Keling, oddiy 2 o‘lchovli grafikni tuzishdan boshlaylik: sin(sqrt(7)x)+19cos(x) ni x uchun -20 dan 20 gacha chizing.

Agar 7 ni (-7) ga almashtirsak, funktsiyaning haqiqiy va xayoliy qismlarining grafiklarini olamiz: sin(sqrt(-7)x)+19cos(x) -5 dan 5 gacha bo‘lgan x uchun chizamiz.

Oldingi ikkita misolda biz x argumenti uchun qiymatlar oralig'ini aniqladik. Agar biz x qiymatlari oralig'ini ko'rsatmasak nima bo'ladi?

Wolfram | ning o'ziga xos xususiyatlaridan biri Alpha - bir va ikkita o'zgaruvchining funksiyalarini chizish uchun mos keladigan x diapazonini avtomatik tanlash, masalan, Bessel funktsiyalarini o'z ichiga olgan ushbu funktsiyani chizishda bo'lgani kabi:

Volframga | Alpha, funktsiyani chizish uchun biz har doim chizma prefiksidan foydalanamiz. Agar biron-bir o'lchovli ifodani uchastka prefiksisiz kiritadigan bo'lsak, biz funktsiyaning to'rtburchaklar grafigiga qo'shimcha ravishda olamiz. Dekart koordinatalari, va bu funksiya haqida ko'proq ma'lumot.

Taqqoslash:

Bundan tashqari, agar siz chizma prefiksidan foydalansangiz, chizilgan grafik tasviri kattaroq bo'ladi.

Bir vaqtning o'zida Wolfram | Alpha bir nechta funksiyalarning grafiklarini tuzishi mumkin.

Agar siz sichqonchani rasmning pastki chap burchagiga olib kelsangiz, ikkita havola mavjud bo'ladi: Rasm sifatida saqlash va Ko'chiriladigan sayyora matni. Ushbu grafikni ko'rib chiqing:

Tasvirning pastki chap burchagida ochiladigan birinchi "Rasm sifatida saqlash" havolasi tuzilgan grafikni foydalanuvchi kompyuterida rasm sifatida saqlash imkonini beradi - "Rasm sifatida saqlash" tugmasini bosganingizda, rasm avtomatik ravishda yuklashni boshlaydi:

Keling, Wolfram | da qanday qilib ko'rib chiqaylik Ikki oʻzgaruvchili funksiyalarning alfa-konstruksiya grafiklari. X uchun -6 dan 6 gacha va y uchun -2 dan 2 gacha bo'lgan y^2 cos(x) funksiyasidan boshlaylik.

Bir o'lchovli holatda bo'lgani kabi, Wolfram | Alpha avtomatik ravishda funktsiya eng xarakterli shaklga ega bo'lgan argument qiymatlarining tegishli diapazonini aniqlaydi. Agar Wolfram | Alpha mos keladigan diapazonni topa olmadi, bu, ehtimol, tizim funktsiya eng qiziqarli harakatga ega bo'lgan diapazonni aniqlay olmagani uchundir. Bunday holda, biz yuqorida qilinganidek, diapazonni qo'lda o'rnatishimiz mumkin. Quyidagi misollarni ko'rib chiqing:
Ammo bir vaqtning o'zida ikkita o'zgaruvchining funksiyalarining bir nechta grafiklarini tuzmoqchi bo'lsangiz-chi?

Volfram | Alpha ro'yxatdagi har bir xususiyat uchun alohida grafik tuzadi. Mana yana bir nechta misollar:
Yangi Wolfram xususiyati | Alfa - bu ikkita o'zgaruvchining murakkab qiymatli funktsiyalarining haqiqiy va xayoliy qismlarini chizish qobiliyati:
Yuqorida muhokama qilingan barcha misollarda Wolfram | Alpha shuningdek, 3D chizmalarga (sirtlarga) qo'shimcha ravishda kontur chizmalarini (darajali chiziqlar) ishlab chiqardi. Uch o'lchovli va kontur grafiklari o'rtasidagi aloqani ko'rish uchun "Kontur chiziqlarini ko'rsatish" tugmasini bosishingiz kerak. E'tibor bering, ikkala 3D va kontur chizmalarida bir xil argumentlar diapazoni qo'llaniladi.

