоду змінного вхідного сигналу, тоді основна і значна частина вхідної напруги падатиме на висновках резистора, забезпечуючи достатньою мірою лінійну залежність U in /I in ≈ R.
У такому разі вихідна напруга U outбуде з допустимою похибкою пропорційно інтегралу вхідного U in.
Чим більше величини номіналів RC, тим менше змінна складова на виході, тим точнішою буде крива функції.

У більшості випадків, змінна складова інтеграла не потрібна при використанні таких ланцюгів, потрібна лише постійна Constтоді номінали RCможна вибирати якомога більшими, але з урахуванням вхідного опору наступного каскаду.

Як приклад, сигнал з генератора - позитивний меандр 1V періодом 2 mS подамо на вхід простого інтегруючого ланцюга RCз номіналами:
R= 10 kOhm, З= 1 uF. Тоді τ = RC= 10 mS.

У разі постійна часу лише у п'ять разів більше часу періоду, але візуально інтегрування простежується досить точно.
Графік показує, що вихідна напруга на рівні постійної складової 0.5в буде трикутною форми, тому що ділянки, що не змінюються в часі, для інтеграла будуть константою (позначимо її a), а інтеграл константи буде лінійною функцією. ∫adx = ax + Const. Величина константи aвизначить тангенса кута нахилу лінійної функції

Проінтегруємо синусоїду, отримаємо косинус із зворотним знаком ∫sinxdx = -cosx + Const.
У цьому випадку постійна складова Const = 0.

Якщо подати на вхід сигнал трикутної форми, на виході буде синусоїдальна напруга.
Інтеграл лінійної ділянки функції – парабола. У найпростішому варіанті ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Знак множника визначить напрямок параболи.

Недолік найпростішого ланцюжка в тому, що змінна складова на виході виходить дуже маленькою щодо вхідної напруги.

Розглянемо як інтегратор Операційний Підсилювач (ОУ) за схемою, показаною малюнку.

З урахуванням нескінченно великого опору ОУ та правила Кірхгофа тут буде справедлива рівність:

I in = I R = U in / R = - I C.

Напруга на входах ідеального ОУ тут дорівнює нулю, тоді на висновках конденсатора U C = U out = - U in .
Отже, U outвизначиться, виходячи із струму загального ланцюга.

При номіналах елементів RC, коли τ = 1 Sec, вихідна змінна напруга дорівнюватиме за значенням інтегралу вхідного. Але, протилежно за знаком. Ідеальний інтегратор-інвертор за ідеальних елементів схеми.

Диференційний ланцюг RC

Розглянемо диференціатор із застосуванням Операційного Підсилювача.

Ідеальний ОУ тут забезпечить рівність струмів I R = - I Cза правилом Кірхгофа.
Напруга на входах ОУ дорівнює нулю, отже, вихідна напруга U out = U R = - U in = - U C .
Виходячи з похідної заряду конденсатора, закону Ома і рівності значень струмів у конденсаторі та резисторі, запишемо вираз:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Звідси бачимо, що вихідна напруга U outпропорційно до похідної заряду конденсатора dU in /dtяк швидкість зміни вхідної напруги.

При величині постійного часу RC, рівної одиниці, вихідна напруга дорівнюватиме за значенням похідної вхідної напруги, але протилежно за знаком. Отже, розглянута схема диференціює та інвертує вхідний сигнал.

Похідна константи дорівнює нулю, тому постійна складова при диференціюванні на виході буде відсутня.

Як приклад, подамо на вхід диференціатора сигнал трикутної форми. На виході матимемо прямокутний сигнал.
Похідна лінійної ділянки функції буде константою, знак та величина якої визначиться нахилом лінійної функції.

Для найпростішого диференціюючого ланцюжка RC з двох елементів використовуємо пропорційну залежність вихідної напруги від похідної напруги на виводах конденсатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Якщо взяти номінали елементів RC, щоб постійна часу була на 1-2 порядку менше довжини періоду, тоді відношення збільшення вхідної напруги до збільшення часу в межах періоду може визначати швидкість зміни вхідної напруги певною мірою точно. В ідеалі це приріст має прагнути до нуля. У такому разі основна частина вхідної напруги падатиме на висновках конденсатора, а вихідне становитиме незначну частину від вхідного, тому для обчислень похідної такі схеми практично не використовуються.

