اطلاعات

ویژگی های فضا-زمان

روابط شاخص

مدل های دینامیک چند عاملی

مدل‌های پویا چندعاملی روابط شاخص بر اساس ساخته شده‌اند نمونه های فضایی و زمانی، که مجموعه ای از داده ها را در مورد مقادیر ویژگی های مجموعه ای از اشیاء در چند دوره (لحظه) زمانی نشان می دهد.

نمونه های فضاییبا ترکیب نمونه‌های فضایی در طی چند سال (دوره‌های زمانی) شکل می‌گیرند. مجموعه ای از اشیاء متعلق به همان دوره های زمانی. مورد استفاده در مورد نمونه های کوچک، به عنوان مثال. پس زمینه مختصرتوسعه تسهیلات

انتخاب های پویابا ترکیب سری های دینامیکی از اشیاء مجزا در کیس تشکیل می شوند ماقبل تاریخ طولانی، یعنی نمونه های بزرگ

طبقه بندی روش های نمونه گیری مشروط است، زیرا به هدف مدل سازی، به پایداری الگوهای شناسایی شده، به درجه همگنی اشیاء، به تعداد عوامل بستگی دارد. در بیشتر موارد، اولویت به روش اول داده می شود.

سری های زمانی با سابقه طولانی به عنوان سری هایی در نظر گرفته می شوند که بر اساس آنها می توان مدل هایی از رابطه بین شاخص های اشیاء مختلف با کیفیت کافی ساخت.

پویا مدل های ارتباطیشاخص ها می توانند:

· فضایی، یعنی. مدل سازی روابط بین شاخص ها برای همه اشیاء در نظر گرفته شده در لحظه معین(فاصله) زمان؛

· پویا، که بر اساس مجموع پیاده سازی های یک شی برای تمام دوره ها (لحظه های) زمان ساخته شده اند.

· فضایی- دینامیکی که برای همه اشیاء برای تمام دوره ها (لحظه های) زمان شکل می گیرند.

مدل های دینامیکشاخص ها به انواع زیر دسته بندی می شوند:

1) مدل های دینامیک یک بعدی: به عنوان مدل هایی از برخی از شاخص های یک شی معین مشخص می شود.

2) مدل های چند بعدی از پویایی یک شی: آنها چندین شاخص از شی را مدل می کنند.

3) مدل های چند بعدی از دینامیک مجموعه ای از اشیاء : چندین شاخص از یک سیستم از اشیاء را مدل کنید.

بر این اساس، از مدل های ارتباطی استفاده می شود برون یابی فضایی(برای پیش بینی مقادیر شاخص های عملکرد اشیاء جدید بر اساس مقادیر ویژگی های عامل)، مدل های دینامیک - برای برون یابی پویا(برای پیش بینی متغیرهای وابسته).

ما می توانیم وظایف اصلی استفاده از اطلاعات مکانی و زمانی را شناسایی کنیم.

1. در مورد یک پیشینه مختصر: شناسایی روابط فضایی بین شاخص ها، i.e. مطالعه ساختار اتصالات بین اشیا برای افزایش دقت و قابلیت اطمینان مدل سازی این الگوها.

2. در مورد یک تاریخ طولانی: تقریب الگوهای تغییرات شاخص ها به منظور توضیح رفتار آنها و پیش بینی حالات احتمالی.

معرفی

مدل دینامیکی ریاضی

مدل پویا یک ساختار نظری (مدل) است که تغییر (دینامیک) حالات یک جسم را توصیف می کند. یک مدل پویا ممکن است شامل شرح مراحل یا فازها یا نمودار وضعیت زیرسیستم ها باشد. اغلب دارای یک بیان ریاضی است و عمدتاً در علوم اجتماعی (به عنوان مثال، جامعه شناسی) در مورد سیستم های پویا استفاده می شود، اما پارادایم مدرن علم به این واقعیت کمک می کند که این مدلهمچنین در همه علوم بدون استثنا، از جمله. در طبیعی و فنی

مدل های اقتصادی-ریاضی اقتصاد را در حال توسعه توصیف می کنند (در مقابل مدل های ایستا که وضعیت آن را در یک لحظه مشخص مشخص می کنند). دو رویکرد برای ساخت یک مدل پویا وجود دارد:

بهینه سازی (انتخاب مسیر بهینه توسعه اقتصادی از بسیاری از موارد ممکن)

توصیفی، با محوریت مفهوم یک مسیر تعادل (یعنی رشد متعادل و متعادل).

مدل های پویا بین بخشی، مدل های اقتصادی و ریاضی محاسبات برنامه ریزی شده، که امکان تعیین حجم تولید، سرمایه گذاری های سرمایه ای (و همچنین راه اندازی دارایی های ثابت و ظرفیت های تولید) را به تفکیک سال در دوره چشم انداز توسط بخش های تولید مواد در ارتباط متقابل آنها در مدل‌های بین بخشی پویا، برای هر سال از دوره برنامه‌ریزی، حجم و ساختار محصول نهایی «خالص» (مصرف شخصی و عمومی، انباشت سرمایه در گردش و ذخایر دولتی، تراز صادرات و واردات، سرمایه‌گذاری‌های سرمایه‌ای غیرمرتبط با افزایش). در تولید در دوره مورد بررسی) و همچنین حجم و ساختار دارایی های ثابت در ابتدای دوره مشخص می شود. در مدل های بین بخشی پویا، علاوه بر ضریب هزینه های مستقیم ذاتی در مدل های بین بخشی ایستا، ضرایب ویژه ای معرفی می شود که ساختار مادی سرمایه گذاری های سرمایه را مشخص می کند.

بر اساس نوع دستگاه ریاضی مورد استفاده، مدل‌های بین بخشی پویا به تعادل و بهینه تقسیم می‌شوند. مدل های پویا بین صنعتی تعادل را می توان هر دو در قالب یک سیستم ارائه کرد معادلات خطی، و به صورت معادلات دیفرانسیل یا اختلاف خطی. مدل های بین بخشی پویا تعادل نیز با تاخیر (فاصله زمانی بین شروع ساخت و ساز و راه اندازی تاسیسات ساخته شده) متمایز می شوند. مدل‌های بین بخشی پویا بهینه با وجود یک معیار بهینگی خاص، جایگزینی یک سیستم معادلات خطی با یک سیستم نابرابری، و معرفی محدودیت‌های ویژه بر نیروی کار و منابع طبیعی مشخص می‌شوند.

اشیاء فیزیکی و مجازی پویا به صورت عینی وجود دارند. این بدان معناست که این اشیاء بدون توجه به اینکه شخص آنها را می شناسد و درک می کند یا نه، مطابق با قوانین خاصی عمل می کنند. به عنوان مثال، برای رانندگی یک ماشین، اصلاً لازم نیست که بدانیم موتور چگونه کار می کند، چه اتفاقی در آن می افتد و چرا اگر گاز را فشار دهید یا فرمان را بچرخانید، باعث حرکت خودرو می شود. اما اگر شخصی قصد رانندگی خودرو را نداشته باشد، بلکه یک سیستم کنترل برای آن طراحی کند، دانش و درک فرآیندهای دینامیک در حال حاضر کاملاً ضروری است.

اجسام دینامیکی و مدل های خطی آنها بیش از دو قرن است که توسط بسیاری از دانشمندان و مهندسان مورد مطالعه و تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. نتایج این مطالعات و تجزیه و تحلیل در زیر به صورت کیفی و به شکل متمرکز، همانطور که توسط نویسنده درک شده است، ارائه شده است. اول از همه، این در مورد مدل های خطی سیستم های دینامیکی، طبقه بندی آنها، توصیف خواص آنها و مناطق سازگاری اعمال می شود.

علاوه بر این، برخی از ویژگی های سیستم های غیر خطی بیشتر مورد بحث قرار می گیرند. واژه‌ها و اصطلاحات پویا و پویا بطور محکم و گسترده وارد حوزه‌های مختلف دانش بشری شده‌اند و در زندگی روزمره نیز به‌عنوان الگویی عاطفی برای حرکت پرانرژی به معنای وسیع کلمه، مترادف استفاده می‌شوند. تغییرات سریع. در کار پیشنهادی، اصطلاح پویا به معنای محدود و مستقیم آن به معنای قدرت، یعنی «قدرت» استفاده خواهد شد. یک شی پویا یک شی است که در معرض تأثیرات خارجی است که منجر به حرکت در معنای وسیع کلمه می شود.

1. مدل های پویا: مفهوم، انواع

یک شی پویا یک جسم فیزیکی است، دستگاه فنییا فرآیندی که دارای ورودی‌ها، نقاط کاربرد احتمالی تأثیرات خارجی، و آنهایی است که این تأثیرات را درک می‌کنند، و خروجی‌ها، نقاط، مقادیر مقادیر فیزیکی که وضعیت جسم را مشخص می‌کنند. یک شی قادر است با تغییر حالت داخلی و مقادیر خروجی که وضعیت آن را مشخص می کند، به تأثیرات خارجی پاسخ دهد. تأثیر روی یک جسم و واکنش آن به طور کلی در طول زمان تغییر می کند، آنها قابل مشاهده هستند، یعنی. را می توان با ابزارهای مناسب اندازه گیری کرد. یک شی دارای ساختار درونی متشکل از عناصر پویا در تعامل است.

اگر تعریف ضعیف ارائه شده در بالا را بخوانید و در مورد آن فکر کنید، می بینید که یک شی پویا جداگانه به شکل «خالص»، به عنوان یک چیز به خودی خود، وجود ندارد: برای توصیف شی، مدل باید شامل 4 منبع نیز باشد. تأثیرات (مولدها):

محیط و مکانیسم اعمال این تأثیرات بر آن

جسم باید در فضا امتداد داشته باشد

عملکرد در زمان

مدل باید دارای دستگاه های اندازه گیری باشد.

ضربه به یک جسم می تواند یک کمیت فیزیکی معین باشد: نیرو، دما، فشار، ولتاژ الکتریکی و سایر کمیت های فیزیکی یا ترکیبی از چند کمیت، و واکنش، پاسخ جسم به ضربه، می تواند حرکت در فضا باشد. به عنوان مثال، جابجایی یا سرعت، تغییر دما، قدرت جریان و غیره.

برای مدل های خطی اشیاء پویا، اصل برهم نهی (همپوشانی) معتبر است، یعنی. پاسخ به مجموعه ای از اثرات برابر است با مجموع واکنش های هر یک از آنها، و یک تغییر در مقیاس بزرگ در تاثیر مربوط به تغییر متناسب در پاسخ به آن است. یک ضربه را می توان به چندین شی یا چندین عنصر از یک جسم اعمال کرد.

مفهوم یک شی پویا شامل و بیان کننده رابطه علت و معلولی بین تأثیر بر آن و واکنش آن است. به عنوان مثال، بین نیروی وارد شده به یک جسم عظیم و موقعیت و حرکت آن، بین ولتاژ الکتریکی اعمال شده به عنصر و جریانی که در آن جریان دارد.

در حالت کلی، اجسام دینامیکی غیرخطی هستند، از جمله آنها می توانند گسستگی داشته باشند، به عنوان مثال، هنگامی که ضربه به سطح خاصی می رسد، به سرعت ساختار را تغییر می دهند. اما معمولاً اجسام دینامیک در بیشتر مواقع کار پیوسته و با سیگنال های کوچک خطی هستند. بنابراین، در زیر توجه اصلی به اجسام دینامیکی پیوسته خطی معطوف خواهد شد.

مثال تداوم: ماشینی که در جاده در حال حرکت است -یک شی به طور مداوم در زمان کار می کند، موقعیت آن به طور مداوم به زمان بستگی دارد. در بیشتر مواقع، یک خودرو به عنوان دیده می شود جسم خطی، یک شی که در حالت خطی عمل می کند. و فقط در صورت تصادف، برخورد، زمانی که مثلاً یک خودرو از بین می رود، باید آن را به عنوان یک جسم غیر خطی توصیف کرد.

خطی بودن و پیوستگی در زمان مقدار خروجی یک شی به سادگی یک مورد خاص، اما مهم است که به سادگی امکان در نظر گرفتن تعداد قابل توجهی از خصوصیات یک شی پویا را فراهم می کند.

از سوی دیگر، اگر یک شی با فرآیندهایی که در مقیاس‌های زمانی مختلف رخ می‌دهند مشخص شود، در بسیاری از موارد جایگزینی سریع‌ترین فرآیندها با تغییر گسسته‌شان در زمان قابل قبول و مفید است.

این کار، اول از همه، به مدل های خطی اشیاء پویا تحت تأثیرات قطعی اختصاص دارد. تأثیرات قطعی صاف از یک نوع دلخواه را می توان با اثر افزایشی گسسته و نسبتاً نادر بر روی مشتقات جزئی تأثیر توسط دلتای دوز ایجاد کرد. -کارکرد. چنین مدل هایی برای ضربه های نسبتاً کوچک برای کلاس بسیار گسترده ای از اشیاء واقعی معتبر هستند. به عنوان مثال، به این ترتیب سیگنال های کنترلی در آن تولید می شوند بازی های کامپیوتریشبیه سازی رانندگی با ماشین یا هواپیما با استفاده از صفحه کلید اثرات تصادفی در حال حاضر فراتر از محدوده بررسی باقی مانده است.

سازگاری یک مدل خطی یک شی پویا مشخص می شود، به ویژه با این که آیا مقدار خروجی آن به اندازه کافی صاف است یا خیر، به عنوان مثال. آیا آن و چندین مشتق پایین آن در زمان پیوسته هستند یا خیر. واقعیت این است که مقادیر خروجی اشیاء واقعی به آرامی در طول زمان تغییر می کنند. به عنوان مثال، یک هواپیما نمی تواند فوراً از یک نقطه در فضا به نقطه دیگر حرکت کند. علاوه بر این، مانند هر جسم عظیمی، نمی تواند سرعت خود را به طور ناگهانی تغییر دهد، این به قدرت بی نهایت نیاز دارد. اما شتاب یک هواپیما یا ماشین می تواند به طور ناگهانی تغییر کند.

مفهوم یک شی پویا به طور جامع یک شی فیزیکی را تعریف نمی کند. به عنوان مثال، توصیف یک خودرو به عنوان یک شی پویا به ما امکان می دهد به سؤالاتی پاسخ دهیم که چقدر سریع شتاب می گیرد و ترمز می کند، چقدر نرم در جاده های ناهموار و دست اندازها حرکت می کند، چه تأثیراتی را که راننده و سرنشینان خودرو در هنگام رانندگی در جاده تجربه خواهند کرد. ، از چه کوهی می تواند بالا برود و غیره پ. اما در چنین مدلی فرقی نمی کند خودرو چه رنگی باشد، قیمت آن و ... تا جایی که در شتاب خودرو تاثیری ندارند، مهم نیست. مدل باید ویژگی های اصلی شی مدل شده را از نظر معیار یا مجموعه ای از معیارها منعکس کند و از ویژگی های ثانویه آن غفلت کند. در غیر این صورت، بیش از حد پیچیده خواهد بود، که تجزیه و تحلیل ویژگی های مورد علاقه محقق را پیچیده می کند.

از سوی دیگر، اگر محقق به تغییر رنگ خودرو در طول زمان، ناشی از عوامل مختلف، به عنوان مثال، نور خورشید یا پیری علاقه داشته باشد، برای این مورد می توان معادله دیفرانسیل مربوطه را تدوین و حل کرد.

اشیاء واقعی مانند عناصر خود که می‌توان آن‌ها را نیز اشیاء پویا در نظر گرفت، نه تنها تأثیراتی را از منبعی دریافت می‌کنند، بلکه خود نیز بر این منبع تأثیر می‌گذارند و در برابر آن مقاومت می‌کنند. مقدار خروجی یک شیء کنترلی در بسیاری از موارد ورودی برای شیء دینامیکی بعدی است که به نوبه خود می تواند بر حالت عملکرد شی نیز تأثیر بگذارد. که اتصالات یک شی پویا با دنیای بیرونی آن دو طرفه است.

غالباً هنگام حل بسیاری از مسائل، رفتار یک شی پویا فقط در زمان مورد توجه قرار می گیرد و ویژگی های فضایی آن در مواردی که مستقیماً مورد توجه محقق نباشد، به استثنای یک مورد در نظر گرفته نمی شود. توضیح ساده‌ای از تاخیر سیگنال، که ممکن است به دلیل زمان انتشار تأثیر در فضا از منبع به گیرنده باشد.

اجسام دینامیکی با معادلات دیفرانسیل (سیستمی از معادلات دیفرانسیل) توصیف می شوند. در بسیاری از موارد از نظر عملی مهم، این یک معادله دیفرانسیل خطی و معمولی (ODE) یا سیستمی از ODE ها است. تنوع انواع اجسام دینامیک اهمیت بالای معادلات دیفرانسیل را به عنوان یک دستگاه ریاضی جهانی برای توصیف آنها تعیین می کند که امکان انجام مطالعات نظری (تجزیه و تحلیل) این اشیاء و بر اساس چنین تحلیلی، ساخت مدل و ساخت را فراهم می کند. سیستم‌ها، ابزارها و وسایل مفید برای مردم، ساختار جهان پیرامون ما را حداقل بر اساس مقیاس کیهان کلان (نه خرد و نه مگا-) توضیح می‌دهند.

یک مدل از یک شی پویا در صورتی معتبر است که کافی باشد و با یک شی پویا واقعی مطابقت داشته باشد. این تطابق محدود به یک منطقه مکانی-زمانی خاص و طیفی از تأثیرات است.

