Fragen zum Staatsexamen

Kurs „Digitale Signalverarbeitung und Signalprozessoren“

(Korneev D.A.)

Fernstudium

Klassifizierung von Signalen, Energie und Leistung von Signalen. Die Fourierreihe. Sinus-Cosinus-Form, reelle Form, komplexe Form.

KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN, DIE IN DER FUNKTECHNIK VERWENDET WERDEN

Aus Informationssicht können Signale unterteilt werden in deterministisch Und zufällig.

Deterministisch nennen wir jedes Signal, dessen Momentanwert zu jedem Zeitpunkt mit der Wahrscheinlichkeit eins vorhergesagt werden kann. Beispiele für deterministische Signale sind Impulse oder Impulsstöße, deren Form, Amplitude und zeitliche Position bekannt sind, sowie ein kontinuierliches Signal mit festgelegten Amplituden- und Phasenbeziehungen innerhalb seines Spektrums.

ZU zufällig beziehen sich auf Signale, deren Momentanwerte im Voraus unbekannt sind und nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kleiner als eins vorhergesagt werden können. Solche Signale sind beispielsweise elektrische Spannung, die Sprache, Musik oder eine Folge von Telegraphencodezeichen bei der Übertragung von sich nicht wiederholendem Text entspricht. Zu den Zufallssignalen gehört auch eine Folge von Funkimpulsen am Eingang eines Radarempfängers, wenn die Amplituden der Impulse und die Phasen ihrer Hochfrequenzfüllung aufgrund von Änderungen der Ausbreitungsbedingungen, der Zielposition und anderen Gründen schwanken. Es gibt viele andere Beispiele für Zufallssignale, die gegeben werden können. Grundsätzlich sollte jedes Signal, das Informationen überträgt, als zufällig betrachtet werden.

Die oben aufgeführten deterministischen Signale, „vollständig bekannt“, enthalten keine Informationen mehr. Im Folgenden werden solche Signale häufig als Oszillationen bezeichnet.

Neben nützlichen Zufallssignalen müssen wir uns in Theorie und Praxis mit zufälligen Interferenzen befassen – Rauschen. Der Rauschpegel ist der Hauptfaktor, der die Geschwindigkeit der Informationsübertragung für ein bestimmtes Signal begrenzt.

Analoges Signal Diskretes Signal

Quantisiertes Signal Digitales Signal

Reis. 1.2. Signale beliebiger Größe und Zeit (a), beliebiger Größe und diskreter Zeit (b), quantisierter Größe und kontinuierlicher Zeit (c), quantisierter Größe und diskreter Zeit (d)

In der Zwischenzeit können Signale von der Nachrichtenquelle entweder kontinuierlich oder diskret (digital) sein. Dabei lassen sich die in der modernen Funkelektronik verwendeten Signale in folgende Klassen einteilen:

beliebig im Wert und zeitlich kontinuierlich (Abb. 1.2, a);

willkürlich im Wert und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, b);

quantisiert in der Größe und kontinuierlich in der Zeit (Abb. 1.2, c);

quantisiert in der Größe und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, d).

Manchmal werden Signale erster Klasse (Abb. 1.2, a) genannt analog, da sie als elektrische Modelle physikalischer Größen interpretiert werden können, oder kontinuierlich, da sie entlang der Zeitachse an unzähligen Punkten angegeben werden. Solche Mengen heißen Kontinuum. Dabei können Signale entlang der Ordinatenachse innerhalb eines bestimmten Intervalls beliebige Werte annehmen. Da diese Signale Diskontinuitäten aufweisen können, wie in Abb. 1.2, und um eine falsche Beschreibung zu vermeiden, ist es besser, solche Signale mit dem Begriff Kontinuum zu bezeichnen.

Das kontinuierliche Signal s(t) ist also eine Funktion der kontinuierlichen Variablen t, und das diskrete Signal s(x) ist eine Funktion der diskreten Variablen x, die nur feste Werte annimmt. Diskrete Signale können direkt von der Informationsquelle erzeugt werden (z. B. diskrete Sensoren in Steuerungs- oder Telemetriesystemen) oder als Ergebnis der Abtastung kontinuierlicher Signale entstehen.

In Abb. 1.2, b zeigt ein Signal, das bei diskreten Werten der Zeit t (an einer zählbaren Menge von Punkten) spezifiziert wird; Die Größe des Signals an diesen Punkten kann in einem bestimmten Intervall entlang der Ordinatenachse einen beliebigen Wert annehmen (wie in Abb. 1.2, a). Der Begriff diskret charakterisiert also nicht das Signal selbst, sondern die Art und Weise, wie es auf der Zeitachse dargestellt wird.

Signal in Abb. 1.2, wird auf der gesamten Zeitachse angegeben, sein Wert kann jedoch nur diskrete Werte annehmen. In solchen Fällen spricht man von einem pegelquantisierten Signal.

Im Folgenden wird der Begriff „diskret“ nur in Bezug auf die Zeitabtastung verwendet; Diskretion im Pegel wird mit dem Begriff Quantisierung bezeichnet.

Quantisierung wird bei der Darstellung von Signalen in digitaler Form mittels digitaler Kodierung verwendet, da Ebenen mit Zahlen mit einer endlichen Anzahl von Ziffern nummeriert werden können. Daher wird ein zeitdiskretes und im Pegel quantisiertes Signal (Abb. 1.2, d) künftig als digital bezeichnet.

Somit kann zwischen kontinuierlichen (Abb. 1.2, a), diskreten (Abb. 1.2, b), quantisierten (Abb. 1.2, c) und digitalen (Abb. 1.2, d) Signalen unterschieden werden.

Jede dieser Signalklassen kann einer analogen, diskreten oder digitalen Schaltung zugeordnet werden. Der Zusammenhang zwischen der Art des Signals und der Art der Schaltung ist im Funktionsdiagramm (Abb. 1.3) dargestellt.

Bei der Verarbeitung eines Kontinuumssignals mit analoge Schaltung Es ist keine zusätzliche Signalumwandlung erforderlich. Bei der Verarbeitung eines Kontinuumssignals mithilfe einer diskreten Schaltung sind zwei Transformationen erforderlich: die zeitliche Abtastung des Signals am Eingang der diskreten Schaltung und die Rücktransformation, d. h. die Wiederherstellung der Kontinuumsstruktur des Signals am Ausgang der diskreten Schaltung .

