Berechnen Sie die algebraische Summe -5 - 1.

Diese Codes unterscheiden sich von direkten, umgekehrten und komplementären Codes dadurch, dass dem Zeichenbild zwei Bits zugewiesen werden: wenn die Zahl positiv ist – 00, wenn die Zahl negativ ist – 11. Solche Codes erwiesen sich (aus der Sicht) als praktisch (Aufbau einer ALU) zur Erkennung eines Überlaufs des Bitgitters. Wenn die Vorzeichenbits des Ergebnisses die Werte 00 und 11 annehmen, liegt kein Überlauf des Bitrasters vor, bei 01 oder 10 liegt ein Überlauf vor

Überlauf.

Notiz:

Es ist zu beachten, dass nur die Grundprinzipien der Durchführung arithmetischer Operationen betrachtet werden, woraus deutlich wird, dass alle arithmetischen Operationen mit Binärzahlen auf zwei Operationen reduziert werden können – die Operation der Summierung binärer Zahlen in direkter oder direkter Form

Zusatzcodes sowie Schichtbetrieb

Binärzahl nach rechts oder links. Echte Algorithmen

Durchführung von OperationenPhysik der Computermultiplikation und -division 2011 in der Moderne

Computer sind ziemlich umständlich und L.A. und Zolotorevich werden hier nicht berücksichtigt.

Hochpräzise Arithmetik erfordert mehr Speicher, um die gleiche Datenmenge zu speichern

Und intensiverer Prozessorbetrieb.Der Anstieg des Speicherbedarfs ist deutlich zu erkennen.

Betrachten wir ganz kurz die Abfolge der Operationen beim Addieren von Zahlen mit dreifacher Genauigkeit. Hier reicht es nicht mehr aus, zwei Wörter aus dem Gedächtnis zu extrahieren und im Akkumulator eine Summe zu bilden

Und Senden Sie das Ergebnis an den Speicher.

Zuerst müssen Sie auf das niedrigstwertige Wort jeder Zahl zugreifen.

Nach der Addition wird das Ergebnis in den Speicher geschrieben und eventuelle Übertragungen unterliegen der Zwischenspeicherung.

Anschließend werden die Wörter mittlerer Bedeutung extrahiert, addiert und die als Ergebnis der vorherigen Operation erhaltenen Übertragsbits zur Summe addiert. Das Ergebnis wird an einer speziell für das mittlere Wort der Summe reservierten Stelle in den Speicher geschrieben.

Das ältere Wort wird auf die gleiche Weise behandelt.

Somit erfordert die Verwendung der Arithmetik mit dreifacher Genauigkeit im Vergleich zur Arithmetik den dreifachen Speicher- und Zeitbedarf für Additionsoperationen

Einfache Genauigkeit. Zusätzlich zu Computern ist es im Jahr 2011 erforderlich, die Inhalte zwischenzuspeichern.

Methoden zur Beschleunigung der Multiplikation.

Der betrachtete Ansatz zur Multiplikation zeigt, dass die Multiplikation eine ziemlich lange Operation ist, die aus N Summationen und Verschiebungen sowie der Auswahl der nächsten Ziffern des Multiplikators besteht. Dies impliziert die Relevanz der Aufgabe, den Zeitaufwand für eine Multiplikationsoperation maximal zu reduzieren, insbesondere für Systeme, die in Echtzeit arbeiten.

In modernen Computern können Methoden zur Beschleunigung der Multiplikation unterteilt werden in:

1) Hardware;

2) logisch (algorithmisch);

3) kombiniert.

Hardware-Methoden.

1. Parallelisierung von Rechenoperationen. Zum Beispiel die Kombination von Summierung und Zeitverschiebung.

2. Tabellenmultiplikation.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Die Tabellenmultiplikation ist eine weit verbreitete Methode zur Implementierung verschiedener Funktionen. Schauen wir es uns genauer an.

