2.6. Korrelyatsiya-spektral tahlil deterministik signallar. Radio sxemalari va signallar. I qism

2.6. Deterministik signallarning korrelyatsion-spektral tahlili

Ko'pgina radiotexnika muammolarida ko'pincha signal va uning bir muncha vaqt o'zgartirilgan nusxasini solishtirish zarurati paydo bo'ladi. Xususan, bu holat radarda sodir bo'ladi, bu erda nishondan aks ettirilgan puls qabul qiluvchining kirishiga vaqtni kechiktirish bilan keladi. Ushbu signallarni bir-biri bilan taqqoslash, ya'ni. Qayta ishlash jarayonida ularning munosabatlarini o'rnatish maqsad harakati parametrlarini aniqlash imkonini beradi.

Signal va uning vaqt bo'yicha o'zgartirilgan nusxasi o'rtasidagi munosabatni miqdoriy aniqlash uchun xarakteristika kiritiladi

Qaysi deyiladi avtokorrelyatsiya funktsiyasi(AKF).

ACF ning jismoniy ma'nosini tushuntirish uchun biz signalning davomiyligi va amplitudasining to'rtburchaklar zarbasi bo'lgan misol keltiramiz. Shaklda. 2.9-rasmda puls, uning nusxasi, vaqt oralig'ida siljigan va mahsulot ko'rsatilgan. Shubhasiz, mahsulotni integratsiyalash ning mahsuloti bo'lgan puls maydonining qiymatini beradi. Bu qiymat belgilangan bo'lsa, koordinatadagi nuqta bilan ifodalanishi mumkin. O'zgartirish paytida biz avtokorrelyatsiya funktsiyasining grafigini olamiz.

Keling, analitik ifodani topamiz. Chunki

keyin bu ifodani (2.57) ga almashtirsak, olamiz

Agar siz signalni chapga siljitsangiz, shunga o'xshash hisob-kitoblar yordamida buni ko'rsatish oson

Keyin (2.58) va (2.59) ni birlashtirib, biz hosil qilamiz

Ko'rib chiqilgan misoldan ixtiyoriy to'lqin shakllariga taalluqli quyidagi muhim xulosalar chiqarish mumkin:

1. Davriy bo'lmagan signalning avtokorrelyatsiya funktsiyasi o'sish bilan kamayadi (boshqa turdagi signallar uchun monoton bo'lishi shart emas). Shubhasiz, ACF ham nolga intiladi.

2. ACF da maksimal qiymatiga etadi. Bunday holda, u signal energiyasiga teng. Shunday qilib, ACF energiya signalning xarakteristikasi. Kutilganidek, signal va uning nusxasi butunlay o'zaro bog'liqdir (bir-biriga bog'langan).

3. (2.58) va (2.59) taqqoslashdan kelib chiqadiki, ACF. hatto funktsiya argument, ya'ni.

Signalning muhim xususiyati korrelyatsiya oralig'i. Korrelyatsiya oralig'i deganda signal va uning nusxasi o'zgarganda o'zaro bog'liq bo'lmagan vaqt oralig'i tushuniladi.

Matematik jihatdan korrelyatsiya oralig'i quyidagi ifoda bilan aniqlanadi

yoki chunki juft funktsiya

Shaklda. 2.10-rasmda ixtiyoriy to'lqin shaklining ACF ko'rsatilgan. Agar siz ijobiy qiymatlar uchun egri chiziq ostidagi maydonga teng bo'lgan to'rtburchaklar qursangiz (egri chiziqning o'ng novdasi), uning bir tomoni teng bo'lsa, ikkinchi tomoni mos keladi.

To'rtburchak impuls uchun korrelyatsiya oralig'ini topamiz. Oddiy o'zgartirishlardan so'ng (2.58) ni (2.60) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

rasmdan quyidagicha. 2.9.

Avtokorrelyatsiya funktsiyasiga o'xshab, ikkita signal o'rtasidagi munosabatlar darajasi baholanadi o'zaro bog'liqlik funktsiyasi(VKF)

Keling, ikkita signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasini topamiz: amplitudasi va davomiyligi bo'lgan to'rtburchaklar impuls.

va bir xil amplituda va davomiylikdagi uchburchak puls

(2.61) dan foydalanib va ​​va uchun integrallarni alohida hisoblab, biz quyidagilarni olamiz:

Grafik konstruktsiyalar, CCF ning hisob-kitoblarini ko'rsatuvchi, shaklda ko'rsatilgan. 2.11

Bu erda nuqtali chiziqlar uchburchak pulsning dastlabki (at) holatini ko'rsatadi.

(2.61) ifoda (2.57) ga aylantirilganda. Bundan kelib chiqadiki, ACF to'liq mos keladigan signallarga ega bo'lgan CCFning maxsus holatidir.

Keling, VKF ning asosiy xususiyatlarini ta'kidlaymiz.

1. Avtokorrelyatsiya funksiyasi kabi, VCF ham argumentning kamayuvchi funksiyasidir. VKF nolga moyil bo'lganda.

2. O'zaro bog'liqlik funksiyasining o'zboshimchalikdagi qiymatlari qiymatlardir o'zaro energiya(o'zaro ta'sir energiyasi) signallari va.

3. O'zaro korrelyatsiya funksiyasi (avtokorrelyatsiya funktsiyasidan farqli o'laroq) har doim ham maksimal darajaga etmaganda.

4. Agar signallar vaqtning juft funksiyalari bilan tasvirlangan bo'lsa, u holda CCF ham juft bo'ladi. Agar signallardan kamida bittasi toq funksiya bilan tasvirlangan bo'lsa, u holda CCF ham toq hisoblanadi. Agar qarama-qarshi qutbli ikkita to'rtburchak impulslarning CCF ni hisoblasangiz, birinchi bayonotni isbotlash oson.

Bunday signallarning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi

argumentning juft funksiyasi hisoblanadi.

Ikkinchi bayonotga kelsak, to'rtburchaklar va uchburchak impulslarning CCF ni hisoblashning ko'rib chiqilgan misoli buni tasdiqlaydi.

Ba'zi amaliy muammolarda radio muhandislari normallashtirilgan ACF dan foydalanadilar

va normallashtirilgan VKF

qaerda va signallarning ichki energiyalari va. Normallashtirilgan VCF qiymati chaqirilganda o'zaro bog'liqlik koeffitsienti. Agar bo'lsa, u holda o'zaro bog'liqlik koeffitsienti

Shubhasiz, qiymatlar -1 dan +1 gacha. Agar (2.65) ni (1.32) bilan taqqoslasak, o'zaro bog'liqlik koeffitsienti vektorlar orasidagi burchakning kosinus qiymatiga mos kelishini tekshirishimiz mumkin. geometrik tasvir signallari.

