Annotatsiya: Nochiziqli elementlarning xarakteristikalarini yaqinlashtirish va garmonik ta'sir ostidagi zanjirlarni tahlil qilish. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalarini yaqinlashtirish va garmonik ta'sir ostidagi sxemalarni tahlil qilish.

Sayt bo'limlari

Muharrir tanlovi:

Reklama

uy - Routerni sozlash

6.3-rasm

(6.1) dagi xarakteristikalarning birinchi turkumi kirish xarakteristikalari, ikkinchisi - chiqish xarakteristikalari deb ataladi (1-qutb chiziqli bo'lmagan elementning kirishi, 2-qutb esa chiqish sifatida ishlaydi deb taxmin qilinadi). Tranzistorning kirish xarakteristikalarining umumiy ko'rinishi 6-rasmda 3, b, chiqish xarakteristikalari 6-rasmda ko'rsatilgan. 3, v. (6.2) dagi uchinchi oila chiqish kuchlanishining kirishga ta'sirini xarakterlaganligi sababli, kuchlanishning qayta aloqa xarakteristikasi deyiladi. To'rtinchi oila to'g'ridan-to'g'ri oqim xususiyatlarini yoki o'tish xususiyatlarini ifodalaydi.

Chiziqli bo'lmagan ikki terminalli qurilmalar singari, "kichik" signal rejimidagi uch terminalli elementlar statik xususiyatlarni farqlash orqali aniqlanishi mumkin bo'lgan differentsial parametrlar bilan yaxshi tavsiflanadi. Shunday qilib, birinchi oiladan parametrni topish mumkin

bu differentsial kirish empedansi deb ataladi. Oila 2 differensial chiqish o'tkazuvchanligini topishga imkon beradi

Nochiziqli sxemalar yordamida bir qator juda muhim amaliy masalalar yechiladi. Keling, ulardan ba'zilariga e'tibor qaratamiz.

1. AC ni doimiy tok ga aylantiring. Bunday konversiyani amalga oshiradigan qurilmalarga rektifikatorlar deyiladi.

2. To'g'ridan-to'g'ri tokni o'zgaruvchan tokka aylantirish. U radiotexnikada o'z-o'zidan tebranishlar, sanoat elektronikasida - invertorlar deb ataladigan qurilmalar yordamida ishlab chiqariladi.

3. Chastotani ko'paytirish, ya'ni chastotasi kirish signalining chastotasidan bir necha barobar ko'p bo'lgan qurilmaning chiqishida kuchlanishni olish. Bu funksiya chastota multiplikatorlarida amalga oshiriladi.

4. Chastotani o'zgartirgichlar - modulyatsiyaning turi va xarakterini o'zgartirmasdan tashuvchi to'lqin chastotasini o'zgartirish.

5. Har xil turdagi modulyatsiyani amalga oshirish; modulyatsiyaga ruxsat beruvchi qurilmalar modulyatorlar deb ataladi.

6. Signallarni demodulyatsiya qilish, ya'ni past chastotali boshqaruv signalini yuqori chastotali tebranishdan ajratish; demodulyatsiyani amalga oshiradigan qurilmalar demodulyatorlar yoki detektorlar deb ataladi.

7. Voltaj yoki oqimni barqarorlashtirish, ya'ni qurilmaning chiqishida kirish kuchlanishi va yuk qarshiligi keng diapazonda o'zgarganda deyarli qiymati o'zgarmaydigan kuchlanish yoki tokni olish.

8. To'lqin shaklini konvertatsiya qilish; masalan, sinusoidal to to'rtburchaklar kuchlanishlar.

9. Signal kuchini oshiring.

10. Diskret signallarni konvertatsiya qilish va saqlash.

Nochiziqli xarakteristikalar yaqinlashishi

Oldingi bo'limda ta'kidlanganidek, chiziqli bo'lmagan elementlarning statik xususiyatlarini ifodalashning analitik shakli amaliy foydalanish uchun eng qulay hisoblanadi. Xususiyatlarning analitik tavsifini olish uchun odatda ikkita yondashuvdan biri qo'llaniladi. Birinchisi, ko'rib chiqilayotgan elementda sodir bo'ladigan fizik jarayonlarni tahlil qilishni, bu jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarni tuzishni va keyin tuzilgan tenglamalarni yechish orqali statik xarakteristikaning analitik ifodasini izlashni o'z ichiga oladi. Ushbu yondashuvning afzalligi shundaki, natijada yuzaga keladigan munosabatlar o'ziga xos jismoniy ma'noga ega bo'lgan parametrlar bilan tavsiflanadi. Biroq, bu yondashuv ham sezilarli kamchiliklarga ega. Birinchidan, elementda sodir bo'ladigan jismoniy jarayonlar haqida etarlicha ishonchli ma'lumot kerak. Ikkinchidan, haqiqiy elementlardagi ichki jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalar, qoida tariqasida, juda murakkab; ularni analitik hal qilish faqat sezilarli soddalashtiruvchi taxminlarni kiritish bilan mumkin. Natijada, olingan analitik ifoda haqiqiy statik xususiyatni juda kichik darajada aks ettirishi mumkin.

Ikkinchi yondashuv eksperimental ravishda topilgan chiziqli bo'lmagan elementlarning xususiyatlarini yaqinlashtirishga asoslangan.

Elementlarning ishlash rejimlari boshqacha bo'lishi mumkin. Ba'zi rejimlarda elementning oqimlari va kuchlanishlari faqat ma'lum bir dam olish nuqtasining kichik yaqinida o'zgaradi, boshqa rejimlarda oqim va kuchlanishning o'zgarishi hududi butun xarakteristikani yoki uning ko'p qismini qamrab oladi. Shunga ko'ra, ushbu xususiyatga yaqinlashadigan funktsiya ish maydonini eng katta aniqlik bilan takrorlashi kerak. Egri chiziqning ishchi qismi qanchalik kichik bo'lsa, xarakteristikaning ushbu qismiga yaqinroq bo'lgan funksiyani tanlash mumkin.

Turli xil yaqinlashish usullari mavjud:

1) chiziqli;

2) chiziqli bo'lmagan;

3) qismli chiziqli;

4) qismli chiziqli bo'lmagan.

Chiziqli yaqinlashish chiziqli bo'lmagan element kichik signal rejimida ishlaganda qo'llaniladi. Bu holda chiziqli bo'lmagan funktsiyani yaqinlashtirish, qoida tariqasida, xarakteristikaning nuqtasida chizilgan yoki hisoblangan tangens orqali amalga oshiriladi, uning atrofida oqimlar va kuchlanishlar o'zgaradi. Chiziqli bo'lmagan qarshilikli ikki terminalli tarmoq bo'lsa, bunday yaqinlashish chiziqli bo'lmagan qarshilikni raqamli qarshilikka teng keladigan chiziqli bilan hisoblashda almashtirish sifatida talqin qilinishi mumkin. Chiziqli yaqinlashishning afzalligi chiziqli bo'lmagan sxemani tahlil qilishdan chiziqli (chiziqli) sxemani tahlil qilishga o'tish qobiliyatidir, bu ancha sodda. Kamchilik shundaki, bunday yaqinlashuvning aniqligi past va hatto kichik signal rejimida ham hisoblash xatosi sezilarli bo'lishi mumkin.

Chiziqsiz yaqinlashishda ko'pincha turli quvvat seriyalari qo'llaniladi.

Faraz qilaylik, chiziqli bo'lmagan ikki terminalli tarmoqqa qandaydir doimiy ta'sir qo'llaniladi, bu uning dastlabki ish rejimini belgilaydi. Biz bu ta'sirni "o'zgartirish" deb ataymiz. Bu holda, funktsiyaning boshlang'ich nuqtasidagi qiymati. Agar dastlabki ta'sir ma'lum bir qiymat bilan o'zgartirilsa, u holda funksiyaning yangi qiymatini Teylor qatori ko'rinishida ifodalab, biz olamiz

nuqtadagi f (x) funksiyaning hosilalarining qiymatlari qayerda.

dan beri, u holda (6.3) o'rniga biz yozishimiz mumkin

Oxirgi munosabat f(x) funksiyaning nuqta yaqinidagi Teylor qatoriga kengayishi va element xarakteristikasining analitik tavsifidir. Olingan formula quvvat qatoridir. Qanchalik ko'p qator a'zolari hisobga olinsa, haqiqiy xususiyat shunchalik aniqroq ifodalanadi. Kengayishda atamalarni qoldirib, biz th darajali ko'phadni olamiz. Shunday qilib, xarakteristikalarni polinomlar bo'yicha yaqinlashtirish quyidagi tenglamalarga olib keladi:

a) agar , keyin ; (6.4)

b) bo'lsa, u holda. (6.5)

Koeffitsientlar shunday tanlanishi kerakki, taxminiy tenglama xarakteristikaning ish qismini maqbul aniqlik bilan tavsiflaydi. Hisob-kitoblarni murakkablashtirmaslik uchun ular (6.4) va (6.5) taxminiy tenglamalarning hadlari sonini iloji boricha kamroq qilib cheklashga harakat qiladilar.

