Murakkab ob'ekt elementlarini alohida idrok etishda diskret ma'lumotlarning integratsiyalashuvi tamoyillarini oydinlashtirish dolzarb fanlararo muammodir. Maqolada har biri kichik elementlar to'plamini birlashtirgan bloklar majmuasi bo'lgan ob'ektning tasvirini yaratish jarayoni muhokama qilinadi. O'rganish ob'ekti sifatida ziddiyatli vaziyat tanlandi, chunki u doimiy ravishda ma'lumotni tahlil qilish strategiyasiga ega bo'lgan diqqat sohasida edi. Vaziyatning holatlari ob'ektning tarkibiy qismlari bo'lib, alohida mojaroning prototiplari sifatida qabul qilingan. Ushbu ishning vazifasi muammoli xatti-harakatlar holatining tasvirini aks ettiruvchi matritsani matematik tarzda ifodalash edi. Muammoni hal qilish elementlari situatsion holatlarga mos keladigan grafik kompozitsiya dizaynini vizual tahlil qilish ma'lumotlariga asoslangan edi. Tanlangan elementlarning o'lchami va grafik xususiyatlari, shuningdek ularning kompozitsiyada taqsimlanishi tasvir matritsasidagi satr va ustunlarni aniqlash uchun qo'llanma bo'lib xizmat qildi. Tadqiqot shuni ko'rsatdiki, matritsaning dizayni, birinchidan, xulq-atvor motivatsiyasi, ikkinchidan, vaziyat elementlarining sabab-ta'sir munosabatlari va ma'lumot olish ketma-ketligi, shuningdek, uchinchidan, bo'laklarni tanlash bilan belgilanadi. ularning vazn parametrlariga muvofiq ma'lumotlar. Xulq-atvor vaziyatining tasvirini shakllantirishning qayd etilgan matritsali vektor tamoyillari tasvirlar va e'tibor qaratilgan boshqa ob'ektlarni qurish uchun xarakterlidir deb taxmin qilish mumkin.

vizualizatsiya

idrok

ma'lumotlarning diskretligi

1. Anoxin P.K. Funktsional tizimlar fiziologiyasiga oid insholar. – M.: Tibbiyot, 1985. – 444 b.

2. Ilyin V. A., Poznyak E. G. Chiziqli algebra: universitetlar uchun darslik. - 6-nashr. – M.: Fizmatlit, 2004. -280 b.

3. Lavrov V.V. Miya va psixika. – Sankt-Peterburg: RGPU, 1996. – 156 b.

4. Lavrov V.V., Lavrova N.M. Agressiyaning ziddiyatli vaziyat tasvirining yaxlitligi, yaxlitligi, qiymati va sub'ektivligiga ta'siri // Kognitiv psixologiya: fanlararo tadqiqotlar va integrativ amaliyotlar. – Sankt-Peterburg: VVM, 2015. – P. 342-347.

5. Lavrov V.V., Rudinskiy A.V. To'liq bo'lmagan vizual tasvirlarni aniqlashda axborotni qayta ishlash strategiyalarining triadasi // Fundamental tadqiqotlar. – 2014 yil – 6-son (2). – 375-380-betlar.

6. Lavrov N.M., Lavrov V.V., Lavrov N.V. Mediatsiya: mas'uliyatli qarorlar qabul qilish. – M: OPPL, 2013. – 224 b.

7. Shelepin Yu.E., Chikhman V.N., Foreman N. Parchalangan tasvirlarni idrok etish bo'yicha tadqiqotlarni tahlil qilish - informatsion xususiyatlarga asoslangan yaxlit idrok va idrok // Rossiya fiziologiya jurnali. 2008. – T. 94. No 7. – B. 758-776.

