Sterblichkeitsstatistik in Russland. Sterbestatistik in Russland Sterbetafel in der Personenversicherung

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Sterblichkeitstabellen, Tabellen der Sterblichkeit und der durchschnittlichen Lebenserwartung, Sterbetafeln, eine geordnete Reihe miteinander verbundener Werte, die mit zunehmendem Alter aufgrund des Todes einer bestimmten Bevölkerungsgruppe der Geborenen abnehmen; ein System altersbezogener (d. h. als Funktion des Alters dargestellter) Indikatoren, die die Sterblichkeitsrate in einer Abteilung messen. Zeiträume oder (für eine bestimmte Population der Geborenen) das Überleben bis zu einem bestimmten Alter, Lebenserwartung usw.; Sie stellen die gebräuchlichste Art von Bevölkerungstabellen dar und stellen die genaueste und angemessenste Beschreibung der Sterblichkeit dar.

Indikatoren für T. s. werden bei der Untersuchung der Dynamik und Differenzierung der Sterblichkeit verwendet, um die Sterblichkeitsrate von uns allen zu charakterisieren. oder Abt. Altersgruppen, mit prospektiver Berechnung der Anzahl. und die Alterszusammensetzung von uns. Methode zur Bewegung nach Alter, um den Einfluss der Sterblichkeit auf den Verlauf anderer Bevölkerungsgruppen zu messen. Prozesse. Es gibt T. s. real und hypothetisch. (bedingte) Generation (siehe,). In vollständigen Sterbetafeln werden die Indikatoren nach Alter im Abstand von 1 Jahr angegeben (häufig mit einer zusätzlichen Unterteilung des ersten Jahres nach Monat usw.), in kurzen Sterbetafeln nach Altersintervallen von 5 und 10 Jahren. T.s., berechnet nicht für eine bestimmte Gruppe von uns, sondern spiegelt die allgemeinen Muster der Veränderungen der Sterblichkeit für bestimmte Kategorien von uns wider. mit einer ähnlichen Aussterbereihenfolge werden Standard-Sterbetafeln genannt.

CH. Indikatormessung in T. s. Sterblichkeitsrate in Abhängigkeit vom Alter – die Wahrscheinlichkeit, innerhalb eines Jahres ab dem Zeitpunkt des Erreichens eines bestimmten Alters zu sterben, normalerweise mit q x bezeichnet. Seine Addition zur Einheit p x = 1-q x wird als Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum nächsten Alter interpretiert – ein Jahr länger. Der erste in T. s. In der Regel wird die Zahl der Überlebenden angegeben, die als Wahrscheinlichkeit gilt, dass ein Neugeborenes ein bestimmtes Alter überlebt. Wenn p 0 die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Neugeborenes 1 Jahr alt wird, und p 1 die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Neugeborenes 2 Jahre alt wird, dann ist ihr Produkt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes 2 Jahre alt wird . Wenn das letzte Produkt mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert wird, dass eine Person, die 2 Jahre alt ist, 3 Jahre alt wird (S. 2), dann erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes 3 Jahre alt wird usw. Bezeichnen die Anzahl der Überlebenden l x , wir haben: l 0 = 1 (jeder wird aufgrund der Tatsache seiner Geburt bis zum Alter von 0 Jahren geboren); l 1 =p 0 ; l 2 = p 0 p 1 = l 0 p 1 ; l 3 = p 0 p 1 p 2 = l 2 p 2 ;... l x = p 0 p 1 p 2 ... p x-1 = l x-1 p x-1 . Umgekehrt ist es möglich, die Wahrscheinlichkeiten p x und q x basierend auf Daten über die Anzahl der Überlebenden l x:p x = l x+1:l x zu erhalten; q x = 1 - l x+1: l x . Zur besseren Übersichtlichkeit wird l 0 (auch Wurzel der Tabelle genannt) nicht gleich 1, sondern 10.000 oder 100.000 usw. angenommen. Außerdem werden die Wahrscheinlichkeiten p x und q x manchmal mit 10.000 oder 100.000 multipliziert angegeben, d. h. durch die Wurzel T.s.

Die Zahlen l x nehmen mit zunehmendem Alter ab (vollständige T.s. enden meist im Alter von 100 oder 110 Jahren). Die gesamte Reihe der überlebenden Zahlen l x soll die Reihenfolge des Aussterbens der ursprünglichen Population der Geborenen beschreiben. Reihe l x von T. s. Bevölkerung der UdSSR (1968-71, Frauen) ist in Abb. dargestellt. 1.

Wenn wir von der Anzahl der Überlebenden l x den nächsten im gesamten T.s. subtrahieren. l x+1, dann erhalten wir die Anzahl der Menschen, die im (x + 1) Lebensjahr sterben, normalerweise mit d x bezeichnet. Die dx-Reihe ist in Abb. dargestellt. 2. Die Wechselbeziehungen aller oben genannten Indikatoren werden durch die folgende Gleichheitskette ausgedrückt:

d x = l x -l x+1 = l x -l x p x = l x (1-p x) = l x q x .

Da das Sterbealter eines Menschen seiner Lebenserwartung entspricht, kann die Zahl der Sterbenden d x als Häufigkeit der Verteilung der Geborenen nach Lebenserwartung l x betrachtet werden, wobei l x eine ganze Zahl ist. Diejenigen, die im Alter von x Jahren starben, wobei x eine ganze Zahl ist, bilden d x aus der ursprünglichen Bevölkerung l 0 . In Wirklichkeit lebten sie (x + a x) Jahre, wobei a x - Durchschnitt. die Anzahl der Jahre, die eine bestimmte Person nach Erreichen des Alters x (a x x = 0,5) lebt. Unter Gewichtung mit d x erhalten wir die durchschnittliche Lebenserwartung:

e 0 = (a 0 d 0 + (1+a 1)d 1 + ... + (x+a x)d x + ...)l 0

oder, wenn a x = 0,5 gilt,

e 0 = (0*d 0 + 1*d 1 + ... + xd x + ...)/l 0 + 0,5,

wobei l 0 = d 0 + d 1 + ... + d x.

Heiraten. Die Lebenserwartung ist eines der Kapitel. Indikatoren T. c. und die gesamte Bevölkerung Statistiken. Wenn man bedenkt, dass die Zahl der Menschen, die bis zum Alter x überlebt haben, die Summe derer ist, die in allen folgenden Lebensaltern gestorben sind: l x = d x + d x+1 + ..., vgl. Die Lebenserwartung im Alter x beträgt:

e x = (0*d x + 1*d x+1 + 2*d x+2 + ...)/l x + 0,5.

Heiraten. Die Lebenserwartung derjenigen, die das Alter von x Jahren (e x) erreicht haben, ohne jüngere Kinder (siehe Paradoxon der Kindersterblichkeit), ist in der Regel höher als die entsprechenden. Indikator für Neugeborene (e 0), da es unter ihnen keine Todesfälle im jüngeren Alter gibt. Auch die Gesamtzahl der Lebensjahre der Gesamtbevölkerung der Geborenen ab einem bestimmten Alter x wird häufig in T.s. berechnet. Dieser Indikator wird normalerweise mit T x bezeichnet, er entspricht dem Produkt l x * e x.

Nach dem T.-System beginnt das (x + 1) Lebensjahr mit l x (ab der Anfangspopulation l 0) und endet mit l x + 1. Diejenigen, die in einem bestimmten Jahr d x sterben, haben im Laufe des Jahres einen bestimmten Teil davon gelebt. Wenn wir davon ausgehen, dass sie im Laufe des Jahres gleichmäßig aus der lebenden Bevölkerung ausscheiden, dann endet dieses Jahr im Durchschnitt mit L x = (l x + l x+1)/2. Diese Mi. Zahlen sind in T. p. angegeben. unter dem Namen Zahlen leben, oder Zahlen, die in stationären uns leben. Wenn wir die Zahl der Sterbenden durch die Zahl der Lebenden dividieren, erhalten wir die Tabellensterblichkeitsrate: m x = d x:L x. Dieser Indikator dient oft als Übergang zu T. s. von normalen demografischen Indikatoren. Statistiken. In T. s. sie wird in der Regel nicht angegeben, da sie als reine Hilfskraft gilt. Nimmt Mi. Durch die Anzahl der Lebenden L x+1 bis L x erhalten wir den Bewegungskoeffizienten (Überleben). Dieser Indikator spielt eine wichtige Rolle bei der Vorhersage von uns. (siehe), charakterisiert beispielsweise die Wahrscheinlichkeit für eine Gruppe von Personen, die sich an einem bestimmten Ort befinden. in einem einjährigen Altersintervall ein Kalenderjahr leben. Die Zahl der Lebenden L x bezogen auf ein Intervall von 1 Jahr ist gleich der Anzahl der Personenjahre, die die betrachtete Bevölkerung innerhalb dieses Intervalls gelebt hat. Daher ist die Summe der für das Alter x und die darauffolgenden Zeitalter lebenden Personen gleich der Anzahl der Personenjahre des bevorstehenden Lebens:

T x = L x + L x+1 + L x+2 + ...,

und das Verhältnis T x /l x ist gleich av. Lebenserwartung e x .

Zusammen mit e x in T. s. Es gibt weitere Indikatoren, die die Lebenserwartung charakterisieren. Dabei handelt es sich um den Medianwert und den Modalwert der Lebenserwartung, die jeweils dem Medianwert und dem Modus der Verteilung der Lebenserwartung für Personen entsprechen, die das Alter von x Jahren erreicht haben. Anhand der Grafik (Abb. 1) können Sie die Bedeutung dieser drei Merkmale der Lebenserwartung verdeutlichen. Somit entspricht die mittlere Lebenserwartung der Länge des horizontalen Liniensegments von der Mitte der Ordinate l x 0 bis zum Schnittpunkt mit der Kurve l x. Die modale Lebenserwartung (in der Abbildung mit einer geschweiften Klammer markiert) ist gleich dem Abstand vom Punkt x 0 zum Wendepunkt der Kurve l x. Endlich, Mi. Die Dauer des zukünftigen Lebens beträgt durchschnittlich. Abstand vom Segment (x 0, l x 0) zur Kurve l x. Die durch die Überlebenskurve, die Ordinatenachse und das dem Alter x 0 entsprechende vertikale Segment begrenzte Fläche ist gleich der Anzahl der Personenjahre des zukünftigen Lebens T x 0 .

In der Tabelle 1 zeigt drei Haupt Indikator T. s. Bevölkerung der UdSSR (1968-71) für ein durch fünf teilbares Alter.