Für ein beliebiges Signal s(t) = a(t)+jb(t), wobei a(t) und b(t) reelle Funktionen sind, wird die momentane Signalleistung (Energieverteilungsdichte) durch den Ausdruck bestimmt:

w(t) = s(t)s*(t) = a 2 (t)+b 2 (t) = |s(t)| 2.

Die Signalenergie ist gleich dem Integral der Leistung über den gesamten Zeitraum der Existenz des Signals. Im Limit:

E s = w(t)dt = |s(t)| 2 dt.

Im Wesentlichen ist die Momentanleistung die Leistungsdichte eines Signals, da Leistungsmessungen nur durch die Energie möglich sind, die über bestimmte Intervalle mit einer Länge ungleich Null freigesetzt wird:

w(t) = (1/Dt) |s(t)| 2 dt.

Das Signal s(t) wird in der Regel über ein bestimmtes Intervall T (bei periodischen Signalen - innerhalb einer Periode T) untersucht, mit der durchschnittlichen Signalleistung:

W T (t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)| 2 dt.

Konzept mittlere Leistung kann auf kontinuierliche Signale erweitert werden, deren Energie unendlich groß ist. Bei einem unbegrenzten Intervall T erfolgt eine streng korrekte Bestimmung der mittleren Signalleistung nach der Formel:

W s = w(t) dt.

Die Idee, dass jede periodische Funktion als eine Reihe harmonisch verwandter Sinus- und Kosinuswerte dargestellt werden kann, wurde von Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) vorgeschlagen.

die Fourierreihe Funktion f(x) wird dargestellt als

Als Nachrichtenträger werden hochfrequente elektromagnetische Schwingungen (Radiowellen) geeigneter Reichweite verwendet, die sich über große Entfernungen ausbreiten können.

Die vom Sender ausgesendete Trägerfrequenzschwingung ist gekennzeichnet durch: Amplitude, Frequenz und Anfangsphase. Im Allgemeinen wird es wie folgt dargestellt:

i = I m sin(ω 0 t + Ψ 0),

Wo: ich– Momentanwert des Trägerstroms;

Ich bin– Amplitude des Trägerstroms;

ω 0 – Kreisfrequenz der Trägerschwingung;

Ψ 0 – Anfangsphase der Trägerschwingung.

Die Primärsignale (die übertragene Nachricht, die in elektrische Form umgewandelt wird), die den Betrieb des Senders steuern, können einen dieser Parameter ändern.

Der Prozess der Steuerung der Parameter eines Hochfrequenzstroms mithilfe eines Primärsignals wird als Modulation (Amplitude, Frequenz, Phase) bezeichnet. Für telegraphische Übertragungsarten wird der Begriff „Manipulation“ verwendet.

In der Funkkommunikation werden Funksignale zur Übermittlung von Informationen verwendet:

Funktelegraph;

Funktelefon;

Fototelegraf;

Telecode;

komplexe Arten von Signalen.

Die Funktelegrafenkommunikation unterscheidet sich: je nach Art der Telegrafie; durch die Methode der Manipulation; zur Verwendung von Telegrafencodes; entsprechend der Art der Nutzung des Funkkanals.

Je nach Übertragungsmethode und -geschwindigkeit wird die Funktelegrafenkommunikation in manuelle und automatische Kommunikation unterteilt. Bei der manuellen Übertragung erfolgt die Manipulation per Telegrafentaste unter Verwendung des MORSE-Codes. Die Übertragungsgeschwindigkeit (bei akustischem Empfang) beträgt 60–100 Zeichen pro Minute.

Bei der automatischen Übertragung erfolgt die Manipulation durch elektromechanische Geräte und der Empfang durch Druckmaschinen. Übertragungsgeschwindigkeit 900–1200 Zeichen pro Minute.

Basierend auf der Art der Nutzung des Funkkanals werden Telegrafenübertragungen in Einkanal- und Mehrkanalübertragungen unterteilt.

Zu den gebräuchlichsten Telegrafensignalen gehören je nach Manipulationsmethode Signale mit Amplitudentastung (AT – Amplitudentelegraf – A1), mit Frequenzumtastung (FT und DChT – Frequenztelegrafie und Doppelfrequenztelegrafie – F1 und F6), mit relativer Phase Umschalttaste (RPT – Phasentelegraphie – F9).

Für die Nutzung von Telegrafencodes werden Telegrafensysteme mit dem MORSE-Code verwendet; Start-Stopp-Systeme mit 5 und 6 Zifferncode und andere.

Telegrafensignale sind eine Folge von Rechteckimpulsen (Paketen) gleicher oder unterschiedlicher Dauer. Die Nachricht mit der kürzesten Dauer wird als elementar bezeichnet.

Grundparameter von Telegrafensignalen: Telegrafengeschwindigkeit (V); Manipulationshäufigkeit (F);Spektrumsbreite (2Df).

Verkabelungsgeschwindigkeit V entspricht der Anzahl der in einer Sekunde übertragenen Chips, gemessen in Baud. Bei einer Telegrafengeschwindigkeit von 1 Baud wird pro 1 s ein Elementarpaket übertragen.

Tastfrequenz F numerisch gleich der halben Telegrafengeschwindigkeit V und wird in Hertz gemessen: F= V/2 .

Telegraphensignal mit Amplitudenumtastung hat ein Spektrum (Abb. 2.2.1.1), das neben der Trägerfrequenz unendlich viele auf beiden Seiten davon liegende Frequenzkomponenten in Abständen gleich der Manipulationsfrequenz F enthält. In der Praxis zuverlässig reproduzieren a Bei einem Telegrafenfunksignal reicht es aus, zusätzlich zum Trägerfrequenzsignal drei Komponenten des Spektrums zu akzeptieren, die sich auf beiden Seiten des Trägers befinden. Somit beträgt die spektrale Breite eines amplitudenumgetasteten HF-Telegraphensignals 6F. Je höher die Manipulationsfrequenz, desto breiter ist das Spektrum des HF-Telegraphensignals.

