Haqiqiy aloqa kanallari orqali signallarni uzatish har doim bu signallarning o'zgarishi (transformatsiyasi) bilan birga keladi, buning natijasida qabul qilingan signallar uzatilganlardan farq qiladi. Bu farqlar, birinchi navbatda, kirish signallarining chiziqli va chiziqli bo'lmagan o'zgarishlari, shuningdek, kanalda ko'pincha qanday bo'lishidan qat'iy nazar mavjud bo'lgan qo'shimcha shovqin mavjudligi bilan bog'liq. uzatiladigan signallar. Axborotni kanal orqali uzatish nuqtai nazaridan signal o'zgarishlarini qaytariladigan va qaytarilmaydiganlarga bo'lish muhimdir. Ko'rsatilgandek (4.2-bandga qarang), qaytariladigan o'zgarishlar ma'lumotlarning yo'qolishiga olib kelmaydi. Qaytarib bo'lmaydigan o'zgarishlar bilan ma'lumotlarning yo'qolishi muqarrar. Qaytariladigan signal transformatsiyasi uchun ko'pincha "buzilish" atamasi qo'llaniladi va qaytarilmas transformatsiyalar interferentsiya (qo'shimcha va qo'shimchasiz) deb ataladi.

X(t) kirish signalining shaklini o'zgartirmaydigan eng oddiy deterministik teskari o'zgarishiga misol bo'ladi.

Y(t) = kX(t-t). (3.1)

Bunday holda, Y(t) kanalining chiqish signali kirish signalidan faqat ma'lum k shkala bilan farqlanadi, bu signalning mos keladigan kuchayishi yoki zaiflashishi va doimiy vaqt kechikishi t bilan oson kompensatsiya qilinadi. Ko'pincha u kichikdir. Aslida, faqat kosmik miqyosda yoki aloqa liniyasining juda ko'p reaktiv elementlari bilan aloqa qilganda kechikish sezilarli bo'lishi mumkin *.

* (Bu erda biz demodulyator va dekoderdagi kechikishlar haqida emas, balki aloqa liniyasining o'zida kechikish haqida gapiramiz, bu sezilarli bo'lishi mumkin va ba'zan shovqin immunitetini oshirish qobiliyatini cheklaydi.)

Agar (3.1) dagi X (t) kirish signali tor polosali bo‘lsa, uni kvazharmonik ko‘rinishda (2.68) ifodalash qulay: X(t) = A(t)cos× X [ō 0 t+PH(t) )], bu yerda A(t ) va PH(t) sekin oʻzgaruvchan funksiyalardir. Shuning uchun, yetarlicha kichik kechikish t bilan, biz birinchi taxminiy xulosa sifatida A (t-t) ≈ A(t) va P(t-t)≈p(t) ni ko‘rib chiqishimiz va chiqish signalini (3.1) ga yozishimiz mumkin. ) quyida bayon qilinganidek:

Y (t) = kA(t-t) cos[ō 0 (t-t) + PH(t-t) ≈ kA (t) cos[ō 0 t+P(t)-th K ], (3.2)

bu yerda th K =ō 0 t - kanaldagi faza siljishi. Shunday qilib, tor tarmoqli signal bilan kichik kechikish ba'zi fazali siljishlarga kamayadi.

Haqiqiy aloqa kanallarida, hatto qo'shimcha shovqinni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa ham, signal o'zgarishlari murakkab va odatda kirishdan chiqish signali shaklidagi farqga olib keladi.

Tasodifiy jarayonlarning dinamik tizimlardan o'tayotganda o'zgarishini o'rganish (ham muntazam, ham tasodifiy o'zgaruvchan parametrlar bilan) ikki turdagi muammolarni hal qilish bilan bog'liq:

X(t) kirish harakatining berilgan korrelyatsiya funksiyasi (yoki energiya spektri) uchun xarakteristikalari bilan belgilangan dinamik tizimning chiqishidagi Y(t) javobning korrelyatsiya funksiyasini (energiya spektrini) aniqlash;

X (t) kirish ta'sirining ko'p o'lchovli taqsimoti asosida berilgan dinamik tizimning chiqishida Y(t) javobining ko'p o'lchovli taqsimotini aniqlash.

Bu vazifalarning ikkinchisi umumiyroqdir. Uning yechimidan, shubhasiz, birinchi muammoning yechimini topish mumkin. Biroq, biz quyida biz asosan birinchi muammoni qisqacha ko'rib chiqish bilan cheklanamiz va faqat ta'kidlaymiz. mumkin bo'lgan usullar ikkinchi, murakkabroq muammoni hal qilish.

Tasodifiy signallarning deterministik orqali o'tishi chiziqli zanjirlar. Ma'lumki, o'zgarmas parametrlarga ega chiziqli sxema o'zining impulsli g(t) javobi yoki k(iō) uzatish funktsiyasi bilan Furye o'zgarishi bilan tavsiflanadi. Agar, masalan, kontaktlarning zanglashiga olib kirishiga markazlashtirilgan X(t) jarayoni kelsa, chiqishdagi Y (t) jarayoni Dyuhamel integrali * bilan aniqlanadi.

Jismoniy jihatdan amalga oshiriladigan sxemada t

* (Bu erda va undan keyin tasodifiy jarayonlarning integratsiyasi o'rtacha kvadrat ma'noda tushuniladi [qarang. f-lu (2.8)].)

