Akustika va radioelektronikadagi ko'plab muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan muhim jismoniy parametr. Qaysi parametrlar ko'rsatilganiga qarab, uni bir necha usul bilan hisoblash mumkin. Agar siz tarqalish chastotasi yoki davri va tezligini bilsangiz, buni qilish eng qulaydir.

Formulalar

Chastota orqali to'lqin uzunligini qanday topish mumkinligi haqidagi savolga javob beradigan asosiy formula quyida keltirilgan:

Bu yerda l - metrdagi to'lqin uzunligi, v - uning tarqalish tezligi m/s, u - gertsdagi chiziqli chastota.

Chastotalar davr bilan teskari munosabatda bo'lganligi sababli, oldingi ifoda boshqacha yozilishi mumkin:

T - soniyalarda tebranish davri.

Ushbu parametr siklik chastota va faza tezligida ifodalanishi mumkin:

l = 2 pi*v/w

Bu ifodada w sekundiga radyanlarda ifodalangan siklik chastotadir.

To'lqinning uzunligi bo'ylab chastotasi, oldingi ifodadan ko'rinib turibdiki, quyidagicha topiladi:

n bo'lgan moddada tarqaladigan elektromagnit to'lqinni ko'rib chiqaylik. Keyin to'lqinning uzunligi bo'yicha chastotasi quyidagi munosabat bilan ifodalanadi:

Agar u vakuumda tarqalsa, u holda n = 1 bo'ladi va ifoda quyidagi shaklni oladi:

Oxirgi formulada uzunlik bo'yicha to'lqin chastotasi doimiy c - vakuumdagi yorug'lik tezligi, c = 300 000 km / s yordamida ifodalanadi.

(lat. amplituda- kattalik) - tebranuvchi jismning muvozanat holatidan eng katta og'ishi.

Sarkaç uchun bu to'pning muvozanat holatidan uzoqlashishi uchun maksimal masofa (quyidagi rasm). Kichik amplitudali tebranishlar uchun bunday masofani yoyning uzunligi 01 yoki 02 va bu segmentlarning uzunligi sifatida olish mumkin.

Tebranishlar amplitudasi uzunlik birliklarida - metr, santimetr va hokazolarda o'lchanadi. Tebranish grafigida amplituda sinusoidal egri chiziqning maksimal (modul) ordinatasi sifatida aniqlanadi (quyidagi rasmga qarang).

Tebranish davri.

Tebranish davri- bu eng qisqa vaqt oralig'i bo'lib, u orqali tebranuvchi tizim o'zboshimchalik bilan tanlangan vaqtning dastlabki momentida bo'lgan holatga qaytadi.

Boshqacha aytganda, tebranish davri ( T) - bitta to'liq tebranish sodir bo'ladigan vaqt. Masalan, quyidagi rasmda mayatnik bobning eng o'ng nuqtadan muvozanat nuqtasiga o'tishi uchun zarur bo'lgan vaqt. HAQIDA eng chap nuqtaga va nuqta orqali orqaga HAQIDA yana o'ng tomonga.

To'liq tebranish davri davomida tana shunday qilib to'rt amplitudaga teng yo'lni bosib o'tadi. Tebranish davri vaqt birliklari - soniyalar, daqiqalar va boshqalar bilan o'lchanadi. Tebranish davrini hammaga ma'lum bo'lgan tebranishlar grafigidan aniqlash mumkin (quyidagi rasmga qarang).

To'g'ri aytganda, "tebranish davri" tushunchasi tebranish miqdorining qiymatlari ma'lum vaqtdan keyin aniq takrorlanganda, ya'ni garmonik tebranishlar uchun amal qiladi. Biroq, bu tushuncha taxminan takrorlanadigan miqdorlar holatlariga ham tegishli, masalan, uchun sönümli tebranishlar.

Tebranish chastotasi.

Tebranish chastotasi- bu vaqt birligida bajariladigan tebranishlar soni, masalan, 1 s.

SI chastota birligi nomi berilgan gerts(Hz) nemis fizigi G. Gerts (1857-1894) sharafiga. Agar tebranish chastotasi ( v) ga teng 1 Hz, bu har soniyada bitta tebranish borligini anglatadi. Tebranishlarning chastotasi va davri quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:

Tebranishlar nazariyasida ular kontseptsiyadan ham foydalanadilar tsiklik, yoki aylana chastotasi ω . Bu normal chastota bilan bog'liq v va tebranish davri T nisbatlar:

.

Tsiklik chastota boshiga bajarilgan tebranishlar soni 2p soniya

Chiziqli tezlik yo'nalishni bir xilda o'zgartirganligi sababli, aylanma harakatni bir xil deb atash mumkin emas, u bir xil tezlashtirilgan.

Burchak tezligi

Keling, aylanadagi nuqtani tanlaymiz 1 . Keling, radius quraylik. Vaqt birligida nuqta nuqtaga o'tadi 2 . Bunday holda, radius burchakni tavsiflaydi. Burchak tezligi son jihatdan radiusning vaqt birligidagi burilish burchagiga teng.

Davr va chastota

Aylanish davri T- bu tanada bitta inqilob qiladigan vaqt.

Aylanish chastotasi - soniyada aylanishlar soni.

