З попередніх параграфів вже ясно, що чим менша тривалість сигналу, тим ширше його спектр. Для встановлення кількісних співвідношень між зазначеними параметрами сигналу необхідно домовитися про визначення понять тривалість сигналу та ширина спектра. У практиці застосовуються різні визначення, вибір яких залежить призначення сигналу, його форми, і навіть від структури спектра. У деяких випадках вибір є довільним. Так, ширину спектра прямокутного імпульсу визначають або як основу головної пелюстки (наприклад, п. 1 § 2.10), або на рівні від максимального значення спектральної щільності. Тривалість дзвонового імпульсу (див. § 2.10, п. 3) і ширину його спектра іноді визначають на рівні 0,606 від максимального значення відповідно або . Часто користуються енергетичним критерієм, розуміючи під шириною спектра смугу частот, що містить задану частину енергії сигналу.

Для практики важливе значення має оцінка протяжності «хвостів» спектра поза смуги частот, що містить основну частину енергії сигналу.

1. ВИЗНАЧЕННЯ ВИРОБНИЦТВА СМУГИ Х ТЕХНІКА

Для виявлення граничних співвідношень, що пов'язують тривалість сигналу та ширину спектра, у сучасній теорії сигналів велике поширення набув метод моментів.

За аналогією з поняттям моменту інерції у механіці ефективну тривалість сигналу можна визначити виразом

де середина імпульсу визначається за умови

Мається на увазі, що функція інтегрована з квадратом (сигнал із кінцевою енергією).

Аналогічно ефективна ширина спектра визначається виразом

Так як модуль спектру не залежить від зміщення в часі, можна покласти Зрештою, сигнал можна нормувати таким чином, щоб його енергія Е дорівнювала одиниці і, отже,

За цих умов вирази для і набувають вигляду

і, отже, добуток тривалість x смуга

Потрібно мати на увазі, що є середньоквадратичними відхиленнями відповідно і . Тому повну тривалість сигналу слід прирівняти до повної ширини спектра (включаючи і область негативних частот) - величині .

Твір залежить від форми сигналу, проте воно не може бути менше 1/2. Виявляється, що найменше можливе значення відповідає дзвоноподібного імпульсу.

Метод моментів застосовується не до будь-яких сигналів. З виразів видно, що функція зі збільшенням t повинна зменшуватися швидше, ніж , а функція - швидше, ніж тому що в іншому випадку відповідні інтеграли прагнуть до нескінченності (розходяться).

Зокрема, це стосується спектра строго прямокутного імпульсу, коли

У цьому випадку вираз не має сенсу і оцінку ефективної ширини діапазону прямокутного імпульсу доводиться грунтувати на інших умовах.

Розглянемо деякі прості сигнали типу відеоімпульсів, тобто сигналів, спектр яких зосереджений в області низьких частот, і визначимо за допомогою рівності Парсеваля енергію, що міститься в смузі від деякої до деякої граничної частоти :

Відносячи потім до повної енергії імпульсу Е, визначаємо коефіцієнт

що характеризує концентрацію енергії у заданій смузі.

Як вихідний сигнал приймемо прямокутний імпульс, потім розглянемо трикутний і дзвоноподібний (гаусівський). Останній особливо показовий, оскільки йому забезпечується максимально можлива концентрація енергії спектра в заданій смузі .

Для прямокутного імпульсу відповідно (2.68)

Обчисливши інтеграл, отримаємо

де – інтегральний синус.

Переходячи до аргументу, записуємо

Для трикутного імпульсу, спектральна щільністьякого визначається формулою (2.73), а повна енергія

Мал. 2.23. Частка енергії сигналу в смузі (а) та деформація імпульсу при усіченні спектру (б)

Для гаусівського імпульсу відповідно до (2.77) отримуємо

де - повна енергія гаусівського імпульсу, а функція

Враховуючи, що тривалість гаусівського імпульсу визначена в п. 3 § 2.10 і дорівнює аргумент функції можна записати у формі Функції для трьох імпульсів представлені на рис. 2.23 а.

Отже, значення твору потрібне для заданого максимально прямокутного імпульсу (при ) і мінімально для гаусовского. Зокрема, рівню відповідають значення 1,8; 0,94 та 0,48.

Вибір межі спектру за енергетичним критерієм у деяких практичних завданнях не завжди є прийнятним. Так, якщо при обробці імпульсу потрібно зберегти його форму досить близькою до прямокутної, то має бути набагато більше одиниці. Для ілюстрації цього важливого становища на рис. 2.23 б показані вихідний імпульс (штрихова лінія) і його деформація при усіченні спектра на рівнях .

