Ekspert baholarini taqdim etish va oldindan qayta ishlash

Amalda baholashning bir necha turlari qo'llaniladi:

- sifatli (ko'pincha-kamdan-kam, yomonroq-yaxshiroq, ha-yo'q),

- shkala reytinglari (qiymat diapazonlari 50-75, 76-90, 91-120 va boshqalar),

Berilgan oraliqdagi nuqtalar (2 dan 5 gacha, 1 -10), o'zaro mustaqil,

Reytingli (ob'ektlar ekspert tomonidan ma'lum tartibda tartibga solinadi va har biriga seriya raqami beriladi - daraja),

Qiyosiy, taqqoslash usullaridan biri bilan olingan

ketma-ket taqqoslash usuli

omillarni juftlik taqqoslash usuli.

Ekspert xulosalarini qayta ishlashning keyingi bosqichida uni baholash kerak bu fikrlar o'rtasidagi kelishuv darajasi.

Mutaxassislardan olingan reytinglarni tasodifiy o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqish mumkin, ularning taqsimlanishi ekspertlarning ma'lum bir hodisa (omil) tanlash ehtimoli haqidagi fikrlarini aks ettiradi. Shuning uchun ekspert baholashlarining tarqalishi va izchilligini tahlil qilish uchun umumlashtirilgan statistik tavsiflardan foydalaniladi - o'rtacha va tarqalish ko'rsatkichlari:

O'rtacha kvadrat xato,

Variatsiya diapazoni min – maks,

- o'zgaruvchanlik koeffitsienti V = o'rtacha kvadrat og'ish / o'rtacha arifm (har qanday baholash uchun javob beradi)

V i = s i / x i o'rtacha

Narx uchun o'xshashlik ko'rsatkichlari va fikrlar har bir juft mutaxassis Turli xil usullardan foydalanish mumkin:

assotsiatsiya koeffitsientlari, uning yordamida mos keladigan va mos kelmaydigan javoblar soni hisobga olinadi,

nomuvofiqlik koeffitsientlari ekspert xulosalari,

Ushbu ko'rsatkichlarning barchasi ikkita mutaxassisning fikrlarini solishtirish yoki ikkita xususiyat bo'yicha bir qator baholashlar o'rtasidagi munosabatlarni tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin.

Spearmanning juft darajali korrelyatsiya koeffitsienti:

bu erda n - mutaxassislar soni,

c k - barcha T omillari uchun i-chi va j-chi ekspertlarning baholari o'rtasidagi farq

Kendallning darajali korrelyatsiya koeffitsienti (muvofiqlik koeffitsienti) barcha mutaxassislarning barcha omillar bo'yicha fikrlari muvofiqligini umumiy baholashni beradi, lekin faqat daraja baholari ishlatilgan holatlar uchun.

Barcha ekspertlar barcha omillarga bir xil baho berganda S qiymati ga teng maksimal qiymatga ega ekanligi isbotlangan.

bu erda n - omillar soni,

m - mutaxassislar soni.

Muvofiqlik koeffitsienti nisbatga teng

Bundan tashqari, agar W 1 ga yaqin bo'lsa, unda barcha ekspertlar etarlicha izchil baho berishdi, aks holda ularning fikrlari mos kelmaydi.

S ni hisoblash formulasi quyida keltirilgan:

Bu erda r ij - j-chi ekspert tomonidan i-chi omilning reyting baholari,

r avg - butun baholash matritsasi bo'yicha o'rtacha daraja va unga teng

Va shuning uchun S ni hisoblash formulasi quyidagi shaklda bo'lishi mumkin:

Agar bitta ekspertning individual baholari mos kelsa va ular qayta ishlash jarayonida standartlashtirilgan bo'lsa, muvofiqlik koeffitsientini hisoblash uchun boshqa formuladan foydalaniladi:

Bu erda T j har bir ekspert uchun (agar uning baholashlari turli ob'ektlar uchun takrorlangan bo'lsa) quyidagi qoidalarga muvofiq takrorlanishlarni hisobga olgan holda hisoblanadi:

Bu yerda t j - j-chi ekspert uchun teng darajali guruhlar soni va

h k - j-ekspertning tegishli darajalarining k-guruhidagi teng darajalar soni.