Nochiziqli yaqinlashish uchun quvvatli polinomlar bilan bir qatorda boshqa turdagi funksiyalardan (eksponensial, trigonometrik va boshqalar) foydalanish mumkin. Nochiziqli xususiyatlarning analitik tavsifini olishda ushbu yondashuvning afzalliklari, birinchidan, o'zboshimchalik bilan aniq ifodani topish imkoniyati va ikkinchidan, ko'rib chiqilayotgan elementning ishlash printsipi haqida bilish zarurati yo'qligi. Kamchilik - yaqinlashuvchi iboralarning koeffitsientlari jismoniy ma'noga ega emas, ularning raqamli qiymatlarini umumiy, nazariy printsiplardan hisoblash va tuzatish mumkin emas. Xarakteristika yoki taxminiy qismni ko'rib chiqish jarayonida ozgina o'zgarish koeffitsientlarning raqamli qiymatlarida sezilarli o'zgarishlarga olib kelishi mumkin.

Radiotexnika hisob-kitoblari amaliyotida qismli chiziqli yaqinlashish usuli keng qo'llaniladi. Bunday holda, chiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasi qoniqarli aniqlik bilan haqiqiy egri chiziqqa to'g'ri keladigan ma'lum bir to'g'ri chiziq segmentlari to'plami bilan almashtiriladi. N-shaklidagi tok kuchlanish xarakteristikasining bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashuviga misol 6-rasmda ko'rsatilgan. 4. Shubhasiz, har bir bo'lim uchun yaqinlashuvchi munosabatlar har xil bo'ladi.

6.4-rasm

Bu usul chiziqli yaqinlashishning afzalliklarini saqlab qolgan holda, unga nisbatan xarakteristikalar tavsifining aniqligini sezilarli darajada oshirishga imkon beradi va shu bilan birga, nochiziqli yaqinlashish bilan solishtirganda yaqinlashish jarayonini sezilarli darajada soddalashtiradi.

Bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashishning kamchiliklari - bu o'zgaruvchilar qiymatlarini doimiy ravishda kuzatib borish zarurati tufayli elektr zanjirini hisoblash algoritmining murakkabligi. Tahlil qilinayotgan sxema bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashuv qo'llaniladigan faqat bitta elementga ega bo'lsa, ushbu protsedura qiyinchiliklarni keltirib chiqarmaydi, lekin bunday elementlarning soni ortib borishi bilan u juda ko'p mehnat talab qiladigan bo'lishi mumkin.

Parcha-chiziqli nochiziqli yaqinlashish ko'rib chiqilayotgan uchta yaqinlashish usulining hech biri past aniqlik yoki olingan munosabatlarning murakkabligi tufayli qoniqarli natija bermagan hollarda qo'llaniladi (kuchli polinomlar bo'yicha yaqinlashganda haddan tashqari ko'p sonli atamalar, juda ko'p sonli raqamlar). segmentlar bo'lakcha -chiziqli yaqinlashganda). Ba'zida elementdagi fizik jarayonlarni tahlil qilish natijasida statik xarakteristikaning muhim qismini yaxshi tavsiflovchi, ammo sifat jihatidan har qanday sifat o'zgarishida qabul qilinishi qiyin bo'lgan munosabatlar olinadigan hollarda qisman chiziqli bo'lmagan yaqinlashish qo'llaniladi. chiziqli bo'lmagan elementning ishlash rejimi (masalan, yarimo'tkazgichli qurilmalarda elektron-teshik birikmasining parchalanish hodisasi). Ko'pincha, bunday yaqinlashish xarakteristikani turli nisbatlarda (odatda 2 - 3 qism) tasvirlangan nisbatan kam sonli bo'limlar bilan kerakli aniqlik bilan tavsiflashga imkon beradi.

2.7.1 NOCHIZIQLI CHIZIQSIZ ELEMENTLARNING XUSUSIYATLARI VA YANGINLASHTIRISH.

Hammasi Hozirgacha ko'rib chiqilgan sxemalar, chiziqli sistemalar sinfiga mansub edi. Bunday sxemalarning elementlari R, L va C doimiy va ta'sir qilishdan mustaqildir.Chiziqli sxemalar chiziqli differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadidoimiy koeffitsientlar bilan.

Elektr zanjirining elementlari bo'lsa R, L va C ta'sir qilishiga bog'liq, Bu sxema chiziqli bo'lmagan bilan tavsiflanadidifferensial tenglama vachiziqli bo'lmagan. Masalan, tebranish uchun RLC - qarshiligi kuchlanishga bog'liq bo'lgan sxema u c , biz olamiz:

. (1)

Bunday tebranish davrichiziqli bo'lmagan.Parametrlari bo'lgan elektr zanjirining elementinochiziqli deb ataladigan ta'sirga bog'liq. Rezistiv va reaktiv chiziqli bo'lmagan elementlar mavjud.

Uchun chiziqli bo'lmagan qarshilikelement xarakterlidirchiziqli bo'lmagan ulanish oqim i va kuchlanish u o'rtasida, ya'ni. chiziqli bo'lmagan xususiyat i = F(u). Eng keng tarqalgan rezistiv chiziqli bo'lmagan elementlar signallarni kuchaytirish va aylantirish uchun ishlatiladigan quvur va yarim o'tkazgichli qurilmalardir. Yoniq 12.1-rasmda ko'rsatilgan Tipik chiziqli bo'lmagan elementning I-V xarakteristikasi(yarim o'tkazgichli diod).

Uchun rezistiv chiziqli bo'lmagan elementlar muhim parametr hisoblanadi ularning qarshiligi qaysi chiziqlidan farqli o'laroq rezistorlar doimiy emas, lekin joriy kuchlanish xarakteristikasining qaysi nuqtasida aniqlanganiga bog'liq.

12.1-rasm - chiziqli bo'lmagan elementning I-V xarakteristikasi

Hozirgi kuchlanish xususiyatlariga ko'ra chiziqli bo'lmagan elementqarshiligini aniqlash mumkin Qanaqasiga

(2)

bu erda U 0 - chiziqli bo'lmagan elementga qo'llaniladidoimiy bosim;

I 0 = F(U 0 ) sxema bo'ylab oqadi to'g'ridan-to'g'ri oqim. Bu DC (yoki statik) qarshilik. Bu qo'llaniladigan kuchlanishga bog'liq.

Mayli chiziqli bo'lmagan elementga ta'sir qiladi kuchlanish u = U 0 + U m cos w t va amplituda U m , o'zgaruvchan komponent etarli kichik (12.2-rasm), shuning uchun o'zgaruvchan kuchlanish ishlaydigan oqim kuchlanishining kichik bir qismi chiziqli deb hisoblanishi mumkin. Keyin oqim. chiziqli bo'lmagan element orqali oqadigan, shakldagi kuchlanishni takrorlaydi: i = I 0 + I m cos w t.

Keling, qarshilikni aniqlaylik R farq sifatida AC kuchlanish amplitudasi nisbati U m o'zgaruvchan tok amplitudasiga men m (grafikda bu kuchlanish o'sishining nisbati D u joriy o'sish uchun D i):

(3)

12.2-rasm - Kichik garmonik signalning chiziqli bo'lmagan elementga ta'siri

Bu qarshilik differensial (dinamik) deb ataladi.va ifodalaydichiziqli bo'lmagan elementning kichik amplitudali o'zgaruvchan tokga qarshiligi. Odatda chegaraga o'tingbu o'sishlar aniqlanadishakldagi differentsial qarshilik R farq =du/di.

Oqim kuchlanishining xarakteristikasi bo'yicha tushadigan qismlarga ega bo'lgan qurilmalar salbiy qarshilikka ega qurilmalar deb ataladi, chunki bu bo'limlarda hosilalar di/du< 0 и du/di < 0.

