Konvertuokite pavadinimą į dvejetainį kodą. Kas yra dvejetainis kodas? Dvejetainio kodo iššifravimas

Svetainės skyriai

Redaktoriaus pasirinkimas:

Reklama

namai - Nustatymai

Dvejetainių skaičių sistema- padėties skaičių sistema su baze 2. Dėl tiesioginio įdiegimo skaitmeninėse elektroninėse grandinėse naudojant loginius vartus, dvejetainė sistema naudojama beveik visuose šiuolaikiniuose kompiuteriuose ir kituose skaičiavimo elektroniniuose įrenginiuose.

Dvejetainis skaičių žymėjimas

Dvejetainėje skaičių sistemoje skaičiai rašomi naudojant du simbolius ( 0 Ir 1 ). Kad būtų išvengta painiavos, kurioje skaičių sistemoje skaičius parašytas, jo apačioje dešinėje yra indikatorius. Pavyzdžiui, skaičius dešimtainėje sistemoje 5 10 , dvejetainiu 101 2 . Kartais dvejetainis skaičius žymimas priešdėliu 0b arba simbolis & (ampersandas), Pavyzdžiui 0b101 arba atitinkamai &101 .

Dvejetainėje skaičių sistemoje (kaip ir kitose skaičių sistemose, išskyrus dešimtainę), skaitmenys skaitomi po vieną. Pavyzdžiui, skaičius 101 2 tariamas „vienas nulis vienas“.

Sveikieji skaičiai

Natūralusis skaičius, parašytas dvejetainėje skaičių sistemoje kaip (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), turi reikšmę:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k , (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_( 0))_(2)=\suma _(k=0)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Neigiami skaičiai

Neigiami dvejetainiai skaičiai žymimi taip pat, kaip ir dešimtainiai skaičiai: priešais skaičių – ženklu. Būtent neigiamas sveikasis skaičius, parašytas dvejetainėje skaičių sistemoje (− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)), turi vertę:

(− a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0) 2 = − ∑ k = 0 n − 1 a k 2 k . (\displaystyle (-a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0))_(2)=-\sum _(k=0)^(n-1)a_( k)2^(k).)

papildomas kodas.

Trupmeniniai skaičiai

Trupmeninis skaičius, parašytas dvejetainėje skaičių sistemoje kaip (a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0, a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 (\displaystyle (a_(n-1)a_(n-2)\dots a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\taškai a_(-(m-1))a_(-m))_(2)), turi vertę:

(a n − 1 a n − 2 … a 1 a 0, a − 1 a − 2 … a − (m − 1) a − m) 2 = ∑ k = − m n − 1 a k 2 k , (\rodymo stilius (a_( n-1)a_(n-2)\taškai a_(1)a_(0),a_(-1)a_(-2)\taškai a_(-(m-1))a_(-m))_( 2)=\suma _(k=-m)^(n-1)a_(k)2^(k),)

Dvejetainių skaičių sudėjimas, atėmimas ir dauginimas

Papildymo lentelė

Stulpelių pridėjimo pavyzdys (dešimtainė išraiška 14 10 + 5 10 = 19 10 dvejetainiu formatu atrodo taip: 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

Stulpelių daugybos pavyzdys (dvejetainė dešimtainė išraiška 14 10 * 5 10 = 70 10 atrodo taip: 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

Pradedant nuo 1, visi skaičiai dauginami iš dviejų. Taškas, esantis po 1, vadinamas dvejetainiu tašku.

Dvejetainių skaičių konvertavimas į dešimtainę

Tarkime, mums duotas dvejetainis skaičius 110001 2 . Norėdami konvertuoti į dešimtainę, parašykite ją kaip sumą skaitmenimis taip:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Tas pats dalykas šiek tiek kitaip:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Tai galite parašyti lentelės forma taip:

Kita
Dvejetainis kodas yra informacijos įrašymo forma vienetų ir nulių pavidalu. Tai pozicinė, kurios bazė yra 2. Šiandien dvejetainis kodas (šiek tiek žemiau pateiktoje lentelėje yra keletas skaičių rašymo pavyzdžių) naudojamas visuose be išimties skaitmeniniuose įrenginiuose. Jo populiarumas paaiškinamas dideliu šios formos įrašymo patikimumu ir paprastumu. Dvejetainė aritmetika yra labai paprasta, todėl ją lengva įdiegti aparatūros lygiu. komponentai (arba, kaip jie dar vadinami, loginiai) yra labai patikimi, nes jie veikia tik dviejose būsenose: loginis vienas (yra srovė) ir loginis nulis (nėra srovės). Taigi jie palankiai palyginami su analoginiais komponentais, kurių veikimas pagrįstas pereinamaisiais procesais. Kaip sudaromas dvejetainis žymėjimas? Išsiaiškinkime, kaip susidaro toks raktas. Viename dvejetainio kodo bite gali būti tik dvi būsenos: nulis ir viena (0 ir 1). Naudojant du bitus, atsiranda galimybė įrašyti keturias reikšmes: 00, 01, 10, 11. Trijų bitų įraše yra aštuonios būsenos: 000, 001 ... 110, 111. Dėl to matome, kad dvejetainis kodas priklauso nuo bitų skaičiaus. Šią išraišką galima parašyti naudojant tokią formulę: N =2m, kur: m yra skaitmenų skaičius, o N yra kombinacijų skaičius. Dvejetainių kodų tipai Mikroprocesoriuose tokie raktai naudojami įvairiai apdorotai informacijai įrašyti. Dvejetainio kodo plotis gali gerokai viršyti jo vidinę atmintį. Tokiais atvejais ilgi skaičiai užima kelias saugojimo vietas ir apdorojami naudojant kelias komandas. Šiuo atveju visi atminties sektoriai, skirti kelių baitų dvejetainiam kodui, laikomi vienu skaičiumi. Atsižvelgiant į poreikį pateikti tą ar kitą informaciją, išskiriami šie raktų tipai: nepasirašytas; tiesioginiai sveikųjų skaičių simbolių kodai; pasirašyti atvirkštiniai; pasirašyti papildomai; Pilkas kodas; Grey Express kodas; trupmeniniai kodai. Pažvelkime į kiekvieną iš jų atidžiau. Neparašytas dvejetainis kodas Išsiaiškinkime, kas yra tokio tipo įrašymas. Nepaženklintuose sveikųjų skaičių koduose kiekvienas skaitmuo (dvejetainis) reiškia dviejų laipsnį. Šiuo atveju mažiausias skaičius, kurį galima parašyti šia forma, yra nulis, o didžiausias gali būti pavaizduotas tokia formule: M = 2 n -1. Šie du skaičiai visiškai apibrėžia rakto diapazoną, kuris gali būti naudojamas tokiam dvejetainiam kodui išreikšti. Pažvelkime į minėtos įrašymo formos galimybes. Naudojant šio tipo nepaženklintą raktą, susidedantį iš aštuonių bitų, galimų skaičių diapazonas bus nuo 0 iki 255. Šešiolikos bitų kodas bus nuo 0 iki 65535. Aštuonių bitų procesoriuose naudojami du atminties sektoriai saugoti ir rašyti tokius numerius, kurie yra gretimose vietose . Specialios komandos suteikia darbą su tokiais klavišais. Tiesioginiai sveikųjų skaičių kodai Šio tipo dvejetainiuose raktuose reikšmingiausias bitas naudojamas skaičiaus ženklui įrašyti. Nulis atitinka pliusą, o vienas – minusą. Įvedus šį skaitmenį, užkoduotų skaičių diapazonas pasislenka į neigiamą pusę. Pasirodo, aštuonių bitų pasirašyto sveikojo skaičiaus dvejetainis raktas gali įrašyti skaičius nuo -127 iki +127. Šešiolika bitų - diapazone nuo -32767 iki +32767. Aštuonių bitų mikroprocesoriai tokiems kodams saugoti naudoja du gretimus sektorius. Šios įrašymo formos trūkumas yra tas, kad rakto ženklas ir skaitmeniniai bitai turi būti apdorojami atskirai. Programų, dirbančių su šiais kodais, algoritmai yra labai sudėtingi. Norint pakeisti ir paryškinti ženklų bitus, būtina naudoti šio simbolio maskavimo mechanizmus, o tai prisideda prie staigios programinės įrangos dydžio padidėjimo ir jos našumo sumažėjimo. Siekiant pašalinti šį trūkumą, buvo pristatytas naujo tipo raktas - atvirkštinis dvejetainis kodas. Pasirašytas atvirkštinis raktas Ši įrašymo forma nuo tiesioginių kodų skiriasi tik tuo, kad neigiamas skaičius joje gaunamas apverčiant visus rakto bitus. Šiuo atveju skaitmeniniai ir ženklo bitai yra identiški. Dėl to darbo su tokio tipo kodu algoritmai yra žymiai supaprastinti. Tačiau atvirkštiniam klavišui reikalingas specialus algoritmas, kuris atpažintų pirmojo skaitmens simbolį ir apskaičiuotų absoliučią skaičiaus reikšmę. Taip pat atkuriant gautos reikšmės ženklą. Be to, atvirkštiniuose ir pirminiuose skaičių koduose nuliui įrašyti naudojami du klavišai. Nepaisant to, kad ši vertė neturi teigiamo ar neigiamo ženklo. Pažymėtas dviejų komplemento dvejetainis skaičius Šio tipo įrašai neturi išvardytų ankstesnių raktų trūkumų. Tokie kodai leidžia tiesiogiai susumuoti tiek teigiamus, tiek neigiamus skaičius. Šiuo atveju ženklo bito analizė neatliekama. Visa tai įmanoma dėl to, kad papildomi skaičiai yra natūralus simbolių žiedas, o ne dirbtiniai dariniai, tokie kaip pirmyn ir atgal klavišai. Be