Markazlashtirilgan chiqish jarayoni Y (t) ning korrelyatsiya funksiyasini topamiz:

bu yerda th 1 = t 1 -t 1 th 2 = t 2 -t 2; B X (th 1 -th 2) - kirish signalining korrelyatsiya funktsiyasi.

Kirish jarayoni statsionar bo'lsin. U holda B X (th 1 -th 2) = B(th), bu erda th=th 2 -th 1. t 2 -t 1 =t, t 1 -th 1 = t 1 yozuvini ham kiritamiz. Keyin t 2 -th 2 = t+t 1 -th va

bu erda tasodifiy bo'lmagan impulsli javobdan "vaqtinchalik korrelyatsiya funktsiyasi" (TCF) ishlatiladi

Bu holda b = t - th.

(3.4) dan ko'rinib turibdiki, statsionar kirish jarayoni bilan chiqish jarayoni ham statsionar bo'lib chiqadi, chunki B Y (t 1 ,t+t) t 1 ga bog'liq emas. Shuning uchun biz yozishimiz mumkin

Olingan tenglik korrelyatsiya funksiyalari uchun Dyuhamel integralining analogidir. Shunday qilib, chiqish jarayonining FC kirish jarayonining FC ning integral konvolyutsiyasi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impuls reaktsiyasining VFC sidir.

E'tibor bering, impuls javobining VPC o'tkazish funktsiyasining kvadrat moduliga Furye transformatsiyasi bilan bog'liq |k(iō)| 2 yoki zanjirning amplituda-chastota javobi (AFC). Haqiqatan ham,

Furye transformatsiyasi nazariyasidan ma'lumki, ikkita funktsiya konvolyutsiyasining Furye o'zgarishi ushbu funktsiyalarning Furye o'zgarishlarining ko'paytmasiga teng. Buni (3.5) qo'llagan holda, biz k (iō) doimiy uzatish funktsiyasiga ega chiziqli kontaktlarning zanglashiga olib kirishi va chiqishidagi statsionar jarayonlarning spektral zichligi o'rtasidagi oddiy bog'lanishni olamiz:

G Y (J) = G X (f)|k(i2pf)| 2 (3,7)

(3.5) va (3.7) dan kelib chiqadiki, zanjirning chiqishidagi jarayonning FC va spektri kirishdagi jarayonning FC yoki spektri va zanjirning chastotali javobi bilan to'liq aniqlanadi, ya'ni ular bajaradilar. kirish jarayonining ehtimollik taqsimotiga yoki kontaktlarning zanglashiga olib keladigan faza-chastota xususiyatlariga bog'liq emas.

Tasodifiy jarayonlarning deterministik chiziqli tizimlar orqali o'tishiga misolni ko'rib chiqaylik - energiya spektri N 0 bo'lgan oq shovqinning R, L, C parametrlari bilan ketma-ket tebranish zanjiri orqali o'tishi. Agar kondansatkichdan chiqish kuchlanishi olib tashlansa, u holda. sxemaning kompleks uzatish koeffitsienti

Rezonans chastotasi,

Kichik detuninglar hududida |k(ō)| 2 = ō 2 0 /(4[b 2 + (ō-ō 0) 2 ]), b = R/(2L) va (3.7) ga muvofiq chiqishdagi energiya spektri.

G Y (ō) = N 0 ō 2 0 /(4[b 2 + (ō - ō 0) 2 ]).

Chiqish korrelyatsiyasi funksiyasi

bilan deterministik chiziqli zanjirga X(t) signal qo'llanilganda o'zgaruvchan parametrlar chiqish signali Y(t). Ma'lumki, konvolyutsiya integrali bilan ifodalanishi mumkin:

Bu yerda g(t, t) ikki o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘lib, tizimning t vaqtidagi t-t vaqtida kirishga qo‘llaniladigan d-pulsga ta’sirini aniqlaydi.

o'zgaruvchan parametrlarga ega chiziqli sxemaning uzatish funktsiyasini ifodalaydi, bu, albatta, nafaqat chastota, balki vaqtning funktsiyasidir.

Jismoniy amalga oshiriladigan sxemada javob zarbadan oldin sodir bo'lmasligi sababli, t da g(t, t)=0 bo'ladi.

Javob ehtimoli taqsimotini topish muammosi chiziqli tizim o'zboshimchalik bilan tasodifiy ta'sir ostida, agar biz bir o'lchovli taqsimotni topish bilan cheklansak ham, umumiy holatda juda qiyin bo'lib chiqadi. Ammo shuni yodda tutingki, agar Gauss jarayoni chiziqli deterministik tizimning kiritilishiga qo'llanilsa, u holda chiqishdagi jarayon ma'lum xususiyatlardan kelib chiqadigan Gauss bo'lib chiqadi. normal taqsimot, bu har qanday chiziqli transformatsiyalar ostida normal bo'lib qoladi. Agar kirish jarayoni Gauss bo'lmasa, chiziqli tizimdan o'tayotganda uning ehtimollik taqsimoti ba'zan sezilarli darajada o'zgaradi.

