Abgekürzte Multiplikationsformeln.

Studieren abgekürzter Multiplikationsformeln: das Quadrat der Summe und das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke; Differenz der Quadrate zweier Ausdrücke; Kubus der Summe und Kubus der Differenz zweier Ausdrücke; Summen und Differenzen von Würfeln zweier Ausdrücke.

Anwendung abgekürzter Multiplikationsformeln beim Lösen von Beispielen.

Um Ausdrücke zu vereinfachen, Polynome zu faktorisieren und Polynome auf die Standardform zu reduzieren, werden abgekürzte Multiplikationsformeln verwendet. Abgekürzte Multiplikationsformeln müssen auswendig gelernt werden.

Seien a, b R. Dann:

1. Das Quadrat der Summe zweier Ausdrücke ist gleich das Quadrat des ersten Ausdrucks plus das Doppelte des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten Ausdrucks.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke ist gleich das Quadrat des ersten Ausdrucks minus das Doppelte des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten Ausdrucks.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Differenz der Quadrate zwei Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Differenz dieser Ausdrücke und ihrer Summe.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. Würfel der Summe zwei Ausdrücke ist gleich der Potenz des ersten Ausdrucks plus dem Dreifachen des Produkts aus dem Quadrat des ersten Ausdrucks und dem zweiten plus dem Dreifachen des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem Quadrat des zweiten plus der Potenz des zweiten Ausdrucks.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Differenzwürfel zwei Ausdrücken ist gleich der Potenz des ersten Ausdrucks minus dem Dreifachen des Produkts aus dem Quadrat des ersten Ausdrucks und dem zweiten plus dem Dreifachen des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem Quadrat des zweiten minus der Potenz des zweiten Ausdrucks.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Summe der Würfel zwei Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Summe des ersten und zweiten Ausdrucks und dem unvollständigen Quadrat der Differenz dieser Ausdrücke.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Differenz der Würfel zwei Ausdrücke ist gleich dem Produkt der Differenz des ersten und zweiten Ausdrucks mit dem unvollständigen Quadrat der Summe dieser Ausdrücke.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Anwendung abgekürzter Multiplikationsformeln beim Lösen von Beispielen.

Beispiel 1.

Berechnung

a) Mit der Formel für das Quadrat der Summe zweier Ausdrücke erhalten wir

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Mit der Formel für das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke erhalten wir

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Beispiel 2.

Berechnung

Mit der Formel für die Differenz der Quadrate zweier Ausdrücke erhalten wir

Beispiel 3.

Vereinfachen Sie einen Ausdruck

(x - y) 2 + (x + y) 2

Verwenden wir die Formeln für das Quadrat der Summe und das Quadrat der Differenz zweier Ausdrücke

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Abgekürzte Multiplikationsformeln in einer Tabelle:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Informationen zu Marke, Modell und alternativen Namen des jeweiligen Geräts, sofern verfügbar.

Design

Informationen zu den Abmessungen und dem Gewicht des Geräts, dargestellt in verschiedenen Maßeinheiten. Verwendete Materialien, angebotene Farben, Zertifikate.

SIM Karte

Die SIM-Karte wird in Mobilgeräten zum Speichern von Daten verwendet, die die Authentizität von Mobilfunkteilnehmern bestätigen.

Mobilfunknetze

Ein Mobilfunknetz ist ein Funksystem, das es mehreren mobilen Geräten ermöglicht, miteinander zu kommunizieren.

Mobile Kommunikationstechnologien und Datenübertragungsgeschwindigkeiten

Die Kommunikation zwischen Geräten in Mobilfunknetzen erfolgt über Technologien, die unterschiedliche Datenübertragungsraten bieten.

Betriebssystem

Ein Betriebssystem ist eine Systemsoftware, die den Betrieb von Hardwarekomponenten in einem Gerät verwaltet und koordiniert.

SoC (System on Chip)

Ein System on a Chip (SoC) vereint alle wichtigen Hardwarekomponenten eines Mobilgeräts auf einem Chip.

Eingebauter Speicher

Jedes Mobilgerät verfügt über einen integrierten (nicht entfernbaren) Speicher mit fester Kapazität.

Speicherkarten

Speicherkarten werden in mobilen Geräten verwendet, um die Speicherkapazität zum Speichern von Daten zu erhöhen.

Bildschirm

Der Bildschirm eines Mobilgeräts zeichnet sich durch seine Technologie, Auflösung, Pixeldichte, Diagonallänge, Farbtiefe usw. aus.

Sensoren

Verschiedene Sensoren führen unterschiedliche quantitative Messungen durch und wandeln physikalische Indikatoren in Signale um, die ein mobiles Gerät erkennen kann.

Rückfahrkamera

Die Hauptkamera eines Mobilgeräts befindet sich normalerweise auf der Rückseite und kann mit einer oder mehreren Sekundärkameras kombiniert werden.

Vordere Kamera

Smartphones verfügen über eine oder mehrere Frontkameras unterschiedlicher Bauart – eine Popup-Kamera, eine rotierende Kamera, einen Ausschnitt oder ein Loch im Display, eine Kamera unter dem Display.

Audio

Informationen über die Art der Lautsprecher und Audiotechnologien, die vom Gerät unterstützt werden.

Radio

Das Radio des Mobilgeräts ist ein eingebauter FM-Empfänger.

Standortbestimmung

Informationen zu den von Ihrem Gerät unterstützten Navigations- und Ortungstechnologien.

W-lan

Wi-Fi ist eine Technologie, die drahtlose Kommunikation zur Übertragung von Daten über kurze Entfernungen zwischen verschiedenen Geräten ermöglicht.