Keling, yuqorida muhokama qilingan misollar uchun o'zaro bog'liqlik koeffitsientini hisoblaylik. To'rtburchak puls signalining energiyasi bo'lgani uchun

va uchburchak puls

u holda (2.62) va (2.65) ga muvofiq o'zaro bog'liqlik koeffitsienti teng bo'ladi. Ikkinchi misolga kelsak, bir xil amplituda va davomiylikdagi, lekin qarama-qarshi qutbli ikkita to'rtburchak impulslar uchun.

Eksperimental ravishda ACF va VCF ni strukturaviy diagrammasi shaklda ko'rsatilgan qurilma yordamida olish mumkin. 2.12

ACFni olib tashlashda signal multiplikator kirishlaridan biriga yuboriladi va xuddi shu signal ikkinchisiga yuboriladi, lekin bir muddat kechiktiriladi. Mahsulotga mutanosib signal integratsiya operatsiyasiga duchor bo'ladi. Integratorning chiqishida sobit qiymatdagi ACF qiymatiga mutanosib bo'lgan kuchlanish hosil bo'ladi. Kechikish vaqtini o'zgartirish orqali siz signalning ACF ni qurishingiz mumkin.

VCF ni eksperimental ravishda qurish uchun signal multiplikatorli kirishlardan biriga, signal esa kechikish moslamasiga beriladi (kiruvchi sxemalar nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan). Aks holda, qurilma xuddi shu tarzda ishlaydi. Ta'riflangan qurilma chaqirilganiga e'tibor bering korrelyator va signallarni qabul qilish va qayta ishlash uchun turli xil radio tizimlarida keng qo'llaniladi.

Hozirgacha biz cheklangan energiyaga ega bo'lgan davriy bo'lmagan signallarning korrelyatsion tahlilini o'tkazdik. Shu bilan birga, nazariy jihatdan cheksiz energiya, lekin cheklangan o'rtacha quvvatga ega bo'lgan davriy signallar uchun ko'pincha bunday tahlilga ehtiyoj paydo bo'ladi. Bunday holda, ACF va CCF davr bo'yicha o'rtacha hisoblash yo'li bilan hisoblanadi va o'rtacha quvvat ma'nosiga ega (mos ravishda o'z yoki o'zaro). Shunday qilib, davriy signalning ACF qiymati:

va ko'p davrli ikkita davriy signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi:

davrning eng katta qiymati qayerda.

Garmonik signalning avtokorrelyatsiya funksiyasini topamiz

bu erda aylana chastotasi va boshlang'ich faza.

Ushbu ifodani (2.66) ga qo'yish va ma'lum trigonometrik munosabat yordamida integralni hisoblash:

Ko'rib chiqilgan misoldan har qanday davriy signal uchun tegishli bo'lgan quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin.

1. Davriy signalning ACF bir xil davriga ega bo'lgan davriy funktsiyadir.

2. Davriy signalning ACF argumentning juft funktsiyasidir.

3. Qachon qiymat bo'lsa o'rtacha quvvat, bu 1 Ohm qarshilikda ajralib turadi va o'lchanadi.

4. Davriy signalning ACF da signalning dastlabki fazasi haqidagi ma’lumotlar mavjud emas.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, davriy signalning korrelyatsiya oralig'i.

Keling, bir xil chastotali, lekin amplituda va boshlang'ich fazalarda farq qiladigan ikkita garmonik signalning o'zaro bog'liqlik funksiyasini hisoblaylik.

Signal korrelyatsiya funktsiyalari signal shakllarini va ularning bir-biriga o'xshashlik darajasini integral miqdoriy baholash uchun ishlatiladi.

Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari (ACF). (korrelyatsiya funktsiyasi, CF). Cheklangan energiyaga ega deterministik signallarga nisbatan ACF signal shaklining miqdoriy integral xarakteristikasi bo'lib, t vaqt bo'yicha bir-biriga nisbatan siljigan s(t) signalining ikki nusxasi mahsulotining integralini ifodalaydi:

B s (t) = s (t) s (t+t) dt. (2,25)

Ushbu ifodadan kelib chiqadigan bo'lsak, ACF signalning skalyar mahsuloti va uning t siljishning o'zgaruvchan qiymatiga funktsional bog'liqlikdagi nusxasi. Shunga ko'ra, ACF energiyaning jismoniy o'lchamiga ega va t = 0 da ACF qiymati to'g'ridan-to'g'ri signal energiyasiga teng:

B s (0) =s(t) 2 dt = E s .

ACF funksiyasi uzluksiz va hatto. Ikkinchisini (2.25) ifodadagi t = t-t o'zgaruvchisini almashtirish orqali tekshirish oson:

B s (t) = s (t-t) s (t) dt = s (t) s (t-t) dt = B s (-t). (2,25")

Paritetni hisobga olgan holda, grafik tasvir ACF faqat t ning ijobiy qiymatlari uchun amalga oshiriladi. Amalda, signallar odatda 0-T dan ijobiy argument qiymatlari oralig'ida belgilanadi. (2.25) ifodadagi +t belgisi t qiymatlari ortishi bilan s(t+t) signalining nusxasi t o‘qi bo‘ylab chapga siljiydi va 0 dan oshib ketishini bildiradi, bu esa tegishli kengaytmani talab qiladi. argumentning salbiy qiymatlari mintaqasiga signal. Va hisob-kitoblarda t ni belgilash oralig'i, qoida tariqasida, signalni ko'rsatish oralig'idan ancha kichik bo'lganligi sababli, signalning nusxasini argumentlar o'qi bo'ylab chapga siljitish ancha amaliydir, ya'ni. (2.25) ifodada s(t+t) o‘rniga s(t-t) funksiyasidan foydalanish.

Cheklangan signallar uchun siljishning t qiymati ortishi bilan signalning uning nusxasi bilan vaqtinchalik qoplanishi kamayadi va skalyar mahsulot nolga intiladi.

Misol.(0,T) oraliqda amplituda qiymati A ga teng bo'lgan to'g'ri burchakli impuls berilgan.Impulsning avtokorrelyatsiya funksiyasini hisoblang.

Impuls nusxasi t o'qi bo'ylab o'ngga siljiganida, 0≤t≤T da signallar t dan T gacha bo'lgan oraliqda bir-birining ustiga chiqadi. Nuqta mahsuloti:

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t).

Pulsning nusxasini chapga siljitishda -T≤t da

B s (t) = A 2 dt = A 2 (T+t).

|t|da > T signal va uning nusxasi kesishish nuqtalariga ega emas va signallarning skalyar mahsuloti nolga teng (signal va uning siljigan nusxasi ortogonal bo'ladi).

