Integracijos principų supratimas diskretiška informacija atskiras kompleksinio objekto elementų suvokimas yra neatidėliotina tarpdisciplininė problema. Straipsnyje aptariamas objekto, kuris yra blokų, kurių kiekvienas sujungia mažų elementų rinkinį, atvaizdo kūrimo procesas. Tyrimo objektu pasirinkta konfliktinė situacija, nes ji nuosekliai buvo dėmesio lauke su nuolatine informacijos analizės strategija. Situacijos aplinkybės buvo objekto sudedamosios dalys ir atskirai buvo suvokiamos kaip konflikto prototipai. Šio darbo užduotis buvo matematiškai išreikšti matricą, atspindinčią probleminės elgesio situacijos vaizdą. Problemos sprendimas buvo pagrįstas grafinės kompozicijos, kurios elementai atitiko situacines aplinkybes, dizaino vizualinės analizės duomenimis. Pasirinktų elementų dydis ir grafinės ypatybės, taip pat jų pasiskirstymas kompozicijoje pasitarnavo kaip vadovas identifikuojant vaizdo matricos eilutes ir stulpelius. Tyrimas parodė, kad matricos dizainą lemia, pirma, elgesio motyvacija, antra, situacijos elementų priežasties-pasekmės ryšiai ir informacijos gavimo seka, trečia, informacijos atranka. pagal jų svorio parametrus. Galima daryti prielaidą, kad pažymėti matriciniai vektoriniai elgesio situacijos vaizdo formavimo principai yra būdingi vaizdinių ir kitų objektų, į kuriuos nukreiptas dėmesys, konstravimui.

vizualizacija

suvokimas

informacijos diskretiškumas

1. Anokhin P.K. Esė apie funkcinių sistemų fiziologiją. – M.: Medicina, 1985. – 444 p.

2. Iljinas V. A., Poznyak E. G. Tiesinė algebra: vadovėlis universitetams. – 6-asis leidimas. – M.: Fizmatlit, 2004. -280 p.

3. Lavrovas V.V. Smegenys ir psichika. – Sankt Peterburgas: RGPU, 1996. – 156 p.

4. Lavrovas V.V., Lavrova N.M. Agresijos įtaka konfliktinės situacijos įvaizdžio vientisumui, vientisumui, vertei ir subjektyvumui // Kognityvinė psichologija: tarpdisciplininiai tyrimai ir integracinės praktikos. – Sankt Peterburgas: VVM, 2015. – P. 342-347.

5. Lavrovas V.V., Rudinskis A.V. Informacijos apdorojimo strategijų triada atpažįstant nepilnus vaizdinius vaizdus // Fundamentalus tyrimas. – 2014 – Nr.6 (2). – 375-380 p.

6. Lavrova N.M., Lavrovas V.V., Lavrovas N.V. Tarpininkavimas: atsakingų sprendimų priėmimas. – M: OPPL, 2013. – 224 p.

7. Shelepin Yu.E., Chikhman V.N., Foreman N. Suskaidytų vaizdų suvokimo tyrimų analizė - holistinis suvokimas ir suvokimas, pagrįstas informacinėmis ypatybėmis // Rusijos fiziologijos žurnalas. 2008. – T. 94. Nr.7. – P. 758-776.

Neišsamių vaizdų suvokimo tyrimų rezultatai išplėtė diskrečios informacijos integravimą ir pilnų vaizdų montažą lemiančių principų tyrimo perspektyvą. Suskaidytų vaizdų atpažinimo ypatybių analizė, kai jie pateikiami su kintančiu fragmentų skaičiumi, leido atsekti tris strategijas, kaip sukurti išsamų vaizdą informacijos trūkumo sąlygomis. Strategijos skyrėsi vertindamos turimos informacijos reikšmę nuosekliam įvaizdžiui formuoti. Kitaip tariant, kiekvienai strategijai buvo būdingas manipuliavimas turimos informacijos svorio parametrais. Pirmoji strategija numatė vaizdo fragmentų lygiavertiškumą – jo identifikavimas buvo atliktas sukaupus informaciją iki tokio lygio, kurio pakaktų pilnam pristatomo objekto supratimui. Antroji strategija buvo pagrįsta diferencijuotu metodu vertinant turimos informacijos dalių svorį. Vertinimas pateiktas pagal iškeltą hipotezę dėl objekto esmės. Trečiąją strategiją lėmė motyvacija maksimaliai išnaudoti turimą informaciją, kuriai buvo suteiktas didelis svoris ir ji buvo laikoma realaus objekto ženklu ar prototipu. Svarbus momentas Ankstesniame darbe nagrinėjome smegenų mechanizmus, kurie užtikrina strategijų pasikeitimą priklausomai nuo dominuojančios emocijos ir elgesio motyvacijos. Tai reiškia nespecifines smegenų sistemas ir centrinio valdymo valdomų nervų modulių nevienalytiškumą. Atliktos studijos, kaip ir žinomos iš literatūrinių šaltinių, pasitraukė atviras klausimas apie informacijos paskirstymo pilname vaizde principus. Norėdami atsakyti į klausimą, stebėjimai apie objekto, ant kurio vaizdas, susidarymo ilgas laikas dėmesys sutelkiamas ir pasirinkta įvaizdžio kūrimo strategija išlieka nepakitusi. Konfliktinė situacija galėtų būti tokiu objektu, nes ji nuosekliai buvo dėmesio lauke, o antroji aplinkybių analizės strategija išlieka pastovi. Besiginčijusios šalys atmetė pirmąją strategiją dėl konflikto trukmės ilgėjimo, o trečiosios strategijos netaikė, vengdamos klaidingų sprendimų.