Найбільш часто диференціюючі та інтегруючі ланцюги RC застосовують для зміни довжини імпульсу в логічних та цифрових пристроях.
У таких випадках номінали RC розраховують за експонентом e-t/RC виходячи з довжини імпульсу в періоді та необхідних змін.
Наприклад, нижче на малюнку показано, що довжина імпульсу T iна виході інтегруючого ланцюжка збільшиться на час 3 τ . Це час розряду конденсатора до 5% амплітудного значення.

На виході диференціюючого ланцюга амплітудна напруга після подачі імпульсу з'являється миттєво, так як на висновках розрядженого конденсатора воно дорівнює нулю.
Далі слідує процес заряду і напруга на висновках резистора зменшується. За час 3 τ воно зменшиться до 5% амплітудного значення.

Тут 5% – величина показова. У практичних розрахунках цей поріг визначиться вхідними параметрами логічних елементів, що застосовуються.

Зауваження та пропозиції приймаються та вітаються!

ДИФЕРЕНЦІЙНИЙ ЛАНЦЮГ- пристрій, призначений для диференціювання за часом електрич. сигналів. Вихідна реакція Д. ц. uвих ( t) пов'язана з вхідним впливом uвх ( t) співвідношенням , де - Пост. величина, що має розмірність часу. Розрізняють пасивні та активні Д. ц. Пасивні Д. ц. застосовують у імпульсних та цифрових пристроях для укорочування імпульсів. Активні Д. ц. використовують як диференціатори в аналогових обчислити. пристроях. Найпростіша пасивна Д. ц. показано на рис. 1, а. Струм через ємність пропорційний похідної прикладеної до неї напруги. Якщо параметри Д. ц. обрані т. о.,

що u c =uвх, то , a. Умова u c =uвх виконується, якщо на верхній частоті спектра вхідного сигналу Варіант пасивної Д. ц. показано на рис. 1, б. За умови маємо і

Мал. 1. Схеми пасивних диференційних ланцюгів: а- ємнісний RC; б- індуктивною RL.

Отже, за заданих параметрів Д. ц. диференціювання тим точніше, ніж нижче частоти, на яких брало концентрується енергія вхідного сигналу. Однак чим точніше диференціювання, тим менше коеф. передачі ланцюга і, отже, рівень вихідного сигналу. Ця суперечність усувається в активних Д. ц., де процес диференціювання поєднується з процесом посилення. У активних Д. ц. використовують операційні підсилювачі(ОУ), охоплені негативним зворотним зв'язком (рис. 2). Вхідна напруга uвх ( t) диференціюється ланцюжком, утвореною послідовністю. з'єднанням ємності Зі Rекв - еквівалентного опору схеми між затискачами 2-2", а потім посилюється ОУ. Якщо подати напругу на вхід ОУ, що інвертує, то за умови, що його коефіцієнт посилення , , отримаємо

Мал. 2. Схема активного диференціюючого ланцюга.

Мал. 3. Проходження імпульсу через диференціюючий ланцюг RC: а- Вхідний імпульс, uвх = Епри; б- напруга на ємності u c (t); в- вихідна напруга .

Для порівняти. оцінки активних та пасивних Д. ц. за інших рівних умов можна використовувати ставлення. При проходженні через Д. ц. імпульсних сигналів відбувається зменшення їхньої тривалості, звідси поняття про Д. ц. як про вкорочують. Тимчасові діаграми, що ілюструють проходження імпульсу прямокутної форми через пасивну Д. ц., наведено на рис. 3. Передбачається, що джерело вхідної напруги характеризується нульовим внутр. опором, а Д. ц. - відсутністю паразитних ємностей. Наявність внутр. опору призводить до зменшення амплітуди напруги на вхідних клемах і, отже, зменшення амплітуд вихідних імпульсів; наявність паразитних ємностей - до затягування процесів наростання та спаду вихідних імпульсів. Аналогічну коротливу дію мають також активні Д. ц.