Hisob-kitoblarni umumlashtirib, biz yozishimiz mumkin:

Davriy signallar bo'lsa, ACF bir T davri uchun hisoblab chiqiladi, skalyar mahsulotning o'rtacha qiymati va uning ko'chirilgan nusxasi davr ichida:

B s (t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt.

t=0 da, bu holda ACF qiymati energiyaga emas, balki T oralig'idagi signallarning o'rtacha quvvatiga teng bo'ladi. Davriy signallarning ACF ham bir xil T davriga ega bo'lgan davriy funktsiyadir. bir tonnali harmonik signal, bu aniq. Birinchi maksimal ACF qiymati t=0 ga to'g'ri keladi. Signalning nusxasi asl nusxaga nisbatan davrning chorak qismiga siljiganida, integral funktsiyalar bir-biriga ortogonal bo'ladi (cos w o (t-t) = cos (w o t-p/2) º sin w o t) va nol ACF beradi. qiymat. t=T/2 ga siljitganda, signalning nusxasi signalning o'ziga qarama-qarshi yo'nalishda bo'ladi va skalyar mahsulot minimal qiymatiga etadi. Shiftning yanada oshishi bilan skalyar mahsulot qiymatlarini oshirishning teskari jarayoni boshlanadi, t=3T/2 da nolni kesib o'tadi va t=T=2p/w o (cos w o t-2p) da maksimal qiymatni takrorlaydi. º cos w o t signalining nusxalari). Xuddi shunday jarayon ixtiyoriy shakldagi davriy signallar uchun ham sodir bo'ladi (2.11-rasm).

E'tibor bering, olingan natija har qanday davriy signallarga xos bo'lgan va ACF xususiyatlaridan biri bo'lgan garmonik signalning boshlang'ich bosqichiga bog'liq emas.

Muayyan oraliqda berilgan signallar uchun ACF interval uzunligini normallashtirish bilan hisoblanadi:

B s (t) =s(t) s(t+t) dt. (2.26)

Signalning avtokorrelyatsiyasini avtokorrelyatsiya koeffitsientlari funktsiyasi bilan ham baholash mumkin, ular formula yordamida (markazlashtirilgan signallar asosida) hisoblanadi:

r s (t) = cos j(t) = ás(t), s(t+t)ñ /||s(t)|| 2.

O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi Signallarning (CCF) (o'zaro korrelyatsiya funktsiyasi, CCF) ikkala signalning shaklidagi o'xshashlik darajasini ham, ularning koordinata (mustaqil o'zgaruvchi) bo'ylab bir-biriga nisbatan nisbiy holatini ko'rsatadi, ular uchun bir xil formula (2.25) ACF uchun ishlatiladi, lekin integral ostida ikkitaning mahsuloti mavjud turli xil signallar, ulardan biri t vaqti bilan siljiydi:

B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t+t) dt. (2.27)

(2.4.3) formuladagi t = t-t o'zgaruvchisini almashtirganda, biz quyidagilarga erishamiz:

B 12 (t) =s 1 (t-t) s 2 (t) dt =s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)

Guruch. 2.12. Signallar va VKF

Bundan kelib chiqadiki, CCF uchun paritet sharti qondirilmaydi va CCF qiymatlari t = 0 da maksimal bo'lishi shart emas. Buni rasmda aniq ko'rish mumkin. 2.12, bu erda 0,5 va 1,5 nuqtalarda markazlar bilan ikkita bir xil signal beriladi. (2.27) formula yordamida hisoblash bosqichma-bosqich oshirish t qiymatlari s2(t) signalining vaqt o'qi bo'ylab chapga ketma-ket siljishini bildiradi (s1(t ning har bir qiymati uchun) integratsiyani ko'paytirish uchun s2(t+t) qiymatlari olinadi).

t=0 da signallar ortogonal va B qiymati 12 (t)=0. Maksimal B 12 (t) signal s2(t) t=1 qiymatiga chapga siljiganda kuzatiladi, bunda s1(t) va s2(t+t) signallari to‘liq birlashtiriladi. B 21 (-t) qiymatlarini hisoblashda shunga o'xshash jarayon t ning salbiy qiymatlarini bosqichma-bosqich oshirish bilan s1 (t) signalini vaqt o'qi bo'ylab ketma-ket o'ngga siljitish orqali amalga oshiriladi va shunga mos ravishda B 21 (-t) qiymatlari B 12 (t) qiymatlarining ko'zgusi (t=0 o'qiga nisbatan) va aksincha. Shaklda. 2.13 buni aniq ko'rish mumkin.

Guruch. 2.13. Signallar va VKF

Shunday qilib, TCF ning to'liq shaklini hisoblash uchun t o'qi salbiy qiymatlarni o'z ichiga olishi kerak va (2.27) formulada t belgisini o'zgartirish signallarni qayta tartibga solishga teng.

Davriy signallar uchun odatda CCF tushunchasi qo'llanilmaydi, bir xil davrga ega bo'lgan signallar bundan mustasno, masalan, tizimlarning xususiyatlarini o'rganishda tizimlarning kirish va chiqish signallari.

Ikkita signalning o'zaro bog'liqlik koeffitsientlari funktsiyasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi (markazlashtirilgan signallar asosida):

r sv (t) = cos j(t) = ás(t), v(t+t)ñ /||s(t)|| ||v(t)||. (2,28)

O'zaro korrelyatsiya koeffitsientlarining qiymati -1 dan 1 gacha o'zgarishi mumkin.

9 Korrelyatsiya tahlili. Korrelyatsiya funksiyasi, uning xossalari. Yagona impuls va davriy signalning korrelyatsiya funksiyasini hisoblash

Signal nazariyasida spektral tahlil bilan bir qatorda korrelyatsiya tahlili ham muhim rol o'ynaydi. Uning ma'nosi signallar orasidagi o'xshashlik (farq) darajasini o'lchashdir. Buning uchun korrelyatsiya funksiyasidan foydalaniladi.

CF - signalning bir-biriga nisbatan siljigan ikki nusxasi mahsulotining ajralmas qismi. bir muddat do'st.

CF qiymati qanchalik yuqori bo'lsa, o'xshashlik shunchalik kuchli bo'ladi. CF quyidagi xususiyatlarga ega:

1. CF qiymati da

signal energiyasiga teng (uning kvadratining integrali)

2. Juft funksiya hisoblanadi

3. CF qiymati da

4. Abs ortib borishi bilan. qiymatlar Cheklangan energiyaga ega signalning CF zaiflashadi

5. Agar signal kuchlanishning vaqtga nisbatan funktsiyasi bo'lsa, u holda uning CF o'lchami [

]

Davriy signal (T davri bilan) bo'lsa, CF bir davr ichida o'zgartirilgan nusxalar mahsulotini o'rtacha hisoblash yo'li bilan hisoblanadi:

Bunday CF xususiyatlari to'plami o'zgaradi:

1. CF qiymati da

o'rtacha signal kuchiga teng

2. Paritet xossasi saqlanadi.

3. CF qiymati da

mumkin bo'lgan maksimaldir.