Reis. 2.2.1.1. Zeitliche und spektrale Darstellung des AT-Signals

Bei Frequenzumtastung Die Amplitude des Stroms in der Antenne ändert sich nicht, sondern nur die Frequenz ändert sich entsprechend der Änderung des Manipulationssignals. Das Spektrum des FT-Signals (DFT) (Abb. 2.2.1.2) ist wie ein Spektrum von zwei (vier) unabhängigen amplitudenmanipulierten Schwingungen mit eigenen Trägerfrequenzen. Der Unterschied zwischen der Frequenz des „Drückens“ und der Frequenz des „Drückens“ wird als Frequenztrennung bezeichnet ∆f und kann im Bereich von 50 – 2000 Hz (meistens 400 – 900 Hz) liegen. Die Spektrumsbreite des CT-Signals beträgt 2∆f+3F.

Abb.2.2.1.2. Zeitliche und spektrale Darstellung des CT-Signals

Zur Steigerung Bandbreite Funkverbindungen nutzen Mehrkanal-Funktelegrafensysteme. In ihnen können auf derselben Trägerfrequenz des Rundfunksenders zwei oder mehr Telegrafenprogramme gleichzeitig übertragen werden. Es gibt Systeme mit Frequenzmultiplex, Zeitmultiplex und kombinierte Systeme.

Das einfachste Zweikanalsystem ist das Doppelfrequenztelegrafiesystem (DFT). Frequenzmanipulierte Signale im DCT-System werden durch Änderung der Trägerfrequenz des Senders aufgrund des gleichzeitigen Einflusses von Signalen zweier Telegrafengeräte auf ihn übertragen. Dabei wird ausgenutzt, dass die Signale zweier gleichzeitig arbeitender Geräte nur vier Kombinationen übertragener Nachrichten aufweisen können. Bei dieser Methode wird zu jedem Zeitpunkt ein Signal einer Frequenz ausgesendet, das einer bestimmten Kombination manipulierter Spannungen entspricht. Das Empfangsgerät verfügt über einen Decoder, mit dessen Hilfe über zwei Kanäle Telegrafenmeldungen konstanter Spannung erzeugt werden. Frequenzmultiplex bedeutet, dass die Frequenzen einzelner Kanäle in unterschiedliche Teile des gesamten Frequenzbereichs gelegt werden und alle Kanäle gleichzeitig übertragen werden.

Bei der Zeitaufteilung der Kanäle wird jedem Telegrafengerät nacheinander über Verteiler eine Funkleitung zur Verfügung gestellt (Abb. 2.2.1.3).

Abb.2.2.1.3. Mehrkanaliges Zeitteilungssystem

Zur Übertragung von Funknachrichten werden hauptsächlich amplituden- und frequenzmodulierte Hochfrequenzsignale verwendet. Das NF-Modulationssignal ist eine Kombination einer großen Anzahl von Signalen unterschiedlicher Frequenz, die sich in einem bestimmten Band befinden. Die Spektrumsbreite eines Standard-NF-Telefonsignals liegt typischerweise im Bereich von 0,3–3,4 kHz.

Bevor man mit der Untersuchung von Phänomenen, Prozessen oder Objekten beginnt, ist die Wissenschaft stets bestrebt, diese nach möglichst vielen Merkmalen zu klassifizieren. Machen wir einen ähnlichen Versuch in Bezug auf Funksignale und Störungen.

Grundlegende Konzepte, Begriffe und Definitionen im Bereich Funksignale sind in der Landesnorm „Funksignale“ festgelegt. Begriffe und Definitionen". Funksignale sehr vielfältig. Sie können nach einer Reihe von Merkmalen klassifiziert werden.

1. Es ist zweckmäßig, Funksignale in Form mathematischer Funktionen zu betrachten, die in Zeit und physikalischen Koordinaten angegeben sind. Aus dieser Sicht werden Signale unterteilt in eindimensional Und mehrdimensional. In der Praxis sind eindimensionale Signale am häufigsten. Sie sind normalerweise Funktionen der Zeit. Mehrdimensionale Signale bestehen aus vielen eindimensionalen Signalen und spiegeln darüber hinaus deren Position wider N- Dimensionsraum. Beispielsweise sind Signale, die Informationen über das Bild eines Objekts, einer Natur, einer Person oder eines Tieres übertragen, Funktionen sowohl der Zeit als auch der Position auf der Ebene.

2. Entsprechend den Besonderheiten der Struktur der zeitlichen Darstellung werden alle Funksignale unterteilt in analog, diskret Und Digital. In Vorlesung Nr. 1 wurden bereits ihre Hauptmerkmale und Unterschiede zueinander besprochen.

3. Je nach Verfügbarkeitsgrad der A-priori-Informationen wird die gesamte Vielfalt der Funksignale üblicherweise in zwei Hauptgruppen eingeteilt: deterministisch(regulär) und zufällig Signale. Deterministisch sind Funksignale, deren Momentanwerte jederzeit zuverlässig bekannt sind. Ein Beispiel für ein deterministisches Funksignal ist eine harmonische (sinusförmige) Schwingung, eine Folge oder ein Impulsstoß, dessen Form, Amplitude und zeitliche Position im Voraus bekannt sind. Tatsächlich trägt ein deterministisches Signal keine Informationen und fast alle seiner Parameter können über einen Funkkommunikationskanal unter Verwendung eines oder mehrerer Codewerte übertragen werden. Mit anderen Worten: Deterministische Signale (Nachrichten) enthalten im Wesentlichen keine Informationen und es macht keinen Sinn, sie zu übertragen. Sie werden üblicherweise zum Testen von Kommunikationssystemen, Funkkanälen oder einzelnen Geräten eingesetzt.

Deterministische Signale werden unterteilt in periodisch Und Nicht periodisch (Impuls). Ein Impulssignal ist ein Signal endlicher Energie, das sich während eines begrenzten Zeitintervalls, das dem Zeitpunkt des Abschlusses des Übergangsprozesses in dem System entspricht, auf das dieses Signal Einfluss nehmen soll, deutlich von Null unterscheidet. Es gibt periodische Signale harmonisch, das heißt, enthält nur eine Harmonische, und polyharmonisch, dessen Spektrum aus vielen harmonischen Komponenten besteht. ZU harmonische Signale bezieht sich auf Signale, die durch eine Sinus- oder Kosinusfunktion beschrieben werden. Alle anderen Signale werden als polyharmonisch bezeichnet.