Chiziqli bo'lmagan reaktiv elementlarga chiziqli bo'lmagan sig'im va chiziqli bo'lmagan indüktans kiradi. Chiziqli bo'lmagan sig'imga misol sifatida chiziqli bo'lmagan volt-kulon xarakteristikasiga ega bo'lgan har qanday qurilmani olish mumkin. q = F(u) (masalan, varicond va varikap). Chiziqli bo'lmagan indüktans - bu ferromagnit yadroga ega bo'lgan lasan bo'lib, yadroni magnit to'yinganlikka olib keladigan kuchli oqim atrofida oqadi.

Bittasi chiziqli bo'lmagan sxemalarning eng muhim xususiyatlaribuularda ishlamaydisuperpozitsiya printsipi. Shunung uchun Agar ta'sirning har bir komponentiga kontaktlarning zanglashiga olib keladigan reaktsiyalari ma'lum bo'lsa, signallar yig'indisining ta'siri natijasini oldindan aytib bo'lmaydi.Bu aytilganlardan kelib chiqadivaqt va spektral usullarning chiziqli bo'lmagan davrlarini tahlil qilish uchun yaroqsizligi;chiziqli zanjirlar nazariyasida qo'llanilgan.

Haqiqatan ham, ruxsat bering volt-amper xarakteristikalari(volt-kuchlanish xarakteristikasi) chiziqli bo'lmagan elementning ifodasi bilan tavsiflanadi i = a u 2. Agar shunday bo'lsa element murakkab signalni bajaradi u = u 1 + u 2, keyin javob i = a (u 1 + u 2 ) 2 = a u 1 2 + a u 2 2 + 2 a u 1 u 2 har bir komponentning ta'siriga javoblar yig'indisidan alohida farq qiladi(a u 1 2 + a u 2 2) komponentlarning mavjudligi 2 a u 1 u 2, bu faqat ikkala komponentga bir vaqtning o'zida ta'sir qilishda paydo bo'ladi.

Keling, ikkinchisini ko'rib chiqaylikchiziqli bo'lmagan sxemalarning o'ziga xos xususiyati. U = u 1 + u 2 = U m1 cos w 0 t + U m2 cos W t bo‘lsin,

Bu erda U m1 va U m2 - stress amplitudalari u 1 va u 2.

Keyin chiziqli bo'lmagan elementdagi oqim joriy kuchlanish xarakteristikasi bilan i = a u 2 ko'rinishga ega bo'ladi:

(4)

Spektrlar 12.3-rasmda tasvirlangan kuchlanish va oqim. Hammasitokning spektral komponentlari yangi bo'lib chiqdi, Yo'q keskinlikda ushlab turilgan. Shunday qilib,chiziqli bo'lmagan sxemalarda yangi spektral komponentlar paydo bo'ladi. Shu ma'noda, chiziqli bo'lmagan sxemalar chiziqlilarga qaraganda ancha katta imkoniyatlarga ega va ularning spektrlaridagi o'zgarishlar bilan bog'liq signallarni o'zgartirish uchun keng qo'llaniladi.

O'qish paytida chiziqli bo'lmagan sxemalar nazariyasichiziqli bo'lmagan elementning tuzilishini e'tiborsiz qoldirish mumkinva faqat uning tashqi xususiyatlariga tayanadi, xuddi chiziqli zanjirlar nazariyasini o'rganishda ular rezistorlar, kondansatörler va bobinlarning tuzilishini hisobga olmaydilar va faqat ularning parametrlaridan foydalanadilar. R, L va C.

12.3-rasm - Kvadrat chiziqli bo'lmagan elementning kuchlanish va oqim spektrlari

Haqiqiy yarimo'tkazgichli diodda ko'rsatilgan ta'sirning tasviri

2.7.2 Nochiziqli elementlarning xarakteristikalarini yaqinlashtirish

Qoida sifatida, Chiziqli bo'lmagan elementlarning oqim kuchlanish xususiyatlari i = F(u) eksperimental ravishda olinganshuning uchun ko'pinchaular jadval yoki grafik shaklida berilgan. Kimga analitik ifodalar bilan shug'ullanadi, kerak yaqinlashtirishga murojaat qiling.

belgilaylik jadvalda ko'rsatilgan yoki grafik tarzda Chiziqli bo'lmagan elementning CVC i = F V (u) va analitik funktsiya, A yaqinlashtirish berilgan xarakteristika, i = F(u, a 0 , a 1 , a 2 , … , a N ). Bu funksiyaning a 0, a 1, …, a N koeffitsientlari, buni topish kerakyaqinlashtirish natijasida.

A) Chebishev usulida F(u) funksiyaning a 0, a 1, …, a N koeffitsientlari quyidagi shartdan topiladi:

, (5)

ya'ni ular analitik funktsiyaning berilganidan maksimal chetlanishini minimallashtirish jarayonida aniqlanadi. Bu yerda u k, k = 1, 2, ..., G tanlangan kuchlanish qiymatlari u.

Ildiz o'rtacha kvadratga yaqinlashishi bilan a 0, a 1, …, a N koeffitsientlari shunday bo'lishi kerak miqdorini minimallashtirish uchun

(6)

B) Funksiyaning Teylorga yaqinlashishitaqdimotga asoslangan i = F(u) funktsiyalari nuqtaga yaqin joyda Teylor yaqinida u = U 0:

(7)

va koeffitsientlarni aniqlash bu parchalanish. Agar kengaytirishning dastlabki ikki sharti bilan cheklanamizTeylor qatoriga kirsak, keyin murakkab chiziqli bo'lmagan bog'liqlikni almashtirish haqida gapiramiz F(u) oddiyroq chiziqli bog'liqlik. Bunday almashtirish xarakteristikalarning chiziqlilashuvi deyiladi.

Birinchidan kengaytirish muddati F(U 0 ) = I 0 o'zida aks ettiradiIshlash nuqtasida doimiy oqim uchun u = U 0, va ikkinchi muddat

- (8)

ish nuqtasida joriy kuchlanish xarakteristikasining differensial qiyaligi, ya'ni u = U 0 bo'lganda.

B) Ko'pchilik yaqinlashishning umumiy usuliberilgan funksiyainterpolyatsiya hisoblanadi(tanlangan ball usuli), a 0, a 1, …, a N koeffitsientlari yaqinlashuvchi funktsiya F(u) bu funksiya va berilganning tengligidan topiladi Fx(u) tanlangan nuqtalarda(interpolyatsiya tugunlari) u k = 1, 2, ..., N+1.

D) quvvat (polinom) ) yaqinlashtirish. Bu nom berilganQuvvat polinomlari bo'yicha joriy kuchlanish xarakteristikasini yaqinlashtirish:

(9)

Ba'zan Bu yaqinlashtirish masalasini hal qilish uchun qulay bo'lishi mumkinberilgan xususiyatlarbir nuqtaga yaqin joyda U 0, ish deb ataladi. Keyin kuch polinomidan foydalaning

(10)

Quvvatni yaqinlashtirish keng tahlil qilishda foydalaniladichiziqli bo'lmagan ishular nisbatan ta'minlangan qurilmalarkichik tashqi ta'sirlar, Shunung uchun xarakteristikaning chiziqli bo'lmaganligini etarlicha aniq takrorlash talab qilinadiish joyiga yaqin joyda.

E) Bo‘lak-bo‘lak chiziqli yaqinlashish.Qaysi hollardachiziqli bo'lmagan elementga katta amplitudali kuchlanishlar ta'sir qiladi,ko'proq ruxsat berilishi mumkinchiziqli bo'lmagan elementning xarakteristikasining taxminiy almashtirilishi va ko'proq foydalaning oddiy yaqinlashtirish funksiyalari. Ko'pincha chiziqli bo'lmagan elementning ishlashini tahlil qilishda bu rejimda haqiqiy xususiyati almashtiriladiturli qiyaliklarga ega bo'lgan to'g'ri chiziqli segmentlar.

Matematik nuqtai nazardan, bu xarakteristikaning har bir almashtirilgan qismida birinchi darajali kuch polinomlari qo'llaniladi ( N=1 ) turli koeffitsient qiymatlari bilan a 0, a 1, …, a N.

Shunday qilib, chiziqli bo'lmagan elementlarning joriy kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirish vazifasi yaqinlashuvchi funktsiya turini tanlash va uning koeffitsientlarini aniqlashdan iborat.yuqoridagi usullardan biri.

Harmonik signalning chiziqli bo'lmagan elementli sxemaga ta'siri

Tahlil va hisoblash uchun chiziqli zanjirlar analitik shaklda chiziqli bo'lmagan elementlarning joriy kuchlanish yoki boshqa shunga o'xshash xususiyatlarini ko'rsatish kerak. Haqiqiy xarakteristikalar odatda murakkab shaklga ega, bu ularni juda oddiy analitik ifoda yordamida aniq tasvirlashni qiyinlashtiradi.