TikslasŠis darbas turėjo išsiaiškinti vaizdinės matricos konstravimo principus remiantis informacijos elementais, gautais atskirai suvokiant sudėtingo objekto, į kurį buvo nukreiptas dėmesys, komponentus. Išsprendėme tokias problemas: pirma, pasirinkome objektą, į kurį buvo sutelktas dėmesys stabiliai ilgą laiką, antra, vaizdo vizualizacijos metodu atsekėme objekto suvokimo metu gautos informacijos fragmentaciją, o trečia suformuluoti integralinio skirstinio fragmentų matricoje principus.

Medžiagos ir tyrimo metodai

Probleminė elgesio situacija tarnavo kaip daugiakomponentis objektas, kuris stabiliai buvo dėmesio lauke su nepakitusia turimos informacijos analizės strategija. Problemą sukėlė konfliktai santykiuose tarp šeimos narių, taip pat gamybos ir darbuotojų švietimo įstaigos. Eksperimentai, kurių metu buvo analizuojamas situacijos vaizdas, buvo prieš mediaciją, kurios tikslas buvo išspręsti ginčo šalių prieštaravimus. Prieš prasidedant tarpininkavimo deryboms, besiginčijančių šalių atstovai gavo pasiūlymą dalyvauti kaip tiriamieji eksperimentuose, naudojant situacijos analizę palengvinančią techniką. Vizualizacijos technika apėmė grafinės kompozicijos konstravimą, atspindinčią vaizdo konstravimą, susidariusį atskiro sudėtingo objekto komponentų suvokimo metu. Ši technika buvo priemonė tiriant vientiso vaizdo formavimo procesus iš elementų rinkinio, atitinkančio objekto detales. Tiriamųjų grupę sudarė 19 moterų ir 8 vyrai nuo 28 iki 65 metų amžiaus. Norėdami gauti visumą vizualinis vaizdas situaciją, tiriamųjų buvo paprašyta atlikti šiuos veiksmus: 1) atkurti atmintyje konfliktinės situacijos aplinkybes – įvykius, santykius su žmonėmis, savo ir aplinkinių elgesio motyvus; 2) įvertinti aplinkybes pagal jų reikšmę situacijos esmei suprasti; 3) suskirstyti aplinkybes į palankias ir nepalankias konfliktui spręsti ir bandyti atsekti jų santykius; 4) kiekvienai iš situaciją apibūdinančių aplinkybių parinkti, Jūsų nuomone, tinkamą grafinį elementą (apskritimą, kvadratą, trikampį, liniją ar tašką); 5) iš grafinių elementų suformuoti kompoziciją, atsižvelgdama į šių elementų perteikiamų aplinkybių reikšmę ir santykį, ir nubraižyti gautą kompoziciją ant popieriaus lapo. Buvo analizuojamos grafinės kompozicijos – įvertintas vaizdo elementų tvarkingumas ir dydžio santykis. Atsitiktinės, netvarkingos kompozicijos buvo atmestos, o tiriamųjų buvo prašoma persvarstyti situacinių aplinkybių tarpusavio ryšį. Apibendrintos kompozicijos analizės rezultatai pasitarnavo kaip orientyras formuluojant vaizdo matricos matematinę išraišką.

Tyrimo rezultatai ir diskusija

Kiekviena grafinė kompozicija, per kurią subjektas reprezentavo elgesio situacijos įvaizdžio konstravimą, buvo originali. Kompozicijų pavyzdžiai pateikti paveikslėlyje.