4. CF davriy funksiya (signal bilan bir xil davr bilan)

5. Agar signalda delta funksiyalari bo'lmasa, u holda uning CF uzluksizdir.

6. Agar signal U(t) ga bog’liqlik bo’lsa, u holda CF ning o’lchami [

]

Garmonik signalning CF - bu signalning boshlang'ich bosqichiga bog'liq bo'lmagan garmonik funktsiya.

10 O`zaro korrelyatsiya funksiyasi, uning xossalari. Signallarning o'zaro bog'liqlik funktsiyasini hisoblash

O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi (CCF) - vaqt o'tishi bilan siljigan ikki xil signal uchun o'xshashlik darajasini ko'rsatadigan funktsiya.

Umumiy shakl:

Masalan, ikkita funktsiyaning CCF ni hisoblaymiz:

Da

Da

Da

Natijalarni birlashtirib, biz yozishimiz mumkin:

VKF xususiyatlari:

1)

2)

3)

4) Agar funktsiyalar S 1 (t) Va S 2 (t) delta funksiyalarini o'z ichiga olmaydi, keyin ularning ICF uzilishlar bo'lishi mumkin emas.

5) Agar signal funksiya bo'lsa U(t) , keyin VKF o'lchami

11 Tasodifiy jarayonlar. Tasodifiy jarayonni amalga oshirish. Tasodifiy jarayonlarning taqsimlanish qonuniyatlari

Ba'zan amalda biz vaqt o'tishi bilan oldindan aytib bo'lmaydigan va vaqtning har bir daqiqasida tasodifiy o'zgaruvchi bilan tavsiflangan hodisalar bilan shug'ullanishimiz kerak. Bunday hodisalar tasodifiy jarayonlar deb ataladi. Tasodifiy jarayon orqali funktsiya z( t) tasodifiy bo'lmagan argument t (odatda vaqt), bu argumentning har bir sobit qiymati uchun tasodifiy o'zgaruvchidir. Masalan, kunduzgi harorat, magnitafon tomonidan qayd etilgan. Jarayon tomonidan olingan qiymatlar z( t) V muayyan daqiqalar vaqt deyiladi davlatlar, va barcha holatlar to'plami faza maydoni tasodifiy jarayon. Tasodifiy jarayonning mumkin bo'lgan holatlari soniga qarab, uning faza fazosi bo'lishi mumkin diskret yoki davomiy. Agar tasodifiy jarayon faqat ma'lum bir vaqtning o'zida o'z holatini o'zgartira olsa, unda bunday jarayon deyiladi diskret vaqtli tasodifiy jarayon; va agar o'zboshimchalik bilan bo'lsa, unda - doimiy vaqt jarayoni .

Tasodifiy jarayon z( t) deyiladi statsionar, agar uning mumkin bo'lgan holatlarining ehtimollik taqsimoti vaqt o'tishi bilan o'zgarmasa. Masalan, har soniyada zar otishda mos tasodifiy jarayon holatlarining ehtimollik taqsimoti (44-rasm, b) vaqtga bog'liq emas (o'zgartirmang) (bu holda barcha holatlar z( t) teng darajada mumkin). Bundan farqli o'laroq, atrof-muhit haroratini tavsiflovchi tasodifiy jarayon statsionar emas, chunki Yoz qishga qaraganda yuqori harorat bilan tavsiflanadi.

Statsionar tasodifiy jarayon holatlarining ehtimollik taqsimoti deyiladi statsionar taqsimot.

Turli xil taqsimot qonunlari mavjud, ular orasida Uniforma, Gauss (normal)

Uniforma: ba'zi bir x qiymati x 1 qiymatlarini qabul qilsin

P(x)=tizim (0 da x x 2)

Tarqatish funksiyasini integratsiya orqali topamiz

F(x)= tizim(0 da x x 2)

Gauss (normal) taqsimoti. Nazariy jihatdan tasodifiy signallar Gauss ehtimollik zichligi fundamental ahamiyatga ega

Tenglikka (13.5) ko'ra, chiziqli bo'lmagan qurilma javobining korrelyatsiya funktsiyasini ushbu qurilmaning o'tish funktsiyasi nuqtai nazaridan quyidagicha ifodalash mumkin:

Ikki tomonlama integral tenglik (4.25) bilan taqqoslashdan ko'rinib turibdiki, kompleks o'zgaruvchilar funktsiyasi sifatida yozilgan miqdorlarning qo'shma xarakteristikasi funktsiyasiga teng. Demak,

Ifoda (13.40) transformatsiya usuli yordamida chiziqli bo'lmagan qurilmalarga tasodifiy ta'sirlarni tahlil qilish uchun asosiy formuladir. Ushbu bobning qolgan qismi ushbu ifodani baholashga bag'ishlangan har xil turlari qurilmalar va ularga ta'sir qilishning har xil turlari.

Ko'pgina muammolarda tizim kirishiga qo'llaniladigan ta'sir foydali signal va shovqin yig'indisidir:

statistik jihatdan mustaqil ehtimollik jarayonlarining namunaviy funksiyalari qayerda. Bunday hollarda ta'sirning qo'shma xarakterli funktsiyasi signal va shovqinning xarakteristik funktsiyalarining mahsulotiga teng bo'ladi va tenglik (13.40) ni oladi.

bu yerda - miqdorlarning qo'shma xarakterli funktsiyasi - miqdorlarning qo'shma xarakterli funktsiyasi va

Kirishdagi Gauss shovqini. Agar qurilmaning kirishidagi shovqin nolga teng bo'lgan haqiqiy Gauss ehtimollik jarayonining namunaviy funktsiyasi bo'lsa. matematik kutish, keyin (8.23) tenglikka ko'ra,

Bunda korrelyatsiya javob funksiyasi shaklni oladi

Agar dan va dan funksiyalarini endi funksiyalarning hosilasi yoki bunday hosilalarning yig’indisi sifatida ko’rsatish mumkin bo’lsa, oxirgi ifodadagi qo’sh integralni integrallarning ko’paytmasi sifatida hisoblash mumkin. Eksponensial funktsiyani funksiyalarning hosilalari orqali ifodalash mumkinligi va uning darajali qatorga kengayishidan kelib chiqadi.

Shuning uchun, chiziqli bo'lmagan qurilmaning kirishiga Gauss shovqini qo'llanilganda javobining korrelyatsiya funktsiyasi yozilishi mumkin.

Sinusoidal signallar.