In der Theorie von T. s. ihre Indikatoren werden als kontinuierliche Funktionen des Alters betrachtet. In diesem Fall ist die Reihe der Anzahl der Überlebenden eine kontinuierliche monoton fallende Funktion l x . Analoga der Zahl der Sterbenden und der Sterbewahrscheinlichkeit im Laufe des Jahres sind die Ableitung der Funktion l x bzw. ihr Logarithmus mit Minuszeichen. Ableitung, Sterblichkeitskraft genannt: μ(x) = - l"(x):l(x). Ein Analogon der Anzahl lebender Menschen ist das Integral der Funktion l(x) über x vom Alter x bis ( x + 1) Jahre. Die durchschnittliche Dauer des bevorstehenden Lebens wird durch das Verhältnis zu l(x) des Integrals dieser Funktion von x bis Unendlich gemessen. Grafisch kann dies als Verhältnis zu l(x) von dargestellt werden Fläche, die zwischen der Kurve dieser Funktion und der Abszissenachse rechts von x liegt.

Aus praktischen Gründen Bau von T. s. nach verfügbaren Statistiken erforderlich. Daten, um eine Reihe von Werten für einen der Indikatoren zu erhalten, auf deren Grundlage alle anderen Indikatoren mithilfe von Formeln berechnet werden können, die ihre Beziehungen beschreiben. T.s. Die tatsächliche Erzeugung wird in der Regel nachträglich anhand der verfügbaren Statistiken aufgebaut. Daten oder Aufzeichnungen über Geburts- und Sterbedaten der in einem bestimmten Gebiet geborenen Generation. In beiden Fällen ist die Konstruktion von T. s. steht vor Herausforderungen im Zusammenhang mit der Qualität und Vergleichbarkeit von Daten über lange Zeiträume. Wenn Sie über Daten zu den in einem Kalenderzeitraum Verstorbenen nach Geburtsjahr verfügen, können Sie direkt die Anzahl der in jedem Alter lebenden Personen einer bestimmten Geburtsgeneration ermitteln. Wenn die Sterbefälle in jedem Kalenderjahr nur nach Alter geteilt werden, muss die Verteilung nach Geburtsjahr auf der Grundlage der Sterbezahlen auf Grundlage der einen oder anderen Hypothese berechnet werden.

Methoden zur Konstruktion von T.s. hypothetisch Generationen unterscheiden sich hauptsächlich in der Wahl des Ausgangsindikators. Eine große Gruppe davon basiert auf der Gleichsetzung des Tabellenkoeffizienten. Sterblichkeits-zu-Normalalter-Koeffizient. Sterblichkeit (siehe Demografische Methode zur Erstellung von Sterbetafeln). Varianten dieser Methode unterscheiden sich in der Übergangsformel vom Tabellenkoeffizienten. Mortalität gegenüber anderen Indikatoren T. s. und damit verbundene Annahmen über die Art der Veränderungen von l(x) innerhalb des jährlichen Altersintervalls (siehe Bortkevich-Korrektur) sowie Methoden zur Ermittlung von Alterskoeffizienten. Sterblichkeit laut Statistik. Daten. Die traditionellste Konstruktion von T. s. für den Zeitraum (oft 2 Jahre) neben der Volkszählung von uns. Werden die in einem Kalenderzeitraum Verstorbenen in der Statistik nach Alter und Geburtsjahr eingeteilt, so ist auch eine direkte Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeit möglich, die den ersten Indikator für T. s darstellt. Eine solche Berechnung wird in der Regel über mehrere Stunden durchgeführt. Jahre zum Beispiel für die 10 Jahre zwischen den beiden Volkszählungen.

Einen besonderen Platz nimmt die Methode von Böck ein, die auf der vollständigen, aber streng begrenzten Nutzung von Daten über Todesfälle über einen bestimmten Zeitraum basiert. Jahr. Für jedes Alter werden zwei Wahrscheinlichkeiten berechnet: das Überleben vom Zeitpunkt seines Erreichens bis zum Ende des Kalenderjahres und das Überleben vom Ende des Kalenderjahres bis zum Erreichen des nächsten Lebensalters. Becks Methode ist besonders effektiv bei der Analyse der Sterblichkeit im 1. Lebensjahr (siehe).

Weniger fortgeschritten sind die Methoden zur Konstruktion des T.-Systems, die auf der direkten Ermittlung der Zahl der Sterbenden d x (als Ausgangsindikator der Tabellen) durch Vergleich der Zahl der Sterbefälle mit der Zahl der Geburten vor der entsprechenden Anzahl von Jahren basieren ( sehen). Unter Bedingungen sich ändernder Sterblichkeit, wie T. s. hängen maßgeblich von der Höhe der Sterblichkeit in einer Generation vom Zeitpunkt der Geburt bis zum Zeitpunkt der Tabellenberechnung ab; außerdem werden die Zahlen der Sterbenden mit zunehmendem Alter aufgrund einer verbesserten Buchführung immer weniger miteinander vergleichbar Migration (diejenigen, die das Gebiet verlassen, sterben außerhalb eines bestimmten Gebiets und die Neuankömmlinge sterben darin). In Ermangelung von Daten zu Geburten, dif. Hypothesen, z.B. über den Anstieg der Geburtenrate in geometrischen Fortschritt mit einer Geschwindigkeit, die der Wachstumsrate von uns entspricht. () oder über seine Unveränderlichkeit (, auf der Krim wurden die ersten T.S. gebaut). In Ermangelung von Daten zum Verstorbenen sind Methoden zur Berechnung von T. mit. basierend auf dem Koeffizienten Überlebensrate für den Zeitraum zwischen den Volkszählungen (siehe).

Um kurze T.s. zu konstruieren. Es werden spezielle angewendet. Formeln für den Übergang vom Koeffizienten. Sterblichkeit zur Sterbewahrscheinlichkeit und von der Zahl der Lebenden zur Zahl der Überlebenden. Anstelle der Hypothese einer gleichmäßigen Abnahme der Zahl der Überlebenden in einem bestimmten Altersintervall werden daher häufig die Hypothese einer Abnahme gemäß der Exponentialfunktion (siehe) und ähnliche Annahmen akzeptiert.

Methoden zur Konstruktion von T.s. kann je nach Abteilung unterschiedlich sein. seine Teile. Zum Beispiel bei der Berechnung der Demografie. Methode, manchmal wird für jüngere Kinder die Bunyakovsky-Methode verwendet, da für diese Altersgruppen die Zahlen der Todesfälle eher mit den entsprechenden Zahlen vergleichbar sind. Geburtenzahlen als mit Volkszählungsdaten. Die Wahl einer bestimmten Option hängt weitgehend von der Zuverlässigkeit der statistischen Daten ab. Material, Vergleichbarkeit von Daten usw. Begrenzte Informationen oder der Wunsch, Berechnungen zu vereinfachen, führen zur Konstruktion kurzer technischer Systeme. Indikatoren für kurze T.s. Sie können auf die eine oder andere Weise interpolieren und vollständige T.s. erhalten.

Electronic wird berechnen. Die Technologie ermöglicht es, den Aufbau technischer Systeme zu verbessern, insbesondere sie für den gesamten Alterskomplex zu berechnen, anstatt den Ausgangsindikator für jede Abteilung zu berechnen. Alter. Modern den Stand unserer aktuellen Buchhaltung. schafft die Möglichkeit, von der Tradition der Verbindungskonstruktion abzuweichen

T.s. mit einer Volkszählung von uns. Volkszählungsdaten zur Anzahl der Personen jeden Alters und Geschlechts werden entsprechend ersetzt. Daten, die durch Berechnungen auf der Grundlage von Materialien aus einer bestimmten in der Vergangenheit durchgeführten Volkszählung und aktuellen Aufzeichnungen über Geburten und Sterbefälle gewonnen wurden.

Der erste Versuch, einen T.s. zu konstruieren. 1662 von J. Graunt durchgeführt, der anhand tatsächlicher Daten bestimmte Sterblichkeitsraten berechnete. Daten über die Toten in London (die Idee, einen groben Prototyp von T. s. zu erstellen, wird dem römischen Anwalt Ulpian, 3. Jahrhundert, zugeschrieben). Allerdings ist die erste Tabelle, die eine praktische hat Bedeutung gehört E. Halley (1693). Großer Beitrag zur Entwicklung der Theorie von T. s. beigetragen von A. Deparcieux (1746), P. Wargentin (1757), E. Duvillard (1787), P. Laplace (1816). Basic Konturen des indirekten, sogenannten. demographisch Methode zur Berechnung von T.s. wurden von A. Quetelet (1835) definiert. Von ser. 19. Jahrhundert in den meisten Teilen Europas Länder führen regelmäßige Berechnungen von T.s. durch. Vom Ende 1940er Jahre Indikatoren von T. s. für eine Reihe von Ländern werden regelmäßig in Demografie- und UN-Jahrbüchern veröffentlicht.

A. Ya. Boyarsky.

Sterbetafeln in Russland und der UdSSR. Erste T.s. in Russland wurden sie nach der Methode der Sterbelisten auf der Grundlage von Kirchenbüchern nur für die männliche orthodoxe Bevölkerung erstellt; die ursprünglichen Informationen enthielten nicht immer zuverlässige und in der Regel unauffällige Angaben zur Zahl der Todesfälle.

A. Schletser baute die T. s. Für uns. Petersburg basierend auf Daten über Todesfälle im März bis Dezember 1764, die im Ausland veröffentlicht wurden und praktisch keinen Einfluss auf die Untersuchung der Sterblichkeit im Land hatten. Im letzten Viertel des 18. Jahrhunderts. In den Werken der Akademie der Wissenschaften (veröffentlicht in lateinischer Sprache) erscheinen T.-Seiten, zusammengestellt von L. Kraft für verschiedene Zwecke. Perioden. Laut S.A. Novoselsky wurden am Ende Sterblichkeitsstudien in Russland durchgeführt. 18. Jahrhundert, im allgemeinsten Sinne charakterisieren die Sterblichkeit nur in der Abteilung. Städte. Am Anfang. 19. Jahrhundert K. F. German veröffentlichte T.-Seiten, die einen Überblick über die Sterblichkeit der männlichen Orthodoxen gaben. auf nationaler Ebene (K., Statistische Studien über das Russische Reich, Teil 1, St. Petersburg, 1819). Seine Tabellen basierten auf Statistiken. Daten für 1796–1809, aufgezeichnet in Altersintervallen von 5 Jahren. Hermans Berechnungen lösten in der Wissenschaft Kontroversen aus. Literatur 19. Jahrhundert zum Zusammenhang zwischen Sterblichkeitsraten in Russland und anderen europäischen Ländern. Herman verglich T. mit. uns. Russland, wo nach seinen Berechnungen etwas mehr als die Hälfte der Geborenen das Alter von 5 Jahren erreichte, mit Daten für Schweden, wo mehr als die Hälfte der Geborenen das Alter von 20 Jahren erreichte. In den 40er Jahren N. E. Zernov konstruierte kurze T. p. laut Statistik Daten für 1842, die später von V.K. Vrun nach einjährigen Altersintervallen interpoliert wurden. Es stellte sich heraus, dass die Anzahl der Überlebenden in Zernovs Tabellen niedriger war als in Hermans Tabellen. Der Grund dafür kann durch die Besonderheiten des Jahres 1842 (Ernteausfall) sowie durch die Möglichkeit einer gewissen Verbesserung der laufenden Rechnungslegung im Zeitraum zwischen den Tabellendaten erklärt werden.