Seien X und Y 1 Byte lange ganze Zahlen. Wir müssen Z=X*Y berechnen. Sie können 65 KB Speicher nutzen und die Z-Werte für alle möglichen Kombinationen von X und Y speichern und die X- und Y-Faktoren als Adresse verwenden. Es stellt sich eine Art Tabelle wie diese heraus:

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Kombinierte Methoden.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Seien X und Y 16-Bit-Zahlen. Es ist notwendig, ein Produkt der Form Z=X*Y zu berechnen. Eine direkte Nutzung der Tabellenmethode ist nicht möglich, da hierfür sehr viel Speicher benötigt wird. Sie können sich jeden Faktor jedoch als die Summe zweier 16-Bit-Terme vorstellen, die jeweils Gruppen hoher und niedriger Ziffern der Faktoren darstellen. In diesem Fall hat das Produkt die Form:

Z= X*Y = (x15 ... x0 )*(y15 ... y0 ) =

= (x15 ...x8 000...0 + 000...0x7 ...x0 )* (y15 ...y8 000...0 + 000...0y7 ...y0 ) =

216 (x15 ...x8 ) (y15 ...y8 ) + 28 (x15 ...x8 ) (y7 ...y0 ) + 28 (x7 ...x0 ) (y15 ...y8 )

+ (x7 ...x0 )*(y7 ...y0 )

Somit wird das Produkt in einfache zerlegt

8-Bit-Multiplikatoren. Diese Werke sind 8-Bit

Physik der Computer 2011

Operanden werden nach der tabellarischen Methode von L.A. Zolotorevich berechnet und dann

Funktionen zum Subtrahieren binärer Dezimalzahlen.

Analog zu Subtraktionsoperationen in Binärcode, X-Y-Betrieb kann als X + (-Y) dargestellt werden. In diesem Fall wird eine negative Zahl im Zweierkomplementcode dargestellt, ähnlich dem Zweierkomplementcode in der Binärarithmetik. Dieser Code wird nur zum Ausführen von Subtraktionsoperationen verwendet.

Der Operationsalgorithmus ist wie folgt:

1) Der Modul einer positiven Zahl wird im direkten binären Dezimalcode (8421) dargestellt.

Der Modul einer negativen Zahl ist im Komplementärcode (DC) mit einem Überschuss von 6 angegeben.

Um einen DC zu erhalten, müssen Sie:

- invertieren Sie die Ziffernwerte aller Tetraden einer Zahl;

- Addiere 1 zur niedrigstwertigen Ziffer der niedrigstwertigen Tetrade.

Somit ähnelt die Kette PC(mod) OK OK+1 DK der Kette in der binären Arithmetik. Nur hier bekommen wir einen DC mit einem Überschuss von 6, weil die Addition geht nicht auf 10, sondern auf 16.

2) Fügen Sie Operanden (X) in PC und (Y) in DC hinzu.

3) Tritt beim Addieren von Tetraden ein Übertrag von der höchsten Tetrade auf, wird dieser verworfen und dem Ergebnis ein „+“-Zeichen zugewiesen, d. h. Das Ergebnis wird im direkten Redundanzcode erhalten. Er

wird nach den gleichen Regeln angepasst wie beim Hinzufügen von Modulen.

Physik der Computer 2011

L.A. Solotorewitsch

Stellen wir uns |Y| vor in DC mit Überschuss

Machen wir die Addition:

Das Fehlen einer Übertragung von der Senior-Tetrade ist ein Zeichen dafür, dass das Ergebnis im DC erzielt wurde (d. h. negativ). Kommen wir zum unkorrigierten überschüssigen PC.

Physik der Computer 2011 L.A. Zolotorevich

Informatikunterricht in der 8. Klasse „Binäres Zahlensystem. Binäre Arithmetik“

Lehrerin: Zaitseva Galina Georgievna

Städtische weiterführende Schule im Dorf Raskatovo

Prüfen

1. Das Zahlensystem ist...

1) ein Zeichensystem, in dem bestimmte Regeln zum Schreiben von Zahlen übernommen werden.