Keling, qurilmaning kirish qismidagi signal modulyatsiyalangan sinusoid deb faraz qilaylik, ya'ni.

past chastotali ehtimollik jarayonining namunaviy funktsiyasi qaerda (ya'ni, qaysi biri uchun spektral zichlik noldan faqat chastota diapazonida nol chastotaga ulashgan va nisbatan tor va tasodifiy o'zgaruvchining intervalda bir xilda taqsimlanganligi va modulyatsiya qiluvchi signal va shovqinga bog'liq emasligi bilan farq qiladi. Bunday signalning xarakterli funktsiyasi tengdir

Eksponensialni Yakobi-G'azab formulasiga kengaytirib, biz olamiz (13.20 ifodasi)

Chunki

Buni amplituda modulyatsiyalangan sinusoidal signal uchun olamiz

Nochiziqli qurilmaning kirishiga sinusoidal signal va Gauss shovqini qo'llanilganda javobining korrelyatsiya funktsiyasini endi (13.47) ga (13.45) almashtirish orqali topish mumkin. Funktsiyani aniqlaylik

qayerda va korrelyatsiya funksiyasi

bu erda o'rtacha hisoblash modulyatsiya qiluvchi signal orqali amalga oshiriladi; u holda javobning korrelyatsiya funktsiyasi teng bo'ladi

Agar modulyatsiya qiluvchi signal ham, shovqin ham statsionar bo'lsa, u holda (13.50) ifoda shaklni oladi

Agar kirish signali modullanmagan sinus to'lqin bo'lsa

chunki bu holda koeffitsientlar doimiy va bir-biriga teng.

Chiqishdagi signal va shovqin komponentlari.

Keling, kirish shovqini modulyatsiyalangan sinusoid ko'rinishiga ega bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik. Bunda chiqishdagi korrelyatsiya funksiyasi (13.52) ifoda bilan beriladi. Keling, ushbu ifodani quyidagicha kengaytiramiz:

Keling, uning individual tarkibiy qismlarini ko'rib chiqaylik. Birinchi atama qurilmaning chiqishidagi doimiy komponentga mos keladi. Keyingi atamalar guruhi javobning davriy qismiga mos keladi va asosan kirish signalining o'zi bilan o'zaro ta'siri bilan bog'liq. Qolgan shartlar javobdagi tasodifiy tebranishlarga, ya'ni chiqishdagi shovqinga mos keladi. dan kelganlar

Bu qolgan atamalar, asosan, kirish shovqinining o'zi bilan o'zaro ta'siri va kirishdagi signal va shovqinning o'zaro ta'siri bilan bog'liq.

Nochiziqli qurilmaning javobini o'rtacha qiymat, davriy komponentlar va tasodifiy komponentlar yig'indisi sifatida tasavvur qilaylik:

Keyin korrelyatsiya javob funksiyasi quyidagicha yozilishi mumkin

Bu erda (13.53) va (13.55) tengliklarini solishtirsak, biz javobning o'rtacha qiymatini va uning davriy komponentlarining amplitudasini to'g'ridan-to'g'ri koeffitsientlar orqali ifodalash mumkinligini ko'ramiz.

Bundan tashqari, javobning tasodifiy qismining korrelyatsiya funktsiyasini quyidagicha yozish mumkin

Bu erda biz (13.50) ga muvofiq ta'rif bilan qo'ydik.

Shuni ta'kidlash kerakki, aniq aytganda, bu atamalarning barchasi kirish signalini modulyatsiya qiluvchi jarayonning funktsiyalari.

(13.62) dagi atamalardan qaysi biri foydali chiqish signalini aniqlaydi, degan savolning yechimi, albatta, chiziqli bo'lmagan qurilmaning maqsadiga bog'liq. Agar, masalan, qurilma detektor sifatida ishlatilsa, u holda chiqish signalining past chastotali qismi foydalidir. Bunday holda, foydali signal tenglik bilan aniqlangan korrelyatsiya funktsiyasining bir qismiga mos keladi

Boshqa tomondan, agar qurilma chiziqli bo'lmagan kuchaytirgich sifatida ishlatilsa, u holda

chunki bu holda signalning foydali komponenti kirish signalining tashuvchi chastotasi atrofida to'plangan

Adabiyot: [L.1], 77-83-betlar

[L.2], 22-26-betlar

[L.3], 39-43-betlar

Ko'pgina radiotexnika vazifalarida ko'pincha signalni va uning bir muncha vaqt o'zgartirilgan nusxasini solishtirish kerak bo'ladi

ACFni olib tashlashda signal multiplikator kirishlaridan biriga yuboriladi va xuddi shu signal ikkinchisiga yuboriladi, lekin bir muddat kechiktiriladi. Mahsulotning proportsional signali , integratsiya operatsiyasidan o'tadi. Integratorning chiqishida sobit qiymatdagi ACF qiymatiga mutanosib bo'lgan kuchlanish hosil bo'ladi. Kechikish vaqtini o'zgartirish orqali siz signalning ACF ni qurishingiz mumkin.

VCF ni eksperimental ravishda qurish uchun signal multiplikatorli kirishlardan biriga, signal esa kechikish moslamasiga beriladi (kiruvchi sxemalar nuqtali chiziqlar bilan ko'rsatilgan). Aks holda, qurilma xuddi shu tarzda ishlaydi. Ta'riflangan qurilma chaqirilganiga e'tibor bering korrelyator va signallarni qabul qilish va qayta ishlash uchun turli xil radio tizimlarida keng qo'llaniladi.

Hozirgacha biz cheklangan energiyaga ega bo'lgan davriy bo'lmagan signallarning korrelyatsion tahlilini o'tkazdik. Shu bilan birga, nazariy jihatdan cheksiz energiya, lekin cheklangan o'rtacha quvvatga ega bo'lgan davriy signallar uchun ko'pincha bunday tahlilga ehtiyoj paydo bo'ladi. Bunday holda, ACF va CCF davr bo'yicha o'rtacha hisoblash yo'li bilan hisoblanadi va o'rtacha quvvat ma'nosiga ega (mos ravishda o'z yoki o'zaro). Shunday qilib, davriy signalning ACF qiymati:

, (2.66)

va ko'p davrli ikkita davriy signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi:

, (2.67)

davrning eng katta qiymati qayerda.

Garmonik signalning avtokorrelyatsiya funksiyasini topamiz

,

bu erda aylana chastotasi va boshlang'ich faza.

Ushbu ifodani (2.66) ga qo'yish va ma'lum trigonometrik munosabat yordamida integralni hisoblash:

.

Ko'rib chiqilgan misoldan har qanday davriy signal uchun tegishli bo'lgan quyidagi xulosalar chiqarishimiz mumkin.

1. Davriy signalning ACF bir xil davriga ega bo'lgan davriy funktsiyadir.

2. Davriy signalning ACF argumentning juft funktsiyasidir.

3. Qiymati bo'yicha 1 ohm qarshilikda chiqarilgan va o'lchangan qiymatga ega bo'lgan o'rtacha quvvatni ifodalaydi.

4. Davriy signalning ACF da signalning dastlabki fazasi haqidagi ma’lumotlar mavjud emas.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, davriy signalning korrelyatsiya oralig'i.