In den 60er Jahren V. Ya. Bunyakovsky kam zu dem Schluss, dass die Methode der Todeslisten für die Erstellung von T. s. ungeeignet sei. in Russland. Diese Methode ging von einer konstanten jährlichen Geburtenzahl aus, während sich in Russland von 1796 bis 1862 die jährliche Geburtenzahl verdreifachte. Er schlug vor, die Zahl der Todesfälle in der Abteilung zu korrelieren. Alter nicht mit Zahlen. aller Sterbefälle und mit der Anzahl der Geburten in den entsprechenden Jahren. Bunyakovsky baute T. s. getrennt für männliche und weibliche Orthodoxe. Russland, unter Verwendung der folgenden Ausgangsdaten: die Zahl der Todesfälle im Jahr 1862, verteilt auf Altersintervalle von fünf Jahren; Anzahl der jährlichen Geburten seit 1796, d. h. die anfängliche Anzahl von Generationen im Alter von 0 bis 66 Jahren. Für höhere Altersgruppen wurden die Geburtskohorten durch Extrapolation berechnet.

Basierend auf seinen Berechnungen kam Bunyakovsky zu dem Schluss, dass die Sterblichkeitsrate in Russland im Vergleich zu Westeuropa höher sei. Länder, wird erklärt. Sterblichkeit im Kindesalter. Die von ihm zum Vergleich herangezogenen Tabellen von I.P. Süsmilch und P. Wargentin für eine Reihe von Westeuropäern. Länder werden jedoch mit anderen statistischen Methoden erstellt. Daten aus dem 18. Jahrhundert. (Tabelle 2). In der Zeit zwischen Bunyakovskys Tafeln und den Tafeln von Süsmilch und Wargentin im Westen. Es geschah in Europa. Reduzierung der Sterblichkeit. Anschließend berechnete Bunyakovsky T. s. für 1870 und 1863-70. Alle nachfolgenden T.s. uns. Russland bis zum Schluss 19. Jahrhundert wurden nach der Bunyakovsky-Methode gebaut. Darunter befindet sich eine Reihe von T.-Seiten, die von L. Besser und K. Balodis für Zehnjahreszeiträume von 1851 bis 1890 zusammengestellt wurden und auf einen sich abzeichnenden Trend zu einem Rückgang der Sterblichkeit im Alter über 10 Jahren hindeuten.

Die erste Volkszählung von uns. in Russland im Jahr 1897 bot den Forschern einen qualitativ neuen statistischen Ansatz. Material über Zahlen uns. nach Altersgruppen und erlaubte uns, mit der Konstruktion von T. fortzufahren. genauere demografische Daten Methode. Der erste derartige T.s. in Russland von V. I. Grebenshchikov gebaut. Seine Tabellen charakterisierten die Sterblichkeit in 12 Provinzen, nach denen 1901 Volkszählungsmaterialien veröffentlicht wurden. S. A. Novoselsky berechnete auf der Grundlage von Daten aus der Volkszählung von 1897 und Informationen über die zwischen 1896 und 1897 Verstorbenen T. s. Für uns. 50 Provinzen Europas. Russland. Dies waren die ersten wirklich wissenschaftlichen T.s. uns. Russland, das als Grundlage für spätere Vergleiche und Bewertungen diente. Reduzierung der Sterblichkeitsrate in der UdSSR. T.s. 1896-97 bestätigte dies für die Vorrevolutionäre. Russland war durch extrem hohe Sterblichkeitsraten im Kindesalter gekennzeichnet. Die Gesamtsterblichkeitsrate war deutlich höher als in Europa. Länder.

Entwicklung des ersten T.s. uns. UdSSR wurde von S. A. Novoselsky und V. V. Paevsky durchgeführt. Als Ausgangsmaterial dienten ihnen die Volkszählungsdaten von 1926 und Informationen über die Sterbefälle in den an die Volkszählung angrenzenden Jahren (1926–27). T.s. 1926-27, wie T. s. uns. im vorrevolutionären Russland, gebaut für Europa. Teile des Landes. Dies erklärt sich nicht nur aus dem Wunsch nach vergleichbaren Indikatoren, sondern auch aus der Tatsache, dass die Bilanzierung der Sterblichkeit in Asien. Teile der UdSSR in den 20er Jahren. war schlecht etabliert und die Daten für diese riesige Region waren unzuverlässig. Novoselsky und Paevsky legten großen Wert auf die Methodik zur Konstruktion und Berechnung des statistischen Systems, insbesondere auf die Ausrichtung der Reihen der anfänglichen statistischen Daten. Information. Die Tische wurden separat für die Berge gebaut. und setzte sich. uns. Zusammen mit Tabellen für Europa. Teile der UdSSR von Novoselsky, Paevsky und M.V. Ptukha wurden von T. s. berechnet. für Abt. Regionen des Landes. Vergleich von T. s. 1926-27 mit T. s. für die Vorrevolutionäre Russland hat enthüllt, was es bedeutet. Reduzierung der Sterblichkeit für uns alle. Sowohl die Kindersterblichkeit als auch die Sterblichkeit in den Bergen sanken schneller. von uns., also Kontingente mit dem höchsten Level.

T.s. 1938-39 wurden vom Statistischen Zentralamt der UdSSR auf der Grundlage der Volkszählungsdaten von 1939 erstellt und deckten uns ab. im ganzen Land, daher sind ihre Zahlen nicht vollständig mit den Tabellen von 1926-27 vergleichbar. In Zukunft wird T. s. uns. UdSSR, unterteilt nach Geschlecht sowie in Stadt und Land, berechnet für 1958–59 (gemäß der Volkszählung von 1959) und 1968–71 (gemäß der Volkszählung von 1970). Der Unterschied zwischen den neuesten Tabellen besteht darin, dass die Informationen über die Toten nicht für zwei, sondern für vier Jahre im Anschluss an die Volkszählung erhoben wurden, um den Einfluss zufälliger Faktoren auf die Tabellenindikatoren zu verringern. Entwicklung der Methodik, Verfügbarkeit qualifizierter Fachkräfte. Personal von Demografen sowie der Einsatz von Computern machten dies von Anfang an möglich. 60er Jahre Führen Sie regelmäßige Berechnungen von T.s. durch. für ein breites Spektrum von Territorien, was es ermöglicht, Unterschiede in der Sterblichkeitsrate von uns zu erkennen. Abt. Regionen des Landes und die Gründe, die sie hervorrufen.

G. I. Chertova.

Andreev K. A., Über Sterbetafeln. Erfahrung in der theoretischen Erforschung der Sterblichkeitsgesetze und der Erstellung von Sterbetafeln für Russland. M. 1871; Novoselsky S. A., Sterblichkeit und Lebenserwartung in Russland, P, 1916; Boyarsky A. Ya., Kurs der demografischen Statistik, M. 1946; Ptukha M.V., Essays zur Geschichte der Statistik des 17. – 18. Jahrhunderts, [M.], 1945; Sterblichkeit und Lebenserwartung der Bevölkerung der UdSSR. 1926 - 1927. Sterbetafeln, M.-L., 1930; Ergebnisse der All-Union-Bevölkerungszählung von 1959, UdSSR (konsolidierter Band), M. 1962; Press R., Bevölkerung und ihre Studie, trans. aus dem Französischen, [M.]. 1966; Armer M. S., Lebenserwartung, M. 1967; Novoselsky S. A., Paevsky V. V., Sterbetafeln der Bevölkerung der UdSSR, im Buch; Paevsky V.V., Fragen der demografischen und medizinischen Statistik, M. 1970, S. 298-307; Coale A., Demeny P., Regionale Modelllebenstabellen und stabile Populationen, Princeton, 1966.

Demografisches enzyklopädisches Wörterbuch. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. Chefredakteur D.I. Valentey. 1985 .

Sehen Sie, was „MORTALITÄTSTABELLEN“ in anderen Wörterbüchern sind:

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Demografische Tabellenmethode

Sterbetafeln

Die Methode der demografischen Tabellen ist eine der Hauptmethoden zur Untersuchung der Muster demografischer Prozesse. Die Bauweise wurde bereits im 17. Jahrhundert erfunden und anschließend verbessert.

Demografische Tabelle – Hierbei handelt es sich um Verteilungsreihen, die die Beziehung zwischen zwei (oder mehreren) demografischen Prozessen in einer bestimmten Bevölkerungskohorte charakterisieren.

Anhand der numerischen Merkmale der ausgewählten Kohorte kann man die Intensität eines bestimmten demografischen Prozesses bestimmen – Fruchtbarkeit, Sterblichkeit, Heirats- und Scheidungsraten. Am weitesten verbreitet ist die sogenannte „Sterbetafel“.

Sterbetafel (Lebenstabelle). – eine Wahrscheinlichkeitstabelle, bei der es sich um ein System geordneter miteinander verbundener Indikatoren handelt, die den Prozess des Aussterbens einer bestimmten Generation mit einer festen Anfangspopulation (der Wurzel der Tabelle) charakterisieren.

Die Sterbetafeln sind wie folgt unterteilt Arten:

1) abhängig von der Abdeckung der Altersgruppen der Bevölkerung

Vollständig – nach einjährigen (einjährigen) Altersgruppen aufgebaut;

Kurzbeschreibung – aufgebaut nach Altersgruppen von fünf oder zehn Jahren;

2) abhängig vom Geschlecht der Bevölkerung

Herren;

Damen;

3) abhängig von der Art der Informationen

Besonderes (nach Todesursache)

4) abhängig von der Forschungsmethode

Tabellen mit bedingter Generierung;

Tabellen mit echter Generation.

Typische Sterbetafel besteht aus acht Spalten, von denen acht Indikatoren miteinander verbunden sind. Diese Indikatoren haben Standardbezeichnungen.

Betrachten wir die Konstruktion von Indikatoren vollständige Sterbetafel.

Spalte 1.- Alter. Es wird davon ausgegangen, dass der Zeitraum zwischen 0 und 100 Jahren liegt.

Spalte 2. - Anzahl der Überlebenden. Stellt eine absteigende Zahlenreihe dar. Die anfängliche Zahl der Geburten (oder die Wurzel der Sterbetafel) wird üblicherweise mit 10.000 oder 100.000 Menschen angenommen.

Spalte 3.- Anzahl der Todesfälle im Alter. Zeigt, wie viele derjenigen, die das Alter erreicht haben, das Alter nicht mehr erleben werden. Bestimmt durch die Formel:

Spalte 4. - Wahrscheinlichkeit, im Alter zu sterben. Bestimmt durch die Formel:

Kasten 5. - die Wahrscheinlichkeit, nicht im Alter zu sterben. Bestimmt durch die Formel:

Die Summe der Sterbe- und Nicht-Sterbe-Wahrscheinlichkeiten muss gleich eins sein, d.h.

