Statsionar tasodifiy jarayonlarning eng muhim xarakteristikasi - chastota spektri bo'yicha shovqin quvvatining taqsimlanishini tavsiflovchi quvvat spektral zichligi. Keling, statsionar tasodifiy jarayonni ko'rib chiqaylik, bu tasodifiy vaqt oralig'ida bir-birini ta'qib qiluvchi kuchlanish yoki oqim impulslarining tasodifiy ketma-ketligi bilan ifodalanishi mumkin. Impulslarning tasodifiy ketma-ketligi bo'lgan jarayon davriy emas. Shunga qaramay, biz bunday jarayonning spektri haqida gapirishimiz mumkin, ya'ni bu holda chastotalar bo'yicha quvvat taqsimoti spektri bo'yicha.

Shovqinni tavsiflash uchun shovqinning quvvat spektral zichligi (PSD) tushunchasi kiritiladi, u umumiy holatda shovqinning spektral zichligi (SP) deb ham ataladi, bu munosabat bilan belgilanadi:

qayerda  P(f) - chastota diapazonida vaqt bo'yicha o'rtacha shovqin kuchi f o'lchov chastotasida f.

(2.10) munosabatidan kelib chiqqan holda, shovqin chastotasi Vt/Gts o'lchamiga ega. Umuman olganda, SP chastotaning funktsiyasidir. SP shovqinining chastotaga bog'liqligi deyiladi energiya spektri, bu tizimning dinamik xususiyatlari haqida ma'lumotni olib yuradi.

Agar tasodifiy jarayon ergodik bo'lsa, unda bunday jarayonning energiya spektrini amaliyotda keng qo'llaniladigan uning yagona amalga oshirilishidan topish mumkin.

Statsionar tasodifiy jarayonning spektral xususiyatlarini ko'rib chiqishda ko'pincha shovqin spektrining kengligi tushunchasidan foydalanish kerak bo'ladi. Ba'zi xarakterli chastotadagi shovqin chastotasi bilan bog'liq bo'lgan tasodifiy jarayonning energiya spektrining egri chizig'i ostidagi maydon f 0 deyiladi samarali spektr kengligi, bu formula bilan aniqlanadi:

(2.11)

Bu miqdorni banddagi tasodifiy jarayonning yagona energiya spektrining kengligi sifatida talqin qilish mumkin
, ekvivalenti o'rtacha quvvat ko'rib chiqilayotgan jarayon.

Shovqin kuchi P, chastota diapazonida joylashgan f 1 …f 2 ga teng

(2.12)

Agar chastota diapazonidagi SP shovqini bo'lsa f 1 ...f 2 doimiy va teng S 0 bo'lsa, ma'lum chastota diapazonidagi shovqin kuchi uchun bizda:
qayerda f=f 2 -f 1 - zanjir yoki o'lchash moslamasi tomonidan o'tgan chastota diapazoni.

Statsionar tasodifiy jarayonning muhim holati oq shovqin bo'lib, uning uchun spektral zichlik keng chastota diapazonida (nazariy jihatdan cheksiz chastota diapazonida) chastotaga bog'liq emas. Chastota diapazonidagi oq shovqinning energiya spektri -∞< f < +∞ tomonidan berilgan:

= 2S 0 = const, (2.13)

Oq shovqin modeli xotirasiz (keyin effektsiz) tasodifiy jarayonni tasvirlaydi. Oq shovqin ko'p sonli oddiy bir hil elementlarga ega tizimlarda paydo bo'ladi va tebranishlar amplitudasining normal taqsimlanishi bilan tavsiflanadi. Oq shovqinning xossalari mustaqil yagona hodisalarning statistikasi (masalan, o'tkazgich yoki yarim o'tkazgichdagi zaryad tashuvchilarning issiqlik harakati) bilan belgilanadi. Biroq, cheksiz chastota diapazoniga ega haqiqiy oq shovqin mavjud emas, chunki u cheksiz kuchga ega.

Shaklda. 2.3. oq shovqinning odatiy oscillogrammasini (lahzali kuchlanish qiymatlarining vaqtga bog'liqligini) ko'rsatadi (2.3a-rasm) va lahzali kuchlanish qiymatlarining ehtimollik taqsimoti funksiyasi e, bu normal taqsimotdir (2.3b-rasm). Egri chiziq ostidagi soyali maydon lahzali kuchlanish qiymatlarining paydo bo'lish ehtimoliga mos keladi e, qiymatdan oshib ketadi e 1 .