یک مدل از یک شی پویا در صورتی قابل تحقق است که امکان ساخت یک شی واقعی وجود داشته باشد که رفتار آن تحت تأثیر تأثیرات در یک حوزه فضا-زمان معین و برای طبقه و دامنه خاصی از تأثیرات ورودی با رفتار آن مطابقت دارد. مدل.

گستردگی طبقات و تنوع ساختارهای اشیاء پویا می تواند به این فرض منجر شود که همه آنها با هم دارای مجموعه بی شماری از خصوصیات هستند. با این حال، تلاش برای پذیرش و درک این ویژگی ها و اصول عملکرد اجسام دینامیک با همه تنوع آنها اصلاً ناامیدکننده نیست.

واقعیت این است که اگر اشیاء دینامیکی به اندازه کافی با معادلات دیفرانسیل توصیف شوند، و این دقیقاً مورد است، آنگاه مجموعه خواصی که یک شی پویا از هر نوعی را مشخص می کند، توسط مجموعه خواصی که معادله دیفرانسیل آن را مشخص می کند، تعیین می شود. می توان ادعا کرد که حداقل برای اجسام خطی، تعداد نسبتاً محدود و نسبتاً کمی از این ویژگی های اساسی وجود دارد و بنابراین مجموعه ویژگی های اساسی اشیاء پویا نیز محدود است. بر اساس این ویژگی ها و ترکیب عناصری که آنها را دارند، می توان اشیاء پویا با ویژگی های بسیار متنوع ساخت.

بنابراین، ویژگی‌های اساسی اجسام دینامیک به صورت نظری از معادلات دیفرانسیل آنها مشتق شده و با رفتار اجسام واقعی مربوطه مرتبط است.

شی پویا -این شیئی است که تأثیرات خارجی را که در طول زمان تغییر می کنند درک می کند و با تغییر مقدار خروجی به آنها واکنش نشان می دهد. یک شی دارای ساختار درونی متشکل از عناصر پویا در تعامل است. سلسله مراتب اشیا از پایین توسط ساده ترین مدل ها محدود می شود و بر اساس ویژگی های آنها است.

تاثیر بر یک جسم و همچنین واکنش آن، کمیت های فیزیکی و قابل اندازه گیری هستند؛ همچنین می تواند مجموعه ای از کمیت های فیزیکی باشد که به صورت ریاضی توسط بردارها توصیف می شود.

هنگام توصیف اجسام دینامیک با استفاده از معادلات دیفرانسیل، به طور ضمنی فرض می شود که هر عنصر از یک جسم دینامیک به اندازه ای انرژی (چنین توانی) را دریافت می کند و مصرف می کند. عملکرد عادیمطابق با هدف خود در پاسخ به تأثیرات دریافتی. جسم می تواند بخشی از این انرژی را از عمل ورودی دریافت کند و این به صراحت توسط معادله دیفرانسیل توضیح داده شده است؛ قسمت دیگر می تواند از منابع شخص ثالث باشد و در معادله دیفرانسیل ظاهر نشود. این رویکرد به طور قابل توجهی تجزیه و تحلیل مدل را بدون تحریف خواص عناصر و کل شی ساده می کند. در صورت لزوم می توان فرآیند تبادل انرژی با محیط خارجی را به صورت صریح به تفصیل شرح داد و اینها نیز معادلات دیفرانسیل و جبری خواهند بود.

در برخی موارد خاص، منبع تمام انرژی (قدرت) برای سیگنال خروجی یک جسم، عمل ورودی است: اهرم، شتاب یک جسم عظیم با نیرو، غیرفعال. مدار الکتریکیو غیره.

در حالت کلی، تأثیر را می توان به عنوان کنترل جریان انرژی برای به دست آوردن توان مورد نیاز سیگنال خروجی در نظر گرفت: یک تقویت کننده سیگنال سینوسی، فقط یک تقویت کننده ایده آل و غیره.

اجسام دینامیک، مانند عناصر خود، که می توانند به عنوان اجسام پویا نیز در نظر گرفته شوند، نه تنها ضربه را از منبع آن درک می کنند، بلکه بر روی این منبع نیز عمل می کنند: برای مثال، در مکانیک کلاسیک این با اصل فرموله شده در قانون سوم نیوتن بیان می شود: عمل برابر با واکنش است، در مهندسی برق، ولتاژ منبع حاصل برقراری تعادل دینامیکی بین منبع و بار است. که اتصالات یک شی پویا با دنیای بیرونی آن دو طرفه است.

اساساً، همه عناصر یک شیء پویا، مانند خود شی در رابطه با اشیاء خارجی، دو طرفه هستند. این از تعمیم قانون سوم نیوتن که توسط او برای مکانیک فرموله شده است نتیجه می گیرد: نیروی واکنش یک جسم برابر با نیرویی است که توسط جسم دیگری بر آن وارد می شود و به سمت آن هدایت می شود و در شیمی نیز به شکل فرمول بندی می شود. اصل لو شاتلیه برای تعمیم می توان گفت: تأثیر یک عنصر پویا بر عنصر دیگر با نوعی مقاومت مواجه می شود. به عنوان مثال، بار الکتریکی یک منبع ولتاژ، آن را با جریان خنثی می کند و مقدار ولتاژ را در خروجی منبع تغییر می دهد. به طور کلی، واکنش متقابل بار بر حالت عملکرد منبع تأثیر می گذارد و رفتار آنها در صورت امکان، با انتقال به تعادل دینامیکی در نتیجه تعیین می شود.

در بسیاری از موارد، قدرت منبع نفوذ به طور قابل توجهی بیشتر از توان ورودی مورد نیاز گیرنده است که یک شی پویا است. در این حالت، شی پویا عملاً هیچ تأثیری بر حالت عملکرد منبع (ژنراتور) ندارد و می توان اتصال را از منبع به شی یک جهته در نظر گرفت. چنین مدل یک طرفه ای از یک عنصر، بر اساس ساختار فیزیکی منطقی شی، به طور قابل توجهی توصیف و تجزیه و تحلیل سیستم را ساده می کند. در واقع، بسیاری از اشیاء فنی، اگرچه به هیچ وجه همه، دقیقاً بر اساس این اصل ساخته می شوند، به ویژه هنگام طراحی سیستم هایی برای حل مشکلات کنترل. در موارد دیگر، به عنوان مثال، هنگام حل مشکلی که حداکثر بازده موتور مورد نیاز است، نمی توان از واکنش چشم پوشی کرد.

با جزئیات ساختار یک شی پویا، می توان به اشیاء ابتدایی رسید که نمی توان آنها را ساده کرد. چنین اشیایی با ساده ترین معادلات جبری و دیفرانسیل توصیف می شوند. در واقع، چنین عناصری به نوبه خود می توانند ساختار پیچیده ای داشته باشند، اما هنگام مدل سازی راحت تر است که آنها را به عنوان یک کل واحد درک کنیم، که ویژگی های آن توسط این معادلات نسبتا ساده که واکنش را با ضربه مرتبط می کند، تعیین می شود.

1.1 مدل های فیزیکی

این نامی است که به توصیف بزرگ یا کوچک شده یک شی یا سیستم داده می شود. ویژگی متمایز یک مدل فیزیکی این است که به یک معنا به نظر می رسد یک موجودیت شبیه سازی شده باشد.

معروف ترین نمونه یک مدل فیزیکی، کپی یک هواپیمای در حال ساخت است که به نسبت کامل، مثلاً 1:50 ساخته شده است. در یکی از مراحل توسعه یک طراحی هواپیمای جدید، بررسی پارامترهای آیرودینامیکی اولیه آن ضروری است. برای این منظور، نسخه آماده شده در یک لوله مخصوص (باد) دمیده می شود و سپس قرائت های به دست آمده به دقت بررسی می شود. مزایای این روش کاملاً آشکار است. و بنابراین، تمام شرکت‌های پیشرو در تولید هواپیما از مدل‌های فیزیکی از این نوع در هنگام توسعه هر هواپیمای جدید استفاده می‌کنند.

اغلب، کپی‌های کوچکی از ساختمان‌های چند طبقه در یک تونل باد قرار می‌گیرند، و شبیه‌سازی گل رز بادی مشخصه منطقه‌ای که قرار است در آن ساخته شوند. از مدل های فیزیکی نیز در کشتی سازی استفاده می شود.

1.2 مدل های ریاضی

این نام به مدل هایی است که از نمادها و روش های ریاضی برای توصیف ویژگی ها و ویژگی های یک شی یا رویداد استفاده می کنند. اگر بتوان یک مسئله را به زبان فرمول ها منتقل کرد، آنگاه بسیار ساده شده است. رویکرد ریاضی نیز ساده است زیرا از قوانین دقیق و کاملاً تعریف شده پیروی می کند ,که با حکم یا غیر آن قابل لغو نیست. پیچیدگی زندگی ما دقیقاً در این واقعیت نهفته است که بسیاری از اتفاقات در آن اغلب عاری از قراردادها هستند. ریاضیات با توصیف ساده پدیده ها سروکار دارد. اساساً، هر فرمول (یا مجموعه ای از فرمول ها) نشان دهنده مرحله خاصی در ساخت یک مدل ریاضی است. تجربه نشان می دهد که ساخت یک مدل (نوشتن معادله) بسیار آسان است. انتقال ماهیت پدیده مورد مطالعه در این مدل و بنابراین، شکل ساده شده دشوار است.

هر عنصر عملکردی یک شی واقعی ساختار خاص خود را دارد؛ می تواند مانند کل شیء از نظر ذهنی یا فیزیکی به عناصر متقابل تقسیم شود. یک شی دینامیکی ابتدایی عنصری است که به طور عقلانی از یک شی واقعی انتخاب شده است، که به طور معمول غیرقابل تقسیم در نظر گرفته می شود، به عنوان یک کل دارای برخی ویژگی های اساسی، برای مثال، اینرسی است، و می تواند با درجه دقت کافی با ساده ترین معادله جبری یا دیفرانسیل توصیف شود. .

مهمترین و اساسی ترین ویژگی اجسام دینامیک اینرسی آنهاست. از نظر فیزیکی، اینرسی در این واقعیت بیان می شود که جسم بلافاصله واکنش نشان نمی دهد، بلکه به تدریج به تأثیرات خارجی واکنش نشان می دهد، و در غیاب نفوذ خارجیبرای حفظ وضعیت و رفتار خود تلاش می کند. از نظر ریاضی، اینرسی در این واقعیت بیان می شود که کمیت خروجی یک شی واقعی، کمیتی پیوسته در زمان است. علاوه بر این، برخی از مشتقات پایین‌تر کمیت خروجی نیز باید پیوسته باشند؛ آنها نمی‌توانند به‌طور ناگهانی تحت تأثیرات محدود قدرت، از جمله آنهایی که به‌طور ناگهانی و به‌صورت پلکانی در زمان تغییر می‌کنند، تغییر کنند.

ساده ترین اجسام دینامیکی اینرسی -کیندین ها .این اشیاء ابتدایی، از نظر ذهنی یا فیزیکی از ساختار یک جسم پیچیده جدا شده و با دقت کافی از ساده ترین معادلات دیفرانسیل از مرتبه های مختلف پیروی می کند. چنین مدل‌هایی حداقل در برخی حوزه‌های زمانی و مکانی و در محدوده محدودی از مقادیر سیگنال معتبر هستند.

توضیحات ریاضیاینرسی یک شی پویا، یک شی مربوط به برخی معادله دیفرانسیل، این است که ضربه به طور غیرمستقیم بر واکنش جسم تأثیر می گذارد ، مستقیماً بر یک یا آن مشتق زمانی واکنش یا چندین مورد از آنها به طور همزمان تأثیر می گذارد. این منجر به این واقعیت می شود که واکنش فقط در طول زمان خود را نشان می دهد.

در واقع، چنین توصیفی با رفتار اشیاء واقعی مطابقت دارد. به عنوان مثال، با اعمال آنی برخی، نسبتاً کوچک، بر یک جسم مرتبه دوم ابتدایی که پس از اعمال تغییر نمی کند، به عنوان مثال، نیرویی بر یک جرم اینرسی، جسم برای مدتی، هرچند کوتاه، در جسم باقی می ماند. همان حالت قبل از برنامه، دارای همان سرعت، مانند قبل است.

اما مشتق دوم، یعنی. شتاب، پرش های ناگهانی، متناسب با بزرگی نیروی اعمالی. و بنابراین، تنها در طول زمان، و نه بلافاصله، حضور مشتق دوم خود را در تغییر سرعت، و در نتیجه، متعاقبا، در موقعیت بدن در فضا نشان می دهد.

1.3 مدل های آنالوگ

این نامی است که به مدل هایی داده می شود که شی مورد مطالعه را به عنوان یک آنالوگ نشان می دهند که مانند یک شی واقعی رفتار می کند، اما شبیه آن نیست.

اجازه دهید دو مثال نسبتاً معمولی بیاوریم.

مثال 1. نموداری که رابطه بین تلاش و نتایج را نشان می دهد یک مدل آنالوگ است. نمودار در شکل 1.1 نشان می دهد که میزان زمانی که دانش آموز برای آماده شدن برای امتحان اختصاص می دهد چگونه بر نتیجه او تأثیر می گذارد.

برنج. 1.1. نموداری که رابطه بین تلاش و نتایج را نشان می دهد

مثال 2. فرض کنید که باید با ساختن تنها یک انبار برای این کار، مقرون به صرفه ترین راه را برای تحویل منظم کالاهای شناخته شده به سه شهر بیابید. شرط اصلی: محل انبار باید به گونه ای باشد که مجموع هزینه های حمل و نقل حداقل باشد (اعتقاد بر این است که هزینه هر حمل و نقل برابر با حاصل ضرب فاصله انبار تا مقصد با وزن کل کالا باشد. حمل و نقل می شود و بر حسب تن کیلومتر اندازه گیری می شود).

نقشه منطقه را روی یک ورق تخته سه لا بچسبانید. سپس در محل هر شهر سوراخ ها را برش می دهیم، نخ ها را از آن ها عبور می دهیم و وزنه هایی را متناسب با تقاضای کالا در این شهر به آن می بندیم (شکل 1.2). انتهای آزاد نخ ها را به یک گره گره بزنید و رها کنید. تحت تأثیر گرانش، سیستم به حالت تعادل می رسد. محل روی ورق تخته سه لا که واحد اشغال خواهد کرد با محل بهینه انبار مطابقت دارد (شکل 1.3).

اظهار نظر. برای سادگی استدلال، هزینه جاده هایی که باید از نو ساخته شوند را در نظر نمی گیریم.

برنج. 1.2. نقشه منطقه روی یک ورق تخته سه لا

برنج. 1.3. مکان بهینه انبار

2. ساخت مدل های ریاضی اجسام گسسته

2.1 مدل جمعیت

جالب اینجاست که ساختن یک مدل ریاضی اغلب اصلا سخت نیست. اغلب ساده ترین و آسان ترین فرضیات برای این مورد استفاده می شود. اجازه دهید توضیح دهیم که چگونه می توان این کار را با استفاده از یک مثال تقریبا واقعی انجام داد. بیایید تصویر زیر را تصور کنیم. اواسط قرن 18 اروپای مرکزی ,یک محله در بیرون، یک کلیسا، اهل محله - ساکنان روستاهای اطراف، کشیش محله متوجه می شود که کلیسا برای عبادت بیش از حد شلوغ شده است: تعداد کلیساها افزایش یافته است. کشیش می اندیشد: اگر در آینده تعداد اهل محله به افزایش خود ادامه دهد، باید کلیسای جدیدی ساخته شود که برای آن بودجه لازم است و کلیسای قابل توجهی.

کشیش می داند که دوره ای که معبد باید در آن ساخته شود و اندازه آن تا حد زیادی به نحوه تغییر تعداد ساکنان اطراف بستگی دارد. و او تصمیم می گیرد برای کشف آن تلاش کند. اجازه دهید همچنین سعی کنیم مسیر احتمالی استدلال او را با استفاده از نماد و زبان مدرن ترسیم کنیم.

اجازه دهید با x تعداد اعضای محله را در پایان سال نهم نشان دهیم. تعداد آنها در یک سال، یعنی. در پایان سال (n + 1) که به طور طبیعی با x نشان داده می شود n+1 .سپس تغییر در اعداد برای امسال را می توان با تفاوت توصیف کرد

این به دو دلیل طبیعی رخ می دهد - مردم متولد می شوند و می میرند (برای سادگی، فرض می کنیم که ویروس مهاجرت هنوز به این منطقه نرسیده است). تعیین تعداد تولدها و تعداد مرگ و میرها در یک سال با استفاده از دفاتر ثبت نام محله چندان دشوار نیست. با شمارش تعداد تولدها و مرگ‌ها در سال‌های مختلف، کشیش تصمیم می‌گیرد اعداد حاصل و d1,...,dk را با تعداد کل کلیسای این سال‌ها x1,..,xk مقایسه کند و متوجه می‌شود که نسبت‌های x1، ...، xk سال از سال ها بسیار کمی متفاوت است. در مورد روابط هم همینطور.

برای سادگی محاسبات، این نسبت ها را ثابت در نظر می گیریم و آنها را با? و به ترتیب. بنابراین، تعداد تولدها در سال نهمبرابر می شود، تعداد مرگ و میرها ?xn و تغییر اعداد به دلایل طبیعی +?xn - ?xn است.

در نتیجه به رابطه?xn=?xn - ?xn یا با جزئیات بیشتر می رسیم:

xn+1=xn +?xn-?xn

بگذارید ?=1 + ? -؟ سپس فرمولی که ما به آن علاقه مندیم شکل می گیرد

مدل ساخته شده است.