Kasten 6. - die durchschnittliche Anzahl der im Alter lebenden Menschen. Beschreibt die Anzahl der Personenjahre, die eine ganze Generation im Alter erlebt. Bestimmt durch die Formel:

Spalte 7.- die Anzahl der Personenjahre, die volljährige Personen noch zu leben haben. Sie wird ermittelt, indem die Zahlen summiert und anschließend erhöht werden (da der Grenzwert bekannt ist, beginnt die Zählung am Ende der Tabelle):

Spalte 8.- durchschnittliche Lebenserwartung. Bestimmt durch die Formel:

Bei der Analyse von Sterbetafeln gibt es zwei Hauptaspekte:

demografisch und wirtschaftlich. Der demografische Aspekt ist mit der Identifizierung von Aussterbemustern einzelner Generationen der menschlichen Gesellschaft verbunden. Der wirtschaftliche Aspekt konzentriert sich auf die Bewertung der Möglichkeiten der Bevölkerung, an der gesellschaftlichen Produktion in Abhängigkeit von ihrer Lebenserwartung teilzunehmen.

Aufgabe 5.2. Ermitteln Sie die fehlenden Indikatoren der Sterbetafel 5.2 und ergänzen Sie die Tabelle damit.

Tabelle 5.2

Sterbetafel*

Alter

*Die Anfangsdaten sind bedingt.

Zur Durchführung versicherungsmathematischer Berechnungen, einschließlich der Berechnung der Kosten für Versicherungsrenten, sind Ausgangsdaten erforderlich, die die Bevölkerung der Versicherten nach Geschlecht und Alter charakterisieren, sowie ein System normativer demografischer Indikatoren, die statistische Muster des Überlebens bis zu einem bestimmten Alter widerspiegeln. Letztere sind in Sterbetafeln enthalten.

Die Lebenstabelle ist ein numerisches Modell des Prozesses des Aussterbens einer abstrakten Bevölkerungsgruppe nach Alter. Eine solche Tabelle zeigt, wie dieses Aggregat mit zunehmendem Alter stetig abnimmt und unmittelbar nach der Altersgrenze W Null erreicht. Es handelt sich um eine Verallgemeinerung der demografischen Statistik für einen bestimmten Zeitraum.

In Russland werden von den Statistikbehörden Sterbetafeln für das ganze Land sowie für große Wirtschaftsregionen und Regionen erstellt, sowohl für das Ganze als auch getrennt für die städtische und ländliche Bevölkerung getrennt für jedes Geschlecht.

Bevor wir mit der Beschreibung der Sterbetafel und der versicherungsmathematischen Analysemethoden beginnen, ist es notwendig, einige Worte zu den in versicherungsmathematischen Berechnungen verwendeten Notationen zu sagen. Versicherungsmathematische Symbole in der Personenversicherung sind komplex, einzigartig und das muss man in Kauf nehmen, da die Bezeichnungen auf internationaler Ebene einheitlich sind. Eines der charakteristischen Merkmale dieser Symbolik sind die vielen tiefgestellten und hochgestellten Zeichen, die sowohl rechts als auch links von der Hauptvariablen zugeordnet sind.

Der Hauptindikator der Sterbetafel ist die Anzahl der Menschen im Alter von genau x Jahren, die von der ursprünglichen Bevölkerung I 0 überleben, normalerweise 100.000 Menschen. Beachten Sie, dass sowohl das Anfangsalter als auch die Anfangsanzahl der Personen in der Tabelle beliebig sein können – die Wahl des einen oder anderen Anfangsalters hat keinen Einfluss auf die Ergebnisse versicherungsmathematischer Berechnungen. Für versicherungsmathematische Berechnungen werden vollständige Sterbetafeln verwendet, in denen das Alter im Abstand von einem Jahr angegeben wird.

Die Werte von I x (außer I 0) werden durch Berechnung auf der Grundlage der angegebenen Sterbewahrscheinlichkeiten (q x) oder, seltener, der Anzahl der Todesfälle (d x) ermittelt. In modernen Sterbetafeln ist der erste Indikator meist die Sterbewahrscheinlichkeit, also der Anteil derjenigen, die im Alter zwischen x und x+1 Jahren gestorben sind, an denen, die bis zum Alter von x Jahren überlebt haben. Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten werden auf der Grundlage bevölkerungsstatistischer Daten mit anschließender Mittelung und Glättung ermittelt.

Zusätzlich zu den Ix-Indikatoren enthält die Sterbetafel die Anzahl der Todesfälle pro Jahr in jeder Altersgruppe (dx). Bei der Erstellung der Tabelle werden außer den altersspezifischen Sterbewahrscheinlichkeiten keine weiteren Abnutzungsfaktoren berücksichtigt.

Zur Veranschaulichung präsentieren wir einen Ausschnitt aus der Sterbetafel für Männer, in der das Anfangsalter bei 18 Jahren liegt.

Die Sterbetafel ist das Minimum für eine Reihe von Indikatoren. Sie reicht für einfache Arten der Personenversicherung – Überlebensversicherung und Lebensversicherung. In der Praxis werden auch vollständigere Tabellen verwendet. Insbesondere in der Gruppenrente und Krankenversicherung werden Dekrementtabellen verwendet, die neben der Sterblichkeit auch andere Gründe für die Reduzierung der Zahl der Versicherten berücksichtigen.

Tabelle 1 Fragment der Sterbetafel für 2010.

Alter x (Gesamtzahl der abgeschlossenen Jahre)	Sterblichkeitsrate im Alter x Jahre m(x)	Sterbewahrscheinlichkeit q(x) im Altersintervall von x bis x+1	Anzahl der gelebten Jahre derjenigen, die im Alter x Jahre a(x) gestorben sind	Anzahl der Überlebenden im Alter von x Jahren l(x)	Anzahl der Todesfälle d(x) im Alter x Jahre	Anzahl der lebenden L(x) im Altersbereich von x bis x+1 Jahren	Anzahl Personenlebensjahre im Alter x Jahre und älter T(x)	Erwartete Lebenserwartung e(x) im Alter x Jahre

Versicherungswahrscheinlichkeiten

Basierend auf den Daten der Sterbetafel ist es nicht schwierig, ein System von Überlebenswahrscheinlichkeiten zu erhalten, das für die Berechnung der entsprechenden Versicherungsindikatoren erforderlich ist. Betrachten wir die wichtigste dieser Wahrscheinlichkeiten.

Wahrscheinlichkeit, im Alter x bis x + n zu leben:

Wahrscheinlichkeit, nach Alter x Jahren noch ein Jahr zu leben:

BEISPIEL Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mann im Alter von 30 Jahren noch 10 Jahre lebt, beträgt:

Gemäß der Sterbetafel werden auch die Sterbewahrscheinlichkeiten in bestimmten Altersstufen ermittelt. Zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, im Alter zwischen x und x+n zu sterben:

Die Wahrscheinlichkeit, in m Jahren (im Jahr m + 1) für eine Person im Alter von x Jahren zu sterben, beträgt:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person im Alter von x Jahren im Altersintervall von x + m bis x + m + n Jahren stirbt, wird wiederum wie folgt bestimmt:

Aus dem letzten Ausdruck folgt:

Mit anderen Worten: Die gewünschte Wahrscheinlichkeit ist gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, das Alter x + m zu erreichen, und der Wahrscheinlichkeit, in den nächsten n Jahren zu sterben.

BEISPIEL: Lassen Sie uns für einen Mann im Alter von 30 Jahren die Wahrscheinlichkeit ermitteln, innerhalb von zwei Jahren nach seinem 33. Lebensjahr zu sterben. Wir finden:

Einige versicherungsmathematische Berechnungen (z. B. Rentenversicherung) erfordern die Überlebenswahrscheinlichkeiten von Ehepaaren. Diese Wahrscheinlichkeiten werden auch aus Sterbetafeln berechnet. Sprechen wir über Ehepartner im Alter von x und y Jahren, und wir müssen für jeden von ihnen die Wahrscheinlichkeit abschätzen, noch weitere n Jahre zu leben. Bezeichnen wir diese Wahrscheinlichkeiten als nPx, nPy. Definieren wir sie wie folgt:

Dabei sind l y, l y die Zahlen derer, die das entsprechende Alter erreicht haben (entnommen aus Sterbetafeln für Männer und Frauen).

Die Sterbewahrscheinlichkeiten für jeden Ehepartner betragen wiederum:

Berechnen wir zwei weitere Wahrscheinlichkeiten. Wir akzeptieren jedoch zunächst zwei Arbeitshypothesen:

Beide Ehepartner erreichen an einem Tag das x- und y-Alter;

Der Tod eines Ehegatten ist ein vom Tod des anderen Ehegatten unabhängiges Versicherungsereignis.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Ehegatten noch weitere n Jahre zusammenleben (die Wahrscheinlichkeit, das Ehepaar zu „retten“), wird als Produkt der Wahrscheinlichkeiten zweier unabhängiger Ereignisse berechnet:

In der versicherungsmathematischen Praxis werden die in der Formel erscheinenden Produkte aus den Hinterbliebenenzahlen üblicherweise wie folgt bezeichnet:

Die Formel kann nun geschrieben werden:

Lassen Sie uns nun die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass der Ehegatte (der im Alter von x einen Versicherungsvertrag abschloss, als seine Frau y Jahre alt war) x + n Jahre nicht mehr leben wird, der Ehegatte hingegen noch leben wird j + n Jahre. Die erforderliche Wahrscheinlichkeit (bezeichnen wir sie als nPx) ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten:

BEISPIEL: Das Alter der Ehegatten sei 50 und 45 Jahre. Aus den Sterbetafeln finden wir:

numerische Sterblichkeitsmodelle, bei denen es sich um ein System miteinander verbundener, nach dem Alter geordneter Zahlenreihen handelt, die den Prozess des Aussterbens einer bestimmten theoretischen Generation mit einer festen Anfangspopulation beschreiben. Historisch gesehen waren sie die ersten und eine der am weitesten verbreiteten demografischen Tabellen.

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Lebenstabellen

ein numerisches Wahrscheinlichkeitsmodell, das den Prozess des Aussterbens einer bestimmten theoretischen Generation mit einer festen Anfangszahl beschreibt, die als Wurzel der Tabelle bezeichnet wird (bezeichnet mit l0. Normalerweise gleich 10.000, 100.000 oder 1.000.000). Die Hauptfunktionen (Indikatoren) von Sterbetafeln sind: Altersintervall (x + u), die Anzahl der Menschen, die genau das Alter von x Jahren überleben (lx), die Anzahl der Sterbenden im Altersintervall x + n Jahre (ndx = lx + n- lx), die Sterbewahrscheinlichkeit im Altersintervall x+n Jahre (nqx = ndx/lx), die Anzahl der Personenlebensjahre im Altersintervall von x Jahren bis x + n Jahren oder die Anzahl der Menschen, die in einem bestimmten Altersintervall leben (nLx), die Anzahl der Personenjahre im Alter von x Jahren und älter (nTx = 5*SLx) sowie die Lebenserwartung (ex = nTx/lx).