To'liq bo'lmagan tasvirlarni idrok etishni o'rganish natijalari diskret ma'lumotlarning integratsiyasini va to'liq tasvirlarni montaj qilishni belgilovchi tamoyillarni o'rganish istiqbollarini kengaytirdi. O'zgaruvchan fragmentlar soni bilan taqdim etilganda parchalangan tasvirlarni tanib olish xususiyatlarini tahlil qilish bizga uchta qurilish strategiyasini kuzatish imkonini berdi. butun tasvir axborot tanqisligi sharoitida. Strategiyalar izchil tasvirni shakllantirish uchun mavjud ma'lumotlarning ahamiyatini baholashda farqlanadi. Boshqacha qilib aytganda, har bir strategiya mavjud bo'lgan ma'lumotlarning og'irlik parametrlarini manipulyatsiya qilish bilan tavsiflanadi. Birinchi strategiya tasvir parchalarining ekvivalentligini ko'zda tutgan - uning identifikatsiyasi taqdim etilgan ob'ektni to'liq tushunish uchun etarli darajada ma'lumot to'planganidan keyin amalga oshirildi. Ikkinchi strategiya mavjud ma'lumotlarning og'irligini baholashga tabaqalashtirilgan yondashuvga asoslangan edi. Baho ob'ektning mohiyati bo'yicha ilgari surilgan gipotezaga muvofiq berilgan. Uchinchi strategiya mavjud ma'lumotlardan maksimal darajada foydalanish motivatsiyasi bilan aniqlandi, unga katta ahamiyat berildi va haqiqiy ob'ektning belgisi yoki prototipi deb hisoblanadi. Muhim nuqta Oldingi ishda biz dominant hissiyot va xatti-harakatlar motivatsiyasiga qarab strategiyalarning o'zgarishini ta'minlaydigan miya mexanizmlarini ko'rib chiqdik. Bu o'ziga xos bo'lmagan miya tizimlariga va markaziy boshqaruv nazorati ostida ishlaydigan neyron modullarning heterojenligiga ishora qiladi. O'tkazilgan tadqiqotlar, xuddi adabiy manbalardan ma'lum bo'lganlar kabi, axborotni to'liq tasvirda tarqatish tamoyillari masalasini ochiq qoldirdi. Savolga javob berish uchun uzoq vaqt davomida diqqat markazida bo'lgan va tasvirni qurish uchun tanlangan strategiya o'zgarishsiz qoladigan ob'ekt tasvirining shakllanishini kuzatish kerak edi. Konfliktli vaziyat bunday ob'ekt bo'lib xizmat qilishi mumkin, chunki u doimiy ravishda vaziyatni tahlil qilishning ikkinchi strategiyasi bilan doimiy ravishda diqqat markazida edi. Nizolashayotgan tomonlar birinchi strategiyani mojaroning davomiyligi oshishi sababli rad etdilar va noto'g'ri qarorlar qabul qilishdan qochib, uchinchi strategiyani qo'llamadilar.

Maqsad Ushbu ish diqqat qaratilgan murakkab ob'ektning tarkibiy qismlarini alohida idrok etish orqali olingan ma'lumotlarning elementlariga asoslangan tasvir matritsasini qurish tamoyillarini aniqlashtirish edi. Biz quyidagi muammolarni hal qildik: birinchidan, biz uzoq vaqt davomida diqqat markazida bo'lgan ob'ektni tanladik, ikkinchidan, ob'ektni idrok etish jarayonida olingan ma'lumotlarning parchalanishini kuzatish uchun tasvirni vizualizatsiya qilish usulidan foydalandik, so'ngra, uchinchidan, matritsadagi integral taqsimot fragmentlari tamoyillarini shakllantirish.

Materiallar va tadqiqot usullari

Muammoli xulq-atvor holati mavjud ma'lumotlarni tahlil qilishning o'zgarmas strategiyasi bilan diqqat sohasida barqaror bo'lgan ko'p komponentli ob'ekt bo'lib xizmat qildi. Muammo oila a'zolari, shuningdek, ishlab chiqarish xodimlari o'rtasidagi munosabatlardagi ziddiyatlardan kelib chiqqan ta'lim muassasalari. Vaziyatning qiyofasi tahlil qilingan tajribalar nizolashayotgan tomonlar o'rtasidagi qarama-qarshiliklarni hal qilishga qaratilgan vositachilikdan oldin o'tkazildi. Mediatsiya muzokaralari boshlanishidan oldin nizolashayotgan tomonlarning vakillari vaziyatni tahlil qilishni osonlashtiradigan texnikadan foydalangan holda eksperimentlarda sub'ektlar sifatida ishtirok etish taklifini oldilar. Vizualizatsiya texnikasi murakkab ob'ektning tarkibiy qismlarini alohida idrok etish jarayonida paydo bo'lgan tasvirning qurilishini aks ettiruvchi grafik kompozitsiyani qurishni o'z ichiga oladi. Texnika ob'ekt tafsilotlariga mos keladigan elementlar to'plamidan integral tasvirni shakllantirish jarayonlarini o'rganish uchun vosita bo'lib xizmat qildi. Sub'ektlar guruhi 28 yoshdan 65 yoshgacha bo'lgan 19 nafar ayol va 8 nafar erkakdan iborat edi. Vaziyatning to'liq vizual tasvirini olish uchun sub'ektlardan quyidagi harakatlarni bajarish taklif qilindi: 1) konfliktli vaziyatning holatlarini - voqealarni, odamlar bilan munosabatlarni, o'z xatti-harakatlarining motivlarini va atrofdagilarni xotirasida tiklash; 2) vaziyatni ularning mohiyatini tushunish uchun ahamiyatiga qarab baholash; 3) konfliktni hal qilish uchun vaziyatlarni qulay va noqulay deb ajratish va ularning munosabatlarini kuzatishga harakat qilish; 4) sizning fikringizcha, vaziyatni tavsiflovchi holatlarning har biri uchun mos grafik elementni (doira, kvadrat, uchburchak, chiziq yoki nuqta) tanlang; 5) grafik elementlardan kompozitsiyani ushbu elementlar tomonidan etkazilgan holatlarning ahamiyati va munosabatlarini hisobga olgan holda shakllantirish va natijada olingan kompozitsiyani qog'ozga chizish. Grafik kompozitsiyalar tahlil qilindi - tasvir elementlarining tartibliligi va hajmi nisbati baholandi. Tasodifiy, tartibsiz kompozitsiyalar rad etildi va sub'ektlardan vaziyatli vaziyatlarning o'zaro bog'liqligini qayta ko'rib chiqish taklif qilindi. Umumlashtirilgan kompozitsion tahlil natijalari tasvir matritsasining matematik ifodasini shakllantirish uchun qo'llanma bo'lib xizmat qildi.