Chastota va davr o'zaro bog'liqlik bilan bog'liq

Burchak tezligi bilan bog'liqlik

Lineer tezlik

Doiradagi har bir nuqta ma'lum tezlikda harakat qiladi. Bu tezlik chiziqli deb ataladi. Chiziqli tezlik vektorining yo'nalishi doimo aylananing tangensiga to'g'ri keladi. Masalan, silliqlash mashinasi ostidan uchqunlar bir lahzalik tezlik yo'nalishini takrorlab, harakat qiladi.

Aylanada bitta inqilob qiladigan nuqtani ko'rib chiqing, sarflangan vaqt - bu davr T. Nuqtaning bosib o'tadigan yo'li aylanadir.

Santripetal tezlanish

Doira bo'ylab harakatlanayotganda tezlanish vektori doimo aylananing markaziga yo'naltirilgan tezlik vektoriga perpendikulyar bo'ladi.

Oldingi formulalardan foydalanib, quyidagi munosabatlarni olishimiz mumkin

Aylananing markazidan chiqadigan bir xil to'g'ri chiziqda yotgan nuqtalar (masalan, bu g'ildirakning g'ildiragida joylashgan nuqtalar bo'lishi mumkin) bir xil burchak tezligi, davri va chastotasiga ega bo'ladi. Ya'ni, ular bir xil tarzda aylanadi, lekin har xil chiziqli tezlik bilan. Nuqta markazdan qanchalik uzoqda bo'lsa, u shunchalik tez harakat qiladi.

Tezliklarni qo'shish qonuni aylanma harakat uchun ham amal qiladi. Agar jism yoki sanoq sistemasining harakati bir xil bo'lmasa, u holda qonun oniy tezliklarga nisbatan qo'llaniladi. Masalan, aylanuvchi karuselning chetida yurgan odamning tezligi karusel chetining chiziqli aylanish tezligi va odam tezligining vektor yig'indisiga teng.

Yer ikkita asosiy aylanish harakatida ishtirok etadi: kunlik (o'z o'qi atrofida) va orbital (Quyosh atrofida). Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 1 yil yoki 365 kun. Yer o'z o'qi atrofida g'arbdan sharqqa aylanadi, bu aylanish davri 1 sutka yoki 24 soat. Kenglik - ekvator tekisligi bilan Yerning markazidan uning yuzasidagi nuqtagacha bo'lgan yo'nalish orasidagi burchak.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, har qanday tezlanishning sababi kuchdir. Agar harakatlanuvchi jism markazga yo'naltirilgan tezlanishni boshdan kechirsa, u holda bu tezlanishni keltirib chiqaradigan kuchlarning tabiati boshqacha bo'lishi mumkin. Misol uchun, agar jism unga bog'langan arqonda aylana bo'ylab harakatlansa, u holda ta'sir qiluvchi kuch elastik kuchdir.

Agar diskda yotgan jism disk bilan o'z o'qi atrofida aylansa, unda bunday kuch ishqalanish kuchi hisoblanadi. Agar kuch o'z ta'sirini to'xtatsa, u holda tana to'g'ri chiziqda harakat qilishni davom ettiradi

A dan B gacha bo'lgan doiradagi nuqtaning harakatini ko'rib chiqing. Chiziqli tezlik ga teng v A Va vB mos ravishda. Tezlashtirish - bu vaqt birligida tezlikning o'zgarishi. Vektorlar orasidagi farqni topamiz.

Ta'rif

Chastotasi davriy jarayonlarni tavsiflash uchun ishlatiladigan fizik parametrdir. Chastota vaqt birligidagi hodisalarning takrorlanish yoki sodir bo'lish soniga teng.

Ko'pincha fizikada chastota $\nu harfi bilan belgilanadi, $ ba'zan boshqa chastota belgilari topiladi, masalan $f$ yoki $F$.

Chastota (vaqt bilan birga) eng aniq o'lchanadigan miqdordir.

Tebranish chastotasi formulasi

Chastota tebranishlarni tavsiflash uchun ishlatiladi. Bunda chastota tebranish davriga teskari fizik miqdor $(T).$

\[\nu =\frac(1)(T)\chap(1\o'ng).\]

Chastota, bu holda, vaqt birligida sodir bo'ladigan to'liq tebranishlar soni ($N$):

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\chap(2\o'ng),\]

bu yerda $\Delta t$ - $N$ tebranishlari sodir bo'ladigan vaqt.

Xalqaro birliklar tizimida (SI) chastota birligi gerts yoki o'zaro soniya:

\[\left[\nu \right]=s^(-1)=Hz.\]

Gerts - davriy jarayonning chastotasini o'lchash birligi bo'lib, unda bir jarayon tsikli bir soniyaga teng vaqt ichida sodir bo'ladi. Davriy jarayonning chastotasini o'lchash birligi o'z nomini nemis olimi G. Gerts sharafiga oldi.

Har xil, ammo o'xshash chastotali ($(\nu )_1\ va\ (\nu )_2$) bitta to'g'ri chiziq bo'ylab sodir bo'ladigan ikkita tebranish qo'shilganda paydo bo'ladigan urish chastotasi:

\[(\nu =\nu )_1-\ (\nu )_2\chap(3\o'ng).\]

Tebranish jarayonini tavsiflovchi yana bir miqdor - bu chastota bilan bog'liq bo'lgan tsiklik chastota ($(\omega)_0$):

\[(\omega )_0=2\pi \nu \left(4\o'ng).\]

Tsiklik chastota sekundiga bo'lingan radianlarda o'lchanadi:

\[\left[(\omega )_0\right]=\frac(rad)(s).\]

Elastiklik koeffitsienti $k$ bo'lgan prujinaga osilgan $\ m,$ massali jismning tebranish chastotasi quyidagilarga teng:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((m)/(k)))\chap(5\o'ng).\]

Formula (4) elastik, kichik tebranishlar uchun to'g'ri keladi. Bundan tashqari, buloqning massasi bu bahorga biriktirilgan tananing massasiga nisbatan kichik bo'lishi kerak.