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Sterbetafeln (Überlebenstabellen).

Quantitative Modelle der Sterblichkeit, ihres Niveaus und ihrer Altersmerkmale sind ein System miteinander verbundener Beziehungen, die den Prozess des Aussterbens einer bestimmten Generation mit einer festen Anfangszahl, der sogenannten Wurzel der Tabelle, beschreiben. Die Sterbetafel enthält die folgenden Indikatoren. Anzahl der Menschen, die das Alter x Jahre (lx) erreichen. Als Anfangszahl oder Wurzel der Tabelle (l0) wird üblicherweise 100.000 angenommen. Die Zahl der Sterbenden (dx) im Altersintervall von x bis x+1 ist gleich der Differenz zwischen der Zahl der Überlebenden bis zum Alter x+1 und x. Die Wahrscheinlichkeit, im nächsten Lebensjahr zu sterben (qx), ist gleich dem Verhältnis der Zahl der Sterbenden zur Zahl der Menschen, die ein bestimmtes Alter überleben. Die Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum nächsten Alter x+1 (px) ist gleich dem Ergebnis der Subtraktion der Sterbewahrscheinlichkeit von Eins. Die Anzahl der Personenlebensjahre im Altersintervall von x bis x+1 (Anzahl der Lebenden) – (Lx) entspricht der Hälfte der Summe der Anzahl der Personen, die bis zum Alter x bzw. x+1 leben. Dies gilt unter der Annahme einer gleichmäßigen (linearen) Abnahme der Zahl der Überlebenden in einem bestimmten Altersintervall. Eine genauere Schätzung wurde von V.I. vorgeschlagen. Bortkewitsch. Dementsprechend ist die tabellierte Sterblichkeitsrate (mx) gleich dem Verhältnis der Anzahl der Todesfälle im Altersintervall von x bis x+1 zur Anzahl der Personenjahre des Lebens in diesem Intervall. Die Anzahl der Personenlebensjahre im Alter x und älter (Tx) entspricht der Summe von Lx, Lx+1 usw. bis zum Endalter in den Sterbetafeln, für die die Berechnungen durchgeführt werden. Die Lebenserwartung im Alter x Jahre (ex) entspricht dem Verhältnis der Anzahl der Personenjahre, die im Alter x Jahre und darüber hinaus (Tx) gelebt werden, zur Anzahl der Menschen, die dieses Alter überleben. Der häufigste Indikator ist eo – die Lebenserwartung bei der Geburt, die unabhängig von der Altersstruktur der Bevölkerung ein allgemeines Merkmal der Sterblichkeit darstellt. Ausgangspunkt für die Berechnung von Sterbetafeln ist die Ermittlung des Ausgangsindikators unter Berücksichtigung der verfügbaren Statistiken, der maßgeblich die Methode zur Erstellung von Sterbetafeln bestimmt. Historisch gesehen gab es in der ersten (zweite Hälfte des 17. Jahrhunderts) die sogenannte Sterbelistenmethode, die ausschließlich auf Daten zur Altersverteilung der Verstorbenen basierte. Der erste Indikator für die Berechnung von Sterbetafeln nach dieser Methode ist die Anzahl der Todesfälle (dx). Es wird davon ausgegangen, dass in der Modellpopulation die Altersverteilung der Todesfälle derjenigen in der realen Bevölkerung in einem bestimmten Kalenderjahr oder Zeitraum ähnelt. Die mit dieser Methode erstellte Sterbetafel liefert akzeptable Ergebnisse für die sogenannten. geschlossene Population, d.h. eine, in der es keine Migration gibt; Beibehaltung einer konstanten Reihenfolge des Aussterbens und der jährlichen Geburtenzahl über einen längeren Zeitraum (idealerweise 100 Jahre). Die Entwicklung dieser Methode für eine wachsende Bevölkerung, deren Geburtenzahl exponentiell zunimmt, gehört L. Euler (Mitte des 18. Jahrhunderts). Die Methode zur Erstellung von Sterbetafeln basiert auf der Verwendung von Daten über die Alterszusammensetzung der Verstorbenen und die natürliche Bevölkerungswachstumsrate für den vorangegangenen Zeitraum. Eine weitere Verbesserung der Methode der Todeslisten wurde von V.Ya vorgenommen. Bunyakovsky, der die Sterbetafel der orthodoxen Bevölkerung Russlands auf der Grundlage von Daten über die Toten berechnete, gruppiert nach Alter und Geburtsjahr sowie der Zahl der Geburten nach Geburtsjahr (Mitte des 19. Jahrhunderts). Der erste Indikator bei der Berechnung von Sterbetafeln ist die Zahl der Sterbefälle (dx), die als Verhältnis der Zahl der Sterbefälle in einem bestimmten Alter x Jahre zur Zahl der Geburten vor x Jahren angenommen wird. Somit können Sie mit dieser Methode eine Sterbetafel erstellen, ohne auf Hypothesen über die Dynamik von Zahlen zurückgreifen zu müssen. Gleichzeitig gilt wie andere Sterbetafeln, die auf der Sterbelistenmethode basieren, die Methode von V.Ya. Bunyakovsky ermöglicht es uns, die Sterblichkeitsrate nur einer geschlossenen Population mit konstanter Aussterbeordnung angemessen einzuschätzen. Bis heute ist die Methode für die Bestimmung der Säuglingssterblichkeit wichtig. Mit der Einführung regelmäßiger Volkszählungen wurde es möglich, Sterbetafeln nach der demografischen Methode zu erstellen. Es basiert auf der Verwendung von Daten über die Zahl der Todesfälle und die Bevölkerung nach Geschlecht und Alter gemäß Volkszählung und aktuellen Aufzeichnungen. Ausgangsindikator bei der Tabellenberechnung ist die altersspezifische Sterblichkeitsrate, die dem Tabellenkoeffizienten entspricht. Zum ersten Mal wurden Mitte des 19. Jahrhunderts von W. Farr und A. Quetelet Sterbetafeln mit der demografischen Methode für die Bevölkerung von England und Wales sowie Belgien erstellt. In der klassischen Version der Erstellung von Sterbetafeln mit dieser Methode wird als Nenner der Sterblichkeitsraten die durchschnittliche Bevölkerung für den Zeitraum verwendet, für den Informationen über die Toten verfügbar sind. Die Entwicklung der demografischen Methode ist mit der Verfeinerung des Algorithmus zur Bestimmung der durchschnittlichen Bevölkerungsgröße verbunden. Für den Fall signifikanter Unterschiede in der Anzahl benachbarter Generationen hat A.Ya. Boyarsky schlug eine Berechnungsmethode vor, die erstmals 1959 bei der Erstellung von Sterbetafeln für die UdSSR und die Republiken verwendet wurde. Eine Modifikation der demografischen Methode, die auf der Identifizierung der altersspezifischen Sterblichkeitsrate mit der durchschnittlichen Sterblichkeitsrate in einem bestimmten Altersintervall (und tatsächlich mit der Sterbewahrscheinlichkeit) basiert, gehört zu V.V. Paevsky. Diese Methode wird bei der Berechnung von zusammenfassenden Sterbetafeln verwendet. Basierend auf verschiedenen Hypothesen wurden auch andere Algorithmen für den Übergang von der altersspezifischen Sterblichkeitsrate zur Sterbewahrscheinlichkeit entwickelt. Eine der am häufigsten verwendeten Methoden zur Erstellung kurzer Sterbetafeln ist die von ihm bereits 1943 vorgeschlagene Greville-Methode. In Ermangelung verlässlicher Daten über die Toten, aber in Anwesenheit regelmäßig durchgeführter Volkszählungen werden Sterbetafeln auf der Grundlage von Informationen über berechnet die Verringerung der Zahl jeder Generation in der Zwischenzeit. Der Ausgangsindikator der Tabellen sind in diesem Fall die Bewegungskoeffizienten (Überlebenskoeffizienten) für einen Zeitraum von t Jahren (wobei t der Zeitraum zwischen den Volkszählungen ist), die als Verhältnis der Personen im Alter (x + t) gemäß definiert sind zweite Volkszählung auf die Anzahl der Personen im Alter x gemäß der ersten Volkszählung. Ohne Migration ermöglichen die mit dieser Methode erstellten Sterbetafeln eine recht zuverlässige Einschätzung der Sterblichkeitsrate. Diese Methode wurde häufig zur Berechnung der Sterbetafeln der indischen Bevölkerung verwendet. Daher wurde es als „Methode zur Erstellung indischer Sterbetafeln“ bezeichnet. Mit einigen Modifikationen wird es von UN-Experten für Länder mit unzuverlässigen Sterblichkeitsstatistiken empfohlen. Neben der Klassifizierung von Methoden zur Erstellung von Sterbetafeln, deren Wahl entscheidend von der Verfügbarkeit der Quelldaten abhängt, können weitere Aspekte der Klassifizierung von Sterbetafeln hervorgehoben werden. Dabei handelt es sich in erster Linie um die Sterblichkeit der Generation, ob real oder hypothetisch, die durch Sterbetafeln charakterisiert wird. Sterbetafeln einer realen Generation sind ein System miteinander verbundener Beziehungen, die eine Abnahme mit dem Alter aufgrund des Todes einer bestimmten Bevölkerungsgruppe der Geborenen – der realen Generation – charakterisieren. Gleichzeitig spiegeln solche Sterbetafeln sowohl allgemeine Muster altersabhängiger Sterblichkeitsveränderungen als auch spezifische Muster wider, die durch Veränderungen der Lebensbedingungen im Laufe einer Generation verursacht werden. Sie sind vor allem in historischen und demografischen Studien von Bedeutung. Sterbetafeln einer realen Generation werden relativ selten erstellt, da hierfür statistische Daten über die Sterblichkeit einer Generation für etwa 100 Jahre erforderlich sind. Die Sterbetafeln einer hypothetischen Generation stellen ein System miteinander verbundener Beziehungen dar, das eine Abnahme mit dem Alter aufgrund des Todes einer bestimmten bedingten Population von Geborenen charakterisiert, die ihr gesamtes Leben unter den Bedingungen der altersspezifischen Sterblichkeitsraten eines bestimmten Kalenderzeitraums verbracht haben. Basierend auf diesen altersspezifischen Sterblichkeitsraten wird das Überleben einer bedingten (hypothetischen Generation) zu jedem Alter bestimmt. Somit charakterisieren die Sterbetafeln einer hypothetischen Generation die Sterblichkeitsrate eines bestimmten Kalenderzeitraums und spiegeln nicht deren Höhe für eine der realen Generationen wider, die in einem bestimmten Zeitraum leben. Und schließlich hängt eine weitere Grundlage für die Klassifizierung von Sterbetafeln damit zusammen, ob sie für alle Altersgruppen oder für bestimmte Altersgruppen, beispielsweise nur für Kinder im ersten Lebensjahr, oder für Erwachsene erstellt werden. Diese Einteilung ist nicht identisch mit der Einteilung in vollständige und kurze Sterbetafeln. Sowohl diese als auch andere können vollständig und kurz sein. Kurze Sterbetafeln werden für 5-jährige, seltener für 10-jährige Altersintervalle berechnet. Dementsprechend werden für ihre Berechnung Daten über die Zahl der Toten und Lebenden in diesen Zeiträumen herangezogen. Wenn die Quelldaten eine erhebliche Altersakkumulation und andere Mängel aufweisen, ist die Erstellung kurzer Tabellen möglicherweise vorzuziehen. Auch im internationalen Vergleich werden sie häufiger herangezogen. In vollständigen Sterbetafeln beträgt der Alterszuwachs 1 Jahr. Sie werden typischerweise für demografische Prognosen verwendet. Sowohl in der vollständigen als auch in der kurzen Tabelle werden die ersten fünf Jahre und insbesondere das erste Lebensjahr ausführlicher behandelt, wobei der Fünfjahreszeitraum nach Jahr und das erste Jahr – möglicherweise nach Monat – aufgeschlüsselt wird. A. IVANOVA