حالا بیایید سعی کنیم بفهمیم چه اتفاقی افتاده است، یعنی مدل ساخته شده را تحلیل کنیم. سه مورد ممکن است:

1)?>1(?=?-?>0 -بیشتر از مردم متولد می شوند تا بمیرند) و تعداد اهل محله سال به سال در حال افزایش است،

2)?=1 (?=?-?=0 -هر تعداد که متولد می شوند می میرند) و تعداد اعضای محله سال به سال بدون تغییر باقی می ماند،

3)?<0 (?=?-?<0 -تعداد افرادی که می میرند بیشتر از آنچه متولد می شوند می میرند) و تعداد اهل محله به طور پیوسته در حال کاهش است.

از آنجایی که انگیزه ساخت این مدل میل به یافتن سرعت رشد تعداد اعضای محله بود، اجازه دهید با در نظر گرفتن مورد 1 شروع کنیم.

مورد 1. بنابراین، تعداد اعضای محله در حال افزایش است. اما چگونه، با چه سرعتی؟ در اینجا زمان آن است که به طور خلاصه داستان آموزنده (مثل غم انگیز) مخترع ناشناخته شطرنج را یادآوری کنیم. آنها می گویند که مهاراجه ثروتمند و قدرتمند واقعاً این بازی را دوست داشت که بلافاصله تصمیم گرفت به مخترع جایزه بدهد و سخاوتمندانه پیشنهاد داد که خود پاداش را انتخاب کند. او همانطور که می گویند مهره ها را از روی صفحه شطرنج زد و یک دانه گندم را در مربع اول و در مربع دوم گذاشت. -دو دانه، برای 3 -چهار دانه، برای 4 -هشت دانه (شکل 2.1) و به مهاراجه پیشنهاد کرد که به خادمان دستور دهد دانه های گندم را بر اساس قانون پیشنهادی در مربع های دیگر صفحه شطرنج قرار دهند، یعنی به این صورت: 1،2،4،8،16. ,..., 263.

برنج. 2.1. مشکل صفحه شطرنج و پاداش مهاراجه

مهاراجه تقریباً از این درخواست ساده آزرده شد و او موافقت کرد فورا انجام نخواهد شد اما مخترع اصرار داشت. مهاراجه دستور داد. و خادمان بلافاصله برای انجام این کار "آسان" عجله کردند. ورزش. ناگفته نماند که آنها نتوانستند دستور مهاراجه را اجرا کنند. واقعیت این است که تعداد کل دانه های گندم روی صفحه شطرنج باید برابر با 2 می بود 64 - 1,که بسیار بیشتر از آنچه در حال حاضر در سراسر جهان در یک سال کشت می شود. بیایید این تمثیل را خیلی کوتاه تمام کنیم: مهاراجه خود را در موقعیتی غیرعادی یافت -او علناً قول داد و به آن عمل نکرد. مقصر اما بلافاصله پیدا شد. شاید به همین دلیل است که تاریخ نام مخترع شطرنج را حفظ نکرده است. با این حال، بیایید سعی کنیم روی نمودار نشان دهیم که تعداد دانه‌ها در هر سلول بعدی با چه سرعتی رشد می‌کند تا نقاط مجاور را به هم متصل کنند (شکل 2.2).

برنج. 2.2-2.3. تغییر تصاعدی جمعیت

قانون پیشنهاد شده توسط مخترع شطرنج، X n+1 = 2 برابر n یک مورد خاص از فرمول (1) با ?=2 و مانند آن، قانون را توصیف می کند، به دنبال آن دنباله ای از اعداد را به دست می آوریم که یک تصاعد هندسی را تشکیل می دهند. برای هرچی ?>1تصویری که تغییر در x را نشان می دهد n ,ظاهری مشابه دارد - x n به صورت تصاعدی رشد خواهد کرد. در سال 1820 در لندن T.R. مالتوس اثر «اصول اقتصاد سیاسی را با توجه به کاربرد عملی آنها در نظر گرفته است» (به ترجمه روسی) منتشر کرد -«تجربه ای در قانون نفوس...» ج 1-2. سن پترزبورگ، 1868) که به ویژه می گوید به دلیل ویژگی های بیولوژیکی افراد، جمعیت بر اساس قانون پیشرفت هندسی افزایش می یابد.

ایکس n=1 =?ایکس n ?>1,

در حالی که وسایل امرار معاش فقط بر اساس قانون پیشرفت حسابی، y می تواند افزایش یابد n+1 =y n +d ,d>0. چنین تفاوتی در میزان تغییر در مقادیر به طور مستقیم با مشکلات بقای جمعیت مرتبط است (شکل 2.3). ,نتوانست مورد توجه قرار نگیرد و باعث انتقادات تند و جنجال بسیار سیاسی در محافل مربوطه شد. بیایید سعی کنیم از همین واقعیت نقد نتیجه ای مفید در مورد کفایت مدل ساخته شده برای خود استخراج کنیم (1). البته، هنگام تلاش برای توصیف یک موقعیت به صورت ساده، باید برخی از شرایط را نادیده گرفت و آنها را بی اهمیت دانست. با این حال، به نظر می رسد در مورد اینکه دقیقاً چه چیزی مهم است و چه چیزی نیست، اتفاق نظر وجود ندارد. مثلاً می توانید به این نکته توجه نکنید که باران شروع شده است. اما باید اعتراف کنید که دویدن صد متر زیر باران نمناک یک چیز است و چیز دیگری. -یک ساعت پیاده روی در این باران بدون چتر. ما در اینجا چیزی مشابه می بینیم: هنگام محاسبه 3-4 سال قبل، فرمول (1) کاملاً خوب عمل می کند، اما یک پیش بینی بلند مدت بر اساس آن اشتباه است.

نتیجه گیری مهم هنگام ارائه مدلی که ساخته یا انتخاب کرده اید، باید محدودیت هایی را که می توان از آن استفاده کرد را مشخص کنید و هشدار دهید که نقض این محدودیت ها می تواند (و به احتمال زیاد) منجر به خطاهای جدی شود. به طور خلاصه، هر مدل منبع خاص خود را دارد. هنگام خرید بلوز یا پیراهن عادت داریم برچسب هایی داشته باشیم که نشان دهنده حداکثر دمای مجاز اتو، انواع مجاز شستشو و ... باشد. و راه رفتن آن یک بار - دیگری برای پارچه. شما می توانید این کار را انجام دهید. اما آیا پس از چنین اتو کشیدن می خواهید بلوز یا پیراهن بپوشید؟ مورد 2. جمعیت تغییر نمی کند (شکل 2.4). مورد 3. جمعیت از بین می رود (شکل 2.5).

برنج. 2.4. نمودار جمعیت با اعداد ثابت

برنج. 2.5. نمودار جمعیت با اعداد رو به کاهش

ما عمداً با جزئیات زیاد در مورد توصیف مدل جمعیت صحبت کردیم، اولاً به این دلیل که یکی از اولین مدل‌های این نوع است، و ثانیاً برای اینکه از مثال آن استفاده کنیم تا نشان دهیم راه‌حل مشکل از چه مراحلی اصلی است. ساخت یک مدل ریاضی پیش می رود.

نکته 1. اغلب، هنگام توصیف این مدل جمعیت، از نسخه دیفرانسیل آن استفاده می شود: x =?x (اینجا x=x(t) -اندازه جمعیت وابسته به زمان، x" -مشتق با توجه به زمان، ?-ثابت).

نکته 2. برای مقادیر زیاد x، رقابت برای معیشت منجر به کاهش می شود ?,و این مدل سخت باید با یک مدل نرمتر جایگزین شود: x =?(x)x ,که در آن ضریب ?بستگی به جمعیت دارد در ساده ترین حالت، این وابستگی به صورت زیر توصیف می شود:

?(x)=a-bx

جایی که a و b -اعداد ثابت هستند و معادله مربوطه شکل می گیرد

x=ax-bx 2

و ما به یک مدل پیچیده تر و به اصطلاح لجستیک می رسیم که پویایی جمعیت را به خوبی توصیف می کند. تجزیه و تحلیل منحنی لجستیک (شکل 2.6) بسیار آموزنده است و اجرای آن ممکن است برای خواننده جالب باشد. مدل لجستیک همچنین فرآیندهای دیگر مانند اثربخشی تبلیغات را به خوبی توصیف می کند.

برنج. 2.6. منحنی لجستیک

2.2 مدل شکارچی

در بالا در مورد تولید مثل بدون مانع جمعیت صحبت کردیم. با این حال، در شرایط واقعی، یک جمعیت با سایر جمعیت‌ها همزیستی می‌کند و در روابط مختلفی با آنها قرار می‌گیرد. در اینجا نگاهی کوتاه به جفت شکارچی آنتاگونیست می اندازیم -قربانی (این می تواند یک جفت سیاه گوش باشد -خرگوش و زوج کفشدوزک -شته ها) و سعی کنید ردیابی کنید که چگونه تعداد هر دو طرف تعامل می تواند در طول زمان تغییر کند. جمعیت شکار می تواند به تنهایی وجود داشته باشد، در حالی که جمعیت شکارچی تنها می تواند به قیمت شکار وجود داشته باشد. اجازه دهید اندازه جمعیت طعمه را با x و اندازه جمعیت شکارچی را با y نشان دهیم. در غیاب شکارچی، طعمه طبق معادله x تولید مثل می کند =تبر ,a>0 ,و شکارچی در غیاب طعمه طبق قانون y می میرد =-?y ,?>0.شکارچی طعمه بیشتری می خورد، هر چه تعداد آن بیشتر باشد و خودش هم بیشتر باشد. بنابراین در حضور شکارچی تعداد طعمه ها طبق قانون تغییر می کند

ایکس =تبر- ?xy, ?>0

مقدار طعمه خورده شده به تولید مثل شکارچی کمک می کند که می توان آن را به صورت زیر نوشت: y =-?y +?xy , ?>0.

بنابراین، ما یک سیستم معادلات به دست می آوریم

x=ax- ?xy

y=- ?y +?xy

کجا x?0، y?0.

مدل شکارچی -قربانی ساخته شده است.

مانند مدل قبلی، بیشترین علاقه برای ما نقطه تعادل (x*, y*) است که در آن x* و y* -جواب غیر صفر برای یک سیستم معادلات

ax-?xy =0

Y+ ?xy =0

یا x(a- ?y )=0، y(- ?+؟ایکس )=0

این سیستم از شرط پایداری اعداد هر دو جمعیت x=0, y به دست می آید =0

مختصات نقطه تعادل -نقطه تلاقی خطوط است

a-?y =0 (2)

?+?x =0 (3)

آسان برای محاسبه:

، (شکل 2.7).

برنج. 2.7. حل یک سیستم معادلات

مبدأ مختصات O(0,0) در نیم صفحه مثبت نسبت به خط افقی داده شده توسط رابطه (2) و در نیم صفحه منفی نسبت به خط عمودی ارائه شده توسط رابطه (3) قرار دارد (شکل 1). 2.8). بنابراین، سه ماهه اول (و ما فقط به این علاقه داریم، زیرا x>0 و y>0) به چهار ناحیه تقسیم می شود که به راحتی به شرح زیر تعیین می شوند: 1-(+،+)، 2-(-،+ )، 3-( -،-)، 4-(+،-).

برنج. 2.8. تقسیم فضای تصمیم به ربع

حالت اولیه Q(x0,y0) در ناحیه IV باشد. سپس نابرابری ها برآورده می شوند؟-?y0>0, -?+?x0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0، y<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.

با تجزیه و تحلیل رفتار x و y در مناطق 2، 3 و 4 به همین ترتیب، در نهایت تصویر نشان داده شده در شکل را به دست می آوریم. 2.9.

برنج. 2.9. تغییر x و y بر اساس ربع

بنابراین، حالت اولیه Q منجر به نوسانات دوره ای در تعداد طعمه و شکارگر می شود، به طوری که پس از مدتی سیستم به حالت Q باز می گردد (شکل 2.10).

برنج. 2.10. نوسانات چرخه ای در تعداد شکارچیان و طعمه ها

همانطور که مشاهدات نشان می دهد، با وجود سادگی، مدل پیشنهادی به طور کیفی به درستی ماهیت نوسانی اعداد را در سیستم شکارچی-شکار منعکس می کند (شکل 2.11).

برنج. 2.11. سیستم های نوسانات خرگوش - سیاهگوش و شته - لیدی باگ

مشاهدات واقعی تداخل با قوانین طبیعت که ما آنها را درک نمی کنیم، گاهی اوقات بسیار خطرناک است. -استفاده از حشره کش ها (مگر اینکه حشرات را تقریباً به طور کامل از بین ببرند) در نهایت منجر به افزایش جمعیت آن دسته از حشرات می شود که تعداد آنها توسط سایر شکارچیان حشرات کنترل می شود. شته ای که به طور تصادفی وارد آمریکا شد کل تولید مرکبات را تهدید کرد. به زودی دشمن طبیعی آن را به آنجا آوردند -کفشدوزک که بلافاصله دست به کار شد و جمعیت شته ها را بسیار کاهش داد. برای تسریع روند کشتار، کشاورزان از DDT استفاده کردند، اما در نتیجه، تعداد شته ها افزایش یافت، که با نگاه کردن به برنج. 2.11 ,پیش بینی آن کار سختی نیست.

2.3 مدل بسیج

اصطلاح بسیج سیاسی یا اجتماعی به دخالت افراد در یک حزب یا در میان هواداران آن، در هر جنبش اجتماعی و غیره اطلاق می شود و با توجه به اینکه سطح کنونی بسیج با سطح گذشته آن ارتباط تنگاتنگی دارد و بسیج آینده به آن بستگی دارد. در کمپین تبلیغاتی موفقیت های امروزی، واضح است که هنگام ساخت یک مدل مناسب، باید عامل زمان را در نظر گرفت. به عبارت دیگر، باید بدانید که مدل مورد نظر باید پویا باشد.

فرمول بندی مسئله .منطق تغییرات در سطح بسیج در یک منطقه معین بین دو نقطه زمانی مجاور، مثلاً در طول یک ماه (بیش از یک سال، یک هفته، یک روز و غیره) را منعکس کنید.

ساختمان نمونه .اجازه دهید بخشی از جمعیت را که بسیج از این نوع برای آنها منطقی است، در نظر بگیریم. اجازه دهید M n -سهم جمعیت بسیج شده در زمان t n =n .سپس سهم جمعیت غیر بسیج برابر 1-Mn خواهد بود (شکل 2.12).

برنج. 2.12. نسبت جمعیت بسیج و غیر بسیج

در طول یک ماه، سطح بسیج ممکن است به دو دلیل اصلی تغییر کند:

) امکان جذب بخش دیگری از جمعیت وجود داشت. واضح است که این مقدار بیشتر است، هر چه نسبت جمعیتی که هنوز در زمان t ارتقاء نیافته اند بیشتر باشد n =n ,و بنابراین می توان آن را برابر در نظر گرفت ?(1-م n ),(اینجا ?>0- ضریب هم زدن، ثابت برای یک منطقه معین؛

2) بخشی از جمعیت (به دلایل مختلف) کاهش یافته است. واضح است که این باعث کاهش سهم جمعیت آشفته می شود، هر چه بیشتر باشد، این سهم در زمان tn=n بیشتر بوده و بنابراین زیان های مربوط به بازنشستگی را می توان برابر در نظر گرفت (در اینجا؟>0 ضریب ثابت بازنشستگی است. ). بیایید تاکید کنیم که پارامترهای عددی؟ و منعکس کننده تغییر متناسب در منافع، دیدگاه ها و مقاصد بخش های مربوطه از جمعیت منطقه مورد بررسی است. بنابراین، تغییر در سطح بسیج در واحد زمان برابر است با تفاوت بین سهم جمعیت جذب شده اضافی و سهم جمعیت با انگیزه باقی مانده:

این معادله فرآیند بسیج است. مدل بسیج ساخته شده است.

آخرین نسبتبه راحتی به شکل زیر تبدیل می شود:

اظهار نظر. پارامتر کمکی؟ با توجه به اینکه پارامترهای اولیه نمی تواند بزرگتر از 1 باشد؟ و مثبت هستند. معادله (4) حاصل را معادله اختلاف خطی با ضرایب ثابت می نامند.

معادلات از این نوع را می توان در نسخه های مختلف، اغلب ساده ترین، مشاهده کرد.

یکی از آنها (برای؟=1) قاعده ای را توصیف می کند که بر اساس آن هر عضو دنباله، با شروع از دومی، با جمع کردن تعدادی عدد ثابت، از عضو قبلی به دست می آید: Mn+1=?+Mn، یعنی یک حساب. پیشرفت

دومی (at?=0) قاعده‌ای را توصیف می‌کند که طبق آن، هر عضو دنباله، با شروع از دوم، با ضرب در یک عدد ثابت از عضو قبلی به دست می‌آید: Mn+1=?Mn، یعنی یک پیشرفت هندسی.

فرض کنید سهم اولیه جمعیت جذب شده M0 مشخص است. سپس معادله (4) را می توان به راحتی حل کرد (برای قطعیت، فرض می کنیم که). ما داریم:

کاربرد مدل.

بیایید سعی کنیم قابلیت های این مدل (ساخته شده بر اساس ملاحظات ساده) را تحلیل کنیم.

بیایید با مورد شروع کنیم |?|<1.

برای انجام این کار، آخرین رابطه را به شکلی که M* نشان دهنده کمیت زیر است بازنویسی می کنیم:

اظهار نظر. اگر در رابطه (4) Mn+1=Mn=M* قرار دهیم همین نتیجه حاصل می شود.