Zufällige Signale– Dies sind Signale, deren Momentanwerte zu jedem Zeitpunkt unbekannt sind und nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von eins vorhergesagt werden können. So paradox es auf den ersten Blick auch erscheinen mag, ein Signal mit nützlichen Informationen kann nur sein Zufallssignal. Die darin enthaltenen Informationen sind in verschiedenen Amplituden-, Frequenz- (Phasen-) oder Codeänderungen enthalten übertragenes Signal. In der Praxis jedes Funksignal, das enthält eine nützliche Information, sollte als zufällig betrachtet werden.

4. Bei der Übertragung von Informationen können Signale der einen oder anderen Transformation unterzogen werden. Dies spiegelt sich normalerweise in ihrem Namen wider: Signale moduliert, demoduliert(erkannt), codiert (entschlüsselt), verstärkt, Häftlinge, probiert, quantisiert usw.

5. Entsprechend dem Zweck, den die Signale während des Modulationsprozesses haben, können sie unterteilt werden in modulierend(das primäre Signal, das die Trägerwelle moduliert) oder moduliert(Trägervibration).

6. Je nach Zugehörigkeit zu der einen oder anderen Art von Informationsübertragungssystemen werden sie unterschieden Telefon, Telegraph, Rundfunk, Fernsehen, Radar, Manager, Messung und andere Signale.

Betrachten wir nun die Klassifizierung von Funkstörungen. Unter Funkstörungen ein Zufallssignal verstehen, das mit dem Nutzsignal homogen ist und gleichzeitig mit diesem wirkt. Bei Funkkommunikationssystemen ist eine Störung jede zufällige Auswirkung auf ein Nutzsignal, die die Wiedergabetreue der übertragenen Nachrichten beeinträchtigt. Auch eine Klassifizierung von Funkstörungen ist nach mehreren Kriterien möglich.

1. Je nach Ort des Auftretens werden Störungen unterteilt in extern Und intern. Ihre Haupttypen wurden bereits in Vorlesung Nr. 1 besprochen.

2. Je nach Art der Wechselwirkung von Störungen mit dem Signal werden sie unterschieden Zusatzstoff Und multiplikativ Interferenz. Additiv ist eine Störung, die dem Signal hinzugefügt wird. Multiplikativ ist ein Rauschen, das mit einem Signal multipliziert wird. In realen Kommunikationskanälen treten in der Regel sowohl additive als auch multiplikative Interferenzen auf.

3. Aufgrund ihrer grundlegenden Eigenschaften können additive Interferenzen in drei Klassen eingeteilt werden: entlang des Spektrums konzentriert(schmalbandige Interferenz), Impulsgeräusch(zeitlich fokussiert) und Fluktuationsrauschen(Schwankungsrauschen), weder zeitlich noch spektral begrenzt. Unter spektrumskonzentrierten Störungen versteht man die Art von Störungen, deren Hauptanteil der Leistung in bestimmten Abschnitten des Frequenzbereichs liegt, die kleiner als die Bandbreite des funktechnischen Systems sind. Unter Impulsinterferenz versteht man eine regelmäßige oder chaotische Abfolge von Impulssignalen, die mit dem Nutzsignal homogen sind. Die Quellen solcher Störungen sind Digital- und Schaltelemente Funkschaltungen oder in deren Nähe betriebene Geräte. Als gepulste und konzentrierte Störungen werden häufig bezeichnet Tipps.

Es gibt keinen grundsätzlichen Unterschied zwischen Signal und Rauschen. Darüber hinaus existieren sie in Einheit, obwohl sie in ihrer Wirkung gegensätzlich sind.

Zufällige Prozesse

Wie oben erwähnt, Unterscheidungsmerkmal Der Vorteil eines Zufallssignals besteht darin, dass seine Momentanwerte nicht im Voraus vorhersehbar sind. Fast alle realen Zufallssignale und Rauschen sind chaotische Funktionen der Zeit, deren mathematische Modelle Zufallsprozesse sind, die in der Disziplin der statistischen Funktechnik untersucht werden. Durch einen zufälligen Prozess Es ist üblich, die Funktion „Zufallsargument“ aufzurufen T, Wo T aktuelle Uhrzeit. Ein Zufallsprozess wird mit den Großbuchstaben , , des griechischen Alphabets bezeichnet. Eine andere Bezeichnung ist zulässig, wenn sie vorab vereinbart wird. Als Zufallsprozess wird eine bestimmte Art von Zufallsprozess bezeichnet, der während eines Experiments, beispielsweise auf einem Oszilloskop, beobachtet wird Implementierung dieser zufällige Prozess. Art der konkreten Umsetzung x(t) kann durch eine bestimmte funktionale Abhängigkeit des Arguments angegeben werden T oder Zeitplan.

Abhängig davon, ob kontinuierliche oder diskrete Werte das Argument übernehmen T und Umsetzung X Es gibt fünf Haupttypen von Zufallsprozessen. Lassen Sie uns diese Typen anhand von Beispielen erklären.

Kontinuierlich zufälliger Prozess dadurch gekennzeichnet, dass T Und X sind kontinuierliche Größen (Abb. 2.1,a). Ein solcher Vorgang ist beispielsweise Rauschen am Ausgang eines Funkempfängers.

Ein diskreter Zufallsprozess zeichnet sich dadurch aus, dass T ist eine kontinuierliche Größe und X- diskret (Abb. 2.1,b). Der Übergang von zu erfolgt zu jedem Zeitpunkt. Ein Beispiel für einen solchen Prozess ist der Prozess, der den Zustand eines Warteschlangensystems charakterisiert, wenn das System zu beliebigen Zeiten springt T geht von einem Staat in einen anderen über. Ein weiteres Beispiel ist das Ergebnis der Quantisierung eines kontinuierlichen Prozesses nur nach Level.

Eine Zufallsfolge zeichnet sich dadurch aus, dass T ist diskret, und X- Kontinuierliche Größen (Abb. 2.1, c). Ein Beispiel wären Zeitproben zu bestimmten Zeitpunkten aus einem kontinuierlichen Prozess.