У будь-якому випадку при заданій формі сигналу стиснення його в часі з метою, наприклад, підвищення точності визначення моменту його появи неминуче супроводжується розширенням спектра, що змушує розширювати смугу пропускання вимірювального пристрою.

Аналогічно стиск спектру імпульсу з метою підвищення точності, вимірювання частоти неминуче супроводжується розтягуванням сигналу в часі, що потребує подовження часу спостереження (вимірювання). Неможливість одночасно сконцентрувати сигнал у вузькій смузі частот і в короткому інтервалі часу є одним із проявів відомого у фізиці принципу невизначеності.

Питання про величину твору тривалість X смуга актуальне у зв'язку з проблемою електромагнітної сумісності, що виникає при взаємних перешкодах радіостанцій. З цієї точки зору найбільш бажана форма імпульсів, близька до дзвоноподібної.

2. ШВИДКІСТЬ ЗБІВАННЯ СПЕКТРА ПОЗА ОСНОВНОЮ СМУГОЮ

Для виявлення зв'язку між поведінкою в області щодо високих частот і структурою сигналу s(t) скористаємось властивостями таких випробувальних сигналів, як одиничний імпульс та одиничний стрибок.

Одиничний імпульс є єдиною функцією, що має незнищувальну спектральну щільність на всій осі частот -

Тому можна стверджувати, що сигнал, спектр якого поза основною смугою не зменшується зі зростанням, містить у своєму складі дельтафункцію (в реальних умовах досить потужний короткий імпульс).

Далі, єдиною функцією часу, що має спектральну густину виду є одиничний стрибок і . Отже, зменшення хвоста спектра сигналу за законом свідчить про наявність у функції стрибків, тобто розривів безперервності. Але в точках розриву похідна функції звертається до дельта-функції (з постійним коефіцієнтом, що дорівнює величині стрибка). Тому спад спектру пропорційно вказує на наявність дельта-функції у складі похідної. Це міркування можна продовжити і для похідних сигналу вищих порядків.

Проілюструємо сказане прикладами трьох сигналів, наведених на рис. 2.24: з розривом, зі зламом та «гладкого» сигналу (без розривів та зламів).

У першому прикладі (рис. 2.24 а) похідна визначається виразом

та спектральна щільність функції відповідно до табл. 2.1

Для визначення спектральної щільності сигналу, що є інтегралом від, можна виходити з виразу

У разі операція законна, оскільки [див. (2.60)].

При спектральній щільності. Як видно із рис. 2.24 а, це пояснюється наявністю функції в першій похідній сигналу s(t).

У роботі було зазначено, що зі збільшенням числа нулів відбувається зсув спектру комплексної огинаючої ФМ сигналу в область вищих частот. Мається на увазі зміщення тієї частини спектру, в якій зосереджена основна частина енергії сигналу, оскільки принципово спектр ФМ сигналу тотожно не дорівнює нулю (за винятком безлічі точок з мірою нуль) по всій осі частот, Для визначення

зміщення спектра можна використовувати поняття ефективної ширини спектра, наприклад, ), яка визначається співвідношенням

У разі ФМ сигналів інтеграл у чисельнику розходиться і визначення (11.8) немає сенсу. Але враховуючи, що основна частина енергії ФМ сигналу зосереджена між першими нулями, то нескінченні межі інтеграла в чисельнику можна замінити. :

Підставляючи (11.6) у (11.9), отримуємо

тобто при такому визначенні пропорційна інтегралу від періодичної функції (11.7) за період Після інтегрування знаходимо

Отже, що більше блоків має ФМ сигнал, то більше . У табл. 11.1 наведено значення для декількох ФМ сигналів, що істотно відрізняються один від одного за своєю структурою.

У першому рядку табл. 11.1 наведено дані для прямокутного імпульсу тривалістю має всього один блок Чим більше тим менше Цей приклад відповідає ФМ сигналу, що має найменшу кількість блоків. У

Таблиця 11.1 (див. скан)

другий рядок табл. 11.1 наведено дані для ФМ сигналу, що має найбільше число блоків Цей ФМ сигнал (меандр) представляє послідовність знакозмінних імпульсів. Для меандру є максимальним значенням. У третьому рядку наведені дані для оптимального ФМ сигналу, у якого Для такого сигналу вдвічі менше максимального. Таким чином, ефективна ширина спектра оптимальних ФМ сигналів лежить приблизно на середині між значеннями, що відповідають двом крайнім значенням прямокутного імпульсу і меандру. В останньому рядку наведено значення ефективної ширини спектра ідеального (гіпотетичного) сигналу, що складається з імпульсів, енергетичний спектр якого збігається з енергетичним спектром одиночного імпульсу тривалістю

Спектр випромінювання радіосигналу - відносна інтенсивність електромагнітного випромінюванняза шкалою частот.