Matematik mayatnik uchun tebranish chastotasi quyidagicha hisoblanadi: ipning uzunligi:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((l)/(g)))\chap(6\o'ng),\]

bu yerda $g$ - erkin tushish tezlashishi; $\l$ - mayatnik ipining uzunligi (suspenziya uzunligi).

Jismoniy mayatnik quyidagi chastota bilan tebranadi:

\[\nu =\frac(1)(2\pi \sqrt((J)/(mgd)))\chap(7\o'ng),\]

bu yerda $J$ - o'q atrofida tebranayotgan jismning inersiya momenti; $d$ - mayatnikning massa markazidan tebranish o'qigacha bo'lgan masofa.

Formulalar (4) - (6) taxminiydir. Tebranishlarning amplitudasi qanchalik kichik bo'lsa, ularning yordami bilan hisoblangan tebranish chastotasining qiymati shunchalik aniqroq bo'ladi.

Diskret hodisalar chastotasini, aylanish tezligini hisoblash formulalari

diskret tebranishlar ($n$) - vaqt birligidagi harakatlar (hodisalar) soniga teng fizik miqdor deyiladi. Agar bitta hodisa uchun vaqt $\tau $ deb belgilansa, diskret hodisalarning chastotasi quyidagilarga teng bo'ladi:

Diskret hodisalar chastotasi uchun o'lchov birligi o'zaro sekunddir:

\[\left=\frac(1)(s).\]

Agar bitta hodisa bir soniyaga teng vaqt ichida sodir bo'lsa, minus birinchi kuchga soniya diskret hodisalar chastotasiga teng.

Aylanish chastotasi ($n$) - tananing vaqt birligida qilgan to'liq aylanishlar soniga teng qiymat. Agar $\tau$ bitta to'liq inqilobga sarflangan vaqt bo'lsa, unda:

Yechimlari bilan muammolarga misollar

1-misol

Mashq qilish. Tebranish tizimi bir daqiqaga teng vaqt ichida 600 ta tebranish amalga oshirdi ($\Delta t=1\min$). Ushbu tebranishlarning chastotasi qanday?

Yechim. Muammoni hal qilish uchun biz tebranish chastotasining ta'rifidan foydalanamiz: Chastota, bu holda, vaqt birligida sodir bo'ladigan to'liq tebranishlar soni.

\[\nu =\frac(N)(\Delta t)\chap(1.1\o'ng).\]

Hisob-kitoblarga o'tishdan oldin vaqtni SI birliklariga aylantiramiz: $\Delta t=1\ min=60\ s$. Keling, chastotani hisoblaylik.

1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar.

2. To‘lqinli front. Tezlik va to'lqin uzunligi.

3. Tekis to‘lqin tenglamasi.

4. To'lqinning energiya xarakteristikalari.

5. To'lqinlarning ayrim maxsus turlari.

6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi.

7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishidagi anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri.

8. Asosiy tushunchalar va formulalar.

9. Vazifalar.

2.1. Mexanik to'lqinlar, to'lqin chastotasi. Uzunlamasına va ko'ndalang to'lqinlar

Agar elastik muhitning biron bir joyida (qattiq, suyuq yoki gazsimon) uning zarrachalarining tebranishlari qo'zg'atilgan bo'lsa, u holda zarralar orasidagi o'zaro ta'sir tufayli bu tebranish muhitda ma'lum tezlikda zarrachadan zarrachaga tarqala boshlaydi. v.

Masalan, tebranuvchi jism suyuq yoki gazsimon muhitga joylashtirilsa, jismning tebranish harakati unga tutashgan muhit zarrachalariga uzatiladi. Ular, o'z navbatida, tebranish harakatiga qo'shni zarralarni jalb qiladi va hokazo. Bunday holda, muhitning barcha nuqtalari tananing tebranish chastotasiga teng bo'lgan bir xil chastotada tebranadi. Bu chastota deyiladi to'lqin chastotasi.

To'lqin elastik muhitda mexanik tebranishlarning tarqalish jarayonidir.

To'lqin chastotasi to'lqin tarqaladigan muhit nuqtalarining tebranish chastotasi.

To'lqin tebranish energiyasini tebranish manbasidan muhitning periferik qismlariga o'tkazish bilan bog'liq. Shu bilan birga, muhitda paydo bo'ladi

to'lqin orqali muhitning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'tkaziladigan davriy deformatsiyalar. Muhit zarralarining o'zi to'lqin bilan birga harakat qilmaydi, balki o'z muvozanat pozitsiyalari atrofida tebranadi. Shuning uchun to'lqin tarqalishi materiyaning uzatilishi bilan birga kelmaydi.

Chastotaga ko'ra, mexanik to'lqinlar jadvalda keltirilgan turli diapazonlarga bo'linadi. 2.1.

2.1-jadval. Mexanik to'lqin shkalasi

To'lqin tarqalish yo'nalishiga nisbatan zarracha tebranishlari yo'nalishiga qarab, bo'ylama va ko'ndalang to'lqinlar farqlanadi.