در واقع، پس از آن ما M*=?+?M* را دریافت می کنیم، از کجا

مقدار یافت شده M* به مقدار اولیه M0 بستگی ندارد، آیا بر حسب پارامترهای اولیه بیان می شود؟ و طبق فرمول

و بنابراین از شرط 0 تبعیت می کند

برای شفاف‌تر شدن فرمول حاصل، دوباره از روش مختصات استفاده می‌کنیم.

در شکل 2.13 محدوده مقادیر ممکن پارامتر کمکی را نشان می دهد؟، در شکل. 2.14 - پارامترهای اولیه؟ و؟، و در شکل. 2.15-17 - مجموعه های متناظر مقادیر Mn برای n، M0 و M* مختلف (برای سهولت درک، نقاط مجاور (n، Mn) و (n+l، Mn+1) توسط بخش های خط مستقیم به هم متصل می شوند.

اتفاق می افتد؟<1 проиллюстрирован на рис. 2.18.

البته این نقاشی ها تصویر باکیفیتی را ارائه می دهند. اما هیچ چیز ما را از در نظر گرفتن مقادیر بسیار خاص مقادیر M0 باز نمی دارد. و و وضعیت مربوطه را با جزئیات محاسبه کنید.

برنج. 2.13. مناطق مقادیر ممکن؟ 2.14. پارامترهای اولیه؟ و

برنج. 2.15 - 2.16

برنج. 2.17 2.18. اتفاق می افتد؟<1

به عنوان مثال، برای، ما داریم

,… (شکل 2.19)

برنج. 2.19. بسیج در

جالب است بدانید که مدل ساخته شده علیرغم سادگی رویکردها و استدلال آن، فرآیندهای واقعی را به خوبی منعکس می کند. بنابراین، مدل بسیج پیشنهادی برای مطالعه پویایی تعداد آرای به حزب دمکرات در کشور دریاچه (ایالات متحده آمریکا) در سال‌های 1920-1968 مورد استفاده قرار گرفت و مشخص شد که ویژگی‌های کیفی فرآیند بسیج را به خوبی توصیف می‌کند.

2.4 مدل مسابقه تسلیحاتی

بیایید یک موقعیت درگیری را در نظر بگیریم که ممکن است دو کشور در آن قرار بگیرند؛ برای قطعیت، اجازه دهید کشورهای X و Y را بنامیم.

اجازه دهید مخارج مربوط به تسلیحات کشور X را با x=x(t) و با y=y(t) مخارج مربوط به تسلیحات کشور Y را در یک نقطه از زمان نشان دهیم.

فرض 1. کشور X به دلیل ترس از تهدید احتمالی جنگ از سوی کشور Y در حال تسلیح خود است، که به نوبه خود، با آگاهی از افزایش هزینه های تسلیح کشور X، هزینه های خود را برای تسلیحات نیز افزایش می دهد. هر کشور نرخ رشد (یا کاهش) تسلیحات خود را متناسب با سطح مخارج کشور دیگر تغییر می دهد. در ساده ترین حالت، می توان آن را به شرح زیر توصیف کرد:

جایی که ?و ?-ثابت های مثبت

با این حال، معادلات نوشته شده دارای یک اشکال آشکار است - سطح سلاح ها با هیچ چیز محدود نمی شود. بنابراین، سمت راست این معادلات نیاز به اصلاح طبیعی دارد.

فرض 2.

هر چه سطح فعلی هزینه های دفاعی یک کشور بیشتر باشد، نرخ رشد آن کمتر است. این به شما امکان می دهد تغییرات زیر را در سیستم قبلی ایجاد کنید:

x= ?y -؟ایکس

y= ؟ایکس -?y

اگر این کشور وجود این کشور را تهدید نکند. اجازه دهید ادعاهای مربوطه را با a و b نشان دهیم (a و b ثابت های مثبت هستند). اگر ثابت های a و b منفی باشند، می توان آنها را ضرایب سرقفلی نامید. بر اساس هر سه فرض، نتیجه سیستم معادلات زیر است:

x=?y-?x+a

y=?x-?y+b

مدل مسابقه تسلیحاتی ساخته شده است.

راه حل سیستم حاصل، توابع x(t) و y(t) است که برای شرایط اولیه x تعیین می شود 0?0 و y 0?0 (وضعیت اولیه مسابقه تسلیحاتی).

اجازه دهید سیستم حاصل را تجزیه و تحلیل کنیم، با این فرض که سطوح مخارج هر دو کشور برای تسلیحات به زمان بستگی ندارد (ایستا هستند). این بدان معنی است که x =0، y=0، یا در غیر این صورت:

Y- ؟ایکس +a=0

ایکس- ?y +b=0

بیایید به یک مثال خاص نگاه کنیم.

مثال. اجازه دهید سیستم مسابقه تسلیحاتی به شکل زیر باشد:

x=3y-5x+15

y=3x-4y+12

اگر نرخ تغییر کمیت های x و y برابر با صفر باشد، این کمیت ها لزوماً با شرایط مرتبط هستند:

هر یک از این معادلات یک خط را در صفحه (x,y) توصیف می کند و نقطه تلاقی این خطوط در ربع اول قرار دارد (شکل 2.20).

خط مستقیم داده شده توسط رابطه (a) صفحه را شکافته و نقطه شروع O(0,0) در نیم صفحه مثبت قرار دارد. در مورد مورد بررسی، همین امر برای خط مستقیمی که در رابطه (ب) به دست می‌آید صادق است (شکل 2.21).

بنابراین، سه ماهه اول (و ما فقط به این علاقه داریم، زیرا x? 0 و y? 0 همیشه هستند) به چهار ناحیه تقسیم می شود که به راحتی به شرح زیر تعیین می شوند: I-(+,+)، II-(- ,+)، III- (-،-)، IV-(+،-).

اجازه دهید حالت اولیه (x 0، y 0) در منطقه I است. سپس نابرابری های زیر برقرار است:

(الف): 3у0 -5 برابر 0+15>0,

(ب): 3 برابر 0-4u 0+12>0,

که از آن نتیجه می شود که سرعت های x" و y" در این نقطه مثبت هستند: x">0، y">0 و بنابراین، هر دو کمیت (x و y) باید افزایش یابد (شکل 2.22).

برنج. 2.22 .افزایش x و y

بنابراین، با گذشت زمان در منطقه I، محلول به نقطه تعادل می رسد.

با تحلیل مشابه موقعیت‌های احتمالی حالت اولیه در مناطق II، III و IV، در نهایت به این نتیجه می‌رسیم که یک حالت پایدار (موازنه قدرت) بدون توجه به سطوح اولیه تسلیحات کشورهای X و Y حاصل می‌شود. تنها تفاوت این است که اگر انتقال به حالت ساکن از منطقه I با افزایش همزمان سطح تسلیحات همراه باشد، از ناحیه III -کاهش همزمان آنها؛ برای مناطق II و IV وضعیت متفاوت است -یک طرف تسلیحات خود را افزایش می دهد در حالی که طرف دیگر در حال خلع سلاح است.

موارد دیگر نیز ممکن است (شکل 2.23).

برنج. 2.23 . موارد دیگر

جالب است بدانید که قابلیت های مدل ساخته شده در یک موقعیت واقعی آزمایش شده است -مسابقه تسلیحاتی قبل از جنگ جهانی اول مطالعات نشان داده است که علیرغم سادگی آن، این مدل به طور کاملاً قابل اعتمادی وضعیت امور اروپا را در سالهای 1909-1913 توصیف می کند.

برای پایان دادن به این بخش، بیانیه تی. ساعتی در مورد این مدل را نقل می کنیم: «این مدل اگر به جای سلاح، برای مطالعه مشکلات تهدید استفاده شود، بسیار قانع کننده تر به نظر می رسد، زیرا مردم به سطح مطلق خصومت نشان داده شده نسبت به آنها توسط آنها واکنش نشان می دهند. دیگران و به میزانی متناسب با سطح خصومتی که خودشان تجربه می کنند، احساس اضطراب را تجربه می کنند."

نتیجه

امروزه توجه علم به مسائل سازمانی و مدیریتی روزافزون است و این امر نیاز به تحلیل فرآیندهای پیچیده هدفمند از دیدگاه ساختار و سازمان آنها را به دنبال دارد. نیازهای عمل باعث ایجاد روش‌های خاصی شده است که به راحتی تحت عنوان «تحقیق در عملیات» ترکیب می‌شوند. این اصطلاح به استفاده از روش های کمی و ریاضی برای توجیه تصمیمات در تمام زمینه های فعالیت هدفمند انسان اشاره دارد.

هدف از تحقیق در عملیات شناسایی بهترین مسیر اقدام برای حل یک مشکل خاص است. نقش اصلی در این مورد به مدل سازی ریاضی داده می شود. برای ساخت یک مدل ریاضی، درک دقیق هدف از عملکرد سیستم مورد مطالعه و داشتن اطلاعاتی در مورد محدودیت هایی که محدوده مقادیر مجاز را تعیین می کنند، ضروری است. هدف و محدودیت ها باید به صورت توابع نشان داده شوند.

در مدل‌های تحقیق در عملیات، متغیرهایی که قیود و تابع هدف به آن‌ها بستگی دارند، می‌توانند گسسته (اغلب عدد صحیح) یا پیوسته (مستمر) باشند. به نوبه خود، محدودیت ها و توابع هدف به خطی و غیر خطی تقسیم می شوند. روش‌های مختلفی برای حل این مدل‌ها وجود دارد که معروف‌ترین و مؤثرترین آن‌ها روش‌های برنامه‌ریزی خطی است که تابع هدف و تمام محدودیت‌ها خطی هستند. برای حل مدل های ریاضی انواع دیگر، روش های برنامه نویسی پویا (که در این پروژه درسی مورد بحث قرار گرفت)، برنامه ریزی اعداد صحیح، برنامه ریزی غیرخطی، بهینه سازی چند معیاره و روش های مدل شبکه در نظر گرفته شده است. تقریباً تمام روش‌های تحقیق در عملیات، الگوریتم‌های محاسباتی را تولید می‌کنند که ماهیت تکراری دارند. این بدان معناست که مسئله به صورت متوالی (تکرار) حل می شود، زمانی که در هر مرحله (تکرار) راه حلی به دست می آید که به تدریج به راه حل بهینه همگرا می شود.

ماهیت تکرار شونده الگوریتم ها معمولاً منجر به محاسبات بزرگ و تکراری می شود. به همین دلیل است که این الگوریتم ها عمدتاً برای پیاده سازی رایانه ای توسعه یافته اند.

ساخت مدل بر اساس ساده سازی قابل توجهی از وضعیت مورد مطالعه است و ,بنابراین، نتایج حاصل از آن باید با احتیاط رفتار شود -مدل نمی تواند همه چیز را انجام دهد. در عین حال، حتی ایده‌آل‌سازی به ظاهر بسیار خام نیز اغلب به ما اجازه می‌دهد تا عمیق‌تر در اصل مسئله کاوش کنیم. با تلاش برای تأثیرگذاری بر پارامترهای مدل (آنها را انتخاب کنید، آنها را کنترل کنید)، این فرصت را به دست می آوریم تا پدیده مورد مطالعه را در معرض تجزیه و تحلیل کیفی قرار دهیم و نتیجه گیری کلی کنیم.

برنامه نویسی پویا یک دستگاه ریاضی است که امکان برنامه ریزی بهینه فرآیندهای چند مرحله ای وابسته به زمان را فراهم می کند. از آنجایی که فرآیندها در مسائل برنامه نویسی پویا به زمان بستگی دارند، تعدادی راه حل بهینه برای هر مرحله یافت می شود که توسعه بهینه کل فرآیند را به عنوان یک کل تضمین می کند.

با استفاده از برنامه ریزی گام به گام، برنامه نویسی پویا نه تنها اجازه می دهد تا حل مسائل را ساده کند، بلکه مشکلاتی را نیز حل کند که روش های تجزیه و تحلیل ریاضی برای آنها قابل اعمال نیست. قطعا ,شایان ذکر است ,که این روش هنگام حل مسائل با تعداد زیادی متغیر کاملاً کار بر است.

کتابشناسی - فهرست کتب

1.آکولیچ آی.ال. برنامه نویسی ریاضی در مثال ها و مسائل: Proc. کمک هزینه - م.: دبیرستان، 2009.

.Berezhnaya E.V.، Berezhnaya V.I. روش های مدل سازی ریاضی - م.: تجارت و خدمات، 2009

.Intriligator M. روش های ریاضی بهینه سازی و نظریه اقتصادی. - M.: Iris-Press، 2008.

.کورباتوف V.I.، Ugolnitsky G.A. روش های ریاضی فناوری های اجتماعی. - م.: کتاب دانشگاهی، 1390.

.موناکوف A.V. روش های ریاضی تحلیل اقتصادی. - سن پترزبورگ: پیتر، 2007

.Orlova I.V.، Polovnikov V.A. روش ها و مدل های اقتصادی-ریاضی. - م.: کتاب درسی دانشگاه، 1387.

.Popov I.I., Partyka T.L. روش های ریاضی - M.: INFRA-M، 2007.

.پوپووا N.V. روش های ریاضی - م.: انکیل، 2007

تدریس خصوصی

برای مطالعه یک موضوع به کمک نیاز دارید؟

متخصصان ما در مورد موضوعات مورد علاقه شما مشاوره یا خدمات آموزشی ارائه خواهند کرد.
درخواست خود را ارسال کنیدبا نشان دادن موضوع در حال حاضر برای اطلاع از امکان اخذ مشاوره.

ادغام فضایی عناصر منفرد یک شی فنی یک کار طراحی گسترده در هر شاخه ای از فناوری است: الکترونیک رادیویی، مهندسی مکانیک، انرژی و غیره. بخش قابل توجهی از مدل سازی فضایی تجسم عناصر منفرد و شی فنی به عنوان یک کل است. موضوعات مربوط به ساخت پایگاه داده از مدل های گرافیکی سه بعدی عناصر، الگوریتم ها و پیاده سازی نرم افزارهای کاربردی گرافیکی برای حل این مشکل بسیار مورد توجه است.

ساخت مدل‌های عناصر ماهیت جهانی دارد و می‌تواند به عنوان بخش ثابت بسیاری از سیستم‌های مدل‌سازی فضایی و طراحی به کمک کامپیوتر اشیاء فنی در نظر گرفته شود.

صرف نظر از قابلیت های محیط گرافیکی مورد استفاده، با توجه به ماهیت شکل گیری مدل های گرافیکی، سه گروه از عناصر را می توان تشخیص داد:

1. عناصر منحصر به فرد که پیکربندی و ابعاد آن در سایر قسمت های مشابه تکرار نمی شود.

2. عناصر یکپارچه، از جمله مجموعه خاصی از قطعات پیکربندی مشخصه بخش های یک کلاس مشخص. به عنوان یک قاعده، محدوده محدودی از اندازه های استاندارد یک عنصر یکپارچه وجود دارد.

3. عناصر ترکیبی، شامل عناصر منحصر به فرد و یکپارچه در یک مجموعه دلخواه. ابزارهای گرافیکی مورد استفاده ممکن است امکان تودرتو کردن عناصر تشکیل دهنده را فراهم کنند.

مدل سازی فضایی عناصر منحصر به فرد چندان دشوار نیست. تولید مستقیم پیکربندی مدل به صورت تعاملی انجام می شود، پس از آن پیاده سازی نرم افزار بر اساس پروتکل تولید مدل یا شرح متنی عنصر حاصل طراحی می شود.

2. به طور متناوب انتخاب قطعاتی از پیکربندی فضایی و تعیین اندازه آنها.

3. پیوند مدل گرافیکی یک عنصر به عناصر دیگر، اشیاء فنی یا سیستم ها.

4. ورودی اطلاعات اضافی در مورد عنصر مدل شده

این رویکرد برای ایجاد مدل هایی از عناصر یکپارچه، اجرای نرم افزار قابل اعتماد را تضمین می کند.

مدل عنصر مرکب از مجموعه ای از مدل ها از عناصر منحصر به فرد و یکپارچه تشکیل شده است. از لحاظ رویه ای، یک مدل از یک عنصر ترکیبی مشابه مدل یک عنصر یکپارچه ساخته می شود که در آن مدل های آماده عناصر به عنوان قطعات گرافیکی عمل می کنند. ویژگی های اصلی روش اتصال متقابل مدل های موجود و مکانیک ترکیب تک تک قطعات در یک عنصر ترکیبی است. مورد دوم عمدتاً توسط قابلیت های ابزارهای گرافیکی تعیین می شود.

ادغام یک محیط گرافیکی و یک سیستم مدیریت پایگاه داده (DBMS) اطلاعات فنی، باز بودن سیستم مدلسازی را برای حل سایر مشکلات طراحی تضمین می کند: محاسبات اولیه طراحی، انتخاب پایه عنصر، تهیه اسناد طراحی (متن و گرافیک) و غیره. ساختار پایگاه داده (DB) به عنوان الزامات مدل های گرافیکی و نیازهای اطلاعاتی وظایف مرتبط تعریف می شود. امکان استفاده از هر DBMS که با یک محیط گرافیکی در ارتباط است به عنوان ابزار وجود دارد. کلی ترین ویژگی ساخت مدل هایی از عناصر یکپارچه است. در مرحله اول، در نتیجه نظام‌بندی نام‌گذاری عناصری که از نظر هدف و ترکیب قطعات گرافیکی از یک نوع هستند، یک فرضی شکل می‌گیرد یا یک نمونه موجود از یک عنصر مدل‌سازی شده انتخاب می‌شود که مجموعه کاملی دارد. قطعات مدل شده از شی

روش‌های درون‌یابی از نقاط مجزا.