2) eine Reihe von Zeichen.

3) eine Reihe von Regeln zum Schreiben von Zahlen.

2. Setzen Sie den Satz fort: „Sie heben hervor folgende Systeme Notation:...".

1) algorithmisch, unär und nicht-positional.

2) unär, nicht-positional und positional.

3) nicht positionell und positionell.

3. Das Positionszahlensystem ist...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer nicht von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

2) Zahlensystem mit Basis 10.

3) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

4. Ein nicht-positionelles Zahlensystem ist...

1) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer von ihrer Position im Zahlendatensatz abhängt.

3) ein Zahlensystem, bei dem das quantitative Äquivalent einer Ziffer in einer Zahl nicht von ihrer Position in der Notation der Zahl abhängt.

5. Identifizieren Sie die richtigen Aussagen.

1) Das Alphabet eines Zahlensystems ist eine Sammlung von Zahlen.

2) Das unäre Zahlensystem ist das älteste und einfachstes System Abrechnung.

3) Knotenzahlen werden als Ergebnis einiger Operationen aus algorithmischen Zahlen erhalten.

4) Zahlen sind Zeichen, mit denen Zahlen geschrieben werden.

5) Algorithmische Zahlen werden als Ergebnis einiger Operationen aus Knotennummern erhalten.

Selbsttest:

Unterrichtsziele:

Zu wissen

O Darstellung numerischer Informationen im binären Zahlensystem.

Lernen:

Führen Sie arithmetische Operationen im Binärsystem durch

Binäres Zahlensystem ist ein Positionszahlensystem mit Basis 2.

Alphabet des binären Zahlensystems:

101101011 2

Index ist eine Zahl, die die Basis des Systems angibt.

Die Regel zur Konvertierung ganzzahliger Dezimalzahlen in das binäre Zahlensystem

Um eine ganzzahlige Dezimalzahl in das binäre Zahlensystem umzuwandeln, müssen Sie die gegebene Zahl und die resultierenden ganzzahligen Quotienten der Reihe nach durch 2 dividieren, bis Sie einen Quotienten gleich Null erhalten. Die ursprüngliche Zahl im binären Zahlensystem wird zusammengestellt, indem die resultierenden Reste sequentiell aufgezeichnet werden, beginnend mit dem letzten.

Kompaktes Design

363 10 = 101101011 2

11 2 10 5 2 1 4 2 2 1 2 1 0

Machen Sie es selbst:

Prüfung:

Erfahren Sie mehr über binäre Arithmetik

Arithmetische Operationen werden in jedem Positionssystem ausgeführt. Es kommt darauf an, alles zu nutzen mögliche Optionen Addition und Multiplikation einstelliger Binärzahlen.

Additionstabelle

Multiplikationstabelle

Machen Sie das mit Ihrem Lehrer:

RT Nr. 55 (1,2),56 (1, 2)

Überprüfen:

Hausaufgaben:

§ 1.1.2, 1.1.6

№ 55(3), 56(3)

Verwendete Materialien:

Bosova L.L.. Informatik, 8. Klasse, 2015.

Bosova L.L. Informatik 8. Klasse. Landesbildungsstandard. Elektronische Bewerbung zum Lehrbuch.

Einheitliche Sammlung digitaler Bildungsressourcen http://school-collection.edu.ru/ (128618, 128634)

, Wettbewerb „Präsentation für den Unterricht“

Präsentationen für den Unterricht

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Aufmerksamkeit! Folienvorschauen dienen nur zu Informationszwecken und stellen möglicherweise nicht alle Funktionen der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

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Ziel der Lektion: Entwickeln Sie Fähigkeiten zur Durchführung arithmetischer Operationen mit Binärzahlen.

Unterrichtsziele:

• Machen Sie sich mit den Regeln zur Durchführung arithmetischer Operationen (Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division) im binären Zahlensystem vertraut und üben Sie die Anwendung der erworbenen Kenntnisse in der Praxis.
• Vermitteln Sie Fähigkeiten zur Unabhängigkeit bei der Arbeit und kultivieren Sie Genauigkeit.
• Entwickeln Sie Interesse am Thema und Fähigkeiten zur Selbstkontrolle.

