Wandeln Sie den Namen in Binärcode um. Was ist Binärcode? Entschlüsselung des Binärcodes

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Binäre Notation von Zahlen

Im binären Zahlensystem werden Zahlen mit zwei Symbolen geschrieben ( 0 Und 1 ). Um Verwirrung darüber zu vermeiden, in welchem Zahlensystem die Zahl geschrieben ist, ist sie unten rechts mit einem Indikator versehen. Zum Beispiel eine Zahl im Dezimalsystem 5 10 , binär 101 2 . Manchmal wird eine Binärzahl durch ein Präfix gekennzeichnet 0b oder Symbol & (kaufmännisches Und), Zum Beispiel 0b101 oder entsprechend &101 .

Im binären Zahlensystem (wie auch in anderen Zahlensystemen außer dem Dezimalsystem) werden die Ziffern einzeln gelesen. Beispielsweise wird die Zahl 101 2 als „eins null eins“ ausgesprochen.

Natürliche Zahlen

Eine natürliche Zahl, geschrieben im binären Zahlensystem als (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), hat die Bedeutung:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\sum _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Negative Zahlen

Negative Binärzahlen werden auf die gleiche Weise wie Dezimalzahlen gekennzeichnet: durch ein „−“-Zeichen vor der Zahl. Nämlich eine negative ganze Zahl, geschrieben im Binärzahlensystem (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), hat den Wert:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k .

(\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

zusätzlicher Code.

Bruchzahlen Bruchzahl im binären Zahlensystem geschrieben als, hat den Wert:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_(2))

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0 , a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_( n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\dots a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\sum _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren von Binärzahlen

Additionstabelle

Ein Beispiel für die Spaltenaddition (der Dezimalausdruck 14 10 + 5 10 = 19 10 im Binärformat sieht aus wie 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Beispiel einer Spaltenmultiplikation (der Dezimalausdruck 14 10 * 5 10 = 70 10 im Binärformat sieht aus wie 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Beginnend mit der Zahl 1 werden alle Zahlen mit zwei multipliziert. Der Punkt, der nach der 1 kommt, wird Binärpunkt genannt.

Konvertieren von Binärzahlen in Dezimalzahlen 110001 2 Nehmen wir an, wir erhalten eine Binärzahl

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

. Um es in eine Dezimalzahl umzuwandeln, schreiben Sie es wie folgt als Summe nach Ziffern:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Das Gleiche, etwas anders:

Andere
Binärcode ist eine Form der Aufzeichnung von Informationen in Form von Einsen und Nullen. Dies ist eine Position mit einer Basis von 2. Heute wird der Binärcode (die etwas weiter unten dargestellte Tabelle enthält einige Beispiele für das Schreiben von Zahlen) ausnahmslos in allen digitalen Geräten verwendet. Seine Popularität wird erklärt hohe Zuverlässigkeit und die Einfachheit dieser Aufnahmeform. Binäre Arithmetik ist sehr einfach und dementsprechend leicht auf Hardwareebene zu implementieren. Komponenten (oder, wie sie auch genannt werden, logisch) sind sehr zuverlässig, da sie nur in zwei Zuständen arbeiten: logisch Eins (es gibt Strom) und logisch Null (kein Strom). Damit schneiden sie im Vergleich zu analogen Komponenten gut ab, deren Betrieb auf transienten Prozessen basiert. Wie ist die binäre Notation aufgebaut? Lassen Sie uns herausfinden, wie ein solcher Schlüssel entsteht. Ein Bit Binärcode kann nur zwei Zustände enthalten: Null und Eins (0 und 1). Bei Verwendung von zwei Bits können vier Werte geschrieben werden: 00, 01, 10, 11. Ein Drei-Bit-Eintrag enthält acht Zustände: 000, 001 ... 110, 111. Als Ergebnis ermitteln wir die Länge von Der Binärcode hängt von der Anzahl der Bits ab. Dieser Ausdruck kann mit der folgenden Formel geschrieben werden: N =2m, wobei: m die Anzahl der Ziffern und N die Anzahl der Kombinationen ist. Arten von Binärcodes In Mikroprozessoren werden solche Schlüssel zum Aufzeichnen verschiedener verarbeiteter Informationen verwendet. Die Breite des Binärcodes kann seinen eingebauten Speicher deutlich überschreiten. In solchen Fällen belegen lange Zahlen mehrere Speicherplätze und werden mit mehreren Befehlen verarbeitet. In diesem Fall werden alle Speichersektoren, die für Multibyte-Binärcode reserviert sind, als eine einzige Zahl betrachtet. Abhängig von der Notwendigkeit, diese oder jene Informationen bereitzustellen, werden folgende Arten von Schlüsseln unterschieden: ohne Vorzeichen; direkte ganzzahlige Zeichencodes; vorzeichenbehaftete Umkehrungen; zusätzlich unterschreiben; Gray-Code; Gray Express-Code; Bruchcodes. Schauen wir uns jeden einzelnen genauer an. Vorzeichenloser Binärcode Lassen Sie uns herausfinden, was diese Art der Aufnahme ist. In vorzeichenlosen Ganzzahlcodes stellt jede Ziffer (binär) eine Zweierpotenz dar. In diesem Fall ist die kleinste Zahl, die in dieser Form geschrieben werden kann, Null, und das Maximum kann durch die folgende Formel dargestellt werden: M = 2 n -1. Diese beiden Zahlen definieren vollständig den Bereich des Schlüssels, der zum Ausdrücken eines solchen Binärcodes verwendet werden kann. Schauen wir uns die Möglichkeiten des genannten Aufnahmeformulars an. Bei Verwendung dieser Art von vorzeichenlosem Schlüssel, der aus acht Bits besteht, liegt der Bereich möglicher Zahlen zwischen 0 und 255. Ein Sechzehn-Bit-Code hat einen Bereich zwischen 0 und 65535. Acht-Bit-Prozessoren verwenden zwei Speichersektoren in benachbarten Zielen gelegen, um solche Nummern zu speichern und zu schreiben. Spezielle Befehle ermöglichen die Arbeit mit solchen Tasten. Direkte, ganzzahlige, signierte Codes Bei dieser Art von Binärschlüssel wird das höchstwertige Bit zur Aufzeichnung des Vorzeichens der Zahl verwendet. Null entspricht einem Plus und Eins einem Minus. Durch die Einführung dieser Ziffer verschiebt sich der Bereich der kodierten Zahlen auf die negative Seite. Es stellt sich heraus, dass ein 8-Bit-Binärschlüssel mit vorzeichenbehafteter Ganzzahl Zahlen im Bereich von -127 bis +127 schreiben kann. Sechzehnbit – im Bereich von -32767 bis +32767. Acht-Bit-Mikroprozessoren verwenden zwei benachbarte Sektoren, um solche Codes zu speichern. Der Nachteil dieser Form der Aufzeichnung besteht darin, dass Vorzeichen und digitale Bits des Schlüssels getrennt verarbeitet werden müssen. Die Algorithmen der Programme, die mit diesen Codes arbeiten, erweisen sich als sehr komplex. Um Vorzeichenbits zu ändern und hervorzuheben, müssen Mechanismen zum Maskieren dieses Symbols verwendet werden, was zu einer starken Vergrößerung der Software und einer Verringerung ihrer Leistung führt. Um diesen Nachteil zu beseitigen, wurde ein neuer Schlüsseltyp eingeführt – ein umgekehrter Binärcode. Signierter Umkehrschlüssel Diese Form der Aufzeichnung unterscheidet sich von direkten Codes nur dadurch, dass die darin enthaltene negative Zahl durch Invertieren aller Bits des Schlüssels erhalten wird. In diesem Fall sind die Digital- und Vorzeichenbits identisch. Dadurch werden Algorithmen für die Arbeit mit dieser Art von Code erheblich vereinfacht. Allerdings erfordert die Umkehrtaste einen speziellen Algorithmus, um das Zeichen der ersten Ziffer zu erkennen und den Absolutwert der Zahl zu berechnen. Außerdem wird das Vorzeichen des resultierenden Werts wiederhergestellt. Darüber hinaus werden bei den Rückwärts- und Vorwärtscodes von Zahlen zwei Tasten zum Schreiben von Nullen verwendet. Obwohl dieser Wert weder ein positives noch ein negatives Vorzeichen hat. Vorzeichenbehaftete Zweierkomplement-Binärzahl Diese Art von Aufzeichnung weist nicht die aufgeführten Nachteile bisheriger Schlüssel auf. Solche Codes ermöglichen die direkte Summierung sowohl positiver als auch negativer Zahlen. In diesem Fall erfolgt keine Analyse des Vorzeichenbits. All dies wird durch die Tatsache ermöglicht, dass Komplementärzahlen ein natürlicher Ring von Symbolen sind und keine künstlichen