مشکل کلی درون یابی توسط نقاط به صورت زیر فرموله می شود: با توجه به تعدادی از نقاط (گره های درون یابی)، موقعیت و مقادیر مشخصه هایی که در آنها مشخص است، لازم است مقادیر مشخصه ها برای سایر نقاط تعیین شود. نقاطی که فقط موقعیت آنها مشخص است. در عین حال، روش های درون یابی جهانی و محلی وجود دارد و از میان آنها دقیق و تقریبی است.

درونیابی جهانی از یک تابع محاسبه واحد برای کل منطقه به طور همزمان استفاده می کند z = F(x,y).در این مورد، تغییر یک مقدار (x، y)در ورودی کل DEM حاصل را تحت تأثیر قرار می دهد. در درون یابی محلی، یک الگوریتم محاسبه به طور مکرر برای برخی از نمونه ها از یک مجموعه مشترک از نقاط، معمولاً نزدیک به هم استفاده می شود. سپس تغییر انتخاب نقاط فقط بر نتایج پردازش یک منطقه کوچک از قلمرو تأثیر می گذارد. الگوریتم های درون یابی جهانی سطوح صاف با لبه های تیز کمی تولید می کنند. آنها در مواردی استفاده می شوند که شکل سطح، مانند روند، احتمالا مشخص است. وقتی بخش بزرگی از کل مجموعه داده در فرآیند درونیابی محلی گنجانده شود، اساساً جهانی می شود.

روش های درونیابی دقیق

روش های درونیابی دقیقداده‌ها را در نقاطی (گره‌ها) که درون یابی بر اساس آن‌ها انجام می‌شود، تولید می‌کند و سطح از تمام نقاط با مقادیر شناخته شده عبور می‌کند. تجزیه و تحلیل محله،که در آن تمام مقادیر مشخصه های شبیه سازی شده برابر با مقادیر در نزدیکترین نقطه شناخته شده در نظر گرفته می شوند. در نتیجه، چند ضلعی های تیسن با تغییر شدید مقادیر در مرزها تشکیل می شوند. این روش در مطالعات زیست محیطی، هنگام ارزیابی مناطق ضربه استفاده می شود و برای داده های اسمی مناسب تر است.

در روش B-splinesیک چند جمله ای خطی تکه ای بسازید که به شما امکان می دهد مجموعه ای از قطعات ایجاد کنید که در نهایت سطحی را با مشتقات اول و دوم پیوسته تشکیل می دهند. این روش تداوم ارتفاع، شیب و انحنا را تضمین می کند. DEM حاصل به شکل شطرنجی است. این روش درون یابی محلی عمدتا برای سطوح صاف استفاده می شود و برای سطوح با تغییرات مشخص مناسب نیست - این منجر به نوسانات شدید در اسپلین می شود. این به طور گسترده در برنامه هایی برای درونیابی سطوح با هدف عمومی و صاف کردن خطوط در هنگام ترسیم آنها استفاده می شود.

در مدل های TIN، سطح درون هر مثلث معمولاً به صورت یک صفحه نمایش داده می شود. از آنجایی که برای هر مثلث با ارتفاع سه رأس آن مشخص می شود، پس در یک سطح موزاییک مشترک، مثلث های مناطق مجاور دقیقاً به اضلاع متصل می شوند: سطح حاصل پیوسته است. با این حال، اگر خطوط افقی بر روی سطح رسم شود، در این صورت آنها در داخل مثلث ها مستطیل و موازی خواهند بود و در مرزها تغییری شدید در جهت آنها ایجاد می شود. بنابراین، برای برخی از کاربردهای TIN، یک سطح ریاضی در هر مثلث ساخته می‌شود که با تغییر صاف در زوایای شیب در مرزهای مثلث مشخص می‌شود. تحلیل روند.سطح توسط یک چند جمله ای تقریب می شود و ساختار داده خروجی یک تابع جبری است که می تواند برای محاسبه مقادیر در نقاط شطرنجی یا در هر نقطه از سطح استفاده شود. معادله خطی، برای مثال، z = a + بx + suیک سطح صاف مایل را توصیف می کند و z درجه دوم را نشان می دهد یک + بx + cy + dx2 + یاهو + fy2 -یک تپه یا دره ساده به طور کلی، هر بخش از سطح t-thدیگر نظمی ندارد (T - 1) اوج و پایین متناوب. به عنوان مثال، یک سطح مکعب می تواند یک حداکثر و یک حداقل در هر مقطعی داشته باشد. اثرات لبه قابل توجهی امکان پذیر است زیرا مدل چند جمله ای یک سطح محدب تولید می کند.

روش میانگین متحرک و میانگین وزنی فاصلهبیشتر مورد استفاده قرار می گیرند، به ویژه برای مدل سازی سطوح با تغییر صاف. مقادیر درون یابی نشان دهنده میانگین مقادیر برای پنقاط شناخته شده یا میانگین بدست آمده از نقاط درون یابی شده و در حالت کلی معمولاً با فرمول نشان داده می شوند

روشهای درونیابی تقریبی

روشهای درونیابی تقریبیدر مواردی که در مورد داده های سطحی موجود ابهام وجود دارد استفاده می شود. آنها بر این در نظر گرفته شده اند که بسیاری از مجموعه های داده روند سطحی به آرامی در حال تغییر را نشان می دهند، که با سوگیری های محلی و به سرعت در حال تغییر که منجر به عدم دقت یا خطا در داده ها می شود، پوشانده شده است. در چنین مواردی، صاف کردن به دلیل تقریب سطح، کاهش تأثیر داده های اشتباه بر ماهیت سطح حاصل را ممکن می کند.

روش های درون یابی بر اساس منطقه

درونیابی بر اساس منطقه شامل انتقال داده از یک مجموعه منبع از مناطق (کلید) به مجموعه دیگر (هدف) است و اغلب هنگام منطقه بندی یک قلمرو استفاده می شود. اگر زیستگاه های مورد نظر گروهی از زیستگاه های کلیدی باشند، انجام این کار آسان است. اگر مرزهای مناطق هدف با مناطق اصلی اصلی مرتبط نباشد، مشکلات ایجاد می شود.

بیایید دو گزینه را برای درون یابی بر اساس منطقه در نظر بگیریم: در مورد اول، در نتیجه درون یابی، ارزش کل شاخص درون یابی (به عنوان مثال، اندازه جمعیت) مناطق هدف به طور کامل حفظ نمی شود، در مورد دوم، آن است. حفظ شده است.

بیایید تصور کنیم که ما داده های جمعیتی برای برخی از مناطق با مرزهای مشخص داریم، و آنها باید به یک شبکه پهنه بندی کوچکتر گسترش داده شوند، که معمولاً مرزهای آن با اولی منطبق نیست.

تکنیک به شرح زیر است. برای هر منطقه منبع (منطقه کلیدی)، تراکم جمعیت با تقسیم تعداد کل ساکنان بر مساحت سایت و اختصاص مقدار حاصل به نقطه مرکزی (مرکز) محاسبه می شود. بر اساس این مجموعه از نقاط، یک شبکه منظم با استفاده از یکی از روش‌هایی که در بالا توضیح داده شد درون‌یابی می‌شود و اندازه جمعیت برای هر سلول شبکه با ضرب چگالی محاسبه‌شده در مساحت سلول تعیین می‌شود. شبکه درون یابی بر روی نقشه نهایی قرار می گیرد، مقادیر در هر سلول به مرزهای منطقه هدف مربوطه اشاره دارد. سپس کل جمعیت هر یک از مناطق حاصل محاسبه می شود.

از معایب روش می توان به انتخاب کاملاً واضح نقطه مرکزی اشاره کرد. روش های درونیابی نقطه به نقطه ناکافی هستند و مهمتر از همه، ارزش کل شاخص درونیابی مناطق کلیدی (در این مورد، کل جمعیت مناطق سرشماری) حفظ نمی شود. به عنوان مثال، اگر منطقه مبدا به دو ناحیه هدف تقسیم شود، کل جمعیت موجود در آنها پس از درونیابی لزوماً با جمعیت منطقه مبدا برابر نخواهد بود.

در نسخه دوم درون یابی از روش های فناوری پوشش GIS یا ساخت یک سطح صاف بر اساس درون یابی به اصطلاح تطبیقی ​​استفاده می شود.

در روش اول، نواحی کلید و هدف روی هم قرار می‌گیرند، سهم هر یک از مناطق منبع در مناطق هدف تعیین می‌شود، مقادیر شاخص هر ناحیه منبع به نسبت مساحت مناطق آن در مناطق هدف مختلف تقسیم می‌شود. . اعتقاد بر این است که تراکم شاخص در هر منطقه یکسان است، به عنوان مثال، اگر شاخص کل جمعیت منطقه باشد، تراکم جمعیت برای آن یک مقدار ثابت در نظر گرفته می شود.

هدف روش دوم ایجاد یک سطح صاف بدون برآمدگی است (مقادیر مشخصه نباید به شدت در مرزهای مناطق تغییر کند) و مقدار کل نشانگر را در هر منطقه حفظ می کند. تکنیک او به شرح زیر است. یک شطرنجی متراکم بر روی کارتوگرام قرار می گیرد که مناطق کلیدی را نشان می دهد، مقدار کل نشانگر برای هر ناحیه به طور مساوی بین سلول های شطرنجی که روی آن همپوشانی دارند تقسیم می شود، مقادیر با جایگزین کردن مقدار برای هر سلول شطرنجی با میانگین برای آن هموار می شوند. همسایگی (در یک پنجره 2 × 2، 3 × 3، 5 × 5) و مجموع مقادیر برای تمام سلول های هر منطقه. در مرحله بعد، مقادیر همه سلول ها به طور متناسب تنظیم می شوند به طوری که مقدار کل نشانگر منطقه با شاخص اصلی مطابقت داشته باشد (به عنوان مثال، اگر مجموع 10٪ کمتر از مقدار اصلی باشد، مقادیر برای هر افزایش سلولی 10 درصد این روند تا زمانی که ... تغییرات متوقف خواهد شد

برای روش توصیف شده، همگنی در مناطق ضروری نیست، اما تغییرات بیش از حد قوی در شاخص در محدوده آنها می تواند بر کیفیت درون یابی تأثیر بگذارد.

نتایج را می توان بر روی نقشه با خطوط یا نیم تنه های پیوسته نشان داد.

بکارگیری روش مستلزم تنظیم برخی شرایط مرزی است، زیرا در امتداد حاشیه نواحی اصلی، عناصر شطرنجی ممکن است فراتر از منطقه مورد مطالعه گسترش یابند یا در مجاورت مناطقی باشند که ارزش شاخص درونیابی را ندارند. برای مثال می‌توانید تراکم جمعیت را 0 (دریاچه و غیره) تنظیم کنید یا آن را برابر با مقادیر بیرونی‌ترین سلول‌ها در منطقه مورد مطالعه قرار دهید.

هنگام درون یابی بر اساس منطقه، موارد بسیار پیچیده ای ممکن است ایجاد شود، به عنوان مثال، زمانی که شما نیاز به ایجاد نقشه ای دارید که "مناطق سکونت" را بر اساس داده های جمعیتی برای شهرها نشان می دهد، به خصوص اگر این مناطق به صورت نقطه در مقیاس نقشه نشان داده شوند. . این مشکل همچنین برای مناطق منبع کوچک زمانی رخ می دهد که هیچ فایل مرزی وجود ندارد و داده ها فقط مکان نقطه مرکزی را نشان می دهند. در اینجا، رویکردهای مختلفی امکان پذیر است: جایگزینی نقاطی که داده ها به آنها اختصاص داده شده اند با دایره هایی که شعاع آنها با فاصله تا مرکزهای همسایه تخمین زده می شود. تعیین آستانه تراکم جمعیت برای طبقه بندی یک منطقه به عنوان شهری. توزیع جمعیت هر شهر در قلمرو آن به طوری که در مرکز تراکم جمعیت بیشتر و به سمت حومه کاهش می یابد. در نقاطی با مقدار آستانه نشانگر، خطوطی رسم می شوند که مناطق پرجمعیت را محدود می کنند.

اغلب تلاش برای ایجاد یک سطح پیوسته با استفاده از درون یابی ناحیه از داده های فقط نقطه ای نتایج نادرستی ایجاد می کند.

کاربر معمولاً موفقیت روش را به صورت ذهنی و عمدتاً بصری ارزیابی می کند. تا به حال، بسیاری از محققان از درون یابی دستی یا درون یابی "با چشم" استفاده می کنند (این روش معمولاً مورد توجه جغرافیدانان و نقشه نگاران قرار نمی گیرد، اما به طور گسترده توسط زمین شناسان استفاده می شود). در حال حاضر تلاش می‌شود تا با استفاده از روش‌هایی برای ایجاد پایگاه‌های دانش و معرفی آن‌ها به یک سیستم خبره که درون یابی را انجام می‌دهد، دانش خبرگان را «استخراج» کند.

علوم طبیعی و فنی

UDC 519.673: 004.9

تفسیر مدل مفهومی یک شی دینامیک فضایی در کلاس سیستم های رسمی*

و من. فریدمن

موسسه انفورماتیک و مدل سازی ریاضی KSC RAS

حاشیه نویسی

مسائل مدل‌سازی اشیاء پویا پیچیده (SDO) در حوزه‌های موضوعی با رسمیت ضعیف در نظر گرفته می‌شوند. برای مدل مفهومی موقعیتی پیشنهادی قبلی از چنین اشیایی، تفسیری در کلاس سیستم‌های رسمی نشانه‌شناختی ایجاد شده است که امکان ادغام ابزارهای مختلف مطالعه LMS، ارائه پردازش داده‌های منطقی و تحلیلی مشترک و تحلیل موقعیتی وضعیت را فراهم می‌کند. شی مورد مطالعه با استفاده از دانش تخصصی و با در نظر گرفتن وابستگی های مکانی-زمانی در ویژگی های LMS، با استفاده از اطلاعات نقشه برداری انجام شده است.

کلید واژه ها:

مدل مفهومی، شی پویای فضایی، نظام رسمی نشانه شناختی.

معرفی

این مقاله به بررسی مسائل مدل‌سازی LMS در زمینه‌های موضوعی ضعیف می‌پردازد. علاوه بر پیچیدگی ساختاری، ویژگی LMS این است که نتایج عملکرد آنها به طور قابل توجهی به ویژگی های فضایی اجزای سازنده آنها و به موقع بستگی دارد.

هنگام مدل‌سازی یک LMS، لازم است انواع جریان‌های اطلاعات، مالی، مواد و انرژی را در نظر گرفت تا تحلیلی از پیامدهای تغییر ساختار یک شی، موقعیت‌های بحرانی احتمالی و غیره ارائه شود. ناقص بودن اساسی دانش در مورد چنین اشیایی، کاربرد مدل های تحلیلی کلاسیک را محدود می کند و تمرکز بر استفاده از تجربه متخصصان را تعیین می کند، که به نوبه خود با ایجاد ابزار مناسب برای رسمی کردن دانش تخصصی و ادغام آنها در سیستم مدل سازی همراه است. . بنابراین، در مدلسازی مدرن، نقش چنین مفهومی به عنوان مدل مفهومی دامنه (CMDO) به طور قابل توجهی افزایش یافته است. اساس KMPO یک مدل الگوریتمی از انتقال و تبدیل داده ها، مانند مدل های تحلیلی نیست، بلکه توصیفی توصیفی از ساختار یک شی و تعامل اجزای سازنده آن است. بنابراین، KMPO در ابتدا بر رسمی کردن دانش کارشناسان متمرکز است. در KMPO، عناصر حوزه موضوعی مورد مطالعه تعریف شده و روابط بین آنها توضیح داده می شود که ساختار و روابط علت و معلولی را که در چارچوب یک مطالعه خاص مهم هستند، تعریف می کنند.

سیستم مدل سازی موقعیتی (SMS) ارائه شده در این کار بر اساس یک مدل مفهومی موقعیتی درخت مانند (SCM) یکی از گزینه ها است.

* این کار تا حدی توسط کمک های مالی از بنیاد تحقیقات پایه روسیه (پروژه های شماره 13-07-00318-a، شماره 14-07-00256-a،

شماره 14-07-00257-الف شماره 14-07-00205-الف شماره 15-07-04760-الف شماره 15-07-02757-a).

پیاده سازی فناوری هایی مانند CASE (مهندسی نرم افزار به کمک کامپیوتر) و RAD (توسعه سریع برنامه).

نظام های رسمی نشانه شناختی

مزیت اصلی حساب منطقی به عنوان مدلی برای نمایش و پردازش دانش، وجود رویه رسمی یکنواخت برای اثبات قضایا است. با این حال، آسیب اصلی این رویکرد را نیز به همراه دارد - دشواری استفاده از اکتشافی‌هایی که ویژگی‌های یک محیط مشکل خاص را هنگام اثبات منعکس می‌کنند. این امر به ویژه هنگام ساختن سیستم های خبره مهم است، که قدرت محاسباتی آن عمدتاً توسط دانش مشخص کننده ویژگی های حوزه موضوعی تعیین می شود. از دیگر معایب سیستم‌های رسمی می‌توان به یکنواختی آن‌ها (ناتوانی در کنار گذاشتن نتیجه‌گیری در صورت واقعی شدن یک واقعیت اضافی و از این نظر با استدلال مبتنی بر عقل سلیم متفاوت است)، فقدان ابزاری برای ساختاربندی عناصر مورد استفاده و غیرقابل قبول بودن تضادها اشاره کرد. .