Grafinės kompozicijos, atspindinčios probleminių elgesio situacijų, kuriose buvo tiriamieji, vaizdai (kiekvienas kompozicijos elementas atitinka situacines aplinkybes)

Kompozicijų išskirtinumas liudijo atsakingą tiriamųjų požiūrį į situacijų analizę, atsižvelgiant į jų skiriamieji bruožai. Elementų skaičius kompozicijoje ir elementų matmenys, taip pat kompozicijos dizainas atspindėjo aplinkybių komplekso vertinimą.

Pastebėjus kompozicijų originalumą, tyrimas buvo nukreiptas į esminių įvaizdžio dizaino bruožų nustatymą. Siekdami sukurti vientisą kompoziciją, atspindinčią situacijos vaizdą, tiriamieji paskirstė elementus pagal savo individualius pageidavimus, taip pat atsižvelgdami į aplinkybių priežasties ir pasekmės ryšius bei aplinkybių derinį laikui bėgant. Septyni subjektai pirmenybę teikė kompozicijai montuoti piešinio pavidalu, kurio konstrukciją lėmė iš anksto nubraižytas figūrinis planas. Fig. 1 (a, b, d) pateikia tokių kompozicijų pavyzdžius. Prieš sudarydami kompoziciją, du tiriamieji sąmoningai pasirinko idėją, kuri sudarė plano pagrindą, o penki – intuityviai, nepateikdami logiško paaiškinimo, kodėl pasirinko pasirinktą variantą. Likę dvidešimt tiriamųjų kūrė schematišką kompoziciją, atkreipdami dėmesį tik į aplinkybių priežasties ir pasekmės ryšius bei aplinkybių derinį laikui bėgant (1 pav., c, e, f). Kompozicijoje buvo sujungtos susijusios ir atsitiktinės aplinkybės. Eksperimentuose nebuvo aiškinama konflikto esmė naudojant grafinės kompozicijos duomenis. Šis aiškinimas vėliau buvo atliktas mediacijos metu, kai buvo nustatytas šalių pasirengimas derėtis.

Kompozicijų analizė leido atsekti ne tik situacijos įvaizdžio formavimo principų skirtumą, bet ir universalumą. Pirma, kompozicijas sudarė grafiniai elementai, kurių kiekvienas atspindėjo aplinkybes, kurios turėjo bendrumo. Aplinkybių bendrumą lėmė priežasties ir pasekmės bei laiko santykiai. Antra, aplinkybės buvo nevienodos reikšmės siekiant suprasti probleminės situacijos esmę. Tai yra, aplinkybės skiriasi svorio parametrais. Buvo pavaizduotos labai reikšmingos aplinkybės grafiniai elementai didesnio dydžio, palyginti su mažiau reikšmingais. Sudarant vaizdo matricą buvo atsižvelgta į nurodytas vaizdo ypatybes. Tai reiškia, kad pasirinktų elementų dydis ir grafinės ypatybės bei erdvinė padėtis grafinėje kompozicijoje pasitarnavo kaip orientyras kuriant informacinę matricą, atspindinčią situacijos vaizdą ir ją atitinkančią. matematinis modelis. Stačiakampė matrica, pavaizduota kaip lentelė, yra padalinta į eilutes ir stulpelius. Atsižvelgiant į formuojamą probleminės situacijos vaizdą, matricoje buvo nustatytos eilutės, kuriose buvo svertiniai prototipų elementai, kuriuos vienija priežasties-pasekmės ir laiko ryšiai, ir stulpeliai, kuriuose yra elementarių duomenų, kurie skiriasi svorio parametrais.

(1)

Kiekviena atskira linija atspindėjo atvaizdo dalies arba, kitaip tariant, objekto prototipo formavimąsi. Kuo daugiau linijų ir kuo didesnis m, tuo visapusiškiau objektas buvo suvokiamas, nes buvo labiau atsižvelgta į struktūrines ir funkcines savybes, kurios buvo jo prototipai. Stulpelių skaičius n buvo nustatytas pagal detalių skaičių, pastebėtą kuriant prototipą. Galima daryti prielaidą, kad kuo daugiau buvo sukaupta didelio ir mažo svorio informacijos fragmentų, tuo labiau prototipas atitiko tikrovę. Matrica (1) pasižymėjo dinamiškumu, nes jos matmenys keitėsi atsižvelgiant į suvokiamo objekto vaizdo išsamumą.