Uzunlamasına to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida muhitning zarralari to'lqin tarqaladigan bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab tebranadi. Bunday holda, muhitda siqilish va siyraklanish joylari almashinadi.

Uzunlamasına mexanik to'lqinlar paydo bo'lishi mumkin hammasida muhit (qattiq, suyuq va gazsimon).

Transvers to'lqinlar- to'lqinlar, ularning tarqalishi paytida zarralar to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar ravishda tebranadi. Bunday holda, muhitda davriy siljish deformatsiyalari paydo bo'ladi.

Suyuqlik va gazlarda elastik kuchlar faqat siqilish paytida paydo bo'ladi va siljish paytida paydo bo'lmaydi, shuning uchun bu muhitda ko'ndalang to'lqinlar hosil bo'lmaydi. Istisno - suyuqlik yuzasidagi to'lqinlar.

2.2. To'lqinli old. Tezlik va to'lqin uzunligi

Tabiatda cheksiz yuqori tezlikda tarqaladigan jarayonlar mavjud emas, shuning uchun muhitning bir nuqtasida tashqi ta'sir natijasida hosil bo'lgan buzilish boshqa nuqtaga bir zumda emas, balki ma'lum vaqtdan keyin etib boradi. Bunday holda, muhit ikki mintaqaga bo'linadi: nuqtalari allaqachon tebranish harakatida ishtirok etgan mintaqa va nuqtalari hali ham muvozanatda bo'lgan mintaqa. Bu joylarni ajratib turuvchi sirt deyiladi to'lqin old.

To'lqinli old - tebranish (muhitning buzilishi) hozirgi vaqtda yetib kelgan nuqtalarning geometrik joylashuvi.

To'lqin tarqalganda, uning old qismi ma'lum tezlikda harakatlanadi, bu to'lqin tezligi deb ataladi.

To'lqin tezligi (v) - bu uning old qismidagi harakat tezligi.

To'lqin tezligi muhitning xususiyatlariga va to'lqin turiga bog'liq: qattiq jismdagi ko'ndalang va bo'ylama to'lqinlar turli tezliklarda tarqaladi.

To'lqinlarning barcha turlarining tarqalish tezligi to'lqinning zaif zaiflashuvi sharoitida quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Bu erda G - elastiklikning samarali moduli, r - muhitning zichligi.

To'lqinning muhitdagi tezligini to'lqin jarayonida ishtirok etuvchi muhit zarralarining harakat tezligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak. Masalan, tovush toʻlqini havoda tarqalganda uning molekulalarining oʻrtacha tebranish tezligi taxminan 10 sm/s, tovush toʻlqinining tezligi esa 330 m/s ga yaqin boʻladi.

To'lqin jabhasining shakli to'lqinning geometrik turini aniqlaydi. Shu asosda to'lqinlarning eng oddiy turlari tekis Va sharsimon.

Yassi- old tomoni tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar tekislik bo'lgan to'lqin.

Yassi to'lqinlar, masalan, piston tebranish paytida gaz bilan yopiq pistonli silindrda paydo bo'ladi.

Samolyot to'lqinining amplitudasi deyarli o'zgarishsiz qoladi. To'lqin manbasidan masofa bilan uning bir oz pasayishi suyuqlik yoki gazsimon muhitning yopishqoqligi bilan bog'liq.

Sferik old tomoni shar shakliga ega bo'lgan to'lqin deb ataladi.

Bu, masalan, suyuq yoki gazsimon muhitda pulsatsiyalanuvchi sferik manbadan kelib chiqqan to'lqin.

Sferik to'lqinning amplitudasi manbadan masofa bilan masofaning kvadratiga teskari proportsional ravishda kamayadi.

Interferentsiya va diffraktsiya kabi bir qator to'lqin hodisalarini tasvirlash uchun to'lqin uzunligi deb ataladigan maxsus xarakteristikadan foydalaniladi.

To'lqin uzunligi uning old tomoni muhit zarrachalarining tebranish davriga teng vaqt ichida harakatlanadigan masofa:

Bu yerga v- to'lqin tezligi, T - tebranish davri, ν - muhitdagi nuqtalarning tebranish chastotasi, ω - siklik chastota.

To'lqinning tarqalish tezligi muhitning xususiyatlariga, to'lqin uzunligiga bog'liq bo'lgani uchun λ bir muhitdan ikkinchisiga o'tishda chastota o'zgaradi ν bir xil bo'lib qoladi.

To'lqin uzunligining bu ta'rifi muhim geometrik talqinga ega. Keling, rasmga qaraylik. 2.1 a, bu vaqtning ma'lum bir nuqtasida muhitdagi nuqtalarning siljishlarini ko'rsatadi. To'lqin jabhasining holati A va B nuqtalari bilan belgilanadi.

Bir tebranish davriga teng T vaqtdan so'ng to'lqin fronti harakatlanadi. Uning pozitsiyalari rasmda ko'rsatilgan. 2.1, b nuqtalari A 1 va B 1. Shakldan ko'rinib turibdiki, to'lqin uzunligi λ bir xil fazada tebranuvchi qo'shni nuqtalar orasidagi masofaga teng, masalan, buzilishning ikkita qo'shni maksimal yoki minimal orasidagi masofa.

Guruch. 2.1. To'lqin uzunligining geometrik talqini

2.3. Tekis to'lqin tenglamasi

To'lqin atrof-muhitga davriy tashqi ta'sirlar natijasida paydo bo'ladi. Tarqatishni ko'rib chiqing tekis manbaning garmonik tebranishlari natijasida hosil bo'lgan to'lqin:

bu yerda x - manbaning siljishi, A - tebranishlar amplitudasi, ō - tebranishlarning aylana chastotasi.