تمایل به از بین بردن کاستی‌های سیستم‌های رسمی در هنگام استفاده در هوش مصنوعی منجر به ظهور سیستم‌های نشانه‌شناختی شد که در شکل 8 رسمیت یافتند:

S::= (B، F، A، R، Q(B)، Q(F)، Q(A)، Q(R)). (1)

در (1)، چهار جزء اول مانند تعریف یک سیستم رسمی است و اجزای باقیمانده قوانین تغییر چهار جزء اول تحت تأثیر تجربه انباشته شده در پایگاه دانش در مورد ساختار و عملکرد هستند. موجودیت ها در یک محیط مشکل معین تئوری چنین سیستم هایی در مراحل اولیه توسعه است، اما نمونه های زیادی از حل مسائل خاص در چارچوب این پارادایم وجود دارد. یکی از این نمونه ها در زیر توضیح داده شده است.

مبانی مدلسازی موقعیتی

هنگام تنظیم یک مشکل و آماده سازی فرآیند مدل سازی، KMPO در نظر گرفته شده است تا دانشی را در مورد ساختار حوزه موضوعی مورد مطالعه نشان دهد. برای عناصر KMPO، بین خود شی دنیای واقعی و نمایش مدل آن مطابقت وجود دارد. برای اطمینان از امکان خودکارسازی مراحل بعدی مدل‌سازی، مدل حوزه موضوع بر روی یک سیستم رسمی مناسب برای آن ترسیم می‌شود. این انتقال در طول ساخت CMPO با اختصاص دادن هر یک از عناصر آن یک توصیف رسمی مشخص تحقق می یابد. در نتیجه، تکمیل ساخت CMPO با گذار از دانش غیررسمی در مورد حوزه موضوعی مورد مطالعه به بازنمایی رسمی آنها مطابقت دارد و تنها امکان تفسیر رویه ای بدون ابهام را فراهم می کند. مدل رسمی حاصل ماهیت اعلامی دارد، زیرا در درجه اول ترکیب، ساختار و روابط بین اشیا و فرآیندها را بدون توجه به روش خاص اجرای آنها در رایانه توصیف می کند.

زبان اعلانی برای توصیف SCM از دو بخش تشکیل شده است: بخشی مربوط به اشیاء دنیای توصیف شده، و بخشی مربوط به روابط و ویژگی های اشیاء ارائه شده در مدل. نظریه مجموعه های بدیهی به عنوان مبنای ریاضی زبان اعلانی استفاده می شود.

SCM سه نوع عنصر (موجودات) دنیای واقعی - اشیا، فرآیندها و داده ها (یا منابع) را توصیف می کند. اشیا منعکس کننده ساختار سازمانی و فضایی موضوع تحقیق هستند؛ مجموعه ای از فرآیندها را می توان با هر یک از آنها مرتبط کرد. فرآیند به عنوان یک عمل (رویه) درک می شود که زیرمجموعه ای از داده ها را که ورودی در رابطه با فرآیند مورد بررسی نامیده می شود، به زیر مجموعه دیگری از آنها تبدیل می کند.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

به نام یک روز تعطیل داده ها وضعیت سیستم را مشخص می کنند. آنها در اجرای فرآیندها استفاده می شوند و به عنوان نتایج اجرای آنها عمل می کنند. اجرای هر فرآیند داده ها را تغییر می دهد و با انتقال سیستم از یک حالت به حالت دیگر مطابقت دارد. روابط و تعاملات اشیاء دنیای واقعی در مدل با استفاده از روابط تعریف شده بر روی مجموعه ای از اشیاء، فرآیندها و داده ها توضیح داده شده است. هر رابطه یک عنصر مدل را با مجموعه ای از عناصر دیگر متصل می کند.

نام عناصر SCM بر حسب حوزه موضوعی آورده شده است. به هر عنصر مدل یک مجری اختصاص داده می شود که اجرای آن را در طول شبیه سازی تضمین می کند. نوع مجری ویژگی های پیاده سازی را تعیین می کند، مانند زبان برنامه نویسی که مجری فرآیند مربوطه در آن نوشته شده است و نوع اجرا کننده در زبان الگوریتمی.

ویژگی هایی که نوع رابطه سلسله مراتبی را توصیف می کنند، نمایش اشیاء مدل را در سطح بعدی و پایین سلسله مراتب مشخص می کنند. نوع رابطه ترکیبی (&) مشخص می کند که یک شی با تجمعی از اشیاء فرعی آن ساخته می شود. نوع طبقه بندی (v) نشان می دهد که شی سطح بالاتعمیم گروهی از اشیاء سطح پایین تر است. رابطه نوع "طبقه بندی" در SCM برای نمایش انواع مختلف یک عنصر سطح بالا استفاده می شود. نوع "تکرار" (*) به شما امکان می دهد فرآیندهای تکرار شونده را در SCM تعریف کنید و ساختارهای داده معمولی را توصیف کنید.

بسته به نوع رابطه سلسله مراتبی، به شی یک داده کنترلی اختصاص داده می شود. از داده‌های کنترلی برای تعریف بیشتر ساختار فرآیندهایی استفاده می‌شود که نوع رابطه سلسله مراتبی «طبقه‌بندی» یا «تکرار» دارند، و داده‌هایی که دارای رابطه سلسله مراتبی از نوع «تکرار» هستند.

نمایش رسمی SCM امکان خودکارسازی قابل توجهی تجزیه و تحلیل صحت ساختار و حل پذیری SCM را فراهم می کند.

یکی از جنبه های مهم اثربخشی SCM، راحتی ارائه نتایج شبیه سازی است. در حال حاضر، امیدوارکننده ترین محیط برای تحقیقات کامپیوتری اشیاء کلاس LMS، سیستم اطلاعات جغرافیایی (GIS) در نظر گرفته می شود. علاوه بر تجسم پیشرفته و پردازش گرافیکی داده‌ها، ابزارهای GIS اصولاً امکان فرمول‌بندی وظایف برای محاسبات هماهنگ فضایی در یک محیط گرافیکی کاربرپسند را فراهم می‌کنند، اگرچه این امر مستلزم توسعه نرم‌افزار اضافی است. علاوه بر این، بسته های GIS برای تجزیه و تحلیل دینامیک یک شی و پردازش ریاضی جدی داده ها طراحی نشده اند.

یکی دیگر از مزایای GIS در چارچوب مسئله مورد بررسی این است که هر عنصر گرافیکی می تواند با فیلدهای پایگاه داده اضافی مرتبط باشد که می تواند توسط ماژول های محاسباتی خارجی، برخلاف ویژگی های گرافیکی، اصلاح شود. به طور خاص، این فیلدها می توانند ویژگی های مدل مفهومی مربوط به یک عنصر معین و سایر پارامترهای لازم برای سازماندهی و انجام مدل سازی را ذخیره کنند.

بنابراین، هر چرخه محاسبه در طول مدل سازی شامل سه مرحله است: تنظیم شرایط محاسبه، خود محاسبه و خروجی نتایج. هدف غیررسمی توسعه SCM اتوماسیون تمام این مراحل و در عین حال ارائه حداکثر خدمات به کاربر غیر برنامه نویس است، یعنی استفاده از اصطلاحات دامنه و رابط کاربری دوستانه با کامپیوتر. به همین دلایل، پیامک باید از نظر عملکردی کامل باشد، یعنی تمام ابزارهای مورد نیاز کاربر را بدون دسترسی صریح به سایر محیط های نرم افزاری در اختیار کاربر قرار دهد. ایجاد کتابخانه های گرافیکی تخصصی و ابزارهای تولید گزارش مستلزم هزینه های برنامه نویسی غیرمنطقی است و زمان توسعه را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد. بنابراین، یک راه حل مصالحه مناسب به نظر می رسد: وظایف خروجی داده را به بسته های استاندارد یا ماژول های نرم افزاری تخصصی اختصاص دهید، اما کار آنها را تا حداکثر میزان خودکار کنید و گفتگو با کاربر را در محیط خود حذف کنید.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

تفسیر مدل مفهومی ...

شرح رسمی SCM

SCM مبتنی بر نمایش شی مدل‌سازی در قالب یک نمودار درختی AND-OR است که تجزیه سلسله مراتبی عناصر ساختاری LMS را مطابق با ارتباطات سازمانی آنها نشان می‌دهد.

برای جلوگیری از مشکلات محاسباتی مرتبط با تغییرات کوچک در داده‌ها و ارائه پشتیبانی از پردازش داده‌های محاسباتی و منطقی مشترک، در SCM داده‌های خروجی رویه‌های پردازش (به استثنای داده‌های محاسبه‌شده توسط GIS) تنها می‌توانند داده‌هایی با مجموعه‌ای محدود گسسته باشند. مقادیر (مانند لیست ها). اگر مقادیر یک داده معین ثابت رشته ای باشد، به چنین داده ای پارامتر (رده PAR) و داده ای که دارای مقادیر عددی باشد، متغیر (رده VAR) می گویند و عملیات ریاضی خاصی را می توان انجام داد. بر روی آن. اگر نتیجه محاسبه مقدار یک متغیر باشد، به نزدیکترین مقدار در لیست مقادیر معتبر گرد می شود. در آینده، اگر موارد فوق در مورد هر نوع داده ای که در SCM مجاز است اعمال شود، از اصطلاح "داده" استفاده می شود. بنابراین، مجموعه ای از نام داده ها به مجموعه ای از نام های متغیر و پارامتر تقسیم می شود:

د::=< Var, Par >, Var::= (var ), i = 1, N ;

7 7 k l 7 v 7 (2)

Par::=(parj)، j = 1، Np، که Nv و Np توان این مجموعه ها هستند.

داده ها منابع (ویژگی های کمی) اشیا یا فرآیندها (رده RES) را مدل می کنند، متغیرها همچنین می توانند به عنوان پارامترهای تنظیم توابع (معیار) برای کیفیت عملکرد عناصر SCM (رده ADJ) استفاده شوند. بر این اساس، مجموعه نام متغیرها به زیر مجموعه ای از نام منابع عناصر SCM و زیر مجموعه ای از نام پارامترهای تنظیم معیارهای کیفیت این عناصر تقسیم می شود:

Var::=< Res, Adj > (3)

یک دسته جداگانه (دسته GIS) شامل ویژگی های گرافیکی اشیاء SCM است که مستقیماً در GIS محاسبه می شود. همه آنها متعلق به متغیرها هستند، اما به عنوان لیست در نظر گرفته نمی شوند، زیرا آنها فقط به عنوان منابع ورودی عناصر مدل استفاده می شوند و در طول شبیه سازی تغییر نمی کنند.

اشیاء SCM دارای سه ویژگی اصلی هستند: یک نام، یک نوع عملکردی که ساختار و عملکرد شی را تعریف می کند و در فرآیند تجزیه و تحلیل درستی SCM استفاده می شود، و نام ابر شی که بر این شی در SCM غالب است. برای شی سطح بالا وجود ندارد). با توجه به موقعیت آنها در درخت شی و روی نقشه، سه دسته از اشیاء SCM متمایز می شوند: اولیه (دسته LEAF)، از نظر ساختاری غیرقابل تقسیم از نقطه نظر هدف مدل سازی جهانی، اشیاء ابتدایی (رده GISC)، از نظر جغرافیایی مرتبط با یک عنصر GIS (چند ضلعی، قوس یا نقطه برخی از پوشش ها)، و اشیاء مرکب (رده COM)، متشکل از اشیاء ابتدایی و/یا ترکیبی. ساختار اشیاء دسته GISC در SCM می تواند کاملاً پیچیده باشد، اما همه زیراشیاء آنها موقعیت جغرافیایی یکسانی دارند. مجموعه ای از اشیا یک سلسله مراتب را تشکیل می دهند:

О = (а 0Уа)::=2°a، (4)

که در آن a = 1، Nl تعداد سطح درخت شی است که این شی به آن تعلق دارد (L تعداد کل سطوح تجزیه است).

vb = 1، Nb - شماره سریال جسم در سطح تجزیه آن.

r = 1، N6_ - شماره سریال سوپر شی که بر یک عنصر معین در سطح پوشاننده غالب است.

درباره - مجموعه ای از اشیاء متعلق به سطح شماره a.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

برای اطمینان از انسجام SCM، فرض می شود که یک ابر شی منفرد وجود دارد که بر تمام اشیاء سطح اول تجزیه تسلط دارد، یعنی رابطه زیر معتبر است:

O. -i0.") 0، = (5)

فرآیندها در SCM تبدیل داده ها را نمایش می دهند و پیاده سازی می شوند راه های مختلفبسته به یکی از سه دسته زیر که به فرآیند اختصاص داده شده است: فرآیندهای داخلی (دسته INNER)، تمام داده های ورودی و خروجی آنها به یک شی تعلق دارند. فرآیندهای درون سطحی (دسته INTRA)، اتصال اشیاء SCM که تابع یکدیگر نیستند. فرآیندهای بین سطحی (دسته INTER)، توصیف انتقال داده بین یک شی و اشیاء فرعی یا بین یک شی و یک ابر شی. طبقه‌بندی معرفی‌شده فرآیندها تا حدودی فرآیند ایجاد SCM را پیچیده می‌کند (در برخی موارد ممکن است نیاز به ایجاد فرآیندهای ساختگی باشد که چنین گونه‌سازی را ارائه می‌دهند)، اما امکان ایجاد رویه‌های کنترل رسمی برای SCM را بسیار کامل‌تر و دقیق‌تر می‌کند.

ویژگی های اصلی فرآیندها: نام منحصر به فرد، ویژگی های مجری فرآیند و نوع عملکردی فرآیند، که نوع تبدیل هایی را که انجام می دهد تعیین می کند و در فرآیند تجزیه و تحلیل صحت SCM استفاده می شود. علاوه بر این، فهرستی از داده های ورودی و خروجی و مقادیر مرزی مجاز آنها استفاده می شود. مجری فرآیند ویژگی های دینامیکی آن و روش پیاده سازی آن را در رایانه مشخص می کند. مجری را می توان به طور مستقیم (در قالب یک معادله تفاوت)، یا غیر مستقیم - با اشاره به نام ماژول نرم افزاری که این فرآیند را پیاده سازی می کند، مشخص کرد.

طرح واره مدل مفهومی توسط تاپل تشکیل شده است:

^SSM::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

که در آن O مجموعه ای از اشیاء KMPO (9) است.

P::= (pn I n = 1، Np - مجموعه ای از فرآیندهای KMPO.

DCM با D مجموعه داده های مدل مفهومی است که در آن D در (4)، (5) تعریف شده است.

H رابطه سلسله مراتب اشیاء است که با در نظر گرفتن (4) و (5) به شکل زیر در می آید:

که در آن Hb با O6x B,(O6) روابط سلسله مراتبی برای هر سطح از درخت اشیا هستند و b"(o6) بخشی از مجموعه Oa است.

OP با Ox B (P) - رابطه "شی - فرآیندهایی که داده های خروجی خود را تولید می کنند" و B (P) پارتیشنی از مجموعه P است.

PO با P x B(O) - رابطه "فرآیند - اشیاء ایجاد داده های ورودی آن"؛

U::= Up و U0 - رابطه ای که کنترل فرآیند محاسبات را بر اساس SCM رسمی می کند، دارای اجزایی به شکل زیر است:

U c P x B (Res) - رابطه "فرآیند - داده های کنترل"؛

Uo с О x B(Res) - رابطه "شی - داده های کنترل".

رابطه "شیء (فرآیند) - داده های کنترل" یک داده را با یک شی (فرآیند) خاص از مدل مرتبط می کند، که در هنگام حرکت به تفسیر الگوریتمی، این شی را بیشتر تعریف می کند. انتقال داده بین اشیاء فقط از طریق لیست داده های ورودی و خروجی این اشیا انجام می شود که با اصول کپسوله سازی داده ها که در برنامه نویسی شی گرا مدرن پذیرفته شده است مطابقت دارد. تمام فرآیندهای اختصاص داده شده به یک شی با رابطه OA با Ox B(P) "شی - فرآیندهای اختصاص داده شده به آن" توصیف می شوند. این رابطه در نمودار گنجانده نشده است

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

تفسیر مدل مفهومی ...

SCM، از آنجایی که بر خلاف روابط H، OR و RO، هنگام ساخت مدل توسط کاربر مشخص نمی شود، اما به طور خودکار تولید می شود.

روابط تعریف شده در مدل به راحتی در قالب توابع (7)، که تا حدی در مجموعه های O و P تعریف شده اند، با محدوده مقادیر B(P)، B(O) یا B" (Ob) نشان داده می شوند.

توابع با حروف کوچک مربوط به کاراکترهای بزرگ در نام روابط نشان داده می شوند:

h:°b_1 ^B"(Oa)،(Vo;. e06،Vo! e°b_Hoj = hb(o))оojHbog؛ op . O ^ B(p^ (Vo e O، Vp e r)((p ; = opio)) "■ o,Opp]);

Po.p ^ b(0)، (vo e O, VP] e p)((o = po(P])) «P]OPot);

oa: O ^ B(P)،(VOi e O، Vp) e P)((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B(Res\(vPi e p، Vres] e Res)((res] = بالا (pi)) ptUpres]);

: O ^ B(Res)، (Vo1 e O، VreSj e Res)((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

مجموعه‌ای از مقادیر توابع (7) که بخش‌هایی از محدوده‌های مقادیر روابط معرفی‌شده را در امتداد برخی از عناصر حوزه‌های تعریف آنها تشکیل می‌دهند، به صورت پررنگ نشان داده شده‌اند:

h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \P] : P] = oP(oi));

po(P]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

بالا (Pi) ::= \res]: res] = بالا (Pi)); uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)).