Tadqiqot natijalari va muhokama

Mavzu orqali xulq-atvor vaziyatining tasvirini qurishni ifodalagan har bir grafik kompozitsiya o'ziga xos edi. Kompozitsiyalarga misollar rasmda ko'rsatilgan.

Ob'ektlar joylashgan muammoli xatti-harakatlarning tasvirlarini aks ettiruvchi grafik kompozitsiyalar (kompozitsiyaning har bir elementi vaziyatli holatlarga mos keladi)

Kompozitsiyalarning o'ziga xosligi sub'ektlarning vaziyatlarni hisobga olgan holda tahlil qilishga mas'uliyat bilan yondashishidan dalolat beradi. o'ziga xos xususiyatlar. Kompozitsiyadagi elementlarning soni va elementlarning o'lchami, shuningdek, kompozitsiyaning dizayni holatlar majmuasini baholashni aks ettirdi.

Kompozitsiyalarning o'ziga xosligi qayd etilgandan so'ng, tadqiqot tasvir dizaynining asosiy xususiyatlarini aniqlashga o'tdi. Vaziyatning qiyofasini aks ettiruvchi yaxlit kompozitsiyani yaratishga intilib, sub'ektlar elementlarni o'zlarining shaxsiy imtiyozlariga muvofiq taqsimladilar, shuningdek, holatlarning sabab-oqibat munosabatlarini va vaqt o'tishi bilan holatlarning kombinatsiyasini hisobga oldilar. Etti sub'ekt kompozitsiyani chizma shaklida o'rnatishni afzal ko'rdi, uning qurilishi oldindan chizilgan majoziy reja bilan belgilanadi. Shaklda. 1 (a, b, d) bunday kompozitsiyalarga misollar keltiradi. Kompozitsiyani tuzishdan oldin ikkita sub'ekt ongli ravishda rejaning asosini tashkil etgan g'oyani va beshtasi intuitiv ravishda, nima uchun tanlangan variantga qaror qilganliklarini mantiqiy izohlamasdan tanladilar. Qolgan yigirmata sub'ekt faqat vaziyatlarning sabab-oqibat munosabatlariga va vaqt o'tishi bilan holatlarning kombinatsiyasiga e'tibor berib, sxematik kompozitsiyani yaratdilar (1-rasm, c, e, f). Kompozitsiyada bog'liq va tasodifiy holatlar birlashtirilgan. Tajribalar grafik kompozitsion ma'lumotlardan foydalangan holda mojaroning mohiyatini izohlamadi. Keyinchalik bu talqin mediatsiya doirasida, tomonlarning muzokaraga tayyorligi aniqlanganda amalga oshirildi.

Kompozitsiyalarni tahlil qilish nafaqat farqni, balki vaziyatning tasvirini shakllantirish tamoyillarining universalligini ham kuzatishga imkon berdi. Birinchidan, kompozitsiyalar grafik elementlardan iborat bo'lib, ularning har biri umumiy xususiyatga ega bo'lgan holatlarni aks ettirgan. Vaziyatlarning umumiyligi sabab-oqibat va vaqtinchalik munosabatlarga bog'liq edi. Ikkinchidan, vaziyat muammoli vaziyatning mohiyatini tushunish uchun tengsiz ahamiyatga ega edi. Ya'ni, holatlar og'irlik parametrlarida farq qildi. Juda muhim holatlar tasvirlangan grafik elementlar kamroq ahamiyatga ega bo'lganlarga nisbatan kattalashgan hajmda. Tasvir matritsasini tuzishda tasvirning qayd etilgan xususiyatlari hisobga olingan. Bu shuni anglatadiki, tanlangan elementlarning o'lchami va grafik xususiyatlari, shuningdek, ularning grafik kompozitsiyadagi fazoviy o'rni vaziyatning tasvirini aks ettiruvchi va uning matematik modeli bo'lgan axborot matritsasini qurish uchun qo'llanma bo'lib xizmat qildi. Jadval sifatida taqdim etilgan to'rtburchaklar matritsa qatorlar va ustunlarga bo'linadi. Shakllanayotgan muammoli vaziyatning tasviriga nisbatan matritsada sabab-oqibat va vaqtinchalik munosabatlar bilan birlashtirilgan prototiplarning vaznli elementlari va vazn parametrlari bo'yicha farq qiluvchi elementar ma'lumotlarni o'z ichiga olgan ustunlar mavjud bo'lgan qatorlar aniqlandi.