Formationen wie Vorwärts- und Rückwärtstasten. Ein wichtiger Faktor ist außerdem, dass Komplementberechnungen in Binärcodes äußerst einfach durchzuführen sind. Fügen Sie dazu einfach einen zum Umkehrschlüssel hinzu. Bei Verwendung dieser Art von Zeichencode, der aus acht Ziffern besteht, liegt der Bereich der möglichen Zahlen zwischen -128 und +127. Ein 16-Bit-Schlüssel hat einen Bereich von -32768 bis +32767. Acht-Bit-Prozessoren verwenden auch zwei benachbarte Sektoren, um solche Zahlen zu speichern. Der binäre Zweierkomplementcode ist wegen seines beobachtbaren Effekts interessant, der als Vorzeichenausbreitungsphänomen bezeichnet wird. Lassen Sie uns herausfinden, was das bedeutet. Dieser Effekt besteht darin, dass es beim Konvertieren eines Einzelbyte-Werts in einen Doppelbyte-Wert ausreicht, die Werte der Vorzeichenbits des Low-Byte jedem Bit des High-Byte zuzuweisen. Es stellt sich heraus, dass Sie die höchstwertigen Bits verwenden können, um das vorzeichenbehaftete zu speichern. In diesem Fall ändert sich der Wert des Schlüssels überhaupt nicht. Gray-Code Bei dieser Form der Aufzeichnung handelt es sich im Wesentlichen um einen Ein-Schritt-Schlüssel. Das heißt, beim Übergang von einem Wert zu einem anderen ändert sich nur ein Informationsbit. In diesem Fall führt ein Fehler beim Lesen der Daten zu einem Übergang von einer Position zur anderen mit einer leichten Zeitverschiebung. Es ist jedoch völlig ausgeschlossen, mit einem solchen Verfahren ein völlig falsches Ergebnis der Winkellage zu erhalten. Der Vorteil eines solchen Codes ist seine Fähigkeit, Informationen zu spiegeln. Durch Invertieren der höchstwertigen Bits können Sie beispielsweise einfach die Zählrichtung ändern. Dies geschieht dank des Complement-Steuereingangs. In diesem Fall kann der Ausgabewert für eine physikalische Richtung der Achsdrehung entweder steigend oder fallend sein. Da die im Gray-Key aufgezeichneten Informationen ausschließlich codierter Natur sind und keine echten numerischen Daten enthalten, ist es vor weiteren Arbeiten erforderlich, sie zunächst in die übliche binäre Form der Aufzeichnung umzuwandeln. Dies geschieht mit einem speziellen Konverter – dem Gray-Binar-Decoder. Dieses Gerät lässt sich problemlos in der Grundschule umsetzen logische Elemente sowohl Hardware als auch Software. Grauer Express-Code Der Standard-Einschrittschlüssel von Gray eignet sich für Lösungen, die als Zahlen, zwei, dargestellt werden. In den Fällen, in denen es erforderlich ist, andere Lösungen umzusetzen, wird aus dieser Aufnahmeform nur der Mittelteil herausgeschnitten und verwendet. Dadurch bleibt der einstufige Charakter des Schlüssels erhalten. In diesem Code ist der Anfang des numerischen Bereichs jedoch nicht Null. Es wird um den angegebenen Wert verschoben. Bei der Datenverarbeitung wird von den erzeugten Impulsen die Hälfte der Differenz zwischen Ausgangs- und reduzierter Auflösung abgezogen. Darstellung einer Bruchzahl im Festkomma-Binärschlüssel Bei der Arbeit muss man nicht nur mit ganzen Zahlen, sondern auch mit Brüchen operieren. Solche Zahlen können mit direkten, umgekehrten und komplementären Codes geschrieben werden. Das Prinzip der Konstruktion der genannten Schlüssel ist das gleiche wie bei ganzen Zahlen. Bisher glaubten wir, dass das Binärkomma rechts von der niedrigstwertigen Ziffer stehen sollte. Aber das stimmt nicht. Es kann links von der höchstwertigen Ziffer (in diesem Fall können nur Bruchzahlen als Variable geschrieben werden) und in der Mitte der Variablen (gemischte Werte können geschrieben werden) platziert werden. Binäre Gleitkommadarstellung Diese Form wird zum Schreiben verwendet oder umgekehrt - sehr klein. Beispiele hierfür sind interstellare Abstände oder die Größe von Atomen und Elektronen. Bei der Berechnung solcher Werte müsste man sehr großen Binärcode verwenden. Allerdings müssen wir kosmische Entfernungen nicht millimetergenau berücksichtigen. Daher ist die Festkomma-Notationsform in diesem Fall unwirksam. Zur Darstellung solcher Codes wird eine algebraische Form verwendet. Das heißt, die Zahl wird als Mantisse geschrieben, multipliziert mit zehn zu einer Potenz, die die gewünschte Reihenfolge der Zahl widerspiegelt. Sie sollten wissen, dass die Mantisse nicht größer als eins sein sollte und keine Null nach dem Dezimalpunkt geschrieben werden sollte. Es wird angenommen, dass die Binärrechnung im frühen 18. Jahrhundert vom deutschen Mathematiker Gottfried Leibniz erfunden wurde. Wie Wissenschaftler jedoch kürzlich herausfanden, wurde die polynesische Insel Mangareva schon lange vor der Nutzung genutzt dieser Typ Arithmetik. Trotz der Tatsache, dass die Kolonisierung die ursprünglichen Zahlensysteme fast vollständig zerstörte, haben Wissenschaftler komplexe binäre und dezimale Zählarten wiederhergestellt. Darüber hinaus behauptet der Kognitionswissenschaftler Nunez, dass die binäre Kodierung im alten China bereits im 9. Jahrhundert v. Chr. verwendet wurde. e. Auch andere antike Zivilisationen, etwa die Mayas, nutzten komplexe Kombinationen aus Dezimal- und Binärsystemen, um Zeitintervalle und astronomische Phänomene zu verfolgen. Aryabhata kyrillisch griechisch	georgisch äthiopisch jüdisch Akshara-sankhya
Babylonisch ägyptisch Etrusker römisch Donau	Dachboden Kipu Maya- ägäisch KPPU-Symbole
Positionsbezogen
, , , , , , , , , ,
Nega-positional
Symmetrisch
Gemischte Systeme
Fibonacci
Nicht positionell
Einheit (unär)

