Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari.

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini o'rganish: yig'indining kvadrati va ikki ifodaning ayirmasining kvadrati; ikki ifoda kvadratlarining farqi; ikki ifodaning yig‘indisining kubi va ayirmasining kubi; ikki ifoda kublarining yig‘indisi va ayirmalari.

Misollarni yechishda qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash.

Ifodalarni soddalashtirish, koʻpaytmali koʻphadlar va koʻphadlarni standart koʻrinishga keltirish uchun qisqartirilgan koʻpaytirish formulalari qoʻllaniladi. Qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini yoddan bilish kerak.

a, b R bo'lsin. Keyin:

1. Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga plyus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Ikki ifoda ayirmasining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga minus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Kvadratchalar farqi ikkita ifoda bu ifodalar ayirmasi va ularning yig‘indisi ko‘paytmasiga teng.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. Jami kub ikkita ifoda birinchi ifodaning kubiga plyus birinchi ifoda kvadratining uch baravar ko‘paytmasiga, ikkinchisi esa birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratiga plyus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Farq kubi ikkita ifoda birinchi ifodaning kubini minus birinchi ifoda kvadratining uch karrasini va ikkinchi ortiqcha birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratini minus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Kublar yig'indisi ikkita ifoda birinchi va ikkinchi ifodalar yig‘indisi va bu ifodalar ayirmasining to‘liq bo‘lmagan kvadratining ko‘paytmasiga teng.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Kublarning farqi ikkita ifoda birinchi va ikkinchi ifodalar ayirmasining shu ifodalar yig‘indisining to‘liq bo‘lmagan kvadratiga ko‘paytmasiga teng.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Misollarni yechishda qisqartirilgan ko'paytirish formulalarini qo'llash.

1-misol.

Hisoblash

a) Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati formulasidan foydalanib, biz bor

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Ikki ifodaning ayirmasining kvadrati formulasidan foydalanib, olamiz

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

2-misol.

Hisoblash

Ikki ifoda kvadratlarining farqi uchun formuladan foydalanib, biz olamiz

3-misol.

Ifodani soddalashtiring

(x - y) 2 + (x + y) 2

Ikki ifodaning yig‘indisining kvadrati va ayirmasining kvadrati uchun formulalardan foydalanamiz

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Bitta jadvalda qisqartirilgan ko'paytirish formulalari:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Agar mavjud bo'lsa, muayyan qurilmaning markasi, modeli va muqobil nomlari haqida ma'lumot.

Dizayn

Turli o'lchov birliklarida taqdim etilgan qurilmaning o'lchamlari va og'irligi haqida ma'lumot. Amaldagi materiallar, taklif qilingan ranglar, sertifikatlar.

SIM karta

SIM-karta mobil qurilmalarda mobil aloqa xizmati abonentlarining haqiqiyligini tasdiqlovchi ma'lumotlarni saqlash uchun ishlatiladi.

Mobil tarmoqlar

Mobil tarmoq - bu bir nechta mobil qurilmalarning bir-biri bilan aloqa qilishiga imkon beruvchi radio tizimdir.

Mobil aloqa texnologiyalari va ma'lumotlarni uzatish tezligi

Mobil tarmoqlardagi qurilmalar o'rtasidagi aloqa turli xil ma'lumotlarni uzatish tezligini ta'minlaydigan texnologiyalar yordamida amalga oshiriladi.

Operatsion tizim

Operatsion tizim - bu qurilmadagi apparat komponentlarining ishlashini boshqaradigan va muvofiqlashtiruvchi tizim dasturiy ta'minoti.

SoC (chipdagi tizim)

Chipdagi tizim (SoC) mobil qurilmaning barcha eng muhim apparat komponentlarini bitta chipda o'z ichiga oladi.

O'rnatilgan xotira

Har bir mobil qurilma o'rnatilgan (olinmaydigan) o'rnatilgan xotiraga ega.

Xotira kartalari

Xotira kartalari mobil qurilmalarda ma'lumotlarni saqlash uchun saqlash hajmini oshirish uchun ishlatiladi.

Ekran

Mobil qurilmaning ekrani uning texnologiyasi, ruxsati, piksel zichligi, diagonal uzunligi, rang chuqurligi va boshqalar bilan tavsiflanadi.

Sensorlar

Turli xil sensorlar turli miqdoriy o'lchovlarni amalga oshiradi va jismoniy ko'rsatkichlarni mobil qurilma tanib oladigan signallarga aylantiradi.

Orqa kamera

Mobil qurilmaning asosiy kamerasi odatda uning orqa panelida joylashgan va bir yoki bir nechta ikkinchi kameralar bilan birlashtirilishi mumkin.

Old kamera

Smartfonlarda turli dizayndagi bir yoki bir nechta old kameralar mavjud - qalqib chiquvchi kamera, aylanuvchi kamera, displeydagi kesik yoki teshik, displey ostidagi kamera.

Audio

Qurilma tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan dinamiklar va audio texnologiyalari turi haqida ma'lumot.

Radio

Mobil qurilmaning radiosi o'rnatilgan FM qabul qiluvchisidir.

Joyni aniqlash

Qurilmangiz tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan navigatsiya va joylashuv texnologiyalari haqida ma'lumot.

Wi-fi

Wi-Fi - bu turli xil qurilmalar o'rtasida yaqin masofalarda ma'lumotlarni uzatish uchun simsiz aloqani ta'minlaydigan texnologiya.