Keling, bir xil chastotali, lekin amplituda va boshlang'ich fazalarda farq qiladigan ikkita garmonik signalning o'zaro bog'liqlik funksiyasini hisoblaylik.

Va.

(2.67) dan foydalanib va ​​oddiy hisob-kitoblarni amalga oshirib, biz olamiz

,

Qayerda – signallarning dastlabki fazalaridagi farq va.

Shunday qilib, ko'rib chiqilayotgan ikkita signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi dastlabki fazalardagi farq haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi. Ushbu muhim xususiyat turli xil radiotexnika qurilmalarini, xususan, ba'zi radio avtomatlashtirish tizimlari va boshqalar uchun sinxronizatsiya qurilmalarini qurishda keng qo'llaniladi.

va haqiqiy va hatto funksiyalar bo'lganligi uchun (2.69) va (2.70) ifodalar mos ravishda shaklda yozilishi mumkin.

, (2.71)

. (2.72)

Ko'rib chiqilgan korrelyatsiya-spektral tahlil samarali spektral kenglikning yana bir talqinini berishga imkon beradi. Agar energiya spektri ma'lum bo'lsa, samarali spektr kengligi quyidagicha aniqlanadi:

. (2.73)

Boshqacha qilib aytganda, u bir tomonlama spektrning egri chizig'i ostidagi maydonga teng bo'lgan, ikkinchi tomoni teng bo'lgan to'rtburchakning tomonini ifodalaydi (2.13-rasm). Shubhasiz, energiya spektrining samarali kengligi va korrelyatsiya oralig'i qiymatining mahsuloti doimiy qiymatdir.

.

Shunday qilib, bu holda biz noaniqlik printsipining namoyon bo'lishiga duch kelamiz: korrelyatsiya oralig'i qanchalik katta bo'lsa, energiya spektrining kengligi shunchalik kichik bo'ladi va aksincha.

2-bob uchun test savollari

1. Asosiy trigonometrik funksiyalar sistemasi nima?

2. Trigonometrik Furye qatorini qanday yozish mumkin?

3. Davriy signalning amplitudasi va faza spektrini aniqlang.

4. To‘g‘ri to‘rtburchak impulslar ketma-ketligining spektri qanday xususiyatga ega?

5. Yagona impulsning spektri impulslarning davriy ketma-ketligi spektridan qanday farq qiladi?

6. To‘g‘ri va teskari Furye o‘zgarishlarini yozing.

7. Samarali davomiylik qanday topiladi va samarali kenglik to'rtburchak signal spektri?

8. Delta funksiya shaklidagi signalning spektri qanday?

9. Deterministik signalning avtokorrelyatsiya funksiyasini aniqlang.

10. Ikkita signalning o‘zaro bog‘liqlik funksiyasi nima?

11. O'zaro korrelyatsiya koeffitsienti qanday topiladi?

12. Davriy signalning avtokorrelyatsiya funktsiyasi qanday xususiyatlarga ega?

Signallar va chiziqli tizimlar. Signallarning korrelyatsiyasi

Mavzu 6. Signal korrelyatsiyasi

Haddan tashqari qo'rquv va o'ta jasorat ishtiyoqi oshqozonni bezovta qiladi va ich ketishiga olib keladi.

Mishel Montaigne. Fransuz huquqshunos-mutafakkir, 16-asr.

Bu raqam! Ikkala funktsiya uchinchisi bilan 100% korrelyatsiyaga ega va bir-biriga ortogonaldir. Xo'sh, Qodir Ollohning dunyo yaratilishida hazillari bor edi.

Anatoliy Pishmintsev. Ural maktabining Novosibirsk geofiziki, 20-asr.

1. Signallarning avtokorrelyatsiya funksiyalari. Avtokorrelyatsiya funksiyalari (ACF) tushunchasi. Vaqt cheklangan signallarning ACF. Davriy signallarning ACF. Avtokovariatsiya funktsiyalari (ACF). Diskret signallarning ACF. Shovqinli signallarning ACF. Kod signallarining ACF.

2. Signallarning o'zaro bog'liqlik funktsiyalari (CCF). O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi (CCF). Shovqinli signallarning o'zaro bog'liqligi. Diskret signallarning CCF.Shovqindagi davriy signallarni baholash. O'zaro korrelyatsiya koeffitsientlari funktsiyasi.

3. Korrelyatsiya funksiyalarining spektral zichliklari. ACF ning spektral zichligi. Signal korrelyatsiya oralig'i. VKF ning spektral zichligi. FFT yordamida korrelyatsiya funksiyalarini hisoblash.

Kirish

Korrelyatsiya va uning markazlashtirilgan signallar uchun maxsus holati - kovariatsiya signallarni tahlil qilish usuli hisoblanadi. Usulni qo'llash variantlaridan birini taqdim etamiz. Faraz qilaylik, s(t) signali mavjud bo'lib, unda vaqtinchalik pozitsiyasi bizni qiziqtiradigan chekli uzunlikdagi T qandaydir x(t) ketma-ketligi bo'lishi mumkin (yoki bo'lmasligi mumkin). Bu ketma-ketlikni s(t) signali bo‘ylab sirg‘alib yuruvchi T uzunlikdagi vaqt oynasida izlash uchun s(t) va x(t) signallarining skalyar ko‘paytmalari hisoblanadi. Shunday qilib, biz kerakli x(t) signalni s(t) signaliga uning argumenti bo‘ylab sirpanib “qo‘llaymiz” va skaler mahsulotning qiymati bo‘yicha biz taqqoslash nuqtalarida signallarning o‘xshashlik darajasini baholaymiz.

Korrelyatsiya tahlili signallarda (yoki signallarning raqamli ma'lumotlari seriyasida) mustaqil o'zgaruvchidagi signal qiymatlarining o'zgarishi o'rtasida ma'lum bir bog'liqlik mavjudligini aniqlashga imkon beradi, ya'ni bitta signalning katta qiymatlari (nisbiy bo'lganda) o'rtacha signal qiymatlari) boshqa signalning katta qiymatlari (ijobiy korrelyatsiya) bilan bog'liq yoki aksincha, bir signalning kichik qiymatlari boshqasining katta qiymatlari (salbiy korrelyatsiya) yoki ma'lumotlar bilan bog'liq. ikkita signal hech qanday tarzda bog'liq emas (nol korrelyatsiya).

Signallarning funktsional maydonida bu ulanish darajasi korrelyatsiya koeffitsientining normallashtirilgan birliklarida ifodalanishi mumkin, ya'ni. signal vektorlari orasidagi burchak kosinusida va shunga mos ravishda 1 dan (signallarning to'liq mos kelishi) -1 dan (to'liq qarama-qarshi) qiymatlarni qabul qiladi va o'lchov birliklarining qiymatiga (shkalasiga) bog'liq emas. .