(1)

Har bir alohida chiziq tasvirning bir qismini yoki boshqacha aytganda, ob'ektning prototipini shakllantirishni aks ettirdi. Qanchalik ko'p chiziqlar va m kattaroq bo'lsa, ob'ekt shunchalik to'liq idrok etilgan, chunki uning prototiplari bo'lib xizmat qilgan strukturaviy va funktsional xususiyatlar to'liqroq hisobga olingan. Ustunlar soni n prototipni yaratishda qayd etilgan tafsilotlar soniga qarab aniqlandi. Taxmin qilish mumkinki, yuqori va past og'irlikdagi ko'proq ma'lumot bo'laklari to'plangan bo'lsa, prototip haqiqatga to'liq mos keladi. Matritsa (1) dinamizm bilan ajralib turardi, chunki uning o'lchami idrok etilgan ob'ekt tasvirining to'liqligiga mos ravishda o'zgardi.

Bu erda shuni ta'kidlash joizki, to'liqlik tasvir sifatining yagona ko'rsatkichi emas. Rassomlarning tuvallarida taqdim etilgan tasvirlar ko'pincha tafsilotlar va voqelikka muvofiqligi jihatidan fotosuratlardan past bo'ladi, lekin shu bilan birga ular boshqa tasvirlar bilan bog'lanishda, tasavvurni uyg'otishda va his-tuyg'ularni uyg'otishda ustun bo'lishi mumkin. Aytilgan eslatma ma'lumotlar bo'laklarining og'irligini ko'rsatadigan amn parametrlarining ahamiyatini tushunishga yordam beradi. Og'irlikning ortishi mavjud ma'lumotlarning etishmasligini qoplaydi. Noaniqlikni bartaraf etish strategiyalarini o'rganish shuni ko'rsatdiki, mavjud bo'lgan ma'lumotlarning yuqori ahamiyatini tan olish muammoli vaziyatda qaror qabul qilishni tezlashtirdi.

Shunday qilib, integral tasvirni shakllantirish jarayoni, agar biz uni matritsa ichidagi ma'lumotlarning manipulyatsiyasi bilan bog'lasak, izohlanishi mumkin. Manipulyatsiya axborot fragmentlarining vazn parametrlarining ixtiyoriy yoki ixtiyorsiz (ongli, maqsadli yoki intuitiv ongsiz) o'zgarishi, ya'ni amn qiymatining o'zgarishi bilan ifodalanadi. Bunda prototipning ahamiyatini tavsiflovchi bm qiymati ortadi yoki kamayadi va shu bilan birga olingan tasvir br o'zgaradi. Agar murojaat qilsangiz matritsa modeli ob'ektga oid ma'lumotlar to'plamini qamrab olgan tasvirni shakllantirish, keyin tasvirni tashkil etish quyidagicha tavsiflanadi. Tarkibida m komponentdan iborat oldingi tasvirlar vektorini quyidagicha belgilaymiz

Bu erda T - transpozitsiya belgisi va oldingi vektorning har bir elementi quyidagi shaklga ega:

Keyin olingan tasvirni tanlash Laplas qoidasiga muvofiq amalga oshirilishi mumkin:

Bu erda br - uning tarkibiy qismlari sifatida bm qiymatlariga ega bo'lgan qattiq tasvirni shakllantirishning yakuniy natijasi, amn - oldingi rasmga mos keladigan chiziqdagi o'zgaruvchining pozitsiyasi va vazn parametrlarini aniqlaydigan qiymatlar to'plami. . Cheklangan ma'lumotlar sharoitida yakuniy natijani mavjud ma'lumotlarning og'irligini oshirish orqali oshirish mumkin.

Tasvirni shakllantirish tamoyillari bo'yicha taqdim etilgan materialni muhokama qilish oxirida "tasvir" atamasini belgilash zarurligiga e'tibor qaratiladi, chunki adabiyotda umumiy qabul qilingan talqin mavjud emas. Bu atama, birinchi navbatda, diqqat sohasidagi ob'ektning tafsilotlariga mos keladigan axborot bo'laklarining yaxlit tizimini shakllantirishni anglatadi. Bundan tashqari, ob'ektning katta detallari prototiplarni tashkil etuvchi axborot bo'laklarining quyi tizimlari tomonidan aks ettirilgan. Ob'ekt ob'ekt, hodisa, jarayon, shuningdek, xatti-harakatlar holati bo'lishi mumkin. Tasvirning shakllanishi qabul qilingan va xotirada mavjud bo'lgan va idrok etilayotgan ob'ekt bilan bog'liq bo'lgan ma'lumotlarning assotsiatsiyalari bilan ta'minlanadi. Tasvirni yaratishda axborot bo'laklari va assotsiatsiyalarini birlashtirish matritsa doirasida amalga oshiriladi, uning dizayni va vektori ongli ravishda yoki intuitiv ravishda tanlanadi. Tanlov xulq-atvor motivlari tomonidan belgilangan imtiyozlarga bog'liq. Bu erda asosiy nuqtaga - integral tasvir matritsasini yig'ish uchun foydalaniladigan ma'lumotlarning diskretligiga alohida e'tibor beriladi. Yaxlitlik, ko'rsatilganidek, qabul qilingan ma'lumotlarni tahlil qilish va uning xotiraga integratsiyalashuv jarayonlarini boshqaradigan o'ziga xos bo'lmagan miya tizimlari tomonidan ta'minlanadi. Butunlik n va m ning birga teng minimal qiymatlarida paydo bo'lishi mumkin. Mavjud ma'lumotlarning og'irlik parametrlarining oshishi tufayli tasvir yuqori qiymatga ega bo'ladi va n va m (1) qiymatlari ortishi bilan tasvirning to'liqligi ortadi.