to, svarbus veiksnys yra tai, kad labai lengva atlikti komplemento skaičiavimus dvejetainiais kodais. Norėdami tai padaryti, tiesiog pridėkite vieną prie atvirkštinio klavišo. Naudojant šio tipo ženklų kodą, susidedantį iš aštuonių skaitmenų, galimų skaičių diapazonas bus nuo -128 iki +127. Šešiolikos bitų rakto diapazonas bus nuo -32768 iki +32767. Aštuonių bitų procesoriai taip pat naudoja du gretimus sektorius tokiems numeriams saugoti. Dvejetainis dviejų komplemento kodas yra įdomus dėl jo pastebimo efekto, kuris vadinamas ženklų sklidimo reiškiniu. Išsiaiškinkime, ką tai reiškia. Šis efektas yra tas, kad konvertuojant vieno baito reikšmę į dviejų baitų, pakanka priskirti žemo baito ženklų bitų reikšmes kiekvienam didelio baito bitui. Pasirodo, kad galite naudoti pačius reikšmingiausius bitus, kad išsaugotumėte pasirašytą. Šiuo atveju rakto reikšmė visiškai nesikeičia. Pilkas kodas Ši įrašymo forma iš esmės yra vieno žingsnio klavišas. Tai yra, pereinant iš vienos vertės į kitą, keičiasi tik vienas informacijos bitas. Šiuo atveju klaida nuskaitant duomenis lemia perėjimą iš vienos padėties į kitą su nedideliu laiko poslinkiu. Tačiau visiškai neteisingo kampinės padėties rezultato gavimas tokiu procesu yra visiškai atmestas. Tokio kodo pranašumas yra galimybė atspindėti informaciją. Pavyzdžiui, apversdami reikšmingiausius bitus, galite tiesiog pakeisti skaičiavimo kryptį. Tai atsitinka dėl papildymo valdymo įvesties. Tokiu atveju išvesties vertė gali didėti arba mažėti vienai fizinei ašies sukimosi krypčiai. Kadangi pilku klavišu įrašyta informacija yra išskirtinai užkoduota gamtoje, kuri neneša tikrų skaitinių duomenų, prieš tolesnį darbą būtina pirmiausia ją konvertuoti į įprastą dvejetainę įrašymo formą. Tai atliekama naudojant specialų keitiklį - „Grey-Binar“ dekoderį. Šis įrenginys lengvai įgyvendinamas naudojant elementarius loginius elementus tiek techninėje, tiek programinėje įrangoje. Grey Express kodas Standartinis „Grey“ vieno žingsnio klavišas tinka sprendimams, kurie pateikiami kaip skaičiai, du. Tais atvejais, kai reikia įgyvendinti kitus sprendimus, iš šios įrašymo formos išpjaunama ir naudojama tik vidurinė dalis. Dėl to išsaugomas vieno žingsnio rakto pobūdis. Tačiau šiame kode skaičių diapazono pradžia nėra nulis. Jis perkeliamas pagal nurodytą vertę. Duomenų apdorojimo metu iš generuojamų impulsų atimama pusė skirtumo tarp pradinės ir sumažintos skiriamosios gebos. Trupmeninio skaičiaus vaizdavimas fiksuoto kablelio dvejetainiame rakte Darbo procese tenka operuoti ne tik sveikais skaičiais, bet ir trupmenomis. Tokie skaičiai gali būti parašyti naudojant tiesioginius, atvirkštinius ir papildomus kodus. Minėtų raktų konstravimo principas yra toks pat kaip ir sveikųjų skaičių. Iki šiol manėme, kad dvejetainis kablelis turi būti mažiausiai reikšmingo skaitmens dešinėje. Bet tai netiesa. Jis gali būti kairėje nuo reikšmingiausio skaitmens (šiuo atveju kaip kintamasis gali būti rašomi tik trupmeniniai skaičiai) ir kintamojo viduryje (gali būti rašomos mišrios reikšmės). Dvejetainis slankiojo kablelio atvaizdavimas Ši forma naudojama rašymui arba atvirkščiai – labai maža. Pavyzdžiui, tarpžvaigždiniai atstumai arba atomų ir elektronų dydžiai. Skaičiuojant tokias reikšmes, tektų naudoti labai didelį dvejetainį kodą. Tačiau mums nereikia atsižvelgti į kosminius atstumus milimetro tikslumu. Todėl fiksuoto taško žymėjimo forma šiuo atveju yra neveiksminga. Tokiems kodams rodyti naudojama algebrinė forma. Tai yra, skaičius rašomas kaip mantisa, padauginta iš dešimties iki laipsnio, kuris atspindi norimą skaičių eilę. Turėtumėte žinoti, kad mantisa neturėtų būti didesnė už vienetą, o nulis neturėtų būti rašomas po kablelio. Manoma, kad dvejetainius skaičiavimus XVIII amžiaus pradžioje išrado vokiečių matematikas Gottfriedas Leibnicas. Tačiau, kaip neseniai atrado mokslininkai, gerokai prieš Polinezijos Mangarevos salą, šis aritmetikos tipas buvo naudojamas. Nepaisant to, kad kolonizacija beveik visiškai sunaikino pradines skaičių sistemas, mokslininkai atkūrė sudėtingus dvejetainius ir dešimtainius skaičiavimo tipus. Be to, kognityvinis mokslininkas Nunezas teigia, kad dvejetainis kodavimas senovės Kinijoje buvo naudojamas dar IX amžiuje prieš Kristų. e. Kitos senovės civilizacijos, tokios kaip majai, taip pat naudojo sudėtingus dešimtainių ir dvejetainių sistemų derinius laiko intervalams ir astronominiams reiškiniams sekti. Arjabhata Kirilica graikų	gruzinų Etiopijos žydų Akshara-sankhya
babilonietis egiptiečių etruskų Romanas Dunojus	Mansarda Kipu Majų Egėjo KPPU simboliai
Pozicinis
, , , , , , , , , ,
Nega-pozicinis
Simetriškas
Mišrios sistemos
Fibonacci
Nepozicinis
Vienetas (vieninis)