MISOL. Olti omil bo'yicha 5 ta mutaxassis 3-jadvalda ko'rsatilganidek, reytingga javob bersin:

3-jadval – Mutaxassislarning javoblari

Biz qat'iy reytingga ega bo'lmaganimiz sababli (ekspertlarning baholashlari takrorlanadi va darajalar yig'indisi teng emas), biz baholarni o'zgartiramiz va tegishli darajalarni olamiz (4-jadval):

4-jadval – Ekspert baholashlarining bog'langan darajalari

Keling, muvofiqlik koeffitsienti yordamida ekspert xulosalari o'rtasidagi kelishuv darajasini aniqlaymiz. Darajalar o'zaro bog'liq bo'lganligi sababli, W ni (**) formuladan foydalanib hisoblaymiz.

Keyin r av =7*5/2=17,5

S = 10 2 +8 2 +4,5 2 +4,5 2 +6 2 +12 2 = 384,5

Keling, W ning hisob-kitoblariga o'tamiz. Buning uchun T j ning qiymatlarini alohida hisoblaymiz. Misolda, reytinglar har bir ekspertning takroriy reytingiga ega bo'lishi uchun maxsus tanlangan: 1-da ikkita, ikkinchisida uchta, uchinchisida ikkita reytingdan iborat ikkita guruh, to'rtinchi va beshinchida ikkita bir xil reyting mavjud. Bu yerdan:

T 1 = 2 3 – 2 = 6 T 5 = 6

T 2 = 3 3 – 3 = 24

T 3 = 2 3 –2+ 2 3 –2 = 12 T 4 = 12

Ko'rib turibmizki, ekspert xulosalarining izchilligi ancha yuqori va biz tadqiqotning keyingi bosqichiga - ekspertlar tomonidan tavsiya etilgan yechim muqobilini asoslash va qabul qilishga o'tishimiz mumkin.

Aks holda, 4-8-bosqichlarga qaytishingiz kerak.

Kendall korrelyatsiya koeffitsienti o'zgaruvchilar ikkita tartibli shkalada ifodalanganda, bog'langan darajalar bo'lmasa ishlatiladi. Kendall koeffitsientini hisoblash o'yinlar va inversiyalar sonini hisoblashni o'z ichiga oladi. Keling, oldingi masala misolida ushbu protsedurani ko'rib chiqaylik.

Muammoni hal qilish algoritmi quyidagicha:

Jadvaldagi ma'lumotlarni qayta joylashtiramiz. 8,5 shunday qilib qatorlardan biri (bu holda qator x i) tartiblangan bo'lib chiqdi. Boshqacha qilib aytganda, biz juftlarni qayta joylashtiramiz x Va y to'g'ri tartibda va Jadvalning 1 va 2 ustunlariga ma'lumotlarni kiritamiz. 8.6.

8.6-jadval

2. 2-qatorning “reyting darajasini” aniqlang ( y i). Ushbu protsedura quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi:

a) tartiblanmagan qatorning birinchi qiymatini oling "3". Darajalar sonini hisoblash quyida berilgan raqam, qaysi Ko'proq taqqoslangan qiymat. Bunday 9 ta qiymat mavjud (6, 7, 4, 9, 5, 11, 8, 12 va 10 raqamlari). "Matchlar" ustuniga 9 raqamini kiriting. Keyin biz qiymatlar sonini hisoblaymiz Ozroq uch. 2 ta shunday qiymat mavjud (1 va 2 o'rinlar); Biz "inversiya" ustuniga 2 raqamini kiritamiz.

