Raummodelle. Dynamische Modelle: Konzept, Typen. Brauchen Sie Hilfe beim Studium eines Themas?

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Ein dynamisches Modell ist ein theoretisches Konstrukt (Modell), das die Änderung (Dynamik) der Zustände eines Objekts beschreibt. Ein dynamisches Modell kann eine Beschreibung von Stufen oder Phasen oder ein Zustandsdiagramm von Subsystemen umfassen. Hat oft einen mathematischen Ausdruck und wird hauptsächlich in den Sozialwissenschaften (zum Beispiel der Soziologie) verwendet, die sich mit dynamischen Systemen befassen, aber das moderne Paradigma der Wissenschaft trägt dazu bei dieses Model ist auch ausnahmslos in allen Wissenschaften verbreitet, inkl. in natürlich und technisch.

Wirtschaftsmathematische Modelle beschreiben die Wirtschaft in der Entwicklung (im Gegensatz zu statischen Modellen, die ihren Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt charakterisieren). Es gibt zwei Ansätze zum Aufbau eines dynamischen Modells:

Optimierung (Auswahl des optimalen Verlaufs der wirtschaftlichen Entwicklung aus vielen möglichen)

beschreibend, zentriert auf dem Konzept einer Gleichgewichtsbahn (d. h. ausgeglichenes, ausgeglichenes Wachstum).

Dynamische intersektorale Modelle, wirtschaftliche und mathematische Modelle geplanter Berechnungen, die es ermöglichen, die Produktionsmengen, Kapitalinvestitionen (sowie die Inbetriebnahme von Anlagevermögen und Produktionskapazitäten) pro Jahr im Perspektivzeitraum nach Sektoren der Materialproduktion in zu bestimmen ihre gegenseitige Verbindung. In dynamischen intersektoralen Modellen werden für jedes Jahr des Planungszeitraums die Volumina und die Struktur des „Netto“-Endprodukts (persönlicher und öffentlicher Konsum, Akkumulation von Betriebskapital und Staatsreserven, Export-Import-Saldo, Kapitalinvestitionen, die nicht mit einer Steigerung verbunden sind) ermittelt in der Produktion im Betrachtungszeitraum) sowie der Umfang und die Struktur des Anlagevermögens zu Beginn des Zeitraums angegeben. In dynamischen intersektoralen Modellen werden zusätzlich zu dem Koeffizienten der direkten Kosten, der statischen intersektoralen Modellen innewohnt, spezielle Koeffizienten eingeführt, die die materielle Struktur der Kapitalinvestitionen charakterisieren.

Basierend auf der Art des verwendeten mathematischen Geräts werden dynamische intersektorale Modelle in Gleichgewicht und Optimal unterteilt. Balance-dynamische branchenübergreifende Modelle können sowohl in Form eines Systems dargestellt werden lineare Gleichungen, und zwar in Form von linearen Differential- oder Differenzengleichungen. Gleichgewichtsdynamische intersektorale Modelle zeichnen sich auch durch Verzögerungen (die Zeitspanne zwischen Baubeginn und Inbetriebnahme der errichteten Anlage) aus. Optimale dynamische intersektorale Modelle zeichnen sich durch das Vorhandensein eines bestimmten Optimalitätskriteriums, den Ersatz eines Systems linearer Gleichungen durch ein System von Ungleichungen und die Einführung besonderer Beschränkungen für Arbeit und natürliche Ressourcen aus.

Dynamische physische und virtuelle Objekte existieren objektiv. Dies bedeutet, dass diese Objekte nach bestimmten Gesetzen funktionieren, unabhängig davon, ob eine Person sie kennt und versteht oder nicht. Um beispielsweise ein Auto zu fahren, ist es überhaupt nicht notwendig zu wissen, wie der Motor funktioniert, was darin passiert und warum dies dazu führt, dass sich das Auto bewegt, wenn man Gas gibt oder das Lenkrad dreht. Wenn jemand jedoch nicht die Absicht hat, ein Auto zu fahren, sondern ein Steuerungssystem dafür zu entwerfen, sind Kenntnisse und Verständnis der dynamischen Prozesse bereits zwingend erforderlich.

Dynamische Objekte und ihre linearen Modelle werden seit mehr als zwei Jahrhunderten von vielen Wissenschaftlern und Ingenieuren eingehend untersucht und analysiert. Die Ergebnisse dieser Studien und Analysen werden im Folgenden qualitativ in konzentrierter Form aus der Sicht des Autors dargestellt. Dies gilt zunächst für lineare Modelle dynamischer Systeme, deren Klassifizierung, Beschreibung ihrer Eigenschaften und Konsistenzbereiche.

Darüber hinaus werden einige Eigenschaften nichtlinearer Systeme weiter diskutiert. Die Wörter und Begriffe „dynamisch“ und „dynamisch“ sind in verschiedenen Bereichen des menschlichen Wissens fest und weit verbreitet und werden auch im Alltag als emotionales Epitheton für energetische Bewegung im weiteren Sinne des Wortes, als Synonym, verwendet rapide Veränderungen. In der vorgeschlagenen Arbeit wird der Begriff „dynamisch“ in seiner engen und direkten Bedeutung verwendet, nämlich „Macht“, d. h. Ein dynamisches Objekt ist ein Objekt, das äußeren Einflüssen ausgesetzt ist, die zu Bewegung im weitesten Sinne des Wortes führen.

1. Dynamische Modelle: Konzept, Typen

Ein dynamisches Objekt ist ein physischer Körper, technisches Gerät oder ein Prozess, der Eingänge, Punkte möglicher Anwendung äußerer Einflüsse und solche, die diese Einflüsse wahrnehmen, und Ausgänge, Punkte, Werte physikalischer Größen hat, die den Zustand des Objekts charakterisieren. Ein Objekt ist in der Lage, auf äußere Einflüsse zu reagieren, indem es seinen inneren Zustand ändert und Werte ausgibt, die seinen Zustand charakterisieren. Die Einwirkung auf ein Objekt und seine Reaktion verändern sich im Allgemeinen im Laufe der Zeit, sie sind beobachtbar, d. h. kann mit geeigneten Instrumenten gemessen werden. Ein Objekt hat eine innere Struktur, die aus interagierenden dynamischen Elementen besteht.

Wenn Sie die obige lose Definition lesen und darüber nachdenken, können Sie erkennen, dass ein separates dynamisches Objekt in „reiner“ Form, als ein Ding an sich, nicht existiert: Um das Objekt zu beschreiben, muss das Modell auch 4 Quellen davon enthalten Einflüsse (Generatoren):

Umwelt und den Mechanismus zur Anwendung dieser Einflüsse auf sie

Das Objekt muss eine Ausdehnung im Raum haben

Funktion in der Zeit

Das Modell muss über Messgeräte verfügen.

Воздействием на объект может быть некоторая физическая величина: сила, температура, давление, электрическое напряжение и другие физические величины или совокупность нескольких величин, а реакцией, откликом объекта на воздействие, может быть движение в пространстве, например смещение или скорость, изменение температуры, силы тока usw.

Für lineare Modelle dynamischer Objekte gilt das Prinzip der Superposition (Overlay), d.h. Die Reaktion auf eine Reihe von Einwirkungen entspricht der Summe der Reaktionen auf jede einzelne Einwirkung, und eine großräumige Änderung der Einwirkung entspricht einer proportionalen Änderung der Reaktion darauf. Ein Schlag kann auf mehrere Objekte oder mehrere Elemente eines Objekts angewendet werden.

Der Begriff eines dynamischen Objekts beinhaltet und drückt die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen der Einwirkung auf es und seiner Reaktion aus. Zum Beispiel zwischen der auf einen massiven Körper ausgeübten Kraft und seiner Position und Bewegung, zwischen der an dem Element anliegenden elektrischen Spannung und dem darin fließenden Strom.

Im Allgemeinen sind dynamische Objekte nichtlinear, sie können also diskret sein und beispielsweise ihre Struktur schnell ändern, wenn der Aufprall ein bestimmtes Niveau erreicht. Normalerweise sind dynamische Objekte jedoch die meiste Zeit ihres Betriebs zeitlich kontinuierlich und bei kleinen Signalen linear. Daher wird im Folgenden das Hauptaugenmerk auf linear kontinuierliche dynamische Objekte gelegt.

Kontinuitätsbeispiel: Ein Auto fährt die Straße entlang -Ein Objekt, das in der Zeit kontinuierlich funktioniert, hängt seine Position kontinuierlich von der Zeit ab. Meistens kann man ein Auto so sehen lineares Objekt, ein Objekt, das im linearen Modus arbeitet. Und nur bei Unfällen, Kollisionen, wenn beispielsweise ein Auto zerstört wird, ist es erforderlich, es als nichtlineares Objekt zu beschreiben.

Linearität und zeitliche Kontinuität des Ausgabewerts eines Objekts sind einfach ein praktischer, aber wichtiger Sonderfall, der es ermöglicht, ganz einfach eine erhebliche Anzahl von Eigenschaften eines dynamischen Objekts zu berücksichtigen.

Wenn ein Objekt andererseits durch Prozesse gekennzeichnet ist, die auf unterschiedlichen Zeitskalen ablaufen, ist es in vielen Fällen akzeptabel und sinnvoll, die schnellsten Prozesse durch ihre diskrete zeitliche Änderung zu ersetzen.

Diese Arbeit widmet sich zunächst linearen Modellen dynamischer Objekte unter deterministischen Einflüssen. Glatte deterministische Einflüsse beliebiger Art können durch diskrete, relativ seltene additive Einwirkung auf die kleineren Ableitungen des Einflusses durch dosiertes Delta erzeugt werden -Funktionen. Solche Modelle gelten für relativ kleine Stöße für eine sehr große Klasse realer Objekte. Auf diese Weise werden beispielsweise Steuersignale erzeugt Computerspiele Simulation des Fahrens eines Autos oder Flugzeugs mithilfe einer Tastatur. Zufällige Einschläge bleiben vorerst außerhalb des Betrachtungsrahmens.

Die Konsistenz eines linearen Modells eines dynamischen Objekts wird insbesondere dadurch bestimmt, ob sein Ausgabewert ausreichend glatt ist, d. h. ob es und einige seiner unteren Ableitungen zeitlich stetig sind. Tatsache ist, dass sich die Ausgabemengen realer Objekte im Laufe der Zeit recht gleichmäßig ändern. Beispielsweise kann sich ein Flugzeug nicht sofort von einem Punkt im Weltraum zu einem anderen bewegen. Darüber hinaus kann er wie jeder massive Körper seine Geschwindigkeit nicht abrupt ändern; dazu wäre unendliche Kraft erforderlich. Doch die Beschleunigung eines Flugzeugs oder Autos kann sich schlagartig ändern.

Das Konzept eines dynamischen Objekts definiert ein physisches Objekt nicht umfassend. Wenn wir beispielsweise ein Auto als dynamisches Objekt beschreiben, können wir die Fragen beantworten, wie schnell es beschleunigt und bremst, wie sanft es sich auf unebenen Straßen und Unebenheiten bewegt und welche Auswirkungen der Fahrer und die Passagiere des Autos beim Fahren auf der Straße haben , welchen Berg es besteigen kann usw. P. Aber bei einem solchen Modell spielt es keine Rolle, welche Farbe das Auto hat, sein Preis usw. spielen keine Rolle, solange sie keinen Einfluss auf die Beschleunigung des Autos haben. Das Modell sollte die Haupteigenschaften des modellierten Objekts aus der Sicht eines Kriteriums oder einer Reihe von Kriterien widerspiegeln und seine sekundären Eigenschaften vernachlässigen. Andernfalls wird es zu komplex, was die Analyse der für den Forscher interessanten Eigenschaften erschwert.

Interessiert sich der Forscher hingegen für die Veränderung der Farbe des Autos im Laufe der Zeit, verursacht durch verschiedene Faktoren, zum Beispiel Sonnenlicht oder Alterung, dann kann für diesen Fall die entsprechende Differentialgleichung aufgestellt und gelöst werden.

Reale Objekte sowie ihre Elemente, die auch als dynamische Objekte betrachtet werden können, nehmen nicht nur Einflüsse aus einer Quelle wahr, sondern beeinflussen auch selbst diese Quelle und widerstehen ihr. Der Ausgangswert eines Steuerobjekts ist in vielen Fällen ein Eingang für ein anderes, nachfolgendes dynamisches Objekt, das wiederum auch Einfluss auf die Betriebsart des Objekts haben kann. Das. Die Verbindungen eines dynamischen Objekts mit der Außenwelt sind bidirektional.

Bei der Lösung vieler Probleme wird das Verhalten eines dynamischen Objekts oft nur zeitlich betrachtet und seine räumlichen Eigenschaften werden in Fällen, in denen sie für den Forscher nicht direkt von Interesse sind, nicht berücksichtigt oder berücksichtigt, mit Ausnahme von a Vereinfachte Darstellung der Signalverzögerung, die möglicherweise auf die Ausbreitungszeit des Einflusses im Raum von der Quelle zum Empfänger zurückzuführen ist.

Dynamische Objekte werden durch Differentialgleichungen (ein System von Differentialgleichungen) beschrieben. In vielen praktisch wichtigen Fällen handelt es sich dabei um eine lineare, gewöhnliche Differentialgleichung (ODE) oder ein System von ODEs. Die Vielfalt der Arten dynamischer Objekte bestimmt die hohe Bedeutung von Differentialgleichungen als universeller mathematischer Apparat für deren Beschreibung, der es ermöglicht, theoretische Studien (Analysen) dieser Objekte durchzuführen und auf der Grundlage dieser Analysen Modelle zu konstruieren und zu bauen Systeme, Instrumente und Geräte, die für den Menschen nützlich sind, erklären die Struktur der Welt um uns herum, zumindest auf der Skala des Makrokosmos (nicht Mikro- und nicht Mega-).

Ein Modell eines dynamischen Objekts ist gültig, wenn es angemessen ist und einem realen dynamischen Objekt entspricht. Diese Korrespondenz ist auf einen bestimmten räumlich-zeitlichen Bereich und Einflussbereich beschränkt.

Ein Modell eines dynamischen Objekts ist realisierbar, wenn es möglich ist, ein reales Objekt zu konstruieren, dessen Verhalten unter dem Einfluss von Einflüssen in einem bestimmten Raum-Zeit-Bereich und für eine bestimmte Klasse und Bandbreite von Eingabeeinflüssen dem Verhalten des Objekts entspricht Modell.

Die Breite der Klassen und die Vielfalt der Strukturen dynamischer Objekte können zu der Annahme führen, dass sie alle zusammen über unzählige Eigenschaften verfügen. Der Versuch, diese Eigenschaften und Funktionsprinzipien dynamischer Objekte in ihrer ganzen Vielfalt zu erfassen und zu verstehen, ist jedoch gar nicht so aussichtslos.

Tatsache ist, dass, wenn dynamische Objekte durch Differentialgleichungen angemessen beschrieben werden, und das ist genau der Fall, die Menge der Eigenschaften, die ein dynamisches Objekt jeglicher Art charakterisieren, durch die Menge der Eigenschaften bestimmt wird, die seine Differentialgleichung charakterisieren. Es kann argumentiert werden, dass es zumindest für lineare Objekte eine eher begrenzte und relativ kleine Anzahl solcher Grundeigenschaften gibt und daher auch die Menge der Grundeigenschaften dynamischer Objekte begrenzt ist. Basierend auf diesen Eigenschaften und der Kombination von Elementen, die diese Eigenschaften aufweisen, ist es möglich, dynamische Objekte mit den unterschiedlichsten Eigenschaften zu erstellen.

Daher werden die grundlegenden Eigenschaften dynamischer Objekte theoretisch aus ihren Differentialgleichungen abgeleitet und mit dem Verhalten der entsprechenden realen Objekte korreliert.

Dynamisches Objekt -Dabei handelt es sich um ein Objekt, das sich im Laufe der Zeit verändernde äußere Einflüsse wahrnimmt und darauf mit einer Änderung des Ausgabewertes reagiert. Ein Objekt hat eine innere Struktur, die aus interagierenden dynamischen Elementen besteht. Die Hierarchie der Objekte wird durch die einfachsten Modelle nach unten begrenzt und basiert auf deren Eigenschaften.

Der Aufprall auf ein Objekt sowie seine Reaktion sind physikalische, messbare Größen; es kann sich auch um eine Menge physikalischer Größen handeln, die mathematisch durch Vektoren beschrieben werden.