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Sie können dies in Tabellenform so schreiben:

Bewegen Sie sich von rechts nach links. Schreiben Sie unter jede Binäreinheit ihr Äquivalent in die Zeile darunter. Addieren Sie die resultierenden Dezimalzahlen. Somit entspricht die Binärzahl 110001 2 der Dezimalzahl 49 10.

Konvertieren gebrochener Binärzahlen in Dezimalzahlen 1011010,101 2 Die Zahl muss umgerechnet werden

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

. Um es in eine Dezimalzahl umzuwandeln, schreiben Sie es wie folgt als Summe nach Ziffern:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

zum Dezimalsystem. Schreiben wir diese Zahl wie folgt:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Oder laut Tabelle:

Um mit dieser Methode Zahlen von binär in dezimal umzuwandeln, müssen Sie die Zahlen von links nach rechts summieren und das zuvor erhaltene Ergebnis mit der Basis des Systems (in diesem Fall 2) multiplizieren. Die Horner-Methode wird normalerweise zur Konvertierung vom Binärsystem in das Dezimalsystem verwendet. Die umgekehrte Operation ist schwierig, da sie Kenntnisse in der Addition und Multiplikation im binären Zahlensystem erfordert.

Zum Beispiel Binärzahl 1011011 2 wie folgt ins Dezimalsystem umgerechnet:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Das heißt, im Dezimalsystem wird diese Zahl als 91 geschrieben.

Konvertieren des Bruchteils von Zahlen mit der Horner-Methode

Die Ziffern werden der Zahl von rechts nach links entnommen und durch die Zahlensystembasis (2) dividiert.

Zum Beispiel 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Antwort: 0,1101 2 = 0,8125 10

Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln

Nehmen wir an, wir müssen die Zahl 19 in eine Binärzahl umwandeln. Sie können das folgende Verfahren verwenden:

19/2 = 9 mit Rest 1
9/2 = 4 mit Rest 1
4/2 = 2 ohne Rest 0
2/2 = 1 ohne Rest 0
1/2 = 0 mit Rest 1

Wir dividieren also jeden Quotienten durch 2 und schreiben den Rest am Ende der Binärschreibweise. Wir dividieren weiter, bis der Quotient 0 ist. Das Ergebnis schreiben wir von rechts nach links. Das heißt, die unterste Ziffer (1) steht ganz links usw. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 19 in binärer Schreibweise: 10011 .

Konvertieren gebrochener Dezimalzahlen in Binärzahlen

Wenn die ursprüngliche Zahl einen ganzzahligen Teil hat, wird sie getrennt vom Bruchteil umgewandelt. Die Umrechnung einer Bruchzahl vom Dezimalzahlensystem in das Binärsystem erfolgt mit folgendem Algorithmus:

Der Bruch wird mit der Basis des binären Zahlensystems (2) multipliziert;
Im resultierenden Produkt wird der ganzzahlige Teil isoliert, der als höchstwertige Ziffer der Zahl im Binärzahlensystem angenommen wird;
Der Algorithmus endet, wenn der Bruchteil des resultierenden Produkts gleich Null ist oder wenn die erforderliche Berechnungsgenauigkeit erreicht ist. Andernfalls werden die Berechnungen für den Bruchteil des Produkts fortgesetzt.

Beispiel: Sie müssen eine gebrochene Dezimalzahl umwandeln 206,116 zu einer gebrochenen Binärzahl.

Die Übersetzung des gesamten Teils ergibt 206 10 =11001110 2 gemäß den zuvor beschriebenen Algorithmen. Wir multiplizieren den Bruchteil von 0,116 mit der Basis 2 und tragen die ganzzahligen Teile des Produkts in die Dezimalstellen der gewünschten gebrochenen Binärzahl ein:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
usw.

Also 0,116 · 10 ≈ 0, 0001110110 2

Wir erhalten: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Anwendungen

In digitalen Geräten

Das Binärsystem wird in digitalen Geräten verwendet, weil es das einfachste ist und die folgenden Anforderungen erfüllt:

Je weniger Werte im System vorhanden sind, desto einfacher ist es, einzelne Elemente herzustellen, die auf diesen Werten basieren. Insbesondere zwei Ziffern des binären Zahlensystems lassen sich durch viele physikalische Phänomene leicht darstellen: Es gibt Strom (der Strom ist größer als der Schwellenwert) – es gibt keinen Strom (der Strom ist kleiner als der Schwellenwert), der magnetische Feldinduktion ist größer als der Schwellenwert oder nicht (die magnetische Feldinduktion ist kleiner als der Schwellenwert) usw.
Je weniger Zustände ein Element hat, desto höher ist die Störfestigkeit und desto schneller kann es arbeiten. Um beispielsweise drei Zustände durch die Größe der Spannung, des Stroms oder der Magnetfeldinduktion zu kodieren, müssen Sie zwei Schwellenwerte und zwei Komparatoren einführen.