Agar muhitning ma'lum bir nuqtasi manbadan s masofada uzoqda bo'lsa va to'lqin tezligi teng bo'lsa v, u holda manba tomonidan yaratilgan buzilish t = s/v vaqtdan keyin bu nuqtaga etadi. Demak, t vaqtda ko'rib chiqilayotgan nuqtadagi tebranishlar fazasi manbaning vaqtdagi tebranishlari fazasi bilan bir xil bo'ladi. (t - s/v), tebranishlar amplitudasi esa amalda o'zgarishsiz qoladi. Natijada, bu nuqtaning tebranishlari tenglama bilan aniqlanadi

Bu erda biz aylana chastotasi uchun formulalardan foydalandik (ω = 2p/T) va to'lqin uzunligi (λ = v T).

Ushbu ifodani asl formulaga almashtirib, biz hosil bo'lamiz

Muhitdagi istalgan nuqtaning istalgan vaqtda siljishini aniqlovchi (2.2) tenglama deyiladi tekis to'lqin tenglamasi. Kosinus uchun argument kattalikdir φ = ōt - 2 π s /λ - chaqirdi to'lqin fazasi.

2.4. To'lqinning energiya xususiyatlari

To'lqin tarqaladigan muhit mexanik energiyaga ega bo'lib, uning barcha zarrachalarining tebranish harakati energiyalarining yig'indisi hisoblanadi. Massasi m 0 bo‘lgan bitta zarrachaning energiyasi (1.21) formula bo‘yicha topiladi: E 0 = m 0 a 2ō 2/2. Muhitning birlik hajmi n = ni o'z ichiga oladi p/m 0 zarralar (ρ - muhitning zichligi). Demak, muhitning birlik hajmi energiyaga ega w r = nE 0 = ρ Α 2ō 2 /2.

Volumetrik energiya zichligi(\¥r) - uning hajmi birligida joylashgan muhit zarralarining tebranish harakati energiyasi:

bu yerda r - muhitning zichligi, A - zarrachalar tebranishlarining amplitudasi, ō - to'lqinning chastotasi.

To'lqin tarqalayotganda, manba tomonidan berilgan energiya uzoq mintaqalarga o'tkaziladi.

Energiya uzatilishini miqdoriy tavsiflash uchun quyidagi miqdorlar kiritiladi.

Energiya oqimi(F) - vaqt birligida ma'lum sirt orqali to'lqin tomonidan uzatiladigan energiyaga teng qiymat:

To'lqin intensivligi yoki energiya oqimining zichligi (I) - to'lqinning tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar birlik maydoni orqali to'lqin tomonidan uzatiladigan energiya oqimiga teng qiymat:

To'lqinning intensivligi uning tarqalish tezligi va hajmli energiya zichligi mahsulotiga teng ekanligini ko'rsatish mumkin.

2.5. Ba'zi maxsus navlar

to'lqinlar

1. Shok to'lqinlari. Ovoz to'lqinlari tarqalganda, zarrachalarning tebranish tezligi bir necha sm / s dan oshmaydi, ya'ni. u to'lqin tezligidan yuzlab marta kamroq. Kuchli buzilishlar (portlash, jismlarning tovushdan yuqori tezlikda harakatlanishi, kuchli elektr zaryadi) ostida muhitning tebranish zarralari tezligi tovush tezligi bilan taqqoslanishi mumkin. Bu zarba to'lqini deb ataladigan ta'sirni yaratadi.

Portlash paytida yuqori haroratga qizdirilgan yuqori zichlikdagi mahsulotlar atrofdagi havoning yupqa qatlamini kengaytiradi va siqadi.

Shok to'lqini - tovushdan yuqori tezlikda tarqaladigan nozik o'tish hududi, bunda bosim, zichlik va materiyaning harakat tezligi keskin oshadi.

Shok to'lqini sezilarli energiyaga ega bo'lishi mumkin. Shunday qilib, yadro portlashi paytida umumiy portlash energiyasining taxminan 50% atrof-muhitda zarba to'lqinining shakllanishiga sarflanadi. Ob'ektlarga etib boradigan zarba to'lqini halokatga olib kelishi mumkin.

2. Yuzaki to'lqinlar. Uzluksiz muhitda tana to'lqinlari bilan bir qatorda, kengaytirilgan chegaralar mavjud bo'lganda, chegaralar yaqinida lokalizatsiya qilingan to'lqinlar bo'lishi mumkin, ular to'lqin o'tkazgich rolini o'ynaydi. Bu, xususan, 19-asrning 90-yillarida ingliz fizigi V. Strutt (Lord Reyleigh) tomonidan kashf etilgan suyuqlik va elastik muhitdagi sirt to'lqinlari. Ideal holatda, Reyleigh to'lqinlari yarim fazoning chegarasi bo'ylab tarqalib, ko'ndalang yo'nalishda eksponent ravishda parchalanadi. Natijada, sirt to'lqinlari nisbatan tor er yuzasiga yaqin qatlamda sirtda hosil bo'lgan buzilishlar energiyasini lokalizatsiya qiladi.

Yuzaki to'lqinlar - jismning erkin yuzasi boʻylab yoki jismning boshqa muhitlar bilan chegarasi boʻylab tarqaladigan va chegaradan uzoqlashganda tez susayadigan toʻlqinlar.