Barcha uch o‘lchamli chizmalar Mathematica ning plot3d funksiyasi yordamida chiziladi. Kontur chizmalari ContourPlot yordamida tuzilgan. Ikkala holatda ham rasmni yaratish uchun Mathematica kodini ko'rish uchun kerakli tasvirning pastki chap burchagidagi Ko'chiriladigan sayyora matni havolasini bosishingiz kerak.

Wolfram|Alpha-dan foydalanish haqida batafsil ma'lumotni blogda topishingiz mumkin

1. Har qanday darajadagi ratsional, kasr-ratsional tenglamalarni, ko‘rsatkichli, logarifmik, trigonometrik tenglamalarni yechish.
Misol 1 . Tenglamani yechish uchun x 2 + 3 x- 4 = 0, yechish x^2+3x-4=0 ni kiritishingiz kerak
Misol 2. Log 3 2 tenglamani yechish x= 2 , siz hal qilish jurnalini (3, 2x)=2 kiritishingiz kerak
Misol 3. 25- tenglamani yechish x-1 = 0,2 , siz hal qilish 25^(x-1)=0,2 kiritishingiz kerak
Misol 4. Sin tenglamasini yechish x= 0,5 , siz hal sin(x)=0,5 ni kiritishingiz kerak

2. Tenglamalar sistemasini yechish.
Misol. Tenglamalar tizimini yechish uchun

x + y= 5,
x - y = 1,

yechish x+y=5 && x-y=1 kiritishingiz kerak
&& belgilari

3. Har qanday darajadagi ratsional tengsizliklarni yechish.
Misol. Tengsizlikni yechish uchun x 2 + 3 x - 4 < 0, нужно ввести solve x^2+3x-4 0,

yechish x^2+3x-4 0 ni kiritishingiz kerak
Bu holda && belgilari mantiqiy "VA" ni bildiradi.

5. Qavslarni kengaytirish + ifodaga o‘xshashlarni keltirish.
Misol. Ifodadagi qavslarni kengaytirish uchun ( c+d) 2 (a-c) va shunga o'xshashlarni olib keling, sizga kerak
kengaytirish (c+d)^2*(a-c) kiriting.

6. Ifodani faktoringlash.
Misol. Ifodani faktor qilish uchun x 2 + 3 x- 4, siz x^2 + 3x - 4 omilini kiritishingiz kerak.

7. Miqdorni hisoblang n ketma-ketlikning birinchi hadlari (shu jumladan arifmetik va geometrik progressiyalar).
Misol. Formula bo'yicha berilgan ketma-ketlikning dastlabki 20 ta hadining yig'indisini hisoblash uchun a n = n 3 +n, siz n^3+n, n=1..20 summasini kiritishingiz kerak
Agar birinchi hadi arifmetik progressiyaning dastlabki 10 ta hadining yig‘indisini hisoblash kerak bo‘lsa. a 1 = 3, farq d a1=3, d=5, yig‘indi a1 + d(n-1), n=1..10
Agar birinchi hadi bo'lgan geometrik progressiyaning dastlabki 7 ta hadining yig'indisini hisoblash kerak bo'lsa b 1 = 3, farq q= 5, u holda siz variant sifatida b1=3, q=5, summa b1*q^(n-1), n=1..7 ni kiritishingiz mumkin.

8. Hosilni topish.
Misol. Funktsiyaning hosilasini topish f(x) = x 2 + 3 x- 4, siz x^2 + 3x - 4 hosilasini kiritishingiz kerak

9. Noaniq integralni topish.
Misol. Funksiyaning antihosilini topish f(x) = x 2 + 3 x- 4, siz x^2 + 3x - 4 integratsiyasini kiritishingiz kerak

10. Aniq integralni hisoblash.
Misol. Funktsiyaning integralini hisoblash f(x) = x 2 + 3 x- segmentda 4,
integratsiyani kiritishingiz kerak x^2 + 3x - 4, x=5..7

11. Limitlarni hisoblash.
Misol. Bunga ishonch hosil qilish uchun

lim (x -> 0) (sin x)/x kiriting va javobni ko'ring. Agar siz ba'zi chegaralarni hisoblashingiz kerak bo'lsa x Cheksizlikka intilsangiz, x -> inf ni kiritishingiz kerak.

12. Funksiyani o‘rganish va grafigini tuzish.
Misol. Funktsiyani o'rganish uchun x 3 - 3 x 2 va uni chizing, shunchaki x^3-3x^2 ni kiriting. Siz ildizlarni olasiz (o'q bilan kesishish nuqtalari). OH), hosila, grafik, noaniq integral, ekstremal.