In der Informatik wird häufig das Schreiben negativer Binärzahlen im Zweierkomplement verwendet. Beispielsweise könnte die Zahl −5 10 als −101 2 geschrieben werden, würde aber auf einem 32-Bit-Computer als 2 gespeichert.

Im englischen Maßsystem

Bei der Angabe linearer Abmessungen in Zoll werden traditionell binäre Brüche anstelle von Dezimalzahlen verwendet, zum Beispiel: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ usw.

Verallgemeinerungen

Das binäre Zahlensystem ist eine Kombination aus dem binären Kodierungssystem und einer exponentiellen Gewichtungsfunktion mit einer Basis gleich 2. Es ist zu beachten, dass eine Zahl im Binärcode geschrieben werden kann und das Zahlensystem möglicherweise nicht binär ist, sondern mit a andere Basis. Beispiel: BCD-Kodierung, bei der Dezimalstellen binär geschrieben werden und das Zahlensystem dezimal ist.

Geschichte

Ein vollständiger Satz von 8 Trigrammen und 64 Hexagrammen, analog zu 3-Bit- und 6-Bit-Ziffern, war im alten China in den klassischen Texten des Buches der Wandlungen bekannt. Die Reihenfolge der Hexagramme in Buch der Veränderungen, geordnet nach den Werten der entsprechenden Binärziffern (von 0 bis 63), und die Methode zu ihrer Gewinnung wurde im 11. Jahrhundert vom chinesischen Wissenschaftler und Philosophen Shao Yong entwickelt. Es gibt jedoch keine Hinweise darauf, dass Shao Yun die Regeln der binären Arithmetik verstand und Tupel mit zwei Zeichen in lexikografischer Reihenfolge anordnete.

Mengen, bei denen es sich um Kombinationen binärer Ziffern handelt, wurden von Afrikanern in der traditionellen Wahrsagerei (wie Ifa) zusammen mit der mittelalterlichen Geomantie verwendet.

Im Jahr 1854 veröffentlichte der englische Mathematiker George Boole eine bahnbrechende Arbeit, in der er algebraische Systeme in ihrer Anwendung auf die Logik beschrieb, die heute als Boolesche Algebra oder Algebra der Logik bekannt ist. Sein logisches Kalkül sollte eine wichtige Rolle bei der Entwicklung moderner digitaler elektronischer Schaltkreise spielen.

1937 reichte Claude Shannon seine Doktorarbeit zur Verteidigung ein. Symbolische Analyse von Relais- und Schaltkreisen in , in der Boolesche Algebra und binäre Arithmetik wurden im Zusammenhang mit elektronischen Relais und Schaltern verwendet. Die gesamte moderne digitale Technologie basiert im Wesentlichen auf Shannons Dissertation.

Im November 1937 entwickelte George Stibitz, der später bei Bell Labs arbeitete, den auf Relais basierenden Computer „Modell K“. K itchen", die Küche, in der die Montage durchgeführt wurde), die eine binäre Addition durchführte. Ende 1938 starteten die Bell Labs ein von Stiebitz geleitetes Forschungsprogramm. Der unter seiner Leitung geschaffene und am 8. Januar 1940 fertiggestellte Computer war in der Lage, Operationen mit komplexen Zahlen durchzuführen. Während einer Demonstration auf der Konferenz der American Mathematical Society am Dartmouth College am 11. September 1940 demonstrierte Stibitz die Fähigkeit, Befehle an einen Remote-Rechner für komplexe Zahlen zu senden Telefonleitung mit einem Fernschreiber. Dies war der erste Versuch, einen entfernten Computer über eine Telefonleitung zu nutzen. Zu den Konferenzteilnehmern, die Zeuge der Demonstration waren, gehörten John von Neumann, John Mauchly und Norbert Wiener, die später in ihren Memoiren darüber schrieben.

Siehe auch

Notizen

Popova Olga Wladimirowna. Lehrbuch der Informatik (undefiniert) .

In dieser Lektion wird das Thema „Informationen kodieren“ behandelt. Binäre Codierung. Maßeinheiten für Informationen. Dabei werden die Nutzer in die Lage versetzt, ein Verständnis für die Informationskodierung, die Wahrnehmung von Informationen durch Computer, Maßeinheiten und binäre Kodierung zu erlangen.

Thema:Informationen um uns herum

Lektion: Informationskodierung. Binäre Codierung. Informationseinheiten

In dieser Lektion werden die folgenden Fragen behandelt:

1. Codierung als Änderung der Form der Informationspräsentation.

2. Wie erkennt ein Computer Informationen?

3. Wie misst man Informationen?

4. Maßeinheiten für Informationen.

In der Welt der Codes

Warum verschlüsseln Menschen Informationen?