Chiziqli tizimlarga xos bo'lgan umumiy xususiyatni qayd qilaylik. Agar X(t) kirish signali egallagan F C chastota diapazoni ma'lum chiziqli tizimning tarmoqli kengligidan ancha kengroq bo'lsa, u holda chiqish jarayonining taqsimlanishi normal holatga yaqinlashadi. Buni taxminan (3.8) asosida tushuntirish mumkin. Tor tarmoqli kengligi t ga bog'liq bo'lgan g(t, t) impuls javobining davomiyligi X(t) kiritish jarayonining korrelyatsiya oralig'iga nisbatan uzoq ekanligini bildiradi. Shuning uchun Y(t) chiqish jarayonining istalgan t momentidagi ko‘ndalang kesimi (3.8) integral bilan aniqlanadi, uning integrali yetarlicha katta vaznga ega bo‘lgan X(t) jarayonining ko‘plab korrelyatsiya qilinmagan kesmalarini o‘z ichiga oladi. Bunday integralning ehtimollik taqsimoti, markaziy chegara teoremasiga ko'ra, normalga yaqin bo'lishi kerak, kirish signali spektrining kengligi zanjirning tarmoqli kengligiga qanchalik yaqin bo'lsa. Cheklovchi holatda, agar kontaktlarning zanglashiga olib kirishi oq shovqinga duchor bo'lsa, uning spektral kengligi cheksiz bo'lsa va sxema cheklangan o'tkazish qobiliyatiga ega bo'lsa, u holda chiqish jarayoni qat'iy Gauss bo'ladi.

Tor polosali tasodifiy signallarning chiziqli tarmoqli o'tish davrlari orqali o'tishi. § 2.4 da ta'kidlanganidek, nisbatan tor diapazonli jarayonlar (ya'ni, spektral kengligi sezilarli darajada torroq bo'lganlar) o'rta chastota) kvazi garmonik shaklda ifodalash uchun qulay (2.68). Agar o'rtacha chastota ō 0 berilsa, unda bunday tor polosali signal uning murakkab konverti A(t) (2.70) yoki uning haqiqiy va tasavvur qismlari (kvadrattura komponentlari) A C (t) va A S (t) bilan to'liq aniqlanadi, ular past chastotali jarayonlar, ya'ni ularning spektrlari signalning o'zi spektridan pastroq chastotali mintaqani egallaydi. Bunday tasvirlash ko'p hollarda signal (xabar) uzatish tizimlarini sintez qilish va tahlil qilish bosqichlarida juda foydali. Shunday qilib, (2.72) ni Kotelnikov yaqinidagi T oralig'ida ko'rsatish uchun 2T(f 0 + F) namunalar kerak bo'ladi, bir xil T oraliqda ikkita mustaqil past chastotali haqiqiy funktsiyalar A C (t) va A S (t) ni ifodalash uchun. (yoki bitta murakkab funktsiya A(t)), 4FT namunalari etarli, ya'ni taxminan f 0 /2F marta kamroq.

Shuni ham yodda tutingki, agar kompyuterda tor diapazonli signallarni va bunday signallar bilan aloqa tizimini simulyatsiya qilish kerak bo'lsa yoki zamonaviy mikroelektron bazaga asoslangan bunday signallarni turli xil o'zgartirishlarni amalga oshirish zarur bo'lsa, ko'pincha amalda engib bo'lmaydigan qiyinchiliklar paydo bo'ladi. bu mashinalar yoki tegishli mikrosxemalar cheklangan tezligi tufayli. Tabiiyki, bu holatlarda konvertning tarkibiy qismlari bo'lgan signallarning past chastotali ekvivalentlari bilan ishlash ancha osonlashadi.

(2.70,a) dan aniqlangan tor polosali signalning (2.72) past chastotali ekvivalenti Ȧ x (t) uchun ifoda:

A X (t) = X(t) exp [-iō 0 t]

(2.32) ga binoan Furye spektriga ega

S Ȧ X (iō) = Sx.

3.1-rasmda haqiqiy tor diapazonli signal X * (t) uchun spektral munosabatlar tasvirlangan (3.1-rasm, a), analitik signal X (t) (3.1,6-rasm) va uning past chastotali ekvivalenti Ȧ X (t) (3.1-rasm, v).

* (Haqiqiy X(t) signalining S X (iō) spektri kelib chiqishiga nisbatan simmetrik ekanligini, S * X (-iō) = S X (iō) (ya'ni, amplituda spektri chastotaning teng funksiyasi) ekanligini esga olish maqsadga muvofiqdir. , va faza spektri toq funksiya yoki haqiqiy qism S X (iō) chastotaning juft funksiyasi, xayoliy qismi esa toq).)

Haqiqiy uzluksiz aloqa kanallarining asosiy qismi chiziqli va tor polosalidir, shuning uchun ularning chiqishidagi signallarni X(t) tor polosali signalga reaksiya sifatida qarash mumkin. tarmoqli filtri k(iōt) o'tkazish funksiyasi bilan, moduli rasmdagi xarakterga ega. 3.1,a. Signallarni past chastotali ekvivalent (murakkab konvert) yordamida ifodalashning afzalliklari, chunki tor polosali signalni filtrlash tarmoqli o'tkazuvchanligi murakkab past chastotali signallarni murakkab past chastotali filtrlar bilan filtrlash sifatida talqin qilinishi mumkin.

O'zgarmas parametrlari va uzatish funksiyasi k(iō) bo'lgan tor polosali kanal (o'tkazuvchanlik filtri) orqali tor polosali signalning X(t) o'tishini ko'rib chiqamiz (3.2a-rasm).