Haqiqiy xususiyatlarni faqat taxminan aks ettiruvchi nisbatan sodda funksiyalar yordamida xarakteristikani ifodalash usullari keng tarqaldi. Haqiqiy xarakteristikani taxminan ifodalovchi funksiya bilan almashtirish xarakteristikaning yaqinlashishi deyiladi.

Taxminlash usulini optimal tanlash chiziqli bo'lmagan xarakteristikaning turiga, shuningdek, chiziqli bo'lmagan elementning ishlash rejimiga bog'liq. Eng keng tarqalgan usullardan biri kuch polinomi bilan yaqinlashishdir.

Taxminlovchi darajali ko'phadni ko'rinishda yozamiz

Agar chiziqli bo'lmagan element tranzistorni bildirsa, u holda i - kollektor oqimi va u - kuchlanish, masalan, tayanch va emitent o'rtasidagi. Vakuumli triod yoki pentod uchun u - boshqaruv tarmog'i va katod orasidagi kuchlanish, a i - anod oqimi va boshqalar.

Guruch. 8.4. Ishlash nuqtasining holati va joriy kuchlanish xarakteristikasidan foydalanish chegaralari (a, b), bunda ikkinchi darajali polinom bilan yaqinlashish qo'llaniladi.

Guruch. 8.5. Taxminan uchinchi darajali ko'phadni talab qiladigan xarakteristika

Koeffitsientlar ifodalar bilan aniqlanadi

Bir nuqtadagi xarakteristikaning qiyaligi nima ekanligini ko'rish oson - nishabning birinchi hosilasi (koeffitsient bilan ), - qiyalikning ikkinchi hosilasi (koeffitsient bilan) va boshqalar.

Joriy kuchlanish xarakteristikasining ma'lum bir shakli uchun koeffitsientlar sezilarli darajada bog'liq, ya'ni xarakteristikada ish nuqtasining holatiga bog'liq.

Keling, amaliyot uchun ba'zi tipik va muhim holatlarni ko'rib chiqaylik.

1. Ishlash nuqtasi kvadratik parabola ko'rinishiga ega bo'lgan xarakteristikaning boshlang'ich qismida joylashgan (8.4-rasm). Doimiy kuchlanish ustiga qo'yilgan chiziqli bo'lmagan elementga berilgan signal kuchlanishi nuqtadan tashqariga chiqmaydi, ya'ni xarakteristikaning boshidan tashqariga chiqmaydi deb taxmin qilinadi.

Bu holda (8.8) ifodani ikkinchi darajali ko'phad sifatida yozish mumkin

(8.9) ifoda bilan aniqlangan koeffitsient (8.1) xarakteristikaning qiyaligini ifodalaydi va shuning uchun keyinchalik belgi bilan belgilanadi.

Koeffitsient tenglamani nazarda tutadigan oqimdagi shartdan aniqlanadi

Shunday qilib,

2. Ishlash nuqtasi - rasmda ko'rsatilgan xarakteristikaning burilish nuqtasi. 8.5. Egri chiziqning burilish nuqtasida barcha juft tartibli hosilalar nolga teng. Shuning uchun (8.8) ifodadagi juft darajalar uchun koeffitsientlar yo'qoladi va uni ko'rinishda yozish mumkin.

Tahlilni soddalashtirish uchun ular ko'pincha kvadratik hadsiz faqat uchinchi darajali ko'phad bilan cheklanadi (uchinchi darajali to'liq bo'lmagan ko'ph).

Guruch. 8.6. Taxminan yuqori darajali polinomni talab qiladigan xarakteristika

1-bandda bo'lgani kabi, biz olgan signal kuchlanishi bilan almashtiramiz

Ushbu yaqinlashuvga mos keladigan xarakteristika rasmda ko'rsatilgan. 8,5 kesik chiziq bo'yicha. Taxminlovchi funktsiyaning ekstremal qismiga mos keladigan va dan o'lchanadigan kuchlanish ba'zan to'yingan kuchlanish deb ataladi. Ushbu kuchlanishni, shuningdek (nuqtadagi tiklik S ) ko'rsatib, (8.13) ifodadagi koeffitsient yagona tarzda aniqlanadi.

Haqiqatan ham, nuqtada, ya'ni kirish signalining amplitudasi ga teng bo'lganda, identifikatsiya o'zini tutadi.

E'tibor bering, taxminan (8.13) signal kuchlanishi chegaralardan oshmasa ishlatilishi mumkin.

3. Ishlash nuqtasi shaklda ko'rsatilgan xarakteristikaning pastki egilishida joylashgan. 8.6. Agar kuchlanishning o'zgarishi shunchalik katta bo'lsa, abscissa o'qida a, b harflari bilan ko'rsatilgan maydon ishlatilsa, qoniqarli yaqinlashish uchun beshinchi yoki undan yuqori darajadagi polinom talab qilinadi. Bunday holda tahlil murakkablashadi va amaliy hisob-kitoblar uchun kuch polinomidan foydalanish samarasiz bo'lib chiqadi.

Juda katta signal amplitudalari bilan, ko'pincha haqiqiy xarakteristikani to'g'ri chiziqli segmentlardan tashkil topgan ideallashtirilgan, chiziqli singan bilan almashtirish qulayroqdir. Xarakteristikaning bunday ko'rinishi qismli chiziqli yaqinlashish deb ataladi. Bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashishning ba'zi misollari rasmda ko'rsatilgan. 8.7. Guruch. 8.7, va xarakteristikaning pastki egilishi va chiziqli qismi ishlatilgan holatga mos keladi (bo'lim); guruch. 8.7, b - signal pastki va yuqori burmalarni (qism) ushlaganida va 2-rasm. 8.7, c - signal xarakteristikaning (bo'limning) tushadigan qismiga ham etib kelganida. Shuni alohida ta'kidlash kerakki, haqiqiy chiziqli bo'lmagan xarakteristikani chiziqli segmentlar bilan almashtirish kontaktlarning zanglashiga olib kelishini anglatmaydi. Masalan, bo'limda (8.7-rasm, a) xarakteristikaning chiziqli bo'lishiga qaramay, o'zgarish maydonini qoplaydigan signalga nisbatan, butun tizim sezilarli darajada chiziqli emas.

Guruch. 8.7. Xarakteristikani undan foydalanishning turli chegaralarida bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashtirishga misollar

Xarakteristikaning pastki egilishi birinchi darajali ahamiyatga ega bo'lganda, ya'ni siz ikkita to'g'ri chiziq bilan cheklanishingiz mumkin bo'lganda, qismlarga chiziqli yaqinlashish ayniqsa oddiy va tadqiqot va hisob-kitoblar uchun qulaydir (8.7-rasm, a). Xarakteristikaning ishlatilgan qismining yanada murakkab shakli bilan yaqinlashuvchi segmentlar soni ortadi va bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashish o'z afzalliklarini yo'qotadi. Bunday hollarda, ba'zida yaqinlashish uchun turli transsendental funktsiyalar qo'llaniladi, masalan, giperbolik tangens, eksponensial funktsiyalar va boshqalar.

Yuqorida tavsiflangan yaqinlashish usullari reaktiv chiziqli bo'lmagan elementlarning tegishli xarakteristikalari uchun ham qo'llaniladi.

Rossiya akademiyasi

Fizika kafedrasi

Mavzusida insho:

“NOCHIZIQLI NOCHIQIY ELMENTLARNING XUSUSIYATLARINI TAQDINLASHTIRISH VA GARMONIK TA’SIRLAR ASTIDAGI CHILKALARNING TAHLILI”.

O'quv savollari

2. Grafik-analitik va analitik tahlil usullari

3. Chiqib ketish burchagi usuli bilan sxemani tahlil qilish

4. Ikki garmonik tebranishning inersiyasizga ta'siri

chiziqli bo'lmagan element

Adabiyot

Kirish

Oldin ko'rib chiqilgan barcha chiziqli sxemalar uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi, undan oddiy va muhim natija kelib chiqadi: garmonik signal, chiziqli statsionar tizimdan o'tib, shakli o'zgarishsiz qoladi, faqat boshqa amplituda va boshlang'ich fazaga ega bo'ladi. Shuning uchun chiziqli statsionar sxema kirish tebranishining spektral tarkibini boyitishga qodir emas.