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
				1	1	0	0	0	1
				+32	+16	+0	+0	+0	+1

Perkelkite iš dešinės į kairę. Po kiekvienu dvejetainiu vienetu žemiau esančioje eilutėje parašykite jo atitikmenį. Sudėkite gautus dešimtainius skaičius. Taigi dvejetainis skaičius 110001 2 yra lygus dešimtainiam skaičiui 49 10.

Dvejetainių trupmeninių skaičių konvertavimas į dešimtainį

Reikia konvertuoti skaičių 1011010,101 2 į dešimtainę sistemą. Parašykime šį skaičių taip:

1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 −1 + 0 * 2 −2 + 1 * 2 −3 = 90,625

Tas pats dalykas šiek tiek kitaip:

1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,125 = 90,625

Arba pagal lentelę:

64	32	16	8	4	2	1		0.5	0.25	0.125
1	0	1	1	0	1	0	,	1	0	1
+64	+0	+16	+8	+0	+2	+0		+0.5	+0	+0.125

Transformacija Hornerio metodu

Norint šiuo metodu konvertuoti skaičius iš dvejetainių į dešimtainius, reikia susumuoti skaičius iš kairės į dešinę, padauginus anksčiau gautą rezultatą iš sistemos bazės (šiuo atveju 2). Hornerio metodas paprastai naudojamas konvertuoti iš dvejetainės į dešimtainę sistemą. Atvirkštinis veiksmas yra sudėtingas, nes tam reikia įgūdžių sudėti ir dauginti dvejetainėje skaičių sistemoje.

Pavyzdžiui, dvejetainis skaičius 1011011 2 konvertuojama į dešimtainę sistemą taip:

0*2 + 1 = 1
1*2 + 0 = 2
2*2 + 1 = 5
5*2 + 1 = 11
11*2 + 0 = 22
22*2 + 1 = 45
45*2 + 1 = 91

Tai yra, dešimtainėje sistemoje šis skaičius bus parašytas kaip 91.

Skaičių trupmeninės dalies konvertavimas Hornerio metodu

Skaičiai paimami iš skaičiaus iš dešinės į kairę ir dalijami iš skaičių sistemos bazės (2).

Pavyzdžiui 0,1101 2

(0 + 1 )/2 = 0,5
(0,5 + 0 )/2 = 0,25
(0,25 + 1 )/2 = 0,625
(0,625 + 1 )/2 = 0,8125

Atsakymas: 0,1101 2 = 0,8125 10

Dešimtainių skaičių konvertavimas į dvejetainius

Tarkime, kad skaičių 19 reikia paversti dvejetainiu. Galite naudoti šią procedūrą:

19/2 = 9 su likusia dalimi 1
9/2 = 4 su likusia dalimi 1
4/2 = 2 be likučio 0
2/2 = 1 be likučio 0
1/2 = 0 su likusia dalimi 1

Taigi kiekvieną dalinį padalijame iš 2, o likutį įrašome dvejetainio žymėjimo pabaigoje. Dalijame toliau, kol koeficientas yra 0. Rezultatą rašome iš dešinės į kairę. Tai yra, apatinis skaitmuo (1) bus kairysis ir tt Dėl to gauname skaičių 19 dvejetainiu žymėjimu: 10011 .

Trupmeninių dešimtainių skaičių konvertavimas į dvejetainius

Jei pradinis skaičius turi sveikąją dalį, tada jis konvertuojamas atskirai nuo trupmeninės dalies. Trupmeninis skaičius iš dešimtainės skaičių sistemos konvertuojamas į dvejetainę sistemą naudojant šį algoritmą:

Trupmena dauginama iš dvejetainės skaičių sistemos bazės (2);
Gautoje sandaugoje išskiriama sveikoji dalis, kuri imama reikšmingiausiu skaičiaus skaitmeniu dvejetainėje skaičių sistemoje;
Algoritmas baigiasi, jei gautos sandaugos trupmeninė dalis yra lygi nuliui arba pasiekiamas reikiamas skaičiavimo tikslumas. Kitu atveju skaičiavimai tęsiami trupmeninėje produkto dalyje.

Pavyzdys: turite konvertuoti trupmeninį dešimtainį skaičių 206,116 į trupmeninį dvejetainį skaičių.

Išvertus visą dalį gaunama 206 10 =11001110 2 pagal anksčiau aprašytus algoritmus. Trupmeninę 0,116 dalį padauginame iš 2 bazės, įvesdami sveikąsias sandaugos dalis į norimo dvejetainio trupmeninio skaičiaus skaitmenis po kablelio:

0,116 2 = 0 ,232
0,232 2 = 0 ,464
0,464 2 = 0 ,928
0,928 2 = 1 ,856
0,856 2 = 1 ,712
0,712 2 = 1 ,424
0,424 2 = 0 ,848
0,848 2 = 1 ,696
0,696 2 = 1 ,392
0,392 2 = 0 ,784
ir tt

Taigi 0,116 10 ≈ 0, 0001110110 2

Gauname: 206.116 10 ≈ 11001110.0001110110 2

Programos

Skaitmeniniuose įrenginiuose

Dvejetainė sistema naudojama skaitmeniniuose įrenginiuose, nes yra pati paprasčiausia ir atitinka keliamus reikalavimus:

Kuo mažiau reikšmių sistemoje, tuo lengviau pagaminti atskirus elementus, veikiančius pagal šias vertes. Visų pirma, du dvejetainių skaičių sistemos skaitmenys gali būti lengvai pavaizduoti daugeliu fizinių reiškinių: yra srovė (srovė didesnė už slenkstinę vertę) - nėra srovės (srovė mažesnė už slenkstinę vertę), magnetinio lauko indukcija yra didesnė už slenkstinę vertę arba ne (magnetinio lauko indukcija yra mažesnė už slenkstinę vertę) ir kt.
Kuo mažiau elemento būsenų, tuo didesnis atsparumas triukšmui ir tuo greičiau jis gali veikti. Pavyzdžiui, norėdami koduoti tris būsenas pagal įtampos, srovės ar magnetinio lauko indukcijos dydį, turėsite įvesti dvi ribines vertes ir du lyginamuosius elementus.

Skaičiuojant plačiai naudojamas neigiamų dvejetainių skaičių rašymas dviejų komplemente. Pavyzdžiui, skaičius −5 10 gali būti parašytas kaip −101 2, bet 32 bitų kompiuteryje būtų saugomas kaip 2.

Anglų matų sistemoje

Nurodant linijinius matmenis coliais, tradiciškai naudojamos dvejetainės trupmenos, o ne dešimtainės trupmenos, pavyzdžiui: 5¾″, 7 15/16″, 3 11/32″ ir kt.

Apibendrinimai

Dvejetainė skaičių sistema – tai dvejetainės kodavimo sistemos ir eksponentinės svorio funkcijos derinys, kurio bazė lygi 2. Reikia pažymėti, kad skaičius gali būti parašytas dvejetainiu kodu, o skaičių sistema gali būti ne dvejetainė, o su a. skirtinga bazė. Pavyzdys: BCD kodavimas, kai dešimtainiai skaitmenys rašomi dvejetainiu būdu, o skaičių sistema yra dešimtainė.

Istorija

Visas 8 trigramų ir 64 heksagramų rinkinys, analogiškas 3 bitų ir 6 bitų skaitmenims, buvo žinomas senovės Kinijoje klasikiniuose Pokyčių knygos tekstuose. Heksagramų tvarka pokyčių knyga, išdėstyti pagal atitinkamų dvejetainių skaitmenų reikšmes (nuo 0 iki 63), o jų gavimo būdą sukūrė kinų mokslininkas ir filosofas Shao Yongas XI amžiuje. Tačiau nėra jokių įrodymų, kad Shao Yun suprato dvejetainės aritmetikos taisykles, išdėstydamas dviejų simbolių eilutes leksikografine tvarka.

Rinkinius, kurie yra dvejetainių skaitmenų deriniai, afrikiečiai naudojo tradiciniame būrime (pvz., Ifa) kartu su viduramžių geomancija.

1854 m. anglų matematikas George'as Boole'as paskelbė reikšmingą straipsnį, kuriame aprašomos algebrinės sistemos, taikomos logikai, kuri dabar žinoma kaip Būlio algebra arba logikos algebra. Jo loginiam skaičiavimui buvo lemta atlikti svarbų vaidmenį kuriant šiuolaikines skaitmenines elektronines grandines.

1937 m. Claude'as Shannonas pateikė ginti savo daktaro disertaciją. Simbolinė relių ir perjungimo grandinių analizė kurioje buvo naudojama Būlio algebra ir dvejetainė aritmetika elektroninių relių ir jungiklių atžvilgiu. Visos šiuolaikinės skaitmeninės technologijos iš esmės yra pagrįstos Shannon disertacija.

1937 m. lapkritį George'as Stibitzas, vėliau dirbęs „Bell Labs“, sukūrė „Model K“ kompiuterį, pagrįstą relėmis. K itchen“, virtuvė, kurioje buvo atliktas surinkimas), kuri atliko dvejetainį pridėjimą. 1938 m. pabaigoje Bell Labs pradėjo tyrimų programą, kuriai vadovavo Stiebitz. Jo vadovaujamas kompiuteris, baigtas statyti 1940 metų sausio 8 dieną, galėjo atlikti operacijas su kompleksiniais skaičiais. 1940 m. rugsėjo 11 d. Amerikos matematikos draugijos konferencijoje Dartmuto koledže Stibitzas pademonstravo gebėjimą siųsti komandas į nuotolinį kompleksinių skaičių skaičiuotuvą telefono linija, naudojant teletaipo aparatą. Tai buvo pirmasis bandymas naudotis nuotoliniu kompiuteriu per telefono liniją. Konferencijos dalyviai, matę demonstraciją, buvo Johnas von Neumannas, Johnas Mauchly ir Norbertas Wieneris, kurie vėliau apie tai rašė savo atsiminimuose.

taip pat žr

Pastabos

Popova Olga Vladimirovna. Informatikos vadovėlis (neapibrėžtas) .

Šioje pamokoje bus nagrinėjama tema „Informacijos kodavimas. Dvejetainis kodavimas. Informacijos matavimo vienetai“. Jos metu vartotojai galės įgyti supratimą apie informacijos kodavimą, kaip kompiuteriai suvokia informaciją, matavimo vienetus ir dvejetainį kodavimą.