Guruch. 2.3. Odatda oq shovqin oscillogrammasi (a) va lahzali shovqin kuchlanish amplitudasi qiymatlarining ehtimollik zichligini taqsimlash funktsiyasi (b).

Amalda, har qanday element yoki kichik qurilmaning shovqin darajasini baholashda odatda o'rtacha kvadrat shovqin kuchlanishi o'lchanadi. B 2 birliklarida yoki A 2 birliklarida rms oqim. Bunday holda, SP shovqini V 2 / Hz yoki A 2 / Hz birliklarida va kuchlanish tebranishlarining spektral zichliklarida ifodalanadi. S u (f) yoki joriy S I (f) quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

(2.14)

Qayerda
va – chastota diapazonidagi vaqt bo'yicha o'rtacha shovqin kuchlanishi va oqim f mos ravishda. Yuqoridagi satr vaqt bo'yicha o'rtacha hisoblashni anglatadi.

Amaliy masalalarda turli fizik kattaliklarning tebranishlarini ko'rib chiqishda tebranishlarning umumlashtirilgan spektral zichligi tushunchasi kiritiladi. Bunday holda, tebranishlarning SP, masalan, qarshilik uchun R Ohm 2 /Hz birliklarida ifodalangan; Magnit induksiya tebranishlari T 2 / Hz birliklarida o'lchanadi va o'z-o'zidan osilatorning chastotasidagi dalgalanmalar Hz 2 / Hz = Hz birliklarida o'lchanadi.

Bir xil turdagi chiziqli ikki terminalli tarmoqlarda shovqin darajasini taqqoslashda nisbiy spektral shovqin zichligidan foydalanish qulay bo'ladi.

=
, (2.15)

Qayerda u– chiziqli ikki terminalli tarmoqda doimiy kuchlanishning pasayishi.

(2.15) ifodadan ko'rinib turibdiki, shovqinning nisbiy spektral zichligi S(f) Hz -1 birliklarida ifodalanadi.

Vaqt o'tishi bilan kuchlanish yoki oqimning o'zgarishini tavsiflovchi ba'zi signal berilsin. Keyin 1 ohm qarshilikda chiqarilgan oniy quvvatni aniqlaydi.

Keyin ma'lum vaqt oralig'idagi o'rtacha signal quvvati:

Agar signal davriy bo'lsa, u holda o'rtacha quvvatni bitta signalni takrorlash davrida o'rtacha hisoblash orqali olish mumkin. Mutlaq integrallanadigan davriy bo'lmagan signal bo'lsa, integratsiya oralig'i butun vaqt o'qiga uzaytirilishi mumkin:

Shuni ta'kidlash mumkinki, cheksiz vaqt oralig'ida o'rtacha hisoblanganda mutlaqo integral bo'lmagan davriy bo'lmagan signalning o'rtacha kuchi nolga teng. Xuddi shunday, butun vaqt o'qi bo'ylab davriy signalning energiyasi cheksizlikka teng.

Shunday qilib, biz barcha vaqt o'qlarida takrorlanadigan davriy signallarni cheklangan o'rtacha quvvat bilan tavsiflashimiz mumkin, chunki ularning energiyasi cheksizdir. Davriy bo'lmagan signallar chekli energiya bilan tavsiflanadi, chunki ularning barcha vaqt o'qlari bo'yicha o'rtacha quvvati nolga teng.

(1)-(3) ifodalar murakkab signal uchun ham amal qiladi. Bunday holda, lahzali quvvatni quyidagicha aniqlash mumkin.

Signallarning nuqta mahsuloti. Umumlashtirilgan Rayleigh formulasi

Umumiy holda kompleksda ikkita signal va berilsin. Signallarning skalyar mahsuloti quyidagilarga teng qiymatdir:

Integral (4) bitta sonni (skalar) qaytaradi, odatda murakkab.

E'tibor bering, signalning nuqta mahsuloti o'zi bilan berilgan signalning energiyasini qaytaradi:

Keyin skalyar mahsulot (4) signallarning o'zaro energiyasining qiymati sifatida talqin qilinishi mumkin va , ya'ni. bir signalning boshqasiga o'zaro ta'sir darajasi. Agar ikkita signal nol skalyar mahsulotga ega bo'lsa, ular ortogonal deyiladi.

(4) da uning spektral zichligining teskari Furye konvertatsiyasini almashtiramiz. Keyin:

Keling, (6) dagi integratsiya tartibini o'zgartiramiz:

Xulosa qilishimiz mumkin: vaqt sohasidagi signallarning skalyar mahsuloti, bir omilgacha, bu signallarning spektral zichliklarining skalyar mahsulotiga teng. (7) ifoda umumlashtirilgan Reyl formulasi deyiladi.