1. Verstecken Sie es vor anderen (Spiegelkryptographie von Leonardo da Vinci, militärische Verschlüsselung).

2. Notieren Sie die Informationen kurz (Kurzschrift, Abkürzung, Verkehrszeichen).

3. Zur einfacheren Verarbeitung und Übertragung (Morsecode, Übersetzung in elektrische Signale – Maschinencodes).

Codierung ist die Darstellung von Informationen mithilfe eines Codes.

Code ist ein Symbolsystem zur Darstellung von Informationen.

Methoden zur Kodierung von Informationen

1. Grafik (siehe Abb. 1) (unter Verwendung von Zeichnungen und Zeichen).

Reis. 1. Signalflaggensystem (Quelle)

2. Numerisch (unter Verwendung von Zahlen).

Zum Beispiel: 11001111 11100101.

3. Symbolisch (unter Verwendung von Alphabetsymbolen).

Zum Beispiel: NKMBM CHGYOU.

Dekodierung - Dies ist eine Aktion zur Wiederherstellung der ursprünglichen Form der Informationsdarstellung. Zum Dekodieren müssen Sie den Code und die Kodierungsregeln kennen.

Das Mittel zur Kodierung und Dekodierung ist die Code-Korrespondenztabelle. Die Entsprechung in verschiedenen Zahlensystemen ist beispielsweise 24 - XXIV, die Entsprechung des Alphabets mit beliebigen Symbolen (Abb. 2).

Reis. 2. Chiffrierbeispiel (Quelle)

Beispiele für die Informationskodierung

Ein Beispiel für die Informationscodierung ist der Morsecode (siehe Abbildung 3).

Reis. 3. Morsecode ()

Morsecode verwendet nur 2 Symbole – einen Punkt und einen Bindestrich (kurzer und langer Ton).

Ein weiteres Beispiel für die Informationskodierung ist das Flaggenalphabet (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Flaggenalphabet ()

Ein weiteres Beispiel ist das Flaggenalphabet (siehe Abb. 5).

Reis. 5. ABC der Flaggen ()

Ein bekanntes Beispiel für die Codierung ist das musikalische Alphabet (siehe Abb. 6).

Reis. 6. Musikalisches Alphabet ()

Betrachten Sie das folgende Problem:

Mithilfe der Flaggen-Alphabettabelle (siehe Abb. 7) muss das folgende Problem gelöst werden:

Reis. 7

Senior Maat Lom besteht die Prüfung an Kapitän Vrungel. Helfen Sie ihm, den folgenden Text zu lesen (siehe Abbildung 8):

Um uns herum gibt es hauptsächlich zwei Signale, zum Beispiel:

Ampel: Rot - Grün;

Frage: ja – nein;

Lampe: an – aus;

Es ist möglich – es ist nicht möglich;

Gut – schlecht;

Wahrheit ist eine Lüge;

Vorwärts – zurück;

Ja – nein;

All dies sind Signale, die die Informationsmenge in einem Bit angeben.

1 Bit - Dies ist die Menge an Informationen, die es uns ermöglicht, eine von zwei möglichen Optionen auszuwählen.

Computer ist eine elektrische Maschine, die weiterläuft elektronische Schaltungen. Damit der Computer die eingegebenen Informationen erkennen und verstehen kann, müssen sie in Computersprache (Maschinensprache) übersetzt werden.

Der für den Darsteller bestimmte Algorithmus muss in einer für den Computer verständlichen Sprache geschrieben, also codiert, sein.

Dies sind elektrische Signale: Strom fließt oder Strom fließt nicht.

Maschinenbinärsprache – eine Folge von „0“ und „1“. Jede Binärzahl kann den Wert 0 oder 1 haben.

Jede Ziffer eines Maschinenbinärcodes enthält eine Informationsmenge, die einem Bit entspricht.

Die Binärzahl, die die kleinste Informationseinheit darstellt, wird aufgerufen B Es . Ein Bit kann den Wert 0 oder 1 annehmen. Das Vorhandensein eines magnetischen oder elektronischen Signals in einem Computer bedeutet 1, das Fehlen von 0.

Es wird eine Zeichenfolge von 8 Bits aufgerufen B ES . Der Computer verarbeitet diese Zeichenfolge als separates Zeichen (Zahl, Buchstabe).

Schauen wir uns ein Beispiel an. Das Wort ALICE besteht aus 5 Buchstaben, die in der Computersprache jeweils durch ein Byte dargestellt werden (siehe Abb. 10). Daher kann Alice als 5 Bytes gemessen werden.

Reis. 10. Binärcode (Quelle)

Neben Bits und Bytes gibt es noch weitere Informationseinheiten.

Referenzen

1. Bosova L.L. Informatik und IKT: Lehrbuch für die 5. Klasse. - M.: BINOM. Wissenslabor, 2012.

2. Bosova L.L. Informatik: Arbeitsbuch für die 5. Klasse. - M.: BINOM. Wissenslabor, 2010.

3. Bosova L.L., Bosova A.Yu. Informatikunterricht in den Klassen 5-6: Methodisches Handbuch. - M.: BINOM. Wissenslabor, 2010.

2. Festival „Offene Lektion“ ().

Hausaufgaben

1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatik und IKT: Lehrbuch für Klasse 5).