Tema:Informacija aplink mus

Pamoka: Informacijos kodavimas. Dvejetainis kodavimas. Informacijos vienetai

Šioje pamokoje bus nagrinėjami šie klausimai:

1. Kodavimas kaip informacijos pateikimo formos keitimas.

2. Kaip kompiuteris atpažįsta informaciją?

3. Kaip išmatuoti informaciją?

4. Informacijos matavimo vienetai.

Kodų pasaulyje

Kodėl žmonės užkoduoja informaciją?

1. Paslėpkite nuo kitų (Leonardo da Vinci veidrodinė kriptografija, karinis šifravimas).

2. Trumpai užsirašykite informaciją (sutrumpintai, santrumpa, kelio ženklai).

3. Lengvesniam apdorojimui ir perdavimui (Morzės kodas, vertimas į elektrinius signalus – mašininiai kodai).

Kodavimas yra informacijos atvaizdavimas naudojant tam tikrą kodą.

Kodas yra informacijos pateikimo simbolių sistema.

Informacijos kodavimo metodai

1. Grafika (žr. 1 pav.) (naudojant brėžinius ir ženklus).

Ryžiai. 1. Signalo vėliavėlių sistema (šaltinis)

2. Skaitinis (naudojant skaičius).

Pavyzdžiui: 11001111 11100101.

3. Simbolinis (naudojant abėcėlės simbolius).

Pavyzdžiui: NKMBM CHGYOU.

Dekodavimas yra veiksmas, skirtas atkurti pirminę informacijos pateikimo formą. Norėdami iššifruoti, turite žinoti kodą ir kodavimo taisykles.

Kodavimo ir dekodavimo priemonė yra kodų atitikmenų lentelė. Pavyzdžiui, atitikimas įvairiose skaičių sistemose yra 24 - XXIV, abėcėlės atitikimas bet kokiais simboliais (2 pav.).

Ryžiai. 2. Šifro pavyzdys (šaltinis)

Informacijos kodavimo pavyzdžiai

Informacijos kodavimo pavyzdys yra Morzės kodas (žr. 3 pav.).

Ryžiai. 3. Morzės kodas ()

Morzės abėcėlėje naudojami tik 2 simboliai – taškas ir brūkšnys (trumpasis ir ilgas garsas).

Kitas informacijos kodavimo pavyzdys – vėliavėlių abėcėlė (žr. 4 pav.).

Ryžiai. 4. Vėliavos abėcėlė ()

Kitas pavyzdys – vėliavų abėcėlė (žr. 5 pav.).

Ryžiai. 5. Vėliavos ABC ()

Gerai žinomas kodavimo pavyzdys yra muzikinė abėcėlė (žr. 6 pav.).

Ryžiai. 6. Muzikinė abėcėlė ()

Apsvarstykite šią problemą:

Naudojant vėliavėlių abėcėlės lentelę (žr. 7 pav.), būtina išspręsti šią problemą:

Ryžiai. 7

Vyresnysis kapitonas Lomas išlaiko egzaminą kapitonui Vrungeliui. Padėkite jam perskaityti šį tekstą (žr. 8 pav.):

Aplink mus daugiausia yra du signalai, pavyzdžiui:

Šviesoforas: raudonas - žalias;

Klausimas: taip – ne;

Lempa: įjungta - išjungta;

Tai įmanoma – tai neįmanoma;

Geras Blogas;

Tiesa yra melas;

Į priekį ir atgal;

Taip ne;

Visa tai yra signalai, nurodantys informacijos kiekį 1 bitu.

1 bitas – tiek informacijos, leidžiančios pasirinkti vieną variantą iš dviejų galimų.

Kompiuteris yra elektros mašina, kuri veikia elektroninėse grandinėse. Kad kompiuteris atpažintų ir suprastų įvestą informaciją, ji turi būti išversta į kompiuterio (mašinos) kalbą.

Atlikėjui skirtas algoritmas turi būti parašytas, tai yra užkoduotas, kompiuteriui suprantama kalba.

Tai yra elektriniai signalai: srovė praeina arba srovė nepraeina.

Mašinos dvejetainė kalba – „0“ ir „1“ seka. Kiekvienas dvejetainis skaičius gali turėti 0 arba 1 reikšmę.

Kiekvienas mašinos dvejetainio kodo skaitmuo turi informacijos kiekį, lygų 1 bitui.

Vadinamas dvejetainis skaičius, kuris reiškia mažiausią informacijos vienetą b tai . Bitas gali turėti reikšmę 0 arba 1. Magnetinio arba elektroninio signalo buvimas kompiuteryje reiškia 1, o ne 0.

Vadinama 8 bitų eilutė b IT . Kompiuteris apdoroja šią eilutę kaip atskirą simbolį (skaičių, raidę).

Pažiūrėkime į pavyzdį. Žodis ALISA susideda iš 5 raidžių, kurių kiekviena kompiuterių kalba pavaizduota vienu baitu (žr. 10 pav.). Todėl Alisa gali būti išmatuota kaip 5 baitai.

Ryžiai. 10. Dvejetainis kodas (šaltinis)

Be bitų ir baitų, yra ir kitų informacijos vienetų.