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Sterbetafeln

Indikatoren für T. s. werden bei der Untersuchung der Dynamik und Differenzierung der Sterblichkeit verwendet, um die Sterblichkeitsrate von uns allen zu charakterisieren. oder Abt. Altersgruppen, mit prospektiver Berechnung der Anzahl. und die Alterszusammensetzung von uns. Methode zur Bewegung nach Alter, um den Einfluss der Sterblichkeit auf den Verlauf anderer Bevölkerungsgruppen zu messen. Prozesse. Es gibt T. s. real und hypothetisch. (bedingte) Generierung (siehe Reale Generierung der Sterbetafel, Hypothetische Generierung der Sterbetafel). In vollständigen Sterbetafeln werden die Indikatoren nach Alter im Abstand von 1 Jahr angegeben (häufig mit einer zusätzlichen Unterteilung des ersten Jahres nach Monat usw.), in kurzen Sterbetafeln nach Altersintervallen von 5 und 10 Jahren. T.s., berechnet nicht für eine bestimmte Gruppe von uns, sondern spiegelt die allgemeinen Muster der Veränderungen der Sterblichkeit für bestimmte Kategorien von uns wider. mit einer ähnlichen Aussterbereihenfolge werden Standard-Sterbetafeln genannt.

CH. Indikatormessung in T. s. Sterblichkeitsrate je nach Alter – die Wahrscheinlichkeit, innerhalb eines Jahres ab dem Zeitpunkt des Erreichens eines bestimmten Alters zu sterben, normalerweise mit qx bezeichnet. Seine Addition zu einem px = 1-qx wird als Überlebenswahrscheinlichkeit bis zum nächsten Alter interpretiert – ein Jahr länger. Der erste in T. s. In der Regel wird die Zahl der Überlebenden angegeben, die als Wahrscheinlichkeit gilt, dass ein Neugeborenes ein bestimmtes Alter überlebt. Wenn p0 die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Neugeborenes 1 Jahr überlebt, und p1 die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes 2 Jahre überlebt, dann ist ihr Produkt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes 2 Jahre alt wird. Wenn das letzte Produkt mit der Wahrscheinlichkeit multipliziert wird, dass eine Person, die 2 Jahre alt ist, 3 Jahre alt wird (p2), dann erhalten wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes 3 Jahre alt wird usw. Bezeichnet die Anzahl der Überlebenden lx, wir haben: l0 = 1 (alle, die aufgrund der Tatsache ihrer Geburt geboren wurden); l1 =p0; l2 = p0p1 = l0p1; l3 = p0p1p2 = l2p2;... lx = p0p1p2... px-1 = lx-1px-1. Es ist möglich, und umgekehrt, die Wahrscheinlichkeiten px und qx basierend auf Daten über die Anzahl der Überlebenden lx:px = lx+1:lx; qx = 1 - lx+1: lx. Zur besseren Übersichtlichkeit wird l0 (auch Wurzel der Tabelle genannt) nicht gleich 1, sondern 10.000 oder 100.000 usw. angenommen. Außerdem werden die Wahrscheinlichkeiten px und qx manchmal mit 10.000 oder 100.000 multipliziert, also mit, angegeben die Wurzel von T. Mit.

Die Zahlen lx nehmen mit zunehmendem Alter ab (vollständige T.s. werden üblicherweise im Alter von 100 oder 110 Jahren abgeschnitten). Die gesamte Reihe der überlebenden Zahlen lx soll die Reihenfolge des Aussterbens der ursprünglichen Population der Geborenen beschreiben. Serie lx von T. s. Bevölkerung der UdSSR (1968-71, Frauen) ist in Abb. dargestellt. 1.

Wenn wir von der Anzahl der überlebenden lx die darauffolgende im vollständigen T. s subtrahieren. lx+1, dann erhalten wir die Anzahl der Menschen, die im (x + 1) Lebensjahr sterben, normalerweise mit dx bezeichnet. Die dx-Reihe ist in Abb. dargestellt. 2. Die Wechselbeziehungen aller oben genannten Indikatoren werden durch die folgende Gleichheitskette ausgedrückt:

dx = lx-lx+1 = lx-lxpx = lx(1-px) = lxqx.

Da das Sterbealter einer Person gleich ihrer Lebenserwartung ist, kann die Zahl der Sterbenden dx als Häufigkeit der Verteilung der Geborenen nach Lebenserwartung lx betrachtet werden, wobei lx eine ganze Zahl ist. Diejenigen, die im Alter von x Jahren starben, wobei x eine ganze Zahl ist, bilden dx aus der ursprünglichen Bevölkerung l0. In Wirklichkeit lebten sie (x + ax) Jahre, wobei ax der Durchschnitt ist. die Anzahl der Jahre, die eine bestimmte Person nach Erreichen des Alters x (axx = 0,5) lebt. Durch Gewichtung mit dx erhalten wir die durchschnittliche Lebenserwartung:

e0 = (a0d0 + (1+a1)d1 + ... + (x+ax)dx + ...)l0

oder, wenn ax = 0,5 gilt,

e0 = (0*d0 + 1*d1 + ... + xdx + ...)/l0 + 0,5,

wobei l0 = d0 + d1 + ... + dx.

Heiraten. Die Lebenserwartung ist eines der Kapitel. Indikatoren T. c. und die gesamte Bevölkerung Statistiken. Wenn man bedenkt, dass die Zahl der Menschen, die bis zum Alter von x Jahren überlebt haben, die Summe derjenigen ist, die in allen folgenden Lebensaltern sterben: lx = dx + dx+1 + ..., vgl. Die Lebenserwartung im Alter x beträgt:

ex = (0*dx + 1*dx+1 + 2*dx+2 + ...)/lx + 0,5.

Heiraten. Die Lebenserwartung derjenigen, die das Alter von x Jahren (ex) erreicht haben, mit Ausnahme jüngerer Kinder (siehe Das Paradoxon der Kindersterblichkeit), ist in der Regel höher als die entsprechenden. Indikator für Neugeborene (e0), da es bei ihnen keine Todesfälle im jüngeren Alter gibt. Auch die Gesamtzahl der Lebensjahre der Gesamtbevölkerung der Geborenen ab einem bestimmten Alter x wird häufig in T.s. berechnet. Dieser Indikator wird normalerweise mit Tx bezeichnet und entspricht dem Produkt lx* ex.

Nach dem T.-System beginnt das (x + 1) Lebensjahr mit lx (ab der Anfangspopulation l0) und endet mit lx+1. Diejenigen, die in einem bestimmten Jahr dx sterben, lebten für einen bestimmten Teil des Jahres. Wenn wir davon ausgehen, dass sie über das Jahr hinweg gleichmäßig aus der lebenden Bevölkerung ausscheiden, dann endet dieses Jahr im Durchschnitt mit Lx = (lx + lx+1)/2. Diese Mi. Zahlen sind in T. p. angegeben. unter dem Namen Zahlen leben, oder Zahlen, die in stationären uns leben. Wenn wir die Zahl der Sterbenden durch die Zahl der Lebenden dividieren, erhalten wir die Tabellensterblichkeitsrate: mx = dx:Lx. Dieser Indikator dient oft als Übergang zu T. s. von normalen demografischen Indikatoren. Statistiken. In T. s. sie wird in der Regel nicht angegeben, da sie als reine Hilfskraft gilt. Nimmt Mi. Durch die Anzahl der Lebenden Lx+1 bis Lx erhalten wir den Bewegungskoeffizienten (Überleben). Dieser Indikator spielt eine wichtige Rolle bei der Vorhersage von uns. (siehe Bewegung nach Alter), charakterisiert die Wahrscheinlichkeit, dass sich eine Gruppe von Personen beispielsweise in einem bestimmten Ort aufhält. in einem einjährigen Altersintervall ein Kalenderjahr leben. Die Anzahl der lebenden Lx bezogen auf ein Intervall von einem Jahr entspricht der Anzahl der Personenjahre, die die Bevölkerung innerhalb dieses Intervalls gelebt hat. Daher ist die Summe der für das Alter x und die darauffolgenden Zeitalter lebenden Personen gleich der Anzahl der Personenjahre des bevorstehenden Lebens:

Tx = Lx + Lx+1 + Lx+2 + ...,

und das Verhältnis Tx/lx ist gleich av. Lebenserwartung ex.

Zusammen mit Ex in T. s. Es gibt weitere Indikatoren, die die Lebenserwartung charakterisieren. Dabei handelt es sich um den Medianwert und den Modalwert der Lebenserwartung, die jeweils dem Medianwert und dem Modus der Verteilung der Lebenserwartung für Personen entsprechen, die das Alter von x Jahren erreicht haben. Anhand der Grafik (Abb. 1) können Sie die Bedeutung dieser drei Merkmale der Lebenserwartung verdeutlichen. Somit entspricht die mittlere Lebenserwartung der Länge des horizontalen Liniensegments von der Mitte der Ordinate lx0 bis zum Schnittpunkt mit der lx-Kurve. Die modale Lebenserwartung (in der Abbildung mit einer geschweiften Klammer markiert) ist gleich dem Abstand vom Punkt x0 zum Wendepunkt der Kurve lx. Endlich, Mi. Die Dauer des zukünftigen Lebens beträgt durchschnittlich. der Abstand vom Segment (x0, lx0) zur Kurve lx. Die durch die Überlebenskurve, die Ordinatenachse und das dem Alter x0 entsprechende vertikale Segment begrenzte Fläche ist gleich der Anzahl der Personenjahre des zukünftigen Lebens Tx0.