همانند (8)، بخش‌هایی از روابط معرفی‌شده روی زیرمجموعه‌های حوزه‌های تعریف خود نوشته می‌شوند، که به‌عنوان اتحادیه‌های همه بخش‌ها روی عناصر این زیر مجموعه‌ها ساخته می‌شوند. به عنوان مثال، h (Oi)، که در آن Oic O6_x، مجموعه‌ای از اشیاء در سطح a است که تحت سلطه زیرمجموعه‌ای از اشیاء oj e O t است که در سطح a - 1 هستند.

در زیر نیز از مجموعه فرعی مفعول oi h ’(oi)::= U h(oi) استفاده می کنیم.

الگوریتم‌های توسعه‌یافته برای تخصیص دسته‌ها به عناصر SCM از روابط فوق استفاده می‌کنند و همه را شناسایی می‌کنند. اشتباهات احتمالیدسته بندی عناصر مدل رویه های نظارت بر صحت انتصاب مجریان عناصر SCM از محدودیت های زیر استفاده می کند (شواهد در آورده شده است).

قضیه 1. در SCM نهایی، تجزیه بازگشتی از انواع مجری شی نمی تواند اتفاق بیفتد، یعنی هیچ شی منفردی که در مجموعه تابعیت یک شی خاص گنجانده شده است نمی تواند یک مجری از همان نوع شی اصلی داشته باشد.

قضیه 2. در یک SCM متناهی، وارونگی تبعیت مجریان شی نمی تواند اتفاق بیفتد، یعنی هیچ شیئی که در مجموعه تابعی از شیء با یک مجری از نوع e1 گنجانده شده است، نمی تواند یک مجری از همان نوع داشته باشد. شیئی که مجموعه زیر مجموعه آن شامل هر شیء با اجرا کننده ای از نوع e1 است.

اصول کنترل حل پذیری SCM

ساخت یک مدل صحیح، که مطابق با قوانین اتخاذ شده در SSM انجام می شود، تضمین کننده قابل حل بودن این مدل نیست، یعنی امکان حل تمام مشکلات اعلام شده در آن وجود دارد. در حالت کلی، حل پذیری به معنای دستیابی به زیرمجموعه خاصی از اشیاء مدل است که به عنوان هدف تعریف می شوند، از زیر مجموعه دیگری از اشیاء که به عنوان منبع تعریف می شوند. حل پذیری را می توان از دو جنبه اصلی در نظر گرفت: هنگام تجزیه و تحلیل کل مدل به عنوان یک کل (قبل از شروع محاسبات)، دلالت بر سازگاری و عدم ابهام در توصیف همه گزینه های قابل قبول برای دستیابی به یک هدف جهانی در سطوح مختلف سلسله مراتب دارد. در این فرآیند

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

هنگام اجرای مدل‌سازی، حل‌پذیری شامل اطمینان از انتخاب قطعه صحیح مدل است که موقعیت مورد مطالعه را توصیف می‌کند. تفاوت عملکردی بین جنبه های ذکر شده در این است که هنگام تجزیه و تحلیل کل مدل، تنها امکان بالقوه مدل سازی تمام اشیاء توصیف شده در مدل ارزیابی می شود و هنگام تجزیه و تحلیل یک موقعیت خاص، وظایف اضافی برای انتخاب حداقل قطعه ای که این وضعیت را توصیف می کند، تنظیم می شود. و جایگزین های احتمالی موجود در آن را به صورت کمی مقایسه کنید. جنبه دوم حل‌پذیری در مطالعه شده است و ویژگی‌های تجزیه و تحلیل حل‌پذیری SCM به طور کلی در اینجا ارائه می‌شود که پس از بررسی صحت آن به طور خودکار انجام می‌شود و در هر زمان به درخواست کاربر قابل انجام است. . به طور کلی، مسئله تجزیه و تحلیل حل پذیری را می توان به شکل زیر فرموله کرد: دو مجموعه از عناصر مدل نشان داده شده است - اولیه و هدف، و مدل قابل حل است اگر دنباله ای از مراحل وجود داشته باشد که امکان به دست آوردن مجموعه هدف از اولیه الگوریتم های موج ساده برای این کار مناسب هستند.

هنگام تجزیه و تحلیل هر دو جنبه تصمیم‌پذیری، مدل مفهومی به عنوان یک سیستم رسمی در نظر گرفته می‌شود. الفبای آن شامل:

نمادهایی که عناصر مدل را نشان می دهند (pi، on، resj، ...)؛

نمادهای کاربردی که روابط و ارتباطات بین عناصر مدل را توصیف می کنند (ha، op،...).

نمادهای خاص و نحوی (=، (،)، ^،...).

مجموعه فرمول ها در سیستم رسمی مورد بررسی فرم: نمادهای واقعی نشان دهنده عناصر KMPO:

(Pi e P) u (Oj eO] u (resk e DCM)؛ (9)

عبارات (7)، (8) و فرمول های دیگر برای محاسبه توابع و مجموعه هایی که با استفاده از روابط معرفی شده روی مجموعه ها (5) تعریف شده اند.

عبارات قابل محاسبه برای هر فرآیند مدل مفهومی:

list_in(pi) \ list out(pi), up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)

که در آن، با توجه به فرض اتخاذ شده در SSM در مورد استقلال ساختار هر شی، مجموعه s(p) فرآیندهای قبل از pi فقط می تواند شامل فرآیندهای اختصاص داده شده به همان شی باشد:

s(pi) با оа(оа"1(р1))؛ (11)

عبارات قابل محاسبه برای هر شیء مدل مفهومی: list_in(oi)، up(Oj)، oа(o،)، h(o،) ^ oi، list_out(oi); (12)

عباراتی برای محاسبه پذیری داده های ورودی هر شی از مدل مفهومی که منابع مادی را از اشیاء دیگر دریافت می کند (og: oo(o) Ф 0):

00 (0،) ^ list_in (oi). (13)

عبارات (9)-(13) فقط شامل منابع مادی می شود، یعنی داده های خروجی فرآیندهای راه اندازی را تجزیه و تحلیل نمی کنند و بازخوردمربوط به منابع اطلاعاتی SCM علاوه بر این، محاسبات پذیری مجموعه های تعریف شده در مقدمات این عبارات، در شرایطی بیان می شود که همه عناصر مجموعه های مشخص شده قابل محاسبه باشند.

فرض اول گزاره (10) مستلزم توجیه اضافی است. همانطور که مشخص است، در حضور چرخه های منابع در حوزه موضوعی، داده هایی ممکن است ظاهر شوند که هنگام ساخت یک مدل مفهومی، باید به عنوان ورودی و خروجی برای برخی از فرآیندهای CMPO به طور همزمان اعلام شوند. با توجه به فرض اتخاذ شده در SSM، چنین چرخه هایی در داخل اشیاء KMPO گنجانده شده است، به این معنی که هنگام تجزیه و تحلیل حل پذیری در سطح فرآیند باید در نظر گرفته شوند.

اگر هنگام تجزیه و تحلیل حل‌پذیری SCM، از عبارت محاسبه‌پذیری پیشنهاد شده در و شکل SCM استفاده کنیم:

list_in(p,) & up (p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out (p,), (14)

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

تفسیر مدل مفهومی ...

در این صورت نمی‌توان منابعی را در مدل گنجاند که به طور همزمان به عنوان داده‌های ورودی و خروجی یک فرآیند عمل می‌کنند، یعنی توصیف فرآیندهای محاسباتی مکرر که اغلب در عمل با آن‌ها مواجه می‌شوند. راهی برای خروج از وضعیت با قضیه زیر ارائه شده است که در کار ثابت شده است.

قضیه 3. منبعی که به طور همزمان یک ورودی و خروجی برای یک فرآیند SCM است و یک خروجی برای هیچ یک از فرآیندهای قبل از آن نیست، مربوط به فرآیند مشخص شده توسط رابطه تولید فرآیند (13)، می‌تواند از فرآیند حذف شود. سمت چپ پیشنهاد محاسباتی بدون نقض صحت حل‌پذیری تحلیل مدل.

مجموعه بدیهیات سیستم رسمی مورد بررسی شامل:

اصول محاسباتی کلیه منابع مربوط به داده های خارجی (دارای مجری هایی از نوع DB، GISE یا GEN)

|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)

اصول محاسباتی همه عناصر GIS SCM (انواع آنها با نمادهای نقطه، قطب یا قوس شروع می شوند)

|- 0J:<х>dot) v (to(o/) Yu pol) V (to(oj) Yu arcX (16)

جایی که با نماد گنجاندن انواع استاندارد GIS در نوع عملکردی یک شی به طور معمول نشان داده شده است.

در سیستم رسمی مورد بررسی، دو قانون استنتاج مشخص شده است:

قانون پیامد مستقیم -

Fi، Fi ^ F2 |- F2; (17)

پیروی از قانون با برابری -

Fi، Fi = F2، F2 ^ F3 |- F3، (18)

که در آن F، برخی از فرمول های (9)-(13) هستند.

ساختار سیستم رسمی توصیف شده مشابه ساختار سیستمی است که در آن پیشنهاد شده است. تفاوت قابل توجهی در نوع عبارات محاسبه پذیری (10)، (12)، (13) و ترکیب بدیهیات است که بر اساس آن حل پذیری مدل مفهومی تحلیل می شود.

مجموع دانش در مورد حوزه موضوعی ارائه شده در SCM اگر در سطوح مختلف سلسله مراتب، مدل مفهومی در واقع مشخصات مورد توافق دوجانبه اشیاء و فرآیندهایی را ارائه دهد که تولید صحیح منابع را برای عملکرد اشیا تضمین می کند، می تواند صحیح تلقی شود. در سطوح بالاتر انطباق مشخصات در تمام سطوح منجر به این واقعیت می شود که مدل مفهومی به طور کامل شی ریشه مربوطه را مشخص می کند. وظیفه جهانی، که توسط سیستم به طور کلی حل می شود. یک مدل مفهومی در صورتی قابل تصمیم گیری است که در سیستم رسمی متناظر آن، اشتقاقی از هر قضیه محاسباتی از مجموعه ای از بدیهیات و قضایای دیگر وجود داشته باشد.

تعریف 1. SCM قابل حل است اگر و تنها در صورتی که برای هر عنصر مدل که در مجموعه بدیهیات گنجانده نشده است، از عبارات محاسباتی شکل (10)، (12)، (13) برای بدیهیات و قبلا استفاده شود. فرمول های اثبات شده (مجموعه قضایای T) به ما امکان می دهد با استفاده از قوانین (17)، (18) از مجموعه بدیهیات (A) سیستم رسمی (9)-(13) مشتق بسازیم.

هنگام تجزیه و تحلیل حل پذیری، که طبق تعریف 1، نوعی روش برای اثبات خودکار قضایا است، از مفهوم "مکانیسم استنتاج" استفاده می شود، در این مورد به عنوان یک روش، الگوریتمی برای اعمال قوانین استنتاج درک می شود (17). ، (18)، ارائه اثبات مؤثر همه موارد مستلزم مجموعه ای از فرمول ها از مجموعه T قضایا (یعنی فرمول های نحوی درست ساخته شده) سیستم رسمی مورد بررسی است. ساده‌ترین راه برای سازمان‌دهی استنتاج، مکانیزم «جریان‌سازی» است که در آن مجموعه فرمول‌هایی که به‌عنوان A اثبات می‌شوند، در ابتدا برابر با مجموعه بدیهیات (A1 = A)، در نتیجه اعمال قوانین استنتاج گسترش می‌یابند. اگر بعد از مدتی T با A، مدل قابل حل است، اگر این نادرست باشد و هیچ یک از قوانین قابل اعمال نباشد، SCM غیرقابل تصمیم گیری است.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

به عنوان یک استراتژی اثبات مورد استفاده در تحلیل یک مدل مفهومی کلی، یک استراتژی از پایین به بالا پیشنهاد شده است که شامل انجام چرخه ای مراحل زیر است.

مرحله I. قانون (17) برای به دست آوردن تمام پیامدهای ممکن از فرمول ها و بدیهیات اعمال می شود.

مرحله دوم. قواعد (17)، (18) برای به دست آوردن تمام پیامدهای ممکن از بدیهیات و فرمول های به دست آمده در مرحله قبلی اثبات اعمال می شود.

مرحله III. قانون (13) برای گسترش فهرست اشیاء قابل محاسبه در نظر گرفته شده اعمال می شود.

ثابت شده است که برای مدل‌های مفهومی درستی که طبق قوانین توضیح داده شده در بالا ساخته شده‌اند، تجزیه و تحلیل حل‌پذیری مدل به طور کلی به تجزیه و تحلیل حل‌پذیری الگوهای فرآیند منفرد از دسته INTRA و فرآیندهای تجمیع موجود در آی تی.

رسیدگی به موقعیت ها

تئوری مدیریت موقعیتی به اهمیت اساسی توسعه رویه‌ها برای تعمیم توصیف موقعیت بر اساس طبقه‌بندی آن‌ها با استفاده از مجموعه‌ای از ویژگی‌های مهم عملی اشاره می‌کند که خود در معرض سنتز است. ویژگی های اساسی شکل گیری مفاهیم و طبقه بندی در مدیریت موقعیتی عبارتند از:

وجود رویه های تعمیم بر اساس ساختار روابط بین عناصر موقعیت ها.

توانایی کار با نام مفاهیم و موقعیت های فردی؛

نیاز به هماهنگی طبقه بندی موقعیت ها بر مبنایی با طبقه بندی بر اساس مجموعه ای از تأثیرات (کنترل ها).

برای پیاده سازی اصول فهرست شده طبقه بندی و تعمیم موقعیت ها، SMS تعدادی ابزار نرم افزاری را ارائه می دهد:

دستگاهی برای ترکیب و تجزیه و تحلیل انواع موقعیت ها، به ویژه، موقعیت های بهینه کافی، متمرکز بر حل مسائل هماهنگی و هماهنگی اقدامات کنترلی در سطوح مختلف SCM.

ابزارهایی برای تولید و آزمون فرضیه ها در مورد ویژگی های مقایسه ایموقعیت های کافی در چارچوب تفسیر احتمالی این فرضیه ها، با در نظر گرفتن تأثیر خطاهای ابزاری در داده های اولیه بر نتایج مدل سازی؛

رویه هایی برای تعمیم توصیف موقعیت ها با در نظر گرفتن روابط مکانی-زمانی بین عناصر موقعیت ها، با استفاده از کتابخانه ای از توابع مکانی-زمانی (STF).

ترکیب و تحلیل انواع موقعیت ها. در نتیجه طبقه‌بندی موقعیت‌ها با استفاده از الگوریتم‌های توسعه‌یافته برای SSM، تعداد زیادی کلاس از موقعیت‌ها تولید می‌شوند که برای اشیاء تصمیم‌گیری مختلف (DMOs) و اشیاء برگ‌های مختلف قطعات به‌دست می‌آیند. به منظور جمع آوری دانش در مورد نتایج طبقه بندی در پیامک، پیشنهاد می شود از ابزارهایی برای تعمیم توصیف موقعیت ها با توجه به انواع ترکیب شده این موقعیت ها استفاده شود. این روش توصیه های کلی را برای ساختن یک توصیف سلسله مراتبی از موقعیت ها در سیستم های مدیریت موقعیتی مشخص می کند. مشابه توصیف یک موقعیت کامل، یک توصیف کلی از هر موقعیت کافی بر اساس شمارش اشیاء برگ موجود در آن و OPD ساخته شده است که به دلیل ماهیت درخت مانند تجزیه اشیاء SCM به طور منحصر به فرد آن را تعریف می کند. . برای ترکیب یک توصیف کلی از وضعیت در سطح اول سلسله مراتب توصیفات، از همان رویه استفاده می شود که تولید انواع مجری اشیاء را با توجه به انواع فرآیندهای اختصاص داده شده به آنها تضمین می کند. داده های اولیه موجود در آن انواع اجسام برگ و OPD موقعیت های کافی مورد مطالعه است و نتیجه کار

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

تفسیر مدل مفهومی ...

یک نوع منحصر به فرد موقعیت کافی که با شماره سریال کلاس و شماره آن در این کلاس تکمیل می شود. بر خلاف نظم واژگانی که هنگام تولید انواع مجری مفعول استفاده می شود، در اینجا انواع اشیاء موجود در موقعیت بر اساس موقعیت آنها در درخت مفعول مرتب می شوند (4). شماره ترتیبی یک کلاس با توجه به فهرست منابع خروجی ODA با تعداد منبع غالب در این کلاس تعیین می شود و تعداد ترتیبی یک موقعیت در یک کلاس با اولویت آن تعیین می شود. وضعیت کافی بهینه این طبقه عدد 1 را دریافت می کند. طبیعی است که مقیاس مطلق طبقه بندی موقعیت ها را طبقه بندی آنها بر اساس معیار کیفیت جهانی بدانیم، یعنی با توجه به تعلق به طبقه خاصی از موقعیت ها که تسلط را تضمین می کند. یکی از پارامترهای خروجی شی SCM جهانی با توجه به هزینه های تعمیم یافته، که با توجه به معیار کیفیت ODA در این وضعیت کافی محاسبه می شود. اولین کلید هنگام ساخت یک نوع موقعیت، شماره سریال آن در کلاس است، سپس شماره OPR، سپس شاخص های نوع لیست اشیاء برگ، و در پایان - شماره کلاس می آید. روش نمایه‌سازی توصیف‌شده برای راحتی ایجاد پرسش‌هایی مانند: «در میان موقعیت‌های بهینه کافی در یک سطح معین، موقعیتی را بیابید که زیرگرافی از فلان وضعیت بهینه جهانی را تشکیل می‌دهد» که در هنگام حل مسائل معمول هستند. هماهنگی کنترل ها در سطوح مختلف تصمیم گیری

وظیفه تعمیم توصیف موقعیت‌ها در پیامک بر اساس انواع موقعیت‌ها شامل دو مرحله اصلی است: جستجوی ویژگی‌های مشترک موقعیت‌ها که در یک کلاس برای هر بخش مورد مطالعه از CMPO قرار می‌گیرند، و جستجو برای وقوع موقعیت‌ها در موقعیت‌ها. سطوح بالاتر (ارتفاع سطح در اینجا با سطح محل OPR تنظیم می شود). طرح کلی استدلال در طول تعمیم به خوبی با ایدئولوژی روش JSM مطابقت دارد. با این حال، پیاده‌سازی نرم‌افزار روش JSM در SSM به مقدار بسیار قابل‌توجهی از برنامه‌نویسی نیاز دارد، بنابراین از یک مکانیسم استنتاج احتمالی استفاده شد که در پوسته OES SSM پیاده‌سازی شد، یعنی به جای ارزیابی اعتبار فرضیه‌های خاص محاسبه‌شده بر اساس روش JSM، توابع ویژه برای محاسبه مجدد احتمالات شرطی از روابط علت و معلولی بین پیکربندی موقعیت های کافی و نتایج طبقه بندی آنها استفاده شد.