Avtokorrelyatsiya versiyasida argument bo'ylab o'z nusxasi siljishi bilan s(t) signalining skalyar mahsulotini aniqlash uchun shunga o'xshash texnikadan foydalaniladi. Avtokorrelyatsiya joriy signal namunalarining oldingi va keyingi qiymatlariga (signal qiymatlarining korrelyatsiya radiusi deb ataladigan) o'rtacha statistik bog'liqligini baholashga, shuningdek signalda vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan elementlarning mavjudligini aniqlashga imkon beradi.

Korrelyatsiya usullari tasodifiy jarayonlarni tahlil qilishda tasodifiy bo'lmagan komponentlarni aniqlash va bu jarayonlarning tasodifiy bo'lmagan parametrlarini baholash uchun alohida ahamiyatga ega.

E'tibor bering, "korrelyatsiya" va "kovarians" atamalarida ba'zi chalkashliklar mavjud. Matematik adabiyotlarda markazlashtirilgan funksiyalarga "kovariatsiya" atamasi, ixtiyoriylarga esa "korrelyatsiya" atamasi qo'llaniladi. Texnik adabiyotlarda, ayniqsa signallar va ularni qayta ishlash usullari bo'yicha adabiyotlarda ko'pincha teskari terminologiya qo'llaniladi. Bu fundamental ahamiyatga ega emas, lekin adabiy manbalar bilan tanishishda ushbu atamalarning qabul qilingan maqsadiga e'tibor qaratish lozim.

Signal korrelyatsiya funksiyasi vaqtinchalik xususiyatdir

signalning vaqt o'tishi bilan o'zgarish tezligi, shuningdek signalning harmonik komponentlarga parchalanmasdan davomiyligi haqida fikr berish.

Avtokorrelyatsiya va o'zaro bog'liqlik funktsiyalari mavjud. Deterministik signal f(t) uchun avtokorrelyatsiya funksiyasi bilan berilgan

signal vaqti siljishining kattaligi qayerda.

f (t) signalining u bilan bog'lanish darajasini (korrelyatsiyasini) tavsiflaydi

nusxasi vaqt o'qi bo'ylab bir miqdorga siljiydi. To'rtburchak impuls f (t) uchun avtokorrelyatsiya funksiyasini (ACF) quramiz. Signal, rasmda ko'rsatilganidek, etakchi tomonga siljiydi. 6.25.

Grafikda har bir qiymat o'z mahsulotiga va funktsiya grafigi ostidagi maydonga ega. Raqamli

mos keladigan t uchun bunday maydonlarning qiymatlari funksiya ordinatalarini beradi

t ning ortishi bilan u kamayadi (montonik ravishda shart emas) va bilan

Ya'ni, signal davomiyligidan kattaroq nolga teng.

davriy funksiya ham T davriga ega.

Avtokorrelyatsiya funktsiyasining asosiy xususiyatlarini ko'rib chiqamiz:

1. ACF juft funktsiya, ya'ni funktsiya ortishi bilan kamayadi.

2. ACF da maksimalga etadi, chunki har qanday signal o'zi bilan to'liq bog'liqdir. Bunday holda, ACF ning maksimal qiymati energiyaga teng bo'ladi

Signal spektri qanchalik keng bo'lsa, korrelyatsiya oralig'i shunchalik kichik bo'ladi, ya'ni. korrelyatsiya funksiyasi noldan farq qiladigan siljishning kattaligi. Shunga ko'ra, signalning korrelyatsiya oralig'i qanchalik katta bo'lsa, uning spektri shunchalik torayadi.

Korrelyatsiya funktsiyasidan vaqt bo'yicha siljigan ikki xil f 1 (t) va f 2 (t) signallari orasidagi bog'lanish darajasini baholash uchun ham foydalanish mumkin.

Bunday holda, u o'zaro bog'liqlik funktsiyasi (MCF) deb ataladi va quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

O'zaro bog'liqlik funksiyasi t ga nisbatan ham bo'lishi shart emas va maksimal darajaga etishi shart emas. Ikkita f 1 (t) va f 2 (t) uchburchak signallari uchun CCF ning qurilishi rasmda ko'rsatilgan. 6.26. O'zgartirish paytida

signal f 2 (t) chapga (t > 0, 6.26-rasm, a) signalning korrelyatsiya funksiyasi avval ortadi, keyin esa at nolga kamayadi. Signal f 2 (t) o'ngga siljiganda (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.

f1(t)

f2(t)

0 T t

0 t -T T

f 1 (t) × f 2 (t + t)

f1(t)

f2(t)

0 T

f 1 (t) × f 2 (t - t)

6.9. Modulyatsiyalangan signallar tushunchasi. Amplituda modulyatsiyasi

Yuqori chastotali signallar ma'lumotni masofaga uzatish uchun ishlatiladi. Uzatilgan ma'lumot u yoki bu tarzda yuqori chastotali tebranishda joylashtirilishi kerak, bu tashuvchi to'lqin deb ataladi. Cha-ni tanlash

Tashuvchi signalining ō qiymati ko'pgina omillarga bog'liq, lekin har qanday holatda ō

dan ancha ko'p bo'lishi kerak eng yuqori chastota uzatilgan xabarning spektri, ya'ni.

Tashuvchining xususiyatiga qarab, modulyatsiyaning ikki turi ajratiladi:

– uzluksiz - vaqtida uzluksiz garmonik tashuvchi bilan;

– impulsli - tashuvchi impulslarning davriy ketma-ketligi shaklida bo'lganda.

Ma'lumotni o'tkazuvchi signal shaklda ifodalanishi mumkin

Agar va doimiy qiymatlar bo'lsa, bu oddiy garmonik tebranish bo'lib, u ma'lumotni olib yurmaydi. Agar ular xabarni uzatish uchun o'zgartirishga majbur bo'lsa, u holda tebranish modulyatsiyalanadi.

Agar A (t) o'zgarsa, burchak burchakli bo'lsa, bu amplituda modulyatsiyasi. Burchak modulyatsiyasi ikki turga bo'linadi: chastota (FM) va faza (PM).

dan beri, keyin va vaqtning sekin o'zgaruvchan funktsiyalari. Keyin biz har qanday modulyatsiya uchun signal parametrlarini taxmin qilishimiz mumkin

(1) (amplituda, faza va chastota) shunchalik sekin o'zgaradiki, bir davr ichida yuqori chastotali tebranishni garmonik deb hisoblash mumkin. Bu asos signallarning xususiyatlari va ularning spektrlari asosida yotadi.