Čia reikia pažymėti, kad išsamumas nėra vienintelis vaizdo kokybės rodiklis. Menininkų drobėse pateikiami vaizdai dažnai yra prastesni už fotografijas detalumu ir atitikimu tikrovei, tačiau kartu gali būti pranašesni kartu su kitais vaizdais, skatina vaizduotę ir provokuoja emocijas. Išsakyta pastaba padeda suprasti parametrų amn, nurodančių informacijos fragmentų svorį, reikšmę. Svorio padidėjimas kompensavo turimų duomenų trūkumą. Kaip parodė netikrumo įveikimo strategijų tyrimas, didelės turimos informacijos reikšmės pripažinimas pagreitino sprendimų priėmimą probleminėje situacijoje.

Taigi vientiso vaizdo formavimo procesas gali būti interpretuojamas, jei jį koreliuojame su manipuliavimu informacija matricoje. Manipuliacija išreiškiama valingu arba nevalingu (sąmoningu, tikslingu ar intuityviu nesąmoningu) informacijos fragmentų svorio parametrų pasikeitimu, tai yra amn vertės pasikeitimu. Tokiu atveju prototipo reikšmingumą apibūdinanti reikšmė bm didėja arba mažėja, o kartu keičiasi ir gaunamas vaizdas br. Jei kreipsitės į matricos modelis formuojant vaizdą, apimantį duomenų apie objektą rinkinį, tada vaizdo organizavimas aprašomas taip. Pirminių vaizdų, turinčių m komponentų, vektorių pažymėkime

kur T yra perkėlimo ženklas, o kiekvienas pirminio vaizdo vektoriaus elementas turi tokią formą:

Tada gauto vaizdo pasirinkimas gali būti atliekamas pagal Laplaso taisyklę:

kur br yra galutinis vientiso vaizdo formavimo rezultatas, kurio komponentai yra bm reikšmės, amn yra reikšmių rinkinys, nustatantis kintamojo padėtį ir svorio parametrus eilutėje, atitinkančioje pirminį vaizdą . Esant ribotai informacijai, galutinį rezultatą galima padidinti padidinus turimų duomenų svorį.

Pateiktos medžiagos aptarimo dėl įvaizdžio formavimo principų pabaigoje atkreipiamas dėmesys į būtinybę patikslinti sąvoką „vaizdas“, nes literatūroje nėra visuotinai priimtos interpretacijos. Sąvoka, visų pirma, reiškia vientisos informacijos fragmentų sistemos, atitinkančios objekto detales dėmesio lauke, formavimą. Be to, dideles objekto detales atspindi informacijos fragmentų posistemės, sudarančios prototipus. Objektas gali būti objektas, reiškinys, procesas, taip pat elgesio situacija. Vaizdo susidarymą užtikrina gautos informacijos ir tos, kuri yra atmintyje ir susijusi su suvoktu objektu, asociacijos. Informacijos fragmentų ir asociacijų konsolidavimas kuriant vaizdą realizuojamas matricos rėmuose, kurios dizainas ir vektorius parenkamas sąmoningai arba intuityviai. Pasirinkimas priklauso nuo pageidavimų, kuriuos nustato elgesio motyvai. Čia ypatingas dėmesys atkreipiamas į esminį dalyką – informacijos, naudojamos redagavimui, diskretiškumą visa matrica vaizdas. Vientisumą, kaip parodyta, užtikrina nespecifinės smegenų sistemos, kontroliuojančios gautos informacijos analizės ir jos integravimo į atmintį procesus. Vientisumas gali atsirasti esant mažiausioms n ir m reikšmėms, lygioms vienetui. Vaizdas įgyja didelę vertę dėl padidėjusių turimos informacijos svorio parametrų, o vaizdo išsamumas didėja didėjant n ir m (1) reikšmėms.

Išvada

Vaizdo elementų vizualizavimas leido atsekti jo projektavimo principus atskiro probleminės elgesio situacijos aplinkybių suvokimo sąlygomis. Atlikto darbo rezultatu buvo parodyta, kad pilno vaizdo konstravimą galima laikyti informacijos fragmentų paskirstymu matricos struktūroje. Jos dizainą ir vektorių lemia, pirma, elgesio motyvacija, antra, aplinkybių priežasties-pasekmės ryšiai ir informacijos gavimo laiko seka, trečia – informacijos atranka pagal jų svorio parametrus. Vaizdo matricos vientisumą užtikrina diskrečios informacijos, atspindinčios suvokiamą objektą, integravimas. Nespecifinės smegenų sistemos yra mechanizmas, atsakingas už informacijos integravimą į vientisą vaizdą. Sudėtingo objekto vaizdo formavimo matricinių principų išaiškinimas praplečia ne tik vientisumo, bet ir kitų vaizdo savybių prigimties supratimo perspektyvą. Tai reiškia vaizdinės sistemos vientisumą ir saugumą, taip pat jos trūkumo sukeltą vertę ir subjektyvumą. pilna informacija objekto atžvilgiu.