Xulosa

Tasvir elementlarini vizualizatsiya qilish muammoli xatti-harakatlarning holatlarini alohida idrok etish sharoitida uni loyihalash tamoyillarini kuzatish imkonini berdi. Amalga oshirilgan ishlar natijasida ma'lum bo'ldiki, to'liq tasvirni qurish matritsa strukturasida axborot bo'laklarini taqsimlash deb qaralishi mumkin. Uning dizayni va vektori, birinchidan, xulq-atvor motivatsiyasi, ikkinchidan, holatlarning sabab-oqibat munosabatlari va ma'lumot olishning vaqtinchalik ketma-ketligi, uchinchidan, ularning vazn parametrlariga muvofiq ma'lumotlar qismlarini tanlash bilan belgilanadi. Tasvir matritsasining yaxlitligi idrok etilayotgan ob'ektni aks ettiruvchi diskret ma'lumotlarning integratsiyasi bilan ta'minlanadi. Nonspesifik miya tizimlari ma'lumotni izchil tasvirga birlashtirish uchun mas'ul bo'lgan mexanizmni tashkil qiladi. Murakkab ob'ekt tasvirini shakllantirishning matritsa tamoyillarini aniqlashtirish nafaqat butunlik, balki tasvirning boshqa xususiyatlarining tabiatini tushunish istiqbollarini kengaytiradi. Bu tasvir tizimining yaxlitligi va xavfsizligini, shuningdek, ob'ekt haqida to'liq ma'lumot yo'qligidan kelib chiqadigan qiymat va sub'ektivlikni anglatadi.

Bibliografik havola

Yangi asosga o'tishda operator vektori va matritsasi koordinatalarini o'zgartirish

Mayli chiziqli operator, kosmosdan o'ziga ta'sir qiladi va chiziqli fazoda ikkita asos tanlansin: va "yangi" bazis vektorlarini "eski" bazis vektorlarining chiziqli birikmalariga ajratamiz:

Bu erda turgan matritsa “Eski” bazisdagi th bazis vektorining koordinata ustuni bo‘lgan ustuni “eski” bazadan “yangi”ga o‘tish matritsasi deb ataladi.“. Agar endi vektorning koordinatalari "eski" asosda va bir xil vektorning koordinatalari "yangi" asosda bo'lsa, u holda tenglik amal qiladi.

Bazadagi kengayish noyob bo'lgani uchun, bundan kelib chiqadi

Quyidagi natijaga erishildi.

Teorema 1.Bazisdagi vektorning koordinatalari va bazisdagi bir xil vektorning koordinatalari (2) munosabatlar bilan bog'liq, bu erda "eski" asosdan "yangi" ga o'tish matritsasi.

Keling, endi matritsalar va bir xil operatorning turli asos va bo'shliqlarda bir-biri bilan qanday bog'liqligini ko'rib chiqamiz Matritsa va tengliklar bilan aniqlanadi. Bazisdagi bu tenglik matritsa tengligiga ekvivalent bo'lsin.

va matritsa tengligiga asosda (bu erda (1) dagi kabi belgilar qo'llaniladi). (1) teoremadan foydalanib, biz bo'lamiz

ustun ixtiyoriy bo'lgani uchun biz tenglikni olamiz

Quyidagi natija isbotlangan.

Teorema 2.Agar operatorning matritsasi bazisda va bir xil operatorning matritsasi bazisda bo'lsa Bu

Eslatma 1. Ikki ixtiyoriy matritsalar va bu erdagi ba'zi yagona bo'lmagan matritsalar munosabati bilan bog'langan o'xshash matritsalar deyiladi. Shunday qilib, bir xil operatorning turli bazalardagi ikkita matritsalari o'xshashdir.

1-misol. Bazisdagi operator matritsasi shaklga ega

Ushbu operatorning bazisdagi matritsasini toping Bazisdagi vektorning koordinatalarini hisoblang

Yechim. Eski asosdan yangisiga o'tish matritsasi va uning teskari matritsasi shaklga ega

shuning uchun 2-teorema bo'yicha operator matritsasi va yangi bazis quyidagicha bo'ladi:

Eslatma 2. Bu natijani bir chiziqli fazodan ikkinchisiga harakat qiluvchi operatorlarga umumlashtirishimiz mumkin. Operator chiziqli fazodan boshqa chiziqli fazoga harakat qilsin va fazoda ikkita asos tanlansin: va fazoda - ikkita baza va Keyin ikkita matritsa va chiziqli operatorni qurishimiz mumkin.

va ikkita matritsa va "eski" asoslardan "yangi"larga o'tish:

Bu holda tenglik mavjudligini ko'rsatish oson

Chiziqli fazodan chiziqli fazoga ta'sir qiluvchi chiziqli operator berilsin.Yechishda quyidagi tushunchalar foydalidir. chiziqli tenglamalar.