Bibliografija

1. Bosova L.L. Informatika ir IKT: vadovėlis 5 klasei. - M.: BINOM. Žinių laboratorija, 2012 m.

2. Bosova L.L. Informatika: Užduočių knygelė 5 klasei. - M.: BINOM. Žinių laboratorija, 2010 m.

3. Bosova L.L., Bosova A.Yu. Informatikos pamokos 5-6 klasėse: Metodinis vadovas. - M.: BINOM. Žinių laboratorija, 2010 m.

2. Festivalis „Atvira pamoka“ ().

Namų darbai

1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatika ir IKT: vadovėlis 5 klasei).

2. Puslapis 28, 1, 4 užduotys; 30 p., 1, 4, 5, 6 užduotys (Bosova L.L. Informatika ir IKT: vadovėlis 5 klasei).

Dvejetainis vertėjas yra įrankis, skirtas dvejetainiam kodui išversti į tekstą, skirtą skaityti ar spausdinti. Dvejetą galite išversti į anglų kalbą dviem būdais; ASCII ir Unicode.

Dvejetainių skaičių sistema

Dvejetainė dekodavimo sistema yra pagrįsta skaičiumi 2 (radiksu). Jį sudaro tik du skaičiai kaip bazinė 2 skaičių sistema: 0 ir 1.

Nors dvejetainė sistema įvairiems tikslams buvo naudojama senovės Egipte, Kinijoje ir Indijoje, tačiau šiuolaikiniame pasaulyje ji tapo elektronikos ir kompiuterių kalba. Tai efektyviausia sistema, leidžianti aptikti elektrinio signalo išjungimo (0) ir įjungimo (1) būsenas. Tai taip pat yra dvejetainio kodo į tekstą, naudojamo kompiuteriuose duomenims sudaryti, pagrindas. Net skaitmeninis tekstas, kurį dabar skaitote, yra sudarytas iš dvejetainių skaičių. Bet jūs galite perskaityti šį tekstą, nes dvejetainio kodo vertimo failą iššifravome naudodami dvejetainio kodo žodį.

Kas yra ASCII?

ASCII yra elektroninių ryšių simbolių kodavimo standartas, trumpinys Amerikos standartinis informacijos mainų kodas. Kompiuteriuose, telekomunikacijų įrangoje ir kituose įrenginiuose ASCII kodai reiškia tekstą. Nors palaikoma daug papildomų simbolių, dauguma šiuolaikinių simbolių kodavimo schemų yra pagrįstos ASCII.

ASCII yra tradicinis kodavimo sistemos pavadinimas; Interneto priskirtų numerių tarnyba (IANA) teikia pirmenybę atnaujintam pavadinimui US-ASCII, kuris paaiškina, kad sistema buvo sukurta Jungtinėse Amerikos Valstijose ir yra pagrįsta dažniausiai naudojamais tipografiniais simboliais. ASCII yra vienas iš svarbiausių IEEE elementų.

Dvejetainis į ASCII

Iš pradžių remiantis anglų abėcėle, ASCII koduoja 128 nurodytus septynių bitų sveikųjų skaičių simbolius. Galite atspausdinti 95 koduotus simbolius, įskaitant skaičius nuo 0 iki 9, mažąsias raides nuo a iki z, didžiąsias raides nuo A iki Z ir skyrybos ženklus. Be to, į pradinę ASCII specifikaciją buvo įtraukti 33 nespausdinantys valdymo kodai, pagaminti Teletype mašinomis; dauguma jų dabar yra pasenę, nors kai kurie vis dar plačiai naudojami, pvz., vežimo grąžinimas, eilučių tiekimas ir skirtukų kodai.

Pavyzdžiui, dvejetainis skaičius 1101001 = šešioliktainis 69 (i yra devinta raidė) = dešimtainis skaičius 105 reikštų mažąsias ASCII I raides.

Naudojant ASCII

Kaip minėta aukščiau, naudodami ASCII galite išversti kompiuterio tekstą į žmogaus tekstą. Paprasčiau tariant, tai yra dvejetainis vertėjas iš anglų kalbos. Visi kompiuteriai gauna dvejetainius, 0 ir 1 serijų pranešimus. Tačiau, kaip anglų ir ispanų kalbos gali naudoti tą pačią abėcėlę, bet turi visiškai skirtingus žodžius daugeliui panašių žodžių, kompiuteriai taip pat turi savo kalbos versiją. ASCII naudojamas kaip metodas, leidžiantis visiems kompiuteriams keistis dokumentais ir failais ta pačia kalba.

ASCII yra svarbus, nes kai kompiuteriai buvo sukurti, jiems buvo suteikta bendra kalba.

1963 m. ASCII pirmą kartą buvo komerciškai panaudotas kaip septynių bitų teleprinterio kodas American Telephone & Telegraph TWX (Teletype Writer eXchange) tinkle. Iš pradžių TWX naudojo ankstesnį penkių bitų ITA2, kurį naudojo ir konkuruojanti Telex telespausdinimo sistema. Bobas Boehmeris pristatė tokias funkcijas kaip pabėgimo seka. Pasak Boehmerio, jo kolega britas Hugh MacGregoras Ross padėjo išpopuliarinti kūrinį – „tiek, kad kodas, kuris tapo ASCII, Europoje pirmą kartą buvo pavadintas Boehmer-Ross kodu“. Dėl savo didelio darbo su ASCII Boehmeris buvo vadinamas „ASCII tėvu“.