Bibliografinė nuoroda

Operatoriaus vektoriaus ir matricos koordinačių keitimas pereinant prie naujo pagrindo

Tegul tiesinis operatorius veikia iš erdvės į save ir linijinėje erdvėje pasirenkamos dvi bazės: ir „naujuosius“ bazinius vektorius išskaidykime į tiesines „senųjų“ bazinių vektorių kombinacijas:

Čia stovi matrica stulpelis, kurio „senajame“ pagrinde yra koordinačių stulpelis bazinio vektoriaus, vadinamas perėjimo matrica iš „senojo“ pagrindo į „naują“.“. Jei dabar vektoriaus koordinatės yra „senajame“ pagrinde, o to paties vektoriaus koordinatės yra „naujame“ pagrinde, tada galioja lygybė

Kadangi bazės išplėtimas yra unikalus, iš to išplaukia

Gautas toks rezultatas.

1 teorema.Vektoriaus koordinatės bazėje ir to paties vektoriaus koordinatės bazėje yra susietos ryšiais (2), kur yra perėjimo matrica iš „senojo“ pagrindo į „naują“.

Pažiūrėkime, kaip matricos ir tas pats operatorius yra tarpusavyje susiję skirtingose ​​bazėse ir erdvėse Matrica ir yra apibrėžtos lygybėmis Tegul Ši lygybė pagrinde yra lygiavertė matricos lygybei

o pagrinde į matricos lygybę (čia naudojami tie patys žymėjimai kaip ir (1)). Naudodami teoremą (1), turėsime

kadangi stulpelis yra savavališkas, gauname lygybę

Įrodytas toks rezultatas.

2 teorema.Jei operatoriaus matrica yra bazėje, o to paties operatoriaus matrica yra bazėje Tai

1 pastaba. Dvi savavališkos matricos ir susietos santykiu kur yra kokia nors nevienetinė matrica vadinamos panašiomis matricomis. Taigi dvi to paties operatoriaus matricos skirtingose ​​bazėse yra panašios.

1 pavyzdys. Operatoriaus matrica bazėje turi formą

Rasti šio operatoriaus matricą bazėje Apskaičiuokite vektoriaus koordinates bazėje

Sprendimas. Perėjimo matrica iš senojo pagrindo į naują ir jos atvirkštinė matrica turi formą

todėl pagal 2 teoremą operatoriaus ir naujojo pagrindo matrica bus tokia:

Užrašas 2.Šį rezultatą galime apibendrinti operatoriams, veikiantiems iš vienos tiesinės erdvės į kitą. Tegul operatorius veikia iš tiesinės erdvės į kitą tiesinę erdvę ir erdvėje pasirenkamos dvi bazės: ir erdvėje – dvi bazės ir tada galime sudaryti dvi matricas ir tiesinį operatorių.

ir dvi matricos bei perėjimai iš „senų“ bazių į „naujus“:

Nesunku parodyti, kad šiuo atveju galioja lygybė

Tegu pateikiamas tiesinis operatorius, kuris veikia iš tiesinės erdvės į tiesinę erdvę. Šios sąvokos yra naudingos sprendžiant tiesines lygtis.

1 apibrėžimas. Operatoriaus branduolys vadinamas rinkiniu

Operatoriaus vaizdas vadinamas rinkiniu

Tokį teiginį įrodyti nesunku.

3 teorema.Linijinio operatoriaus branduolys ir vaizdas yra tiesinės tarpų ir, atitinkamai, poerdvės, ir galioja lygybė

Norint apskaičiuoti operatoriaus branduolį, reikia parašyti lygtį matricine forma (tarpuose pasirenkant bazes ir atitinkamai) ir išspręsti atitinkamą algebrinę lygčių sistemą. Dabar paaiškinkime, kaip galima apskaičiuoti operatoriaus vaizdą.

Įveskime operatoriaus matricą į bazes ir Pažymėkime matricos stulpeliu Vektoriaus priklausymas vaizdui reiškia, kad yra tokių skaičių, kad vektoriaus stulpelis vaizduojamas kaip t.y. yra matricos stulpelių linijinių kombinacijų erdvės elementas. Šioje erdvėje pasirinkę pagrindą (pavyzdžiui, didžiausią tiesiškai nepriklausomų matricos stulpelių rinkinį), pirmiausia apskaičiuojame vaizdą. matricos operatorius: ir tada sukurkite operatoriaus vaizdą:

Pateiksime operatoriaus, veikiančio iš erdvės į save, branduolio ir vaizdo apskaičiavimo pavyzdį. Šiuo atveju pagrindai sutampa.