Eine diskrete Zufallsfolge zeichnet sich dadurch aus, dass T Und X sind diskrete Größen (Abb. 2.1,d). Ein solcher Prozess kann durch Pegelquantisierung und Zeitabtastung erreicht werden. Das sind die Signale in digitale Systeme Kommunikation.

Ein Zufallsfluss ist eine Folge von Punkten, Deltafunktionen oder Ereignissen (Abb. 2.1, e, g) in zufällige Momente Zeit. Dieser Prozess wird häufig in der Zuverlässigkeitstheorie verwendet, wenn der Fehlerfluss in elektronischen Geräten als zufälliger Prozess betrachtet wird.

Die Verwendung des Begriffs „einfaches“ Signal, als Funkimpuls mit einfacher Hüllkurvenform und hochfrequenter Füllung mit konstanter Frequenzschwingung, ist allgemein akzeptiert. Bei einfachen Signalen das Produkt aus der Spektrumsbreite A/ und der Dauer Bei, diese. Die Basis des Signals B, gleich dem Produkt aus der vom Signal belegten Bandbreite und seiner Dauer, ist ein Wert nahe „1“:

Insbesondere gehört ein Rechteckimpuls mit konstanter Füllfrequenz zur Klasse der einfachen Signale, da für ihn A/*« /x und; Bei = tb, und daher ist Bedingung (4.11) erfüllt.

Signale, bei denen das Produkt aus ihrer Dauer und der Breite des Spektrums, d. h. Basis, die Eins (B >> 1) deutlich überschreitet, werden als „komplex“ (Signale mit komplexer Form) bezeichnet.

Um die potenzielle Genauigkeit der Entfernungsmessung im Radar zu erhöhen, ist es notwendig, Signale mit einem breiten Spektrum zu verwenden. Bei der Begrenzung der Spitzenimpulsleistung zur Aufrechterhaltung der RTS-Reichweite empfiehlt es sich, das Spektrum des Sondierungssignals nicht durch Verkürzung, sondern durch Einführung einer Phasen- oder Frequenzmodulation innerhalb des Impulses zu erweitern, d. h. aufgrund des Übergangs zu komplexen Signalen.

Funkimpuls mit linearer Frequenzmodulation

Im Radar werden häufig linear frequenzmodulierte (Chirp-)Pulssignale verwendet, deren Trägerfrequenz wie folgt dargestellt werden kann:

wo / 0 - anfänglicher Frequenzwert; D/d – Frequenzabweichung; t und - Pulsdauer. Das lineare Gesetz der Frequenzänderung (4.12) entspricht dem quadratischen Gesetz der Änderung der Phase des Chirp-Signals:

Für einen Chirp-Impuls mit rechteckiger Hüllkurve, dargestellt in Abb. 4.9 hat die komplexe Einhüllende die Form:

Reis. 4.9.

Die normalisierte Mismatch-Funktion hat die Form:

Diese Funktion beschreibt die Entlastung des Unsicherheitskörpers eines rechteckigen Chirp-Impulses, dessen Querschnitt durch die vertikale Ebene Q = 0 die Einhüllende des Chirp-Impulses am Ausgang des angepassten Filters ohne Frequenzverstimmung ist. Sein Diagramm ist in Abb. dargestellt. 4.10 mit durchgezogener Linie. Zum Vergleich zeigt die Gerade die Einhüllende eines rechteckigen Radioimpulses mit konstanter Füllfrequenz und Dauer tn am Ausgang des SF. Wie aus dieser Abbildung ersichtlich ist, wird ein Chirp-Impuls beim Durchlaufen des SF zeitlich komprimiert. Hatte der Impuls am Filtereingang eine Dauer t,„ = t u, so beträgt am Ausgang die Impulsdauer x osh= t (1 BIS d 2,47g (auf Stufe 0,5). Dann das Kompressionsverhältnis

Reis. 4.10.

Das Kompressionsverhältnis ist direkt proportional zur Frequenzabweichung. Da Pulsdauer und Frequenzhub unabhängig voneinander eingestellt werden können, lässt sich ein großes Kompressionsverhältnis realisieren.

Da DO l « DO, DO die Breite des Chirp-Pulsspektrums ist, erweist sich der Kompressionsfaktor (15.15) als nahezu gleich der Signalbasis K s & b(dies gilt für alle komplexen Signale). Mit SF kann die Dauer eines komplexen Signals um einen Betrag komprimiert werden, der der Signalbasis entspricht.

Lassen Sie uns die Komprimierung des Chirp-Signals im SF erklären. Das in Abb. gezeigte Chirp-Signal. 4.9, entspricht einem angepassten Filter mit Impulscharakteristik (Abb. 4.11). Die Impulscharakteristik beschreibt die Reaktion des Systems auf den Einfluss eines Deltaimpulses. Am Filterausgang erscheinen nach dem Impulsantwort-Faltungsverfahren zuerst Komponenten höherer Frequenz und dann niedrigere, d.h. Hochfrequente Anteile werden im Filter in geringerem Maße zurückgehalten als niederfrequente Anteile. Die niedrigeren Frequenzen des Chirp-Impulses treffen früher am Eingang des SF ein (siehe Abb. 4.9), sind aber stärker verzögert; hohe Frequenzen wirken später, sind aber weniger verzögert. Dadurch werden Gruppen unterschiedlicher Frequenzen zusammengefasst und der Puls verkürzt.

Reis. 4.11.

Als Filter werden Verzögerungsleitungen (DL) auf akustischen Oberflächenwellen (SAW) verwendet. Am Ein- und Ausgang des LZ wandeln eingebaute Pin-Konverter (IDTs) die Energie des elektrischen Feldes in mechanische Energie um und umgekehrt. Bei unterschiedlichen Frequenzen ist die effektive Länge des Schallkanals unterschiedlich und hochfrequente Anteile holen niederfrequente ein. Dadurch wird eine Komprimierung von Chirp-Impulsen implementiert.