Bei der Beschreibung dynamischer Objekte mithilfe von Differentialgleichungen wird implizit davon ausgegangen, dass jedes Element eines dynamischen Objekts so viel Energie (also Leistung) aufnimmt und aufwendet, wie es benötigt normale Operation entsprechend seinem Zweck als Reaktion auf eingehende Einflüsse. Einen Teil dieser Energie kann das Objekt aus der Eingangswirkung erhalten und wird durch die Differentialgleichung explizit beschrieben; der andere Teil kann aus fremden Quellen stammen und nicht in der Differentialgleichung auftauchen. Dieser Ansatz vereinfacht die Analyse des Modells erheblich, ohne die Eigenschaften der Elemente und des gesamten Objekts zu verfälschen. Bei Bedarf kann der Prozess des Energieaustauschs mit der äußeren Umgebung in expliziter Form detailliert beschrieben werden, und zwar auch in Form von Differential- und Algebragleichungen.

In einigen Sonderfällen ist die Quelle aller Energie (Kraft) für das Ausgangssignal eines Objekts die Eingangsaktion: Hebel, Beschleunigung eines massiven Körpers durch Kraft, passiv Stromkreis usw.

Im Allgemeinen kann der Einfluss als Steuerung der Energieflüsse angesehen werden, um die erforderliche Leistung des Ausgangssignals zu erhalten: ein Sinussignalverstärker, einfach ein idealer Verstärker usw.

Dynamische Objekte nehmen wie ihre Elemente, die auch als dynamische Objekte betrachtet werden können, nicht nur den Einfluss ihrer Quelle wahr, sondern wirken auch auf diese Quelle ein: In der klassischen Mechanik wird dies beispielsweise durch das im dritten Newtonschen Gesetz formulierte Prinzip ausgedrückt: Aktion ist gleich Reaktion. In der Elektrotechnik ist die Quellenspannung das Ergebnis der Herstellung eines dynamischen Gleichgewichts zwischen Quelle und Last. Das. Die Verbindungen eines dynamischen Objekts mit der Außenwelt sind bidirektional.

Im Wesentlichen sind alle Elemente eines dynamischen Objekts bidirektional, ebenso wie das Objekt selbst im Verhältnis zu externen Objekten. Dies ergibt sich aus einer Verallgemeinerung des von ihm für die Mechanik formulierten dritten Newtonschen Gesetzes: Die Reaktionskraft eines Körpers ist gleich der Kraft, die ein anderer Körper auf ihn ausübt und auf ihn gerichtet ist, und in der Chemie wird sie auch in der Form formuliert Das Prinzip von Le Chatelier. Verallgemeinernd kann man sagen: Der Einfluss eines dynamischen Elements auf ein anderes stößt auf Widerstand. Beispielsweise wirkt der elektrischen Belastung einer Spannungsquelle Strom entgegen, wodurch sich der Spannungswert am Ausgang der Quelle ändert. Im Allgemeinen beeinflusst die Gegenwirkung der Last den Betriebsmodus der Quelle, und ihr Verhalten wird dadurch, wenn möglich, durch den Übergang zu einem dynamischen Gleichgewicht bestimmt.

In vielen Fällen ist die Leistung der Einflussquelle deutlich größer als die erforderliche Eingangsleistung des Empfängers, der ein dynamisches Objekt ist. In diesem Fall hat das dynamische Objekt praktisch keinen Einfluss auf den Betriebsmodus der Quelle (Generator) und die Verbindung kann als unidirektional von der Quelle zum Objekt betrachtet werden. Ein solches unidirektionales Modell eines Elements, basierend auf der rationalen physikalischen Strukturierung des Objekts, vereinfacht die Beschreibung und Analyse des Systems erheblich. Tatsächlich werden viele technische Objekte, wenn auch längst nicht alle, genau nach diesem Prinzip gebaut, insbesondere beim Entwurf von Systemen zur Lösung von Steuerungsproblemen. In anderen Fällen, beispielsweise bei der Lösung eines Problems, bei dem maximale Motoreffizienz erforderlich ist, kann die Reaktion nicht vernachlässigt werden.

Durch die detaillierte Beschreibung der Struktur eines dynamischen Objekts kann man zu elementaren Objekten gelangen, die nicht vereinfacht werden können. Solche Objekte werden durch einfachste algebraische Gleichungen und Differentialgleichungen beschrieben. Tatsächlich können solche Elemente wiederum eine komplexe Struktur haben, aber bei der Modellierung ist es bequemer, sie als ein einziges Ganzes wahrzunehmen, dessen Eigenschaften durch diese relativ einfachen Gleichungen bestimmt werden, die die Reaktion mit dem Aufprall verbinden.

1.1 Physikalische Modelle

Dies ist die Bezeichnung für eine erweiterte oder reduzierte Beschreibung eines Objekts oder Systems. Das charakteristische Merkmal eines physikalischen Modells besteht darin, dass es gewissermaßen wie eine simulierte Einheit erscheint.

Das bekannteste Beispiel eines physischen Modells ist die Nachbildung eines im Bau befindlichen Flugzeugs, hergestellt in vollen Proportionen, beispielsweise im Maßstab 1:50. In einer Phase der Entwicklung eines neuen Flugzeugdesigns ist es notwendig, dessen grundlegende aerodynamische Parameter zu überprüfen. Dazu wird die vorbereitete Kopie in ein spezielles (Wind-)Rohr geblasen und die erhaltenen Messwerte anschließend sorgfältig untersucht. Die Vorteile dieses Ansatzes liegen auf der Hand. Und deshalb verwenden alle führenden Flugzeughersteller bei der Entwicklung jedes neuen Flugzeugs physische Modelle dieser Art.

Oft werden kleine Kopien mehrstöckiger Gebäude in einem Windkanal platziert, um die Windrose zu simulieren, die für das Gebiet, in dem sie gebaut werden sollen, charakteristisch ist. Auch im Schiffbau werden physikalische Modelle eingesetzt.

1.2 Mathematische Modelle

Dies ist die Bezeichnung für Modelle, die mithilfe mathematischer Symbole und Methoden die Eigenschaften und Merkmale eines Objekts oder Ereignisses beschreiben. Lässt sich ein Problem auf die Formelsprache übertragen, dann wird es stark vereinfacht. Der mathematische Ansatz ist auch deshalb einfach, weil er klar definierten strengen Regeln folgt ,die nicht per Dekret oder auf andere Weise aufgehoben werden kann. Die Komplexität unseres Lebens liegt gerade darin, dass vieles darin oft frei von Konventionen geschieht. Die Mathematik beschäftigt sich mit der vereinfachten Beschreibung von Phänomenen. Im Wesentlichen stellt jede Formel (oder jeder Formelsatz) eine bestimmte Phase bei der Konstruktion eines mathematischen Modells dar. Die Erfahrung zeigt, dass die Erstellung eines Modells (das Schreiben einer Gleichung) recht einfach ist. Es ist schwierig, die Essenz des untersuchten Phänomens in diesem Modell und daher in vereinfachter Form zu vermitteln.

Jedes Funktionselement eines realen Objekts hat seine eigene Struktur; es kann wie das gesamte Objekt geistig oder physisch in interagierende Elemente unterteilt werden. Ein elementares dynamisches Objekt ist ein rational ausgewähltes Element eines realen Objekts, das herkömmlicherweise als unteilbar gilt, als Ganzes eine grundlegende Eigenschaft, beispielsweise Trägheit, besitzt und durch die einfachste algebraische Gleichung oder Differentialgleichung mit ausreichender Genauigkeit beschrieben werden kann .

Die wichtigste und grundlegende Eigenschaft dynamischer Objekte ist ihre Trägheit. Physikalisch drückt sich Trägheit darin aus, dass das Objekt nicht sofort, sondern nach und nach auf äußere Einflüsse reagiert, und zwar in Abwesenheit Äußerer Einfluss ist bestrebt, seinen Zustand und sein Verhalten aufrechtzuerhalten. Mathematisch drückt sich Trägheit darin aus, dass die Ausgangsgröße eines realen Objekts eine zeitlich kontinuierliche Größe ist. Darüber hinaus müssen auch einige niedrigere Ableitungen der Ausgangsgröße stetig sein; sie können sich unter Einflüssen begrenzter Stärke nicht abrupt ändern, auch nicht unter solchen, die sich abrupt und stufenweise im Laufe der Zeit ändern.

Die einfachsten inertialen dynamischen Objekte -Kinedine .Das elementare Objekte, geistig oder physisch von der Struktur eines komplexen Objekts isoliert und mit einem ausreichenden Maß an Genauigkeit den einfachsten Differentialgleichungen verschiedener Ordnungen gehorchen. Solche Modelle sind zumindest in einigen raumzeitlichen Bereichen und in einem begrenzten Bereich von Signalwerten gültig.

Mathematische Beschreibung Trägheit eines dynamischen Objekts, eines Objekts, das einigen entspricht Differentialgleichung, ist, dass der Aufprall die Reaktion des Objekts indirekt beeinflusst, er wirkt sich direkt auf die eine oder andere zeitliche Ableitung der Reaktion oder auf mehrere davon gleichzeitig aus. Dies führt dazu, dass sich die Reaktion erst im Laufe der Zeit manifestiert.

Tatsächlich entspricht eine solche Beschreibung dem Verhalten realer Objekte. Wenn beispielsweise ein relativ kleiner Stoß auf ein elementares Objekt zweiter Ordnung, der sich nach der Anwendung nicht ändert, beispielsweise eine Kraft auf eine träge Masse, sofort einwirkt, verbleibt das Objekt für einige, wenn auch kurze Zeit im Gleicher Zustand wie vor der Anwendung, gleiche Geschwindigkeit wie zuvor.

Aber die zweite Ableitung, d.h. Beschleunigung, springt abrupt, proportional zur Größe der ausgeübten Kraft. Und daher manifestiert sich das Vorhandensein der zweiten Ableitung erst im Laufe der Zeit und nicht sofort in einer Änderung der Geschwindigkeit und damit in der Folge in der Position des Körpers im Raum.

1.3 Analoge Modelle

Dies ist die Bezeichnung für Modelle, die das untersuchte Objekt als Analogon darstellen, das sich wie ein reales Objekt verhält, aber nicht wie eines aussieht.

Lassen Sie uns zwei ziemlich typische Beispiele nennen.

Beispiel 1. Ein Diagramm, das die Beziehung zwischen Aufwand und Ergebnissen veranschaulicht, ist ein analoges Modell. Diagramm in Abb. 1.1 zeigt, wie sich die Zeit, die ein Student für die Prüfungsvorbereitung aufwendet, auf sein Ergebnis auswirkt.

Reis. 1.1. Diagramm, das den Zusammenhang zwischen Aufwand und Ergebnissen veranschaulicht

Beispiel 2. Angenommen, Sie müssen den wirtschaftlichsten Weg für regelmäßige bekannte Warenlieferungen in drei Städte finden, indem Sie dafür nur ein Lagerhaus bauen. Die Hauptanforderung: Der Standort des Lagers muss so sein, dass die gesamten Transportkosten minimal sind (man geht davon aus, dass die Kosten für jeden Transport dem Produkt aus der Entfernung vom Lager zum Bestimmungsort und dem Gesamtgewicht der Waren entsprechen). transportiert und wird in Tonnenkilometern gemessen).

Kleben Sie eine Karte des Gebiets auf eine Sperrholzplatte. Dann werden wir am Standort jeder Stadt Löcher schneiden, Fäden hindurchführen und Gewichte daran befestigen, proportional zur Güternachfrage in dieser Stadt (Abb. 1.2). Binden Sie die freien Enden der Fäden zu einem Knoten zusammen und lassen Sie ihn los. Unter dem Einfluss der Schwerkraft kommt das System in einen Gleichgewichtszustand. Der Platz auf der Sperrholzplatte, den die Einheit einnehmen wird, entspricht dem optimalen Standort des Lagers (Abb. 1.3).

Kommentar. Der Einfachheit halber berücksichtigen wir nicht die Kosten für Straßen, die neu gebaut werden müssen.

Reis. 1.2. Karte des Gebiets auf einer Sperrholzplatte

Reis. 1.3. Optimaler Lagerstandort

2. Konstruktion mathematischer Modelle diskreter Objekte

2.1 Bevölkerungsmodell

Interessanterweise ist die Erstellung eines mathematischen Modells oft überhaupt nicht schwierig. Dabei werden häufig die einfachsten und am leichtesten erklärbaren Annahmen verwendet. Lassen Sie uns anhand eines nahezu realen Beispiels beschreiben, wie dies geschehen kann. Stellen wir uns das folgende Bild vor. Mitte des 18. Jahrhunderts Zentraleuropa ,Eine Gemeinde im Outback, eine Kirche, Gemeindemitglieder – Bewohner der umliegenden Dörfer. Der Pfarrer bemerkt, dass die Kirche für den Gottesdienst zu voll geworden ist: Die Zahl der Gemeindemitglieder ist gestiegen. Der Priester überlegt: Wenn die Zahl der Gemeindemitglieder in Zukunft weiter zunimmt, wird es notwendig sein, eine neue Kirche zu bauen, wofür erhebliche Mittel benötigt werden.

Der Priester versteht, dass der Zeitraum, in dem der Tempel gebaut werden muss, und seine Größe weitgehend davon abhängen, wie sich die Anzahl der umliegenden Bewohner verändern wird. Und er beschließt, es herauszufinden. Versuchen wir auch, den möglichen Verlauf seiner Argumentation unter Verwendung moderner Notation und Sprache zu skizzieren.

Bezeichnen wir mit x die Zahl der Gemeindemitglieder am Ende des n-ten Jahres. Ihre Zahl in einem Jahr, d.h. bis zum Ende des (n + 1)-ten Jahres, natürlich bezeichnet mit x n+1 .Dann lässt sich die Veränderung der Zahlen für dieses Jahr durch die Differenz beschreiben

Dies geschieht aus zwei natürlichen Gründen: Menschen werden geboren und sterben (der Einfachheit halber gehen wir davon aus, dass das Migrationsvirus dieses Gebiet noch nicht erreicht hat). Die Zahl der Geburten und Sterbefälle eines Jahres mithilfe von Kirchenbüchern zu ermitteln, ist nicht besonders schwierig. Der Priester zählt die Anzahl der Geburten und Todesfälle in verschiedenen Jahren und beschließt, die resultierenden Zahlen und d1,...,dk mit der Gesamtzahl der Gemeindemitglieder für diese Jahre x1,...,xk zu vergleichen, und stellt fest, dass die Verhältnisse x1, ...,xk Jahr von Die Jahre unterscheiden sich kaum. Dasselbe gilt auch für Beziehungen.

Zur Vereinfachung der Berechnungen betrachten wir diese Verhältnisse als konstant und bezeichnen sie mit? Und? jeweils. Somit ist die Zahl der Geburten in n. Jahr erweist sich als gleich, die Zahl der Todesfälle beträgt ?xn und die Änderung der Zahlen aufgrund natürlicher Ursachen beträgt +?xn - ?xn.

Als Ergebnis kommen wir zur Beziehung?xn=?xn - ?xn oder genauer:

xn+1=xn +?xn-?xn

Setzen wir ?=1 + ? - ?. Dann wird die Formel, an der wir interessiert sind, die Form annehmen

Das Modell ist gebaut.

Versuchen wir nun herauszufinden, was passiert ist, d. h. das konstruierte Modell zu analysieren. Drei Fälle sind möglich:

1)?>1(?=?-?>0 -mehr Menschen werden geboren als sterben) und die Zahl der Gemeindemitglieder wächst von Jahr zu Jahr,

2)?=1 (?=?-?=0 -es sterben so viele wie geboren werden) und die Zahl der Gemeindemitglieder bleibt von Jahr zu Jahr unverändert,

3)?<0 (?=?-?<0 -mehr Menschen sterben als geboren werden) und die Zahl der Gemeindemitglieder nimmt stetig ab.

Da die Motivation für die Erstellung des Modells darin bestand, herauszufinden, wie schnell die Zahl der Gemeindemitglieder wachsen wird, betrachten wir zunächst Fall 1.

Fall 1. Die Zahl der Gemeindemitglieder wächst also. Aber wie, wie schnell? Hier ist es an der Zeit, kurz an die lehrreiche Geschichte (trauriges Gleichnis) über den unbekannten Erfinder des Schachs zu erinnern. Sie sagen, dass dem reichen und allmächtigen Maharadscha das Spiel wirklich gefiel, der sich sofort dazu entschloss, den Erfinder zu belohnen, und großzügig anbot, die Belohnung selbst auszuwählen. Er wischte, wie man sagt, die Figuren vom Schachbrett und legte ein Weizenkorn auf das 1. Feld und auf das 2. Feld -zwei Körner, für den 3 -vier Körner, für den 4 -acht Körner (Abb. 2.1) und schlug dem Maharaja vor, den Dienern den Befehl zu erteilen, die Weizenkörner gemäß dem vorgeschlagenen Gesetz auf andere Felder des Schachbretts zu legen, d. h. so: 1,2,4,8,16 ,...,263.