Chiziqli bo'lganlarga nisbatan SHning o'ziga xos xususiyati SH parametrlarining qo'llaniladigan kuchlanishning kattaligiga yoki oqim oqimining kuchiga bog'liqligi. Shuning uchun amalda murakkab chiziqli bo'lmagan sxemalarni tahlil qilishda turli xil taxminiy usullar qo'llaniladi (masalan, ular kirish signalidagi kichik o'zgarishlar hududida chiziqli bo'lmagan sxema bilan almashtiriladi va chiziqli usullar tahlil) yoki sifatli xulosalar bilan cheklanadi.

Chiziqli bo'lmagan elektr davrlarining muhim xususiyati chiqish signalining spektrini boyitish qobiliyatidir. Bu muhim xususiyat modulyatorlar, chastota o'zgartirgichlar, detektorlar va boshqalarni qurishda qo'llaniladi.

Radiotexnika qurilmalari va sxemalarini tahlil qilish va sintez qilish bilan bog'liq ko'plab muammolarni hal qilish uchun chiziqli bo'lmagan elementga bir vaqtning o'zida ikkita garmonik signal ta'sir qilganda sodir bo'ladigan jarayonlarni bilish kerak. Bu chastota konvertorlari, modulyatorlar, demodulyatorlar va boshqalar kabi qurilmalarni amalga oshirishda ikkita signalni ko'paytirish zarurati bilan bog'liq. Tabiiyki, biharmonik ta'sir ostida SHning chiqish oqimining spektral tarkibi monoharmonik ta'sirga qaraganda ancha boy bo'ladi.

Vaziyat ko'pincha SHga ta'sir qiluvchi ikkita signaldan biri amplituda kichik bo'lganda paydo bo'ladi. Bu holatda tahlil juda soddalashtirilgan. Kichkina signalga nisbatan NE chiziqli, ammo o'zgaruvchan parametrga ega deb taxmin qilishimiz mumkin (bu holda, oqim kuchlanish xarakteristikasining nishabi). SHning bu ish rejimi parametrik deb ataladi.

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

Chiziqli bo'lmagan sxemalarni (NC) tahlil qilganda, ushbu sxemani tashkil etuvchi elementlarning ichida sodir bo'ladigan jarayonlar odatda hisobga olinmaydi, faqat ularning tashqi xususiyatlari bilan cheklanadi. Odatda bu chiqish oqimining qo'llaniladigan kirish kuchlanishiga bog'liqligi

Bu odatda oqim kuchlanish xarakteristikasi (VAC) deb ataladi.

Eng oddiy narsa, raqamli hisob-kitoblar uchun joriy kuchlanish xarakteristikasining mavjud jadval shaklidan foydalanishdir. Agar sxemani tahlil qilish analitik usullar bilan amalga oshirilishi kerak bo'lsa, u holda eksperimental o'lchangan xususiyatlarning barcha muhim xususiyatlarini aks ettiradigan matematik ifodani tanlash vazifasi paydo bo'ladi.

Bu taxminiy muammodan boshqa narsa emas. Bunday holda, yaqinlashuvchi ifodani tanlash ham chiziqli bo'lmaganlikning tabiati, ham qo'llaniladigan hisoblash usullari bilan belgilanadi.

Haqiqiy xususiyatlar juda murakkab. Bu aniqlikni qiyinlashtiradi matematik tavsif. Bundan tashqari, jadval shakli joriy kuchlanish xarakteristikasining ifodalanishi xususiyatlarni diskret qiladi. Ushbu nuqtalar orasidagi intervallarda oqim kuchlanish xarakteristikasining qiymatlari noma'lum. Taxminan o'tishdan oldin, oqim kuchlanishining noma'lum qiymatlarini qandaydir tarzda aniqlash va uni uzluksiz qilish kerak. Bu erda interpolyatsiya vazifasi paydo bo'ladi (lotincha inter - orasida, polio - tekislash) - bu funktsiyaning ba'zi ma'lum qiymatlari asosida oraliq qiymatlarini topishdir. Masalan, ma'lum qiymatlardan foydalangan holda nuqtalar orasidagi nuqtalarda qiymatlarni topish. Agar , keyin shunga o'xshash protsedura ekstrapolyatsiya muammolari uchun ishlatiladi.

Odatda, xarakteristikaning faqat o'sha qismiga yaqinlashtiriladi, bu ish maydoni, ya'ni kirish signalining amplitudasidagi o'zgarishlar chegarasida.

Oqim kuchlanish xususiyatlarini yaqinlashtirganda, ikkita muammoni hal qilish kerak: ma'lum bir yaqinlashuvchi funktsiyani tanlash va mos keladigan koeffitsientlarni aniqlash. Funktsiya oddiy bo'lishi va shu bilan birga taxminiy xarakteristikani aniq etkazishi kerak. Yaqinlashuvchi funksiyalar koeffitsientlarini aniqlash matematikada ko'rib chiqiladigan interpolyatsiya, o'rtacha ildiz-kvadrat yoki yagona yaqinlashish usullari bilan amalga oshiriladi.

Matematik jihatdan interpolyatsiya masalasining formulasini quyidagicha shakllantirish mumkin.

Koʻpi bilan n darajali koʻphadni toping i = 0, 1, …, n, agar dastlabki funktsiyaning belgilangan nuqtalardagi qiymatlari ma'lum bo'lsa, i = 0, 1, …, n. Har doim har xil shakllarda, masalan, Lagranj yoki Nyuton ko'rinishida ifodalanishi mumkin bo'lgan faqat bitta interpolyatsiya polinomi mavjudligi isbotlangan. (Tavsiya etilgan adabiyotlardan foydalangan holda mustaqil o'rganish orqali buni o'zingiz ko'rib chiqing).

Kuchli polinomlar va qismli chiziqlilar bilan yaqinlashish

U oliy matematika kursidan yaxshi ma'lum bo'lgan Teylor va Maklaurin seriyalaridan foydalanishga asoslangan va chiziqli bo'lmagan oqim kuchlanish xarakteristikasini ish nuqtasining ma'lum bir qo'shnisida yaqinlashuvchi cheksiz o'lchovli qatorga kengaytirishdan iborat. Bunday ketma-ketlikni jismoniy amalga oshirish mumkin emasligi sababli, kerakli aniqlik asosida seriyaning shartlari sonini cheklash kerak. ga nisbatan harakat amplitudasining nisbatan kichik o'zgarishi uchun kuch qonunining yaqinlashuvi qo'llaniladi.

Keling, har qanday SH ning joriy kuchlanish xarakteristikasining odatiy shaklini ko'rib chiqaylik (1-rasm).

Kuchlanish ish nuqtasining holatini va natijada SHning statik ish rejimini aniqlaydi.

Guruch. 1. Past kuchlanishli elementning odatiy oqim kuchlanishiga misol

Odatda, butun SH xarakteristikasi emas, balki faqat ish maydoni, uning o'lchami kirish signalining amplitudasi va xarakteristikada joylashgan joy - doimiy siljish qiymati bilan belgilanadi. Taxminlovchi ko'phad quyidagicha yoziladi

koeffitsientlar qayerda ifodalar orqali aniqlanadi

Kuchli polinom bilan yaqinlashish qator koeffitsientlarini topishdan iborat . Joriy kuchlanish xarakteristikasining ma'lum bir shakli uchun bu koeffitsientlar sezilarli darajada ish nuqtasini tanlashga, shuningdek xarakteristikaning ishlatilgan qismining kengligiga bog'liq. Shu munosabat bilan, amaliyot uchun eng tipik va muhim holatlarni ko'rib chiqish maqsadga muvofiqdir.

Shakldagi grafik uchun. 3, daraxt 2, 1 va 5 shoxlar orqali hosil qilingan deb faraz qilsak Javob: B= (8) va (9) munosabatlaridan foydalanib 5-masalani yeching. Nazariya / TOE / Ma'ruza N 3. Sinusoidal kattaliklarni vektorlar va kompleks sonlar yordamida tasvirlash. O'zgaruvchan tok uzoq vaqt Men hech qanday amaliy topa olmadim ...

Ikkinchi tartibli, tasodifiy buzilishlar sharoitida ishlaydigan va ushbu tizimlar uchun analitik ifodalarni olish, bu uning afzalligi. Amalda, kombinatsiya qo'llaniladi turli usullar. ChAP tizimining nochiziqli ish rejimini tahlil qilish Tizimning ayrim xususiyatlarini aniqlash uchun biz ChAP tizimining sifat tahlilini o'tkazamiz (1-rasm) 1-rasm. Strukturaviy sxema chiziqli bo'lmagan ...