Tor polosali kirish signali (2.72)

Oldingi izohni hisobga olsak, konjugatli kompleks konvertning spektri A * X (t) = A C (t) - iA S (t) S * Ȧ X (-iō) ga teng ekanligini ko'rsatish qiyin emas, bu erda ( iō) - A X ( t) ning Furye spektri. Vaqt funksiyasini e ±itō 0 ga ko'paytirish spektrning chastota o'qi bo'ylab ±ō 0 ga siljishiga to'g'ri kelganligi sababli, (3.10) bilan aniqlangan X(t) funktsiyasining Furye spektri uchun biz yozishimiz mumkin.

Xuddi shunday, kirish signalining o'rtacha chastotasi ō 0 filtrning markaziy o'tish chastotasiga to'g'ri keladi deb faraz qilsak, biz tarmoqli o'tkazuvchan filtrning uzatish funktsiyasini ifodalashimiz mumkin (filtr impuls javobining Furye transformatsiyasi g(t) *

bu yerda g(t) dan hosil boʻlgan kompleks (analitik) signalning D-Furye spektri ġ(t) = g(t) +ig̃(t) = ġ(t)e itō 0. D(iō) miqdori g(t) filtrning impuls javobining ġ(t) kompleks konvertining spektral xarakteristikasi, ya'ni tor polosali kanalning past chastotali ekvivalenti.

* (E'tibor bering, D va D*[-i(ō+ō 0)] funktsiyalari tarmoqli o'tkazuvchi filtr uchun ordinat o'qiga nisbatan moduli bo'yicha simmetrik bo'lib, bir-biriga mos kelmaydi, chunki birinchisi deyarli butunlay musbat chastotalar hududida yotadi, ikkinchisi - salbiy. Xuddi shunday bayonot tor polosali signalning S Ā va S* Ȧ [-i(ō+ō 0)] funksiyalari uchun ham amal qiladi.)

Endi y(t) kanalining chiqishidagi signalning Furye spektrini topamiz. Bir tomondan, bu signal o'rtacha spektr chastotasi ō 0 bo'lgan tor diapazonli bo'lgani uchun biz (3.11) ga o'xshash tarzda yozishimiz mumkin.

Bu yerda S Ȧ y - kompleks (analitik) signalning Furye spektri ẏ(t) = y(t) + iȳ(t) = Ȧ y e itō 0, S Ȧ y (iō) esa Ay kompleks konvertining spektri. (t) chiqish signalining . Boshqa tomondan, doimiy parametrlarga ega chiziqli tizim uchun kirish va chiqishdagi signallarning spektral xarakteristikalari o'zaro bog'liqlik bilan bog'liq.

S y (i ō) - Sx (iō)k(iō). (3.14)

(3.11) va (3.12) munosabatlarini (3.14) ga almashtirib, 78-betdagi izohni hisobga olib, biz olamiz

(3.13) va (3.15) dan

Natijada, tor diapazonli kanal A y (t) chiqishidagi signalning murakkab konverti kirish signalining kompleks konverti A x (t) va filtr impulsining kompleks konvertining konvolyutsiyasi sifatida olinadi. javob ġ(t)

Agar filtr buzilmaydigan bo'lsa, ya'ni D(iō) = ge -it 0 ō yoki ġ(t) = gd(t-t 0) bo'lsa, u holda b-funksiyaning filtrlash xususiyatidan foydalanib, (3.17) dan hosil bo'ladi.

Murakkab konvertlarni faza va kvadratik komponentlar bo‘yicha yozamiz:

Ȧ X (t) = A X,C (t) + iA X,S (t);

ġ(t) = g C (t) + ig S (t);

Ȧ y (t) = A Y,C (t) + iA Y,S (t), (3.18)

Keyin (3.17) dan

Xususiy sohada munosabatlar (3.19) quyidagi shaklni oladi:

Shunday qilib, tor polosaning k (iō) uzatish funktsiyasi bilan tarmoqli filtrlash

x(t) jarayoni murakkab past chastotali jarayon Ȧ x (t) ning D(iʼn) uzatish funksiyasi bilan past chastotali filtrlashga ekvivalentdir (3.2-rasmga qarang).

Funksional diagrammasi rasmda ko'rsatilgan qurilmadagi x(t) dan A X,C va A X,S jarayonlarini olish mumkin. 3.3,a. Haqiqatan ham, x(t) ni 2cos ō ga ko'paytirsak 0 t ga erishamiz

[ A X,C (t) cos ō 0 t + A X,S (t) sin ō 0 t] 2 cos ō 0 t = A X,C (t) + A X,C (t) cos 2 ō 0 t + A X, S (t) sin 2ō 0 t, (3.21)

va past chastotali filtr faqat birinchi past chastotali muddatdan o'tadi; qolgan ikkita atama yuqori chastotali va filtr tomonidan kechiktiriladi. Xuddi shunday, ikkinchi shoxda A X,S (t) kvadratura komponenti ajratib ko'rsatiladi.

Endi keling, past chastotali filtrlash (3.19) yoki (3.20) haqiqiy past chastotali filtrlar yordamida qanday amalga oshirilishi mumkinligini ko'rib chiqamiz (bunday filtr uchun haqiqiy signalga javob haqiqiy yoki uzatish funktsiyasi 77-betdagi izoh shartini qondiradi. ), to'rtburchak komponentlar bilan ishlash. Bu (3.19) yoki (3.20) ga muvofiq haqiqiy past chastotali fazali va kvadratik komponentlarni ikki kanalli filtrlash orqali amalga oshiriladi (3.3,6-rasm).