Bunday toʻlqinlarga yer poʻstidagi toʻlqinlar (seysmik toʻlqinlar) misol boʻla oladi. Yuzaki to'lqinlarning kirib borish chuqurligi bir necha to'lqin uzunligiga teng. To'lqin uzunligi l ga teng chuqurlikda to'lqinning hajmli energiya zichligi uning sirtdagi hajmli zichligidan taxminan 0,05 ga teng. Siqilish amplitudasi sirtdan masofa bilan tez kamayadi va bir necha to'lqin uzunliklari chuqurligida amalda yo'qoladi.

3. Faol muhitdagi qo'zg'alish to'lqinlari.

Faol qo'zg'aluvchan yoki faol muhit - bu har birida energiya zahirasiga ega bo'lgan ko'p sonli elementlardan iborat doimiy muhit.

Bunday holda, har bir element uchta holatdan birida bo'lishi mumkin: 1 - qo'zg'alish, 2 - refrakterlik (qo'zg'alishdan keyin ma'lum vaqt davomida qo'zg'almaslik), 3 - dam olish. Elementlar faqat dam olish holatida qo'zg'alishi mumkin. Faol muhitdagi qo'zg'alish to'lqinlari avtoto'lqinlar deb ataladi. Avtoto'lqinlar - Bular faol muhitda o'z-o'zini ushlab turuvchi to'lqinlar bo'lib, muhitda taqsimlangan energiya manbalari tufayli o'z xususiyatlarini doimiy saqlaydi.

Avtoto'lqinning xarakteristikalari - davri, to'lqin uzunligi, tarqalish tezligi, amplitudasi va shakli - barqaror holatda faqat muhitning mahalliy xususiyatlariga bog'liq va boshlang'ich sharoitlarga bog'liq emas. Jadvalda 2.2 avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlar o'rtasidagi o'xshashlik va farqlarni ko'rsatadi.

Avtoto'lqinlarni dashtdagi yong'in tarqalishi bilan solishtirish mumkin. Olov taqsimlangan energiya zaxiralari (quruq o't) bo'lgan hududga tarqaladi. Har bir keyingi element (quruq o't pichog'i) avvalgisidan yoqiladi. Va shunday qilib, qo'zg'alish to'lqinining old qismi (olov) faol muhit (quruq o't) orqali tarqaladi. Ikkita olov uchrashganda, olov yo'qoladi, chunki energiya zahiralari tugaydi - barcha o'tlar yonib ketgan.

Faol muhitda avtoto'lqinlarning tarqalish jarayonlarining tavsifi asab va mushak tolalari bo'ylab harakat potentsiallarining tarqalishini o'rganish uchun ishlatiladi.

2.2-jadval. Avtoto'lqinlar va oddiy mexanik to'lqinlarni solishtirish

2.6. Doppler effekti va uning tibbiyotda qo'llanilishi

Kristian Doppler (1803-1853) - avstriyalik fizik, matematik, astronom, dunyodagi birinchi fizika instituti direktori.

Doppler effekti tebranishlar manbai va kuzatuvchining nisbiy harakati tufayli kuzatuvchi tomonidan qabul qilingan tebranishlar chastotasining o'zgarishidan iborat.

Effekt akustika va optikada kuzatiladi.

To'lqin manbasi va qabul qiluvchisi muhitga nisbatan mos ravishda v I va v P tezliklari bilan bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlansa, Doppler effektini tavsiflovchi formulani olaylik. Manba uning muvozanat holatiga nisbatan n 0 chastotali garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Ushbu tebranishlar natijasida hosil bo'lgan to'lqin muhitda tezlik bilan tarqaladi v. Keling, bu holda tebranishlarning qanday chastotasi qayd etilishini bilib olaylik qabul qiluvchi.

Manba tebranishlari natijasida hosil bo'lgan buzilishlar vosita orqali tarqaladi va qabul qiluvchiga etib boradi. t 1 = 0 vaqtida boshlanadigan manbaning bitta to'liq tebranishini ko'rib chiqing

va t 2 = T 0 momentida tugaydi (T 0 - manbaning tebranish davri). Vaqtning ushbu momentlarida yaratilgan muhitning buzilishlari mos ravishda t" 1 va t" 2 momentlarida qabul qiluvchiga etib boradi. Bunday holda, qabul qiluvchi tebranishlarni davr va chastota bilan qayd qiladi:

Manba va qabul qiluvchi harakatlanayotgan holat uchun t" 1 va t" 2 momentlari topilsin. tomon bir-biriga va ular orasidagi dastlabki masofa S ga teng. t 2 = T 0 momentida bu masofa S - (v I + v P)T 0 ga teng bo'ladi (2.2-rasm).

Guruch. 2.2. T 1 va t 2 momentlarida manba va qabul qiluvchining o'zaro joylashuvi

Bu formula v va va v p tezliklar yo'naltirilgan hol uchun amal qiladi tomon bir-biriga, bir-birini, o'zaro. Umuman olganda, harakatlanayotganda

manba va qabul qiluvchi bitta to'g'ri chiziq bo'ylab, Doppler effekti formulasi shaklni oladi

Manba uchun tezlik v And qabul qiluvchi tomon harakatlansa “+” belgisi bilan, aks holda “-” belgisi bilan olinadi. Qabul qiluvchi uchun - xuddi shunday (2.3-rasm).