Reis. 2.1. Das Problem des Schachbretts und die Belohnung des Maharadschas

Der Maharadscha fühlte sich durch diese einfache Bitte fast beleidigt und stimmte zu es wird nicht sofort erledigt. Aber der Erfinder bestand darauf. Der Maharadscha befahl. Und die Bediensteten beeilten sich sofort, diese „einfache“ Sache zu erledigen. Übung. Unnötig zu sagen, dass sie es versäumten, den Befehl des Maharadschas auszuführen. Tatsache ist, dass die Gesamtzahl der Weizenkörner auf dem Schachbrett hätte gleich 2 sein müssen 64 - 1,was weit über dem liegt, was derzeit weltweit in einem Jahr angebaut wird. Beenden wir das Gleichnis ganz kurz: Der Maharadscha befand sich in einer ungewöhnlichen Lage -er machte öffentlich ein Versprechen und hielt es nicht. Der Täter wurde jedoch sofort gefunden. Vielleicht hat die Geschichte deshalb den Namen des Schacherfinders nicht bewahrt. Versuchen wir jedoch, in einem Diagramm darzustellen, wie schnell die Anzahl der Körner in jeder nachfolgenden Zelle wächst, um der Übersichtlichkeit halber benachbarte Punkte zu verbinden (Abb. 2.2).

Reis. 2.2-2.3. Exponentielle Veränderung der Bevölkerung

Vom Erfinder des Schachs, X, vorgeschlagene Regel n+1 =2x N ist ein Sonderfall der Formel (1) mit ?=2 und beschreibt wie dieses das Gesetz, nach dem wir eine Folge von Zahlen erhalten, die eine geometrische Folge bilden. Für jeden ?>1Bild, das die Änderung von x veranschaulicht N ,hat ein ähnliches Aussehen - x N wird exponentiell wachsen. Im Jahr 1820 in London T.R. Malthus veröffentlichte das Werk „Grundsätze der politischen Ökonomie im Hinblick auf ihre praktische Anwendung betrachtet“ (in russischer Übersetzung). -„Eine Erfahrung zum Bevölkerungsrecht …“ Bd. 1-2. St. Petersburg, 1868), in dem es insbesondere heißt, dass die Bevölkerung aufgrund der biologischen Eigenschaften des Menschen dazu neigt, sich nach dem Gesetz der geometrischen Progression zu vermehren,

X n=1 =?X N, ?>1,

während die Mittel zum Lebensunterhalt nur nach dem Gesetz der arithmetischen Progression zunehmen können, y n+1 =y N +d ,d>0. Ein solcher Unterschied in der Änderungsrate der Mengen steht in direktem Zusammenhang mit den Problemen des Überlebens der Bevölkerung (Abb. 2.3). ,konnte nicht unbemerkt bleiben und sorgte in einschlägigen Kreisen für recht scharfe Kritik und stark politisierte Kontroversen. Versuchen wir, aus der Tatsache der Kritik eine für uns nützliche Schlussfolgerung über die Angemessenheit des konstruierten Modells zu ziehen (1). Wenn man versucht, eine Situation vereinfacht zu beschreiben, müssen natürlich einige Umstände vernachlässigt werden, da sie als unwichtig angesehen werden. Es scheint jedoch kein Konsens darüber zu bestehen, was genau wichtig ist und was nicht. Sie können beispielsweise nicht darauf achten, dass es angefangen hat zu regnen. Aber Sie müssen zugeben, dass es eine Sache ist, im Nieselregen hundert Meter zu laufen, und eine ganz andere. -Eine Stunde Spaziergang bei diesem Regen ohne Regenschirm. Ähnliches sehen wir hier: Bei der Berechnung 3-4 Jahre im Voraus funktioniert Formel (1) ganz gut, eine darauf basierende langfristige Prognose erweist sich jedoch als fehlerhaft.

Wichtige Schlussfolgerung. Wenn Sie ein von Ihnen gebautes oder ausgewähltes Modell anbieten, müssen Sie die Grenzen angeben, innerhalb derer es verwendet werden kann, und darauf hinweisen, dass eine Verletzung dieser Grenzen zu schwerwiegenden Fehlern führen kann (und höchstwahrscheinlich auch wird). Kurz gesagt, jedes Modell verfügt über seine eigene Ressource. Beim Kauf einer Bluse oder eines Hemdes sind wir es gewohnt, dass Etiketten vorhanden sind, auf denen die maximal zulässige Bügeltemperatur, die zulässigen Wascharten usw. angegeben sind. Dies bedeutet natürlich keineswegs, dass Ihnen die Verwendung eines glühenden Bügeleisens verboten ist und einmal laufen lassen – noch einmal für Stoff. Du kannst das. Aber möchten Sie nach dem Bügeln eine Bluse oder ein Hemd tragen? Fall 2. Die Population ändert sich nicht (Abb. 2.4). Fall 3. Die Bevölkerung stirbt aus (Abb. 2.5).

Reis. 2.4. Bevölkerungsdiagramm mit konstanten Zahlen

Reis. 2.5. Bevölkerungsdiagramm mit abnehmenden Zahlen

Wir haben uns bewusst ausführlich mit der Beschreibung des Bevölkerungsmodells beschäftigt, erstens, weil es eines der ersten Modelle dieser Art ist, und zweitens, um anhand seines Beispiels zu zeigen, in welchen Hauptstadien die Lösung des Problems erfolgt Das Erstellen eines mathematischen Modells geht.

Anmerkung 1. Sehr oft verwendet man bei der Beschreibung dieses Populationsmodells seine Differentialversion: x =?x (hier x=x(t) -zeitabhängige Populationsgröße, x" -Ableitung nach der Zeit, ?-Konstante).

Anmerkung 2. Bei großen Werten von x führt der Wettbewerb um den Lebensunterhalt zu einer Abnahme ?,und dieses harte Modell sollte durch ein weicheres Modell ersetzt werden: x =?(x)x ,in dem der Koeffizient ?hängt von der Bevölkerung ab. Im einfachsten Fall wird diese Abhängigkeit wie folgt beschrieben:

?(x)=a-bx

wo a und b -konstante Zahlen, und die entsprechende Gleichung nimmt die Form an

x=ax-bx 2

Und wir kommen zu einem komplexeren, sogenannten Logistikmodell, das die Bevölkerungsdynamik recht gut beschreibt. Die Analyse der Logistikkurve (Abb. 2.6) ist sehr aufschlussreich und ihre Umsetzung könnte für den Leser von Interesse sein. Das Logistikmodell beschreibt auch andere Prozesse gut, beispielsweise die Werbewirksamkeit.

Reis. 2.6. Logistikkurve

2.2 Raubtier-Beute-Modell

Oben haben wir über die ungehinderte Fortpflanzung der Bevölkerung gesprochen. Unter realen Umständen koexistiert eine Population jedoch mit anderen Populationen und steht in vielfältigen Beziehungen zu ihnen. Hier werfen wir einen kurzen Blick auf das antagonistische Raubtierpaar -Opfer (das könnte ein Luchspaar sein). -Hase und Marienkäferpaar -Blattläuse) und versuchen Sie herauszufinden, wie sich die Anzahl der beiden interagierenden Parteien im Laufe der Zeit ändern kann. Die Beutepopulation kann eigenständig existieren, während die Raubtierpopulation nur auf Kosten der Beute existieren kann. Bezeichnen wir die Populationsgröße der Beute mit x und die Populationsgröße des Raubtiers mit y. In Abwesenheit eines Raubtiers vermehrt sich die Beute nach der Gleichung x =Axt ,a>0 ,und das Raubtier stirbt in Abwesenheit der Beute gemäß dem Gesetz aus =-?y ,?>0.Das Raubtier frisst umso mehr Beute, je mehr es davon gibt und je zahlreicher es selbst ist. Daher ändert sich die Anzahl der Beutetiere in Anwesenheit eines Raubtiers entsprechend dem Gesetz

X =Axt- ?xy, ?>0

Die Menge der gefressenen Beute trägt zur Fortpflanzung des Raubtiers bei, was wie folgt geschrieben werden kann: y =-?y +?xy , ?>0.

Somit erhalten wir ein Gleichungssystem

x=ax- ?xy

y=- ?y +?xy

wo x?0, y?0.

Predator-Modell -Das Opfer ist aufgebaut.

Wie im vorherigen Modell ist für uns der Gleichgewichtspunkt (x*, y*) von größtem Interesse, wobei x* und y* -Lösung eines Gleichungssystems ungleich Null

ax-?xy =0

Y+ ?xy =0

Oder x(a- ?y )=0, y(- ?+?X )=0

Dieses System ergibt sich aus der Bedingung der Stabilität der Zahlen beider Populationen x=0, y =0

Koordinaten des Gleichgewichtspunkts -es ist der Schnittpunkt von Geraden

a-?y =0 (2)

?+?x =0 (3)

einfach zu berechnen:

, (Abb. 2.7).

Reis. 2.7. Ein Gleichungssystem lösen

Der Ursprung der Koordinaten O(0,0) liegt in der positiven Halbebene relativ zur horizontalen Linie, die durch Gleichung (2) gegeben ist, und in der negativen Halbebene relativ zur vertikalen Linie, die durch Gleichung (3) gegeben ist (Abb. 2.8). Somit ist das erste Viertel (und das interessiert uns nur, da x>0 und y>0) in vier Bereiche unterteilt, die praktischerweise wie folgt bezeichnet werden: 1-(+,+), 2-(-,+ ), 3-( -,-), 4-(+,-).

Reis. 2.8. Aufteilung des Entscheidungsraums in Quadranten

Der Anfangszustand Q(x0,y0) sei im Bereich IV. Dann sind die Ungleichungen erfüllt?-?y0>0, -?+?x0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.

Analysiert man das Verhalten von x und y in den Bereichen 2, 3 und 4 auf die gleiche Weise, erhält man letztlich das in Abb. 2.9.

Reis. 2.9. Variation von x und y nach Quadranten

Somit führt der Ausgangszustand Q zu periodischen Schwankungen sowohl der Beute- als auch der Raubtierzahl, so dass das System nach einiger Zeit wieder in den Zustand Q zurückkehrt (Abb. 2.10).

Reis. 2.10. Zyklische Schwankungen in der Anzahl der Raubtiere und Beutetiere

Wie Beobachtungen zeigen, spiegelt das vorgeschlagene Modell trotz seiner Einfachheit die oszillierende Natur der Zahlen im Räuber-Beute-System qualitativ korrekt wider (Abb. 2.11).

Reis. 2.11. Schwingungen der Systeme Hase – Luchs und Blattlaus – Marienkäfer

Echte Beobachtungen. In die Naturgesetze einzugreifen, die wir nicht verstehen, ist manchmal ziemlich gefährlich. -Der Einsatz von Insektiziden (es sei denn, sie zerstören Insekten fast vollständig) führt letztendlich zu einer Zunahme der Population derjenigen Insekten, deren Anzahl von anderen Insektenfressern kontrolliert wird. Eine versehentlich in Amerika eingetroffene Blattlaus bedrohte die gesamte Zitrusproduktion. Bald wurde sein natürlicher Feind dorthin gebracht -Marienkäfer, der sich sofort an die Arbeit machte und die Blattlauspopulation stark reduzierte. Um den Abtötungsprozess zu beschleunigen, setzten die Landwirte DDT ein, doch dadurch nahm die Zahl der Blattläuse zu, was bei der Betrachtung des Reises zu beobachten war. 2.11 ,Es ist nicht schwer vorherzusagen.

2.3 Mobilisierungsmodell

Der Begriff politische oder soziale Mobilisierung bezieht sich auf die Beteiligung von Menschen in einer Partei oder unter ihren Anhängern, in einer sozialen Bewegung usw. Aufgrund der Tatsache, dass das aktuelle Mobilisierungsniveau eng mit seinem vergangenen Niveau zusammenhängt und die zukünftige Mobilisierung davon abhängt Angesichts der heutigen Erfolge der Propagandakampagne ist klar, dass bei der Konstruktion eines geeigneten Modells der Zeitfaktor berücksichtigt werden muss. Mit anderen Worten: Sie müssen verstehen, dass das gewünschte Modell dynamisch sein muss.

Formulierung des Problems .Spiegeln Sie die Logik der Veränderungen im Mobilisierungsgrad in einer bestimmten Region zwischen zwei benachbarten Zeitpunkten wider, beispielsweise über einen Monat (über ein Jahr, eine Woche, einen Tag usw.).

Modellbau .Nehmen wir einmal den Teil der Bevölkerung, für den eine solche Mobilisierung sinnvoll ist. Lass M N -Anteil der mobilisierten Bevölkerung zum Zeitpunkt t N =n .Dann beträgt der Anteil der nicht mobilisierten Bevölkerung 1 Mio (Abb. 2.12).

Reis. 2.12. Verhältnis der mobilisierten und nicht mobilisierten Bevölkerung

Im Laufe eines Monats kann sich der Grad der Mobilisierung aus zwei Hauptgründen ändern:

) konnte ein zusätzlicher Teil der Bevölkerung angezogen werden; Es ist klar, dass dieser Wert umso größer ist, je höher der Anteil der Bevölkerung ist, der zum Zeitpunkt t noch nicht befördert wurde N =n ,und können daher als gleich angesehen werden ?(1-M N ),(Hier ?>0- Rührkoeffizient, konstant für eine bestimmte Region);

2) ein Teil der Bevölkerung ist zurückgegangen (aus verschiedenen Gründen); Es ist klar, dass dadurch der Anteil der aufgeregten Bevölkerung umso mehr abnimmt, je höher dieser Anteil zum Zeitpunkt tn=n war, und daher können die mit der Pensionierung verbundenen Verluste als gleich angesehen werden (hier?>0 ist ein konstanter Ruhestandskoeffizient). ). Lassen Sie uns betonen, dass die numerischen Parameter? Und? eine proportionale Veränderung der Interessen, Ansichten und Absichten der relevanten Teile der Bevölkerung der betrachteten Region widerspiegeln. Somit ist die Änderung des Mobilisierungsgrads pro Zeiteinheit gleich der Differenz zwischen dem zusätzlich angezogenen Bevölkerungsanteil und dem ausgewanderten Anteil der motivierten Bevölkerung:

Das ist die Gleichung für den Mobilisierungsprozess. Das Mobilisierungsmodell wurde erstellt.

Letztes Verhältnis lässt sich leicht in die folgende Form umwandeln:

Kommentar. Hilfsparameter? kann nicht größer als 1 sein, da die Anfangsparameter? Und? sind positiv. Die resultierende Gleichung (4) wird als lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten bezeichnet.

Gleichungen dieser Art kommen in unterschiedlichen, meist einfachsten Varianten vor.

Eine davon (für?=1) beschreibt die Regel, nach der jedes Mitglied der Folge, beginnend mit dem zweiten, aus dem vorherigen durch Addition mit einer konstanten Zahl erhalten wird: Mn+1=?+Mn, also eine Arithmetrik Fortschreiten.

Die zweite (bei?=0) beschreibt die Regel, nach der jedes Mitglied der Folge, beginnend mit der zweiten, aus dem vorherigen durch Multiplikation mit einer konstanten Zahl erhalten wird: Mn+1=?Mn, also eine geometrische Folge.

Nehmen wir an, dass der anfängliche Anteil der angezogenen Bevölkerung M0 bekannt ist. Dann lässt sich Gleichung (4) leicht lösen (aus Gründen der Eindeutigkeit nehmen wir das an). Wir haben:

Anwendung des Modells.

Versuchen wir, die Fähigkeiten dieses Modells zu analysieren (basierend auf einfachen Überlegungen).

Beginnen wir mit dem Fall |?|<1.

Dazu schreiben wir die letzte Beziehung in der Form um, wobei M* die folgende Größe bezeichnet:

Kommentar. Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man in Gleichung (4) Mn+1=Mn=M* setzt.

Tatsächlich erhalten wir dann M*=?+?M*, woher

Der gefundene Wert von M* hängt nicht vom Anfangswert von M0 ab. Wird er durch die Anfangsparameter ausgedrückt? Und? nach der Formel

und gehorcht daher der Bedingung 0

Um die resultierende Formel klarer zu machen, verwenden wir erneut die Koordinatenmethode.