Parseval tengligi

Ilgari biz Parseval tengligini ko'rib chiqdik, bu davriy signalning o'rtacha quvvati bilan bog'liq. Davriy bo'lmagan signallar uchun biz vaqt va chastota domenida signal energiyasining o'xshash tengligini olishimiz mumkin. Buning uchun umumlashtirilgan Rayleigh formulasini almashtiramiz va quyidagilarni olamiz:

Yoki (4) Parseval tengligini hisobga olgan holda:

Shunday qilib, vaqt va chastota sohalarida signal energiyasi bir omilga teng.

Agar (7)-(9) ifodalarda rad/s birliklarida o‘lchangan siklik chastota o‘rniga gertsda ifodalangan chastota ishlatilsa, ko‘paytiruvchi kamayadi:

Signal energiyasining spektral zichligi

Furye konvertatsiyasiga cheklovchi o'tishni ko'rib chiqishda signalning spektral zichligi tushunchasi kiritildi va spektral zichlik tushunchasini va uning davriy signal spektridan farqini tushuntirish uchun analogiya berildi.

Tenglikdan (9) signal energiyasi butun chastota o'qi bo'ylab integral sifatida ifodalanishi mumkin:

Keyin bo'limdagi kabi o'xshashlikdan foydalanib, xususan (12) bilan solishtirsak, signalning spektral energiya zichligi nima degan xulosaga kelishimiz mumkin. Butun o'q bo'ylab integratsiyalashgan holda, biz signalning umumiy energiyasini olamiz, xuddi uzunlik bo'ylab novda zichligini integrallash orqali biz umumiy massani olamiz. Spektral energiya zichligi signalning chastota javobining kvadratidir. Bundan tashqari, chastotaning haqiqiy manfiy bo'lmagan funktsiyasi. Signalning spektral energiya zichligi gerts boshiga joul birliklarida (J/Gts) yoki vatt marta kvadrat soniyada (Ws) o'lchanadi.

Keling, muhim eslatma qilaylik. Spektral energiya zichligi signalning fazaviy javobini e'tiborsiz qoldiradi. Keyin biz bir xil spektral energiya zichligi bir xil chastotali javob va turli xil fazali javob xususiyatlariga ega bo'lgan ko'plab turli signallarga mos kelishi mumkin degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Signallarning spektral zichligi chastotaga nisbatan kamayib boruvchi xarakterga ega va amalda chastota ortib borishi bilan spektral zichlikning kamayishi xatti-harakatlarini tahlil qilish muhim ahamiyatga ega. Biroq, chastota bilan spektral zichlikning yuqori sur'ati pasayganligi sababli grafik tahlil qilish qiyin bo'lishi mumkin va spektral energiya zichligi holatida bu ikki baravar qiyin, chunki chastotali javobni kvadratga solish faqat pasayishni tezlashtiradi. Shu sababli, spektral energiya zichligini logarifmik shkalada desibel birliklarida (dB) ifodalash keng tarqaldi:

Misol tariqasida, 1-rasmda chiziqli va logarifmik masshtablardagi to'rtburchaklar, uchburchaklar, ikki tomonlama eksponensial va Gauss impulslarining spektral energiya zichligi ko'rsatilgan.

Shakl 1. Ayrim signallarning spektral energiya zichligi
a - chiziqli masshtabda; b - logarifmik shkala bo'yicha

1a-rasmdan ko'rinib turibdiki, chiziqli shkaladagi impulslarning spektral energiya zichliklari amalda birlashadi va ularni farqlash juda qiyin.

Signal xususiyatlarini solishtirishda spektral energiya zichligini ifodalash uchun logarifmik shkala qulaydir. Agar ikkita signalning energiyalari 100 marta farq qilsa, u holda logarifmik shkalada ularning energiyalari nisbati 20 dB ni tashkil qiladi. Agar energiya 1 000 000 faktor bilan farq qilsa, u holda logarifmik shkalada bu 60 dB ga to'g'ri keladi. Signal energiyasini ikki baravar oshirish, logarifmik shkala bo'yicha, 3 dB o'sishiga to'g'ri keladi.

xulosalar

Ushbu bo'limda biz davriy va davriy bo'lmagan signallarning energiya xususiyatlarini ko'rib chiqdik. Biz davriy signallar cheksiz energiyaga ega, lekin o'rtacha quvvatga ega ekanligini ko'rsatdik. Davriy bo'lmagan signallarning o'rtacha quvvati nolga intiladi va ularning energiyasi cheklangan.