b) 3 raqamini tashlang (biz u bilan allaqachon ishlaganmiz) va keyingi "6" qiymati uchun protsedurani takrorlang: mos keladiganlar soni 6 (7, 9, 11, 8, 12 va 10-o'rinlar), soni inversiyalar 4 (1, 2, 4 va 5-o'rinlar). Biz "tasodif" ustuniga 6 raqamini va "inversiya" ustuniga 4 raqamini kiritamiz.

v) protsedura xuddi shunday tarzda qator oxirigacha takrorlanadi; Shuni esda tutish kerakki, har bir "ishlab chiqilgan" qiymat keyingi ko'rib chiqishdan chiqarib tashlanadi (faqat ushbu raqamdan past bo'lgan darajalar hisoblanadi).

Eslatma

Hisob-kitoblarda xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun shuni yodda tutish kerakki, har bir "qadam" bilan tasodiflar va inversiyalar yig'indisi bittaga kamayadi; Har safar bitta qiymat ko'rib chiqilmasa, buni tushunish mumkin.

3. O'yinlar yig'indisi hisoblanadi (R) va inversiyalarning yig'indisi (Q); ma'lumotlar Kendall koeffitsienti (8.10) uchun bir va uchta almashtiriladigan formulalarga kiritiladi. Tegishli hisob-kitoblar amalga oshiriladi.

t (8.10)

Bizning holatda:

Jadvalda XIV ilovada ushbu namuna uchun koeffitsientning kritik qiymatlari mavjud: t cr. = 0,45; 0,59. Empirik tarzda olingan qiymat jadvaldagi bilan taqqoslanadi.

Xulosa

t = 0,55 > t cr. = 0,45. Korrelyatsiya 1-darajada statistik ahamiyatga ega.

Eslatma:

Agar kerak bo'lsa (masalan, tanqidiy qiymatlar jadvali bo'lmasa), statistik ahamiyatga ega t Kendallni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:

(8.11)

Qayerda S* = P – Q+ 1 agar P< Q , Va S* = P – Q – 1 agar P>Q.

Qiymatlar z tegishli ahamiyat darajasi uchun Pearson o'lchoviga to'g'ri keladi va tegishli jadvallarda topiladi (ilovaga kiritilmagan. Standart ahamiyat darajalari uchun z kr = 1,96 (b 1 = 0,95 uchun) va 2,58 (b 2 = 0,99 uchun). Kendall korrelyatsiya koeffitsienti statistik ahamiyatga ega, agar z > z cr

Bizning holatda S* = P – Q– 1 = 35 va z= 2.40, ya'ni dastlabki xulosa tasdiqlanadi: xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlik 1-darajali ahamiyatga ega bo'lgan statistik ahamiyatga ega.

Oddiylik taxminiga asoslangan testlardan foydalanishni cheklovchi omillardan biri bu namuna hajmidir. Namuna yetarlicha katta bo‘lsa (masalan, 100 yoki undan ortiq kuzatuvlar), siz o‘zgaruvchining populyatsiyada taqsimlanishi normal ekanligiga ishonchingiz komil bo‘lmasa ham, tanlamaning taqsimlanishi normal deb taxmin qilishingiz mumkin. Biroq, agar namuna kichik bo'lsa, bu testlar faqat o'zgaruvchining normal taqsimotga ega ekanligiga ishonchingiz komil bo'lsagina qo'llanilishi kerak. Biroq, bu taxminni kichik namunada sinab ko'rishning hech qanday usuli yo'q.

Oddiylik faraziga asoslangan mezonlardan foydalanish o'lchov shkalasi bilan ham cheklangan (Ma'lumotlarni tahlil qilishning asosiy tushunchalari bo'limiga qarang). T-test, regressiya va boshqalar kabi statistik usullar dastlabki ma'lumotlarning uzluksizligini taxmin qiladi. Biroq, ma'lumotlar aniq o'lchangandan ko'ra oddiygina tartiblangan (tartib shkala bo'yicha o'lchanadigan) holatlar mavjud.