Tasodifiy signallarni o'tkazish chiziqli bo'lmagan sxemalar. Keling, kirish va chiqish tizim xarakteristikasi deb ataladigan ba'zi bir chiziqli bo'lmagan munosabatlar bilan bog'liq bo'lgan muntazam parametrlarga ega bo'lgan faqat inertsiyasiz nochiziqli tizimlarni ko'rib chiqish bilan cheklanamiz:

y(t) = ph, (3.22)

Munosabatlar (3.22) real aloqa kanallaridagi bir qator bo'g'inlarning ishlashini, masalan, demodulyatorlar, cheklovchilar, modulyatorlar va boshqalar tarkibiga kiradigan bo'g'inlarning ishlashini etarlicha aniq tavsiflashi mumkin. X(t)→y(t) transformatsiyasi, qoida tariqasida, bir ma'noli bo'lib, buni y(t)→x(t) teskari o'zgartirish haqida har doim ham aytish mumkin emas (masalan, y = kx 2 xarakteristikaga ega kvadratik zanjir). Superpozitsiyani chiziqli bo'lmagan tizimlarga qo'llash mumkin emasligi sababli, murakkab ta'sirni (masalan, deterministik va tasodifiy atamalar yig'indisi) ko'rib chiqishni har bir komponentning alohida o'tishini hisobga olish mumkin emas.

Chiziqli bo'lmagan transformatsiyalar bilan kirish effekti spektrining o'zgarishi (o'zgarishi) sodir bo'ladi. Shunday qilib, agar chiziqli bo'lmagan tizimning kirishiga muntazam signal va qo'shimcha shovqin aralashmasi ta'sir qilsa, F c tor chastota diapazonida X(t) = u(t) + N(t) o'rtacha chastota f 0 atrofida guruhlangan. , u holda umumiy holatda nf 0 (n = 0, 1,...) chastotalar atrofida guruhlangan uch turdagi kombinatsiya chastotalarining komponentlari, kirish signali komponentlarining o'zaro urishlari mahsuloti (c×c), mahsulotlar bo'ladi. kirish shovqin komponentlarining zarbalari (w×w); signal va shovqin urish mahsulotlari (s×w). Odatda tizim chiqishida ularni ajratish mumkin emas.

Agar nochiziqli sistemaning y = ph(x) xarakteristikasi va kirish effektining w(x 1, x 2, t 1, t 2) ikki o lchovli taqsimot funksiyasi ma lum bo lsa, u holda chiqish jarayonining asosiy statistik xarakteristikalari. , printsipial jihatdan, har doim aniqlanishi mumkin. Shunday qilib, javobning matematik kutilishi

va uning korrelyatsiya funktsiyasi

Teskari Furye konvertatsiyasidan foydalanib, (3.24) yordamida energiya spektrini ham topishimiz mumkin.

Tasodifiy o'zgaruvchilar (tasodifiy jarayonlar) funktsiyalari uchun taqsimot qonunlarini topish qoidalaridan foydalanib, agar kirish jarayonining taqsimlanishi ma'lum bo'lsa, printsipial jihatdan har qanday tartibdagi chiqish jarayonining taqsimlanishini topish mumkin. Biroq, chiziqli bo'lmagan tizimlarning (sxemalarning) hatto statsionar kirish ta'siriga bo'lgan munosabatining ehtimollik xususiyatlarini aniqlash, bu muammoni hal qilish uchun bir qator maxsus texnikalar ishlab chiqilganiga qaramay, juda og'ir va murakkab bo'lib chiqadi. Ko'pgina hollarda, ayniqsa tor polosali signallar uchun, bu hisob-kitoblar jarayonning kvazi-harmonik tasviri yordamida juda soddalashtirilgan.

Misol tariqasida, kvadratik detektor orqali garmonik signal s(t) = U 0 cos ō 0 t va statsionar kvazi-oq tor polosali shovqin n(t) = X cn (t) × X cos ō yig'indisining o'tishini ko'rib chiqing. 0 t + X sn sin ō 0 t , bu erda X cn (t), X sn (t) korrelyatsiyalanmagan kvadratura Gauss shovqin komponentlari bo'lib, ular uchun m X sn = m X sn = 0, V X cn (t) = V X. sn (t) = V(t ), energiya spektri esa bir xil va F n chastota diapazoni bilan chegaralangan.

Faraz qilaylik, chiziqli statsionar tizimning kirishida tasodifiy jarayonning qandaydir amalga oshirilishini ifodalovchi tebranish mavjud. Agar ushbu amalga oshirish oldindan ko'rsatilgan bo'lsa, unda yangi vazifa paydo bo'lmaydi - signalga deterministik funktsiya sifatida qarash kerak. Tizimning matematik modelini bilish, masalan, chastotani uzatish koeffitsienti, siz chiqish javobini topishingiz mumkin.

Biroq, o'ziga xoslik shundaki, kirish signali haqida to'liq ma'lumot mavjud emas - bizda faqat tasodifiy jarayonning o'rtacha ehtimollik xususiyatlari haqida ma'lumot mavjud.

Maqsad jarayonlarning statistik xarakteristikalari va tizimning matematik modeli asosida topilishi mumkin bo'lgan munosabatlarni o'rganishdir.