Guruch. 2.3. To'lqinlar manbai va qabul qiluvchi tezligi uchun belgilarni tanlash

Doppler effektini tibbiyotda qo'llashning alohida holatini ko'rib chiqaylik. Ultratovush generatori muhitga nisbatan statsionar bo'lgan ba'zi texnik tizim shaklida qabul qiluvchi bilan birlashtirilsin. Generator n 0 chastotali ultratovushni chiqaradi, u muhitda v tezlik bilan tarqaladi. tomon ma'lum bir jism vt tezlikli tizimda harakat qilmoqda. Avvalo tizim rolni bajaradi manba (v AND= 0), tanasi esa qabul qiluvchining rolidir (v Tl= v T). Keyin to'lqin ob'ektdan aks ettiriladi va statsionar qabul qiluvchi qurilma tomonidan qayd etiladi. Bu holda v I = v T, va v p = 0.

(2.7) formulani ikki marta qo'llagan holda, biz chiqarilgan signalni aks ettirgandan so'ng tizim tomonidan qayd etilgan chastota formulasini olamiz:

Da yaqinlashmoqda aks ettirilgan signalning sensor chastotasiga ob'ekt ortadi, va qachon olib tashlash - kamayadi.

Doppler chastotasining siljishini o'lchash orqali (2.8) formuladan aks ettiruvchi jismning harakat tezligini topishingiz mumkin:

"+" belgisi tananing emitent tomon harakatiga mos keladi.

Dopller effekti qon oqimining tezligini, yurak klapanlari va devorlarining harakat tezligini (Doppler ekokardiyografi) va boshqa organlarni aniqlash uchun ishlatiladi. Qon tezligini o'lchash uchun mos keladigan o'rnatish diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.4.

Guruch. 2.4. Qon tezligini o'lchash uchun o'rnatish diagrammasi: 1 - ultratovush manbai, 2 - ultratovush qabul qiluvchisi

O'rnatish ikkita piezoelektrik kristaldan iborat bo'lib, ulardan biri ultratovush tebranishlarini (teskari piezoelektrik effekt) hosil qilish uchun ishlatiladi, ikkinchisi esa qon bilan tarqalgan ultratovushni (to'g'ridan-to'g'ri piezoelektrik effekt) olish uchun ishlatiladi.

Misol. Agar ultratovushning qarshi aksi bo'lsa, arteriyadagi qon oqimining tezligini aniqlang (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Gts, v = 1500 m/s) qizil qon hujayralaridan Doppler chastotasining siljishi sodir bo'ladi n D = 40 Gts.

Yechim. (2.9) formuladan foydalanib, biz quyidagilarni topamiz:

v 0 = v D v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishi paytida anizotropiya. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri

1. Yuzaki to'lqinlarning tarqalishining anizotropiyasi. 5-6 kHz chastotada (ultratovush bilan adashtirmaslik kerak) sirt to'lqinlari yordamida terining mexanik xususiyatlarini o'rganishda terining akustik anizotropiyasi paydo bo'ladi. Bu sirt to'lqinining o'zaro perpendikulyar yo'nalishlarda - tananing vertikal (Y) va gorizontal (X) o'qlari bo'ylab tarqalish tezligi farqlanishida ifodalanadi.

Akustik anizotropiyaning og'irligini aniqlash uchun mexanik anizotropiya koeffitsienti qo'llaniladi, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Qayerda v y- vertikal o'q bo'ylab tezlik, v x- gorizontal o'q bo'ylab.

Agar anizotropiya koeffitsienti ijobiy (K+) sifatida qabul qilinadi v y> v x da v y < v x koeffitsient manfiy (K -) sifatida qabul qilinadi. Teridagi sirt to'lqinlarining tezligi va anizotropiya darajasining raqamli qiymatlari turli xil ta'sirlarni, shu jumladan teriga ham baholash uchun ob'ektiv mezondir.

2. Shok to'lqinlarining biologik to'qimalarga ta'siri. Biologik to'qimalarga (a'zolarga) ta'sir qilishning ko'p holatlarida, yuzaga keladigan zarba to'lqinlarini hisobga olish kerak.

Masalan, to'mtoq narsa boshga urilganda zarba to'lqini paydo bo'ladi. Shuning uchun, himoya dubulg'alarini loyihalashda, zarba to'lqinini namlash va frontal ta'sirda boshning orqa qismini himoya qilishga e'tibor beriladi. Bu maqsadga dubulg'adagi ichki lenta xizmat qiladi, bu birinchi qarashda faqat shamollatish uchun zarur bo'lib tuyuladi.

Shok to'lqinlari to'qimalarda yuqori intensiv lazer nurlanishiga duchor bo'lganda paydo bo'ladi. Ko'pincha bundan keyin terida chandiq (yoki boshqa) o'zgarishlar rivojlana boshlaydi. Bu, masalan, kosmetik muolajalarda sodir bo'ladi. Shuning uchun zarba to'lqinlarining zararli ta'sirini kamaytirish uchun radiatsiyaning ham, terining ham jismoniy xususiyatlarini hisobga olgan holda ta'sir qilish dozasini oldindan hisoblash kerak.

Guruch. 2.5. Radial zarba to'lqinlarining tarqalishi

Shok to'lqinlari radial zarba to'lqinlari terapiyasida qo'llaniladi. Shaklda. 2.5-rasmda aplikatordan radial zarba to'lqinlarining tarqalishi ko'rsatilgan.