Oddiy misol Internetdagi saytlar reytingida keltirilgan: birinchi o'rinni eng ko'p tashrif buyuruvchilar soniga ega sayt, ikkinchi o'rinni qolgan saytlar orasida eng ko'p tashrif buyuruvchilar soni bo'lgan sayt egallaydi (saytlar orasida). birinchi sayt o'chirilgan) va hokazo. Reytinglarni bilgan holda, biz bir saytga tashrif buyuruvchilar soni boshqasiga tashrif buyuruvchilar sonidan ko'proq ekanligini aytishimiz mumkin, ammo qanchaligini aytish mumkin emas. Tasavvur qiling-a, sizda 5 ta sayt bor: A, B, C, D, E, ular birinchi 5 o'rinda turadi. Aytaylik, joriy oyda bizda quyidagi tartib bor edi: A, B, C, D, E va oldingi oyda: D, E, A, B, C. Savol shundaki, reytingda sezilarli o'zgarishlar bo'ldimi? saytlar yoki yo'qmi? Bunday vaziyatda, shubhasiz, biz ushbu ikki guruh ma'lumotlarini solishtirish uchun t-testidan foydalana olmaymiz va biz aniq ehtimollik hisob-kitoblari maydoniga o'tamiz (va har qanday statistik test ehtimollik hisoblarini o'z ichiga oladi!). Taxminan quyidagicha mulohaza yuritamiz: ikkita sayt tartibidagi farq tasodifiy sabablarga ko'ra yuzaga kelganmi yoki bu farq juda katta va uni tasodif bilan izohlab bo'lmaydimi? Ushbu munozaralarda biz faqat saytlarning darajalari yoki almashtirishlaridan foydalanamiz va hech qanday tarzda ularga tashrif buyuruvchilar sonini taqsimlashning o'ziga xos turidan foydalanmaymiz.

Parametrik bo'lmagan usullar kichik namunalarni tahlil qilish va yomon shkalalarda o'lchangan ma'lumotlar uchun ishlatiladi.

Parametrik bo'lmagan protseduralar haqida qisqacha ma'lumot

Aslida, har bir parametrik mezon uchun kamida bitta parametrik bo'lmagan alternativ mavjud.

Umuman olganda, ushbu protseduralar quyidagi toifalardan biriga kiradi:

• mustaqil namunalar uchun farq testlari;
• qaram namunalar uchun farq testlari;
• o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik darajasini baholash.

Umuman olganda, ma'lumotlarni tahlil qilishda statistik mezonlarga yondashuv pragmatik bo'lishi va keraksiz nazariy mulohazalar bilan yuklanmasligi kerak. STATISTICA bilan ishlaydigan kompyuter yordamida siz ma'lumotlaringizga bir nechta mezonlarni osongina qo'llashingiz mumkin. Usullarning ba'zi kamchiliklari haqida bilib, siz tajriba orqali to'g'ri echimni tanlaysiz. Syujetning rivojlanishi juda tabiiy: agar siz ikkita o'zgaruvchining qiymatlarini solishtirmoqchi bo'lsangiz, unda siz t-testidan foydalanasiz. Ammo shuni esda tutish kerakki, u har bir guruhdagi dispersiyalarning normalligi va tengligi taxminiga asoslanadi. Ushbu taxminlarni olib tashlash parametrik bo'lmagan testlarga olib keladi, bu ayniqsa kichik namunalar uchun foydalidir.

T-testni ishlab chiqish dispersiyani tahlil qilishga olib keladi, bu taqqoslanadigan guruhlar soni ikkitadan ko'p bo'lganda qo'llaniladi. Parametrik bo'lmagan protseduralarning mos ravishda rivojlanishi dispersiyaning parametrik bo'lmagan tahliliga olib keladi, garchi u klassik dispersiya tahlilidan sezilarli darajada yomonroq bo'lsa.