Bluetooth

Bluetooth ist ein Standard zur sicheren drahtlosen Datenübertragung zwischen verschiedenen Geräten unterschiedlichen Typs über kurze Distanzen.

USB

USB (Universal Serial Bus) ist ein Industriestandard, der es verschiedenen elektronischen Geräten ermöglicht, Daten auszutauschen.

Kopfhöreranschluss

Dies ist ein Audioanschluss, auch Audiobuchse genannt. Der am weitesten verbreitete Standard bei Mobilgeräten ist der 3,5-mm-Kopfhöreranschluss.

Geräte anschließen

Informationen zu weiteren wichtigen Verbindungstechnologien, die von Ihrem Gerät unterstützt werden.

Browser

Ein Webbrowser ist eine Softwareanwendung für den Zugriff auf und die Anzeige von Informationen im Internet.

Videodateiformate/Codecs

Mobilgeräte unterstützen verschiedene Videodateiformate und Codecs, die digitale Videodaten speichern und kodieren/dekodieren.

Batterie

Akkus für Mobilgeräte unterscheiden sich voneinander in ihrer Kapazität und Technologie. Sie liefern die für ihre Funktion notwendige elektrische Ladung.

Mathematische Ausdrücke (Formeln) abgekürzte Multiplikation(Quadrat aus Summe und Differenz, Würfel aus Summe und Differenz, Differenz aus Quadraten, Summe und Differenz aus Würfeln) sind in vielen Bereichen der exakten Wissenschaften äußerst unersetzlich. Diese 7 symbolischen Notationen sind von unschätzbarem Wert für die Vereinfachung von Ausdrücken, das Lösen von Gleichungen, das Multiplizieren von Polynomen, das Reduzieren von Brüchen, das Lösen von Integralen und vieles mehr. Das bedeutet, dass es sehr nützlich sein wird zu verstehen, wie sie erlangt werden, warum sie benötigt werden und vor allem, wie man sie sich merken und dann anwenden kann. Dann bewerben abgekürzte Multiplikationsformeln In der Praxis wird es am schwierigsten sein, zu sehen, was ist X und was hast du? Offensichtlich gibt es keine Einschränkungen für A Und B Nein, das heißt, es kann ein beliebiger numerischer oder alphabetischer Ausdruck sein.

Und hier sind sie:

Erste x 2 - um 2 = (x - y) (x+y).Berechnen Differenz der Quadrate Wenn Sie zwei Ausdrücke verwenden möchten, müssen Sie die Differenzen dieser Ausdrücke mit ihren Summen multiplizieren.

Zweite (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. Finden Quadrat der Summe Bei zwei Ausdrücken müssen Sie zum Quadrat des ersten Ausdrucks das Doppelprodukt des ersten Ausdrucks und des zweiten plus das Quadrat des zweiten Ausdrucks addieren.

Dritte (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. Berechnen quadrierte Differenz Wenn Sie zwei Ausdrücke verwenden, müssen Sie vom Quadrat des ersten Ausdrucks das Doppelte des Produkts aus dem ersten Ausdruck und dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten Ausdrucks subtrahieren.

Vierte (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 Jahre + 3xy 2 + um 3. Berechnen Würfel der Summe Bei zwei Ausdrücken müssen Sie zur Kubikzahl des ersten Ausdrucks das Dreifachprodukt aus dem Quadrat des ersten Ausdrucks und dem zweiten plus dem Dreifachprodukt des ersten Ausdrucks und dem Quadrat des zweiten plus der Potenz des zweiten Ausdrucks addieren.

Fünfte (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 Jahre + 3xy 2 - um 3. Berechnen Differenzwürfel Bei zwei Ausdrücken ist es notwendig, von der Potenz des ersten Ausdrucks das Dreifachprodukt des Quadrats des ersten Ausdrucks mit dem zweiten plus dem Dreifachprodukt des ersten Ausdrucks mit dem Quadrat des zweiten minus der Potenz des zweiten Ausdrucks zu subtrahieren.

Sechste x 3 + J 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Berechnen Summe der Würfel Wenn Sie zwei Ausdrücke verwenden, müssen Sie die Summen des ersten und des zweiten Ausdrucks mit dem unvollständigen Quadrat der Differenz dieser Ausdrücke multiplizieren.

Siebte x 3 - um 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Um die Berechnung durchzuführen Unterschiede der Würfel Wenn Sie zwei Ausdrücke verwenden, müssen Sie die Differenz zwischen dem ersten und dem zweiten Ausdruck mit dem unvollständigen Quadrat der Summe dieser Ausdrücke multiplizieren.

Es ist nicht schwer, sich daran zu erinnern, dass alle Formeln verwendet werden, um Berechnungen in die entgegengesetzte Richtung (von rechts nach links) durchzuführen.

Die Existenz dieser Muster war vor etwa viertausend Jahren bekannt. Sie wurden von den Bewohnern des alten Babylon und Ägypten häufig verwendet. Aber damals wurden sie verbal oder geometrisch ausgedrückt und es wurden keine Buchstaben für Berechnungen verwendet.

Lass es uns klären Quadratsummenbeweis(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

Zuerst das hier mathematisches Muster Bewiesen durch den antiken griechischen Wissenschaftler Euklid, der im 3. Jahrhundert v. Chr. in Alexandria arbeitete, verwendete er eine geometrische Methode, um die Formel zu beweisen, da die Wissenschaftler des antiken Hellas keine Buchstaben zur Bezeichnung von Zahlen verwendeten. Sie verwendeten überall nicht „a 2“, sondern „ein Quadrat auf einem Segment a“, nicht „ab“, sondern „ein zwischen den Segmenten a und b eingeschlossenes Rechteck“.