Bunday to'lqinlar maxsus kompressor bilan jihozlangan qurilmalarda yaratiladi. Radial zarba to'lqini pnevmatik usul bilan hosil bo'ladi. Manipulyatorda joylashgan piston siqilgan havoning boshqariladigan pulsi ta'sirida yuqori tezlikda harakat qiladi. Piston manipulyatorga o'rnatilgan aplikatorga urilganda, uning kinetik energiyasi ta'sirlangan tananing mexanik energiyasiga aylanadi. Bunday holda, aplikator va teri o'rtasida joylashgan havo bo'shlig'ida to'lqinlarni uzatish paytida yo'qotishlarni kamaytirish va zarba to'lqinlarining yaxshi o'tkazuvchanligini ta'minlash uchun kontakt jeli ishlatiladi. Oddiy ish rejimi: chastota 6-10 Hz, ish bosimi 250 kPa, bir seansda impulslar soni - 2000 gacha.

1. Kemada tumanda signal beruvchi sirena yoqiladi va t = 6,6 s dan keyin aks-sado eshitiladi. O'yuvchi sirt qancha masofada joylashgan? Havodagi tovush tezligi v= 330 m/s.

Yechim

T vaqt ichida tovush 2S masofani bosib o'tadi: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Javob: S = 1090 m.

2. Ko'rshapalaklar o'zlarining 100 000 Gts chastotali sensori yordamida aniqlay oladigan ob'ektlarning minimal hajmi qancha? Delfinlar 100 000 Gts chastota yordamida aniqlay oladigan jismlarning minimal hajmi qancha?

Yechim

Ob'ektning minimal o'lchamlari to'lqin uzunligiga teng:

l 1= 330 m / s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Bu yarasalar oziqlanadigan hasharotlarning taxminan hajmi;

l 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 sm Delfin kichik baliqni aniqlay oladi.

Javob:l 1= 3,3 mm; l 2= 1,5 sm.

3. Avval odam chaqmoqni ko'radi, 8 soniyadan keyin esa momaqaldiroqning qarsak chalishini eshitadi. Undan qancha masofada chaqmoq chaqnadi?

Yechim

S = v yulduz t = 330 x 8 = 2640 m. Javob: 2640 m.

4. Ikki tovush to'lqini bir xil xususiyatlarga ega, faqat birining to'lqin uzunligi boshqasidan ikki baravar ko'p. Qaysi biri ko'proq energiya oladi? Necha marta?

Yechim

To'lqinning intensivligi chastota kvadratiga (2.6) to'g'ridan-to'g'ri proportsional va to'lqin uzunligi kvadratiga teskari proportsionaldir. (ω = 2p/l ). Javob: to'lqin uzunligi qisqaroq bo'lgan; 4 marta.

5. 262 Gts chastotali tovush to'lqini havoda 345 m / s tezlikda tarqaladi. a) Uning to'lqin uzunligi qancha? b) Fazoning ma'lum bir nuqtasidagi faza qancha vaqt ichida 90° ga o'zgaradi? v) Bir-biridan 6,4 sm masofada joylashgan nuqtalar orasidagi fazalar farqi (gradusda) qancha?

Yechim

A) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

V) Δφ = 360°s/l=360 x 0,064/1,32 = 17,5°. Javob: A) λ = 1,32 m; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Agar ultratovushning tarqalish tezligi ma'lum bo'lsa, havodagi ultratovushning yuqori chegarasini (chastotasini) hisoblang v= 330 m/s. Faraz qilaylik, havo molekulalari d = 10 -10 m tartibli o'lchamga ega.

Yechim

Havoda mexanik to'lqin uzunlamasına bo'lib, to'lqin uzunligi molekulalarning ikkita eng yaqin kontsentratsiyasi (yoki kamayishi) orasidagi masofaga to'g'ri keladi. Kondensatsiyalar orasidagi masofa hech qanday tarzda molekulalarning o'lchamidan kichik bo'lishi mumkin emasligi sababli, d = λ. Ushbu mulohazalar asosida bizda ν =v /λ = 3,3x 10 12 Gts. Javob:ν = 3,3x 10 12 Gts.

7. Ikki mashina bir-biriga qarab v 1 = 20 m/s va v 2 = 10 m/s tezlik bilan harakatlanmoqda. Birinchi mashina chastotali signal chiqaradi ν 0 = 800 Gts. Ovoz tezligi v= 340 m/s. Ikkinchi avtomashinaning haydovchisi qanday chastotali signalni eshitadi: a) mashinalar uchrashishdan oldin; b) mashinalar uchrashgandan keyin?

8. Poyezd o‘tib ketayotganda siz uning hushtak chalish chastotasini n 1 = 1000 Gts (yaqinlashayotganda) dan n 2 = 800 Gts gacha (poyezd ketayotganda) eshitasiz. Poyezd tezligi qanday?

Yechim

Bu muammoning avvalgilaridan farqi shundaki, biz tovush manbai - poezd tezligini bilmaymiz va uning signalining chastotasi n 0 noma'lum. Shunday qilib, biz ikkita noma'lumli tenglamalar tizimini olamiz:

Yechim

Mayli v- shamol tezligi va u odamdan (qabul qiluvchidan) tovush manbasiga zarba beradi. Ular erga nisbatan harakatsiz, lekin havoga nisbatan ikkalasi ham u tezlik bilan o'ngga harakat qiladi.

Formula (2.7) yordamida biz tovush chastotasini olamiz. shaxs tomonidan qabul qilinadi. Bu o'zgarishsiz:

Javob: chastotasi o'zgarmaydi.