Bog'liqlikni yoki biroz dabdabali qilib aytganda, ulanishning yaqinlik darajasini baholash uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti hisoblanadi. To'g'ri aytganda, uni qo'llash, masalan, ma'lumotlar o'lchanadigan shkala turi va munosabatlarning chiziqli bo'lmaganligi bilan bog'liq cheklovlarga ega, shuning uchun parametrik bo'lmagan yoki daraja deb ataladigan korrelyatsiya koeffitsientlari, masalan, ishlatiladi. , tartiblangan ma'lumotlar uchun ham muqobil sifatida ishlatiladi. Agar ma'lumotlar nominal shkala bo'yicha o'lchanadigan bo'lsa, ularni turli xil o'zgarishlar va aniqlik uchun tuzatishlar bilan Pearson chi-kvadrat testidan foydalanadigan favqulodda vaziyatlar jadvallarida taqdim etish tabiiydir.

Shunday qilib, ma'lumotlarning o'ziga xos xususiyatlariga qarab, siz bilishingiz va ishlatishingiz kerak bo'lgan bir nechta mezon va tartib-qoidalar mavjud. Muayyan vaziyatda qaysi mezonni qo'llash kerakligini aniqlashingiz kerak.

Namuna hajmi kichik bo'lsa, parametrsiz usullar eng mos keladi. Agar ma'lumotlar juda ko'p bo'lsa (masalan, n >100), ko'pincha parametrik bo'lmagan statistikadan foydalanish mantiqiy emas.

Agar namuna hajmi juda kichik bo'lsa (masalan, n = 10 yoki undan kam), u holda oddiy yaqinlashuvdan foydalanadigan parametrik bo'lmagan testlar uchun ahamiyatlilik darajalari faqat taxminiy baho sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.

Mustaqil guruhlar o'rtasidagi farqlar. Agar sizda o'rtacha qon bosimi yoki oq qon hujayralari soni kabi ba'zi o'rtacha qiymatlar bo'yicha solishtirmoqchi bo'lgan ikkita namunangiz (masalan, erkaklar va ayollar) bo'lsa, mustaqil namunalar t testidan foydalanishingiz mumkin.

Ushbu testning parametrik bo'lmagan muqobillari Vald-Volfovits, Mann-Uitni seriyali testi)/n, bu erda x i - i-qiymat, n - kuzatishlar soni. Agar o'zgaruvchida salbiy qiymatlar yoki nol (0) bo'lsa, geometrik o'rtachani hisoblab bo'lmaydi.

Harmonik o'rtacha

Garmonik o'rtacha ba'zan o'rtacha chastotalar uchun ishlatiladi. Garmonik o'rtacha quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: GS = n/S(1/x i) bu erda GS - garmonik o'rtacha, n - kuzatishlar soni, x i - i kuzatish raqamining qiymati. Agar o'zgaruvchida nol (0) bo'lsa, garmonik o'rtachani hisoblab bo'lmaydi.

Variatsiya va standart og'ish

Namuna dispersiyasi va standart og'ish ma'lumotlarning o'zgaruvchanligi (variatsiyasi) uchun eng ko'p qo'llaniladigan o'lchovlardir. Dispersiya o'zgaruvchan qiymatlarning n-1 ga bo'lingan (lekin n ga emas) o'rtacha qiymatdan kvadrat og'ishlari yig'indisi sifatida hisoblanadi. Standart og'ish dispersiya bahosining kvadrat ildizi sifatida hisoblanadi.

Qo'llash doirasi

O'zgaruvchining diapazoni o'zgaruvchanlik ko'rsatkichi bo'lib, maksimal minus minimal sifatida hisoblanadi.

Kvartil diapazoni

Choraklik diapazon, ta'rifiga ko'ra, yuqori kvartil minus pastki kvartildir (75% foizli minus 25%). 75% protsentil (yuqori kvartil) chap tarafdagi qiymat bo'lganligi sababli kuzatishlarning 75% ni tashkil qiladi va 25% protsentil (pastki kvartil) chap tomonidagi qiymat bo'lib, 25% kuzatuvlar, kvartil diapazon - mediana atrofidagi interval, u kuzatuvlarning 50% ni (o'zgaruvchan qiymatlar) o'z ichiga oladi.