Ausrüstung: interaktives Whiteboard, Projektor, Präsentationen: „Schlachtschiff“, „Binäre Arithmetik“, Tabellenkalkulationen für praktische Arbeit und Reflexion.

Unterrichtsplan:

1. Organisatorischer Moment.
2. Unterrichtsmotivation: Festlegung des Unterrichtsziels.
3. Wiederholung von zuvor gelerntem Material. Präsentation „Schlachtschiff“. (Präsentation 1)
4. Neues Material lernen. Vortrag „Binäre Arithmetik“. (Präsentation 2)
5. Konsolidierung des untersuchten Materials. Binärarithmetische Tabellenkalkulation. (Anhang 1 )
6. Zusammenfassung der Lektion. Spiegelung. ( Anhang 2 )
7. Hausaufgaben.

Unterrichtsfortschritt

I. Organisatorischer Moment.

II. Unterrichtsmotivation: Festlegung des Unterrichtsziels.

III. Wiederholung von zuvor gelerntem Material. Präsentation „Schlachtschiff“.

Um zu überprüfen, wie gut Sie das Material aus der vorherigen Lektion beherrschen, spielen wir „Schlachtschiff“ . (Das Spiel kann als Einzel- oder Frontalarbeit gespielt werden. Für Einzelarbeit müssen Sie die Präsentation vorab auf die Computer der Schüler kopieren; für Frontalarbeit müssen Sie ein interaktives Whiteboard verwenden.)

Um eine Frage auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen Sie auf die entsprechende Zahl am Lenkrad klicken. Um zu antworten, klicken Sie auf die entsprechende Zelle des Spielfelds.

Bei individueller Arbeit kann das Ergebnis wie folgt beurteilt werden:

„5“ – 5 Boote,
„4“ – 5 Boote, 1 „Vergangenheit“ (orangefarbenes Quadrat)
„3“ – 5 Boote, 2 „Vergangenheit“ (orangefarbene Quadrate)

IV. Neues Material lernen. Vortrag „Binäre Arithmetik“.

(Folie 1)

Um das Binärzahlensystem besser beherrschen zu können, ist es notwendig, die Ausführung arithmetischer Operationen an Binärzahlen zu beherrschen.

Alle Positionszahlensysteme sind „gleich“, das heißt, in allen werden arithmetische Operationen nach den gleichen Regeln ausgeführt:

• Es gelten die Regeln der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
• Regeln zur Durchführung arithmetischer Operationen basieren auf Additions- und Multiplikationstabellen.

(Folie 2-3)

Schauen wir uns die Regeln zum Addieren von Binärzahlen an.

(Folie 4-5)

Schauen wir uns die Regeln für die Multiplikation von Binärzahlen an.

(Folie 6-7)

Schauen wir uns die Regeln zum Subtrahieren von Binärzahlen an.

(Folie 8)

Schauen wir uns die Regeln zum Dividieren von Binärzahlen an.

V. Konsolidierung des untersuchten Materials.

Kommen wir zur praktischen Arbeit.

Die Aufgabe der praktischen Arbeit ist in angegeben Kalkulationstabelle„Binäre Arithmetik“. Die Schüler führen Rechenoperationen schriftlich in ihren Heften durch und tragen die Ergebnisse in eine Tabelle ein. In der Tabelle angewendet bedingte Formatierung. Bei einem korrekten Ergebnis ändert sich die Farbe der Zahlen; bei einem falschen Ergebnis bleibt die Farbe der Zahlen schwarz. So können Studierende ihre Fehler sofort korrigieren.

„5“ – 11- 12 richtige Antworten,
„4“ – 8- 10 richtige Antworten,
„3“ – 5- 7 richtige Antworten.

VI. Zusammenfassend. Spiegelung.