Bundan tashqari, siz boshqa model parametrlari uchun hisob-kitoblar amalga oshiriladigan yangi hujjatlarni yaratishingiz mumkin. 5.4.Dastur natijalari 4-ILOVAda reflektor-modulyator modelining turli parametrlari uchun grafiklar keltirilgan. Ushbu grafiklar shuni ko'rsatadiki, 4-bobda hisoblangan holat uchun natijalarni iste'mol qilish taxminan 20-30% ni tashkil qiladi, bu umuman olganda, yaxshi natijadir, chunki xulosa...

In vivo jonli ravishda xromosoma DNKsi bilan rezonansli o'zaro ta'sir qiluvchi FPU tomonidan o'zgartirilgan inson nutqi tomonidan qo'zg'atilgan o'simlik genomlari. Biz tomonidan genetik kodning semiotik-to'lqin komponenti nuqtai nazaridan talqin qilingan ushbu natija DNK matnlari kabi super-belgi ob'ektlarini va umuman genomni tahlil qilish uchun muhim uslubiy ahamiyatga ega. Ular printsipial ravishda ochiladi ...

Rossiya akademiyasi

Fizika kafedrasi

Mavzusida insho:

“NOCHIZIQLI NOCHIQIY ELMENTLARNING XUSUSIYATLARINI TAQDINLASHTIRISH VA GARMONIK TA’SIRLAR ASTIDAGI CHILKALARNING TAHLILI”.

O'quv savollari

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

2. Grafik-analitik va analitik tahlil usullari

3. Chiqib ketish burchagi usuli bilan sxemani tahlil qilish

4. Ikki garmonik tebranishning inersiyasizga ta'siri

chiziqli bo'lmagan element

Adabiyot

Kirish

Oldin ko'rib chiqilgan barcha chiziqli sxemalar uchun superpozitsiya printsipi amal qiladi, undan oddiy va muhim oqibat kelib chiqadi: chiziqli statsionar tizimdan o'tadigan harmonik signal shakli o'zgarmagan holda qoladi va faqat boshqa amplituda va boshlang'ich fazaga ega bo'ladi. Shuning uchun chiziqli statsionar sxema kirish tebranishining spektral tarkibini boyitishga qodir emas.

Chiziqli bo'lganlarga nisbatan SHning o'ziga xos xususiyati SH parametrlarining qo'llaniladigan kuchlanishning kattaligiga yoki oqim oqimining kuchiga bog'liqligi. Shuning uchun amalda murakkab chiziqli bo'lmagan sxemalarni tahlil qilishda turli xil taxminiy usullar qo'llaniladi (masalan, ular kirish signalidagi kichik o'zgarishlar hududida chiziqli bo'lmagan sxemani chiziqli bilan almashtiradilar va chiziqli tahlil usullarini qo'llaydilar) yoki o'zlarini sifat jihatidan cheklaydilar. xulosalar.

1. Nochiziqli elementlarning xarakteristikalari yaqinlashishi

Bu odatda oqim kuchlanish xarakteristikasi (VAC) deb ataladi.

Bu taxminiy muammodan boshqa narsa emas. Bunday holda, yaqinlashuvchi ifodani tanlash ham chiziqli bo'lmaganlikning tabiati, ham qo'llaniladigan hisoblash usullari bilan belgilanadi.

Haqiqiy xususiyatlar juda murakkab. Bu ularni matematik jihatdan aniq tasvirlashni qiyinlashtiradi. Bundan tashqari, joriy kuchlanish xarakteristikasini ifodalashning jadval shakli xarakteristikani diskret qiladi. Ushbu nuqtalar orasidagi intervallarda oqim kuchlanish xarakteristikasining qiymatlari noma'lum. Taxminan o'tishdan oldin, oqim kuchlanishining noma'lum qiymatlarini qandaydir tarzda aniqlash va uni uzluksiz qilish kerak. Bu erda interpolyatsiya muammosi paydo bo'ladi (latdan. inter- orasida, poliomielit- silliqlash) - bu ba'zi ma'lum qiymatlar asosida funktsiyaning oraliq qiymatlarini qidirish. Masalan, ma'lum qiymatlardan foydalangan holda nuqtalar orasidagi nuqtalarda qiymatlarni topish. Agar , keyin shunga o'xshash protsedura ekstrapolyatsiya muammolari uchun ishlatiladi.

Odatda, xarakteristikaning faqat o'sha qismiga yaqinlashtiriladi, bu ish maydoni, ya'ni kirish signalining amplitudasidagi o'zgarishlar chegarasida.

Matematik jihatdan interpolyatsiya masalasining formulasini quyidagicha shakllantirish mumkin.

dan katta bo'lmagan darajali ko'phadni toping n shu kabi i = 0, 1, …, n, agar dastlabki funktsiyaning sobit nuqtalardagi qiymatlari ma'lum bo'lsa, i = 0, 1, …, n. Har doim har xil shakllarda, masalan, Lagranj yoki Nyuton ko'rinishida ifodalanishi mumkin bo'lgan faqat bitta interpolyatsiya polinomi mavjudligi isbotlangan. (Tavsiya etilgan adabiyotlardan foydalangan holda mustaqil o'rganish orqali buni o'zingiz ko'rib chiqing).

Kuchli polinomlar va qismli chiziqlilar bilan yaqinlashish

Keling, har qanday SH ning joriy kuchlanish xarakteristikasining odatiy shaklini ko'rib chiqaylik (1-rasm).

Kuchlanish ish nuqtasining holatini va natijada SHning statik ish rejimini aniqlaydi.

Guruch. 1. Past kuchlanishli elementning odatiy oqim kuchlanishiga misol

koeffitsientlar qayerda ifodalar orqali aniqlanadi

1. Ishlash nuqtasi chiziqli kesimning o'rtasida joylashgan (2-rasm).

Guruch. 2. Hozirgi kuchlanish xarakteristikasining ish nuqtasi chiziqli kesimning o'rtasida joylashgan

Xarakteristikaning oqim o'zgarishi qonuni chiziqliga yaqin bo'lgan qismi nisbatan tor, shuning uchun kirish kuchlanishining amplitudasi bu qismdan tashqariga chiqmasligi kerak. Bunday holda siz yozishingiz mumkin:

sokin oqim qayerda;

– xarakteristikaning differensial qiyaligi.

Bu holat faqat qachon qo'llaniladi zaif signal, chunki bu holda oqim kuchlanish xarakteristikasining chiziqli bo'lmaganligi katta xatoliksiz e'tibordan chetda qolishi mumkin.

2. Ishlash nuqtasi xarakteristikaning boshlang'ich qismida joylashgan.

Guruch. 3. Hozirgi kuchlanish xarakteristikasining ish nuqtasi - xarakteristikaning boshlang'ich qismida

Kirish signalining amplitudasining kichik o'zgarishi bilan, kvadratik parabola (ikkinchi tartibli kuch polinomi) orqali joriy kuchlanish xarakteristikasini kichik xato bilan taxmin qilish mumkin. Taxminlovchi ifoda o'xshash bo'ladi

(6.6) ifodada bo'lgani kabi, - tinch oqim (chiqish oqimining doimiy komponenti); – nuqtadagi xarakteristikaning qiyaligi . Qiymatlarni aniqlash va tenglamalar tizimini yaratish kerak:

(5)

Bu yerdan biz yozishimiz mumkin:

3. Ishlash nuqtasi xarakteristikaning burilish nuqtasidir (4-rasm).

Guruch. 4. Hozirgi kuchlanish xarakteristikasining ish nuqtasi - burilish nuqtasi

Aylanish nuqtasida funktsiyaning barcha juft hosilalari yo'qoladi, shuning uchun (3) ifodada faqat toq darajali atamalar mavjud bo'ladi, k = 1, 2, 3, … .

Eslatib o'tamiz, burilish nuqtasi egri chiziqdagi nuqtadir, unda:

1) egri chiziqning botiqligi (qavariqligi) qavariqlikka (qavariq) o'zgaradi;

2) bu nuqtada egri chiziq tangensning qarama-qarshi tomonlarida "yotadi".

Umumiy holda, yaqinlashuvchi ko'phad qanchalik baland bo'lishidan qat'i nazar, har qanday tartibli bo'lishi mumkin. Biroq, ko'p amaliy holatlarda muhandislik amaliyoti uchun etarli aniqlik uchinchi darajali polinom bilan ta'minlanadi:

4-rasmda (6) ga mos keladigan grafik nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan. Joriy kuchlanish xarakteristikasining ishchi qismi (dinamik diapazon) interval bilan aniqlanadi. Bu oraliq chegaralarida yaqinlashuvchi funktsiyaning hosilalari yo'qoladi. Koeffitsientlarni topish va oldingi holatda bo'lgani kabi, tenglamalar tizimini yaratish va uni va uchun hal qilish kerak:

(7)

Kirish signalining juda katta amplitudalari bilan, ko'pincha haqiqiy xarakteristikani to'g'ri chiziqli segmentlardan tashkil topgan ideallashtirilgan bilan almashtirish qulayroqdir. Oqim kuchlanishining xarakteristikasining bunday ko'rinishi qismli chiziqli yaqinlashish deb ataladi. 5-rasmda ba'zi tipik misollar ko'rsatilgan.