Signallarning skalyar mahsuloti tushunchasi kiritildi va vaqt va chastota sohalarida skalyar mahsulot bilan bog'liq bo'lgan umumlashtirilgan Rayleigh formulasi olindi.

Parseval tengligi davriy bo'lmagan signallar uchun Rayleigh formulasining maxsus holati sifatida o'rnatiladi.

Signal spektral zichligi kvadrat moduli sifatida spektral energiya zichligi tushunchasi kiritiladi. Turli signallar uchun chiziqli va logarifmik shkalalarda spektral energiya zichligi ko'rinishi ham ko'rib chiqiladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar ro'yxati

Baskakov, S.I. Moskva, LENAND, 2016 yil, 528 p. ISBN 978-5-9710-2464-4

Gonorovskiy I.S. Radio sxemalari va signallari Moskva, Sovet radiosi, 1977, 608 b.

Xalqaro ta'lim korporatsiyasi

Amaliy fanlar fakulteti

Insho

mavzu bo'yicha"Quvvat zichligi spektri va uning korrelyatsiya funktsiyasi bilan aloqasi"

Intizom bo'yicha"Elektr aloqasi nazariyasi »

Amalga oshirilgan: guruh talabasi

FPN-REiT(z)-4S *

Jumageldin D

Tekshirildi: Gluxova N.V.

Olmaota, 2015 yil

I Kirish

II Asosiy qism

1. Quvvat spektral zichligi

1.1 Tasodifiy o'zgaruvchilar

1.2 Tasodifiy kattalik funksiyasining ehtimollik zichligi

2. Tasodifiy jarayon

3. Quvvat spektral zichligini aniqlash usuli korrelyatsiya funktsiyasi

III Xulosa

IV Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati

Kirish

Ehtimollar nazariyasi tasodifiy o'zgaruvchilar va ularning xususiyatlarini "statika" da ko'rib chiqadi. Tasodifiy signallarni "dinamikada" ta'riflash va o'rganish muammosi tasodifiy jarayonlar nazariyasi tomonidan hal qilinadi.

Qoidaga ko'ra, biz "t" o'zgaruvchisidan tasodifiy o'zgaruvchilarni mustaqil o'zgaruvchiga taqsimlash uchun universal koordinata sifatida foydalanamiz va uni faqat qulaylik uchun vaqt koordinatasi sifatida ko'rib chiqamiz. Tasodifiy o'zgaruvchilarning vaqt bo'yicha taqsimlanishi, shuningdek ularni har qanday matematik shaklda aks ettiruvchi signallar odatda tasodifiy jarayonlar deb ataladi. Texnik adabiyotlarda atamalar " tasodifiy signal" va "tasodifiy jarayon" bir-birining o'rnida ishlatiladi.

Jismoniy va texnik ma'lumotlarni qayta ishlash va tahlil qilish jarayonida odatda statistik usullar bilan tavsiflangan uchta signal turi bilan shug'ullanish kerak. Birinchidan, bular, masalan, radionuklidlarning parchalanishi paytida ionlashtiruvchi nurlanish zarralarini ro'yxatdan o'tkazish aktlari kabi tabiatda ehtimoliy bo'lgan jismoniy jarayonlarni aks ettiruvchi axborot signallari. Ikkinchidan, jismoniy jarayonlar yoki ob'ektlarning ma'lum parametrlariga bog'liq bo'lgan, qiymatlari oldindan noma'lum bo'lgan va odatda ma'lumotlardan aniqlanishi kerak bo'lgan axborot signallari. axborot signallari. Uchinchidan, bu shovqin va shovqin bo'lib, vaqt o'tishi bilan xaotik ravishda o'zgarib turadi, ular axborot signallari bilan birga keladi, lekin, qoida tariqasida, ularning qiymatlari va vaqt o'zgarishi bo'yicha statistik jihatdan mustaqildir.

Quvvat spektral zichligi

Quvvat spektrining zichligi tasodifiy jarayonning chastota xususiyatlarini baholashga imkon beradi. Turli chastotalarda uning intensivligini yoki boshqacha aytganda, chastota diapazoni birligiga o'rtacha quvvatni tavsiflaydi.

O'rtacha quvvatni chastotalar bo'yicha taqsimlash quvvat spektri deb ataladi. Quvvat spektrini o'lchaydigan qurilma spektr analizatori deb ataladi. O'lchovlar natijasida topilgan spektr apparat spektri deb ataladi.