In Abb. 2.13 zeigt den Bereich möglicher Werte des Hilfsparameters?, in Abb. 2.14 - Anfangsparameter? und?, und in Abb. 2.15-17 – entsprechende Sätze von Mn-Werten für verschiedene n, M0 und M* (zur Erleichterung der Wahrnehmung sind benachbarte Punkte (n,Mn) und (n+l,Mn+1) durch gerade Liniensegmente verbunden).

Ereignis?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18.

Natürlich bieten diese Zeichnungen ein qualitativ hochwertiges Bild. Aber nichts hindert uns daran, ganz bestimmte Werte der Größen M0, ? Und? und berechnen Sie die entsprechende Situation im Detail.

Reis. 2.13.Bereiche möglicher Werte? 2.14.Anfangsparameter? Und?

Reis. 2.15 - 2.16

Reis. 2,17 2,18. Ereignis?<1

Zum Beispiel haben wir

,…(Abb. 2.19)

Reis. 2.19. Mobilisierung bei,

Es ist interessant festzustellen, dass das konstruierte Modell trotz der Einfachheit seiner Ansätze und Überlegungen reale Prozesse recht gut widerspiegelt. Daher wurde das vorgeschlagene Mobilisierungsmodell verwendet, um die Dynamik der Anzahl der für die Demokratische Partei in Lake Country (USA) in den Jahren 1920-1968 abgegebenen Stimmen zu untersuchen, und es stellte sich heraus, dass es die qualitativen Merkmale des Mobilisierungsprozesses recht gut beschreibt.

2.4 Modell des Wettrüstens

Betrachten wir eine Konfliktsituation, in der sich zwei Länder befinden könnten; der Bestimmtheit halber nennen wir die Länder X und Y.

Bezeichnen wir mit x=x(t) die Rüstungsausgaben des Landes X und mit y=y(t) die Rüstungsausgaben des Landes Y zu einem Zeitpunkt.

Annahme 1. Land Jedes Land variiert seine Rate des Rüstungswachstums (oder der Rüstungsreduzierung) im Verhältnis zur Höhe der Ausgaben des anderen Landes. Im einfachsten Fall lässt sich dies wie folgt beschreiben:

Wo ?Und ?-positive Konstanten.

Die geschriebenen Gleichungen haben jedoch einen offensichtlichen Nachteil: Die Waffenstufe ist durch nichts begrenzt. Daher erfordern die rechten Seiten dieser Gleichungen eine natürliche Korrektur.

Annahme 2.

Je höher die aktuellen Verteidigungsausgaben eines Landes sind, desto geringer ist seine Wachstumsrate. Dadurch können Sie folgende Änderungen zum bisherigen System vornehmen:

x= ?y -?X

y= ?X -?y

wenn dieses Land nicht die Existenz dieses Landes gefährdet. Bezeichnen wir die entsprechenden Ansprüche mit a und b (a und b sind positive Konstanten). Wenn die Konstanten a und b negativ sind, können sie als Goodwill-Koeffizienten bezeichnet werden. Basierend auf allen drei Annahmen ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

x=?y-?x+a

y=?x-?y+b

Das Modell des Wettrüstens ist gebaut.

Die Lösung des resultierenden Systems sind die Funktionen x(t) und y(t), die für gegebene Anfangsbedingungen x bestimmt werden 0?0 und y 0?0 (Ausgangszustand des Wettrüstens).

Analysieren wir das resultierende System unter der Annahme, dass die Höhe der Waffenausgaben beider Länder nicht von der Zeit abhängt (stationär ist). Das bedeutet, dass x =0, y=0 oder anders:

Y- ?X +a=0

X- ?y +b=0

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an.

Beispiel. Das System des Wettrüstens soll die folgende Form haben:

x=3y-5x+15

y=3x-4y+12

Wenn die Änderungsgeschwindigkeiten der Größen x und y gleich Null sind, dann hängen diese Größen notwendigerweise durch die Bedingungen zusammen:

Jede dieser Gleichungen beschreibt eine Linie auf der Ebene (x,y), und der Schnittpunkt dieser Linien liegt im ersten Viertel (Abb. 2.20).

Die durch Gleichung (a) gegebene Gerade teilt die Ebene und der Startpunkt O(0,0) liegt in der positiven Halbebene. Das Gleiche gilt im betrachteten Fall auch für die Gerade nach Gleichung (b) (Abb. 2.21).

Somit ist das erste Viertel (und das interessiert uns nur, da x? 0 und y? 0 immer sind) in vier Bereiche unterteilt, die praktischerweise wie folgt bezeichnet werden: I-(+,+), II-(- ,+), III- (-,-), IV-(+,-).

Sei der Anfangszustand (x 0,y 0) liegt im Bereich I. Dann gelten folgende Ungleichungen:

(a): 3у0 -5x 0+15>0,

(b): 3x 0-4u 0+12>0,

woraus folgt, dass die Geschwindigkeiten x" und y" an diesem Punkt positiv sind: x">0, y">0 und daher sollten beide Größen (x und y) zunehmen (Abb. 2.22).

Reis. 2.22 .x und y erhöhen

Somit erreicht die Lösung im Laufe der Zeit im Bereich I einen Gleichgewichtspunkt.

Analysiert man in ähnlicher Weise die möglichen Standorte des Ausgangszustands in den Gebieten II, III und IV, kommt man letztlich zu dem Schluss, dass ein stabiler Zustand (Mächtegleichgewicht) unabhängig vom Ausgangsniveau der Bewaffnung der Länder X und Y erreicht wird. Der einzige Unterschied ist, dass, wenn der Übergang in einen stationären Zustand aus dem Bereich I mit einer gleichzeitigen Erhöhung des Rüstungsniveaus einhergeht, dann aus dem Bereich III -ihre gleichzeitige Abnahme; Für die Bereiche II und IV ist die Situation anders -Die eine Seite verstärkt ihre Aufrüstung, die andere entwaffnet.

Auch andere Fälle sind möglich (Abb. 2.23).

Reis. 2.23 . andere Fälle

Interessant ist, dass die Fähigkeiten des konstruierten Modells in einer realen Situation getestet wurden -Das Wettrüsten vor dem Ersten Weltkrieg. Die Studien haben gezeigt, dass dieses Modell trotz seiner Einfachheit die Lage in Europa in den Jahren 1909-1913 recht zuverlässig beschreibt.

Zum Abschluss dieses Abschnitts zitieren wir die Aussage von T. Saaty zu diesem Modell: „Das Modell erscheint viel überzeugender, wenn es anstelle von Waffen zur Untersuchung von Bedrohungsproblemen verwendet wird, da Menschen auf das absolute Maß an Feindseligkeit reagieren, die ihnen gegenüber gezeigt wird.“ andere und verspüren ein Gefühl der Angst, das proportional zum Grad der Feindseligkeit ist, die sie selbst empfinden.

Abschluss

Heutzutage widmet die Wissenschaft Fragen der Organisation und des Managements zunehmend Aufmerksamkeit, was dazu führt, dass komplexe zielgerichtete Prozesse unter dem Gesichtspunkt ihrer Struktur und Organisation analysiert werden müssen. Aus den Bedürfnissen der Praxis sind spezielle Methoden entstanden, die treffend unter dem Namen „Operations Research“ zusammengefasst werden. Unter diesem Begriff versteht man den Einsatz mathematischer, quantitativer Methoden zur Begründung von Entscheidungen in allen Bereichen zielgerichteten menschlichen Handelns.

Der Zweck des Operations Research besteht darin, die beste Vorgehensweise zur Lösung eines bestimmten Problems zu ermitteln. Die Hauptrolle kommt in diesem Fall der mathematischen Modellierung zu. Um ein mathematisches Modell zu erstellen, ist es notwendig, den Zweck des Betriebs des untersuchten Systems genau zu verstehen und Informationen über die Einschränkungen zu haben, die den Bereich der zulässigen Werte bestimmen. Der Zweck und die Einschränkungen müssen als Funktionen dargestellt werden.

In Operations-Research-Modellen können die Variablen, von denen die Einschränkungen und die Zielfunktion abhängen, diskret (meistens ganzzahlig) oder kontinuierlich (kontinuierlich) sein. Restriktionen und Zielfunktionen werden wiederum in lineare und nichtlineare unterteilt. Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung dieser Modelle. Die bekanntesten und effektivsten davon sind lineare Programmiermethoden, bei denen die Zielfunktion und alle Einschränkungen linear sind. Zur Lösung mathematischer Modelle anderer Art sind Methoden der dynamischen Programmierung (die in diesem Kursprojekt besprochen wurden), ganzzahliger Programmierung, nichtlinearer Programmierung, multikriterieller Optimierung und Netzwerkmodellmethoden vorgesehen. Fast alle Operations-Research-Methoden generieren Rechenalgorithmen, die iterativer Natur sind. Dies bedeutet, dass das Problem sequentiell (iterativ) gelöst wird, wenn wir bei jedem Schritt (Iteration) eine Lösung erhalten, die sich allmählich der optimalen Lösung annähert.

Der iterative Charakter der Algorithmen führt normalerweise zu umfangreichen, sich wiederholenden Berechnungen. Aus diesem Grund werden diese Algorithmen hauptsächlich für die Computerimplementierung entwickelt.

Die Konstruktion des Modells basiert auf einer deutlichen Vereinfachung der untersuchten Situation und ,Daher sind die daraus gezogenen Schlussfolgerungen mit Vorsicht zu genießen -Das Modell kann nicht alles. Gleichzeitig erlaubt uns selbst eine scheinbar sehr grobe Idealisierung oft, tiefer in den Kern des Problems einzudringen. Indem wir versuchen, die Parameter des Modells irgendwie zu beeinflussen (sie auszuwählen, zu kontrollieren), erhalten wir die Möglichkeit, das untersuchte Phänomen einer qualitativen Analyse zu unterziehen und allgemeine Schlussfolgerungen zu ziehen.

Dynamische Programmierung ist ein mathematischer Apparat, der eine optimale Planung mehrstufiger zeitabhängiger Prozesse ermöglicht. Da Prozesse bei dynamischen Programmierproblemen zeitabhängig sind, werden für jede Phase eine Reihe optimaler Lösungen gefunden, die eine optimale Entwicklung des gesamten Prozesses als Ganzes gewährleisten.

Durch die schrittweise Planung ermöglicht die dynamische Programmierung nicht nur die Vereinfachung der Lösung von Problemen, sondern auch die Lösung von Problemen, auf die Methoden der mathematischen Analyse nicht angewendet werden können. Sicherlich ,es ist nichts wert ,dass diese Methode bei der Lösung von Problemen mit einer großen Anzahl von Variablen recht arbeitsintensiv ist.

Literaturverzeichnis

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Die räumliche Integration einzelner Elemente eines technischen Objekts ist eine weit verbreitete Entwurfsaufgabe in allen Bereichen der Technik: Funkelektronik, Maschinenbau, Energie usw. Ein wesentlicher Bestandteil der räumlichen Modellierung ist die Visualisierung einzelner Elemente und des technischen Objekts als Ganzes. Von großem Interesse sind die Fragen des Aufbaus einer Datenbank mit grafischen dreidimensionalen Modellen von Elementen, Algorithmen und der Softwareimplementierung grafischer Anwendungen zur Lösung dieses Problems.

Die Konstruktion von Elementmodellen ist universeller Natur und kann als unveränderlicher Bestandteil vieler Systeme der räumlichen Modellierung und computergestützten Gestaltung technischer Objekte betrachtet werden.

Unabhängig von den Fähigkeiten der verwendeten grafischen Umgebung lassen sich je nach Art der Bildung grafischer Modelle drei Gruppen von Elementen unterscheiden:

1.Einzigartige Elemente, deren Konfiguration und Abmessungen in anderen ähnlichen Teilen nicht wiederholt werden.

2. Einheitliche Elemente, einschließlich eines bestimmten Satzes von Konfigurationsfragmenten, die für Teile einer bestimmten Klasse charakteristisch sind. In der Regel gibt es einen begrenzten Bereich an Standardgrößen eines einheitlichen Elements.

3. Zusammengesetzte Elemente, einschließlich sowohl eindeutiger als auch einheitlicher Elemente in einer beliebigen Menge. Die verwendeten grafischen Werkzeuge ermöglichen möglicherweise eine gewisse Verschachtelung der einzelnen Elemente.

Die räumliche Modellierung einzigartiger Elemente ist nicht sehr schwierig. Die direkte Generierung der Modellkonfiguration erfolgt interaktiv. Anschließend wird die Softwareimplementierung auf der Grundlage des Modellgenerierungsprotokolls oder einer Textbeschreibung des resultierenden Elements entworfen.

2. Abwechselnde Auswahl von Fragmenten der räumlichen Konfiguration und Bestimmung ihrer Größe;

3. Verknüpfung des grafischen Modells eines Elements mit anderen Elementen, technischen Objekten oder Systemen;

4.Eingabe zusätzlicher Informationen zum modellierten Element

Dieser Ansatz zur Erstellung von Modellen aus einheitlichen Elementen gewährleistet eine zuverlässige Softwareimplementierung.

Das zusammengesetzte Elementmodell besteht aus einer Reihe von Modellen sowohl einzigartiger als auch einheitlicher Elemente. Prozedural wird ein Modell eines zusammengesetzten Elements ähnlich wie ein Modell eines einheitlichen Elements erstellt, bei dem vorgefertigte Modelle von Elementen als grafische Fragmente fungieren. Die Hauptmerkmale sind die Methode der gegenseitigen Bindung der enthaltenen Modelle und die Mechanik der Kombination einzelner Fragmente zu einem zusammengesetzten Element. Letzteres wird hauptsächlich durch die Fähigkeiten grafischer Tools bestimmt.

Die Integration einer grafischen Umgebung und eines Datenbankverwaltungssystems (DBMS) für technische Informationen gewährleistet die Offenheit des Modellierungssystems zur Lösung anderer Entwurfsprobleme: vorläufige Entwurfsberechnungen, Auswahl der Elementbasis, Erstellung der Entwurfsdokumentation (Text und Grafik) usw. Die Struktur der Datenbank (DB) wird als Anforderungen an grafische Modelle und Informationsbedürfnisse verwandter Aufgaben definiert. Als Tools kann jedes DBMS verwendet werden, das mit einer grafischen Umgebung verbunden ist. Der allgemeinste Charakter ist die Konstruktion von Modellen aus einheitlichen Elementen. In der ersten Phase wird als Ergebnis der Systematisierung der Nomenklatur von Elementen, die hinsichtlich Zweck und Zusammensetzung der grafischen Fragmente vom gleichen Typ sind, ein hypothetisches gebildet oder eine vorhandene Stichprobe eines modellierten Elements ausgewählt, das über einen vollständigen Satz verfügt von modellierten Teilen des Objekts.

Methoden zur Interpolation von diskret lokalisierten Punkten.

Das allgemeine Problem der Interpolation nach Punkten wird wie folgt formuliert: Bei einer gegebenen Anzahl von Punkten (Interpolationsknoten), deren Position und Werten der Merkmale bekannt sind, ist es notwendig, die Werte der Merkmale für andere zu bestimmen Punkte, von denen nur die Position bekannt ist. Gleichzeitig gibt es Methoden der globalen und lokalen Interpolation, darunter exakte und näherungsweise.

Bei der globalen Interpolation wird eine einzige Berechnungsfunktion für die gesamte Fläche gleichzeitig verwendet z = F(x,y) . In diesem Fall wird ein Wert geändert (x, y) am Eingang wirkt sich auf das gesamte resultierende DEM aus. Bei der lokalen Interpolation wird ein Berechnungsalgorithmus wiederholt für einige Stichproben aus einer gemeinsamen Menge von Punkten verwendet, die normalerweise nahe beieinander liegen. Dann wirkt sich eine Änderung der Punktauswahl nur auf die Ergebnisse der Bearbeitung eines kleinen Bereichs des Territoriums aus. Globale Interpolationsalgorithmen erzeugen glatte Oberflächen mit wenigen scharfen Kanten; Sie werden in Fällen verwendet, in denen die Form der Oberfläche, beispielsweise eine Tendenz, vermutlich bekannt ist. Wenn ein großer Teil des gesamten Datensatzes in den lokalen Interpolationsprozess einbezogen wird, wird er im Wesentlichen global.

Genaue Interpolationsmethoden.