Keling, cheklovni kiritaylik - biz faqat statsionar kirish tasodifiy jarayonlarini ko'rib chiqamiz. Amalga oshirishning oniy qiymatlarini matematik kutish vaqt bo'yicha doimiy (), korrelyatsiya funktsiyasi faqat vaqt o'qi nuqtalari orasidagi mutlaq siljishning kattaligiga bog'liq.

Keling, kirish signalining alohida amalga oshirilishini ko'rib chiqamiz va uni Furye integrali shaklida tasvirlaymiz

spektral zichlik qayerda.

Tizimning chiqish signali, agar uning chastota ortishi ma'lum bo'lsa, topiladi

(1)

Jarayonning statsionar ekanligi haqidagi taxmin bir shartni qo'yadi: spektral zichlikning o'rtacha qiymati.

Ifodaning har ikki tomonida statistik o'rtachani amalga oshirish (1), biz bor

(2)

Korrelyatsiya funktsiyasini hisoblash uchun chiqish signalining qiymati bir lahzada bo'lishi kerak.

(3)

Chunki funktsiya haqiqiydir, shuning uchun uning o'ng tomonidagi murakkab konjugat miqdorlarga o'tsak, formula (3) o'zgarmaydi.

(4)

Qaerda; - statsionar tasodifiy jarayonning quvvat spektri. (Delta funksiyasining filtrlash xususiyatidan foydalaniladi).

(6)

Chiqish tasodifiy signalining quvvat spektri kirish signalining o'xshash spektriga munosabat bilan bog'liq

Amaliy masalalarda ko'pincha bir tomonlama spektrlar bilan shug'ullanish kerak bo'ladi va ular faqat ijobiy chastotalarda aniqlanadi.

shuning uchun chiqish signalining dispersiyasi

(9)

Ko'pincha, masalan, qisqa impulslarning xaotik ketma-ketligi bilan hosil bo'lgan keng polosali tasodifiy signallarning chiziqli chastota-selektiv davrlariga ta'sirini hisobga olish kerak. Bunday holda, agar kirish tasodifiy jarayonining samarali spektral kengligi tizimning tarmoqli kengligidan sezilarli darajada oshib ketgan bo'lsa, u holda haqiqiy tasodifiy jarayon bir tomonlama quvvat spektriga ega bo'lgan ekvivalent oq shovqin bilan almashtirilishi mumkin, bu erda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tarmoqli kengligi ichidagi ba'zi nuqta.

Keyin formula (9) soddalashtiriladi

Muhandislik hisoblarida keng polosali tasodifiy signal ta'sirida chiziqli chastota-selektiv sxema shovqin o'tkazuvchanligi bilan qulay tarzda tavsiflanadi. U haqiqiy zanjirning daromadining maksimal mutlaq qiymatiga teng bo'lgan haqiqiy daromadga ega bo'lgan ideal tarmoqli o'tkazuvchan filtrning tarmoqli kengligi sifatida aniqlanadi. Quvvat spektri bilan oq shovqinli ideal va real tizimlar qo'zg'alganda, ikkala kontaktlarning zanglashiga olib chiqishlarida shovqin signallarining dispersiyasi mos kelishi kerak.

(11)

Shuning uchun

(12)

Masalan, integratsiyalashgan RC sxemasi uchun

;

Shuning uchun

Qayerda.

Agar kirish tasodifiy jarayoni normal bo'lsa (tarqatish qonunlarining Gauss tabiati), u holda chiziqli tizimning dinamik xususiyatlaridan qat'i nazar, chiqish tasodifiy jarayon bu xususiyatga ega bo'ladi.

Duhamel formulasiga asoslanib, oniy javob qiymati

kontaktlarning zanglashiga olib keladigan impuls javobiga ko'paytirilgan kirish signalining oldingi qiymatlarini yig'ish natijasidir.

ch.da. 6 doimiy parametrlarga ega chiziqli zanjirlar orqali turli xil signallarni uzatishni muhokama qildi. Bunday sxemalardagi kirish va chiqish signallari o'rtasidagi munosabatlar uzatish funktsiyasi (spektral usul) yoki impulsli javob (superpozitsiya integral usuli) yordamida aniqlandi.

Xuddi shunday munosabatlar o'zgaruvchan parametrlarga ega chiziqli sxemalar uchun ham amalga oshirilishi mumkin. Ko'rinib turibdiki, bunday sxemalarda uzatish jarayonida kirish va chiqish signallari o'rtasidagi munosabatlarning tabiati o'zgaradi. Boshqacha qilib aytganda, sxemaning uzatish funktsiyasi nafaqat vaqtga, balki vaqtga ham bog'liq; Impuls javobi ham ikkita o'zgaruvchiga bog'liq: bitta impulsni qo'llash momenti va chiqish signalini kuzatish momenti orasidagi intervalga t (doimiy parametrlarga ega bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladi) va qo'shimcha ravishda, impulsning holatiga. vaqt o'qi bo'yicha interval. Shuning uchun, o'zgaruvchan parametrlarga ega bo'lgan sxema uchun impulsli javob umumiy shaklda yozilishi kerak

Agar bilan to'rt kutupli kirishda bo'lsa impulsli javob Agar ixtiyoriy signal s(t) harakat qilsa (10.2-rasm), u holda superpozitsiya printsipiga asoslanib, (6.11) ifodaga o'xshashlik bo'yicha chiqish signalini ifoda yordamida aniqlash mumkin.