Bluetooth

Bluetooth qisqa masofalarda har xil turdagi turli xil qurilmalar o'rtasida xavfsiz simsiz ma'lumotlarni uzatish uchun standartdir.

USB

USB (Universal Serial Bus) - bu turli xil elektron qurilmalarga ma'lumot almashish imkonini beruvchi sanoat standarti.

Eshitish vositasi uyasi

Bu audio ulagich bo'lib, u audio uyasi deb ham ataladi. Mobil qurilmalarda eng ko'p qo'llaniladigan standart 3,5 mm eshitish vositasi uyasidir.

Ulanish qurilmalari

Qurilmangiz tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan boshqa muhim ulanish texnologiyalari haqida ma'lumot.

Brauzer

Veb-brauzer - bu Internetdagi ma'lumotlarga kirish va ko'rish uchun dasturiy ta'minot.

Video fayl formatlari/kodeklar

Mobil qurilmalar turli xil video fayl formatlari va kodeklarni qo'llab-quvvatlaydi, ular mos ravishda raqamli video ma'lumotlarni saqlaydi va kodlaydi/dekodlaydi.

Batareya

Mobil qurilmalar batareyalari bir-biridan quvvati va texnologiyasi bilan farq qiladi. Ular ishlashi uchun zarur bo'lgan elektr zaryadini ta'minlaydi.

Matematik ifodalar (formulalar) qisqartirilgan ko'paytirish(yig‘indi va ayirmaning kvadrati, yig‘indi va ayirmaning kubi, kvadratlarning ayirmasi, kublarning yig‘indisi va ayirmasi) aniq fanlarning ko‘p sohalarida nihoyatda almashtirib bo‘lmaydi. Bu 7 ta ramziy belgi ifodalarni soddalashtirish, tenglamalarni yechish, ko‘p nomlarni ko‘paytirish, kasrlarni kamaytirish, integrallarni yechish va boshqa ko‘p ishlarda bebahodir. Bu shuni anglatadiki, ular qanday qilib olinganligini, nima uchun kerakligini va eng muhimi, ularni eslab qolish va keyin ularni qo'llashni tushunish juda foydali bo'ladi. Keyin ariza berish qisqartirilgan ko'paytirish formulalari amalda eng qiyin narsa nima ekanligini ko'rish bo'ladi X va sizda nima bor. Shubhasiz, hech qanday cheklovlar yo'q a Va b yo'q, bu har qanday raqamli yoki alifbo ifodasi bo'lishi mumkinligini anglatadi.

Va shuning uchun ular:

Birinchidan x 2 - 2 da = (x - y) (x+y).Hisoblash uchun kvadratlar farqi ikkita ibora, siz bu iboralarning farqlarini ularning yig'indisiga ko'paytirishingiz kerak.

Ikkinchi (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Topmoq summaning kvadrati ikkita ibora bo'lsa, birinchi ifodaning kvadratiga birinchi ifodaning qo'sh ko'paytmasini va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadratini qo'shishingiz kerak.

Uchinchi (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Hisoblash uchun kvadrat farq ikkita ibora bo'lsa, birinchi ifodaning kvadratidan birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasini ikkinchi va ikkinchi ifodaning kvadratiga ayirish kerak.

To'rtinchi (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + 3 da. Hisoblash uchun kub summasi ikkita ifoda bo‘lsa, birinchi ifodaning kubiga birinchi ifoda kvadratining uch karra ko‘paytmasini ikkinchisiga va birinchi ifodaning uch karra ko‘paytmasini ikkinchisining kvadratiga va ikkinchi ifoda kubiga qo‘shish kerak.

Beshinchisi (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - 3 da. Hisoblash uchun farq kubi ikkita ifoda bo‘lsa, birinchi ifodaning kubidan birinchi ifoda kvadratining uch karra ko‘paytmasini ikkinchi va birinchi ifodaning uch karra ko‘paytmasini ikkinchisining kvadratiga minus ikkinchi ifoda kubini ayirish kerak.

Oltinchi x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Hisoblash uchun kublar yig'indisi ikkita ibora, siz birinchi va ikkinchi ifodalarning yig'indisini ushbu iboralar farqining to'liq bo'lmagan kvadratiga ko'paytirishingiz kerak.

Ettinchi x 3 - 3 da = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Hisoblashni amalga oshirish uchun kublarning farqlari ikkita ibora, siz birinchi va ikkinchi ifodalarning farqini ushbu ifodalar yig'indisining to'liq bo'lmagan kvadratiga ko'paytirishingiz kerak.

Barcha formulalar hisob-kitoblarni teskari yo'nalishda (o'ngdan chapga) bajarish uchun ishlatilishini eslash qiyin emas.

Ushbu naqshlarning mavjudligi taxminan 4 ming yil oldin ma'lum bo'lgan. Ular qadimgi Bobil va Misr aholisi tomonidan keng qo'llanilgan. Ammo o'sha davrlarda ular og'zaki yoki geometrik tarzda ifodalangan va hisob-kitoblarda harflardan foydalanmagan.

Keling, buni tartibga solaylik kvadrat summani isbotlash(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Avval bu matematik naqsh Miloddan avvalgi 3-asrda Iskandariyada ishlagan qadimgi yunon olimi Evklid tomonidan isbotlangan, u formulani isbotlash uchun geometrik usuldan foydalangan, chunki qadimgi Ellada olimlari raqamlarni harflar bilan belgilashmagan. Ular hamma joyda "a 2" emas, balki "a segmentidagi kvadrat", "ab" emas, balki "a va b segmentlari orasiga o'ralgan to'rtburchak" dan foydalanganlar.