Iki 2007 m. gruodžio mėn., kai UTF-8 buvo pranašesnis, ASCII buvo labiausiai paplitusi simbolių koduotė pasauliniame žiniatinklyje; UTF-8 yra suderinamas su ASCII.

UTF-8 (Unikodas)

UTF-8 yra simbolių kodavimas, kuris gali būti toks pat kompaktiškas kaip ASCII, bet gali turėti bet kokių Unicode simbolių (su šiek tiek padidintu failo dydžiu). UTF yra Unicode konvertavimo formatas. „8“ reiškia simbolio atvaizdavimą naudojant 8 bitų blokus. Blokų, kuriuos turi pavaizduoti simbolis, skaičius svyruoja nuo 1 iki 4. Viena iš tikrai gražių UTF-8 savybių yra ta, kad jis suderinamas su nulinėmis eilutėmis. Kai užkoduota, joks simbolis neturės nul(0) baito.

Unikodas ir universalus simbolių rinkinys (UCS) ISO/IEC 10646 turi daug platesnį simbolių spektrą, o įvairios jų kodavimo formos daugelyje situacijų pradėjo greitai pakeisti ISO/IEC 8859 ir ASCII. Nors ASCII ribojamas iki 128 simbolių, Unicode ir UCS palaiko daugiau simbolių, atskirdami unikalias identifikavimo sąvokas (naudojant natūraliuosius skaičius, vadinamus kodo taškais) ir kodavimą (iki UTF-8, UTF-16 ir UTF-32 bitų dvejetainių formatų). .

Skirtumas tarp ASCII ir UTF-8

ASCII buvo įtrauktas kaip pirmieji 128 simboliai į Unikodo simbolių rinkinį (1991), todėl 7 bitų ASCII simboliai abiejuose rinkiniuose turi tuos pačius skaitmeninius kodus. Tai leidžia UTF-8 suderinti su 7 bitų ASCII, nes UTF-8 failas su tik ASCII simboliais yra identiškas ASCII rinkmenai su ta pačia simbolių seka. Dar svarbiau, kad suderinamumas yra užtikrinamas, nes programinė įranga, kuri tik 7 bitų ASCII simbolius atpažįsta kaip specialius ir nekeičia baitų su didžiausiu bitų rinkiniu (kaip dažnai daroma palaikant 8 bitų ASCII plėtinius, tokius kaip ISO-8859 -1). , UTF-8 duomenys bus nepakeisti.

Dvejetainio kodo vertėjo programos

Labiausiai paplitęs šios skaičių sistemos pritaikymas yra kompiuterių technologijose. Juk visos kompiuterių kalbos ir programavimo pagrindas yra skaitmeniniame kodavime naudojama dviženklė skaičių sistema.

Tai yra skaitmeninio kodavimo, duomenų paėmimo ir vaizdavimo su ribotais informacijos bitais procesas. Ribota informacija susideda iš dvejetainės sistemos nulių ir vienetų. Vaizdai kompiuterio ekrane yra to pavyzdys. Šiems kiekvieno pikselio vaizdams koduoti naudojama dvejetainė eilutė.

Jei ekrane naudojamas 16 bitų kodas, kiekvienam pikseliui bus pateiktos instrukcijos, kokia spalva turi būti rodoma, atsižvelgiant į tai, kurie bitai yra 0 ir 1. Taip gaunama daugiau nei 65 000 spalvų, pavaizduotų 2^16. Be to, rasite dvejetainių skaičių sistemų matematikos šakoje, žinomoje kaip Būlio algebra.

Logikos ir tiesos vertybės priklauso šiai matematikos sričiai. Šioje programoje teiginiams priskiriamas 0 arba 1, atsižvelgiant į tai, ar jie teisingi, ar klaidingi. Galite išbandyti dvejetainį į tekstą, dešimtainį į dvejetainį, dvejetainį į dešimtainį konvertavimą, jei ieškote įrankio, kuris padėtų šioje programoje.

Dvejetainės skaičių sistemos privalumas

Dvejetainė skaičių sistema yra naudinga daugeliui dalykų. Pavyzdžiui, kompiuteris apverčia jungiklius, kad pridėtų skaičius. Galite paskatinti pridėti kompiuterį, įtraukdami į sistemą dvejetainius skaičius. Šiuo metu yra dvi pagrindinės šios kompiuterinių numerių sistemos naudojimo priežastys. Pirma, jis gali užtikrinti saugos diapazono patikimumą. Antra, ir, svarbiausia, tai padeda sumažinti reikiamą grandinę. Tai sumažina vietos poreikį, energijos sąnaudas ir išlaidas.

Galite užkoduoti arba išversti dvejetainius pranešimus, parašytus dvejetainiais skaičiais. Pavyzdžiui,

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) yra dekoduotas pranešimas. Nukopijavę ir įklijuodami šiuos skaičius į mūsų dvejetainį vertėją, gausite šį tekstą anglų kalba:

Aš tave myliu

Tai reiškia

(01101001) (01101100011011110111011001100101) (011110010110111101110101) = Aš tave myliu

lenteles

dvejetainis	šešioliktainis

Įrankis dvejetainiams konvertavimui. Dvejetainis kodas yra skaitmeninė sistema, naudojanti 2 bazę, naudojama informatikoje, dvejetainiame žymėjime naudojami simboliai paprastai yra nulis ir vienas (0 ir 1).