Asimmetriya

Egrilik - bu taqsimot shaklining o'ziga xos xususiyati. Agar egrilik qiymati manfiy bo'lsa, taqsimot chapga buriladi. Agar egrilik ijobiy bo'lsa, taqsimot o'ngga buriladi. Standart normal taqsimotning qiyshiqligi 0 ga teng. Egrilik uchinchi moment bilan bog‘lanadi va quyidagicha aniqlanadi: qiyshiqlik = n × M 3 /[(n-1) × (n-2) × s 3 ], bu erda M 3 teng: (x i -xaverage x) 3, s 3 - uchinchi darajaga ko'tarilgan standart og'ish, n - kuzatishlar soni.

Ortiqcha

Kurtoz - bu taqsimot shaklining xarakteristikasi, ya'ni uning cho'qqisining keskinligi o'lchovidir (normal taqsimotga nisbatan, kurtozisi 0). Odatda, odatdagidan ko'ra keskinroq cho'qqiga ega bo'lgan taqsimotlar ijobiy kurtozga ega; cho'qqisi normal taqsimot cho'qqisiga nisbatan kamroq keskin bo'lgan taqsimotlar salbiy kurtozga ega. Kurtoz to'rtinchi moment bilan bog'liq va formula bilan aniqlanadi:

kurtosis = /[(n-1) × (n-2) × (n-3) × s 4 ], bu erda M j teng: (x-o'rtacha x, s 4 - to'rtinchi darajaga standart og'ish, n - kuzatishlar soni.

KENDALLNING DARATLI KORELATSIYA KOEFFITSIENTI

Ikki tasodifiy o'zgaruvchining (xususiyatlarning) bog'liqligining namunaviy o'lchovlaridan biri Xi Y, namunaviy elementlarning reytingi asosida (X 1, Y x), .. ., (X n, Y n). K. k. r. shunday nazarda tutadi statistiklar reytingi va formula bilan aniqlanadi

Qayerda r i- U, o'sha juftlikka tegishli ( X, Y), Xequal kesish uchun i, S = 2N-(n-1)/2, N - namunaviy elementlar soni, ular uchun ham j>i va r j >r i. Har doim K. k.r bogʻliqligining tanlab oʻlchovi sifatida. K.dan M. Kendall keng foydalanilgan (M. Kendall, qarang).

K. k. r. k. tasodifiy miqdorlarning mustaqilligi gipotezasini tekshirish uchun ishlatiladi. Agar mustaqillik gipotezasi to'g'ri bo'lsa, u holda E t =0 va D t =2(2n+5)/9n(n-1) bo'ladi. Kichik namuna o'lchami bilan statistik ma'lumotlarni tekshirish mustaqillik farazlari maxsus jadvallar yordamida tuziladi (qarang). n>10 uchun m taqsimoti uchun normal yaqinlikdan foydalaning: if

keyin mustaqillik gipotezasi rad etiladi, aks holda u qabul qilinadi. Bu yerda a . - ahamiyatlilik darajasi, u a /2 - normal taqsimotning foiz punkti. K. k. r. k., har qanday kabi, ikkita sifat ko'rsatkichlarining bog'liqligini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin, agar bu belgilarga nisbatan faqat namunaviy elementlarni buyurtma qilish mumkin bo'lsa. Agar X, Y korrelyatsiya koeffitsienti bilan qo'shma normalga ega bo'ladi p, keyin K. k.r o'rtasidagi munosabat. k. va quyidagi shaklga ega:

Shuningdek qarang Spearmen darajasining korrelyatsiyasi, daraja testi.