Spektr analizatori quyidagi o'lchash usullari asosida ishlaydi:

· filtrlash usuli;

· Viner-Hinxen teoremasi bo'yicha o'zgartirish usuli;

· Furye o'zgartirish usuli;

· belgi funksiyalaridan foydalanish usuli;

· ortogonal funksiyalarni apparatda qo'llash usuli.

Quvvat spektrini o'lchashning o'ziga xos xususiyati tajribaning muhim davomiyligidir. Ko'pincha u amalga oshirishning mavjud bo'lish muddatidan yoki o'rganilayotgan jarayonning statsionarligi saqlanib qolgan vaqtdan oshib ketadi. Statsionar ergodik jarayonni bitta amalga oshirish natijasida olingan quvvat spektrini baholash har doim ham qabul qilinmaydi. Ko'pincha ko'plab o'lchovlarni bajarish kerak, chunki vaqt o'tishi bilan ham, ansambl bo'yicha ham amalga oshirishni o'rtacha hisoblash kerak. Ko'p hollarda o'rganilayotgan tasodifiy jarayonlarni amalga oshirish oldindan eslab qolinadi, bu esa turli xil ishlov berish algoritmlari va jihozlaridan foydalangan holda tahlil davomiyligini o'zgartirib, tajribani ko'p marta takrorlash imkonini beradi.

Tasodifiy jarayonni amalga oshirishni oldindan qayd etishda, amalga oshirishning cheklangan muddati va statsionar emasligi sababli apparat xatolari qiymatlarga kamayishi mumkin.

Tahlil qilingan ilovalarni yodlash apparat tahlilini tezlashtirish va uni avtomatlashtirish imkonini beradi.

Tasodifiy o'zgaruvchilar

Tasodifiy o'zgaruvchi ehtimollik qonunlari bilan tavsiflanadi. Uzluksiz miqdor bo'lish ehtimoli X o'lchanganda istalgan intervalga tushadi x 1<х <х 2 , ifoda bilan aniqlanadi:

, Qayerda p(x)- ehtimollik zichligi va . Diskret tasodifiy o'zgaruvchi uchun x i P(x = x i)=P i, Qayerda P i- miqdorning i-darajasiga mos keladigan ehtimollik X.

Ma'ruza 7.

TASOSODIY JARAYONNING SPEKTRAL KUCH zichligi

Tasodifiy jarayonni realizatsiyalar majmuasi (ansambli) sifatida nazarda tutganimizda, turli shakldagi realizatsiyalar turli spektral xarakteristikaga mos kelishini yodda tutish kerak. Barcha amalga oshirishlar bo'yicha murakkab spektral zichlikni o'rtacha hisoblash, turli xil amalga oshirishlarda spektral komponentlar fazalarining tasodifiyligi va mustaqilligi tufayli jarayonning nol spektriga (o'rtacha = 0 bilan) olib keladi. Biroq, tasodifiy miqdorning o'rtacha kvadratining spektral zichligi tushunchasini kiritish mumkin, chunki o'rtacha kvadratning qiymati yig'ilgan harmonikaning fazaviy munosabatlariga bog'liq emas. Agar tasodifiy funksiya x(t) elektr kuchlanishini yoki tokni bildirsa, bu funktsiyaning o'rtacha kvadratini 1 Ohm qarshilikda chiqarilgan o'rtacha quvvat deb hisoblash mumkin. Bu quvvat tasodifiy jarayonning shakllanish mexanizmiga qarab ma'lum bir diapazondagi chastotalar bo'yicha taqsimlanadi. O'rtacha quvvat spektral zichligi - ma'lum chastotada Hz uchun o'rtacha quvvat ω . Shu tarzda kiritilgan spektral zichlik S(ω) Quyida biz funktsiyaning energiya spektrini chaqiramiz x(t) . Ushbu nomning ma'nosi funktsiyaning o'lchami bilan belgilanadi S(ω) , bu quvvatning chastota diapazoniga nisbati:

[S(ω) ] = [ quvvat/tarmoq kengligi ] = [kuch × vaqt] = [energiya],

Tasodifiy jarayonning hosil bo'lish mexanizmi ma'lum bo'lsa, energiya spektrini topish mumkin. Bu erda biz ba'zi umumiy ta'riflar bilan cheklanamiz.

PSD ni hisoblash usullari

Spektral zichlik funktsiyalari uchta ekvivalent usulda aniqlanishi mumkin, biz ularni quyida ko'rib chiqamiz:

Kovariatsiya funksiyalaridan foydalanish;

Cheklangan Furye konvertatsiyasidan foydalanish;

Filtrlash, kvadratlashtirish va o'rtacha hisoblashdan foydalanish.