Guruch. 5. Oqim-kuchlanish xarakteristikasining bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashuvi

2. Grafik-analitik va analitik tahlil usullari

Grafik-analitik tahlil usuli

Ushbu usul joriy kesish bo'lmagan hollarda qo'llaniladi. Bu usul uchta (besh, etti) ordinatalar sifatida tanilgan. Uning mohiyati quyidagicha (6-rasm): SHda kuchlanish harakat qilsin

Guruch. 6. Grafik analitik tahlil usulining illyustratsiyasi

SH orqali o'tadigan oqim murakkab shakldagi davriy tebranish bo'ladi. Analitik jihatdan uni Furye seriyasi sifatida yozish mumkin

(9)

Haqiqiy tadqiqotlarda qatordagi atamalar sonini cheklash va amplitudalarni aniqlash kerak yuqoridagi usullardan foydalaniladi. Amalda ko'pincha uch va besh ordinata usullari qo'llaniladi.

Usulning mohiyati quyidagicha: chiziqli bo'lmagan elementning joriy kuchlanish xarakteristikasi uchta (besh) bo'limga bo'linadi, 1, 3, 5 yoki 1, 2, 3, 4, 5 nuqtalari (6.6-rasm), esa kirish va chiqish signallarining qiymatlari qayd etiladi ( Va ). Keyin noma'lumlarga nisbatan oqimlar uchun uchta (besh) tenglamalar tizimi tuziladi va yechiladi. 6-rasmdagi grafikdan ko'rinib turibdiki, 1-5 nuqtalarda kirish va chiqish signallarining amplitudalari va fazalarining quyidagi qiymatlari bo'ladi (1-jadval).

1-jadval

	Kirish signalining oniy fazasi,	Kirish signali amplitudasi, u (t)	Amplituda chiqish oqimi
1	0
2
3
4
5

Uch ordinat usuli uchun (9) qator uchta shartga qisqartiriladi:

ga nisbatan uchta tenglamalar tizimi tuzilgan va yechilgan :

(11)

(12)

Agar ko'proq spektral komponentlarni aniqlash zarur bo'lsa, kerakli miqdordagi tenglamalar tizimi tuziladi va shunga o'xshash usul yordamida echiladi. Bu usul joriy kuchlanish xarakteristikasining chiziqli bo'lmaganligi zaif ifodalangan va oqimning uzilishi yo'q bo'lganda qo'llaniladi.

Tahlilning analitik usuli

Agar NE (chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib) ishlashi kichik signal rejimida sodir bo'lsa va, qoida tariqasida, chiqish oqimini kesmasdan, taxmin qilish uchun shaklning quvvat polinomi ishlatiladi:

Kirishda kuchlanish bo'lsin, uni (13) ga almashtirsak, hosil bo'ladi:

Ma'lum formulalardan foydalanish

(15)

tenglikni (14) quyidagicha ifodalaymiz:

(16)

Bu doimiy oqim komponentini va garmonik amplitudalarni hisoblash uchun quyidagi munosabatlarga olib keladi:

(17)

3. Chiqib ketish burchagi usuli bilan sxemani tahlil qilish

Kirish signalining katta amplitudalari bo'lgan chiziqli bo'lmagan sxemani ishlatganda, kuch qonunining yaqinlashuvi yaxshi natija bermasa, bo'lak-bo'lak chiziqli yaqinlashish qo'llaniladi. Bunday holda, SHning ishlashi chiqish oqimining kesilishi bilan sodir bo'ladi va kesish burchagi usuli deb ataladigan analitik tahlil usuli keng qo'llaniladi.

Xarakteristikaga ega bo'lgan SHni o'z ichiga olgan zanjirdagi oqimning shakli

(18)

7-rasmda keltirilgan grafikdan ko'rinadi (agar kirishga kuchlanish qo'llanilsa).

Guruch. 7. Oqim uzilishi bilan ishlaganda SH orqali o'tadigan tokning grafigi

Joriy grafik kosinus impulslarining davriy ketma-ketligining xarakterli shakliga ega bo'lib, ular amplituda va davomiyligi 2 bilan tavsiflanadi, bu erda kesish burchagi, son jihatdan oqim SH orqali o'tadigan davrning yarmiga teng. Pulsning takrorlanish davri . Bunday davriy tebranishning spektral tarkibini joriy funktsiyani Furye qatoriga kengaytirish orqali osongina aniqlash mumkin:

(19)

Kesish burchagini tenglikdan osongina topish mumkin :

(20)

Joriy funktsiya quyidagi ifoda bilan beriladi:

SH orqali oqimning spektral komponentlarining amplitudalari Berg koeffitsientlari orqali aniqlanadi:

(23)

koeffitsientlar qayerda bir argumentning funktsiyalari - kesish burchagi, Berg koeffitsientlari (funktsiyalari) deb ataladi.

Guruch. 8. Berg funksiyalarining grafiklari

Funktsiya grafiklarini tahlil qilish bizga qanday amplituda kesish burchaklari haqida xulosa chiqarishga imkon beradi ( n= 0, 1, 2, ...) maksimal yoki minimal (nol) qiymatlarga ega. Bu SH ning ish rejimini tanlash orqali SH orqali oqim spektridagi garmonik amplitudalar nisbatini nazorat qilish imkonini beradi (burilish kuchlanishini o'zgartirish orqali uni o'zgartirish mumkin).

Shunday qilib, SH orqali oqim harmonikasining amplitudalarini hisoblash algoritmi quyidagicha bo'lishi mumkin:

1. , ning ma'lum qiymatlari asosida kesish burchagi (18) formula yordamida aniqlanadi.

2. Formula (20) yordamida yoki grafik yordamida qiymat aniqlanadi.

3. Jadval yoki grafiklar yordamida (8-rasm) toping.

4. Garmonik amplitudalar hisoblanadi: k = 1, 2, ….

4. Ikki garmonik signalning inertsiyasiz SHga ta'siri

Asosiy naqshlarni aniqlash uchun ikkita harmonik signalning ta'siriga SHning javobini ko'rib chiqaylik. Ushbu ta'sir odatda biharmonik deb ataladi:

Birinchi bosqichda tahlilni soddalashtirish uchun chiziqli bo'lmagan elementning joriy kuchlanish xarakteristikasini ikkinchi darajali polinom bilan yaqinlashtirishdan foydalanamiz:

(22) ni (23) ga almashtirgandan keyin olamiz

Formulalar yordamida trigonometrik o'zgarishlarni amalga oshirish orqali

va atamalarni guruhlash orqali biz oqimning quyidagi spektral tasvirini olamiz

(26)

Ifodaning tahlili (24) joriy spektrning kirish signali spektri bilan solishtirganda sezilarli darajada boyitilganligi haqida xulosa chiqarishga imkon beradi. Chiqish tebranish spektrida, kirish signalida mavjud bo'lgan atamalarga qo'shimcha ravishda - chastotalardagi doimiy komponent va harmonikalar ω 1 va ω 2, umumiy va farq chastotalarining harmonik komponentlari paydo bo'ldi ( ω 1 + ω 2) va ( ω 1 – ω 2), shuningdek ikkita chastotali komponentlar 2 ω 1 , 2ω 2 .

Taxminlovchi ko'phadning tartibi oshgani sayin, spektral komponentlarning amplitudalarini hisoblash muammosi bu ma'ruzada taqdim etish noo'rin hisob-kitoblarga qisqaradi. Eng umumiy holatda, oqim kuchlanishining xarakteristikasi polinom bilan ifodalanganda n-chi daraja, SH orqali o'tadigan oqim spektri (bigarmonik ta'sirda) chastotali komponentlarni o'z ichiga oladi.

(27)

Qayerda p Va q butun sonlar va ( p + q) ≤ n .

yig'indisi ( p + q) Raman tebranish tartibi deb ataladi. Umumiy holatda kombinatsiyalangan tebranish yozilishi mumkin

Qayerda k- mutanosiblik koeffitsienti.