Радіочастотний спектр - сукупність радіочастот у встановлених Міжнародним союзом електрозв'язку межах, які можуть бути використані для функціонування радіоелектронних засобів або високочастотних пристроїв;

Сукупність гармонійних електромагнітних коливань, куди можна розкласти складний сигнал, називається спектром цього сигналу. Розрізняють амплітудно-частотний (АЧ) спектр і фазо-частотний (ФЛ) спектр. Для побудови АЧ спектру на осі абсцис відкладаються частоти гармонійних коливань, що утворюють спектр, а по осі ординат цих точок будуються перпендикулярні відрізки, довжини яких відповідають амплітудам відповідних гармонійних складових.

Фізичний зміст спектра полягає в тому, що він визначає сукупність гармонійних складових (із заданими амплітудами та частотами), що формують задану форму сигналу у часовій області. У випадку спектр сигналів, обмежених у часі, нескінченний, тобто. для отримання заданої форми сигналу необхідно нескінченно велике число гармонік, проте амплітуди гармонік падають із зростанням частоти. Це дозволяє обмежити реальний спектр деякою смугою частот, достатньої забезпечення відтворення сигналів з необхідної точністю.

Наприклад без шкоди для розбірливості мовлення діапазон частот мовного сигналу телефонних мережахобмежують смугою 300...3400 Гц.

Ширина спектру радіосигналу

Спектр гармонійного коливання із постійною частотою F зображується однією лінією. Спектр складного сигналу набагато складніший і займає смугу частот. Ширина цієї лінії, тобто. ширина спектра дозволяє порівнювати різні види радіосигналів, які поділяють на широкосмугові та вузькосмугові.

Для різних сигналів ширина діапазону визначається по-різному. Якщо спектр сигналу обмежений частотами fmin і fmax, ширина спектра знаходиться за формулою fmax-fmin. Якщо спектр сигналу має необмежену ширину, то цьому випадку використовується поняття активної ширини спектра. Під нею розуміють смугу частот, що охоплює найінтенсивніші гармоніки в межах яких міститься 95% енергії всього сигналу.

Ширина спектра є важливим характеристикою радіосигналу, т.к. вона визначає ланцюгів, якими передається сигнал. Звуковий багатотональний сигнал, що сприймається слухом людини, має смугу частот від 16 Гц до 20 кГц і вважається вузькосмуговим. і є широкосмуговим. Радіостанції сухопутного рухомого зв'язку та радіомодеми зазвичай мають вузькосмуговий спектр, системи цифрового радіозв'язку (WiFi) - широкосмуговий.

Імпульсні сигнали застосовуються в радіозв'язку для управління сигналами, для кодування та перетворення інформації. За формою розрізняють імпульси прямокутної, трапецеїдальної, пилкоподібної форми. Основними параметрами імпульсів та його послідовностей є амплітуда, тривалість, тривалості фронту і зрізу, період повторення ТП, частота повторення, шпаруватість. Імпульсні сигнали є широкосмуговими, до складу входять безліч гармонік, котрим важко вказати граничну частоту.

Розподіл спектру радіочастот

Радіохвилі, що використовуються в радіотехніці, займають діапазон частот від 10 000 м (30 кГц) до 0.1 мм (3 000 ГГц). Це лише частина спектра електромагнітних хвиль. За радіохвилями (за спадною довжиною) слідують теплові або інфрачервоні промені. Після них йде вузька ділянка хвиль видимого світла, далі – спектр ультрафіолетових, рентгенівських та гамма променів – все це електромагнітні коливання однієї природи, що відрізняються лише довжиною хвилі і, отже, частотою. Хоча весь спектр розбито на області, межі між ними намічені умовно. Області йдуть безперервно одна за одною, переходять одна в іншу, а в деяких випадках перекриваються. Міжнародними угодами весь спектр радіохвиль, що застосовуються у радіозв'язку, розбитий на діапазони:

Ці умовні діапазони спектру досить великі і, у свою чергу, розбиті на