Korrelyatsiya funksiyalari yordamida spektrlarni aniqlash.

Tarixiy jihatdan spektral zichlikni aniqlashning birinchi usuli matematikada paydo bo'lgan. U oldindan hisoblangan korrelyatsiya funksiyasining Furye konvertatsiyasini olishdan iborat. Vositalarni ayirgandan so'ng, bunday (cheksiz) Furye o'zgarishlari odatda dastlabki jarayonning (cheksiz) Furye konvertatsiyasi mavjud bo'lmasa ham mavjud bo'ladi. Ushbu yondashuv chastotalar uchun aniqlangan ikki tomonlama spektral zichlikni beradi f-dan + gacha va belgilanadi S(f) .

Korrelyatsiya va o'zaro bog'liqlik funktsiyalari bo'lsin Rx(t), Ry(t) Va Rxy(t) . Shuningdek, ularning mutlaq qiymatlarining integrallari cheklangan deb faraz qilaylik

R( d

Amalda, bu shartlar har doim cheklangan uzunlikdagi amalga oshirish uchun qondiriladi. Keyin PF ishlaydi R(t) mavjud va formulalar bilan aniqlanadi

S x (f)=

S y (f)= (1)

S xy (f)=

Cheklangan realizatsiyalar ustidagi bunday integrallar doimo mavjud. Funksiyalar S x(f) Va S y(f) jarayonlarning spektral zichligi funksiyalari deyiladi x(t) Va y(t) mos ravishda yoki oddiygina spektral zichliklar va funksiya ikki jarayonning o'zaro spektral zichligi deyiladi x(t) Va y(t) .

Formulalardan (1) teskari PFlar beradi

Rx(τ ) =

Ry(τ ) = (2)

Rxy(τ ) = df.

(1) va (2) munosabatlar Wiener-Xinchin formulalari deb ataladi, ular 30-yillarda PF orqali korrelyatsiya funktsiyalari va spektral zichlik o'rtasidagi bog'liqlikni mustaqil ravishda o'rnatdilar. Amaliy masalalarni hal qilishda ruxsat berish kerak R(t) Va S(f) delta funksiyalarining mavjudligi.

Statsionar kovariatsiya funktsiyalarining simmetriya xususiyatlaridan kelib chiqadi

S x (-f)= S x (f) a S xy (-f) = S yx (f)

Shuning uchun spektral zichlik S x(f) haqiqiy juft funksiya, a S xy(f) – dan murakkab funksiya f.

Keyin (1) dan spektral munosabatlar shaklga aylantirilishi mumkin

Quvvat spektral zichligini baholash tasodifiy jarayonlar uchun taniqli muammodir. Tasodifiy jarayonlarga misollar shovqinni, shuningdek, axborotni olib yuruvchi signallarni o'z ichiga oladi. Odatda statistik jihatdan barqaror taxminni topishingiz kerak. Signal tahlili raqamli signalni qayta ishlash kursida batafsil yoritilgan. Dastlabki ma'lumotlar maqolada keltirilgan.

Statistik xarakteristikalari ma'lum bo'lgan signallar uchun spektr tarkibini ushbu signalning cheklangan oralig'idan aniqlash mumkin. Agar signalning statistik xarakteristikalari noma'lum bo'lsa, signal segmentidan faqat uning spektrining taxminini olish mumkin. Turli xil usullar turli xil taxminlarni qo'llaydi va shuning uchun turli baholarni ishlab chiqaradi.

Bahoni tanlashda, umumiy holatda, tahlil qilinayotgan signal tasodifiy jarayon ekanligi taxmin qilinadi. Va signal spektrini o'rtachalashtirishga imkon beruvchi past dispersiyaga ega xolis bahoni tanlash kerak. Bias - bu miqdorning o'rtacha bahosi va haqiqiy qiymati o'rtasidagi farq. Xolis baholovchi nolga teng bo'lgan baholovchidir. Kam dispersiyaga ega bo'lgan taxmin kerakli miqdorlarni yaxshi lokalizatsiya qiladi, ya'ni. ehtimollik zichligi o'rtacha qiymat atrofida to'plangan. Barqaror baholashga ega bo'lish tavsiya etiladi, ya'ni. tanlanma hajmi ortib borishi bilan haqiqiy qiymatga intiluvchi taxmin (tarafsizlik va dispersiya nolga intiladi). Faqat signalning o'zi haqidagi ma'lumotlardan foydalanadigan parametrik baholar va tasodifiy signalning statistik modelidan foydalanadigan va ushbu modelning parametrlarini tanlaydigan parametrik bo'lmagan taxminlar mavjud.