Genaue Interpolationsmethoden Reproduzieren Sie Daten an den Punkten (Knoten), auf denen die Interpolation basiert, und die Oberfläche verläuft durch alle Punkte mit bekannten Werten. Nachbarschaftsanalyse, bei dem alle Werte der simulierten Merkmale gleich den Werten am nächstgelegenen bekannten Punkt angenommen werden. Dadurch entstehen Thiessen-Polygone mit einer starken Werteänderung an den Grenzen. Diese Methode wird in Umweltstudien bei der Bewertung von Wirkungszonen verwendet und eignet sich besser für Nominaldaten.

In der Methode B-Splines Konstruieren Sie ein stückweise lineares Polynom, mit dem Sie eine Reihe von Segmenten erstellen können, die letztendlich eine Oberfläche mit kontinuierlichen ersten und zweiten Ableitungen bilden. Die Methode stellt die Kontinuität von Höhen, Neigungen und Krümmungen sicher. Das resultierende DEM liegt in Rasterform vor. Dieses lokale Interpolationsverfahren wird hauptsächlich für glatte Oberflächen verwendet und ist nicht für Oberflächen mit deutlichen Änderungen geeignet – dies führt zu starken Schwankungen im Spline. Es wird häufig in Programmen zum Interpolieren von Allzweckoberflächen und zum Glätten von Konturen beim Zeichnen verwendet.

In TIN-Modellen wird die Oberfläche innerhalb jedes Dreiecks normalerweise als Ebene dargestellt. Da es für jedes Dreieck durch die Höhe seiner drei Eckpunkte angegeben wird, grenzen in einer gemeinsamen Mosaikfläche die Dreiecke für benachbarte Flächen genau an den Seiten an: Die resultierende Fläche ist kontinuierlich. Wenn jedoch horizontale Linien auf der Oberfläche gezeichnet werden, sind sie in diesem Fall innerhalb der Dreiecke geradlinig und parallel, und an den Grenzen ändert sich ihre Richtung stark. Daher wird für einige TIN-Anwendungen eine mathematische Oberfläche innerhalb jedes Dreiecks konstruiert, die durch eine sanfte Änderung der Neigungswinkel an den Grenzen der Dreiecke gekennzeichnet ist. Trend analysen. Die Oberfläche wird durch ein Polynom angenähert und die Ausgabedatenstruktur ist eine algebraische Funktion, mit der Werte an Rasterpunkten oder an jedem beliebigen Punkt der Oberfläche berechnet werden können. Lineare Gleichung, zum Beispiel, z = a + Bx + su beschreibt eine geneigte ebene Fläche und die quadratische z = ein + Bx + cy + dx2 + Yahoo + zur Info2 -ein einfacher Hügel oder ein einfaches Tal. Im Allgemeinen jeder Abschnitt der Oberfläche t-th hat keine Ordnung mehr (T - 1) abwechselnde Höhen und Tiefen. Beispielsweise kann eine kubische Fläche in jedem Abschnitt ein Maximum und ein Minimum haben. Da das Polynommodell eine konvexe Oberfläche erzeugt, sind erhebliche Kanteneffekte möglich.

Methoden des gleitenden Durchschnitts und des distanzgewichteten Durchschnitts werden am häufigsten verwendet, insbesondere für die Modellierung sanft wechselnder Oberflächen. Die interpolierten Werte stellen den Durchschnitt der Werte dar P Bekannte Punkte oder der aus interpolierten Punkten erhaltene Durchschnitt werden im Allgemeinen durch die Formel dargestellt

Näherungsinterpolationsmethoden.

Näherungsinterpolationsmethoden werden in Fällen verwendet, in denen eine gewisse Unsicherheit hinsichtlich der verfügbaren Oberflächendaten besteht; Sie basieren auf der Überlegung, dass viele Datensätze einen sich langsam ändernden Oberflächentrend aufweisen, der mit lokalen, sich schnell ändernden Tendenzen überlagert ist, die zu Ungenauigkeiten oder Fehlern in den Daten führen. In solchen Fällen ermöglicht die Glättung aufgrund der Oberflächennäherung, den Einfluss fehlerhafter Daten auf die Beschaffenheit der resultierenden Oberfläche zu reduzieren.

Methoden der Flächeninterpolation.

Bei der flächenbezogenen Interpolation handelt es sich um die Übertragung von Daten von einem Quellgebietssatz (Schlüssel) auf einen anderen Satz (Ziel) und wird häufig bei der Zoneneinteilung eines Gebiets verwendet. Wenn es sich bei den Ziellebensräumen um eine Gruppierung wichtiger Lebensräume handelt, ist dies einfach. Schwierigkeiten ergeben sich, wenn die Grenzen der Zielgebiete nicht mit den ursprünglichen Kerngebieten in Zusammenhang stehen.

Betrachten wir zwei Optionen für die Interpolation nach Gebieten: Bei der ersten bleibt der Gesamtwert des interpolierten Indikators (z. B. Bevölkerungsgröße) der Zielgebiete aufgrund der Interpolation nicht vollständig erhalten, bei der zweiten jedoch konserviert.

Stellen wir uns vor, dass wir Bevölkerungsdaten für einige Regionen mit vorgegebenen Grenzen haben und diese auf ein kleineres Zonenraster erweitert werden müssen, dessen Grenzen im Allgemeinen nicht mit dem ersten übereinstimmen.

Die Technik ist wie folgt. Für jedes Quellgebiet (Schlüsselgebiet) wird die Bevölkerungsdichte berechnet, indem die Gesamtzahl der Einwohner durch die Fläche des Standorts dividiert und der resultierende Wert dem zentralen Punkt (Schwerpunkt) zugewiesen wird. Basierend auf dieser Punktmenge wird mit einer der oben beschriebenen Methoden ein regelmäßiges Gitter interpoliert und die Populationsgröße für jede Gitterzelle durch Multiplikation der berechneten Dichte mit der Zellfläche bestimmt. Das interpolierte Gitter wird der endgültigen Karte überlagert, die Werte in jeder Zelle beziehen sich auf die Grenzen des entsprechenden Zielgebiets. Anschließend wird die Gesamtbevölkerung jedes der resultierenden Gebiete berechnet.

Zu den Nachteilen der Methode gehört die nicht ganz klare Wahl des Mittelpunktes; Punkt-für-Punkt-Interpolationsmethoden sind unzureichend und vor allem bleibt der Gesamtwert des interpolierten Indikators der Schlüsselgebiete (in diesem Fall die Gesamtbevölkerung der Zählzonen) nicht erhalten. Wenn die Quellzone beispielsweise in zwei Zielzonen unterteilt ist, entspricht die Gesamtbevölkerung in diesen nach der Interpolation nicht unbedingt der Bevölkerung der Quellzone.

In der zweiten Variante der Interpolation kommen Methoden der GIS-Overlay-Technologie oder der Aufbau einer glatten Oberfläche auf Basis der sogenannten adaptiven Interpolation zum Einsatz.

Bei der ersten Methode werden die Schlüssel- und Zielgebiete überlagert, der Anteil jedes Quellgebiets an den Zielgebieten bestimmt, die Indikatorwerte jedes Quellgebiets werden proportional zu den Flächen seiner Gebiete in verschiedene Zielgebiete aufgeteilt . Es wird davon ausgegangen, dass die Dichte des Indikators innerhalb jedes Gebiets gleich ist. Wenn es sich bei dem Indikator beispielsweise um die Gesamtbevölkerung des Gebiets handelt, wird die Bevölkerungsdichte als konstanter Wert dafür angesehen.

Der Zweck der zweiten Methode besteht darin, eine glatte Oberfläche ohne Vorsprünge zu erstellen (die Attributwerte sollten sich an den Grenzen der Bereiche nicht stark ändern) und den Gesamtwert des Indikators innerhalb jedes Bereichs beizubehalten. Seine Technik ist wie folgt. Dem Kartogramm, das Schlüsselbereiche darstellt, wird ein dichtes Raster überlagert, der Gesamtwert des Indikators für jeden Bereich wird gleichmäßig auf die ihn überlappenden Rasterzellen aufgeteilt, die Werte werden geglättet, indem der Wert für jede Rasterzelle durch den Durchschnitt für ersetzt wird Nachbarschaft (über ein Fenster von 2 × 2, 3 × 3, 5 × 5) und summieren Sie die Werte für alle Zellen jedes Bereichs. Als nächstes werden die Werte für alle Zellen proportional angepasst, sodass der Gesamtwert des Indikators für die Fläche mit dem Originalwert übereinstimmt (wenn die Summe beispielsweise 10 % unter dem Originalwert liegt, werden die Werte für jede Zelle angepasst). Zellvergrößerung um 10 %). Der Vorgang wird wiederholt, bis... Änderungen werden gestoppt.

Für die beschriebene Methode ist eine Homogenität innerhalb der Bereiche nicht erforderlich, zu starke Schwankungen des Indikators innerhalb ihrer Grenzen können jedoch die Qualität der Interpolation beeinträchtigen.

Die Ergebnisse können auf der Karte durch Konturen oder kontinuierliche Halbtöne dargestellt werden.

Die Anwendung der Methode erfordert die Festlegung einiger Randbedingungen, da Rasterelemente entlang der Peripherie der ursprünglichen Bereiche über den Untersuchungsbereich hinausragen oder an Bereiche angrenzen können, die nicht den Wert des interpolierten Indikators haben. Sie können beispielsweise die Bevölkerungsdichte auf 0 (See usw.) oder gleich den Werten der äußersten Zellen im Untersuchungsgebiet setzen.

Bei der flächenbezogenen Interpolation können sehr komplexe Fälle auftreten, beispielsweise wenn Sie eine Karte erstellen müssen, die „Siedlungsgebiete“ auf Basis der Bevölkerungsdaten einzelner Städte zeigt, insbesondere wenn diese Gebiete im Kartenmaßstab als Punkt dargestellt werden . Das Problem tritt auch bei kleinen Quellgebieten auf, wenn keine Grenzdateien vorhanden sind und die Daten nur die Position des Mittelpunkts angeben. Hier sind unterschiedliche Vorgehensweisen möglich: Ersetzen der Punkte, denen die Daten zugeordnet sind, durch Kreise, deren Radius aus den Abständen zu benachbarten Schwerpunkten geschätzt wird; Bestimmen der Schwellenwertbevölkerungsdichte für die Klassifizierung eines Gebiets als städtisch; Verteilung der Bevölkerung jeder Stadt über ihr Territorium, so dass die Bevölkerungsdichte im Zentrum höher ist und zu den Außenbezirken hin abnimmt; An Punkten mit einem Schwellenwert des Indikators werden Linien gezogen, die besiedelte Gebiete begrenzen.

Der Versuch, mithilfe der Flächeninterpolation aus reinen Punktdaten eine kontinuierliche Oberfläche zu erstellen, führt häufig zu falschen Ergebnissen.

Der Anwender beurteilt den Erfolg der Methode meist subjektiv und hauptsächlich visuell. Bisher verwenden viele Forscher die manuelle Interpolation oder die Interpolation „nach Augenmaß“ (diese Methode wird von Geographen und Kartographen normalerweise nicht sehr geschätzt, wird aber von Geologen häufig verwendet). Derzeit wird versucht, das Wissen von Experten mithilfe von Methoden zur Erstellung von Wissensdatenbanken zu „extrahieren“ und in ein Expertensystem einzuführen, das eine Interpolation durchführt.

NATURWISSENSCHAFTEN UND TECHNISCHE WISSENSCHAFTEN

UDC 519.673: 004.9

Interpretation des Konzeptmodells eines räumlichen dynamischen Objekts in der Klasse formaler Systeme*

UND ICH. Friedmann

Institut für Informatik und mathematische Modellierung KSC RAS

Anmerkung

Berücksichtigt werden die Probleme der Modellierung komplexer dynamischer Objekte (SDO) in schwach formalisierten Fachgebieten. Für das zuvor vorgeschlagene situative konzeptionelle Modell solcher Objekte wurde in der Klasse der semiotischen formalen Systeme eine Interpretation entwickelt, die es ermöglicht, verschiedene Mittel zur Untersuchung von LMS zu integrieren und eine gemeinsame logische und analytische Datenverarbeitung und situative Analyse des Zustands von zu ermöglichen das Untersuchungsobjekt unter Verwendung von Expertenwissen und unter Berücksichtigung räumlich-zeitlicher Abhängigkeiten in den Eigenschaften von LMS, durchgeführt unter Verwendung kartografischer Informationen.

Stichworte:

konzeptionelles Modell, räumlich dynamisches Objekt, semiotisches formales System.

Einführung

In diesem Artikel werden die Probleme der Modellierung von LMS in schwach formalisierten Themenbereichen untersucht. Die Besonderheit von LMS besteht neben der strukturellen Komplexität darin, dass die Ergebnisse ihrer Funktionsweise maßgeblich von den räumlichen Eigenschaften ihrer Bestandteile und von der Zeit abhängen.

Bei der Modellierung eines LMS ist es notwendig, eine Vielzahl von Informations-, Finanz-, Material- und Energieflüssen zu berücksichtigen, um eine Analyse der Folgen einer Änderung der Struktur eines Objekts, möglicher kritischer Situationen usw. zu ermöglichen. Die grundsätzliche Unvollständigkeit des Wissens über solche Objekte schränkt die Anwendbarkeit klassischer Analysemodelle ein und bestimmt den Fokus auf die Nutzung der Erfahrung von Experten, was wiederum mit der Schaffung geeigneter Mittel zur Formalisierung von Expertenwissen und deren Integration in das Modellierungssystem verbunden ist . Daher hat in der modernen Modellierung die Rolle eines solchen Konzepts als konzeptionelles Domänenmodell (CMDO) erheblich zugenommen. Grundlage von KMPO ist nicht wie bei analytischen Modellen ein algorithmisches Modell der Datenübertragung und -transformation, sondern eine deklarative Beschreibung der Struktur eines Objekts und des Zusammenspiels seiner Bestandteile. Daher konzentriert sich KMPO zunächst auf die Formalisierung des Wissens von Experten. In KMPO werden die Elemente des untersuchten Fachgebiets definiert und die Beziehungen zwischen ihnen beschrieben, die die Struktur und Ursache-Wirkungs-Beziehungen definieren, die im Rahmen einer bestimmten Studie von Bedeutung sind.

Das in dieser Arbeit vorgestellte Situationsmodellierungssystem (SMS), das auf einem baumartigen Situationskonzeptmodell (SCM) basiert, ist eine der Optionen

* Die Arbeit wurde teilweise durch Zuschüsse der Russischen Stiftung für Grundlagenforschung unterstützt (Projekte Nr. 13-07-00318-a, Nr. 14-07-00256-a,

Nr. 14-07-00257-a, Nr. 14-07-00205-a, Nr. 15-07-04760-a, Nr. 15-07-02757-a).

Implementierung von Technologien wie CASE (Computer Aided Software Engineering) und RAD (Rapid Application Development).

Semiotische formale Systeme

Der Hauptvorteil der logischen Analysis als Modell zur Darstellung und Verarbeitung von Wissen ist das Vorhandensein eines einheitlichen formalen Verfahrens zum Beweisen von Theoremen. Es bringt jedoch auch den Hauptnachteil dieses Ansatzes mit sich – die Schwierigkeit, beim Beweisen Heuristiken zu verwenden, die die Besonderheiten einer bestimmten Problemumgebung widerspiegeln. Dies ist besonders wichtig beim Aufbau von Expertensystemen, deren Rechenleistung hauptsächlich durch Wissen bestimmt wird, das die Besonderheiten des Fachgebiets charakterisiert. Weitere Nachteile formaler Systeme sind ihre Monotonie (die Unfähigkeit, Schlussfolgerungen aufzugeben, wenn eine zusätzliche Tatsache wahr wird, und in diesem Sinne unterscheiden sie sich von Argumentationen, die auf dem gesunden Menschenverstand basieren), das Fehlen von Mitteln zur Strukturierung der verwendeten Elemente und die Unzulässigkeit von Widersprüchen .

Der Wunsch, die Mängel formaler Systeme bei der Verwendung in der künstlichen Intelligenz zu beseitigen, führte zur Entstehung semiotischer Systeme, die durch die Acht formalisiert werden:

S::= (B, F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)

In (1) sind die ersten vier Komponenten dieselben wie bei der Definition eines formalen Systems, und die übrigen Komponenten sind die Regeln zur Änderung der ersten vier Komponenten unter dem Einfluss der in der Wissensbasis gesammelten Erfahrungen über Struktur und Funktionsweise von Entitäten in einer gegebenen Problemumgebung. Die Theorie solcher Systeme befindet sich noch in einem frühen Entwicklungsstadium, es gibt jedoch viele Beispiele für die Lösung spezifischer Probleme im Rahmen dieses Paradigmas. Ein solches Beispiel wird unten beschrieben.