13. Segmentdagi funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topish.
Misol. Funktsiyaning minimal qiymatini topish uchun x 3 - 3 x segmentda 2,
minimallashtirish (x^3-x^2), (x, 0.5, 2) kiritishingiz kerak.
Funktsiyaning maksimal qiymatini topish uchun x 3 - 3 x segmentda 2,
maksimallashtirish (x^3-x^2), (x, 0.5, 2) kiritishingiz kerak.

2020-yil iyul oyida NASA Marsga ekspeditsiyani boshlaydi. Koinot kemasi Marsga barcha ro‘yxatdan o‘tgan ekspeditsiya ishtirokchilarining ism-shariflari ko‘rsatilgan elektron vositani yetkazib beradi.

Ishtirokchilarni ro'yxatga olish ochiq. Marsga chiptangizni ushbu havola orqali oling.

Agar ushbu post muammoingizni hal qilgan bo'lsa yoki sizga shunchaki yoqqan bo'lsa, unga havolani ijtimoiy tarmoqlardagi do'stlaringiz bilan baham ko'ring.

Ushbu kod opsiyalaridan birini nusxalash va veb-sahifangizning kodiga, yaxshisi teglar orasiga yoki tegdan keyin darhol joylashtirish kerak. Birinchi variantga ko'ra, MathJax tezroq yuklanadi va sahifani kamroq sekinlashtiradi. Ammo ikkinchi variant MathJax-ning so'nggi versiyalarini avtomatik ravishda kuzatib boradi va yuklaydi. Agar siz birinchi kodni kiritsangiz, uni vaqti-vaqti bilan yangilab turish kerak bo'ladi. Agar siz ikkinchi kodni kiritsangiz, sahifalar sekinroq yuklanadi, lekin siz MathJax yangilanishlarini doimiy ravishda kuzatib borishingiz shart emas.

MathJax-ni ulashning eng oson yo'li Blogger yoki WordPress-da: saytning boshqaruv paneliga uchinchi tomon JavaScript kodini kiritish uchun mo'ljallangan vidjetni qo'shing, yuqorida keltirilgan yuklab olish kodining birinchi yoki ikkinchi versiyasini unga nusxalang va vidjetni yaqinroq joylashtiring. shablonning boshiga (Aytgancha, bu mutlaqo kerak emas, chunki MathJax skripti asinxron ravishda yuklangan). Ana xolos. Endi MathML, LaTeX va ASCIIMathML ning belgilash sintaksisini o'rganing va siz saytingiz veb-sahifalariga matematik formulalarni kiritishga tayyorsiz.

Yana bir yangi yil kechasi... sovuq ob-havo va deraza oynasidagi qor parchalari... Bularning barchasi meni yana... fraktallar va Volfram Alfa bu haqda nima bilishi haqida yozishga undadi. Ushbu mavzu bo'yicha qiziqarli maqola mavjud bo'lib, unda ikki o'lchovli fraktal tuzilmalarning misollari mavjud. Bu erda biz ko'proq narsani ko'rib chiqamiz murakkab misollar uch o'lchovli fraktallar.

Fraktal vizual ravishda geometrik figura yoki jism sifatida tasvirlanishi (ta'riflanishi) mumkin (ya'ni ikkalasi ham to'plam, bu holda nuqtalar to'plami), uning tafsilotlari asl figuraning o'zi bilan bir xil shaklga ega. Ya'ni, bu o'ziga o'xshash tuzilma bo'lib, uning tafsilotlarini o'rganib chiqsak, kattalashganda biz kattalashtirilmagan shaklni ko'ramiz. Oddiy geometrik figuraga (fraktal emas) kelsak, kattalashganda biz asl figuraning o'zidan oddiyroq shaklga ega bo'lgan detallarni ko'ramiz. Misol uchun, etarlicha yuqori kattalashtirishda ellipsning bir qismi to'g'ri chiziq segmentiga o'xshaydi. Fraktallar bilan bu sodir bo'lmaydi: ulardagi har qanday o'sish bilan biz yana bir xil murakkab shaklni ko'ramiz, bu har bir o'sish bilan yana va yana takrorlanadi.

