Sutrumpintos daugybos formulės.

Sutrumpintų daugybos formulių studijavimas: sumos kvadratas ir dviejų išraiškų skirtumo kvadratas; dviejų išraiškų kvadratų skirtumas; dviejų išraiškų sumos kubas ir skirtumo kubas; dviejų išraiškų kubų sumos ir skirtumai.

Sutrumpintų daugybos formulių taikymas sprendžiant pavyzdžius.

Norint supaprastinti išraiškas, dauginimo polinomus ir sumažinti daugianario į standartinę formą, naudojamos sutrumpintos daugybos formulės. Sutrumpintas daugybos formules reikia žinoti mintinai.

Tegu a, b R. Tada:

1. Dviejų išraiškų sumos kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas plius du kartus pirmosios išraiškos sandauga ir antroji plius antrosios išraiškos kvadratas.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Dviejų išraiškų skirtumo kvadratas yra lygus pirmosios išraiškos kvadratas atėmus du kartus pirmosios išraiškos sandaugą, o antroji plius antrosios išraiškos kvadratas.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Kvadratų skirtumas dvi išraiškos yra lygios šių išraiškų ir jų sumos skirtumo sandaugai.

a 2 – b 2 = (a – b) (a+b)

4. Sumos kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui plius trigubai pirmosios išraiškos kvadrato sandaugai, o antrajai plius trigubai pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui plius antrosios išraiškos kubui.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Skirtumo kubas dvi išraiškos yra lygios pirmosios išraiškos kubui, atėmus trigubą pirmosios išraiškos kvadrato sandaugą, o antrosios plius trigubą pirmosios išraiškos sandaugai ir antrosios išraiškos kvadratui atėmus antrosios išraiškos kubą.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Kubų suma dvi išraiškos yra lygios pirmosios ir antrosios išraiškų sumos ir šių išraiškų skirtumo nepilno kvadrato sandaugai.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Kubelių skirtumas dvi išraiškos yra lygios pirmosios ir antrosios išraiškų skirtumo sandaugai iš šių išraiškų sumos nepilno kvadrato.

a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2)

Sutrumpintų daugybos formulių taikymas sprendžiant pavyzdžius.

1 pavyzdys.

Apskaičiuoti

a) Naudodami dviejų išraiškų sumos kvadrato formulę, turime

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Naudodami dviejų išraiškų skirtumo kvadrato formulę, gauname

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10 000 – 400 + 4 = 9604

2 pavyzdys.

Apskaičiuoti

Naudodami dviejų išraiškų kvadratų skirtumo formulę, gauname

3 pavyzdys.

Supaprastinkite išraišką

(x - y) 2 + (x + y) 2

Naudokime sumos kvadrato ir dviejų išraiškų skirtumo kvadrato formules

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Sutrumpintos daugybos formulės vienoje lentelėje:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 – b 2 = (a – b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2)

Informacija apie konkretaus įrenginio markę, modelį ir alternatyvius pavadinimus, jei yra.

Dizainas

Informacija apie prietaiso matmenis ir svorį, pateikiama skirtingais matavimo vienetais. Naudotos medžiagos, siūlomos spalvos, sertifikatai.

SIM kortelė

SIM kortelė naudojama mobiliuosiuose įrenginiuose duomenims, kurie patvirtina mobiliojo ryšio paslaugų abonentų autentiškumą, saugoti.

Mobilieji tinklai

Mobilusis tinklas yra radijo sistema, leidžianti keliems mobiliesiems įrenginiams susisiekti tarpusavyje.

Mobiliojo ryšio technologijos ir duomenų perdavimo spartos

Ryšys tarp įrenginių mobiliuosiuose tinkluose vyksta naudojant technologijas, užtikrinančias skirtingą duomenų perdavimo greitį.

Operacinė sistema

Operacinė sistema – tai sistemos programinė įranga, valdanti ir koordinuojanti įrenginio aparatinės įrangos komponentų veikimą.

SoC (System on Chip)

Sistema mikroschemoje (SoC) apima visus svarbiausius mobiliojo įrenginio aparatūros komponentus viename luste.

Integruota atmintis

Kiekvienas mobilusis įrenginys turi įmontuotą (neišimamą) fiksuotos talpos atmintį.

Atminties kortelės

Atminties kortelės naudojamos mobiliuosiuose įrenginiuose, siekiant padidinti duomenų saugojimo talpą.

Ekranas

Mobiliojo įrenginio ekranui būdinga jo technologija, raiška, pikselių tankis, įstrižainės ilgis, spalvų gylis ir kt.

Jutikliai

Skirtingi jutikliai atlieka skirtingus kiekybinius matavimus ir paverčia fizinius rodiklius į signalus, kuriuos gali atpažinti mobilusis įrenginys.

Galinė kamera

Pagrindinė mobiliojo įrenginio kamera paprastai yra galiniame skydelyje ir gali būti derinama su viena ar keliomis antrinėmis kameromis.

Priekinė kamera

Išmanieji telefonai turi vieną ar daugiau įvairaus dizaino priekinių kamerų – iššokančią kamerą, besisukantį fotoaparatą, išpjovą ar skylę ekrane, kamerą po ekranu.

Garsas

Informacija apie įrenginio palaikomų garsiakalbių tipą ir garso technologijas.

Radijas

Mobiliojo įrenginio radijas yra įmontuotas FM imtuvas.