2 pavyzdys. Raskite matricą, branduolį ir projekcijos operatoriaus atvaizdą plokštumoje (geometrinių vektorių trimatė erdvė).

Sprendimas. Pasirinkime kokį nors pagrindą erdvėje (pavyzdžiui, standartinį). Šiame pagrinde projekcijos operatoriaus matrica randama iš lygybės Raskime bazinių vektorių atvaizdus. Kadangi plokštuma eina per ašį tada

Taigi,

Tai reiškia, kad operatorių matrica turi formą

Matricos operatoriaus branduolys apskaičiuojamas pagal lygtį

Taigi,

(savavališka konstanta).

Matricos operatoriaus vaizdas apima visus tiesiškai nepriklausomus matricos stulpelius, t.y.

(savavališkos konstantos).

IN vektorinė erdvė V per savavališką lauką P nustatyti tiesine operatorius .

Apibrėžimas9.8. Šerdis tiesinis operatorius  yra erdvėje esančių vektorių aibė V, kurio atvaizdas yra nulinis vektorius. Priimta šio rinkinio žymėjimas: Ker, t.y.

Ker = {x | (X) = o}.

9.7 teorema. Linijinio operatoriaus branduolys yra erdvės poerdvė V.

Apibrėžimas 9.9. Matmenys vadinamas tiesinio operatoriaus branduoliu defektas linijinis operatorius. blankus Ker = d.

Apibrėžimas 9.10.Tam tikra prasme tiesinis operatorius  yra vaizdų rinkinys erdvės vektoriai V. Šio rinkinio žymėjimas Aš, t.y. Aš = {(X) | X V}.

9.8 teorema. Vaizdas tiesinis operatorius yra erdvės poerdvė V.

Apibrėžimas 9.11. Matmenys vadinamas tiesinio operatoriaus vaizdas rangas linijinis operatorius. pritemdyta Aš = r.

9.9 teorema. Erdvė V yra tiesioginė branduolio ir jame nurodyto tiesinio operatoriaus atvaizdo suma. Tiesinio operatoriaus rango ir defekto suma lygi erdvės matmeniui V.

9.3 pavyzdys. 1) Kosmose R[x] ( 3) rasti rangą ir defektą operatorius diferenciacija. Raskime tuos daugianarius, kurių išvestinė lygi nuliui. Todėl tai yra nulinio laipsnio daugianariai Ker = {f | f = c) Ir d= 1. Daugiavardžių, kurių laipsnis ne didesnis kaip trys, išvestinės sudaro aibę daugianarių, kurių laipsnis ne didesnis kaip du, todėl Aš =R[x] ( 2) ir r = 3.

2) Jei linijinis operatorius pateikiamas matrica M(), tada norint rasti jo branduolį reikia išspręsti lygtis ( X) = O, kuri matricos forma atrodo taip: M()[x] = [O]. Iš Iš to išplaukia, kad tiesinio operatoriaus branduolio pagrindas yra pagrindinė homogeninės tiesinių lygčių sistemos su pagrindine matrica sprendinių rinkinys. M(). Linijinio operatoriaus atvaizdo generatorių sistema sudaryti vektorius ( e 1), (e 2), …, (e n). Šios vektorių sistemos pagrindas yra tiesinio operatoriaus vaizdo pagrindas.

9.6. Apverčiamieji tiesiniai operatoriai

Apibrėžimas9.12. Linijinis iškviečiamas operatorius  grįžtamasis, jei yra linijinis operatorius ψ toks kas daroma lygybė ψ = ψ = , kur  yra tapatybės operatorius.

9.10 teorema. Jei linijinis operatorius  grįžtamasis, Tai operatorius ψ yra apibrėžiamas vienareikšmiškai ir vadinamas atvirkščiai Dėl operatorius .

Šiuo atveju operatorius, atvirkštinis operatorius , žymimas  –1.

9.11 teorema. Linijinis operatorius  yra apverčiama tada ir tik tada, kai jo matrica yra apverčiama M(), tuo tarpu M( –1) = (M()) –1 .

Iš šios teoremos išplaukia, kad apverčiamojo tiesinio operatoriaus rangas yra lygus matmenys vietos, o defektas lygus nuliui.