Fraktallar fanining asoschisi Benua Mandelbrot o‘zining “Fraktallar va fan nomidagi san’at” maqolasida shunday yozgan edi: “Fraktallar umumiy shaklidagidek detallari bilan ham murakkab geometrik shakllardir.Ya’ni fraktalning bir qismi bo‘lsa. butunning o'lchamiga qadar kattalashadi, u to'liq yoki ehtimol bir oz deformatsiya bilan yaxlit ko'rinadi."

2020-yil iyul oyida NASA Marsga ekspeditsiyani boshlaydi. Koinot kemasi Marsga barcha ro‘yxatdan o‘tgan ekspeditsiya ishtirokchilarining ism-shariflari ko‘rsatilgan elektron vositani yetkazib beradi.

Ishtirokchilarni ro'yxatga olish ochiq. Marsga chiptangizni ushbu havola orqali oling.

Agar ushbu post muammoingizni hal qilgan bo'lsa yoki sizga shunchaki yoqqan bo'lsa, unga havolani ijtimoiy tarmoqlardagi do'stlaringiz bilan baham ko'ring.

Ushbu kod opsiyalaridan birini nusxalash va veb-sahifangizning kodiga, yaxshisi teglar orasiga yoki tegdan keyin darhol joylashtirish kerak. Birinchi variantga ko'ra, MathJax tezroq yuklanadi va sahifani kamroq sekinlashtiradi. Ammo ikkinchi variant MathJax-ning so'nggi versiyalarini avtomatik ravishda kuzatib boradi va yuklaydi. Agar siz birinchi kodni kiritsangiz, uni vaqti-vaqti bilan yangilab turish kerak bo'ladi. Agar siz ikkinchi kodni kiritsangiz, sahifalar sekinroq yuklanadi, lekin siz MathJax yangilanishlarini doimiy ravishda kuzatib borishingiz shart emas.

MathJax-ni ulashning eng oson yo'li Blogger yoki WordPress-da: saytning boshqaruv paneliga uchinchi tomon JavaScript kodini kiritish uchun mo'ljallangan vidjetni qo'shing, yuqorida keltirilgan yuklab olish kodining birinchi yoki ikkinchi versiyasini unga nusxalang va vidjetni yaqinroq joylashtiring. shablonning boshiga (Aytgancha, bu mutlaqo kerak emas, chunki MathJax skripti asinxron ravishda yuklangan). Ana xolos. Endi MathML, LaTeX va ASCIIMathML ning belgilash sintaksisini o'rganing va siz saytingiz veb-sahifalariga matematik formulalarni kiritishga tayyorsiz.

Yana bir yangi yil kechasi... sovuq ob-havo va deraza oynasidagi qor parchalari... Bularning barchasi meni yana... fraktallar va Volfram Alfa bu haqda nima bilishi haqida yozishga undadi. Ushbu mavzu bo'yicha qiziqarli maqola mavjud bo'lib, unda ikki o'lchovli fraktal tuzilmalarning misollari mavjud. Bu erda biz uch o'lchovli fraktallarning yanada murakkab misollarini ko'rib chiqamiz.

Fraktal vizual ravishda geometrik figura yoki jism sifatida tasvirlanishi (ta'riflanishi) mumkin (ya'ni ikkalasi ham to'plam, bu holda nuqtalar to'plami), uning tafsilotlari asl figuraning o'zi bilan bir xil shaklga ega. Ya'ni, bu o'ziga o'xshash tuzilma bo'lib, uning tafsilotlarini o'rganib chiqsak, kattalashganda biz kattalashtirilmagan shaklni ko'ramiz. Oddiy geometrik figuraga (fraktal emas) kelsak, kattalashganda biz asl figuraning o'zidan oddiyroq shaklga ega bo'lgan detallarni ko'ramiz. Misol uchun, etarlicha yuqori kattalashtirishda ellipsning bir qismi to'g'ri chiziq segmentiga o'xshaydi. Fraktallar bilan bu sodir bo'lmaydi: ulardagi har qanday o'sish bilan biz yana bir xil murakkab shaklni ko'ramiz, bu har bir o'sish bilan yana va yana takrorlanadi.

Fraktallar fanining asoschisi Benua Mandelbrot o‘zining “Fraktallar va fan nomidagi san’at” maqolasida shunday yozgan edi: “Fraktallar umumiy shaklidagidek detallari bilan ham murakkab geometrik shakllardir.Ya’ni fraktalning bir qismi bo‘lsa. butunning o'lchamiga qadar kattalashadi, u to'liq yoki ehtimol bir oz deformatsiya bilan yaxlit ko'rinadi."