2. Seite 28, Aufgaben 1, 4; S. 30, Aufgaben 1, 4, 5, 6 (Bosova L.L. Informatik und IKT: Lehrbuch für die 5. Klasse).

Ein Binärübersetzer ist ein Werkzeug zum Übersetzen von Binärcode in Text zum Lesen oder Drucken. Sie können die Binärdatei mit zwei Methoden ins Englische übersetzen; ASCII und Unicode.

Binäres Zahlensystem

Das binäre Decodersystem basiert auf der Zahl 2 (Basis). Es besteht als Basis-2-Zahlensystem nur aus zwei Zahlen: 0 und 1.

Obwohl das Binärsystem im alten Ägypten, China und Indien für verschiedene Zwecke verwendet wurde, ist es in der modernen Welt zur Sprache der Elektronik und Computer geworden. Es ist das effizienteste System zur Erkennung des Aus-Zustands (0) und des An-Zustands (1) eines elektrischen Signals. Es ist auch die Grundlage für den Binärcode in Text, der auf Computern zum Zusammenstellen von Daten verwendet wird. Sogar digitaler Text, das Sie gerade lesen, besteht aus Binärzahlen. Sie können diesen Text jedoch lesen, da wir die Binärcode-Übersetzungsdatei mithilfe des Binärcodeworts entschlüsselt haben.

Was ist ASCII?

ASCII ist ein Zeichenkodierungsstandard für elektronische Kommunikation, kurz für American Standardcode zum Informationsaustausch. In Computern, Telekommunikationsgeräten und anderen Geräten ASCII-Codes den Text darstellen. Obwohl viele zusätzliche Zeichen unterstützt werden, basieren die meisten modernen Zeichenkodierungsschemata auf ASCII.

ASCII ist die traditionelle Bezeichnung für das Codierungssystem; Die Internet Assigned Numbers Authority (IANA) bevorzugt den aktualisierten Namen US-ASCII, der klarstellt, dass das System in den Vereinigten Staaten entwickelt wurde und auf den überwiegend verwendeten typografischen Zeichen basiert. ASCII ist eines der Highlights von IEEE.

Binär zu ASCII

ASCII basiert ursprünglich auf dem englischen Alphabet und kodiert 128 spezifizierte 7-Bit-Ganzzahlzeichen. Es können 95 codierte Zeichen gedruckt werden, darunter die Zahlen 0 bis 9, die Kleinbuchstaben a bis z, Großbuchstaben A bis Z und Satzzeichen. Darüber hinaus waren 33 nicht druckbare Steuercodes, die von Fernschreibmaschinen erzeugt wurden, in der ursprünglichen ASCII-Spezifikation enthalten; Die meisten von ihnen sind inzwischen veraltet, einige werden jedoch immer noch häufig verwendet, beispielsweise Wagenrückläufe, Zeilenvorschübe und Tabulatorcodes.

Beispielsweise würde die Binärzahl 1101001 = Hexadezimalzahl 69 (i ist der neunte Buchstabe) = Dezimalzahl 105 den Kleinbuchstaben I in ASCII darstellen.

Verwendung von ASCII

Wie oben erwähnt, können Sie mit ASCII Computertext in menschlichen Text übersetzen. Einfach ausgedrückt handelt es sich um einen Binär-Englisch-Übersetzer. Alle Computer empfangen Nachrichten im Binärformat, 0- und 1-Serie. Doch so wie Englisch und Spanisch möglicherweise dasselbe Alphabet verwenden, aber für viele ähnliche Wörter völlig unterschiedliche Wörter haben, haben auch Computer ihre eigene Sprachversion. ASCII wird als Methode verwendet, die es allen Computern ermöglicht, Dokumente und Dateien in derselben Sprache auszutauschen.

ASCII ist wichtig, da Computer bei der Entwicklung eine gemeinsame Sprache erhielten.

Im Jahr 1963 wurde ASCII erstmals kommerziell als Sieben-Bit-Fernschreibcode für das TWX-Netzwerk (Teletype Writer eXchange) von American Telephone & Telegraph verwendet. TWX verwendete zunächst das bisherige Fünf-Bit-ITA2, das auch vom konkurrierenden Telex-Fernschreibersystem verwendet wurde. Bob Boehmer führte Features wie die Escape-Sequenz ein. Laut Boehmer trug sein britischer Kollege Hugh MacGregor Ross dazu bei, das Werk bekannt zu machen – „so sehr, dass der Code, der zu ASCII wurde, in Europa erstmals Boehmer-Ross-Code genannt wurde.“ Aufgrund seiner umfangreichen Arbeit an ASCII wurde Böhmer als „Vater von ASCII“ bezeichnet.

Bis Dezember 2007, als UTF-8 überlegen war, war ASCII die am häufigsten verwendete Zeichenkodierung Weltweites Netz; UTF-8 ist abwärtskompatibel mit ASCII.