Tasodifiy jarayonlarni baholashda korrelyatsiya funksiyalaridan foydalanish keng tarqalgan.

Ergodik jarayon uchun jarayonning statistik parametrlarini bitta amalga oshirish bo'yicha o'rtacha hisoblash orqali aniqlash mumkin.

Uchun statsionar tasodifiy jarayon korrelyatsiya funktsiyasi R x (t) u aniqlanadigan vaqt oralig'iga bog'liq. Bu miqdor t oralig'i bilan ajratilgan x(t) qiymatlari orasidagi munosabatni tavsiflaydi. R(t) qanchalik sekin pasayadi, tasodifiy jarayonning qiymatlari o'rtasida statistik bog'liqlik kuzatiladigan interval shunchalik uzoq bo'ladi.

x(t) ning matematik kutilmasi qayerda.

Tasodifiy jarayon uchun korrelyatsiya funksiyasi R(t) va quvvat spektral zichligi W(w) oʻrtasidagi bogʻliqlik Wiener-Xinchin teoremasi bilan aniqlanadi.

Diskret jarayonlar uchun Wiener-Xinchin teoremasi diskret tasodifiy jarayonning spektri W(w) va uning korrelyatsiya funksiyasi R x (n) o'rtasida bog'lanishni o'rnatadi.

W(w)= R x (n) exp(-j w n T)

Vaqt va chastota sohalarida signal energiyasini baholash uchun Parseval tengligi qo'llaniladi

Spektral zichlikni baholashning keng tarqalgan usullaridan biri periodogramma usulidan foydalanishdir.

Periodogramma.Ushbu usulda uzunlik N namunali diskret tanlama nuqtalarida va uning statistik o'rtacha qiymatida ko'rsatilgan x(n) signali uchun diskret Furye o'zgarishi amalga oshiriladi. Spektrning haqiqiy hisob-kitobi X (k) faqat N chastota nuqtalarining cheklangan sonida amalga oshiriladi. Tez Furye o'zgarishi (FFT) qo'llaniladi. Namuna uchun quvvat spektral zichligi hisoblanadi:

P xx (X k)=|X(k)| 2 /N, X(k)= , k=0,1,…,N-1.

Statistik jihatdan barqaror bahoni olish uchun mavjud ma'lumotlar bir-birining ustiga chiqadigan namunalarga bo'linadi, so'ngra har bir namuna uchun olingan spektrlarning o'rtacha qiymati olinadi. N namunadagi namunalar soni va har bir keyingi namunaning boshlanishining oldingi N t boshiga nisbatan siljishi ko'rsatilgan. Namunadagi namunalar soni qancha kichik bo'lsa, namunalar shunchalik ko'p bo'ladi va taxminlar shunchalik kam farq qiladi. Lekin namuna uzunligi N chastota o'lchamlari (2.4) bilan bog'liq bo'lganligi sababli, namuna uzunligining pasayishi chastota aniqligining pasayishiga olib keladi.

Shunday qilib, signal oyna orqali ko'riladi va oyna ichiga tushmaydigan ma'lumotlar nolga teng deb hisoblanadi. N ta namunadan tashkil topgan chekli x(n) signal odatda vaqt bo‘yicha cheksiz signalni ko‘paytirish natijasi sifatida ifodalanadi. (n) chekli uzunligi w R (n) bo'lgan to'rtburchaklar oynaga:

x(n) = (n)∙w R (n),

va kuzatilgan signallarning x(n) uzluksiz spektri X N (f) vaqt bo‘yicha cheksiz signalning Furye tasvirlari X(f), W R (f) konvolyutsiyasi sifatida aniqlanadi. (n)∙va windows w R (n)

X N (f)=X(f)*W R (f)=

Uzluksiz to'rtburchak oyna (to'g'ri) spektri sinc(x)=sin(x)/x integral sinus ko'rinishiga ega. U asosiy lobni va bir nechta yon lobni o'z ichiga oladi, ularning eng kattasi asosiy tepalikdan taxminan 13 dB pastda (15-rasmga qarang).

Uzluksiz to‘rtburchak oynadan N nuqtali namuna olish natijasida olingan diskret ketma-ketlikning Furye tasviri (spektri) 32-rasmda ko‘rsatilgan. Uni siljitilgan integral sinuslarni (2.9) yig'ish yo'li bilan hisoblash mumkin, natijada Dirixlet yadrosi hosil bo'ladi.