Ta'rif 1. Operator yadrosi to'plam deb ataladi

Operator tasviri to'plam deb ataladi

Quyidagi gapni isbotlash qiyin emas.

Teorema 3.Chiziqli operatorning yadrosi va tasviri bo'shliqlarning chiziqli pastki bo'shliqlari va mos ravishda tenglik bajariladi.

Operator yadrosini hisoblash uchun tenglamani matritsa ko'rinishida yozish (bo'shliqlarda va mos ravishda asoslarni tanlash orqali) va mos keladigan algebraik tenglamalar tizimini yechish kerak. Endi operator tasvirini qanday hisoblash mumkinligini tushuntiramiz.

Operatorning matritsasi bazislarda bo'lsin va matritsaning th ustuni bilan belgilaymiz.Vektorning tasvirga tegishliligi shunday raqamlar mavjudligini bildiradiki, vektor ustuni ya'ni. matritsa ustunlarining chiziqli birikmalari fazosining elementi hisoblanadi.Ushbu fazoda asosni tanlab (masalan, chiziqli mustaqil matritsa ustunlarining maksimal to‘plami) avval tasvirni hisoblab chiqamiz. matritsa operatori: va keyin operator tasvirini yarating:

Kosmosdan o'ziga ta'sir qiluvchi operatorning yadrosi va tasvirini hisoblashga misol keltiramiz. Bunday holda, asoslar bir-biriga mos keladi.

2-misol. Tekislikka proyeksiyalash operatorining matritsasi, yadrosi va tasvirini toping (geometrik vektorlarning uch o'lchovli fazosi).

Yechim. Keling, kosmosda ba'zi asosni tanlaylik (masalan, standart asos). Shu asosda proyeksiya operatorining matritsasi tenglikdan topiladi, bazis vektorlarining tasvirlarini topamiz. Samolyot o'qdan o'tganligi sababli

Shunday qilib,

Bu operator matritsasi shaklga ega ekanligini bildiradi

Matritsa operatorining yadrosi tenglamadan hisoblanadi

Shunday qilib,

(ixtiyoriy doimiy).

Matritsa operatorining tasviri matritsaning barcha chiziqli mustaqil ustunlari bilan qoplangan, ya'ni.

(ixtiyoriy konstantalar).

IN vektor maydoni V ixtiyoriy maydon ustida P chiziqli qilib belgilang operator .

Ta'rif 9.8. Yadro chiziqli operator  - fazodagi vektorlar to'plami V, uning tasviri nol vektor. Qabul qilingan ushbu to'plam uchun belgi: Ker, ya'ni.

Ker = {x | (X) = o}.

9.7 teorema. Chiziqli operatorning yadrosi fazoning pastki fazosidir V.

Ta'rif 9.9. Hajmi chiziqli operatorning yadrosi deyiladi nuqson chiziqli operator. xira Ker = d.

Ta'rif 9.10.Bir tarzda chiziqli operator  - tasvirlar to'plami kosmik vektorlar V. Ushbu to'plam uchun belgi Im, ya'ni. Im = {(X) | X V}.

9.8 teorema. Rasm chiziqli operator fazoning pastki fazosidir V.

Ta'rif 9.11. Hajmi chiziqli operatorning tasviri deyiladi daraja chiziqli operator. xira Im = r.

9.9 teorema. Kosmos V yadroning to'g'ridan-to'g'ri yig'indisi va unda ko'rsatilgan chiziqli operatorning tasviridir. Chiziqli operatorning daraja va nuqsoni yig'indisi fazoning o'lchamiga teng V.

9.3-misol. 1) Kosmosda R[x] ( 3) daraja va nuqsonni toping operator farqlash. Hosilasi nolga teng bo‘lgan ko‘phadlarni topamiz. Demak, bular nol darajali polinomlardir Ker = {f | f = c) Va d= 1. Darajasi uchdan oshmagan koʻphadlarning hosilalari darajasi ikkidan oshmaydigan koʻphadlar toʻplamini hosil qiladi, shuning uchun Im =R[x] ( 2) va r = 3.

2) Agar chiziqli bo'lsa operator matritsa orqali berilgan M(), keyin uning yadrosini topish uchun yechish kerak tenglama ( X) = O, bu matritsa shaklida quyidagicha ko'rinadi: M()[x] = [O]. Kimdan Bundan kelib chiqadiki, chiziqli operator yadrosining asosi asosiy matritsaga ega bo'lgan bir jinsli chiziqli tenglamalar tizimining asosiy echimlari to'plamidir. M(). Chiziqli operator tasvirining generatorlar tizimi vektorlarni tuzing ( e 1), (e 2), …, (e n). Bu vektorlar sistemasining asosi chiziqli operator tasvirining asosini beradi.

9.6. Invertable chiziqli operatorlar

Ta'rif9.12. Chiziqli operator  chaqiriladi qaytariladigan, agar mavjud bo'lsa chiziqli operator ψ shunday nima qilinmoqda tenglik ps = ps = , bu yerda  identifikatsiya operatori.