Grundlagen der Situationsmodellierung

Bei der Problemstellung und Vorbereitung des Modellierungsprozesses soll KMPO Wissen über die Struktur des untersuchten Fachgebiets darstellen. Bei KMPO-Elementen besteht eine Entsprechung zwischen dem realen Objekt selbst und seiner Modelldarstellung. Um die Möglichkeit einer Automatisierung der nachfolgenden Modellierungsschritte zu gewährleisten, wird das Modell des Fachgebiets auf ein dazu adäquates formales System abgebildet. Dieser Übergang wird bei der Konstruktion des CMPO dadurch realisiert, dass jedem seiner Elemente eine bestimmte formale Beschreibung zugewiesen wird. Infolgedessen wird der Abschluss des CMPO-Aufbaus dem Übergang vom informellen Wissen über das untersuchte Fachgebiet zu seiner formalen Darstellung entsprechen und nur eine eindeutige prozedurale Interpretation ermöglichen. Das resultierende formale Modell ist deklarativer Natur, da es in erster Linie die Zusammensetzung, Struktur und Beziehungen zwischen Objekten und Prozessen beschreibt, unabhängig von der konkreten Methode ihrer Implementierung in einem Computer.

Die deklarative Sprache zur Beschreibung von SCM besteht aus zwei Teilen: einem Teil, der den Objekten der beschriebenen Welt entspricht, und einem Teil, der den Beziehungen und Attributen der im Modell dargestellten Objekte entspricht. Als mathematische Grundlage der deklarativen Sprache wird die axiomatische Mengenlehre verwendet.

Das SCM beschreibt drei Arten von Elementen (Entitäten) der realen Welt – Objekte, Prozesse und Daten (oder Ressourcen). Objekte spiegeln die organisatorische und räumliche Struktur des Forschungsobjekts wider; jedem von ihnen kann eine Reihe von Prozessen zugeordnet werden. Unter einem Prozess wird eine Aktion (Prozedur) verstanden, die eine Teilmenge von Daten, die in Bezug auf den betrachteten Prozess als Eingabe bezeichnet wird, in eine andere Teilmenge davon umwandelt.

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rief einen freien Tag an. Die Daten charakterisieren den Zustand des Systems. Sie werden bei der Umsetzung von Prozessen eingesetzt und dienen als Ergebnisse ihrer Ausführung. Die Ausführung eines Prozesses verändert Daten und entspricht dem Übergang des Systems von einem Zustand in einen anderen. Die Beziehungen und Interaktionen realer Objekte werden im Modell mithilfe von Beziehungen beschrieben, die für Gruppen von Objekten, Prozessen und Daten definiert sind. Jede Beziehung verbindet ein Modellelement mit einer Reihe anderer Elemente.

Die Namen der SCM-Elemente werden in Bezug auf den Themenbereich angegeben. Jedem Element des Modells ist ein Ausführender zugeordnet, der für die Umsetzung während der Simulation sorgt. Der Executor-Typ bestimmt die Merkmale der Implementierung, beispielsweise die Programmiersprache, in der der Executor des entsprechenden Prozesses geschrieben ist, und den Typ des Executors in der algorithmischen Sprache.

Attribute, die die Art der Hierarchiebeziehung beschreiben, geben die Darstellung von Modellobjekten auf der nächstniedrigeren Ebene der Hierarchie an. Der Beziehungstyp „Zusammensetzung“ (&) gibt an, dass ein Objekt durch eine Aggregation seiner Unterobjekte erstellt wird. Der Klassifizierungstyp (v) gibt an, dass das Objekt Höchststufe ist eine Verallgemeinerung einer Gruppe von Objekten niedrigerer Ebene. Die Typbeziehung „Klassifizierung“ in SCM wird verwendet, um verschiedene Varianten eines Elements der obersten Ebene darzustellen. Mit dem Typ „Iteration“ (*) können Sie iterative Prozesse in SCM definieren und regelmäßige Datenstrukturen beschreiben.

Je nach Art der Hierarchiebeziehung werden dem Objekt Steuerungsdaten zugeordnet. Steuerdaten werden verwendet, um die Struktur von Prozessen mit dem hierarchischen Beziehungstyp „Klassifizierung“ oder „Iteration“ und Daten mit dem hierarchischen Beziehungstyp „Iteration“ weiter zu definieren.

Die formale Darstellung von SCM ermöglicht es, die Analyse der Korrektheit der Struktur und Lösbarkeit von SCM deutlich zu automatisieren.

Ein wichtiger Aspekt der Wirksamkeit von SCM ist die bequeme Darstellung von Simulationsergebnissen. Als vielversprechendste Umgebung für die computergestützte Erforschung von Objekten der LMS-Klasse gilt derzeit ein geografisches Informationssystem (GIS). Neben einer erweiterten Visualisierung und grafischen Verarbeitung von Daten ermöglichen GIS-Tools grundsätzlich die Formulierung von Aufgaben für räumlich koordinierte Berechnungen in einer benutzerfreundlichen grafischen Umgebung, was jedoch zusätzliche Softwareentwicklung erfordert. Darüber hinaus sind GIS-Pakete nicht für die Analyse der Dynamik eines Objekts und die ernsthafte mathematische Verarbeitung von Daten konzipiert.

Ein weiterer Vorteil von GIS im Rahmen der betrachteten Problemstellung besteht darin, dass jedem grafischen Element im Gegensatz zu grafischen Attributen zusätzliche Datenbankfelder zugeordnet werden können, die durch externe Rechenmodule verändert werden können. Insbesondere können diese Felder die Attribute des konzeptionellen Modells in Bezug auf ein bestimmtes Element sowie andere Parameter speichern, die für die Organisation und Durchführung der Modellierung erforderlich sind.

Somit umfasst jeder Berechnungszyklus während der Modellierung drei Phasen: das Festlegen der Berechnungsbedingungen, die Berechnung selbst und die Ausgabe der Ergebnisse. Das informelle Ziel der SCM-Entwicklung besteht darin, alle diese Phasen zu automatisieren und gleichzeitig dem nicht programmierenden Benutzer maximalen Service zu bieten, d. h. durch die Verwendung von Domänenterminologie und einer benutzerfreundlichen Benutzeroberfläche mit dem Computer. Aus den gleichen Gründen muss das SMS funktional vollständig sein, das heißt, dem Benutzer alle von ihm benötigten Tools zur Verfügung stellen, ohne explizit auf andere Softwareumgebungen zuzugreifen. Die Erstellung spezieller Grafikbibliotheken und Tools zur Berichterstellung würde unverhältnismäßige Programmierkosten erfordern und die Entwicklungszeit erheblich verlängern. Daher erscheint eine Kompromisslösung angemessen: Weisen Sie Datenausgabeaufgaben Standardpaketen oder spezialisierten Softwaremodulen zu, automatisieren Sie deren Arbeit jedoch maximal und eliminieren Sie den Dialog mit dem Benutzer in seiner Umgebung.

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Interpretation des konzeptionellen Modells...

Formale Beschreibung von SCM

SCM basiert auf der Darstellung des Modellierungsobjekts in Form eines baumartigen UND-ODER-Graphen, der eine hierarchische Zerlegung der Strukturelemente des LMS entsprechend ihrer organisatorischen Zusammenhänge darstellt.

Um Rechenprobleme im Zusammenhang mit kleinen Datenänderungen zu vermeiden und die gemeinsame rechnerische und logische Datenverarbeitung zu unterstützen, können die Ausgabedaten von Verarbeitungsverfahren (mit Ausnahme der durch GIS berechneten Daten) in SCM nur Daten mit einer diskreten endlichen Menge von Daten sein Werte (z. B. Listen). Wenn die Werte bestimmter Daten Zeichenfolgenkonstanten sind, werden solche Daten als Parameter (Kategorie PAR) bezeichnet, und Daten mit numerischen Werten werden als Variable (Kategorie VAR) bezeichnet, und bestimmte mathematische Operationen können ausgeführt werden drauf. Wenn das Ergebnis der Berechnung der Wert einer Variablen ist, wird dieser auf den nächsten Wert in der Liste der gültigen Werte gerundet. Wenn das oben Genannte künftig auf Daten jeglicher Art zutrifft, die im SCM zulässig sind, wird der Begriff „Daten“ verwendet. Somit wird die Menge der Datennamen in Mengen von Variablen- und Parameternamen unterteilt:

D::=< Var, Par >, Var::= (var ), i = 1, N ;

7 7 k l 7 v 7 (2)

Par::=(parj), j = 1, Np, wobei Nv und Np die Potenzen dieser Mengen sind.

Die Daten modellieren die Ressourcen (quantitative Merkmale) von Objekten oder Prozessen (Kategorie RES), Variablen können auch als Abstimmungsparameter von Funktionen (Kriterien) für die Funktionsqualität von SCM-Elementen (Kategorie ADJ) verwendet werden. Dementsprechend wird die Menge der Variablennamen in eine Teilmenge von Namen von Ressourcen von SCM-Elementen und eine Teilmenge von Namen von Einstellparametern der Qualitätskriterien dieser Elemente unterteilt:

Var::=< Res, Adj > (3)

Eine eigene Kategorie (GIS-Kategorie) besteht aus grafischen Merkmalen von SCM-Objekten, die direkt in GIS berechnet werden. Sie alle gehören zu Variablen, werden aber nicht als Listen betrachtet, da sie nur als Eingaberessourcen von Modellelementen verwendet werden und sich während der Simulation nicht ändern.

SCM-Objekte weisen drei Hauptmerkmale auf: einen Namen, einen Funktionstyp, der die Struktur und Funktionen des Objekts definiert und bei der Analyse der Korrektheit des SCM verwendet wird, und den Namen des Superobjekts, das dieses Objekt im SCM dominiert ( fehlt für das Objekt der obersten Ebene). Entsprechend ihrer Position im Objektbaum und auf der Karte werden drei Kategorien von SCM-Objekten unterschieden: Primitive (Kategorie LEAF), strukturell unteilbar aus Sicht des globalen Modellierungsziels, Elementarobjekte (Kategorie GISC), geografisch zugeordnet ein GIS-Element (Polygon, Bogen oder Punkt einiger Abdeckungen) und zusammengesetzte Objekte (COM-Kategorie), bestehend aus elementaren und/oder zusammengesetzten Objekten. Die Struktur von Objekten der Kategorie GISC in SCM kann recht komplex sein, aber alle ihre Unterobjekte haben denselben geografischen Standort. Eine Reihe von Objekten bildet eine Hierarchie:

О = (à 0Уа)::=2°à, (4)

wobei a = 1, Nl die Nummer der Ebene des Objektbaums ist, zu der dieses Objekt gehört (L ist die Gesamtzahl der Zerlegungsebenen);

vb = 1, Nb – Seriennummer des Objekts auf seiner Zerlegungsebene;

r = 1, N6_ – Seriennummer des Superobjekts, das ein gegebenes Element auf der darüber liegenden Ebene dominiert;

Über – eine Reihe von Objekten, die zur Ebene Nummer a gehören.

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Um die Kohärenz des SCM sicherzustellen, wird angenommen, dass es ein einziges Oberobjekt gibt, das alle Objekte der ersten Zerlegungsebene dominiert, d. h. die folgende Beziehung gilt:

O. -i0.“) 0, = (5)

Prozesse im SCM zeigen Datentransformationen an und werden implementiert verschiedene Wege abhängig von einer der folgenden drei Kategorien, die dem Prozess zugeordnet sind: interne Prozesse (Kategorie INNER), alle ihre Eingabe- und Ausgabedaten gehören zu einem Objekt; Intra-Level-Prozesse (Kategorie INTRA), die SCM-Objekte verbinden, die einander nicht untergeordnet sind; Prozesse zwischen Ebenen (Kategorie INTER), die die Übertragung von Daten zwischen einem Objekt und Unterobjekten oder zwischen einem Objekt und einem Oberobjekt beschreiben. Die eingeführte Kategorisierung von Prozessen verkompliziert den Prozess der SCM-Erstellung etwas (in einigen Fällen kann es erforderlich sein, fiktive Prozesse zu erstellen, die eine solche Typisierung ermöglichen), ermöglicht jedoch eine wesentlich vollständigere und detailliertere Gestaltung formaler Kontrollverfahren für SCM.

Hauptmerkmale der Prozesse: einzigartiger Name, Merkmale des Prozessausführers und der Funktionstyp des Prozesses, der die Art der von ihm durchgeführten Transformationen bestimmt und bei der Analyse der Korrektheit des SCM verwendet wird; Zusätzlich wird eine Liste von Ein- und Ausgabedaten und deren zulässigen Grenzwerten verwendet. Der Ausführende des Prozesses legt seine dynamischen Eigenschaften und die Art der Implementierung im Computer fest. Der Ausführende kann entweder direkt (in Form einer Differenzengleichung) oder indirekt – durch Bezugnahme auf den Namen des Softwaremoduls, das diesen Prozess implementiert – angegeben werden.

Das Schema des konzeptionellen Modells wird durch das Tupel gebildet:

^SSM::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

wobei O die Menge der KMPO-Objekte (9) ist;

P::= (pn I n = 1, Np – Menge der KMPO-Prozesse;

DCM mit D ist der Datensatz des konzeptionellen Modells, wobei D in (4), (5) definiert ist;

H ist die Beziehung der Objekthierarchie, die unter Berücksichtigung von (4) und (5) die Form annimmt:

wobei Hb mit O6x B,(O6) die Hierarchiebeziehungen für jede Ebene des Objektbaums sind und b"(o6) eine Partition der Menge Oa ist;

OP mit O x B (P) – die Beziehung „Objekt – Prozesse, die seine Ausgabedaten erzeugen“ und B (P) ist eine Partition der Menge P;

PO mit P x B(O) – die Beziehung „Prozess – Objekte, die seine Eingabedaten erzeugen“;

U::= Up und U0 – eine Beziehung, die die Steuerung des Berechnungsprozesses basierend auf SCM formalisiert, hat Komponenten der folgenden Form:

U c P x B(Res) – die Beziehung „Prozess – Kontrolldaten“;

Uo с О x B(Res) – die Beziehung „Objekt – Kontrolldaten“.

Die Beziehung „Objekt (Prozess) – Kontrolldaten“ verknüpft Daten mit einem bestimmten Objekt (Prozess) des Modells, wodurch dieses Objekt beim Übergang zu einer algorithmischen Interpretation weiter definiert wird. Die Datenübertragung zwischen Objekten erfolgt nur über Listen der Eingabe- und Ausgabedaten dieser Objekte, was den Prinzipien der Datenkapselung entspricht, die in der modernen objektorientierten Programmierung übernommen werden. Alle einem Objekt zugeordneten Prozesse werden durch die Relation OA mit O x B(P) „Objekt – ihm zugeordnete Prozesse“ beschrieben. Dieser Zusammenhang ist im Diagramm nicht enthalten

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SCM, da sie im Gegensatz zu den Beziehungen H, OR und RO nicht vom Benutzer beim Aufbau des Modells angegeben wird, sondern automatisch generiert wird.

Die im Modell definierten Beziehungen werden bequem in Form von Funktionen (7) dargestellt, die teilweise auf den Mengen O und P definiert sind und Wertebereiche B(P), B(O) oder B"(Ob) haben. Namen

Funktionen werden durch Kleinbuchstaben gekennzeichnet, die den Großbuchstaben in den Namen der Beziehungen entsprechen:

h:°b_1 ^B"(Oa),(Vo;. e06,Vo! e°b_Hoj = hb(o))оojHbog); op . O ^ B(p^ (Vo e O, Vp e r)(( p ; = opio)) "■ o,Opp]);

Po.p ^ b(0), (vo e O, VP] e p)((o = po(P])) « P]OPot);

oa: O ^ B(P),(VOi e O, Vp) e P)((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B(Res\(vPi e p, Vres] e Res)((res] = up (pi)) ptUpres]);

: O ^ B(Res), (Vo1 e O, VreSj e Res)((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Wertemengen von Funktionen (7), die Abschnitte der Wertebereiche der eingeführten Beziehungen entlang eines Elements der Definitionsbereiche bilden, sind fett gedruckt:

h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \P] : P] = oP(oi));

po(P]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

up (Pi) ::= \res]: res] = up (Pi)); uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)).

Ähnlich wie (8) werden Abschnitte der eingeführten Beziehungen über Teilmengen ihrer Definitionsbereiche geschrieben, die als Vereinigungen aller Abschnitte über den Elementen dieser Teilmengen konstruiert werden. Beispielsweise ist h (Oi), wobei Oi c O6_x, eine Menge von Objekten auf der Ebene a ist, die von einer gegebenen Teilmenge von Objekten oj e O t dominiert wird, die sich auf der Ebene a - 1 befinden.