(10.12)

Keling, o'zgaruvchan parametrlarga ega bo'lgan sxema uchun uzatish funktsiyasini kiritishga harakat qilaylik. Buning uchun funktsiyani Furye integrali shaklida ifodalaymiz:

(10.13)

bu yerda s(t) signalning spektral zichligi.

Keyin (10.13) ifoda quyidagicha bo'ladi:

Guruch. 10.2. Parametrik quadripol

Ichki integralni bilan belgilab, oxirgi ifodani quyidagicha qayta yozamiz:

(10.14)

(10.14) dan funktsiya ifoda bilan aniqlanganligi kelib chiqadi

Ma'lum uzatish funktsiyasi yoki impuls javobiga ega chiziqli inertial tizimni ko'rib chiqing. Bunday tizimning kiritilishi berilgan xarakteristikalar bilan statsionar tasodifiy jarayon bo'lsin: ehtimollik zichligi, korrelyatsiya funktsiyasi yoki energiya spektri. Tizimning chiqishida jarayonning xususiyatlarini aniqlaymiz: va

Jarayonning energiya spektrini topishning eng oson yo'li tizimning chiqishida. Darhaqiqat, kirish jarayonining individual amalga oshirilishi deterministik funktsiyalardir va Furye apparati ularga tegishli. Mayli

kirishdagi tasodifiy jarayonning T davomiyligini qisqartirilgan amalga oshirish va

Uning spektral zichligi. Chiziqli tizimning chiqishida amalga oshirishning spektral zichligi teng bo'ladi

(1.3) ga muvofiq chiqishdagi jarayonning energiya spektri ifoda bilan aniqlanadi

bular. tizimning amplituda-chastota xarakteristikasi kvadratiga ko'paytirilgan kirishdagi jarayonning energiya spektriga teng bo'ladi va faza-chastota xarakteristikasiga bog'liq bo'lmaydi.

Chiziqli tizimning chiqishidagi jarayonning korrelyatsiya funktsiyasi energiya spektrining Furye konvertatsiyasi sifatida aniqlanishi mumkin:

Binobarin, tasodifiy statsionar jarayon Chiziqli tizimga ta'sir qilganda, chiqish energiya spektri va (2.3) va (2.4) ifodalar bilan aniqlangan korrelyatsiya funktsiyasi bilan statsionar tasodifiy jarayonni ham hosil qiladi. Tizim chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

Birinchi misol sifatida, spektral zichlikka ega oq shovqinni ideal past chastotali filtrdan o'tkazishni ko'rib chiqing.

(2.3) ga binoan, chiqishdagi jarayonning energiya spektri bir xil chastota diapazoniga ega bo'ladi spektral zichlik, A korrelyatsiya funktsiyasi ifoda bilan aniqlanadi

Ideal past o'tkazuvchan filtrning chiqishidagi tasodifiy jarayonning kuchi teng bo'ladi

Ikkinchi misol sifatida oq shovqinning musbat chastotalar uchun amplituda-chastota javobi (1.6-rasm) quyidagi ifoda bilan aniqlanadigan ideal tarmoqli o'tkazuvchi filtrdan o'tishini ko'rib chiqaylik:

Furye kosinus konvertatsiyasi yordamida korrelyatsiya funktsiyasini aniqlaymiz:

Korrelyatsiya funktsiyasi grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.7

Ko'rib chiqilgan misollar energiya spektrining bir xil shakli bilan past chastotali va tor diapazonli yuqori chastotali jarayonlarning korrelyatsiya funktsiyalari o'rtasidagi § 3.3 da o'rnatilgan bog'liqlikni tasdiqlovchi nuqtai nazardan dalolat beradi. Ideal tarmoqli o'tkazuvchan filtrning chiqishidagi jarayon quvvati teng bo'ladi

Chiziqli inertial tizim chiqishidagi tasodifiy jarayonning ehtimollik taqsimoti qonuni kirishdagi taqsimot qonunidan farq qiladi va uni aniqlash juda qiyin ish bo‘lib, biz bu erda to‘xtalib o‘tadigan ikkita maxsus holat bundan mustasno. .

Agar tasodifiy jarayon tarmoqli kengligi uning spektral kengligidan ancha past bo'lgan tor diapazonli chiziqli tizimda harakat qilsa, bu hodisa tizimning chiqishida sodir bo'ladi. normallashtirish tarqatish qonuni. Bu hodisa shundan iboratki, tor polosali tizimning chiqishidagi taqsimot qonuni, kirishdagi keng polosali tasodifiy jarayon qanday taqsimotga ega bo'lishidan qat'i nazar, normal holatga tushadi. Jismoniy jihatdan buni quyidagicha tushuntirish mumkin.

Vaqtning ma'lum bir nuqtasida inertial tizimning chiqishidagi jarayon vaqtning turli nuqtalarida kirish jarayonining xaotik ta'siriga tizimning individual javoblarining superpozitsiyasidir. Tizimning tarmoqli kengligi qanchalik tor bo'lsa va kiritish jarayonining spektri qanchalik keng bo'lsa, chiqish jarayonini tashkil etuvchi elementar javoblar soni shunchalik ko'p bo'ladi. Ehtimollar nazariyasining markaziy chegara teoremasiga ko'ra, ko'p sonli elementar javoblar yig'indisidan iborat bo'lgan jarayonning taqsimot qonuni normal holatga tushadi.