9.4 pavyzdys 1) Nustatykite, ar tiesinis yra apverčiamas operatorius , jei ( x) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

Sprendimas. Sukurkime matricą šiam tiesiniam operatoriui: M() = . Nes
= 0, tada matrica M() yra negrįžtamas, o tai reiškia, kad jis yra negrįžtamas ir tiesinis operatorius .

2) Rasti linijinis operatorius, atgal operatorius , jei (x) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

Sprendimas.Šios tiesinės matrica operatorius lygus M() =
, yra grįžtamasis, nes | M()| ≠ 0. (M()) –1 =
, todėl  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).

1 apibrėžimas. Linijinio operatoriaus A vaizdas yra visų elementų, atvaizduojamų formoje , kur .

Linijinio operatoriaus A vaizdas yra tiesinė erdvės poerdvė. Jos matmuo vadinamas operatoriaus rangas A.

2 apibrėžimas. Tiesinio operatoriaus A branduolys yra visų vektorių, kuriems .

Branduolys yra tiesinė erdvės X poerdvė. Jos matmuo vadinamas operatoriaus defektas A.

Jei operatorius A veikia -dimensinėje erdvėje X, tai galioja toks ryšys + =.

Iškviečiamas operatorius A neišsigimęs, jei jos šerdis . Neišsigimusio operatoriaus rangas yra lygus erdvės X matmeniui.

Tegu yra erdvės X tiesinės transformacijos A matrica tam tikru pagrindu, tada vaizdo ir atvirkštinio vaizdo koordinatės yra susietos ryšiu

Todėl bet kurio vektoriaus koordinatės tenkina lygčių sistemą

Iš to išplaukia, kad tiesinio operatoriaus branduolys yra pagrindinės tam tikros sistemos sprendimų sistemos linijinis apvalkalas.

Užduotys

1. Įrodykite, kad operatoriaus rangas yra lygus jo matricos rangui savavališkai.

Apskaičiuokite tiesinių operatorių branduolius, apibrėžtus tam tikrame erdvės X pagrindu, naudojant šias matricas:

5. Įrodykite, kad .

Apskaičiuokite operatorių rangą ir defektą pagal šias matricas:

6. . 7. . 8. .

3. Tiesinio operatoriaus savieji vektoriai ir savosios reikšmės

Panagrinėkime tiesinį operatorių A, veikiančią -dimensinėje erdvėje X.

Apibrėžimas. Skaičius l vadinamas savąja operatoriaus A reikšme, jei , kad . Šiuo atveju vektorius vadinamas operatoriaus A savuoju vektoriumi.

Svarbiausia tiesinio operatoriaus savųjų vektorių savybė yra ta, kad savieji vektoriai atitinka poromis skirtingas savąsias reikšmes tiesiškai nepriklausomas.

Jei tiesinio operatoriaus A matrica yra erdvės X pagrindu, tai operatoriaus A savosios reikšmės l ir savieji vektoriai nustatomi taip:

1. Savosios reikšmės randamos kaip charakteristikų lygties šaknys (algebrinė lygties laipsnis):

2. Visų tiesiškai nepriklausomų savųjų vektorių koordinatės, atitinkančios kiekvieną atskirą savąją reikšmę, gaunamos sprendžiant vienarūšių tiesinių lygčių sistemą:

kurios matrica turi rangą . Pagrindiniai šios sistemos sprendiniai yra savųjų vektorių koordinačių stulpelių vektoriai.

Būdingosios lygties šaknys taip pat vadinamos matricos savosiomis reikšmėmis, o sistemos sprendiniai vadinami matricos savaisiais vektoriais.

Pavyzdys. Raskite operatoriaus A savuosius vektorius ir savąsias reikšmes, kurias tam tikru pagrindu nurodo matrica

1. Norėdami nustatyti savąsias reikšmes, sudarome ir išsprendžiame charakteristikų lygtį:

Vadinasi, savoji reikšmė, jos daugybinis.

2. Norėdami nustatyti savuosius vektorius, sudarome ir išsprendžiame lygčių sistemą:

Ekvivalentinė pagrindinių lygčių sistema turi formą

Todėl kiekvienas savasis vektorius yra stulpelio vektorius, kur c yra savavališka konstanta.

3.1.Sudėtingo statinio operatorius.

Apibrėžimas. Tiesinis operatorius A, veikiantis n-matėje erdvėje, vadinamas paprastos struktūros operatoriumi, jeigu jis atitinka tiksliai n tiesiškai nepriklausomų savųjų vektorių. Šiuo atveju iš operatoriaus savųjų vektorių galima sukurti erdvės bazę, kurioje operatoriaus matrica turi paprasčiausią įstrižainę

kur yra operatoriaus savosios reikšmės. Akivaizdu, kad yra ir atvirkščiai: jei kuriame nors erdvės X pagrinde operatoriaus matrica turi įstrižinę formą, tai bazę sudaro operatoriaus savieji vektoriai.