همانطور که از روش توصیف شده برای تایپ موقعیت ها در پیامک بر می آید، توصیف موقعیت های کافی طبقه بندی شده بر اساس یک قطعه از CMPO از نظر کیفی در لیست اشیاء برگ آنها متفاوت است، که با هم پارتیشنی از مجموعه اشیاء برگ مورد استفاده در ساخت را تشکیل می دهند. تکه ای از وضعیت کامل بنابراین، هنگام تعمیم توصیفات آنها، عمدتاً از روش تشابه و روش تفاوت استفاده می شود و از رشته های فرعی الحاق انواع شیء برگ به عنوان مقدمات استفاده می شود. نتایج تعمیم در قالب دو مجموعه قوانین شکل می گیرد، اولی شامل مثال های مثبت، دومی - موارد منفی است. طبق فرمول های مشابه تبدیل احتمال های پیشینی به پسینی، وجود مثال های مثبت منجر به افزایش احتمال شرطی قاعده مربوطه می شود و درجه افزایش متناسب با اعداد ترتیبی موقعیت های مورد استفاده در در این مثال، و وجود مثال های منفی احتمال شرطی قاعده را به همان میزان کاهش می دهد. پس از پایان مرحله اول تعمیم، قوانین با احتمال کمتر از 0.5 رد می شوند.

در مرحله دوم تعمیم، شباهت هایی بین موقعیت ها در سطوح مختلف یافت می شود. از همان مکانیسم تعمیم استفاده می‌شود، اما قواعد ترکیب‌شده، احتمالات مشروط وقوع موقعیت‌های کافی سطوح پایین‌تر تجزیه را به عنوان بخشی از موقعیت‌های کافی سطوح بالاتر و به‌ویژه، موقعیت‌های کافی جهانی با ارزیابی فراوانی وقوع انواع مختلف منعکس می‌کنند. موقعیت های زمینه ای در انواع موقعیت های پوشاننده. به این ترتیب سعی بر این است که طبقات موقعیت های تدوین شده برای OPD سطوح مختلف با هم مقایسه شوند که با نمونه های آموزشی کافی امکان تدوین را فراهم می کند.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

طبقه‌بندی سلسله مراتبی موقعیت‌های کافی که موقعیت‌هایی را نشان می‌دهد که برای انتقال یک شی به یک حالت خاص از یک کلاس معین بهینه هستند.

گروه دیگری از قوانین بر ارزیابی اثربخشی گزینه های موجود در KMPO متمرکز است. ایده جستجو به شرح زیر است: هرچه مجموعه ای از کلاس ها از موقعیت ها گسترده تر باشد که در آن موقعیت های کافی با انواع مختلف این جایگزین قرار می گیرند، درجه اثربخشی یک جایگزین خاص (هم برای فرآیندها و هم برای اشیاء) بالاتر است. و بالعکس: اگر هیچ یک از گزینه های موجود، کلاس وضعیت کافی را تغییر نداد، پس این جایگزینهنگام گسترش حداقل موقعیت های کامل، حداقل برای همان OPD، به کاربر ارائه نمی شود، که اجازه می دهد تا روند طبقه بندی موقعیت ها را سرعت بخشد. از سوی دیگر، مطلوب است که بتوان از قبل مجموعه ای از ویژگی هایی را که "رادیکال ترین" جایگزین ها دارند، یا به عبارت بهتر، چندین مجموعه - برای هر گزینه بالقوه مطلوب برای تغییر مناطق سلطه تعیین کرد.

تمام قواعد به دست آمده در طول تعمیم (در اصطلاح مدیریت موقعیتی، آنها به قوانین منطقی-تحولی اشاره می کنند) در ES SSM ذخیره می شوند و به عنوان فرمول های کنترلی در فرآیند طبقه بندی موقعیت ها استفاده می شوند. باید به یکی دیگر از ویژگی های مکانیسم استنتاج احتمالی توسعه یافته اشاره کرد - توانایی کاهش تأثیر خطاها در داده های منبع بر نتایج تعمیم موقعیت ها با در نظر گرفتن احتمال طبقه بندی اشتباه یک موقعیت به یک طبقه یا طبقه دیگر. بیایید ایده اصلی استفاده از آن را برای افزایش قابلیت اطمینان تعمیم موقعیت ها در نظر بگیریم.

هنگام طبقه‌بندی موقعیت‌های کافی از یک قطعه خاص از SCM، ممکن است خطاهایی به دلیل بی‌ثباتی ساختاری فرآیند محاسبه هزینه‌ها هنگام انتقال بین عناصر مدل رخ دهد. به عنوان مثال، اگر چرخه‌های منابع در KMPO مجاز باشد، وقتی ارزش فعلی هر منبع شرکت‌کننده در چرخه تغییر می‌کند، کلاس وضعیت کافی که در آن هزینه‌های این منبع محاسبه می‌شود، می‌تواند به طور قابل توجهی تغییر کند، که به نظر نویسنده ، ثبات رویه های طبقه بندی و تعمیم را نقض می کند. پیشنهاد می‌شود که چنین موقعیت‌هایی را از رویه‌های تعمیم رد کنید، که برای آن SMS استفاده از روش‌هایی را برای بررسی وابستگی نتایج به خطاهای احتمالی مدل‌سازی توصیه می‌کند. اگر هنگام تجزیه و تحلیل تأثیر خطاهای مدل سازی برای یک منبع SCM خاص، بیش از سهم تغییرات در هزینه ها در خروجی OPR در مقایسه با سهم تغییر آزمایشی در ارزش فعلی منبع آشکار شود، مانند منبع غیر قابل اعتماد در نظر گرفته می شود، احتمال شکست در هنگام استفاده از آن برای طبقه بندی متناسب با درجه مازاد ذکر شده در نظر گرفته می شود. اگر احتمال شکست از آستانه مشخص شده بیشتر شود (احتمال آستانه پیش فرض 0.3 است)، این منبع از روش های طبقه بندی حذف می شود. در غیر این صورت، طبقه‌بندی موقعیت‌ها همچنان انجام می‌شود، اما با در نظر گرفتن احتمال شکست، که در اصل منجر به کاهش تضاد رویه‌های طبقه‌بندی و در نتیجه کاهش احتمال گنجاندن موقعیت‌ها می‌شود. شامل یک منبع غیر قابل اعتماد در دسته بهینه یا بسیار ارجح است.

تجزیه و تحلیل وابستگی های مکانی و زمانی. کار با وابستگی های مکانی-زمانی با استفاده از کتابخانه ای از توابع مکانی-زمانی (STF) انجام می شود - ماژول های نرم افزاری که انتخاب اطلاعات مربوطه را برای درخواست فعلی از پایگاه های داده منبع مربوطه (SID) فراهم می کند و این اطلاعات را در پایگاه داده اصلی وارد می کند. و پردازش آن برای تصمیم گیری در مورد درستی یا نادرستی شرط تشکیل دهنده درخواست. بنابراین، در حالت کلی، برنامه هر PVF شامل سه بخش است: یک درایور BID که رابط پایگاه داده اصلی و BID را سازماندهی می کند، برنامه ای برای نوشتن نتایج پرس و جو در پایگاه داده اصلی و برنامه ای برای تفسیر نتایج پرس و جو. در این مورد، تغییر در حوزه موضوع منجر به نیاز به اصلاح فقط درایورهای BID می شود.

همه PVF ها دارای یک خروجی از نوع منطقی هستند، یعنی در نتیجه تجزیه و تحلیل شرایط منطقی موجود در آنها، پاسخ "بله" یا "خیر" را برمی گردانند. دو نوع زمان و سه نوع عملکرد فضایی ایجاد شده است.

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

تفسیر مدل مفهومی ...

تابع زمان INTERVAL از نمونه برداری از داده های تاریخی در یک دوره زمانی خاص پشتیبانی می کند، نحو آن به شرح زیر است:

در حین (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

جایی که<условие>ممکن است به نظر برسد:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

مشخصه کنترل شده یک عنصر آرایه را تعریف می کند.

<начало>و<конец>لحظه های اولیه و نهایی بازه بررسی به ترتیب تنظیم می شوند (فاصله آنها در گذشته از لحظه فعلی در زمان).

<доля>حداقل درصد (تعداد) قابل قبول عناصر را در بین تمام عناصر تجزیه و تحلیل شده که باید برآورده شوند، تعریف می کند<условию>به طوری که تابع (19) به درخواست پاسخ مثبت می دهد.

اگر مقدار پارامتر صفر وارد شود<начало>، تمام اطلاعات موجود تا نقطه زمانی مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد<конец>. به طور مشابه، با مقدار صفر پارامتر<конец>، داده ها از لحظه مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند<начало>تا لحظه فعلی در زمان. اگر مقادیر مطابقت داشته باشند<начало>و<конец>تنها یک نقطه از زمان در گذشته در نظر گرفته شده است.

تابع زیر به شما امکان می دهد تا داده های ذخیره شده را با زمان بندی پیوند دهید

تا زمان مشخص شده در درخواست:

لحظه (<условие>,<время>,<доля>), (21)

جایی که<условие>و<доля>مشابه تابع (19) و<время>- یک نقطه زمانی ثابت که عملیات برای آن انجام می شود.

توابع فضایی به شکل زیر نوشته می شوند:

همسایه (<условие>,<доля>) (22)

مشابه (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

گزینه ها<условие>و<доля>در توابع (19)، (21) مشخص شده اند. تفاوت بین انواع توابع فضایی در معیارهای انتخاب عناصر برای تجزیه و تحلیل مشترک است: در تابع (22) عناصری که از نظر هندسی مجاور با فعلی هستند تجزیه و تحلیل می شوند، در تابع (23) عناصری انتخاب می شوند که مقادیر یکسانی دارند. به عنوان عنصر فعلی<параметров_сходства>، از لیستی از نام پارامترها و متغیرهای موجود انتخاب شده است. به عنوان مثال، در کاربرد SSM در مسئله پیش بینی انفجار سنگ<параметр_сходства>نام "گسل" را داشت و برای تجزیه و تحلیل مشترک ویژگی های عناصر جسم متعلق به یک گسل زمین ساختی استفاده می شد.

تابع NEAREST برای تعیین شیئی است که نزدیکترین مختصات مکانی را به مختصات داده شده دارد. اگر مختصات شی در همسایگی مشخص شده قرار گیرند، تابع پاسخ مثبت می دهد. تابع به شکل زیر است:

نزدیکترین (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

پارامتر کجاست<условие>معنی، پارامتر از قبل توضیح داده شده را دارد<координаты>ویژگی های فضایی نقطه لنگر، پارامتر را توصیف می کند<допуск>فاصله مجاز را در مختصات مکانی از نقطه مشخص شده مشخص می کند.

PVF فقط در بخش های IF قوانین ES و فرمول های کنترل قابل استفاده است. از آنجایی که همه PVF ها دارای یک خروجی از نوع منطقی هستند، یک بار قرار دادن PVF های مختلف در یکدیگر مجاز است، یعنی درخواست های فرم.

همسایه (مشابه<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

در این حالت، درایور BID درخواستی را ایجاد می‌کند که بر اساس آن ابتدا عناصری که داخلی‌ترین PVF را برآورده می‌کنند انتخاب می‌شوند، سپس آن‌هایی که خارجی‌تر را برآورده می‌کنند و غیره انتخاب می‌شوند. ویژگی های عناصر انتخاب شده در پایگاه داده بازنویسی می شود (این اطلاعات در حالت توضیح استفاده می شود)، مفسر مقدار خروجی PVF را محاسبه می کند که در پایه قانون وارد می شود. پرس و جوهای تودرتو بیشترین علاقه را دارند زیرا

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)

و من. فریدمن

با ترکیب PVF ها، به طور مشترک ویژگی های مکانی و زمانی شی مورد مطالعه را ارزیابی می کنند.

PVFهایی که در بالا توضیح داده شد، تجزیه و تحلیل یک کلاس نسبتاً گسترده را ارائه می دهند

روابط مکانی-زمانی بین ویژگی‌های عناصر موضوع بررسی، با این حال، بسته به ویژگی‌های حوزه موضوعی، می‌توان PVFهای دیگری را توسعه داد.

برخلاف قوانینی که هنگام تعمیم موقعیت ها بر اساس انواع آنها ایجاد می شود، قوانین تعمیم گروهی که در اینجا در نظر گرفته شده است برای کل موقعیت اعمال نمی شود، بلکه برای اشیا، فرآیندها یا حتی منابع SCM منفرد اعمال می شود. به اسلات PVF<условие>

و<параметры_сходства>شما می توانید شرایط منطقی و ویژگی های مختلف عناصر SCM از جمله انواع و دسته بندی های این عناصر را در نظر بگیرید. پیامک رویه‌های خودکار را برای ایجاد چنین قوانینی ارائه نمی‌کند؛ آنها توسط کاربر ساخته می‌شوند و احتمالات موجود در آنها در طول طبقه‌بندی به همان روشی که در بالا ذکر شد دوباره محاسبه می‌شوند.

نتیجه

بر اساس تعاریف رسمی معرفی شده از انواع مختلف موقعیت هایی که هنگام مدل سازی یک LMS به وجود می آیند، مدل سلسله مراتبی آن توسعه یافته است، از جمله: یک سیستم رسمی - SCM و یک سیستم یکپارچه با آن - با بسیاری از عناصر اساسی (7)-(10) ، مجموعه ای از قوانین نحوی برای تولید برخی از عناصر SCM برخی دیگر به شکل روابط از نوع (7)، (8)، سیستمی از بدیهیات (15)، (16) و قواعد استنتاج (17)، (18)، به عنوان همچنین قوانینی برای تغییر اجزای این سیستم رسمی بسته به اهداف مدل‌سازی و وضعیت غالب در مطالعات شیء موقعیت، که با انتخاب قطعات مناسب SCM و کنترل خروجی در ES SCM مشخص شده‌اند. SCM به مدل های نشانه شناختی (نشانه) اشاره دارد، زیرا سه گروه از قوانین تحول منطقی - پر کردن، طبقه بندی و تعمیم موقعیت ها را توسعه می دهد.

تفاوت های مدل پیشنهادی ادغام ابزارهای متمرکز بر مطالعه LMS است که پردازش داده های منطقی و تحلیلی مشترک و تحلیل موقعیتی وضعیت جسم مورد مطالعه را با استفاده از دانش تخصصی و با در نظر گرفتن وابستگی های مکانی-زمانی در ویژگی های LMS، با استفاده از اطلاعات کارتوگرافی انجام شده است.

ادبیات

1. Kuzmin I.A., Putilov V.A., Filchakov V.V. پردازش اطلاعات توزیع شده در تحقیقات علمی L.: Nauka، 1991. 304 ص. 2. Tsikritzis D., Lokhovsky F. مدل های داده. م.: امور مالی و آمار، 1985. 420 ص. 3. سامارسکی A.A. مقدمه ای بر روش های عددی M.: Nauka، 1987. 288 ص. 4. Brzhezovsky A.V., Filchakov V.V. تحلیل مفهومی سیستم های محاسباتی سن پترزبورگ: LIAP، 1991. 78 ص. 5. فریدمن آ.یا. مدیریت موقعیتی ساختار سیستم های صنعتی-طبیعی. روش ها و مدل ها Saarbrucken, Germany: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 530 pp. 6. Pospelov D.A. مدیریت موقعیت: تئوری و عمل. M.: Nauka، 1986. 288 ص. 7. Mitchell E. راهنمای ESRI برای تجزیه و تحلیل GIS. 1999. T. 1. 190 p.

8. مدل سازی مفهومی سیستم های اطلاعاتی/ ویرایش V.V. فیلچاکوا. سن پترزبورگ: SPVURE PVO, 1998. 356 p. 9. تولید خودکار فرضیه ها در سیستم های هوشمند / comp. E.S. پانکراتوا، V.K. فین M.: LIBROKOM, 2009. 528 p. 10. دارویچ الف. مدلسازی و استدلال با شبکه های بیزی. انتشارات دانشگاه کمبریج، 2009. 526 ص.

فریدمن الکساندر یاکولویچ - دکترای علوم فنی، پروفسور، محقق برجسته در موسسه انفورماتیک و مدل سازی ریاضی KSC RAS. پست الکترونیکی: fridman@iimm. kolasc.net.ru

بولتن مرکز علمی کلا RAS 4/2015(23)