9.10 teorema. Agar chiziqli bo'lsa operator  qaytariladigan, Bu operator ψ yagona aniqlanadi va deyiladi teskari Uchun operator .

Bu holda operator, operatorga teskari ,  –1 bilan belgilanadi.

9.11 teorema. Chiziqli operator  teskari bo'ladi, agar uning matritsasi teskari bo'lsa M(), esa M( –1) = (M()) –1 .

Bu teoremadan kelib chiqadiki, teskari chiziqli operatorning darajasi teng o'lchamlari bo'sh joy va nuqson nolga teng.

9.4-misol 1) Chiziqli teskari ekanligini aniqlang operator , agar ( x) = (2X 1 – X 2 , –4X 1 + 2X 2).

Yechim. Ushbu chiziqli operator uchun matritsa yaratamiz: M() = . Chunki
= 0, keyin matritsa M() qaytarilmas, demak u qaytarilmas va chiziqli operator .

2) Toping chiziqli operator, orqaga operator , agar (x) = (2X 1 + X 2 , 3X 1 + 2X 2).

Yechim. Ushbu chiziqli matritsasi operatorga teng M() =
, qaytarilishi mumkin, chunki | M()| ≠ 0. (M()) –1 =
, shuning uchun  –1 = (2X 1 – X 2 , –3X 1 + 2X 2).

Ta'rif 1. Chiziqli operatorning tasviri A shaklda ifodalanadigan barcha elementlar to'plamidir, bu erda.

Chiziqli operator A tasviri fazoning chiziqli pastki fazosidir. Uning o'lchami deyiladi operator darajasi A.

Ta'rif 2. Chiziqli operatorning yadrosi A - bu uchun barcha vektorlar to'plami.

Yadro X fazoning chiziqli pastki fazosidir. Uning o'lchami deyiladi operatorning nuqsoni A.

Agar A operatori X o'lchovli fazoda ishlasa, quyidagi + = munosabat o'rinli bo'ladi.

Operator A chaqiriladi degenerativ bo'lmagan, agar uning yadrosi bo'lsa. Degeneratsiyalanmagan operatorning darajasi X fazoning o'lchamiga teng.

X fazoning qandaydir asosda chiziqli o'zgarishi A matritsasi bo'lsin, u holda tasvir va teskari tasvirning koordinatalari bog'liqlik bilan bog'liq.

Demak, har qanday vektorning koordinatalari tenglamalar sistemasini qanoatlantiradi

Bundan kelib chiqadiki, chiziqli operatorning yadrosi berilgan tizimning asosiy yechimlar tizimining chiziqli qobig'i hisoblanadi.

Vazifalar

1. Operatorning darajasi uning matritsasi darajasiga ixtiyoriy asosda teng ekanligini isbotlang.

X fazoning ma'lum bir bazasida aniqlangan chiziqli operatorlarning yadrolarini quyidagi matritsalar orqali hisoblang:

5. Buni isbotlang.

Quyidagi matritsalar orqali berilgan operatorlarning darajasi va nuqsonini hisoblang:

6. . 7. . 8. .

3. Chiziqli operatorning xos vektorlari va xos qiymatlari

X o'lchovli fazoda harakat qiluvchi A chiziqli operatorni ko'rib chiqaylik.

Ta'rif. l soni operatorning xos qiymati deyiladi if , shunday qilib. Bunda vektor A operatorining xos vektori deyiladi.

Chiziqli operatorning xos vektorlarining eng muhim xossasi shundaki, xos vektorlar juftlik bilan har xil xos qiymatlarga mos keladi. chiziqli mustaqil.

Agar X fazoda A chiziqli operatorning matritsasi bo'lsa, u holda A operatorining xos qiymatlari l va xos vektorlari quyidagicha aniqlanadi:

1. Xususiy qiymatlar xarakterli tenglamaning ildizlari sifatida topiladi (inchi darajali algebraik tenglama):

2. Har bir alohida xos qiymatga mos keladigan barcha chiziqli mustaqil xos vektorlarning koordinatalari bir jinsli chiziqli tenglamalar tizimini yechish orqali olinadi:

Kimning matritsasi darajaga ega. Bu sistemaning fundamental yechimlari xos vektorlar koordinatalarining ustun vektorlari hisoblanadi.

Xarakteristik tenglamaning ildizlari matritsaning xos qiymatlari, tizim yechimlari esa matritsaning xos vektorlari deb ataladi.

Misol. Matritsa tomonidan ma'lum bir asosda ko'rsatilgan A operatorining xos vektorlari va xos qiymatlarini toping.

1. Xususiy qiymatlarni aniqlash uchun xarakteristik tenglama tuzamiz va yechamiz:

Demak, xususiy qiymat, uning ko'pligi.

2. Xususiy vektorlarni aniqlash uchun tenglamalar sistemasini tuzamiz va yechamiz:

Asosiy tenglamalarning ekvivalent tizimi shaklga ega

Demak, har bir xos vektor ustun vektori, bunda c ixtiyoriy doimiydir.

3.1.Oddiy strukturaning operatori.