Qabul qilish va uzatish yo'llarining elementlari (modulyatorlar, detektorlar, chastota o'zgartirgichlar, differensial kuchaytirgichlar) bo'lgan turli xil radiotexnika qurilmalarini qurishda bigarmonik ta'sirga ega bo'lmagan chiziqli sxemalardan foydalanish kerak. Bunday holda, filtrlash yordamida kerakli kombinatsiyalangan komponentlar ajratiladi (ya'ni, amalga oshirilayotgan operatsiyaga qarab yukda foydali ta'sir ko'rsatadiganlar) va shunga mos ravishda ikkita signalning o'zaro ta'sirining qo'shimcha mahsulotlari va bostiriladi. Keling, ta'sir qiluvchi signallarning amplitudalari chiqish oqimi spektridagi garmonik amplitudalar nisbatiga qanday ta'sir qilishini ko'rib chiqaylik.

Chiziqli bo'lmagan elementning parametrik ishlash tartibi

Amaliyoti chiziqli bo'lmagan elektr zanjirlari (elementlari) va bigarmonik ta'sirlardan foydalanishga asoslangan ba'zi aloqa uskunalari qurilmalarini amalga oshirishda ko'pincha kuchlanishlardan birining amplitudasi boshqasidan sezilarli darajada katta bo'lganda amaliy vaziyat yuzaga keladi. Masalan, superheterodinli radio qabul qiluvchining chastota konvertorida aylantirilgan signalning amplitudasi mahalliy harmonik kuchlanish manbasining (heterodin) kuchlanish amplitudasidan sezilarli darajada kamroq. Bunday sharoitda kichik amplitudali signal uchun SH parametrik element sifatida ishlaydi. Ushbu rejimning grafik tasviri 9-rasmda keltirilgan.

Guruch. 9. Parametrik ish rejimining grafik tasviri

Oqim kuchlanish xususiyatiga ega chiziqli bo'lmagan elementga ikkita kuchlanish qo'llaniladi: katta amplitudali harmonik signal va past kuchlanish, umumiy holatda harmonik bo'lishi shart emas.

C ga nisbatan kuchlanishning kichik qiymatini hisobga olgan holda, biz kuchlanishning ma'lum bir momentda ta'sir qiladigan xarakteristikaning kesimini deyarli chiziqli deb hisoblashimiz mumkin (9-rasmdagi oqim-kuchlanish xarakteristikasining bo'lagi). Bunday holda, kuchlanish vaqtga qarab o'zgaruvchan kuchlanish sifatida ishlaydi, ya'ni manba qonunga muvofiq ish nuqtasini xarakteristikaga ko'chiradi. Shunday qilib, biz kichik tebranish uchun chiziqli bo'lmagan elementni chiziqli deb taxmin qilishimiz mumkin, lekin qonunga muvofiq o'zgaruvchan nishab bilan. Bunday element parametrik deb ataladi va rolda o'zgaruvchan parametr joriy kuchlanish xarakteristikasining qiyaligi paydo bo'ladi.

Yuqorida aytib o'tilganidek, kuchlanishlarning o'zaro ta'sirining qo'shimcha mahsulotlarini minimallashtirishni ta'minlash, shuningdek, iloji bo'lsa, foydali kombinatsiyalangan komponentni ta'kidlash juda muhimdir. Keling, ushbu muammoni hal qilish shartlarini ko'rib chiqaylik, buning uchun biz umumiy shaklda SH orqali oqim uchun analitik ifodani olamiz.

Agar xarakteristikaga ega bo'lgan SH ning kirishiga ikkita tebranish ta'sir etsa: , va tengsizlik o'rinli bo'ladi.

(29)

va kuchlanish amplitudasi shundayki, u oqim kuchlanish xarakteristikasining ish maydonidan tashqariga chiqmaydi -< 1 В, то выражение для тока через НЭ можно представить в виде ряда Тейлора по степеням малого напряжения вблизи изменяющейся во времени (по закону ) рабочей точки.

Ushbu ifodada birinchi atama oqim bo'lib, uning qiymati faqat manba tomonidan belgilanadi va boshqa barcha shartlar kichik signal manbai harakati tufayli oqimga qo'shimcha hisoblanadi. Ko'rinib turibdiki, oqimning birinchi hosilasi - xarakteristikaning qiyaligi - kuchlanish funktsiyasidir (vaqt bo'yicha uning o'zgarishi qonuni 9-rasmdagi grafikning o'ng tomonida ko'rsatilgan). Kirishni hisobga olgan holda (28) ifodani shunday yozish mumkin

Umuman olganda, qachon – teng davriy funktsiya, joriy va qatorning barcha koeffitsientlari (29) , , , ... juft davriy funksiyalar bo'ladi, shuning uchun ular faqat kosinusli hadlarni o'z ichiga olgan Furye qatorlari bilan ifodalanishi mumkin:

(32)

Agar biz (30) barcha ifodalarni (29) ga almashtirsak va elementar (lekin juda mashaqqatli) o'zgarishlarni amalga oshirsak, SH orqali o'tadigan oqim spektri ko'plab kombinatsiyalangan komponentlarni o'z ichiga olishiga ishonch hosil qilishimiz mumkin, ularning soni 29-dan kam emas. (25). Bunday holda, oqim amplitudalari nochiziqli ravishda va ga bog'liq bo'ladi. Shunday qilib, chiqish signalida nochiziqli buzilishlar muqarrar ravishda yuzaga keladi. Shu bilan birga, bu buzilishlar ta'sir qiluvchi signallarning taqqoslanadigan amplitudalariga qaraganda sezilarli darajada kamroq. Bunga ishonch hosil qilish uchun shuni hisobga olish kifoya<< l B, следовательно, все слагаемые в (29), начиная с третьего, являются малостями более высоких порядков и ими можно пренебречь без большой (с точки зрения инженерной практики) погрешности. Таким образом, учитывая справедливость неравенства

(33)

yozilishi mumkin:

Oxirgi ifodadan ma'lum bo'ladiki, kichik amplitudali tebranish uchun chiziqli bo'lmagan element chiziqli (chunki (32) ifoda chiziqli funktsiyadir), lekin o'zgaruvchan parametrga ega - nishab, vaqt o'tishi bilan yuqori tebranishlar ta'sirida o'zgaradi. Kuchlanishi:

Shubhasiz, kuchlanish amplitudasi qanchalik kichik bo'lsa, (29) (32) ni (32) bilan almashtirishda xatolik qanchalik kichik bo'lsa, chiqish oqimi spektridagi yon (keraksiz) kombinatsiyalangan komponentlarning soni va darajasi past bo'ladi.

Agar bu holda chiziqli bo'lmagan kontaktlarning zanglashiga olib ishlashi NE oqimini uzmasdan sodir bo'lsa, u holda NE orqali oqim chiqish tebranishini buzishga olib keladigan kombinatsiyalangan komponentlarni o'z ichiga olmaydi (chiqish tebranishi chastotadagi oqim deb hisoblanadi). ω 1 + ω 2 yoki | ω 1 - ω 2 |). Bunday holda, ushbu chiziqli bo'lmagan sxemaga asoslangan qurilma chiziqli parametrik tizim bo'ladi.

Shunday qilib, NEga asoslangan chiziqli parametrik sxemani olish uchun bir qator shartlar bajarilishi kerak:

1. Kirish signalining past darajasi bilan ishlashni ta'minlang.

2. Sxemaning chiqishida foydali tebranishlarni ajratib turadigan va kiruvchi o'zaro ta'sir mahsulotlarini samarali ravishda bostiradigan filtrdan foydalaning. u 1 va u 2 .

3. Keraksiz kombinatsiyalangan komponentlar darajasini pasaytiradigan SHning tegishli ish rejimini ta'minlash.

4. Shakli bo'yicha kvadratik parabolaga eng yaqin bo'lgan oqim kuchlanish xususiyatiga ega SHni tanlang.

Bibliografiya

1. Gonorovskiy I.S. Radiotexnika sxemalari va signallari. – M.: Vyssh. maktab, 1986.– 222-229-betlar.

2. Bronshteyn I.N., Semendyaev K.A. Muhandislar va kollej talabalari uchun matematika qo'llanma.– M.: Nauka, 1986. – B. 502-504.

O'qing:

Internet tezligini tekshirish: usullarning umumiy ko'rinishi. Provayderingizdan haqiqiy Internet tezligini qanday aniqlash mumkin Qattiq diskni qanday qismlarga bo'lish kerak Biz qattiq diskni bo'limlarga ajratamiz Kompyuter yoqilganda signal beradi Windows-da fayl kengaytmalarini to'g'ri o'zgartirish Arxiv kengaytmasini qanday o'zgartirish mumkin