UTF-8 (Unicode)

UTF-8 ist eine Zeichenkodierung, die so kompakt wie ASCII sein kann, aber auch beliebige Unicode-Zeichen enthalten kann (mit etwas größerer Dateigröße). UTF ist ein Unicode-Konvertierungsformat. „8“ bedeutet die Darstellung eines Zeichens mithilfe von 8-Bit-Blöcken. Die Anzahl der Blöcke, die ein Zeichen darstellen muss, variiert zwischen 1 und 4. Eine der wirklich schönen Eigenschaften von UTF-8 ist, dass es mit nullterminierten Zeichenfolgen kompatibel ist. Bei der Codierung hat kein Zeichen ein Null(0)-Byte.

Unicode und der Universal Character Set (UCS) ISO/IEC 10646 verfügen über ein viel größeres Zeichenspektrum, und ihre verschiedenen Kodierungsformen haben in vielen Situationen begonnen, ISO/IEC 8859 und ASCII schnell zu ersetzen. Obwohl ASCII auf 128 Zeichen beschränkt ist, unterstützen Unicode und UCS mehr Zeichen, indem sie eindeutige Identifikationskonzepte (unter Verwendung natürlicher Zahlen, sogenannte Codepunkte) und Codierung (bis zu UTF-8, UTF-16 und UTF-32-Bit-Binärformate) trennen. .

Unterschied zwischen ASCII und UTF-8

ASCII wurde als erste 128 Zeichen in den Unicode-Zeichensatz (1991) aufgenommen, daher haben 7-Bit-ASCII-Zeichen in beiden Sätzen die gleichen numerischen Codes. Dadurch ist UTF-8 mit 7-Bit-ASCII kompatibel, da eine UTF-8-Datei mit nur ASCII-Zeichen mit einer ASCII-Datei mit derselben Zeichenfolge identisch ist. Noch wichtiger ist, dass die Vorwärtskompatibilität gewährleistet ist, weil Software, das nur 7-Bit-ASCII-Zeichen als Sonderzeichen erkennt und die Bytes mit dem höchsten gesetzten Bit nicht ändert (wie es häufig zur Unterstützung von 8-Bit-ASCII-Erweiterungen wie ISO-8859-1 der Fall ist), behält UTF-8-Daten unverändert bei .

Binärcode-Übersetzer-Apps

Die häufigste Anwendung dieses Zahlensystems ist in zu sehen Computertechnologien. Schließlich ist die Grundlage aller Computersprachen und -programmierungen das zweistellige Zahlensystem der digitalen Codierung.

Dies ist der Prozess der digitalen Kodierung, bei dem Daten erfasst und dann mit begrenzten Informationsbits dargestellt werden. Begrenzte Informationen bestehen aus den Nullen und Einsen des Binärsystems. Ein Beispiel hierfür sind die Bilder auf Ihrem Computerbildschirm. Zur Codierung dieser Bilder für jedes Pixel wird eine Binärzeichenfolge verwendet.

Wenn der Bildschirm 16-Bit-Code verwendet, erhält jedes Pixel Anweisungen, welche Farbe basierend auf den Bits 0 und 1 angezeigt werden soll. Dies führt dazu, dass über 65.000 Farben durch 2^16 dargestellt werden binärer Zahlensysteme im Zweig der Mathematik, bekannt als Boolesche Algebra.

Zu diesem Bereich der Mathematik gehören die Werte Logik und Wahrheit. In dieser Anwendung werden Aussagen mit 0 oder 1 bewertet, je nachdem, ob sie wahr oder falsch sind. Sie können die Konvertierung von Binär zu Text, von Dezimal zu Binär oder von Binär zu Dezimal ausprobieren, wenn Sie nach einem Tool suchen, das bei dieser Anwendung hilft.

Der Vorteil des binären Zahlensystems

Das binäre Zahlensystem ist für eine Reihe von Dingen nützlich. Beispielsweise legt der Computer Schalter um, um Zahlen zu addieren. Sie können das Hinzufügen eines Computers fördern, indem Sie Binärzahlen zum System hinzufügen. Derzeit gibt es zwei Hauptgründe, dies zu nutzen Computersystem Abrechnung. Erstens kann es die Zuverlässigkeit des Sicherheitsbereichs gewährleisten. Zweitens und vor allem trägt es dazu bei, den notwendigen Schaltkreis zu minimieren. Dadurch reduzieren sich Platzbedarf, Energieverbrauch und Kosten.

Sie können binäre Nachrichten, die in Binärzahlen geschrieben sind, kodieren oder übersetzen. Zum Beispiel,

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) ist die entschlüsselte Nachricht. Wenn Sie diese Zahlen kopieren und in unseren Binärübersetzer einfügen, erhalten Sie den folgenden Text auf Englisch:

Ich liebe dich

Es bedeutet

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) = Ich liebe dich

Tische

binär	hexadezimal

Tool zum Durchführen binärer Konvertierungen. Binärcode ist ein numerisches System mit der Basis 2, das in der Informatik verwendet wird. Die in der binären Notation verwendeten Symbole sind im Allgemeinen Null und Eins (0 und 1).