Amplituda modulyatsiyasi (AM). AM bilan tashuvchi signalining amplituda konverti uzatiladigan xabar, chastotadagi o'zgarishlar qonuniga to'g'ri keladigan qonunga muvofiq o'zgaradi.o'zgarmaydi va dastlabki bosqichmodulyatsiya boshlangan paytga qarab farq qilishi mumkin. Umumiy ifoda (6.22) bilan almashtirilishi mumkin

Amplitudali modulyatsiyalangan signalning grafik tasviri ko'rsatilgan. 6.27. Bu erda S (t) uzatiladigan uzluksiz xabar, tashuvchining harmonik yuqori chastotali signalining amplitudasi. Konvert A (t) xabarni qayta ishlab chiqaruvchi qonunga muvofiq o'zgaradi

S(t).

Korrelyatsiya tushunchasi o'xshashlikni anglatadi. Signal korrelyatsiya funktsiyasi funksiya bo'lib, tomonidan beriladi

bu yerda t - signalning vaqt siljishi.

(2.65) ifoda shaklni olganda

bu erda E - signal energiyasi. Shunday qilib, nol vaqt siljishida korrelyatsiya funktsiyasi signal energiyasiga teng bo'ladi.

Korrelyatsiya funktsiyasidan (2.65) tashqari, ikkita signalning qiymatlari o'rtasidagi o'zaro munosabatni tavsiflovchi va quyidagi ifoda bilan aniqlanadigan o'zaro korrelyatsiya funktsiyasi mavjud:

U1(t) va U2(t) bir xil signal U(t) bo'lsa, o'zaro bog'liqlik va korrelyatsiya funksiyalari bir xil bo'ladi.

Korrelyatsiya funksiyasi maksimal qiymatini faqat da oladi. Ikki bir xil signallarning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi ham maksimal darajaga etadi. Turli xil U1(t) va U2(t) signallari uchun funksiyaning maksimal qiymati ga yetmasligi mumkin. Misol uchun, kosinus to'lqinining o'zaro bog'liqlik funktsiyasi maksimal qiymatga ega.

Tipik signallarning korrelyatsiya funksiyalarini ko‘rib chiqamiz.

Kvadrat to'lqinli video signal va uning korrelyatsiya funktsiyasi 1-rasmda ko'rsatilgan. 2.24.

(2.66) ga asoslangan davriy video signalning T davri bilan korrelyatsiya funktsiyasi quyidagicha ko'rinishga ega:

(2.67)

Garmonik signalning korrelyatsiya funktsiyasi quyidagilarga teng:

Signal va uning korrelyatsiya funktsiyasi 2.25-rasmda ko'rsatilgan.

Guruch. 2.25. Garmonik signal (a) va uning korrelyatsiya funktsiyasi (b).

Xuddi shu chastotali ikkita garmonik signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

(2.69)

Agar va bo'lsa, o'zaro bog'liqlik funksiyasi (2.68) garmonik signalning korrelyatsiya funksiyasiga (2.69) teng bo'ladi.

Har xil chastotali ikkita garmonik signalning o'zaro bog'liqlik funktsiyasi nolga teng. Demak, garmonik signallar turli chastotalar bilan bir-biriga bog'liq emas (o'xshash emas).

Korrelyatsiya - bu konvolyutsiyaga o'xshash matematik operatsiya bo'lib, ikkita signaldan uchinchi signalni olish imkonini beradi. Bu sodir bo'ladi: avtokorrelyatsiya (avtokorrelyatsiya funktsiyasi), o'zaro bog'liqlik (o'zaro bog'liqlik funktsiyasi, o'zaro bog'liqlik funktsiyasi). Misol:

[Oʻzaro korrelyatsiya funksiyasi]

[Avtokorrelyatsiya funksiyasi]

Korrelyatsiya - shovqin fonida avval ma'lum bo'lgan signallarni aniqlash usuli, shuningdek optimal filtrlash deb ataladi. Korrelyatsiya konvolyutsiyaga juda o'xshash bo'lsa-da, ular boshqacha hisoblanadi. Ularning qo'llanish sohalari ham har xil (c(t)=a(t)*b(t) - ikkita funktsiyaning konvolyutsiyasi, d(t)=a(t)*b(-t) - o'zaro bog'liqlik).

Korrelyatsiya bir xil konvolyutsiyadir, signallardan faqat bittasi chapdan o'ngga teskari. Avtokorrelyatsiya (avtokorrelyatsiya funktsiyasi) signal va uning nusxasi o'rtasidagi bog'lanish darajasini t ga siljiganligini tavsiflaydi. O'zaro korrelyatsiya funktsiyasi 2 xil signal o'rtasidagi bog'lanish darajasini tavsiflaydi.

Avtokorrelyatsiya funksiyasining xususiyatlari:

• 1) R(t)=R(-t). R(t) funksiyasi juft.
• 2) Agar x(t) vaqtning sinusoidal funksiyasi bo‘lsa, uning avtokorrelyatsiya funksiyasi bir xil chastotali kosinus funksiyasi bo‘ladi. Dastlabki bosqich haqida ma'lumot yo'qoladi. Agar x(t)=A*sin(ōt+ph), u holda R(t)=A 2 /2 * cos(ōt) bo‘ladi.
• 3) Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va quvvat spektri Furye konvertatsiyasi bilan bog'langan.
• 4) Agar x(t) har qanday davriy funktsiya bo'lsa, u uchun R(t) doimiy komponentdan va sinusoidal o'zgaruvchan komponentdan avtokorrelyatsiya funktsiyalari yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin.
• 5) R(t) funksiyasi signalning garmonik komponentlarining dastlabki fazalari haqida hech qanday ma’lumotga ega emas.
• 6) Vaqtning tasodifiy funksiyasi uchun R(t) t ortishi bilan tez kamayadi. R(t) 0 ga teng bo'lgan vaqt oralig'i avtokorrelyatsiya oralig'i deyiladi.
• 7) Berilgan x(t) aniq belgilangan R(t) ga mos keladi, lekin bir xil R(t) uchun turli xil funksiyalar x(t) mos kelishi mumkin.

Shovqinli asl signal:

Asl signalning avtokorrelyatsiya funktsiyasi:

O'zaro bog'liqlik funktsiyasining (MCF) xususiyatlari:

• 1) VKF juft ham, toq funksiya ham emas, yaʼni. R xy (t) R xy (-t) ga teng emas.
• 2) VCF funksiyalarning almashinishi va argumentning belgisi o'zgarganda o'zgarishsiz qoladi, ya'ni. R xy (t)=R xy (-t).
• 3) Agar x(t) va y(t) tasodifiy funksiyalar oʻzgarmas komponentlarni oʻz ichiga olmasa va mustaqil manbalar yordamida yaratilsa, ular uchun R xy (t) 0 ga intiladi.Bunday funksiyalar korrelyatsiyasiz deyiladi.

Shovqinli asl signal:

Xuddi shu chastotali kvadrat to'lqin:

Asl signal va meanderning o'zaro bog'liqligi:

Diqqat! Har bir elektron ma'ruza matni uning muallifining intellektual mulki hisoblanadi va faqat ma'lumot olish uchun veb-saytda e'lon qilinadi.