Siz WolframAlfa haqida ingliz tilida so'rashingiz kerak. Garchi u rus tilida ba'zi savollarni tushunsa ham: undan raqam nima ekanligini so'rang (bu savol, albatta, falsafiy). Ammo ikki yoki uchta o'nlab o'rganish yaxshiroqdir Inglizcha so'zlar- ham oson, ham foydali. Buni qiyin va foydasiz deb hisoblagan, ammo bunga muhtoj bo'lganlar uchun matematikaga oid so'rovlarning qisqartirilgan tarjimasini yuklab oling:

Rus tilidagi WolframAlpha matematik so'rovlari uchun tezkor ma'lumotnoma: Yandex-Disk

Keling, asosiy so'rovlarni sanab o'tamiz.

Bitta o‘zgaruvchili funksiya grafigi: x^3 - 6x^2 + 4x + 12 [so‘rov] chizmasi

Tizim bir vaqtning o'zida har bir funktsiya uchun maxsus tanlangan ikkita shkalada grafikni ko'rsatadi - siz burgutning parvoz balandligidan diqqat bilan qarashingiz mumkin.

Bitta koordinata tizimidagi bir nechta funksiyalar: sin x, cos x, tan x [so'rov] chizmasi

Ikki o‘zgaruvchili funktsiya grafigi: sin x cos y plot [so‘rov]

Biroq, Google uch o'lchamli grafikalar yaratadi samaraliroq. Ko'proq misol.

Tengsizlikni yechishni so'rashingiz mumkin: plot |x|^3+|y|^3< 1

Har bir grafik va jadval yonida tugmalar to'plami mavjud bo'lib, ularning aksariyati bepul hisobda ishlamaydi. "Nusxalanadigan ochiq matn" tugmasi ishlaydi va kodni Wolfram tilida nusxalash imkonini beradi. Keyinchalik bu kod Matematica-da ishlatilishi mumkin.

y=|x|, y=x^2-6 oralig'idagi so'rov maydoni

Tenglamani yeching: x^2 + 4x + 6 = 0 ni yeching

Sistemani yeching: x+y=10, x-y=4

Butun sonlardagi tenglamani yeching: butun sonlar ustida 3x+4y=5 yeching

Ko'phadni koeffitsientga ajratish: koeffitsient 2x^5-19x^4+58x^3-67x^2+56x-48

Qavslarni kengaytirish: kengaytirish (x+1)^3

Ifodani soddalashtiring: soddalashtiring cos(arcsin(x)/2)

Ta'rif sohasi: f(x,y) = log(1-(x^2+y^2)) domeni

Qiymatlar diapazoni: 1/sqrt(x^2+1) diapazoni 1 bilan cheklangan< x < 4

Funksiya davri: davr y=sin(x)*cos(3x)

Funksiya pariteti: sin(x+pi/4)+cos(x+pi/4) juft funksiyami?

Funktsiya chegarasi: Limit/x, x -> 0]

X ga nisbatan birinchi hosila: D

X ga nisbatan ikkinchi hosila: D

Integral: Integratsiya Log/x^5, x=1..Infinity

Minimallar: x^4-xni minimallashtiring

Maksimallar: x(1-x)e^x ni maksimallashtirish

Agar siz raqamni kiritsangiz, masalan, 28, tizim bu raqam haqida bilgan hamma narsani ko'rsatadi - u tub bo'ladimi, asosiy ko'rsatkichlarga faktorizatsiya, o'zgartirish. ikkilik tizim, Rim raqamlarida yozish, kvadratlar yig'indisiga ajratish va hokazo.

Raqamning oxirgi raqami: 9^9^9ning oxirgi raqami

Raqamning nolga teng bo'lmagan oxirgi raqami: 178 000 ning nolga teng bo'lmagan oxirgi raqami!