Die gemeinsame Auflösung von Chirp-Impulsen in Zeit und Frequenz ist viel schwieriger zu implementieren als die Auflösung derselben Impulse in einem der Parameter (bei bekanntem Wert des anderen Parameters). Dies ergibt sich aus dem Unsicherheitsdiagramm des Chirp-Radiopulses (Abb. 4.12). Abb. - 41 2. Diagramm

^ Unsicherheit

Eine gemeinsame Auflösung von Signalen nach Chirp-Puls-Verzögerungszeit und -Frequenz ist möglich, wenn ihre Parameter außerhalb des ausgewählten Bereichs liegen.

Bevor die Wissenschaft mit der Untersuchung neuer Phänomene, Prozesse oder Objekte beginnt, ist sie stets bestrebt, diese nach größtmöglichen Kriterien zu klassifizieren. Um Signale zu betrachten und zu analysieren, werden wir ihre Hauptklassen hervorheben. Dies ist aus zwei Gründen notwendig. Zunächst ist die Prüfung, ob ein Signal zu einer bestimmten Klasse gehört, ein Analyseverfahren. Zweitens ist es zur Darstellung und Analyse von Signalen verschiedener Klassen oft notwendig, unterschiedliche Werkzeuge und Ansätze zu verwenden. Grundlegende Konzepte, Begriffe und Definitionen im Bereich Funksignale werden durch die nationale (ehemals staatliche) Norm „Funksignale“ festgelegt. Begriffe und Definitionen". Funksignale sind äußerst vielfältig. Ein Teil der kurzen Klassifizierung von Signalen nach einer Reihe von Merkmalen ist in Abb. dargestellt. 1. Nachfolgend finden Sie detailliertere Informationen zu einer Reihe von Konzepten. Es ist zweckmäßig, Funksignale in Form mathematischer Funktionen zu betrachten, die in Zeit und physikalischen Koordinaten angegeben sind. Aus dieser Sicht werden Signale üblicherweise durch eins (eindimensionales Signal; n = 1), zwei beschrieben

(zweidimensionales Signal; n = 2) oder mehr (multivariates Signal n > 2) unabhängige Variablen. Eindimensionale Signale sind nur Funktionen der Zeit, während mehrdimensionale Signale auch die Position im n-dimensionalen Raum widerspiegeln.

Abb.1. Klassifizierung von Funksignalen

Der Bestimmtheit und Einfachheit halber betrachten wir hauptsächlich eindimensionale Signale, die von der Zeit abhängen. Das Material im Lehrbuch kann jedoch auf den mehrdimensionalen Fall verallgemeinert werden, wenn das Signal als endliche oder unendliche Ansammlung von Punkten dargestellt wird, beispielsweise in Raum, dessen Lage von der Zeit abhängt. In Fernsehsystemen kann ein Schwarz-Weiß-Bildsignal als Funktion f(x, y, f) zweier Raumkoordinaten und der Zeit betrachtet werden, die die Strahlungsintensität an einem Punkt (x, y) zum Zeitpunkt t an der Kathode darstellt. Bei der Übertragung eines Farbfernsehsignals haben wir drei Funktionen f(x, y, t), g(x, y, t), h(x, y, t), die auf einem dreidimensionalen Satz definiert sind (wir können auch berücksichtigen). diese drei Funktionen als Komponenten eines dreidimensionalen Vektorfeldes). Darüber hinaus können bei der Übertragung von Fernsehbildern zusammen mit Ton verschiedene Arten von Fernsehsignalen auftreten.

Ein mehrdimensionales Signal ist eine geordnete Sammlung eindimensionaler Signale. Ein mehrdimensionales Signal entsteht beispielsweise durch ein Spannungssystem an den Klemmen eines Mehrklemmennetzwerks (Abb. 2). Mehrdimensionale Signale werden durch komplexe Funktionen beschrieben und ihre Verarbeitung ist häufig in digitaler Form möglich. Daher sind mehrdimensionale Signalmodelle besonders nützlich, wenn die Funktionsweise komplexer Systeme mithilfe von Computern analysiert wird. Mehrdimensionale oder Vektorsignale bestehen also aus vielen eindimensionalen Signalen

wobei n eine ganze Zahl ist, die Dimension des Signals.

R
Ist. 2. Multi-Port-Spannungssystem

Entsprechend den Besonderheiten der Struktur der Zeitdarstellung (Abb. 3) werden alle Funksignale in analoge (analoge), diskrete (zeitdiskrete; vom lateinischen discretus – geteilt, intermittierend) und digitale (digitale) unterteilt.

Wenn der physikalische Prozess, der ein eindimensionales Signal erzeugt, als kontinuierliche Funktion der Zeit u(t) dargestellt werden kann (Abb. 3, a), dann wird ein solches Signal als analog (kontinuierlich) oder allgemeiner kontinuierlich (kontinuierlich) bezeichnet - mehrstufig), wenn letztere Sprünge, Diskontinuitäten entlang der Amplitudenachse aufweist. Beachten Sie, dass der Begriff „analog“ traditionell zur Beschreibung zeitlich kontinuierlicher Signale verwendet wird. Ein kontinuierliches Signal kann als reale oder komplexe Zeitschwingung u(t) behandelt werden, die eine Funktion einer kontinuierlichen Echtzeitvariablen ist. Das Konzept eines „analogen“ Signals beruht auf der Tatsache, dass jeder Momentanwert davon dem Gesetz der zeitlichen Änderung der entsprechenden physikalischen Größe ähnelt. Ein Beispiel für ein analoges Signal ist eine Spannung, die an den Eingang eines Oszilloskops angelegt wird und dazu führt, dass auf dem Bildschirm eine kontinuierliche Wellenform als Funktion der Zeit erscheint. Da die moderne kontinuierliche Signalverarbeitung mittels Widerständen, Kondensatoren, Operationsverstärkern etc. mit analogen Computern wenig gemein hat, erscheint der Begriff „analog“ heute nicht ganz unglücklich. Richtiger wäre es, als kontinuierliche Signalverarbeitung das zu bezeichnen, was heute gemeinhin als analoge Signalverarbeitung bezeichnet wird.