Vietos nustatymas

Informacija apie navigacijos ir vietos nustatymo technologijas, kurias palaiko jūsų prietaisas.

Bevielis internetas

„Wi-Fi“ yra technologija, užtikrinanti belaidį ryšį perduodant duomenis nedideliais atstumais tarp įvairių įrenginių.

Bluetooth

Bluetooth yra saugaus belaidžio duomenų perdavimo tarp įvairių skirtingų tipų įrenginių nedideliais atstumais standartas.

USB

USB (Universal Serial Bus) yra pramonės standartas, leidžiantis įvairiems elektroniniams įrenginiams keistis duomenimis.

Ausinių lizdas

Tai garso jungtis, dar vadinama garso lizdu. Plačiausiai naudojamas standartas mobiliuosiuose įrenginiuose yra 3,5 mm ausinių lizdas.

Įrenginių prijungimas

Informacija apie kitas svarbias ryšio technologijas, kurias palaiko jūsų prietaisas.

Naršyklė

Žiniatinklio naršyklė yra programinė įranga, skirta informacijai internete pasiekti ir peržiūrėti.

Vaizdo įrašų failų formatai/kodekai

Mobilieji įrenginiai palaiko skirtingus vaizdo failų formatus ir kodekus, kurie atitinkamai saugo ir koduoja/dekoduoja skaitmeninius vaizdo duomenis.

Baterija

Mobiliųjų įrenginių baterijos skiriasi viena nuo kitos savo talpa ir technologija. Jie suteikia elektros krūvį, reikalingą jų veikimui.

Matematinės išraiškos (formulės) sutrumpintas dauginimas(sumos ir skirtumo kvadratas, sumos ir skirtumo kubas, kvadratų skirtumas, kubų suma ir skirtumas) yra itin nepakeičiami daugelyje tiksliųjų mokslų sričių. Šie 7 simboliniai žymėjimai yra neįkainojami supaprastinant išraiškas, sprendžiant lygtis, dauginant polinomus, mažinant trupmenas, sprendžiant integralus ir dar daugiau. Tai reiškia, kad bus labai naudinga suprasti, kaip jie gaunami, kodėl jie reikalingi, o svarbiausia – kaip juos atsiminti ir tada pritaikyti. Tada kreiptis sutrumpintos daugybos formulės praktiškai sunkiausia bus pamatyti, kas yra X ir ką tu turi. Akivaizdu, kad nėra jokių apribojimų a Ir b ne, tai reiškia, kad tai gali būti bet kokia skaitmeninė arba abėcėlinė išraiška.

Ir štai jie:

Pirmas x 2 - 2 val = (x – y) (x+y).Suskaičiuoti kvadratų skirtumas dvi išraiškas, reikia padauginti šių išraiškų skirtumus iš jų sumų.

Antra (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Rasti sumos kvadratu dvi išraiškos, prie pirmosios išraiškos kvadrato reikia pridėti dvigubą pirmosios išraiškos sandaugą ir antrosios bei antrosios išraiškos kvadratą.

Trečias (x – y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Suskaičiuoti kvadratinis skirtumas dvi išraiškos, turite iš pirmosios išraiškos kvadrato atimti du kartus pirmosios išraiškos sandaugą iš antrosios ir antrosios išraiškos kvadrato.

Ketvirta (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + 3 val. Suskaičiuoti sumos kubas dvi išraiškos, prie pirmosios išraiškos kubo reikia pridėti trigubą pirmosios išraiškos kvadrato sandaugą su antruoju plius pirmosios išraiškos trigubą sandaugą antrosios išraiškos kvadratu ir antrosios išraiškos kubą.

Penkta (x – y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 - 3 val. Suskaičiuoti skirtumo kubas dvi išraiškos, iš pirmosios išraiškos kubo reikia atimti trigubą pirmosios išraiškos kvadrato sandaugą iš antrosios plius pirmosios išraiškos trigubą sandaugą iš antrosios išraiškos kvadrato atėmus antrosios išraiškos kubą.

Šešta x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Suskaičiuoti kubelių suma dvi išraiškas, pirmosios ir antrosios išraiškų sumas reikia padauginti iš nepilno šių išraiškų skirtumo kvadrato.

Septintas x 3 - 3 val = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Norėdami atlikti skaičiavimą kubelių skirtumai dvi išraiškas, pirmosios ir antrosios išraiškų skirtumą reikia padauginti iš nepilno šių išraiškų sumos kvadrato.

Nesunku prisiminti, kad visos formulės naudojamos atliekant skaičiavimus priešinga kryptimi (iš dešinės į kairę).

Šių modelių egzistavimas buvo žinomas maždaug prieš 4 tūkstančius metų. Juos plačiai naudojo senovės Babilono ir Egipto gyventojai. Tačiau tais laikais jie buvo išreikšti žodžiu arba geometriškai ir skaičiavimuose nenaudojo raidžių.

Sutvarkykime kvadratinės sumos įrodymas(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Pirmiausia tai matematinis modelis Senovės graikų mokslininkas Euklidas, dirbęs Aleksandrijoje III amžiuje prieš Kristų, įrodė, kad formulei įrodyti jis panaudojo geometrinį metodą, nes senovės Hellas mokslininkai nenaudojo raidžių skaičiams žymėti. Jie visur vartojo ne „a 2“, o „kvadratą atkarpoje a“, ne „ab“, o „stačiakampį, esantį tarp atkarpų a ir b“.