In der Tabelle 1 zeigt drei Haupt Indikator T. s. Bevölkerung der UdSSR (1968-71) für ein durch fünf teilbares Alter.

In der Theorie von T. s. ihre Indikatoren werden als kontinuierliche Funktionen des Alters betrachtet. In diesem Fall ist die Reihe der Anzahl der Überlebenden eine kontinuierlich monoton abnehmende Funktion von lx. Analoga der Zahl der Sterbenden und der Sterbewahrscheinlichkeit im Laufe des Jahres sind die Ableitung der Funktion lx bzw. deren Logarithmus mit Minuszeichen. Ableitung, Sterblichkeitskraft genannt: μ(x) = - l´(x):l(x). Ein Analogon zur Anzahl der lebenden Menschen ist das Integral der Funktion l(x) über x vom Alter x bis (x + 1) Jahre. Heiraten. Die Dauer des bevorstehenden Lebens wird durch das Verhältnis zu l(x) des Integrals dieser Funktion von x bis Unendlich gemessen. Grafisch lässt sich dies als Verhältnis zu l(x) der Fläche darstellen, die zwischen der Kurve dieser Funktion und der x-Achse rechts von x liegt.

Einen besonderen Platz nimmt Becks Methode ein, die auf der vollständigen, aber streng begrenzten Nutzung von Daten über Todesfälle über einen bestimmten Zeitraum basiert. Jahr. Für jedes Alter werden zwei Wahrscheinlichkeiten berechnet: das Überleben vom Zeitpunkt seines Erreichens bis zum Ende des Kalenderjahres und das Überleben vom Ende des Kalenderjahres bis zum Erreichen des nächsten Lebensalters. Besonders effektiv ist die Beck-Methode bei der Analyse der Sterblichkeit im 1. Lebensjahr (siehe Säuglingssterblichkeitsrate).

Weniger fortgeschritten sind die Methoden zur Konstruktion des T.-Systems, die auf dem direkten Empfang der Sterbezahlen dx (als Ausgangsindikator der Tabellen) durch Vergleich der Sterbefälle mit der Zahl der Geburten vor der entsprechenden Anzahl von Jahren basieren ( siehe Bunyakovskys Methode). Unter Bedingungen sich ändernder Sterblichkeit, wie T. s. hängen maßgeblich von der Höhe der Sterblichkeit in einer Generation vom Zeitpunkt der Geburt bis zum Zeitpunkt der Tabellenberechnung ab; außerdem werden die Zahlen der Sterbenden mit zunehmendem Alter aufgrund einer verbesserten Buchführung immer weniger miteinander vergleichbar Migration (diejenigen, die das Gebiet verlassen, sterben außerhalb eines bestimmten Gebiets, und diejenigen, die innerhalb seiner Grenzen sterben, sind Neuankömmlinge). In Ermangelung von Daten zu Geburten, dif. Hypothesen, z.B. über den Anstieg der Geburtenrate in geometrischen Fortschritt mit einer Geschwindigkeit, die der Wachstumsrate von uns entspricht. (Eulers Methode) oder über ihre Unveränderlichkeit (die Todeslistenmethode, nach der die ersten T.S. auf der Krim gebaut wurden). Da Daten zum Verstorbenen fehlen, sind Methoden zur Berechnung von T.s bekannt. basierend auf dem Koeffizienten Überlebensraten für den Zeitraum zwischen den Volkszählungen (siehe Methode zur Erstellung indischer Sterbetafeln).

Electronic wird berechnen. Die Technologie ermöglicht es, den Aufbau von T.-Systemen zu verbessern, insbesondere sie für den gesamten Alterskomplex zu berechnen, anstatt den Anfangsindikator für jede Abteilung zu berechnen. Alter. Modern aktuellen Buchhaltungsstand von uns. schafft die Möglichkeit, von der Tradition der Verbindungskonstruktion abzuweichen

Der erste Versuch, einen T.s. zu konstruieren. 1662 von J. Graunt durchgeführt, der anhand tatsächlicher Daten bestimmte Sterblichkeitsraten berechnete. Daten über die Toten in London (die Idee, einen groben Prototyp von T. s. zu erstellen, wird dem römischen Anwalt Ulpian, 3. Jahrhundert, zugeschrieben). Allerdings ist die erste Tabelle, die eine praktische hat Bedeutung gehört E. Halley (1693). Großer Beitrag zur Entwicklung der Theorie von T. s. beigetragen von A. Deparsier (1746), P. Wargentin (1757), E. Duvillard (1787), P. Laplace (1816). Basic Konturen des indirekten, sogenannten. demographisch Methode zur Berechnung von T.s. wurden von A. Quetelet (1835) definiert. Von ser. 19. Jahrhundert in den meisten Teilen Europas Länder führen regelmäßige Berechnungen von T.s. durch. Vom Ende 1940er Jahre Indikatoren von T. s. für eine Reihe von Ländern werden regelmäßig in Demografie- und UN-Jahrbüchern veröffentlicht.

A. Ya. Boyarsky.

Sterbetafeln in Russland und der UdSSR. Erste T.s. in Russland wurden sie nach der Methode der Sterbelisten auf der Grundlage von kirchlichen Registrierungsmaterialien nur für die männliche orthodoxe Bevölkerung erstellt; die ursprünglichen Informationen enthielten nicht immer zuverlässige und in der Regel unauffällige Daten über die Zahl der Todesfälle.

A. Schletser baute die T. s. Für uns. Petersburg basierend auf Daten über Todesfälle im März bis Dezember 1764, die im Ausland veröffentlicht wurden und praktisch keinen Einfluss auf die Untersuchung der Sterblichkeit im Land hatten. Im letzten Viertel des 18. Jahrhunderts. In den Werken der Akademie der Wissenschaften (veröffentlicht in lateinischer Sprache) erscheinen T.-Seiten, zusammengestellt von L. Kraft für verschiedene Zwecke. Perioden. Laut S.A. Novoselsky wurden am Ende Sterblichkeitsstudien in Russland durchgeführt. 18. Jahrhundert, im allgemeinsten Sinne charakterisieren die Sterblichkeit nur in der Abteilung. Städte. Am Anfang. 19. Jahrhundert K. F. German veröffentlichte T.-Seiten, die einen Überblick über die Sterblichkeit der männlichen Orthodoxen gaben. auf nationaler Ebene (Herman K., Statistische Studien zum Russischen Reich, Teil 1, St. Petersburg, 1819). Seine Tabellen basierten auf Statistiken. Daten für 1796–1809, aufgezeichnet in Altersintervallen von 5 Jahren. Hermans Berechnungen lösten in der Wissenschaft Kontroversen aus. Literatur 19. Jahrhundert zum Zusammenhang zwischen Sterblichkeitsraten in Russland und anderen europäischen Ländern. Herman verglich T. mit. uns. Russland, wo nach seinen Berechnungen etwas mehr als die Hälfte der Geborenen das Alter von 5 Jahren erreichte, mit Daten für Schweden, wo mehr als die Hälfte der Geborenen das Alter von 20 Jahren erreichte. In den 40er Jahren N. E. Zernov konstruierte kurze T. p. laut Statistik Daten für 1842, die später von V.K. Vrun nach einjährigen Altersintervallen interpoliert wurden. Es stellte sich heraus, dass die Anzahl der Überlebenden in Zernovs Tabellen niedriger war als in Hermans Tabellen. Der Grund dafür kann durch die Besonderheiten des Jahres 1842 (Ernteausfall, Hungersnot) sowie durch die Möglichkeit einer gewissen Verbesserung der laufenden Rechnungslegung im Zeitraum zwischen den Tabellendaten erklärt werden.

In den 60er Jahren V. Ya. Bunyakovsky kam zu dem Schluss, dass die Methode der Todeslisten für die Erstellung von T. s. ungeeignet ist. in Russland. Diese Methode ging von einer konstanten jährlichen Geburtenzahl aus, während sich in Russland von 1796 bis 1862 die jährliche Geburtenzahl verdreifachte. Er schlug vor, die Zahl der Todesfälle in der Abteilung zu korrelieren. Alter nicht mit Zahlen. aller Sterbefälle und mit der Anzahl der Geburten in den entsprechenden Jahren. Bunyakovsky baute T. s. getrennt für männliche und weibliche Orthodoxe. Russland, unter Verwendung der folgenden Ausgangsdaten: die Zahl der Todesfälle im Jahr 1862, verteilt auf Altersintervalle von fünf Jahren; Anzahl der jährlichen Geburten seit 1796, d. h. die anfängliche Anzahl von Generationen im Alter von 0 bis 66 Jahren. Für höhere Altersgruppen wurden die Geburtskohorten durch Extrapolation berechnet.

Tisch 2. - Anzahl der Überlebenden (Jx) gemäß einigen Sterbetafeln pro 10.000 Geburten

Entwicklung des ersten T.s. uns. UdSSR wurde von S. A. Novoselsky und V. V. Paevsky durchgeführt. Als Ausgangsmaterial dienten ihnen die Volkszählungsdaten von 1926 und Informationen über die Sterbefälle in den an die Volkszählung angrenzenden Jahren (1926–27). T.s. 1926-27, wie T. s. uns. im vorrevolutionären Russland, gebaut für Europa. Teile des Landes. Dies erklärt sich nicht nur aus dem Wunsch nach vergleichbaren Indikatoren, sondern auch aus der Tatsache, dass die Bilanzierung der Sterblichkeit in Asien. Teile der UdSSR in den 20er Jahren. war schlecht etabliert und die Daten für dieses riesige Gebiet waren unzuverlässig. Novoselsky und Paevsky legten großen Wert auf die Methodik zur Konstruktion und Berechnung des T.-Systems, insbesondere auf die Ausrichtung der Reihen der ursprünglichen statistischen Daten. Information. Die Tische wurden separat für die Berge gebaut. und setzte sich. uns. Zusammen mit Tabellen für Europa. Teile der UdSSR von Novoselsky, Paevsky und M.V. Ptukha wurden von T. s. berechnet. für Abt. Regionen des Landes. Vergleich von T. s. 1926-27 mit T. s. für die Vorrevolutionäre Russland hat enthüllt, was es bedeutet. Reduzierung der Sterblichkeit für uns alle. Sowohl die Kindersterblichkeit als auch die Sterblichkeit in den Bergen sanken schneller. von uns., also Kontingente mit dem höchsten Level.