Guruch. 32. Diskret to'rtburchak oynaning spektri

Cheksiz uzunlikdagi signal o'z kuchini aniq f k diskret chastotada jamlagan bo'lsa, kvadrat to'lqin namunali signal taqsimlangan quvvat spektriga ega. Namuna qanchalik qisqa bo'lsa, spektr shunchalik ko'p taqsimlanadi.

Spektral tahlilda ma'lumotlar oyna funktsiyalari yordamida tortiladi va shu bilan yon "loblar" ning spektral baholarga ta'sirini kamaytiradi.

Yaqin chastotali ikkita f 1 va f 2 harmonikalarini aniqlash uchun T vaqt oynasi uchun asosiy "lob" kengligi Df -3 ≈ Df L =0 =1/T, -3 qiymatida aniqlanishi kerak. dB, kerakli chastotalardagi farqdan kamroq

Df=f 1 -f 2 > Df -3

Vaqt oynasining kengligi T namuna olish chastotasi f s va (2.4) formula bo'yicha namuna olish namunalari soniga bog'liq.

Garmonik tahlil vositalari. Signallarni o'rganish uchun MATLAB paketidan foydalanish juda qulay, xususan, uning qo'llanilishi (Toolbox) Signal Processing.

O'zgartirilgan periodogrammalar Gibbs effektini kamaytiradigan to'rtburchaklar bo'lmagan oyna funksiyalaridan foydalaning. Misol sifatida Hamming oynasidan foydalanish mumkin. Ammo shu bilan birga, spektrogrammaning asosiy lobining kengligi taxminan ikki baravar ko'payadi. Kaiser oynasi biroz optimallashtirilgan. Past o'tkazgichli filtrlarni yaratishda asosiy loblarning kengligini oshirish o'tish bandining (o'tish va to'xtash bantlari o'rtasida) oshishiga olib keladi.

Welchning reyting funktsiyasi. Usul ketma-ket vaqt ma'lumotlarini segmentlarga bo'lish (ehtimol, bir-birining ustiga chiqishi), keyin har bir segmentni qayta ishlash va keyin segmentlarni qayta ishlash natijalarini o'rtacha hisoblash orqali spektrni baholashdan iborat. Xemming oynasi kabi to'rtburchaklar bo'lmagan oyna funktsiyalari smetani yaxshilash uchun ishlatilishi mumkin. Segmentlar sonini ko'paytirish dispersiyani pasaytiradi, lekin ayni paytda usulning chastota o'lchamlari pasayadi. Usul shovqin ustidan foydali signalning ozgina ortishi bilan yaxshi natijalar beradi va amalda tez-tez qo'llaniladi.

33-rasmda turli xil namunalar (N=100, N=67) va turli usullardan foydalangan holda tor diapazonli foydali signallar va oq shovqinlarni o'z ichiga olgan ma'lumotlarning harmonik tarkibi taxminlari ko'rsatilgan.

Guruch. 33. 1024 nuqtali FFT transformatsiyasi uchun signal harmonikasini baholash

Parametrik usullar avtoregressiv (AR) modellardan foydalaning. Usullar filtr modellarini yaratadi va signal spektrlarini baholash uchun ulardan foydalanadi. Barcha usullar, signalda shovqin mavjud bo'lganda, noxolis baho beradi. Usullar shovqin fonida garmonik komponentlar bilan signallarni qayta ishlash uchun mo'ljallangan. Usulning (filtrning) tartibi signalda mavjud bo'lgan harmonikalar sonining ikki barobariga o'rnatiladi. Bir qancha parametrik usullar taklif qilingan.

Burg usuli qisqa namunalar uchun yuqori chastotali rezolyutsiyani ta'minlaydi. Katta filtr tartibi bilan spektral tepaliklar bo'linadi. Spektral cho'qqilarning holati dastlabki garmonik fazalarga bog'liq.

Kovariatsiya usuli garmonik komponentlar yig'indisini o'z ichiga olgan signal spektrini baholashga imkon beradi.

Yule-Walker usuli uzoq namunalarda yaxshi natijalar beradi va qisqa namunalar uchun tavsiya etilmaydi.

Korrelyatsiya usullari. MISIC (Multiple Signal Classification) va EV (eigenvektorlar) usullari psevdospektr ko'rinishidagi natijalarni beradi. Usullar signal korrelyatsiya matritsasi vektorlarini tahlil qilishga asoslangan. Ushbu usullar avtokorrelyatsiya usullariga qaraganda bir oz yaxshiroq chastota aniqligini ta'minlaydi.