Lit.: Kendal M., Rank korrelyatsiyalari, trans. ingliz tilidan, M., 1975; Van der Waerden B. L., Matematik, trans. nemis tilidan, M., 1960; Bolshev L. N., Smirnov N. V., Matematik statistika jadvallari, M., 1965 yil.

A. V. Proxorov.

Matematik ensiklopediya. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. I. M. Vinogradov. 1977-1985 yillar.

Boshqa lug'atlarda "KENDALL RANK KORRELATSIYA KOEFFICIENTI" nima ekanligini ko'ring:

Ingliz samarali, darajali korrelyatsiya bilan Kendall; nemis Kendalls Rangkorrelasyonskoeffizient. Ikki o'zgaruvchiga ko'ra ob'ektlarning barcha juftliklarini tartiblash o'rtasidagi kelishuv darajasini belgilaydigan korrelyatsiya koeffitsienti. Antinazi. Sotsiologiya entsiklopediyasi, 2009 yil ... Sotsiologiya entsiklopediyasi

KENDALLNING DARATLI KORELATSIYA KOEFFITSIENTI- Ingliz koeffitsient, darajali korrelyatsiya Kendall; nemis Kendalls Rangkorrelasyonskoeffizient. Ikki o'zgaruvchiga ko'ra ob'ektlarning barcha juftliklarini tartiblashning muvofiqlik darajasini belgilaydigan korrelyatsiya koeffitsienti... Sotsiologiyaning izohli lug'ati

Mustaqil kuzatish natijalari (X1, Y1) reytingiga asoslangan ikkita tasodifiy o'zgaruvchining (xususiyatlarning) X va Y bog'liqligi o'lchovi. . ., (Xn, Yn). Agar X qiymatlarining darajalari natural tartibda bo'lsa i=1, . . ., n,a Ri darajasi Y, mos keladigan... ... Matematik entsiklopediya

Korrelyatsiya koeffitsienti- (Korrelyatsiya koeffitsienti) Korrelyatsiya koeffitsienti ikki tasodifiy miqdorning bog'liqligini ko'rsatadigan statistik ko'rsatkichdir.Korrelyatsiya koeffitsientining ta'rifi, korrelyatsiya koeffitsientlarining turlari, korrelyatsiya koeffitsientining xususiyatlari, hisoblash va qo'llash... ... Investor entsiklopediyasi

Tasodifiy o'zgaruvchilar o'rtasidagi bog'liqlik, umuman olganda, qat'iy funktsional xususiyatga ega emas. Funksional bogʻliqlikdan farqli oʻlaroq, K., qoida tariqasida, kattaliklardan biri boshqasigagina emas, balki... ... bogʻliq boʻlganda koʻrib chiqiladi. Matematik entsiklopediya

Korrelyatsiya (korrelyatsiyaga bog'liqlik) - bu ikki yoki undan ortiq tasodifiy o'zgaruvchilar (yoki ma'lum darajada aniqlik darajasida ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan o'zgaruvchilar) o'rtasidagi statistik bog'liqlik. Bunday holda, bir yoki ... ... Vikipediya qiymatlari o'zgaradi

Korrelyatsiya- (Korrelyatsiya) Korrelyatsiya ikki yoki undan ortiq tasodifiy miqdorlar o'rtasidagi statistik bog'liqlikdir Korrelyatsiya tushunchasi, korrelyatsiya turlari, korrelyatsiya koeffitsienti, korrelyatsiya tahlili, narx korrelyatsiyasi, Forex tarkibidagi valyuta juftlarining korrelyatsiyasi... ... Investor entsiklopediyasi

S. m.v.ning boshlanishi umumiy qabul qilingan. yoki, tez-tez deyilganidek, "kichik n" statistikasi 20-asrning birinchi o'n yilligida V. Gossetning asari nashr etilishi bilan asos solingan bo'lib, unda u t taqsimotini joylashtirgan, qabul qilgan tomonidan taxmin qilingan. biroz keyinroq butun dunyo bo'ylab ...... Psixologik entsiklopediya