Nachfolgend verwenden wir auch die Unterordnungsmenge des Objekts oi h ’(oi)::= U h(oi).

Die entwickelten Algorithmen zur Zuordnung von Kategorien zu SCM-Elementen nutzen die oben beschriebenen Beziehungen und identifizieren alle mögliche Fehler Kategorisieren von Modellelementen. Verfahren zur Überwachung der Richtigkeit der Ernennungen von Darstellern von SCM-Elementen verwenden die folgenden Einschränkungen (Beweise sind in angegeben).

Satz 1. Im endgültigen SCM kann keine rekursive Zerlegung von Objekt-Executor-Typen stattfinden, d. h. kein einzelnes Objekt, das in der Unterordnungsmenge eines bestimmten Objekts enthalten ist, kann einen Executor desselben Typs wie das ursprüngliche Objekt haben.

Satz 2. In einem endlichen SCM kann keine Umkehrung der Unterordnung von Objektausführern stattfinden, d. h. kein Objekt, das in der Unterordnungsmenge eines Objekts mit einem Ausführer vom Typ e1 enthalten ist, kann einen Ausführer vom gleichen Typ wie jedes andere haben Objekt, in dessen Unterordnungsmenge sich ein beliebiges Objekt mit einem Executor vom Typ e1 befindet.

Prinzipien der SCM-Lösbarkeitskontrolle

Die Konstruktion eines korrekten Modells, die gemäß den im SSM angenommenen Regeln durchgeführt wird, garantiert nicht, dass dieses Modell lösbar ist, d. h. es ist möglich, alle darin deklarierten Probleme zu lösen. Im Allgemeinen bedeutet Lösbarkeit die Erreichbarkeit einer bestimmten Teilmenge von Modellobjekten, die als Ziel definiert sind, von einer anderen Teilmenge von Objekten, die als Quelle definiert sind. Die Lösbarkeit kann in zwei Hauptaspekten betrachtet werden: Bei der Analyse des gesamten Modells als Ganzes (vor Beginn der Berechnungen) impliziert sie Konsistenz und Eindeutigkeit in der Beschreibung aller akzeptablen Optionen zur Erreichung eines globalen Ziels auf verschiedenen Ebenen der Hierarchie und dabei

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Bei der Umsetzung der Modellierung besteht die Lösbarkeit darin, sicherzustellen, dass das richtige Fragment des Modells ausgewählt wird, das die untersuchte Situation beschreibt. Der funktionale Unterschied zwischen den aufgeführten Aspekten besteht darin, dass bei der Analyse des gesamten Modells nur die potenzielle Möglichkeit der Modellierung aller im Modell beschriebenen Objekte bewertet wird und bei der Analyse einer bestimmten Situation zusätzliche Aufgaben gestellt werden, um das minimale Fragment auszuwählen, das diese Situation beschreibt und die darin enthaltenen möglichen Alternativen quantitativ vergleichen. Der zweite Aspekt der Lösbarkeit wird in untersucht, und hier werden die Merkmale der Analyse der Lösbarkeit von SCM als Ganzes vorgestellt, die nach Abschluss der Überprüfung auf Richtigkeit automatisch durchgeführt wird und jederzeit auf Wunsch des Benutzers durchgeführt werden kann . Im Allgemeinen kann das Problem der Lösbarkeitsanalyse in der folgenden Form formuliert werden: Es werden zwei Sätze von Modellelementen angegeben – der Anfangs- und der Zielsatz, und das Modell ist lösbar, wenn es eine Abfolge von Schritten gibt, die es ermöglicht, den Zielsatz aus dem zu erhalten erste. Hierzu eignen sich einfache Wellenalgorithmen.

Bei der Analyse beider Aspekte der Entscheidbarkeit wird das konzeptionelle Modell als formales System behandelt. Sein Alphabet umfasst:

Symbole, die Modellelemente angeben (pi, on, resj, ...);

funktionale Symbole, die Beziehungen und Verbindungen zwischen Modellelementen beschreiben (ha, op,...);

spezielle und syntaktische Symbole (=, (,), ^,...).

Der Satz von Formeln im betrachteten formalen System bildet: die tatsächlichen Symbole, die die Elemente von KMPO bezeichnen:

(Pi e P) u (Oj eO] u (resk e DCM); (9)

Ausdrücke (7), (8) und andere Formeln zur Berechnung von Funktionen und Mengen, die mithilfe von über Mengen eingeführten Beziehungen definiert sind (5);

Berechenbarkeitsausdrücke für jeden Prozess des konzeptionellen Modells:

list_in(pi) \ list out(pi), Up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)

wobei aufgrund der im SSM angenommenen Annahme über die Autonomie der Struktur jedes Objekts die Menge s(p) der Prozesse vor pi nur Prozesse umfassen kann, die demselben Objekt zugeordnet sind:

s(pi) mit оа(оа"1(ð1)); (11)

Berechenbarkeitsausdrücke für jedes Objekt des konzeptionellen Modells: list_in(oi), up(Oj), oà(o,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)

Ausdrücke für die Berechenbarkeit der Eingabedaten jedes Objekts des konzeptionellen Modells, das materielle Ressourcen von anderen Objekten erhält (og: oo(o) Ф 0):

00(0,) ^ list_in(oi). (13)

Die Ausdrücke (9)–(13) umfassen nur materielle Ressourcen, d. h. sie analysieren nicht die Ausgabedaten der Rüstprozesse und Rückmeldung im Zusammenhang mit SCM-Informationsressourcen. Darüber hinaus wird die Berechenbarkeit der in den Prämissen dieser Ausdrücke definierten Mengen unter der Voraussetzung angegeben, dass alle Elemente der angegebenen Mengen berechenbar sind.

Die erste Prämisse von Satz (10) erfordert eine zusätzliche Begründung. Wie bekannt ist, können beim Vorhandensein von Ressourcenzyklen im Themenbereich Daten auftreten, die bei der Erstellung eines konzeptionellen Modells gleichzeitig als Eingabe und Ausgabe für einen CMPO-Prozess deklariert werden müssen. Gemäß der im SSM angenommenen Annahme sind solche Zyklen in KMPO-Objekten enthalten, d. h. sie müssen bei der Analyse der Lösbarkeit auf Prozessebene berücksichtigt werden.

Wenn wir bei der Analyse der Lösbarkeit des SCM den in vorgeschlagenen Berechenbarkeitsausdruck verwenden, der die Form für den SCM annimmt:

list_in(p,) & up(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)

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Interpretation des konzeptionellen Modells...

Dann ist es nicht möglich, Ressourcen in das Modell einzubeziehen, die gleichzeitig als Eingabe- und Ausgabedaten desselben Prozesses dienen, also wiederkehrende Rechenprozesse zu beschreiben, die in der Praxis häufig vorkommen. Einen Ausweg aus der Situation bietet der folgende Satz, der in der Arbeit bewiesen wurde.

Satz 3. Eine Ressource, die gleichzeitig Eingabe und Ausgabe für denselben SCM-Prozess und keine Ausgabe für einen der ihr vorangehenden Prozesse ist und durch die Prozessgenerierungsbeziehung (13) mit dem angegebenen Prozess in Beziehung steht, kann von der Ressource ausgeschlossen werden Linke Seite des Berechenbarkeitsvorschlags, ohne die Korrektheit der Analyselösbarkeit des Modells zu beeinträchtigen.

Der Satz von Axiomen des betrachteten formalen Systems umfasst:

Axiome der Berechenbarkeit aller Ressourcen im Zusammenhang mit externen Daten (mit Executoren vom Typ DB, GISE oder GEN)

|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)

Axiome der Berechenbarkeit aller GIS-Elemente von SCM (deren Typen mit den Symbolen Punkt, Pol oder Bogen beginnen)

|- 0J:<х>dot) v (to(o/) Yu pol) V (to(oj) Yu arcX (16)

wo nach Symbol Herkömmlicherweise wird die Einbeziehung von Standard-GIS-Typen in den Funktionstyp eines Objekts angezeigt.

Im betrachteten formalen System werden zwei Inferenzregeln spezifiziert:

Regel der direkten Konsequenz -

Fi, Fi ^ F2 |- F2; (17)

Regel mit Gleichheit befolgen -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 |- F3, (18)

wobei F einige Formeln aus (9)–(13) sind.

Die Struktur des beschriebenen formalen Systems ähnelt der Struktur des in vorgeschlagenen Systems. Ein wesentlicher Unterschied besteht in der Art der Berechenbarkeitsausdrücke (10), (12), (13) und der Zusammensetzung der Axiome, anhand derer die Lösbarkeit des konzeptionellen Modells analysiert wird.

Die Gesamtheit des im SCM dargestellten Wissens über den Themenbereich kann als korrekt angesehen werden, wenn das konzeptionelle Modell auf verschiedenen Ebenen der Hierarchie tatsächlich einvernehmlich vereinbarte Spezifikationen von Objekten und Prozessen darstellt, die die korrekte Generierung von Ressourcen für das Funktionieren von Objekten gewährleisten auf höheren Ebenen. Die Einhaltung von Spezifikationen auf allen Ebenen führt dazu, dass das konzeptionelle Modell das entsprechende Wurzelobjekt vollständig charakterisiert globale Aufgabe, die vom System als Ganzes gelöst wird. Ein konzeptionelles Modell ist entscheidbar, wenn es in seinem entsprechenden formalen System eine Ableitung jedes Berechenbarkeitssatzes aus einer Menge von Axiomen und anderen Sätzen gibt.

Definition 1. Das SCM ist genau dann lösbar, wenn für jedes Element des Modells, das nicht in der Menge der Axiome enthalten ist, die Anwendung von Berechenbarkeitsausdrücken der Form (10), (12), (13) auf die Axiome und bereits erfolgt Bewährte Formeln (die Menge der Theoreme T) ermöglichen es uns, eine Ableitung unter Verwendung der Regeln (17), (18) aus der Menge der Axiome (A) des formalen Systems (9)-(13) zu konstruieren.

Bei der Analyse der Lösbarkeit, bei der es sich gemäß Definition 1 um eine Art von Methoden zum automatischen Beweisen von Theoremen handelt, wird der Begriff „Inferenzmechanismus“ verwendet, in diesem Fall wird darunter eine Methode, ein Algorithmus zur Anwendung von Inferenzregeln verstanden (17). , (18), der einen wirksamen Beweis für alles liefert, was eine Menge von Formeln aus der Menge T der Theoreme (d. h. syntaktisch korrekt konstruierte Formeln) des betrachteten formalen Systems erfordert. Die einfachste Art, Inferenz zu organisieren, ist ein „Streaming“-Mechanismus, bei dem die Menge der als bewiesen betrachteten Formeln A“, die zunächst gleich der Menge der Axiome (A1 = A) ist, durch die Anwendung von Inferenzregeln erweitert wird . Wenn nach einiger Zeit T mit A" übereinstimmt, dann ist das Modell lösbar. Wenn dies falsch ist und keine der Regeln angewendet werden kann, dann ist das SCM unentscheidbar.

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Als Beweisstrategie für die Analyse eines allgemeinen konzeptionellen Modells wird eine Bottom-up-Strategie vorgeschlagen, die aus der zyklischen Durchführung der folgenden Phasen besteht.

Stufe I. Regel (17) wird angewendet, um alle möglichen Konsequenzen aus den Formeln und Axiomen zu ziehen.

Stufe II. Die Regeln (17), (18) werden angewendet, um alle möglichen Konsequenzen aus den Axiomen und Formeln zu erhalten, die im vorherigen Stadium des Beweises erhalten wurden.

Stufe III. Regel (13) wird angewendet, um die Liste der als berechenbar betrachteten Objekte zu erweitern.

Es ist erwiesen, dass für korrekte konzeptionelle Modelle, die nach den oben beschriebenen Regeln erstellt wurden, die Analyse der Lösbarkeit des Modells als Ganzes auf die Analyse der Lösbarkeit der einzelnen Prozessvorlagen der Kategorie INTRA und der darin enthaltenen Aggregationsprozesse hinausläuft Es.

Umgang mit Situationen

Die Theorie des Situationsmanagements weist auf die grundlegende Bedeutung der Entwicklung von Verfahren zur Verallgemeinerung von Situationsbeschreibungen auf der Grundlage ihrer Klassifizierung anhand eines Satzes pragmatisch wichtiger Merkmale hin, die ihrerseits einer Synthese unterliegen. Zu den grundlegenden Merkmalen der Konzeptbildung und Klassifizierung im Situationsmanagement gehören:

Das Vorhandensein von Generalisierungsverfahren, die auf der Struktur von Beziehungen zwischen Elementen von Situationen basieren;

Fähigkeit, mit Namen einzelner Konzepte und Situationen zu arbeiten;

Die Notwendigkeit, die Klassifizierung von Situationen auf einer bestimmten Basis mit der Klassifizierung auf der Grundlage einer Reihe von Einflüssen (Kontrollen) zu koordinieren.

Zur Umsetzung der aufgeführten Prinzipien der Klassifizierung und Generalisierung von Situationen stellt das SMS eine Reihe von Softwaretools zur Verfügung:

Ein Gerät zur Synthese und Analyse von Situationstypen, insbesondere optimal ausreichenden Situationen, das sich auf die Lösung von Problemen der Koordination und Koordination von Kontrollmaßnahmen auf verschiedenen Ebenen des SCM konzentriert;

Tools zum Generieren und Testen von Hypothesen über Vergleichsmerkmale ausreichende Situationen im Rahmen der probabilistischen Interpretation dieser Hypothesen unter Berücksichtigung des Einflusses instrumenteller Fehler in den Ausgangsdaten auf die Modellierungsergebnisse;

Verfahren zur Verallgemeinerung von Situationsbeschreibungen unter Berücksichtigung raumzeitlicher Beziehungen zwischen Situationselementen unter Verwendung einer Bibliothek raumzeitlicher Funktionen (STF).

Synthese und Analyse von Situationstypen. Als Ergebnis der Klassifizierung von Situationen mithilfe von für SSM entwickelten Algorithmen wird eine große Anzahl von Situationsklassen generiert, die für verschiedene Entscheidungsobjekte (DMOs) und verschiedene Blattobjekte von Fragmenten erhalten werden. Um Wissen über die Ergebnisse der Klassifizierung im SMS zu sammeln, wird vorgeschlagen, Mittel zur Verallgemeinerung von Situationsbeschreibungen nach synthetisierten Typen dieser Situationen zu verwenden. Diese Methode gibt allgemeine Empfehlungen zum Aufbau einer hierarchischen Beschreibung von Situationen in Situationsmanagementsystemen an. Ähnlich wie bei der Beschreibung einer vollständigen Situation wird eine verallgemeinerte Beschreibung jeder ausreichenden Situation basierend auf der Aufzählung der darin enthaltenen Blattobjekte und der OPD erstellt, die sie aufgrund der baumartigen Natur der Zerlegung von SCM-Objekten eindeutig definiert . Um eine verallgemeinerte Beschreibung der Situation auf der ersten Ebene der Beschreibungshierarchie zu synthetisieren, wird das gleiche Verfahren verwendet, das die Generierung von Typen von Ausführern von Objekten entsprechend den ihnen zugewiesenen Prozesstypen sicherstellt. Die darin enthaltenen Ausgangsdaten sind die Arten von Blattobjekten und die OPD der untersuchten ausreichenden Situationen sowie das Ergebnis der Arbeit

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ein eindeutiger Typ einer ausreichenden Situation, ergänzt durch die Seriennummer seiner Klasse und seine Nummer in dieser Klasse. Im Gegensatz zur lexikografischen Reihenfolge, die bei der Generierung von Objekt-Executor-Typen verwendet wird, werden hier die in der Situation enthaltenen Objekttypen nach ihrer Position im Objektbaum geordnet (4). Die Ordnungszahl einer Klasse wird durch die Nummer der in dieser Klasse dominanten Ressource gemäß der Liste der Ausgaberessourcen der ODA bestimmt, und die Ordnungszahl einer Situation innerhalb einer Klasse wird durch ihre Präferenz bestimmt. Die optimale ausreichende Situation dieser Klasse erhält die Nummer 1. Es ist selbstverständlich, dass der absolute Maßstab der Klassifizierung von Situationen ihre Klassifizierung nach dem globalen Qualitätskriterium ist, d. h. nach der Zugehörigkeit zu einer bestimmten Klasse von Situationen, die die Dominanz sicherstellen eines der Ausgabeparameter des globalen SCM-Objekts nach generalisierten Kosten, die nach dem Kriterium Qualität der ODA in dieser hinreichenden Situation berechnet werden. Der erste Schlüssel beim Aufbau eines Situationstyps ist seine Seriennummer innerhalb der Klasse, dann folgt die OPR-Nummer, dann die Typindizes der Liste der Blattobjekte und am Ende die Klassennummer. Das beschriebene Indizierungsverfahren wird zur Vereinfachung der Generierung von Abfragen wie „Finden Sie unter den optimal ausreichenden Situationen einer bestimmten gegebenen Ebene eine Situation verwendet, die einen Untergraphen dieser oder jener globalen optimalen Situation darstellt“ verwendet, die bei der Lösung von Problemen typisch sind der Koordinierung von Kontrollen auf verschiedenen Entscheidungsebenen.