In der Funkelektronik und Kommunikationstechnik werden häufig Impulssysteme, Geräte und Schaltkreise eingesetzt, deren Funktionsweise auf der Verwendung diskreter Signale basiert. Beispielsweise ist ein elektrisches Signal, das Sprache widerspiegelt, sowohl im Pegel als auch in der Zeit kontinuierlich, und ein Temperatursensor, der alle 10 Minuten seine Werte erzeugt, dient als Quelle für Signale, deren Wert kontinuierlich, aber zeitlich diskret ist.

Durch eine spezielle Umwandlung wird aus einem analogen Signal ein diskretes Signal gewonnen. Der Vorgang der Umwandlung eines analogen Signals in eine Folge von Abtastwerten wird als Abtastung bezeichnet. Das Ergebnis einer solchen Umwandlung ist ein diskretes Signal oder eine diskrete Reihe.

Das einfachste mathematische Modell eines diskreten Signals
- eine Folge von Punkten auf der Zeitachse, die in der Regel in gleichen Zeitabständen aufgenommen werden
, die als Abtastperiode (oder Intervall, Abtastschritt; Abtastzeit) bezeichnet wird und in der jeweils die Werte des entsprechenden kontinuierlichen Signals angegeben sind (Abb. 3, b). Der Kehrwert der Abtastperiode wird als Abtastfrequenz bezeichnet:
(andere Bezeichnung
). Die entsprechende Kreisfrequenz wird wie folgt ermittelt:
.

Diskrete Signale können direkt von der Informationsquelle erzeugt werden (insbesondere diskrete Abtastwerte von Sensorsignalen in Steuerungssystemen). Das einfachste Beispiel für diskrete Signale sind Temperaturinformationen, die in Radio- und Fernsehnachrichtensendungen übertragen werden. In den Pausen zwischen solchen Übertragungen gibt es jedoch normalerweise keine Wetterinformationen. Es sollte nicht davon ausgegangen werden, dass diskrete Nachrichten unbedingt in umgewandelt werden diskrete Signale und kontinuierliche Nachrichten in kontinuierliche Signale. Am häufigsten werden kontinuierliche Signale zur Übertragung diskreter Nachrichten (als deren Träger, d. h. Träger) verwendet. Diskrete Signale können zur Übertragung kontinuierlicher Nachrichten verwendet werden.

Es ist offensichtlich, dass die Darstellung eines kontinuierlichen Signals durch eine Reihe diskreter Abtastwerte im allgemeinen Fall zu einem gewissen Verlust nützlicher Informationen führt, da wir nichts über das Verhalten des Signals in den Intervallen zwischen den Abtastwerten wissen. Es gibt jedoch eine Klasse analoger Signale, bei denen ein solcher Informationsverlust praktisch nicht auftritt und die daher mit einem hohen Maß an Genauigkeit aus den Werten ihrer diskreten Abtastwerte rekonstruiert werden können.

Eine Art diskretes Signal ist ein digitales Signal. Bei der Umwandlung diskreter Signalabtastwerte in digitale Form (normalerweise binäre Zahlen) wird es durch den Spannungspegel quantisiert . In diesem Fall können die Werte der Signalpegel mit Binärzahlen mit einer endlichen, erforderlichen Stellenzahl nummeriert werden. Ein zeitdiskretes und im Pegel quantisiertes Signal wird als digitales Signal bezeichnet. Im Pegel quantisierte, aber zeitlich kontinuierliche Signale sind in der Praxis übrigens selten. In einem digitalen Signal diskrete Signalwerte
Zuerst quantisieren sie nach Pegel (Abb. 3, c) und dann werden die quantisierten Abtastwerte des diskreten Signals durch Zahlen ersetzt
am häufigsten im Binärcode implementiert, der durch hohe (eins) und niedrige (null) Pegel von Spannungspotentialen dargestellt wird – kurze Impulse (Abb. 3, d). Ein solcher Code wird unipolar genannt. Da die Messwerte einen endlichen Satz von Spannungspegelwerten annehmen können (siehe zum Beispiel den zweiten Messwert in Abb. 3, d, der in digitaler Form fast genauso wahrscheinlich sowohl als Zahl 5 - 0101 als auch als Zahl geschrieben werden kann Nummer 4 - 0100), dann ist es bei der Präsentation eines Signals unvermeidlich, dass es gerundet wird. Die dabei auftretenden Rundungsfehler werden Quantisierungsfehler (oder Quantisierungsrauschen) genannt.

Die Zahlenfolge, die bei der digitalen Verarbeitung ein Signal darstellt, ist eine diskrete Reihe. Die Zahlen, aus denen die Sequenz besteht, sind die Werte des Signals zu verschiedenen (diskreten) Zeitpunkten und werden digitale Signalabtastungen genannt. Als nächstes wird der quantisierte Wert des Signals als eine Reihe von Impulsen dargestellt, die bei der Darstellung dieses Werts Nullen („0“) und Einsen („1“) charakterisieren binäres System Koppelnavigation (Abb. 3, d). Mithilfe einer Reihe von Impulsen wird die Trägerwelle amplitudenmoduliert und ein Impulscode-Funksignal erhalten.

Durch die digitale Verarbeitung entsteht nichts „Physisches“, sondern nur Zahlen. Und Zahlen sind eine Abstraktion, eine Möglichkeit, die in einer Nachricht enthaltenen Informationen zu beschreiben. Deshalb brauchen wir etwas Physisches, das die Zahlen darstellt oder „trägt“. Das Wesen der digitalen Verarbeitung besteht also darin, dass ein physikalisches Signal (Spannung, Strom usw.) in eine Zahlenfolge umgewandelt wird, die dann in einem Computergerät mathematischen Transformationen unterzogen wird.

Das transformierte digitale Signal (Zahlenfolge) kann bei Bedarf wieder in Spannung oder Strom umgewandelt werden.

Die digitale Signalverarbeitung bietet vielfältige Möglichkeiten zum Senden, Empfangen und Umwandeln von Informationen, auch solche, die mit analoger Technologie nicht realisierbar sind. In der Praxis werden bei der Analyse und Verarbeitung von Signalen digitale Signale am häufigsten durch diskrete ersetzt und ihr Unterschied zu digitalen als Quantisierungsrauschen interpretiert. Dabei werden die mit der Pegelquantisierung und Signaldigitalisierung verbundenen Effekte in den meisten Fällen nicht berücksichtigt. Wir können sagen, dass sowohl diskrete als auch digitale Schaltkreise (insbesondere digitale Filter) diskrete Signale verarbeiten, nur innerhalb der Struktur digitaler Schaltkreise werden diese Signale durch Zahlen dargestellt.