Yuqoridagi mulohazalardan ikkinchi alohida, ammo juda muhim holat kelib chiqadi. Agar chiziqli tizimning kirish qismidagi jarayon normal (Gauss) taqsimotga ega bo'lsa, u holda tizimning chiqishida normal bo'lib qoladi. Bunday holda, faqat korrelyatsiya funktsiyasi va jarayonning energiya spektri o'zgaradi.

Ishning maqsadi:

garmonik signallar va to‘g‘ri burchakli signallarni differensiallashtiruvchi va integrallashtiruvchi sxemalar, ketma-ket va parallel tebranish sxemalari, transformator kabi chiziqli zanjirlar orqali o‘tish jarayonlarini o‘rganish;

chiziqli zanjirlarda vaqtinchalik jarayonlarni o'rganish;

o'lchov asboblari bilan ishlash ko'nikmalariga ega bo'lish;

RCL sxemalarini simvolik usul yordamida hisoblashni o'rganish;

olingan eksperimental ma'lumotlarni qayta ishlash va tahlil qilish.

Vazifalar:

etti chiziqli sxemaning amplituda-chastota xususiyatlarini o'lchash;

yuqorida sanab o'tilgan chiziqli zanjirlarning faza-chastota xususiyatlarini o'lchash;

yetti chiziqli zanjirning o‘tkinchi xarakteristikalarini olish va o‘rganish;

1 Chiziqli sxemalar

Radioelektronikada elektr zanjirlari rezistorlar, kondansatörler, induktorlar, diodlar, tranzistorlar, operatsion kuchaytirgichlar, oqim manbalari, kuchlanish manbalari va boshqalar kabi ulangan elektron elementlarning to'plamidir.

O'chirish elementlari simlar yoki bosilgan shinalar yordamida ulanadi. Ideallashtirilgan elementlardan tashkil topgan elektr zanjirlari bir qator mezonlarga ko'ra tasniflanadi:

Energiya xususiyatlariga ko'ra:

faol (quvvat manbalarini o'z ichiga olgan);

passiv davrlar (oqim va (yoki) kuchlanish manbalarini o'z ichiga olmaydi);

Topologik xususiyatlarga ko'ra:

planar (tekis);

tekis bo'lmagan;

shoxlangan;

shoxlanmagan;

oddiy (bitta, ikki davrali);

murakkab (ko'p sxemali, ko'p tugunli);

Tashqi pinlar soni bo'yicha:

bipolyar;

to'rtburchaklar;

ko'p portli tarmoqlar;

O'lchov maydonining chastotasidan:

to'plangan parametrlarga ega bo'lgan davrlar (parchalangan parametrlarga ega bo'lgan davrlarda faqat qarshilik qarshilikka ega, faqat kondansatör sig'imga ega va faqat indüktans bor);

taqsimlangan parametrlarga ega bo'lgan sxemalar (tarqatilgan parametrlarga ega bo'lgan davrlarda, hatto ulash simlari ham ularning uzunligi bo'ylab taqsimlangan sig'im, o'tkazuvchanlik va indüktansa ega; bu yondashuv mikroto'lqinli mintaqadagi davrlar uchun eng tipik);

Element turidan:

chiziqli sxemalar, agar ular chiziqli ideallashtirilgan elementlardan iborat bo'lsa;

chiziqli bo'lmagan sxemalar, agar sxema kamida bitta chiziqli bo'lmagan elementni o'z ichiga olsa;

Ushbu maqolada uchta elektron elementdan iborat passiv sxemalar ko'rib chiqiladi. Elementlar
– ideallashtirilgan sxema elementlari deyiladi. Bunday elementlardan o'tadigan oqim qo'llaniladigan kuchlanishning chiziqli funktsiyasidir:

rezistor uchun
:
;

kondansatör uchun :
;

induktor uchun :

Shuning uchun, dan iborat zanjirlar
elementlar deyiladi chiziqli.

To'g'risini aytganda, amalda hammasi emas
elementlar chiziqli, lekin ko'p hollarda chiziqlilikdan og'ish kichik va haqiqiy element ideallashtirilgan chiziqli sifatida qabul qilinishi mumkin. Faol qarshilikni chiziqli element deb hisoblash mumkin, agar u orqali o'tadigan oqim shunchalik kichik bo'lsa, hosil bo'lgan issiqlik uning qarshiligi qiymatining sezilarli o'zgarishiga olib kelmaydi. Xuddi shunday mulohazalar induktor va kondansatör uchun ham amalga oshirilishi mumkin. Parametrlar bo'lsa
sxemalar o'rganilayotgan elektr jarayoni sodir bo'lgan vaqt davomida o'zgarishsiz qoladi, keyin biz doimiy parametrlarga ega bo'lgan sxema haqida gapiramiz.

Chiziqli zanjirlardagi jarayonlar chiziqli tenglamalar bilan tavsiflanganligi sababli, ular uchun superpozitsiya printsipi qo'llaniladi. Bu shuni anglatadiki, murakkab shakldagi signalning chiziqli zanjiridagi harakat natijasini dastlabki, murakkab signal parchalanadigan oddiyroq signallarning harakatlari natijalari yig'indisi sifatida topish mumkin.

Chiziqli zanjirlarni tahlil qilish uchun ikkita usul qo'llaniladi: chastotali javob usuli va vaqtinchalik javob usuli.