Ta'rif. n o'lchovli fazoda ishlaydigan chiziqli operator A, agar u to'liq n ta chiziqli mustaqil xos vektorga mos kelsa, oddiy tuzilish operatori deyiladi. Bunda operatorning xos vektorlaridan fazo asosini qurish mumkin, bunda operator matritsasi eng oddiy diagonal shaklga ega.

operatorning xos qiymatlari qayerda. Shubhasiz, buning aksi ham to‘g‘ri: agar X fazoning qaysidir bazisida operator matritsasi diagonal ko‘rinishga ega bo‘lsa, bazis operatorning xos vektorlaridan iborat bo‘ladi.

Chiziqli operator A oddiy tuzilish operatori, agar ko'plikning har bir xos qiymati aniq chiziqli mustaqil xos vektorlarga to'g'ri kelsa. Xususiy vektorlar tenglamalar tizimining yechimi bo'lganligi sababli, ko'paytmaning xarakteristik tenglamasining har bir ildizi darajali matritsaga mos kelishi kerak.

Oddiy tuzilish operatoriga mos keladigan o'lchamdagi har qanday matritsa diagonal matritsaga o'xshaydi

Bu yerda T matritsaning asl bazisdan xos vektorlar asosiga oʻtish matritsasi oʻzining ustunlari sifatida matritsaning xos vektorlari koordinatalaridan ustun vektorlariga ega boʻladi (operator A).

Misol. Chiziqli operator matritsasini diagonal shaklga keltiring

Xarakteristik tenglama tuzamiz va uning ildizlarini topamiz.

Ko'plik va ko'plikning o'ziga xos qiymatlari qayerdan keladi?

Birinchi xos qiymat. U koordinatalari bo'lgan xos vektorlarga mos keladi

tizimli yechim

Ushbu tizimning darajasi 3 ga teng, shuning uchun faqat bitta mustaqil yechim mavjud, masalan, vektor .

ga mos keladigan xos vektorlar tenglamalar sistemasi bilan aniqlanadi

ularning darajasi 1 va shuning uchun uchta chiziqli mustaqil yechim mavjud, masalan,

Shunday qilib, ko'plikning har bir xos qiymati aniq chiziqli mustaqil xos vektorlarga mos keladi va shuning uchun operator oddiy tuzilish operatori hisoblanadi. O'tish matritsasi T shaklga ega

o'xshash matritsalar orasidagi bog'lanish esa munosabat bilan aniqlanadi

Vazifalar

Xususiy vektorlar va xos qiymatlarni toping

matritsalar bilan ma'lum bir asosda aniqlangan chiziqli operatorlar:

Quyidagi chiziqli operatorlardan qaysi birini yangi asosga o‘tkazish orqali diagonal ko‘rinishga keltirish mumkinligini aniqlang. Ushbu asosni va unga mos keladigan matritsani toping:

10. Turli xos qiymatlarga mos keladigan chiziqli operatorning xos vektorlari chiziqli mustaqil ekanligini isbotlang.

11. Agarda amal qiluvchi chiziqli operator A n ta xil qiymatga ega bo‘lsa, har qanday chiziqli operator B A bilan almashinadigan, xos vektorlar asosiga ega bo‘lishini va A ning har qanday xos vektori B ning xos vektori bo‘lishini isbotlang.

INVARIANT O'ZBEKISTONLAR

Ta'rif 1.. X chiziqli fazoning L ostfazosi, agar har bir vektor uchun uning tasviri ham tegishli bo'lsa, X da harakat qiluvchi A operatori ostida invariant deyiladi.

Invariant pastki fazolarning asosiy xossalari quyidagi munosabatlar bilan belgilanadi:

1. Agar va A operatoriga nisbatan invariant pastki fazolar bo’lsa, ularning yig’indisi va kesishishi A operatoriga nisbatan ham o’zgarmasdir.

2. Agar X fazo to'g'ridan-to'g'ri pastki fazolar yig'indisiga va () ajralgan bo'lsa va A ga nisbatan o'zgarmas bo'lsa, unda asoslar birlashmasi bo'lgan bazisdagi operator matritsasi blok matritsadir.

Qaerda - kvadrat matritsalar, 0 – nol matritsa.

3. A operatoriga nisbatan har qanday pastki fazo invariantida operator kamida bitta xos vektorga ega.

1-misol. Keling, X da harakat qiluvchi ba'zi A operatorining yadrosini ko'rib chiqaylik. Ta'rifi bo'yicha. Mayli. U holda, chunki nol vektor har bir chiziqli pastki fazoda joylashgan. Binobarin, yadro A ostida pastki fazo invariantidir.

2-misol. X fazoning qaysidir asosida A operatori va tenglamasi bilan aniqlangan matritsa bilan berilsin

5. Degenerativ bo‘lmagan A operatori ostida o‘zgarmas bo‘lgan har qanday kichik fazo teskari operator ostida ham o‘zgarmas bo‘lishini isbotlang.

6. A o'lchamli fazoning chiziqli o'zgarishi uning asosidagi diagonalda turli elementlarga ega bo'lgan diagonal matritsaga ega bo'lsin. A ostida barcha o'zgarmas bo'shliqlarni toping va ularning sonini aniqlang.