Computergeräte, die für die Signalverarbeitung ausgelegt sind, können mit digitalen Signalen arbeiten. Es gibt auch Geräte, die hauptsächlich auf analogen Schaltkreisen basieren und mit diskreten Signalen arbeiten, die in Form von Impulsen unterschiedlicher Amplitude, Dauer oder Wiederholungsrate dargestellt werden.

Eines der Hauptmerkmale, durch die sich Signale unterscheiden, ist die Vorhersagbarkeit des Signals (seiner Werte) im Zeitverlauf.

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Ist. 3. Funksignale:

a - analog; b – diskret; c – quantisiert; g - digital

Nach dem mathematischen Konzept (nach dem Grad der Verfügbarkeit von a priori, vom lateinischen a priori – von früheren, also vorexperimentellen Informationen) werden alle Funksignale üblicherweise in zwei Hauptgruppen eingeteilt: deterministisch (regelmäßig; bestimmt) und zufällige (zufällige) Signale (Abb. 4).

Deterministisch sind Funksignale, deren Momentanwerte zu jedem Zeitpunkt zuverlässig bekannt, also mit einer Wahrscheinlichkeit gleich eins vorhersehbar sind. Deterministische Signale werden durch vorgegebene Zeitfunktionen beschrieben. Der Momentanwert eines Signals ist übrigens ein Maß dafür, wie stark und in welche Richtung die Größe von Null abweicht; Somit können momentane Signalwerte sowohl positiv als auch negativ sein (Abb. 4, a). Die einfachsten Beispiele für ein deterministisches Signal sind eine harmonische Schwingung mit bekannter Anfangsphase, hochfrequente Schwingungen, die nach einem bekannten Gesetz moduliert sind, eine Folge oder ein Impulsstoß, dessen Form, Amplitude und zeitliche Position im Voraus bekannt sind.

Wäre die über Kommunikationskanäle übermittelte Nachricht deterministisch, also im Voraus mit absoluter Zuverlässigkeit bekannt, wäre ihre Übertragung bedeutungslos. Eine solche deterministische Nachricht enthält grundsätzlich keine neuen Informationen. Daher sollten Nachrichten als Zufallsereignisse (oder Zufallsfunktionen, Zufallsvariablen) betrachtet werden. Mit anderen Worten: Es muss eine bestimmte Menge an Nachrichtenoptionen geben (z. B. eine Menge verschiedener vom Sensor erzeugter Druckwerte), von denen eine mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit realisiert wird. In dieser Hinsicht ist das Signal eine Zufallsfunktion. Deterministisches Signal kann kein Informationsträger sein. Es kann nur zum Testen eines funktechnischen Informationsübertragungssystems oder zum Testen seiner einzelnen Geräte verwendet werden. Die Zufälligkeit von Nachrichten sowie Interferenzen bestimmten die entscheidende Bedeutung der Wahrscheinlichkeitstheorie bei der Konstruktion der Theorie der Informationsübertragung.

Reis. 4. Signale:

a - deterministisch; b – zufällig

Deterministische Signale werden in periodische und nichtperiodische (Impuls) unterteilt. Ein Endenergiesignal, das während eines begrenzten Zeitintervalls, das dem Zeitpunkt des Abschlusses des Übergangsprozesses in dem System, das es beeinflussen soll, entspricht, deutlich von Null abweicht, wird als Impulssignal bezeichnet.

Zufällige Signale sind solche, deren Momentanwerte zu jedem Zeitpunkt unbekannt sind und nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von eins vorhergesagt werden können. Tatsächlich kann man bei Zufallssignalen nur die Wahrscheinlichkeit kennen, mit der sie einen bestimmten Wert annehmen.

Es scheint, dass das Konzept des „Zufallssignals“ nicht ganz richtig ist.

Aber das ist nicht so. Beispielsweise stellt die Spannung am Ausgang eines Wärmebildempfängers, der auf eine Infrarotstrahlungsquelle gerichtet ist, chaotische Schwingungen dar, die verschiedene Informationen über das analysierte Objekt enthalten. Streng genommen sind alle in der Praxis vorkommenden Signale zufällig und die meisten von ihnen repräsentieren chaotische Funktionen der Zeit (Abb. 4, b). So paradox es auf den ersten Blick erscheinen mag, nur ein zufälliges Signal kann ein Signal sein, das nützliche Informationen enthält. Die Informationen in einem solchen Signal sind in verschiedenen Amplituden-, Frequenz- (Phasen-) oder Codeänderungen im übertragenen Signal enthalten. Kommunikationssignale ändern ihre Momentanwerte im Laufe der Zeit, und diese Änderungen können nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit von weniger als eins vorhergesagt werden. Kommunikationssignale sind also in gewisser Weise zufällige Prozesse, und daher erfolgt ihre Beschreibung mit Methoden, die den Methoden zur Beschreibung zufälliger Prozesse ähneln.

Bei der Übertragung nützlicher Informationen können Funksignale der einen oder anderen Transformation unterzogen werden. Dies spiegelt sich normalerweise in ihrem Namen wider: Signale moduliert, demoduliert (erkannt), kodiert (dekodiert), verstärkt, verzögert, abgetastet, quantisiert usw.

Je nach dem Zweck, den Signale während des Modulationsprozesses haben, können sie in modulierende Signale (das primäre Signal, das die Trägerwelle moduliert) und modulierte Signale (Trägerwelle) unterteilt werden.

Entsprechend ihrer Zugehörigkeit zu der einen oder anderen Art von Funktechniksystemen und insbesondere Informationsübertragungssystemen unterscheiden sie zwischen „Kommunikation“, Telefon, Telegraph, Rundfunk, Fernsehen, Radar, Funknavigation, Messung, Steuerung, Dienst (einschließlich Pilot). Signale) und andere Signale.

Die angegebene kurze Klassifizierung von Funksignalen deckt ihre gesamte Vielfalt nicht vollständig ab.