Die Aufgabe, Beschreibungen von Situationen im SMS auf der Grundlage von Situationstypen zu verallgemeinern, umfasst zwei Hauptphasen: die Suche nach gemeinsamen Merkmalen von Situationen, die für jedes untersuchte Fragment des CMPO in eine Klasse fallen, und die Suche nach Vorkommen von Situationen in Situationen von höheren Ebenen (die Höhe der Ebene wird hier durch die Ebene des Standorts des OPR bestimmt). Das allgemeine Argumentationsschema bei der Generalisierung passt gut in die Ideologie der JSM-Methode. Da die Softwareimplementierung der JSM-Methode in SSM jedoch einen sehr erheblichen Programmieraufwand erfordern würde, wurde ein probabilistischer Inferenzmechanismus verwendet, der in der OES-SSM-Shell implementiert wurde, d JSM-Methode, spezielle Funktionen zur Neuberechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten wurden verwendet Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen Konfigurationen ausreichender Situationen und den Ergebnissen ihrer Klassifizierung.

Wie aus der beschriebenen Methode zur Typisierung von Situationen im SMS hervorgeht, unterscheiden sich Beschreibungen ausreichender Situationen, die nach einem Fragment des CMPO klassifiziert wurden, qualitativ in den Listen ihrer Blattobjekte, die zusammen eine Partition des bei der Konstruktion verwendeten Satzes von Blattobjekten bilden das Fragment der Gesamtsituation. Daher werden bei der Verallgemeinerung ihrer Beschreibungen hauptsächlich die Ähnlichkeitsmethode und die Differenzmethode verwendet, und Teilzeichenfolgen der Verkettung von Blattobjekttypen werden als Prämissen verwendet. Die Ergebnisse der Verallgemeinerung werden in Form von zwei Regelsätzen gebildet, der erste enthält positive Beispiele, der zweite - negative. Nach Formeln, die der Umwandlung von A-priori-Wahrscheinlichkeiten in A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten ähneln, führt das Vorhandensein positiver Beispiele zu einer Erhöhung der bedingten Wahrscheinlichkeit der entsprechenden Regel, und der Grad der Erhöhung ist proportional zu den Ordnungszahlen der verwendeten Situationen in diesem Beispiel, und das Vorhandensein negativer Beispiele verringert die bedingte Wahrscheinlichkeit der Regel im gleichen Maße. Nach Abschluss der ersten Generalisierungsstufe werden Regeln mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,5 verworfen.

Auf der zweiten Stufe der Generalisierung werden Ähnlichkeiten zwischen Situationen auf verschiedenen Ebenen festgestellt. Es wird derselbe Verallgemeinerungsmechanismus verwendet, aber die synthetisierten Regeln spiegeln die bedingten Wahrscheinlichkeiten des Auftretens ausreichender Situationen niedrigerer Zerlegungsstufen als Teil ausreichender Situationen höherer Stufen und insbesondere global ausreichender Situationen wider, indem sie die Häufigkeit des Auftretens von Typen bewerten zugrunde liegende Situationen in Arten von darüber liegenden Situationen. Auf diese Weise wird versucht, die für OPD verschiedener Niveaus zusammengestellten Klassen von Situationen zu vergleichen, die bei ausreichender Anzahl von Trainingsbeispielen eine Zusammenstellung ermöglichen

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Hierarchische Klassifizierung ausreichender Situationen, die Situationen angeben, die optimal sind, um ein Objekt aus einer bestimmten Klasse in einen bestimmten Zustand zu überführen.

Eine weitere Gruppe von Regeln konzentriert sich auf die Beurteilung der Wirksamkeit der in der KMPO enthaltenen Alternativen. Die Idee der Suche ist folgende: Je breiter die Menge der Situationsklassen ist, in die ausreichend Situationen mit unterschiedlichen Varianten dieser Alternative fallen, desto höher ist der Wirksamkeitsgrad einer bestimmten Alternative (sowohl für Prozesse als auch für Objekte). Und umgekehrt: Wenn keine der verfügbaren Optionen die Klasse der ausreichenden Situation ändert, dann diese Alternative wird dem Benutzer bei der Erweiterung der Mindestvollständigkeitssituationen zumindest für denselben OPD nicht angeboten, wodurch der Prozess der Klassifizierung von Situationen beschleunigt werden kann. Andererseits ist es wünschenswert, im Voraus bestimmen zu können, welche Eigenschaften die „radikalsten“ Alternativen besitzen, oder besser gesagt, mehrere Sätze – für jede potenziell wünschenswerte Option zur Änderung von Dominanzbereichen.

Alle bei der Generalisierung gewonnenen Regeln (in der Terminologie des Situationsmanagements handelt es sich um logisch-transformationelle Regeln) werden im ES SSM gespeichert und als Kontrollformeln bei der Klassifizierung von Situationen verwendet. Ein weiteres Merkmal des entwickelten probabilistischen Inferenzmechanismus sollte beachtet werden – die Fähigkeit, den Einfluss von Fehlern in den Quelldaten auf die Ergebnisse verallgemeinernder Situationen zu reduzieren, indem die Wahrscheinlichkeit einer irrtümlichen Klassifizierung einer Situation in die eine oder andere Klasse berücksichtigt wird. Betrachten wir die Hauptidee seiner Verwendung, um die Zuverlässigkeit der Verallgemeinerung von Situationen zu erhöhen.

Bei der Klassifizierung ausreichender Situationen eines bestimmten Fragments des SCM können Fehler aufgrund der strukturellen Instabilität des Prozesses der Kostenberechnung bei der Übertragung zwischen Modellelementen auftreten. Wenn beispielsweise in KMPO Ressourcenzyklen zulässig sind, kann sich die Klasse der ausreichenden Situation, in der die Kosten dieser Ressource berechnet werden, erheblich ändern, wenn sich der aktuelle Wert einer am Zyklus teilnehmenden Ressource ändert, was sich nach Meinung des Autors erheblich ändert , verletzt die Stabilität der Klassifizierungs- und Generalisierungsverfahren. Es wird vorgeschlagen, solche Situationen von Generalisierungsverfahren abzulehnen, für die das SMS den Einsatz von Verfahren zur Überprüfung der Abhängigkeit der Ergebnisse von möglichen Modellierungsfehlern empfiehlt. Wenn bei der Analyse des Einflusses von Modellierungsfehlern für eine bestimmte SCM-Ressource ein Überschuss des Anteils der Kostenänderungen am Ausgang des OPR im Vergleich zum Anteil der Teständerung am aktuellen Wert der Ressource festgestellt wird, z Gilt die Ressource als unzuverlässig, so wird davon ausgegangen, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls bei ihrer Verwendung zur Klassifizierung proportional zum Grad des besagten Überschusses ist. Wenn die Ausfallwahrscheinlichkeit den angegebenen Schwellenwert überschreitet (die Stabeträgt 0,3), wird diese Ressource von den Klassifizierungsverfahren ausgeschlossen. Ansonsten erfolgt die Klassifizierung von Situationen weiterhin, jedoch unter Berücksichtigung der Fehlerwahrscheinlichkeit, was grundsätzlich zu einer Verringerung des Kontrasts der Klassifizierungsverfahren und in der Folge zu einer Verringerung der Wahrscheinlichkeit der Einbeziehung von Situationen führt Einbeziehung einer unzuverlässigen Ressource in der Kategorie „optimal“ oder „sehr vorzuziehen“.

Analyse raumzeitlicher Abhängigkeiten. Die Arbeit mit räumlich-zeitlichen Abhängigkeiten erfolgt mithilfe einer Bibliothek räumlich-zeitlicher Funktionen (STF) – Softwaremodulen, die eine Auswahl relevanter Informationen für die aktuelle Anfrage aus den entsprechenden Quelldatenbanken (SID) ermöglichen und diese Informationen in die Hauptdatenbank eingeben und Verarbeitung, um eine Entscheidung darüber zu treffen, ob die der Anfrage zugrunde liegende Bedingung wahr oder falsch ist. Daher besteht das Programm jeder PVF im Allgemeinen aus drei Teilen: einem BID-Treiber, der die Schnittstelle zwischen der Hauptdatenbank und dem BID organisiert, einem Programm zum Schreiben von Abfrageergebnissen in die Hauptdatenbank und einem Programm zum Interpretieren von Abfrageergebnissen. In diesem Fall führt eine Änderung des Themenbereichs dazu, dass nur die BID-Treiber geändert werden müssen.

Alle PVFs verfügen über einen logischen Ausgabetyp, d. h. sie geben als Ergebnis der Analyse der darin enthaltenen logischen Bedingung eine „Ja“- oder „Nein“-Antwort zurück. Es wurden zwei Arten von Zeit- und drei Arten von räumlichen Funktionen entwickelt.

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Interpretation des konzeptionellen Modells...

Die Zeitfunktion INTERVAL unterstützt die Erfassung historischer Daten über einen bestimmten Zeitraum. Ihre Syntax lautet wie folgt:

während (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

Wo<условие>könnte so aussehen:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

es definiert die kontrollierte Eigenschaft eines Array-Elements;

<начало>Und<конец>der Anfangs- und der Endzeitpunkt des Prüfintervalls werden jeweils festgelegt (ihr Abstand in der Vergangenheit vom aktuellen Zeitpunkt);

<доля>Definiert den minimal akzeptablen Prozentsatz (Anzahl) der Elemente unter allen analysierten Elementen, die die Anforderungen erfüllen müssen<условию>sodass Funktion (19) eine positive Antwort auf die Anfrage gibt.

Wenn ein Parameterwert von Null eingegeben wird<начало>werden alle bis zu diesem Zeitpunkt verfügbaren Informationen analysiert<конец>. Ebenso mit einem Nullwert des Parameters<конец>, Daten aus dem Moment werden analysiert<начало>bis zum aktuellen Zeitpunkt. Wenn die Werte übereinstimmen<начало>Und<конец>Es wird nur ein Zeitpunkt in der Vergangenheit berücksichtigt.

Mit der folgenden Funktion können Sie die gespeicherten Daten zeitlich verknüpfen

zu dem in der Anfrage angegebenen Zeitpunkt:

Moment (<условие>,<время>,<доля>), (21)

Wo<условие>Und<доля>werden ähnlich wie Funktion (19) gebildet, und<время>- ein fester Zeitpunkt, zu dem die Operation durchgeführt wird.

Raumfunktionen werden in der Form geschrieben:

benachbart (<условие>,<доля>) (22)

ähnlich (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Optionen<условие>Und<доля>werden wie in den Funktionen (19), (21) angegeben; Der Unterschied zwischen den Arten von räumlichen Funktionen liegt in den Kriterien für die Auswahl von Elementen für die gemeinsame Analyse: In Funktion (22) werden Elemente analysiert, die geometrisch benachbart zum aktuellen sind, in Funktion (23) werden Elemente ausgewählt, die die gleichen Werte haben als aktuelles Element<параметров_сходства>, ausgewählt aus einer Liste mit Namen vorhandener Parameter und Variablen. Beispielsweise bei der Anwendung von SSM auf das Problem der Vorhersage von Gesteinsbrüchen<параметр_сходства>trug den Namen „Störung“ und diente der gemeinsamen Analyse der Eigenschaften von Objektelementen, die zu einer tektonischen Störung gehören.

Die NEAREST-Funktion soll das Objekt ermitteln, dessen räumliche Koordinaten den angegebenen am nächsten kommen. Die Funktion gibt eine positive Antwort zurück, wenn die Koordinaten des Objekts innerhalb der angegebenen Nachbarschaft liegen. Die Funktion sieht so aus:

nächste (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

Wo ist der Parameter?<условие>hat die bereits beschriebene Bedeutung, Parameter<координаты>beschreibt die räumlichen Eigenschaften des Ankerpunkts, Parameter<допуск>Gibt den zulässigen Abstand in Raumkoordinaten vom angegebenen Punkt an.

PVF kann nur in den IF-Teilen von ES-Regeln und Kontrollformeln verwendet werden. Da alle PVFs über einen logischen Ausgabetyp verfügen, ist eine einmalige Verschachtelung verschiedener PVFs ineinander, also Abfragen der Form, zulässig

benachbart (ähnlich (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

In diesem Fall generiert der BID-Treiber eine Anfrage, nach der zuerst Elemente ausgewählt werden, die die innerste PVF erfüllen, dann diejenigen, die die äußerere PVF erfüllen usw. Die Eigenschaften der ausgewählten Elemente werden in die Datenbank neu geschrieben (diese Informationen werden im Erklärungsmodus verwendet), der Interpreter berechnet den Ausgabewert des PVF, der in die Regelbasis eingegeben wird. Verschachtelte Abfragen sind von größtem Interesse, weil

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ermöglichen durch die Kombination von PVFs die gemeinsame Bewertung der räumlichen und zeitlichen Eigenschaften des untersuchten Objekts.

Die oben beschriebenen PVFs ermöglichen die Analyse einer ziemlich breiten Klasse

räumlich-zeitliche Beziehungen zwischen den Eigenschaften der Elemente des Untersuchungsgegenstandes, jedoch ist es je nach Spezifität des Fachgebiets möglich, andere PVFs zu entwickeln.

Im Gegensatz zu den Regeln, die bei der Generalisierung von Situationen nach ihren Typen generiert werden, gelten die Generalisierungsregeln der hier betrachteten Gruppe nicht für die Situation als Ganzes, sondern für einzelne Objekte, Prozesse oder sogar SCM-Ressourcen. Zu PVF-Slots<условие>

Und<параметры_сходства>Sie können logische Bedingungen und verschiedene Merkmale von SCM-Elementen einbeziehen, einschließlich Typen und Kategorien dieser Elemente. Das SMS bietet keine automatischen Verfahren zur Generierung solcher Regeln; sie werden vom Benutzer erstellt und die darin enthaltenen Wahrscheinlichkeiten werden während der Klassifizierung auf die gleiche Weise wie oben beschrieben neu berechnet.

Abschluss

Basierend auf den eingeführten formalen Definitionen verschiedener Arten von Situationen, die bei der Modellierung eines LMS auftreten, wurde dessen hierarchisches Modell entwickelt, einschließlich: eines formalen Systems – SCM und eines damit verbundenen integrierten Systems – mit vielen Grundelementen (7)-(10) , ein Satz syntaktischer Regeln zum Erzeugen einiger SCM-Elemente, anderer in Form von Beziehungen vom Typ (7), (8), einem System von Axiomen (15), (16) und Inferenzregeln (17), (18), wie sowie Regeln zum Ändern der Komponenten dieses formalen Systems in Abhängigkeit von den Modellierungszwecken und der vorherrschenden Situation an den Objektstudien der Situation, spezifiziert durch die Auswahl der entsprechenden Fragmente des SCM und die Steuerung der Ausgabe im ES SCM. SCM bezieht sich auf semiotische (Zeichen-)Modelle, da es drei Gruppen logischer Transformationsregeln entwickelt – Auffüllen, Klassifizieren und Verallgemeinern von Situationen.

Die Unterschiede des vorgeschlagenen Modells liegen in der Integration von Werkzeugen, die sich auf die Untersuchung von LMS konzentrieren und eine gemeinsame logische und analytische Datenverarbeitung und Situationsanalyse des Zustands des untersuchten Objekts unter Verwendung von Expertenwissen und unter Berücksichtigung räumlich-zeitlicher Abhängigkeiten in der Umgebung ermöglichen Merkmale von LMS, durchgeführt anhand kartografischer Informationen.

LITERATUR

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Fridman Alexander Yakovlevich – Doktor der technischen Wissenschaften, Professor, leitender Forscher am Institut für Informatik und mathematische Modellierung des KSC RAS; E-Mail: fridman@iimm. kolasc.net.ru

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