T.s. 1938-39 wurden vom Statistischen Zentralamt der UdSSR auf der Grundlage der Volkszählungsdaten von 1939 erstellt und deckten uns ab. im ganzen Land, daher sind ihre Zahlen nicht vollständig mit den Tabellen von 1926-27 vergleichbar. In Zukunft wird T. s. uns. UdSSR, unterteilt nach Geschlecht sowie in Stadt und Land, berechnet für 1958–59 (gemäß der Volkszählung von 1959) und 1968–71 (gemäß der Volkszählung von 1970). Der Unterschied zwischen den neuesten Tabellen besteht darin, dass die Informationen über die Toten nicht für zwei, sondern für vier Jahre im Anschluss an die Volkszählung erhoben wurden, um den Einfluss zufälliger Faktoren auf die Tabellenindikatoren zu verringern. Entwicklung der Methodik, Verfügbarkeit qualifizierter Fachkräfte. Personal von Demografen sowie der Einsatz von Computern machten dies von Anfang an möglich. 60er Jahre Führen Sie regelmäßige Berechnungen von T.s. durch. für ein breites Spektrum von Gebieten, wodurch Unterschiede in der Sterblichkeitsrate festgestellt werden können. Abt. Regionen des Landes und die Gründe, die sie hervorrufen.

G. I. Chertova.

Hervorragende Definition

Unvollständige Definition ↓

Sterbetafeln sind numerische Modelle der Sterblichkeit, die dazu dienen, das allgemeine Niveau und die Altersmerkmale in verschiedenen Bevölkerungsgruppen zu charakterisieren. Sie stellen ein System altersgeordneter und miteinander verbundener Zahlenreihen dar, die in ihrer Gesamtheit den Prozess des Aussterbens einer bestimmten theoretischen Generation mit einer festen Anfangszahl beschreiben.

In der Demografie gibt es Sterbetafeln für reale und bedingte Generationen. Abhängig vom Zeitskalenschritt gibt es voll Und kurze Tabellen . In vollständigen Tabellen betragen die Intervalle ein Jahr, in kurzen fünf Jahren (viel seltener zehn Jahre).

Die Indikatoren der Sterbetafel sind unterteilt in Intervall Und kumulativ . Ersteres charakterisiert die Sterblichkeit in einem bestimmten Altersintervall, letzteres – für den gesamten Lebensabschnitt vor oder nach einem bestimmten genauen Alter.

Die Indikatoren der Sterbetafeln sind durch bestimmte Beziehungen miteinander verbunden. Alle von ihnen können aus fast jedem von ihnen berechnet werden, aber normalerweise wird der erste als derjenige angenommen, der den Sterblichkeitsprozess am einfachsten und klarsten charakterisiert und sich am einfachsten aus der Sterblichkeitsstatistik ermitteln lässt. Dieser Indikator ist die Intervallwahrscheinlichkeit, im Alter () Jahre zu sterben, was am natürlichsten mit altersspezifischen Sterblichkeitsraten verbunden ist. Typischerweise beginnt die Erstellung von Sterbetafeln mit diesem Indikator. Darüber hinaus kann die gesamte Geschichte der Entwicklung von Methoden für eine solche Konstruktion als eine Verbesserung der Methoden für den Übergang von altersspezifischen Sterblichkeitsraten zu tabellarischen Intervallwahrscheinlichkeiten des Todes im Alter angesehen werden (
) Jahre.

In Sterbetafeln werden folgende Bezeichnungen verwendet:

-Anzahl der Menschen, die ihr Alter überleben Jahre;

-Anzahl der Menschen, die im Alter sterben Vor
);

-Wahrscheinlichkeit, im Alter zu sterben Jahre (im Altersbereich von Vor
);

-Wahrscheinlichkeit für diejenigen, die bis ins hohe Alter überleben Jahre, um alt zu werden
;

-Anzahl der Menschen, die im Alter leben Jahre (im Altersbereich von Vor
);

-Länge des Altersintervalls;

-Anzahl der Menschen, die im Alter leben Jahre und älter (die Anzahl der Personenjahre, die einer bestimmten Generation noch bevorstehen);

-durchschnittliche Lebenserwartung für Erwachsene Jahre.

In Sterbetafeln wird davon ausgegangen, dass die anfängliche Bevölkerungszahl einer Generation über die Zeit konstant und gleich eins ist, und es wird verfolgt, wie mit dem Übergang von Alter zu Alter die anfängliche Gesamtheit der Generation der Geborenen dadurch abnimmt Sterberate von 1 auf 0. Daraus folgt, dass in den Sterbetafeln alle Zahlen, mit Ausnahme der Zahl der Geborenen, gleich 1 sind, kleiner als dieser Wert. Um eine große Anzahl von Bruchzahlen zu vermeiden, wird die Anzahl der Geburten in praktischen Berechnungen mit 100.000 oder 10.000 angenommen (je nach gewünschter Genauigkeit der Berechnungen). Diese Nummer wird angerufen Tabellenstamm .

Betrachten wir die grundlegenden Zusammenhänge von Sterbetafeln. Beim Wechsel vom Alter nach Alter
Anzahl der Überlebenden wird kontinuierlich um den Betrag der Zahl der im Alter sterbenden Menschen sinken , d.h. :

Sterbewahrscheinlichkeit im Alter () ist definiert als das Verhältnis der Zahl der Menschen, die im Alter sterben -auf die Zahl der Menschen, die dieses Alter erreichen, d.h. :

Wahrscheinlichkeit, bis ins hohe Alter zu überleben
() für diejenigen, die das Alter erreicht haben Jahre wird als Verhältnis der Zahl der Überlebenden zum Alter ermittelt
zur Zahl der Menschen, die das Alter erreichen :

In Sterbetafeln geben Überlebenszahlen den Anteil der noch Lebenden zu Beginn der jeweiligen Folgeperiode an. Tatsächlich nimmt jedoch beim Übergang von einem Zeitalter zum nächsten die Größe einer Generation, also die Zahl der in diesem Alter lebenden Menschen, kontinuierlich ab Jahre gibt es einen gewissen Durchschnittswert zwischen den Werten der Anzahl der überlebenden Menschen Und
.

Anzahl der Menschen, die in diesem Intervall leben (
) Jahre ist definiert als die Summe derjenigen, die das gesamte Altersintervall (
) Jahre -
und diejenigen, die in diesem Zeitraum sterben, tragen dazu bei ein bestimmter Teil - . Von hier

Die Zahl der lebenden Menschen kann auch als die Zahl der Personenjahre interpretiert werden, die die gesamte im Altersintervall geborene Generation gelebt hat .

Größe zeigt, wie viele Personenjahre eine bestimmte Gruppe von Geburten noch leben wird, wenn die gleiche Sterblichkeitsrate, die zum Zeitpunkt der Erstellung der Tabellen bestand, auch in Zukunft bestehen bleibt:

Mengen Als Grundlage für weitere Berechnungen dienen die letzte Zeile der Sterbetafeln – die durchschnittliche erwartete Lebenserwartung ( ). Die durchschnittliche erwartete Lebenserwartung ist die Anzahl der Jahre, die eine Person einer bestimmten Generation von Geburten im Durchschnitt leben wird, vorausgesetzt, dass die Sterbewahrscheinlichkeit in jeder Altersgruppe während des gesamten Lebens dieser Generation auf dem Niveau des Berechnungszeitraums unverändert bleibt :

Allgemein , nimmt mit zunehmendem Alter ab. Die einzige Ausnahme bildet das Alter 0 Jahre in der vollständigen Sterbetafel, wenn <aufgrund der hohen Kindersterblichkeit. Dies wird als Säuglingssterblichkeitsparadoxon bezeichnet. In hochentwickelten Ländern mit sehr niedrigen Kindersterblichkeitsraten gilt dieses Paradoxon nicht.

Die Erstellung von Sterbetafeln ist im Prinzip ein einfacher, aber recht arbeitsintensiver Rechenvorgang. Es umfasst mehrere Phasen:

Berechnung der Werte des Ausgangsindikators für alle Altersgruppen auf Basis der Sterblichkeitsstatistik (Verteilung der Sterbefälle nach Alter);

Verarbeiten einer Reihe von Werten, um ggf. Verzerrungen durch Altersakkumulation zu beseitigen;

Interpolieren einer Reihe von Werten, um mögliche Auslassungen zu beseitigen, oder Extrapolieren, um Werte für die höchsten Werte zu berechnen;

Berechnung anderer Funktionen von Sterbetafeln.

Eine allgemeine Übersicht über die Sterbetafeln finden Sie in den Tabellen 5.1 und 5.2.

Das größte methodische Problem bei der Erstellung von Sterbetafeln ist, wie bereits erwähnt, mit dem Übergang von realen altersspezifischen Sterblichkeitsraten zu tabellarischen Sterbewahrscheinlichkeiten in einem bestimmten Alter verbunden. Abkehr von altersspezifischen Sterblichkeitsraten
zu StEine der Formeln wird verwendet:

Formel 5.14 basiert auf der Annahme, dass die Sterbewahrscheinlichkeit innerhalb des Intervalls entweder konstant ist oder linear variiert. Die zweite Option (5.15) basiert auf der Hypothese einer exponentiellen Änderung der Sterbewahrscheinlichkeit über ein Altersintervall.

TISCH 5.1 UND 5.2

Betrachten wir ein konkretes Beispiel für die Berechnung einer kurzen Sterbetafel. Der Hauptunterschied zwischen kurzen und vollständigen Sterbetafeln besteht, wie bereits erwähnt, darin, dass die Länge des Altersintervalls ( ) länger als 1 Jahr. Meistens sind es 5 Jahre. Allerdings wird auch hier im jüngsten Altersintervall (von 0 bis 4 Jahren) meist das Alter bis zu einem Jahr unterschieden, da es aufgrund der Prozesse der Kindersterblichkeit eigene Besonderheiten aufweist.

Ein wichtiger Punkt bei der Berechnung von Kurzsterbetafeln ist die Ermittlung des Wertes für die jüngste Altersgruppe. Das wird in der Regel akzeptiert (Altersintervall bis 1 Jahr) beträgt 0,1 für Länder mit niedriger Sterblichkeit und 0,3 für Länder mit hoher Sterblichkeit. Bedeutung Für das Alter von 1 bis 4 Jahren wird ein Wert von 0,4 angenommen, alle anderen Werte dieses Parameters betragen 0,5.

Als Studienpopulation nehmen wir die männliche Bevölkerung Russlands im Jahr 1997. Bei den Ausgangsdaten handelt es sich um altersspezifische Sterblichkeitsraten. Der Sterblichkeitsprozess verändert sich nach einem linearen Gesetz. Schritt für Schritt sieht der gesamte Vorgang so aus:

Das Berechnungsergebnis ist in Tabelle 5.3 angegeben.

Zur Berechnung der vollständigen Sterbetafel wird derselbe Algorithmus verwendet, wenn es sich bei den Quelldaten um altersspezifische Sterberaten handelt. In Fällen, in denen die Berechnungsbedingung die Werte sind , wird die entsprechende Beziehung 5.10 verwendet, um das Problem auf die zuvor diskutierte Form zu reduzieren. Bei vollständigen Sterbetafeln beträgt das Altersintervall 1 Jahr. In diesem Zusammenhang ist die Bedeutung berechnet nach einer einfacheren Formel:

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