Davomli kasrlar: davomli kasr 12/67

So'zlar bilan raqam: 10^39 yozing

Pi ning 200 raqamini (yoki boshqa doimiy) chop eting: pi dan 200 tagacha

Raqam yoki intervalni raqamlar qatorida ko‘rsatish: interval [-sqrt(5), 1+sqrt(5)]

100 dan kichik barcha tub sonlarni chop eting: tub sonlar

Belgilanganga eng yaqin tub son: 169743212304 ga eng yaqin tub son

Millioninchi tub son: 1 000 000 tub son

Faktorni tub omillarga: 70560 omil

Sonning barcha bo‘luvchilarini ko‘rsating: bo‘luvchilar 3600

Yonlari ko'rsatilgan uchburchak: uchburchak 5, 12, 13

Uchburchak ichiga chizilgan doira: 13,14,15 uchburchakning doirasi

Doira: doira, diametri = 10

Olti burchakli: olti burchakli, perimetri = 100

Oddiy n-burchak (ko'pburchak): 19-burchak

Ketma-ketlik chegarasi: chegara (1+1/n)^n, n->infinity

Miqdorlar: 3+12+27+...+300

Ishlar: 2 * 4 * 6 * ... * 36

Ketma-ketlikni tan olishga harakat qiladi, formulani chiqaradi: 1, 4, 9, 16, 25, ...

Takrorlanuvchi formulani oddiy formulaga aylantiring: g(0)=1, g(n+1)=n^2+g(n)

Va Wolfram Alpha juda ko'p turli xil narsalarni qila oladi, bu, albatta, kichik bir qism.

"To'g'ri savollar berish qobiliyati allaqachon aql yoki tushunchaning muhim va zaruriy belgisidir. Agar savol o‘z-o‘zidan ma’nosiz bo‘lsa va befoyda javoblarni talab qiladigan bo‘lsa, unda savol beruvchi uchun uyatdan tashqari, ba’zida uning salbiy tomoni ham borki, u beparvo tinglovchini bema’ni javoblarga undaydi va kulgili tomoshani yaratadi: biri (o‘z so‘zlari bilan aytganda). Qadimgilar) echki sog'adi, ikkinchisi esa uni elak ostida ushlab turadi." - deb yozgan buyuk nemis faylasufi Immanuil Kant.

Wolfram|Alpha imkoniyatlarini ko'rsatish uchun biz yakuniy testlarni tayyorlash uchun topshiriqlar to'plamidan 11-variantni hal qilamiz, 11-sinf, muallif S.V. Goncharenko. (Ranok, 2015) [ , , ]

1. 9 soni 45 sonining necha foizini tashkil qiladi?
So'rov: 45 dan 9 foizi necha foiz

Javob: D) 20% 2. Ifodani daraja sifatida keltiring
So'rov: x^5 x^3

Shu bilan birga, funksiya integrallashtirildi, differensiallandi, grafigi tuzildi, funksiya pariteti, aniqlanish sohasi, qiymatlar diapazoni va hokazolar aniqlandi. Bu bizga hali kerak bo'lmasa-da, keling, e'tiborga olaylik.
Javob: D) x^8 3. O‘zgaruvchining qaysi qiymatida ifoda ma’noga ega emas?
So‘rov: domen (2a-2)/(3a+9)

Javob: D) -3 4. Ma’lumki, m< n. Указать правильное неравенство. Начинаем проверять варианты.
A) m/7 > n/7 so‘rovi m > n muqobil shaklini qaytardi. Demak, unday emas.
B) m+10 > n+10 so‘rovi m > n muqobil shaklni hosil qildi. Shunday qilib, yana bir xil emas.
B) so'rov -2m< -2n , выдал сразу две альтернативные формы m >n va n< m. Что характерно, обе не подходят.
Bu shuni anglatadiki, javob D) 1-4m > 1-4n, biz buni hatto tekshirmaymiz. Bu shubhali bo'lsa-da - to'rt marta ketma-ket javob D). 5. Ildiz belgisi ostidan multiplikatorni olib tashlang
So‘rov: (16c^4d^5)^(1/3)
Natija biroz bezovta qiladi, chunki c o'zgaruvchisi yorug'lik tezligi sifatida talqin qilinadi.

Beshinchi kuchgacha kunning jismoniy ma'nosiga kirmasdan, havolani bosish orqali so'rovni aniqlaymiz. Buning o'rniga o'zgaruvchi sifatida "c" dan foydalaning:

Bu haqiqatga yaqinroq, ammo javob variantlarida bunday javob yo'q. Keling, yana aylantiramiz - ba'zi ajoyib uch o'lchovli grafiklar, seriyalarni kengaytirish va boshqalar. Lekin javob kabi hech narsa. Muvaffaqiyatsiz. Faktor so'zini qo'shish - ya'ni uni omillarga qo'shish - bu masalaga yordam bermadi.

6. Yechimlar to‘plami (1; +∞) bo‘lgan tengsizlikni ko‘rsating.

A) So‘rov: 5^x ni yechish