Tiesinis operatorius A yra paprastos struktūros operatorius tada ir tik tada, kai kiekviena daugybos savoji reikšmė atitinka tiksliai tiesiškai nepriklausomus savuosius vektorius. Kadangi savieji vektoriai yra lygčių sistemos sprendiniai, todėl kiekviena būdingosios daugybos lygties šaknis turi atitikti rango matricą.

Bet kuri matrica, kurios dydis atitinka paprastą struktūros operatorių, yra panaši į įstrižainę

kur perėjimo matrica T iš pradinio pagrindo į savųjų vektorių pagrindą turi stulpelių vektorius iš matricos savųjų vektorių koordinačių (operatorius A).

Pavyzdys. Sumažinkite tiesinę operatoriaus matricą iki įstrižainės

Sukurkime charakteringą lygtį ir suraskime jos šaknis.

Iš kur atsiranda daugybinės ir daugialypės savybės?

Pirmoji savoji reikšmė. Jis atitinka savuosius vektorius, kurių koordinatės yra

sisteminis sprendimas

Šios sistemos rangas yra 3, todėl yra tik vienas nepriklausomas sprendimas, pavyzdžiui, vektorius .

Atitinkančius savuosius vektorius nustato lygčių sistema

kurio rangas yra 1 ir todėl yra trys tiesiškai nepriklausomi sprendiniai, pavyzdžiui,

Taigi kiekviena daugialypiškumo savoji reikšmė atitinka tiksliai tiesiškai nepriklausomus savuosius vektorius, todėl operatorius yra paprastos struktūros operatorius. Pereinamoji matrica T turi formą

o ryšį tarp panašių matricų lemia santykis

Užduotys

Raskite savuosius vektorius ir savąsias reikšmes

tiesiniai operatoriai, apibrėžti tam tikru pagrindu matricomis:

Nustatykite, kuris iš šių tiesinių operatorių gali būti sumažintas iki įstrižainės formos, pereinant prie naujo pagrindo. Raskite šį pagrindą ir atitinkamą matricą:

10. Įrodykite, kad tiesinio operatoriaus savieji vektoriai, atitinkantys skirtingas savąsias reikšmes, yra tiesiškai nepriklausomi.

11. Įrodykite, kad jei tiesinis operatorius A, veikiantis , turi n skirtingų reikšmių, tai bet kuris tiesinis operatorius B komutuoja su A, turi savųjų vektorių pagrindą ir bet kuris A savasis vektorius bus B savasis vektorius.

INVARIANTIEJI POERDŽIAI

1 apibrėžimas.. Teigiama, kad tiesinės erdvės X poerdvė L yra nekintama pagal operatorių A, veikiančią X, jei kiekvienam vektoriui jo vaizdas taip pat priklauso .

Pagrindines nekintamų poerdvių savybes lemia šie santykiai:

1. Jei ir yra kintamos poerdvės operatoriaus A atžvilgiu, tai jų suma ir susikirtimas taip pat yra nekintamos operatoriaus A atžvilgiu.

2. Jei erdvė X yra išskaidyta į tiesioginę poerdvių sumą ir () ir yra nekintama A atžvilgiu, tada operatoriaus matrica bazėje, kuri yra bazių sąjunga, yra blokinė matrica.

kur - kvadratinės matricos, 0 – nulinė matrica.

3. Bet kuriame poerdvės invariante operatoriaus A atžvilgiu operatorius turi bent vieną savąjį vektorių.

1 pavyzdys. Panagrinėkime kokio nors operatoriaus A branduolį, veikiantį X. Pagal apibrėžimą. Leisti . Tada , nes nulinis vektorius yra kiekvienoje tiesinėje poerdvėje. Vadinasi, branduolys yra poerdvės invariantas po A.

2 pavyzdys. Tegul kuriame nors erdvės X pagrindu operatorius A yra pateiktas lygtimi ir apibrėžta matrica

5. Įrodykite, kad bet kuri poerdvė, kuri yra nekintama pagal neišsigimusią operatorių A, taip pat bus nekintama pagal atvirkštinį operatorių.

6. Tegul tiesinė A matmens erdvės transformacija jos bazėje turi įstrižainės matricą su skirtingais elementais įstrižainėje. Raskite visas invariantas poerves po A ir nustatykite jų skaičių.