Moris Kendall Ser Moris Jorj Kendall Tug'ilgan sanasi: 1907 yil 6 sentyabr (1907 09 06) Tug'ilgan joyi: Kettering, Buyuk Britaniya O'lim sanasi ... Vikipediya

Prognoz- (Prognoz) Prognozning ta'rifi, bashorat qilishning vazifalari va tamoyillari Prognozning ta'rifi, bashorat qilishning vazifalari va tamoyillari, prognozlash usullari Mundarija Mundarija Ta'rifi Prognozlashning asosiy tushunchalari Prognozlashning vazifalari va tamoyillari... ... Investor entsiklopediyasi

Hisoblash uchun Kendall koeffitsienti omil xarakteristikasining qiymatlari oldindan tartiblangan, ya'ni X ga bo'lgan darajalar miqdoriy qiymatlarning o'sish tartibida qat'iy ravishda yoziladi.

1) Y dagi har bir daraja uchun berilgan darajadan kattaroq bo'lgan keyingi darajalarning umumiy sonini toping. Bunday holatlarning umumiy soni "+" belgisi bilan hisobga olinadi va P bilan belgilanadi.

2) Y dagi har bir daraja uchun berilgan darajadan kichikroq bo'lgan keyingi darajalar sonini aniqlang. Bunday holatlarning umumiy soni “-” belgisi bilan hisobga olinadi va Q bilan belgilanadi.

3) S=P+Q=9+(-1)=8 ni hisoblang

4) Kendell koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Kendell koeffitsienti -1 dan +1 gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin va ga qanchalik yaqin bo'lsa, xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlik shunchalik kuchli bo'ladi.

Ba'zi hollarda, ikkita xususiyat o'rtasidagi munosabatlar yo'nalishini aniqlash uchun ular hisoblab chiqadilar Fechner koeffitsienti. Ushbu koeffitsient omilning individual qiymatlari va natijaviy xususiyatlarning ularning o'rtacha qiymatidan chetlanish xatti-harakatlarini taqqoslashga asoslangan. Fechner koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

; bu erda C yig'indisi - og'ish belgilarining umumiy tasodiflarining soni, H yig'indisi - og'ish belgilarining mos kelmasligining umumiy soni.

1) Omil xarakteristikaning o'rtacha qiymatini hisoblang:

2) omil xarakteristikasining individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan og'ish belgilarini aniqlang.

3) Olingan xarakteristikaning o'rtacha qiymatini hisoblang: .

4) Olingan xarakteristikaning individual qiymatlarining o'rtacha qiymatdan chetlanish belgilarini toping:

Xulosa: ulanish to'g'ridan-to'g'ri, koeffitsient ulanishning yaqinligini bildirmaydi.

Uchta tartiblangan xarakteristikalar orasidagi bog'lanishning yaqinlik darajasini aniqlash uchun koeffitsientni hisoblang muvofiqlik. U quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

, bu erda m - tartiblangan xususiyatlar soni; n - tartiblangan kuzatish birliklari soni.

X1- xodimlar soni (ming kishi); X2- sanoat sotish hajmi (milliard rubl); X3- o'rtacha oylik ish haqi.

1) Biz barcha xususiyatlarning qiymatlarini tartiblaymiz va darajalarni miqdoriy qiymatlarni oshirish tartibida qat'iy ravishda o'rnatamiz.

2) Har bir satr uchun darajalar yig'indisini aniqlang. Ushbu ustundan jami qator hisoblanadi.

3) Hisoblash .

4) Har bir satr uchun darajalar va T qiymatlar yig’indilarining kvadratik chetlanishlarini toping.. Xuddi shu ustundan foydalanib, oxirgi qatorni hisoblaymiz, uni S bilan belgilaymiz. Muvofiqlik koeffitsienti 0 dan 1 gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin va u 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik shunchalik kuchli bo'ladi.